大英育才中学周考数学试题4网班用
四川省遂宁市大英县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
2024年上期八年级学业质量监测数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题，满分54分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用黑色签字笔涂写在机读卡上；2.1—18小题选出答案后，用2B 铅笔把机读卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上；3.考试结束后，将第I 卷的机读卡和第II 卷的答题卡一并交回。
一、选择题（每小题有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项是正确的，每小题3分，共54分）1.下列代数式，，，，中是分式的有（ ）个A.1B.2C.3D.42.石墨烯是世界上目前导电性最好的材料，也是最坚硬且最薄的纳米材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度0.00000000034米用科学记数法表示正确的是A.米B.米C.米D.米3.平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是A. B. C. D.4.下列图象中，不能表示是的函数的是A. B.C. D.5.2024年4月23日是第29个“世界读书日”。
某校为了解八年级学生“全民读书月”活动的开展情况，现在抽取了八年级的50名学生在4月阅读的课外读物数量作了统计，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中提供的信息，这50人在4月阅读的课外读物数量的众数、中位数和平均数分别是52m v 24x y +3π2m n+93.410-⨯93410-⨯103.410-⨯110.3410-⨯()2,4p -x ()2,4()2,4--()2,4-()4,2-y xA.6，6和5.68B.6，4和5.66C.4，4和5.64D.4，6和5.626.如图，平行四边形中，的平分线交于，，，则的长A.2B.3C.4D.57.在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是A.①对角线相等B.②对角互补C.③一组邻边相等D.④有一个角是直角8.下列说法中，正确的是A.点到轴的距离是3B.在平面直角坐标系中，点和点表示同一个点C.若，则点在轴上D.在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号9.如图，矩形的长是，宽是，是对称中心，过点任意画一条直线，则图中阴影部分的面积是A. B. C. D.10.如果关于的方程的解是正数，那么的取值范围是A. B.且C. D.且11.若点和都在一次函数（为常数）的图象上，且，则的取值范ABCD A ∠AE CD E 7AB =4AD =EC ()3,2P x ()2,3-()3,2-0y =(),M x y y ABCD 6cm 4cm O O l 212cm 224cm 248cm 26cm x 211x mx +=-m 1m >-1m >-0m ≠1m <-1m <-2m ≠-()11,A y -()22,B y ()32y k x =-+k 12y y >k围是A. B. C. D.12.如图，一次函数与（，）在同一坐标系内图象可能是A. B.C. D.13.小明步行从家出发去学校，步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小明离家距离（米）与时间（分钟）之间的函数图象如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快A.80米B.120米C.140米D.200米14.已知等腰三角形的周长是，腰长是底边长的函数，下列函数关系式及自变量的取值范围正确的是A. B.C. D.15.如图，矩形中，连接，延长至点，使，连接.若，则的度数是A. B. C. D.16.如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，点是轴上一点，连k >0k <3k <3k >y mx n =+y mnx =0m ≠0n ≠S t 16cm ()cm y ()cm x 18(08)2y x x =-+<<216(08)y x x =-+<<18(48)2y x x =-+<<216(48)y x x =-+<<ABCD AC BC E BE AC =DE 40ACB ∠= E ∠40 50 60 70A 12(0)y x x =>B 2(0)ky x x=<AB x ∥C x接、，若的面积是6，则的值A.-6B.-8C.-10D.-1217.如图，在正方形中，对角线、相交于点，、分别为、上一点，且，连接，，.若，则的度数为A. B. C. D.18.如图，在等边中，过点作射线，点，分别在边，上，将沿折叠，使点落在射线上的点处，连接，已知.给出下列四个结论：①为定值；②当时，四边形为菱形；③当点与重合时，；④当最短时，.其中正确的结论是A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①②③第II 卷（非选择题，满分96分）注意事项：1.用钢笔或签字笔在第II 卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
重庆市育才中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】
重庆市育才中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学达标检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，描述了林老师某日傍晚的一段生活过程：他晚饭后，从家里散步走到超市，在超市停留了一会儿，马上又去书店，看了一会儿书，然后快步走回家，图象中的平面直角坐标系中x 表示时间，y 表示林老师离家的距离，请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是( )A ．林老师家距超市1.5千米B ．林老师在书店停留了30分钟C ．林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度是相等的D ．林老师从书店到家的平均速度是10千米／时2、（4分）如图，在中，，若的周长为13，则的周长为( )A ．B ．C ．D ．3、（4分）如图，点在反比例函数，的图像上，点在反比例函数ABCD AC a =ABC ∆ABCD 13a -13a +26a -262a-A 3(0)y x x =>B的图像上， 轴于点．且，则的值为（ ）A ．-3B ．-6C ．2D ．64、（4分）已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当AB ＝BC 时，它是菱形B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当∠ABC ＝90°时，它是矩形D ．当AC ＝BD 时，它是正方形5、（4分）在平面直角坐标系中，点）平移后能与原来的位置关于轴对称，则应把点（ ）A ．向右平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向左平移个单位6、（4分）如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是（ ）A B ．CD ．7、（4分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的名运动员的成绩如下表所示:成绩（米）人数则这名运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A ．B ．C ．，D ．()0k y x x =>AB x ⊥M 2=MB AM k ()2,3A -y A 2244154.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80232341154.65,4.70 4.65,4.75 4.70,4.70 4.70,4.758、（4分）若式子的取值范围是（ ）A ．且B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知点A （﹣2，y 1）、B （﹣3，y 2）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y1_____y 2（填“＜”或“＞”）10、（4分）设函数与y=x ﹣1的图象的交点坐标为（a ，b ），则的值为 ．11、（4分）两人从同一地点同时出发，一人以30m/min 的速度向北直行，一人以30m/min 的速度向东直行，10min 后他们相距__________m 12、（4分）当 = ______ 时，分式的值为0.13、（4分）x 的取值范围是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知如图，在正方形中，为的中点，，平分并交于.求证：15、（8分）如图1，直线y ＝﹣x +6与y 轴于点A ，与x 轴交于点D ，直线AB 交x 轴于点B ，△AOB 沿直线AB 折叠，点O 恰好落在直线AD 上的点C 处．x 0x ≥2x ≠0x ≥0x ≠2x >1y x =11a b -x 22x x --ABCD M AB MN MD ⊥BN CBE ∠MN N MD MN=34（1）求点B 的坐标；（2）如图2，直线AB 上的两点F 、G ，△DFG 是以FG 为斜边的等腰直角三角形，求点G 的坐标；（3）如图3，点P 是直线AB 上一点，点Q 是直线AD 上一点，且P 、Q 均在第四象限，点E 是x 轴上一点，若四边形PQDE 为菱形，求点E 的坐标．16、（8分）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，右边数位上的数总比左边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“美数”，例如：123，3456，67，…都是“美数”．（1）若某个三位“美数”恰好等于其个位的76倍，这个“美数”为 ．（2）证明：任意一个四位“美数”减去任意一个两位“美数”之差再减去1得到的结果定能被11整除；（3）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“妙数”，若任意一个十位为为整数）的两位“妙数”和任意一个个位为为整数）的两位“美数”之和为55，则称两位数为“美妙数”，并把这个“美妙数”记为，则求的最大值．17、（10分）已知直线y=﹣3x+6与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）求直线y=﹣3x+6与坐标轴围成的三角形的面积．18、（10分）六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A 种服装数量是用750元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元；(2)该服装A 品牌每套售价为130元，B 品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总x (18x x ≤≤，9(2y y y ≤≤，xy ()F T ()F T的获利超过1200元，则最少购进A 品牌的服装多少套．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，三个边长均为1的正方形按如图所示的方式摆放，A 1，A 2分别是正方形对角线的交点，则重叠部分的面积和为______.20、（4分）当x___________是二次根式．21、（4分）气象观测小组进行活动，一号探测气球从海拔5米处出发，以1m /min 速度上升，气球所在位置的海拔y （单位：m ）与上升时间x （单位：min ）的函数关系式为___．22、（4分）如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于点O,若AC=6,BD=2,则菱形ABCD 的周长是_____。
重庆市育才中学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试卷
重庆市育才中学2023-2024学年八年级上学期数学月考同步练习（10月份）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）如图图片是公能中学初一年级班徽设计比赛的四幅作品，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列四个图形中，线段BE是△ABC中AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．3．（4分）下列长度的三条线段首尾顺次相接能组成三角形是（）A．1，2，3 B．2，4，7 C．3，4，8 D．2，3，44．（4分）如图，△ABC≌△BAD，如果AB＝6，BD＝5，AD＝4，则AC的长是（）A．6 B．5 C．4 D．不能确定5．（4分）若一个n边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则n是（）A．5 B．8 C．9 D．106．（4分）一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°7．（4分）下列命题中，正确的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形三条角平分线交点在三角形的外部C．三角形的三条高都在三角形内部D．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形8．（4分）如图，在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜199．（4分）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，且AD＝CD，若∠CBD＝α，则∠ADC一定等于（）A．3αB．90°+2αC．135°﹣2αD．180°﹣2α10．（4分）有两个整数x，y，把整数对（x，y）进行操作后可得到（x+y，y），（x﹣y，y），（y，x）中的某一个整数对，将得到的新整数对继续按照上述规则操作下去，每得到一个新的整数对称为一次操作．若将整数对（2，32）按照上述规则进行操作，则以下结论正确的个数是（）①若m次操作后得到的整数对仍然为（2，32），则m的最小值为2；②三次操作后得到的整数对可能为（2，﹣30）；③不管经过多少次操作，得到的整数对都不会是（﹣3，18）．A．3个B．2个C．1个D．0个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）起重机的吊臂中有三角形结构，这是利用了三角形的．12．（4分）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝°．13．（4分）如图，∠1是六边形ABCDEF的一个外角．若∠1＝70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为．14．（4分）如图所示，将△ABC沿着DE翻折，B点落到了B′点处．若∠1+∠2＝80°，则∠B′＝．15．（4分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝12cm2，则阴影部分的面积为．16．（4分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8．若S△ABC＝28，则DE ＝．17．（4分）已知关于x的不等式组的整数解仅有4个，则a的取值范围是．18．（4分）一个两位自然数m，若各位数字之和小于等于9，则称为“完美数”．将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的前面，得到一个新数m′，那么称m′为m的“前置完美数”；将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的后面，得到一个新数m n，那么称m n为m的“后置完美数”．记，例如：m＝12时，m′＝312，m n＝123，．请计算F（32）＝；已知两个“完美数”m＝10a+b（6≤a≤9，0≤b≤9），n＝10x+y（1≤x≤9，0≤y≤9），若F（m）是一个完全平方数，且2m+F（n）﹣8y＝140，则n的最大值为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）已知：如图，E，B，F，C四点在同一直线上，∠A＝∠D＝90°，BE＝FC，AB＝DF．求证：ED＝AC．20．（8分）尺规作图并完成证明：如图，点C是BD上一点，AB＝CD，BC＝DE，∠BAE＝∠DEA．（1）尺规作图：作∠ACE的平分线，交AE于点F；（2）证明：CF⊥AE证明：∵，∴AB∥DE，∴．在△ABC和△CDE中，∵，①∴△ABC≌△CDE（SAS）．∴．又∵CF是∠ACE的角平分线，∴CF⊥AE（）．21．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并作出关于y轴对称的△A1B1C1；（2）已知P为y轴上一点，若△ACP的周长最小，则点P的坐标为，周长为．22．（10分）某校开展了“美丽校园”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：校园安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）本次随机调查的学生人数是人；被调查学生中，选择C主题的人数是人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“D”主题对应扇形的圆心角为度；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校参与“文明礼仪”主题的学生人数．23．（10分）计算（1）一个等腰三角形的一边长为8cm，周长为30cm，求其它两边的长．（2）一个多边形的内角和是外角和的3倍，求它的边数．24．（10分）新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，某汽车专卖店销售甲、乙两种型号的新能源汽车，某月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元．（1）求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？（2）某公司准备向该汽车专卖店购买甲、乙两种型号的新能源汽车共8辆，其购车费用不少于145万元，且不超过153万元，问有哪几种购车方案？从公司节约的角度考虑，你会选择哪种购车方案？25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D是边AC上一点，连接DB，过点C作CE⊥BD交BD于点E．（1）如图1，若∠DBC＝4∠DCE，BE＝2，求AC的长；（2）如图2，在EC上截取EF＝EB，连接AF交BD于点G，求证：CF＝2EG；26．（10分）如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO ＝∠DBO．（1）求证：AC＝BC；（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，求BC+EC的长；（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当H在FC上移动，点G在OC上移动时，始终满足∠GDH＝∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．重庆市育才中学2023-2024学年八年级上学期数学月考同步练习（10月份）（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）如图图片是公能中学初一年级班徽设计比赛的四幅作品，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D2．（4分）下列四个图形中，线段BE是△ABC中AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．【答案】C3．（4分）下列长度的三条线段首尾顺次相接能组成三角形是（）A．1，2，3 B．2，4，7 C．3，4，8 D．2，3，4【答案】D4．（4分）如图，△ABC≌△BAD，如果AB＝6，BD＝5，AD＝4，则AC的长是（）A．6 B．5 C．4 D．不能确定【答案】B5．（4分）若一个n边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则n是（）A．5 B．8 C．9 D．10【答案】B6．（4分）一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°【答案】D7．（4分）下列命题中，正确的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形三条角平分线交点在三角形的外部C．三角形的三条高都在三角形内部D．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形【答案】D8．（4分）如图，在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19【答案】D9．（4分）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，且AD＝CD，若∠CBD＝α，则∠ADC一定等于（）A．3αB．90°+2αC．135°﹣2αD．180°﹣2α【答案】D10．（4分）有两个整数x，y，把整数对（x，y）进行操作后可得到（x+y，y），（x﹣y，y），（y，x）中的某一个整数对，将得到的新整数对继续按照上述规则操作下去，每得到一个新的整数对称为一次操作．若将整数对（2，32）按照上述规则进行操作，则以下结论正确的个数是（）①若m次操作后得到的整数对仍然为（2，32），则m的最小值为2；②三次操作后得到的整数对可能为（2，﹣30）；③不管经过多少次操作，得到的整数对都不会是（﹣3，18）．A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】A二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）起重机的吊臂中有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．【答案】见试题解答内容12．（4分）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝130°．【答案】130．13．（4分）如图，∠1是六边形ABCDEF的一个外角．若∠1＝70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为610°．【答案】610°．14．（4分）如图所示，将△ABC沿着DE翻折，B点落到了B′点处．若∠1+∠2＝80°，则∠B′＝40°．【答案】见试题解答内容15．（4分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝12cm2，则阴影部分的面积为3cm2．【答案】见试题解答内容16．（4分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8．若S△ABC＝28，则DE＝4．【答案】见试题解答内容17．（4分）已知关于x的不等式组的整数解仅有4个，则a的取值范围是11≤a＜13．【答案】11≤a＜13．18．（4分）一个两位自然数m，若各位数字之和小于等于9，则称为“完美数”．将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的前面，得到一个新数m′，那么称m′为m的“前置完美数”；将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的后面，得到一个新数m n，那么称m n为m的“后置完美数”．记，例如：m＝12时，m′＝312，m n＝123，．请计算F（32）＝23；已知两个“完美数”m＝10a+b（6≤a≤9，0≤b≤9），n＝10x+y（1≤x≤9，0≤y≤9），若F（m）是一个完全平方数，且2m+F（n）﹣8y＝140，则n的最大值为45．【答案】23，45．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）已知：如图，E，B，F，C四点在同一直线上，∠A＝∠D＝90°，BE＝FC，AB＝DF．求证：ED＝AC．【答案】证明△ABC≌△DEF20．（8分）尺规作图并完成证明：如图，点C是BD上一点，AB＝CD，BC＝DE，∠BAE＝∠DEA．（1）尺规作图：作∠ACE的平分线，交AE于点F；（2）证明：CF⊥AE证明：∵∠BAE＝∠DEA，∴AB∥DE，∴∠B＝∠D．在△ABC和△CDE中，∵，①BC＝DE∴△ABC≌△CDE（SAS）．∴CE＝CA．又∵CF是∠ACE的角平分线，∴CF⊥AE（等腰三角形的三线合一）．【答案】∠BAE＝∠DEA，∠B＝∠D，BC＝DE，CE＝CA，等腰三角形的三线合一．21．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，并作出关于y轴对称的△A1B1C1；（2）已知P为y轴上一点，若△ACP的周长最小，则点P的坐标为（0，），周长为+．【答案】（0，），+．22．（10分）某校开展了“美丽校园”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：校园安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）本次随机调查的学生人数是60人；被调查学生中，选择C主题的人数是18人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“D”主题对应扇形的圆心角为54度；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校参与“文明礼仪”主题的学生人数．【答案】（1）60，18；（2）54；（3）750人．23．（10分）计算（1）一个等腰三角形的一边长为8cm，周长为30cm，求其它两边的长．（2）一个多边形的内角和是外角和的3倍，求它的边数．【答案】其它两边的长为11cm,11cm或8cm,14cm；八边形24．（10分）新能源汽车因其废气排放量比较低，被越来越多的家庭所喜爱，某汽车专卖店销售甲、乙两种型号的新能源汽车，某月的第一周售出1辆甲型车和3辆乙型车，销售额为65万元；第二周售出4辆甲型车和5辆乙型车，销售额为155万元．（1）求每辆甲型车和乙型车的售价各为多少万元？（2）某公司准备向该汽车专卖店购买甲、乙两种型号的新能源汽车共8辆，其购车费用不少于145万元，且不超过153万元，问有哪几种购车方案？从公司节约的角度考虑，你会选择哪种购车方案？【答案】（1）每辆甲型车的售价为20万元，每辆乙型车的售价为15万元；（2）有两种方案：①购买甲种型号的新能源汽车5辆，购买乙种型号的新能源汽车3辆；②购买甲种型号的新能源汽车6辆，则购买乙种型号的新能源汽车2辆；从公司节约的角度考虑，选择购买甲种型号的新能源汽车5辆，购买乙种型号的新能源汽车3辆费用较少．25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D是边AC上一点，连接DB，过点C作CE⊥BD交BD于点E．（1）如图1，若∠DBC＝4∠DCE，BE＝2，求AC的长；（2）如图2，在EC上截取EF＝EB，连接AF交BD于点G，求证：CF＝2EG；（3）如图3，若CD＝CB，AC＝8，点M是直线BC上一动点，连接MD，将线段MD绕点D顺时针旋转90°得到线段M′D，点P是线段BC的中点，点Q是线段BD上一个动点，连接PQ，M′Q，当PQ+M′Q最小时，请直接写△PBQ的面积．【答案】（1）4；（3）2．26．（10分）如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO ＝∠DBO．（1）求证：AC＝BC；（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，求BC+EC的长；（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当H在FC上移动，点G在OC上移动时，始终满足∠GDH＝∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．【答案】（2）8。
重庆市育才中学教育集团2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题
重庆市育才中学教育集团2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下面这四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．要使分式12x x +-有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．1x ≠-且2x ≠ B ．0x ≠ C ．1x ≠- D ．2x ≠3．一元二次方程2312x x +=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法判断4．甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，若有一人感染了“甲流”，若得不到有效控制，则每轮传染平均一个人传染x 人，经过两轮传染后共有256人感染了“甲流”．则关于x 的方程为（ ） A ．(1)256x x x ++=B ．2256x x +=C ．1(1)256x x x +++=D ．2(1)(1)256x x +++=5．根据下列表格的对应值，估计方程2430x x +-=的一个解的范围是（ ）A ．0.40.5x <<B ．0.50.6x <<C ．0.60.7x <<D ．0.70.8x << 6．下列命题中，错误的命题是（ ）A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；B ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；C ．对角线相等的平行四边形是矩形；D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 7．2024年3月24日，长安汽车重庆马拉松在美丽的海棠烟雨公园鸣枪起跑．甲、乙两人参加了40千米的比赛，甲每小时比乙多跑了2千米，最终甲比乙早1小时到达．设乙的速度为每小时x 千米，则可列方程为（ ）A ．404012x x =+-B ．404012x x =--C ．404012x x =++D ．404012x x =-+ 8．函数2(0)y mx nx m =+≠与y mx n =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知四边形ABCD 和DEFG 都是正方形，点F 在线段AB 上，连接,AE BD BD 、交FG 于点H ．若AEF α∠=，则BHF ∠=（ ）A ．2αB ．45α︒+C ．22.5α︒+D ．90α︒+10．将有序实数对(),m n 进行操作后可得到一个新的有序实数对(),m n m n ---，将得到的新的有序实数对按上述规则继续操作下去，每得到一个新的有序实数对称为一次操作．例如：()2,1经过一次操作后得到()1,3-，()2,1经过二次操作后得到()4,2，…，下列说法： ①若(),5m 经过三次操作后得到有序实数对(),5x ，则25x =-；②在平面直角坐标系中，将()m,2所对应的点标记为点P ，将()m ,2经过二次操作、五次操作所得的有序实数对分别标记为点M ，点N ，若直线MN 垂直于x 轴，则PMN V 的面积为56；③若3x y +=，2xy =-且x y <，则()22,x y 经过三次操作后的结果为()26--． 其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．计算：)201222-⎛⎫+-+-π= ⎪⎝⎭． 12．某商品原价200元，连续两次降价后售价为128元，则平均每次降价的百分数为． 13．已知一个多边形的每一个外角都等于72︒，则这个多边形的边数是．14．已知四边形ABCD 是菱形，若(0,0),(3,1)A C ，则直线BD 与x 轴的交点的坐标为． 15．如图所示，抛物线形拱桥的顶点距水面2m 时，测得拱桥内水面宽为12m ．当水面升高1m 后，拱桥内水面的宽度为m ．16．若二次函数()2142y a x x =+--的图象与x 轴有两个公共点，且关于y 的不等式组2423210y a y -⎧<⎪⎨⎪--≤⎩至少有两个整数解，则符合条件的所有整数a 的和为． 17．如图，在矩形ABCD中，4,AB BC ==P 是BC 边上一点，连接AP ，以A 为中心，将线段AP 绕点A 逆时针旋转60︒得到AQ ，连接CQ DQ 、，且BCQ DCQ ∠=∠，则CQ 的长度为．18．一个各数位上的数字均不为0的四位自然数abcd ，若百位数字与十位数字的乘积等于千位数字与个位数字组成的两位数，即b c ad ⋅=，则称这个数为“功能数”例如：四位数1342，∵3412⨯=，∴1342是“功能数”．若349d 是一个“功能数”，则这个数为；对于一个“功能数”P ，将P 的千位数字和十位数字交换位置，百位数字和个位数字交换位置得到的新数记为P '，若4P P '+除以13的余数为P 的十位数字的2倍，则满足条件的P 的值为．三、解答题19．计算：(1)()()22x x y x y -++； (2)22111a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭． 20．为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．6070x <≤；B ．7080x <≤；C ．8090x <≤；D ．90100x <≤），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年级20名学生的竞赛成绩在C 组的数据是：81，82，84，87，88，89．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中a =______，b =______，m =______；(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀()90x >的学生人数是多少？21．在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：(1)如图，在矩形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点．用尺规过点O 作AC 的垂线，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接AF ，CE ．（不写作法，保留作图痕迹） (2)已知：矩形ABCD ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，EF 经过对角线AC 的中点O ，且EF AC ⊥．求证：四边形AECF 是菱形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ∥． ∴①，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点， ∴②．∴CFO AEO ≅△△（AAS ）． ∴③．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．进一步思考，如果四边形ABCD 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④．22．某水果店商家购进了一批哈密瓜和脆桃．商家用1600元购买哈密瓜，800元购买脆桃，每斤哈密瓜比每斤脆桃的进价贵6元，且购进脆桃的数量是哈密瓜的2倍．(1)求商家购买每斤哈密瓜和每斤脆桃的进价；(2)商家在销售过程中发现，当哈密瓜的售价为每斤14元，脆桃的售价为每斤5元时，平均每天可售出20斤哈密瓜，40斤脆桃．调查，哈密瓜的售价每降低0.5元平均每天可多售出5斤，且降价幅度不低于10%．商家在保证脆桃的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使哈密瓜和胞桃平均每天的总获利为270元，则每斤哈密瓜的售价为多少元？ 23．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，点D 是AC 的中点，动点P 以每秒1个单位长度的速度从点D 出发沿折线D A B →→方向运动，到达点B 时停止运动，设点P 的运动时间为x 秒，BCP V 的面积记为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，若直线11y x b 2=+与该函数图象有且仅有两个交点，则b 的取值范围是______．24．如图，四边形ABCD 是休闲公园的人行步道．AC ，BD 是两条自行车道且相交于点O ，点B 是休闲公园入口．经测量，点A 在点D 的西偏南45︒方向，点C 在点D 的东偏南30︒方向，点C 在点A 的北偏东75︒方向，AD =(1)求自行车道AC 的长度（精确到个位数）；(2)测得45AOB ∠=︒，小刚从A 点出发步行沿步道AB 去B 处取快餐，小刚步行的速度为60米每分钟，送餐员等待的时间不超过5分钟，请计算说明小刚能否在送餐员规定的时间内取1.414≈ 1.732≈2.449）25．如图，抛物线25y ax ax b =++经过点()1,5D --，且交x 轴于()6,0A -，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，过点D 作DM x ⊥轴，垂足为M ，点P 在直线AD 下方抛物线上运动，过点P 作PE AD ⊥，PF DM ⊥PF +的最大值，以及此时点P 的坐标．(3)将原抛物线沿射线CA G ，使得45CAG ∠=︒，请写出所有符合条件的点G 的横坐标，并写出其中一个的求解过程． 26．已知ABC V 为等边三角形，D 是边AB 上一点，连接CD ，点E 为CD 上一点，连接BE ．(1)如图1，延长BE 交AC 于点F ，若45CBF ∠=︒，BF =CF 的长；(2)如图2，将BEC V 绕点C 顺时针旋转60︒到AGC V ，延长BC 至点H ，使得CH BD =，连接AH 交CG 于点N ，求证2CE DE GN =+；(3)如图3，4AB =，点H 是BC 上一点，且2BD CH =，连接DH ，点K 是AC 上一点，CK AD =，连接DK ，BK ，将△BKD 沿BK 翻折到BKQ V ，连接CQ ，当ADK △的周长最小时，直接写出CKQ V的面积．。
2024-2025学年重庆市育才中学教育集团八年级(上)入学数学模拟试卷(含答案)
2024-2025学年重庆市育才中学教育集团八年级（上）入学数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数3, 4,13,0, 5,π中，无理数的个数是( )A. 3B. 2C. 1D. 02.已知a >b ，下列不等式的变形不正确的是( )A. a +1>b +1B. a−c >b−cC. 2a >2bD. ac >bc3.估算 48−2的结果在( )A. 5和6之间B. 4和5之间C. 3和4之间D. 2和3之间4.如图，小明在操场上从A 点出发，沿直线前进8米后向左转40°，再沿直线前进8米后，又向左转40°，这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了( )米．A. 56B. 64C. 80D. 725.如图，AC =DF ，∠1=∠2，再添加一个条件，不一定能判定△ABC ≌△DEF 的是( )A. AB =DEB. BF =CEC. ∠A =∠DD. ∠B =∠E6.下列命题中是真命题的是( )A. 相等的角是对顶角B. 全等三角形对应边上的高相等C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D. 不相交的两条直线是平行线7.某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，设该农场去年实际生产玉米x 吨、小麦y 吨，则所列方程组正确的是( )A. {x +y =200(1+5%)x +(1+15%)y =225B. {x +y =225(1−5%)x +(1−15%)y =200C. {x +y =200x 1−5%+y1−15%=225 D. {x +y =225x 1+5%+y 1+15%=2008.如图，△ABC 中，∠BAC =90°，BC =5，AC =3，AB =4，点D 是∠ABC ，∠ACB 的角平分线的交点，则点D 到BC 的距离为( )A. 1B. 2C. 3D. 3.59.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(0,1)、(2,0)，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD.将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°后得到正方形A1B1C1D1，记为第1次变换，再将正方形A1B1C1D1绕点O逆时针旋转90°后得到正方形A2B2C2D2，记为第2次变换，依此方式，第n次变换得到正方形A n B n C n D n，那么点C n的坐标不可能是( )A. (−2,−3)B. (−2,3)C. (−3,−2)D. (2,−3)10.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P.过点P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G.则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③DG=AP+GH；④BD−AH=AB．其中正确的是( )A. ②③④B. ①②③④C. ①②③D. ①②④二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
育才中学小学六年级上册数学期末考试卷及答案
育才(y ùc ái)中学(zh ōngxu é)小学部数学(sh ùxu é)期末考试卷一、填空（共20分，其中(q ízh ōng)第1题、第2题各2分，其它每空1分）1、312吨=（ ）吨（ ）千克(qi ānk è) 70分=（ ）小时。
2、（ ）∶（ ）=40( )=80%=（ ）÷40 3、（ ）吨是30吨的13 ，50米比40米多（ ）%。
4、六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假，今天六（1）班学生的出勤率是（ ）。
5、0.8：0.2的比值是（ ），最简整数比是（ ）6、某班学生人数在40人到50人之间，男生人数和女生人数的比是5∶6，这个班有男生（ ）人，女生（ ）人。
7、从甲城到乙城，货车要行5小时，客车要行6小时，货车的速度与客车的速度的最简比是（ ）。
8、王师傅的月工资为2000元。
按照国家的新税法规定，超过1600元的部分应缴5%个人所得税。
王师傅每月实际工资收入是（ ）元。
9、小红15 小时行38千米，她每小时行（ ）千米，行1千米要用（ ）小时。
10、用一根长12.56米的绳子围成一个圆，这个圆的直径是（ ），面积是（ ）。
11、在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取（ ）个直径是2分米的圆形铁板。
12、请你根据图形对称轴的条数按照从多到少的顺序，在括号里填上适当的图形名称。
圆、（ ）、（ ）、长方形。
二、判断（5分，正确的打“√”，错误的打“×” ）1、7米的18 与8米的17一样长。
…………………………………………（ ） 2、周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。
………………… （ ）3、1100和1%都是分母为100的分数，它们表示的意义完全相同。
……（ ） 4、5千克盐溶解在100千克水中，盐水的含盐率是5%。
…………… （ ）5、比的前项增加10%，要使比值不变，后项应乘1.1。
重庆市育才中学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题
重庆市育才中学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．i 是虚数单位，则复数(3)(4)i i --在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知a r ，b r 为单位向量，则“a r ，b r 的夹角为23π”是“a b -=r r 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．正三棱锥-P ABC 的表面积是底面积的5倍，则PAAB=（ ）A B C D ．24．已知ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若1,135a A ==︒，则sin sin b cB C++的值为（ ）A B ．2C D ．5．某测量爱好者在城市CBD 核心区测量一座国际金融中心摩天大楼时，过国际金融中心摩天大楼底部（当作点Q ）一直线上位于Q 同侧两点A ，B 分别测得摩天大楼顶部点P 的仰角依次为30°，45°，已知AB 的长度为330米，则金融中心的高度约为（ ）A ．350米B ．400米C ．450米D ．500米6．下列函数中，周期为π且在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增的函数是（ ）A ．()sin 2f x x =B ．()cos 2f x x =C ．()()ln 2cos x f x =-D ．()1tan 2024f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭7．一个空间14面体共有12个顶点，其表面均由边长为1的正方形和正三角形构成，且每个顶点处均有4条棱，则这个14面体的表面积为（ ）A ．8B ．6+C ．4D ．2+8．在平行四边形ABCD 中，E 为CD 的中点，13BF BC =u u u r u u u r，AF 与BE 交于点G ，过点G 的直线分别与射线BA ，BC 交于点M ，N ，BM BA λ=u u u u r u u u r ，BN BC μ=u u ur u u u r ，则2λμ+的最小值为（ ） A ．1B ．87C ．97D ．95二、多选题9．在ABC V 中，下列说法正确的是（ ）A ．若ABC >>，则sin sin sin A B C >> B ．若A B C >>，则sin 2sin 2sin 2A B C >> C ．若A B C >>，则cos cos cos A B C <<D ．若A B C >>，则cos2cos2cos2A B C << 10．定义运算“&”如下：0&x x =，且()&&&x y z x z y =+，则下列结论正确的是（ ）A ．()&&x x x x =B ．()()&&&&x y z y x z =C ．()()&&&&x x z y y z =D ．()&&x y z x y z =-+11．已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -，点P 是BC 的中点，点Q 在CD 上，满足()01CQ CD λλ=≤≤，则下列表述正确的是（ ）A ．12λ=时，//PQ 平面11AB D B ．12λ=时，平面1PQC ∥平面11AB D C ．任意[]0,1λ∈，三棱锥11P A B Q -的体积为定值D ．过点1,,A P Q 的平面分别交11,BB DD 于,EF ，则BE DF +的范围是[]1,2三、填空题12．已知,a b r r 为两个不共线的非零向量，若ka b +r r 与2a b -r r 共线，则k 的值为 ．13．ABC V 中，若π3sin 45A ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则πsin 12A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ．14．已知ABC V 的外接圆半径为1，则AB BC ⋅u u u r u u u r的最大值为 ．四、解答题15．已知向量a =rb =r 12a ab ⎛⎫⊥-+ ⎪⎝⎭r r r . (1)求向量a r 与b r的夹角θ的大小；(2)若向量m a b λ=+u r r r ，2n a b λ=-rr r （R λ∈），当m n -u r r 取得最小值时，求m n +u r r .16．已知()22sin 22cos 22cos 2x x x x f x =+. (1)若()f x 在[]0,m （0m >）上单调，求m 的最大值；(2)若函数()y f x k =-在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点1x ，2x ，求实数k 的取值范围及12πtan 4x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值.17．在直三棱柱111A B C ABC -中，点D ，E 分别为棱AB ，1BB 的中点，点F 在棱1CC 上.(1)试确定点F 的位置，使得平面1//AB F 平面CDE ，并证明； (2)若多面体1DCE AFB -的体积为直三棱柱体积的512，求1C FFC .18．如图，在平面四边形ABCD 中，已知1,2,AD CD ABC ==V 为等边三角形，记ADC α∠=．(1)若π3α=，求ABD △的面积； (2)若π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求ABD △的面积的取值范围．19．任意一个复数z 的代数形式都可写成复数三角形式，即()i cos isin z a b r θθ=+=+，其中i 为虚数单位，0r z ==≥，[)0,2θ∈π.棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗（1667～1754）创立.设两个复数用三角函数形式表示为：()1111cos isin z r θθ=+，()2222cos isin z r θθ=+，则：()()12121212cos isin z z r r θθθθ⎡⎤=+++⎣⎦.如果令12n z z z z ====L ，则能导出复数乘方公式：()cos isin n nz r n n θθ=+.请用以上知识解决以下问题.(1)试将3i z =写成三角形式；(2)试应用复数乘方公式推导三倍角公式：3sin33sin 4sin θθθ=-；3cos34cos 3cos θθθ=-；(3)计算：()()444cos cos 120cos 120θθθ++︒+-︒的值.。
辽宁省铁岭市铁岭县育才中学2024—2025学年上学期九年数学月考试卷
辽宁省铁岭市铁岭县育才中学2024—2025学年上学期九年数学月考试卷一、单选题1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．26x =B ．2340x x +-=C ．3xy =D ．212x x += 2．用配方法解一元二次方程223x x -=，配方后得到的方程是（ ）A ．()214x +=B ．()214x -=C ．()224x +=D ．()222x -= 3．下列命题是真命题的是（ ）A ．对角线相等的平行四边形是菱形B ．有一角为直角的四边形是矩形C ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D ．矩形的对角线互相垂直平分且相等4．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十尺，未折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高20尺，折后竹尖抵地与竹子底部距离为4尺，问折处高几尺？如图所示，设竹子折断处离地x 尺，由题意可列方程为（ ）A ．222420x +=B ．222(4)20x x -+=C ．2224(20)x x -=-D ．2224(20)x x +=-5．如图，点E 是矩形ABCD 外一点，连接AE ，过点E 作EG AE ⊥交,AD BC 分别于点,F G ．2118∠=︒．则1∠的度数为（ ）A ．12︒B ．18︒C ．22︒D ．28︒6．关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．1m < B ．1m ≤ C ．1m > D ．1m ≥7．如图，在矩形COED 中，点D 的坐标是()1,3，则CE 的长是（ ）A．3 B ．C D ．48．如图，小程的爸爸用一段10m 长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m ）的矩形鸭舍，其面积为215m ，在鸭舍侧面中间位置留一个1m 宽的门（由其它材料制成），则BC 长为（ ）A ．5m 或6mB ．2.5m 或3mC ．5mD ．3m9．实数a ，b ，c 满足4a ﹣2b +c ＝0，则（ ）A ．b 2﹣4ac ＞0B ．b 2﹣4ac ≥0C ．b 2﹣4ac ＜0D ．b 2﹣4ac ≤010．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，4AB =，,E F 分别是,AB AD 的中点，连接,CE CF ，且,M N 分别是,CE CF 的中点，连接MN ，则MN 的长为（ ）AB ．2C ．D ．1二、填空题11．一元二次方程220x x +-=的解是．12．若t 是方程210x x --=的一个实数根，则代数式22024t t +-的值为．13．如图，在矩形ABCD 中，4=AD ，8AB =，连接AC ．分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两相交于点E ，F ，连接EF ，AB 相交于点G ．与CD 相交于点H ，连接AH ，CG ．则GH 的长为．14．定义：如果1x =和1x =-均是一元二次方程()200a bx c a ++=≠的根，则这个一元二次方程为对称方程，已知220x mx n ++=是对称方程，则m n =．15．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，5AD =．点P 为BC 边上一动点（不与点,A B 重合），将AP 绕点P 顺时针旋转90︒得到PQ ．连接CQ ．则CQ 的最小值为．三、解答题16．选择最佳方法解下列关于x 的方程：(1)()2290x +-=；(2)2420x x --=．17．已知,,a b c 是Rt ABC △的三边长，a c <，满足22108410a b a b +--+=，求c 的值． 18．大连贝雕历史悠久，明代，大连手工艺人就已经开始把贝壳磨成细片镶嵌在家具，首饰盒上，某贝雕吊坠平均每月可以销售150件，每件盈利80元，通过市场调查发现，每件贝雕吊坠让利2元，则月销售量增加5件．为了增加月销售量，决定降价促销，如果每月要盈利11250元，求每件应降价为多少元？19．如图1，在矩形ABCD ，2AB =，4BC =，点E 是线段BC 上的一个动点，连接AE ．ABE V 沿BC 方向平移得到A B E '''△．(1)证明：四边形AEE A ''是平行四边形；(2)如图2，当点A '与点D 重合，点B '与点c 重合时，若四边形AEE D '为菱形，求BE 的长度． 20．某商场出售一种商品，在销售该商品一段时间后发现，售价为45元/件时，日销售量为55件；售价为50元/件时，日销售量为50件，并且日销售量y （件）与每件售价x （元）之间满足一次函数关系．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)已知该商品成本价为27元/件，单件商品的利润率不能超过80%．若某日该商品日销售利润为1060元，请求出该日该商品的售价．21．如图，在正方形ABCD 中，4AB =+FG 垂直平分CE ，交AD 与点G ，交BC 与点F ．(1)求证：BE DG CF +=；(2)若BE BF =，求DG 的长．22．若关于x 的方程的若干个解中，存在两个不相等的解，且这两个解为互为相反数，则称这两个解为这个方程的对称解，这个方程称为对称解方程．例如方程：2x =和2x =-是方程240x -=的对称解，则240x -=为对称解方程．(1)下列方程是对称解方程的有______；①340x x -=；②2210x x +-=； ③41x=．(2)已知关于x 的方程21x b +=恰好是对称解方程，若函数21y x b =+-与x 轴交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，求ABC V 的面积；(3)已知12,x x 为一元二次方程20ax bx c ++=（,,a b c 为常数）的对称解，当20a c +=．试求2212x x +的值．23．如图1，在菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，射线BM 以点B 为旋转中心，从BC 位置开始逆时针旋转，旋转角为()0120αα︒<<︒，点E 与点C 关于BM 成轴对称，连接AE 并延长与BM 交于点F ，连接,,CE CF DF ．(1)试判断CEF △的形状，并说明理由；(2)当点E 为AF 中点时，求此时旋转角α的度数；(3)若57AE AF =，直接写出BF DF 的值．。
2024-2025学年重庆市育才中学数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】
2024-2025学年重庆市育才中学数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若x ＞y ，则下列不等式中不一定成立的是（）A ．x ﹣1＞y ﹣1B ．2x ＞2y C ．x +1＞y +1D ．x 2＞y 22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=23x －23与矩形ABCD 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA=3，OC=4，则△CEF 的面积是（）A ．6B ．3C ．12D ．3、（4分）下列命题的逆命题不正确的是()A ．若22a b =，则a b =B ．两直线平行，内错角相等C ．等腰三角形的两个底角相等D ．对顶角相等4、（4分）下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（）①y ＝﹣2x+1；②y ＝6﹣x ；③y ＝-13x +；④y ＝（1）x ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、（4分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A ．2，3，4B ．3，4，5C ．4，5，6D ．5，6，76、（4分）小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形ABCD 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有()A ．3个B ．4个C ．5个D ．无数个7、（4分）已知菱形的边长等于2cm ，菱形的一条对角线也是长2cm ，则另一条对角线长是（）A ．4cm B ．cm C cm D ．3cm 8、（4分）某校九年级()1班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩(分)15192224252830人数(人)2566876根据表中的信息判断，下列结论中错误的是()A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是25分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是25分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是25分二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知a +b ＝0目a ≠0，则20202019a b a +＝_____．10、（4分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ，其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ……，第n 次移动到n A ，机器人移动第2018次即停止，则22018OA A △的面积是______．11、（4分）已知正n 边形的一个外角是45°，则n ＝____________12、（4分）若从一个多边形的一个顶点出发可引5条对角线，则它是______边形.13、（4分）在平行四边形ABCD 中，若∠A =70°，则∠C 的度数为_________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，直线l 1：y=12x-4分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与直线l 2交于点C （-2，m ）．点D 是直线l 2与y 轴的交点，将点A 向上平移3个单位，再向左平移8个单位恰好能与点D 重合．（1）求直线l 2的解析式；（2）已知点E （n ，-2）是直线l 1上一点，将直线l 2沿x 轴向右平移．在平移过程中，当直线l 2与线段BE 有交点时，求平移距离d 的取值范围．15、（8分）在平面直角坐标系xOy 中，直线4y x =+与x 轴交于点A ，与过点B （0，2）且平行于x 轴的直线l 交于点C ，点A 关于直线l 的对称点为点D ．（1）求点C 、D 的坐标；（2）将直线4y x =+在直线l 上方的部分和线段CD 记为一个新的图象G ．若直线12y x b =-+与图象G 有两个公共点，结合函数图象，求b 的取值范围．16、（8分）如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，//AE CF ，分别交BD 于点,E F .求证：AE CF =.17、（10分）阅读可以增进人们的知识也能陶治人们的情操。
遂宁市大英县2024年四上数学期末检测模拟试题含解析
遂宁市大英县2024年四上数学期末检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、认真思考，巧填空。
（每题2分，共22分）1．一个数除以8，商是5，余数是3，如果被除数和除数同时乘10，商是_____，余数是_____．2．钟面上9时整，时针和分针成（___）角；钟面上（___）时整，时针和分针成平角．3．2010年全国第六次人口普查数据中，湖南省人口是六千五百六十八万三千七百二十二人，写作（_____________________）人，大约是（___________）万人（省略万位后面的尾数）。
4．图中有________条不同的线段．5．在直线、射线和线段中，（______）可以向一个方向无限延伸，（______）可以向两个方向无限延伸。
6．已知A×B＝400，如果B除以20，A不变，那么积是（________）；已知A÷B＝400，如果B除以20，A不变，那么商是（________）。
7．451950000的最高位是（_______）位，数字9表示（_________），这个数读作（_________________）。
改写成以“万”为单位的数是（________）。
8．3246250000读作（_______________________________），写成以“万”为单位的数是（_____），省略亿后面的尾数约等于（_____）。
9．如果洗水壶用2分钟，烧一壶开水用7分钟，洗茶杯用2分钟，那么完成这些任务至少要用（________）分钟。
10．计算524÷87，把87看作（________）来试商，初商偏（______），需要调（____）。
2022学年四川省遂宁市大英县重点达标名校中考联考数学试卷(含答案解析)
2022学年四川省遂宁市大英县重点达标名校中考联考数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．2．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,∠ADC=30°,将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为()A．3B．2 C．4 D．34．下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．圆的切线垂直于经过切点的半径D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直5．（2016福建省莆田市）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A ．PC ⊥OA ，PD ⊥OB B ．OC =OD C ．∠OPC =∠OPD D ．PC =PD6．如图，已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，AF 与DE 交于点M ，O 为BD 的中点，则下列结论：①∠AME =90°；②∠BAF =∠EDB ；③∠BMO =90°；④MD =2AM =4EM ；⑤23AM MF =．其中正确结论的是（ ）A ．①③④B ．②④⑤C ．①③⑤D ．①③④⑤7．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，sinB ＝35，则AB ＝( ) A ．15B ．12C ．9D ．68．如图，点E 在△DBC 的边DB 上，点A 在△DBC 内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE ，AB=AC ．给出下列结论： ①BD=CE ；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD ⊥CE ；④BE 1=1（AD 1+AB 1）﹣CD 1．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②③D ．①③④9．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A 的正切值为（ ） A ．3B ．13C 10D 31010．如图，一次函数1y ax b 和反比例函数2ky x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=45°，BC=4，以BC 为直径的⊙O 与AC 相交于点O ，则阴影部分的面积为_____．12．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝kx（x ＜0）的图象经过菱形OABC 中心E 点，则k 的值为_____．13．在Rt △ABC 内有边长分别为2，x ，3的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的边长x 的值为_____．14．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m 2﹣m=0（m ＞0），当m=1、2、3、…、2018时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2018、β2018，则：112220182018111111...αβαβαβ++++++的值为_____．15．下列对于随机事件的概率的描述：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”； ②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85其中合理的有______（只填写序号）．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，A′B＝____．17．如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来，D点落在AC上，DE交AB于点F，若AB=AC，DB=BF，则AF 与BF的比值为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、AC上的点，经过A、D两点的⊙O分别交于AB、AC于点E、F，且BC与⊙O相切于点D．（1）求证：；（2）当AC=2，CD=1时，求⊙O的面积．19．（5分）某商店销售两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需280元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需210元．（Ⅰ）求这两种品牌计算器的单价；（Ⅱ）开学前，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的九折销售，B品牌计算器10个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y 1，y 2关于x 的函数关系式．（Ⅲ）某校准备集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过15个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．20．（8分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）. 请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A B C ； 请画出△ABC 关于原点对称的△A B C ； 在轴上求作一点P ，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB ，并直接写出P 的坐标.21．（10分）我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中210110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543110*********=⨯+⨯+⨯210120212+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？22．（10分）如图，四边形ABCD 的外接圆为⊙O ，AD 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线，交DA 的延长线于点E ，连接BD ，且∠E ＝∠DBC ．（1）求证：DB 平分∠ADC ； （2）若EB ＝10，CD ＝9，tan ∠ABE ＝12，求⊙O 的半径．23．（12分）先化简，再求值：（2xx x +﹣1）÷22121xx x-++，其中x=1．24．（14分）解方程：252112xx x+--＝1．2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【答案解析】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=•x•x=；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=•（4﹣x）•x=，故选B．2、D【答案解析】测试卷分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别3、A【答案解析】连接CC′，∵将△ADC沿AD折叠，使C点落在C′的位置，∠ADC=30°，∴∠ADC′=∠ADC=30°，CD=C′D，∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=60°，∴△DCC′是等边三角形，∴∠DC′C=60°，∵在△ABC中，AD是BC边的中线，即BD=CD，∴C′D=BD，∴∠DBC′=∠DC′B=12∠CDC′=30°，∴∠BC′C=∠DC′B+∠DC′C=90°，∵BC=4，∴BC′=BC•cos∠DBC′=4×32=23，故选A.【答案点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识，准确添加辅助线，掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键．4、C【答案解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；B、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；C、正确，符合切线的性质；D、错误，垂直于同一直线的两条直线平行．故选C．5、D 【答案解析】测试卷分析：对于A ，由PC ⊥OA ，PD ⊥OB 得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS 判定定理可以判定△POC ≌△POD ；对于B OC=OD ，根据SAS 判定定理可以判定△POC ≌△POD ；对于C ，∠OPC=∠OPD ，根据ASA 判定定理可以判定△POC ≌△POD ；，对于D ，PC=PD ，无法判定△POC ≌△POD ，故选D ． 考点：角平分线的性质；全等三角形的判定． 6、D 【答案解析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD ，∠ABC=∠BAD=90°，再根据中点定义求出AE=BF ，然后利用“边角边”证明△ABF 和△DAE 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE ，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，从而求出∠AMD=90°，再根据邻补角的定义可得∠AME=90°，从而判断①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB ，然后求出∠BAF≠∠EDB ，判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED 、△MAD 、△MEA 三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得2AM MD ADEM AM AE===，然后求出MD=2AM=4EM ，判断出④正确，设正方形ABCD 的边长为2a ，利用勾股定理列式求出AF ，再根据相似三角形对应边成比例求出AM ，然后求出MF ，消掉a 即可得到AM=23MF ，判断出⑤正确；过点M 作MN ⊥AB 于N ，求出MN 、NB ，然后利用勾股定理列式求出BM ，过点M 作GH ∥AB ，过点O 作OK ⊥GH 于K ，然后求出OK 、MK ，再利用勾股定理列式求出MO ，根据正方形的性质求出BO ，然后利用勾股定理逆定理判断出∠BMO=90°，从而判断出③正确． 【题目详解】在正方形ABCD 中，AB=BC=AD ，∠ABC=∠BAD=90°， ∵E 、F 分别为边AB ，BC 的中点， ∴AE=BF=12BC ， 在△ABF 和△DAE 中，AE BF ABC BAD AB AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABF ≌△DAE （SAS ）， ∴∠BAF=∠ADE ，∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°， ∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF ）=180°-90°=90°，∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正确； ∵DE 是△ABD 的中线， ∴∠ADE≠∠EDB ，∴∠BAF≠∠EDB ，故②错误； ∵∠BAD=90°，AM ⊥DE ， ∴△AED ∽△MAD ∽△MEA ， ∴2AM MD ADEM AM AE=== ∴AM=2EM ，MD=2AM ， ∴MD=2AM=4EM ，故④正确；设正方形ABCD 的边长为2a ，则BF=a ， 在Rt △ABF 中，AF=()222225AB BF a a a +=+=∵∠BAF=∠MAE ，∠ABC=∠AME=90°， ∴△AME ∽△ABF ， ∴AM AEAB AF= ， 即25AM aa a=， 解得AM=255a∴MF=AF-AM=25355=55a aa -，∴AM=23MF ，故⑤正确； 如图，过点M 作MN ⊥AB 于N ， 则MN AN AMBF AB AF==即2MN AN a a == 解得MN=a 52，AN=45a ，∴NB=AB-AN=2a-45a =65a ，根据勾股定理，5== 过点M 作GH ∥AB ，过点O 作OK ⊥GH 于K ， 则OK=a-a 52=a 53，MK=65a -a=15a ，在Rt △MKO 中，5== 根据正方形的性质，BO=2a×2=， ∵BM 2+MO 2=2222a ⎫⎫+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭)2222BO a ==∴BM 2+MO 2=BO 2，∴△BMO 是直角三角形，∠BMO=90°，故③正确； 综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个． 故选：D 【答案点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键． 7、A 【答案解析】根据三角函数的定义直接求解. 【题目详解】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，∵sinACBAB =，∴935 AB=，解得AB＝1．故选A8、A【答案解析】分析：只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；详解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，∴BE1=BC1-EC1=1AB1-（CD1-DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD1+AB1）-CD1．故④正确，故选A．点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．9、A【答案解析】【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【题目详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A的正切值为31BCAC==3，故选A．【答案点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．10、B【答案解析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【题目详解】观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<，故选B ．【答案点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、6﹣π【答案解析】连接OD 、BD ，根据阴影部分的面积()=ADB BOD BOD SS S --扇形计算.【题目详解】连接OD 、BD ，90B ∠=︒，45A ∠=︒，∴45C ∠=︒，BA BC =，BC 为O 的直径，∴90BDC ∠=︒，BA BC =，∴DB DC =，∴45DBC ∠=︒，∴90BOD ∠=︒，∴阴影部分的面积()=ADB BOD BOD S S S --扇形211902144226223602ππ⨯=⨯⨯⨯-+⨯⨯=-. 故答案为6π-.【答案点睛】本题考查的是扇形面积计算，掌握直角三角形的性质、扇形面积公式2360n RSπ=是解题的关键.12、8【答案解析】根据反比例函数的性质结合点的坐标利用勾股定理解答.【题目详解】解：菱形OABC的顶点A的坐标为（-3，-4），OA=OC=22345,+=则点B的横坐标为-5-3=-8，点B的坐标为（-8，-4），点C的坐标为（-5,0）则点E的坐标为（-4，-2），将点E的坐标带入y=kx（x＜0）中，得k=8.给答案为：8.【答案点睛】此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，掌握坐标轴点的求法和菱形性质是解题的关键.13、1【答案解析】解：如图．∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置边长分别2，3，x的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF．∵EF=x，MO=2，PN=3，∴OE=x﹣2，PF=x﹣3，∴（x﹣2）：3=2：（x﹣3），∴x=0（不符合题意，舍去），x=1．故答案为1．点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边是解题的关键．14、4036 2019．【答案解析】利用根与系数的关系得到α1+β1=-2，α1β1=-1×2；α2+β2=-2，α2β2=-2×3；…α2018+β2018=-2，α2018β2018=-2018×1．把原式变形，再代入，即可求出答案．【题目详解】∵x2+2x-m2-m=0，m=1，2，3， (2018)∴由根与系数的关系得：α1+β1=-2，α1β1=-1×2；α2+β2=-2，α2β2=-2×3；…α2018+β2018=-2，α2018β2018=-2018×1．∴原式=3320182018112211223320182018αβαβαβαβαβαβαβαβ+++++++⋯+ =222212233420182019+++⋯+⨯⨯⨯⨯ =2×（111111112233420182019-+-+-+⋯+-） =2×（1-12019） =40362019， 故答案为40362019． 【答案点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a ． 15、②③【答案解析】大量反复试验下频率稳定值即概率.注意随机事件发生的概率在0和1之间.根据事件的类型及概率的意义找到正确选项即可.【题目详解】解：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，大约有50次“正面朝上”，此结论错误；②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是10.241=+，此结论正确； ③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85，此结论正确；故答案为：②③．【答案点睛】本题考查了概率的意义,解题的关键在于掌握计算公式.16或【答案解析】分两种情况:①如图1, 作辅助线, 构建矩形, 先由勾股定理求斜边AB=10, 由中点的定义求出AD和BD的长, 证明四边形HFGB 是矩形, 根据同角的三角函数列式可以求DG和DF的长,并由翻折的性质得: ∠DA' E=∠A,A' D=AD=5, 由矩形性质和勾股定理可以得出结论: A' B=2;②如图2, 作辅助线, 构建矩形A' MNF,同理可以求出A' B的长.【题目详解】解：分两种情况:如图1,过D作DG⊥BC与G, 交A' E与F, 过B作BH⊥A' E与H,D为AB的中点,∴BD=12AB=AD,∠C=90o,AC=8,BC=6,∴AB=10, ∴BD=AD=5,sin ∠ABC=DG ACBD AB=,8510DG∴=∴DG=4,由翻折得: ∠DA' E=∠A, A' D=AD=5,∴sin∠DA' E=sin ∠A=BC DF AB A D='.∴6105DFA=∴DF=3,∴FG=4-3=1,A'E⊥AC,BC⊥AC,∴A'E//BC,∴∠HFG+∠DGB=180o,∠DGB=90o,∴∠HFG=90o,∴∠EHB=90o, ∴四边形HFGB是矩形,∴BH=FG=1,同理得: A' E=AE=8 -1=7,∴A'H=A'E-EH=7-6=1,在Rt△AHB中, 由勾股定理得: A' B=22+=.112如图2,过D作MN//AC, 交BC与于N,过A' 作A' F//AC, 交BC的延长线于F,延长A' E交直线DN于M, A'E⊥AC,∴A'M⊥MN, A' E⊥A'F,∴∠M=∠MA'F=90o,∠ACB=90o,∴∠F=∠ACB=90o,∴四边形MA' FN県矩形,∴MN=A'F,FN=A'M,由翻折得: A' D=AD=5,Rt△A'MD中,DM=3,A'M=4,∴FN=A'M=4,Rt△BDN中,BD=5,∴DN=4, BN=3,A' F=MN=DM+DN=3+4=7,BF=BN+FN=3+4=7,Rt△ABF中, 由勾股定理得: A' B=22+=;7772综上所述,A'B的长为2或72.故答案为:2或72.【答案点睛】本题主要考查三角形翻转后的性质，注意不同的情况需分情况讨论.17、【答案解析】先利用旋转的性质得到BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理证明∠ABD＝∠A，则BD＝AD，然后证明△BDC∽△ABC，则利用相似比得到BC：AB＝CD：BC，即BF：(AF＋BF)＝AF：BF，最后利用解方程求出AF与BF的比值.【题目详解】∵如图△EDB由△ABC绕点B逆时针旋转而来，D点落在AC上，∴BC＝BD，∠C＝∠EDB，∠A＝∠E，∠CBD＝∠ABE，∵∠ABE＝∠ADF，∴∠CBD＝∠ADF，∵DB＝BF，∴BF＝BD＝BC，而∠C＝∠EDB，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠ABC＝∠C＝2∠ABD，∵∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠A，∴BD＝AD，∴CD＝AF，∵AB＝AC，∴∠ABC ＝∠C＝∠BDC，∴△BDC∽△ABC，∴BC：AB＝CD：BC，即BF：(AF＋BF)＝AF：BF，整理得AF2＋BF∙AF－BF2＝0，∴AF＝BF，即AF与BF的比值为.故答案是.【答案点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的性质，熟练掌握这些知识点并灵活运用是解题的关键.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）.【答案解析】（1）连接OD，由BC为圆O的切线，得到OD垂直于BC，再由AC垂直于BC，得到OD与AC平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到AD为角平分线，利用相等的圆周角所对的弧相等即可得证；（2）连接ED，在直角三角形ACD中，由AC与CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由（1）得出的两个圆周角相等，及一对直角相等得到三角形ACD与三角形ADE相似，由相似得比例求出AE的长，进而求出圆的半径，即可求出圆的面积．【题目详解】证明：连接OD，∵BC为圆O的切线，∴OD⊥CB，∵AC⊥CB，∴OD∥AC，∴∠CAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠OAD，则；（2）解：连接ED，在Rt△ACD中，AC=2，CD=1，根据勾股定理得：AD=，∵∠CAD=∠OAD，∠ACD=∠ADE=90°，∴△ACD∽△ADE，∴，即AD2=AC•AE，∴AE=，即圆的半径为，则圆的面积为．【答案点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握相关性质是解本题的关键．19、（1）A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；（2）y 1=45x，y2=60(010)42180(10)x xx x≤≤⎧⎨+⎩；（3）详见解析.【答案解析】(1)根据题意列出二元一次方程组并求解即可；(2)按照“购买所需费用=折扣×单价×数量”列式即可，注意B品牌计算器的采购要分0≤x≤10和x＞10两种情况考虑；(3)根据上问所求关系式，分别计算当x＞15时，由y1=y2、y1＞y2、y1＜y2确定其分别对应的销量范围，从而确定方案. 【题目详解】（Ⅰ）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，根据题意得，23280 3210a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：5060 ab=⎧⎨=⎩，答：A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；（Ⅱ）A品牌：y1=50x•0.9=45x；B品牌：①当0≤x≤10时，y2=60x，②当x＞10时，y2=10×60+60×（x﹣10）×0.7=42x+180，综上所述：y1=45x，y2=()() 60010 4218010x xx x⎧≤≤⎪⎨+⎪⎩＞；（Ⅲ）当y1=y2时，45x=42x+180，解得x=60，即购买60个计算器时，两种品牌都一样；当y1＞y2时，45x＞42x+180，解得x＞60，即购买超过60个计算器时，B品牌更合算；当y1＜y2时，45x＜42x+180，解得x＜60，即购买不足60个计算器时，A品牌更合算，当购买数量为15时，显然购买A品牌更划算.【答案点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.20、（1）图形见解析；（2）图形见解析；（3）图形见解析，点P的坐标为：（2，0）【答案解析】(1)按题目的要求平移就可以了关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可(3)AB的长是不变的，要使△PAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点．【题目详解】（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△PAB如图所示，点P的坐标为：（2，0）【答案点睛】1、图形的平移；2、中心对称；3、轴对称的应用21、1.【答案解析】分析：利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算．详解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=1，所以二进制中的数101011等于十进制中的1．点睛：本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．22、（1）详见解析；（2）OA＝152．【答案解析】（1）连接OB，证明∠ABE=∠ADB，可得∠ABE=∠BDC，则∠ADB=∠BDC；（2）证明△AEB∽△CBD，AB=x，则BD=2x，可求出AB，则答案可求出．【题目详解】（1）证明：连接OB，∵BE为⊙O的切线，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠ABE+∠OAB＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠OAB+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ADB，∵四边形ABCD的外接圆为⊙O，∴∠EAB＝∠C，∵∠E ＝∠DBC ，∴∠ABE ＝∠BDC ，∴∠ADB ＝∠BDC ，即DB 平分∠ADC ；（2）解：∵tan ∠ABE ＝12， ∴设AB ＝x ，则BD ＝2x ，∴AD ==，∵∠BAE ＝∠C ，∠ABE ＝∠BDC ，∴△AEB ∽△CBD ， ∴BE AB BD CD=， ∴1029x x =，解得x ＝∴AB ＝15，∴OA ＝152． 【答案点睛】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题． 23、-1.【答案解析】先化简题目中的式子，再将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【题目详解】解：原式=2(1)(1)[1](1)(1)x x x x x x +--÷++， =111)111x x x x x ++-⨯++-（， =111x x x x -+⨯+-， =﹣1x x -， 当x=1时，原式=﹣221-=﹣1．【答案点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则24、12 x=-【答案解析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解. 【题目详解】原方程变形为253 2121xx x-=--，方程两边同乘以（2x﹣1），得2x﹣5＝1（2x﹣1），解得12x=-．检验：把12x=-代入（2x﹣1），（2x﹣1）≠0，∴12x=-是原方程的解，∴原方程的12x=-．【答案点睛】本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程时，要注意验根.。
四川省遂宁大英育才中学高一数学3.2.1《古典概型》同步练习八
古典概型同步练习一、选择题1．下列试验是古典概型的是（）Ａ．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽Ｂ．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球Ｃ．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的Ｄ．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为，命中10环，命中9环，…，命中0环答案：B2．若书架上放有中文书五本，英文书三本，日文书两本，则抽出一本为外文书的概率为（）Ａ．15 Ｂ．310 Ｃ．25 Ｄ．12答案：D3．有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为（）Ａ．750 Ｂ．7100 Ｃ．748 Ｄ．15100答案：A4．一枚硬币连抛5次，则正、反两面交替出现的概率是（）Ａ．131 Ｂ．116 Ｃ．18 Ｄ．332答案：B5．在6盒酸奶中，有2盒已经过了保质期，从中任取2盒，取到的酸奶中有已过保质期的概率为（）Ａ．115 Ｂ．13 Ｃ．23 Ｄ．35答案：D6．掷一个骰子，出现“点数是质数”的概率是（）Ａ．16 Ｂ．13 Ｃ．12 Ｄ．23答案：C二、填空题7．有语、数、外、理、化五本教材，从中任取一本，取到的是理科教材的概率是．答案：3 58．从含有4个次品的10000个螺钉中任取1个，它是次品的概率为．答案：1 25009．1个口袋中有带有标号的2个白球、3个黑球，则事件A“从袋中摸出1个是黑球，放回后再摸一个是白球”的概率是．答案：6 2510．从标有1、2、3、4、5、6的6张卡片中任取3张，积是偶数的概率为．答案：19 20三、解答题11．做A、B、C三件事的费用各不相同．在一次游戏中，要求参加者写出做这三件事所需费用的顺序（由多到少排列），如果某个参加者随意写出答案，他正好答对的概率是多少？解：A、B、C三件事排序共有6种排法，即基本事件总数6n ．记“参加者正好答对”为事件D ，则D 含有一个基本事件，即1m =． 由古典型的概率公式，得1()6m P D n ==．12．一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一个球．（1）“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？（2）“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件，它的概率是多少？解：（1）由于袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”不可能发生，因此，它是不可能事件，其概率为0．（2）由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是随机事件，它的概率为38． （3）由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球就是白球，因此，“取出的球是白球或黑球”是必然事件，它的概率是1．13．在一次口试中，要从5道题中随机抽出3道进行回答，答对其中的2道题就获得优秀，答对其中的1道题就获得及格，某考生会回答5道题中的2道题，试求：（1）他获得优秀的概率是多少？（2）他获得及格与及格以上的概率是多大？解：从5题中任取3道回答，共有(123)(124)(125)(134)(135)(145)(234)(235)(245)(345)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，10个基本事件．（1）设A =“获得优秀”，则随机事件A 所包含的基本事件个数3m =；故事件A 的概率为3()10m P A n ==； （2）B =“获得及格与及格以上”，由事件B 所包含的基本事件个数9m =．故事件B 的概率9()10m P B n ==． 所以这个考生获得优秀的概率为310，获得及格与及格以上的概率为910．14． 两个盒内分别盛着写有0，1，2，3，4，5六个数字的六张卡片，若从每盒中各取一张，求所取两数之和等于6的概率，现有甲、乙两人分别给出的一种解法：甲的解法：因为两数之和可有0，1，2，…，10共11种不同的结果，所以所求概率为111． 乙的解法：从每盒中各取一张卡片，共有36种取法，其中和为6的情况有5种：（1，5）、（5，1）、（2，4）、（4，2）、（3，3）因此所求概率为536．试问哪一种解法正确？为什么？解：乙的解法正确．因为从每个盒中任取一张卡片，都有6种不同的以法，且取到各张卡片的可能性均相等，所以从两盒中各任取一张卡片的不同的可能结果共有36种，其中和数为6的情况正是乙所例5种情况，所以乙的解法正确．而甲的解法中，两数之和可能出现的11种不同结果，其可能性并不均等，所以甲的解法是错误的．。
大英中学高一周考数学试题
大英中学高一周考数学试题（9班-22班）考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（试题卷）和第Ⅱ卷（答题卷）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的班级、姓名、考号和序号填写清楚；（2）选择题必须填入第Ⅱ卷答题卡上，请在各题目的答题区域内作答；（3）只交第Ⅱ卷.第Ⅰ卷（试题卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A ＝{x |x <1}，B ＝{x |3x <1}，则( )A ．A ∩B ＝{x |x <0} B ．A ∪B ＝RC ．A ∪B ＝{x |x >1}D ．A ∩B ＝∅ 2．化简(π－4)2＋3(π－5)3的结果是( )A ．2π－9B ．9－2πC ．－1D ．13．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，2x，x ＞1，则f (f (3))＝________.A.15 B ．5 C.23 D.1394．下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( ) A ．y ＝1xB ．y ＝e －x C ．y ＝－x 2＋1 D ．y ＝lg|x |5．已知集合A ＝{x |y ＝lg(2－x )＋lg x }，B ＝{y |y ＝2x ，x ＞0}，R 是实数集，则(∁R B )∩A 等于( )A ．[0,1]B ．(0,1]C ．(－∞，0]D ．以上都不对 6．下列各函数中，值域为(0，＋∞)的是( ) A ．y ＝22x - B ．y ＝1－2x C ．y ＝x 2＋x ＋1 D ．y ＝311x + 7．已知a >1，函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象只可能是( )8．设a ＝20.3，b ＝0.32，c ＝log 20.3，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a <b <cB ．c <b <aC ．c <a <bD ．b <c <a9．若关于x 的方程|a x －1|＝2a (a >0且a ≠1)有两个不等实根，则a 的取值范围是( ) A ．(0,1)∪(1，＋∞) B ．(0,1) C ．(1，＋∞) D.⎝⎛⎭⎫0，12 10．若1005,102a b ==，则2a b += （ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．若偶函数f (x )在(－∞，]0内单调递减，则不等式f (－1)＜f (lg x )的解集是( ) A ．(0,10) B.⎝⎛⎭⎫110，10 C.⎝⎛⎭⎫110，＋∞ D.⎝⎛⎭⎫0，110∪(10，＋∞) 12．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，设a ＝f (－3)，b ＝f ⎝⎛⎭⎫log 3 12，c ＝f ⎝⎛⎭⎫43，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＜c ＜bB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置)13． 设{}{}22230,560A x x x B x x x =--==-+=，则AB = .14． 已知幂函数y ＝f (x )的图象过点(4,2)，则log 3f (3)＝________ ．15． 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x <0g (x )，x >0，若f (x )是奇函数，则g (x )＝________，16．若不等式x 2－log m x <0在⎝⎛⎭⎫0，12内恒成立，求实数m 的取值范围________． 三、解答题(本题共6小题，总分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a >0)，若f (－1)＝0，且对任意实数x 均有f (x )≥0，求f (x )的表达式．18．(本小题满分12分)计算下列各式的值．(1)(ln 5)0＋5.049⎪⎭⎫ ⎝⎛＋(1－2)2－24log 2；(2)231log 332393log 22log 5ln()log (log 81)211log log 12543e e +++++-19．(本小题满分12分)设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a >0，且a ≠1)，且f (1)＝2. (1)求a 的值及f (x )的定义域； (2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，32上的最大值．20.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x n －4x ，且f (4)＝3.(1)判断f (x )的奇偶性并说明理由；(2)判断f (x )在区间(0，＋∞)上的单调性，并证明你的结论；21．(本小题满分12分)某公司计划投资A ，B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元)．(1)分别将A ，B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A ，B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？ 考点 求函数的解析式 题点 实际问题的函数解析式22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2a x －4＋a2a x ＋a (a >0且a ≠1)是定义在R 上的奇函数．(1)求a 的值； (2)求函数f (x )的值域；(3)当x ∈[1,2]时，2＋mf (x )－2x ≥0恒成立，求实数m 的取值范围．大英中学高一周考数学试题（9班-22班）(答题卷)一、选择题答题卡 题号123456789101112答案二、填空答案13.___________________． 14. .15. . 16. .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)班级 姓名 考号密封线内禁止答题 密封线内禁止答题 密封线内禁止答题19.(本小题满分12分)21.(本小题满分13分)22.(本小题满分13分)大英中学高一周考数学试题（9班-22班）（参考答案）17．(本小题满分10分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a >0)，若f (－1)＝0，且对任意实数x 均有f (x )≥0，求f (x )的表达式．解 ∵f (x )＝ax 2＋bx ＋1，f (－1)＝0，∴a －b ＋1＝0. 又∵对任意实数x ，均有f (x )≥0，∴Δ＝b 2－4a ≤0. ∴(a ＋1)2－4a ≤0.∴a ＝1，b ＝2.∴f (x )＝x 2＋2x ＋1. 18．(本小题满分12分)计算下列各式的值．(1)(ln 5)0＋5.049⎪⎭⎫ ⎝⎛＋(1－2)2－24log 2；(2)231log 332393log 22log 5ln()log (log 81)211log log 12543e e +++++-解 (1)∵(ln 5)0＝1，⎝⎛⎭⎫940.5＝⎝⎛⎭⎫32122⨯＝32.(1－2)2＝|1－2|＝2－1. 24log 2＝4411log 2log 2224(4)log 2=44 2.==∴原式＝1＋32＋2－1－2＝32.(2)原式33log (425)3315223223211222log ()25⨯=++⨯+=++⨯-=⨯．19．(本小题满分12分)设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a >0，且a ≠1)，且f (1)＝2. (1)求a 的值及f (x )的定义域； (2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，32上的最大值． 解 (1)∵f (1)＝2，∴log a (1＋1)＋log a (3－1)＝log a 4＝2， 解得a ＝2(a >0，且a ≠1)，由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x >0，3－x >0，得x ∈(－1,3)． ∴函数f (x )的定义域为(－1,3)． (2)f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x ) ＝log 2[(1＋x )(3－x )]＝log 2[]－(x －1)2＋4，∴当x ∈[0,1]时，f (x )是增函数； 当x ∈⎣⎡⎦⎤1，32时，f (x )是减函数． ∴函数f (x )在⎣⎡⎦⎤0，32上的最大值是f (1)＝log 24＝2. 20(本小题满分12分)．已知函数f (x )＝x n －4x ，且f (4)＝3.(1)判断f (x )的奇偶性并说明理由；(2)判断f (x )在区间(0，＋∞)上的单调性，并证明你的结论； 解 (1)f (4)＝4n －1＝3，即4n ＝4，∴n ＝1. ∴f (x )＝x －4x.其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称． 又∵f (－x )＝－x ＋4x ＝－⎝⎛⎭⎫x －4x ＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数．(2)f (x )在(0，＋∞)上单调递增，证明如下： 任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1>x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝x 1－4x 1－x 2＋4x 2＝x 1－x 2＋4(x 1－x 2)x 1x 2＝(x 1－x 2)⎝⎛⎭⎫1＋4x 1x 2. ∵x 1>x 2>0，∴x 1－x 2>0,1＋4x 1x 2>0.∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)． ∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增．21．(本小题满分12分)某公司计划投资A ，B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元)．(1)分别将A ，B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A ，B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？考点 求函数的解析式题点 实际问题的函数解析式解 (1)设投资x 万元，A 产品的利润为f (x )万元，B 产品的利润为g (x )万元，依题意可设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x .由图1，得f (1)＝0.2，即k 1＝0.2＝15. 由图2，得g (4)＝1.6，即k 2×4＝1.6，∴k 2＝45. 故f (x )＝15x (x ≥0)，g (x )＝45x (x ≥0)． (2)设B 产品投入x 万元，则A 产品投入10－x 万元，设企业利润为y 万元，由(1)得y ＝f (10－x )＋g (x )＝－15x ＋45x ＋2(0≤x ≤10)． ∵y ＝－15x ＋45x ＋2＝－15(x －2)2＋145，0≤x ≤10. ∴当x ＝2，即x ＝4时，y max ＝145＝2.8. 因此当A 产品投入6万元，B 产品投入4万元时，该企业获得最大利润为2.8万元．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2a x －4＋a 2a x ＋a(a >0且a ≠1)是定义在R 上的奇函数． (1)求a 的值；(2)求函数f (x )的值域；(3)当x ∈[1,2]时，2＋mf (x )－2x ≥0恒成立，求实数m 的取值范围．解 (1)∵f (x )是R 上的奇函数，∴f (0)＝0，即2－4＋a 2＋a＝0，整理可得a ＝2. 当a ＝2时，f (x )＝2x ＋1－22x ＋1＋2＝2x －12x ＋1，则f (－x )＝－f (x )， 符合f (x )是R 上奇函数．故a ＝2.(2)由(1)可得f (x )＝2x －12x ＋1＝1－22x ＋1，∴函数f (x )在R 上单调递增， 又2x ＋1>1，∴－2<－22x ＋1<0，∴－1<1－22x ＋1<1.∴函数f (x )的值域为(－1,1)． (3)当x ∈[1,2]时，f (x )＝2x －12x ＋1>0，由题意得mf (x )＝m 2x －12x ＋1≥2x －2在x ∈[1,2]时恒成立， ∴m ≥(2x ＋1)(2x －2)2x －1在x ∈[1,2]时恒成立．令t ＝2x －1,1≤t ≤3，则有m ≥(t ＋2)(t －1)t ＝t －2t ＋1，∴当1≤t ≤3时，函数y ＝t －2t＋1为增函数， ∴⎝⎛⎭⎫t －2t ＋1max ＝103.∴m ≥103.故实数m 的取值范围为⎣⎡⎭⎫103，＋∞.。
四川省遂宁市大英县2024-2025学年九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】
四川省遂宁市大英县2024-2025学年九上数学开学教学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）有意义，则x 的取值范围是（）A ．1x >-B ．1x ≥-C ．0x ≠D ．1x >-且0x ≠2、（4分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、（4分）已知a b <，下列不等式中正确是（）A ．22a b >B ．33a b -<-C ．a b -<-D ．11a b +>+4、（4分）一组数据：-1、2、3、1、0，则这组数据的平均数和方差分别是（）A ．1,1.8B ．1.8,1C ．2,1D ．1,25、（4分）下列函数关系式中，y 是x 的反比例函数的是A ．21y x =-B ．2x y =-C ．22y x =D ．2y x =6、（4分）无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是（）A ．221a a +B ．21a a +C ．211a a -+D ．211a a -+7、（4分）若Rt △ABC 中两条边的长分别为a ＝3，b ＝4，则第三边c 的长为（）A ．5BCD ．58、（4分）要使分式有意义，则x 的取值范围是()A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，每个小正方形边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则AB 2＝_____，∠ABC ＝_____°．10、（4分）等腰三角形的一个外角为100︒，则这个等腰三角形的顶角为_________.11、（4分）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上的点，BE=1，F 为AB 的中点，P 为AC 上一个动点，则PF+PE 的最小值为_____．12、（4分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=6，BC=16，E 是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．当运动时间________秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形．13、（4分）一组数据3，2，4，5，2的众数是______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，BC 10cm =，8AD cm =.点P 从点B 出发，在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动；与此同时，垂直于AD的直线m 从底边BC 出发，以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB 、AC 、AD 于点E 、F 、H ，当点P 到达点C 时，点P 与直线m 同时停止运动，设运动时间为t 秒（0t >）.（1）当2t =时，连接DE 、DF ，求证：四边形AEDF 为菱形；（2）当3t =时，求PEF ∆的面积；（3）是否存在某一时刻t ，使PEF ∆为以点E 或F 为直角顶点的直角三角形？若存在，请求出此时刻t 的值；若不存在，请说明理由.15、（8分）在△ABC 中，AB=30，BC=28，AC=1．求△ABC 的面积．某学习小组经过合作交流给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．16、（8分）先化简，再求值：222411(1)()442a a a a +-÷--，其中12a =．17、（10分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同的条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，解答下列问题：（1）算出乙射击成绩的平均数；（2）经计算，甲射击成绩的平均数为8，乙射击成绩的方差为1.2，请你计算出甲射击成绩的方差，并判断谁的射击成绩更加稳定．18、（10分）如图，点E,F 是□ABCD 的对角线BD 上两点，且BE=DF.求证：四边形AECF 是平行四边形.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为OB 上的点，∠EAB ＝15°，若OE AB 的长为__．20、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，连结AC ，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC=________。
重庆市育才中学2020-2021学年高三上学期周考数学测试题(11.29)
重庆市育才中学2021届高三上期（11.29）周考数学测试题一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分， 共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知向量(2,1),(1,),==-⊥a b x a b , 则x 的值为 A.12-B. -1C. 2D. -2 2．已知函数e ,0,()1,0⎧≤=⎨->⎩x x f x x x ,则f (f (1))=A.0B. 1C. eD. 1- e3．已知集合 {|||}==A x x x ,集合2{|430}=++>B x x x , 命题p : x ∈A , 命题 q : x ∈B , 则p 是q 的 A.充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4．复数 z 满足| z -1|=1,则| z | 的最大值为 A.1B. 2C. 3D. 25．在某校举行的秋季运动会中，有甲，乙，丙，丁四位同学参加了50米短跑比赛．现将四位同学安排在1,2,3,4这4个跑道上， 每个跑道安排一名同学，则甲不在1道，乙不在2道的不同安排方法有( )种． A. 12B. 14C. 16D. 186．如图1,在四棱锥 P - ABCD 中，底面ABCD 为矩形. PA ⊥底面ABCD , PA =AB =2, AD =4. E 为P C 的中点，则异 面直线 P D 与 BE 所成角的余弦值为 A.35 B.3010 C.1010 D.310107．科克曲线 ( Koch curve) (如图 2) 是一种典型的分形曲线．它是科克(Koch ，H. von)于1904年构造出来的．其形成如下：把一个边长为1的等边三角形，取每边中间的三分之一，接上去一个形状完全相似的但边长为其三分之一的三角形，结果是一个六角形. 取六角形的每个边做同样的变换，即在中间三分之一接上更小的三角形，以此重复，直至无穷．外界的边比原来越细微曲折，形状接近理想化的雪花．它是一个无限构造的有限表达，每次变化面积都会增加，但总面积不会超过起初三角形的外接圆．按照上面的变化规则，第四个图形的面积与第三个图形的面积之差为A.23243 B. 43243 C. 163243 D.398．已知函数221()cos ,()2=--=-f x x x g x x k , 若f (x )与g (x )的图象有且只有一个公共点，则k 的值为A. -1B. 0.C. 1D . 2二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分) 9．函数g (x ) = ln(2x +1) -ln( 2x -l ) , 关于 g ( x ) 下列说法正确的是 A ．定义域为( 0 ,+∞) B ．值域为(0, +∞) C ．g (x )为减函数 D ．g (x )为奇函数10．已知函数f ( x ) = 2(| sin x | +sin x )• cos x , 关于f ( x )下列说法正确的是A ．f (x )为奇函数B ．2π为f (x )的周期C ．f ( x )的值域为[ -2,2]D ． f (x )的单调增区间为[2k π, 2k π+π4](k ∈Z )11．如图，在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，P 为线段B 1D 1上一动点（包括端点），则以下结论正确的有A. 三棱锥P –A 1BD 的体积为定值13B. 过点P 平行于平面A 1BD 的平面被正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1截得的多边形的面积为32C. 直线PA 1与平面A 1BD 所成角的正弦值的范围为36[,]D. 当点P 与B 1重合时，三棱锥P - A 1BD 的外接球的体积为32π 12．设a >0, b >0, a +b = 1, 则A ．a 2 +b 2的最小值为12B ．4a +1b的范围为[ 9 , +∞)C ．ab的最小值为2 2 D ．若c > l , 则2311(2)1+-⋅+-a c ab c 的最小值为8三、填空题（本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分．把答案填写在答题卡相应位置上） 13．二项式5()+x x x展开式中的常数项为＿＿＿＿．14．某产品的广告投入x (万元)与销售额y (万元)具有较强的线性相关性,该产品的广告投入x (万元)与相应的销售额 y (万元)的几组对应数据如下表所示:x 1 2 3 4 y3 5 6 a的值为 .c15．已知双曲线()222:10y C x b b-=>左､右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线分别交双曲线C 的两条渐近线于点M ，N 两点.若点M 是线段2F N 的中点，且12NF NF ⊥，则b =16．在在△ABC 中，角 A , B , C 所对的边分别为a , b , c , ∠B = 60° ,且b 2s in A c os C +bc sin B cos A =4s in B ,则b = , a +2c 的最大值为 ．（第一空2分，第二空3分 ）四、 解答题（共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．( 本小题满分10分）2020年10月，第27届全国中学生物理学奥林匹克竞赛，在重庆育才中学隆重举行，若将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间 ，将数据按照[ 50, 60) , [ 60,70) , [ 70,80) , [ 80 ,90) , [ 90,100 ]的分组作出频率分布直方图如图 4 所示. （1）求频率分布直方图中 a 的值，并估计这 50 名学生成绩的中位数 ；（2）若按照分层随机抽样从成绩在[ 80, 90) , (90, 100] 的两组中抽取了6人，再从这6人中随机抽取3人，记ξ为3人中成绩在[ 90 , 100] 的人数，求ξ的分布列和数学期望．18．( 本小题 满分 12 分） 在①sin sin sin +=--A b cB C b a ,②3sin =c a A,③23=⋅S CA CB 这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并加以解答在△ABC 中，角 A , B , C 所对的边分别为a , b , c , S 为△ABC 的面积，若 . （1）求角C 的大小 ；（2）点D 在CA 的延长线上，且A 为CD 的中点,线段BD 的长度为2 , 求△ABC 的面积S 的最大值.（注： 如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．）19．( 本小题满分12 分）已知数列{a n }满足a 2 =2, a 5 =5,且122,2,2++n n n a a a 构成等比数列． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）S n 为数列{2}n a 的前n 项和，记12++=⋅n n n n S b S S , 求证：b 1+b 2+…＋b n <12 .的20．( 本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x ) = ax 2-2ln x .（1）当 a = 1时，求 y =f ( x )在点(1, f (l))处的切线方程； （2）若对∀x ∈[l, 3], 都有f (x )≤14恒成立，求a 的取值范围.21．( 本小题满分 12 分）如图 5, 四边形ABCD 是一个边长为2的菱形，且∠B =π3 ，现沿着AC 将△ABC 折到△EAC 的位置，使得平面 EAC ⊥平面ACD , M , N 是线段 EC , ED 上的两个动点（不含端点），且=EM ENEC ED,平面AMN 与平面ACD 相交于l . （1）求证：l //MN ;（2）P 为l 上的一个动点，求平面PEC 与平面ACD 所成锐二面角的最小值．22． ( 本小题满分 12 分）已知椭圆22221(0)：+=>>x y C a b a b的左顶点为A ，右焦点为F ，过点A 作斜率为33的直线与C 相交于A ,B ,且AB ⊥OB ，O 坐标原点． （1）求椭圆的离心率e ;（2）若b =l ，过点F 作与直线AB 平行的直线l ， l 与椭圆C 相交于P , Q 两点，( i ) 求k OP •k OQ 的值；( ii) 点M 满足2=OM OP ，直线MQ 与椭圆的另一个交点为N ，求NMNQ的值．重庆市育才中学2021届高三上期（11.29）周末考试测试题答案一、选择题CBAD BBBC二、多选题ABC BC BCD ABD三、填空题37．由观察可知：第一个图形有3条边，第二个图形有12条边（不算里面绿色的这条边，每一条边变为4条边），第三个图形有48条边，第四个图形有192条边，后一个图形与前一个图形相比，每一条边会增加一个边长为前面边长的13的小三角形，故第二个图形比第一个图形多3个小三角形（第一个图形3条边），第三个图形比第二个图形多12个小三角形，第4个图形比第三个图形多48个小三角形，故面积之差为214827⎛⎫=⎪⎝⎭，故选B．8．即f（x）＝g（x）有唯一解，即23cos2k x x=+有唯一解，令()23cos2h x x x=+，h′（x）＝3x-sinx，h″（x）＝3-cosx＞0，所以h′（x）在R上单调递增．又h′（0）＝0，当x∈（-∞，0）时，h′（x）＜0，当x∈（0，＋∞）时，h′（x）＞0，故h（x）在（-∞，0）上减，在（0，＋∞）上单增，h（x）min＝h（0）＝1．当x→-∞时，h（x）→＋∞，当x→＋∞时，h（x）→＋∞，故k＝h（x）有唯一解，k＝1，故选C．11．A选项111111326P A BD A PBDV V--===，A不正确；B选项此平面为平面B1D1C，故三角形B1D1C2=B选项正确；由等体积法知：点P到平面A1BD，当点P在线段B1D1上运动时，|PA1|max＝1（P为端点时），1min||2PA=，设直线PA1与平面A1BD所成角为θ，则sinθ∈⎣⎦，C正确；∠B1BD＝∠B1A1D＝90°，所以三棱锥P-A1BD的外接球的球心为B1D的中点，P-A1BD，D正确，故选BCD．12．A选项：由()222122a ba b++=≥，当且仅当12a b==时取等，知A正确；B选项：()41414559b aa ba b a b a b⎛⎫+=++=+++⎪⎝⎭≥，当且仅当223a b==，13b=时取得最小值9，B选项正确；C11a b++=12，所以1219412222+=+=，C选项不正确；D选项：()2223314224a a ba a bab ab b a+++-=-=+≥．当且仅当b ＝2a ，13a =，23b =时取等，()231112414811a c c ab c c ⎛⎫+-⋅+-++⎪--⎝⎭≥≥，当且仅当32c =时取等，选项D 正确，故选ABD ．17．解：（1）（0.012＋0.024＋0.04＋a ＋0.008）×10＝1，∴a ＝0.016， ∵[50，60），[60，70）的概率之和为（0.012＋0.024）×10＝0.36．∴中位数为0.14701073.50.4+⨯=（分）．（2）[80，90）共0.016×10×50＝8（人），[90，100]共0.008×10×50＝4（人）． ∴[80，90）抽取了4人，[90，100]抽取了2人． ξ的取值为0，1，2．()3436C 10C 5P ξ===，()214236C C 31C 5P ξ===，()124236C C 12C 5P ξ===，∴()1310121555E ξ=⨯+⨯+⨯=．18．解：（1）选①：sin sin sin A b c B C b a +=--，∵由正弦定理得a bcb c b a+=--， ∴a （b-a ）＝（b ＋c ）（b-c ），即a 2＋b 2-c 2＝ab ，∴1cos 2C =，∵C ∈（0，π），∴π3C =．选②：由正弦定理得sin sin C A =cos 1C C =+， π2sin 16C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，π1sin 62C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∵C ∈（0，π），∴ππ5π,666C ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，∴ππ66C -=，∴π3C =．选③：2S CB =⋅，sin cos ab C C =， ∴tan C =C ∈（0，π），∴π3C =． （2）在△BCD 中，由余弦定理知a 2＋（2b ）2-2×a×2b×cos60°＝22，∴a 2＋4b 2-2ab ＝4≥2·a·2b -2ab ＝2ab ，∴ab≤2，当且仅当a ＝2b ， 即a ＝2，b ＝1时取等号，此时ab 的最大值为2，面积1sin 2S ab C ==． 19．（1）解：2n a ，12n a +，22n a +构成等比数列，∴()122222n n n a a a ++=⋅，∴2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2，∴{a n }是一个等差数列，由a 2＝2，a 5＝5，3d ＝a 5-a 2，∴d ＝1，a 1＝1，a n ＝a 1＋（n-1）d ＝n ．（2）证明：22n a n =，∴{}2n a 是一个以2为首项，以2为公比的等比数列， ∴()12122212n n n S +-==--，∴()()1121221122222222n n n n n n b +++++==----⋅-， ∴1223341221111111112222222222222222n n n n b b b ++++++=-+-++-=-<-------． 20．解：（1）当a ＝1时，f （x ）＝x 2-2lnx ，f （1）＝1，()2'2f x x x=-，k ＝f′（1）＝0，∴f （x ）在（1，f （1））处的切线方程为y ＝1．（2）法一：由题意()max 14f x ≤，()()2212'2ax f x ax x x-=-=．①当a≤0时，f′（x ）＜0，f （x ）在[1，3]上单调递减，∴()()max 114f x f a ==≤恒成立，∴a≤0；②当a ＞0时，f′（x ）＞0，x >，∴f （x ）在⎛ ⎝上单减，在⎫+∞⎪⎭上单增，1，a≥1时，f （x ）在[1，3]上单增，()()max134f x f =≤，12ln 349a +≤，舍去；3，109a <≤时，f （x ）在[1，3]上单减，()()max 114f x f =≤，14a ≤，∴109a <≤；（ⅲ）当13<<，119a <<时，f （x ）在⎡⎢⎣上单减，⎤⎥⎦上单增， ()()11,413,4f f ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩≤≤14a ≤，∴1194a <≤， 综上，14a ≤．法二：()212ln 4f x ax x =-≤恒成立，212ln 4xa x +≤，令()212ln 4x g x x +=，()334ln 2'x g x x -=，g′（x ）＞0，381e x <<，∴g （x ）在[1，38e ]上单增，[38e ，3]上单减，()114g =，()12ln 314394g +=>，∴()min 14a g x =≤． 21．（1）证明：∵EM ENEC ED=，∴MN ∥CD ， ∵MN ⊄平面ACD ，CD ⊂平面ACD ，∴MN ∥平面ACD ，∵平面AMN 与平面ACD 相交于l ，MN ⊂平面AMN ，∴l ∥MN ．（2）解：AB ∥CD ，由（1）可得MN ∥CD ，∴AB ∥CD ，∴A ，B ，M ，N 四点共面， 平面AMN∩平面ACD ＝AB ＝l ，∴P 在AB 上，如图，取AC 的中点为O ，π3B ∠=，则BO ⊥AC ，EO ⊥AC ，平面EMC ⊥平面ACD ， 平面EAC∩平面ACD ＝AC ， ∴EO ⊥平面ACD ．法一：以O 为坐标原点，分别以OB ，OC ，OE 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系， 则A （0，-1，0），B0，0），C （0，1，0），D（0，0），E （0，0设AP AB λ=，),1,0Pλ-，则(0,1,EC =，()3,2,0CP λλ=-，平面EPD 的法向量(),,n ab c =，则()0,320,EC n b CP n a b λλ⎧⋅==⎪⎨⋅=+-=⎪⎩令c ＝λ，则a ＝2-λ，b =，()2,n λλ=-，平面ACD 的法向量为()0,0,1m =，∴cos ,n m<=，∵平面PEC 与平面ACD 所成角为锐二面角，令λ＞0， ∴1cos ,2n m <>==，当且仅当λ＝2时取等，此时平面PEC 与平面ACD 所成锐二面角有最小值π3． 法二：EO ⊥平面ACD，且EO =O 作OF ⊥PC 于F ，连接EF ， 则EF ⊥PC ，∴∠EFO 为所求锐二面角的平面角，记为θ，∴tan EO OF θ=OF 最大时，θ最小， ∵OF ⊥FC ，∴F 在以OC 为直径的圆上，当F 与C 重合时，|OF|max ＝1，∴tan OE OF θ=∴θ的最小值为π3．22．解：（1）已知|OA|＝a ，||2a OB =，π6BAF ∠=，则4a B ⎛- ⎝⎭，代入椭圆C 的方程：2222311616a a a b +=，∴225a b=，a =，∴2c b =，∴c e a =． （2）（i ）由（1）可得b ＝1，a ，∴C ：2215x y +=，设直线l：2x =+，P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），N （x 3，y 3）． ∵2OM OP =，∴11,22x y M ⎛⎫⎪⎝⎭， 联立直线l 与椭圆C的方程：222,55,x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩2810y +-=，Δ＞0恒成立，12y y +=，1218y y =-，∴))12121212522348x x y y y y =++=+++=， ∴121215OP OQ y y k k x x ⋅==-． （ⅱ）设NM NQ λ=，()01NM NQ λλ=<<，1133,22x y NM x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()2323,NQ x x y y =--，()()13231323,2,2x x x x y y y y λλ⎧-=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩∴()()123123221,221,x x x y y y λλλλ⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩()()()()31231212,2112,21x x x y y y λλλλ⎧=-⎪-⎪⎨⎪=-⎪-⎩∵P ，Q ，N 在椭圆上，∴221155x y +=，222255x y +=，223355x y +=，11 ()()()()2212122222554141x x y y λλλλ--+=--，∴()()()2222221122121254545201x y x y x x y y λλλ+++-+=-，由（ⅰ）可知x 1x 2＋5y 1y 2＝0，∴1＋4λ2＝4（1-λ）2，∴38λ=， ∴38NM NQ =．。
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高2014级周考数学试题4（网班）
一、选择题：(每小题5分共60分，每个题共有4个选项，其中只有一个选项是正确的，请把正确选项的填在答题卷上，否则不得分)
1．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（ ） A ．11
B ．12
C ．13
D ．14
2．=0
15sin ( )
A ．
41 B ．4
2
C ．426+
D ．426-
3．传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把 ,10,6,3,1叫做三角形数；把 ,16,9,4,1叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A ．16
B ．25
C ．36
D ．49 4．已知ABC ∆中，26,26,150+=-==b a A ，则=C ( )
A ．075
B ．0105或075
C ．060
D ．060或090
5．在ABC ∆中，已知C B A ,,成等差数列，且3=b ，则=++++c
b a C
B A sin sin sin ( )
A ．2
B ．2
1
C ．3
D ．33
6．在ABC ∆中,tan A 是以4-为第三项, 4为第七项的等差数列的公差,tan B 是以2为公差, 9为第五项的等差数列的第二项，则这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形
7．在ABC ∆中，5
3
cos ,135sin ==B A ，则=C cos ( )
A ．6533-
B ．6516-
C ．6556-
D ．6516-或65
56
8．如右图，B A ,两点都在河的对岸(不可到达)，为了测量B A ,两点间的距离，选取一条基线CD ，测得：0060,30,200=∠=∠=∠=CBD ACB ADB m CD ，则=AB ( )
A ．m 3
3200 B ．3200 C ．m 2100 D ．数据不够，无法计算 9．有以下命题：①对任意的R ∈α都有α-α=α3sin 4sin 33sin 成立；②对任意的ABC ∆都有等式B c A b a cos cos +=成立；③满足“三边是连续的三个正整数且最大角是最小的2倍”的三角形存在且唯一；④若B A ,是钝角ABC ∆的二锐角，则B A B A cos cos sin sin +<+。
其中正确的命题的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
10．已知),0(,π∈βα，且3
1
tan ,71tan =β=α，则=β+α2( )
A ．4
9,45,4π
ππ B ．45,4ππ C ．49,4ππ D ．4π
11．已知数列{}n a
满足：1110,),n a a a n N +-==
∈20a =（ ）
A. 0
B. 3-
C. 3
D.
2
3
12．已知ABC ∆的三边c b a ,,满足：3
3
3
c b a =+，则此三角形是( )
A ．钝角三角形
B ．锐角三角形
C ．直角三角形
D ．等腰直角三角形
A C
B
D
二、填空题：(每小题4分，共16分，请把结果填在答卷上，否则不给分)
13．已知等差数列}{n a 的首项为1a ，公差为1d ；等差数列}{n b 的首项为1b ，公差为2d 。
若数列}{n c 满足：*)(N n b a c n n n ∈+=，且8,421==c c ，则数列n c {}的通项公式为_______________
14．已知平面上共线的三点C B A ,,和定点O ，若等差数列}{n a 满足：
OC a OB a OA 2415+=，则数列}{n a 的前38项之和为___________
15．观察以下各等式：①4360cos 30sin 60cos 30sin 000202=
++； ②43
45cos 15sin 45cos 15sin 000202=++；
③4
3
50cos 20sin 50cos 20sin 000202=++。
分析上述各式的共同点，写出一个能反映一般规律的等式为____________________________
16．在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，
那么位于数表中的第n 行第n+1列的数是 .
高2014级周考数学试题4（网班）
13、_______________14、_______________15、_______________16、_______________ 三、解答题：
17．(12分)化简或求值：①)120tan 3(80sin 70tan 000-；②A 是ABC ∆的内角，且
137cos sin -
=+A A ，求)4
tan(A +π
的值。
18．(12分) 已知数列{a n }的首项a 1=3,通项a n 与前n 项和S n 之间满足2a n =S n ·S n-1(n ≥2).
(1)试说明1n S ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是等差数列，并求其公差.（2）求数列{a n }的通项公式.
19．(12
分)在ABC ∆的三边c b a ,,所对的角为C B A ,,，已知向量
)cos ,(cos ),,(A B n b a m -==，且c n m =⋅，试判定ABC ∆的形状。
20．(12分)如图，一架飞机以h km /600的速度，沿方位角060的航向从A 地出发向B 地飞行，飞行了m in 36后到达E 地，飞机由于天气原因按命令改飞C 地，已知km BC km CD km AD 500,1200,3600===，且00113,30=∠=∠BCD ADC 。
问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行，此时E 地离C 地的距离是多少？(参考数据：4
337tan 0=)
500km
030
A
B
km 3600
km
120022(
2cos 222
2
2
+-+=
-+=
ac
c a c a ac
b
c a B C
113
D
北
E
21．(12分)在ABC ∆中，已知B A tan ,tan 是关于x 的方程01)1(2
=+++p x x 的两个实
根。
(1) 求角C ；(2)求实数p 的取值集合。
22．(14分)一房产商竞标得一块扇形OPQ 地皮，其圆心角=
∠POQ 3
π
，半径为=R m 200，房产商欲在此地皮上修建一栋平面图为矩形的商住楼，为使得地皮的使用率最大，准备了两种设计方案如图，方案一：矩形ABCD 的一边AB 在半径OP 上，C 在圆弧上，D 在半径OQ ；方案二：矩形EFGH 的顶点在圆弧上，顶点H G ,分别在两条半径上。
请你通过计算，为房产商提供决策建议。
O P 方案一
P。