解三角形、数列2018年全国数学高考分类真题(含答案)

解三角形、数列2018年全国高考分类真题（含答案）

一．选择题（共4小题）

1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）

A．B．C．D．

2．在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）

A．4 B． C． D．2

3．已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（）

A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4 4．记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12

二．填空题（共4小题）

5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为．

6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sinB=，c=．

7．设{a n}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则{a n}的通项公式为．8．记S n为数列{a n}的前n项和．若S n=2a n+1，则S6=．

三．解答题（共9小题）

9．在△ABC中，a=7，b=8，cosB=﹣．

（Ⅰ）求∠A；

（Ⅱ）求AC边上的高．

10．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过

点P（﹣，﹣）．

（Ⅰ）求sin（α+π）的值；

（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．

11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos（B ﹣）．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值．

12．在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5．

（1）求cos∠ADB；

（2）若DC=2，求BC．

13．设{a n}是首项为a1，公差为d的等差数列，{b n}是首项为b1，公比为q的等比数列．

（1）设a1=0，b1=1，q=2，若|a n﹣b n|≤b1对n=1，2，3，4均成立，求d的取值范围；

（2）若a1=b1＞0，m∈N*，q∈（1，]，证明：存在d∈R，使得|a n﹣b n|≤b1对n=2，3，…，m+1均成立，并求d的取值范围（用b1，m，q表示）．14．已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{b n}满足b1=1，数列{（b n+1﹣b n）a n}的前n项和为2n2+n．

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）求数列{b n}的通项公式．

15．设{a n}是等比数列，公比大于0，其前n项和为S n（n∈N*），{b n}是等差数列．已知a1=1，a3=a2+2，a4=b3+b5，a5=b4+2b6．

（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{S n}的前n项和为T n（n∈N*），

（i）求T n；

（ii）证明=﹣2（n∈N*）．

16．等比数列{a n}中，a1=1，a5=4a3．

（1）求{a n}的通项公式；

（2）记S n为{a n}的前n项和．若S m=63，求m．

17．记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1=﹣7，S3=﹣15．（1）求{a n}的通项公式；

（2）求S n，并求S n的最小值．

解三角形、数列2018年全国高考分类真题（含答案）

参考答案与试题解析

一．选择题（共4小题）

1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）

A．B．C．D．

【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．

△ABC的面积为，

==，

∴S

△ABC

∴sinC==cosC，

∵0＜C＜π，∴C=．

故选：C．

2．在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）

A．4 B． C． D．2

【解答】解：在△ABC中，cos=，cosC=2×=﹣，

BC=1，AC=5，则AB====4．

故选：A．

3．已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（）

A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4【解答】解：a1，a2，a3，a4成等比数列，由等比数列的性质可知，奇数项符号相同，偶数项符号相同，

a1＞1，设公比为q，

当q＞0时，a1+a2+a3+a4＞a1+a2+a3，a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），不成立，

即：a1＞a3，a2＞a4，a1＜a3，a2＜a4，不成立，排除A、D．

当q=﹣1时，a1+a2+a3+a4=0，ln（a1+a2+a3）＞0，等式不成立，所以q≠﹣1；当q＜﹣1时，a1+a2+a3+a4＜0，ln（a1+a2+a3）＞0，a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3）不成立，

当q∈（﹣1，0）时，a1＞a3＞0，a2＜a4＜0，并且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），能够成立，

故选：B．

4．记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12

【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，3S3=S2+S4，a1=2，

∴=a1+a1+d+4a1+d，

把a1=2，代入得d=﹣3

∴a5=2+4×（﹣3）=﹣10．

故选：B．

二．填空题（共4小题）

5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为9．

【解答】解：由题意得acsin120°=asin60°+csin60°，

即ac=a+c，

得+=1，

得4a+c=（4a+c）（+）=++5≥2+5=4+5=9，

当且仅当=，即c=2a时，取等号，

故答案为：9．