基于二阶循环谱和支持向量机的汽车传动轴故障诊断研究

基于二阶循环谱和支持向量机的汽车传动轴故障诊断研究
刘建敏 1，刘远宏 1，冯辅周 1，丁闯 1，肖云魁 2
（1．装甲兵工程学院机械工程系 北京，100072） （2．军事交通学院汽车工程系 天津，300161）
摘 要：针对汽车传动轴故障振动信号的循环平稳特性和现实条件下难以获得大量故障样本的实际情况，提出一种 二阶循环谱和支持向量机相结合的故障诊断方法。通过实车传动轴附加不同数量的平衡片来模拟不同程度的传动轴 不平衡故障，然后采用二阶循环谱对传动轴的振动信号进行分析，通过扫描循环频率域的方法分离信号调制源提取 传动轴转频半频处的循环频谱幅值。分析发现该循环谱幅值随着传动轴故障程度的增加明显增大，故将其作为支持 向量机的输入特征向量，以判断传动轴故障。试验结果表明：该方法在小样本的情况下能精确的诊断传动轴故障。
收稿日期： 基金项目：国家自然科学基金（51075396）
一圈，万向节均要经历一次加、减速过程。随着传 动轴的周期性转动，振动信号呈现出周期性。这种 特殊的非平稳信号表现出循环平稳特性，是循环平 稳信号。循环平稳信号在特定的采样周期条件下具 有遍历性，其统计量，如循环自相关函数、循环谱 等可以利用单次信号的观测记录来估计，而且各种 循环统计量可以有效抑制平稳有色噪声[5,6]。目前， 一阶和二阶循环统计量理论是研究的重点。高阶循 环统计量理论由于算法复杂，计算数据量大，因而 暂时无法得到有效地利用。
点和圆点分别表示两类样本，H 为分类线，H1、H 2
为过各类中离分类线最近的样本且平行于分类线 的直线，它们之间的距离叫做分类间隔（margin）, 所谓最优分类线，就是要求分类线不仅能将两类样 本正确分开，而且使分类间隔最大[9]。
∑ f
h
(
x
)
=
sgn
⎛ ⎜
n
α
* h
yi
K
(
xi
,
x
)
+
bh*
⎞ ⎟
图5 传动轴加9片平衡片振动信号的二阶循环谱 为了更清晰地分析二阶循环谱特征，将传动轴
附加不同平衡片时，载频 11.6Hz 处的循环谱切片放 在一张图上进行比较，得到的二阶循环谱切片如图 6 所示。当附加 3 片、6 片、9 片平衡片时，随着平 衡片数量的增加，循环频率α=11.6Hz、23.1Hz、 46.2Hz 处二阶循环谱的幅值明显增大，且与特征频 率不相关的噪声信号得到了有效抑制。
本文根据传动轴振动信号特点，提出二阶循环 谱和支持向量机相结合的方法，即采用二阶循环谱 分析传动轴振动信号，通过扫描循环频率域分离信 号调制源，提取传动轴故障特征，在故障样本数量 较少的情况下，采用支持向量机有效地诊断了传动 轴的故障。
1 二阶循环谱原理
假设 x(t)是一个零均值的非稳态信号，若
x(t)x(t −τ ) 的统计特性具有周期为 t0 的周期性，可
图 3 传动轴附加 9 片平衡片时的振动信号波 形
4 传动轴故障特征提取
图 4、5 分别为传动轴不加平衡片和加 9 片平 衡片时拾取振动信号低频部分的二阶循环谱图。由 于转频的半频为 11.6Hz，且高次谐波的规律性不 强，所以只对低频部分进行分析。在图 5 中，载频
图6 当载频f=11.6Hz时，传动轴附加不同平衡片循 环频谱切片图
设训练样本为{(X i ,Yi )},i = 1,2,3...n, xi ∈ Rd ，
则对第 h 个分类器的训练即是求解如下的优化问题
∑ ∑ n
max{
i=1
αi
−
1 2
n
αiα
i, j=1
j
yi
y jk(xi ,
xj
)}
（6）
n
∑ st yiαi = 0，αi ≥ 0,i = 1, 2,L , n （7） i=1
支持向量机(Support Vector Machine，SVM)是 基于统计学习理论的 VC 维理论和结构风险最小化 原则的新型学习机器[3]。支持向量机被看作是对传 统分类器的一个很好的发展，特别是在小样本、高 维、非线性数据空间下，具有较好的泛化能力，因 此得到广泛应用[4]。采用支持向量机进行传动轴故 障模式识别，同样也需要准确的特征提取。在大多 数情况下每组信号能提取多个特征参量，且不同特 征参量对传动轴状态的分类贡献不一，因此需要提 取最能反映传动轴状态的特征参量作为识别模型 的输入参数，才能有效提高识别的可靠性。 由于汽车传动轴按一定角度倾斜安装，传动轴每转
加平衡片的方法来模拟传动轴不同程度的不平衡 故障。试验是在一辆东风 EQ2102 汽车上进行的， 支起后桥，将振动加速度传感器放置在后桥前轴承 处（如图 2 所示）。分别在传动轴中间某位置附加 3 片、6 片、9 片平衡片（每片 5 克）来模拟传动轴 轻微、中度、严重的不平衡故障。当发动机转速为 1400r/min 时，变速器置直接档，测取传动轴振动信 号，故对应的转频为 f=23.3Hz。
x(t)x(t −τ )e− j2παtdt
=< x ( t ) x ( t − τ ) e − j 2 πα t > t （4）
系数 rxα (τ ) 称为频率为α 的循环自相关函数。
rxα (τ ) ≠ 0 对应的频率α 称为信号 x(t) 的循环频率，
因为零循环频率对应于信号的平稳部分，所以只有 非零的循环频率才能够刻画出信号的循环平稳性。
以对过程 x(t)以 t0 为周期进行采样，则采样值满足 遍历性，因此可以用样本平均来估计相关函数[7,8]:
∑ rx
(t,τ
)
=
lim
N→∞
1 2N +1
N n=−N
x(t
+nt0
)x(t
+
nt0
−τ
)
（1）
由于 rx(t，τ)是周期函数，用 Fourier 级数展开， 得到：
∞
∞
∑ ∑ rx (t,τ ) =
识别传动轴故障模式，诊断效果较好，充分展现了 支持向量机在小样本的故障诊断领域具有良好的 应用前景。
参考文献
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k(k −1) / 2 个分类器；在分类识别时，测试样本经
过所有的分类器，得到 Ck2 个识别结果，使用投票
法，即在所有的 k(k −1多的结果代表最终的识别结果。该方法的优 点是识别精度高，缺点是存在重复训练的现象，效 率较低。传动轴故障的种类并不太多，训练的样本 数也比较小，因此该方法比较适用。
（8）
⎝ j=1
⎠
式中 bh* 为第 h 个分类器的分类阈值。式（8）对应
有 k(k −1) / 2 个分类器，对于特定的测试样本，每
个分类器都会有一个判别结果，即属于某一类。该 样本的最终类别通过上述的投票法来确定。
3 传动轴振动信号采集
由于一根在试验机上平衡良好的汽车传动轴 安装在汽车上后，也可能因安装问题造成传动轴不 平衡。因此试验采取在实车传动轴中间某位置处附
从表 2 中可以看出，SVM 分类器的综合输出结 果完全符合传动轴实际的技术状态，表明了采用二 阶循环谱提取传动轴故障特征，对故障特征采用 SVM 进行模式识别能有效的诊断传动轴故障。
6 结论
（1）传动轴不平衡后，故障特征在半频处的 变化非常明显；
（2）用二阶循环谱分析传动轴振动信号，能
有效解调出特征频率，提取传动轴故障特征； （3）在小样本的情况下，SVM 仍然能够准确
式（6）中 k(xi , x j ) 为核函数，第 h 个分类器的最
优解为α
* h
，在检验阶段，
k
(k
−1)
/
2
个分类器对
应 k(k −1) / 2 个决策函数：
图 1 支持向量最优分类面 支持向量机的核心思想是通过某种事先选择 的非线性映射核函数将输入向量映射到一个高维 特征空间中，并构造最优分类超平面，从而实现分 类。如图 1 所示，以二维输入空间为例，图中十字
信号 x(t)的二阶循环谱为循环自相关函数 rxα (τ ) 的