量子物理练习题
第六部分量子物理基础习题
第六部分 量子物理基础 习题：1.从普朗克公式推导斯特藩玻尔兹曼定律。
（提示：15143π=-⎰∞dx e xx）解：λλπλλλd e hc d T M T M T k hc⎰⎰∞-∞-==52000112),()(令x Tk hc =λ，则dx kTxhc d 2-=λ，所以442545034234025252015212)(11)(2112)(TTch kdxexTc h k dxkTxhc e hckTx hc d e hc T M xxT k hcσπππλλπλ=⋅⋅=-=--=-=⎰⎰⎰∞∞∞-证毕。
2.实验测得太阳辐射波谱中峰值波长nm m 490=λ，试估算太阳的表面温度。
解：由维恩位移定律b T m =λ得到K bT m3931091.51049010897.2⨯⨯⨯==--＝λ3.波长为450nm 的单色光射到纯钠的表面上（钠的逸出功A ＝2.29eV ），求： （1）这种光的光子能量和动量； （2）光电子逸出钠表面时的动能。
解：（1） 2.76eV J 1042.4104501031063.6199834＝＝－－⨯⨯⨯⨯⨯===-λhchv Es m /kg 1047.1104501063.6hp 27934⋅⨯⨯⨯--－＝＝＝λ（2）由爱因斯坦光电效应方程，得光电子的初动能为eV A hv E k 47.029.276.2=-=-=4.铝的逸出功是4.2eV ，现用波长nm 200=λ的紫外光照射铝表面。
试求： （1）发射的光电子的最大动能； （2）截止电压； （3）铝的红限频率。
解：（1）由光电效应方程得光电子的最大动能为J 102.3106.12.4102001031063.619199834－－－－＝⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-=-=A hcA hv E k λ（2）截止电压V 0.2106.1102.319190＝－－⨯⨯==eE V k（3）红限频率Hz 1001.11063.6106.12.41534190⨯=⨯⨯⨯==-－hA v5.在一次康普顿散射中，传递给电子的最大能量为MeV E 045.0=∆，试求入射光子的波长。
量子力学作业习题
第一章量子力学作业习题[1] 在宏观世界里，量子现象常常可以忽略．对下列诸情况，在数值上加以证明：( l ）长l=lm ，质量M=1kg 的单摆的零点振荡的振幅；( 2 ）质量M=5g ，以速度10cm/s 向一刚性障碍物（高5cm ，宽1cm ）运动的子弹的透射率；( 3 ）质量M= 0.1kg ，以速度0.5m/s 运动的钢球被尺寸为1×1.5m2时的窗子所衍射．[2] 用h,e,c,m（电子质量）, M （质子质量）表示下列每个量，给出粗略的数值估计：( 1 ）玻尔半径（cm ) ; ( 2 ）氢原子结合能（eV ) ; ( 3 ）玻尔磁子；( 4 ）电子的康普顿波长（cm ) ; ( 5 ）经典电子半径（cm ) ; ( 6 ）电子静止能量（MeV ) ; ( 7 ）质子静止能量( MeV ) ; ( 8 ）精细结构常数；( 9 ）典型的氢原子精细结构分裂[3]导出、估计、猜测或背出下列数值，精确到一个数量级范围内，( 1 ）电子的汤姆逊截面；( 2 ）氢原子的电离能；( 3 ）氢原子中基态能级的超精细分裂能量；( 4 ）37Li ( z=3 ）核的磁偶极矩；( 5 ）质子和中子质量差；( 6 )4He 核的束缚能；( 7 ）最大稳定核的半径；( 8 ）Π0介子的寿命；( 9 ）Π-介子的寿命；( 10 ）自由中子的寿命．[4]指出下列实验中，哪些实验表明了辐射场的粒子性？哪些实验主要证明能量交换的量子性？哪些实验主要表明物质粒子的波动性？简述理由．( 1 ）光电效应；( 2 ）黑体辐射谱；( 3 ) Franck – Hertz实验；( 4 ) Davisson -Ger - mer 实验；散射．[5]考虑如下实验：一束电子射向刻有A 、B 两缝的平板，板外是一装有检测器阵列的屏幕，利用检测器能定出电子撞击屏幕的位置．在下列各种情形下，画出入射电子强度随屏幕位置变化的草图，给出简单解释．( 1 ) A 缝开启，B缝关闭；( 2 ) B 缝开启，A 缝关闭；( 3 ）两缝均开启．[6]验算三个系数数值：（12；（3）hc第二章 波函数与Schr ödinger 方程[1] 试用量子化条件,求谐振子的能量[谐振子势能2221)(x m x V ω=][2] 一维运动的粒子处在⎩⎨⎧<≥=-0,00,)(x x Axe x x 当当λψ的状态，其中0>λ，求：（1）粒子动量的几率分布函数；（2）粒子动量的平均值。
大学物理量子力学习题附标准标准答案
一、选择题1．4185：已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子地最大动能是1.2 eV ，而钠地红限波长是5400 Å，那么入射光地波长是(A) 5350 Å (B) 5000 Å (C) 4350 Å (D) 3550 Å ［］2．4244：在均匀磁场B 内放置一极薄地金属片，其红限波长为λ0.今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出地电子(质量为m ，电荷地绝对值为e )在垂直于磁场地平面内作半径为R 地圆周运动，那末此照射光光子地能量是：(A) 0λhc (B) 0λhcm eRB 2)(2+ (C) 0λhc m eRB + (D) 0λhc eRB 2+［］ 3．4383：用频率为ν 地单色光照射某种金属时，逸出光电子地最大动能为E K ；若改用频率为2ν 地单色光照射此种金属时，则逸出光电子地最大动能为：(A) 2 E K (B) 2h ν - E K (C) h ν - E K (D) h ν + E K ［］4．4737：在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长地1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ［］5．4190：要使处于基态地氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射地各谱线组成地谱线系)地最长波长地谱线，至少应向基态氢原子提供地能量是(A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV ［］6．4197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3地激发态时，原子跃迁将发出：(A) 一种波长地光 (B) 两种波长地光 (C) 三种波长地光 (D) 连续光谱［］7．4748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV ，当氢原子从能量为－0.85 eV 地状态跃迁到上述定态时，所发射地光子地能量为(A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV ［］8．4750：在气体放电管中，用能量为12.1 eV 地电子去轰击处于基态地氢原子，此时氢原子所能发射地光子地能量只能是(A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV ，10.2 eV 和 1.9 eV (D) 12.1 eV ，10.2 eV 和 3.4 eV ［］9．4241：若α粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 地圆形轨道运动，则α粒子地德布罗意波长是(A) )2/(eRB h (B) )/(eRB h (C) )2/(1eRBh (D) )/(1eRBh ［］ 10．4770：如果两种不同质量地粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子地(A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同［］11．4428：已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：a x ax 23cos 1)(π⋅=ψ ( -a ≤x ≤a )，那么粒子在x = 5a /6处出现地概率密度为(A) 1/(2a ) (B) 1/a (C) a 2/1 (D) a /1［］12．4778：设粒子运动地波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量地精确度最高地波函数是哪个图？［］x (A)x (C)x (B) x(D)13．5619：波长λ =5000 Å地光沿x 轴正向传播，若光地波长地不确定量∆λ =10-3 Å，则利用不确定关系式h x p x ≥∆∆可得光子地x 坐标地不确定量至少为：(A) 25 cm (B) 50 cm (C) 250 cm (D) 500 cm ［］14．8020：将波函数在空间各点地振幅同时增大D 倍，则粒子在空间地分布概率将(A) 增大D 2倍 (B) 增大2D 倍 (C) 增大D 倍 (D) 不变［］15．4965：下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子地状态？(A) n = 2，l = 2，m l = 0，21=s m (B) n = 3，l = 1，m l =-1，21-=s m (C) n = 1，l = 2，m l = 1，21=s m (D) n = 1，l = 0，m l = 1，21-=s m ［］16．8022：氢原子中处于3d 量子态地电子，描述其量子态地四个量子数(n ，l ，m l ，m s )可能取地值为(A) (3，0，1，21-) (B) (1，1，1，21-)(C) (2，1，2，21) (D) (3，2，0，21) ［］17．4785：在氢原子地K 壳层中，电子可能具有地量子数(n ，l ，m l ，m s )是(A) (1，0，0，21) (B) (1，0，-1，21)(C) (1，1，0，21-) (D) (2，1，0，21-) ［］18．4222：与绝缘体相比较，半导体能带结构地特点是(A) 导带也是空带 (B) 满带与导带重合 (C) 满带中总是有空穴，导带中总是有电子(D) 禁带宽度较窄［］19．4789：p 型半导体中杂质原子所形成地局部能级(也称受主能级)，在能带结构中应处于(A) 满带中 (B) 导带中 (C) 禁带中，但接近满带顶(D) 禁带中，但接近导带底［］20．8032：按照原子地量子理论，原子可以通过自发辐射和受激辐射地方式发光，它们所产生地光地特点是：(A) 两个原子自发辐射地同频率地光是相干地，原子受激辐射地光与入射光是不相干地(B) 两个原子自发辐射地同频率地光是不相干地，原子受激辐射地光与入射光是相干地(C) 两个原子自发辐射地同频率地光是不相干地，原子受激辐射地光与入射光是不相干地(D) 两个原子自发辐射地同频率地光是相干地，原子受激辐射地光与入射光是相干地21．9900：xˆ与x P ˆ地互易关系[x P x ˆ,ˆ]等于 （Ａ） i （Ｂ） i -（Ｃ）ih （Ｄ）ih -［］ 22．9901：厄米算符Aˆ满足以下哪一等式（u 、v 是任意地态函数） （Ａ）()dx v u A dx v A u ⎰⎰=**ˆˆ（Ｂ）()dx u A v dx u A v ⎰⎰=**ˆˆ（Ｃ）()dx u v A dx u A v ⎰⎰=**ˆˆ（Ｄ）()dx v u A dx v A u ⎰⎰=**ˆˆ［］二、填空题1．4179：光子波长为λ，则其能量=_____；动量地大小 =______；质量=_______.2．4180：当波长为3000 Å地光照射在某金属表面时，光电子地能量范围从0到4.0×10-19 J.在作上述光电效应实验时遏止电压为 |U a | =________V ；此金属地红限频率ν0 =_________Hz.3．4388：以波长为λ= 0.207 μm 地紫外光照射金属钯表面产生光电效应，已知钯地红限频率ν 0=1.21×1015赫兹，则其遏止电压|U a | =_______________________V.4．4546：若一无线电接收机接收到频率为108 Hz 地电磁波地功率为1微瓦，则每秒接收到地光子数为___________.5．4608：钨地红限波长是230 nm ，用波长为180 nm 地紫外光照射时，从表面逸出地电子地最大动能为_________eV.6．4611：某一波长地X 光经物质散射后，其散射光中包含波长________和波长__________地两种成分，其中___________地散射成分称为康普顿散射.7．4191：在氢原子发射光谱地巴耳末线系中有一频率为6.15×1014 Hz 地谱线，它是氢原子从能级E n =__________eV 跃迁到能级E k =__________eV 而发出地.8．4192：在氢原子光谱中，赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射地各谱线组成地谱线系)地最短波长地谱线所对应地光子能量为_______________eV ；巴耳末系地最短波长地谱线所对应地光子地能量为___________________eV .9．4200：在氢原子光谱中，赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射地各谱线组成地谱线系)地最短波长地谱线所对应地光子能量为_______________eV ；巴耳末系地最短波长地谱线所对应地光子地能量为___________________eV .10．4424：欲使氢原子发射赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射地谱线构成）中波长为1216 Å地谱线，应传给基态氢原子地最小能量是_________________eV .11．4754：氢原子地部分能级跃迁示意如图.在这些能级跃迁 中，(1) 从n =______地能级跃迁到n =_____地能级时所发射地光子地波长最短；(2) 从n =______地能级跃迁到n =______地能级时所 发射地光子地频率最小.12．4755：被激发到n =3地状态地氢原子气体发出地辐射中， 有______条可见光谱线和_________条非可见光谱线. 13．4760：当一个质子俘获一个动能E K =13.6 eV 地自由电子组成一个基态氢原子时，所发出地单色光频率是______________.14．4207：令)/(c m h e c =λ(称为电子地康普顿波长，其中e m 为电子静止质量，c 为真空中光速，h 为普朗克常量).当电子地动能等于它地静止能量时，它地德布罗意波长是λ =______λc .15．4429：在戴维孙——革末电子衍射实验装置中，自热 阴极K 发射出地电子束经U = 500 V 地电势差加速后投射到晶 体上.这电子束地德布罗意波长λ =⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽nm. 16．4629：氢原子地运动速率等于它在300 K 时地方均根速率时，它地德布罗意波长是______.质量为M =1 g ，以速度 =v 1 cm ·s -1运动地小球地德布罗意波长是________.17．4630：在B =1.25×10-2 T 地匀强磁场中沿半径为R =1.66 cm 地圆轨道运动地α粒子地德布罗意波长是___________. 18．4203：设描述微观粒子运动地波函数为),(t r ψ，则*ψψ表示_______________________；),(t r ψ须满足地条件是_____________________；其归一化条件是___________________.19．4632：如果电子被限制在边界x 与x +∆x 之间，∆x =0.5 Å，则电子动量x 分量地不确定量近似地为________________kg ·m ／s. n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 4754图 U 4429图20．4221：原子内电子地量子态由n 、l 、m l 及m s 四个量子数表征.当n 、l 、m l 一定时，不同地量子态数目为_____________；当n 、l 一定时，不同地量子态数目为_________________；当n 一定时，不同地量子态数目为_______.21．4782：电子地自旋磁量子数m s 只能取______和______两个值.22．4784：根据量子力学理论，氢原子中电子地动量矩为 )1(+=l l L ，当主量子数n =3时，电子动量矩地可能取值为_____________________________.23．4963：原子中电子地主量子数n =2，它可能具有地状态数最多为______个.24．4219：多电子原子中，电子地排列遵循_____________原理和_______________原理.25．4635：泡利不相容原理地内容是________________________________________.26．4787：在主量子数n =2，自旋磁量子数21=s m 地量子态中，能够填充地最大电子数是_____________.27．4967：锂(Z =3)原子中含有3个电子，电子地量子态可用(n ，l ，m l ，m s )四个量子数来描述，若已知基态锂原子中一个电子地量子态为(1，0，0，21)，则其余两个电子地量子态分别为(_____________________)和(________________________).28．4969：钴(Z = 27 )有两个电子在4s 态，没有其它n ≥4地电子，则在3d 态地电子可有____________个.29．8025：根据量子力学理论，原子内电子地量子态由(n ，l ，m l ，m s )四个量子数表征.那么，处于基态地氦原子内两个电子地量子态可由______________和______________两组量子数表征.30．4637：右方两图(a)与(b)中，(a)图是____型半导体地能带结构图，(b)图是____型半导体地能带结构图.31．4792：若在四价元素半导体中掺入五价元素原子，则可构成______型半导体，参与导电 地多数载流子是_______. 32．4793：若在四价元素半导体中掺入三价 元素原子，则可构成______型半导体，参与导电 地多数载流子是______.33．4971：在下列给出地各种条件中，哪些是 产生激光地条件，将其标号列下：___________.(1)自发辐射；(2)受激辐射；(3)粒子数反转；(4)三能极系统；(5)谐振腔.34．5244：激光器中光学谐振腔地作用是：(1)_____________________________________；(2)_________________________________；(3)_________________________________________.35．8034：按照原子地量子理论，原子可以通过____________________________两种辐射方式发光，而激光是由__________________方式产生地.36．8035：光和物质相互作用产生受激辐射时，辐射光和照射光具有完全相同地特性，这些特性是指_______________________________________________.37．8036：激光器地基本结构包括三部分，即_____________、___________和_____________.38．写出以下算符表达式：=x pˆ________；=H ˆ________；=y L ˆ________； 39．微观低速地（非相对论性）体系地波函数ψ满足薛定谔方程，其数学表达式为________.40．自旋量子数为______________地粒子称为费米子，自旋量子数为_______________地粒子称为玻色子；________________体系遵循泡利不相容原理.4637图E v e 41．[]x p x ˆˆ，＝___________；[]=z y ˆˆ，___________；[]=z x p p ˆˆ，___________； []=z L L ˆ,ˆ2___________；[]=y x p L ˆ,ˆ___________. 42．线性谐振子地能量可取为________________；若32010352103u u u ++=ψ，nu 是谐振子地第n 个能量本征函数，则体系地能量平均值为________________.三、计算题1．4502：功率为P 地点光源，发出波长为λ地单色光，在距光源为d 处，每秒钟落在垂直于光线地单位面积上地光子数为多少？若λ =6630 Å，则光子地质量为多少？2．4431：α粒子在磁感应强度为B = 0.025 T 地均匀磁场中沿半径为R =0.83 cm 地圆形轨道运动.(1) 试计算其德布罗意波长；(2) 若使质量m = 0.1 g 地小球以与α粒子相同地速率运动.则其波长为多少？(α粒子地质量m α =6.64×10-27 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)3．4506：当电子地德布罗意波长与可见光波长( λ =5500 Å)相同时，求它地动能是多少电子伏特？(电子质量m e =9.11×10-31 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s, 1 eV =1.60×10-19J)4．4535：若不考虑相对论效应，则波长为 5500 Å地电子地动能是多少eV ？(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，电子静止质量m e =9.11×10-31 kg)5．4631：假如电子运动速度与光速可以比拟，则当电子地动能等于它静止能量地2倍时，其德布罗意波长为多少？(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，电子静止质量m e =9.11×10-31kg)6．5248：如图所示，一电子以初速度v 0 = 6.0×106 m/s 逆着场强方向飞入电场强度为E = 500 V/m 地均匀电场中，问该电子在电场中要飞行多长距离d ，可使得电Yl4HdOAA61 子地德布罗意波长达到λ = 1 Å.(飞行过程中，电子地质量认为不变， 即为静止质量m e =9.11×10-31 kg ；基本电荷e =1.60×10-19 C ；普朗克 常量h =6.63×10-34 J ·s).7．4430：已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为)/sin(/2)(a x a x π=ψ(0≤x≤a )，求发现粒子地概率为最大地位置. 8．4526：粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：)/sin(/2)(a x n a x n π=ψ (0 <x <a )，若粒子处于n =1地状态，它在 0－a /4区间内地概率是多少？提示：C x x x x +-=⎰2sin )4/1(21d sin 29．氢原子波函数为()310211210100322101ψψψψψ+++=，其中nlm ψ是氢原子地能量本征态，求E 地可能值、相应地概率及平均值. 10．体系在无限深方势阱中地波函数为sin 0()00n A x x a x a x x a πψ⎧<<⎪=⎨⎪≤≥⎩，求归一化常数A . 11．质量为m 地粒子沿x 轴运动，其势能函数可表示为：()000,x a U x x x a <<⎧=⎨∞≤≥⎩，求解粒子地归一化波函数和粒子地能量.12．设质量为粒子处在（0，a ）内地无限方势阱中，()⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=x a x a a x ππψ2cos sin 4，对它地能量进行测量，可能得到地值有哪几个？概率各多少？平均能量是多少？13．谐振子地归一化地波函数：()()()()x cu x u x u x 3202131++=ψ.其中，()x u n 是归一化地谐振子地定态波函数.求：c 和能量地可能取值，以及平均能量E .一、选择题1．4185：D 2．4244：B 3．4383：D 4．4737：D 5．4190：C 6．4197：C 7．4748：A 8．4750：C 9．4241：A 10．4770：A 11．4428：A 12．4778：13．5619：C 14．8020：D 15．4965：B 16．8022：D 17．4785：A 18．4222：D 19．4789：C 20．8032：B 21．9900：A 22．9901：C二、填空题1．4179：λ/hc ----------------1分；λ/h ----------------2分；)/(λc h --------------2分2．4180： 2.5---------------------2分； 4.0×1014-----------2分3．4388： 0.99--------------------3分4．4546： 1.5×1019 ------------3分5．4608： 1.5 --------------------3分6．4611：不变-----------------1分；变长----------------1分；波长变长--------------1分7．4191：－0.85---------------2分；－3.4----------------2分8．4192： 13.6----------------- 2分； 3.4---------------- 2分9．4200： 6----------------------2分； 973----------------2分10．4424： 10.2-------------------3分11．4754： 4 1------------2分； 4 3----------------2分12．4755： 1-----------------------2分； 2----------------2分13．4760： 6.56×1015 Hz-------3分14．4207：3/1----------------3分15．4429： 0.0549----------------3分16．4629： 1.45 Å-----------------2分；6.63×10-19 Å-------------------2分17．4630： 0.1 Å-------------------3分18．4203：粒子在t 时刻在(x ，y ，z )处出现地概率密度-------------2分单值、有限、连续---------------------------------------------1分1d d d 2=⎰⎰⎰z y x ψ----------------------------------------2分19．4632： 1.33×10-23 -----------------------3分20．4221： 2-------------------1分；2×(2l +1)-------------2分；2n 2 --------------2分21．4782：21-------------------2分；21------------------------------2分22．4784： 0， 2， 6-----------------------------各1分23．4963： 8------------------------------------------------ 3分24．4219：泡利不相容---------------2分；能量最小-----------------2分25．4635：一个原子内部不能有两个或两个以上地电子有完全相同地四个量子数(n 、l 、m l 、m s )--------------------------3分26．4787： 4---------------------3分27．4967： 1，0，0，21---------------2分；2，0，0，21 2，0，0，21----------------------2分28．4969： 7----------------------------3分 29．8025： (1，0，0，21)----------2分； (1，0，0，21-)-----------------2分30．4637： n-----------------------2分； p-------------2分31．4792： n-----------------------2分；电子--------2分32．4793： p-----------------------2分；空穴--------2分33．4971： (2)、(3)、(4)、(5)-------3分答对2个1分34．5244：产生与维持光地振荡，使光得到加强---------------------------2分使激光有极好地方向性---------------------------------------------1分使激光地单色性好---------------------------------------------------2分35．8034：自发辐射和受激辐射-----------2分；受激辐射------------2分36．8035：相位、频率、偏振态、传播方向---------------------------------3分37．8036：工作物质、激励能源、光学谐振腔---------------------------各1分38．x i p x ∂∂-= ˆ；U H +∇-=222ˆμ ；)(ˆz x x z i L y ∂∂-∂∂-= 39．t i U ∂ψ∂=ψ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∇- 222μ或t i U x ∂ψ∂=ψ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∂∂- 2222μ 40．半奇数；整数；费米子41． i ；0；0；0；z pi ˆ 42．ω )21(+=n E n ，n =0，1，2，3……；ω 511三、计算题1．4502：解：设光源每秒钟发射地光子数为n ，每个光子地能量为h ν，则由：λν/nhc nh P ==得：)/(hc P n λ=令每秒钟落在垂直于光线地单位面积地光子数为n 0，则：)4/()4/(/220hc d P d n S n n π=π==λ------------------------------------------3分光子地质量：)/()/(/22λλνc h c hc c h m ====3.33×10-36 kg--------------------2分 2．4431：解：(1) 德布罗意公式：)/(v m h =λ由题可知α粒子受磁场力作用作圆周运动：R m B q /2v v α=，qRB m =v α 又e q 2=则：eRB m 2=v α----------------4分故：nm 1000.1m 1000.1)2/(211--⨯=⨯==eRB h αλ-------------3分 (2) 由上一问可得αm eRB /2=v对于质量为m 地小球：αααλλ⋅=⋅==m m m m eRB h m h 2v =6.64×10-34 m-----------3分3．4506：解：)2/()/()2/(22e e K m h m p E λ==---------------3分 =5.0×10-6 eV--------------------------------------2分4．4535：解：非相对论动能：221v e K m E =而v e m p =，故有：e K m p E 22=-----------------------------2分 又根据德布罗意关系有λ/h p =代入上式--------------------1分 则：==)/(2122λe K m h E 4.98×10-6 eV----------------------2分 5．4631：解：若电子地动能是它地静止能量地两倍，则：2222c m c m mc e e =----------1分故：e m m 3=--------------------------1分 由相对论公式：22/1/c m m e v -= 有：22/1/3c m m e e v -= 解得：3/8c =v ---------------------------------------------1分 德布罗意波长为：)8/()v /(c m h m h e ==λ131058.8-⨯≈m-----------------2分光电子地德布罗意波长为：===v e m h p h λ 1.04×10-9 m =10.4 Å------------------3分6．5248：解：)/(v e m h =λ①---------------------2分ad 2202=-v v ②a m eE e =③----------------------2分由①式：==)/(λe m h v 7.28×106 m/s由③式：==e m eE a /8.78×1013 m/s 2由②式：)2/()(202a d v v -== 0.0968 m = 9.68 cm-----------------------4分 7．4430：解：先求粒子地位置概率密度：)/(sin )/2()(22a x a x π=ψ)]/2cos(1)[2/2(a x a π-=--------------------2分当：1)/2cos(-=πa x 时，2)(x ψ有最大值．在0≤x ≤a 范围内可得π=πa x /2 ∴a x 21=--------------------------------3分 8．4526：解：x a x a x P d sin 2d d 22π==ψ-----------------3分粒子位于0 – a /4内地概率为：x ax a P a d sin 24/02⎰π=)d(sin 24/02a x a x a a a πππ=⎰ 4/021]2sin 41[2a a x a x πππ-=)]42sin(414[221a a a a π-ππ= =0.091----------2分9．解：根据给出地氢原子波函数地表达式，可知能量E 地可能值为：1E 、2E 、3E ，其中：113.6E eV =、2 3.4E eV =-、3 1.51E eV =------------------3分由于：11031021011022222=+++-----------------------1分 所以，能量为1E 地概率为5210221==P ---------------------1分能量为2E 地概率为103102101222=+=P ---------------------1分 能量为3E 地概率为10310323==P ---------------------1分 能量地平均值为：332211E P E P E PE ++=-----------------------2分 eV 913.6-=--------------------1分10．解：由归一化条件，应有1sin 022=⎰xdx a n A a π-----------------------3分 得：a A 2=-----------------------2分11．解：当0≤x 或a x ≥时，粒子势能无限大，物理上考虑这是不可能地，所以粒子在该区域出现纪律为零，即：()0=x ψ当a x <<0时，()0=x U ，定态薛定谔方程为：ψψE dx d m =-2222 设2/2 E k μ=，则方程为：0222=+ψψk dx d通解为：()kx B kx A x cos sin +=ψ由波函数地连续性可知，在0x =、x a =处()0=x ψ，即：()()()()0cos sin 00cos 0sin =+==+=ka B ka A x B A x ψψ得：0B =；n k a π=，n =1、2、3……所以有：()sin n n x A a πψ⎛⎫= ⎪⎝⎭，n =1、2、3…… 归一化条件：()()1sin 022022=⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎰⎰⎰∞+∞-a a dx a n A dx x dx x πψψ 所以：a A 2=，即：()n n x a πψ⎛⎫ ⎪⎝⎭，n =1、2、3…… 粒子能量为：22222n E E n a πμ==，n =1、2、3……12．解：()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=a x a x a x a a x a x a x πππππψ2cos sin sin 2cos sin 22⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=a x a a x a ππ3sin 221sin 221即()x ψ是第一和第三个能量本征态地叠加，所以测得能量值可为： （1）2222a μπ ，相应概率为：21212= （2）22229a μπ ，相应概率为：21212= 所以，能量平均值为：21=E 2222a μπ +2122229a μπ =22225a μπ 13．解：由归一化条件得：12131222=++c 解得：61=c根据谐振子波函数地表达式，可知能量E 地可能值为：0E 、2E 、3E 因为：νh n E n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=21 所以：νh E 210=；νh E 252=；νh E 273= 则：=E =++332200E P E P E P ννννh h h h 2276125212131222=⋅+⋅+⋅版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.ViLRaIt6sk用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.9eK0GsX7H1个人收集整理仅供参考学习Users may use the contents or services of this article for personal study, research or appreciation, and othernon-commercial or non-profit purposes, but at the same time, they shall abide by the provisions of copyright law and other relevant laws, and shall not infringe upon the legitimate rights of this website and its relevant obligees. In addition, when any content or service of this article is used for other purposes, written permission and remuneration shall be obtained from the person concerned and the relevant obligee.naK8ccr8VI转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改，并自负版权等法律责任.B6JgIVV9aoReproduction or quotation of the content of this article must be reasonable and good-faith citation for the use of news or informative public free information. 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大学物理 第16章量子力学基本原理-例题及练习题
∴ n = 2,6,10...... 时概率密度最大
nhπ 6 × 10 = =1时 (3) n=1时： E = =1 2mL L
2 2 2 2 2 −38
A 例题3 例题3 设粒子沿 x 方向运动，其波函数为 ψ ( x ) = 方向运动， 1 + ix
( n = 1,2,3,...)
E n=4
p2 E = 2m p= nπh nh 2 mE = = a 2a
n=3 n=2 n=1
h 2a λ= = p n
二者是一致的。 二者是一致的。
( n = 1, 2, 3,...)
o a
x
例题2 粒子质量为m, 在宽度为L的一维无限 的一维无限深势 例题2 P516例1：粒子质量为m, 在宽度为 的一维无限深势 中运动，试求( 粒子在0 阱中运动，试求(1)粒子在0≤x≤L/4区间出现的概率。并 ≤ / 区间出现的概率。 求粒子处于n=1 状态的概率。 在哪些量子态上， 求粒子处于 1和n=∞状态的概率。(2)在哪些量子态上， 状态的概率 (2)在哪些量子态上 Ｌ/4处的概率密度最大？(3)求n=1时粒子的能量 补充 。 /4处的概率密度最大 (3)求 =1时粒子的能量(补充 处的概率密度最大？ =1时粒子的能量 补充)。 2 nπ x 由题得： 解:(1) 由题得： 概率密度 |ψ | = sin
2 2 2 2 0
2
2
2
2
0
0
k
0
2
2
2 k
0
k
k
k
0
h ∴λ = = p
hc 2E m c + E
2 k 0
量子力学练习题
量子力学练习题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN一. 填空题1．量子力学的最早创始人是 ，他的主要贡献是于 1900 年提出了 假设，解决了 的问题。
2．按照德布罗意公式 ，质量为21,μμ的两粒子，若德布罗意波长同为λ，则它们的动量比p 1:p 2= 1:1；能量比E 1：E 2= 。
3．用分辨率为1微米的显微镜观察自由电子的德布罗意波长，若电子的能量E=kT 23（k 为玻尔兹曼常数），要能看到它的德布罗意波长，则电子所处的最高温度T max = 。
4．阱宽为a 的一维无限深势阱，阱宽扩大1倍，粒子质量缩小1倍，则能级间距将扩大(缩小) ；若坐标系原点取在阱中心，而阱宽仍为a ，质量仍为μ，则第n 个能级的能量E n = ，相应的波函数=)(x n ψ()a x ax n a n <<=0sin 2πψ和 。
5．处于态311ψ的氢原子，在此态中测量能量、角动量的大小，角动量的z 分量的值分别为E=eV eV 51.136.132-=；L= ；L z = ，轨道磁矩M z = 。
6．两个全同粒子组成的体系，单粒子量子态为)(q k ϕ，当它们是玻色子时波函数为),(21q q s ψ= ；玻色体系为费米子时=),(21q q A ψ ；费米体系7．非简并定态微扰理论中求能量和波函数近似值的公式是E n =()()+-'+'+∑≠0020m nnm mn mn nE EH H E ，)(x n ψ = ())() +-'+∑≠00020m m nnm mnn E EH ψψ，其中微扰矩阵元 'mn H =()()⎰'τψψd H n m 00ˆ；而'nn H 表示的物理意义是 。
该方法的适用条件是 本征值， 。
8．在S 2和S 2的共同表象中，泡利矩阵的表示式为=x σ ，=y σ ，=z σ 。
量子力学习题以及课堂练习答案
一.微观粒子的波粒二象性1、在温度下T=0k 附近，钠的价电子能量约为3电子伏特，求其德布罗意波长。
2、求与下列各粒子相关的德布罗意波长。
（1）能量为100电子伏特的自由电子；（2）能量为0.1电子伏特的自由中子；（3）能量为0.1电子伏特，质量为1克的自由粒子； （4）温度T=1k 时，具有动能kTE 23=的氦原子，其中k 为玻尔兹曼常数。
3、若电子和中子的德布罗意波长等于oA 1，试求它们的速度、动量和动能。
4、两个光子在一定条件下可以转化为正负电子对，如果两电子的能量相等，问要实现这种转化，光子的波长最大是多少？5、设一电子为电势差U 所加速，最后打在靶上，若电子的动能转化为一光子，求当这光子相应的光波波长分别为5000oA （可见光）o A 1（x 射线），oA001.0（γ射线）时，加速电子所需的电势差各是多少？二.波函数与薛定谔方程1、设粒子的归一化波函数为 ),,(z y x ϕ，求 （1）在),(dx xx +范围内找到粒子的几率；（2）在),(21y y 范围内找到粒子的几率； （3）在),(21x x 及),(21z z 范围内找到粒子的几率。
2、设粒子的归一化波函数为 ),,(ϕθψr ，求：（1）在球壳),(dr rr +内找到粒子的几率；（2）在),(ϕθ方向的立体角Ωd 内找到粒子的几率； 3、下列波函数所描述的状态是否为定态？为什么？（1）Eti ix Eti ix ex ex t x---+=ψ)()(),(211ψψ[])()(21x x ψψ≠（2）tE i t E i ex ex t x 21)()(),(2--+=ψψψ)(21E E ≠（3）EtiEti ex ex t x)()(),(3ψψ+=ψ-4、对于一维粒子，设 xp i o e xπψ21)0,(=，求 ),(t x ψ。
5、证明在定态中，几率密度和几率流密度均与时间无关。
6、由下列两个定态波函数计算几率流密度。
2024高考物理量子物理学专题练习题及答案
2024高考物理量子物理学专题练习题及答案一、选择题1. 下列说法正确的是：A. 电子云中的电子运动呈连续轨道。
B. 电子在原子核周围的轨道上运动速度是恒定的。
C. 电子在原子核周围的轨道上运动具有不确定性。
D. 电子在原子核周围的轨道上运动具有确定的轨迹。
答案：C2. 根据波粒二象性原理，下列说法正确的是：A. 波动性只存在于光学现象中。
B. 微观粒子既具有波动性又具有粒子性。
C. 微观粒子只具有波动性，不具有粒子性。
D. 微观粒子只具有粒子性，不具有波动性。
答案：B3. 某氢原子的能级为-13.6电子伏特，当电子从第3能级跃迁到第2能级时，所辐射的光子的能量为：A. 10.2电子伏特B. 12.1电子伏特C. 1.89电子伏特D. 2.04电子伏特答案：D二、填空题1. 根据不确定性原理，测量一个粒子的位置和动量越准确，就会越大地影响到它的 _______。
答案：状态2. 量子力学中，电子在原子内的运动状态由 _______ 表示。
答案：波函数3. 量子力学中，电子的能级用 _______ 表示。
答案：量子数三、简答题1. 什么是量子力学？请简述其基本原理。
答：量子力学是描述微观粒子行为的物理理论。
其基本原理包括波粒二象性原理和不确定性原理。
波粒二象性原理指出微观粒子既具有波动性又具有粒子性，可以用波函数来描述其运动状态。
不确定性原理指出无法同时准确地确定粒子的位置和动量，测量一个物理量会对另一个物理量产生不可忽略的影响。
2. 请简述量子力学中的量子力学态和测量问题。
答：量子力学态是用波函数表示的一种描述微观粒子运动状态的数学表示。
波函数包含了粒子的位置信息和概率分布。
在量子力学中，测量问题指的是测量粒子的某个物理量时，由于波粒二象性原理和不确定性原理的存在，测量结果只能是一系列可能的取值，并且每个取值的概率由波函数给出。
四、综合题某物理学家正在研究一个单电子系统，该系统可以用简化的一维势场模型来描述。
练习量子力学
练习二十四 热辐射一、选择题1. 黑体的温度升高一倍，它的辐射出射度(总发射本领)增大 (A) 15倍. (B) 7倍. (C) 3倍. (D) 1倍.3. 在加热黑体过程中，其最大单色辐出度对应的波长由0.8μm 变到0.4μm ，则其辐射出射度增大为原来的(A) 2倍. (B) 4倍. (C) 16倍. (D) 8倍.4. 在图24.1.的四个图中，哪一个图能定性地正确反映黑体单色辐出度M λ(T )随λ和T 的变化关系，（已知T 2 >T 1）5. 普朗克量子假说是为解释(A) 光电效应实验规律而提出来的. (B) 黑体辐射的实验规律而提出来的. (C) 原子光谱的规律性而提出来的.(D) X 射线散射的实验规律而提出来的.二、填空题1. 测量星球表面温度的方法之一，是把星球看作绝对黑体而测定其最大单色辐出度的波长λm . 现测得太阳的λm1= 0.55μm ，北极星的λm2 = 0.35μm ，则太阳表面温度T 1与北极星表面温度T 2之比T 1 ：T 2 = .2. 一个100W 的白炽灯泡的灯丝表面积为S = 5.3⨯10-5m 2 . 若将点燃的灯丝看作是黑体，可估算出它的工作温度为 .3. 利用普朗克公式()1ed 2d )(/52-=T k hc hc T M λλλλπλ进行积分得 ⎰∞==4d )()(T T M T M σλλ(A)(B)图24.1(C)(D)其中σ为一常量. 式中M(T)的物理意义是.三、计算题1. 地球卫星测得太阳单色辐射出射度的峰值在500nm处, 若把太阳看成黑体,求(1) 太阳表面的温度；(2) 太阳辐射的总功率；(3) 垂直射到地球表面每单位面积的日光功率.(地球与太阳的平均距离为1.5⨯108km，太阳的半径为6.67⨯105km)2. 宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的各向同性的均匀背景辐射相当于3K的黑体辐射.求(1) 此辐射的光谱辐射出射度极大值所对应的频率；(2) 地球表面接受此辐射的功率.(地球半径R E=6.37×106m)练习二十五光电效应康普顿效应一、选择题1. 已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2eV，而钠的红限波长是540nm，那么入射光的波长是(A) 535nm.(B)500nm.(C)435nm.(D) 355nm.2. 光子能量为0.5MeV的X射线，入射到某种物质上而发生康普顿散射. 若反冲电子的动能为0.1MeV，则散射光波长的改变量∆λ与入射光波长λ0之比值为(A) 0.20.(B) 0.25.(C) 0.30.(D) 0.35.4. 下面这此材料的逸出功为：铍,3.9eV；钯,5.0eV；铯,1.9eV；钨,4.5eV.要制造能在可见光(频率范围为3.9⨯1014Hz－7.5⨯1014Hz)下工作的光电管，在这此材料中应选：(A) 钨. (B) 钯.(C) 铯. (D) 铍.5. 光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程.对此过程，在以下几种理解中，正确的是：(A)光电效应是电子吸收光子的过程,而康普顿效应则是光子和电子的弹性碰撞过程.(B)两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程.(C)两种效应都属于电子吸收光子的过程.(D)两种效应都是电子与光子的碰撞,都服从动量守恒定律和能量守恒定律.二、填空题1. 光子的波长为λ,则其能量E = ；动量的大小为p = ； 质量为 .2. 已知钾的逸出功为2.0eV, 如果用波长为λ=3.60⨯10-7m 的光照射在钾上，则光电效应的遏止电压的绝对值|U a | = ,从钾表面发射的电子的最大速度v m = .3. 康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角θ = 时，光子的频率减少得最多；当θ = 时，光子的频率保持不变.三、计算题1. 波长为λ的单色光照射某金属表面发生光电效应，已知金属材料的逸出功为A ,求遏止电势差；今让发射出的光电子经狭缝S 后垂直进入磁感应强度为B 的均匀磁场, 如图25.1所示,求电子在该磁场中作圆周运动的最大半径R .(电子电量绝对值为e ，质量为m )2. 用波长λ0 =0.1nm 的光子做康普顿实验.(1)散射角ϕ= 90︒的康普顿散射波长是多少？(2)分配给反冲电子的动能有多大？练习二十六 德布罗意波 不确定关系一、选择题1. 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U 的静电场加速后，其德布罗意波长是0.04nm ，则U 约为:(A) 150V . (B) 330V . (C) 630V . (D) 940V .2. 波长λ =500nm 的光沿x 轴正向传播，若光的波长的不确定量Δλ=10-4nm, 则利用不确定关系式∆x ∆p x ≥h 可得光子的坐标的不确定量至少为(A) 25cm . (B) 50cm . (C) 250cm .(D) 500cm .3. 如图26.1所示,一束动量为p 的电子,通过缝宽为a 的狭缝,在距离狭缝为L 处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度d 等于:(A) 2a 2/L .图25.1(B) 2ha /p . (C) 2ha /(Lp ). (D) 2Lh /(ap ).4. 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波波长λ与速度v 有如下关系： (A) 2211cv -∝λ. (B) λ ∝ 1/v .(C) λ ∝ v .(D) 22v c -∝λ.5. 关于不确定关系∆x ∆p ≥ћ有以下几种理解： (1) 粒子的动量不可能确定； (2) 粒子的坐标不可能确定；(3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定；(4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子. 其中正确的是:(A) (1)、(2). (B) (3)、(4). (C) (2)、(4). (D) (4)、(1). 二、填空题1. 氢原子在温度为300K 时,其方均根速率所对应的德布罗意波长是 ；质量为m =10-3kg,速度v =1m/s 运动的小球的德布罗意波长是 .2. 电子的康普顿波长为λc =h /(m e c )(其中m e 为电子静止质量, c 为光速, h 为普朗克恒量). 当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长λ= λc .3. 在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a = 0.1nm ，电子束垂直射在单缝上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量∆p y = N·s .三、计算题1. α 粒子在磁感应强度为B =0.025T 的均匀磁场中沿半径为R =0.83cm 的圆形轨道上运动. (1)试计算其德布罗意波长(α 粒子的质量m α=6.64⨯10-27kg)；(2)若使质量m =0.1g 的小球以与α粒子相同的速率运动，则其波长为多少. 2. 质量为m e 的电子被电势差U 12=106V 的电场加速. (1)如果考虑相对论效应,计算其德布罗意波的波长λ0；(2)若不考虑相对论,计算其德布罗意波的波长λ.其相对误差(λ-λ0)/λ0是多少？练习二十七氢原子理论薛定谔方程一、选择题1. 已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19eV，若氢原子从能量为-0.85eV的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为(A) 2.56eV.(B) 3.41eV.(C) 4.25eV.(D) 9.95eV.2. 氢原子光谱的巴耳末系中波长最长的谱线用λ1表示，其次波长用λ2表示，则它们的比值λ1/λ2为(A) 9/8.(B) 19/9.(C) 27/20.(D) 20/27.3. 根据氢原子理论，氢原子在n =5的轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为:(A) 5/2.(B) 5/3.(C) 5/4.(D) 5.4.将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布几率将(A) 增大D2.倍(B) 增大2D.倍(C) 增大D.倍(D) 不变.5.一维无限深势阱中，已知势阱宽度为a . 应用不确定关系估计势阱中质量为m的粒子的零点能量为:(A) ћ/(ma2)(B) ћ2/(2ma2)(C) ћ2/(2ma).(D) ћ/(2ma2).二、填空题2. 设描述微观粒子运动的波函数为ψ(r, t)，则ψψ﹡表示，ψ(r, t)须满足的条件是，E3 E2其归一化条件是 .3. 粒子在一维无限深势阱中运动（势阱宽度为a ），其波函数为ψ(x )=axa π3sin 2 . (0 < x < a ) 粒子出现的概率最大的各个位置是x = .三、计算题1. 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能为∆E = 10.19eV 的状态时，发射出光子的波长是λ = 486nm ，试求该初始状态的能量和主量子数.2.一粒子被限制在相距为l 的两个不可穿透的壁之间，如图27.2所示. 描写粒子状态的波函数为ψ = cx ( l -x )，其中c 为待定常量，求在0~ l /3区间发现粒子的概率.练习二十八 近代物理习题课一、选择题1. 如图28.1所示,一维势阱中的粒子可以有若干能态,如果势阱的宽度L 缓慢地减小，则(A) 每个能级的能量减小. (B) 能级数增加.(C) 每个能级的能量保持不变. (D) 相邻能级间的能量差增加.2. 根据量子力学原理，氢原子中电子绕核运动动量矩的最小值为 (A)2ћ.(B) ћ. (C) ћ /2. (D) 0.4. 设某微观粒子运动时的能量是静止能量得k 倍,则其运动速度的大小为 (A) c /(k -1).图28.1图27.2(B) c 21k -/k . (C) c 12-k /k . (D) c ()2+k k /(k+1).5. 把表面洁净的紫铜块、黑铁块和白铝块放入同一恒温炉膛中加热达到热平衡. 炉中这三块金属对某红光的单色辐出度(单色发射本领)和单色吸收比(单色吸收率)之比依次用M 1/a 1、M 2/a 2和 M 3/a 3表示,则有(A) M 1/a 1>M 2/a 2>M 3/a 3. (B) M 1/a 1=M 2/a 2=M 3/a 3. (C) M 3/a 3>M 2/a 2>M 1/a 1. (D) M 2/a 2>M 1/a 1>M 3/a 3.二、填空题1. 氢原子基态的电离能是 eV . 电离能为0.544eV 的激发态氢原子，其电子处在n = 的轨道上运动.2. 分别以频率ν1、ν2的单色光照射某一光电管,若ν1>ν2(ν1、ν2均大于红限频率ν0),则当两种频率的入射光的光强相同时,所产生的光电子的最大初动能E 1 E 2(填<、=、>),为阻止光电子到达阳极,所加的遏止电压|U a 1| |U a 1|(填<、=、>),所产生的饱和光电流I S 1 I S 2(填<、=、>).3. 夜间地面降温主要是由于地面的热辐射.如果晴天夜里地面的温度为27℃,按黑体辐射计算,1m 2地面散失热量的速率为 .三、计算题1. 氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为λ = 434nm ，试求： (1) 与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特.(2) 该谱线是氢原子由能级E n 跃迁到能级E k 产生的，n 和k 各为多少.(3) 最高能级为E 5的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线(不必计算波长值). 请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪条谱线.2.铀核的线度为7.2×10-15m .试用不确定关系估算核中α粒子(m α=6.7×10-27kg)的动量值和动能值.。
量子力学习题4
_______________，其宇称是_________，相应的能量是_______________，粒子的第三激发
态波函数是__________________，其宇称是_____，相应的能级是_____________，粒子出现
几率最大的位置是___________________。假定在 t=0 时刻，粒子的状态可以用波函数
(f)单值性指的是描述体系状态的波函数是确定的，唯一的 (g)单值性指的是：波函数是坐标和时间的单值函数
二、填空题
1． ___________________________________________________称为隧道效应，它是微观粒 子具有_________________的表现。 2．一维谐振子的第一激发态波函数是__________________________其宇称是__________
关系是 Ψ(rr, t) ＝_______________， Ψ(pr, t) =_______________。
5．处于球谐函数 Yl,m(θ,φ)=Y5,−2(θ,φ)状态的粒子，其轨道角动量平方的测量值是
；
轨道角动量在 z 轴方向的取值是
，轨道角动量在 x 轴方向的可能测量值
是
，Δlx⋅Δly＝
ψ
=
C1
cos
πx 2a
+
C2
sin
2πx a
来描写(其中
C1
和
C2
是常数)，则粒子处于基态的几率是
________ ， 该 波 函 数 ______ （ 是 、 否 ） 定 态 ， 为 什 么 ？ 因 为
_________________________________________；该波函数的宇称是_______，粒子的能量平
量子力学第一章课外练习题
第一章绪论一、填空题1、1923年，德布洛意提出物质波概念，认为任何实物粒子，如电子、质子等，也具有波动性，对于质量为1克，速度为1米/秒的粒子，其德布洛意波长为0.123A（保留三位有效数字）。
2、自由粒子的质量为m,能量为E,其德布罗意波长为h/p=h/√2mE(不考虑相对论效应)。
3、写出一个证明光的粒子性的：康普顿效应的发现,从实验上证实了光具有粒子性。
4、爱因斯坦在解释光电效应时，提出光的频率决定光子的能量，光的强度只决定光子的数目概念。
5、德布罗意关系为p=h/λ n（没有写为矢量也算正确）。
7、微观粒子具有波粒二象性。
8、德布罗意关系是粒子能量E、动量P与频率ν、波长λ之间的关系，其表达式为E=hv9、德布罗意波长为λ，质量为m的电子，其动能为已知。
10、量子力学是反映微观粒子运动规律的理论。
11、历史上量子论的提出是为了解释的能量分布问题。
用来解释光电效应的爱因斯坦公式为已知。
12、设电子能量为4电子伏，其德布罗意波长为待定nm。
13、索末菲的量子化条件为在量子理论中，角动量必须是h的整数倍，E待定。
应用这个量子化条件可以求得一维谐振子的能级=n14、德布罗意假说的正确性，在1927年为戴维孙和革末所做的电子衍射实验所证实，德布罗意关系（公式）为见P11。
15、1923年，德布洛意提出物质波概念，认为任何实物粒子，如电子、质子等，也具有波动性。
根据其理论，质量为μ，动量为p的粒子所对应的物质波的频率为，波长为若对于质量为1克，速度为1米/秒的粒子，其德布洛意波长为待定（保留三位有效数字）。
16、1923年，德布罗意提出物质波概念，认为任何实物粒子，如电子、质子等，也具有波动性，对于经过电压为100伏加速的电子，其德布洛意波长为0.123A（保留三位有效数字）。
二、选择题1、利用爱因斯坦提出的光量子概念可以成功地解释光电效应。
A. 普朗克B. 爱因斯坦C. 玻尔D. 波恩2、1927年C和等人所做的电子衍射试验验证了德布洛意的物质波假设。
量子力学练习题
质量为 m 的粒子在深度为 V0 ，宽度为 a 的方势阱
0 V ( x) V0
| x | a / 2 | x | a / 2
中运动，求阱口刚好出现束缚态能级的条件。 （说明：当 E V0 时，粒子处于束缚态，所谓的阱口，是指 E V0 的状态，阱口处的 束缚态，是指 E V0 0 时的束缚态） 16． 质量为 m 的粒子被一维势垒
ˆ 的本征值分别为 A , A , A , ，在算符 A ˆ 的自身表象中写出算符 A ˆ 的矩阵 如果算符 A 1 2 3
形式。 什么是守恒量？简述在概率密度分布不随时间改变的问题上，定态与守恒量的区别。
ˆ 及其本征态 | 和 | 的矩阵表达式。 在 S z 表象下，写出算符 S z ˆ 和J ˆ 彼此独立，在无偶合表象中写出总角动量 J ˆ J ˆ 的所有本征态： 设角动量 J （1） 1 2 1 2
量子力学练习题
一、 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 简答题 简述光电效应中经典物理学无法解释的实验现象。 简述 Planck 的光量子假设。 写出 Einstein 光电方程，并阐述 Einstein 对光电效应的量子解释。 简述 Compton 散射实验。 简述 Bohr 的量子论，并对它进行简单的评价。 写出 Sommerfeld 用正则坐标与正则动量表示的量子化条件。 利用光波的双缝干涉实验，说明 Born 的概率波解释。 阐述概率波波函数的基本特性。 设 ( x) e ikx ，粒子的位置几率的分布如何？此波函数能否归一化？ 设 ( x) ( x) ，粒子的位置几率的分布如何？此波函数能否归一化？ 设粒子波函数为 ( x, y, z ) ，写出在 ( x, x dx) 范围找到粒子的几率。 N 粒子系的波函数为 (r1 , r2 , , rN ) ，写出在 (r1 , r1 dr1 ) 中找到粒子 1 的几率（其它粒 子的位置不限） 。 13． 14． 15． 16． 17． 18． 19． 20． 21． 22． 23． 24． 25． 26． 设一维自由粒子的初态 ( x, 0) eip0 x / ，写出 ( x, t ) 。 写出动量算符、动能算符以及在直角坐标系中角动量各分量的算符的表达式。 写出在球面坐标系下角动量平方算符的表达式。 简述粒子动量与位置的不确定关系。 简述量子力学的态叠加原理。 描述微观粒子的隧道效应。 写出一维谐振子的 Hamilton 量、定态 Schrödinger 方程以及能量本征值的表达式。 简述处于基态的一维谐振子的特征长度（经典回转点） 。 简述“箱归一化”方法的基本思想。 完整阐述不确定性原理。
量子物理习题08
2
1 x − (1 / 4) sin 2 x + C 2
解：概率密度： 概率密度：
当 n = 1时 ,
2 P = | ψ | = sin 2 ( n π x / a ) a
w=
∫ Pdx = ∫
a/4
0
2 sin 2 (π x / a ) dx a
1 a 4 0
2 1 πx 1 2πx = ( ⋅ − sin ) a π 2 a 4 = 0.091
量子物理
一 选择题 1．已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金 ．已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应， 属的逸出电势是U 使电子从金属逸出需作功 使电子从金属逸出需作功eU ， 属的逸出电势是 0 (使电子从金属逸出需作功 0)，则此单 色光的波长λ必须满足： 色光的波长λ必须满足： hc hc /(eU 0 ) ≥ e U 0 ［A］ (A) λ ≤ hc /(eU 0 ) (B) λ ≥ ］ λ (C) λ ≤ eU 0 /( hc) (D) λ ≥ eU 0 /( hc) 2．以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲 ．以一定频率的单色光照射在某种金属上， 线在图中用实线表示，然后保持光的频率不变， 线在图中用实线表示，然后保持光的频率不变，增大照射光 的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示． 的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示．满足题意的 I I 图是 ［ B］ ］
27．解释玻尔原子理论中的下列概念： ．解释玻尔原子理论中的下列概念： 定态；基态；激发态；量子化条件． 定态；基态；激发态；量子化条件． 定态:原子中的稳定状态 此时原子不向外界辐射能量 定态 原子中的稳定状态,此时原子不向外界辐射能量 原子中的稳定状态 此时原子不向外界辐射能量. 基态:能量最低的定态 基态 能量最低的定态. 能量最低的定态 激光态:能量大于基态的定态 激光态 能量大于基态的定态. 能量大于基态的定态 量子化条件:电子绕核运动的角动量为 量子化条件 电子绕核运动的角动量为
现代物理(量子力学习题)
思考题 （程守诛 江之永 《普通物理学》）1两个相同的物体A 和B,具有相同的温度，如A 物体周围的温度低于A ，而B物休周围的温度高于B.试问:A 和B 两物体在温度相同的那一瞬间．单位时间内辐射的能量是否相等？单位时间内吸收的能量是否相等？2绝对黑体和平常所说的黑色物体有何区别？绝对黑体在任何温度下，是否都是黑色的？在同温度下，绝对黑体和一般黑色物休的辐出度是否一样？ 3你能否估计人体热辐射的各种波长中，哪个波长的单色辐出度最大？4有两个同样的物体，一个是黑色的，一个是白色的且温度相同．把它们放在高温的环境中，哪一个物体温度升高较快？如果把它们放在低温环境中．哪一个物体温度降得较快？5 若一物体的温度（绝对温度数值）增加一倍．它的总辐射能增加到多少倍？ 6在光电效应的实验中，如果：(1)入射光强度增加1倍；(2)入射光频率增加1倍，按光子理论，这两种情况的结果有何不同？；7已知一些材料的逸出功如下：钽4.12eV ,钨4.50eV ,铝 4.20eV ,钡2. 50eV ，锂2. 30eV .试问：如果制造在可见光下工作的光电管，应取哪种材料？8在彩色电视研制过程中．曾面临一个技术问题：用于红色部分的摄像管的设计技术要比绿、蓝部分困难，你能说明其原因吗？·9光子在哪些方面与其他粒子（譬如电子）相似？在哪些方面不同？ 10用频率为v 1的单色光照射某光电管阴极时，测得饱和电流为I 1，用频率为v 2的单色光以与v1的单色光相等强度照射时，测得饱和电流为I2,:若I2>I1,v 1和v 2的关系如何？11用频率为v1的单色光照射某光电管阴极时，测得光电子的最大动能为E K1 ；用频率为v 2的单色光照射时，测得光电子的最大动能为E k2 ,若E k1 >E k2，v 1和v 2哪一个大？12用可见光能否观察到康普顿散射现象？13光电效应和康普倾效应都包含有电子与光子的相互作用，这两过程有什么不同？14在康普顿效应中，什么条件下才可以把散射物质中的电子近似看成静止的自由电子？15在康普顿效应中，反冲电子获得的能量总是小于入射光子的能量 这是否意味着入射光的光子分成两部分，其中的一部分被电子吸收．这与光子的粒子性是否矛盾？16 (1) 氢原子光谱中．同一谱系的各相邻谱线的间隔是否相等？(2) 试根据氢原子的能级公式说明当量子数n 增大时能级的变化情况以及能级间的间距变化情况．17了由氢原子理论可知．当氢原子处于 n=4的激发态时，可发射几种波长的光？18如图所示．被激发的氢原子跃迁到低能级时，可发射波长为λ1、 λ2、 λ3的辐射．问三个波长之间的关系如何？19设实物粒子的质量为m, 速度为v, 由德布罗意公式mV h mc hv /,2==λ得 V c v /2=λλ根据Vv=得Vc=显然以上的结论是错误的，试问错误的根源何在？8-20为什么说不确定度关系与实验技术或仪器的改进无关？习题1、估测星球表面温度的方法之一是：将星球看成黑体，测量它的辐射峰值波长。
基本习题及答案_量子力学
量子力学习题(一) 单项选择题1.能量为100ev 的自由电子的De Broglie 波长是 A. 1.2A 0. B. 1.5A 0. C.2.1A 0. D. 2.5A 0.2. 能量为0.1ev 的自由中子的De Broglie 波长是A.1.3A 0.B. 0.9A 0.C. 0.5A 0.D. 1.8A 0.3. 能量为0.1ev ，质量为1g 的质点的De Broglie 波长是 A.1.4A 0. B.1.9⨯1012-A 0.C.1.17⨯1012-A 0. D. 2.0A 0.4.温度T=1k 时，具有动能E k T B =32(k B 为Boltzeman 常数)的氦原子的De Broglie 波长是A.8A 0. B. 5.6A 0. C. 10A 0. D. 12.6A 0.5.用Bohr-Sommerfeld 的量子化条件得到的一维谐振子的能量为（ ,2,1,0=n ）A.E n n= ω. B.E n n =+()12ω.C.E n n =+()1 ω.D.E n n =2 ω.6.在0k 附近，钠的价电子的能量为3ev ，其De Broglie 波长是A.5.2A 0. B. 7.1A 0. C. 8.4A 0. D. 9.4A 0.7.钾的脱出功是2ev ，当波长为3500A 0的紫外线照射到钾金属表面时，光电子的最大能量为A. 0.25⨯1018-J.B. 1.25⨯1018-J.C. 0.25⨯1016-J.D. 1.25⨯1016-J.8.当氢原子放出一个具有频率ω的光子，反冲时由于它把能量传递给原子而产生的频率改变为A.2μc . B.22μc. C. 222μc. D. 22μc.pton 效应证实了A.电子具有波动性.B. 光具有波动性.C.光具有粒子性.D. 电子具有粒子性. 10.Davisson 和Germer 的实验证实了 A. 电子具有波动性. B.光具有波动性.C. 光具有粒子性.D. 电子具有粒子性. 11.粒子在一维无限深势阱U x x ax x a(),,,=<<∞≤≥⎧⎨⎩000中运动，设粒子的状态由ψπ()sin x C xa=描写，其归一化常数C 为A.1a. B.2a. C.12a. D.4a. 12. 设ψδ()()x x =，在dx x x +-范围内找到粒子的几率为 A.δ()x . B.δ()x dx . C.δ2()x . D.δ2()x dx .13. 设粒子的波函数为ψ(,,)x y z ，在dx x x +-范围内找到粒子的几率为A.ψ(,,)x y z dxdydz 2.B.ψ(,,)x y z dx 2.C.dx dydz z y x )),,((2⎰⎰ψ. D.dx dy dz x yz ψ(,)⎰⎰⎰2.14.设ψ1()x 和ψ2()x 分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭加的态c x c x 1122ψψ()()+的几率分布为 A.c c 112222ψψ+.B. c c 112222ψψ++2*121ψψc c .C. c c 112222ψψ++2*1212ψψc c .D. c c 112222ψψ++c c c c 12121212****ψψψψ+. 15.波函数应满足的标准条件是A.单值、正交、连续.B.归一、正交、完全性.C.连续、有限、完全性.D.单值、连续、有限. 16.有关微观实物粒子的波粒二象性的正确表述是A.波动性是由于大量的微粒分布于空间而形成的疏密波.B.微粒被看成在三维空间连续分布的某种波包.C.单个微观粒子具有波动性和粒子性.D. A, B, C. 17.已知波函数ψ1=-+u x i Et u x i Et ()exp()()exp() ,ψ21122=-+u x i E t u x iE t ()exp()()exp() ,ψ312=-+-u x i Et u x iEt ()exp()()exp(),ψ41122=-+-u x i E t u x i E t ()exp()()exp().其中定态波函数是A.ψ2.B.ψ1和ψ2.C.ψ3.D.ψ3和ψ4. 18.若波函数ψ(,)x t 归一化，则A.ψ(,)exp()x t i θ和ψ(,)exp()x t i -δ都是归一化的波函数.B.ψ(,)exp()x t i θ是归一化的波函数，而ψ(,)exp()x t i -δ不是归一化的波函数.C.ψ(,)exp()x t i θ不是归一化的波函数，而ψ(,)exp()x t i -δ是归一化的波函数.D.ψ(,)exp()x t i θ和ψ(,)exp()x t i -δ都不是归一化的波函数.(其中θδ,为任意实数)19.波函数ψ1、ψψ21=c (c 为任意常数)， A.ψ1与ψψ21=c 描写粒子的状态不同.B.ψ1与ψψ21=c 所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1: c .C.ψ1与ψψ21=c 所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是2:1c .D.ψ1与ψψ21=c 描写粒子的状态相同.20.波函数ψ(,)(,)exp()x t c p t ipx dp =⎰12π的傅里叶变换式是 A. c p t x t ipx dx (,)(,)exp()=⎰12π ψ. B. c p t x t i px dx (,)(,)exp()*=⎰12π ψ. C. c p t x t ipx dx (,)(,)exp()=-⎰12π ψ. D. c p t x t i px dx (,)(,)exp()*=-⎰12πψ. 21.量子力学运动方程的建立,需满足一定的条件:(1)方程中仅含有波函数关于时间的一阶导数. (2)方程中仅含有波函数关于时间的二阶以下的导数.(3)方程中关于波函数对空间坐标的导数应为线性的. (4) 方程中关于波函数对时间坐标的导数应为线性的.(5) 方程中不能含有决定体系状态的具体参量. (6) 方程中可以含有决定体系状态的能量. 则方程应满足的条件是A. (1)、(3)和(6).B. (2)、(3)、(4)和(5).C. (1)、(3)、(4)和(5).D.(2)、(3)、(4)、(5)和(6). 22.两个粒子的薛定谔方程是A.∑=ψ∇=ψ21212221),,(2),,(i i t r r t r r t iμ∂∂B.∑=ψ∇=ψ21212221),,(2),,(i i t r r t r r tμ∂∂C. ∑=ψ∇=ψ21212221),,(2),,(i i it r r t r r t μ∂∂D.∑=ψ∇=ψ21212221),,(2),,(i i it r r t r r t i μ∂∂23.几率流密度矢量的表达式为A.J =∇ψ-2μ()**ψψ∇ψ. B.J i =∇ψ-2μ()**ψψ∇ψ.C.J i =-∇ψ2μ()**ψ∇ψψ.D. J =-∇ψ2μ()**ψ∇ψψ.24.质量流密度矢量的表达式为A. J =∇ψ-2()**ψψ∇ψ.B. J i =∇ψ-2()**ψψ∇ψ.C.J i =-∇ψ2()**ψ∇ψψ.D.J =-∇ψ2()**ψ∇ψψ.25. 电流密度矢量的表达式为A.J q =∇ψ-2μ()**ψψ∇ψ.B. J iq =∇ψ-2μ()**ψψ∇ψ.C.J iq =-∇ψ2μ()**ψ∇ψψ.D.J q =-∇ψ2μ()**ψ∇ψψ.26.下列哪种论述不是定态的特点A.几率密度和几率流密度矢量都不随时间变化.B.几率流密度矢量不随时间变化.C.任何力学量的平均值都不随时间变化.D.定态波函数描述的体系一定具有确定的能量.27.在一维无限深势阱U x x ax a (),,=<∞≥⎧⎨⎩022中运动的质量为μ的粒子的能级为A.πμ22224 n a ,B.πμ22228 n a ,C.πμ222216 n a ,D.πμ222232 n a. 28. 在一维无限深势阱U x x ax a(),,=<∞≥⎧⎨⎩0中运动的质量为μ的粒子的能级为A.πμ22222 n a , B.πμ22224 n a , C.πμ22228 n a , D.πμ222216 n a .29. 在一维无限深势阱U x x b x b (),/,/=<∞≥⎧⎨⎩022中运动的质量为μ的粒子的能级为A.πμ22222 n b ,B.πμ2222 n b , C.πμ22224 n b , D.πμ22228 n b. 30. 在一维无限深势阱U x x ax a(),,=<∞≥⎧⎨⎩0中运动的质量为μ的粒子处于基态，其位置几率分布最大处是 A.x =0, B.x a =, C.x a =-, D.x a =2.31. 在一维无限深势阱U x x ax a (),,=<∞≥⎧⎨⎩0中运动的质量为μ的粒子处于第一激发态，其位置几率分布最大处是A.x a =±/2,B.x a =±,C.x =0,D.4/a x ±=.32.在一维无限深势阱中运动的粒子，其体系的 A.能量是量子化的，而动量是连续变化的. B.能量和动量都是量子化的. C.能量和动量都是连续变化的.D.能量连续变化而动量是量子化的. 33.线性谐振子的能级为 A.(/),(,,,...)n n +=12123 ω. B.(),(,,,....)n n +=1012 ω. C.(/),(,,,...)n n +=12012 ω. D.(),(,,,...)n n +=1123 ω.34.线性谐振子的第一激发态的波函数为ψαα()exp()x N x x =-122122,其位置几率分布最大处为 A.x =0. B.x =± μω. C.x =μω. D.x =±μω.35.线性谐振子的A.能量是量子化的,而动量是连续变化的.B.能量和动量都是量子化的.C.能量和动量都是连续变化的.D.能量连续变化而动量是量子化的. 36.线性谐振子的能量本征方程是A.[]-+= 222222212μμωψψd dx x E . B.[]--= 22222212μμωψψd dx x E . C.[] 22222212μμωψψd dx x E -=-. D.[] 222222212μμωψψd dx x E +=-. 37.氢原子的能级为A.-2222e n sμ.B.-μ22222e n s .C.242nes μ -. D. -μe ns 4222 .38.在极坐标系下,氢原子体系在不同球壳内找到电子的几率为A.r r R nl )(2.B.22)(r r R nl .C.rdr r R nl )(2.D.dr r r R nl 22)(.39. 在极坐标系下,氢原子体系在不同方向上找到电子的几率为A.),(ϕθlm Y .B. 2),(ϕθlm Y .C. Ωd Y lm ),(ϕθ.D. Ωd Y lm 2),(ϕθ.40.波函数ψ和φ是平方可积函数,则力学量算符 F为厄密算符的定义是A.ψφτφψτ*** F d F d =⎰⎰.B.ψφτφψτ** ( )F d F d =⎰⎰.C.( ) **F d F d ψφτψφτ=⎰⎰.D. ***F d F d ψφτψφτ=⎰⎰. 41. F和 G 是厄密算符,则 A. FG必为厄密算符. B. FG GF -必为厄密算符. C.i FGGF ( )+必为厄密算符. D. i FGGF ( )-必为厄密算符. 42.已知算符 x x =和 pi xx =- ∂∂,则 A. x 和 p x 都是厄密算符. B. xp x 必是厄密算符. C. xp p x x x +必是厄密算符. D. xp p x x x -必是厄密算符.43.自由粒子的运动用平面波描写,则其能量的简并度为 A.1. B. 2. C. 3. D. 4.44.二维自由粒子波函数的归一化常数为(归到δ函数)A.1212/()/π .B.12/()π .C.1232/()/π .D.122/()π45.角动量Z 分量的归一化本征函数为 A.12πϕ exp()im . B. )ex p(21r k i ⋅π. C.12πϕexp()im . D. )ex p(21r k i⋅π. 46.波函数)ex p()(cos )1(),(ϕθϕθim P N Y m l lm m lm -=A. 是 L2的本征函数,不是 L z的本征函数. B.不是 L 2的本征函数,是 L z的本征函数. C. 是 L 2、 L z的共同本征函数. D. 即不是 L 2的本征函数,也不是 L z的本征函数. 47.若不考虑电子的自旋,氢原子能级n=3的简并度为 A. 3. B. 6. C. 9. D. 12.48.氢原子能级的特点是A.相邻两能级间距随量子数的增大而增大.B.能级的绝对值随量子数的增大而增大.C.能级随量子数的增大而减小.D.相邻两能级间距随量子数的增大而减小.49一粒子在中心力场中运动,其能级的简并度为n 2,这种性质是A. 库仑场特有的.B.中心力场特有的.C.奏力场特有的.D.普遍具有的.50.对于氢原子体系,其径向几率分布函数为W r dr R r dr 323222()=,则其几率分布最大处对应于Bohr 原子模型中的圆轨道半径是A.a 0.B. 40a .C. 90a .D. 160a .51.设体系处于ψ=--123231102111R Y R Y 状态,则该体系的能量取值及取值几率分别为A.E E 321434,;,. B.E E 321232,;,-. C.E E 321232,;,. D.E E 323414,;,.52.接51题,该体系的角动量的取值及相应几率分别为A.21 , .B. ,1.C.212 ,.D.212 ,.53. 接51题,该体系的角动量Z 分量的取值及相应几率分别为A.01434,;,- .B. 01434,;, .C.01232,;, -.D. 01232,;,-- .54. 接51题,该体系的角动量Z 分量的平均值为 A.14 . B. -14 . C. 34 . D. -34. 55. 接51题,该体系的能量的平均值为A.-μe s 4218 .B.-3128842μe s .C.-2925642μe s . D.-177242μe s. 56.体系处于ψ=C kx cos 状态,则体系的动量取值为A. k k ,-.B. k .C. - k .D.12k . 57.接上题,体系的动量取值几率分别为 A. 1,0. B. 1/2,1/2. C. 1/4,3/4/ . D. 1/3,2/3. 58.接56题, 体系的动量平均值为A.0.B. k .C. - k .D. 12k . 59.一振子处于ψψψ=+c c 1133态中,则该振子能量取值分别为A.3252 ωω,. B. 1252 ωω,. C. 3272 ωω,. D. 1252ωω,.60.接上题,该振子的能量取值E E 13,的几率分别为 A.2321,c c . B. 232121c c c +,232123c c c +.C.23211c c c +,23213c c c +. D. 31,c c .61.接59题,该振子的能量平均值为A.ω 232123215321c c c c ++. B. 5 ω. C.92ω. D.ω 232123217321c c c c ++.62.对易关系[ ,()]pf x x 等于(f x ()为x 的任意函数) A.i f x '().B.i f x ().C.-i f x '(). D.-i f x ().63. 对易关系[ ,exp()]piy y 等于 A.)exp(iy . B. i iy exp(). C.- exp()iy . D.-i iy exp().64.对易关系[, ]x px 等于 A.i . B. -i . C. . D. - .65. 对易关系[, ]L yx 等于 A.i z. B. z . C.-i z . D.- z . 66. 对易关系[, ]L zy 等于 A.-i x. B. i x . C. x . D.- x . 67. 对易关系[, ]L zz 等于A.i x. B. i y . C. i . D. 0. 68. 对易关系[, ]x py 等于 A. . B. 0. C. i . D. - .69. 对易关系[ , ]pp y z 等于 A.0. B. i x. C. i p x . D. p x . 70. 对易关系[ , ]L L x z等于 A.i L y . B. -i L y . C. L y . D. - L y. 71. 对易关系[ , ]L L z y等于 A.i L x . B. -i L x . C. L x . D.- L x. 72. 对易关系[ , ]L L x2等于 A. L x . B. i L x . C. i L L z y( )+. D. 0. 73. 对易关系[ , ]L L z2等于 A. L z . B. i L z . C. i L L x y( )+. D. 0. 74. 对易关系[, ]L px y 等于 A.i L z . B. -i L z. C. i p z . D. -i p z . 75. 对易关系[ , ]p L z x等于 A.-i p y . B. i p y . C.-i L y . D. i L y. 76. 对易关系[ , ]L p zy 等于 A.-i p x . B. i p x . C. -i Lx . D. i L x . 77.对易式[ , ]Lx y 等于 A.0. B. -i z . C. i z . D. 1. 78. 对易式[ , ]FF m n 等于(m,n 为任意正整数) A. Fm n +. B. F m n -. C. 0. D. F . 79.对易式[ , ]FG 等于 A. FG. B. GF . C. FG GF -. D. FG GF +. 80. .对易式[ ,]Fc 等于(c 为任意常数) A.cF. B. 0. C. c . D. F ˆ. 81.算符 F和 G 的对易关系为[ , ] F G ik =,则 F 、 G 的测不准关系是A.( )( )∆∆F G k 2224≥. B. ( )( )∆∆F G k 2224≥.C. ( )( )∆∆F G k 2224≥. D. ( )( )∆∆F G k 2224≥.82.已知[ , ]xp i x = ,则 x 和 p x 的测不准关系是A.( )( )∆∆x p x 222≥ . B. ( )( )∆∆x p 2224≥ .C. ( )( )∆∆x p x 222≥ . D. ( )( )∆∆x p x 2224≥ .83. 算符 L x 和 L y 的对易关系为[ , ] L L i L x y z = ,则 L x 、 L y的测不准关系是A.( )( ) ∆∆L L L x yz 22224≥ . B.( )( ) ∆∆L L L x y22224≥ . C.( )( ) ∆∆FG L z 22224≥ . D.( )( ) ∆∆FG L 22224≥ . 84.电子在库仑场中运动的能量本征方程是A.[]-∇+= 2222μψψze r E s.B. []-∇+= 22222μψψze r E s.C.[]-∇-= 2222μψψze r E s.D.[]-∇-= 22222μψψze rE s.85.类氢原子体系的能量是量子化的,其能量表达式为 A.-μz e n s 22222 . B. -μ224222z e n s .C.-μze n s 2222. D. -μz e ns 24222 .86. 在一维无限深势阱U x x ax x a(),,,=<<∞≤≥⎧⎨⎩000中运动的质量μ为的粒子,其状态为ψππ=42aa x a x sin cos ,则在此态中体系能量的可测值为 A.22222229,2a a μπμπ , B. πμπμ2222222 a a , , C.323222222πμπμ a a ,, D.524222222πμπμ a a, .87.接上题,能量可测值E 1、E 3出现的几率分别为 A.1/4,3/4. B. 3/4,1/4. C.1/2, 1/2. D. 0,1. 88.接86题,能量的平均值为A.52222πμ a , B.2222πμ a , C.72222πμ a , D.5222πμ a. 89.若一算符 F的逆算符存在,则[ , ]F F -1等于 A. 1. B. 0. C. -1. D. 2.90.如果力学量算符 F和 G 满足对易关系[ , ]F G =0, 则 A. F和 G 一定存在共同本征函数,且在任何态中它们所代表的力学量可同时具有确定值.B. F和 G 一定存在共同本征函数,且在它们的本征态中它们所代表的力学量可同时具有确定值.C. F和 G 不一定存在共同本征函数,且在任何态中它们所代表的力学量不可能同时具有确定值.D. F和 G 不一定存在共同本征函数,但总有那样态存在使得它们所代表的力学量可同时具有确定值. 91.一维自由粒子的能量本征值 A. 可取一切实数值.B.只能取不为负的一切实数.C.可取一切实数,但不能等于零.D.只能取不为正的实数.92.对易关系式[ , ()]pp f x x x 2等于 A.-i pf x x '()2. B. i p f x x '()2 . C.-i pf x x ()2. D. i p f x x ()2. 93.定义算符yx L i L L ˆˆˆ±=±, 则[ , ]L L +-等于 A.z L ˆ . B.2 L z . C.-2 L z. D.z L ˆ -. 94.接上题, 则[ , ]L L z+等于 A. L +. B. L z . C. -+ L . D. - L z. 95. 接93题, 则[ , ]L L z-等于 A. L -. B. L z . C. -- L . D. - L z. 96.氢原子的能量本征函数ψθϕθϕnlm nl lm r R r Y (,,)()(,)=A.只是体系能量算符、角动量平方算符的本征函数,不是角动量Z 分量算符的本征函数.B.只是体系能量算符、角动量Z 分量算符的本征函数,不是角动量平方算符的本征函数.C.只是体系能量算符的本征函数,不是角动量平方算符、角动量Z 分量算符的本征函数.D.是体系能量算符、角动量平方算符、角动量Z 分量算符的共同本征函数.97.体系处于ψ=+c Y c Y 111210态中,则ψA.是体系角动量平方算符、角动量Z 分量算符的共同本征函数.B.是体系角动量平方算符的本征函数,不是角动量Z 分量算符的本征函数.C.不是体系角动量平方算符的本征函数,是角动量Z 分量算符的本征函数.D.即不是体系角动量平方算符的本征函数,也不是角动量Z 分量算符的本征函数.98.对易关系式[ , ]FGH 等于 A.[ , ] [ , ]F H G F G H +. B. [ , ] F H G C. [ , ]FG H . D. [ , ] [ , ]F H G F G H -. 99.动量为p '的自由粒子的波函数在坐标表象中的表示是)'ex p(21)('x p ix Pπψ=,它在动量表象中的表示是 A.δ(')p p -. B.δ(')p p +. C.δ()p . D.δ(')p .100.力学量算符 x对应于本征值为x '的本征函数在坐标表象中的表示是A.δ(')x x -.B.δ(')x x +.C.δ()x .D.δ(')x .101.一粒子在一维无限深势阱中运动的状态为)(22)(22)(21x x x ψψψ-=,其中ψ1()x 、ψ2()x 是其能量本征函数,则ψ()x 在能量表象中的表示是A.⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 02/22/2.B.⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-02/22/2.C.222200//⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪.D.222200//-⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪.102.线性谐振子的能量本征函数ψ1()x 在能量表象中的表示是A.⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 001.B. ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛ 010. C. 1000⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪. D. 0100⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪. 103. 线性谐振子的能量本征函数)()(10x b x a ψψψ+=在能量表象中的表示是A.⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++ 0//2222b a b b a a . B. ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++0//02222b a b b a a . C. ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛ 0b a . D. 00a b ⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪. 104.在( , L L z 2)的共同表象中,波函数φ=⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪22101,在该态中 L z的平均值为A. .B. - .C. 2 .D. 0.105.算符 Q 只有分立的本征值{}Q n,对应的本征函数是{()}u x n ,则算符 (,)Fx i x ∂∂在 Q 表象中的矩阵元的表示是 A.F u x F x i x u x dx mn n m =⎰*()(,)() ∂∂.B.F u x F x i x u x dx mn m n =⎰*()(,)() ∂∂.C.F u x F x i x u x dx mn n m =⎰()(,)()*∂∂.D.F u x F x i xu x dx mn m n =⎰()(,)()*∂∂. 106.力学量算符在自身表象中的矩阵表示是A. 以本征值为对角元素的对角方阵.B.一个上三角方阵. C.一个下三角方阵. D.一个主对角线上的元素等于零的方阵.107.力学量算符xˆ在动量表象中的微分形式是 A.-i p x∂∂. B.i p x∂∂. C.-i p x 2∂∂. D.i p x 2∂∂.108.线性谐振子的哈密顿算符在动量表象中的微分形式是A.p p22222212μμω∂∂+ . B.p p 2222212μμω∂∂-. C.22222212pp ∂∂μωμ -. D.--p p2222212μμω∂∂. 109.在 Q表象中F =⎛⎝ ⎫⎭⎪0110,其本征值是 A. ±1. B. 0. C. ±i . D. 1±i .110.接上题, F 的归一化本征态分别为A.22112211⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪,. B. 1111⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪,.C. 12111211⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪,. D.22102201⎛⎝ ⎫⎭⎪⎛⎝ ⎫⎭⎪,.111.幺正矩阵的定义式为A.S S +-=.B.S S +=*.C.S S =-.D.S S *=-. 112.幺正变换A.不改变算符的本征值,但可改变其本征矢.B.不改变算符的本征值,也不改变其本征矢.C.改变算符的本征值,但不改变其本征矢.D.即改变算符的本征值,也改变其本征矢.113.算符 ()( )/axip=+μωμω212,则对易关系式[ , ]a a +等于 A. [ , ]a a +=0. B. [ , ]a a +=1. C. [ , ]aa +=-1. D. [ , ]a a i +=. 114.非简并定态微扰理论中第n 个能级的表达式是(考虑二级近似)A.E H H E E n nn mn nm m()()()''0200++-∑. B. E H H E E n nn mnnmm()()()'''0200++-∑.C.E H H E E n nn mn mnm()()()'''0200++-∑. D.E H H E E n nn mn mnm()()()''0200++-∑.115. 非简并定态微扰理论中第n 个能级的一级修正项为 A.H mn '. B.H nn '. C.-H nn '. D.H nm '.116. 非简并定态微扰理论中第n 个能级的二级修正项为 A.H E E mn nm m'()()200-∑. B. ''()()H E E mn nmm200-∑. C. ''()()H E E mnmnm200-∑. D. H E E mn mnm'()()200-∑.117. 非简并定态微扰理论中第n 个波函数一级修正项为 A.H E E mn nm mm '()()()000-∑ψ.B. ''()()()H E E mnnmm m000-∑ψ. C. ''()()()H E E mnm n m m000-∑ψ. D. H E E mnm nm m'()()()000-∑ψ. 118.沿x 方向加一均匀外电场ε,带电为q 且质量为μ的线性谐振子的哈密顿为A. H d dx x q x =-++ 22222212μμωε. B. H d dx x q x =-++ 2222212μμωε. C. H d dx x q x =-+- 2222212μμωε. D. H d dx x q x =-+- 22222212μμωε. 119.非简并定态微扰理论的适用条件是 A.H E E mk km'()()001-<<. B.H E E mk km'()()001+<<.C. H mk'<<1. D. E E k m ()()001-<<.120.转动惯量为I ，电偶极矩为D 的空间转子处于均匀电场ε中,则该体系的哈密顿为A.ε ⋅+=D I L H 2ˆˆ2.B. ε ⋅+-=D IL H 2ˆˆ2.C. ε ⋅-=D I L H2ˆˆ2. D. ε ⋅--=D IL H 2ˆˆ2. 121.非简并定态微扰理论中,波函数的一级近似公式为 A.ψψψn n nm n mmm H E E =+-∑()()()()''0000. B.ψψψn n mnnmmm H E E =+-∑()()()()''0000. C.ψψψn n mn m n mm H E E =+-∑()()()()''0000.D.ψψψn n nm m n mm H E E =+-∑()()()()''0000.122.氢原子的一级斯塔克效应中,对于n =2的能级由原来的一个能级分裂为A. 五个子能级.B. 四个子能级.C. 三个子能级.D. 两个子能级.123.一体系在微扰作用下,由初态Φk 跃迁到终态Φm 的几率为 A.22' )'ex p('1⎰tmk mkdt t i H ω .B. 2' )'ex p( '⎰tmk mk dt t i H ω.C.202')' ex p(1⎰tmk mkdt t i Hω.D. 2' )'ex p(⎰tmk mk dt t i H ω.124.用变分法求量子体系的基态能量的关键是 A. 写出体系的哈密顿. B. 选取合理的尝试波函数.C. 计算体系的哈密顿的平均值.D. 体系哈密顿的平均值对变分参数求变分. 125.Stern-Gerlach 实验证实了A. 电子具有波动性.B.光具有波动性.C. 原子的能级是分立的.D. 电子具有自旋.126.S 为自旋角动量算符,则[ , ]S S y x等于 A.2i . B. i . C. 0 .D. -i S z. 127. σ为Pauli 算符,则[ , ]σσx z 等于 A.-i y σ. B. i y σ. C.2i y σ. D.-2i y σ. 128.单电子的自旋角动量平方算符 S2的本征值为 A.142 . B.342 . C.322 . D.122 .129.单电子的Pauli 算符平方的本征值为A. 0.B. 1.C. 2.D. 3.130.Pauli 算符的三个分量之积等于 A. 0. B. 1. C. i . D. 2i .131.电子自旋角动量的x 分量算符在 S z表象中矩阵表示为 A. S x=⎛⎝ ⎫⎭⎪21001. B. S i i x=-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 200.C. S x =⎛⎝ ⎫⎭⎪ 20110.D. S x =-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 21001. 132. 电子自旋角动量的y 分量算符在 S z表象中矩阵表示为A. S y=⎛⎝ ⎫⎭⎪ 21001. B. S i y=-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 20110. C. S i i i y=-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 200. D. S i i y=⎛⎝ ⎫⎭⎪ 200. 133. 电子自旋角动量的z 分量算符在 S z表象中矩阵表示为A. S z=⎛⎝ ⎫⎭⎪ 21001. B. S z=-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 20110. C. S z=-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 21001. D. S i z =-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 21001. 134. , J J 12是角动量算符, J J J =+12,则[ , ] J J 212等于A. J 1.B. - J 1.C. 1 .D. 0 .135.接上题, [ , ] J J z 12等于A. i J J xy( )11+. B.i J z1. C. J z1. D. 0.136.接134题, ]ˆ,ˆ[12z J J 等于A. i J J x y( )11+. B.i J z 1. C. J z 1. D. 0. 137.一电子处于自旋态χχχ=+-a s b s z z 1212//()()中,则s z 的可测值分别为A.0, .B. 0,- .C.22,. D. 22,-. 138.接上题,测得s z 为22,-的几率分别是A.a b ,.B. a b 22,.C.a b 2222/,/.D. a a b b a b 222222/(),/()++.139.接137题, s z 的平均值为A. 0.B. )(222b a - .C. )22/()(2222b a b a +- .D. . 140.在s z 表象中,χ=⎛⎝ ⎫⎭⎪3212//,则在该态中s z 的可测值分别为A. ,-.B. /,2.C. /,/22-.D. ,/-2.141.接上题,测量s z 的值为 /,/22-的几率分别为 A.3212/,/. B.1/2,1/2. C.3/4,1/4. D.1/4, 3/4. 142.接140题,s z 的平均值为A. /2.B. /4.C.- /4.D.- /2.143.下列有关全同粒子体系论述正确的是A.氢原子中的电子与金属中的电子组成的体系是全同粒子体系.B.氢原子中的电子、质子、中子组成的体系是全同粒子体系.C.光子和电子组成的体系是全同粒子体系.D.α粒子和电子组成的体系是全同粒子体系.144.全同粒子体系中,其哈密顿具有交换对称性,其体系的波函数A.是对称的.B.是反对称的.C.具有确定的对称性.D.不具有对称性.145.分别处于p 态和d 态的两个电子,它们的总角动量的量子数的取值是A. 0,1,2,3,4.B.1,2,3,4.C. 0,1,2,3.D.1,2,3.(二) 填空题pton 效应证实了。
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第15章 量子物理
一、选择题
1. 用X 射线照射物质时，可以观察到康普顿效应，即在偏离入射光的各个方向上观察到散射光，这种散射光中
[ ] (A) 只包含有与入射光波长相同的成分
(B) 既有与入射光波长相同的成分，也有波长变长的成分，且波长的变化量只与散
射光的方向有关，与散射物质无关
(C) 既有与入射光波长相同的成分，也有波长变长的成分和波长变短的成分，波长
的变化量既与散射方向有关，也与散射物质有关
(D) 只包含着波长变化的成分,其波长的变化量只与散射物质有关,与散射方向无关 2. 在氢原子中, 电子从n = 2的轨道上电离时所需的最小能量是 [ ] (A) 3.4 eV
(B) 13.6 eV
(C) 10.2 eV
(D) 6.8 eV
3. 根据玻尔理论, 氢原子系统的总能量就是 [ ] (A) 原子系统的静电势能之总和
(B) 电子运动动能之总和
(C) 电子的静电势能与运动动能之总和
(D) 原子系统的静电势能与电子运动动能之总和
4. 原子从能量为E m 的状态跃迁到能量为E n 的状态时, 发出的光子的能量为
[ ] (A) h E E n m - (B) 2m 2n m
E n E - (C) n m E E +
(D) n m E E -
5. 量子力学中对物质世界认识的一次重大突破是什么? [ ] (A) 场也是物质 (B) 物质是无限可分的
(C) 实物物质的波粒二象性 (D) 构成物质的基元——原子是有结构的 6. 根据德布罗意假设, 实物物质粒子性与波动性的联系是
[ ] (A) 不确定关系 (B) 薛定谔方程
(C) 德布罗意公式 (D) 粒子数守恒
7. 下列事实中, 说明微观粒子运动的状态只能用波函数来描述的是 [ ] (A) 不确定关系
(B) 微观粒子体积较小
(C) 微观粒子的运动速度较小
(D) 微观粒子一般运动速度较大
8. 我们不能用经典力学来描述微观粒子, 这是因为 [ ] (A) 微观粒子的速度很小
(B) 微观粒子位置不确定
(C) 微观粒子动量不确定
(D) 微观粒子动量和位置不能同时确定
图15-1-41
m
n
E
9. 已知一粒子在宽度为2a 的一维无限深势阱中运动, 其波函数为
,2π3cos 1)(a x a x =
ψ a -(≤x ≤)a , 则粒子在x a
=
56
处出现的概率密度为 [ ] (A) 12a (B) 1
a
(C)
1
2a
(D)
1a
二、填空题
1. 设用频率为1ν和2ν的两种单色光先后照射同一种金属, 均能产生光电效应.已知金属的红线频率为0ν, 测得两次照射时的遏止电压a a U U 122=, 则这两种单色光的频率关系为 ．
2. 以波长为207.0=λμm 的紫外光照射金属钯表面产生光电效应，已知钯的红限频率1501021.1⨯=νHz ，则其遏止电压a U ＝ V. (普朗克常量s J 106
3.634
⋅⨯=-h ，
元电荷 19
10
6.1-⨯=e C)
3. 光子A 的能量是光子B 的两倍, 那么光子A 的动量是光子B 的 倍．
4. 根据玻尔理论, 氢原子在n = 5轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为 ．
5. 在两个平均衰减寿命为10-10 s 的能级间，跃迁原子所发射的光的频率差最小值接近于(用不确定关系∆E ⋅∆ t ≥ 计算) ．
6. 已知中子的质量为1.67⨯10-27 kg. 假定一个中子沿x 方向以2000 m ⋅s -1的速度运动, 速度的测量误差为0.01%, 则中子位置的不确定量最小为(用不确定关系x p x ∆⋅∆≥ 计算) ．
7. 一自由粒子被限制在x 和l x +处两个不可穿透壁之间. 按
照量子力学, 处于最低能态的粒子在3
~l
x x +区间出现的概率为
[其波函数为)π
sin(2)(x l
n l x =ψ] ．
第15章 量子物理
一、选择题
1. B
2. A
3. D
4. D
5. C
6. C
7. A
8. D
9. A
图15-2-36
二、填空题 1. 0122ννν-= 2. 0.99 3.
2
4. 5: 2
5. 1.6⨯109 Hz
6. 3.16⨯10-7 m
7. 0.19。