高考数学 数列 专题复习100题(含答案详解)

【高考专题】2018年高考数学数列专题复习100题

1.已知等差数列{a

}与等比数列{b n}满足，，，且{a n}的公差比{b n}的公比

n

小1.

（1）求{a n}与{b n}的通项公式；

（2）设数列{c n}满足，求数列{c n}的前项和.

2.已知数列的前项和为，且满足；数列的前项和为，且满足

，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）是否存在正整数，使得恰为数列中的一项？若存在，求所有满足要求的；若不存在，说明理由.

3.已知公差不为0的等差数列{a

}的首项为，且成等比数列．

n

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)对，试比较与的大小．

4.已知数列{a

}的前n项和为，且.

n

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）定义，其中为实数的整数部分，为的小数部分，且，记，求数列{c n}的前n项和.

5.已知数列{a

}是递增的等比数列，且

n

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设为数列{a n}的前n项和，，求数列的前n项和。

6.知数列{a

}的前n项和为，且满足，数列{b n}为等差数列，且满足

n

．

(I)求数列{a n}，{b n}的通项公式；

(II)令，关于k的不等式的解集为M，求所有的和S．

7.设数列{a

}的前n项和为S n,已知a1=1,a2=2,且a n+2=3S n- S n+1,n∈N*.

n

（Ⅰ）证明：a n+2=3a n

（Ⅱ）求S n

8.等差数列{}中，

（I）求{}的通项公式；

(II)设=[]，求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2

9.已知数列{a

}满足:.(1)设,

n

(1)证明是等比数列;

(2)求数列的通项公式;

(3)记,问是否存在正整数,使得?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.

10.已知数列{a

}的前项和为，且，．

n

（1）证明：数列是等比数列；

（2）设，求数列的前项和．

11.等差数列{a

}中，a2=4，a4＋a7=15.

n

(1)求数列{a n}的通项公式；

(2)设b n=2a n－2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．

12.已知各项都为正数的数列满足，. （I）求；

（II）求的通项公式.

13.设数列{a

}的前项和为，．已知，，，且当时，

n

．

(1)求a4的值；

(2)证明：为等比数列；

(3)求数列{a n}的通项公式．

14.各项均为正数的数列{a

}的前n项和为S n，已知点（a n，a n+1）（n∈N*）在函数的图象

n

上，且．

（1）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n；

（2）已知数列{b n}满足b n=4﹣n，设其前n项和为T n，若存在正整数k，使不等式T n＞k有解，且（n∈N*）恒成立，求k的值．

15.已知等差数列{a

}的前n项和为Sn，等比数列{b n}的前n项和为Tn，a1=-1，b1=1，.

n

（1）若，求{b n}的通项公式；

（2）若T=21，求S1.

16.已知数列{}的首项为1，为数列{}的前n项和，，其中q>0，. （I）若成等差数列，求a n的通项公式；

(ii)设双曲线的离心率为，且，证明：.

17.已知数列{a

}与{b n}满足，，，且．

n

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设，为数列的前项和，求．

18.已知是各项均为正数的等比数列,且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）为各项非零的等差数列,其前n项和S n,已知,求数列的前n项和.

19.设数列满足，；数列的前项和为，且

．

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）把数列和的公共项从小到大排成新数列,试写出，，并证明为等比数列．

20.设正项数列的前项和，且满足.

（Ⅰ）计算的值，猜想的通项公式，并证明你的结论；

（Ⅱ）设是数列的前项和，证明：.

21.S n 为数列{a n }的前n 项和.已知a n >0，a n 2

+2a n =4s n +3.

（Ⅰ）求{a n }的通项公式： （Ⅱ）设1

1+=n n n a a b ,求数列b n }的前n 项和.

22.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n =2S n +1（n ∈N*）． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；

（Ⅱ）若b n =（2n ﹣1）•a n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．

23.设等差数列{a

}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n＋1.

n

(1) 求数列{a n}的通项公式；

(2)若数列{b n}满足，n∈N*，求{b n}的前n项和T n.

24.在等差数列{a

}中，，，

n

（Ⅰ）该数列前多少项的和最大？最大和是多少？

（Ⅱ）求数列前项和．