一次函数性质及应用培优教案(全面,有难度)
一次函数教案
一次函数教案一、知识准备1. 一次函数的定义和性质：一次函数的定义：形如y = kx + b的函数，其中k和b为常数，且k≠0，称为一次函数。
一次函数的性质：- 一次函数的图像是一条直线；- 函数的斜率k表示直线的倾斜程度，当k>0时，直线向右上方倾斜，当k<0时，直线向右下方倾斜；- 函数的截距b表示直线与y轴的交点，当b>0时，直线与y轴的交点在y轴的上方，当b<0时，直线与y轴的交点在y轴的下方。
二、教学步骤Step 1：引入一次函数的定义和性质（教师出示一次函数的定义和性质，简要解释并做示意图，引发学生的兴趣和思考）Step 2：由实际问题引入一次函数（教师设计一个简单的实际问题，如“小明花了10元买了3个苹果，那么每个苹果的价格是多少？”）Step 3：理解一次函数的含义（教师引导学生思考如何建立苹果的价格与数量之间的函数关系式，让学生找出"k"和"b"的意义，并解释其含义）Step 4：用数学符号表示一次函数（教师带领学生将得到的函数关系式用数学符号表示，并对其进行解读）Step 5：练习一次函数的绘制和计算（教师出示一些简单的一次函数问题，让学生绘制函数图像、计算函数值或确定函数的斜率和截距）Step 6：应用一次函数解决实际问题（教师给出一些实际问题，如“小红每天骑自行车去学校，她从家到学校的距离是10公里，骑车的平均速度是20公里/小时，那么她从家到学校需要多长时间？”让学生运用一次函数进行求解）三、课堂小结（教师对本节课的内容进行小结，并强调一次函数的重要性和应用）四、作业布置1. 完成课堂练习题；2. 自主查找一些实际问题，并尝试用一次函数进行求解。
五、教学反思（教师对本节课的教学效果进行评估和总结，并对下节课的教学进行展望）。
一次函数应用教案
一次函数应用教案教案标题：一次函数应用教案教案目标：1. 理解一次函数的概念和特点；2. 掌握一次函数的图像、方程和性质；3. 能够应用一次函数解决实际问题。
教学内容：1. 一次函数的定义和表示形式；2. 一次函数的图像和性质；3. 一次函数的应用实例。
教学步骤：引入：1. 创设情境，引发学生对一次函数的兴趣和思考，例如通过一个实际问题或图像展示。
探究：2. 介绍一次函数的定义和表示形式，解释函数中的常数项和一次项的含义。
3. 展示一次函数的图像，让学生观察并总结其特点，如斜率、截距等。
4. 引导学生通过改变函数的系数来观察图像的变化，进一步理解斜率和截距的作用。
实践：5. 提供一些实际问题，让学生应用一次函数来解决，例如物品价格随时间的变化、距离随速度的变化等。
6. 引导学生列出函数表达式，并根据问题中的条件确定函数的系数和常数项。
7. 让学生绘制函数图像，并根据图像回答问题。
总结：8. 总结一次函数的特点和性质，强调斜率和截距的含义。
9. 提醒学生在实际问题中如何应用一次函数来解决，并鼓励他们多实践、多思考。
拓展：10. 鼓励学生自主寻找更多一次函数的应用实例，并进行探究和解决。
教学评估：1. 在探究环节中观察学生对一次函数图像和性质的理解情况；2. 在实践环节中检查学生应用一次函数解决实际问题的能力；3. 通过小组讨论或个人报告的方式，评估学生对一次函数应用的理解和掌握程度。
教学资源：1. 教科书或教学课件，包含一次函数的定义和图像展示；2. 实际问题的案例或教师自编的练习题；3. 白板、彩色笔等辅助工具。
教学延伸：1. 鼓励学生运用一次函数的概念和方法解决更复杂的实际问题；2. 引导学生研究其他类型的函数，并比较其与一次函数的异同点。
注：以上教案仅供参考，具体教学内容和步骤可根据教学实际情况进行调整和修改。
一次函数的图象和性质教案
一次函数的图象和性质教案一、教学目标1. 让学生理解一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象特征和函数值的计算方法。
2. 培养学生运用一次函数解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度，提高学生的自主学习能力。
二、教学内容1. 一次函数的图象特征2. 一次函数的性质3. 一次函数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：一次函数的图象特征，一次函数的性质，一次函数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：一次函数的图象与系数的关系，一次函数在实际问题中的灵活应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究一次函数的图象和性质。
2. 利用数形结合法，让学生直观地理解一次函数的图象特征。
3. 运用实例分析法，培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：引导学生回顾一次函数的一般形式，提出本节课要研究的一次函数的图象和性质。
2. 探究一次函数的图象特征：让学生分组讨论，总结一次函数图象的斜率和截距与函数图象的关系。
3. 讲解一次函数的性质：结合图象，讲解一次函数的单调性、增减性、对称性等性质。
4. 应用练习：给出几个实际问题，让学生运用一次函数解决问题，巩固所学知识。
5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
6. 布置作业：布置一些有关一次函数图象和性质的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答的准确性以及与同学的互动情况，评价学生的学习态度和理解程度。
2. 练习完成情况评价：通过学生完成的练习题，评估学生对一次函数图象和性质的理解及应用能力。
3. 小组讨论评价：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作态度、问题探究能力和创新思维。
七、教学资源1. 教学PPT：制作包含一次函数图象和性质的PPT，用于课堂演示和讲解。
2. 练习题库：准备一系列一次函数图象和性质的练习题，用于课堂练习和学生课后自学。
一次函数性质教案
一次函数性质教案教案标题：一次函数性质教案教学目标：1. 理解一次函数的定义和性质。
2. 能够确定一次函数的斜率和截距。
3. 能够绘制一次函数的图像。
4. 能够解一次函数的简单方程。
教学重点：1. 一次函数的定义和性质。
2. 一次函数的斜率和截距。
教学准备：1. 教师准备：教师需要熟悉一次函数的定义和性质，并准备相关的教学资料和示例题目。
2. 学生准备：学生需要熟悉直线的斜率和截距的概念，以及线性方程的求解方法。
教学过程：Step 1: 引入一次函数的概念（5分钟）教师可以通过提问的方式引导学生回顾直线的性质，例如直线的斜率和截距。
然后，教师介绍一次函数的定义和性质，解释一次函数是一种形如y = mx + b 的函数，其中m表示斜率，b表示截距。
Step 2: 讨论一次函数的性质（10分钟）教师和学生一起讨论一次函数的性质，例如：- 一次函数的图像是一条直线。
- 斜率m表示直线的倾斜程度，正值表示上升趋势，负值表示下降趋势。
- 截距b表示直线与y轴的交点，即当x=0时的函数值。
Step 3: 确定一次函数的斜率和截距（15分钟）教师通过示例问题和练习题，引导学生确定一次函数的斜率和截距。
教师可以提供一些具体的方程，要求学生计算斜率和截距的值，并解释结果的含义。
Step 4: 绘制一次函数的图像（15分钟）教师引导学生使用斜率和截距的值来绘制一次函数的图像。
教师可以提供一些具体的方程，要求学生计算出几个点的坐标，并用直线连接这些点，得到一次函数的图像。
Step 5: 解一次函数的简单方程（15分钟）教师通过示例问题和练习题，引导学生解一次函数的简单方程。
教师可以提供一些具体的方程，要求学生计算出x的值，并解释结果的含义。
Step 6: 总结和拓展（5分钟）教师与学生一起总结一次函数的性质和求解方法，并提醒学生在实际问题中如何应用一次函数的知识。
教师还可以提供一些拓展问题，让学生进一步巩固和应用所学的知识。
一次函数教案【优秀10篇】
一次函数教案【优秀10篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初中数学教案：一次函数及其应用
初中数学教案：一次函数及其应用一、引言二、一次函数的定义与性质1. 一次函数的定义2. 一次函数的性质三、一次函数的图像与变化规律1. 一次函数的图像2. 一次函数的变化规律四、一次函数的应用1. 速度与位移问题2. 成本与收益问题五、总结引言在初中数学课程中，一次函数是个十分重要的部分。
一次函数不仅在数学中有重要的地位，而且在现实生活中也有着广泛的应用。
本篇教案将着重介绍一次函数的定义、性质以及其应用，以帮助学生更好地理解和应用一次函数。
一、一次函数的定义与性质1. 一次函数的定义一次函数是指形式为y=ax+b的函数，其中a和b均为常数，x和y分别代表自变量和因变量。
在一次函数中，x的最高次数为1，因此被称为一次函数。
2. 一次函数的性质一次函数的性质包括以下几个方面：- 函数图像为直线；- 增量与变化率恒定；- 可以通过直线上两点的坐标来确定函数；- 具有唯一的斜率和截距。
二、一次函数的图像与变化规律1. 一次函数的图像一次函数的图像为一条直线，其斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点位置。
当斜率为正时，直线上升；当斜率为负时，直线下降。
2. 一次函数的变化规律一次函数的变化规律由斜率和截距决定。
斜率决定了函数的增长速度，截距决定了函数的起始位置。
当斜率绝对值越大时，函数的变化越快；当截距绝对值越大时，函数的起始位置越高或越低。
三、一次函数的应用1. 速度与位移问题在物理学中，速度与位移问题经常使用一次函数来建模。
例如，一个匀速直线运动的物体，其位移与时间之间的关系可以表示为y=ax+b的一次函数。
其中，a代表速度，b代表起始位置。
通过解一次函数方程，可以计算出物体在任意时刻的位移和速度。
2. 成本与收益问题在经济学中，成本与收益问题也常常使用一次函数来描述。
以生产为例，成本与产量之间的关系可以建立一个一次函数。
通过分析一次函数的图像，可以找到最优的产量，使得成本最小或收益最大。
《一次函数》数学教案
《一次函数》数学教案
标题：《一次函数》数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能：理解并掌握一次函数的概念和性质；能够正确地表示一次函数，并进行简单计算。
2. 过程与方法：通过实例引入一次函数，让学生在观察、思考和讨论中理解和掌握一次函数的相关知识。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容与重点难点
1. 教学内容：一次函数的概念、图象、性质及应用。
2. 重点：一次函数的概念、图象和性质。
3. 难点：一次函数的应用。
三、教学过程
1. 导入新课：通过生活中的实例（如出租车计费方式）引出一次函数的概念。
2. 新知探索：讲解一次函数的定义、图象和性质，并配以适当的例题进行解析。
3. 巩固练习：设计一系列习题，包括基础题、提高题和挑战题，帮助学生巩固所学知识。
4. 小结与作业：回顾本节课的重点内容，布置相关的课后作业。
四、教学策略
1. 创设情境：通过生活实例引发学生的兴趣，使他们更容易理解和接受新知识。
2. 启发引导：采用问题驱动的教学方式，引导学生主动思考，培养他们的探究精神。
3. 分层教学：针对不同层次的学生，设计不同的学习任务，满足他们的个性化需求。
五、教学评价
1. 形成性评价：通过课堂问答、小组讨论和作业批改等方式，及时了解学生的学习情况，给予反馈和指导。
2. 总结性评价：通过期中、期末考试等，对学生的学习成果进行全面的评估。
六、教学反思
在每次教学结束后，教师应反思自己的教学过程，总结经验，找出不足，以便更好地改进教学。
一次函数的性质教案
一次函数的性质教案【导语】一次函数是中学数学中很重要的内容，学习一次函数首先要了解其性质。
本文旨在从几何和代数两个方面介绍一次函数的性质，帮助学生全面理解一次函数。
【目标】通过学习，使学生掌握一次函数的图像、特殊情况和性质。
【教学过程】一、一次函数的基本概念1.回顾函数的定义，以及函数图像的含义。
2.引入一次函数的概念：如果一个函数满足f(x)=ax+b(a≠0)，那么它就是一次函数。
二、一次函数图像的性质1.通过构造不同的一次函数，观察其图像的特点。
2.引入斜率（a）和截距（b）的概念，解释一次函数的图像特征。
3.总结一次函数图像的特点：直线、方向、斜率。
三、一次函数的特殊情况1.当a=0时，函数的特点是什么？2.当a=1时，函数的特点是什么？3.当a=-1时，函数的特点是什么？四、一次函数的性质1.一次函数的零点是什么？如何求解一次函数的零点？2.一次函数的单调性和函数的斜率有什么关系？3.如何通过一次函数的斜率确定函数的增减情况？【教学方法】通过引导发现，将一次函数的性质与具体的函数图像联系起来，帮助学生深入理解一次函数的性质。
【教学重点】一次函数的图像特点、特殊情况、性质的理解与应用。
【教学难点】斜率和截距的理解、一次函数的特殊情况、斜率与函数的增减情况之间的联系。
【教学延伸】1.通过讲解一次函数的性质，了解二次、三次等其他函数的性质。
2.根据一次函数的性质，解决实际问题，如运动问题等。
【教学实施】一、一次函数的基本概念1.教师复习函数定义，引入一次函数的概念。
2.通过示例，帮助学生理解一次函数的定义和函数图像的含义。
二、一次函数图像的性质1.教师通过构造不同的一次函数，帮助学生观察图像特点，引入斜率和截距的概念。
2.学生自主探索不同斜率和截距对图像的影响，总结一次函数图像的特点。
三、一次函数的特殊情况1.教师引导学生发现当a=0时，函数图像是什么样子？解释为什么会这样。
2.同样的方式引导学生发现当a=1和a=-1时，函数图像的特点。
《一次函数的图象和性质》教学设计(优秀7篇)
《一次函数的图象和性质》教学设计（优秀7篇）一次函数篇一教学目标：1、知道与正比例函数的意义。
2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。
3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。
4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点：对于与正比例函数概念的理解。
教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式。
教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法教学过程：1、复习旧课前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容)2、引入新课就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是。
顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。
教师将学生的正确的例子写在黑板上）这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导，看能否归纳出一般结果。
)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成（）的形式。
一般地，如果（是常数，）（括号内用红字强调）那么y叫做x的。
特别地，当b＝0时，就成为（是常数，）3、例题讲解例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升分析：y与x成正比例解：（1）（2）（升）第1 2 页一次函数篇二课题一次函数的应用教学内容：知识与技能：巩固所学的一次函数的定义、图象和性质。
能够用一次函数的知识解决实际问题。
过程与方法：掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法。
情感态度与价值观：继续渗透数形结合的数学思想。
教学重点和难点：重点：用待定系数法求一次函数的解析式是本节课的重点。
难点：根据解析式中待定字母的取值研究函数图象在坐标系中的位置，要进行讨论，要运用数形结合的思想，是本节课的难点。
一次函数数学教案优秀5篇
一次函数数学教案优秀5篇推文网精心整理一次函数数学教案，希望这份一次函数数学教案优秀5篇能够帮助大家，给予大家在写作上的思路。
更多一次函数数学教案资料，在搜索框搜索一次函数数学教案（精选篇1）教学目标1．知识与技能能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”．2．过程与方法经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维．3．情感、态度与价值观培养变量与对应的，形成良好的函数观点，体会一次函数的应用价值．重、难点与关键1．重点：一次函数的应用．2．难点：一次函数的应用．3．关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维．教学方法采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用．教学过程一、范例点击，应用所学例5小芳以米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间_（单位：•分）变化的函数关系式，并画出函数图象．y=例6A城有肥料吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D•两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，•怎样调运总运费最少？解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为_吨，则运往D乡的肥料量为（-_）吨．B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-_）吨与（60+_）吨．y与_的关系式为：y=•20_+25（-_）+15（240-_）+24（60+_），即y=4_+10040（0≤_≤）．由图象可看出：当_=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D•乡吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元．拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料吨，其他条件不变，又应怎样调运？二、随堂练习，巩固深化课本P119练习．三、课堂，发展潜能由学生自我本节课的表现．四、布置作业，专题突破课本P120习题14．2第9，10，11题．板书设计14.2.2一次函数(4)1、一次函数的应用例：练习：一次函数数学教案（精选篇2）一、课程标准要求:①结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
《一次函数的图象和性质》教学设计优秀5篇
《一次函数的图象和性质》教学设计优秀5篇一次函数的图象教案篇一一、学生起点分析八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，对函数与图象的联系还比较陌生，需要教师在教学中引导学生重点突破函数与图象的对应关系。
二、教学任务分析《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大实验教科书八年级(上)第六章《一次函数》的第三节。
本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象。
第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质。
本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识。
为此本节课的教学目标是：1.了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象。
2.经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。
3.已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。
4.理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。
教学重点是：初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。
教学难点是：理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系。
三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境引入课题；第二环节：画一次函数的图象；第三环节：动手操作，深化探索；第四环节：巩固练习，深化理解；第五环节：课时小结；第六环节：拓展探究；第七环节：作业布置。
第一环节：创设情境引入课题内容：一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S(米)与小明出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？S=80t(t≥0)下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？我们说，上面的图象是函数S=80t(t≥0)的图象，这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。
一次函数的图像和性质优秀教案
一次函数的图像和性质优秀教案教案主题：一次函数的图像和性质教案目标：1. 了解一次函数的概念和定义。
2. 学习如何绘制一次函数的图像。
3. 掌握一次函数的性质和特点。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入一次函数的概念，并和学生一起回顾线性函数的知识。
2. 提问：什么是一次函数？一次函数的一般形式是什么？二、讲解一次函数的基本特征（10分钟）1. 一次函数的一般形式是：y = kx + b，其中k和b分别代表斜率和截距。
2. 解释斜率的含义：斜率代表了直线的倾斜程度。
当斜率为正时，直线向上倾斜；当斜率为负时，直线向下倾斜；当斜率为零时，直线水平。
3. 解释截距的含义：截距代表了直线和y轴的交点。
三、绘制一次函数的图像（15分钟）1. 选择适当的坐标轴，确定x和y的取值范围。
2. 找出两个点来确定直线的位置。
可以选择x=0和x=1，计算对应的y值得到两个点的坐标。
3. 画出两个点，并用直线连接它们，得到一次函数的图像。
四、一次函数的性质（15分钟）1. 斜率的影响：斜率决定了直线的倾斜程度和方向。
斜率越大，直线越陡；斜率越小，直线越平缓。
2. 截距的影响：截距决定了直线与y轴的交点。
截距越大，直线越高；截距越小，直线越低。
3. 水平线的一次函数：当斜率为零时，直线水平，此时的函数表示为y=b，b是截距。
4. 垂直线的一次函数：当斜率不存在时，直线垂直于x轴，此时的函数表示为x=a，a是横坐标。
五、练习及交流（15分钟）1. 让学生分组练习绘制一次函数的图像，以及根据图像猜测函数表达式。
2. 让学生进行交流和讨论，分享他们的答案和思路。
六、归纳总结（5分钟）1. 一次函数是一个直线，可以用y=kx+b来表示。
2. 斜率决定了直线的倾斜程度和方向，截距决定了直线和y轴的位置。
3. 一次函数的图像可以通过找出两个点来确定，并用直线连接它们。
七、拓展延伸（5分钟）1. 提问：当一次函数的斜率为1时，这条直线和45度角的直线有什么关系？2. 提问：当一次函数的截距为0时，这条直线和x轴有什么关系？3. 提问：当一次函数的斜率为0时，这条直线和y轴有什么关系？教学反思：本节课通过引入一次函数的概念，讲解了一次函数的基本特征和性质，并让学生通过绘制图像和讨论来巩固所学知识。
一次函数的性质教案
一次函数的性质教案教案标题：一次函数的性质教案教学目标：1. 理解一次函数的定义和性质；2. 能够根据一次函数的特征进行图像绘制；3. 能够通过一次函数的性质解决实际问题。
教学内容：1. 一次函数的定义和性质；2. 一次函数的图像绘制方法；3. 一次函数在实际问题中的应用。
教学步骤：步骤一：导入（5分钟）1. 引入一次函数的概念，解释一次函数是指次数为1的多项式函数；2. 提问学生是否了解一次函数的性质及其在现实生活中的应用。
步骤二：讲解一次函数的性质（15分钟）1. 讲解一次函数的定义，即f(x) = ax + b，其中a和b为常数；2. 解释一次函数的图像是一条直线，其斜率表示函数的变化速率，截距表示函数的起始位置；3. 强调一次函数的性质：线性关系、斜率和截距的意义。
步骤三：图像绘制（20分钟）1. 通过给定的一次函数，教授如何绘制其图像；2. 指导学生找到函数的截距并标记在坐标系中；3. 指导学生计算斜率，根据斜率的正负和大小确定图像的走向；4. 指导学生绘制直线，并检查结果的准确性。
步骤四：实际问题应用（15分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生用一次函数解决；2. 引导学生建立数学模型，将问题转化为一次函数的形式；3. 让学生解答问题，并解释其解决方法。
步骤五：总结与拓展（5分钟）1. 总结一次函数的定义和性质；2. 鼓励学生思考一次函数在其他学科和实际生活中的应用。
教学资源：1. 教材或课件；2. 坐标纸和直尺；3. 实际问题的练习题。
评估方式：1. 教师观察学生在图像绘制和实际问题解决中的表现；2. 学生完成的练习题。
拓展活动：1. 给予学生更多绘制一次函数图像的练习题；2. 鼓励学生寻找更多实际问题，并用一次函数解决。
备注：根据不同教育阶段的要求，可以适当调整教学内容的深度和难度。
此教案适用于中学阶段，可以根据具体情况进行调整。
一次函数的图象和性质教案设计
一次函数的图象和性质教案设计一、教学目标：1. 让学生理解一次函数的图象和性质，能够运用一次函数解决实际问题。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。
二、教学重点：1. 一次函数的图象和性质。
2. 运用一次函数解决实际问题。
三、教学难点：1. 一次函数的图象和性质的理解和运用。
2. 实际问题的解决。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究一次函数的图象和性质。
2. 采用案例分析法，让学生通过实际问题理解一次函数的运用。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生认识一次函数的图象和性质。
2. 探究新知：引导学生通过探究活动，发现一次函数的图象和性质。
3. 案例分析：给出实际问题，让学生运用一次函数解决。
4. 巩固练习：设计相关练习题，让学生巩固所学知识。
6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
教案内容：一、教学目标：1. 让学生理解一次函数的图象和性质，能够运用一次函数解决实际问题。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。
二、教学重点：1. 一次函数的图象和性质。
2. 运用一次函数解决实际问题。
三、教学难点：1. 一次函数的图象和性质的理解和运用。
2. 实际问题的解决。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究一次函数的图象和性质。
2. 采用案例分析法，让学生通过实际问题理解一次函数的运用。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生认识一次函数的图象和性质。
2. 探究新知：引导学生通过探究活动，发现一次函数的图象和性质。
3. 案例分析：给出实际问题，让学生运用一次函数解决。
4. 巩固练习：设计相关练习题，让学生巩固所学知识。
6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
教案内容：一、教学目标：1. 让学生理解一次函数的图象和性质，能够运用一次函数解决实际问题。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。
二、教学重点：1. 一次函数的图象和性质。
2. 运用一次函数解决实际问题。
一次函数应用教案
一次函数应用教案教案标题：一次函数应用教案教案目标：1. 学生能够理解一次函数的概念和特征；2. 学生能够应用一次函数解决实际问题；3. 学生能够使用一次函数的图像和方程进行问题分析和解决。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引入一次函数的概念，解释一次函数的定义和特征；2. 通过举例子，让学生理解一次函数的线性关系。
知识讲解（15分钟）：1. 讲解一次函数的标准方程 y = mx + c，其中 m 是斜率，c 是截距；2. 通过图像和实例解释斜率和截距对一次函数的影响；3. 讲解一次函数的图像特征，如直线、斜率的正负等。
示范与练习（20分钟）：1. 给学生一些简单的实际问题，让他们应用一次函数解决问题；2. 示范解决一个问题，引导学生思考和分析问题的关键点；3. 学生进行小组或个人练习，解决几个实际问题；4. 教师巡视并提供必要的指导和帮助。
拓展与应用（15分钟）：1. 引导学生思考一次函数在实际生活中的应用场景，如速度、成本等；2. 让学生尝试设计自己的问题，并应用一次函数进行解决；3. 学生分享问题和解决方法，进行讨论和交流。
总结与评价（5分钟）：1. 总结一次函数的概念和特征；2. 回顾学生在本节课中的学习成果；3. 对学生的表现进行评价和反馈。
延伸活动：1. 鼓励学生在日常生活中观察和记录一次函数的应用场景；2. 提供更复杂的问题，让学生应用一次函数进行解决；3. 鼓励学生进行实验和探究，发现一次函数的更多特征和应用。
教学资源：1. 一次函数的图像和实例；2. 实际问题的练习题；3. 小组讨论和分享的板书。
教学评估：1. 学生在课堂练习中的表现；2. 学生对一次函数的应用场景的理解和创造力；3. 学生对一次函数概念和特征的掌握程度。
一次函数的图象和性质教案设计
一次函数的图象和性质教案设计第一章：一次函数的定义与表达式1.1 引入一次函数的概念通过实际生活中的问题，如“某商品的售价与购买数量之间的关系”，引出一次函数的概念。
解释一次函数的表达式为y = kx + b，其中k 是斜率，b 是截距。
1.2 理解斜率和截距的含义解释斜率k 表示函数图象的倾斜程度，斜率为正表示图象向上倾斜，斜率为负表示图象向下倾斜。
解释截距b 表示函数图象与y 轴的交点。
1.3 例题解析提供几个一次函数的例题，让学生理解并应用一次函数的定义与表达式。
1.4 练习题设计一些练习题，让学生巩固对一次函数的定义与表达式的理解。
第二章：一次函数的图象2.1 绘制一次函数的图象解释一次函数图象是一条直线，并且讨论斜率和截距对直线位置的影响。
利用图形计算器或在线绘图工具，让学生绘制一次函数的图象。
2.2 分析一次函数图象的性质讨论一次函数图象的斜率和截距与直线的位置关系。
解释一次函数图象与坐标轴的交点。
2.3 例题解析提供几个关于一次函数图象的例题，让学生理解并应用一次函数图象的性质。
2.4 练习题设计一些练习题，让学生巩固对一次函数图象的理解。
第三章：一次函数的性质3.1 斜率的性质解释斜率的正负与函数图象的倾斜方向的关系。
讨论斜率的绝对值与函数图象的陡峭程度的关系。
3.2 截距的性质解释截距的正负与函数图象与y 轴的交点位置的关系。
讨论截距的绝对值与函数图象与y 轴的距离的关系。
3.3 例题解析提供几个关于一次函数性质的例题，让学生理解并应用一次函数的性质。
3.4 练习题设计一些练习题，让学生巩固对一次函数性质的理解。
第四章：一次函数的应用4.1 线性方程的解法解释如何利用一次函数的性质解决线性方程的问题。
提供一些线性方程的例题，让学生理解并应用解法。
4.2 实际问题应用提供几个实际问题，如“某商品的售价与购买数量之间的关系”，让学生应用一次函数的知识解决问题。
4.3 例题解析提供几个关于一次函数应用的例题，让学生理解并应用一次函数的知识解决实际问题。
一次函数的性质及应用——教案
一次函数的性质及应用——教案一、教学目标1.了解一次函数的定义及其基本性质；2.掌握一次函数图像的绘制方法；3.了解一次函数与直线的关系；4.能够应用一次函数进行实际问题的求解。
二、教学重难点1.掌握一次函数图像的绘制方法；2.了解一次函数与直线的关系。
三、教学方法讲授法、示范法、归纳法、练习法、探究法。
四、教学过程1.引入问题如果小明每月接受的零花钱是每天2元，他一个月可以得到多少零花钱？如果他一个月要存储70元，则存储周期是多长时间？这两个问题涉及到了什么？我们可以通过什么方法来解决这个问题呢？老师引入问题，鼓励学生反思问题所涉及的数学概念和方法。
2.学习一次函数的定义及其基本性质老师通过教案中相关的图片和例子，介绍了一次函数的定义和基本性质。
包括一次函数的定义、一次函数的图像和图像的性质、一次函数的解析式、一次函数的零点、一次函数的单调性、一次函数的值域、一次函数与直线的关系等。
3.绘制一次函数的图像老师介绍了一次函数的图像的绘制方法。
包括一次函数的图像的横轴和纵轴、一次函数的零点、一次函数的单调性、一次函数的值域、一次函数与直线的关系等。
通过一些实例，老师向学生演示了一次函数的图像如何绘制。
4.一次函数与直线的关系老师通过教案中的实例，向学生介绍了一次函数的图像和直线的关系。
包括一次函数与直线的交点、直线在一次函数图像上的位置、一次函数图像和直线之间的关系等。
5.一次函数的应用老师让学生在教案中进行一些例题练习，例如小明接收每天2元零花钱，问他接受了多少天可以储存70元？学生需要用到一次函数的知识来解决这个问题。
6.总结归纳老师通过教案中相关的总结，帮助学生对一次函数的知识进行总结和归纳。
五、课堂练习1.给定一次函数f(x)=2x+3，求出f(1)，f(2)，f(3)的值。
2.画出一次函数f(x)=3x+2的图像。
3.如果一次函数f(x)和直线y=2x+1有交点，则它们的交点坐标是多少？4.已知一次函数f(x)的解析式为f(x)=2x-1，当x=4时，求f(x)的值。
初步了解一次函数的性质的教案
初步了解一次函数的性质的教案一、教学目标1.了解一次函数的定义、特征及其图像。
2.掌握利用函数的解析式和图像确定函数的定义域和值域。
3.能够分析一次函数的单调性和奇偶性及其在坐标系上的对称性。
4.能够解一次方程与不等式。
二、教学内容一次函数的性质1.定义：在坐标系中，若存在实数k和b，使得对于任意的自变量x，都有y=kx+b成立，则称y=kx+b为一个一次函数。
2.特征：一次函数的解析式为y=kx+b，其中k称作斜率，b 称作截距。
在坐标系中，一次函数的图像总是一条直线，斜率k代表了直线的斜率，截距b代表了直线与y轴的截距。
3.图像：一次函数的图像是一条直线，当k>0时，直线从左下向右上倾斜；当k<0时，直线从左上向右下倾斜；当k=0时，直线垂直于x轴。
4.定义域和值域：一次函数的定义域为所有实数，值域为所有实数。
5.单调性：当k>0时，一次函数单调递增；当k<0时，一次函数单调递减；当k=0时，一次函数为常数函数，单调性为常数。
6.奇偶性和对称性：一次函数属于奇函数当且仅当b=0，属于偶函数当且仅当k=0。
对于一次函数而言，如果存在一点(x0,y0)，那么其对称轴为直线x=x0，即使得直线x=x0和直线y=y0关于x轴对称。
7.解方程与不等式：对于给定的一次方程或不等式，通过化简和转化，可以直接利用斜率截距的概念解出其解。
三、教学重点1.一次函数的定义、特征及其图像的认识。
2.利用函数的解析式和图像确定函数的定义域和值域。
3.分析一次函数的单调性和奇偶性及其在坐标系上的对称性。
四、教学难点1.解一次方程与不等式。
2.形象地认识斜率、截距、定义域和值域，并对其在一次函数中的作用进行理解。
五、教学方法1.理论与实践相结合。
2.采用教师讲解和学生小组讨论相结合的方式进行。
六、教学过程设计1.引入（5分钟）：通过生活中真实的例子，引导学生了解一次函数的定义及其用途。
2.讲解（30分钟）：通过讲授一次函数的定义、特征、图像、定义域、值域、单调性和奇偶性与对称性，以及解一次方程与不等式，让学生全面认识一次函数的性质。
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教学课题复习一次函数相关性质 教 学 目 标 1.复习一次函数相关性质和练习 2.旋转问题（2）教 学 重 难 点1.一次函数与几何问题的综合题2.掌握相关旋转问题的解题技巧教学内容课堂收获一、一次函数相关性质和练习（一）求函数解析式的方法通常有两种：一，运用待定系数法设出函数解析式，再根据条件列出方程组求系数；二，不知道函数形式时，运用题中条件得到关于x 与y 的方程，整理后即可得到函数解析式。
例1.（太原竞赛）如图，△AOB 为正三角形，点B 坐标为（2，0），过点C （-2，0）作直线l 交AO 于点D ，交AB 于点E ，且使△ADE 与△DOC 的面积相等，求直线l 的函数解析式。
(二)一次函数性质与k 、b 。
直线)0(≠+=k b kx y 中，k 、b 决定着直线的位置和y 随x 的变化情况。
例 2.（广东竞赛）已知0≠abc ，且p bca a cbc b a =+=+=+，那么一次函数p px y +=的图像一定经过（ ）A. 第一、二象限B. 第二、三象限C. 第三、四象限D. 第一、四象限练习：已知一次函数1)2(-+-=k x k y 的图像经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是（三）当一次函数图像与两坐标轴有交点时，就与直角三角形联系在一起，求两交点坐标并能挖掘隐含条件是解决相关综合题的基础。
例3.（河北竞赛）设直线2)1(=++y n nx （n 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n（n=1，2，....2000），则S 1+S 2+.....+S 2000的值为（ ）A. 1B. 20001999C. 20012000D. 20022001练习：练习：1.如图，直线2+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在线段AB 上（不与A 、B 重合）。
（1）若S △OAC :S △OBC =2:3，求点C 的坐标；（2）若BD ∥OA 交直线OC 于D ，AE ⊥OC 于E ，交OB 于F ，P 为AB 中点，当点C 在线段BP 上滑动时，求证：BD+BF 的值不变。
注：解函数图像与面积结合的问题，关键是把相关三角形用边落在坐标轴的其他三角形的面积来表示，这样面积与坐标就有了联系。
例5.（天津竞赛）如图，直线133+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC= 90。
如果在第二象限内有一点P （a ，21），且S △ABP =S △ABC求a 的值。
练习：课后练习：1.如图①，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至D 点停止。
设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，y 与x 的函数图像如图②所示，则△BCD 的面积是 。
2.已知直线b kx y +=，当31-≤≤x 时，53-≤≤y ，则直线的解析式 。
3.（上海竞赛）在平面直角坐标系中有两点P(-1，1)，Q （2，2），函数1-=kx y 的图像与线段PQ 延长线相交（交点不包括Q ），则实数k 的取值范围是 。
4.（黄冈竞赛）在平面直角坐标系中横纵坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线3-=x y 与k kx y +=的交点为整点时，k 的值可以取 个。
5.（黄冈竞赛）有一种动画程序，如图，屏幕上正方形区域甲表示黑色物体，其中A （-1，1）、B （-2，1），C （-2，2），D （-1，2），用信号枪沿直线b x y +-=2发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白，则当b 的取值范围为 时，甲能由黑变白。
6.（山东竞赛）一次函数133+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以线段AB 为直角边在第一象限内作正方形ABCD ，在第二象限内有一点P （a ，21），且S △ABP =S 正方形ABCD 则a= 。
7.如图，直线l 1的解析式为33+-=x y ，且l 1与x 轴交于点D ，直线 l 2经过点A 、B ，直线l 1 、l 2交于点C 。
在直线 l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，则P 点坐标为 。
8.（1）点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是 ，直线12+=x y 向下平移2个单位后的解析式是 ；（2）直线12+=x y 向右平移2个单位后的解析式是 ；（3）如图，已知点C 为直线x y =上第一象限内的一点，直线12+=x y 交y 轴于A ，交x 轴于点B ，将直线AB 沿射线OC 方向平移23个单位，求平移后的直线解析式。
9.（太原竞赛）如图，△AOB 为正三角形，点B 坐标（2，0）过点C （-2，0）作直线l 交AO 于D ，交AB 于E ，且使△ADE 和△DCO 的面积相等，求直线l 的函数解析式。
10.如图，P 是y 轴上一动点，是否存在平行于y 轴的直线x=t ，使它与直线y=x 和221+-=x y 分别交于点D 、E （E 在D 的上方），且△PDE 为等腰直角三角形，若存在，求出t 和P 的坐标；若不存在，请说明理由。
强化训练1、已知m 是整数，且一次函数(4)2y m x m =+++的图象不过第二象限，则m 为 .2、若直线y x a =-+和直线y x b =+的交点坐标为(,8)m ，则a b += .3、在同一直角坐标系内，直线3y x与直线23yx 都经过点 .4、当m 满足 时，一次函数225y xm 的图象与y 轴交于负半轴.5、函数312y x =-，如果0y <，那么x 的取值范围是 . 6、一个长120m ，宽100m 的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加xm ，宽增加ym ，则y 与x 的函数关系是 .自变量的取值范围是 .且y 是x 的 函数.7、如图1是函数152y x =-+的一部分图像，（1）自变量x 的取值范围是 ；（2）当x 取 时，y 的最小值为 ；（3）在（1）中x 的取值范围内，y 随x 的增大而 .8、已知函数y=（k-1）x+k 2-1，当k_______时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数．9、已知一次函数y kx b =+的图象经过点(2,5)-，且它与y 轴的交点和直线32xy =-+与y 轴的交点关于x 轴对称，那么这个一次函数的解析式为 . 10、一次函数y kx b =+的图象过点(,1)m 和(1,)m 两点，且1m >，则k = ，b 的取值范围是 .11、一次函数1y kx b =+-的图象如图2，则3b 与2k 的大小关系是 ，当b = 时，1y kx b =+-是正比例函数.12、b 为 时，直线2y x b =+与直线34y x =-的交点在x 轴上.13、已知直线42y x =-与直线3y m x =-的交点在第三象限内，则m 的取值范围是 .14、要使y=(m-2)x n-1+n 是关于x 的一次函数,n,m 应满足 , .选择题1、图3中，表示一次函数y mx n =+与正比例函数(y mx m =、n 是常数，且0,0)m n ≠<的图象的是（ ）2、直线y kx b =+经过一、二、四象限，则直线y bx k =-的图象只能是图4中的（ ）3、若直线11y k x =+与24y k x =-的交点在x 轴上，那么12k k 等于（ ） .4A .4B - 1.4C 1.4D -4、直线0px qy r ++=(0)pq ≠如图5，则下列条件正确的是（ ）.,1A p q r == .,0B p q r == .,1C p q r =-= .,0D p q r =-=5、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ） A. 0,0k b >> .0,0B k b ><.0,0C k b <> .0,0D k b <<6、如果0ab >，0a c <，则直线a cy x b b=-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7、已知关于x 的一次函数27y mx m =+-在15x -≤≤上的函数值总是正数，则m 的取值范围是（ ）A ．7m >B ．1m >C ．17m ≤≤D ．都不对8、如图6，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）图69、已知一次函数2y x a =+与y x b =-+的图像都经过(2,0)A -，且与y 轴分别交于点B ，c ，则ABC ∆的面积为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710、已知直线(0)y kx b k =+≠与x 轴的交点在x 轴的正半轴，下列结论：① 0,0k b >>；②0,0k b ><；③0,0k b <>；④0,0k b <<，其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 11、已知(0,0)b c a c a bk b a b c a b c+++===>++=，那么y kx b =+的图象一定不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限12、如图7，A 、B 两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A 站经P 处去B 站，上午8时，甲位于距A 站18千米处的P 处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A 站22千米处.设甲从P 处出发x 小时，距A 站y 千米，则y 与x 之间的关系可用图象表示为（ ）解答题1、已知一次函数(63)(4),y m xn 求： （1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小； （2）,m n 分别为何值时，函数的图象与y 轴的交点在x 轴的下方？ （3）,m n 分别为何值时，函数的图象经过原点？（4）当1,2m n时，设此一次函数与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，试求AOB 面积。
2、（05年中山）某自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交水费y （元）与用水量x （吨）的函数关系如图所示。
（1）写出y 与x 的函数关系式；（2）若某户该月用水21吨，则应交水费多少元？3、果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数x 和他收入的钱数y （万元）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？（2）若降价后每千克菠萝的价格是1.6元，他这次卖菠萝的总收入是2万元，问他一共卖了多少吨菠萝？4、为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间x （min ）与通话费y （元）的关系如图所示： (1)分别求出通话费1y （便民卡）、2y （如意卡）与通话时间x 之间的函数关系式； (2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？0 yx 15 2027 39.5 8 2 1.92 ()y 万元()x 吨5、气温随着高度的增加而下降，下降的规律是从地面到高空11km 处，每升高1 km,气温下降6℃．高于11km 时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm 的气温为y ℃． （1）当0≤x≤11时，求y 与x 之间的关系式？ （2）求当x=2、5、8、11时，y 的值。