泉州市洛江区2017-2018学年初二年下期末质量检测试卷含答案

初二年数学试卷（第1页，共4页）2017—2018学年度洛江区初二年下学期期末质量检测数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 1．在平面直角坐标系中，A ，B ，C ，D ，M ，N 的位置如图所示，若点M 的坐标为（-2 ，0）， N 的坐标为（2 ，0），则在第二象限内的点是( ) A ．A 点 B ．B 点C ．C 点D ．D 点2．分式392+-x x 的值为0，则x 的值为（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．93去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如 折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是( ) A ．最低温度是32℃ B．众数是35℃ C ．中位数是34℃ D ．平均数是33℃4．在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b 平行，则（ ）A ．k=﹣2，b≠3B ．k=﹣2，b=3C ．k≠﹣2，b≠3D ．k≠﹣2，b=3 5．在平行四边形ABCD 中，∠A+∠C =160°，则∠B 的度数是（ ） A ．130° B ．120° C ．100° D ．90°6．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套，正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x 套，则x 应满足的方程为（ ）A ．54896048960=-+x B ．x +=+48960548960 C ．596048960=-x D ．54896048960=+-x7．下列说法中，正确的是（ ）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．有一组邻边相等的矩形是正方形第1题图MNA BDC第2题图初二年数学试卷（第2页，共4页）8．若点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3）都是反比例函数xa y 12--=的图象上的点，并且3210x x x <<<，则下列各式中正确的是（ ）A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 1＜y 2＜y 3 9．如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，若60AOB ∠=， 5AB =，则对角线AC 的长为( ) .A ．5B ．7.5C ．10D ．1510．如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A （1，1），B （3，1），C （2，2），当直线b x y +=21与△ABC 有交点时，b 的取值范围是（ ）A ．11≤≤-bB ． 121≤≤-b C ．2121≤≤-b D ．211≤≤-b二、填空题（每小题4分，共24分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.11．计算：=---ba b b a a 22 ． 12．一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，0.000 037用科学记数法表示为 ．13．小丽计算数据方差时，使用公式2222221(5)(8)(13)(14)(15)5S x x x x x ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦，则公式中x = ．14．如图，四边形ABCD 是菱形，AC =8，DB =6，DH ⊥AB 于点H ，则DH = ．15．如图矩形ABCD 的边AB 与y轴平行，顶点A 的坐标为（1，2），点B 和点D 在反比例函数)0(6>=x xy 的图象上，则矩形ABCD 的面积为 ． 16．如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD ，且C D o∠>>∠90，则C ∠= 度．第16题图第15题图第9题图第10题图第14题图x初二年数学试卷（第3页，共4页）三、.解答题（9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.17．（8分）计算：20)21(|2|)13(---+-．18．（8分）先化简，再求值：)121(212-+÷+-x x x ，其中31=x ．19．（8分）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？20．（8分）求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）初二年数学试卷（第4页，共4页）21．（8分）为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小强一共调查了 户家庭；（2）求所调查家庭3月份用水量的众数为 吨， 平均数为 吨；（3）若该小区有800户居民，则该小区3月份的总用水量估计有 吨．22．（10分）如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，DE ＝BC ，且∠BAE ＝∠CAD ． 求证：四边形BCDE 是矩形．23．（10分）如图，△ABC 中，AC AB =，BC AD ⊥，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点．(1)求证：四边形AEDF 是菱形；(2)如果四边形AEDF 的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF 的面积S.初二年数学试卷（第5页，共4页）24．（13分）甲、乙两车分别从A 地将一批物品运往B 地，再返回A 地，图中表示两车离A 地的 距离s （千米）随时间 t （小时）变化的图象，已知乙车到达B 地后以30千米/小时的速度返回．请 根据图象中的数据回答：（1）乙车出发多长时间后追上甲车？（2）甲车与乙车在距离A 地多远处迎面相遇？（3）甲车从B 地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A 地？25．（13分）如图，直线72+-=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点C 、B ，与直线x y 23=相交于点A ．（1）求A 点坐标；（2）如果在y 轴上存在一点P ，使△OAP 是以OA 为底边的 等腰三角形，求P 点坐标；（3）在直线72+-=x y 上是否存在点Q ，使△OAQ 的面积 等于6？若存在，请求出Q 点的坐标，若不存在，请说明理由．2017~2018学年度初二年下学期期末数学质量检测参 考 答 案一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分．1．A ； 2．A ； 3．D ； 4．A ； 5．C ； 6．D ； 7．D ； 8．B ； 9．C ； 10．B ． 二、填空题：本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分．11.b a +； 12．5107.3-⨯； 13．11； 14．524； 15．8； 16．72或7360（答对一个得2分） 三、解答题：本大题共9 小题，共86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（8分）计算：20)21(|2|)13(---+-．解：原式＝421-+…………………………每化简正确一个得2分共6分 ＝1-……………………………………………………………8分18．（8分）先化简，再求值：)121(212-+÷+-x x x ，其中31=x ． 解：原式=2212)1)(1(+--÷+-+x x x x x …………………………2分=)1(22)1)(1(+-+∙+-+x x x x x …………………………3分=)1(--x ………………………5分 =x -1……………………6分当31=x 时，原式=311-…………………7分 =32．………………………………8分 19．（8分）解：设乙每分钟打x 个字，则甲每分钟打（5+x ）个字，………………1分 依题意得，xx 90051000=+……………………………………………………4分 解得：45=x ………………………………………………………………6分 经检验：45=x 是原方程的解．……………………………7分 5+x ＝50 答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．………………………8分20．（8分）求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程） 已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ．…2分求证：四边形ABCD 是平行四边形．…………3分 证明：连结AC ………………………………………………5分…………4分DB在ABC ∆和CDA ∆中⎪⎩⎪⎨⎧===CA AC DA BC CD AB ∴ABC ∆≌CDA ∆…………………6分∴CAD ACB DCA BAC ∠=∠∠=∠,∴CD AD CD AB //,//………………7分 ∴四边形ABCD 是平行四边形．………8分21．（8分）解：（1） 20；…………2分（2）众数是4吨；平均数是4.5吨；……………………6分 （3）3600吨………………………………………………8分 22．（10分）证明：连结BD ，EC ，………………1分在△BAE 和△CAD 中 ∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AB CAD BAE AD AE∴△BAE ≌△CAD (SAS)，………………3分 ∴BE ＝CD ， 又∵DE ＝CB ， ∴四边形BCDE 是平行四边形；………………5分∵∠BAE ＝∠CAD ， ∴∠BAE +∠BAC ＝∠CAD +∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE ∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AB CAE BAD AE AD ∴△ABD ≌△ACE (SAS)，…………7分∴BD ＝EC ， ∴四边形BCDE 是矩形．……………………8分23．（10分）证明：∵A D ⊥BC ，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴DE 、DF 分别是Rt △ABD 、Rt △ACD 斜边上的中线 ∴AE ＝DE ＝12AB ，AF ＝DF ＝12AC ，………………2分∵AB ＝AC ∴AE ＝DE ＝AF ＝DF ，∴四边形AEDF 是菱形；………………………………5分 (2)解：如图，连接EF 交AD 于点O ， 由(1)知，四边形AEDF 是菱形．∴AD ⊥EF ，………………………………………………6分∵四边形AEDF 的周长为12， ∴AE ＝3，…………………………7分∴(AD 2)2＋(EF 2)2＝AD 2＋EF 24＝9， 即AD 2＋EF 2＝36，…………………8分∴S 菱形AEDF ＝12AD·EF ＝14[(AD ＋EF )2－(AD 2＋EF 2)]＝14×(72－36)＝134.………10分24．（13分）解：（1）由图知，可设甲车由A 地前往B 地的函数解析式为s=kt ，……1分将（2，60）代入，解得k =30，所以s=30t ，………………2分 由图可知，在距A 地30千米处，乙车追上甲车， 所以当s =30千米时，1303030===s t （小时）………………3分 1－0.5＝0.5（小时）即乙车出发0.5小时后追上甲车．………………………………4分 （2）由图知，可设乙车由A 地前往B 地函数的解析式为s=pt+m ，将（0.5，0）和（1，30）代入，得⎩⎨⎧+=+=m p mp 305.00，…………5分解得⎩⎨⎧-==3060m p ， 所以s=60t ﹣30，……………………………………………6分当乙车到达B 地时，s =60千米．代入s=60t ﹣30，得t=1.5小时，…………7分 又设乙车由B 地返回A 地的函数的解析式为s=﹣30t+n ， 将（1.5，60）代入，得60=﹣30×1.5+n ，解得n=105，所以s=﹣30t +105，………………………………………………………………8分 当甲车与乙车迎面相遇时，有﹣30t+105=30t …………………………………9分 解得t=1.75小时代入s=30t ，得s=52.5千米，即甲车与乙车在距离A 地52.5千米处迎面相遇；…………………………10分 （3）当乙车返回到A 地时，有﹣30t+105=0，解得t=3.5小时，…………11分 甲车要比乙车先回到A 地，速度应大于4025.360=-（千米/小时）．…………13分25．（13分）解：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 2372得：⎩⎨⎧==32y x ………………2分 ∴A 点坐标是（2，3）；…………………………3分 （2）设P 点坐标是（0，y ），∵△OAP 是以OA 为底边的等腰三角形，∴OP=PA ， ∴22+（3﹣y ）2=y 2，…………………………6分解得613=y ， ∴P 点坐标是（0，613），……………………7分 （3）存在；…………………………………8分 由直线y=﹣2x +7可知B （0，7），C （27，0），…………9分 ∵S △AOC =642132721<=⨯⨯，S △AOB =672721>=⨯⨯， ∴Q 点有两个位置：Q 在线段AB 上和AC 的延长线上，设点Q 的坐标是（x ，y ）， 当Q 点在线段AB 上：作QD ⊥y 轴于点D ，如图①，则QD=x ，∴S △OBQ =S △OAB ﹣S △OAQ =7﹣6=1，∴21OB•QD =1，即21×7x =1， ∴72=x ，把72=x 代入y=﹣2x +7，得745=y ，∴Q 的坐标是（72，745），………………………………11分当Q 点在AC 的延长线上时，作QD ⊥x 轴于点D ，如图②则QD=﹣y ，∴S △OCQ =S △OAQ ﹣S △OAC =6﹣421=43，∴21OC•QD =43，即43)(2721=-⨯⨯y ， ∴73-=y ，把73-=y 代入y=﹣2x +7，解得726=x ，∴Q 的坐标是（726，73-），……………………13分综上所述：点Q 是坐标是（（72，745））或（726，73-））．。