浙教版八年级数学上册.3 证明
浙教版数学八年级上册1.3《证明》教学设计
浙教版数学八年级上册1.3《证明》教学设计一. 教材分析《证明》是浙教版数学八年级上册1.3节的内容，主要包括证明的意义和一般步骤。
本节内容是学生学习几何证明的起点，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
通过本节内容的学习，学生应该能够理解证明的意义，掌握几何证明的一般步骤，并为后续几何学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，但是对几何证明的理解和应用还比较薄弱。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解证明的意义和一般步骤，并通过丰富的实例让学生感受证明的过程和方法。
三. 教学目标1.理解证明的意义，认识证明的重要性。
2.掌握几何证明的一般步骤。
3.能够运用所学的证明方法解决一些简单的几何问题。
四. 教学重难点1.教学重点：证明的意义，几何证明的一般步骤。
2.教学难点：理解和应用证明方法，解决几何问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过问题的解决来理解证明的意义和一般步骤。
2.通过丰富的实例和练习，让学生在实践中掌握证明的方法和技巧。
3.注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与讨论和思考，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料和实例，包括几何图形、证明题等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的几何问题，引导学生思考证明的意义和必要性。
例如，已知三角形ABC，证明AB是三角形ABC的最长边。
2.呈现（15分钟）介绍证明的意义和一般步骤。
证明的意义在于验证几何命题的正确性，一般步骤包括：已知、求证、证明。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些简单的几何证明问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生解决的问题，进行讲解和总结，强化对证明方法和步骤的理解。
5.拓展（10分钟）给出一些有一定难度的几何证明问题，让学生独立思考和解决。
3.3 一元一次不等式八年级上册数学浙教版
移项，得 . 移项要变号
合并同类项，得 .
两边都除以 ，得 . 同除以一个负数，不等号的方向要改变
不等式的解表示在数轴上如图所示.
知识点4 一元一次不等式的实际应用 重点
有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式解决实际问题.
33
解析： 设该中学购买篮球 个，
根据题意得， ，解得 . 是整数， 的最大值是33.
例题点拨解决此类问题的关键是找到数量关系和不等关系，抓住“至少”“超过”“至多”等关键词来列不等式.
本节知识归纳
中考常考考点
难度
常考题型
考点1：一元一次不等式的解法，主要考查解一元一次不等式并在数轴上表示不等式的解集，以及求一元一次不等式的特殊解.
（2） “粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业.据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？
（2）设李某的年工资收入增长率为 ，依题意，得 ，解得 .答：李某的年工资收入增长率至少要达到 .
考点2 一元一次不等式的实际应用
典例6 [2021·广州中考] 民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次.
（1） 若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次.
第3章 一元一次不等式
浙教版八年级数学上册《证明》教学课件
∠1+∠2 ＝ ∠Ａ+∠Ｂ A E
1
2
B
C
D
∠ACD >∠A ∠ACD >∠B
思考总结
证明命题的一般步骤: (1) 根据题意,画出图形； (2) 分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知” 中写出条件，在“求证”中写出结论； (3) 在“证明”中写出推理过程. 根据思路, 运用数学符号和数学语言条理清楚地写
3、添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联 系已知与未知的桥梁，把问题转化，要根据需要而定, 平时做题时要注意总结.
三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°.
△ABC中, ∠A+∠B+∠C=180°
A
B
C
推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
∴ ∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180° ∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°
E
A
B
C
图1
A
S
N
P
Q
R
B
M
T
C
图3
A F
E
Hale Waihona Puke BD图2S
N
P
Q
C
A R
M
B
C
T 图4
探究归纳
关于辅助线：
1、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线 通常画成虚线）
2、它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现 出来，起到牵线搭桥的作用.
∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE
＝∠DAE＝180º（平角的定义）
浙教版数学八年级上册《第3章 一元一次不等式》全章教案
浙教版数学八年级上册《第3章一元一次不等式》全章教案一. 教材分析《浙教版数学八年级上册》第3章《一元一次不等式》是学生在学习了有理数、整式乘法等基础知识后的进一步拓展。
本章主要通过引入一元一次不等式，让学生掌握不等式的概念、性质和运算方法，培养学生解决实际问题的能力。
本章内容在初中数学中占据重要地位，为后续学习一元二次不等式、不等式组等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整式、有理数等概念有一定的了解。
但部分学生在解决实际问题时，还不能很好地将数学知识运用其中。
因此，在教学过程中，要注重培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的性质。
2.学会解一元一次不等式，并能运用一元一次不等式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.一元一次不等式的概念和性质。
2.一元一次不等式的解法。
3.运用一元一次不等式解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学素养。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT等教学资料。
2.练习题、测试题等。
3.教学工具（如黑板、粉笔等）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入不等式概念，如：“小明有5个苹果，小华有3个苹果，谁的数量多？”引导学生思考，引出不等式的概念。
2.呈现（10分钟）讲解一元一次不等式的定义、性质和表示方法。
通过PPT展示一元一次不等式的图像，让学生直观理解不等式的性质。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，如解以下不等式：2x + 3 > 7。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）讲解练习题的解题思路，分析解题过程中容易出现的问题。
让学生互相讨论，加深对一元一次不等式的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生运用一元一次不等式解决实际问题，如：“一个数的平方大于另一个数，求这个数的范围。
浙教版数学八年级上册1.3《证明》说课稿(2)
浙教版数学八年级上册1.3《证明》说课稿（2）一. 教材分析《证明》是浙教版数学八年级上册1.3节的内容，本节内容是在学生已经掌握了四则运算、方程求解等基础知识的基础上进行讲解的。
证明是数学中非常重要的一部分，它不仅可以帮助学生更好地理解数学概念，还可以培养学生的逻辑思维能力。
本节内容主要介绍了证明的概念、分类和基本方法。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则已经有所了解。
但是，学生在证明方面还比较薄弱，对于证明的概念、分类和基本方法还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握证明的基本概念和方法，培养学生的逻辑思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解证明的概念，掌握证明的分类和基本方法。
2.过程与方法：通过学生的自主学习、合作交流，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验数学证明的乐趣，培养学生的探索精神和创新意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：证明的概念、分类和基本方法。
2.教学难点：证明的逻辑结构和证明方法的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的数学问题，引导学生思考证明的概念。
2.讲解：讲解证明的分类和基本方法，结合具体的案例进行分析。
3.实践：让学生进行证明练习，巩固所学的证明方法。
4.总结：对本节内容进行总结，强调证明的重要性和基本方法。
5.作业：布置一些有关证明的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出证明的概念、分类和基本方法。
可以设计如下：八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和证明练习的成绩来进行。
对于学生在证明方面的进步，要给予及时的肯定和鼓励，提高学生的学习积极性。
九. 说教学反思在教学过程中，要时刻关注学生的学习情况，对于学生在证明方面出现的问题，要进行及时的指导和纠正。
浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》教案(1)
浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》教案（1）一. 教材分析《一元一次不等式》是浙教版数学八年级上册第三章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了不等式的概念和性质的基础上进行教学的。
通过本节课的学习，使学生掌握一元一次不等式的定义、解法及其应用，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了不等式的基本概念和性质，对不等式有了一定的认识。
但他们对一元一次不等式的定义、解法和应用还不够了解。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题中抽象出一元一次不等式，并通过实例让学生掌握一元一次不等式的解法和应用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次不等式的定义、解法及其应用。
2.过程与方法：通过实际问题引导学生从数学的角度进行分析，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式的定义、解法及其应用。
2.难点：一元一次不等式的解法。
五. 教学方法采用情境教学法、问题教学法和小组合作学习法。
通过实际问题引入一元一次不等式，引导学生主动探索、发现问题，并通过小组合作学习，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，用于导入和巩固知识点。
2.准备PPT，用于呈现知识点和示例。
3.准备练习题，用于课后巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，让学生思考如何用数学的方法来解决这些问题。
例如，小明有2个苹果，小红有3个苹果，问小明和小红谁苹果多？引导学生发现这个问题可以用不等式来表示和解决。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现一元一次不等式的定义、解法及其应用。
讲解一元一次不等式的定义，例如：ax > b（a、b为实数，a≠0）。
讲解一元一次不等式的解法，例如：将不等式两边同除以a，得到x > b/a。
同时，展示一些实例，让学生理解一元一次不等式的应用。
浙教版-数学-八年级上册-1.3 证明1
例1 已知：如图，DE∥BC，∠1=∠E.
求证: BE平分∠ABC. 证明: ∵ DE∥BC( 已知 )
∴∠2=∠E( 两直线平行,内错 等量代换 ) ∴BE平分∠ABC( 角平分线的定义 )
例2 已知：如图，AB∥CD，EP，FP分别平分 ∠BEF， ∠DFE. 求证：∠1+∠2=90°
证明：因为∠1=∠2（已知） ∠ 1= ∠ 3（对顶角相等） 所以∠ 2= ∠ 3（等量代换） 所以a∥b（同位角相等，两直线平行）
定理 内错角相等，两直线平行
回顾反思：
证明------用推理的方法证实真命题的过程.
因为A 推理------ 所以B (事实依据)
定义
事实依据------
基本事实(原本) 定理
证明1
情景创设
一个数学的结论的正确性是如何确认的？
其实数学家们早就遇到了这样的问题，人类对数学命题进行证 明的研究已有2000年的历史了。公元前3世纪，古希腊数学家 欧几里得写出了举世闻名的巨著《原本》，在这本书中，他挑 选了一些基本定义和基本事实作为证实其他命题的出发点，推 导出400多条定理，《原本》是人类智慧的伟大成就之一，它 对科学和人类文化和发展产生了深远的影响。
用推理的方法证实真命题的过程叫证明。 经过证明的真命题称为定理。
思考与交流：
证明与图形有关的命题，有哪些步骤？ （1）根据命题画出图形。 （2）结合图形将命题的条件、结论分别用
数学语言写在已知、求证后面。 （3）写出证明过程。
练习1
证明:内错角相等,两直线平行.
已知:直线a、b被直线c所
截， 1 = 2 求证 a b
等式或不等式的性质
言之有理,落笔有据,过程严谨, 结论求实.
浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》说课稿(2)
浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》说课稿（2）一. 教材分析浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》是学生在学习了有理数、方程等知识的基础上，进一步引导学生探讨不等式的性质和运用。
这一节内容的重要性在于，它不仅巩固了学生对一元一次方程的理解，而且为学生今后学习更复杂的不等式打下基础。
教材通过具体的例子引入一元一次不等式，并引导学生通过观察、分析、归纳来理解不等式的概念和性质。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，对一元一次方程有了初步的了解。
但在学习本节内容时，学生可能会对不等式的概念和性质产生混淆。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，针对性地进行引导和帮助。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元一次不等式的概念，理解不等式的性质，并能运用不等式解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主学习的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生在解决实际问题的过程中，体验到数学的魅力。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次不等式的概念、性质和运用。
2.教学难点：不等式的性质，如何引导学生从具体例子中归纳出一般性规律。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究、合作学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件和网络资源，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入一元一次不等式的概念，激发学生的兴趣。
2.自主学习：让学生独立思考，尝试解这个问题，感受不等式的存在。
3.小组讨论：学生分组讨论，总结解不等式的方法和步骤。
4.师生互动：教师引导学生归纳总结不等式的性质，并通过举例验证。
5.练习巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
浙教版数学八年级上册1.3《证明》教案(2)
浙教版数学八年级上册1.3《证明》教案（2）一. 教材分析《证明》是浙教版数学八年级上册1.3章节的内容，本节课主要让学生掌握证明的基本方法和步骤，培养学生推理、论证的能力。
教材通过实例引入证明的概念，让学生了解证明的意义和作用，进而学习证明的基本方法，如直接证明、反证法、归纳法等。
同时，教材还引导学生运用证明方法解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了整数、实数、代数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。
但证明作为一种独立的数学方法，对学生来说还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步掌握证明的方法和技巧。
三. 教学目标1.理解证明的意义和作用，知道证明的基本方法。
2.能够运用证明方法解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的推理、论证能力，提高学生的数学思维水平。
四. 教学重难点1.重点：证明的意义、作用和基本方法。
2.难点：证明方法的灵活运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入证明的概念，让学生感受证明的实际意义。
2.引导发现法：引导学生发现证明的方法和步骤，培养学生的自主学习能力。
3.实践操作法：让学生在实际问题中运用证明方法，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示证明的实例和证明方法。
2.练习题：准备一些有关证明的练习题，巩固所学知识。
3.教学用具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入证明的概念，让学生了解证明的意义和作用。
例如，证明勾股定理、证明三角形的内角和为180度等。
2.呈现（10分钟）展示证明的基本方法，如直接证明、反证法、归纳法等。
引导学生了解各种证明方法的特点和适用范围。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一些简单的实例，运用证明方法进行解答。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些有关证明的练习题，让学生独立完成。
浙教版数学八年级上册1.3《证明》教学设计(1)
浙教版数学八年级上册1.3《证明》教学设计（1）一. 教材分析《证明》是浙教版数学八年级上册1.3节的内容，这部分内容是学生学习几何证明的起点，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象力具有重要意义。
本节课的主要内容有：了解证明的概念，理解证明的依据和证明的过程，学会用几何语言和符号进行简单的证明。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形有一定的认识，但是证明的能力还比较弱，对于证明的过程和逻辑关系还不够理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解证明的意义，培养学生的逻辑思维能力。
三. 教学目标1.了解证明的概念，知道证明的依据和过程。
2.学会用几何语言和符号进行简单的证明。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
四. 教学重难点1.证明的概念和证明的过程。
2.用几何语言和符号进行证明。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生主动探究，合作交流，通过几何图形的观察和操作，让学生体会证明的过程和方法，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.几何图形和模型。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学的方法来解决这个问题，从而引出证明的概念。
2.呈现（10分钟）讲解证明的依据和过程，让学生理解证明的意义。
通过几何图形的观察和操作，让学生学会用几何语言和符号进行简单的证明。
3.操练（10分钟）让学生分组进行证明练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些证明题目，检查学生对证明的掌握情况。
5.拓展（10分钟）通过一些拓展题目，让学生进一步理解和掌握证明的方法和技巧。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调证明的意义和过程。
7.家庭作业（5分钟）布置一些证明题目，让学生课后巩固所学内容。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点。
教学过程每个环节所用的时间：导入5分钟，呈现10分钟，操练10分钟，巩固10分钟，拓展10分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。
浙教版八年级数学上册3.3 一元一次不等式ppt课件(17页)
下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不 是一元一次不等式？为什么？ • 1、X > 0 √
• 2、 x ＞ -1
1
× × √ ×
• 3、X > 2
倍 速 课 时 学 练 • 4、ｘ+ｙ>-3 • 5、x = -1
×
想一想：
把x=5代入不等式3x<18，不等式成立吗？ 那能否说不等式的解就是x=5? 这样的值有很多
练习
0.3 x 1 0.2 x 0.4 1、解不等式 2 0.2 0.5
2、下列对各不等式的变形中，正确的是( )
x 1 x 2 1 x A. 变形为 2x-2-3x+6 > 1-x 3 2 6
倍 速 课 时 学 练
B.1-2x≤10-x变形为 -3x ≤ 11 C.3x>-9 变形为 x < -3
请同学们把它们在数轴上指出来
我们把能使不等式成立的未知数 倍 的值的全体叫做不等式的解 速
课 时 学 练
不等式的解的形式：x>a(或x≥a) x<a(或x≤a）
试一试：解下列不等式，并把解表示 在数轴上
• (1)4x<10 (2)- 3x≥1.2
5
(3) x-1>0
倍 速 课 时 学 练
把不等式中的任何一项的符号改变后，从不等号的 一边移到另一边，所得到的不等式仍成立，也就是 说在解不等式时，移项的法则同样适用.
倍 速 课 时 学 练
3x<18
5x-3≥7x+1.
对照一元一次方程的定义给这两个式子起一个名
定义：
不等号的两边都是整式，而且只含有一个 未知数，未知数的最高次数是一次，这样 的不等式叫做一元一次不等式
浙教版数学八年级上册1.3《证明》教学设计(2)
浙教版数学八年级上册1.3《证明》教学设计（2）一. 教材分析浙教版数学八年级上册1.3《证明》是学生在掌握了公理、定理、性质等基本概念后，进一步学习数学证明的基础知识。
本节内容主要包括直接证明、反证法、归纳证明等证明方法，是学生进一步学习几何、代数等数学分支的基础。
教材通过具体的例子，引导学生掌握各种证明方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了基本的数学运算能力和一定的逻辑思维能力。
但在证明方法的应用上，还需要通过实例进行分析、归纳和总结。
此外，学生对于证明过程中的语言表达和逻辑结构也需要进一步指导和培养。
三. 教学目标1.了解直接证明、反证法、归纳证明等证明方法，并能够运用到实际问题中。
2.培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力。
3.通过对证明方法的学习，提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握直接证明、反证法、归纳证明等证明方法。
2.难点：证明过程的逻辑结构和数学语言的表达。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索、发现和总结证明方法。
2.利用实例分析，让学生通过观察、思考、归纳和总结，掌握证明方法。
3.采用小组讨论、汇报交流等形式，培养学生的合作意识和团队精神。
4.注重个体差异，给予学生个性化的指导和帮助。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，以便进行课堂练习和巩固。
2.准备课件，以便进行课堂讲解和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的几何问题，引发学生对证明的兴趣，进而导入本节内容。
2.呈现（15分钟）讲解直接证明、反证法、归纳证明等证明方法，并通过具体的例子进行展示和解释。
让学生在观察和思考中，理解各种证明方法的本质和应用。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，选取一个证明问题，运用所学的证明方法进行尝试解决。
教师在这个过程中，给予适当的指导和帮助，确保学生能够正确地运用证明方法。
4.巩固（10分钟）对每组学生的证明过程进行点评和总结，指出优点和不足之处，并进行巩固性的练习。
八年级数学上册 1.3《证明》教案浙教版
《证明》
教学目标
1．了解证明的含义.
2．体验、理解证明的必要性.
3．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题.
教学重点、难点
重点：本节教学的重点是证明的含义和表述格式.
难点：本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程.
教学过程
一、新课引入
教师借助多媒体设备向学生演示课内节前图：比较线段AB和线段CD的长度.
通过简单的观察，并尝试用数学的方法加以验证，体会验证的必要性和重要性
二、新课教学
合作学习.
一组直线a、b、c、d、是否不平行（互相相交），请通过观察、先猜想结论，并动手验证.
三、例题教学
完成课本例1.
注意:证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内.
完成课本例2.
想一想:证明几何命题的基本思路是什么?
四、练习巩固
P76 课内练习3.
五、小结
（1）证明的含义.
（2）真命题证明的步骤和格式.
（3）思考、探索：假命题的判断如何说理、证明？
六、作业布置。
浙教版数学八年级上册1.3《证明》教案
浙教版数学八年级上册1.3《证明》教案一. 教材分析浙教版数学八年级上册1.3《证明》是学生在掌握了数的概念、式的运算、几何图形的认识等基础知识后，进一步学习数学证明的基础知识。
这部分内容主要让学生了解证明的意义，学会用数学语言表达问题，并通过证明的过程，培养逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了基本的数学运算能力和几何图形的认识，但对于数学证明可能还存在一定的陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解证明的意义，逐步培养他们的逻辑思维能力。
三. 教学目标1.让学生了解证明的意义，理解证明的过程和方法。
2.培养学生用数学语言表达问题，提高逻辑思维能力。
3.通过对证明的学习，培养学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生了解证明的意义，学会用数学语言表达问题。
2.难点：培养学生通过证明的过程，理解和掌握证明的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过问题去探究证明的意义和方法。
2.采用案例分析法，通过具体的例子让学生理解和掌握证明的过程。
3.采用小组合作学习法，让学生在合作中思考，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题，用于引导学生进行思考和讨论。
2.准备教学PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
例如，问学生：“我们已经学过哪些几何图形的性质？这些性质是如何得出的？”2.呈现（10分钟）通过PPT呈现本节课的主要内容，让学生了解证明的意义和过程。
同时，通过具体的例子，让学生理解证明的方法。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作的方式，解决一些简单的证明问题。
教师在这个过程中，要及时给予指导和帮助，让学生理解证明的过程和方法。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容。
教师要及时批改学生的作业，发现并解决问题。
5.拓展（10分钟）让学生通过探究活动，深入理解证明的方法。
1.3证明-浙教版八年级数学上册教案
1.3 证明-浙教版八年级数学上册教案内容概述本文是针对浙教版八年级数学上册第一章第三节课——证明，编写的一份教案。
本节课主要内容是介绍数学中的证明方法，包括直接证明、间接证明、反证法等。
本教案通过案例讲解、思考题和练习题的形式，帮助学生掌握证明方法的核心思想和使用技巧。
教学目标本节课教学目标如下：1.了解证明在数学中的重要性和作用。
2.掌握直接证明的基本方法。
3.掌握间接证明的基本方法。
4.能够灵活运用证明方法解决数学问题。
教学重难点本节课教学重点和难点如下：1.学生需要理解证明在数学中的重要性和作用。
2.学生需要具备一定的逻辑思维能力，以便灵活运用各种证明方法解决实际问题。
教学过程1.导入（10分钟）教师用简单易懂的语言，向学生介绍证明在数学中的作用和重要性。
例如：“证明是数学中非常重要的一环，它可以让我们对数学问题有更深入的理解和认知。
如果我们能够掌握证明的方法，就能够更好地理解数学，甚至可以创造出更多的新知识。
”2.讲解直接证明（20分钟）教师通过案例讲解的形式，详细介绍直接证明的基本方法。
例如：“如果我们要证明一个命题P成立，首先可以假设P不成立，并寻找反例来证明它。
如果找到了反例，则可以证明P不成立。
反之，如果没有找到反例，就可以确定P成立。
”3.讲解间接证明（20分钟）教师通过案例讲解的形式，详细介绍间接证明的基本方法。
例如：“假如我们要证明一个命题P成立，可以先假定它不成立，再通过推理找到矛盾点，得证P 成立。
”4.练习题（20分钟）教师发放相应的练习题，让学生分组完成训练，以巩固和加深对直接证明和间接证明方法的理解和掌握。
5.思考题（10分钟）教师出示相应的思考题，引导学生灵活应用证明方法，解决实际问题。
例如：“某品牌的手机在一个月内售出了1万部，那么它一年内的销量至少是多少？”通过这样的思考题，可以激发学生的兴趣，提高学生的思维能力。
教学总结本节课的主要教学内容是证明，包括直接证明、间接证明、反证法等各种证明方法。
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1.3 证明
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列说法正确的是
A. 命题一定是正确的
B. 不正确的判断就不是命题
C. 真命题都是定理
D. 定理都是真命题
2. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含
角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是 ( )
A. B. C. D.
3. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是 ( )
A. 假设三个内角都不大于
B. 假设三个内角都大于
C. 假设三个内角至多有一个大于
D. 假设三个内角至多有两个大于
4. 如图是由线段，，，，组成的平面图形，，则的
度数为 ( )
A. B. C. D.
5. 要证明命题“若，则”是假命题，下列，的值不能作为反例的是
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
6. 如图，中，，若沿图中虚线截去，则
A. B. C. D.
7. 某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：
甲说：“902 班得冠军，904 班得第三”；
乙说：“901 班得第四，903 班得亚军”；
丙说：“903 班得第三，904 班得冠军”．
赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是 ( )
A. 901 班
B. 902 班
C. 903 班
D. 904 班
8. 在中，，则等于 ( )
A. B. C. D.
9. 如图所示，下列等式错误的是 ( )
A. B.
C. D.
10. 甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任
裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了局，丙当了次裁判．问第局的输者是 ( )
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 不能确定
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 如图，在中，，，延长到，则．
12. 如图，在中，若是直角，则一定是锐角．
证明：假设结论不成立，则是或．
当是时，，这与相矛盾；
当是时，，这与相矛盾．
综上所述，假设不成立．
一定是锐角．
13. 平面上直线，分别经过线段的两个端点，所形成的角的度数如图所示，则直线，相
交所成的锐角等于．
14. 用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设．
15. 将一副直角三角板按如图方式放置，则图中的度数为．
16. 参加学校科普知识竞赛决赛的名同学，，，，在赛后知道了自己的成绩，想尽快得知
比赛的名次，大家互相打听后得到了以下消息：（分别以相应字母来对应他们本人的成绩）
信息序号文字信息数学表达式
和的得分之和是得分的倍
的得分高于
和的得分之和等于和的总分
的得分高于
（1）请参照表中第二条文字信息的翻译方式，在表中写出其它三条文字信息的数学表达式；
（2）位同学的比赛名次依次是．（仿照第二条信息的数学表达式用">"连接）
17. 将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板的锐角顶点放在另一块直角三角板
（）的斜边上，两块三角板的直角边交于点．如果，那么
的度数是．
18. 小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前题是选择题，每题分，每题有，
两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按题的顺序排列）是．
19. 电脑系统中有个＂扫雷＂游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一
个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的＂＂表示它的周围八个方块中仅有个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有．（请填入方块上的字母）
20. 如图，已知，一条光线从点出发后射向边.若光线与边垂直，则光线沿原
路返回到点，此时 .
当时，光线射到边上的点后，经反射到线段上的点，易知 .若，光线又会沿原路返回到点，此时 .
若光线从点发出后，经若干次反射能沿原路返回到点，则锐角的最小值= .
三、解答题（共5小题；共65分）
21. 已知：如图，在中，点在边上，且，．求的度数．
22. 已知，分别为的边，上的点，连接，交于点 .用反证法证明：，
不能互相平分．
23. 一个零件的形状如图所示，按规定应等于，和应分别是和，检验工人量
得，于是就判定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．
24. 用反证法证明：如果，那么 .
25. 中，，点，分别是边，上的点，点是直线上一动点，连接
，，设．
Ⅰ如图①所示，如果点在线段上，且，那么；
Ⅱ如图①所示，如果点在线段上运动，
①依据题意补全图形；
②写出的大小（用含的式子表示）；并说明理由．
Ⅲ如果点在线段的延长线上运动，直接写出与之间的数量关系（用含的式子表示）．那么与之间的数量关系是．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. B
4. C
5. D
6. B
7. B
8. C
9. C 10. C
第二部分
11.
12. 直角；钝角；直角；；三角形三个内角的和等于；钝角；；三角形三个内角的和等于
13.
14. 在一个三角形中，可以有两个内角为钝角
15.
16. （1）
信息序号文字信息数学表达式
和的得分之和是得分的倍
的得分高于
和的得分之和等于和的总分
的得分高于
（2） .
17.
18.
19. 、、、
20. ；
第三部分
21. 因为（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），（已知），
所以（等量代换）．
22. 假设，互相平分，则， .
在和中，
．
.
.
这与是三角形相矛盾，
假设不成立，即，不能互相平分．
23. 如图，连接并延长至点，
则，，
所以
所以这个零件不合格．
24. 假设不大于，即或 .
①若，
，，两边同乘，得
，
.
又，，两边同乘，得， .
由此可得，即，与已知矛盾．
②若，两边平方，得，与已知矛盾．假设不成立，
如果，那么 .
25. （1）
（2）①如图所示，
②连接．
因为是的外角，
所以．
因为是的外角，
所以．
所以．
因为，
所以．
（3）三种情况：，．
初中数学试卷。