【最新版】青岛版四年级数学上册：第2课时有括号的混合运算 提分专用

第2课时有括号的混合运算
教学内容
教材89、90页，明确带小括号、中括号的三步混合运算格式和顺序。

教学提示
（1）、让学生在解决实际问题的过程中，感受用小括号是解决实际问题的一种策略。

（2）使学生掌握含有两级运算（含有小括号）的运算顺序，并能正确计算。

（3）、通过思考、自主探究，让学生主动地参与教学活动。

培养学生的主体意识、问题意识、探索精神、协作交流意识。

培养学生独立思考和从不同的角度考虑问题的习惯。

教师的教学方案必须建立在学生的基础之上。

新课程标准指出，“数学课程不仅要考虑教学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。

”在课程标准的指导下，并结合解决问题教学的特点，我认为教学中成功的关健在于：教师的“教”立足于学生的“学”。

1、从学生的思维实际出发，激发探索知识的愿望。

不同发展阶段的学生在认知水平、认知风格和发展趋势上存在差异，处于同一阶段的不同学生在认知水平、认知风格和发展趋势上也存在着差异。

人的智力结构是多元的，有的人善于形象思维，有的人长于计算，有的人擅长逻辑思维，这就是学生的实际。

教学要越贴近学生的实际，就越需要学生自己来探索知识，包括发现问题，分析、解决问题。

在引导学生感受算理与算法的过程中，放手让学生尝试，让学生主动、积极地参与新知识的形成过程中，并适时调动学生大胆说出自己的方法，然后让学生自己去比较方法的正确与否，简单与否。

这样学生对算理与算法用自己的思维方式，既明于心又说于口。

2、坚持面向全体，以学生发展为本。

课程标准要求不同的人在数学上得到不同的发展。

为此，我将设计难度不同的问题，兼顾到不同层次的学生，让每个学生都有所得，都有机会体会到成功的喜悦。

设计练习也注意坡度，既有基本练习，也有发展性练习，尽最大的努力体现因材施教，促进学生个性发展，并在空间、时间上为学生提供发展的充分条件。

3、改变学生的学习方式，让学生合作学习，培养学生的合作意识。

自主探索、合作交流是学生学习数学得重要方式。

转变老师的角色，给学生较大的空间，开展探究性学习，让他们进行独立思考，并与同伴交流，亲身经历提出问题、解决问题的过程，为学生创设一个轻松愉快的学习环境，易于学生积极主动获得新知并体会学习的乐趣。

数学教学活动应该是一个从具体问题中抽象出数学问题，并用多种数学语言分析它，用数学方法解决它，从中获得相关的知识与方法，形成良好的思维习惯和应用数学的意识，感受教学创造的乐趣，增进学生学习数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解。

教学目标
知识与能力
结合具体情境，理解并掌握带有括号的三步混合运算顺序，并能准确地进行计算。

过程与方法
使同学们体会到括号在混合运算中的作用，并会列综合算式解答有关的实际问题。

情感、态度与价值观
感受生活中的垂直现象，能从现实空间中抽象出垂线，了解垂直在现实生活
中的应用。

能主动参与观察、操作等学习活动，培养学习空间与图像的兴趣，发展空间观念，感受学习数学的趣味性。

教学重点、难点
教学重点：掌握带有括号的混合运算的运算顺序。

教学难点：分步算式写成综合算式的方法。

教学准备
教师准备：课件，磁性学具
学生准备：学具盒，学习用品
教学过程
（一）新课导入
1、直接导入
一、创设情境，导入新课
出示情境图，生找数学信息，并提出数学问题。

1、200元钱买1箱牛奶和20包饼干，还剩多少钱？
2、80元钱可以买几包巧克力？
（二）探究新知
（一）200元钱买1箱牛奶和20包饼干，还剩多少钱？
1、理解题意
从情境图中可知，每箱牛奶的单价是58元，每包饼干的单价是4元，要求还剩多少元，应该先求买1箱牛奶和20包饼干一共要花的钱数，再用200元减去一共要花的钱数，就能求出还剩的钱数。

2、分析解答
（1）分步计算（一）
先算出20包饼干的钱数：4×20=80（元）
再算出1箱牛奶和20包饼干一共要花的钱数：58+80=138（元）
最后算出还剩的钱数：200-138=62（元）
（2）分步计算（二）
先算出1箱牛奶和20包饼干一共要花的钱数：
58+4×20 =58+80 =138（元）
再算出还剩的钱数： 200-138=62（元）（
3）列综合算式
200-（58+4×20）
→先计算小括号里的乘法算式
=200-（58+80）
→再计算小括号里的加法
=200-138
→最后计算小括号外面的减法
=62（元）
因为是用200元减去1箱牛奶和4包饼干所花的钱的和，就必须使用小括号把1箱牛奶和4包饼干的和括起来，这样计算就可以先算小括号里面的，再算小括号外面的。

3、解决问题
200-（58+4×20）
=200-（58+80）
=200-138
=62（元）
分析1：要求80元买几包巧克力，需要先求出巧克力的单价，巧克力的单价
是面包与蛋黄派单价和的2倍，已知面包单价是8元/包，蛋黄派的单价是
12元/包，因此巧克力的单价是8元/包与12元/包的和的2倍，列式为（8+12）
×2，再求80元里面有几个巧克力的单价，就可以买几包巧克力。

分析
2：如果列综合算式，要求面包和蛋黄派的单价和，要用小括号括起来，要
想算出巧克力的数量，就需要把巧克力的单价括起来，然后用80元去除以
巧克力的单价，就可以得到需要买的包数。

列式为：
80÷[（8+12）×2] 2、分析解答（1）分步计算：先算出巧克力的单价：
（8+12）×2 =20×2 =40（元）再算出要买的巧克力的包数：80÷40=2
（包）（2）列综合算式： 80÷[（8+12）×2] →先算出小括号里面的
加法 =80÷[20×2] →再算出中括号里面的乘法 =80÷40 →最后算出中括号外面的除法 =2（包）
3、解决问题 80÷[（8+12）×2]
=80÷[20×2]
=80÷40
=2（包）
答：80元可以买2包巧克力。

（三）巩固新知
1、你会计算下面各题吗？
25×（44+288÷16）
270÷（15×30÷90）
25×（44+288÷16）
2、生自主练习
46×（32+770÷35）
360÷（20×48÷16）
设计意图：用所学的知识解决问题，会运用数学知识解决问题。

（四）达标反馈
1.计算下列各题。

32×[（156－114）÷21] [300－（45+35）]×38
340÷[（12+5）×5] 18 ×[（358-216）÷71]
参考答案：64 8360 4 36
（五）课堂小结
这节课你的收获是什么？哪些方面你对自己很满意？
设计意图：这一环节，是教师和学生一起进行总结的过程，使学生学会总结
知识，把所学知识变成自己内在的东西。

自己对自己的及时评价，使得孩子
们发现自己的优点，培养孩子的自信和对数学学习的兴趣。

（六）布置作业
1.根据运算顺序添上小括号或中括号。

（1）32×800－400 ÷25 先减再乘最后除。

（2）32×800－400÷25 先除再减最后乘。

（3）32× 800－400÷25 先减再除最后乘。

2.为“希望小学”捐图书，三年级捐152本，四年级捐的是三年级的2倍少12本，五年级捐的是三、四年级总和的2倍，五年级捐书多少本？
3.4人包了84个包子。

照这样计算，再增加3人，一共能包多少个包子？
参考答案：（1）32×（800－400 ）÷25 先减再乘最后除。

（2）32×（800－400÷25）先除再减最后乘。

（3）32×[（800－400）÷25] 先减再除最后乘。

（152×2-12+152）×2=888(本)
84÷4×（4＋3）=147（个）
板书设计
带括号的三步混合运算
教学反思
“含小括号的三步混合运算”知识难度不大，加之学生已有经验丰富，完全能够实现自我迁移和类推。

然而，数学的学习不仅仅是知识和技能的掌握，数学情趣的激发，数学思维的培养，数学文化的熏陶都应融入知识的教学中去。

带着思考，我对这节课进行了全新的设计，确立了以“法则”探寻为主线的教学思路，使原本平淡的一节课变得丰满，富有情趣和哲理。

一、用质疑来引入，激发学生对“法则”探寻的激情现代社会中的人要生存，必须具有“规则”意识，然而一味地循规蹈矩，又会被规则约束，缺少创新精神，这就需要我们辩证地看待规则，理性地认识规则。

“先乘除、后加减”是没有括号的四则混合运算的运算顺序，有合理性，也有局限，正是小括号的使用突破了这种局限，使法则更加完善。

在这里，老师巧妙设疑：“遵守…法则‟无可厚非，可是…法则‟就一定合理吗?比如在这里，如果按照法则计算，加法就永远不可以先算了!”疑问激发了学生对法则的反思，引发了进一步探寻法则的欲望。

学生在寻求问题解决的同时，不但加深了对小括号作用的理解，也对“如何对待规则”这样一个较为抽象的话题有了自己的感悟。

在引导学生学习小括号里有两步运算的混合运算的计算方法时，教者也没有直接出示式题，而是再次设疑：“是不是小括号随便加在哪儿，
都可以改变运算顺序?”“小括号加在哪里，才能改变运算顺序?”，让学生自己先尝试给算式加上小括号，然后再研究加上小括号后的算式的运算顺序，进行计算。

在“设疑——释疑——再疑——再释疑”的过程中，学生探究欲望被充分调动，新知的学习也更加主动有效。

二、用对比来深化，培养学生的数学思考数学思考是数学学习的核心，没有思考，学习就变成了简单的模仿和练习。

为了让学生进一步体会小括号的作用，理解运算顺序在计算中的重要性，我设计了一个对比环节，让学生观察、思考、领悟。

即“这三道算式中的数、运算符号以及它们的排列顺序都一样，而且都只加了一个括号，怎么计算的结果都不一样呢?”学生在对比辨析的过程中，清晰地认识到“要想正确、合理地计算这些混合运算题，首先得看清题意，理清运算顺序，然后再去计算”的重要性。

抓住核心对比，使得思考更加深入，思维也更加有序。

本节课中，本班学生学得积极主动，不仅掌握了“含有小括号的三步混合运算”的运算规律，而且观察、比较、分析、归纳的能力也得到了培养，对于解决实际问题也有了明显的提高。

教学资料包
教学资源：
等号和小括号的由来
前面，同学们已经知道了几种数学运算符号的由来．这节课，我们学习了带小括号的两步式题的知识以后，可能又会有些勤学好问的小读者要发问了：小括号又是怎么发明的呢？小括号是谁发明的呢？在没有发明这些符号以前，人们运算都要用很复杂的文字进行说明才行．在1557年的时候，英国人列可尔德认为：两条平行线是最最相像的两件东西了，可以用这两条平行线来表示相等的意思．过了大约100年的时间，德国著名的数学家——莱布尼茨才提出倡议把“＝”作为等号，表示“等于”的意思．大约在400多年以前，大数学家魏芝德的数学运算中，又首次出现了（）、[]、和｛｝．要是没有这些数学家和聪明人的发明创造，可能我们现在还在使用着非常麻烦的方法来表示这些运算符号呢！
资料链接：
540÷﹙30×15÷50﹚ 6×58－﹙174＋89﹚﹙75＋49﹚÷﹙75－44﹚ 25×﹙22＋576÷32﹚ 84÷[﹙8＋6﹚×2] 42×[169－﹙78＋35﹚] 72÷[960÷﹙245－165﹚] 540÷[﹙3＋6﹚×2] 180÷[36÷﹙12＋6﹚] 75×12＋280÷35 48×﹙32－17﹚÷30 ﹙564－18×24﹚÷12 490÷[210÷﹙750÷25﹚] 576÷﹙33＋15﹚﹙736÷16＋27﹚×18 902－17×45 ﹙87＋16﹚×﹙85－69﹚ 680＋21×15－360 [175－﹙49＋26﹚] ×23 972÷18＋35×19
说课设计
一、说教材
这部分内容主要学习含有小括号的三步混合运算，在此之前，学生已经掌握了含有小括号的两步混合运算和不含小括号的三步混合运算的运算顺序，综合运用这两方面的知识就能正确计算含有小括号的三步混合运算式题。

二、说教学目标
根据教材内容和我班学生实际，我把教学目标确定为以下三个维度：1．使学生在解决问题的过程中理解和掌握含有小括号的三步混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。

2．使学生在认识和理解含有小括号的三步混合运算顺序的过程中，进
一步积累数学学习的经验，并能用所学知识解决一些实际问题，发展数学思考。

3．使学生在运用所学计算知识解决实际问题的过程中，进一步增强规则意识，感受数学的应用价值，养成善于思考、乐于探究、勇于实践的良好品质。

三、说教学重、难点：重点是掌握含有小括号的混合运算顺序；难点是运用含有小括号的三步混合运算解决实际问题。

四、说教法
1．通过反思、探究让学生充分感知，然后经过比较归纳，最后概括含有括号的三步混合运算的运算顺序，进而达到感知新知、概括新知、应用新知、巩固和深化新知的目的。

2．采用快乐教学法，激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极发言和敢于质疑，引导学生自己动脑、动手，使学生变苦学为乐学，把数学课上得有趣、有益、有效。

五、说学法
通过本节教学使学生学会运用探究的学习手段理解掌握新知识，学会有顺序地观察问题、对比分析问题、概括知识及联想的方法。

六、说教学过程
(一)回忆，思考“法则”
1.先口算，再比较。

30＋24÷6 100－60÷5
（30＋24）÷6 （100－60）÷5
90÷5＋4 5×10－4
90÷（5＋4） 5×（10－4）
这几组算式，其中每组的数、运算符号以及它们的排列顺序都一样，为什么计算的结果都不一样呢?
2.出示式题：900÷10+20×4，让学生独立计算后再汇报。

问：计算时为什么不先算“加”?
师：遵守“法则”很重要，那如果要先算加法怎么办？
师：看来“法则”的成立也是需要一定的条件的。

算式中有了小括号，该怎样计算呢?
问：小括号在这里起到什么作用?
(二)探究，掌握“法则”
1．初步练习，掌握方法
2．对比辨析，加深理解
(三)变式，熟练“法则”
师：现在我们就来抓住关键来练习，敢不敢接受挑战?
出示练习1．根据算式选择合适的运算顺序。

(1)(37+29×3)÷4 (2)58×（20-78÷13）
a．乘→加→除 a．乘→除→减
b．除→加→乘 b．除→减→乘
c．加→除→乘 c．乘→减→除
出示练习2：根据算式写出合适的运算顺序。

(1)(75＋49)÷(75－44)
(2)6×58－(174＋89)
出示练习4：你能根据提示选择正确的算式吗?
a．(300-120+25)×4
b．300-(120+25)×4
c．300-(120+25×4)
师依次出示如下的题，让学生选择合适的算式。

(1)按照先乘，再加，最后减的运算顺序运算的算式是( )。

(2)按照先加，再乘，最后减的运算顺序运算的算式是( )。

(3)求300减120，再加上25，和是多少的算式是( )。

(预设：学生在做到第(3)题时，由于思维定式，大多数人都选择了a。

老师故意问几个没选a的同学：就剩(3)了，你们为什么不选? ) a式最后求的是积，不是和。

这题没有合适的算式可选!
师：同学们，学习可来不得半点马虎啊!
(四)冲突，再思“法则”
(五)反思，超越“法则”
师：今天这节课，我们研究了带小括号的三步混合运算，你有什么收获吗?
生交流。

师：同学们学得很轻松，收获也不少。

不过小括号的产生和使用过程可不那么轻松，它经历了一个漫长的过程。

(出示书后关于小括号使用和变迁的数学文化史知识。

)
师：同学们，小括号的使用在运算史上可谓是一个突破，因为它改变了“先乘除后加减”的运算顺序，使运算法则更加完善。

(六)作业，应用“法则”。