偏心距增大系数

l0 η = 1+ ζζ ei h 1 2 1400 h0 1
2
取h=1.1h0
第六章 受压构件
3 2
1
有侧移框架结构的二阶效应
有侧移结构， 有侧移结构，其二阶效 应主要是由水平荷载产生 的侧移引起的。 的侧移引起的。 ◆ 精确考虑这种二阶效应 较为复杂， 较为复杂，一般需通过考 虑二阶效应的结构分析方 法进行计算。 法进行计算。 ◆ 由于混凝土结构开裂的 影响， 影响，在考虑二阶效应的 结构分析时应将结构构件 的弹性抗弯刚度乘以折减 修正系数： 修正系数： 对梁取修正系数0.4， 对梁取修正系数 ， 对柱取修正系数0.6。 对柱取修正系数 。
⑴As和A's均未知时
x ′ N e ≤ αf c bx(h0 ) + f y′ As (h0 a′) 2
两个基本方程中有三个未知数， 两个基本方程中有三个未知数，As、A's和 x，故无唯一解。 ，故无唯一解。 与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小? 与双筋梁类似，为使总配筋面积（ 可取x= 可取 ξbh0得
As =
αf c bx + f y′ As′ N
fy
★若As若小于ρminbh？
应取A 应取 s=ρminbh。 。
若x > ξbh0？则应按 s为未知情况重新计算确定 s 则应按A' 为未知情况重新计算确定A' 则可偏于安全的近似取x=2a'，按下式确定 s 若x<2a' ？ 则可偏于安全的近似取 ，按下式确定A
式求x以及偏心距增 由(a)式求 以及偏心距增 式求
为大偏心受压， 若N ≤Nb，为大偏心受压， 代入(b)式求 式求e 大系数η，代入(b)式求e0， x ′ N e = αf c bx(h0 ) + f y′ As (h0 a′) 弯矩设计值为 弯矩设计值为M=N e0。 2
fy
应取A 应取 s=ρminbh。 。
第六章 受压构件
′ N = N u = αf c bx + f y′ As f y As x ′ N e ≤ αf c bx(h0 ) + f y′ As (h0 a′) 2
⑵A's为已知时
已知时，两个基本方程有二个未知数A 当A's已知时，两个基本方程有二个未知数 s 和 x，有唯一解。 ，有唯一解。 先由第二式求解x， 先由第二式求解 ，若x < ξbh0，且x>2a'，则可将代入第一式得 ，
x ′ N e ≤ αf c bx(h0 ) + f y′ As (h0 a′) 2 A's(1)的误差最大约为 的误差最大约为12%。 。
As
′(1) As
Ne 0.45αf c bh02 = f y′ (h0 a′)
β ξb β
1 ξb β
ξ (1) =
′ N f y′ As f y
第六章 受压构件
另一方面，当偏心距很小时， 另一方面，当偏心距很小时，如附加偏 心距e 与荷载偏心距e 方向相反， 心距 a与荷载偏心距 0方向相反， 则可能发生A 则可能发生 s一侧混凝土首先达到受压 破坏的情况。 破坏的情况。 此时通常为全截面受压， 此时通常为全截面受压，由图示截面应 力分布，对A's取矩，可得， 力分布， 取矩，可得，
f'yAs
f' A'
第六章 受压构件
确定A 确定 s后，就只有ξ 和A's两个未 知数，故可得唯一解。 知数，故可得唯一解。 根据求得的ξ ，可分为三种情况
′ N = N u = αf c bx + f y′ As f y
ξ β As ξb β
x ′ N e ≤ αf c bx(h0 ) + f y′ As (h0 a′) 2
N (ηei 0.5h + a′) As = f y (h0 a′)
fyAs
σ'sA's
第六章 受压构件
′ N = N u = αf c bx + f y′ As f y As x ′ N e ≤ αf c bx(h0 ) + f y′ As (h0 a′) 2
⑵A's为已知时
已知时，两个基本方程有二个未知数A 当A's已知时，两个基本方程有二个未知数 s 和 x，有唯一解。 ，有唯一解。 先由第二式求解x， 先由第二式求解 ，若x < ξbh0，且x>2a'，则可将代入第一式得 ，
0.4 a( x ) 0.2
对于Ⅱ级钢筋和 对于Ⅱ <C50混凝土，αs在 混凝土， 混凝土 0.4~0.5之间，近似 之间， 之间 取0.45
0 0 0.2 0.4 0.6 x 0.8 1 1.1
0
0
第六章 受压构件
取αs =0.45
ξ β ′ N = N u = αf c bx + f y′ As f y As ξb β
第六章 受压构件
′ N = N u = αf c bx + f y′ As f y As x ′ N e ≤ αf c bx(h0 ) + f y′ As (h0 a′) 2
⑵A's为已知时
已知时，两个基本方程有二个未知数A 当A's已知时，两个基本方程有二个未知数 s 和 x，有唯一解。 ，有唯一解。 先由第二式求解x， 先由第二式求解 ，若x < ξbh0，且x>2a'，则可将代入第一式得 ，
As =
αf c bx + f y′ As′ N
fy
★若As若小于ρminbh？
应取A 应取 s=ρminbh。 。
ηei N
若x > ξbh0？则应按 s为未知情况重新计算确定 s 则应按A' 为未知情况重新计算确定A'
则可偏于安全的近似取x=2a'，按下式确定 s 若x<2a' ？ 则可偏于安全的近似取 ，按下式确定A
运算是很麻烦的。 运算是很麻烦的。 迭代计算方法 用相对受压区高度ξ ， x ′ N e ≤ αf c bx(h0 ) + f y′ As (h0 a′) 2
′ N e ≤ αf c bh02ξ (1 0.5ξ ) + f y′ As (h0 a′)
α 变化很小。 在小偏压范围ξ =ξb~1.1， s=ξ(1-0.5ξ) 变化很小。 ， 0.5 0.6
◆
对已采用考虑二阶效应的弹性分析方法确定结构内力时， 对已采用考虑二阶效应的弹性分析方法确定结构内力时，以下 应用(M/N+ea)代替。 代替。 受压构件正截面承载力计算公式中的ηei应用 代替
第六章 受压构件
6.6 矩形截面正截面承载力计算
一、不对称配筋截面设计 1、大偏心受压（受拉破坏） 、大偏心受压（受拉破坏） 已知：截面尺寸 × 、材料强度( 已知：截面尺寸(b×h)、材料强度 fc、fy，fy' )、构件长细比 、 (l0/h)以及轴力 和弯矩 设计值， 以及轴力 设计值， 以及轴力N和弯矩M设计值 若ηei>eib.min=0.3h0， 一般可先按大偏心受压情况计算
第六章 受压构件
ei y
y = f sin
ei + f f 偏心距增大系数 η = = 1+ ei ei
N
πx
le
d2y π2 f φ = 2 = f 2 ≈ 10 2 dx x =l / 2 l0 l0 0
f
l0le
l02 f = φ 10
φb =
，
φ=
εc + εs
h0
x ei
N
0.0033 × 1.25 + 0.0017 1 1 = 171.7 h0 h0 ei l0 ζ 1 = 0 .2 + 2 .7 ζ = 1.15 0.01 1 .0 ， 2 h
(1)
如需进一步求较为精确的解， 如需进一步求较为精确的解，可 将A's(1)代入基本公式求得ξ，
αf cbh0 f y As
′( 2) As
Ne αf c bh02ξ (1) (1 0.5ξ (1) ) = f y′ (h0 a′)
试分析证明上述迭代是 收敛的， 收敛的，且收敛速度很 快。
代入求得A' ⑴若ξ <(2β ξb)，则将ξ 代入求得 s。 ， ⑵若ξ >(2β ξb)，σs= -fy'，基本公式转化为下式， ， ，基本公式转化为下式，
′ N = N u = αf c bx + f y′ As + f y′ As x ′ N e ≤ αf c bx(h0 ) + f y′ As ( h0 a′) 2
Ne f c bh(h0 0.5h) ′ As = f y′ (h0 a′)
重新求解ξ 和A's
⑶若ξ h0>h，应取 ，应取x=h，同时应取α =1，代入基本公式直接解得 s ， ，代入基本公式直接解得A'
第六章 受压构件
ξ β ′ 由基本公式求解ξ 和A's的具体 N = N u = αf c bx + f y′ As f y ξ β As b
Nu Nu
N
M
N
Mu
Mu
第六章 受压构件
1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值 、给定轴力设计值 ，求弯矩作用平面的弯矩设计值M 由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数？ 由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数？ 只有x和 两个 两个。 只有 和M两个。
′ N b = αf c b ξ b h0 + f y′ As f y As
N (ηei 0.5h + a′) As = f y (h0 a′)