信号与系统复习提纲
信号与系统复习提纲
信号和线性系统复习提纲第一章 信号和系统1．信号、系统的基本概念2．信号的分类，表示方法（表达式或波形）连续和离散；周期和非周期；实和复信号；能量信号和功率信号 3．信号的基本运算：加、乘、反转和平移、尺度变换。
图解时应注意仅对变量t 作变换，且结果可由值域的非零区间验证。
4．阶跃函数和冲激函数极限形式的定义；关系；冲激的Dirac 定义 阶跃函数和冲激函数的微积分关系 冲激函数的取样性质（注意积分区间）)()0()()(t f t t f δδ⋅=⋅；⎰∞∞-=⋅)0()()(f dt t t f δ)()()()(111t t t f t t t f -⋅=-⋅δδ；⎰∞∞-=-⋅)()()(11t f dt t t t f δ5．系统的描述方法数学模型的建立：微分或差分方程系统的时域框图，基本单元：乘法器，加法器，积分器（连），延时单元（离） 由时域框图列方程的步骤。
6．系统的性质线性：齐次性和可加性；分解特性、零状态线性、零输入线性。
时不变性：常参量LTI 系统的数学模型：线性常系数微分（差分）方程（以后都针对LTI 系统） LTI 系统零状态响应的微积分特性因果性、稳定性（可结合第7章极点分布判定）1． 微分方程的经典解法：齐次解+特解（代入初始条件求系数） 自由响应、强迫响应、瞬态响应、稳态响应的概念0—～0+初值（由初始状态求初始条件）：目的，方法（冲激函数系数平衡法）全响应=零输入响应+零状态响应；注意应用LTI 系统零状态响应的微积分特性 特别说明：特解由激励在t>0时或t>=0+的形式确定2． 冲激响应)(t h定义，求解（经典法），注意应用LTI 系统零状态响应的微积分特性阶跃响应)(t g 和)(t h 的关系3． 卷积积分定义及物理意义激励)(t f 、零状态响应)(t y f 、冲激响应)(t h 之间关系)()()(t h t f t y f *= 卷积的图示解法（了解）函数和冲激函数的卷积（和乘积不同）)()()(t f t t f =*δ；)()()(11t t f t t t f -=-*δ 卷积的微分和积分复合系统冲激响应的求解（了解）1．离散系统的响应差分方程的迭代法求解差分方程的经典法求解：齐次解+特解（代入初始条件求系数）全响应=零输入响应+ 零状态响应初始状态（是)()2(),1(N y y y --- ），而初始条件（指的是)1()1(),0(-N y y y ） 2．单位序列响应)(k h)(k δ的定义，)(k h 的定义，求解（经典法）；若方程右侧是激励及其移位序列时，注意应用线性时不变性质求解 阶跃响应)(k g 和)(k h 的关系 3． 卷积和定义及物理意义激励)(k f 、零状态响应)(k y f 、冲激响应)(k h 之间关系)()()(k h k f k y f *=卷积和的作图解 )(k f 和)(k δ的卷积和)()()(k f k k f =*δ；)()()(11k k f k k k f -=-*δ结合前面卷积积分和卷积和，知道零状态响应除经典解法外的另一方法。
(完整版)信号与系统复习知识点
第一章
1．信号的运算：时移、反褶、尺度变换、微分、积分等；
2．LTI系统的基本性质：叠加性、时不变特性、微分特性、因果性、可分解线性；
3．阶跃型号与冲激信号及其特性。
单位冲激信号的性质：
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
例、求下列积分
例、已知信号 的波形如下图1所示，试画出下列各信号的波形
抽样信号的拉氏变换
求半波整流和全波整流周期信号的拉氏变换
（1）
（2）
4－29求下列波形的拉氏变换
（1）
解题思路：单对称方波 ——周期方波——乘
—— ——
（2）
第一周期：
周期信号的拉氏变换：
第五章
1．频域系统函数 ，理想低通滤波器频谱特性；
2．无失真传输条件：幅频特性为常数，相频特性是过原点的直线；
3．系统的物理可实现性判断(1)佩利－维纳准则；(2)系统可实现性的本质是因果性。
被理想抽样信号的傅立叶变换：
被非理想抽样信号傅立叶变换：
第四章
1．典型信号的拉氏变换及拉氏变换的基本性质；
2．S域元件模型、系统函数、系统函数与激励信号极点分布与电响应的关系、系统函数与输入输出方程的关系(利用拉氏变换求解电系统响应)；
3．线性系统的稳定性分析。
周期信号的拉氏变换
为信号第一个周期 的拉氏变换；整个周期信号 的拉氏变换为：
第七章
1.离散系统和信号的描述方法、基本性质
2.差分方程的经典解法
3.卷积和定义及其求解方法
第八章
1. z变换的定义、收敛域和基本性质，常用序列的z变换
2.逆z变换的求解方法
3. 的定义、零极点分布与信号/系统性质的关系
信号与系统复习大纲
第一章绪论1、信号与系统的概念2、连续信号、离散信号、数字信号之间的判断3、信号的运算4、冲激信号的性质5、信号分解为直流、交流分量以及奇、偶分量的方法6、微分方程画系统框图或系统框图写出微分方程7、线性、时不变、因果系统的判断第二章连续时间系统的时域分析1、了解常系数微分方程的经典求解步骤2、了解起点的跳变3、了解零输入响应和零状态响应求解步骤4、自由响应、强迫响应、稳态响应、瞬态响应分类5、了解冲激响应、阶跃响应的概念6、了解卷积的计算7、卷积的性质，特别是一任意信号与冲激响应的卷积第三章傅里叶变换第二节周期信号的傅里叶级数分析三角函数形式的傅氏级数指数函数形式的傅氏级数两种傅氏级数的关系频谱图函数的对称性与傅里叶级数的关系周期信号的功率(帕氏定理)第三节典型周期信号的傅里叶级数了解周期矩形脉冲信号的傅里叶级数的分析主要讨论：频谱的特点，频谱结构，频带宽度，能量分布。
第四节傅里叶变换傅里叶变换及反变换的公式傅里叶变存在的条件第五节典型非周期信号的傅里叶变换重点掌握矩形脉冲信号的傅里叶变换。
第六节冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换(典型非周期信号的傅里叶变换) 冲激函数的傅里叶变换冲激偶函数的傅里叶变换直流的傅里叶变换阶跃函数的傅里叶变换第七节傅里叶变换的性质(重点)第八节卷积特性（重点）第九节周期信号的傅里叶变换正弦、余弦的傅里叶变换(典型非周期信号的傅里叶变换)一般周期信号的傅里叶变换（式3-89）第十节抽样信号的傅里叶变换该节为周期信号的傅里叶变换与频域卷积定理的应用第十一节抽样定理掌握时域抽样定理的结论即可。
第四章拉普拉斯变换第二节拉普拉斯变换的定义拉氏变换存在的条件一些常用函数的拉氏变换阶跃函数、指数函数、t函数、冲激函数第三节拉氏变换的基本性质（重点是微分性质）第四节拉普拉斯逆变换掌握方法第五节用拉普拉斯变换分析电路(重点)微分方程的拉氏变换利用元件的s域模型分析电路第六节系统函数(重点)重点掌握求系统函数的方法正弦稳态响应第十一节线性系统的稳定性(重点)重点掌握线性系统的稳定性的判断第十二节双边拉普拉斯变换了解收敛域方面的内容第十三节拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系掌握在什么情况下拉普拉斯变换可转变为傅里叶变换，以及如何转换。
信号与系统的复习提纲
1、 信号与系统的概念及关系2、 消息、信号、信息的概念及关系3、 常用时域信号的种类和定义、基本特性、以及相关关系4、 信号分解主要方式有那些5、 系统的基本分类有哪些6、 线性时不变系统、因果系统有哪些特点7、 连续时间系统时域分析的经典方法是什么；基本步骤是什么 10、什么是冲击响应？响应有什么特点？冲击什么是零输入响应？什么是零状态响应？11、连续时间系统的卷积定义是什么？基本运算步骤是什么？ 12、连续时间系统卷积的基本性质有哪些？13、傅里叶级数的物理意义及定义是什么？其中，幅频特性、相频特性的定义公式及物理意义又是什么？ 14、傅里叶变化的物理意义及定义公式是什么？与级数的区别又是什么？其中频谱密度的定义及物理意义有什么特点？15、傅里叶变换的存在条件、基本特性、卷积定理各是什么？ 16、抽样及抽样定理是什么？17、拉普拉斯变换定义及拉普拉斯变换对的公式是什么？ 18、拉普拉斯变换的性质有哪些？19、拉普拉斯变换的求解方法？常用元件的拉普拉斯变换模型 20、零极点分布的特性、频响特性、线性系统的稳定性 21、系统函数的物理意义22、什么是无失真传输、条件是什么23、调制与解调的概念、PCM 过程、频分复用的概念及工作过程 24、连续时间系统的范数、内积的定义 25、离散时间信号的基本运算及方法26、差分方程、常系数线性差分方程的求解、离散卷积的定义和性质27、如图所示电路，t <0开关S 处于1位置而且已经达到稳态；当t=0时，S 由1转向2。
建立电流i （t ）的微分方程，并求在t ≧0时的全响应。
同样电路和参数求零输入响应。
32、一因果性的LTIS ，其输入、输出用下列微分方程表示：)()()()(5)(t e d t f t e t r t r dtd --=+⎰∞∞-ττ其中)(3)()(t t u e t f tσ+=-求该()4=t e ()t L H 41=L Ω=232系统的冲击响应33、求图示的半波余弦信号的傅里叶级数。
信号与系统(郑君里)复习要点
信号与系统复习书中最重要的三大变换几乎都有。
第一章 信号与系统 1、信号的分类①连续信号和离散信号 ②周期信号和非周期信号 连续周期信号f (t )满足f (t ) = f (t + m T )， 离散周期信号f(k )满足f (k ) = f (k + m N )，m = 0,±1,±2,…两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T 1和T 2，若其周期之比T 1/T 2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T 1和T 2的最小公倍数。
③能量信号和功率信号 ④因果信号和反因果信号2、信号的基本运算（+ - × ÷） 2.1信号的（+ - × ÷）2.2信号的时间变换运算 （反转、平移和尺度变换） 3、奇异信号3.1 单位冲激函数的性质f (t ) δ(t ) = f (0) δ(t ) ， f (t ) δ(t –a) = f (a) δ(t –a)例： 3.2序列δ(k )和ε(k ) f (k )δ(k ) = f (0)δ(k ) f (k )δ(k –k 0) = f (k 0)δ(k –k 0) 4、系统的分类与性质4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 ①线性性质 T [a f (·)] = a T [ f (·)](齐次性) T [ f 1(·)+ f 2(·)] = T[ f 1(·)]+T[ f 2(·)] （可加性）②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：)0(d )()(f t t t f =⎰∞∞-δ)(d )()(a f t a t t f =-⎰∞∞-δ?d )()4sin(91=-⎰-t t t δπ)0('d )()('f t t f t -=⎰∞∞-δ)0()1(d )()()()(n n n f t t f t -=⎰∞∞-δ4)2(2])2[(d d d )(')2(0022=--=--=-==∞∞-⎰t t t t tt t t δ)(1||1)()()(t a a at n n n δδ⋅=)(||1)(t a at δδ=)(||1)(00a t t a t at -=-δδ)0()()(f k k f k =∑∞-∞=δy (·) = y f (·) + y x (·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0}，{x (0)}] (可分解性) T[{a f (·) }, {0}] = a T[{ f (·) }, {0}]T[{f 1(t ) + f 2(t ) }, {0}] = T[{ f 1 (·) }, {0}] + T[{ f 2 (·) }, {0}](零状态线性)T[{0},{a x 1(0) +b x 2(0)} ]= aT[{0},{x 1(0)}] +bT[{0},{x 2(0)}](零输入线性) 4.4时不变系统与时变系统T[{0}，f (t - t d )] = y f (t - t d)(时不变性质)直观判断方法：若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。
(完整word版)信号与系统(郑君里)复习要点(良心出品必属精品)
信号与系统复习书中最重要的三大变换几乎都有。
第一章信号与系统1、信号的分类①连续信号和离散信号②周期信号和非周期信号连续周期信号f(t)满足f(t) = f(t + mT)，离散周期信号f(k)满足f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,…两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。
③能量信号和功率信号④因果信号和反因果信号2、信号的基本运算（+ - ×÷）2.1信号的（+ - ×÷）2.2信号的时间变换运算（反转、平移和尺度变换）3、奇异信号3.1 单位冲激函数的性质f(t) δ(t) = f(0) δ(t) ， f(t) δ(t –a) = f(a) δ(t –a)例：3.2序列δ(k)和ε(k)f(k)δ(k) = f(0)δ(k) f(k)δ(k –k0) = f(k0)δ(k –k0) 4、系统的分类与性质4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 ①线性性质T [af (·)] = a T [ f (·)](齐次性)T [ f 1(·)+ f 2(·)] = T[ f 1(·)]+T[ f 2(·)] （可加性） ②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：y (·) = y f (·) + y x (·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0}，{x(0)}] (可分解性) T[{a f (·) }, {0}] = a T[{ f (·) }, {0}]T[{f 1(t) + f 2(t) }, {0}] = T[{ f 1 (·) }, {0}] + T[{ f 2 (·) }, {0}](零状态线性))0(d )()(f t t t f =⎰∞∞-δ)(d )()(a f t a t t f =-⎰∞∞-δ?d )()4sin(91=-⎰-t t t δπ)0('d )()('f t t f t -=⎰∞∞-δ)0()1(d )()()()(n n n ft t f t -=⎰∞∞-δ4)2(2])2[(d dd )(')2(0022=--=--=-==∞∞-⎰t t t t tt t t δ)(1||1)()()(t aa at n n n δδ⋅=)(||1)(t a at δδ=)(||1)(00at t a t at -=-δδ)0()()(f k k f k =∑∞-∞=δT[{0},{ax 1(0) +bx 2(0)} ]= aT[{0},{x 1(0)}] +bT[{0},{x 2(0)}](零输入线性) 4.4时不变系统与时变系统T[{0}，f(t - t d )] = y f (t - t d )(时不变性质) 直观判断方法：若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。
《信号与系统》复习提纲
《信号与系统》复习提纲第一章 绪论一、根本容〔1〕信号与波形；〔2〕冲激信号的定义与性质；〔3〕信号的运算与响应波形变换：平移、反褶、尺度变换、相乘、相加、微积分等； 〔4〕信号的分解：奇、偶分量，交、直流分量的求法。
； 〔5〕功率信号、能量信号的定义与其确定方法； 〔6〕函数正交性：最小均方误差；〔7〕线性时不变系统特性：线性、时不变性、因果、稳定判别方法。
二、根本公式〔一〕冲激信号的性质 〔1〕()()(0)f t t dt f δ∞-∞=⎰；00()()()f t t t dt f t δ∞-∞-=⎰；00()()()f t t t dt f t δ∞-∞'-=-'⎰〔2〕()()t t δδ-=；1()()at t aδδ=〔3〕000()()()()f t t t f t t t δδ-=-〔4〕()()du t t dtδ=；()()t d u t δττ-∞=⎰〔5〕()()()f t t f t δ*=〔6〕1212()()()t t t t t t t δδδ-*-=-- 〔二〕线性时不变因果稳定系统特性 假设激励为()e t ，响应()r t 〔1〕线性：叠加性+齐次性 11221122()()()()c e t c e t c r t c r t +→+ 〔2〕时不变性：00()()e t t r t t -→-〔3〕微分特性：()()d de t r t dt dt →〔4〕积分特性：0()()tte d r d ττττ→⎰⎰〔5〕因果性：假设0t t <时，()0e t =，那么0t t <时，()0r t =〔6〕稳定性：()()e t M r t N ≤<∞→≤<∞第二章 连续时间系统的时域分析一、根本容〔1〕微分方程建立与求解：齐次解与特征根关系，特解与特征根关系；〔2〕零输入与零状态响应：二者待定系数确实定条件，与自由响应和强迫响应的关系； 〔3〕起始状态与线性时不变性的关系； 〔4〕冲激响应和阶跃响应； 〔5〕求卷积的方法；〔6〕利用卷积求零状态响应。
信号与系统期末考试知识点梳理
信号与系统知识点综合CT:连续信号DT:离散信号第一章信号与系统1、功率信号与能量信号性质：（1）能量有限信号(de)平均功率必为0；（2）非0功率信号(de)能量无限；（3）存在信号既不是能量信号也不是功率信号.2、自变量变换（1）时移变换x(t)→x(t-t0),x[n]→x[n-n0]（2）时间反转变换x(t)→x(-t),x[n]→x[-n]（3）尺度变换x(t)→x(kt)3、CT、DT复指数信号周期频率CT 所有(de)w对应唯一TDT 为有理数4、单位脉冲、单位冲激、单位阶跃（1）DT信号关系（2）CT信号t=0时无定义关系（3）筛选性质（a）CT信号（b）DT信号5、系统性质（1）记忆系统y[n]=y[n-1]+x[n]无记忆系统y(t)=2x(t)（2）可逆系统y(t)=2x(t)不可逆系统y(t)=x2(t)（3）因果系统y(t)=2x(t)非因果系统y(t)=x(-t)（4）稳定系统y[n]=x[n]+x[n-1]不稳定系统（5）线性系统（零输入必定零输出）齐次性ax(t)→ay(t)可加性x1(t)+x2(t)→y1(t)+y2(t)（6）时不变系统x(t-t o)→y(t-t0)第二章1、DT卷积和,CT卷积积分2、图解法（1）换元；（2）反转平移；（3）相乘；（4）求和第三章CFS DFSCFS收敛条件：x(t)平方可积；Dirichlet条件.存在“吉伯斯现象”.DFS无收敛条件无吉伯斯现象1、三角函数表示第四、五章CTFT DTFT1、（1）CTFT（a）非周期收敛条件（充分非必要条件）：x(t)平方可积；Dirichlet条件. 存在“吉伯斯现象”.（b）周期（2）DTFT（a）非周期存在收敛条件不存在吉伯斯现象（b）周期2、对偶（1）CTFT、DFS 自身对偶CTFT(de)对偶性DFS(de)对偶性（2）DTFT与CFS 对偶3、时域、频域特性4、性质（1）时移与频移（a）CT信号（b）DT信号（2）时域微分（差分）和频域微分（求和）（a）CT信号（b）DT信号（3）时域扩展（内插）（a）CT信号（b）DT信号（4）共轭性质（a）CT信号（b）DT信号5、系统稳定系统才存在H(jw)y(t)=x(t)h(t)Y(jw)=X(jw)H(jw)第六章时频特性1、模、相位2、无失真条件3、理想滤波器非因果,是物理不可能实现(de).4、非理想滤波器第七章采样1、理想采样2、Nyquist采样定理（1）x(t)带限于w m（Nyquist频率）；（2）w s>2w m（Nyquist率）.3、欠采样（w s<=w m）（1）高频→低频；（2）相位倒置.应用：（1）取样示波器；（2）频闪测速.4、CT信号用DT系统处理。
信号与系统复习提纲
信号与系统复习提纲第一章 信号的分类与基本特性1.1 信号的基本概念与分类能量信号：∞<=⎰-∞→dt t f E 222)(limτττ，能量信号的平均功率为零。
功率信号：∞<==∞→-∞→⎰E dt t f P ττττττ1lim)(1lim222，功率信号的能量无穷大。
时限信号是能量信号，周期信号是功率信号。
1.2 常用连续时间基本信号及特点● 欧拉公式：cos sin ,cos sin 11cos sin 22j t j t j t j tj t j te t j t e t j tt e e t e e jωωωωωωωωωωωω---=+=-=+=-（）,（）● 周期信号：()()sin(),()j t f t A t f t Ae ωϕωϕ+=+=，2T πω=12()()()f t f t f t =+，T 为1T 和2T 的最小公倍数。
● 奇异信号✓ 单位阶跃信号：10()0t u t t >⎧=⎨<⎩画信号波形：(),(1),(1)(),(1)(1),tu t tu t t u t t u t ----以阶跃信号可以将分段函数表达式写成封闭式函数表达式。
✓ 单位冲激信号：0(),()10t t t dt t δδ+∞-∞∞=⎧==⎨≠⎩⎰dt t du t )()(=δ ττδd t u t)()(⎰∞-= ✓ 冲激信号的性质)()0()()(t f t t f δδ= )()()()(000t t t f t t t f -=-δδ)()(t t -=δδ )(1)(t aat δδ=)(1)(00a t t a t at -=-δδ1.3离散时间基本信号及特点● 欧拉公式：cos sin ,cos sin 11cos sin 22j n j n j n j n j n j n e n j n e n j n n e e n e e j ωωωωωωωωωωωω---=+=-=+=-（）,（）● 周期序列：()()sin(),()j n f n A n f n Ae ωϕωϕ+=+=，2N kπω=，N 为整数12()()()f n f n f n =+，T 为1T 和2T 的最小公倍数。
《信号与系统》复习提纲
《信号与系统》复习提纲《信号与系统》复习提纲第一部分绪论一．信号的定义和分类1．定义：由消息转换而成的变化着的电的量（电压、电流、电荷量、磁通量、电磁波）。
2．分类：根据不同的分类原则，信号可分为：确定信号与随机信号；连续时间信号与离散时间信号；周期信号与非周期信号；能量信号与功率信号；一维信号与多维信号；因果信号与非因果信号等等。
3．掌握下列基本信号:（1）常用信号: 1) 直流信号2) 正弦信号3) 指数信号4) 复指数信号5) 取样信号（2）奇异信号: 1) 斜变信号2) 阶跃信号3) 冲激偶信号4) 冲激信号定义及其性质5) 这些信号之间的关系（3）信号的变换: 1) 时移2) 翻转3）尺度变换二．系统的定义和分类1.定义：是一个由若干互有关联的单元组成的，并用来达到某些特定目的的有机整体。
(另一定义见书P2)分类：根据不同的分类原则，系统可分为：因果系统与非因果系统；线性系统与非线性系统；时变系统与非时变系统；连续时间系统与离散时间系统；即时系统和动态系统；集总参数系统和分布参数系统；无源系统和有源系统。
2.线性时不变系统（1）线性（叠加性与齐次性）（2）微分特性（3）时不变性（4）因果性第二部分信号分析一. 信号的时域分析1．将有规则较为复杂的信号分解为简单的基本信号之和。
2．任何信号可分解为冲激信号之和。
3．信号可以从不同角度分解：直流分量与交流分量；偶分量与奇分量；脉冲分量；实部分量与虚部分量；正交函数分量。
二. 周期信号的频谱1．傅里叶级数的三种表示方式：（1）正弦和余弦表示法11111110111102)4()(2)3()(2)2()(1)1()(100100100T n t d t S i n n t f T b n t d t C o s n t f T a dt t f T a tSinn b t Cosn a a t f T t t n T t t n T t t n n n n πωωωωω====++=∑∑+++∞=∞=次谐波正弦分量的振幅次谐波余弦分量的振幅直流分量（2）纯余弦表示法次谐波的初相角或次谐波的初相角n b a tg b a d a d t n Sin d d t f n a b tg b a c a c t n Cos c c t f n nn nn n n n n nn n nn n n n n 12200110122001102)8()()()7()6(2)5()()(-∞=-∞==+==++=-=+==++=∑∑θθω??ω （3）复指数表示法n n n n n n n j n n j n j n n n tjn n n t jn j n a b tg n b a c F e c F e F e c F e F e e c t f n n n n -=±±=+======?=--+∞-∞=+∞-∞=∑∑ωω? 210212222)(2211，，，2．傅里叶系数与信号对称的关系：A.偶对称B.奇对称 C. 奇谐对称（半波奇对称）3．掌握下列基本概念（1）谐波分量：包括直流分量、基波分量、二次谐波分量、三次谐波分量等；基频、二倍频、三倍频等。
信号与系统复习纲要
第l 章 信号与系统的基本概念1．1 本章要点1．1．1 信号的描述及分类 1．信号及其描述信号是带有信息的随时间变化的某种物理量，在数学上可以用时间t 的函数f(t)表示。
2．信号的分类信号从不同的角度可以分为确定信号和随机信号、连续信号和离散信号、周期信号和非 周期信号、能量信号与功率信号及非能量非功率信号。
判断信号是否是确定信号，看它是否可表示为确定的时间函数。
随机信号不是一个确定 的时间函数，通常只知道它取某一数值的概率。
连续信号是指在所讨论的时间内，对任意时刻值，除若干个不连续点外都有定义的信 号；离散信号是指只在某些不连续点的时刻有定义，而在其他时刻没有定义的信号；周期信 号是指每隔一定时间T ，周而复始且无始无终的信号。
判断信号是能量信号、功率信号，还是非能量非功率信号，与信号的能量和功率有关。
信号f(t)在时间区间(-∞∞,)所消耗的总能量定义为： ∫−∞→=TTT dt t f E 2|)(|lim (1．1)平均功率定义为： ∫−∞→=TTTT dt t f P 221|)(|lim (1．2)信号的能量有界，即0<E<∞，则此信号为能量信号； 信号的功率有界，即0<P<∞，则此信号为功率信号。
若信号的能量和功率都不满足有界，则此信号为非能量非功率信号。
3．典型连续信号(1)单位阶跃信号⎪⎩⎪⎨⎧><=0100)(t t t ε(2)单位冲激信号∫∞∞−=⎪⎩⎪⎨⎧=∞≠=1)(000)(dt t t t t δδ和(3)复指数信号st e 其中ωσj s +=为复数，称为复频率。
复指数信号的波形随s 不同而不同，利用它可描述多种基本信号。
当s=0时，ste =1为直流信号。
当0=ω时，t st e e σ=为单调增长或衰减的实指数信号。
当t j t e et j stωωσωsin cos 0+===时，。
当ωσj s +=时)sin (cos 0t j t e e t stωωσσ+==时，。
09级信号与系统的复习提纲.
▲
■
第 6页
阶跃信号
1
(t )
O
t
(t t 0 )
0 (t t 0 ) 1
0 (t t0 ) 1
t t0 , t0 0 t t0
t t 0 , t0 0 t t 0
1
O
t0
(t t 0 )
t
1
t0 O
▲ ■
y t
1
1 t
O 1
ht
O 1
2 t
(a)
解： ht h t h t h t 1 1 2
1
(b) (c)
■
如图（c）所示
O 1
2
3 t
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卷积性质例
例：f1(t), f2(t)如图，求f1(t)* f2(t) 解： f1(t) = 2ε (t) –2ε (t –1) f2(t) = ε (t+1) –ε (t –1) f1(t)* f2(t) = 2 ε (t)* ε (t+1) –2 ε (t)* ε (t –1) –2ε (t –1)* ε (t+1) +2ε (t –1)* ε (t –1) 由于ε (t)* ε (t) = tε (t) 据时移特性，有 f1(t)* f2(t) = 2 (t+1) ε (t+1) - 2 (t –1) ε (t –1) –2 tε (t) +2 (t –2) ε (t –2)
• 线性系统：指满足线性性质的系统。 f (·) • 线性性质：齐次性和可加性 齐次性： f(· ) →y(· ) 可加性： f1(· ) →y1(· ) f2(· ) →y2(· ) 综合，线性性质： af1(· ) +bf2(· ) →ay1(· )+by2(· )
信号与系统复习提纲201105
复习提纲
第一章
1. 信号的分类：数字信号，周期信号，能量信号，功率信号
2.)(t
δ及其性质
3．)
δ及其性质
(n
4．常见信号的卷积（习题2,5,12，17）
第二章
1. 周期信号频谱分析方法及特点
2. 傅里叶变换的定义、性质(对称性、时移、尺度变换、频移、微分
积分、卷积定理)
3．常见信号的傅里叶变换
4．利用性质计算信号的傅里叶正反变换
5．时域采样定理的含义（习题9,13,15,20,21）
第三章
1．拉普拉斯变换定义和性质（初值，终值定理，时移、尺度变换、频移、微分积分、卷积定理）
2．常见信号的拉普拉斯变换
3．拉普拉斯反变换的计算（部分分式展开）（习题1，3,4,6）
第四章
1．Z变换定义，收敛域和性质（移位，尺度变换，线性加权，初值终值定理）。
2．常见信号的Z变换求解。
3． Z反变换的计算（部分分式展开）
注意：不同收敛域对应不同的序列。
4． DTFT定义及性质（对称性，Parseval定理，卷积定理）
5. 常见序列DTFT的计算
（习题1,4,5,8,12）
第五章
1.DFT的定义及性质（循环卷积，对称性，实序列对称性质的含义）2．常见序列DFT的计算，并比较其DFT与DTFT，Z变换之间的关系3．频域采样定理
4．FFT的基本思想和运算量分析
5．FFT谱分析时的相关参数的关系及计算方法
6. FFT谱分析时的误差分析：包括栅栏效应产生的原因及处理方法；物理频率分辨率和计算频率分辨率的区别；对信号时域截断产生频谱泄露与谱间干扰的原理；提高物理频率分辨率的方法。
（习题1，5,11，16，19）。
09信号与系统复习提纲
09信号与系统复习提纲第一章：1、系统的线性、时变性以及因果性的判定。
2、已知微分方程画模拟图，或者已知模拟图写微分方程。
3、信号的运算（可能出画图题）：信号求导、积分、时移、折叠、尺度变换等。
第二章：1、冲激函数的性质。
2、卷积的定义式，两个有始函数卷积的计算公式。
3、图解法求解某些特殊点处的卷积。
4、卷积积分的性质：（重点是卷积的微分与积分性质、含有冲激函数的卷积（注意画图）、卷积的时移。
第三章：1、典型信号的傅立叶变换对。
2、傅立叶变换的性质。
（注：根据1和2能够解决求解非周期信号傅立叶正变换或者反变换）。
3、连续系统的频域分析（已知微分方程或者是系统框图时，能用频域分析方法求解系统的零状态响应）4、时域抽样定理（已知带限信号的带宽，求奈奎斯特取样速率）。
第四章：1、单边拉氏正反变换的定义式；典型信号的拉氏变换对。
2、拉氏变换的性质。
3、拉氏反变换的求解（重点掌握部分分式展开法求拉氏反变换）。
注：根据1、2、3能够求解拉氏正反变换（即已知原函数求象函数，或者已知象函数求原函数）。
4、连续系统的复频域分析方法：（1）拉氏变换分析法解微分方程求全响应。
（2）已知系统函数和初始条件求全响应。
5、系统函数的求解：（1）已知零极点图和其他条件确定系统函数，或者已知系统函数画零极点图。
（2）级联、并联、反馈系统的化简。
6、线性系统的复频域模拟。
7、连续系统稳定性的判定。
第五章：1、离散时间序列表示或画图（已知表达式画图，或者已知图写表达式）。
2、离散时间系统模拟图（已知差分方程画模拟图，或者已知模拟图求差分方程）。
3、不进位乘法求解零状态响应（即已知x(k)和h(k)，且均为有限长序列，用不进位乘法求零状态响应）。
4、时域法求零输入响应。
第六章：1、单边Z正反变换的定义式。
2、典型信号的Z变换。
3、Z变换的性质；4、Z反变换求解（部分分式展开法）注：根据1、2、3、4能够求解Z正反变换。
5、Z域分析法求全响应。
信号与系统复习提纲
第一章一、 内容系统的线性、因果性、时不变性、稳定性定义及判断以及相互关系； 二、 作业1.8（2）（5）（8）第二章一、内容1.信号的时域运算：时移、压扩和反折 （1）如何由()f t 得到()0f at t -的波形：先平移得到()0f t t -，然后压扩得到()0f a t t -，最后若a ＜0，需要反折。
（2）如何由()0f at t - 的波形得到()f t 的波形：令 0at t τ-=，则 011t t a aτ=+，问题变为由()f τ的波形得到011f t aa τ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的波形，问题转化为（1）。
2.()t δ与()U t 的性质（1）()()()()000f t t t f t t t δδ-=-（2）()()()21010200t t f t t t t f t t t dt otherwise δ⎧<<-=⎨⎩⎰（3）()1b at b t a a δδ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭（4）()()()(),t dU t t U t d dtδδττ-∞==⎰3.冲激响应与阶跃响应的定义及相互关系 定义：略 关系：()()()(),t dg t h t g t h d dtττ-∞==⎰4.卷积积分的定义，性质和计算 （1）定义 ()()()()1212*f t f t f f t d τττ∞-∞=-⎰（2）性质：（a ）代数律（交换律；结合律、分配律及其推论） （b ）()()()00*f t t t f t t δ-=- 注意这个公式 （c ）卷积结果函数定义域的确定设 ()1f t 的定义域为：[]12t t t ∈，()2f t 的定义域为：[]34t t t ∈，那么()()()12*f t f t f t =的定义域为：[]1324t t t t t ∈++（3）计算：一般计算用LT ；如果要计算某一个值，比如设()()()12*f t f t f t =，计算()3f ，用图解法。
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《信号与系统》复习提纲（14级）
(2016.6)
第一章信号与系统的基本概念
1．了解信号的描述方法；理解信号的时域运算。
2．掌握冲激信号的性质。
3．理解线性时不变系统的定义与性质；掌握系统的线性、时不变性、因果性及其判断方法。
第二章连续时间信号与系统的时域分析
1．理解连续时间系统时域分析的基本概念。
零输入响应和零状态响应、自由响应和强迫响应
冲激响应和阶跃响应及二者的关系
2．掌握系统完全响应的两种求解方法(经典法，双零法)。
3．掌握卷积及其主要性质，会用卷积法求线性时不变系统的零状态响应。
第三章傅里叶变换和频域分析
1．理解周期信号频谱的特点及函数对称性与傅里叶级数的关系；
2. 会求典型非周期信号的傅里叶变换，会查傅里叶变换表。
3. 掌握傅里叶变换的主要性质及其应用，能运用傅里叶变换的性质对信号进行正、反傅里叶变换。
4．理解抽样定理。
第四章拉普拉斯变换和S域分析
1．理解拉普拉斯变换的定义、收敛域、基本性质，会查拉氏变换表。
2．掌握求逆变换的方法, 会利用拉普拉斯变换解微分方程，求系统的响应；
3．理解电路的S域模型;理解系统函数的定义，会求系统函数。
4. 理解系统函数零、极点分布的分析，会判断线性系统的稳定性。
第五章傅里叶变换应用于通信系统
能以傅里叶变换为工具，分析信号无失真传输条件、调制与解调等。
第七章离散时间信号与系统的时域分析
1.理解离散时间系统的数学模型，会根据差分方程画出系统框图,根据框图写出差分方程。
2.理解常系数线性差分方程求解方法。
3.掌握根据单位样值响应判断离散系统因果性和稳定性的方法。
4.掌握离散卷积的计算方法。
第八章 Z变换和Z域分析
1．理解Z变换的定义、收敛域，会查Z变换表；
2．掌握求逆变换的幂级数展开法和部分分式展开法。
1。