2012-2017年高考文科数学真题总汇编：圆锥曲线老师版

（Ⅱ）因为AB 过点(1,0)D 且垂直于x 轴，所以可设1(1,)A y ，1(1,)B y -. 直线AE 的方程为11(1)(2)y y x -=--.令3x =，得1(3,2)M y -. 所以直线BM 的斜率11
2131
BM y y k -+=
=-.
17.（2015年文）设椭圆E 的方程为22
221(0),x y a b a b
+=>>点O 为坐标原点，点A 的坐标为(,0)a ,点B
的坐标为（0，b ）,点M 在线段AB 上，满足2,BM MA =直线OM 的斜率为5
10。

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（1）求E 的离心率e;
(2)设点C 的坐标为（0，-b ）,N 为线段AC 的中点，证明：MN ⊥AB 。

∴a b
3
231＝5525451511052222222=⇒=⇒=-⇒=⇒e a c a c a a b
（Ⅱ）由题意可知N 点的坐标为（2
,2b a -）∴a b a b
a a b
b K MN 56
652
32213
1==-+= a
b
K AB
-=∴1522-=-=⋅a b K K AB MN ∴MN ⊥AB
18.（2015年文）已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线
:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于
4
5
，则椭圆E 的离心率的取值围是（ A ） A ． 3(0,
]2 B ．3(0,]4 C ．3[,1)2 D ．3[,1)4
1
19.（2015年新课标2文）已知双曲线过点()
4,3,且渐近线方程为1
2
y x =±
,则该双曲线的标准方程为 ．2
214
x y -= 20.（2015年文）已知抛物线2
2(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（ B ） A ．(1,0)- B ．(1,0) C ．(0,1)- D ．(0,1) 【解析】试题分析：由抛物线22(0)y px p =>得准线2
p
x =-，因为准线经过点(1,1)-，所以2p =， 所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B 考点：抛物线方程.
21.（2015年文科）如图，椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>经过点(0,1)A -，且离心率为22.
(I)求椭圆E 的方程；2
212x y += 22.（2015年文）已知双曲线2
22
2
1(0,0)x y a b a
b 的一个焦点为(2,0)F ,且双曲线的渐近线与圆
2
2
2
y 3x 相切,则双曲线的方程为（ D ）
(A)
2
21913x y (B) 2
2113
9
x y (C)
2
2
13
x y
(D) 2
2
13
y x
2
b
上，则双曲线的方程为（A）
20
22
1
5
x y
（C）
3
25100
D）
22
33
10025
x y
新标1) 已知双曲线
2
1
=（0,
a b
>>）的离心率为
5
2
，则
C．(0,1][4,)
+∞D．(0,3][4,)
+∞
【答案】A【解析】当03
m
<<，焦点在x轴上，要使C上存在点M满足120
AMB
∠=，则tan603
a
b
≥=，即
3
3
m
≥，得01
m
<≤；当3
m>，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足120
AMB
∠=，则tan603
a
b
≥=，即3
3
m
≥，得9
m≥，故m的取值围为(0,1][9,)
⋃+∞，选A.
41、(2017·全国Ⅱ文，5)若a>1，则双曲线
x2
a2－y
2＝1的离心率的取值围是()
A．(2，＋∞) B．(2，2) C．(1，2) D．(1,2)
3．【答案】C【解析】由题意得双曲线的离心率e＝
a2＋1
a.∴e
2＝
a2＋1
a2＝1＋
1
a2.
∵a＞1，∴0＜
1
a2＜1，∴1＜1＋
1
a2＜2，∴1＜e＜ 2.故选C.
42．(2017·全国Ⅱ文，12)过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为()
A. 5 B．2 2 C．2 3 D．3 3
4．【答案】C【解析】抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.由直线方程的点斜式可得直线MF
的方程为y＝3(x－1)．联立得方程组
⎩
⎨
⎧y＝3(x－1)，
y2＝4x，
解得
⎩
⎨
⎧x＝13，
y＝－
23
3
或
⎩
⎨
⎧x＝3，
y＝2 3.
∵点M在x轴的上方，∴M(3,23)．∵MN⊥l，∴N(－1,23)．∴|NF|＝(1＋1)2＋(0－23)2＝4，
|MF|＝|MN|＝3－(－1)＝4.∴△MNF是边长为4的等边三角形．∴点M到直线NF的距离为2 3.
故选C.
43．(2017·全国Ⅲ文，11)已知椭圆C：
x2
a2＋
y2
b2＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则椭圆C的离心率为()
A．
6
3B．
3
3C．
2
3D．
1
3
5．【答案】A【解析】由题意知以A1A2为直径的圆的圆心坐标为(0,0)，半径为a.
又直线bx －ay ＋2ab ＝0与圆相切，∴圆心到直线的距离d ＝2ab
a 2＋
b 2
＝a ，解得a ＝3b ， ∴b a ＝13
，∴e ＝c
a ＝a 2－
b 2a ＝ 1－⎝⎛⎭⎫b a 2
＝
1－⎝⎛
⎭⎫132＝6
3
. 44．(2017·文，5)已知双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，△OAF 是边
长为2的等边三角形(O 为原点)，则双曲线的方程为( ) A ．x 24－y 2
12
＝1
B ．x 212－y 24＝1
C ．x 23
－y 2
＝1
D ．x 2－
y 2
3
＝1 6．【答案】D 【解析】根据题意画出草图如图所示⎝
⎛⎭⎫不妨设点A 在渐近线y ＝b
a x 上.
由△AOF 是边长为2的等边三角形得到∠AOF ＝60°，c ＝|OF |＝2.又点A 在双曲线的渐近线y ＝b a x 上，∴b
a ＝
tan 60°＝ 3.又
a 2＋
b 2＝4，∴a ＝1，b ＝
3，∴双曲线的方程为
x 2－
y 2
3
＝1.故选D. 45．(2017·全国Ⅲ文，14)双曲线x 2a 2－y 29＝1(a >0)的一条渐近线方程为y ＝3
5x ，则a ＝________.
1．【答案】5【解析】∵双曲线的标准方程为x 2a 2－y 29＝1(a ＞0)，∴双曲线的渐近线方程为y ＝±3
a x .
又双曲线的一条渐近线方程为y ＝3
5x ，∴a ＝5.
46、(2017·文，10)若双曲线
x 2－
y 2
m
＝1的离心率为3，则实数m ＝________. 【答案】2【解析】由双曲线的标准方程知a ＝1，b 2＝m ，c ＝1＋m ，故双曲线的离心率e ＝c
a ＝1＋m ＝3，
∴1＋m ＝3，∴m ＝2.
47、(2017·全国Ⅱ理，16)已知F 是抛物线C ：y 2＝8x 的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N .若M 为FN 的中点，则|FN |＝________.
【解析】如图，不妨设点M 位于第一象限，抛物线C 的准线交x 轴于点A ，过点M 作准线的垂线，垂足为点B ，交y 轴于点P ，∴PM ∥OF .
12442222
x x x x ==----()12200x x ++= 又设AB ：y=x ＋m 代入x ＋20=0∴m=7故AB ：x ＋y=7。