2015年三轮复习回归课本：必修一

第一章 集合1、含义与表示：(P5 练习第二题)P2（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性. （2）集合的分类；有限集，无限集P3（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、P3元素与集合的关系：属于:∈ ; 不属于：∉ ;空集：φ(练习第一题P1，练习第二题P7)3. P6集合间的关系：子集：对任意x A ∈，都有 x B ∈，则称A 是B 的子集。

记作A B ⊆ 真子集：若A 是B 的子集，且在B 中至少存在一个元素不属于A ，则A 是B 的真子集，记作A ≠⊂B 集合相等：若：,A B B A ⊆⊆,则A B =（例3 P7）4、P8集合的运算：并集：由属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合叫并集，记为 AB交集：由集合A 和集合B 中的公共元素组成的集合叫交集，记为AB补集：在全集U 中，由所有不属于集合A 的元素组成的集合叫补集，记为U C A (习题1.1第六，七，八题 P12)5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；6.常用数集：自然数集：N 正整数集：*N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R第二章 函数1、P16函数概念；定义域，值域，对应关系（例1 P17,例2 P18，练习第二题P19） 开区间，闭区间2、P19函数的表示方法3、函数的基本性质（1）P28函数的单调性 ：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 （2）函数的最大值与最小值（3）函数的奇偶性（例1 P29）定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域） 奇函数关于原点对称；偶函数关于y 轴对称． 4、复合函数的单调性: 同增异减第三章 指数函数与对数函数（一）指数与指数函数1、P49根式的性质；（1）()n n a a =.（2）当n 为奇数时，nn a a =； 当n 为偶数时，,0||,0nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩. 2、P51幂的运算法则：（1）a m • a n = a m + n ，（2）nm nmaa a -=÷，（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n • b n（5） n n nb a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛（6）a 0 = 1 ( a≠0)（7）n n a a 1=- （8）m n mna a =（9）m n m naa 1=-(例2，例3 P51；例5，P52)3、P54指数函数y = a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：R ； （2）图像过定点（0,1） （3）值域 （4）性质 （习题2.1 A 组第七题）（二）、对数与对数函数1、P62对数的定义 （例1，例2 P63）指数式与对数式的互化： log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>. 2、P64对数的运算法则：YX1 a > 1YX1 0 < a < 1（1）a b = N <=> b = log a N （2）log a 1 = 0 （3）log a a = 1 （4）log a a b = b （5）a log a N = N （6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a (NM) = log a M -- log a N （8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N =aNb b log log（10）推论 log log m na a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). （11）log a N =aN log 1（12）常用对数：lg N = log 10 N（13）自然对数：ln A = log e A （其中 e = 2.71828…） （例3 ，例4 P65）2、P70对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：( 0 , +∞) ； （2）图像过定点（1,0） （3）值域 （4）性质（三）P77幂函数y = x a 的图象:（1） 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .例如： y = x 221x x y ==11-==x xy （2）二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质1、顶点坐标公式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 44,22， 对称轴：a b x 2-=，最大（小）值：a b ac 442-2.二次函数的解析式的三种形式YX1a >1XY10 < a < 1 a > 10 < a < 1 a < 0(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.（四）、图象平移：若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位， 得到函数b a x f y +-=)(的图象； 规律：左加右减，上加下减第四章 函数的应用1.P87函数的零点：定义：对于()y f x =，把使()0f x =的X 叫()y f x =的零点。

即 ()y f x =的图象与X 轴相交时交点的横坐标。

（例1，P88）2.函数零点存在性定理：如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条 曲线，并有()()0f a f b ⋅<，那么()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在(),c a b ∈， 使得()0f c =，这个C 就是零点。

3.P89二分法求函数零点的步骤：（给定精确度ε） （1）确定区间[],a b ，验证()()0f a f b ⋅<; (2)求(),a b 的中点12a bx +=（3）计算1()f x ①若1()0f x =，则1x 就是零点；②若1()()0f a f x ⋅<，则零点()01,x a x ∈ ③若1()()0f x f b ⋅<，则零点()01,x x b ∈；（例2， P90 ） （4）判断是否达到精确度ε，若a b ε-<，则零点为a 或b 或(),a b 内任一值。

否 则重复（2）到（4）数学必修I 测试题一、选择题1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U AC B =（ ）A 、{}2B 、{}2,3C 、{}3D 、{}1,32、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 MN （ ）A 、{}0B 、{}0,1C 、{}1,2D 、{}0,23、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ）A 、[)2,+∞B 、()3,+∞C 、[)3,+∞D 、(),-∞+∞4、关于A 到B 的一一映射，下列叙述正确的是 （ ） ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合BA 、①②B 、①②③C 、②③④D 、①②③④ 5、在32521,2,,y y x y x x y x x===+=四个函数中，幂函数有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6、已知函数()213f x x x +=-+，那么()1f x -的表达式是 （ ）A 、259x x -+B 、23x x --C 、259x x +-D 、21x x -+7、若方程0xa x a --=有两个解，则a 的取值范围是 （ ）A 、()0,+∞B 、()1,+∞C 、()0,1D 、∅8、若21025x=，则10x -等于 （ ）A 、15-B 、15C 、150 D 、16259、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 （ ）A 、01a <<B 、112a <<C 、102a <<D 、1a >10、设 1.50.90.4814,8,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小顺序为 （ ）A 、a b c >>B 、a c b >>C 、b a c >>D 、c a b >>11、已知()()2212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值范围是 （ ）A 、3a ≤-B 、3a ≥-C 、3a =-D 、以上答案都不对12、若()lg f x x =，则()3f = （ ）A 、lg 3B 、3C 、310D 、103二、填空题13、设{}{}12,0A x x B x x a =<<=-<，若A B Ø，则a 的取值范围是 ； 14、函数()lg 1y x =-+的定义域为 ；15、若2x <，则2443x x x -+--的值是 ； 16、100lg 20log 25+= 。

人教版数学必修I 测试题高一数学(答案卷)一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DDCDBAABCBAC二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中横线上） 13、[)2,+∞ ； 14、(]1,0- ； 15、1- ； 16、 2 。