2011初三数学中考复习专题4(初三数学中心组原创概率与统计
初三数学知识点归纳概率与统计
初三数学知识点归纳概率与统计初三数学知识点归纳：概率与统计在初三数学学科中，概率与统计是一个重要的知识点。
概率与统计旨在帮助学生了解和应用概率和统计法则，以解决与数据和概率有关的问题。
以下将介绍概率与统计的基本概念和应用。
一、概率1.基本概念概率是事件发生的可能性，通常用0到1之间的数字表示。
0表示不可能事件，1表示肯定事件。
概率的取值范围在0和1之间，可以是分数、小数、百分数等形式。
2.概率的计算概率可以通过计数法、几何法和相对频数法来计算。
其中，计数法适用于具体的事件，几何法适用于几何模型的情况，相对频数法适用于大量重复试验的情况。
3.事件间的关系事件的关系包括互斥事件、独立事件和相关事件。
互斥事件指的是两个事件不可能同时发生，独立事件指的是两个事件发生与否相互不影响，相关事件指的是两个事件发生与否相互有影响。
4.事件的运算事件的运算包括并、交、差和补等。
并集指的是两个事件至少发生一个的情况，交集指的是两个事件同时发生的情况，差集指的是一个事件中除去另一个事件的部分，补集指的是所有不属于某个事件的样本点构成的事件。
二、统计1.数据的收集统计是利用数据进行研究和分析的方法。
在统计中，首先要进行数据的收集和整理。
数据可以通过调查问卷、实验观测等方式获得。
2.数据的整理与表达数据可以通过表格、图表等形式进行整理与表达。
常见的图表有条形图、折线图、饼图等。
通过图表可以直观地展现数据的特征和规律。
3.统计指标统计学中常用的指标有平均值、中位数、众数、极差、方差和标准差等。
这些指标可以用来描述数据的集中趋势、离散程度以及分布形态。
4.统计规律统计规律包括大数定律和中心极限定理。
大数定律指的是随着样本数量的增加，样本平均值逼近于总体平均值；中心极限定理指的是当样本数量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布。
三、概率与统计的应用1.生活中的概率与统计概率与统计的知识在日常生活中有广泛的应用。
例如，在购买彩票时，可以利用概率计算中奖的可能性；在天气预报中，可以利用统计方法分析天气变化的规律。
初三数学统计与概率的知识点复习
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一、统计与概率改革的意义统计与概率内容的改革，对促进初中数学教学内容的现代化、结构的合理化，推动教育技术手段的现代化，改进教师的教学方式和学生的学习方式等都有积极的作用。
1.使初中数学内容结构更加合理现行初中数学教学内容要紧包括代数、几何，统计含在代数之中。
在初中时期增加统计与概率的内容，能够使初中数学的内容结构在培养学生的能力方面更加合理。
有利于信息技术的整合增加统计与概率的份量，有利于运算器等现代信息技术在数学教学中的普遍应用。
2.有效地改变教师的教学方式和学生的学习方式转变方式是学习统计与概率的内在要求。
传统的传授式教学已不能满足教学的需要，学生的学习方式由被动同意变为主动探究。
二、处理统计与概率的差不多原则1.突出过程，以统计过程为线索处理统计与概率的内容统计学的要紧任务是，研究如何以有效的方式收集和处理受随机性阻碍的数据，通过分析数据对所考察的问题作出推断和推测，从而为决策和行动提供依据和建议。
2.强调活动，通过活动体验统计的思想，建立统计的观念统计与生活实际是紧密联系的，在收集数据、处理数据以及利用数据进行推测、推断和决策的过程中包含着大量的活动，完成这些活动需要正确的统计思想观念的指导。
统计的学习要强调让学生从事简单的数据收集、整理、描述、分析，以及依照统计结果进行判定和推测等活动，以便渗透统计的思想，建立统计的观念。
3.循序渐进、螺旋上升式安排内容统计是一个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程，那个过程中的每一步都包含着多种方法。
例如，收集数据能够利用抽样调查，也能够进行全面调查;在描述数据中，能够用象形图、条形图、扇形图、直方图、折线图等各种统计图描述数据。
对统计过程中的任意一步，教材不可能在一个统计过程中全面介绍，因此教材能够采纳循序渐进、螺旋上升的方式处理内容，在重复统计活动的过程中，逐步安排收集数据和处理数据内容。
2011年中考数学第一轮复习教案——概率与统计
第十章概率与统计第3课时数据分析（一）一、知识要点1、在调查中所要考察的对象称为总体，而组成总体的称为个体。
叫做总体的一个样本；样本中的叫做样本容量。
2、收集数据的常用方式：和。
3、数据统计中的重要思想方法是，为了获得较准确的调查结果，抽样调查时要注意样本的和。
4、常用的三种统计图的特点：统计图，能够显示具体数据，易于比较数据之间的差别；统计图，易于显示数据相对总数比例；统计图，易于显示数据的变化趋势。
二、考点分析例1．(2009年义乌)下列调查适合作抽样调查的是：（）A．了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率；B.了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况；C.了解某班每个学生家庭电脑的数量；D.“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查。
提示：根据实际情况来确定，适合作抽样调查。
点评：区分“普查”与“抽样调查”在不同的情况下如何选用。
例2：（2009年杭州市）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七、八、九年级各100名学生提示：样本要具有代表性和广泛性，点评：考察抽样调查的具体操作，。
例3：（2009年新疆）要反映乌鲁木齐市一天内气温的变化情况宜采用（）A．条形统计图 B．扇形统计图C．频数分布直方图D．折线统计图提示：对于单一对象的变化情况的表述宜采用折线统计图，点评：考察对统计图如何合理使用。
例4、（2009年广州市）如图是广州市某一天内的气温变化图，根据图示，下列说法中错误．．的是（）A．这一天中最高气温是24℃B．这一天中最高气温与最低气温的差为16C。
C．这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高D．这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低提示：对应数据，分段分析，点评：考察对统计图的认识及分析。
三、中考链接1、（2009年重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查长江流域的水污染情况C．调查重庆市初中学生的视力情况D．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查2003~2007年粮食产量及其增长速度第3题图0 5 20 25 -52、（2009年漳州）要调查某校九年级550名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（）A．选取该校一个班级的学生B．选取该校50名男生C．选取该校50名女生D．随机选取该校50名九年级学生3、(2008安徽)如图是我国2003～2007年粮食产量及其增长速度的统计图，下列说法不正确．．．的是（）A．这5年中，我国粮食产量先增后减B．后4年中，我国粮食产量逐年增加C．这5年中，2004年我国粮食产量年增长率最大D．后4年中，2007年我国粮食产量年增长率最小四、优化训练1．（2009年宁波市）下列调查适合作普查的是（）A．了解在校大学生的主要娱乐方式B．了解宁波市居民对废电池的处理情况C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查2、要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（样本容量），．总体是，样本是．4、(2009 安徽)如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为．第4题图5、（2009年长春）某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图．（近视程度分为轻度、中度、高度三种）（1）求这1000名小学生患近视的百分比．（2）求本次抽查的中学生人数．（2分）（3）该市有中学生8万人，小学生10万人，分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数．（2分）近视56%不近视44%中学生视力状况扇形统计图中、小学生近视程度条形统计图第3课时 数据分析（二）一、知识要点1、一般地，如果有n 个数据123,,n x x x x ，那么x -= 叫这n 个数的平均数。
中考数学复习之统计与概率(doc 10页2
中考数学复习之统计与概率(doc 10页2常，那么全市有多少初中生的视力正常？ （4）如果你随机的遇到这些学生中的一位，那么这位学生最有可能属于哪种视力情况？3.某公司销售人员有15人，销售部为了制定某种商品的月销售量，统计了15人某月的销售量如下：每人销售的件数 1800 510 250 210 150 120 人数1135323.954.25 4.55 4.85100 90人（1）求这15位营销人员该月销售数量的平均数，中位数和众数；.（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为合理吗？为什么？请你制定一个合理的销售定额，并说明理由．.【过关检测】一、填空题1、已知样本：2，4，3，5，4，4，2，3，那么它的众数是________．2、数据98，99，100，101，102的方差是___ __．3、某果园有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）：98 102 97 103 105，.这5棵果树的平均产量为千克，估计这200棵果树的总产量约为千克．4、在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组的数据个数分别为2，8，15，5，则第四组的频率为．5、甲、乙两名同班同学的5次数学测验成绩（满分120分）如下：甲：97，103，95，110，95；乙：90，110，95，115，90．经计算，它们的平均分=100x甲，=100x乙，方差是2=33.6S甲，2=110S乙，则这两名同学在这5次数学测验中成绩比较稳定的是同学．二、选择题6、如果数据1，3，x的平均数是3，那么x等于（）A．5；B．3；C．2；D ．-1．7、已知样本数据3，6，a ，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（ ）A ．8；B ．5；C ．3；D ．2． 8、数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）A ．平均数；B ．方差；C ．众数；D ．中位数． 9、如果样本12,,nx x x 的平均数是9，那么样本12x，22x ， (2)nx的平均数是( )A ．9；B ．10；C ．11；D ．12．10、在一次迎奥运英语口语比赛中，要从35名参加比赛的学生中，录取前18名学生参加复赛．李迎同学知道了自己的分数后，想判断自己能否进入复赛，只需要再知道参赛的35名同学分数的( )A ．最高分数；B ．平均数；C ．众数； D ．中位数．三、简答题球11、（2007 海南）李华对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查（每人只统计一项爱好），他根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．请你观察图中提供的信息，解答下列问题： （1）求出李华同学所在班级的总人数及爱好书画的人数；（2）在图1中画出表示爱好“书画”部分的条形图；（3）观察图1和图2，请你再写出相关的两条结论．球类 书音其图图人11412．某中学初二年级开设了排球、篮球、足球三项体育兴趣课，要求每位学生必须参加，且只能参加其中一种球类运动，下图是该年级四班学生参加排球、篮球、足球三项运动的人数统计的条形图扇形分布图，（1）求四班有多少名学生；（2）请补条形图中的空缺部分；（3）在扇形统计图中，求表示篮球的人数的扇足排球 20% 篮球足排蓝人形的圆心角的度数；（4）若初二年级有500人，按照四班参加三种球类运动的人数的规律性，请你估计初二年级参加排球运动的人数．13、为了了解某班学生参加敬老活动的情况，对全班每一名学生参加活动的次数（单位：次）进行了统计，分别绘制了如下的统计表和频数分布直方图.次数0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人数0 1 3 3 3 4 9 6 1 0请你根据统计表和频数分布直方图解答下列问题：（1）补全统计表；（2）补全频数分布直方图；（3）参加敬老活动的学生一共有多少名？14、甲、乙两台机订同时加工直径为100毫米的零件.为了检验产品的质量，从产品中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下(单位:毫米)：甲机床：99 100 98 100 100 103乙机床：99 100 102 99 100 100(1)分别计算上述两组数据的平均数及方差；(2)根据(1)中计算结果，说明哪一台机床加工这种零件更符合要求．.第十二章概率初步【考点提示】概率是新课程标准新增加的内容，是中考命题的热点，主要考查分析事件发生的可能性，求简单事件发生的概率．题型以填空题、选择题为主．【知识归纳】1．事件的分类：（1）必然事件：在一定条件下，一定发生的事件叫做必然事件．（2）不可能事件：在一定条件下，不可能发生的事件叫做不可能事件．（3）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．2．频率与概率：（1）频率：在n次重复试验中，事件A发生了m 次，则n与m比值m叫做这个事件发生的频率．n（2）概率：在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定在某个常数P附近，那么这个常数P叫做事件A的概率，记作P(A) ．若A为必然事件，则(A)1P；若A为不可能事件，则(A)0P；若A为随机事件，则0(A)1P．3．概率的计算：如果一次试验中共有n 种等可能的结果（即每种结果发生的可能性都一样），其中事件A 包含的结果有m 种，则事件A 发生的概率为：(A)m P n ．通常采用列表法或画数形图法将所有可能的结果一一列举出来，再看这些结果中包含事件A 的结果有几个，就可以用公式(A)m P n计算概率了．【题型讲解】 例1、下列事件中是必然事件的是（ ）A ．打开电视机，正在播广告；B ．从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球；C ．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上；D ．我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数．例2、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次投掷至少又一次正面朝上的概率是（ ）A.41；B.21；C.43； D.1．例3、在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（）.A．1；B．12C．13；D．23例4、(2010四川遂宁中考)将分别标有数学2，3，5的三张质地，大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上，（1）随机抽取一张，求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？并求出抽取到的两位数恰好是35的概率.例5、（本题8分）如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于____________；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．A B CD【过关检测】1、同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个)，以下说法正确的是( ).A．掷出两个1点是不可能事件；B．掷出两个骰子的点数和为6是必然事件；C．掷出两个6点是随机事件；D．掷出两个骰子的点数和为14是随机事件；2、下列说法正确的是A．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生；B．可能性很小的事件在一次试验中一定发生；C．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生；D．不可能事件在一次试验中也可能发生．3、一个袋子里装有6个黑球，3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等都完全相同，在看不到球的情况下，随机地从这个袋子里摸出一个球，摸到白球的概率是（）A．19；B．13；C．12；D．23．4、在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（）A．15；B．25；C．35；D．45．5、袋中装有3个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，吃饭摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是．6、(深圳市南山区)如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的机会(概率)是．7、小明在如图所示的正三角形区域内进行投针试验，针恰好扎在三角形的内切圆内的概率是．8、抽屉里放有两双手套，这两双手套除颜色不同外，其余都相同，从屉子里随机取出两支手套恰好配成一双的概率是．9、将A、B、C、D四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组2人．（1）A在甲组的概率是多少？（2）A、B都在甲组的概率是多少？10、九年级（1）班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生，丙、丁两位女生参加竞选．（1）男生当选班长的概率是．（2）请用列表法或画树状图的方法求出两位女生同时当上正、副班长的概率．。
九年级数学中考专题四概率与统计教案全国通用
专题四：统计与概率一、考点综述:考点内容及考纲要求:1.结合具体调查问题，了解普查和抽样调查，认识抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，能认识到不同抽样可能得到不同的结果.2.通过观察、比较、综合等方式考查读图、释图、作图和评图能力.会用扇形统计图表示数据，能从统计表、条形统计图、扇形统计图、折线统计图中获取信息，从而进行相关的统计分析.理解频数、频率的概念，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题.3.变换考查视角，会选择合适的统计量表示数据的集中程度和离散程度，会计算平均数、加权平均数、中位数、众数等反映数据集中趋势的特征数据和反映数据离散程度的极差、方差，能据此对实际问题进行基本的评判或作出相应的决策.4．能利用样本的统计量来估计总体的相关统计量，会根据统计结果进行合理的判断和预测. 能比较清晰地表达自己的观点.5.了解必然事件、随机事件和不可能事件的概念，理解随机事件发生概率的意义，理解频率与概率之间的关系，知道大量重复实验时，频率的稳定值可以作为随机事件发生概率的估计.6、结合变化多样的问题背景和问题表征形式，考查计算简单随机事件概率的能力,会运用列举法计算简单事件发生的概率.7.结合具体情境考查应用统计和概率的意识,能利用统计和概率知识解决一些单的实际问题或知识整合问题.二、例题精析：例1．有19名同学参加歌咏比赛，所得分数各不相同，取得前十名同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己是否进入决赛，他只需知道这19名同学的（）（A）平均数（B）中位数（C）众数（D）方差分析：此题以学生生活中常见的歌咏比赛为背景，对平均数、中位数、众数、方差知识点进行考查.答案:B方法与规律：训练学生从不同角度，根据各个统计量的意义来进行选择，提高综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力，从而实现对数学本质的认识和理解.例2.在2009年的世界无烟日（5月31日），小明学习小组为了了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机抽查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟.对于这个关于数据收集与处理的问题,下列说法正确的是( )(A)调查的方式是普查(B)本地区只有85个成年人不吸烟(C)样本是15个吸烟的成年人(D)本地区约有15%的成年人吸烟分析：此题以调查本地区成年人吸烟人数为背景，从统计的方式、数据收集与处理等方面考查对数据的理解，明晰统计的意义.答案:D（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；（4）若全校有1830名学生，请计算出“其他”部分的学生人数．分析：此题本身难度不大，主要考查对条形统计图和扇形统计图的理解，并从中获取信息、处理信息、完成统计图的制作.答案:⑴因为15 ÷30%=50(名)，所以该班共有50名学生.⑵⑶因为“乒乓球”部分所占百分比为:16÷50=32%，所以“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为：360×32%=115.2°⑷“其他”部分的学生人数：1830×（1－18%－30%－32%）=366（名）方法与规律：让学生就一些具有实际意义的数据展开讨论，对图表进行统计分析、归纳整理、推断决策的能力.例4、在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小明做摸球实验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：⑴请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）；⑵假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)= ；⑶试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？分析：此题主要通过实验来验证概率的大小，可以用实验的频率来估计事件的概率，根据得到的结论提高估算能力。
中考数学专题统计与概率(解析版)
（1）本次抽样调查了多少户贫困户？
（2）抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；
（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？
（4）为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．
1．（2020年湖北省武汉市江汉区常青第一学校中考数学一模试题）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
学校这次调查共抽取了名学生；
求 的值并补全条形统计图；
在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为；
②列表如图所示：
共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，
∴乙组两次都拿到8元球的概率为 ．
【名师点睛】本题考查了众数、中位数以及列表法求概率；熟练掌握众数、中位数的定义，列表得出所有结果是解题的关键．
4．（2019年江西中考）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
B组同学的测试成绩按照从小到大排列是：83，84，85，86，87，88，88，94，97，98，
则a＝（87+88）÷2＝87.5，
b＝91，
c＝ ＝5.8，
故答案为：87.5，91，5.8；
中考数学总复习 基础知识梳理 第4单元 统计与概率 4.3 概率课件
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4.3.3 概率(gàilǜ)的计算
要点 梳理 (yàodiǎn)
（1）试验法求概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生 的频率m/n会逐渐稳定在某个常数(chángshù)P附近，那么事件A发生的概率 P(A)=m/n.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
比较：不能说频率等于概率，这两者的区别在于：频率是通过多次 试验得到的数据，而概率是理论上事件发生的可能性；一个事件发
要点 梳理 (yàodiǎn)
（1）用概率分析事件发生的可能性概率是表示一个事件发生的可 能性大小的数，事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，反之
事件发生的可能性越小，它的概率越接近0．
（2）用概率设计游戏方案在设计游戏规则时要注意(zhùyì)设计的方案要
使双方获胜的概率相等；同时设计的方案要有科学性、实用性和可
内容(nèiróng)总结
第四单元 统计与概率。中从未考查过概率的概念及简单的计算，预测江西中考2018年仍会。的频率m/n会逐渐稳定在某个常数P附近，那么事件A发生的概 率。试验得到的数据，而概率是理论上事件发生的可能性。能性大小的数，事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，反之。事件发生的可能性越小，它的 概率越接近0．。经典考题。D.投掷一枚质地均匀的硬币(yìngbì)100次，正面朝上的次数一定为50次
【解析】不可能事件是一定(yīdìng)不会发生的事件，一些概率很小的事件，虽然
发生的可能性很小，但也可能发生，故概率很小的事件不是不可能事件，而是 随机事件．
【答案】A
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【例2】下列说法中，正确的是
（）
经典 考题 (jīngdiǎn)
九年级数学专题复习统计与概率
中考总复习：统计与概率【考纲要求】1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现；2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念，并能进行有效的解答或计算；3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍；4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件；5.加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题．【知识网络】【考点梳理】考点一、数据的收集及整理1.一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．2.调查收集数据的方法:普查与抽样调查.要点进阶：(1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的．(2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性时，不允许普查,这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想.(3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样. 3.数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．要点进阶：这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．考点二.数据的分析1.基本概念：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本；样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数；极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差．计算方差的公式：设一组数据是，是这组数据的平均数。
中考数学 考点聚焦 第4章 统计与概率 第16讲 概率1
由表格可知，所有等可能结果共有 25 种，其中两个人的成绩都大于 80 分有 12 种，∴抽到的两个人的成绩都大于 80 分的概率为2152.
5．(2016·十堰)为了提高科技创新意识，我市某中学在“2016年科技节 ”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建 模”四个类别(每个学生只能参加一个类别的比赛)，各类别参赛人数统 计如图：
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
3．(2016·贺州)从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3 的七张没有明显 差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于 2 的概率是(D )
A.17 B.27 C.37 D.47
4．(2016·海南)三张外观相同的卡片分别标有数字 1，2，3，从中随机一次 抽出两张，这两张卡片上的数字恰好
【例 2】 (1)(2016·贵港)从－ 5，0， 4，π，3.5 这五个数中，随机抽 取一个，则抽到无理数的概率是( B )
123 4 A.5 B.5 C.5 D.5
(2)(2016·黑龙江)在一个不透明的袋子中装有除2颜色外其他均相同的 4 个 红球，3 个白球，2 个绿球，则摸出绿球的概率是_9___．
解：(1)∵1，2，3，4，5，6 六个小球， ∴摸到标号数字为奇数的小球的概率为36＝12； (2)画树状图：
如图所示，共有 36 种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数 或同为偶数的有 18 种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有 18 种，
∴P(甲)＝1386＝12，P(乙)＝1386＝12，∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．
请根据以上信息，解答下列问题： (1)全体参赛的学生共有_6_0__人， “建模”在扇形统计图中的圆心角是_7_2__°； (2)将条形统计图补充完整；
初三数学统计与概率知识点
初三数学统计与概率知识点 ⼀、统计与概率改⾰的意义统计与概率内容的改⾰，对促进初中数学教学内容的现代化、结构的合理化，推动教育技术⼿段的现代化，改进教师的教学⽅式和学⽣的⽅式等都有积极的作⽤。
1、使初中数学内容结构更加合理现⾏初中数学教学内容主要包括代数、⼏何，统计含在代数之中。
在初中阶段增加统计与概率的内容，能够使初中数学的内容结构在培养学⽣的能⼒⽅⾯更加合理。
有利于信息技术的整合增加统计与概率的份量，有利于计算器等现代信息技术在数学教学中的普遍应⽤。
2、有效地改变教师的教学⽅式和学⽣的学习⽅式转变⽅式是学习统计与概率的内在要求。
传统的传授式教学已不能满⾜教学的需要，学⽣的学习⽅式由被动接受变为主动探究。
⼆、处理统计与概率的基本原则 1、突出过程，以统计过程为线索处理统计与概率的内容统计学的主要任务是，研究如何以有效的⽅式收集和处理受随机性影响的数据，通过分析数据对所考察的问题作出推断和预测，从⽽为决策和⾏动提供依据和建议。
2、强调活动，通过活动体验统计的思想，建⽴统计的观念统计与实际是密切联系的，在收集数据、处理数据以及利⽤数据进⾏预测、推断和决策的过程中包含着⼤量的活动，完成这些活动需要正确的统计思想观念的指导。
统计的学习要强调让学⽣从事简单的数据收集、整理、描述、分析，以及根据统计结果进⾏判断和预测等活动，以便渗透统计的思想，建⽴统计的观念。
3、循序渐进、螺旋上升式安排内容统计是⼀个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程，这个过程中的每⼀步都包含着多种⽅法。
例如，收集数据可以利⽤抽样调查，也可以进⾏全⾯调查;在描述数据中，可以⽤象形图、条形图、扇形图、直⽅图、折线图等各种统计图描述数据。
对统计过程中的任意⼀步，教材不可能在⼀个统计过程中全⾯介绍，因此教材可以采⽤循序渐进、螺旋上升的⽅式处理内容，在重复统计活动的过程中，逐步安排收集数据和处理数据内容。
三、处理统计与概率时值得注意的⼏个问题 1、统计与概率宜分别相对集中安排概率是刻画事件发⽣可能性⼤⼩的量，统计是通过处理数据，利⽤分析数据的结果进⾏预测或决策的过程。
初三数学总复习概率与统计3-4
能性越大．
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( 一)
2016中考真题
1．(2016)下列说法正确的是( C ) A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查 B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面 调查 C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机 事件 D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是 必然事件
( 一)
2016中考真题
式叫做抽样调查．
2. 总体、个体、样本及样本容量 总体：把要考察对象的________ 全体 叫做总体．
个体：把组成总体的每一个对象叫做个体．
样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本．
个体数目 叫做样本容量 样本容量：样本中包含的____________
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( 二)
中考考点梳理
考点2
数据的集中趋势与离散程度(高频)
稳定 ． 方差越小，数据的波动越小，数据越_______
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( 二)
中考考点梳理
考点3
统计图表的认识和分析(必考)
1．各统计图的功能
扇形统 计图 条形统 能清楚地表示出各部分在总体中所占的_______, 百分比 但是不能 清楚地表示出每个项目的具体数目以及事物的变化情况
具体数目，但是不能清楚地 能清楚地表示出每个项目的_________ 表示出各部分在总体中所占的百分比以及事物的变化情况 变化情况 ，但是不能清楚地表示出 能清楚地反映事物的__________
( 三)
中考题型突破
61330 ①2012年的财政收入应该是约为 亿元， 1 19.5% 所以①错．
②因为是正增长，所以2014年比2012年和2013年都高， 所以②错． ③2015年该地财政收入约为61 330(1＋11.7%)(1＋ 21.3%)亿元．所以③正确．
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统计与概率一、知识归纳与例题讲解：1、总体，个体，样本和样本容量。
注意“考查对象”是所要研究的数据。
例1：为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（ ）（A ）7000名学生是总体 （B ）每个学生是个体 （C ）500名学生是所抽取的一个样本 （D ）样本容量是500例2：某市今年有9068名初中毕业生参加升学考试，从中抽出300名考生的成绩进行分析。
在这个问题中，总体是__________________________；个体是___ ________；样本是_______________________；样本容量是__________.2、中位数，众数，平均数，加权平均数，注意区分这些概念。
相同点：都是为了描述一组数据的集中趋势的。
不同点：中位数——中间位置上的数据（当然要先按大小排列）众数——出现的次数多的数据。
例3：某校篮球代表队中，5名队员的身高如下（单位：厘米）：185，178，184，183，180，则这些队员的平均身高为（ ）（A ）183 （B ）182 （C ）181 （D ）180例4：已知一组数据为3，12，4，x ，9，5，6，7，8的平均数为7，则x ＝例5：某班第二组男生参加体育测试，引体向上成绩（单位：个）如下： 6 9 11 13 11 7 10 8 12这组男生成绩的众数是____________，中位数是_________。
3、方差，标准差与极差。
方差：顾名思义是“差的平方”，因有多个“差的平方”，所以要求平均数，弄清是“数据与平均数差的平方的平均数”，标准差是它的算术平方根。
会用计算器计算标准差与方差。
例6：数据90，91，92，93的标准差是（ ）（A ） 2 （B ）54 （C ）54 （D ）52例7：甲、乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数x ＝8，方差S 2乙＝0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（ ）（A ）甲的射击成绩较稳定 （B ）乙的射击成绩较稳定（C ）甲、乙的射击成绩同样稳定 （D ）甲、乙的射击成绩无法比较 例8：一个样本中，数据15和13各有4个，数据14有2个，求这个样本的平均数、方差、标准差和极差（标准差保留两个有效数字）4、频数，频率，频率分布，常用的统计图表。
例9：第十中学教研组有25名教师，将他的年龄分成3组，在38～45岁组内有8名教师，那么这个小组的频率是（ ） （A ）0.12 （B ）0.38 （C ）0.32 （D ）3.12 例10：如图是某校初一年学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出步行人数占总人数的( )A ．60%；B ．50%；C ．30%；D ．20%.例11：在市政府举办的“迎奥运登山活动”中，参加白云山景区登山活动的市民约有12000人，为统计参加活动人员的年龄情况，我们从中随机抽取了100人的年龄作为样本，进行数据处理，制成扇形统计图和条形统计图（部分）如下：（1）根据图①提供的信息补全图②；（2）参加登山活动的12000余名市民中，哪个年龄段的人数最多？（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想．（不超过30字）5、确定事件（分为必然事件、不可能事件）、不确定事件（称为随机事件或可能事件）、概率。
并能用树状图和列表法计算概率；例12：下列事件中，属于必然事件的是（ ）A 、明天我市下雨B 、抛一枚硬币，正面朝上C 、我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数D 、一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球 例13：用列表的方法求下列概率：已知2||=a ，5||=b ．求||b a +的值为7的概率．例14：画树状图或列表求下列的概率：袋中有红、黄、白色球各一个，它们除颜色外其余都相同，任取一个，放回后再任取一个．画树状图或列表求下列事件的概率．(1)都是红色 (2)颜色相同 (3)没有白色6、统计和概率的知识和观念在实际中的应用。
能解决一些简单的实际问题。
例15：下列抽样调查： ①某环保网站就“是否支持使用可回收塑料购物袋”进行网上调查; ②某电脑生产商到当地一私立学校向学生调查学生电脑的定价接受程度; ③为检查过往车辆的超载情况，交警在公路上每隔十辆车检查一辆;④为了解《中考指要》在学生复习用书中受欢迎的程度，随机抽取几个学校的初三年级中的几个班级作调查.其中选取样本的方法合适的有：（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个例16：某农户在山上种脐橙果树44株，现进入第三年收获。
收获时，先随机采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上脐橙重量如下（单位：kg ）：35，35，34，39，37。
⑴试估计这一年该农户脐膛橙的总产量约是多少？⑵若市场上每千克脐橙售价5元，则该农户这一年卖脐橙的收入为多少？⑶已知该农户第一年果树收入5500元，根据以上估算第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率。
二、达标训练（一）选择题1、计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是( ) A 条形统计图 B 折线统计图C 扇形统计图D 条形统计图或折线统计图2、小明把自己一周的支出情况，用右图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）A．从图中可以直接看出具体消费数额B．从图中可以直接看出总消费数额C．从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比D．从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况3、下列事件是随机事件的是（）（A）两个奇数之和为偶数，（B）三条线段围成一个三角形（C）广州市在八月份下了雪，（D）太阳从东方升起。
4、下列调查方式合适的是 ( )A．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式5、下列事件：①检查生产流水线上的一个产品，是合格品.②两直线平行，内错角相等.③三条线段组成一个三角形.④一只口袋内装有4只红球6只黄球，从中摸出2只黑球.其中属于确定事件的为（）A、②③B、②④C、③④D、①③6、甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率（）（A）29（B）13（C）49（D）以上都不对7、从1,2,3,4,5的5个数中任取2个，它们的和是偶数的概率是（）（A）110（B）15（C）25（D）以上都不对（二）填空题1、在一个班级50名学生中，30名男生的平均身高是1.60米，20名女生的平均身高是1.50米，那么这个班学生的平均身高是________米.2、已知一个样本为1，2，2，－3，3，那么样本的方差是_______；标准差是_________.3、将一批数据分成五组，列出频数分布表，第一组频率为0.2，第四组与第二组的频率之和为0.5，那么第三、五组频率之和为_________.4、已知数据x1,x2,x3的平均数是m，那么数据3x1＋7，3x2＋7，3x3＋7的平均数等于_________.5、装有5个红球和3个白球的袋中任取4个，那么取到的“至少有1个是红球”与“没有红球”的概率分别为与6、有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有1把钥匙，事件A为“从这3把钥匙中任选2把，打开甲、乙两把锁”，则P（A）＝如果销售1000件该名牌衬衫，至少要准备件合格品，供顾客更换；8、随意地抛掷一只纸可乐杯，杯口朝上的概率约是0.22，杯底朝下的概率约是0.38，则横卧的概率是；9、某篮球运动员投3分球的命中率为0.5,投2分球的命中率为0.8,一场比赛中据说他投了20次2分球, 投了6次3分球,估计他在这场比赛中得了分;10、由1到9的9个数字中任意组成一个二位数（个位与十位上的数字可以重复），计算：①个位数字与十位数字之积为奇数的概率；②个位数字与十位数字之和为偶数的概率；③个位数字与十位数字之积为偶数的概率；请填好最后一行的各个频率，由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率的是；12、某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：(1)填写完成下表：这20个家庭的年平均收入为______万元；(2)样本中的中位数是______万元，众数是______万元；(3)在平均数、中位数两数中，______更能反映这个地区家庭的年收入水平.（三）解答题1、从同一家工厂生产的20瓦日光灯中抽出6支，40瓦日光灯中抽出8支进行使哪种日光灯的寿命长？哪种日光灯的质量比较稳定？2、某样本数据分为五组，第一组的频率是0.3，第二、三组的频率相等，第四、五组的频率之和为0.2，则第三组的频率是多少？3、小明与小刚做游戏，两人各扔一枚骰子.骰子上只有l 、2、3三个数字．其中相对的面上的数字相同．规则规定．若两枚骰子扔得的点数之和为质数，则小明获胜，否则，若扔得的点数之和为合数，则小刚获胜，你认为这个游戏公平吗?对谁有利?怎样修改规则才能使游戏对双方都是公平的?三、自我检测1、一个班的学生中，14岁的有16人，15岁的有14人，16岁的有8 人，17岁的有4人。
这个班学生的平均年龄是______岁。
2、布袋里有1个白球和2个红球，从布袋里取两次球，每次取一个，取出后放回，则两次取出都是红球的概率是 。
3、如果数据x 1,x 2,x 3,…x n 的的平均数是x ，则(x 1 - x)+(x 2 - x)+…+(x n -x)的值等于 。
4、抛掷两枚分别标有1，2，3，4的四面体骰子.写出这个实验中的一个可能事件是 ______________________________； 写出这个实验中的一个必然事件是________________________________;5、从全市5 000份试卷中随机抽取400份试卷，其中有360份成绩合格，估计全市成绩合格的人数约为 人．6、一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是 ．7、四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为( )A ．1/4B ．1/2C ．3/4D ．18、从1至9这九个自然数中任取一个，是2的倍数也是3的倍数的概率是（ ） （A ）91（B ）92 （C ）32 （D ）959、数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据图表，全班每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为A、8, 8B、8，9C、9, 9D、9, 810、有十五位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（）A、平均数B、众数C、最高分数D、中位数11、如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：⑴计算并完成表格；⑵请估计当n很大时，频率将会接近多少？⑶假如你去转动该转盘一次，你获得可乐．．的概率是多少？在该转盘中，表示“可．乐．”区域的扇形的圆心角约是多少度？⑷如果转盘被一位小朋友不小心损坏,请你设计一个等效的模拟实验方案(要求交代清楚替代工具和游戏规则).。