2018年高考数学压轴题数列大题含答案

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【高考复习】2018年高考数学 数列 综合题专项练习(含答案)

【高考复习】2018年高考数学 数列 综合题专项练习(含答案)

2018年高考数学 数列 综合题专项练习一、选择题:1.在等差数列{a n }中,S n 为其前n 项和,若34825a a a ++=,则9S =( ) A.60 B.75 C.90 D.1052.已知数列{a n }为等差数列,其前n 项和为S n ,7825a a -=,则11S 为( ) A.110 B.55 C.50 D.不能确定3.若数列{a n },{b n }的通项公式分别为a a n n ∙-=+2016)1(,nb n n 2017)1(2+-+=,且n n b a <,对任意*∈N n 恒成立,则实数a 的取值范围是( )A.)21,1[- B.[-1,1) C.[-2,1) D.)23,2[- 二、填空题:4.已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 21+a 2=1,a 22+a 3=1,则a 1=________.5.已知{a n }是等差数列,S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3,S 5=10,则a 9的值是 . 三、解答题:6.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=1+2,S 3=9+32. (1)求数列{a n }的通项公式及其前n 项和; (2)设b n =nS n,求证:数列{b n }中任意不同的三项都不可能成等比数列.7.已知数列{a n }的前n 项和1n n S a λ=+,其中λ错误!未找到引用源。

0. (1)证明{a n }是等比数列,并求其通项公式. (2)若53132S =,求λ.8.已知数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=1,且3S n =a n+1﹣1. (1)求数列{a n }的通项公式;(2)设等差数列{b n }的前n 项和为T n ,a 2=b 2,T 4=1+S 3,求的值.9.已知各项都为正数的数列{a n }满足a 1=1,211(21)20n n n n a a a a ++---=.(1)求23,a a ;(2)求{}n a 的通项公式.10.已知数列{a n }中,a 1=4,a n =a n ﹣1+2n ﹣1+3(n ≥2,n ∈N *).(1)证明数列{a n ﹣2n}是等差数列,并求{a n }的通项公式;(2)设b n =,求b n 的前n 和S n .11.已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且a 1+ a 2 =6, a 1a 2= a 3 (1)求数列{a n }通项公式;(2){b n }为各项非零的等差数列,其前n 项和为S n 。

【数学】2018高考数学压轴题含答案

【数学】2018高考数学压轴题含答案

文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.【关键字】数学【例1】已知12,F F 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点,以原点O 为圆心,半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点,设位于y 轴右侧的两个交点为B A ,,若1ABF ∆为等边三角形,则椭圆的离心率为( )11【课堂笔记】【规律总结】............................................................................................................................................................................................................【例2】已知函数xx x x ax x f ln ln )(2--+=有三个不同的零点321,,x x x (其中321x x x <<),则211)ln 1(x x -)ln 1)(ln 1(3322x x x x --的值为( )A .a -1B .1-aC .1-D .1【课堂笔记】 【规律总结】【例3】已知函数()2h x x ax b =++在()0,1上有两个不同的零点,记{}()()min ,m m n m n n m n ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩,则()(){}min 0,1h h 的取值范围为 .【课堂笔记】 【规律总结】...........................................................................................................................................................................................................【例4】下表是一个由2n 个正数组成的数表,用ij a 表示第i 行第j 个数(),,i j N ∈已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列,每一行各数从左到右依次构成等比数列,且公比都相等.已知113161351,9,48.a a a a =+== (1)求1n a 和4n a ; (2)设()()()()4144121nn n n n n a b a n N a a +=+-∈--,求数列{}n b 的前n 项和n S .【例5】在平面直角坐标系中动点(),P x y 到圆()22:11F x y +-=的圆心F 的距离比它到直线2y =-的距离小1.(1)求动点P 的轨迹方程;(2)设点P 的轨迹为曲线E ,过点F 的直线l 的斜率为k ,直线l 交曲线E 于,A B 两点,交圆F 于D C ,两点(C A ,两点相邻).①若BF tFA =,当]2,1[∈t 时,求k 的取值范围;②过,A B 两点分别作曲线E 的切线12,l l ,两切线交于点N ,求ACN ∆与BDN ∆面积之积的最小值.............................................................................................................................................................................................................【综合演练】1.已知抛物线px y 22=的准线方程为1-=x 焦点为C B A F ,,,为该抛物线上不同的三点,B 在x 轴下方,若=++,则直线AC 的方程为 .【规律总结】【例6】已知函数()()ln 1.af x x x a R x=-++∈ (1)讨论()f x 的单调性与极值点的个数;(2)当0a =时,关于x 的方程()()f x m m R =∈有2个不同的实数根12,x x ,证明:12 2.x x +>............................................................................................................................................................................................................【综合演练】2.已知函数()24,0ln ,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨>⎩图象上有且只有4个不同的点关于直线e y =的对称点在函数()21g x kx e =++的图象上,则实数k 的取值范围为( )A. ()1,2B. ()1,0-C. ()2,1--D.()6,1-- 【规律总结】此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本!。

2018届高考数学(理)热点题型:数列(含答案解析)

2018届高考数学(理)热点题型:数列(含答案解析)

数列热点一 等差数列、等比数列的综合问题解决等差、等比数列的综合问题时,重点在于读懂题意,灵活利用等差、等比数列的定义、通项公式及前n 项和公式解决问题,求解这类问题要重视方程思想的应用.【例1】已知首项为32的等比数列{a n }不是递减数列,其前n 项和为S n (n∈N *),且S 3+a 3,S 5+a 5,S 4+a 4成等差数列. (1)求数列{a n }的通项公式;(2)设T n =S n -1S n (n∈N *),求数列{T n }的最大项的值与最小项的值.解 (1)设等比数列{a n }的公比为q , 因为S 3+a 3,S 5+a 5,S 4+a 4成等差数列, 所以S 5+a 5-S 3-a 3=S 4+a 4-S 5-a 5,即4a 5=a 3, 于是q 2=a 5a 3=14.又{a n }不是递减数列且a 1=32,所以q =-12.故等比数列{a n }的通项公式为a n =32×⎝ ⎛⎭⎪⎫-12n -1=(-1)n -1·32n .(2)由(1)得S n=1-⎝ ⎛⎭⎪⎫-12n =⎩⎪⎨⎪⎧1+12n,n 为奇数,1-12n,n 为偶数,当n 为奇数时,S n 随n 的增大而减小, 所以1<S n ≤S 1=32,故0<S n -1S n ≤S 1-1S 1=32-23=56.当n 为偶数时,S n 随n 的增大而增大, 所以34=S 2≤S n <1,故0>S n -1S n ≥S 2-1S 2=34-43=-712.综上,对于n∈N *,总有-712≤S n -1S n ≤56. 所以数列{T n }最大项的值为56,最小项的值为-712.【类题通法】解决等差数列与等比数列的综合问题,既要善于综合运用等差数列与等比数列的相关知识求解,更要善于根据具体问题情境具体分析,寻找解题的突破口.【对点训练】已知数列{a n }是公差不为零的等差数列,其前n 项和为S n ,满足S 5-2a 2=25,且a 1,a 4,a 13恰为等比数列{b n }的前三项. (1)求数列{a n },{b n }的通项公式; (2)设T n 是数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1a n a n +1的前n 项和,是否存在k∈N *,使得等式1-2T k =1b k成立?若存在,求出k 的值;若不存在,请说明理由. 解 (1)设等差数列{a n }的公差为d(d≠0), ∴⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫5a 1+5×42d -2(a 1+d )=25,(a 1+3d )2=a 1(a 1+12d ),解得a 1=3,d =2,∴a n =2n +1. ∵b 1=a 1=3,b 2=a 4=9,∴等比数列{b n }的公比q =3,∴b n =3n . (2)不存在.理由如下:∵1a n a n +1=1(2n +1)(2n +3)=12⎝⎛⎭⎪⎫12n +1-12n +3, ∴T n =12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫13-15+⎝ ⎛⎭⎪⎫15-17+…+⎝⎛⎭⎪⎫12n +1-12n +3 =12⎝ ⎛⎭⎪⎫13-12n +3, ∴1-2T k =23+12k +3(k∈N *),易知数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫12k +3为单调递减数列,∴23<1-2T k ≤1315,又1b k =13k ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0,13,∴不存在k∈N *,使得等式1-2T k =1b k 成立.热点二 数列的通项与求和数列的通项与求和是高考必考的热点题型,求通项属于基本问题,常涉及与等差、等比的定义、性质、基本量运算.求和问题关键在于分析通项的结构特征,选择合适的求和方法.常考求和方法有:错位相减法、裂项相消法、分组求和法等.【例2】设等差数列{a n }的公差为d ,前n 项和为S n ,等比数列{b n }的公比为q ,已知b 1=a 1,b 2=2,q =d ,S 10=100.(1)求数列{a n },{b n }的通项公式;(2)当d>1时,记c n =a nb n ,求数列{c n }的前n 项和T n .(1)解 由题意有⎩⎨⎧10a 1+45d =100,a 1d =2,即⎩⎨⎧2a 1+9d =20,a 1d =2, 解得⎩⎨⎧a 1=1,d =2或⎩⎨⎧a 1=9,d =29.故⎩⎨⎧a n =2n -1,b n=2n -1或⎩⎪⎨⎪⎧a n=19(2n +79),b n=9·⎝ ⎛⎭⎪⎫29n -1.(2)解 由d>1,知a n =2n -1,b n =2n -1, 故c n =2n -12n -1, 于是T n =1+32+522+723+924+…+2n -12n -1,①12T n =12+322+523+724+925+…+2n -12n .② ①-②可得12T n =2+12+122+…+12n -2-2n -12n =3-2n +32n, 故T n =6-2n +32n -1.【类题通法】用错位相减法解决数列求和的模板 第一步:(判断结构)若数列{a n ·b n }是由等差数列{a n }与等比数列{b n }(公比q)的对应项之积构成的,则可用此法求和.第二步:(乘公比)设{a n ·b n }的前n 项和为T n ,然后两边同乘以q. 第三步:(错位相减)乘以公比q 后,向后错开一位,使含有q k (k∈N *)的项对应,然后两边同时作差. 第四步:(求和)将作差后的结果求和,从而表示出T n .【对点训练】设数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 1=1,a 2=2,且a n +2=3S n -S n +1+3,n ∈N *.(1)证明:a n +2=3a n ; (2)求S 2n .(1)证明 由条件,对任意n∈N *,有a n +2=3S n -S n +1+3, 因而对任意n∈N *,n ≥2,有a n +1=3S n -1-S n +3. 两式相减,得a n +2-a n +1=3a n -a n +1, 即a n +2=3a n ,n ≥2.又a 1=1,a 2=2, 所以a 3=3S 1-S 2+3=3a 1-(a 1+a 2)+3=3a 1, 故对一切n∈N *,a n +2=3a n . (2)解 由(1)知,a n ≠0,所以a n +2a n=3.于是数列{a 2n -1}是首项a 1=1,公比为3的等比数列;数列{a 2n }是首项a 2=2,公比为3的等比数列. 因此a 2n -1=3n -1,a 2n =2×3n -1. 于是S 2n =a 1+a 2+…+a 2n=(a 1+a 3+…+a 2n -1)+(a 2+a 4+…+a 2n ) =(1+3+…+3n -1)+2(1+3+…+3n -1) =3(1+3+…+3n -1)=32(3n -1).热点三 数列的综合应用 热点3.1 数列与函数的综合问题数列是特殊的函数,以函数为背景的数列的综合问题体现了在知识交汇点上命题的特点,该类综合题的知识综合性强,能很好地考查逻辑推理能力和运算求解能力,因而一直是高考命题者的首选.【例3-1】 设等差数列{a n }的公差为d ,点(a n ,b n )在函数f(x)=2x的图象上(n∈N *). (1)若a 1=-2,点(a 8,4b 7)在函数f(x)的图象上,求数列{a n }的前n 项和S n ;(2)若a 1=1,函数f(x)的图象在点(a 2,b 2)处的切线在x 轴上的截距为2-1ln 2,求数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a n b n 的前n 项和T n .解 (1)由已知,b 7=2a 7,b 8=2a 8=4b 7, 有2a 8=4×2a 7=2a 7+2,解得d =a 8-a 7=2. 所以,S n =na 1+n (n -1)2d =-2n +n(n -1)=n 2-3n. (2)函数f(x)=2x 在(a 2,b 2)处的切线方程为y -2a 2=(2a 2ln 2)(x -a 2), 它在x 轴上的截距为a 2-1ln 2.由题意知,a 2-1ln 2=2-1ln 2,解得a 2=2.所以,d =a 2-a 1=1.从而a n =n ,b n =2n , 所以T n =12+222+323+…+n -12n -1+n2n ,2T n =11+22+322+…+n2n -1因此,2T n -T n =1+12+122+…+12n -1-n 2n=2-12n -1-n 2n =2n +1-n -22n. 所以,T n =2n +1-n -22n.热点3.2 数列与不等式的综合问题数列与不等式知识相结合的考查方式主要有三种:一是判断数列问题中的一些不等关系;二是以数列为载体,考查不等式的恒成立问题;三是考查与数列问题有关的不等式的证明.在解决这些问题时,如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法,如比较法、综合法、分析法等.如果是解不等式问题,要使用不等式的各种不同解法,如数轴法、因式分解法. 【例3-2】 在等差数列{a n }中,a 2=6,a 3+a 6=27. (1)求数列{a n }的通项公式;(2)记数列{a n }的前n 项和为S n ,且T n =S n3·2n -1,若对于一切正整数n ,总有T n ≤m 成立,求实数m 的取值范围.解 (1)设公差为d ,由题意得: ⎩⎨⎧a 1+d =6,2a 1+7d =27,解得⎩⎨⎧a 1=3,d =3,∴a n =3n. (2)∵S n =3(1+2+3+…+n)=32n(n +1),∴T n =n (n +1)2n ,T n +1=(n +1)(n +2)2n +1,∴T n +1-T n =(n +1)(n +2)2n +1-n (n +1)2n=(n +1)(2-n )2n +1,∴当n≥3时,T n >T n +1,且T 1=1<T 2=T 3=32,∴T n 的最大值是32,故实数m 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫32,+∞.。

2018年高考压轴题之数列含答案

2018年高考压轴题之数列含答案

2.与数列有关的压轴小题1.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,S m -1=13,S m =0,S m +1=-15,其中m ∈N *且m ≥2,则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n +1的前n 项和的最大值为( )A.24143B.1143C.2413D.6132.(2017·保定模拟)已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧(3-a )x -6,x ≤10,a x -9,x >10,若数列{a n }满足a n =f (n )(n ∈N *),且{a n }是递增数列,则实数a 的取值范围是( ) A.(1,3) B.(1,2] C.(2,3) D.⎣⎡⎭⎫2411,33.在数列{a n }中,a n >0,a 1=12,如果a n +1是1与2a n a n +1+14-a 2n 的等比中项,那么a 1+a 222+a 332+a 442+…+a 1001002的值是( )A.10099B.101100C.100101D.991004.(2017·安徽淮北一中四模)已知等差数列{a n }的公差d >0,且a 2,a 5-1,a 10成等比数列,若a 1=5,S n 为数列{a n }的前n 项和,则2S n +n +32a n +1的最小值为( )A.3 3B.27C.203D.1735.已知函数f (x )=x 2+(a +8)x +a 2+a -12,且f (a 2-4)=f (2a -8),设等差数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N *),若S n =f (n ),则S n -4aa n -1的最小值为( )A.276B.358C.143D.3786.设等差数列{a n }满足a 1=1,a n >0(n ∈N *),其前n 项和为S n ,若数列{S n }也为等差数列,则S n +10a 2n的最大值是( ) A.310 B.212 C.180 D.1217.抛物线x 2=12y 在第一象限内图象上的一点(a i ,2a 2i )处的切线与x 轴交点的横坐标记为a i +1,其中i ∈N *,若a 2=32,则a 2+a 4+a 6等于( ) A.21 B.32 C.42 D.648.(2017届天津六校联考)已知数列{a n }满足:a 1=1,a n +1=a n a n +2(n ∈N *).若b n +1=(n -2λ)·⎝⎛⎭⎫1a n +1(n ∈N *),b 1=-λ,且数列{b n }是单调递增数列,则实数λ的取值范围是( ) A.λ>23 B.λ>32 C.λ<32 D.λ<239.(2017届湖南省岳阳市质量检测)执行如图所示的程序框图,则输出s 的值为( )A.1B.2 0182 019C.2 0182 017D.2 0162 01710.已知[)x 表示大于x 的最小整数,例如[)3=4,[)-1.3=-1,下列命题中正确的是( ) ①函数f (x )=[)x -x 的值域是(]0,1;②若{a n }是等差数列,则{}[)a n 也是等差数列; ③若{a n }是等比数列,则{}[)a n 也是等比数列; ④若x ∈(1,2 014),则方程[)x -x =12有2 013个根.A.②④B.③④C.①③D.①④11.数列{a n }的前n 项和为S n =n 2-6n ,则a 2=________;数列{}||a n 的前10项和||a 1+||a 2+…+||a 10=________.12.(2016届长春外国语学校质量检测)已知数列{a n }为等比数列,且a 2 013+a 2 015=ʃ204-x 2d x ,则a 2 014(a 2 012+2a 2 014+a 2 016)的值为______.13.(2017·辽宁庄河月考)等差数列{a n }的前n 项和为S n ,数列{b n }是等比数列,且满足a 1=3,b 1=1,b 2+S 2=10,a 5-2b 2=a 3,数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a nb n 的前n 项和为T n ,若T n <M 对一切正整数n 都成立,则M 的最小值为__________.14.设S n ,T n 分别为等差数列{a n },{b n }的前n 项和,且S n T n =3n +24n +5.设点A 是直线BC 外一点,点P 是直线BC 上一点,且AP →=a 1+a 4b 3·AB →+λ·AC →,则实数λ的值为________.2.与数列有关的压轴小题1.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,S m -1=13,S m =0,S m +1=-15,其中m ∈N *且m ≥2,则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n +1的前n 项和的最大值为( )A.24143B.1143C.2413D.613 答案 D解析 由题意可得a m =S m -S m -1=-13,a m +1=S m +1-S m =-15,d =a m +1-a m =-2, 由S m =ma 1+m (m -1)d 2=0可得a 1-m =-1,又a m =a 1+(m -1)d =-13,可得a 1-2m =-15,a 1=13,m =14,a n =15-2n , 故T n =1a 1a 2+1a 2a 3+…+1a n a n +1=1d ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1a 1-1a 2+⎝⎛⎭⎫1a 2-1a 3+…+⎝⎛⎭⎫1a n -1a n +1 =-12⎝⎛⎭⎫113-113-2n =-126+12(13-2n ),可知当n =6时,T n 取得最大值613.2.(2017·保定模拟)已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧(3-a )x -6,x ≤10,a x -9,x >10,若数列{a n }满足a n =f (n )(n ∈N *),且{a n }是递增数列,则实数a 的取值范围是( ) A.(1,3) B.(1,2] C.(2,3) D.⎣⎡⎭⎫2411,3 答案 C解析 因为{a n }是递增数列, 所以⎩⎪⎨⎪⎧3-a >0,a >1,(3-a )×10-6<a 11-9,解得2<a <3,故选C.3.在数列{a n }中,a n >0,a 1=12,如果a n +1是1与2a n a n +1+14-a 2n 的等比中项,那么a 1+a 222+a 332+a 442+…+a 1001002的值是( )A.10099B.101100C.100101D.99100 答案 C解析 由题意,得a 2n +1=2a n a n +1+14-a 2n, 所以a 2n +1a 2n +2a n a n +1+1=4a 2n +1,(a n +1a n +1)2=4a 2n +1,所以a n +1a n +1=2a n +1,即a n +1=12-a n ,由a 1=12,得a 2=23,a 3=34,…,a n =n n +1,所以a n n 2=1n (n +1)=1n -1n +1,a 1+a 222+a 332+…+a 1001002=⎝⎛⎭⎫1-12+⎝⎛⎭⎫12-13+…+⎝⎛⎭⎫1100-1101=100101. 4.(2017·安徽淮北一中四模)已知等差数列{a n }的公差d >0,且a 2,a 5-1,a 10成等比数列,若a 1=5,S n 为数列{a n }的前n 项和,则2S n +n +32a n +1的最小值为( )A.3 3B.27C.203D.173答案 C解析 由于a 2,a 5-1,a 10成等比数列,所以(a 5-1)2=a 2·a 10,(a 1+4d -1)2=(a 1+d )·(a 1+9d ),解得d =3,所以2S n +n +32a n +1=3n 2+8n +323n +3=13⎣⎡⎦⎤3(n +1)+27n +1+2≥203,当且仅当n =2时“=”成立.5.已知函数f (x )=x 2+(a +8)x +a 2+a -12,且f (a 2-4)=f (2a -8),设等差数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N *),若S n =f (n ),则S n -4aa n -1的最小值为( )A.276B.358C.143D.378 答案 D解析 由题意可得a 2-4=2a -8或a 2-4+2a -8=2×⎝⎛⎭⎫-a +82,解得a =1或a =-4.当a =1时,f (x )=x 2+9x -10,数列{a n }不是等差数列; 当a =-4时,f (x )=x 2+4x ,S n =f (n )=n 2+4n , ∴a 1=5,a 2=7,a n =5+(7-5)(n -1)=2n +3,∴S n -4a a n -1=n 2+4n +162n +2=12×(n +1)2+2(n +1)+13n +1=12×⎣⎡⎦⎤(n +1)+13n +1+2≥12⎝ ⎛⎭⎪⎫2(n +1)×13n +1+2=13+1, 当且仅当n +1=13n +1,即n =13-1时取等号,∵n 为正整数,故当n =3时原式取最小值378,故选D.6.设等差数列{a n }满足a 1=1,a n >0(n ∈N *),其前n 项和为S n ,若数列{S n }也为等差数列,则S n +10a 2n的最大值是( ) A.310 B.212 C.180 D.121 答案 D解析 设数列{a n }的公差为d ,依题意得2S 2=S 1+S 3, 因为a 1=1,所以22a 1+d =a 1+3a 1+3d , 化简可得d =2a 1=2,所以a n =1+(n -1)×2=2n -1, S n =n +n (n -1)2×2=n 2,所以S n +10a 2n =(n +10)2(2n -1)2=⎝ ⎛⎭⎪⎫n +102n -12=⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12(2n -1)+2122n -12=14⎝⎛⎭⎫1+212n -12≤121. 7.抛物线x 2=12y 在第一象限内图象上的一点(a i ,2a 2i )处的切线与x 轴交点的横坐标记为a i +1,其中i ∈N *,若a 2=32,则a 2+a 4+a 6等于( ) A.21 B.32 C.42 D.64 答案 C解析 抛物线x 2=12y 可化为y =2x 2,y ′=4x 在点(a i ,2a 2i 处的切线方程为y -2a 2i =4a i (x -a i ),所以切线与x 轴交点的横坐标为a i +1=12a i ,所以数列{a 2k }是以a 2=32为首项,14为公比的等比数列,所以a 2+a 4+a 6=32+8+2=42,故选C.8.(2017届天津六校联考)已知数列{a n }满足:a 1=1,a n +1=a n a n +2(n ∈N *).若b n +1=(n -2λ)·⎝⎛⎭⎫1a n +1(n ∈N *),b 1=-λ,且数列{b n }是单调递增数列,则实数λ的取值范围是( ) A.λ>23 B.λ>32 C.λ<32 D.λ<23答案 D解析 ∵a n +1=a n a n +2⇒1a n +1=2a n +1⇒1a n +1+1=2⎝⎛⎭⎫1a n +1⇒1a n +1=⎝⎛⎭⎫1a 1+1·2n -1=2n, ∴b n +1=(n -2λ)·2n ,∵数列{b n }是单调递增数列,∴当n ≥2时,b n +1>b n ⇒(n -2λ)·2n >(n -1-2λ)·2n -1⇒n >2λ-1⇒2>2λ-1⇒λ<32;当n =1时,b 2>b 1⇒(1-2λ)·2>-λ⇒λ<23,因此λ<23,故选D.9.(2017届湖南省岳阳市质量检测)执行如图所示的程序框图,则输出s 的值为( )A.1B.2 0182 019C.2 0182 017D.2 0162 017答案 D解析 第一次循环, n =1,s =24×12-1,第二次循环, n =2,s =24×12-1+24×22-1, 直至n =1 008, s =24×12-1+24×22-1+…+24×1 0082-1,结束循环,输出s =24×12-1+24×22-1+…+24×1 0082-1 =12×1-1-12×1+1+12×2-1-12×2+1+…+12×1 008-1-12×1 008+1=11-13+13+15+…+12 015-12 017=1-12 017=2 0162 017,故选D. 10.已知[)x 表示大于x 的最小整数,例如[)3=4,[)-1.3=-1,下列命题中正确的是( ) ①函数f (x )=[)x -x 的值域是(]0,1;②若{a n }是等差数列,则{}[)a n 也是等差数列; ③若{a n }是等比数列,则{}[)a n 也是等比数列; ④若x ∈(1,2 014),则方程[)x -x =12有2 013个根.A.②④B.③④C.①③D.①④答案 D解析 当x ∈Z 时, [)x =x +1,f (x )=[)x -x =x +1-x =1; 当x ∉Z 时,令x =n +a ,n ∈Z ,a ∈(0,1),则[)x =n +1,f (x )=[)x -x =1-a ∈(0,1),因此f (x )=[)x -x 的值域是(]0,1;0.9,1,1.1是等差数列,但[)0.9=1,[)1=2,[)1.1=2不成等差数列; 0.5,1,2是等比数列,但[)0.5=1,[)1=2,[)2=3不成等比数列;由前分析可得当x ∈Z 时, f (x )=1;当x ∉Z ,x =n +a ,n ∈Z ,a ∈(0,1)时, f (x )=1-a =1-(x -n )=n +1-x ,所以f (x +1)=f (x ) ,即f (x )=[)x -x 是周期为1的函数,由于x ∈(1,2)时f (x )=2-x =12,x =32,即一个周期内有一个根,所以若x ∈()1,2 014,则方程[)x -x =12有2 013个根. ①④正确,故选D.11.数列{a n }的前n 项和为S n =n 2-6n ,则a 2=________;数列{}||a n 的前10项和||a 1+||a 2+…+||a 10=________. 答案 -3 58解析 当n =1时,a 1=S 1=-5,当n ≥2时,a n =S n -S n -1=n 2-6n -(n -1)2+6(n -1)=2n -7, ∴a 2=2×2-7=-3,∴|a 1|+|a 2|+…+|a 10|=5+3+1+1+3+…+13=9+1+132×7=9+49=58.12.(2016届长春外国语学校质量检测)已知数列{a n }为等比数列,且a 2 013+a 2 015=ʃ204-x 2d x ,则a 2 014(a 2 012+2a 2 014+a 2 016)的值为______. 答案 π2解析 因为ʃ204-x 2d x =π, 所以a 2 013+a 2 015=ʃ204-x 2d x =π,则a 2 014(a 2 012+2a 2 014+a 2 016)=a 2 014a 2 012+2a 22 014+a 2 014a 2 016=a 22 013+2a 2 013a 2 015+a 22 015=(a 2 013+a 2 015)2=π2.13.(2017·辽宁庄河月考)等差数列{a n }的前n 项和为S n ,数列{b n }是等比数列,且满足a 1=3,b 1=1,b 2+S 2=10,a 5-2b 2=a 3,数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a nb n 的前n 项和为T n ,若T n <M 对一切正整数n 都成立,则M 的最小值为__________. 答案 10解析 由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧q +6+d =10,2d =2q ,解得d =q =2,所以a n =2n +1,b n =2n -1,则a n b n =2n +12n -1,故T n =3×120+5×121+7×122+…+(2n +1)×12n -1,由此可得12T n =3×121+5×122+7×123+…+(2n +1)×12n ,以上两式两边错位相减可得12T n =3+2⎝⎛⎭⎫121+122+123+…+12n -1-(2n +1)×12n =3+2-12n -2-2n +12n ,即T n =10-12n -3-2n +12n -1,故当n →+∞时, 12n -3→0,2n +12n -1→0,此时T n →10,所以M 的最小值为10.14.设S n ,T n 分别为等差数列{a n },{b n }的前n 项和,且S n T n =3n +24n +5.设点A 是直线BC 外一点,点P 是直线BC 上一点,且AP →=a 1+a 4b 3·AB →+λ·AC →,则实数λ的值为________.答案 -325解析 不妨取S n =3n 2+2n ,T n =4n 2+5n ,当n =1时,a 1=S 1=5,当n ≥2时, a n =S n -S n -1=6n -1,验证得n =1上式成立.综上,a n =6n -1, 同理可得b n =8n +1⇒a 1+a 4b 3=2825.AP →=AB →+BP →=AB →+λBC →=AB →+λ(AC →-AB →)=(1-λ)AB →+λAC →=2825AB →+λ·AC →⇒1-λ=2825,λ=-325.。

2018浙江省高考压轴卷数学含答案解析

2018浙江省高考压轴卷数学含答案解析

2018浙江省高考压轴卷数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意:1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式:球的表面积公式 锥体的体积公式24S R =π13V Sh =球的体积公式 其中S 表示棱锥的底面面积,h 表示棱锥的高 343V R =π台体的体积公式其中R 表示球的半径 1()3a ab b V h S S S S =+⋅柱体的体积公式其中S a ,S b 分别表示台体的上、下底面积V =Sh h 表示台体的高其中S 表示棱柱的底面面积,h 表示棱柱的高1.若集合P={y|y ≥0},P ∩Q=Q ,则集合Q 不可能是( ) A .{y|y=x 2,x ∈R}B .{y|y=2x ,x ∈R}C .{y|y=lgx ,x >0}D .∅2.抛物线y=﹣2x 2的准线方程是( )A .B .C .D .3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )A .B .C .D .4.若存在实数x ,y 使不等式组与不等式x ﹣2y+m ≤0都成立,则实数m 的取值范围是( )A .m ≥0B .m ≤3C .m ≥lD .m ≥3 5.不等式2x 2﹣x ﹣1>0的解集是( )A .⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-1x 21|xB .{x|x >1}C .{x|x <1或x >2}D .⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<1x 21x |x 或6.在等比数列{a n }中,a 1=2,前n 项和为S n ,若数列{a n +1}也是等比数列,则S n 等于( ) A .2n+1﹣2B .3nC .2nD .3n﹣17.定义在R 上的奇函数f (x )满足在(﹣∞,0)上为增函数且f (﹣1)=0,则不等式x •f (x )>0的解集为( ) A .(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)B .(﹣1,0)∪(0,1)C .(﹣1,0)∪(1,+∞)D .(﹣∞,﹣1)∪(0,1)8.随机变量X 的分布列如下表,且E (X )=2,则D (2X ﹣3)=( )A .2B .3C .4D .59.已知平面α∩平面β=直线l ,点A ,C ∈α,点B ,D ∈β,且A ,B ,C ,D ∉l ,点M ,N 分别是线段AB ,CD 的中点.( )A .当|CD|=2|AB|时,M ,N 不可能重合B .M ,N 可能重合,但此时直线AC 与l 不可能相交 C .当直线AB ,CD 相交,且AC ∥l 时,BD 可与l 相交 D .当直线AB ,CD 异面时,MN 可能与l 平行10.设k ∈R ,对任意的向量,和实数x ∈,如果满足,则有成立,那么实数λ的最小值为( )A .1B .kC .D .非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。

2018届福建省高三高考压轴卷理科数学试题及答案

2018届福建省高三高考压轴卷理科数学试题及答案

2018年福建省高考压轴卷理科数学参照公式:样本数据x1,x2,,xn的标准差锥体体积公式s=1(x1x)2(x2x)2⋯(x n x)2V=1Shn3此中x为样本均匀数此中S为底面面积,h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=Sh S4R2,V4R33此中S为底面面积,h为高此中R为球的半径一、选择题(本大题共18小题,每题5分,共50分)1、已知全集U R, 会合A 1,2,3,4,5 ,B {x R|x 2},以下图中暗影部分所表示的会合为A.{1}B.C.{1,2}D.2、以下命题正确的选项是{0,1}{0,1,2}AA.存在x0∈R,使得e x00的否认是:不存在x0∈R,使得e x00;B.存在x0∈R,使得x0210的否认是:随意∈,均有x0210RC.若x=3,则x2-2x-3=0的否命题是:若x≠3,则x2-2x-3≠0. D.若pq为假命题,则命题p与q必一真一假3、已知平面,和直线m,给出条件:①m//;②m;③m;④;⑤//.为使m,应选择下边四个选项中的()A.③⑤B.①⑤C.①④D.②⑤4、直线y=5与y1在区间0,4上截曲线ymsin xn(m,n0)所得的弦长相2等且不为零,则以下描绘正确的选项是()(A)m3,n=5(B)m3,n22(C)m3,n=5(D)m3,n225、如图5,在△ABC中,AB=3,AC=5,若O为△ABC的外心,则AOBC的值是(()A.43B.8C.62D.66、履行下边的框图,若输入的N是6,则输出p的值是()K=K+1是开始输入NK=1,P=1P=P*KK<N?否结束输出PA.180B.720C.1840D.51807、如图,设圆弧x2y21(x0,y0)与两坐标轴正半轴围成的扇形地区为M,过圆弧上一点A做该圆的切线与两坐标轴正半轴围成的yB三角形地区为N.现随机在地区N内投一点B,若设点落在1地区M内的概率为P,则P的最大值为()AA.1B.C.1O 1482D.48、为检查某校学生喜爱数学课的人数比率,采纳以下检查方法:(1)在该校中随机抽取180名学生,并编号为1,2,3,,180;2)在箱内搁置两个白球和三个红球,让抽取的180名学生疏别从箱中随机摸出一球,记着其颜色并放回;3)请以下两类学生举手:(ⅰ)摸到白球且号数为偶数的学生;(ⅱ)摸到红球且不喜爱数学课的学生.假如总合有26名学生举手,那么用概率与统计的知识预计,该校学生中喜爱数学课的人数比率大概是A.88%B.90%C.92%D.94%x2y29、已知F2、F1是双曲线a2-b2=1(a>0,b>0)的左右焦点F2对于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心,|OF1|为半径的圆上,则双曲线的离心率为A.3B.3C.2D.218、已知f(x)与g(x)都是定义在R上的函数,g(x)0,f/(x)g(x)f(x)g/(x),且f (x)a x g(x)(a0,且4,在有穷数列f(n)(n1,2,10)中,随意取前k项相加,3g(n)则前k项和大于15的概率是()16A .3B.4C.2 D.1 555二、填空题(本大题共5小题,每题4分,共20分)18、设常数a R.若x25a的二项睁开式中x7项的系数为-18,则a_______.x18、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体,其三视图如右图所示,若图中圆的半径为1,等腰三角形的腰长为5,则该几何体的体积是.18、小明在做一道数学题目时发现:若复数z1cos1isin1,z2cos2isin2,,z 3cos3isin3(此中1,2,3R),则z1z2cos(12)isin(1+2),z 2z3cos(23)isin(2+3),依据上边的结论,能够提出猜想:z·z·z=.2318、若函数flnex,则2014ke=_______________ xxk1201518、意大利有名数学家斐波那契在研究兔子生殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,18,此中从第三个数起,每一个数都等于他前而两个数的和.该数列是一个特别漂亮、和睦的数列,有好多巧妙的属性.比方:跟着数列项数的增添,前一项与后一项之比越迫近黄金切割.人们称该数列{an}为“斐波那契数列”.若把该数列{an}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序构成新数列{bn},在数列{bn}中第2018项的值是___3_____三、解答题:共6小题80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18、(此题满分18分)以下图是展望到的某地5月1日至18日的空气质量指数趋向图,空气质量指数小于180表示空气质量优秀,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择5月1日至5月18日中的某一天抵达该市,并逗留2天(Ⅰ)求这人抵达当天空气质量优秀的概率;(Ⅱ)设X是这人逗留时期空气质量优秀的天数,求X的散布列与数学希望(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)18、(本小题满分18分)已知函数f(x)2Acos2(x)A(xR,A0,||),yf(x)的部分图像如图所62示,P、Q分别为该图像的最高点和最低点,点P的坐标为(1,A).(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及的值;(Ⅱ)若点R的坐标为(1,0),PRQ2,求A的值和PRQ的面积.318、(本小题满分18分)如图,在圆O:x2y24上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.设M为线段PD的中点.P (Ⅰ)当点P在圆O上运动时,求点M的轨迹E的方程;(Ⅱ)若圆O在点P处的切线与x轴交于点N,试判断直线MN与轨迹E的地点关系.MN O D x19、(此题满分18分)以下图,在边长为12的正方形ADD1A1中,点B,C在线段AD上,且AB3,BC4,作BB1AA1,分别交A1D1,AD1于点B1,P,作CC1AA1,分别交A1D1,AD1于点C1,Q,将该正方形沿BB1,折叠,使得DD1与AA1重合,构成以下图的三棱柱ABCA1B1C1.CC1(1)求证:AB平面BCC1B1;A A1B P B AA 11C QC1BP B1D D1C QC1(2)若点E为四边形BCQP内一动点,且二面角E-AP-Q的余弦值为33小值.,求|BE|的最20、(本小题满分18分)设f(x)exa(x1)(e是自然对数的底数,e),且f(0).(Ⅰ)务实数a的值,并求函数f(x)的单一区间;(Ⅱ)设g(x)f(x)f(x),对随意x1,x2R(x1x2),恒有g(x2)g(x1)m成立.求x2x1实数m的取值范围;(Ⅲ)若正实数1,2知足121,x1,x2R(x1x2),试证明:f(1 x12x2)1f(x1)2f(x2);并进一步判断:当正实数1,2,,n知足12n1(nN,n2),且x1,x2,,x n是互不相等的实数时,不等式f(1 x12x2nxn)1f(x1)2f(x2)nf(xn)能否仍旧成立.21.此题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分18分.假如多做,则按所做的前两题记分.作答时,先用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换在直角坐标平面内,将每个点绕原点按逆时针方向旋转45的变换R所对应的矩阵为M,将每个点横、纵坐标分别变成本来的2倍的变换T所对应的矩阵为N.(Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵M1;(Ⅱ)求曲线xy1先在变换R作用下,而后在变换T作用下获得的曲线方程.(2)(本小题满分7分)选修4—4:极坐标与参数方程在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴成立极坐标系.已x1tcos 知曲线C的极坐标方程为4cos,直线l的参数方程为y 6 (t为参数).3 tsin6(Ⅰ)分别求出曲线(Ⅱ)若点P在曲线数.C和直线C上,且l的直角坐标方程;P到直线l的距离为1,求知足这样条件的点P的个(3)(本小题满分7分) 选修4—5:不等式选讲已知a b0,且ma1.b)b(a(Ⅰ)试利用基本不等式求m的最小值t;(Ⅱ)若实数x,y,z知足x24y2z2t,求证:x 2y z 3.2018福建省高考压轴卷理科数学参照答案一、选择题(本大题共18小题,每题5分,共50分)1、【答案】B分析:由图能够获得暗影部分表示的会合为CA(A B),AB={2,3,4,5},则CA(A B)={1}选A2、【答案】C分析:命题的否认和否命题的差别:对命题的否认不过否认命题的结论,而否命题,既否认假定,又否认结论。

2018年全国各地高考数学试题及解答分类大全(数列)

2018年全国各地高考数学试题及解答分类大全(数列)

可得
3a1
13d
16
,从而
a1
1,
d
1 ,故
an
n
,所以,
Sn
nn 1
2

第 5页 (共 7页)
(2)由(1),有 T1 T2 Tn
21 23 2n
2 1 2n n =
1 2
n 2n 1 n 2 ,由
Sn
T1
T2
Tn
an
4bn
可得
nn 1
2
2n1
n
2
n
2n1 ,
二、填空 1.(2018 北京理)设 an 是等差数列,且 a1=3,a2+a5=36,则 an 的通项公式为__________.
1.【答案】 an 6n 3
【解析】 Q a1 3 , 3 d 3 4d 36 , d 6 ,an 3 6n 1 6n 3 .
2.(2018 江苏)已知集合 A {x | x 2n 1, n N*} , B {x | x 2n , n N*} .将 A B 的所有元素从 小到大依次排列构成一个数列{an} .记 Sn 为数列{an} 的前 n 项和,则使得 Sn 12an1 成立的 n 的 最小值为 ▲ .
7 21
11 22
4n 5 2n2

错位相减得
bn
b1
14
4n 3 2n2

所以 bn
15
4n 3 2n2
.
5.(2018 天津文)设{an}是等差数列,其前 n 项和为 Sn(n∈N*);{bn}是等比数列,公比大于 0,其 前 n 项和为 Tn(n∈N*).已知 b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6. (Ⅰ)求 Sn 和 Tn; (Ⅱ)若 Sn+(T1+T2+…+Tn)=an+4bn,求正整数 n 的值.

高考数学真题——函数压轴题(含答案)

高考数学真题——函数压轴题(含答案)

2018年数学全国1卷 已知函数1()ln f x x a x x=-+. (1)讨论()f x 的单调性;(2)若()f x 存在两个极值点12,x x ,证明:()()12122f x f x a x x -<--.解:(1)()f x 的定义域为(0,)+∞,22211()1a x ax f x x x x -+'=--+=-.(i )若2a ≤,则()0f x '≤,当且仅当2a =,1x =时()0f x '=,所以()f x 在(0,)+∞单调递减.(ii )若2a >,令()0f x '=得,x =或x =.当2()2a a x+∈+∞时,()0f x '<; 当(22a a x -+∈时,()0fx '>.所以()f x 在(0,),(,)22a a -++∞单调递减,在(22a a +单调递增.(2)由(1)知,()f x 存在两个极值点当且仅当2a >.由于()f x 的两个极值点12,x x 满足210x ax -+=,所以121x x =,不妨设12x x <,则21x >.由于12121221212121222()()ln ln ln ln 2ln 11221f x f x x x x x x a a a x x x x x x x x x x ----=--+=-+=-+----, 所以1212()()2f x f x a x x -<--等价于22212ln 0x x x -+<.设函数1()2ln g x x x x=-+,由(1)知,()g x 在(0,)+∞单调递减,又(1)0g =,从而当(1,)x ∈+∞时,()0g x <.所以22212ln 0x x x -+<,即1212()()2f x f x a x x -<--. 2017年数学全国1卷已知函数)f x =(a e 2x +(a ﹣2) e x﹣x . (1)讨论()f x 的单调性;(2)若()f x 有两个零点,求a 的取值范围.(1)()f x 的定义域为(,)-∞+∞,2()2(2)1(1)(21)x x x xf x ae a e ae e '=+--=-+, (ⅰ)若0a ≤,则()0f x '<,所以()f x 在(,)-∞+∞单调递减. (ⅱ)若0a >,则由()0f x '=得ln x a =-.当(,ln )x a ∈-∞-时,()0f x '<;当(ln ,)x a ∈-+∞时,()0f x '>,所以()f x 在(,ln )a -∞-单调递减,在(ln ,)a -+∞单调递增.(2)(ⅰ)若0a ≤,由(1)知,()f x 至多有一个零点.(ⅱ)若0a >,由(1)知,当ln x a =-时,()f x 取得最小值,最小值为1(ln )1ln f a a a -=-+.①当1a =时,由于(ln )0f a -=,故()f x 只有一个零点;②当(1,)a ∈+∞时,由于11ln 0a a -+>,即(ln )0f a ->,故()f x 没有零点;③当(0,1)a ∈时,11ln 0a a -+<,即(ln )0f a -<.又422(2)e (2)e 22e 20f a a ----=+-+>-+>,故()f x 在(,ln )a -∞-有一个零点. 设正整数0n 满足03ln(1)n a >-,则00000000()e (e 2)e 20n n n n f n a a n n n =+-->->->. 由于3ln(1)ln a a ->-,因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点.综上,a 的取值范围为(0,1)2016年数学全国1卷已知函数2()(2)e (1)xf x x a x =-+-有两个零点. (I )求a 的取值范围;(II )设x 1,x 2是()f x 的两个零点,证明:122x x +<. 【答案】(I)(0,)+∞;(II )见解析 【解析】试题分析:(I)求导,根据导函数的符号来确定(主要要根据导函数零点来分类);(II)借助(I)的结论来证明,由单调性可知122x x +<等价于12()(2)f x f x >-,即2(2)0f x -<.设2()e (2)e x x g x x x -=---,则2'()(1)(e e )x xg x x -=--.则当1x >时,'()0g x <,而(1)0g =,故当1x >时,()0g x <.从而22()(2)0g x f x =-<,故122x x +<.试题解析:(Ⅰ)'()(1)e 2(1)(1)(e 2)xxf x x a x x a =-+-=-+.(i )设0a =,则()(2)e xf x x =-,()f x 只有一个零点.时()0f x <,所以()f x 不存在两个零点.若e 2a <-,则ln(2)1a ->,故当(1,ln(2))x a ∈-时,'()0f x <;当(ln(2),)x a ∈-+∞时,'()0f x >.因此()f x 在(1,ln(2))a -单调递减,在(ln(2),)a -+∞单调递增.又当1x ≤时,()0f x <,所以()f x 不存在两个零点. 综上,a 的取值范围为(0,)+∞.(Ⅱ)不妨设12x x <,由(Ⅰ)知12(,1),(1,)x x ∈-∞∈+∞,22(,1)x -∈-∞,()f x 在(,1)-∞单调递减,所以122x x +<等价于12()(2)f x f x >-,即2(2)0f x -<. 由于222222(2)e (1)x f x x a x --=-+-,而22222()(2)e (1)0x f x x a x =-+-=,所以222222(2)e (2)e x x f x x x --=---.设2()e(2)e xx g x x x -=---,则2'()(1)(e e )x x g x x -=--.所以当1x >时,'()0g x <,而(1)0g =,故当1x >时,()0g x <. 从而22()(2)0g x f x =-<,故122x x +<. 2013年数学全国1卷设函数()f x =2x ax b ++,()g x =()xe cx d +,若曲线()yf x =和曲线()yg x =都过点P(0,2),且在点P 处有相同的切线42y x =+ (Ⅰ)求a ,b ,c ,d 的值;(Ⅱ)当x ≥-2时,()f x ≤()kg x ,求k 的取值范围。

历届高考数学压轴题汇总及答案

历届高考数学压轴题汇总及答案

历届高考数学压轴题汇总及答案1.2019年高考数学上海卷:已知等差数列$\{a_n\}$的公差$d\in(0,\pi]$,数列$\{b_n\}$满足$b_n=\sin(a_n)$,集合$S=\{x|x=b_n,n\in N^*\}$。

1) 若$a_1=0,d=\frac{\pi}{6}$,求集合$S$的元素个数;2) 若$a_1=\frac{2\pi}{3}$,求集合$S$;3) 若集合$S$有三个元素$b_{n+T}=b_n$,其中$T$是不超过$7$的正整数,求$T$的所有可能值。

2.2019年高考数学浙江卷:已知实数$a\neq0$,函数$f(x)=a\ln x+x+1$,$x>0$。

1) 当$a=-1$时,求函数$f(x)$的单调区间;2) 对任意$x\in[\frac{3}{4},+\infty)$,有$f(x)\leq\frac{1}{2}e^{2a}$,求$a$的取值范围。

3.2019年高考数学江苏卷:设$(1+x)=a+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n$,$n^2,n\in N^*$,已知$a_3=2a_2a_4$。

1) 求$n$的值;2) 设$(1+3x)=a+b\sqrt{3}$,其中$a,b\in N^*$,求$a^2-3b^2$的值。

4.2018年高考数学上海卷:给定无穷数列$\{a_n\}$,若无穷数列$\{b_n\}$满足对任意$n\in N^*$,都有$b_n-a_n\leq1$,则称$\{b_n\}$与$\{a_n\}$“接近”。

1) 设$\{a_n\}$是首项为$1$,公比为$\frac{1}{2}$的等比数列,构造一个与$\{a_n\}$接近的数列$\{b_n\}$,并说明理由;2) 设数列$\{a_n\}$的前四项为:$a_1=1,a_2=2,a_3=4,a_4=8$,$\{b_n\}$是一个与$\{a_n\}$接近的数列,记集合$M=\{x|x=b_i,i=1,2,3,4\}$,求$M$中元素的个数$m$;3) 已知$\{a_n\}$是公差为$d$的等差数列,若存在数列$\{b_n\}$满足:$\{b_n\}$与$\{a_n\}$接近,且在$1$的等比数列,$b_n=a_{n+1}+1$,$n\in N^*$,判断数列$\{b_n\}$是否满足$b_2-b_1,b_3-b_2,\cdots,b_{201}-b_{200}$中至少有$100$个为正数,求$d$的取值范围。

【精品】2018届高考数学(理)热点题型:数列(含答案解析)

【精品】2018届高考数学(理)热点题型:数列(含答案解析)

数列热点一 等差数列、等比数列的综合问题解决等差、等比数列的综合问题时,重点在于读懂题意,灵活利用等差、等比数列的定义、通项公式及前n 项和公式解决问题,求解这类问题要重视方程思想的应用.【例1】已知首项为32的等比数列{a n }不是递减数列,其前n 项和为S n (n∈N *),且S 3+a 3,S 5+a 5,S 4+a 4成等差数列. (1)求数列{a n }的通项公式;(2)设T n =S n -1S n (n∈N *),求数列{T n }的最大项的值与最小项的值.解 (1)设等比数列{a n }的公比为q , 因为S 3+a 3,S 5+a 5,S 4+a 4成等差数列, 所以S 5+a 5-S 3-a 3=S 4+a 4-S 5-a 5,即4a 5=a 3, 于是q 2=a 5a 3=14.又{a n }不是递减数列且a 1=32,所以q =-12.故等比数列{a n }的通项公式为a n =32×⎝ ⎛⎭⎪⎫-12n -1=(-1)n -1·32n .(2)由(1)得S n=1-⎝ ⎛⎭⎪⎫-12n =⎩⎪⎨⎪⎧1+12n,n 为奇数,1-12n,n 为偶数,当n 为奇数时,S n 随n 的增大而减小, 所以1<S n ≤S 1=32,故0<S n -1S n ≤S 1-1S 1=32-23=56.当n 为偶数时,S n 随n 的增大而增大,所以34=S 2≤S n <1,故0>S n -1S n ≥S 2-1S 2=34-43=-712.综上,对于n∈N *,总有-712≤S n -1S n ≤56.所以数列{T n }最大项的值为56,最小项的值为-712.【类题通法】解决等差数列与等比数列的综合问题,既要善于综合运用等差数列与等比数列的相关知识求解,更要善于根据具体问题情境具体分析,寻找解题的突破口.【对点训练】已知数列{a n }是公差不为零的等差数列,其前n 项和为S n ,满足S 5-2a 2=25,且a 1,a 4,a 13恰为等比数列{b n }的前三项. (1)求数列{a n },{b n }的通项公式; (2)设T n 是数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1a n a n +1的前n 项和,是否存在k∈N *,使得等式1-2T k =1b k成立?若存在,求出k 的值;若不存在,请说明理由. 解 (1)设等差数列{a n }的公差为d(d≠0), ∴⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫5a 1+5×42d -2(a 1+d )=25,(a 1+3d )2=a 1(a 1+12d ),解得a 1=3,d =2,∴a n =2n +1. ∵b 1=a 1=3,b 2=a 4=9,∴等比数列{b n }的公比q =3,∴b n =3n . (2)不存在.理由如下:∵1a n a n +1=1(2n +1)(2n +3)=12⎝⎛⎭⎪⎫12n +1-12n +3, ∴T n =12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫13-15+⎝ ⎛⎭⎪⎫15-17+…+⎝⎛⎭⎪⎫12n +1-12n +3 =12⎝ ⎛⎭⎪⎫13-12n +3, ∴1-2T k =23+12k +3(k∈N *),易知数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫12k +3为单调递减数列, ∴23<1-2T k ≤1315,又1b k =13k ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0,13,∴不存在k∈N *,使得等式1-2T k =1b k 成立.热点二 数列的通项与求和数列的通项与求和是高考必考的热点题型,求通项属于基本问题,常涉及与等差、等比的定义、性质、基本量运算.求和问题关键在于分析通项的结构特征,选择合适的求和方法.常考求和方法有:错位相减法、裂项相消法、分组求和法等.【例2】设等差数列{a n }的公差为d ,前n 项和为S n ,等比数列{b n }的公比为q ,已知b 1=a 1,b 2=2,q =d ,S 10=100.(1)求数列{a n },{b n }的通项公式;(2)当d>1时,记c n =a nb n ,求数列{c n }的前n 项和T n .(1)解 由题意有⎩⎨⎧10a 1+45d =100,a 1d =2,即⎩⎨⎧2a 1+9d =20,a 1d =2, 解得⎩⎨⎧a 1=1,d =2或⎩⎨⎧a 1=9,d =29.故⎩⎨⎧a n =2n -1,b n=2n -1或⎩⎪⎨⎪⎧a n=19(2n +79),b n=9·⎝ ⎛⎭⎪⎫29n -1.(2)解 由d>1,知a n =2n -1,b n =2n -1, 故c n =2n -12n -1, 于是T n =1+32+522+723+924+…+2n -12n -1,①12T n =12+322+523+724+925+…+2n -12n .②①-②可得12T n =2+12+122+…+12n -2-2n -12n =3-2n +32n ,故T n =6-2n +32n -1.【类题通法】用错位相减法解决数列求和的模板 第一步:(判断结构)若数列{a n ·b n }是由等差数列{a n }与等比数列{b n }(公比q)的对应项之积构成的,则可用此法求和.第二步:(乘公比)设{a n ·b n }的前n 项和为T n ,然后两边同乘以q. 第三步:(错位相减)乘以公比q 后,向后错开一位,使含有q k (k∈N *)的项对应,然后两边同时作差. 第四步:(求和)将作差后的结果求和,从而表示出T n .【对点训练】设数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 1=1,a 2=2,且a n +2=3S n -S n +1+3,n ∈N *.(1)证明:a n +2=3a n ; (2)求S 2n .(1)证明 由条件,对任意n∈N *,有a n +2=3S n -S n +1+3, 因而对任意n∈N *,n ≥2,有a n +1=3S n -1-S n +3. 两式相减,得a n +2-a n +1=3a n -a n +1, 即a n +2=3a n ,n ≥2.又a 1=1,a 2=2, 所以a 3=3S 1-S 2+3=3a 1-(a 1+a 2)+3=3a 1, 故对一切n∈N *,a n +2=3a n .(2)解 由(1)知,a n ≠0,所以a n +2a n =3.于是数列{a 2n -1}是首项a 1=1,公比为3的等比数列;数列{a 2n }是首项a 2=2,公比为3的等比数列. 因此a 2n -1=3n -1,a 2n =2×3n -1.于是S 2n =a 1+a 2+…+a 2n=(a 1+a 3+…+a 2n -1)+(a 2+a 4+…+a 2n ) =(1+3+…+3n -1)+2(1+3+…+3n -1) =3(1+3+…+3n -1)=32(3n -1).热点三 数列的综合应用 热点3.1 数列与函数的综合问题数列是特殊的函数,以函数为背景的数列的综合问题体现了在知识交汇点上命题的特点,该类综合题的知识综合性强,能很好地考查逻辑推理能力和运算求解能力,因而一直是高考命题者的首选.【例3-1】 设等差数列{a n }的公差为d ,点(a n ,b n )在函数f(x)=2x 的图象上(n∈N *). (1)若a 1=-2,点(a 8,4b 7)在函数f(x)的图象上,求数列{a n }的前n 项和S n ;(2)若a 1=1,函数f(x)的图象在点(a 2,b 2)处的切线在x 轴上的截距为2-1ln 2,求数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a n b n 的前n 项和T n .解 (1)由已知,b 7=2a 7,b 8=2a 8=4b 7, 有2a 8=4×2a 7=2a 7+2,解得d =a 8-a 7=2.所以,S n =na 1+n (n -1)2d =-2n +n(n -1)=n 2-3n.(2)函数f(x)=2x 在(a 2,b 2)处的切线方程为y -2a 2=(2a 2ln 2)(x -a 2), 它在x 轴上的截距为a 2-1ln 2. 由题意知,a 2-1ln 2=2-1ln 2, 解得a 2=2.所以,d =a 2-a 1=1.从而a n =n ,b n =2n , 所以T n =12+222+323+…+n -12n -1+n2n ,2T n =11+22+322+…+n2n -1因此,2T n -T n =1+12+122+…+12n -1-n 2n=2-12n -1-n 2n =2n +1-n -22n. 所以,T n =2n +1-n -22n.热点3.2 数列与不等式的综合问题数列与不等式知识相结合的考查方式主要有三种:一是判断数列问题中的一些不等关系;二是以数列为载体,考查不等式的恒成立问题;三是考查与数列问题有关的不等式的证明.在解决这些问题时,如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法,如比较法、综合法、分析法等.如果是解不等式问题,要使用不等式的各种不同解法,如数轴法、因式分解法. 【例3-2】 在等差数列{a n }中,a 2=6,a 3+a 6=27. (1)求数列{a n }的通项公式;(2)记数列{a n }的前n 项和为S n ,且T n =S n3·2n -1,若对于一切正整数n ,总有T n ≤m 成立,求实数m 的取值范围.解 (1)设公差为d ,由题意得: ⎩⎨⎧a 1+d =6,2a 1+7d =27,解得⎩⎨⎧a 1=3,d =3,∴a n =3n. (2)∵S n =3(1+2+3+…+n)=32n(n +1),∴T n =n (n +1)2n ,T n +1=(n +1)(n +2)2n +1,∴T n +1-T n =(n +1)(n +2)2n +1-n (n +1)2n=(n +1)(2-n )2n +1,∴当n≥3时,T n >T n +1,且T 1=1<T 2=T 3=32,∴T n 的最大值是32,故实数m 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫32,+∞.。

2018全国II卷高考压轴卷理科数学含答案解析

2018全国II卷高考压轴卷理科数学含答案解析

2018全国卷II 高考压轴卷理科数学本试卷共23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知U={y|y=log 2x ,x >1},P={y|y=,x >2},则∁U P=( ) A .[21,+∞) B .(0,21) C .(0,+∞) D .(﹣∞,0)∪(21,+∞) 2. “0a >”是“函数3()(0,)f x x ax =++∞在区间上是增函数”的 A .必要而不充分条件 B .充分而不必要条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件3. 已知函数2010sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩,若,,a b c 互不相等,且()()()f a f b f c ==,则a b c ++的取值范围是( ) A .(1,2010)B .(1,2011)C .(2,2011)D .[2,2011]4. 设S n 是等差数列{a n }的前n项和,若=,则=( )A. B. C .4 D .55. 在△ABC 中,AN =41NC ,P 是直线BN 上的一点,若=m +52AC ,则实数m 的值为( ) A .﹣4 B .﹣1 C .1D .46. 在四棱锥P ﹣ABCD 中,PA ⊥底面ABCD ,底面ABCD 为正方形,PA=AB ,该四棱锥被一平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A .B .C .D .7.秦九韶是我国南宋时期著名的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入x 的值为3,每次输入a 的值均为4,输出s 的值为484,则输入n 的值为( )A .6B .5C .4D .38. 已知圆C :x 2+y 2=4,点P 为直线x+2y ﹣9=0上一动点,过点P 向圆C 引两条切线PA 、PB ,A 、B 为切点,则直线AB 经过定点( )A .B .C .(2,0)D .(9,0)9. 椭圆x 2+=1(0<b <1)的左焦点为F ,上顶点为A ,右顶点为B ,若△FAB 的外接圆圆心P (m ,n )在直线y=﹣x 的左下方,则该椭圆离心率的取值范围为( )A .(,1) B .(,1) C .(0,) D .(0,)10. 在区间[﹣1,1]上任取两数s 和t ,则关于x 的方程x 2+2sx+t=0的两根都是正数的概率为( ) A .B .C .D .11. 已知12ea dx x=⎰,则()()4x y x a ++展开式中3x 的系数为( ) A .24 B . 32 C. 44 D .56 12. 已知正数x 、y 、z 满足xyzzS z y x 21,1222+==++则的最小值为( )A .3B .1)2C .4D .1)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2018年高考理数: 数列 含答案

2018年高考理数: 数列 含答案

核心考点解读——数列考纲解读里的I,II的含义如下:I:对所列知识要知道其内容及含义,并能在有关问题中识别和直接使用,即了解和认识.II:对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系,能够进行叙述和解释,并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用,即理解和应用.(以下同)1.(2017高考新课标I,理4)记错误!未找到引用源。

为等差数列错误!未找到引用源。

的前错误!未找到引用源。

项和.若错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

,则错误!未找到引用源。

的公差为A.1 B.2C.4 D.82.(2017高考新课标Ⅲ,理9)等差数列错误!未找到引用源。

的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则错误!未找到引用源。

前6项的和为A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.3 D.83.(2017高考新课标II,理15)等差数列错误!未找到引用源。

的前错误!未找到引用源。

项和为错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

,则错误!未找到引用源。

____________.4.(2016高考新课标I,理3)已知等差数列错误!未找到引用源。

前9项的和为27,错误!未找到引用源。

,则错误!未找到引用源。

A.100 B.99 C.98 D.975.(2016高考新课标II,理17)错误!未找到引用源。

为等差数列错误!未找到引用源。

的前n项和,且错误!未找到引用源。

记错误!未找到引用源。

,其中错误!未找到引用源。

表示不超过x的最大整数,如错误!未找到引用源。

.(Ⅰ)求错误!未找到引用源。

;(Ⅱ)求数列错误!未找到引用源。

的前1000项和.6.(2016高考新课标III,理17)已知数列错误!未找到引用源。

的前n项和错误!未找到引用源。

,其中错误!未找到引用源。

.(I)证明错误!未找到引用源。

是等比数列,并求其通项公式;(II)若错误!未找到引用源。

,求错误!未找到引用源。

2018届山东省高考压轴卷理科数学试题及答案精品推荐

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2018届山东省高考压轴卷理科数学试题及答案精品推荐2018山东省高考压轴卷理科数学一、选择题:本大题共18小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={0,1,2},B={x|x=2a ,a ∈A},则A ∩B 中元素的个数为()A.0B.1C.2D.3 2. 复数21i z ()i=-,则复数1z +在复平面上对应的点位于A .第一象限B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.已知直线l ⊥平面α,直线m ∥平面β,则“//αβ”是“l m ⊥”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件4. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若a 1=1,a 3=5,S k+2﹣S k =36,则k 的值为()5.如图是某一几何体的三视图,则这个几何体的体积为()6.一个算法的程序框图如图所示,如果输入的x的值为2018,则输出的i的结果为()7.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分图象如图所示,其中A,B两点之间的距离为5,则f(x)的递增区间是()A.[6K-1,6K+2](K∈Z)B. [6k-4,6k-1] (K∈Z)C.[3k-1,3k+2] (K∈Z)D.[3k-4,3k-1] (K∈Z)8. .在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好落在正方形与曲线围成的区域内(阴影部分)的概率为().B.D.9.已知抛物线22(0)y px p=>的焦点F与双曲22145x y-=的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且AK=,则A点的横坐标为(A)18.已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f (x﹣1)的图象关于点(1,0)对称,则f(2018)=()A.18B.-5C.5D.0二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.18.(3x+)6的展开式中常数项为(用数字作答).18. 若等边△ABC的边长为1,平面内一点M满足,则= .18. 设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为18,则+的最小值为().18.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f(3x+1)恒成立,则实数a 的取值范围是________ .18. 已知集合A={f(x)|f2(x)﹣f2(y)=f(x+y)?f(x﹣y),x、y∈R},有下列命题:①若f(x)=,则f(x)∈A;②若f(x)=kx,则f(x)∈A;③若f (x )∈A ,则y=f (x )可为奇函数;④若f (x )∈A ,则对任意不等实数x 1,x 2,总有成立.其中所有正确命题的序号是______ .(填上所有正确命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.18.在△ABC 中,已知A=4π,cos B =. (I)求cosC 的值;(Ⅱ)若D 为AB 的中点,求CD 的长.18.如图,已知PA ⊥平面ABC ,等腰直角三角形ABC 中,AB=BC=2,AB ⊥BC ,AD ⊥PB 于D ,AE ⊥PC 于E .(Ⅰ)求证:PC ⊥DE ;(Ⅱ)若直线AB 与平面ADE 所成角的正弦值为,求PA 的值.18. 在一个盒子中,放有大小相同的红、白、黄三个小球,现从中任意摸出一球,若是红球记1分,白球记2分,黄球记3分.现从这个盒子中,有放回地先后摸出两球,所得分数分别记为x 、y ,设O 为坐标原点,点P 的坐标为(2,)x x y --,记2OP ξ=.(I )求随机变量ξ的最大值,并求事件“ξ取得最大值”的概率;(Ⅱ)求随机变量ξ的分布列和数学期望.19. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ,点(,)n n a S 在直线312y x =-上. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)在n a 与1n a +之间插入n 个数,使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列,求数列1n d ??的前n 项和n T ,并求使-184055327n n n T +≤?成立的正整数n的最大值.20. 给定椭圆C:,称圆心在坐标原点O,半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”,已知椭圆C的两个焦点分别是.||+||=4,求椭圆C及其“伴(1)若椭圆C上一动点M随圆”的方程;(2)在(1)的条件下,过点P(0,t)(t<0)作直线l与椭圆C只有一个交点,且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为2,求P点的坐标;(3)已知m+n=﹣(0,π)),是否存在a,b,使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点(m,m2),(n,n2)的直线的最短距离.若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.21.已知函数f(x)=ax2﹣(2a+1)x+2lnx(a>0).(Ⅰ)若a≠,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当<a<1时,判断函数f(x)在区间[1,2]上有无零点?写出推理过程.2018山东省高考压轴卷理科数学参考答案1.【答案】C【解析】:由A={0,1,2},B={x|x=2a ,a ∈A}={0,2,4},所以A ∩B={0,1,2}∩{0,2,4}={0,2}.所以A ∩B 中元素的个数为2.故选C . 2. 【答案】D【解析】因为22211()1(1)22i i z i i i i -====----,所以1112z i +=-,所以复数1z +在复平面上对应的点位于第四象限.3. 【答案】A.【解析】当//αβ时,由l ⊥平面α得,l β⊥,又直线m ∥平面β,所以l m ⊥。

2018高考数学 全国卷及独立命题高考真题 数列专题解析

2018高考数学 全国卷及独立命题高考真题 数列专题解析

2018全国卷及多省高考真题数学 数列专题1.(2018全国卷I ,文数.17题)(12分)已知数列{}n a 满足11a =,()121n n na n a +=+,设nn a b n=. (1)求123b b b ,,; (2)判断数列{}n b 是否为等比数列,并说明理由; (3)求{}n a 的通项公式 .【答案解析】解:(1)由条件可得a n +1=2(1)n n a n+. 将n =1代入得,a 2=4a 1,而a 1=1,所以,a 2=4. 将n =2代入得,a 3=3a 2,所以,a 3=12. 从而b 1=1,b 2=2,b 3=4.(2){b n }是首项为1,公比为2的等比数列. 由条件可得121n na a n n+=+,即b n +1=2b n ,又b 1=1,所以{b n }是首项为1,公比为2的等比数列. (3)由(2)可得12n n a n-=,所以a n =n ·2n -1. 2.(2018全国卷I ,理数.4题)(5分)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+,12a =,则5a = A .12-B .10-C .10D .12答案:B3.(2018全国卷I ,理数.14题)(5分)记n S 为数列{}n a 的前n 项和.若21n n S a =+,则6S =_____.答案:-63.4.(2018全国卷Ⅱ,文数8题、理数7题)(5分)为计算11111123499100S =-+-++-,设计了右侧的程序框图, 则在空白框中应填入A .1i i =+B .2i i =+C .3i i =+D .4i i =+答案:B5.(2018全国卷Ⅱ,文数12题、理数11题)(5分)已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =,则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=A .50-B .0C .2D .50答案:C4.(2018全国卷Ⅱ,文数、理数17题)(12分)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,已知17a =-,315S =-. (1)求{}n a 的通项公式; (2)求n S ,并求n S 的最小值.【答案解析】解:(1)设{a n }的公差为d ,由题意得3a 1+3d =–15. 由a 1=–7得d =2.所以{a n }的通项公式为a n =2n –9.(2)由(1)得S n =n 2–8n =(n –4)2–16. 所以当n =4时,S n 取得最小值,最小值为–16.5.(2018全国卷Ⅲ,文数、理数.17题)(12分)等比数列{}n a 中,15314a a a ==,. (1)求{}n a 的通项公式;(2)记n S 为{}n a 的前n 项和.若63m S =,求m .【答案解析】解:(1)设{}n a 的公比为q ,由题设得1n n a q -=. 由已知得424q q =,解得0q =(舍去),2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=. (2)若1(2)n n a -=-,则1(2)3nn S --=.由63m S =得(2)188m -=-,此方程没有正整数解.若12n n a -=,则21n n S =-.由63m S =得264m =,解得6m =. 综上,6m =.6.(2018北京卷,文数.15题)(13分)设{}n a 是等差数列,且123ln 2,5ln 2a a a =+=. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求12e e e n a a a +++.【答案解析】解:(I )设等差数列{}n a 的公差为d , ∵235ln 2a a +=, ∴1235ln 2a d +=,又1ln 2a =,∴ln 2d =. ∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=. (II )由(I )知ln 2n a n =, ∵ln2ln2ee e =2nna n n ==, ∴{e }n a 是以2为首项,2为公比的等比数列.∴212ln2ln2ln2e e e eeenna aa+++=+++2=222n +++1=22n +-.∴12e e e n a aa+++1=22n +-.7.(2018北京卷,理数.9题)(6分)设{}n a 是等差数列,且a 1=3,a 2+a 5=36,则{}n a 的通项公式为__________.答案:63n a n =- .8.(2018天津卷,文数.18题)(13分)设{a n }是等差数列,其前n 项和为S n (n ∈N *);{b n }是等比数列,公比大于0,其前n 项和为T n (n ∈N *).已知b 1=1,b 3=b 2+2,b 4=a 3+a 5,b 5=a 4+2a 6. (Ⅰ)求S n 和T n ;(Ⅱ)若S n +(T 1+T 2+…+T n )=a n +4b n ,求正整数n 的值.【答案解析】本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n 项和公式等基础知识.考查数列求和的基本方法和运算求解能力.满分13分.(I )解:设等比数列{}n b 的公比为q ,由b 1=1,b 3=b 2+2,可得220q q --=. 因为0q >,可得2q =,故12n n b -=.所以122112nn n T -==--. 设等差数列{}n a 的公差为d .由435b a a =+,可得134a d +=.由5462b a a =+, 可得131316,a d += 从而11,1a d ==,故n a n =,所以(1)2n n n S +=. (II )解:由(I ),知13112(222)2 2.n n n T T T n n ++++=+++-=--由12()4n n n n S T T T a b ++++=+可得11(1)2222n n n n n n ++++--=+, 整理得2340,n n --= 解得1n =-(舍),或4n =.所以n 的值为4.9.(2018天津卷,理数.18题)(13分)设{}n a 是等比数列,公比大于0,其前n 项和为()n S n N *∈,{}n b 是等差数列. 已知11a =,322a a =+,435a b b =+,5462a b b =+. (I )求{}n a 和{}n b 的通项公式;(II )设数列{}n S 的前n 项和为()*∈n T n N ,(i )求n T ;(ii )证明221()22()(1)(2)2n nk k k k T b b n N k k n +*+=+=-∈+++∑.【答案解析】本小题主要考查等差数列的通项公式,等比数列的通项公式及前n 项和公式等基础知识. 考查等差数列求和的基本方法和运算求解能力.满分13分.(I )解:设等比数列{}n a 的公比为q.由1321,2,a a a ==+可得220q q --=. 因为0q >,可得2q =,故12n n a -=.设等差数列{}n b 的公差为d ,由435a b b =+,可得13 4.b d +=由5462a b b =+, 可得131316,b d += 从而11,1,b d == 故.n b n = 所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=,数列{}n b 的通项公式为.n b n =(II )(i )由(I ),有122112nn n S -==--,故 1112(12)(21)22212n nnkkn n k k T n n n +==⨯-=-=-=-=---∑∑.(ii )证明:因为11212()(222)222(1)(2)(1)(2)(1)(2)21k k k k k k+k T +b b k k k k k k k k k k k k ++++--++⋅===-++++++++, 所以,324321221()2222222()()()2(1)(2)3243212n n n nk k k k T b b k k n n n ++++=+=-+-++-=-+++++∑.10.(2018浙江卷,10题)(4分)已知1234,,,a a a a 成等比数列,且1234123ln()a a a a a a a +++=++.若11a >,则 A .1324,a a a a <<B .1324,a a a a ><C .1324,a a a a <>D .1324,a a a a >>答案:B11.(2018浙江卷,20题)(15分)已知等比数列{a n }的公比q >1,且a 3+a 4+a 5=28,a 4+2是a 3,a 5的等差中项.数列 {b n }满足b 1=1,数列{(b n +1−b n )a n }的前n 项和为2n 2+n . (Ⅰ)求q 的值;(Ⅱ)求数列{b n }的通项公式.【答案解析】本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等基础知识,同时考查运算求解能力 和综合应用能力。

2018年全国高考数学 高三数列练习题汇编含解析

2018年全国高考数学 高三数列练习题汇编含解析

2018年全国各省高考数学:集合真题精选含解析1.(2018•卷Ⅰ)已知集合,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【解答】解:A=,∴,故答案为:B.【分析】先解二次不等式求出集合A,再进行补集运算.2.(2018•卷Ⅰ)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=()A.{0,2} B.{1,2} C.{0} D.{-2,-1,0,1,2}【答案】A【解析】【解答】解:,∴,故答案为:A【分析】由集合A,B的相同元素构成交集.3.(2018•卷Ⅱ)已知集合A={1、3、5、7},B={2、3、4、5},则=()A.{3} B.{5} C.{3、5} D.{1、2、3、4、5、7}【答案】C【解析】【解答】解:因为A={1,3,5,7}B={2,3,4,5}故A B={3,5}故答案为:C【分析】由集合交集运算可得。

4.(2018•卷Ⅱ)已知集合.则A中元素的个数为()A.9 B.8 C.5 D.4【答案】A【解析】【解答】集合A及点集元素是(0,0)(0,1)(-1,0)(1,0)(0,-1)(1,1)(1,-1)(-1,1)(-1,-1)共9个元素故答案为:A【分析】由集合知识,可得集合A为点集,满足不程式,画出图象取整点可得。

5.(2018•卷Ⅲ)已知集合,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【解答】解:B=所以故答案为:C【分析】先解出集合A,再取交集。

6.(2018•北京)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A B=()A.{0,1} B.{-1,0,1} C.{-2,0,1,2} D.{-1,0,1,2}【答案】A【解析】【解答】解:A=,B=。

∴,故答案为:A.【分析】先解集合A中的绝对值不等式,再与B取交集。

7.(2018•北京)设集合A=,则()A.对任意实数a,B.对任意实数a,C.当且仅当时,D .当且仅当a 时,【答案】D【解析】【解答】解:当(2,1)A 时,2-11,合并第一个不等式,2a+1>4a>,2-a 2a 0,则此时a>,故A 错,B 错,当(2,1)A 时,则,故答案为:D 。

2018全国Ⅲ卷高考压轴卷(理科数学)试卷答案及评分参考

2018全国Ⅲ卷高考压轴卷(理科数学)试卷答案及评分参考

2018全国Ⅲ卷高考压轴卷理科数学本试卷共23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A.[-1,4) B.[0,5) C.[1,4] D.[-4,-1) [4,5)2.在中,,,,则的面积为()A.B.4 C.D.3.边长为8的等边△ABC所在平面内一点O,满足,若M为△ABC边上的点,点P满足,则|MP|的最大值为A. B. C. D.4.设实数满足则的最小值为A. -5B.-4C.-3D.-15.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.B.C.D.6.执行如图所示的程序框图,则输出的的值是()A.1B.2 C.4D.77.若直线与直线垂直,则实数A.3 B.0 C.D.8.若双曲线C: (,)的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则双曲线C的离心率为A.2 B. C. D.9.已知,函数的部分图象如图所示,则函数图象的一个对称中心是A.B.C.D.10.甲、乙、丙、丁四位同学参加朗读比赛,其中只有一位获奖,有同学走访这四位同学,甲说:“是乙或丙获奖”,乙说:“甲、丙都未获奖”,丙说:“我获奖了”,丁说:“是乙获奖了”。

若四位同学中只有两人说的话是对的,则获奖的同学是( )A.甲B.乙C.丙D.丁11.设三次函数的导函数,且,则函数的零点个数为()A.0 B.1 C.2 D.312.若A为不等式组表示的平面区域,则当a从﹣2连续变化到1时,动直线x+y=a 扫过A中的那部分区域的面积为()A.B.1 C.D.2二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知是实数,是虚数单位,若是纯虚数,则.14.已知某一段公路限速60公里/小时,现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速,其频率分布直方图如图所示,则这200辆汽车中在该路段没有超速的有辆.15.已知的展开式中,的系数为,则.16已知椭圆的半焦距为c,且满足,则该椭圆的离心率e的取值范围是__________.三、解答题:共70分。

2018江苏省高考压轴卷数学(含解析)

2018江苏省高考压轴卷数学(含解析)

绝密★启封前2018江苏省高考压轴卷数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页,包含非选择题(第1题~ 第20题,共20题).本卷满分为160分,考试时间为120分钟。

考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

2. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。

5.如需改动,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡相应位置上1.若集合A={﹣1,0,1,2},B={x|x+1>0},则A∩B=.2.若复数z满足z(1﹣i)=2i(i是虚数单位),z是z的共轭复数,则z=.3.某学校对高二年级期中考试数学成绩进行分析,随机抽取了分数在[100,150]的1000名学生的成绩,并根据这1000名学生的成绩画出频率分布直方图(如图所示),则成绩在[120,130)内的学生共有人.4.如图,该程序运行后输出的结果为.5.将函数y=3sin (2x ﹣6π)的图象向左平移4π个单位后,所在图象对应的函数解析式为 . 6.如图,在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中,AB=AD=3cm ,AA 1=2cm ,则三棱锥A ﹣B 1D 1D 的体积为 cm 3.7.如图,在一个面积为8的矩形中随机撒一粒黄豆,若黄豆落到阴影部分的概率为41,则阴影部分的面积为 .8.已知双曲线﹣=1(a >0,b >0)的左、右端点分别为A 、B 两点,点C (0, b ),若线段AC的垂直平分线过点B ,则双曲线的离心率为 . 9.设公比不为1的等比数列{a n }满足a 1a 2a 3=﹣81,且a 2,a 4,a 3成等差数列,则数列{a n }的前4项和为 . 10.设定义在R 上的偶函数f (x )在区间(﹣∞,0]上单调递减,若f (1﹣m )<f (m ),则实数m 的取值范围是 .11.已知函数f (x )=,若a 、b 、c 互不相等,且f (a )=f (b )=f (c ),则a+b+c 的取值范围是 .12.如图,在△ABC 中,已知AN =21AC ,P 是BN 上一点,若AP =m AB +41AC ,则实数m 的值是 .13.已知非零向量a ,b 满足|a |=|b |=|a +b |,则a 与2a -b 夹角的余弦值为 .14.已知函数f(x)=⎩⎨⎧≥++-<1x ,a x 25x 9x 1x ,x sin 23,若函数f (x )的图象与直线y=x 有三个不同的公共点,则实数a 的取值集合为 .15.如图,在三棱柱ABC A 1B 1C 1中,AB AC ,点E ,F 分别在棱BB 1 ,CC 1上(均异于端点),且∠ABE∠ACF ,AE ⊥BB 1,AF ⊥CC 1.求证:(1)平面AEF ⊥平面BB 1C 1C ; (2)BC // 平面AEF .16.在△ABC 中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且()2cos cos a b C c B -⋅=⋅. (1)求角C 的大小;(2)若2c =, △ABC 的面积为3,求该三角形的周长.17.已知中心在坐标原点的椭圆C ,F 1,F 2 分别为椭圆的左、右焦点,长轴长为6,离心率为(1)求椭圆C 的标准方程;(2)已知点P 在椭圆C 上,且PF 1=4,求点P 到右准线的距离.18.如图,四棱锥P ﹣ABCD 中,PA ⊥平面ABCD ,四边形ABCD 为直角梯形,AD ∥BC ,∠BAD=∠CBA=90°,PA=AB=BC=1,AD=2,E ,F ,G 分别为BC ,PD ,PC 的中点. (1)求EF 与DG 所成角的余弦值;(2)若M 为EF上一点,N 为DG 上一点,是否存在MN ,使得MN ⊥平面PBC ?若存在,求出点M ,N 的坐标;若不存在,请说明理由.19.设等比数列a 1,a 2,a 3,a 4的公比为q ,等差数列b 1,b 2,b 3,b 4的公差为d ,且10q d ≠≠,. 记i i i c a b =+(i1,2,3,4).(1)求证:数列123c c c ,,不是等差数列; (2)设11a =,2q =.若数列123c c c ,,是等比数列,求b 2关于d 的函数关系式及其定义域; AA 1B 1C 1B C FE(第16题)(3)数列1234c c c c ,,,能否为等比数列?并说明理由. 20.(16分)已知f (x )=x 2+mx+1(m ∈R ),g (x )=e x .(1)当x ∈[0,2]时,F (x )=f (x )﹣g (x )为增函数,求实数m 的取值范围; (2)若m ∈(﹣1,0),设函数 G(x)=)x (g )x (f ,H(x)= ﹣41x+45,求证:对任意x 1,x 2∈[1,1﹣m],G (x 1)<H (x 2)恒成立.数学II (附加题)注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共2页,均为非选择题(第21题 ~ 第23题)。

2018全国I卷高考压轴卷理科数学(含答案)

2018全国I卷高考压轴卷理科数学(含答案)

2018全国卷Ⅰ高考压轴卷理科数学本试卷共23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}z x x x x A ∈≤-+=,022,{}z k k x x B ∈==,2,则B A I 等于()A .{}10,B .{}24--,C . {}01,-D .{}02,- 2. 设,a b ∈R ,则“a b >”是“a a b b >”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件3. 为得到)63sin(2π+=x y 的图象,只需把函数x y sin 2=的图象上所有的点 ( ) A 、向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍(纵坐标不变)B 、向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍(纵坐标不变)C 、向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D 、向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)4. 展开式中任取一项,则所取项是有理项的概率为( ) A .B .C .D .5. 已知函数2|21|,1()log (),1x x f x x m x +<⎧=⎨->⎩,若123()()()f x f x f x ==(1x 、2x 、3x 互不相等),且123x x x ++的取值范围为(1,8),则实数m 的值为( ). A .0B .-1C .1D .26. 如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A .3.43.33 D .4337. 设函数()2ln 2f x x x x =-+,若存在区间[]1,,2a b ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭,使()f x 在[],a b 上的值域为()()2,2k a k b ++⎡⎤⎣⎦,则k 的取值范围是( )A .92ln 21,4+⎛⎫ ⎪⎝⎭ B .92ln 21,4+⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 92ln 21,10+⎛⎤ ⎥⎝⎦ D .92ln 21,10+⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 8. 执行如图所示的程序,若输入的3x =,则输出的所有x 的值的和为A .243B .363C .729D .10929. 已知抛物线2:4M y x =,圆()()222:10N x y r r -+=>.过点()1,0的直线l 交圆N 于,C D 两点,交抛物线M 于,A B 两点,且满足AC BD =的直线l 恰有三条,则r 的取值范围为( ) A .30,2r ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦ B .(]1,2r ∈ C .()2,r ∈+∞ D .3,2r ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭10. 函数32)2()44ln()(-+-=x x x x f 的图象可能是( )A .B .C .D .11. 若0,0,a b >>且函数32()422f x x ax bx =--+在2x =处有极值,则ab 的最大值等于A .121B .144C .72D .8012. 已知双曲线的右焦点为F ,若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是A. B . C .D . [)∞+,2 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

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5.已知数列 , , 为数列 的前 项和, , ,
.
(1)求数列 的通项公式;
(2)证明 为等差数列.
(3)若数列 的通项公式为 ,令 . 为 的前 项的和,求 .
6.已知数列 满足 , .
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)求证:对任意的 ,都有
① ;
② ( ).
7.在数列 中,若 是整数,且 ( ,且 ).
(Ⅰ)若 , ,写出 的值;
(Ⅱ)若在数列 的前2018项中,奇数的个数为 ,求 得最大值;
(Ⅲ)若数列 中, 是奇数, ,证明:对任意 , 不是4的倍数.
8.设等差数列 的公差为 ,等差数列 的公差为 ,记
,其中 表示 这 个数中最大的数
(1)若 ,求 的值,并猜想数列 的通项公式(不必证明)
(2)设 ,若不等式 对不小于2的一切自然数n都成立,求 的取值范围
⑶设数列 的前 项的和为 ,试求数列 的最大值.
11.(本小题满分16分)已知数列 的奇数项是首项为 的等差数列,偶数项是首项为 的等比数列,数列 前 项和为 ,且满足 .
(1)求数列 的通项公式;
(2)若 ,求正整数 的值;
(3)是否存在正整数 ,使得 恰好为数列 中的一项?若存在,求出所有满足条件的 值,若不存在,说明理由.
(1)求证:数列 为等比数列;
(2)数列 中,是否存在连续的三项,这三项构成等比数列?试说明理由;
(3)设 ,其中 为常数,且 ,
,求 .
19.(本题满分14分)在单调递增数列 中, , ,且 成等差数列, 成等比数列, .
(Ⅰ)(ⅰ)求证:数列 为等差数列;
(ⅱ)求数列 的通项公式.
(Ⅱ)设数列 的前 项和为 ,证明: , .
(2)在满足条件(1)的情形下,设 ,数列 的前 项和为 ,若不等式
对任意的 恒成立,求实数 的取值范围.
23.(本题13分)已知数列 中, , ,当 时, .
(1)求证 为等Байду номын сангаас数列,并求数列 的通项公式;
(2)若 若 , ,试求实数 、 的取值范围.
24.(本小题满分14分)给定正奇数 ,数列 : 是1,2,…, 的一个排列,定义E( ,…, ) 为数列 : , ,…, 的位差和.
(2)记数列 的前 项和为 ,若对任意的 ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围.
17.已知数列 的前n项和为 ,设数列 满足 .
(1)若数列 为等差数列,且 ,求数列 的通项公式;
(2)若 , ,且数列 , 都是以2为公比的等比数列,求满足不等式 的所有正整数n的集合.
18.(本小题满分18分)已知数列 , .
12.(本小题满分16分)设数列 的前 项和为 ,满足 .
(1)当 时,
①设 ,若 , .求实数 的值,并判定数列 是否为等比数列;
②若数列 是等差数列,求 的值;
(2)当 时,若数列 是等差数列, ,且 , ,
求实数 的取值范围.
13.(本小题满分13分)已知二次函数 的图象的顶点坐标为 ,且过坐标原点 .数列 的前 项和为 ,点 在二次函数 的图象上.
2018年高考数学大题压轴题选讲含答案
1.已知数集 具有性质 :对任意的 , ,使得 成立.
(Ⅰ)分别判断数集 与 是否具有性质 ,并说明理由;
(Ⅱ)求证 ;
(Ⅲ)若 ,求数集 中所有元素的和的最小值.
2.已知数列 满足: , .(其中 为自然对数的底数, )
(Ⅰ)证明: ;
(Ⅱ)设 ,是否存在实数 ,使得 对任意 成立?若存在,求出 的一个值;若不存在,请说明理由.
(3)试探究当无穷数列 为等差数列时, 、 应满足的条件并证明你的结论
9.已知数列 满足上: , .
(1)若 ,证明:数列 是等差数列;
(2)若 ,判断数列 的单调性并说明理由;
(3)若 ,求证: .
10.在数列 中, , , ,其中 .
⑴求证:数列 为等差数列;
⑵设 , ,数列 的前 项和为 ,若当 且 为偶数时, 恒成立,求实数 的取值范围;
(1)求数列 的通项公式;
(2)设 , 是数列 的前n项和,求 .
15.(本小题满分13分)设数列 满足:
① ;
②所有项 ;
③ .
设集合 ,将集合 中的元素的最大值记为 ,即 是数列 中满足不等式 的所有项的项数的最大值.我们称数列 为数 的伴随数列.例如,数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3.
3.数列 满足: , ,
(Ⅰ)判断 与 的大小关系,并证明你的结论;
(Ⅱ)求证: .
4.已知数列 满足 , ,其中 , , 为非零常数.
(1)若 , ,求证: 为等比数列,并求数列 的通项公式;
(2)若数列 是公差不等于零的等差数列.
①求实数 , 的值;
②数列 的前 项和 构成数列 ,从 中取不同的四项按从小到大排列组成四项子数列.试问:是否存在首项为 的四项子数列,使得该子数列中的所有项之和恰好为2017?若存在,求出所有满足条件的四项子数列;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)若数列 的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3,请写出数列 ;
(Ⅱ)设 ,求数列 的伴随数列 的前30项之和;
(Ⅲ)若数列 的前 项和 (其中 常数),求数列 的伴随数列
的前 项和 .
16.(本小题满分12分)已知正项数列 的首项 ,前 项和 满足 .
(1)求证: 为等差数列,并求数列 的通项公式;
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)设 ,数列 的前 项和为 ,若 对 恒成立,求实数 的取值范围;
(Ⅲ)在数列 中是否存在这样一些项: ,这些项都能够构成以 为首项, 为公比的等比数列 ?若存在,写出 关于 的表达式;若不存在,说明理由.
14.(本小题满分12分)设数列 的首项为1,前n项和为Sn,且 ( ).
20.(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=4Sn+1成立.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log3|an|,数列{ }的前n项和为Tn, 求证:Tn< .
21.(本题满分16分)本题共3小题,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题8分.
已知数列 是公差不为 的等差数列, 数列 是等比数列,且 , ,数列 的前 项和为 ,记点 .
(1)求数列 的通项公式;
(2)证明:点 在同一直线 上,并求出直线 方程;
(3)若 对 恒成立,求 的最小值.
22.(本小题满分15分)已知数列 的前 项和 满足: ( 为常数,且 ).
(1)设 ,若数列 为等比数列,求 的值;
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