人教版高二数学必修3第二章《统计测验题》学案
数学知识点人教A版高中数学必修三第二章《统计》word复习课学案
数学知识点人教A版高中数学必修三第二章《统计》word复习课学案 ----bb47f3ee-6eb3-11ec-9ee6-7cb59b590d7d数学知识点人教a版高中数学必修三第二章《统计》word复习课学案-初中数学、数学课件、数学综合习题、数学教案、数学试卷四川省岳池县第一中学高中数学必修三学案：第二章：统计复习课学习目标1能够运用随机抽样的基本方法和样本估计的思想来解决一些简单的问题；2.能通过对数据的分析，为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异.学习过程一.本章的知识结构二、知识梳理本章知识共分为三部分：1.随机抽样：三种方法——简单随机抽样、系统抽样和分层抽样2.用样本估计总体：两种方法------用样本的频率a:分布估计总体分布、用样本的数字特征估计总体的数字特征.① 用样本的频率分布估计总体分布：频率分布直方图的特征.画茎叶图的步骤.②用样本的数字特征估计总体的数字特征：频率分布直方图用于估计模式、中值和平均值b：标准偏差3.变量间的相关关系：①变量之间的相关关系：a、确定性的函数关系.b、随机变量之间的相关性② 两个变量的线性相关：a.散点图的概念b、正相关与负相关的概念.c、线性相关关系.d、线性回归方程.※典型例题1.在一张获奖明信片的10万个中奖号码（编号00000-99999）中，邮政部门应随机抽取抽取的方式确定后两位是23的作为中奖号码，这是运用了________抽样方法.2.一个单位有500名员工，其中35岁以下125人，35至49岁之间280人，50岁以上95人。
为了了解与本单位员工身体状况有关的某一指标，应采取100人的抽样方法3.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记做①；某学校高一年级有12初中数学、数学课件、数学综合习题、数学教案、试卷、初中数学、数学课件、数学综合习题、数学教案、试卷。
高中数学必修三第二章统计导学案
必修三第二章统计§2.1.1随机抽样【学习要求】1．正确理解随机抽样的概念；2．掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤； 3．学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本．【学法指导】通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性．【知识要点】1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N 个个体，从中逐个 地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 ,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. 2．简单随机抽样的分类简单随机抽样⎩⎨⎧3．简单随机抽样的优点及适用类型简单随机抽样有操作 的优点,在总体 的情况下是行之有效的．【问题探究】[问题情境] 我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等．这些数据你想知道是怎么获得的吗？从这节课开始我们就学习这方面的知识．探究点一 随机抽样问题1 为了了解高一学生身高的情况，我们找到了某地区高一八千名学生的体检表，从中随机抽取了150张，表中有体重、身高、血压、肺活量等15个数据，那么我们收集的个体数据是什么？ 问题2 要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？问题3 在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测验．调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表．调查结果表明，兰顿当选的可能性大(57%)，但实际选举结果正好相反，最后罗斯福当选(62%)．你认为预测结果出错的原因是什么？ 问题4 要用随机抽样的方法从总体中抽出高质量的样本，应对总体做怎样的处理？小结 为了使样本具有好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是要将总体“搅拌均匀”，即使每个个体有同样的机会被抽中．探究点二 简单随机抽样的基本思想问题1 假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？问题2 从9件产品中随机抽取一个容量为3的样本，可以分三次进行，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这叫做逐个不放回抽取．在三次抽取中的每次抽取中，总体内的各个个体被抽到的机会相同吗？为什么？小结 简单随机抽样的含义：一般地，设一个总体有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，则这种抽样方法叫做简单随机抽样． 问题3 根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？例1 人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？小结 判断一个抽样方式是不是简单随机抽样，就是看这个抽样符不符合简单随机抽样的4个特点，符合就是，否则就不是．跟踪训练1 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什么? （1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．探究点三 简单随机抽样的方法问题1 假设要在我们班选派5个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选？如何操作？小结 一般地,抽签法就是把总体中的N 个个体编号,把号码写在号签上,然后将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n 次,就得到一个容量为n 的样本. 问题2 一般地，抽签法的操作步骤如何？ 问题3 你认为抽签法有哪些优点和缺点？问题4 当总体个数较多时，怎么抽取质量比较高的样本？小结 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数法，我们仅研究随机数表法． 问题5 一般地，利用随机数表法从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本，其抽样步骤如何？ 例2 假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？小结 抽签法和随机数表法对个体的编号是不同的，抽签法可以利用个体已有的编号，如学生的学籍号，产品的记数编号等，也可以重新编号，例如总体个数为100，编号可以为1,2,3，…，100.随机数表法对个体的编号要看总体的个数，总体数为100，通常为00,01，…，99.总体数大于100小于1 000，从000开始编起，然后是001,002，….跟踪训练2 某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？【当堂检测】1．为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是 ( )A ．总体指的是该市参加升学考试的全体学生B ．个体指的是1 000名学生中的每一名学生C ．样本容量指的是1 000名学生D ．样本是指1 000名学生的数学升学考试成绩 2．在简单随机抽样中，某个个体被抽中的可能性是 ( ) A ．与第几次抽样有关，第1次抽中的可能性要大些 B ．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等 C ．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些D ．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样3．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是 ( ) A ．总体是240 B ．个体是每个学生 C ．样本是40名学生 D ．样本容量是40【课堂小结】1．简单随机抽样是一种简单、基本、不放回的抽样方法，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法． 2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量大时，费时、费力，并且标号的签不易搅拌均匀，这样会导致抽样不公平；随机数法的优点也是简单易行，缺点是当总体容量大时，编号不方便．两种方法只适合总体容量较少的抽样类型．3．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n /N ，但要将每个个体入样的可能性与第n 次抽取时每个个体入样的可能性区分开，避免在解题中出现错误．【课后作业】§2.1.2 系统抽样【学习要求】1．理解系统抽样的概念；2．掌握系统抽样的一般步骤，会用系统抽样从总体中抽取样本； 3．理解系统抽样与简单随机抽样的关系；4．了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学习数学的兴趣．【学法指导】通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系．【知识要点】1．系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中 地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本． 2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为：（1）先将总体的N 个个体 .有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等． （2）确定分段间隔k ，对编号进行 .当Nn(n 是样本容量)是整数时，取k ＝ ；（3）在第1段用 抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；（4）按照一定的规则抽取样本．通常是将l 得到第2个个体编号 ，再加 得到第3个个体编号 ，依次进行下去，直到获取整个样本．【问题探究】探究点一 系统抽样的基本思想[问题情境] 大家都知道盲人摸象的故事，四个盲人在庞大的大象面前，每人只摸了大象的一个部位，就都有了对大象与众不同的认识．在他们争得面红耳赤，不可开交时，有一智者对他们建议，要他们每个人按一定的间隔从左到右、从上到下去摸大象，结果每个人都得到了大象的正确形象，你知道这是一种什么方法吗？ 问题1 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？(分组讨论) 问题2 你能归纳系统抽样的定义吗？ 例1 下列抽样中不是系统抽样的是 ( )A ．从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i ，以后为i ＋5，i ＋10(超过15则从1再数起)号入样B ．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C ．搞某一市场调查，规定在商场新门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D ．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈 小结 解决该类问题的关键是掌握系统抽样的特点及适用范围． 跟踪训练1 系统抽样适用的总体应 ( ) A ．容量较小 B ．容量较大 C ．个体数较多但不均衡 D ．任何总体探究点二 系统抽样的一般步骤问题1 用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？问题2 如果用系统抽样从505件产品中抽取50件进行质量检查,由于505件产品不能均衡分成50部分，对此应如何处理?问题3 用系统抽样从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？问题4 将含有N 个个体的总体抽取容量为n 的样本，平均分成Nn 的整数部分段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k 的值如何确定？问题5 用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？问题6 一般地，用系统抽样从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本，其操作步骤如何？ 问题7 系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？例2 某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程． 小结 （1）解决系统抽样问题中两个关键的步骤为：①分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．②起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了． （2）当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体．跟踪训练2 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是 ( ) A ．5,10,15,20,25 B ．3,13,23,33,43 C ．1,2,3,4,5 D ．2,4,6,16,32例3 为了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．小结 系统抽样又称等距抽样，要求总体中不能含有一定的周期性，否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向．跟踪训练3某工厂有1 003名工人,从中抽取10人参加体检,试用系统抽样进行具体实施．【当堂检测】1．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是()A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况2．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是() A．2 B．3 C．4 D．53．有20个同学，编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为() A．5,10,15,20 B．2,6,10,14C．2,4,6,8 D．5,8,11,14【课堂小结】系统抽样的优点是简单易操作，当总体个数较多的时候也能保证样本的代表性；缺点是对存在明显周期性的总体，选出来的个体，往往不具备代表性．从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想．【课后作业】§2.1.3分层抽样【学习要求】1．正确理解分层抽样的概念；2．掌握分层抽样的一般步骤；3．区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当的方法进行抽样．【学法指导】通过对现实生活中的实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法；通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养辩证唯物主义的世界观与价值观．【知识要点】1．分层抽样的概念在抽样时,将总体分成的层,然后按照,从各层地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.2．分层抽样的适用条件分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持与的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．【问题探究】[问题情境]中国共产党第十八次代表大会2 270名代表是从40个单位中产生的，这40个单位分别是：1─31为省(自治区、直辖市)、32中央直属机关、33中央国家机关、34全国台联、35解放军、36武警部队、37中央金融系统、38中央企业系统、39中央香港工委、40中央澳门工委．代表的选举原则上是按各选举单位的党组织数、党员人数进行分配的.这种产生代表的方法与我们今天要学的分层抽样很相似.探究点一分层抽样的基本思想导引某地区有高中生2 400人,初中生10 900人,小学生11 000人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？问题1为了抽样方便，能不能只从小学生或初中生或高中生中抽取中小学生总数的1%？为什么？问题2在高中，初中和小学三部分学生中都按1%的比例抽取，那么各抽取多少人？问题3具体在三类学生中抽取样本时(如在10 800名初中生中抽取108人)，可以用哪种抽样方法进行抽样？问题4上述抽样方法保证了抽样的公平性，并且样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样．你能归纳出分层抽样的概念吗？问题5适合用分层抽样的方法抽取样本的问题有什么特点？例1某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A．4 B．5 C．6 D．7小结如果A、B、C三层含有的个体数目分别是x、y、z，在A、B、C三层应抽取的个体数目分别是m、n、p，那么有x∶y∶z＝m∶n∶p.跟踪训练1某校有学生2 000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为________．探究点二分层抽样的一般步骤导引某单位有职工500人,其中35岁以下的有125人,35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本，如何进行抽取？问题1该项调查应采用哪种抽样方法进行？问题2不同年龄段的职工中，按什么比例抽取人数？问题3按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？问题4在分层抽样中，如果总体的个体数为N，样本容量为n，第i层的个体数为k，则在第i层应抽取的个体数如何算？问题5在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？问题6一般地，分层抽样的操作步骤如何？问题7样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？例2写出导引中的解题步骤．小结如果总体中的个体有差异，那么就用分层抽样抽取样本．用分层抽样抽取样本时，要把性质、结构相同的个体组成一层．跟踪训练2某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．探究点三三种抽样方法的比较问题 简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性,又有其个性,根据下表,你能对三种抽样方法作一个比例3 某高级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,…,270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况： ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是 ( ) A ．②③都不能为系统抽样 B ．②④都不能为分层抽样 C ．①④都可能为系统抽样 D ．①③都可能为分层抽样小结 根据样本的号码判断抽样方法时，要紧扣三类抽样方法的特征．利用简单随机抽样抽取的样本号码没有规律性；利用分层抽样抽取的样本号码有规律性，即在每一层抽取的号码个数m 等于该层所含个体数目与抽样比的积,并且应该恰有m 个号码在该层的号码段内；利用系统抽样取出的样本号码也有规律性，其号码按从小到大的顺序排列,则所抽取的号码是:l ,l ＋k ,l ＋2k ,…,l ＋(n －1)k .其中,l 为第一个样本号码(l ≤k )，n 为样本容量(n ＝1,2,3，…)，l 是第一组中的号码，k 为分段间隔＝总体容量/样本容量．跟踪训练3 一个总体中的80个个体编号为0,1,2,…,79,并依次将其分为8个组,组号为0,1,…,7,要用下述抽样方法抽取一个容量为8的样本:即在第0组先随机抽取一个号码i ,则第k 组抽取的号码为10k ＋j ,其中j ＝⎩⎪⎨⎪⎧i ＋ki ＋k ＜i ＋k －i ＋k ,若先在0组抽取的号码为6,则所抽到的8个号码依次为______________【当堂检测】1．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 ( ) A ．7 B ．15 C ．25 D ．352．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 ( ) A ．30 B ．25 C ．20 D ．153．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本,则抽取男运动员的人数为________【课堂小结】1．用分层抽样从个体为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的机会相等．2．分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样基础上的，由于它充分利用了已知信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛．3．简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一．【课后作业】§2.1习题课【学习要求】1．从总体上把握三种抽样方法的区别和联系；2．学会根据数据的不同情况，选用适合的抽样方法进行抽样．【双基巩固】1．关于简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法的叙述正确的是( ) A ．三种抽样方法适用于对任何总体的抽样B ．从同一总体中抽取一个样本，采用的方法不同，每个个体被抽到的概率也不相同C ．分层抽样法是三种抽样方法中最好的D ．三种抽样方法有各自的特点，根据总体和所抽样本的情况，选择适当的抽样方法更易于操作，效果更好 2．下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是 ( )A ．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B ．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C ．某乡农田有山地8 000亩,丘陵12 000亩,平地24 000亩,洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D ．从50个零件中抽取5个做质量检验3．某大型超市销售的乳类商品有4类：鲜奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且鲜奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有45种、10种、25种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺的安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是 ( ) A ．7 B ．6 C ．5 D ．44．为了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k 为________．【题型解法】题型一 简单随机抽样例1 今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本．问： （1）总体中的某一个体a 在第一次抽取时被抽到的概率是多少? （2）个体a 不是在第1次被抽到,是在第2次被抽到的概率是多少? （3）在整个抽样过程中，个体a 被抽到的概率是多少？小结 简单随机抽样的特点：（1）抽取的个体数较少；（2）逐个抽取；（3）是不放回抽取；（4）是等可能抽取．抽签法适于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况．跟踪训练1 某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )A ．分层抽样法，系统抽样法B ．分层抽样法，简单随机抽样法C ．系统抽样法，分层抽样法D ．简单随机抽样法，分层抽样法题型二 系统抽样例2 某学校有3 004名学生，从中抽取30名学生参加问卷调查，试用系统抽样的方法完成对样本的抽取． 小结 当总体容量N 较大时，采用系统抽样．分段的间隔一般为k ＝N n ，若Nn 不是整数，应随机剔除部分个体．预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．跟踪训练2 在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a 被抽到的可能性为________．题型三 分层抽样例3 某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方法抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方法抽取100户，进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户,高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．小结 分层抽样遵循的原则：(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样需遵循每层抽样的比相同，即为样本容量与总体数目的比值．跟踪训练3 将一个总体分为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取________个个体．【课堂小结】1．抽签法的关键是搅拌均匀，才能达到等概率抽样，抽签法的优点是操作简单、易行、方便，缺点是只适用于总体中个体数较少时．2．在系统抽样中，遇到Nn (N 是总体，n 是样本容量)不是整数时，要从总体中剔除多余的个体，使剩余的个体能被样本容量整除，剔除多余个体所用的方法是随机抽样法．3．分层抽样的步骤是将总体按一定的标准分层，按各层个体占总体的比在每一层进行随机抽取；其特点是适用于总体由差异明显的几部分组成．4．几种抽样方法的共同特点是它们在抽样过程中，属不放回抽样，且每次抽取时，总体内的各个个体被抽到的机会是相等的．这体现了这些抽样方法的客观性和公平性．【课后作业】§2. 2.1 用样本的频率分布估计总体分布(一)【学习要求】1．通过实例体会分布的意义和作用；2．在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计．【学法指导】通过对频率分布表、频率分布直方图的学习，探究、感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系．【知识要点】1．用样本估计总体的两种情况（1）用样本的 估计总体的分布． （2）用样本的 估计总体的数字特征． 2．数据分析的基本方法 （1）借助于图形分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,此法可以达到两个目的,一是从数据中 信息,二是利用图形 信息. （2）借助于表格分析数据的另一方法是用紧凑的 改变数据的排列方式,此法是通过改变数据的 ,为我们提供解释数据的新方式. 3．频率分布直方图在频率分布直方图中，纵轴表示 ，数据落在各小组内的频率用 来表示，各小长方形的面积的总和等于 .【问题探究】[问题情境] 通过抽样方法收集数据的目的是从中寻找所包含的信息，用样本去估计总体．如何根据样本的情况对总体的情况作出推断是我们将要学习的内容． 探究点一 频率分布表导引1 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a ，用水量不超过a 的部分按平价收费，超出a 的部分按议价收费．如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a 定为多少比较合理呢？ 问题1 你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？问题2 为了了解全市居民日常用水量的整体分布情况，用怎样的方法了解？ 导引2 通过抽样调查，获得100位居民2007年的月均用水量如下表(单位：t)： 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1。
人教版高中数学数学必修三第二章+统计+教案
第二学期高一教案主备人：使用人：时间：=x+21.执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．2B ．﹣3C ．D ．2.若下面的程序框图输出的S 是30，则条件①可为（ ）A．n≤3 B．n≤4 C．n≤5 D．n≤63.如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（）A．i＞5 B．i＜5 C．i＞6 D．i＜64.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法，若输入m=209，n=121，则输出m的值等于（）A．10 B．11 C．12 D．135.四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648；③y与x正相关且=5.437x+8.493；④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578．其中一定不正确的结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④6.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．7.某学校共有师生3200人，先用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本．已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是．8.已知变量x，y的取值如表所示：如果y与x线性相关，且线性回归方程为=x+2，则的值是．9.前不久商丘市因环境污染严重被环保部约谈后，商丘市近期加大环境治理力度，如表提供了商丘某企业节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（Ⅱ）已知该企业技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）参考公式： =， =﹣．10.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
人教A版高中数学必修3《二章 统计 复习参考题》优质课教案_16
人教版必修三第二章统计教案【教学背景分析】本章是高考的一个重要考点，每年的分值大概是15-20分，而且是相对简单的题目，通过对这一章节的学习，要培养学生统计能力。
【教学目标】1.通过小结与复习，梳理本章知识内容，强化知识间的内在联系，提高综合运用知识解决问题的能力．2．通过例题的讲解、讨论和进一步的训练，提高学生灵活运用本章知识解决问题的能力.3.培养学生归纳思维、统计论断的判断性思维能力.【教学重点和难点分析】重点：培养学生的统计观念.难点：用知识解决实际问题.【教学过程】教学环节一：知识点归纳，形成知识框架教学内容：一、随机抽样(1）简单随机抽样①抽签法：编号制签搅拌抽签确定样本②随机数法：编号确定开始的数字随机数表选号确定样本（2）系统抽样：编号分段间隔确定第一个个体编号取样本（3）分层抽样：将总体分成互不相交的层，按照一定比例，从各层中抽取一定数量的个体，再将取出的各个个体合起来作为样本二、用样本估计总体1、用样本的频率分布估计总体分布（1）频率分布表：①求极差=最大值-最小值②决定组数与组距组数=极差/组距（组距=极差/组数）③再将数据分组④列表：分组频数（2）频率分布直方图：（3）频率分布折线图：连接频率分布直方图中各长方形上端的中点（4）总体密度曲线：样本容量增加，组数增加，组距减小。
频率分布折线图会就会来越接近一条平滑的曲线（5）茎叶图：一般由两位数构成的数茎：十位上的数字为茎；叶：个位上的数字为叶由三位数构成的数茎：十位和百位上的数字为茎；叶：个位上的数字为叶二、用样本估计总体2、用样本数字特征估计总体的数字特征（1）众数、中位数、平均数：①众数：一组数据中出现次数最多的数叫做众数；如果有两个或两个以上数据出现的次数最多且一样多，则这些数据 都是众数 ；如果所有数据出现次数相等，则这组数据没有众数。
②中位数：将一组数据从小到大排列后，若个数为奇数个，则位置在最中间的那个数叫做中位数；若为偶数个时，位置处在最中间的两个数的平值为这组数据的中位数。
最新人教版高中数学必修3第二章《第二章统计》示范教案
示范教案整体设计教学分析本节是对第二章知识和方法的归纳和总结，从总体上把握本章，使学生的基本知识系统化和网络化，基本方法条理化，本章内容是相互独立的，随机抽样是基础，在此基础上学习了用样本估计总体和变量间的相关关系，要注意它们的联系．本章介绍了从总体中抽取样本的常用方法，并通过实例，研究了如何利用样本对总体的分布规律、整体水平、稳定程度及相关关系等特性进行估计和预测．当总体容量大或检测具有一定的破坏性时，可以从总体中抽取适当的样本，通过对样本的分析、研究，得到对总体的估计，这就是统计分析的基本过程．而用样本估计总体就是统计思想的本质．要准确估计总体，必须合理地选择样本，我们学习的是最常用的三种抽样方法．获取样本数据后，将其用频率分布表、频率直方图、频率折线图或茎叶图表示后，蕴涵于数据之中的规律得到直观的揭示．运用样本的平均数可以对总体水平作出估计，用样本的极差、方差(标准差)可以估计总体的稳定程度．对两个变量的样本数据进行相关性分析，可发现存在于现实世界中的回归现象．用最小二乘法研究回归现象，得到的线性回归方程可用于预测和估计，为决策提供依据．总之，统计的基本思想是从样本数据中发现统计规律，实现对总体的估计．三维目标1．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题．2．能通过对数据的分析，为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异．3．通过本节学习，培养学生的直觉思维和归纳能力．重点难点教学重点：会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题．教学难点：能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异．课时安排1课时教学过程导入新课思路1.为了系统掌握本章的知识，我们复习本章内容，教师直接点出课题．思路2.同一支球队，在不同的教练带领下战斗力会有很大的不同，例如达拉斯小牛队在“小将军”约翰逊的带领下攻防俱佳所向披靡，同样一张书桌有的整洁、有的凌乱，为什么呢？因为球队需要系统的训练、清晰的战术、完整的攻防体系．书桌需要不断整理，我们学习也是一样需要不断归纳整理、系统总结、升华提高，现在我们就统计这章进行归纳复习，教师点出课题．推进新课新知探究提出问题(1)随机抽样的内容包括哪些？(2)用样本估计总体包括几部分？(3)变量的相关性包括几部分？(4)画出本章知识网络.讨论结果：(1)随机抽样①简单随机抽样抽签法：将总体中的所有个体编号(号码可以从1到 N)；将1到N 这N 个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)．将号签放在同一不透明的容器中，并搅拌均匀；从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k 次；从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出．抽样具有公平性原则：等可能性、随机性；抽签法适用于总体中个数N 不大的情形．随机数表法：对总体中的个体进行编号(每个号码位数一致)；在随机数表中任选一个数作为开始；从选定的数开始按一定的方向读下去，得到数码．若不在编号中，则跳过；若在编号中，则取出；如果得到的号码前面已经取出，也跳过；如此继续下去，直到取满为止；根据选定的号码抽取样本．②系统抽样采用随机的方式将总体中的个体编号；将整个的编号按一定的间隔(设为k)分段，当N n (N 为总体中的个体数，n 为样本容量)是整数时，k ＝N n ；当N n不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N ′能被n 整除，这时k ＝N ′n，并将剩下的总体重新编号；在第一段中用简单随机抽样或系统抽样确定起始的个体编号；将编号为，＋k ，＋2k ，…，＋(n －1)k 的个体抽出． ③分层抽样将总体按一定标准分层；计算各层的个体数与总体的个体数的比；按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)．适用于总体中个体有明显的层次差异．(2)用样本估计总体①用样本的频率分布估计总体分布频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小；一般用频率分布直方图反映样本的频率分布．其一般步骤为：计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差；决定组距与组数；决定分点；列频率分布表；画频率分布直方图．频率分布直方图的特征：从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势；从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．茎叶图．画茎叶图的步骤如下：a ．将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分．b ．将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列，写在左(右)侧；c ．将各个数据的叶按大小次序写在其茎右(左)侧．用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示．茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观、清晰．②用样本的数字特征估计总体的数字特征a ．利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数估计众数：频率分布直方图面积最大的方条的横轴中点数字．(最高矩形的中点)估计中位数：中位数把频率分布直方图分成左右两边面积相等．估计平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和． 众数、中位数、平均数都是对数据中心位置的描述，可以作为总体相应特征的估计．样本众数易计算，但只能表达样本数据中的很少一部分信息，不一定唯一；中位数仅利用了数据中排在中间数据的信息，与数据的排列位置有关；平均数受样本中的每一个数据的影响，绝对值越大的数据，对平均数的影响也越大．三者相比，平均数代表了数据更多的信息，描述了数据的平均水平，是一组数据的“重心”．b ．标准差考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示．s ＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]. c ．方差从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方s 2(即方差)来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]． 在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．(3)变量间的相关关系①变量之间的相关关系自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系．两个变量之间的关系分两类：a ．确定性的函数关系，例如我们以前学习过的一次函数、二次函数等；b ．带有随机性的变量间的相关关系，例如“身高者，体重也重”，我们就说身高与体重这两个变量具有相关关系．相关关系是一种非确定性关系．②两个变量的线性相关a ．散点图：将各数据在平面直角坐标中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫作散点图．b ．正相关与负相关：如果散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域内，称为正相关．如果散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关．(注：散点图的点如果几乎没有什么规则，则这两个变量之间不具有相关关系)c ．最小二乘法与回归直线方程：y ^＝a ^＋b ^x ，其中b ^＝∑i ＝1n x i y i －n x y∑i ＝1n x 2i －n x 2，a ^＝y －b ^x . 上述方程中的b ^，a ^是在所得样本数据的点到这条直线的距离的平方和最小的情形下得到的，这种使“偏差平方和为最小”的方法就是最小二乘法．(4)本章知识网络应用示例 思路1例1某单位有老人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．先从老人中剔除1人，再用分层抽样解析：总体总人数163人，样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样．若按36∶163分配无法得到整数解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162＝2∶9，则依次为12、18、6.答案：D点评：选择抽样方法过程中，应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法．在现实生活中，由于资金、时间有限，人力、物力不足，加之不断变化的环境条件，普查往往不可能，因此采取抽样调查．在实际操作中，为了使样本具有代表性，通常要了其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%. 为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．分析：本题的抽样方法属于分层抽样，根据分层抽样的方法求解．解：(1)设登山组人数为x ，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a 、b 、c ，则有x ×40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ×10%＋3xc 4x＝10%，解得b ＝50%，c ＝10%. 故a ＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人数为200×34×40%＝60(人)；抽取的中年人数为200×34×50%＝75(人)；抽取的老年人数为200×34×10%＝15(人)． 点评：分层抽样适用于数目较多且各部分之间具有明显差异的总体，由于在分层抽样中抽取样本应该在各层用同一抽样比抽取，所以应首先求出各个年级的人数分别是多少，再根据抽样比计算各层分别应该抽取的人数，另外还要注意，不论用哪一种抽样方法，在整个抽程．分析：因为1 002＝20×50＋2，为保证“等距”分段，应先剔除2人．对“多余”个体的剔除应不影响总体中每个个体被抽到的可能性，仍然能保证抽样的公平性．解：(1)将1 002名学生用随机方式编号；(2)从总体中剔除2人(可用随机数表法)，将剩下的 1 000名学生重新编号(000,001,002，…，999)，并分成20段；(3)在第一段000,001,002，…，049这50个编号中用简单随机抽样抽出一个(如003)作为起始号码；(4)将编号为003,053,103，…，953的个体抽出，组成样本．点评：选用系统抽样方法时，应着力解决N不能被n整除的问题．在剔除“多余”的思路1例1为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图(如下图)，已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4.第一小组的频数是5.(1)求第四小组的频率和参加这次测试的学生的总人数；(2)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？(3)参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率．解：(1)由于各小组概率的和是1，因此第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2；由于第一小组的频数是5，频率为0.1，因此总人数为5÷0.1＝50.(2)由于第三小组的频率最大，因此学生跳绳次数的中位数落在第三小组内．(3)由于第三小组的频率和第四小组的频率和为0.6，因此该校此年级跳绳成绩的优秀率是0.6.点评：本题考查对直方图的理解及读图能力，直方图中横轴表示试验结果，纵轴表示频率与组距的比值.例2下面是关于世界20个地区受教育的人口的百分比与人均收入的散点图．(1)两个变量有什么样的相关关系？(2)利用散点图中的数据建立的回归方程为y ^＝3.193x ＋88.193，若受教育的人口百分比相差10%，其人均收入相差多少？解：(1)散点图中的样本点基本集中在一个条型区域中，因此两个变量呈线性相关关系．(2)回归系数为3.193，因此当人口的百分比相差10%时，其人均收入相差3.193×10＝知能训练1．为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是()A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量答案：C2．为了解电视对生活的影响，就平均每天看电视的时间，一个社会调查机构对某地居民调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如下图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人做进一步调查，则在[2.5,3](小时)时间段内应抽出的人数是()A．25 B．30C．50 D．75解析：抽出的100人中平均每天看电视的时间在[2.5,3](小时)时间内的频率是0.5×0.5＝0.25，所以这10 000人中平均每天看电视的时间在[2.5,3](小时)时间内的人数是10000×0.25＝2 500，抽样比是10010 000＝1100，则在[2.5,3](小时)时间段内应抽出的人数是 2500×1100＝25.答案：A3．某校共有师生1 600人，其中教师有100人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取的学生数为________．解析：抽样比是801 600＝120，该校有学生 1 600－100＝1 500(人)．则抽取的学生为 1500×120＝75.答案：754．从两个班中各随机抽取10名学生，他们的数学成绩如下：通过作茎叶图，分析两个班学生的数学学习情况．解：茎叶图为：从这个茎叶图中可以看出乙班的数学成绩更好一些．5．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从下面随机数表第2行第18列的数7开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号．84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 56 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 62 58 7973 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 06 13 4299 66 02 79 54……解：从第2行第18列的数开始向右读，是小于或等于799的数就为1个，即719,050,717,512,358是最先检测的5袋牛奶的编号．6．某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为应怎样进行抽样？分析：因为总体中人数较多，所以不宜采用简单随机抽样．又由于持不同态度的人数差异较大，故也不宜用系统抽样方法，所以应采用分层抽样．解：可用分层抽样方法，其总体容量为12 000.“很喜爱”占2 43512 000＝4872 400，应取60×4872 400≈12人；“喜爱”占4 56712 000，应取60×4 56712 000≈23人；“一般”占3 92612 000，应取60×3 92512 000≈20人；“不喜爱”占1 07212 000，应取60×1 07212 000≈5人．因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”“喜爱”“一般”和“不喜爱”的2 435人、4 567人、3 926人和1 072人中分别抽取12人、23人、20人和5人．拓展提升为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：(Ⅰ)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；(Ⅱ)补全频率分布直方图；(Ⅲ)若成绩在75.5～85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？分析：(Ⅰ)利用频率分布表的第2行求出样本容量，根据频率＝频数/样本容量，来填充频率分布表的空格；(Ⅱ)根据(Ⅰ)补全频率分布直方图；根据频率分布表解决．解：(1)(2)频率分布直方图如下图所示．(3)成绩在75.5～80.5分的学生占70.5～80.5分的学生的510＝12，因为成绩在70.5～80.5分的学生频率为0.2，所以成绩在75.5～80.5分的学生频率为0.1，成绩在80.5～85.5分的学生占80.5～90.5分的学生的510＝12，因为成绩在80.5～90.5分的学生频率为0.32，所以成绩在80.5～85.5分的学生频率为0.16.所以成绩在75.5～85.5分的学生频率为0.1＋0.16＝0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26×900＝234(人)．课堂小结本节课主要是对第二章基本知识进行系统化、网络化，并对常见题型加以巩固提高．作业本章小结Ⅲ.巩固与提高1、5.设计感想本教学设计依据高中数学课程标准，并结合高考，对本章进行了全面复习和巩固．所选题例新颖，贴近学生实际，是一节非常好的探究性复习课．备课资料广告中数据的可靠性今天已进入数字时代，各种各样的统计数字和图表充斥着媒体，由于数字给人的印象直观具体，所以让数据说话是许多广告的常用手法，但广告中的数据可靠吗？在各类广告中，你会经常遇到由“方便样本(即样本没有代表性)”所产生的结论．例如，某减肥药的广告称，其减肥的有效率为75%.见到这样的广告你会怎么想？通过学习统计这部分内容，你会提出下面的问题吗？这个数据是如何得到的；该药在多少人身上做过试验，即样本容量是多少；样本是如何选取的；等等．假设该药仅在4个人身上做过试验，样本容量为4，用这样小的样本容量来推断总体是不可信的．“现代研究证明，99%以上的人感染有螨虫……”这是一家化妆品公司的广告．第一次听到此话的人会下意识地摸一下自己的皮肤，甚至会感觉到有虫在里面蠕动，恨不得立即弄些药膏抹抹，广告的威慑作用不言而喻．但这里99%是怎么得到的？研究共检测了多少人？这些人是如何挑选的？如果检测的人都是去医院看皮肤病的人，这个数据就不适用于一般人群．某化妆品的广告声称：“它含有某种成分，可以彻底地清除脸部皱纹，只需10天，就能让肌肤得到改善．”我们看到的数字很精确，而“能让肌肤得到改善”却是很模糊的．这样的数字能相信吗？试验是在什么样的皮肤上做的？试验的人数是多少？当我们见到广告中的数据时一定要多提几个问题.。
人教A版高中数学必修3《二章 统计 复习参考题》优质课教案_9
练火眼金睛，透过现象看本质——必修3第二章统计复习课教材版本：普通高中课程标准实验教科书数学必修3（人教A版2003）教学内容：第二章《统计》复习参考题授课年级：高一年级主讲教师：一、教学内容分析现代社会是信息化的社会，人们面临形形色色的问题，把问题用数量化的形式表示，是利用数学工具解决问题的基础。
对于数量化表示的问题，需要收集数据、分析数据、解答问题。
统计学是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。
本节利用复习参考题中的题目回顾了本章学习的几个主要内容:获取样本的方法,几种从样本数据中提取信息的统计方法,包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等。
在复习的过程中帮学生梳理本章的知识脉络，形成知识体系，培养学生多角度看问题的习惯以及运用统计思想表述、思考和解决实际世界中的问题的能力。
二、学情分析统计知识的教学从小学到初中分为三个阶段，在每个阶段都要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法，教学的要求随着学段的升高逐渐提高。
在义务教育阶段的统计与概率知识的基础上，学生在本章中已学习随机抽样、用样本估计总体、线性回归的基本方法，并在解决问题的过程中进一步认识统计的作用。
本课在已学基本方法、基本思想的基础上进行升华，使学生体会统计思维与确定性思维的差异，形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
三、教学目标（一）知识与技能1、学会简单随机抽样抽取样本，了解分层抽样和系统抽样；2、学会列频率分布表、画频率分布直方图；3、理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差；4、能从样本数据中提取基本数字特征（如平均数、标准差、中位数等），并作出合理解释；5、能利用散点图直观认识变量间的相关关系，知道最小二乘法的思想。
（二）过程与方法1、通过对已学知识的回顾，梳理知识脉络，形成知识网络；2、通过具体事例认识随机抽样所得到的样本应具有好的代表性；3、通过列频率分布表、画频率分布直方图，体会这些图表是处理样本数据的主要方法，并能帮助对实际问题作出决策；4、利用信息技术（Excel）提取数字特征、绘制线性回归直线、求回归直线方程，为合理决策提供依据。
人教版高中数学A版必修三第二章统计导学案
第二章统计§2.1随机抽样§简单随机抽样【学习目标】1．理解简单随机抽样的概念．2．掌握常见的两种简单随机抽样的方法．3．能合理地从实际问题的个体中抽取样本．【学习重点】真确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法与随机数法的步骤【学习难点】能灵活应用相关知识从总体中抽取样本．【学习过程】一、自主学习（阅读课本第54—58页，完成下列问题）1．阅读课本第55页《一个著名的案例》，你认为预测结果出错的原因是什么？由此可以总结出什么教训？2．假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本．则，应当怎样获取样本呢？3．一般地，我们把所考察的对象的全体叫___________，组成总体的每一个研究对象叫________，从总体中抽取的一部分个体叫________，样本中个体的数目叫__________．3．简单随机抽样的定义：设一个总体含有N个个体，从中______________地抽取n个个体作为样本(__________)，如果每次抽取时总体内的______________________________，这种抽样方法叫简单随机抽样．说明：简单随机抽样的特点：(1)被抽取样本的总体中的个体数N是______的；（“有限”或“无限”）(2)抽取的样本个体数n______________总体的个体数N；(3)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；(4)简单随机抽样是一种________抽样；(“放回”或“不放回”)(5) 总体中每个个体被抽到的可能性_______；(6)每个个体被抽到的可能性均为nN．4．最常用的简单随机抽样的方法有___________法、____________法．二、合作探究例1：某车间工人加工一种零件共100件，为了了解这种零件的质量，要从中抽取10件零件在同一条件下测量，如何采用抽签法获取样本？例2：我们要考察某公司生产的一批牛奶的质量是否达标，现从1000袋牛奶中抽取100袋进行检验，如何利用随机数表法获取样本？例3：下列抽样的方式属于简单随机抽样的有____________(填写序号)．(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．(2)从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本．(3)将1000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本．(4)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．(5)福利彩票用摇奖机摇奖．三、达标检测1．为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量２．对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为﹙﹚A．150 B．200 C．100 D．1203．对于简单随机抽样，有以下几种说法，其中不正确的是（）A．要求总体的个数有限B．从总体中逐个抽取C．这是一种不放回抽样D．每个个体被抽到的机会不一样，与抽取先后有关4．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号②获取样本号码③选定开始的数字，这些步骤的先后顺序应为( )A．①②③B．①③②C．③②①D．③①②5．关于简单随机抽样，下列说法不正确的是( )A．当总体中个体数不多时，可以采用简单随机抽样B．采用简单随机抽样不会产生任何代表性差的样本C．用随机数表法抽取样本时，读数的方向可以向右，也可以向左、向下、向上等等D．抽鉴法抽取样本对每个个体说都是公平的6．一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是____________．四、学习小结1．简单随机抽样的定义．2．简单随机抽样的特点．3．最常用的两种简单随机抽样的方法步骤与各自的优点和缺点．§2.1.２系统抽样【学习目标】1．理解和掌握系统抽样．2．会用系统抽样从总体中抽取样本．3．正确理解系统抽样与简单随机抽样的区别与使用范围．【学习重点】实施系统抽样的步骤．【学习难点】当Nn不是整数，如何实施系统抽样．【学习过程】一、自主学习（阅读课本第58页，回答下列问题）1．结合课本58页的探究归纳系统抽样的步骤：(1)__________________________________________________________________；(2)__________________________________________________________________；(3)__________________________________________________________________；(4)__________________________________________________________________．2．系统抽样的定义：在抽样中，当总体中个体数目________时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先制订的规则，从每一个部分中抽取____个个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫系统抽样．说明：系统抽样的特点：(1)当总体总量________时，常采用系统抽样；(2)将总体分成的各个部分必须是_______的，间隔是______的；(3)规则是________制订的；(4)第一部分的抽样采用__________抽样；(5)总体中每个个体被抽到的可能性_______．二、合作探究例1：从已编号为1—50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，6，16，32例2：为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．三、达标检测1．从学号为0—50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学竞赛，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号不可能是（）A．1，2，3，4，5 B．5，15，25，35，45C．2, 12, 22, 32, 42 D．9，19，29，39，492．采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，则每个个体入样的可能性为（）A．1083B．18C．183D．不相等3．一个年级有12个班,每个班有50名学生,随机编号为1～50,为了了解他们在课外的兴趣,要求每班第40号同学留下来进行问卷调查,这里运用的抽样方法是( )．A．分层抽样B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样法4．某班的78名同学已编号1,2,3,…,78,为了解该班同学的作业情况,老师收取了学号能被5整除的15名同学的作业本,这里运用的抽样方法是( )A．简单随机抽样法B．系统抽样法C．分层抽样法D．抽签法5．为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为( )A．40 B．30 C．20 D．126．某工厂生产的产品用传送带将其送入包装车间之前,质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品检测,则这种抽样方法是_____________．7．若总体中含有1650个个体,现在要采用系统抽样,从中抽取一个容量为35的样本,分段时应从总体中随机剔除__________个个体,编号后应均分为________段,每段有________个个体．8．某单位的在岗工人为624人，为了调查工作上班时从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的工人调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？四、学习小结1．系统抽样的定义．2．系统抽样的特点．3．简单随机抽样与系统抽样的区别与联系．§2.1.3分层抽样【学习目标】1．正确理解分层抽样的概念．2．会用分层抽样法从总体中抽取样本．3．理解分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系．【学习重点】分层抽样的概念与其步骤．【学习难点】确定各层的入样个体数目，以与根据实际情况选择正确的抽样方法．【学习过程】一、自主学习(阅读课本第60—61页，完成下列问题)1．假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况与其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本，能使样本更具有代表性？2．分层抽样的定义：在抽样时，若总体由存在________的几部分组成，则按这种差异将总体分成互不交叉的_____，然后按照_______________，从各层中______地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样．说明：分层抽样的特点：(1)适用于有____________的总体；(2)在各层中____________抽样；(3)各层中抽样采用_______________法或______________法；(4)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是________．二、合作探究例1：某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类与果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A．4 B．5 C．6 D．7例2：一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？三、达标检测1．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法（）①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样A．②③B．①③C．③D．①②③2．我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,则高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( ) A．45,75,15 B．45,45,45 C．30,90,15 D．45,60,303．某单位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36的样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是( )A．6,12,18 B．7,11,19 C．6,13,17 D．7,12,174．一单位有职工80人,其中业务人员56人,管理人员8人,服务人员16人,为了解职工的某种情况,决定采用分层抽样的方法抽取一个容量为10的样本,每个管理人员被抽到的频率为( )A．180B．124C．110D．185．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是______________．6．某校高一、高二、高三，三个年级的学生人数分别为1500人，1200人和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查高三年级共抽查了__________人．7．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2 ：3 ：5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件,则此样本的容量n________．8．某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1200辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_______、__________、__________．9．某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2， (270)使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②③都不能为系统抽样B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样四、学习小结三种抽样方法的区别与联系§2.2用样本估计总体用样本的频率分布估计总体分布【学习目标】1．理解用样本的频率分布估计总体分布的方法．2．会列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图．3．能利用图形解决实际问题．【学习重点】会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图．【学习难点】对总体分布概念的理解，能通过样本的频率分布估计总体的分布．【学习过程】一、自主学习(阅读课本第65—70页，完成下列问题)1．通常我们对总体作出估计分成两种，一种是_____________，另一种是____________．2．频率分布：指一个样本数据在各个小范围内所占比例的____．一般用_________反映样本的频率分布．3．画频率分布直方图步骤：(1)_____________________(2)_____________________(3)_____________________(4)_____________________(5)_____________________4．频率分布直方图的特征：(1) 在频率分布直方图中纵轴表示________，每个小长方形面积=______________，各个小长方形面积之和=_________．(2)原始数据_______在频率分布直方图中表示出来．(“能”或“不能”)(3) 从频率分布直方图可清楚地看出数据分布的________．(4)频率分布直方图有“好”与“坏”之分5．频率分布折线图：连接频率分布直方图中各个小长方形上端的______，就得到频率分布折线图．6．总体密度曲线：在样本频率分布直方图中，当样本容量逐渐增加，相应的_________会越来越接近一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线，它能够更加精细地反映出总体在各个范围内取值的_________．用样本的频率分布折线图_____(“能”或“不能”) 得到准确的总体密度曲线．7．茎叶图：茎叶图也是用来表示数据的一种图，茎是指_______的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．二、合作探究例1：为了了解某中学300名17岁女生的身体发育情况,从中随机抽取了30名女生，对其身高进行了测量,结果如下：（单位：cm）154 159 166 169 159 156 166 162 158 156 157 151 157 161 163 158 153 158 164 158 162 159 154 165 166 157 151 146 151 158(1)列出样本的频率分布表；绘出频率分布直方图．(2)估计该校17岁女生身高在160cm(包括160cm)以上的约有多少人？甲 乙1 29 4 48 7 5 4 2 1 3 93 2 1 9 95 0 2 4 7012345例2：下面一组数据是某工厂甲乙两车间各15名工人某日加工零件的个数，设计茎叶图表示这组数据，并由图说明两个车间此日生产情况．甲：134 112 117 126 128 124 122 116 113 107 116 132 127 128 126乙：121 120 118 108 110 133 130 124 116 117 123 122 120 112 112三、达标检测1．下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,据下图可知（ ）A ．甲运动员的成绩好于乙运动员B ．乙运动员的成绩好于甲运动员C ．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D ．甲运动员的最低得分为0分2．有一个容量为45的样本数据,分组后各组的频数如下：(12．5,15．5］,3;(15．5,18．5］, 8;(18．5,21．5］,9;(21．5,24．5］,11;(24．5,27．5］,10;(27．5,30．5］,4．由此估计,不大于27．5的数据约为总体的（ ）A ．91%B ．92%C ．95%D ．30%3．一个容量为20的样本数据,数据的分组与各组的频数如下：（10,20）,2；（20,30）,3；（30,40）,4；（40,50）,5；（50,60）,4；（60,70）,2．则样本在区间（10,50）上的频率为（ ）A ．0.5B ．0.7C ．0.25D ．0.054．一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查,制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如下图）,根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭____________万盒．快餐公司个数情况图 快餐公司盒饭年销售量的平均数情况图四、学习小结1．频率分布直方图步骤．2．茎叶图画法．3．用样本估计总体．§用样本的数字特征估计总体的数字特征【学习目标】1．会求样本众数、中位数、平均数、标准差、方差．2．理解用样本的样本的数字特征来估计总体数字特征的方法．3．会应用相关知识解决简单的统计实际问题．【学习重点】众数、中位数、平均数、标准差、方差的意义与计算方法．【学习难点】能应用相关知识解决简单的实际问题．【学习过程】一、自主学习(阅读课本第71—78页，完成下列问题)1．众数：一组数据中出现________最多的数称为这组数据的众数，一组数据中的众数可能不止______个，也可能没有．众数反映了该组数据的________趋势．在频率分布直方图中，最高矩形的_______就是数据的众数．2．中位数：一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排成一列，处于_______位置的数，称为这组数据的中位数．一组数据中的中位数是唯一的，反映了该组数据的_________趋势．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积_________．说明：按顺序排列后，若样本容量为奇数，则中位数为最中间的______数;若样本容量为偶数，则中位数为最中间两个数的__________．3．平均数：12= n x x x x 数据，，， 的平均数_________________________，平均数代表该组数据的____________．4．标准差：12n x x x s =数据，，， 的标准差_____________________________，标准差反映了该组数据的____________，标准差越大，数据的离散程度______，标准差越小，数据的离散程度__________．5．方差：212n x x x s =数据，，， 的方差_______________________________．同标准差一样，方差也是用来测量一组数据的___________的特征数．二、合作探究例1：某校高一年级的甲、乙两个班级（均为50人）的语文测试成绩如下（总分：150分）,试确定这次考试中,哪个班的语文成绩更好一些．甲班：112，86，106，84，100，105，98，102，94，107，87，112，94，94，99，90，120，98，95，119，108，100，96，115，111，104，95，108，111，105，104，107，119，107，93，102，98，112，112，99，92，102，93，84，94，94，100，90，84，114乙班：116，95，109，96，106，98，108，99，110，103，94，98，105，101，115，104，112，101，113，96，108，100，110，98，107，87，108，106，103，97，107，106，111，121，97，107，114，122，101，107107，111，114，106，104，104，95，111，111，110例2：下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表(单位：h),试估计该校学生的日平均例3：在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕甲运动员:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4；乙运动员:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7．观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥得更稳定些吗？如果你是教练,选哪位选手去参加正式比赛？三、达标检测1．若M个数的平均数是X,N个数的平均数是Y,则这M+N个数的平均数是___________；2．如果两组数x1,x2,…,x n和y1,y2,…,y n的样本平均数分别是x和y,则一组数x1+y1,x2+y2,…,x n+y n的平均数是___________．3．在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为____________．4．在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试,测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：试判断选谁参加某项重大比赛更合适？四、学习小结众数、中位数、平均数、标准差、方差的意义．§2.3变量间的相关关系 §变量之间的相关关系 §两个变量的线性相关【学习目标】1．理解两个变量间的相关关系的概念．．2．会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系． 3．会求回归直线方程．【学习重点】直观认识两个变量之间的相关关系，求回归直线方程． 【学习难点】两个变量之间的相关关系的认识，对线性回归的认识． 【学习过程】一、自主学习（阅读课本第84—91页，完成下列问题）1． 相关关系的概念：两个变量之间的关系分两类：①确定性的函数关系，例如如匀速直线运动中时间与路程之间的关系． ②带有不确定性的变量间的相关关系，例如课本第84页问题1、2、3．（自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的_________的两个变量之间的关系）2．散点图：将样本中n 个数据点1,2,,i i x y i n =(,) ()描在平面直角坐标系中得到的图形叫做散点图．3．正相关与负相关：散点图中的点散布在从________到__________的区域，对于这种相关关系叫做正相关；散点图中的点散布在从________到__________的区域，对于这种相关关系叫做负相关．4．回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在_________附近，我们就称这两个变量之间具有____________关系，这条直线叫做回归直线．5．回归方程：ˆˆˆy bx a =+，其中ˆ___________________ˆ___________________b a ⎧=⎪⎨⎪=⎩11,11n ni i i i x x y y n n ====∑∑．二、合作探究例1：下列关系中,带有随机性相关关系的是_____________． ①正方形的边长与面积之间的关系 ②水稻产量与施肥量之间的关系 ③人的身高与年龄之间的关系④降雪量与交通事故的发生率之间的关系例2：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，（1）画出散点图；（2）从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律； （3）求回归方程；（4）如果某天的气温是2 ℃，预测这天卖出的热饮杯数．三、达标检测1．三点(3,10),(7,20),(11,24)的线性回归方程是（）A．^y=5.75-1.75x B．^y=1.75+5.75xC．^y=1.75-5.75x D．^y=5.75+1.75x2．车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,进行了10次试验,收集数据3(1)系，说明理由；(2)如果具有线性相关关系，求出线性回归方程．四、学习小结1．散点图的画法．2．如何判断两个变量是否线性相关？3．回归直线方程与作用．第二章统计测试题一、选择题(每小题4分,共48分)1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是﹙﹚A．1000名学生是总体B．每个学生是个体C．100名学生的成绩是一个个体D．样本的容量是100２．对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为﹙﹚A．150 B．200 C．100 D．1203．某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是( )A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．其它抽样方法4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A．分层抽样法,系统抽样法B．分层抽样法,简单随机抽样法C．系统抽样法,分层抽样法D．简单随机抽样法,分层抽样法5．我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,则高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A．45,75,15 B．45,45,45 C．30,90,15 D．45,60,30 ( ) 6．频率分布直方图中,小长方形的面积等于( ) A．相应各组的频数B．相应各组的频率C．组数D．组距7．从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为8人,其累计频率为0．4,则这样的样本容量是( ) A．20人B．40人C．70人D．80人8．某农科所种植的甲、乙两种水稻,连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验,试验得出=x乙=415㎏,方差是2s甲=794,2s乙=958,则这两个水稻品种中产量比较稳定的是平均产量是x甲( )A ．甲B ．乙C ．甲、乙一样稳定D ．无法确定9．一个容量为35的样本数据,分组后,组距与频数如下[)5,10：5个；[)10,15：１２个；[)15,20：7个；[)20,25：5个；[)25,30：4个；[)30,35：2个．则样本在[)20,+∞区间上的频率为 ( ) A ．20% B ．69% C ．31% D ．27%10．观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在[)2700,3000的频率为 ( ) A ． 0.001 B ． 0.1 C ． 0.2 D ． 0.311．下列说法中，正确的是（ ） A ．数据5,4,4,3,5,2的众数是4B ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C ．数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半D ．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 12．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是（ ）A ．都可以分析出两个变量的关系B ．都可以用一条直线近似地表示两者的关系C ．都可以作出散点图D ．都可以用确定的表达式表示两者的关系二、填空题 (每小题5分,共30分)11．从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体,假定其中每个个体被抽到的概率相等,则总体中的每个个体被抽取的概率等于_________．12． 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品,产品数量这比依次为1600,1600,4800．现用分层抽样的方法抽出一个容量为N 的样本,样本中A 种型号的产品共有16件,则此样本的容量N=__________件．13． 若总体中含有1650个个体,现在要采用系统抽样,从中抽取一个容量为35的样本,分段时应从总体中随机剔除__________个个体,编号后应均分为________段,每段有________个个体．14．某工厂生产的产品用传送带将其送入包装车间之前,质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品检测,则这种抽样方法是_____________．15．管理人员从一池塘内捞出30条鱼,做上标记后放回池塘．10天后,又从池塘内捞出50条鱼,其中有标记的有2条．根据以上数据可以估计该池塘内共有______________条鱼． 16．200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示,则时速在[)50,60的汽车大约有_______辆．三、解答题 (每小题10分,共42分)17．(10分)一个单位的职工有500人,其中不到35岁的有125人,35～49岁的有280人,50岁以上的有95人．为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标,从中抽取100名职工作为样本,应该怎样抽取？18．(10分)若1x ，2x ，…n x ，和1y ，2y ，…n y 的平均数分别是x 和y ，则下各组的平均数各为多少。
必修三第二章统计复习教案
必修三第二章统计复习教案一、基础知识回顾1.1 数据的分类数据可以分成两类：定量数据和定性数据。
定量数据又可以分成离散型数据和连续型数据。
1.2 数据的搜集与整理数据搜集包括问卷调查、观察、实验、采访、统计报表等方式。
数据整理包括数据的分类、汇总、整理等。
1.3 数据的描述统计1.3.1 频数和频率频数是指每种取值出现的次数，频率是指每种取值出现的次数占总次数的比例。
1.3.2 累计频数和累计频率累计频数是指某个区间的频数加上前面所有区间的频数之和，累计频率是指某个区间的频率加上前面所有区间的频率之和。
1.3.3 均值、中位数和众数均值是指所有数据的总和除以数据个数，中位数是指将所有数据按大小排序后排在中间的数，众数是指出现次数最多的数。
1.3.4 极差和标准差极差是指最大值和最小值的差，标准差是指各个数据和均值的差的平方和的平均数的算术平方根。
二、实践应用2.1 统计图的绘制统计图包括条形图、饼图、直方图、折线图等，可以反映数据的频数和分布规律。
2.2 描述统计的应用应用描述统计可以对数据进行初步分析，为后续的推断统计提供参考，也可以为决策提供数据支持。
2.3 推断统计的基本原理推断统计包括参数估计和假设检验两个方面。
参数估计是指利用样本数据推断总体参数的取值，假设检验是指根据样本数据推断总体参数是否满足某个假设。
三、拓展应用3.1 正态分布和标准化分布正态分布是指在概率论和统计学中最重要的分布之一，其分布图像呈钟形。
标准化分布是指将正态分布转化为符合标准正态分布的过程。
3.2 相关系数和回归分析相关系数是指用于反映两个变量是否有相关关系的一种统计指标，回归分析是指建立两个或多个变量之间关系的一种数学模型。
3.3 统计软件的应用随着计算机技术的发展，统计软件的应用越来越广泛，可以大大提高数据分析的效率和准确性。
四、考试重点必修三第二章的考试重点包括数据的描述统计、统计图的绘制、推断统计的基本原理以及常见的综合应用题型。
【精品】必修三第二章统计全章学案
必修三第二章统计阅读教材P48章前语，回答下列问题.1.为什么要学习统计？2.统计学要进行哪些研究？3.本章的学习内容是什么？2.1随机抽样阅读教材P49，回答下列问题.1.对全校高中学生的身高情况的调查，是否可以通过测量所有学生的身高来获得数据？2.对全校高中学生的身高情况的调查，如果用抽样的方法来获得数据，请回答如下问题：个体：_______________________________________________________________总体：_______________________________________________________________总体容量：___________________________________________________________样本：_______________________________________________________________样本容量：___________________________________________________________样本与总体的关系：___________________________________________________抽样：_______________________________________________________________随机抽样：___________________________________________________________3.在对全校高中学生的身高情况调查过程中，如何抽样才能使样本有代表性，才能够准确的反应出总体的情况？2.1.1简单随机抽样一、学习目标理解简单随机抽样的概念；学会用抽签法、随机数表法进行简单随机抽样；理解简单随机抽样的优缺点和适用情况二、重、难点重点：简单的随机抽样以及应用难点：随机数表法进行简单随机抽样三、学习过程1、阅读教材P50，回答下列问题？a.什么叫简单随机抽样？b.简单随机抽样要满足的条件是________________________________；c.常用的简单随机抽样方法有________________，__________________________；2、抽签法a.抽签法的步骤？①②③④b.抽签法的优点____________________________________________________________________；缺点____________________________________________________________________；c.抽签法的适用情况：_______________________________________________________________；3、随机数表法a.随机数表法的步骤？①②③④b.与抽签法相比较，随机数表法的优势是_______________________________________________；缺点是____________________________________________________________________________；c.随机数表法的注意事项①②③4、请为下列统计问题设计随机抽样方案，并分析你所设计的抽样方法的优劣a.学校希望了解高一1班日常管理情况，要求随机选派5名同学参与问卷调查b.调查我校学生使用的手机品牌，希望随机抽取容量为100的样本（我校在校生一共人）2.1.2 系统抽样一、学习目标通过实例了解系统抽样的方法；掌握系统抽样的一般步骤；理解系统抽样与简单随机抽样的关系 二、重、难点重点：通过实例了解系统抽样的方法 难点：分析系统抽样方法的优劣 三、学习过程1．当总体中的个体数较多时，可将总体分成的几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分，得到所需要的样本，这样的抽样叫系统抽样．由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称作。
高中数学必修三第二章学案学案
2.1.2简单随机抽样编号0101. 某月某种商品的销售量、电视剧的收视率等这些数据是如何得到的？2. 要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应如何判断？1. 简单随机抽样(1)定义: 一般地, 设一个总体含有N个个体, 从中__________地抽取n个个体作为样本(n≤N), 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都____, 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)说明：我们所讨论的简单随机抽样都是______的抽样, 即抽取到某个个体后, 该个体不再____总体中．常用到的简单随机抽样方法有两种：______(抓阄法)和________．说明：简单随机抽样具有下列特点:①简单随机抽样要求总体中的个体数N是有限的.②简单随机抽样抽取样本的容量n小于或等于总体中的个体数N.③简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为nN.④当总体中的个体无差异且个体数目较少时, 采用简单随机抽样抽取样本.⑤逐个抽取即每次仅抽取一个个体.⑥简单随机抽样是不放回的抽样, 即抽取的个体不再放回总体．2. 抽签法一般地, 抽签法就是把总体中的N个个体____, 把号码写在____上, 将号签放在一个容器中, 搅拌____后, 每次从中抽取____号签, 连续抽取n次, 就得到一个容量为__的样本．小结：抽签法抽取样本的步骤:①将总体中的个体编号为1～N.②将所有编号1～N写在形状、大小相同的号签上.③将号签放在一个不透明的容器中, 搅拌均匀.④从容器中每次抽取一个号签, 并记录其编号, 连续抽取n 次．⑤从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出.操作要点是: 编号、写签、搅匀、抽取样本.3. 随机数法随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样. 这里仅介绍随机数表法.用随机数表法抽取样本的步骤:①将总体中的个体____.②在随机数表中________数作为开始.③规定一个方向作为从选定的数读取数字的____.④开始读取数字, 若不在编号中, 则____, 若在编号中则____, 依次取下去, 直到取满为止．(相同的号只计一次)⑤根据选定的号码抽取样本.操作要点是：编号、选起始数、读数、获取样本.说明：虽然产生随机数的方法很多, 但在高中数学中, 仅学习用随机数表产生随机数来抽样, 即随机数表法.知识拓展:总体: 统计中所考察对象的全体叫总体；个体: 总体中的每一个考察对象叫个体；样本: 从总体中抽取的一部分个体叫做样本；样本容量: 样本的个体的数目叫做样本容量；总体容量: 总体的个体的数目叫做总体容量.2. 应用随机数表法抽取样本时, 对总体中的个体进行编号的方法利用随机数表法抽取样本的关键是对所有个体的编号的位数要一致；若不一致, 需先调整到一致再进行抽样．例如当总体中有100个个体时, 为了操作简便可以选择从00开始编号, 那么所有个体的编号都用两位数字表示即可, 即00～99号．如果选择从1开始编号, 那么所有个体的号码都必须用三位数字表示,比如001～100.很明显每次读两个数字要比每次读三个数字节省时间．思考. : 抽签法与随机数法的异同点？1. 抽样的必要性由样本估计总体是统计的基本思想, 其原因是:(1)有些试验具有破坏性, 只能研究其样本而不能研究总体.例如, 检验一批钢筋的强度, 不能把这批钢筋全部拉断. 考察产品的寿命和食品的质量问题等也是这样.(2)在现实生活中, 由于资金、时间有限, 人力、物力不足, 再加上不断变化的环境条件, 做普查是不可能的, 也是不必要的.如调查城市居民出行情况.(3)当总体是连续或无限时, 直接研究是不可能的. 例如对大气环境污染情况的分析.(4)由于受随机因素的影响, 即便直接研究总体, 得到的结果也是一个近似值, 同研究样本得到的结果差不多. 例如天气预报等.(5)某些特殊总体, 要求具有相当资格的调查员才能进行, 为此只能采用抽样调查, 例如对某科学技术方面总体的调查．2.抽签法与随机数法的异同点相同点: (1)都是简单随机抽样, 并且要求被抽取样本的总体所含的个体是有限的；(2)都是从总体中逐个地、不放回地抽取.不同点：(1)抽签法比随机数法简单；(2)随机数法更适用于总体中的个体数较多的时候, 而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况, 所以当总体中的个体数较多时, 应当选用随机数法, 这样可以节约大量的人力和制作号签的成本.【例题1】下列问题中, 最适合用简单随机抽样方法的是()A．某电影院有32排座位, 每排有40个座位, 座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众, 报告会结束以后为听取意见, 要留下32名听众进行座谈B. 从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C. 某学校有在编人员160人. 其中行政人员16人, 教师112人, 后勤人员32人. 教育部门为了了解他们对学校机构改革的意见, 要从中抽取一个容量为20的样本D. 某乡农田有山地8 000亩, 丘陵12 000亩, 平地24 000亩, 洼地4 000亩, 现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量【例题2】某大学为了支援西部教育事业, 现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组, 请用抽签法确定志愿小组成员, 并写出抽样步骤．【例题3】某车间工人加工了一批零件共40件, 为了了解这批零件的质量情况, 要从中抽取10件进行检验, 如何采用随机数表法抽取样本？写出抽样步骤.随机数表中的第6行至第10行摘录如下:16 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 78 87 35 2096 4384 26 34 91 6484 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 67 21 76 3350 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 75 12 86 7358 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 38 15 51 0013 4299 66 02 79 5457 60 86 32 4409 47 27 96 5449 17 46 09 62 90 52 8477 2708 02 73 43 28【例题4】某工厂的质检人员对生产的100件产品, 采用随机数表法抽取10件进行检查, 对100件产品采用下面的编号方法: ①1,2,3, …, 100；②001,002,003, …, 100；③00,01,02, …, 99.其中最恰当的序号是________.【当堂检测】【问题与收获】1. 某中学从5 000名学生中选出50人参加2013年10月1日的庆国庆文娱活动, 若用抽签法可行吗？2. 能否设计一个合理的抽样方法完成此样本的抽取？系统抽样(1)定义: 一般地, 要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本, 可将总体分成____的若干部分, 然后按照预先制定的____, 从每一部分抽取____个体, 得到所需要的样本, 这种抽样的方法叫做系统抽样.(2)步骤:小结：系统抽样的特征:(1)当总体中个体无差异且个体数目较大时, 采用系统抽样.(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段, 分段的间隔要求相等, 因此, 系统抽样又称等距抽样, 间隔一般为k＝.(3)预先制定的规则指的是: 在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号, 在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号.(4)在每段上仅抽一个个体, 所分的组数(即段数)等于样本容量.(5)第一步编号中, 有时可直接利用个体自身所带的号码, 如学号、准考证号、门牌号等, 不再重新编号．2. 系统抽样中的合理分段问题说明: 系统抽样操作的要领是先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分, 然后按照预先制定的规则, 从每一部分中抽取1个个体, 从而得到所需的样本. 由于抽样的间隔相等, 因此系统抽样又称为等距抽样(或叫机械抽样), 所以系统抽样中必须对总体中的每个个体进行合理( 即等距)分段.(1)若从容量为N的总体中抽取容量为n的样本, 用系统抽样时, 应先将总体中的各个个体编号, 再确定分段间隔k, 以便对总体进行分段.(2)当是整数时, 取k＝作为分段间隔即可, 如N＝100, n＝20, 则分段间隔k＝＝5.也就是将100个个体按平均每5个为1段(组)进行分段(组)；(3)当不是整数时, 应先从总体中随机剔除一些个体, 使剩余个体数N′能被n整除, 这时分段间隔k ＝, 如N＝101, n＝20, 则应先用简单随机抽样从总体中剔除1个个体, 使剩余的总体容量(即100)能被20整除, 从而得出分段间隔k＝＝5, 也就是说, 只需将100个个体平均分为20段(组).(4)一般地, 用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体,其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数．自主小测:1. 中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励, 要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样法抽取, 其组容量为()A. 10B. 100C. 1 000D. 10 0002. 为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见, 打算从中抽取一个容量为30的样本, 考虑采用系统抽样, 则分段的间隔k为()A. 40B. 30C. 20D. 123．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩, 决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本．那么总体中应随机剔除的个体数目是()A. 2B. 4C. 5D. 61. 系统抽样与简单随机抽样的区别(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施, 可节约抽样成本.(2)抽样所得样本的代表性与具体的编号有关, 而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关. 如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性, 则可能会使抽样的代表性差些.(3)系统抽样的应用比简单随机抽样的应用更广泛, 尤其是工业生产线上对产品质量的检验, 由于不知道产品的数量, 因此不能用简单随机抽样．2. 系统抽样与简单随机抽样的联系(1)对总体均分后的每一部分进行抽样时, 采用的是简单随机抽样.(2)与简单随机抽样一样, 系统抽样是等概率抽样, 它是客观的、公平的．(3)与简单随机抽样一样是不放回抽样.(4)总体中的个体数恰好能被样本容量整除时, 可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时,可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体, 使剩下的个体数能被样本容量整除后再进行系统抽样．【例题1】下列问题中, 最适合用系统抽样抽取样本的是()A. 从10名学生中, 随机抽取2名学生参加义务劳动B. 从全校3 000名学生中, 随机抽取100名学生参加义务劳动C. 从某市30 000名学生中, 其中小学生有14 000人, 初中生有10 000人, 高中生有6 000人, 抽取300名学生以了解该市学生的近视情况D. 从某班周二值日小组6人中, 随机抽取1人擦黑板【例题2】某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2, …, 295, 为了了解学生的学习情况, 要按1∶5的比例抽取一个样本．请用系统抽样的方法进行抽取, 并写出过程．【例题3】现从全班63人中, 用系统抽样方法任选10人进行高中生体重与身高的关系的调查. 应如何实施？【当堂检测】1. 某中学从已编号(1～60)的60个班级中, 随机抽取6个班级进行卫生检查, 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是()A. 6,16,26,36,46,56B. 3,10,17,24,31,38C. 4,11,18,25,32,39D. 5,14,23,32,41,502. 下列抽样试验中, 最适宜用系统抽样法的是()A．某市的4个区共有2 000名学生, 4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2, 从中抽取200人入样B. 从某厂生产的2 000个电子元件中抽取50个入样C. 从某厂生产的10个电子元件中抽取2个入样D. 从某厂生产的20个电子元件中抽取5个入样3. 将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下000,001,002, …, 999, 打算从中抽取一个容量为50的样本, 按系统抽样方法分成50个部分, 第一段编号为000,002, …, 019, 如果在第一段随机抽取的一个号码为015, 则抽取的第40个号码为__________.4．某单位的在岗职工为620人, 为了调查上班时, 从家到单位的路上平均所用的时间, 决定抽取10%的职工调查这一情况, 如何采用系统抽样抽取样本？【问题与收获】2.1.3分层抽样编号012某地区有高中生2 400人, 初中生10 900人, 小学生11 000人. 当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因, 要从本地区的中小学生抽取1%的学生进行调查, 你认为应当怎样抽取样本？分层抽样(1)定义: 一般地, 在抽样时, 将总体分成________的层, 然后按照一定的____, 从各层____地抽取一定数量的个体, 将各层取出的个体________作为样本, 这种抽样的方法是一种分层抽样.(2)步骤:①分层: 按________将总体分成若干部分(层)；②按______确定每层抽取个体的个数；③各层分别按____________或________的方法抽取样本；④综合每层抽样, 组成样本.说明：分层抽样又称类型抽样, 应用分层抽样应遵循以下要求:(1)分层: 将相似的个体归入一类, 即为一层, 分层要求每层的各个个体互不交叉, 遵循不重复、不遗漏的原则.(2)分层抽样为保证每个个体都等可能入样, 需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样, 每层样本数量与每层个体数量的比和样本容量与总体容量的比相等.(3)当总体由差异明显的几部分组成时, 往往采用分层抽样．重难点突破:1. 确定分层抽样中各层入样的个体数分析: 当总体由差异明显的几部分组成时, 应将总体分成互不交叉的几部分, 其中所分成的每一部分叫层, 然后按照各部分所占的比例, 从各部分中独立抽取一定数量的个体, 再将各部分所抽出的个体合在一起作为样本, 这就是分层抽样.由于层与层之间有明显的区别, 而层内个体间的差异不明显, 为了使样本更能充分地反映总体的情况, 抽取样本时, 必须照顾到各个层的个体. 抽样比＝.这样抽取能使所得到的样本结构与总体结构相同, 可以提高样本对总体的代表性.在实际操作时, 应先计算出抽样比k＝, 获得各层入样数的百分比, 再按抽样比确定每层需要抽取的个体数：抽样比×该层个体数目＝×该层个体数目．自主小测1. 有一批产品, 其中一等品10件, 二等品25件, 次品5件. 用分层抽样从这批产品中抽出8件进行质量分析, 则抽取二等品的件数应该为__________.2、某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000户, 其中农民家庭1 800户, 工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本, 以调查家庭收入情况, 则在整个抽样过程中, 可以用到的抽样方法有()①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样A. ②③B. ①③C. ③D. ①②③选择抽样方法的原则(1)若总体由差异明显的几部分组成, 则选用分层抽样.(2)若总体所含个体没有差异, 则考虑采用简单随机抽样或系统抽样.当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大, 样本容量较小时宜用随机数法；当总体容量较大, 样本容量也较大时宜用系统抽样.(3)采用系统抽样时, 当总体容量N能被样本容量n整除时, 抽样间隔为k＝；当总体容量N不能被样本容量n整除时, 先用简单随机抽样剔除多余个体, 抽样间隔为k＝.【例题讲解】例题4】某单位有老、中、青年人各32人, 50人, 20人, 现用分层抽样从三个群体中共抽取20人进行某项调查, 问: 老、中、青每组应各抽取多少人？每人被抽中的机会是否相等？1. 从某地区15 000位老人中按性别分层抽取一个容量为500的样本, 调查其生活能否自理的情况如下表所示.则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为()A. 60B. 100C. 1 500D. 2 0002. 在学生人数比例为2∶3∶5的A, B, C三所学校中, 用分层抽样方法招募n 名志愿者, 若在A学校恰好选出了6名志愿者, 那么n＝__________.3. 两个志愿者组织共有志愿者2 400人, 现用分层抽样的方法,从所有志愿者中抽取一个容量为160的样本. 已知从甲志愿者组织中抽取的人数为150, 那么乙志愿者组织中的人数有__________.4．一个单位有职工160人, 其中业务人员120人, 管理人员16人, 后勤服务人员24人．为了了解职工的家庭收入情况, 要从中抽取一个容量为20的样本, 请确定抽样方法, 并简述抽样过程．2.2.1用样本的频率分析估计总体的分析编号013在NBA的2015赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕甲运动员得分: 12,15,20,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50乙运动员得分: 8,13,14,16,23,26,28,38,39,51,31,29,33请问从上面的数据中你能否看出甲、乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？1.频率分布直方图:频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。
人教版高中数学必修3第二章 统计同步教案2
星火教育一对一辅导教案学生姓名性别年级学科数学授课教师上课时间年月日第（）次课共（）次课课时：2课时教学课题人教版必修3 第二章统计同步教案2教学目标知识目标：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系。
经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．能力目标：会计算线性回归方程和最小二乘法情感态度价值观：数据分析能力成为现代人的几本能力，在数据处理中提升基本能力教学重点与难点重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系。
根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．难点：变量之间相关关系的理解；理解最小二乘法的思想教学过程（一）变量之间的相关关系知识梳理相关关系：两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系。
当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。
相关关系是一种非确定性关系。
（分析：两个变量→自变量取值一定→因变量带有随机性→相关关系）例题精讲【例1】一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次试验,收集数据如下：零件数x（个）10 20 30 40 50 60 70 80 90 100加工时间y(min) 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122（1）画出散点图；（2）关于加工零件的个数与加工时间,你能得出什么结论？【方法技巧】1.多了解现实生活中相关关系的实例。
2.相关关系的概念的掌握。
巩固训练1、以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积（m2）115 110 80 135 105销售价格（万元）24.8 21.6 18.4 29.2 22（1）画出数据对应的散点图；（2）指出是正相关还是负相关;（3）关于销售价格y和房屋的面积x,你能得出什么结论？（二）两个变量之间的线性相关知识梳理（1）散点图的概念：将各数据在平面直角坐标中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图。
人教版高中数学必修3第二章统计整章教案1
人教版高中数学必修3第二章统计整章教案第1课时抽样方法（1）——简单随机抽样教学目标（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本；（3）感受抽样统计的重要性和必要性．教学重点、难点正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
教学过程一、问题情境情境1．假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？情境2．学校的投影仪灯泡的平均使用寿命是3000小时，“3000小时”这样一个数据是如何得出的呢？二、学生活动由于饼干的数量较大，不可能一一检测，只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本；考察灯泡的使用寿命带有破坏性，因此，只能从一批灯泡中抽取一部分（例如抽取10个）进行测试，然后用得到的这一部分灯泡的使用寿命的数据去估计这一批灯泡的寿命；（抽样调查），那么，应当怎样获取样本呢？三、建构数学1．统计的有关概念：统计的基本思想：用样本去估计总体；总体：所要考察对象的全体；个体：总体中的每一个考察对象；样本：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本；样本容量：样本中个体的数目；抽样：从总体中抽取一部分个体作为样本的过程叫抽样．2．抽样的常见方法：（一）简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
说明：简单随机抽样必须具备下列特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。
（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。
（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。
（二）简单随机抽样实施的方法：情景：为了了解高一（1）班50名学生的视力状况，从中抽取10名学生进行检查，如何抽取呢？（1）抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n 的样本。
人教A版高中数学必修3《二章统计复习参考题》优质课教案_9
练火眼金睛，透过现象看本质——必修 3 第二章统计复习课教材版本： 普通高中课程标准实验教科书数学必修3（人教 A 版 2003）教学内容： 第二章 《统计》复习参考题 授课年级： 高一年级主讲教师：、教学内容分析 人们面临形形色色的问题， 把问题用数量化的形式表示， 是 对于数量化表示的问题， 需要收集数据、分析数据、解答问 整理、分析数据的学科， 它可以为人们制定决策提供依据。
本节利用复习参考题中的题目回顾了本章学习的几个主要内容 本数据中提取信息的统计方法 , 包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等。
在复习 的过程中帮学生梳理本章的知识脉络， 形成知识体系， 培养学生多角度看问题的习惯以及运 用统计思想表述、思考和解决实际世界中的问题的能力。
二、学情分析统计知识的教学从小学到初中分为三个阶段， 在每个阶段都要学习收集、 整理、 描述和 分析数据等处理数据的基本方法， 教学的要求随着学段的升高逐渐提高。
在义务教育阶段的 统计与概率知识的基础上， 学生在本章中已学习随机抽样、 用样本估计总体、 线性回归的基 本方法， 并在解决问题的过程中进一步认识统计的作用。
本课在已学基本方法、 基本思想的 基础上进行升华， 使学生体会统计思维与确定性思维的差异， 形成对数据处理过程进行初步 评价的意识。
三、教学目标 （一）知识与技能1、学会简单随机抽样抽取样本，了解分层抽样和系统抽样；2、学会列频率分布表、画频率分布直方图；3、理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差；4、能从样本数据中提取基本数字特征（如平均数、标准差、中位数等） ，并作出合理解释；5、能利用散点图直观认识变量间的相关关系，知道最小二乘法的思想。
（二）过程与方法1、通过对已学知识的回顾，梳理知识脉络，形成知识网络；2、通过具体事例认识随机抽样所得到的样本应具有好的代表性；3、通过列频率分布表、画频率分布直方图，体会这些图表是处理样本数据的主要方法，并 能帮助对实际问题作出决策；4、利用信息技术（ Excel ）提取数字特征、绘制线性回归直线、求回归直线方程，为合理决 策提供依据。
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高中数学必修三《统计》测验题
班级： 姓名： 学号： 成绩：
一、
选择题：（10题*4分/题=40分）
1、某镇有四所中学，为了解该镇中学生视力情况，用什么方法抽取人数（四所中学学生视力有一定差距）（ ）（A ）抽签法 （B ）随机数表法（C ）系统抽样法（D ）分层抽样法
2、在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（ ） （A ）总体容量越大，估计越精确 （B ）总体容量越小，估计越精确 （C ）样本容量越大，估计越精确 （D ）样本容量越小，估计越精确
3、一个样本的方差为零，中位数为a ，则它的平均数（ ） A 、大于a B 、等于a C 、小于a D 、无法确定
4、某校高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ） （A ）15，5，25 （B ）15，15，15 （C ）10，5，30 （D ）15，10，20
5、下列抽样中，不是系统抽样的是（ ）
（A ）从标有1-15号的15个球中，任选3个作为样本，按从小到大排序，随机选起点0i ，以后0i +5， 0i +10（超过15，则从1再数起）号入样
（B ）、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验
（C ）、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定调查人数为止
（D ）、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为18的观众留下 6、把一个样本容量为100的数据分组，各组及其频数如下：
（17，19]，1；（19，21]，1；（21，23]，3；（23，25]，3；（25，27]，18；（27，29]，16； （29，31]，28；（31，33]，30。
根据累积频率分布，估计小于29的数据大约占总体的（ ） （A ）42% （B ）58% （C ）40% （D ）16% 7、右面茎叶图表示乙城市一台自动售货机18天的 销售额统计，图中数字7的意义是表示这台售货机 某一天的销售额为（ ）元。
（A ）、7 （B ）、37 （C ）、27 （D ）、2337
8、数据5，7，7，8，10，11的标准差是（ ）（A ）8 （B ）4 （C ）2 （D ）1
1 2 3 4 0 2 8 0 2 3 3 7 1 2 4 4 8 2 3 8 3 6
5
9、有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分蘖数后，计算出该样本方差分别为
,4.3112
2==乙甲，s s 由此可以估计（ ）
（A ）甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 （B ）乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐
（C ）甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 （D ）甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 10、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图1—5所示，则新生婴儿体重在（2700，3000]的频率为（ ）
A 、0.001
B 、0.1
C 、0.2
D 、0.3
二、填空题（4题*5分/题=20分）
11．在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，已知中间一个长方形的面积等于其它8个长方形面积的
3
1
，又已知样本容量是100，则中间一组的频数是 。
12、某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ， ， 辆。
13、某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如下图所示。
若130---140分数段的人数为90人，则90---100分数段的人数为 人。
14、进行n 次试验，得到样本观测值为n x x x ,,,21 ，其平均数为x ，设c 为任意常数，d 为任意正数，得变量),,2,1(n i d
c
x y i i =-=
，则y = 。
三、解答题：（12+14+14=40分）
分数
90 10110 1213140.05 0.45 0.25 0.10
2400
2700
3000
3300
3600
体重
3900
15．某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，如何采用系统抽样法完成这一抽样？
（1）填出频率分布表
（2）画出频率分布直方图。
寿命/ h
17、假设关于某设备的使用年限
（年）和所支出的维修费用y （万元）有如下统计资料：
（1） 回归直线方程；
（2） 估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
（参考公式：线性回归方程系数公式1
2
21
1
ˆˆˆn
i i
i n
i x y nx y
b
a
y bx x
nx
==-==--∑∑， ）。