一次函数性质及应用培优教案(全面,有难度)

教学课题

复习一次函数相关性质 教 学 目 标 1.复习一次函数相关性质和练习 2.旋转问题（2）

教 学 重 难 点

1.一次函数与几何问题的综合题

2.掌握相关旋转问题的解题技巧

教学内容

课堂收获

一、一次函数相关性质和练习

（一）求函数解析式的方法通常有两种：一，运用待定系数法设出函数解析式，再根据条件列出方程组求系数；二，不知道函数形式时，运用题中条件得到关于x 与y 的方程，整理后即可得到函数解析式。

例1.（太原竞赛）如图，△AOB 为正三角形，点B 坐标为（2，0），过点C （-2，0）作直线l 交AO 于点D ，交AB 于点E ，且使△ADE 与△DOC 的面积相等，求直线l 的函数解析式。

(二)一次函数性质与k 、b 。直线)0(≠+=k b kx y 中，k 、b 决定着直线的位置和y 随x 的变化情况。

例 2.（广东竞赛）已知0≠abc ，且

p b

c

a a c

b

c b a =+=+=+，那么一次函数p px y +=的图像一定经过（ ）

A. 第一、二象限

B. 第二、三象限

C. 第三、四象限

D. 第一、四象限

练习：已知一次函数1)2(-+-=k x k y 的图像经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是

（三）当一次函数图像与两坐标轴有交点时，就与直角三角形联系在一起，求两交点坐标并能挖掘隐含条件是解决相关综合题的基础。 例3.（河北竞赛）设直线2)1(=

++y n nx （n 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n

（n=1，2，....2000），则S 1+S 2+.....+S 2000的值为（ ）

A. 1

B. 20001999

C. 20012000

D. 2002

2001

练习：

练习：1.如图，直线2+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在线段AB 上（不与A 、B 重合）。（1）若S △OAC :S △OBC =2:3，求点C 的坐标；

（2）若BD ∥OA 交直线OC 于D ，AE ⊥OC 于E ，交OB 于F ，P 为AB 中点，当点C 在线段BP 上滑动时，求证：BD+BF 的值不变。

注：解函数图像与面积结合的问题，关键是把相关三角形用边落在坐标轴的其他三角形的面积来表示，这样面积与坐标就有了联系。 例5.（天津竞赛）如图，直线13

3

+-

=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以线段AB 为直

角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC= 90。如果在第二象限内有一点P （a ，

2

1），且S △ABP =S △ABC

求a 的值。

练习：

课后练习：1.如图①，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至D 点停止。设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，y 与x 的函数图像如图②所示，则△BCD 的面积是 。

2.已知直线b kx y +=，当31-≤≤x 时，53-≤≤y ，则直线的解析式 。

3.（上海竞赛）在平面直角坐标系中有两点P(-1，1)，Q （2，2），函数1-=kx y 的图像与线段PQ 延长线相交（交点不包括Q ），则实数k 的取值范围是 。

4.（黄冈竞赛）在平面直角坐标系中横纵坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线3-=x y 与k kx y +=的交点为整点时，k 的值可以取 个。

5.（黄冈竞赛）有一种动画程序，如图，屏幕上正方形区域甲表示黑色物体，其中A （-1，1）、B （-2，1），C （-2，2），D （-1，2），用信号枪沿直线b x y +-=2发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白，则当b 的取值范围为 时，甲能由黑变白。

6.（山东竞赛）一次函数13

3

+-

=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以线段AB 为直角边在第一象限内作正方形ABCD ，在第二象限内有一点P （a ，2

1），且S △ABP =S 正方形ABCD 则a= 。 7.如图，直线l 1的解析式为33+-=x y ，且l 1与x 轴交于点D ，直线 l 2经过点A 、B ，直线l 1 、l 2交于点C 。在直线 l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，则P 点坐标为 。

8.（1）点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是 ，直线12+=x y 向下平移2个单位

后的解析式是 ；

（2）直线12+=x y 向右平移2个单位后的解析式是 ；

（3）如图，已知点C 为直线x y =上第一象限内的一点，直线12+=x y 交y 轴于A ，交x 轴于点B ，将直线AB 沿射线OC 方向平移23个单位，求平移后的直线解析式。

9.（太原竞赛）如图，△AOB 为正三角形，点B 坐标（2，0）过点C （-2，0）作直线l 交AO 于D ，交AB 于E ，且使△ADE 和△DCO 的面积相等，求直线l 的函数解析式。

10.如图，P 是y 轴上一动点，是否存在平行于y 轴的直线x=t ，使它与直线y=x 和22

1

+-

=x y 分别交于点D 、E （E 在D 的上方），且△PDE 为等腰直角三角形，若存在，求出t 和P 的坐标；若不存在，请说明理由。

强化训练

1、已知m 是整数，且一次函数(4)2y m x m =+++的图象不过第二象限，则m 为 .

2、若直线y x a =-+和直线y x b =+的交点坐标为(,8)m ，则a b += .

3、在同一直角坐标系内，直线

3y x

与直线23y

x 都经过点 .

4、当m 满足 时，一次函数225y x

m 的图象与y 轴交于负半轴.