吉林省长春外国语学校2018届九年级下学期第一次月考数学试题(附答案)

合集下载

吉林省长春外国语学校九年级数学第一次月考试题(小班)

长春外国语学校考试时间：100分钟总分：120分一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列各式：π8,11,5,21,7,322x x y x b a a -++中，分式有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、若分式的值为0，则x 的取值为（）A 、1=xB 、1-=xC 、1±=xD 、无法确定3、计算：结果为（）A 、1B 、-1C 、y x +2D 、y x +4、如果把分式yx x23-中的x 、y 的值都扩大2倍，那么分式的值（）A 、扩大2倍B 、扩大3倍C 、不变D 、扩大6倍 5、化简x ÷yx ×x 1的结果为（） A 、x y B 、yxC 、1D 、xy 6、当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（） A.23x + B.212x - C.1xD. 211x +7、如果分式方程19322=--+x k x x 有增根，那么增根可能是（） A 、-3 B 、3 C 、3或-3 D 、0 8、若xy y x =+，则yx 11+的值为（） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、29、钦州市近年开发的“八寨沟”旅游风景区气候宜人，环境空气质量达到I 类标准．空气中的可吸入微粒物年平均浓度只有0.000 0238g/m 3，用科学记数法表示为 g/m 3．A 、710238.0⨯ B 、71038.2-⨯ C 、6108.23-⨯ D 、51038.2-⨯ 10、某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（） A 、448020480=--x x B 、204480480=+-x x C 、420480480=+-x x D 、204804480=--xx二、填空题（每空2分，共24分）xy yy x x 2-22+-112+-x x11、① 在分式)1)(2(42+--x x x 中，当____x 时，分式没有意义，② 当____=x 时，分式的值为零；12、在解分式方程：412--x x ＋2＝xx 212+的过程中，去分母时，需方程两边都乘以的最简公分母是___________________.13、计算：①=∙c b a a bc 222 ；②=÷23342yxy x ；③=+b a a b 32 ；④=--+y x y x 12 。

_吉林省长春外国语学校2018届九年级下学期期初数学试题_

第1页，总2页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
姓名：____________班级：____________学号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
吉林省长春外国语学校2018届九年级下学期期初数学试题
考试时间：**分钟满分：**分
姓名：____________班级：____________学号：___________
题号一总分核分人得分
注意
事项
：
1、
填
写
答
题
卡
的
内
容
用
2B
铅
笔
填
写
2、提前 15 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷客观题
第Ⅰ卷的注释
评卷人得分
一、单选题（共2题)
）
A ．7
B ．﹣7
C ．
D ．﹣
2. 某市文化活动中心在正月十五矩形元宵节灯谜大会中，共有13200人参加，数据13200用科学记数法表示正确的是（）
A ．0.132×105
B ．1.32×104
C ．13.2×103
D ．1.32×105
第Ⅱ卷主观题
第Ⅱ卷的注释
参数答案
1.【答案】：
mx_answer_5363820.png 【解释】：
mx_parse_5363820.png 2.【答案】：
mx_answer_7462392.png
答案第2页，总2页
【解释】：
mx_parse_7462392.png。

吉林省长春外国语学校2018届九年级下学期第一次月考数学试题(附答案)

长春外国语学校2017—2018学年第二学期初三年级月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分） 1．15-的相反数是（）A ． 5B ． ﹣5C ．15 D ．15- 2．9月8日，首条跨区域动车组列车运行线——长春至白城至乌兰浩特快速铁路开通运营“满月”。

这条承载着吉林、内蒙古人民希望与企盼的铁路，自开通运营以来，安全优质高效地发送旅客1250000人，这个数字用科学记数法表示为（）A ．12.5×105B ．1.25×106C ． 0.125×107D ． 125×104 3．计算()32m 的结果是（）A ．32m B ．38m C ．36m D ．8m 4．右图中几何体的正视图是（）5．若关于x 的方程260x x a -+=有实数根，则常数a 的值不可能为（）A ．7B ．9C ．8D ． 10 6．如图，O 的半径为6，四边形内接于O ，连结OA 、OC ，若∠AOC = ∠ABC ，则劣弧AC 的长为（）错误！未找到引用源。

A ．32π2π 错 D ．6πAB CD7．不等式组203150a a -≤⎧⎨-<⎩的最大整数解是（）A ．5B ．4C ．3D ．28．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A 、C 的坐标分别为（4，6）、（5，4），且AB 平行于x 轴，将矩形ABCD 向左平移，得到矩形''''A B C D .若点'A 、'C 同时落在函数()0ky x x=>的图象上，则k 的值为（） A ．6 B ． 8 C ． 10 D ．12 二、填空题（每小题3分，共18分） 9________________．10．因式分解：244ax ax a -+=________________．11．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，连结EF ，则△AEF与五边形EBCDF 的面积比为________________.（11题图）（12题图）（13题图） 12．在O 中，弦AB = 8，圆心O 到AB 的距离OC = 4，则圆O 的半径长为_______． 13．如图，在矩形ABCD 中，AB = 6，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 垂直平分BO 于点E ，则AD 的长为_____________.14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()23y m x n =++与()221y m x n =-++交于点A.过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B 、C （点B 在点C 左侧），则线段BC 的长为________________．三、解答题（本大题共10小题，共78分）（第8题）（第6题）FEDCB ABCAOEODCBA15．（6分）先化简，再求值：2211121a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭，其中2a =.16．（6分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1、2、3，这些卡片除数字不同外其余均相同，小明从盒子里随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后在随机抽一张卡片，用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片之积是偶数的概率.17．（6分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边的中线，E 是AD 的中点，过A 点作AF ∥BC交BE 的延长线于点F ，连结CF ．求证：四边形ADCF 是平行四边形.FEDCBA18．（7分）某车间要加工960个零件，为了尽快完成任务，该车间实际每天加工零件个数比计划原来每天多加工20%，结果提前10天完成任务.原计划每天加工多少个零件？19．（7分）某部门为了解本市2018年推荐生测试运动与健康、审美与表现两科的等级情况，从推荐生中随机抽取了400名学生的这两科等级成绩，并将得到的数据绘制成了如下统计图．400名推荐生的运动与健康、审美与表现等级成绩条形统计图审美与表现运动与健康（1）在抽取的400名学生中，运动与健康成绩为A 等级的人数是____________；（2）在抽取的400名学生中，审美与表现成绩为B 等级的人数是____________；（3）若2018年该市共有推荐生10000名，估计运动与健康成绩为C 、D 等级的人数约为多少？20．（7分）如图，两幢大楼相距100米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为26°，如果甲楼高为36米，求乙楼的高度．（结果精确到1米）【参考数据：sin26°= 0.44，cos26°= 0.90，tan26°=0.49 】21．（8分）感知：如图①，在等腰直角△ABC 中，分别以△ABC 的三条边为斜边向△ABC 外部作等腰直角△ABD 、等腰直角△ACE 、等腰直角△BCF ，连结点D 、E 、F ，则易知△DEF 为等腰三角形．如果AB = AC = 7，请直接写出△DEF 的面积为_____________. 探究：如图②，Rt △ABC 中，AB = 14，AC = 30，分别以△ABC 的三条边为斜边向△ABC 外400名推荐生的运动与健康等级成绩扇形统计图C 、D 等级B 等级45%A等级乙楼部作等腰直角△ABD 、等腰直角△ACE 、等腰直角△BCF ，连结点D 、E 、F ，求△DEF 的面积为多少.拓展：如图③，Rt △ABC 中，AB = 14，AC =15，分别以△ABC 的三条边为斜边向△ABC 外部作Rt △ABD 、Rt △ACE 、Rt △BCF ，且tan ∠BCF = tan ∠CAE = tan ∠ABD = 13,连结点D 、E 、F ，则△DEF 的面积为___________.图③图②图①DABFCEBDAFCED FECBA22．（9分）A 、B 、C 三地在同一条公路上，A 地在B 、C 两地之间，甲、乙两车同时从A地出发匀速行驶，甲车驶向C 地，乙车先驶向B 地，到达B 地后，掉头按原速经过A 地驶向C 地（掉头时间忽略不计），到达C 地停止行驶，甲车比乙车晚0.4小时到达C 地，两车距B 地的路程y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示.请结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的速度是______________km/h ，a =___________；（2）求图象中线段BM 所表示的y 与x 的函数解析式；（3）在乙车到达C 地之前，甲、乙两车出发后几小时与A 地路程相等？直接写出答案.23．（10分）△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB = 90°，AB =8cm ，动点P 、Q 以2cm/s 的速度分别从点A 、B 同时出发，点P 沿A 到B 向终点B 运动，点Q 沿B 到A 向终点A 运动，过点P 作PD ⊥AC 于点D ，以PD 为边向右侧作正方形PDEF ，过点Q 作Q G ⊥AB ，交折线B C -CA 于点G 与点C 不重合，以QG 为边作等腰直角△QGH ，且点G 为直角顶点，点C 、H 始终在QG 的同侧，设正方形PDEF 与△QGH 重叠部分图形的面积为S （cm ²），点P 运动的时间为t （s ）（0 < t < 4）. （1）当点F 在边QH 上时，求t 的值.（2）点正方形PDEF 与△QGH 重叠部分图形是四边形时，求S 与t 之间的函数关系式；（3）当FH 所在的直线平行或垂直AB 时，直接写出t 的值.GHQP FEDCBA24．（12分）在平面直角坐标系中，对于点P （m ，n ）和点Q （x ，y ）.给出如下定义：若42x m y n =+⎧⎨=-⎩，则称点Q 为点P 的“伴随点”.例如：点（1,2）的“伴随点”为点（5,0）. （1）若点Q （-2，-4）是一次函数2y kx =+图象上点P 的“伴随点”，求k 的值. （2）已知点P （m ，n ）在抛物线211:4C y x x =-上，设点P 的“伴随点”Q （x ，y ）的运动轨迹为2C ．①直接写出2C 对应的函数关系式.②抛物线1C 的顶点为A ，与x 轴的交点为B （非原点），试判断在x 轴上是否存在点M ，使得以A 、B 、Q 、M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点M 的坐标；若不存在，说明理由.③若点P 的横坐标满足2m a -≤≤时，点Q 的纵坐标y 满足31y -≤≤，直接写出a 的取值范围.长春外国语学校2017—2018学年第二学期初三年级月考答案一、选择题CBBADCBD二、填空10.()22a x-11.1:712.13.14.10三、解答题15.1 316.5 917.略18.1619.180 25 50020.8521.49 484 168.1522.（1）50，5 （2）y=90x-90 （3）97，9223.（1）4 3（2）4835t<≤268S t t=-12853t≤<2216S t=-+（3）8168 ,, 77324.（1）k=2 3（2）①21364y x x =-+②（8-，0）（82+0）（0，0）（8，0）（0）（-，0） ③26a ≤≤。

精品吉林省长春市2018届精品中考第一次模拟考试数学试题及答案

(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)2017—2018学年度下学期初三年级第一次模拟（数学）试卷满分120分，时间120分钟注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2. 答题时，考生务必按考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 3-的绝对值是(A)3-(B)31(C)3-1(D)32. 下列四个几何体，他们的正视图中与众不同的是3. 2017年长春市机动车约为1890000辆.1890000这个数用科学记数法表示为51.8()9A 10⨯518.()9B 10⨯61.8()9C 10⨯70.18()9D 10⨯4. 不等式组21,213(1)x x x x ≤+⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是5. 如右图，在ABC ∆中，90C ∠= .按以下步骤操作图：○1一点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交,AB AC 于点,;E F ○2分别以点,E F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ； ○3作射线AG 交BC 边于点D . 若1,2,CD AC ==则点D 到AB 的距离是(A)1(B)2(C)36. 如图，在ABC ∆中，90C ∠= .AC BC >，DE 是线段AB 的垂直平分线，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若36A ∠= ，则EBC ∠等于 (A)18 (B)28 (C)32 (D)547. 如图，四边形ABCD 内接于圆O ,若125,B ∠= 则AOC ∠的大小是 (A)125 (B)110 (C)100 (D)958. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的对角线OB 在x 的正半轴上，顶点A 在第一象限并且在函数(0)ky x x=>的图象上.若菱形OABC 面积为12，则k 等于 (A)6-(B)6(C)12-(D)12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.计算：32254a b b c ⋅=________.10.篮球每个a 元，排球每个b 元，买3个篮球和2个排球共需________元. 11.二次函数232y x x =-+的图象与x 轴的交点个数是________.12.如图，直线AB // CD // EF ,若34AC CE ==，13.如图，在ABC ∆中，90ABC ∠= , 1.BC AC ==把ABC ∆绕点A 逆时针旋转90 后得到ADE ∆，则BC 扫过部分的面积（阴影部分）为_______（结果保留π）.14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y x x =-+的顶点为A ,与x 轴分别交与O ，B 两点.过顶点A 分别作AC x ⊥轴于点C ，AD y ⊥轴于点D ，连结BD ，AC 于点E ，则ADE ∆和BCE ∆的面积和为________.三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.（6分）先化简，再求值：()()2232121a a a -+--，其中13a =.16.（6分）在一个不透明的口袋里装有2个红球、1个白球，小球除颜色外其余均相同.从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后不放回，再随机摸出一个小球.请你用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色不同的概率.17.（6分）某校英语考试采取网上阅卷的形式，已知该校甲、乙两名教师各阅卷200张，甲教师的阅卷速度是乙教师的2倍，结果甲教师比乙教师提前2个小时完成阅卷工作.求甲、乙两名教师每小时批阅学生试卷的张数.18.（7分）如图，已知AC 是矩形ABCD 的对角线，过AC 的中点O 的直线EF ，交BC 于点F ，交AD 于点E ，连接,.AF CE （1）求证：;O AOE C F ∆∆≌（2）若EF AC ⊥，试判断四边形AFCE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．19．（7分）某校为了解“书香校园”活动的开展情况,随机抽取了n 名学生,调查他们一周阅读课外书籍的时间(单位:时),并将所得数据绘制成如下的统计图表.(1)求n 的值,并补全频数分布直方图.(2)这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段?(3)根据上述调查结果,估计该校2400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上20.（7分）如图，某游乐园有一个滑梯AB ，高度AC 为5.1米，C ∠是直角，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB 的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD 比调整前滑梯AB 长多少米？（精确到0.1米）（参考数据：580.85sin ︒≈，580.53cos ︒≈，58 1.60tan ︒≈）21.（8分）甲、乙两车分别从,A B 两地同时出发.甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地.设甲乙两车距A 地的路程为y （千米），甲乙两车行驶的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示. （1）求甲车从A 地到达B 地的行驶时间.（2）求甲车返回时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. （3）当乙车到达A 地时，直接写出甲车距A 地的路程为_________千米.22.（9分）（问题原型）学完旋转变换之后，老师给同学们留了这样一个问题：“如图1，在等边ABC ∆内有一点P ，连接,PA PB PC ，，若345PC PB PA ===，，，求CPB ∠的度数”，思考求CPB ∠度数的方法，解决下面问题：（问题探究）如图2，小明在做这道题时，将BPC ∆绕着点C 顺时针旋转，使得点B 的对应点与点A 重合，得到',AP C ∆连结'PP ,从而求出了CPB ∠的度数，请你写出小明的解答过程.（方法推广）小明解决完上述问题后，提出了一个新的问题：若果将原题中的等边ABC ∆改为等腰直角ABC ∆，90ACB ∠= ，12AC BC PC PB ===，，，则PA 等于多少时？135CPB ∠= .请你直接写出答案.23.（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，42AB AD ==，，60A ∠= .动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，过点P 作PQ AB ⊥交折线AD DC -于点Q ，以PQ 为边在PQ 右侧作等边三角形PQN .将PQN ∆绕QN 的中点旋转180 得到MNQ ∆.设四边形PQMN 与平行四边形ABCD 重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P 的运动时间为t （s ）（04t ≤≤）（1）当点N 在边BC 上时，则t 的值是______. （2）当MN 经过点C 时，求t 的值.（3）当点Q 在CD 边上，且四边形PQMN 与平行四边形ABCD 重叠部分图形是四边形时，求S 与t 之间的函数关系式.（4）设平行四边形ABCD 和四边形PQMN 的对角线的交点分别是点O ,'O .当'OO 最短时，直接写出t 的值.24.（12分）如图○1，若抛物线1L 的顶点A 在抛物线2L 上，抛物线2L 的顶点B 在抛物线1L 上（点A 与点B 不重合），我们把这样的两条抛物线1L 、2L 互称为“伴随抛物线”，可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条.（1）抛物线1L ：243y x x =-+-与抛物线2L 是“伴随抛物线”，且抛物线2L 的顶点B 的横坐标为4，则抛物线2L 的解析式是__________________；（2）若抛物线21()y a x m n =-+的任意一条“伴随抛物线”的解析式为22()y a x h k =-+，求出1a 与2a 的关系式，并说明理由；（3）在图○2中，已知抛物线21:23(0)L y mx mx m m =-->与y 轴相交于C ，它的“伴随抛物线”为2L ，抛物线2L 与y 轴相交于D ，若4CD m =，求抛物线2L 的对称轴.答案：1. B2. D3. C4. B5. A6. A7. B8. B9. 3420a b c 10.32a b + 11. 2 12.37 13.14π 14. 4 15.化简结果 1a - 当13a =时，原式=23-16.17.解：设乙阅卷速度为每小时x 张，则甲为2x根据题意得20020022x x-= 解得 x =50 经检验，x =50是原方程的解，且符合题意.所以甲速度为2x =2x50=100答：甲速度每小时100张乙速度每小时50张18.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠EAO=∠FCO ，∵O 是AC 的中点，∴AO=CO ，在△AOE 和△COF 中，，∴△AOE ≌△COF （ASA ）；（2）解：四边形AFCE 是菱形；理由如下：理由是：由（1）△AOE ≌△COF 得：OE=OF 又∵OA=OC ，∴四边形AFCE 是平行四边形，又∵EF ⊥AC ∴平行四边形AFCE 是菱形．19.解:(1)根据题意可得:;(2)根据中位数的求法,将200名学生的时间从小到大排列可得, 200名学生的中位数应是第100个和第101个同学时间的平均数; 读图可得第100个和第101个同学时间都在之间;故这组数据的中位数落在频数分布表中的第三个时间段,即为;()2=3P 两次摸出的小球颜色不同(3)在样本中,有人一周阅读课外书籍时间在6小时以上,该校2 400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的有人.即该校2 400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上有840人.20.解：Rt△ACD中，∵∠ADB=30°，AC=5.1米，∴AD=2AC=10.2（m）∵在Rt△ABC中，AB=AC÷sin58°≈6m，∴AD﹣AB=10.2-6≈4.2（m）．∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加4.2米21.（1）由图可知，甲车从地到达地的速度为：（千米/小时），所以甲车从地到达地的行驶时间为：（小时）。

2017-2018学年吉林省长春市第72中学2018届九年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

2017—2018学年度下学期九年级月考·数学试卷（2018.3）一、选择题（每小题3分，共24分）1．2的相反数是 ( )A.2-． B.2． C21． D21-．2.在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）3.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°第3题图第4题图第5题图4.如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．65.如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cos∠D的值是（）．A．3 B．31C．322D．236.出售某种文具盒，若每个可获利x元，一天可售出(6－x)个．当一天出售该种文具盒的总利润y最大时，x的值为( )A．1 B．2 C．3 D．47.如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（，0） D．（0，﹣）第7题图第8题图8.如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．75°二、填空（每小题3分，共18分）9.计算：522⨯的结果是．10.如图，若点A的坐标为，则sin∠1= ．第10题图第12题图11. 若关于x的一元二次方程042=++axx有两个相等的实数根，则a的值是．12.用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图①.用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图②，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为_____．D C EF B A13.已知抛物线12--=x x y 与x 轴的一个交点的横坐标为m ，则代数式20162+-m m 的值为________．14.如图，点A 在双曲线)0(3>=x xy 上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当AC =1时，△ABC 的周长为.第14题图第18题图三、解答（共78分） 15.（6分）先化简，再求值：ba ba b++-1222，其中 1,3==b a ．16．（6分）有4张正面分别标有数字﹣1，2，﹣3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回，将该卡片上的数字记为m ，在随机抽取1张，将卡片的数字即为n ．（1）请用列表或树状图的方式把（m ，n ）所有的结果表示出来．（2）求选出的（m ，n ）在二、四象限的概率．17.(6分)为了减少雾霾，美化环境，小王上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小王家距单位的路程是 15 千米，在相同的路线上，小王驾车的速度是骑自行车速度的 4 倍，小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发 45 分钟，才能按原时间到达单位，求小王骑自行车的速度．18.（7分）南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B 处时，测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C 处，为了防止某国还巡警干扰，就请求我A 处的鱼监船前往C 处护航，已知C 位于A 处的北偏东45°方向上，A 位于B 的北偏西30°的方向上，求A 、C 之间的距离．19.（7分）如图所示，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF ． (1)求证：D 是BC 的中点；(2)若AB ＝AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．第19题图20.（7分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ ”的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？ 21.（8分）周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园．两人同时从学校出发，以a 米/分的速度匀速行驶．出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a 米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙．甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭．乙骑自行车的速度始终不变．设甲、乙两名大学生距学校的路程为s （米），乙同学行驶的时间为t （分），s 与t 之间的函数图象如图所示．（1）求a 、b 的值．（2）求甲追上乙时，距学校的路程．（3）当两人相距500米时，直接写出t 的值是．22.（9分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形. （1）如图①，等腰直角四边形ABCD ，AB =BC ,︒=∠90ABC . ①若AB =CD =1，AB ∥CD ,求对角线BD 的长. ②若AC ⊥BD ，求证AD =CD .(2)如图②，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=9，点P 是对角线BD 上一点，且BP=2PD ，过点P 作直线分别交AD 、BC 于点E 、F ,使四边形ABFE 是等腰直角四边形，求AE 的长.图① 图②23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（6，6）、（6，0）．抛物线 n m x y +--=2)(的顶点P 在折线OA −AB 上运动.（1）当点P 在线段OA 上运动时，抛物线nm x y+--=2)(与y 轴交点坐标为（0，c ）.①用含m 的代数式表示n . ②求c 的取值范围. （2）当抛物线nm x y +--=2)(经过点B 时，求抛物线所对应的函数表达式.24.（12分）如图，在Rt △ABC 中，.8,30,90=︒=∠︒=∠AB A C 点P 从点A 出发，沿折线AB-BC 向终点C 运动，在AB 上以每秒8个单位长度的速度运动，在BC 上以每秒2个单位长度的速度运动.动点Q 从点C 出发，沿CA 方向以每秒3个单位长度的速度运动.P 、Q 两点同时出发，当点P 停止时，点Q 也随之停止.设点P 的运动时间为t 秒. （1）用含t 的代数式表示线段AQ 的长.（2）当点P 在线段AB 上运动时，求PQ 与△ABC 一边垂直时t 的值. （3）设△APQ 的面积为S （S >0），求S 与t 的函数关系式. （4）当△APQ 是以PQ 为腰的等腰三角形时,直接写出t 的值.BPA C Q 第24题图第23题参考答案一、选择题1. A2.B3.A4.B5.B6.C7.B8. C 二、填空9.5；10.23；11.4；12.6；13.2017；14.1+3。

九年级数学第一次月考试题附答案

九年级第一次月考(数学试题)供卷学校：三门广润书院供卷老师：叶春泉审核老师：蔡周迪(考试时间：90分钟总分150分)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 估计）．Ａ．6到7之间Ｂ．7到8之间Ｃ．8到9之间Ｄ．9到10之间2. 若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为 ( )A ．a 2B ．b 2C ．b a +D ．b a - 3. 在根式①b a +2, ②5x , ③xy x -2, ④abc 27中，最简二次根式是（）A 、①②B 、②④C 、①③D 、①④ 4. 下列方程中，有两个不等实数根的是（）A ．238x x =-B ．2510x x +=-C ．271470x x -+=D ．2753x x x -=-+5. 周长相等的正三角形、正方形、正六边形、圆中，面积最大的是（）A 、正三角形B 、正方形C 、正六边形D 、圆6．已知关于x 的一元二次方程：ax 2＋bx ＋c ＝0，若a －b ＋c ＝0，则此方程必有一个根为（）A. 1B. 0C. －1D. －2 7. 用配方法解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0，此方程可变形为（）A.222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B.222442a b ac a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- C.222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ D.222442a bac a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+8. 若2,yy x ==则( )A. 9B. －9C.19D.19-9.如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）班级姓考场考试密封线内不要答题 ……………………………………………………………………………装………………………………订………………………………A.k＞14- B.k＞14-且0k≠ C.k＜14- D.14k≥-且0k≠10. 已知22m n≥，≥，且m n，均为正整数，如果将nm进行如下图方式的“分解”，那么下列三个叙述：（1）在52的“分解”中最大的数是11．（2）在34的“分解”中最小的数是13．（3）若3m的“分解”中最小的数是23，则m等于5．其中正确．．的个数有（）个．A． 1 B. 2 C.3 Ｄ.４二、填空题（本题共６小题，每小题５分，满分３０分）11.若20a-+=，则2a b-=．12. 计算：2·(－21)－2 －(22－3)0＋｜－32｜＋121-的结果是___________.13.方程2(2)3(2)x x+=+的解是_____________.14.(a>0，b>0)，分别作了如下变形：====关于这两种变形过程的说法正确的是。

20xx年长春XX学校九年级的下第一次月考数学试卷(含答案解析).doc

2017-2018 学年吉林省长春XX 学校九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1．﹣的相反数是（）A．5B．﹣ 5C．D．﹣2．9 月 8 日，首条跨区域动车组列车运行线﹣﹣长春至白城至乌兰浩特快速铁路开通运营“满月”．这条承载着吉林、内蒙古人民希望与企盼的铁路，自开通运营以来，安全优质高效地发送旅客 1250000 人，这个数字用科学记数法表示为（）A．12.5× 105B． 1.25×106C．0.125×107D．125×1043．计算（ 2m）3的结果是（）A．2m3B． 8m3C．6m3D．8m4．如图中几何体的正视图是（）A．B．C．D．5．若关于 x 的方程 x2﹣ 6x+a＝ 0 有实数根，则常数 a 的值不可能为（）A．7B．9C．8D．106．如图，⊙O 的半径为 6，四边形内接于⊙O，连结 OA、OC，若∠ AOC＝∠ ABC，则劣弧 AC 的长为（）A．B． 2πC．4πD．6π7．不等式组的最大整数解是（）A．5B．4C．3D．28．如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A、C 的坐标分别为（ 4，6）、（ 5，4），且落在函数的图象上，则 k 的值为（）A．6B．8C．10D．12二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）9．计算：﹣＝．10．分解因式： ax2﹣4ax+4a＝．11．如图，在平行四边形ABCD 中，点 E、F 分别是边 AB、AD 的中点，连结 EF，则△ AEF 与五边形 EBCDF 的面积比为．12．在⊙O 中，弦 AB＝ 8，圆心 O 到 AB 的距离 OC＝4，则圆 O 的半径长为．13．如图，在矩形ABCD 中， AB＝6，对角线 AC、BD 相交于点 O，AE 垂直平分 BO 于点 E，则AD的长为．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ m（x+3）2+n 与 y＝ m（x﹣2）2+n+1 交于点 A．过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、 C（点 B 在点 C 左侧），则线段BC 的长为．三、解答题（本大题共10 小题，共 78 分）15．（ 6 分）先化简，再求值：，其中a＝2．16．（ 6 分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1、2、 3，这些卡片除数字不同外其余均相同，小明从盒子里随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后在随机抽一张卡片，用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片之积是偶数的概率．17．（ 6 分）如图，在△ ABC 中， AD 是 BC 边的中线， E 是 AD 的中点，过 A 点作 AF∥ BC 交BE 的延长线于点 F，连结 CF．求证：四边形 ADCF 是平行四边形．18．（ 7 分）某车间要加工960 个零件，为了尽快完成任务，该车间实际每天加工零件个数比计划原来每天多加工20%，结果提前 10 天完成任务．原计划每天加工多少个零件？19．（ 7 分）某部门为了解本市2018 年推荐生测试运动与健康、审美与表现两科的等级情况，从推荐生中随机抽取了400 名学生的这两科等级成绩，并将得到的数据绘制成了如图统计图．（1）在抽取的 400 名学生中，运动与健康成绩为 A 等级的人数是；（2）在抽取的 400 名学生中，审美与表现成绩为 B 等级的人数是；（3）若 2018 年该市共有推荐生10000 名，估计运动与健康成绩为C、D 等级的人数约为多少？20．（ 7 分）如图，两幢大楼相距100 米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为26°，如果甲楼高为 36 米，求乙楼的高度．（结果精确到 1 米）【参考数据： sin26°＝ 0.44，cos26°＝ 0.90，tan26°＝ 0.49】21．（ 8 分）感知：如图①，在等腰直角△ ABC 中，分别以△ ABC 的三条边为斜边向△ ABC 外部作等腰直角△ ABD、等腰直角△ ACE、等腰直角△ BCF，连结点 D、E、F，则易知△ DEF 为等腰三角形．如果AB＝ AC＝ 7，请直接写出△ DEF 的面积为．探究：如图②，Rt△ABC 中， AB＝14，AC＝30，分别以△ ABC 的三条边为斜边向△ ABC 外部作等腰直角△ ABD、等腰直角△ ACE、等腰直角△ BCF，连结点 D、E、F，求△ DEF 的面积为多少．拓展：如图③，Rt△ABC 中， AB＝14，AC＝15，分别以△ ABC 的三条边为斜边向△ ABC 外部作 Rt△ABD、Rt△ACE、Rt△BCF，且 tan∠ BCF＝tan∠CAE＝tan∠ABD＝，连结点 D、E、F，则△ DEF 的面积为．22．（9 分）A，B，C 三地在同一条公路上， A 地在 B，C 两地之间，甲、乙两车同时从 A 地出发匀速行驶，甲车驶向 C 地，乙车先驶向 B 地，到达 B 地后，调头按原速经过 A 地驶向 C 地（调头时间忽略不计），到达 C 地停止行驶，甲车比乙车晚0.4 小时到达 C 地，两车距 B 地的路程 y（km）与行驶时间 x（ h）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的速度是km/h，并在图中括号内填入正确的数值；（2）求图象中线段 FM 所表示的 y 与 x 的函数解析式（不需要写出自变量 x 的取值范围）；（3）在乙车到达 C 地之前，甲、乙两车出发后几小时与 A 地路程相等？直接写出答案．23．（ 10 分）△ ABC 是等腰直角三角形，∠ACB＝90°， AB＝8cm，动点 P、 Q 以 2cm/s 的速度分别从点 A、B 同时出发，点 P 沿 A 到 B 向终点 B 运动，点 Q 沿 B 到 A 向终点 A 运动，过点P 作 PD⊥AC 于点 D，以 PD 为边向右侧作正方形 PDEF ，过点 Q 作 QG⊥AB，交折线BC﹣CA 于点 G 与点 C 不重合，以 QG 为边作等腰直角△ QGH，且点 G 为直角顶点，点 C、 H 始终在 QG 的同侧，设正方形 PDEF 与△ QGH 重叠部分图形的面积为 S（cm2），点 P 运动的时间为 t（s）（ 0＜t＜4）．（1）当点 F 在边 QH 上时，求 t 的值．（2）点正方形 PDEF 与△ QGH 重叠部分图形是四边形时，求S 与 t 之间的函数关系式；（3）当 FH 所在的直线平行或垂直AB 时，直接写出t 的值．24．（12 分）在平面直角坐标系中，对于点 P（m，n）和点 Q（ x，y）．给出如下定义：若，则称点 Q 为点 P 的“伴随点”．例如：点（1，2）的“伴随点”为点（ 5， 0）．（1）若点 Q（﹣ 2，﹣ 4）是一次函数 y＝ kx+2 图象上点 P 的“伴随点”，求k 的值．（2）已知点 P（m，n）在抛物线 C1：y＝﹣x上，设点P的“伴随点”Q（x，y）的运动轨①直接写出 C2对应的函数关系式．②抛物线 C1的顶点为 A，与 x 轴的交点为 B（非原点），试判断在x 轴上是否存在点 M，使得以 A、B、 Q、M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点M 的坐标；若不存在，说明理由．③若点P 的横坐标满足﹣2≤m≤a 时，点Q 的纵坐标y 满足﹣3≤y≤1，直接写出a 的取值范围．2017-2018 学年吉林省长春外国语学校九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1．﹣的相反数是（）A．5B．﹣ 5C．D．﹣【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．9 月 8 日，首条跨区域动车组列车运行线﹣﹣长春至白城至乌兰浩特快速铁路开通运营“满月”．这条承载着吉林、内蒙古人民希望与企盼的铁路，自开通运营以来，安全优质高效地发送旅客 1250000 人，这个数字用科学记数法表示为（）A．12.5× 105B． 1.25×106C．0.125×107D．125×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 10 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解：将 1250000 用科学记数法表示为： 1.25×106．故选： B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中1≤|a|＜10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．3．计算（ 2m）3的结果是（）A．2m3B． 8m3C．6m3D．8m【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：原式＝ 8m3，故选： B．【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．4．如图中几何体的正视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看去从左往右 3 列正方形的个数依次为3，2，1．故选： A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．若关于 x 的方程 x2﹣ 6x+a＝ 0 有实数根，则常数 a 的值不可能为（）A．7B．9C．8D．10【分析】由根的判别式可求得 a 的取值范围，再判断即可．【解答】解：∵关于 x 的方程 x2﹣ 6x+a＝ 0 有实数根，∴△≥ 0，即（﹣ 6）2﹣ 4a≥0，解得 a≤9，∴不可能为 10，故选： D．【点评】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．6．如图，⊙O 的半径为 6，四边形内接于⊙O，连结 OA、OC，若∠ AOC＝∠ ABC，则劣弧 AC 的长为（）A．B． 2πC．4πD．6π【分析】利用圆周角定理和圆内接四边形的性质求得∠AOC＝∠ ABC＝120°，结合弧长公式进行解答即可．【解答】解：∵四边形内接于⊙O，∠ AOC＝ 2∠ ADC，又∠ AOC＝∠ ABC，∴∠ AOC＝ 120°．∵⊙O 的半径为 6，∴劣弧 AC 的长为：＝4π．故选： C．【点评】本题考查了圆周角定理、弧长的计算，本题中利用圆周角定理中圆周角与圆心角的关系得出角的度数，从而得到∠ AOC＝∠ ABC＝ 120°，从而得出劣弧 AC 的长．7．不等式组的最大整数解是（）A．5 B． 4 C．3 D．2【分析】先求出不等式组的解集，再求出符合的整数解即可．【解答】解：∵解不等式①得： a≥ 2，解不等式②得： a＜5，∴不等式组的解集为2≤a＜5，∴不等式组的最大整数解是 4，故选： B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点 A、C 的坐标分别为（ 4，6）、（ 5，4），且 AB 平行于 x 轴，将矩形 ABCD 向左平移，得到矩形A′B′C′D′．若点 A′、C′同时落在函数的图象上，则 k 的值为（）A．6B．8C．10D．12【分析】设点 A′、 C′的坐标分别为（ 4﹣a，6），（ 5﹣ a，4），依据点 A′、 C′同时落在函数的图象上，可得方程6（4﹣a）＝ 4（5﹣a），求得 a 的值即可得到k 的值．【解答】解：∵点 A、C 的坐标分别为（ 4，6）、（ 5， 4），且 AB 平行于 x 轴，∴平移后，可设点A′、 C′的坐标分别为（ 4﹣ a， 6），（ 5﹣a，4），∵点 A′、 C′同时落在函数的图象上，∴6（4﹣a）＝ 4（5﹣a），解得 a＝2，∴C'（ 3， 4），∴k＝3×4＝12，故选： D．【点评】本题考查了矩形性质，反比例函数图象上点的坐标特征，平移的性质的应用，解题时注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即 xy＝k．二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）9．计算：﹣＝．【分析】先化简＝ 2 ，再合并同类二次根式即可．【解答】解：＝2 ﹣＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．10．分解因式： ax2﹣4ax+4a＝a（ x﹣ 2）2．【分析】先提取公因式 a，再利用完全平方公式进行二次分解．【解答】解： ax2﹣ 4ax+4a，＝a（x2﹣ 4x+4），＝a（x﹣2）2．分解，注意要分解彻底．11．如图，在平行四边形ABCD 中，点 E、F 分别是边 AB、AD 的中点，连结 EF，则△ AEF 与五边形 EBCDF 的面积比为1：7 ．【分析】连接 BD，根据三角形中位线定理得到EF∥ BD，EF＝BD，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：连接 BD，∵点 E、F 分别是边 AB、 AD 的中点，∴EF∥BD，EF＝BD，∴△ AEF∽△ ABD，∴S△AEF＝S△ABD，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴S△ABD＝S 平行四边形ABCD，∴△ AEF 与五边形 EBCDF 的面积比为 1：7，故答案为： 1：7．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质是解题的关键．12．在⊙O 中，弦 AB＝ 8，圆心 O 到 AB 的距离 OC＝4，则圆 O 的半径长为4．【分析】根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OA 即可．∴AC＝BC＝4，∠ OCA＝90°，由勾股定理得： AO＝＝＝4，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理，能根据垂径定理求出AC 的长是解此题的关键．13．如图，在矩形ABCD 中， AB＝6，对角线 AC、BD 相交于点 O，AE 垂直平分 BO 于点 E，则AD的长为6．【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA＝AB＝OB＝ 6，得出 BD＝2OB＝6，由勾股定理求出 AD 即可．【解答】解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴OB＝OD， OA＝ OC， AC＝ BD，∴OA＝OB，∵AE 垂直平分 OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB＝6，∴BD＝2OB＝12，∴AD＝＝6，故答案为： 6．【点评】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ m（x+3）2+n 与 y＝ m（x﹣2）2+n+1 交于点 A．过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B、 C（点 B 在点 C 左侧），则线段 BC 的长为10．【分析】设抛物线 y ＝ m （x+3）2 +n 的对称轴与线段 BC 交于点 E ，抛物线＝（ ﹣ ） 2+n+1y m x 2 的对称轴与线段 BC 交于点 F ，由抛物线的对称性结合 BC ═2（AE+AF ），即可求出结论．y m x+32BCE y m x 2 2 +n+1【解答】解：设抛物线＝（） +n的对称轴与线段交于点，抛物线＝（ ﹣ ）的对称轴与线段 BC 交于点 F ，如图所示．由抛物线的对称性，可知： BE ＝ AE ， CF ＝AF ，∴BC ＝BE+AE+AF+CF ＝2（AE+AF ）＝ 2× [2﹣（﹣ 3） ]＝ 10．故答案为： 10．【点评】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性解决问题是解题的关键．三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）15．（ 6 分）先化简，再求值：，其中 a ＝2．【分析】先计算括号内的加法、将除式的分子、分母因式分解后，把除法转化为乘法，再约分即可化简原式，最后将 a 的值代入计算可得．【解答】解：原式＝?＝，当 a ＝ 2 时，原式＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法16．（ 6 分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1、2、 3，这些卡片除数字不同外其余均相同，小明从盒子里随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后在随机抽一张卡片，用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片之积是偶数的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之积是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有 9 种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之积是奇数的有 5 种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之积是奇数的概率＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17．（ 6 分）如图，在△ ABC 中， AD 是 BC 边的中线， E 是 AD 的中点，过 A 点作 AF∥ BC 交BE 的延长线于点 F，连结 CF．求证：四边形ADCF 是平行四边形．【分析】首先利用全等三角形的判定方法得出△AEF≌△ DEB（AAS），进而得出 AF＝ BD，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进而得出答案．【解答】证明：∵ AF∥BC，∴∠ AFE＝∠ EBD．在△ AEF 和△ DEB 中∵，∴△ AEF≌△ DEB（AAS）．∴AF＝BD．∴AF＝DC．又∵ AF∥BC，∴四边形 ADCF 为平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出△ AEF≌△ DEB 是解题关键．18．（ 7 分）某车间要加工960 个零件，为了尽快完成任务，该车间实际每天加工零件个数比计划原来每天多加工20%，结果提前 10 天完成任务．原计划每天加工多少个零件？【分析】设原计划每天加工x 个零件，则实际每天加工 1.2x 个零件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前 10 天完成任务，即可得出关于 x 的分式方程，解之检验后即可得出结论．【解答】解：设原计划每天加工x 个零件，则实际每天加工 1.2x 个零件，根据题意得：﹣＝10，解得： x＝ 16，经检验， x＝16 是原分式方程的解．答：原计划每天加工16 个零件．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．19．（ 7 分）某部门为了解本市2018 年推荐生测试运动与健康、审美与表现两科的等级情况，从推荐生中随机抽取了 400 名学生的这两科等级成绩，并将得到的数据绘制成了如图统计图．（1）在抽取的400 名学生中，运动与健康成绩为 A 等级的人数是180 ；（2）在抽取的400 名学生中，审美与表现成绩为 B 等级的人数是25 ；（3）若 2018 年该市共有推荐生 10000 名，估计运动与健康成绩为C、D 等级的人数约为多少？【分析】（1）用调查总人数× A 等级所占的百分数45%，就可以求出运动与健康成绩为 A 等级的人数；（2）用总人数 400﹣370﹣5 的结果就是审美与表现成绩为 B 等级的人数；（3）用总人数乘以样本中运动与健康成绩为C、D 等级人数所占比例即可得．【解答】解：（ 1）在抽取的 400 名学生中，运动与健康成绩为 A 等级的人数是 400×45%＝180 （人），故答案为： 180；（2）在抽取的 400 名学生中，审美与表现成绩为 B 等级的人数是 400﹣（ 370+5）＝25（人），故答案为： 25；（3）10000×＝ 500，答：估计运动与健康成绩为C、D 等级的人数约为500 人．【点评】本题考查了条形统计图的运用，扇形统计图的运用及运用样本数据估计爱总体数据的运用，解答此类题的关键是求出样本数据的比率是关键．20．（ 7 分）如图，两幢大楼相距 100 米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为 26°，如果甲楼高为 36 米，求乙楼的高度．（结果精确到 1 米）【参考数据： sin26°＝ 0.44，cos26°＝ 0.90，tan26°＝ 0.49】【分析】由题意知 AE＝ CD＝ 36、AC＝DE＝100，由 BC＝ACtan∠ BAC＝100tan26°≈ 49，根据BD＝ BC+CD 可得答案．【解答】解：如图所示，由题意知AE＝CD＝36、 AC＝ DE＝ 100，在 Rt△ABC 中，∵ tan∠ BAC＝，∴BC＝ACtan∠BAC＝ 100tan26°≈ 49，则 BD＝ BC+CD＝49+36＝85，即乙楼的高度为85 米．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，关键是本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（ 8 分）感知：如图①，在等腰直角△ ABC 中，分别以△ ABC 的三条边为斜边向△ ABC 外部作等腰直角△ ABD、等腰直角△ ACE、等腰直角△ BCF，连结点 D、E、F，则易知△ DEF为等腰三角形．如果AB＝ AC＝ 7，请直接写出△ DEF 的面积为49．探究：如图②，Rt△ABC 中， AB＝14，AC＝30，分别以△ ABC 的三条边为斜边向△ ABC 外部作等腰直角△ABD、等腰直角△ACE、等腰直角△BCF，连结点D、E、F，求△DEF 的面积为多少．拓展：如图③，Rt△ABC 中， AB＝14，AC＝15，分别以△ ABC 的三条边为斜边向△ ABC 外部作 Rt△ABD、Rt△ACE、Rt△BCF，且 tan∠ BCF＝tan∠CAE＝tan∠ABD＝，连结点 D、E、F，则△ DEF 的面积为168.15．【分析】感知：只要证明 E、A、D 共线， FA⊥DE，想办法求出 DE、AF 即可；探究：如图②中，连接 AF．作∴ FNFM ⊥AB 于 M，FN⊥AC 于 N．解法类似；拓展：如图③中，连接 AF，作 BH⊥AF 于 H．解法类似；【解答】解：感知：如图①中，连接 AF．∵AC＝AB，∠ BAC＝90°，△ ACE，△ ABD 都是等腰直角三角形，∴EC＝AE＝AD＝BD，∠ CAE＝∠ BAD＝ 45°∴∠ CAE+∠CAB+∠ BAD＝180°，∴E、A、D 共线，∵CF＝FB，∠FCE＝∠ FBD，CE＝BD，∴△ CFE≌△ BFD，∴FE＝FD，∵ AE＝AD，∴FA⊥DE，∴S△EFD＝?DE?FA＝?7 ?7＝49．探究：如图②中，连接 AF．作 FM⊥AB 于 M，FN⊥AC 于 N．同理可证 E、 A、 D 共线，∵∠ BAC+∠CFB＝180°，∴A、B、F、C 四点共圆，∴∠ FAB＝∠ FCB＝45°，∵∠ BAD＝ 45°，∴∠ FAD＝90°，∴FA⊥DE，∵∠ FAC＝∠ FAB，FM⊥AB 于 M，FN⊥AC 于 N．∴FN＝FM，∵ FC＝FB，∴△ FCN≌△ FBM，∴FN＝FM＝AM＝AN，CN＝BM，∴AN+AM＝AC﹣CN+AM﹣ BM＝ 44，∴AM＝FM＝22，∴AF＝22，∴S△EFD＝?DE?FA＝?（ 7 +15）?22＝484．（3）拓展：如图③中，连接 AF，作 BH⊥ AF 于 H．同法可证 E、 A、 D 共线， AF⊥DE，易知： AE＝，AD＝，BH＝，AH＝，由△ FHB∽△ CAB，可得：＝，∴FH＝，∴AF＝，∴S△EFD＝?DE?FA＝??＝168.15故答案为 49，168.15．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、四点共圆、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．22．（9 分）A，B，C 三地在同一条公路上， A 地在 B，C 两地之间，甲、乙两车同时从A 地出发匀速行驶，甲车驶向 C 地，乙车先驶向 B 地，到达 B 地后，调头按原速经过 A 地驶向 C 地（调头时间忽略不计），到达 C 地停止行驶，甲车比乙车晚 0.4 小时到达 C 地，两车距 B地的路程 y（km）与行驶时间 x（ h）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的速度是50km/h，并在图中括号内填入正确的数值；（2）求图象中线段 FM 所表示的 y 与 x 的函数解析式（不需要写出自变量 x 的取值范围）；（3）在乙车到达 C 地之前，甲、乙两车出发后几小时与 A 地路程相等？直接写出答案．【分析】（ 1）观察图象找出A、 C 两地间的距离，再根据速度＝路程÷时间，即可求出甲车行驶的速度；由甲车比乙车晚 0.4 小时到达 C 地结合甲车 5.4 小时到达 C 地，可得出乙车到达C地所用时间；（2）根据速度＝路程÷时间可求出乙车的速度，由时间＝路程÷速度可得出点 F 的横坐标，再19与 x 的函数解析式，分 0＜x ≤1 以及 1＜x ＜5 两种情况，找出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（ 1）A 、C 两地间的距离为 360﹣90＝ 270（km ），甲车行驶的速度为 270÷5.4＝50（ km/h ），乙车达到 C 地所用时间为 5.4﹣0.4＝5（h ）．故答案为： 50；5．（2）乙的速度为（ 90+360）÷ 5＝ 90（km/h ），点 F 的横坐标为 90÷90＝1．∴线段 FM 所表示的 y 与 x 的函数解析式为 y ＝90（ x ﹣1）＝ 90x ﹣90（ 1≤x ≤5）．（3）线段 DE 所表示的 y 与 x 的函数解析式为 y ＝ 50x+90（0≤x ≤5.4），线段 DF 所表示的 y 与 x 的函数解析式为 y ＝90﹣90x （0≤x ≤1）．当 0＜ x ≤1 时，有 90﹣（ 90﹣90x ）＝ 50x+90﹣90，解得： x ＝ 0（舍去）；当 1＜ x ＜5 时，有 |90x ﹣90﹣90|＝50x+90﹣ 90，解得： x 1＝， x 2＝．答：在乙车到达 C 地之前，甲、乙两车出发后小时或小时与 A 地路程相等．【点评】本题考查了一次函数的应用以及解含绝对值符号的一元一次方程，根据数量关系，列式计算；（ 2）根据数量关系，找出函数解析式；（＜x ＜5 两种情况，找出关于 x 的一元一次方程．23．（ 10 分）△ ABC 是等腰直角三角形，∠ ACB ＝90°， AB ＝8cm ，动点 P 、 Q 以 2cm/s 的速度分别从点 A 、B 同时出发，点 P 沿 A 到 B 向终点 B 运动，点 Q 沿 B 到 A 向终点 A 运动，过点 P 作 PD ⊥AC 于点 D ，以 PD 为边向右侧作正方形 PDEF ，过点 Q 作 QG ⊥AB ，交折线BC ﹣ CA 于点 G 与点 C 不重合，以 QG 为边作等腰直角△ QGH ，且点 G 为直角顶点，点 C 、 H 始终在 QG 的同侧，设正方形 PDEF 与△ QGH 重叠部分图形的面积为 S （cm 2），点 P 运动的时间解题的关键是：（ 1）3）分 0＜x ≤1 以及 1（1）当点 F 在边 QH 上时，求 t 的值．（2）点正方形 PDEF 与△ QGH 重叠部分图形是四边形时，求S 与 t 之间的函数关系式；（3）当 FH 所在的直线平行或垂直AB 时，直接写出t 的值．【分析】（1）如图 1 中，当点 F 在边 QH 上时，易知 AP＝PQ＝BQ，求出 AB 的长即可解决问题；（2）分两种情形①如图 2 中，当点 F 在 GQ 上时，易知 AP＝BQ＝2t， PD＝ PF＝t．PQ＝QF＝ t，列出方程即可解决问题；② 如图3中，重叠部分是四边形GHRT 时；（3）分三种种情形求解①如图 5 中，当 FH ⊥AB 时，延长 HF 交 AB 于 T，易知 AP＝BQ＝GQ＝HG＝TQ＝2t， PT＝t；② 如图 7 中，当 FH ⊥AB 时；分别列出方程即可解决问题．③如图 8 中，当 HF∥AB 时；【解答】解：（ 1）如图 1 中，当点 F 在边 QH 上时，易知 AP＝ PQ＝ BQ，∵R t△ABC 中， AB＝8，∴t＝s 时，点 F 在边 QH 上．（2）如图 2 中，当点 F 在 GQ 上时，易知 AP＝ BQ＝ 2t，PD＝PF＝t．PQ＝PF＝t，∴2t+t+2t＝8，∴t＝，由（ 1）可知，当＜t≤时，正方形PDEF与△ QGH重叠部分图形是四边形此时 s＝×2t?[t﹣（8﹣4t）]＝6t2﹣8t．如图 3 中，当 H 在 EF 上时，则有（8﹣2t）＝×2t+（4t﹣8）．解得t＝，如图 4 中，当 G 与 D 重合时，易知4t﹣8＝t，解得 t＝．2222（3）① 如图 5 中，当 FH ⊥AB 时，延长 HF 交 AB 于 T，易知 AP＝BQ＝GQ＝HG＝ TQ＝ 2t，PT＝ t，∴6t+t＝ 8，∴t＝．②如图 7 中，当 HF⊥AB 于 T 时，∵TB＝8﹣2（8﹣2t）＝ 8﹣ 3t，解得 t＝，③如图 8 中，当 HF∥ AB 时，∴ t+2t＝8，∴t＝，综上所述， t＝s 或s 或s 时， FH 所在的直线平行或垂直于AB．【点评】本题考查四边形综合题、等腰直角三角形的性质、正方形的性质、平移变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用构建方程的思想思考问题，学会用分类讨论是思想思考问题，属于中考压轴题．24．（12 分）在平面直角坐标系中，对于点 P（m，n）和点 Q（ x，y）．给出如下定义：若，则称点 Q 为点 P 的“伴随点”．例如：点（1，2）的“伴随点”为点（ 5， 0）．（1）若点 Q（﹣ 2，﹣ 4）是一次函数 y＝ kx+2 图象上点 P 的“伴随点”，求 k 的值．（2）已知点 P（m，n）在抛物线 C1：y＝﹣ x 上，设点 P 的“伴随点” Q（x，y）的运动轨迹为 C2．①直接写出 C2对应的函数关系式．②抛物线 C1的顶点为 A，与 x 轴的交点为 B（非原点），试判断在x 轴上是否存在点 M，使得以 A、B、 Q、M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点M 的坐标；若不存在，说明理由．③若点 P 的横坐标满足﹣ 2≤m≤a 时，点 Q 的纵坐标 y 满足﹣ 3≤y≤1，直接写出 a 的取值范围．【分析】（ 1）根据伴随点定义可求k 的值（2）① 根据伴随点的定义可求C2的解析式②先求 A， B 坐标，以 A、B、 Q、 M 为顶点的四边形是平行四边形，则分三类讨论，根据平行四边形的性质可求M 点坐标③由 x＝m+4 可得 2≤x≤a+4，且抛物线顶点坐标为（ 6，﹣3），﹣ 3≤y≤ 1 可得 6≤ a+4≤10，可求 a 的取值范围．【解答】解（ 1）设 P（ x，kx+2）根据题意得：解得： k＝（2）根据题意可得∴y＝ x2﹣ 3x+6∴C2的解析式： y＝x2﹣ 3x+6② ∵抛物线 C1： y＝﹣x∴B（4，0）， A（ 2，﹣ 1）∵以 A、B、Q、M 为顶点的四边形是平行四边形∴若 BA 为边， BM 为边，则 AB∥MQ ，AQ∥BM∴Q 与 A 的纵坐标相同∴y Q＝y A＝﹣ 1∴﹣ 1＝x2﹣3x+6解得： x1＝6+2 ，x2＝ 6﹣ 2∴AQ＝4+2或＝4﹣2∵AQ＝BM，A（4，0）∴M（8+2，0）或（8﹣2，0）若 AB 为边， BM 为对角线，∴对角线 AQ 与 BM 互相平分且交点在x 轴上∴Q 点纵坐标为 1∴1＝x2﹣ 3x+6解得 x1＝2，x2＝ 10∴AQ 中点横坐标为 6 或 2，且 AQ 与 BM 互相平分∴M（8，0）或（ 0，0）若 BM 为边， AB 为对角线，∴AB 的中点（ 3，﹣）且AB与MQ互相平分∴Q（ 6+2，﹣1）或（6﹣2，﹣1）∵MQ 的中点为（ 3，﹣）∴M（2，0）或（﹣2，0）∴综上所述 M （， 0），，0），（ 0， 0），（8，0）（，0）（，0）③ ∵x＝ m+4，﹣ 2≤ m≤a∴2≤x≤4+a∵C2的解析式： y＝x2﹣ 3x+6∴顶点坐标为（ 6，﹣ 3）∵﹣ 3≤ y≤1∴当 y＝1 时， x＝2 或 10∴6≤4+a≤ 10∴2≤a≤6【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求二次函数解析式；理解坐标与图形性质，会运用分类讨论的思想解决数学问题。

2018年吉林省长春市届初中中考第一次模拟考试数学试题及答案(word版)

(A) (B) (C) (D)2017—2018学年度下学期初三年级第一次模拟（数学）试卷满分120分，时间120分钟注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2. 答题时，考生务必按考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 3-的绝对值是(A)3- (B)3 1(C)3- 1(D)32. 下列四个几何体，他们的正视图中与众不同的是3. 2017年长春市机动车约为1890000辆. 1890000这个数用科学记数法表示为(A) (B) (C) (D)51.8()9A 10⨯ 518.()9B 10⨯ 61.8()9C 10⨯ 70.18()9D 10⨯4. 不等式组21,213(1)x x x x ≤+⎧⎨-≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是5. 如右图，在ABC ∆中，90C ∠=.按以下步骤操作图：○1一点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交,AB AC 于点,;E F ○2分别以点,E F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ； ○3作射线AG 交BC 边于点D . 若1,2,CD AC ==则点D 到AB 的距离是(A)1 (B)2 (C)3 6. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=.AC BC >，DE 是线段AB 的垂直平分线，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若36A ∠=，则EBC ∠等于(A)18 (B)28 (C)32 (D)54 7. 如图，四边形ABCD 内接于圆O ,若125,B ∠=则AOC ∠的大小是(A)125 (B)110 (C)100(D)958. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的对角线OB 在x 的正半轴上，顶点A 在第一象限并且在函数(0)ky x x=>的图象上.若菱形OABC 面积为12，则k 等于(A)6- (B)6 (C)12- (D)12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.计算：32254a b b c ⋅=________.10.篮球每个a 元，排球每个b 元，买3个篮球和2个排球共需________元. 11.二次函数232y x x =-+的图象与x 轴的交点个数是________. 12.如图，直线AB // CD // EF ,若34AC CE ==，________.13.如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=, 1.BC AC ==把ABC ∆绕点A 逆时针旋转90后得到ADE ∆，则BC 扫过部分的面积（阴影部分）为_______（结果保留π）.14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y x x =-+的顶点为A ,与x 轴分别交与O ，B 两点.过顶点A 分别作AC x ⊥轴于点C ，AD y ⊥轴于点D ，连结BD ，AC 于点E ，则ADE ∆和BCE ∆的面积和为________.三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.（6分）先化简，再求值：()()2232121a a a -+--，其中13a =.16.（6分）在一个不透明的口袋里装有2个红球、1个白球，小球除颜色外其余均相同.从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后不放回，再随机摸出一个小球.请你用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色不同的概率.17.（6分）某校英语考试采取网上阅卷的形式，已知该校甲、乙两名教师各阅卷200张，甲教师的阅卷速度是乙教师的2倍，结果甲教师比乙教师提前2个小时完成阅卷工作.求甲、乙两名教师每小时批阅学生试卷的张数.18.（7分）如图，已知AC 是矩形ABCD 的对角线，过AC 的中点O 的直线EF ，交BC 于点F ，交AD 于点E ，连接,.AF CE（1）求证：;O AOE C F ∆∆≌，试判断四边形AFCE是什么特殊四边形？请证明你的结（2）若EF AC论．19．（7分）某校为了解“书香校园”活动的开展情况,随机抽取了n名学生,调查他们一周阅读课外书籍的时间(单位:时),并将所得数据绘制成如下的统计图表.(1)求n 的值,并补全频数分布直方图.(2)这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段?(3)根据上述调查结果,估计该校2400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的人数.20.（7分）如图，某游乐园有一个滑梯AB ，高度AC 为5.1米，C ∠是直角，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB 的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD 比调整前滑梯AB 长多少米？（精确到0.1米）（参考数据：580.85sin ︒≈，580.53cos ︒≈，58 1.60tan ︒≈）21.（8分）甲、乙两车分别从,A B 两地同时出发.甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地.设甲乙两车距A 地的路程为y （千米），甲乙两车行驶的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示.（1）求甲车从A 地到达B 地的行驶时间.（2）求甲车返回时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. （3）当乙车到达A 地时，直接写出甲车距A 地的路程为_________千米.22.（9分）（问题原型）学完旋转变换之后，老师给同学们留了这样一个问题：“如图1，在等边ABC 内有一点P ，连接,PA PB PC ，，若345PC PB PA ===，，，求CPB ∠的度数”，思考求CPB ∠度数的方法，解决下面问题：（问题探究）如图2，小明在做这道题时，将BPC ∆绕着点C 顺时针旋转，使得点B 的对应点与点A 重合，得到',AP C ∆连结'PP ,从而求出了CPB ∠的度数，请你写出小明的解答过程.（方法推广）小明解决完上述问题后，提出了一个新的问题：若果将原题中的等边ABC ∆改为等腰直角ABC ∆，90ACB ∠=，12AC BC PC PB ===，，，则PA 等于多少时？135CPB ∠=.请你直接写出答案.23.（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，42AB AD ==，，60A ∠=.动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，过点P作PQ AB ⊥交折线AD DC -于点Q ，以PQ 为边在PQ 右侧作等边三角形PQN .将PQN ∆绕QN 的中点旋转180得到MNQ ∆.设四边形PQMN 与平行四边形ABCD 重叠部分图形的面积为S （平方单位），点P 的运动时间为t （s ）（04t ≤≤）（1）当点N 在边BC 上时，则t 的值是______.（2）当MN 经过点C 时，求t 的值.（3）当点Q 在CD 边上，且四边形PQMN 与平行四边形ABCD 重叠部分图形是四边形时，求S 与t 之间的函数关系式. （4）设平行四边形ABCD 和四边形PQMN 的对角线的交点分别是点O ,'O .当'OO 最短时，直接写出t的值.24.（12分）如图○1，若抛物线1L 的顶点A 在抛物线2L 上，抛物线2L 的顶点B 在抛物线1L 上（点A 与点B 不重合），我们把这样的两条抛物线1L 、2L 互称为“伴随抛物线”，可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条. （1）抛物线1L ：243y x x =-+-与抛物线2L 是“伴随抛物线”，且抛物线2L 的顶点B 的横坐标为4，则抛物线2L 的解析式是__________________；（2）若抛物线21()y a x m n =-+的任意一条“伴随抛物线”的解析式为22()y a x h k =-+，求出1a 与2a 的关系式，并说明理由；（3）在图○2中，已知抛物线21:23(0)L y mx mx m m =-->与y 轴相交于C ，它的“伴随抛物线”为2L ，抛物线2L 与y 轴相交于D ，若4CD m =，求抛物线2L 的对称轴.答案：1. B2. D3. C4. B5. A6. A7. B8. B9. 3420a b c 10. 32a b + 11. 2 12.37 13. 14π 14. 4 15. 化简结果 1a - 当13a =时，原式=23-16.17.解：设乙阅卷速度为每小时x 张，则甲为2x 根据题意得20020022x x-= 解得 x =50 经检验，x =50是原方程的解，且符合题意. 所以甲速度为2x =2x50=100答：甲速度每小时100张乙速度每小时50张18.()2=3P 两次摸出的小球颜色不同（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵O是AC的中点，∴AO=CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）解：四边形AFCE是菱形；理由如下：理由是：由（1）△AOE≌△COF得：OE=OF 又∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵EF⊥AC ∴平行四边形AFCE是菱形．19.解:(1)根据题意可得:;(2)根据中位数的求法,将200名学生的时间从小到大排列可得,200名学生的中位数应是第100个和第101个同学时间的平均数;读图可得第100个和第101个同学时间都在之间;故这组数据的中位数落在频数分布表中的第三个时间段,即为;(3)在样本中,有人一周阅读课外书籍时间在6小时以上,该校2 400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的有人.即该校2 400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上有840人.20.解：Rt△ACD中，∵∠ADB=30°，AC=5.1米，∴AD=2AC=10.2（m）∵在Rt△ABC中，AB=AC÷sin58°≈6m，∴AD﹣AB=10.2-6≈4.2（m）．∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加4.2米21.（1）由图可知，甲车从地到达地的速度为：（千米/小时），所以甲车从地到达地的行驶时间为：（小时）。

2018下学期长春外国语学校高一第一次月考数学试卷(附答案)

2018下学期长春外国语学校高一第一次月考数学试卷（附答案）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1．cos 24cos36sin 24sin 36︒︒︒︒-的值为（）A ．0B ．12CD ．12- 2．,a b 是锐角，且5sin 13α=，4cos 5β=，则sin()a b +的值是（） A ．3365 B ．1665 C ．5665 D ．63653．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A ＝45°，B ＝75°，c ＝32，则a ＝（）A ．2B ．2 3C ．2 2D ．34．在△ABC 中，a ＝2，b ＝5，c ＝6，则cos B 等于（）A ．58B ．6524C ．5760D ．720-5．等差数列{}n a 中, 1251,4,333n a a a a =+==，则n 等于（） A ．50 B ．49 C ．48 D ．476．在ABC ∆中，tan tan tan A B A B +，则A B +等于（）A ．3πB ．23πC ．6πD ．4π 7．已知(,)2x p p Î且7cos 225x =，则sin x 的值是（） A ．45- B ．35- C ．35 D ．458．已知ABC ∆的外接圆半径是3，3a =，则A 等于（）A ．30°B ．150°C ．30°或150°D ．不能确定9．在△ABC 中，若2cos sin sin B AC ?，则△ABC 的形状一定是（） A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形10．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若(2b －c)cos A ＝acos C ，则A 的度数是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°11．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，有下列结论：①若222a b c >+，则ABC ∆为钝角三角形；②若20,a c A ===30°，则B =105°；③若222a b c +>，则ABC ∆为锐角三角形；④若::1:2:3A B C =，则::1:2:3a b c =．其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．若满足c =cos sin a C c A =的ABC ∆有两个，则边长BC 的取值范围为（） A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．在ABC ∆中，已知3,4,AB BC ==6B π=,则AB BC = ．14．已知数列{}n a 满足*143()4n n a a n N ++=?，且11a =，则17a = ． 15．甲船在A 处观察到，乙船在它北偏东60°方向的B 处，两船相距a ，乙船正沿正北方向倍，则甲船应沿方向前进才能在最短时间内追上乙船．16．在ABC ∆中，角所对的边分别是,,a b c ，若222b c a bc +=-，且4AC AB ⋅=-，则ABC ∆的面积等于．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．） 17．（10分）已知a 为第二象限角，且 sin a求sin()4sin 2cos 21p a a a +++的值．18．（12分）等差数列{}n a 中，已知31210,31a a ==．（1）求1,a d 及通项公式n a ；（2）45和85是不是该数列中的项？若不是，说明原因；若是，是第几项？19．（12分）已知ABC D 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且44,cos 5a B ==．（1）若6b =，求sin A 的值；（2）若ABC D 的面积12S =，求,b c 的值．20．（12分）如图，在平面四边形ABCD 中，已知1AD AB ==，BADq ?，且BCD D 为等边三角形．（1）将四边形ABCD 的面积S 表示为q 的函数；（2）求S 的最大值及此时q 的值．21．（12分）已知函数22sin sin 23cos y x x x =++，求（1）求函数的最小值及此时的x 的集合；（2）此函数的图像可以由函数2y x =的图像经过怎样变换而得到？22．（12分）在锐角ABC D 中，,,a b c 为角,,A B C 所对的边，且2(2)cos 2cos 2B b c A a a -=-．（1）求角A ；（2）若a =ABC D 是锐角三角形，求b c +的取值范围．数学答案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1．B2．C 3．B 4．A 5．A 6．B 7．C 8．C 9．C 10．C 11．A 12．D第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．- 14．13 15．北偏东30° 16．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．） 17．-18．（1）11677,,3333n a d a n ===+；（2）45是第18项 85不是数列中的项．19．（1）2sin 5A =；（2）10b c ==．20．（1）21sin 22S q q =+；（2）sin()3S p q =-+5S 6p q =时，的最大值为．21．（1）)24y x p =++，3,28x k k Z p p =-+?当时，最小值为（2）向左平移8p 个单位，向上平移2个单位． 22．（1）3A p =；（2）3b c <+?。

吉林省长春外国语学校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题

58°148°DECB A第7题图ba321第6题图yxO B A第8题图D NM CBA第11题图长春外国语学校2021-2022学年第一学期第一次月考初三年级数学试卷出题人：杨桂梅审题人：刘婷本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．3-的绝对值是（）A ．3-B ．﹣13C ．13D ．32．某市义务教育阶段在校学生人数达到654 000，用科学记数法表示为（） A ．60.65410⨯ B ．66.5410⨯ C ．56.5410⨯ D ．465.410⨯ 3．下列计算正确的是（）A ．()2239x x -=- B ．()()933422xx x -÷-=C ．236a a a = D ．()32628aa -=-4．不等式组11122x x +-⎧⎪⎨⎪⎩≥＜的解集为（）A ．24x -＜＜B ．42x x -＜或≥C ．24x -≤＜D ．24x -＜≤5．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A ．B ．C ．D ． 6．如图，直线a b ∥，若∠1=30°，∠2=45°，则∠3的大小为（） A ．75° B ．80° C ．85° D ．105°7．如图，沿AC 的方向开山修路，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上取一点B ，取∠ABD =148°，已知BD =600米，∠D =58°，DE ⊥AE ，点A 、C 、E 在同一直线上，那么开挖点E 离点D 的距离是（） A ．600sin58° 米 B ．600cos58° 米 C ．600tan58° 米 D ．600cos58︒米8．如图，在平面直角坐标系中，点A 在函数()40y x x=-＜的图象上，点B 在函数()0ky x x=＞的图象上，若AO =2BO ，∠AOB =90°，则k 的值为（） A ．1 B ．2 C ．1.5 D ．0.25二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在题中横线上） 9．分解因式：21m -= ．10．若关于x 的一元二次方程240x x m ++=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是．11．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为。

2017-2018学年吉林省长春外国语学校九年级(下)月考数学试卷(3月份) (无答案)

2017-2018学年吉林省长春外国语学校九年级（下）月考数学试卷(3月份)一．选择题（共8小题，满分18分）1．﹣[﹣（﹣3）]化简后是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．以上都不对2．数据82600000用科学记数法表示为（）A．0.826×106B．8.26×107C．82.6×106D．8.26×1083．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．（x4）3=x7B．[（﹣a）2]5=﹣a10C．（a m）2=（a2）m=a2m D．（﹣a2）3=（﹣a3）2=﹣a64．（3分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大5．（3分）关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣36．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A．B．C．2πD．7．（3分）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜18．（3分）在平面直角坐标系中，Rt△ABC按如图方式放置（直角顶点为A），已知A（2，0），B（0，4），点C在双曲线y=（x＞0）上，且AC=，将△ABC 沿x轴正方向向右平移，当点B落在该双曲线上时，点A的横坐标变成（）A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．（3分）计算：（+）﹣的结果是．10．（3分）分解因式：a2﹣a+2=．11．（3分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则▱ABCD的面积为．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是．13．（3分）如图：在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是．14．（3分）在直角坐标系平面内，抛物线y=3x2+2x在对称轴的左侧部分是的（填“上升”或“下降”）三．解答题（共10小题，满分66分）15．（6分）先化简后求值：已知：x=﹣2，求分式1﹣的值．16．（6分）某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）17．（6分）已知在四边形ABCD中，AD=BC，∠D=∠DCE．求证：四边形ABCD 是平行四边形．18．（7分）多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1694元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果．（1）求第一次水果的进价是每千克多少元．（2）该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？19．（7分）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？20．（7分）如图，为探测某座山的高度AB，某飞机在空中C处测得山顶A处的俯角为31°，此时飞机的飞行高度为CH=4千米；保持飞行高度与方向不变，继续向前飞行2千米到达D处，测得山顶A处的俯角为50°．求此山的高度AB．（参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2）21．（8分）如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，点O是△ABC内的一点，∠BOC=130°．（1）求证：OB=DC；（2）求∠DCO的大小；（3）设∠AOB=α，那么当α为多少度时，△COD是等腰三角形．22．（9分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？23．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．24．如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x﹣1与x轴，y轴的交点分别为A、B，以x=﹣1为对称轴的抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于点A、C，直线x=﹣1与x 轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）在线段AB上是否存在一点P，使以A，D，P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）若点Q在第三象限内，且tan∠AQD=2，线段CQ是否存在最小值，如果存在直接写出最小值；如果不存在，请说明理由．。

2017-2018学年吉林省长春外国语学校九年级(下)期初数学试卷(解析版)

吉林省长春市2018届九年级数学中考模拟试卷(一)及参考答案

A . 40° B . 45° C . 50° D . 60° 7. 将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）
A . （，﹣1） B . （1，﹣ ） C . （，﹣ ） D . （﹣ ，） 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴正半轴上，顶点C在函数y= AC=6，OB=8，则k的值是（）
（1）如图，对于抛物线y=﹣（x﹣1）2+3．
①该抛物线的顶点坐标为，关联直线为，该抛物线与其关联直线的交点坐标为和；
（2）顶点在第一象限的抛物线y=﹣a（x﹣1）2+4a与其关联直线交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C，直线AB与x轴交于点D，连结AC、BC．
①求△BCD的面积（用含a的代数式表示）．参考答案
（1）四边形ABEF是（填“矩形”、“菱形”、“正方形”或“无法确定”）（直接填写结果），并证明你的结论．（2） AE、NF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为，∠ADC=°，（直接填写结果） 20. 在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的亭子B之间的距离，现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东42°方向，测得点P与亭子A之间的距离为200米，求亭子A 与亭子B之间的距离．（结果精确到1米）【参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90， =1.73】
从家到单位上班花费的时间．
18. 为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题

2017-2018学年吉林省长春外国语学校九年级(下)期初数学试卷(解析版)

2017-2018学年吉林省长春外国语学校九年级（下）期初数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣7的相反数是（）A．7B．﹣7C．D．﹣2．某市文化活动中心在正月十五矩形元宵节灯谜大会中，共有13200人参加，数据13200用科学记数法表示正确的是（）A．0.132×105B．1.32×104C．13.2×103D．1.32×1053．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球4．不等式5﹣2x＞0的解集是（）A．B．C．D．5．如图，已知AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝40°，∠D＝30°，则∠AOC 的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．120°6．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m＞﹣C．m＞D．m＜﹣7．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，连接BC，OA，OD．若∠BCD＝20°，CD＝OD，则∠AOD的度数是（）A．120°B．140°C．110°D．100°8．如图所示，点A是双曲线y＝（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（）A．逐渐变小B．由大变小再由小变大C．由小变大再由大变小D．不变二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：﹣＝．10．2×sin60°+tan30°＝．11．某射击运动员10次打靶成绩如下：9、10、9、8、8、9、7、6、7、10（环），则这次打靶成绩的中位数为．12．如图，在⊙O中，直径AB＝4，PD与⊙O相切于点C，交AB的延长线与点D，且∠PDO＝30°，则劣弧的弧长为．13．如图在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，已知CD＝3，BD＝5，AC的长为．14．如图，点P（x，y）在抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2的图象上，若﹣1＜x＜2，则y的取值范围是．三、解答题（共9小题，共78分）15．（7分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2+2b2，其中a＝，b＝．16．（7分）某校开展了“好习惯”演讲比赛，决赛时有1位女选手和2位男选手，采用随机抽签方式确定出场顺序．用画树状图或列表的方法求第一、第二位出场的选手都是男选手的概率．17．（7分）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？18．（8分）某校为了了解学生的上学方式，从全校的学生中随机抽取部分学生进行调查．了解到学生上学的方式主要有以下四种：结伴步行、自行乘车、家人接送、其他方式，分别用A、B、C、D表示，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次抽查的学生人数．（2）这次调查的学生中，家人接送的有多少人，并补全条形统计图．（3）若该校学生有960人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？19．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD．求证：ED＝FB．20．（8分）某学校的围墙CD到教学楼AB的距离CE＝22.5米，CD＝3米．∠ACE＝23°．求教学楼高度AB．（参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42）21．（10分）甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2小时后休息，与甲车相遇后，继续行驶，设甲、乙两车与B地的路程y（千甲（千米）与甲车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示米）、y乙（1）乙休息了小时．（2）求乙车与甲车相遇后y与x之间的函数关系式．乙（3）当两车相距40千米时，直接写出x的值．22．（11分）如图，在△ABC中，AB＝5，tan C＝3，BD⊥AC于点D，BD＝3，点P 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向终点B运动．过点P作PE∥AC 于点E．以PE为边作Rt△PEF，使∠EPF＝90°，点F在点P的下方，且EF∥AB．设△PEF与△ABD重叠部分图形面积为S（S＞0），点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）求线段AC的长．（2）当△PEF与△ABD重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，过点A的抛物线y＝ax2+bx﹣2与y轴交点C，与直线AB的另一个交点为D，点E 是线段AD上一点，点F在抛物线上，EF∥y轴，设E的横坐标为m（1）用含a的代数式表示b．（2）当点D的横坐标为8时，求出a的值．（3）在（2）的条件下，设△ABF的面积为S，求出S最大值，并求出此时m的值．2017-2018学年吉林省长春外国语学校九年级（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣7的相反数是（）A．7B．﹣7C．D．﹣【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣7的相反数是7，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．某市文化活动中心在正月十五矩形元宵节灯谜大会中，共有13200人参加，数据13200用科学记数法表示正确的是（）A．0.132×105B．1.32×104C．13.2×103D．1.32×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将13200用科学记数法表示为1.32×104．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球【分析】首先根据俯视图将正方体淘汰掉，然后跟主视图和左视图将圆锥和球淘汰；【解答】解：∵俯视图是圆，∴排除A，∵主视图与左视图均是长方形，∴排除C、D故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4．不等式5﹣2x＞0的解集是（）A．B．C．D．【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去5再除以﹣2，不等号的方向改变．【解答】解：不等式移项，得﹣2x＞﹣5，系数化1，得x＜；故选：A．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．5．如图，已知AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝40°，∠D＝30°，则∠AOC的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．120°【分析】利用平行线的性质和三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质就可求出．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝30°，再由三角形的外角的性质得，∠AOC＝∠A+∠B＝70°．故选：B．【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．6．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m＞﹣C．m＞D．m＜﹣【分析】由关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0没有实数根，即可得△＜0，继而求得答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0没有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＝9﹣4m＜0，解得：m＞．故选：C．【点评】此题考查了根的判别式．注意△＜0⇔方程没有实数根．7．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，连接BC，OA，OD．若∠BCD＝20°，CD＝OD，则∠AOD的度数是（）A．120°B．140°C．110°D．100°【分析】连结OC，如图，先利用平行线的性质得∠ABC＝∠BCD＝20°，再根据圆周角定理得到AOC＝2∠ABC＝40°，接着判断△OCD为等边三角形，得到∠COD＝60°，则易得∠AOD＝100°．【解答】解：连结OC，如图，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝20°，∴∠AOC＝2∠ABC＝40°，∵CD＝OD，而OC＝OD，∴△OCD为等边三角形，∴∠COD＝60°，∴∠AOD＝40°+60°＝100°．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．如图所示，点A是双曲线y＝（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（）A．逐渐变小B．由大变小再由小变大C．由小变大再由大变小D．不变【分析】四边形ABCD的面积等于×AC×BD，AC、BC可以用A点的坐标表示，即可求解．【解答】解：设A点的坐标是（m，n），则m•n＝1，则D点的横坐标是，把x＝代入y＝，得到y＝，即BD＝．∴四边形ABCD的面积＝AC×BD＝×m×＝1．即四边形ABCD的面积不随C点的变化而变化．故选：D．【点评】本题主要考查的是利用反比例函数系数k的几何意义求对角线互相垂直的四边形面积的计算方法．二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：﹣＝3．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：原式＝4﹣＝3．故答案为：3．【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并是关键．10．2×sin60°+tan30°＝．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式＝2×+故答案为：．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．11．某射击运动员10次打靶成绩如下：9、10、9、8、8、9、7、6、7、10（环），则这次打靶成绩的中位数为8.5．【分析】将10个数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将10次打靶成绩从小到大排列为：6、7、7、8、8、9、9、9、10、10，则这次打靶成绩的中位数为＝8.5（环），故答案为：8.5．【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12．如图，在⊙O中，直径AB＝4，PD与⊙O相切于点C，交AB的延长线与点D，且∠PDO＝30°，则劣弧的弧长为．【分析】根据切线的性质得出∠OCD，求出∠AOC，代入弧长公式求出即可．【解答】解：∵PD切⊙O于C，∴∠OCD＝90°，∵∠PDO＝30°，∴∠COD＝60°，∴∠AOC＝120°，∵直径AB＝4，∴半径是2，∴劣弧的弧长是＝，故答案为：．【点评】本题考查了切线的性质和弧长公式，能求出∠AOC的度数是解此题的关键．13．如图在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，已知CD＝3，BD＝5，AC的长为6．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝CD，根据勾股定理计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝3，AC＝AE，在Rt△BDE中，BE＝＝4，在Rt△ABC中，AC2+82＝（AE+4）2，解得，AC＝6，故答案为：6．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．14．如图，点P（x，y）在抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2的图象上，若﹣1＜x＜2，则y的取值范围是﹣2＜y≤2．【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性求出最大值和最小值即可，然后写出y的取值范围即可．【解答】解：由抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2可知二次函数的对称轴为直线x＝1，∵a＝﹣1＜0，∴当x＝1时，有最大值2，当x＝﹣1时，有最小值为﹣（﹣1﹣1）2+2＝﹣2，∴y的取值范围为﹣2＜y≤2．故答案为﹣2＜y≤2．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的最值问题和增减性，熟记性质并求出对称轴是解题的关键．三、解答题（共9小题，共78分）15．（7分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2+2b2，其中a＝，b＝．【分析】根据完全平方公式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入即可解答本题．【解答】解：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2+2b2＝a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2+2b2＝2ab，当a＝，b＝时，原式＝2××＝2．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．16．（7分）某校开展了“好习惯”演讲比赛，决赛时有1位女选手和2位男选手，采用随机抽签方式确定出场顺序．用画树状图或列表的方法求第一、第二位出场的选手都是男选手的概率．【分析】画树状图列出所有等可能结果，再从中确定第一、第二位出场的选手都是男选手的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中第一、第二位出场的选手都是男选手的有2种结果，所以第一、第二位出场的选手都是男选手的概率为＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17．（7分）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？【分析】设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，根据题意得：＝，解得：x＝45，经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意，∴x+5＝50．答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18．（8分）某校为了了解学生的上学方式，从全校的学生中随机抽取部分学生进行调查．了解到学生上学的方式主要有以下四种：结伴步行、自行乘车、家人接送、其他方式，分别用A、B、C、D表示，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次抽查的学生人数．（2）这次调查的学生中，家人接送的有多少人，并补全条形统计图．（3）若该校学生有960人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？【分析】（1）用A方式人数除以其占总人数的百分比可得；（2）用总人数减去A、B、D三种方式的人数可得C的人数，据此可补全条形图；（3）总人数乘以样本中C方式人数所占比例．【解答】解：（1）本次抽查的学生人数为30÷25%＝120（人）；（2）家人接送的人数为120﹣（30+42+18）＝30（人），补全图形如下：（3）960×＝240（人），答：估计该校“家人接送”上学的学生约有240人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD．求证：ED＝FB．【分析】由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA即可得证，即可得到结论．【解答】证明：∵平行四边形ABCD，∴AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥CB，AB∥CD，∴∠ADB＝∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB＝∠FBD＝90°，∴∠ADE＝∠CBF，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA），∴DE ＝BF ．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键． 20．（8分）某学校的围墙CD 到教学楼AB 的距离CE ＝22.5米，CD ＝3米．∠ACE ＝23°．求教学楼高度AB ．（参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42）【分析】直接利用锐角三角函数关系得出AE 的长，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：tan23°＝＝≈0.42，解得：AE ＝9.45（m ），则AB ＝AE +BE ＝AE +CD ＝9.45+3＝12.45（m ），答：教学楼高12.45米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AE 的长是解题关键． 21．（10分）甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2小时后休息，与甲车相遇后，继续行驶，设甲、乙两车与B 地的路程y 甲（千米）、y 乙（千米）与甲车行驶时间x （时）之间的函数图象如图所示（1）乙休息了 0.5 小时．（2）求乙车与甲车相遇后y 乙与x 之间的函数关系式．（3）当两车相距40千米时，直接写出x 的值．【分析】（1）根据待定系数法，可得y 甲的解析式，根据函数值为200千米时，可得相应自变量的值，根据自变量的差，可得答案；（2）根据待定系数法，可得y乙的函数解析式；（3）分类讨论，0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，可得答案．【解答】解：（1）设甲车行驶的函数解析式为y甲＝kx+b，（k是不为0的常数）．y甲＝kx+b的图象过点（0，400），（5，0），得，解得，甲车行驶的函数解析式为y甲＝﹣80x+400，当y＝200时，﹣80x+400＝200，解得x＝2.5，2.5﹣2＝0.5（h），故答案为：0.5；（2）设乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙＝kx+b，y乙＝kx+b图象过点（2.5，200），（5，400），得，解得，乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙＝80x（2.5≤x≤5）；（3）设乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式为y乙＝kx，∵图象过点（2，200），∴2k＝200，解得k＝100，∴乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式为y乙＝100x，①当0≤x≤2.5时，y甲减y乙等于40千米，即400﹣80x﹣100x＝40，解得x＝2；②当2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，即80x﹣（﹣80x+400）＝40，解得x＝，综上所述：当两车相距40千米时，x＝2或x＝．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式．解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．（11分）如图，在△ABC中，AB＝5，tan C＝3，BD⊥AC于点D，BD＝3，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向终点B运动．过点P作PE∥AC 于点E．以PE为边作Rt△PEF，使∠EPF＝90°，点F在点P的下方，且EF∥AB．设△PEF与△ABD重叠部分图形面积为S（S＞0），点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）求线段AC的长．（2）当△PEF与△ABD重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式．【分析】（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AD，在Rt△BDC中，求出CD即可．（2）分2种情形求解：如图1中，当0＜t≤1时，重叠部分是四边形PMDN．如图2中，当≤t＜5时，重叠部分是四边形PNMF．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∠BDA＝90°，AB＝5，BD＝3，∴AD＝＝＝4，在Rt△BCD中，∠BDC＝90°，BD＝3，tan C＝3，∴CD＝＝＝1，∴AC＝AD+CD＝4+1＝5．（2）如图1中，当0＜t≤1时，重叠部分是四边形PMDN．易知PA＝t，AM＝t，PM＝t，DM＝4﹣t，∴S＝t•（4﹣t）＝﹣t2+t．如图2中，当≤t＜5时，重叠部分是四边形PNMF．∵AB＝5，AC＝AD+CD＝4+1＝5，∴AC＝AB，易证PB＝PE＝5﹣t，PF＝（5﹣t），PN＝（5﹣t），S＝（5﹣t）•（5﹣t）﹣•（5﹣t）••（5﹣t）＝（5﹣t）2．综上所述，S＝﹣t2+t（0＜t≤1）或S＝（5﹣t）2（≤t＜5）．【点评】本题考查三角形综合题、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，过点A的抛物线y＝ax2+bx﹣2与y轴交点C，与直线AB的另一个交点为D，点E 是线段AD上一点，点F在抛物线上，EF∥y轴，设E的横坐标为m（1）用含a的代数式表示b．（2）当点D的横坐标为8时，求出a的值．（3）在（2）的条件下，设△ABF的面积为S，求出S最大值，并求出此时m的值．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）求出点D坐标，利用待定系数法，把问题转化为方程组解决；（3）如图，连接AF、BF，作FH⊥AB用H．设E（m，﹣m+2），则F（m，﹣m+m ﹣2）．构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A（2，0），B（0，2），把A（2，0）代入y＝ax2+bx﹣2得到4a+2b﹣2＝0，∴b＝1﹣2a．（2）∵D的横坐标为8，x＝8时，y＝﹣8+2＝﹣6，∴D（8，﹣6），把D（8，﹣6）代入y＝ax2+bx﹣2得到：64a+8b﹣2＝﹣6，∴64a+8（1﹣2a）﹣2＝﹣6，∴a＝﹣．（3）如图，连接AF、BF，作FH⊥AB用H．设E（m，﹣m+2），则F（m，﹣m+m ﹣2）．∵OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，∴∠ABO＝45°，AB＝2，∵EF∥OB，∴λFEH＝∠OBA＝45°，∴FH＝EF，2017-2018学年吉林省长春外国语学校九年级（下）期初数学试卷（解析版）21 / 21 ∴S △ABF＝×AB ×FH＝×2×（﹣m 2+m ﹣4）＝﹣（m ﹣5）2+，∵﹣＜0， ∴m ＝5时，△ABF的面积最大，最大值为．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．。

吉林省长春市2018-2019学年九年级下学期数学第一次摸底考试及参考答案

，离B点4米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°．CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米。
（1）求斜坡AB的坡度；（2）求DC的长（参考数据：tan53°≈ ，tan63.4°≈2)．
22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），C（-3．2）．
（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2。在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出点C2的
坐标．
五、解答题（共 16分）
23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O交AC于点E，且交BC于点F，BE平分 ∠ABC．
（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？（2）求证：在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；（3）是否存在某一时刻，使四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半?若存在，求出相应的t值；若不存
在，说明理由。
26. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=2 ，直线y= x-2 经过点C，交y 轴于点G．
四、解答题（共 28分）
19. 现在A、B两组卡片共5张，A组中三张分别写有数字2、4、6，B组中两张分别写有3、5，他们除数字外完全一样
。
（1）随机地从A组中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果。现制定这样一个游戏
使
，若测得DE=37.2米，他能求出A、B之间的距离吗?若能，请你帮他算出来：若不能，请你帮他设计

吉林省长春外国语学校2018-2019学年中考数学五模考试试卷

第1页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………吉林省长春外国语学校2018-2019学年中考数学五模考试试卷考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一二三四五总分核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共8题)1. 据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A . 1.442×107B . 0.1442×107C . 1.442×108D . 0.1442×1082. 《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，则可列方程组为（）A .B .C .D .3. 小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D 处后进球，已知小明与篮框底的距离BC ＝5米，眼睛与地面的距离AB ＝1.7米，视线AD 与水平线的夹角为∠α，已知tanα＝，则点D 到地面的距离CD 是（）A . 2.7米B . 3.0米C . 3.2米D . 3.4米答案第2页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4. 2017的相反数是( ) A .B .C . -2017D . 20175. 如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，从左面看这个几何体，看到的图形的（）A .B .C .D .6. 不等式组的解集是（）A . x ≤2B . x ＞1C . 1＜x ≤2D . 无解7. 如图，直线a∠b ，直线l 与a ，b 分别相交于A ，B 两点，AC∠AB 交b 于点C ，∠1＝40°，则∠2的度数是（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 60°8. 如图，点A 是反比例函数y ＝图象上一点，过点A 作x 轴的平行线交反比例函数y ＝﹣ 的图象于点B ，点C 在x 轴上，且S ∠ABC ＝，则k =（）第3页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 6B . ﹣6C .D . ﹣第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共6题)1. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是．2. 计算：.3. 分解因式：a 3－a =4. 如图，在Rt∠ABC 中，∠C ＝90°，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ， AB 于点M ， N ；再分别以M ， N 为圆心，以大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点G ；作射线AG 交BC 于点D ，若CD ＝2，BD ＝2.5，P 为AB 上一动点，则PD 的最小值为．5. 如图，一块四边形绿化园地，四角都做有直径为2cm 的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为 cm 2 ．6. 如图，已知正方形ABCD 中，A （1，1），B （1，2），C （2，2），D （2，1），有一抛物线y =-（x +1）2向上平移m 个单位（m ＞0）与正方形ABCD 的边（包括四个顶点）有交点，则m 的取值范围是．答案第4页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人得分二、计算题（共1题)7. 化简 ,其中x =2评卷人得分三、解答题（共1题)8. 某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？评卷人得分四、综合题（共8题)9. 已知∠ABC 是等边三角形，四边形ADEF 是菱形，∠ADE=120°（AD ＞AB ）.（1）如图①，当AD 与边BC 相交，点D 与点F 在直线AC 的两侧时，BD 与CF 的数量关系为 .（2）将图①中的菱形ADEF 绕点A 在平面内逆时针旋转α（0°＜α＜180°）. ∠.判断（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②证明你的结论.第5页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∠.若AC=4，AD=6，当∠ACE 为直角三角形时，直接写出CE 的长度.10. 有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，则抽到数字“2”的概率是；（2）从四张卡片中随机抽取2张卡片，请用列表或画树状图的方法求抽到“数字和为5”的概率． 11. 线段AB 在由边长为1的小正方形组成的网格中，端点A 、B 为格点(即网格线的交点)．（1）线段AB 的长度为；（2）在网格中找出一个格点C ，使得∠ABC 是以AB 为直角边的等腰直角三角形，请画出∠ABC ；（3）在网格中找出一个格点D ，使得∠ABD 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，请画出∠ABD ．12. 如图，AB 为∠O 的直径，C 是∠O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE∠DC ，垂足为E ，F 是AE 与∠O 的交点，AC 平分∠BAE ．（1）求证：DE 是∠O 的切线；答案第6页，总25页（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．13. 某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具体过程如下：收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：整理、描述数据将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：（1）表格中a 的值为；（2）请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？（3）根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由．（请从两个不同的角度说明推断的合理性）14. 甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶时间x （小时）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：第7页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）A ， B 两城相距千米；（2）分别求甲、乙两车离开A 城的距离y 与x 的关系式．（3）求乙车出发后几小时追上甲车？ 15. 如图①，在三角形ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，点D 为边BC 的中点，射线DE ∠BC 交AB 于点E ．点P 从点D 出发，沿射线DE 以每秒1个单位长度的速度运动．以PD 为斜边，在射线DE 的右侧作等腰直角∠DPQ ．设点P 的运动时间为t （秒）．（1）用含t 的代数式表示线段EP 的长．（2）求点Q 落在边AC 上时t 的值．（3）当点Q 在∠ABC 内部时，设∠PDQ 和∠ABC 重叠部分图形的面积为S （平方单位），求S 与t 之间的函数关系式．16. 如图1，若抛物线L 1的顶点A 在抛物线L 2上，抛物线L 2的顶点B 也在抛物线L 1上（点A 与点B 不重合）我们把这样的两抛物线L 1、L 2互称为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有很多条．答案第8页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）如图2，已知抛物线L 3：y =2x 2-8x +4与y 轴交于点C ，试求出点C 关于该抛物线对称轴对称的对称点D 的坐标；（2）请求出以点D 为顶点的L 3的“友好”抛物线L 4的解析式，并指出L 3与L 4中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物y =a 1（x -m ）2+n 的任意一条“友好”抛物线的解析式为y =a 2（x -h ）2+k ，请写出a 1与a 2的关系式，并说明理由．参数答案1.【答案】：【解释】：2.【答案】：第9页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： 3.【答案】：【解释】： 4.【答案】：【解释】： 5.【答案】：【解释】：答案第10页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】：【解释】：7.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：第21页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：答案第22页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：第23页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：答案第24页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：第25页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

吉林省长春外国语学校2018届九年级下学期第一次月考数学试题(附答案)

吉林省长春外国语学校九年级数学第一次月考试题(小班)

_吉林省长春外国语学校2018届九年级下学期期初数学试题_

最新-吉林省长春市2018届九年级数学第一次月考试题 新

吉林省长春外国语学校2018届九年级下学期第一次月考数学试题(附答案)

精品吉林省长春市2018届精品中考第一次模拟考试数学试题及答案

2017-2018学年吉林省长春市第72中学2018届九年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

九年级数学第一次月考试题附答案

20xx年长春XX学校九年级的下第一次月考数学试卷(含答案解析).doc

2018年吉林省长春市届初中中考第一次模拟考试数学试题及答案(word版)

2018下学期长春外国语学校高一第一次月考数学试卷(附答案)

吉林省长春外国语学校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题

2017-2018学年吉林省长春外国语学校九年级(下)月考数学试卷(3月份) (无答案)

2017-2018学年吉林省长春外国语学校九年级(下)期初数学试卷(解析版)

吉林省长春市2018届九年级数学中考模拟试卷(一)及参考答案

2017-2018学年吉林省长春外国语学校九年级(下)期初数学试卷(解析版)

吉林省长春市2018-2019学年九年级下学期数学第一次摸底考试及参考答案

吉林省长春外国语学校2018-2019学年中考数学五模考试试卷

最新-吉林省长春市2018届九年级数学第一次月考试题新