第二十讲 应用问题的算术解法与代数解法

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浅析应用题的代数解法和算术解法

浅析应用题的代数解法和算术解法

浅析应用题的代数解法和算术解法应用题,也叫应用题,是数学中一种重要的研究内容。

应用题是指一定条件下求解特定问题的方法,它具有较强的实用性。

应用题的解法可以分为代数解法和算术解法。

本文将从理论层面深入分析这两种解法的具体内容,以期为读者提供一份更加丰富的学习内容。

一、代数解法代数解法是指利用代数的思想、方法和手段,合理地组织求解方程、不等式和其他数学问题的一种方法。

一般而言,代数解法需要进行多项式的运算,研究多项式的性质以及求解多项式的不等式和方程等,以及其他一些复杂的运算。

一般的应用题的代数解法可以分为以下几个基本步骤:首先,进行指定的步骤,正确构造出正确的方程;其次,根据题目要求,求解方程;最后,将求解后的结果转化为问题要求的解。

具体操作如下:(1)首先,将问题描述成方程或不等式,并将所有变量表示出来;(2)然后,按照题目要求,运用代数的基本规则,化简方程或不等式;(3)对于方程求解,通常可以分类求解,例如一元二次方程的解法;(4)最后,针对一些不好分类的方程,可以使用一些其他的数学方法,进行求解;(5)最后,将结果表示出来,并将其与题目要求的条件相比较,从而得出正确的结论。

二、算术解法算术解法,也称为计算机解法,是指利用计算的原理和方法,合理组织求解数学问题的一种方法。

算术解法一般是指使用算术运算,如四则运算、代数运算等,来依次求解变量的值的一种方法。

一般的应用题的算术解法,大致可以分为以下几个步骤:首先,确定问题的变量,并将其表示出来;其次,根据题目给出的条件,给出正确的答案;最后,将结果表示出来,并与题目要求的答案进行比较,从而得出正确的结论。

具体步骤如下:(1)首先,根据题目要求,提取出所有的变量;(2)然后,按照题目要求,进行四则运算,求解变量的值;(3)在有限的情况下,可以使用解析法和数值法,进行求解;(4)最后,将结果表示出来,并与题目要求的答案进行比较,从而得出正确的结论。

综上,代数解法和算术解法是应用题求解的两种主要方式,在求解应用题时,应根据具体情况采用不同的方法,以期在最短的时间内得出正确的答案。

浅析应用题的代数解法和算术解法

浅析应用题的代数解法和算术解法

浅析应用题的代数解法和算术解法
应用题的代数解法和算术解法都是常见的高中数学考试题,也是在学校中传授的重要的数学知识。

二者在高中数学课程教学中,都被认为是一种重要的知识点,重要性和应用价值都不容忽视。

下面让我们来浅析一下这两种解法的区别和联系:
一、代数解法
1、定义
代数解法是通过把一个复杂的数学问题转换成一个或多个算式来解决问题,从而达到解决问题的目的。

2、特点
(1)具有解决复杂问题的能力;
(2)强调建立与各类学科关系紧密的各类代数模型;
(3)注重解决过程中恰当选择方程的实质性概念、抓住问题的关键信息、以及灵活处理这些信息的运算。

二、算术解法
1、定义
算术解法是指通过运用算术思想和算术方法,逐步分析问题,求出问题的结果的解法。

2、特点
(1)侧重于运用算术的技巧,通过计算解决问题;
(2)注重理解与应用问题中出现的数学思想,充分利用数字或文字等
信息,解决多项式函数和一元二次方程等问题;
(3)运用良好的分析思维,运用其解题过程,做出正确的规划及判断,是数学课堂里使用最多的解题方式。

综上所述,代数解法和算术解法可以说是搭配使用的,它们可以相辅
相成,充分衬托出数学的魅力,它们能够帮助我们更好地理解、使用
数学原理和算法,以期更好地解决实际问题。

无论是代数解法还是算
术解法,都是数学解决问题的基础,应该加强数学实践,并广泛掌握
这些方法来解决实际问题,从而推动科学技术的发展和社会进步。

代数解法与算术解法的比较

代数解法与算术解法的比较

代数解法与算术解法的比较代数解法与算术解法的比较初一年级学生,有些同学解应用题时常用小学的算术方法解题,而不习惯用代数方法解题,这不利于学生的思维发展和今后的学习.从算术解法到代数解法是数学思维的一次重要的转折和飞跃,为了帮助认识代数解法的优越性,本文举两例作一比较.例1希腊数学家丢番图(公元前3—4世纪)的墓碑上记载着:“他生命的六分之一是幸福的童年;再活了他寿命的十二分之一,两颊长起了细细的胡须;他结了婚,又度过了一生的七分之一;再过五年,他有了儿子,感到很幸福;可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半;儿子死后,他在极度悲痛中度过了四年,也与世长辞了.”请回答:(1)他结婚时的年龄.(2)他开始当爸爸时的年龄.(3)他儿子死时他的年龄.(4)他去世时的年龄.算术解法把丢番图的寿命看作“1”,那么他一生中,其中四个阶段的年龄分(1)他结婚时的年龄:14+7=21(岁).(2)他开始当爸爸时的年龄:21+12+5=38(岁).(3)他儿子死时他的年龄:38+42=80(岁).(4)他去世时的年龄:84(岁).代数解法设丢番图去世时的年龄为x岁,那么他一生先后六个阶段的岁数分别为根据题意列出方程解这个方程得 x=84.(以下略).例2小华买了10分与20分的邮票共16枚,花了2元5角,10分与20分的邮票各买了多少枚?[选自九年义务教材代数(下)P30.例1].算术解法此题直接列出算术式子较困难.为了找出算式,先假设购买10分邮票16枚,那么用去10·16=160分,250分还余(250-160)=90分,为使2元5角钱都用完,且邮票总数为16枚,就必须把一些10分邮票换成20分邮票,每换一枚,钱数增加(20-10)=10(分),一共要换几次才能把相差的90分用完?显然,共需要换90÷10=9(次),实际上是购买了9枚20分的邮票.由此得出算式:购买20分邮票数(250-10·16)÷(20-10)=9(枚)购买10分邮票数:16-9=7(枚)代数解法设共买x枚10分邮票,y枚20分邮票,答10分邮票买了7枚,20分邮票买了9枚.由此可见1.算术解法将已知数与未知数对立起来,未知数不能直接参与运算,而是用已知数的算式来表示;代数解法将已知数与未知数统一起来,只需用字母表示未知数,使未知数参与运算.2.算术解法的关键是构造算式,而构造算式往往要经过反复思考.“拐弯抹角”地找出,这是逆向思维的一种范例;代数解法的关键是根据题意找出等量关系,通过设未知数能“直截了当”地列出方程(或方程组).3.方程比算式直观、易懂.。

用代数的方法解决问题和用算术的方法的区别

用代数的方法解决问题和用算术的方法的区别

用代数的方法解决问题和用算术的方法的区别
帮助学生理解符号表示和符号运算,考虑我们在教学上可以做什么,特别是在算术向代数过渡的阶段,是十分有益的.用代数的方法解决问题和用算术的方法是不同的,这两种方法是有区别的:
(1)用算术的方法寻求问题的结果,是从具体问题的已知数出发,通过对已知数或计算产生的中间数进行一系列的计算而达到问题的解,并不将问题形式化.这里,“=”用来表示计算结果.利用算术的方法,思考的过程往往是逆向的.
(2)而用方程的方法,需要首先分析问题中的等量关系,把问题表示为含有未知量的等式(建立数学模型),把问题形式化.然后利用等式的性质对方程进行恒等变形,在变化的过程中始终保持方程两端对称的等量关系,利用程序化的方法求得x =13.这里“=”用来表示等式左右两端对称的等量关系.
(3)从解决问题方法多样性的角度来看,算术的方法、列表的方法都不失为解决问题的途径.但是从思维发展的角度来说,代数的思考是在抽象层面上的思考,代数的方法具有一般性,有助于培养高层次的思维.因此,我们的教学应该引导学生从算术的思考逐步地过渡到代数的思考,逐步地从非形式化的水平上升到形式化的水平.。

浅谈算术解法与代数解法

浅谈算术解法与代数解法

浅谈算术解法与代数解法作者:张逸柔来源:《教育周报·教研版》2016年第15期无论中高中数学还是初中数学,有些内容看似复杂,但在解题的方法上又颇为灵活,而且总会有一些知识既是大家关注的焦点,又是学习的难点。

如现实生活中,我们就无法回避“算术解法”与“代数解法”相比较的问题。

许多同学对此认识模糊,难以摆脱算术解法思维模式的羁绊,抓不住代数解法的思考方向和要领,缺乏新知识应用的自觉性。

下面我以高中理科生的身份,和同学们谈谈几点心得感受。

一、从思考过程上看对待未知数的不同态度算术与代数两种解法的不同思维方法,首先表现在思考过程中对待未知数的态度不同。

算术解法只看到已知数与未知数对立的一面,在它们之间划了一道不可逾越的鸿沟。

在具体思考中,不少同学把已知数当作探索过程的起点,而题目所需要的未知数只能是探索过程的终点。

遇到较为复杂的应用题,要寻找到解题的正确方向与途径,往往需要付出大量艰辛的探索,这正是算术解法“落后”的标志,其直接原因是:提前背起了未知数的“未知”这一沉重包袱,没能调动未知数的“积极性”,发挥它身上的“导向功能”。

不能把已知数和未知数放在一起考虑,平等地对待;总认为已知数是现实的,而未知数只存在于未来理想中,已知数与未知数彼此不通“音信”,也就无法弄清它们之间的全部数量关系,问题的全貌就无法展示出来,如此解题既费时又费力,实非中学数学之上策。

下面我举一实例,供同学们参考。

例如:甲、乙两厂去年分别完成任务的112%和110%,共生产机床4000台,比原任务(两厂之和)超产400台。

甲厂原任务生产多少台?用算术解法,省去探求过程,说明如下:从解题的艰难过程来看,幸亏有“假设”的妙想帮忙,而代数解法以“已知”和“未知”的对立统一思想为指导,积极促进“未知”向“已知”转化,首先用字母表示其中一个未知数,并用含字母的代数式表示相关的其它未知数,做到将未知数化“无形”为“有形”,再将未知数和已知数“面对面”放在一起,通过它们的交融,我们就不难找出它们之间的全部数量关系,进而抓住反映问题全部含义的相等关系,然后用含有未知数的代数式分别表示反映“相等关系”的等式左边和右边,从而得到方程。

代数法解题的常用方法和技巧

代数法解题的常用方法和技巧

代数法解题的常用方法和技巧
代数法解题是数学中最常用的方法之一,它可以帮助我们解决复杂的数学问题。

下面介绍一些常用的代数法解题方法和技巧。

首先,要解决代数问题,需要先了解问题的背景,把问题分解成一个个小问题,然后再一步步解决。

其次,要把问题分解成一个个小问题,可以使用代数的基本概念,如等式、不等式、方程、函数等,来分析问题,从而找出问题的解决方案。

此外,在解决代数问题时,要注意把握好等式的结构,把等式的左右两边分别拆分成几个因子,然后再把这些因子进行组合,从而得出结果。

另外,要注意把握好等式的结构,把等式的左右两边分别拆分成几个因子,然后再把这些因子进行组合,从而得出结果。

最后,在解决代数问题时,要注意把握好等式的结构,把等式的左右两边分别拆分成几个因子,然后再把这些因子进行组合,从而得出结果。

此外,要注意把握好等式的结构,把等式的左右两边分别拆分成几个因子,然后再把这些因子进行组合,从而得出结果。

总之,代数法解题是一种有效的解决复杂数学问题的方法,它可以帮助我们更好地理解问题,找出问题的解决方案。

要想更好地解决代数问题,就要掌握好代数法解题的常用方法和技巧。

浅析应用题的代数解法和算术解法

浅析应用题的代数解法和算术解法

浅析应用题的代数解法和算术解法
应用题是高中数学考试中的重要组成部分,它的重要性甚至超过理论题。

解决应用题的方法有许多,在本文中,我们将对常见的代数解法和算术解法进行浅析。

首先,我们来看看代数解法。

代数解法是利用数学技巧和方程来解决问题的方法。

一般来说,这是解决复杂问题的有效方法,它可以帮助考生简化变量和解决方程,从而解决问题。

典型的代数解法包括:联立方程解决问题,如果几个公式都有关联,考生可以将这些公式联立起来,然后解出方程的解,从而解出问题;图表法,图表法是以图形的方式描述出给定条件下变量之间的关系,然后从图表中解出问题。

其次,我们来看看算术解法。

算术解法是指考生通过算术运算解决问题的方法。

一般来说,算术解法是解决简单应用题的有效方法,它可以让考生快速计算出结果,从而解出问题。

典型的算术解法包括:相关数论,这是一种以分析相关数之间的数学关系来解决问题的方法;建模法,建模法是根据具体问题的要求,以恰当的数学模型来描述给定条件下变量之间的关系,从而解出问题。

综上所述,代数解法和算术解法是解决高中数学应用题的有效方法。

针对不同的问题,我们可以根据其特点,结合上述两种方法,选择最合适的解题方法,从而在考试中取得更加理想的成绩。

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数学问题解决代数方程的解法与应用

数学问题解决代数方程的解法与应用

数学问题解决代数方程的解法与应用一、引言数学中的方程是指包含一个或多个未知数的数学等式,求解方程的过程可以帮助我们解决各种实际问题。

在本教案中,我们将学习代数方程的解法与应用,掌握一些基本的解方程方法,并通过实际问题来使用这些方法。

二、代数方程的基本概念1. 代数方程的定义代数方程是指一个含有未知数的等式,其中未知数以字母表示,通常为x。

2. 解的概念一个代数方程的解是指使得方程成立的数值,也就是方程的根或者零点。

三、解一元一次方程的方法1. 平移法平移法是解一元一次方程最基本的方法之一,基本思路是通过常数的平移将方程转化为形如"未知数=常数"的形式,从而得到未知数的解。

2. 消元法消元法是解一元一次方程的另一种常用方法,通过对方程进行运算,使得未知数的系数逐渐减少,最终得到未知数的解。

四、解一元二次方程的方法1. 因式分解法对于形如ax^2 + bx + c = 0的一元二次方程,我们可以通过因式分解将其转化为(ax + m)(x + n) = 0的形式,从而求解未知数。

2. 公式法公式法是解一元二次方程的另一种常用方法,根据二次方程的求根公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a),可以直接计算出未知数的解。

五、代数方程在实际问题中的应用代数方程不仅仅是数学中的一个概念,还在实际问题中有广泛的应用。

例如:1. 通过解代数方程可以计算和预测物体的运动轨迹、速度、时间等问题。

2. 通过解代数方程可以计算经济学中的成本、收益、利润等问题。

3. 通过解代数方程可以计算几何学中的面积、体积、角度等问题。

六、总结通过本教案的学习,我们了解了数学中解代数方程的基本方法,包括解一元一次方程的平移法和消元法,解一元二次方程的因式分解法和公式法。

同时,我们也了解到代数方程在实际问题中的广泛应用。

通过掌握这些知识和方法,我们将能够更好地解决数学问题和实际问题,并提高数学素养。

代数法解题

代数法解题

代数法解题
代数法是一种用代数方法解决问题的数学方法。

它通过建立方程或不等式来描述问题,并通过求解这些方程或不等式来得到问题的解。

使用代数法解题的一般步骤如下:
1. 理解问题:仔细阅读问题,确保理解问题的要求和条件。

2. 定义变量:选择一个或多个变量来表示问题中的未知数或需要求解的量。

3. 建立方程或不等式:利用已知条件和所定义的变量,建立代数方程或不等式来描述问题。

4. 解方程或不等式:通过运用代数知识和解方程或不等式的方法,求解方程或不等式,得到变量的值。

5. 检查答案:将求得的变量值代入原方程或不等式中,验证是否满足问题的要求。

6. 给出解答:根据问题的要求,给出最终的解答。

需要注意的是,在代数法中,我们需要根据具体问题的性质和要求选择适当的代数方法和技巧,比如因式分解、配方法、消元法等。

此外,代数法也常常与几何问题相结合,通过建立代数关系来解决几何问题。

希望以上介绍对您有所帮助!。

浅析应用题的代数解法和算术解法

浅析应用题的代数解法和算术解法

浅析应用题的代数解法和算术解法
应用题是数学考试中必考的题型,其中代数解法和算术解法是解决应用题的两种主要方法。

本文将对代数解法和算术解法进行浅析,从而使解决应用题的能力得到提升。

首先,让我们来谈谈代数解法。

代数解法是指使用代数表示法解决实际问题的方法。

在掌握了代数基础知识后,通过合理解读问题,将问题转化为代数方程组,然后对其进行求解,从而求得问题的解。

代数解法的优势在于可以很好地表达和描述实际问题,这样可以更好地研究问题。

此外,代数解法可以有效地解决多元一次方程组,使用起来也很简便。

其次,我们来讨论算术解法。

算术解法是指使用算术方法解决应用题,也可以称为计算机解法。

算术解法的优势在于可以有效地解决复杂的应用问题,特别是可以有效解决需要大量计算工作量的问题,同时,由于采用算术方法,也可以有效地消除近似假设,从而使得计算结果更加准确。

以上就是本文浅析代数解法和算术解法的要点,希望通过本文的描述,可以让大家对解决应用题的能力有所提升。

总之,代数解法和算术解法非常重要,可用于解决各种应用问题,特别是多元一次方程组。

从而让我们能够更加高效地解决应用题。

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浅析应用题的代数解法和算术解法

浅析应用题的代数解法和算术解法

浅析应用题的代数解法和算术解法把一般问题转换成数学问题,并用数学方法解决,就是我们常说的应用题。

应用题可以分为两大类:代数解法和算术解法。

本文将对这两种解法进行浅析,以及比较它们的应用场景。

一、代数解法代数解法,是指把一般问题转换成代数公式的形式,然后求解问题的解。

代数解法有两大类:一种是求等式的解,另一种是形式上就是变量表示的方程的求解。

求等式的解,一般采用的就是代数的等式加减乘除法。

如果等式中有根号,则还可以采用反比例法求解,它是以某项是其他项的反比例出发,利用反比例把等式变成整理出来的形式,用等式加减乘除法求解。

形式上就是变量表示的方程,一般采用牛顿迭代法求解。

它是用解析法求取方程初始解,然后迭代法迭代求解。

二、算术解法算术解法是把一般问题转换成一系列的计算步骤,然后根据计算结果得出满足问题的解的方法。

算术解法的应用题通常包括最大公约数、最小公倍数、最大公倍数等数学问题。

最大公约数和最小公倍数的求解,一般采用的就是辗转相除法。

它是用最大公约数和最小公倍数的关系来确定最大公约数,一般是从小到大比较两个数之间的差值,同时进行除法,最后求出最大公约数。

最大公倍数的求解,一般采用的是最小公倍数的求解,它是用最大公倍数和最小公倍数的关系来确定最大公倍数,一般是从大到小比较两个数之间的差值,同时进行乘法,最后求出最大公倍数。

三、两者比较代数解法和算术解法各有优劣。

1、从计算精度上来说,代数解法计算精度更高,因为采用数学公式把一般问题转换成代数形式,就能够获得更准确的解。

2、从解题步骤来说,算术解法解题步骤更多,更繁琐,容易出错。

3、从应用场景来说,代数解法适用于求等式的解和形式上就是变量表示的方程的求解,算术解法一般用于最大公约数、最小公倍数和最大公倍数等数学问题的求解。

综上所述,代数解法和算术解法各有优劣,具体选择哪一种要根据具体问题的性质来决定。

学会用代数式解决问题

学会用代数式解决问题

学会用代数式解决问题在数学学习中,我们经常会遇到一些复杂的问题,特别是涉及到多个未知数的情况。

为了便于解决这类问题,我们可以运用代数式的方法,将问题抽象为符号之间的关系。

本文将介绍如何利用代数式来解决问题,并举例说明其应用。

一、代数式的基本概念代数式是由常数、变量、运算符号和括号等组成的数学表达式。

其中,常数是指具体的数字,变量是指未知数,运算符号包括加法、减法、乘法、除法等。

代数式可以用来表示数学模型,通过对其进行运算和化简,求得未知数的值,从而解决实际问题。

二、代数式的使用方法1. 建立代数式在解决问题时,首先要理解问题的要求和条件,并根据这些信息建立代数式。

通常,我们可以使用字母来表示未知数,例如用x表示某个数,y表示另一个数。

然后,根据问题的关系,将已知的量用常数或变量表示,并根据运算规则构建代数式。

2. 运算和化简代数式建立代数式后,我们可以利用代数运算法则对其进行运算和化简,以求得未知数的值。

常见的运算法则包括加法法则、乘法法则、分配律等。

通过这些运算法则,我们可以将复杂的代数式逐步化简,最终得到简洁的表达式。

3. 解方程当代数式中存在未知数时,我们可以将其看作一个方程,通过解方程的方法求得未知数的值。

解方程的基本思路是通过移项和化简,将未知数逐步求解。

多项式方程、一元一次方程、一元二次方程等都是常见的代数方程,掌握解方程的方法对于解决实际问题非常有帮助。

三、代数式解决问题的实例为了更好地理解代数式的解决方法,我们举例说明其在实际问题中的应用。

例题一:某班级的男生人数是女生人数的2倍,若班级中共有40名学生,求男生和女生的人数各是多少。

解析:设男生人数为x,女生人数为y。

根据题目中的条件,可得到一个方程:x = 2y。

又根据班级中共有40名学生的条件,可得到另一个方程:x + y = 40。

将第一个方程代入第二个方程中,得到:2y + y = 40。

化简后可得:3y = 40,即y = 40/3。

数学公开课代数方程的解法与应用

数学公开课代数方程的解法与应用

数学公开课代数方程的解法与应用代数方程是数学中重要的研究对象,它可以在各个领域中得到广泛应用。

本文将探讨代数方程的解法及其在实际问题中的应用。

一、一元一次方程的解法与应用一元一次方程是最简单的代数方程,其形式为ax + b = 0。

解一元一次方程的方法有几何法、平衡法、代数法等。

几何法是指将方程转化为图形,通过观察图形中的交点来求解方程。

例如,对于方程2x - 3 = 0,我们可以绘制一条斜率为2/3的直线与y轴相交的点就是方程的解。

平衡法是指将方程中的未知数移到一边,将常数移到另一边,使得方程达到等式的平衡状态。

例如,对于方程3x + 5 = 11,我们可以将5移到等号的另一边,得到3x = 6,再将3移到x的一边,得到x = 2,即方程的解为2。

代数法是一种基于代数运算的解法,通过对方程进行变形、分解、合并等操作,求得方程的解。

例如,对于方程2x + 4 = 8,我们可以先减去4,得到2x = 4,再除以2,得到x = 2,即方程的解为2。

这种方法通常适用于复杂的方程。

一元一次方程在实际问题中有广泛应用。

比如,根据题意可以用一元一次方程建立模型,求解未知数的值。

例如,一辆汽车以每小时60公里的速度行驶,行驶的时间为t小时,经过的路程为60t公里。

如果题目给出了行驶的时间,可以通过一元一次方程求解汽车行驶的路程。

二、一元二次方程的解法与应用一元二次方程是形如ax² + bx + c = 0的方程,其中a≠0。

解一元二次方程的常用方法有配方法、因式分解法、求根公式等。

配方法是通过配方将一元二次方程转化为二次完全平方的形式,然后求解方程。

例如,对于方程2x² + 7x + 3 = 0,我们可以通过配方将它变形为(2x + 1)(x + 3) = 0,然后分别求解两个括号中的一元一次方程,得到x = -1/2和x = -3,即方程的解为-1/2和-3。

因式分解法是将一元二次方程进行因式分解,然后利用因式的性质求解方程。

代数方程的解法与应用

代数方程的解法与应用

代数方程的解法与应用代数方程是数学中的一个重要概念,用于描述未知数之间的关系。

解代数方程是数学中的基础技能之一,同时也有广泛的应用价值。

本文将介绍代数方程的基本解法和一些实际应用。

一、一元一次方程的解法和应用一元一次方程是指只有一个未知数、且次数最高为一的方程。

这类方程的解法较为简单,可以通过逐步演算来获得。

例如,对于方程2x+3=7,我们可以通过逐步运算来解得x的值:2x+3=72x=4x=2一元一次方程的应用非常广泛。

在现实生活中,我们可以用一元一次方程来描述各种问题,比如物品的购买价格、成绩的计算等。

二、一元二次方程的解法和应用一元二次方程是指只有一个未知数、且次数最高为二的方程。

解一元二次方程需要用到求根公式或配方法等技巧。

首先,让我们考虑方程x^2+4x+4=0。

我们可以通过求根公式来解得方程的解:x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)对于这个方程,a=1,b=4,c=4。

代入公式得:x=(-4±√(4^2-4*1*4))/(2*1)x=(-4±√(16-16))/(2)x=(-4±0)/(2)x=-2一元二次方程的应用在物理学、工程学等领域中得到广泛应用。

例如,我们可以通过一元二次方程来分析抛物线的运动轨迹或者计算汽车的行驶距离等。

三、多元一次方程组的解法和应用多元一次方程组是指包含多个未知数、且次数最高为一的方程组。

解多元一次方程组需要运用线性代数的方法,比如高斯消元法、矩阵求逆等。

例如,考虑方程组:2x+y=5x-y=1我们可以通过高斯消元法来求解这个方程组。

首先,将方程组转化为增广矩阵的形式:[2 1 | 5][1 -1 | 1]然后,进行消元运算:[2 1 | 5][0 -3 | 3]最后,反向代入得到未知数的值:x=(5-1)/2=2y=1-x=1-2=-1多元一次方程组的应用非常广泛,比如在经济学中,可以通过多元一次方程组来分析供求关系、市场均衡等问题。

初中数学竞赛:应用问题的算术解法与代数解法

初中数学竞赛:应用问题的算术解法与代数解法

初中数学竞赛:应用问题的算术解法与代数解法从小学到中学,数学课程最显著的变化,就是从算术学习到代数和几何的学习.仅就代数来说,它的基本课题是着眼于利用运算来讨论各种数学问题.从发展的角度看,代数学是在“数”与“运算”的基础上有系统地发展起来的.首先扩大了数的范围,从正整数、正分数和零发展到有理数、实数;其次,在用字母表示数的基础上,应用“运算律”解代数方程和研究代数式.由于在常见的数量关系中,可以说应用问题是最基本的讨论对象,因此,在小学和中学的数学课中,都有解应用问题这一内容.只不过在小学是用“算术解法”,而在中学是用“代数解法”.下面举几个典型实例,来比较一下这两种解法的不同,从而进一步体会代数解法的优越性.例1某农场计划播种小麦与大豆共138公顷,种小麦的面积是种大豆面积的4倍.试问该农场应种小麦与大豆各多少公顷?算术解法由本题所给的条件可知,播种总面积等于种大豆面积的(4+1)倍,因此种大豆的公顷数=总播种公顷数÷(4+1),种小麦的公顷数=总播种公顷数-种大豆的公顷数,即138÷(4+1)=27.6(公顷),138-27.6=110.4(公顷).即应种大豆27.6公顷,小麦110.4公顷.代数解法用一个字母x表示要求的一个未知量,例如,设种大豆x公顷;再由题目的条件可知,种小麦4x公顷.因此,只要根据关系式总播种公顷数=种小麦公顷数+种大豆公顷数和已知条件“总公顷数为138”,就可以直截了当地写出以下等式(含有未知数的等式,也叫方程)4x+x=138.由于x是一个未知数,但它终归是一个数,所以可以对它应用运算律.为此,我们对上式做如下变形(4+1)x=138,即 5x=138.两边同除以5,得x=27.6(公顷).从而 4x=4×27.6=110.4(公顷).即种大豆27.6公顷,种小麦110.4公顷.比较分析本题的算术解法中,要求对题意进行思考,先求得解决问题的公式,然后再逐步地对公式中的计算找出解释的理由,从而作出解答.而代数解法,只要求用字母x表示待求的未知量,再考虑待求的未知量x与已知数量之间的关系,然后直截了当地列出一个等式,再应用运算律(或等式的基本性质),求出这个未知数x应取的数值,使问题得到解决.例2鸡兔同笼.共有56个头,160只脚,试问鸡、兔各多少只?算术解法这是一个古老而有趣的数学问题,由于思考方法不同,可有不同的解法,以下是较为简单的解法.由于已知鸡、兔共160只脚,如果我们假定每只兔抬起2只脚,每只鸡抬起一只脚,则落地的脚是160只的一半,即80只脚.这80只脚中鸡的脚数与头数相等.因此,兔数为:80-56=24(只);鸡数为:56-24=32(只).代数解法设兔为x只,则鸡为(56-x)只,兔的脚数为4x,鸡的脚数为2(56-x),又由已知条件,鸡兔一共有160只脚,可列出方程4x+2(56-x)=160.去括号4x+112-2x=160,合并同类项4x-2x=160-112,即 2x=48,所以 x=24(只)…兔数.从而56-24=32(只)…鸡数.比较分析本题算术解法中,根据题设特点,利用了一个特殊技巧,即鸡、免各抬起一半脚,然后依据其余脚数中,鸡的脚数与头数一一对应关系,得到解答.这种解法虽然有效,但不具有一般性,这也是算术解法的一个弱点,即一个问题一种解法,缺乏一般的通用性.而代数解法则不同,在本题中,只须用一个字母x代表兔(或鸡)的数量,然后便可根据已知条件,顺理成章地找出等量关系,列出方程.下一步解方程求未知数x的值,只是进行变形和运算,不需要什么特殊技巧.因此,代数解法具有一般性,这也是它优于算术解法之所在.在前面的两例中,虽然比较分析了应用问题的算术解法和代数解法的特点,但对两者的联系未作进一步的探讨,下面通过例3,初步讨论一下这个问题.例3设有5元和10元的人民币共12张,共计85元,问其中5元、10元的人民币各几张?算术解法假如全部是5元的人民币,则共计5×12=60(元),与总和相差85-60=25(元).现在让我们逐次用一张10元的票子去换一张5元的票子,使得总张数保持不变,每换一次,总值将增加10-5=5(元).那么换几次才能补足总差额25元呢?这只要做一次除法就行了,即25÷5=5.所以答案是10元人民币的张数=(85-60)÷(10-5) ①=25÷5=5.5元人民币的张数=12-5=7.代数解法设10元人民币的张数为x,则5元人民币的张数为(12-x),其中x是一个待求的未知数,在此它只是10元人民币张数的简写,利用上述未知数符号,根据10元人民币的总元数+5元人民币的总元数=85,则可写出下列方程10x+5(12-x)=85.②以下的工作便是用“运算律”和“等式的性质”解出方程②的x值,就可得到解答了.用分配律,去掉②中之括号,得10x+5×12-5x=85,由交换律、分配律得(10-5)x+60=85,由等式性质,两边同减60,得(10-5)x=85-60,等式两边同除以(10-5),得x=(85-60)÷(10-5)=5.③比较分析在代数解法中,我们先引进一个未知数x,表示问题中待求的量(如10元人民币的张数),然后把未知数代入问题中,列出方程,再用运算律和等式的性质,求出方程中未知量x的值.在本例中,方程②的解就是③式x=(85-60)÷(10-5)=5.容易看出,算术解法其实就是上面由代数方程②所得的求值公式③,然后对于公式③中的每一步进行计算:60=5×12,85-60=25,10-5=5,(85-60)÷(10-5)=25÷5=5.并对每一步计算找出合适的理由加以解释就是了.同学们可能会问,在算术解法中,怎么会发现求值公式①呢?对这个问题的回答,大体有两种可能:第一种可能是先用代数解法,由②求得公式①,但由于小学还没有学习代数,所以只好耐心地对①式中的每一步计算,结合题意加以解释,使同学们了解算术解法的合理性.第二种可能是对上述实际问题,做了一番归纳的工作,就是:假如12张人民币都是5元的,则12×5=60;假如11张为5元,1张为10元,则11×5+10=65;假如10张为5元,2张为10元,则10×5+2×10=70;以此类推,不难发现当10元人民币的张数由0逐次加1时,总金额由60开始逐次加一个5,而①式就是这个意思.把两种解法加以比较可以看出,算术解法的准备工作,对于给定类型的问题,先做一番实验归纳工作,从而求得解决该类问题的公式,或合理的有顺序的计算步骤,然后还要逐步对公式中的计算找出理由加以解释.显然,这样做是缺乏普遍性的.而代数解法的准备工作是引入未知数符号,把问题中的数量关系,特别是等量关系用代数方程表示出来,然后再利用“运算律”和“等式性质”,求出方程中未知量应有的值,所以代数解法直截了当、简捷明快,具有高度普遍性.一般说来,算术解法的公式和理由,由问题的类型不同而不同.但代数解法的基本原理就是有效地利用了“运算律”和“等式性质”,所以这种解法不仅具有普遍性,也具有统一性.例4有两个图书馆,自建馆以来,每年各进图书5千册,如果今年甲馆藏书23万册,乙馆藏书11万册,今后仍然是每年各进图书5千册,试问由今年起,什么时候甲馆藏书是乙馆的3倍?下面用代数解法来解本题,以便从中进一步体会它的普遍性.解设由今年起x年后甲馆藏书是乙馆的3倍,则有代数方程(23+0.5x)=3(11+0.5x).利用分配律得23+0.5x=33+1.5x,两边同减0.5x得23=33+1.5x-0.5x,两边同减33得23-33=1.5x-0.5x,利用分配律得23-33=(1.5-0.5)x,-10=x,即 x=-10·这就是说从今年起,10年前甲馆藏书已是乙馆藏书的3倍.由此可见,代数解法,由于用字母表示了数,所以对所求的结果用正、负数的意义加以解释,就得到了这一问题的答案.这也就说明了代数解法比算术解法更具有普遍性.练习二十1.试用代数解法解下列应用题,再思考一下用算术解法怎么解?(1)一个公司把它存货的60%用现金出售,25%用记账出售,15%用支票出售.如果支票出售的钱比记账出售的钱少4000元,那么现金出售的钱是多少?(2)有糖块若干,要分给班上的同学,如果每人4块,则余14块,如果每人5块,则又少15块,试问班上共有多少人?共有多少块糖?2.制造一种零件第一道工序每人每小时可做5件,第二道工序每人每小时可做3件,现在有工人40人,如何分配劳动力才能使生产配套?3.某生产队春播2000公顷小麦,每天比预计多播50公顷,因此提前2天完成,求实际播种天数.4.木梁重90千克,比木梁长2米的铁梁重160千克,已知每米木梁比铁梁轻5千克,求两根梁的长.。

应用题的代数解法与算术解法

应用题的代数解法与算术解法

应用题的代数解法与算术解法
李洁
【期刊名称】《现代教育》
【年(卷),期】2003(000)002
【摘要】解应用题的实质是根据已知条件去求解未知量。

在小学,解应用题采用了算术解法。

上了初中,由于使用了字母表示数字,引入了方程思想,应用题就可以用方程解决,即用代数法解应用题。

对于一些简单的应用题既可以用算术法也可以用代数法,但对于一些较难的题目,用代数法解决较简单一些。

下面通过几个例题来说明一下代数法与算术法的不同,并进行比较。

【总页数】1页(P56)
【作者】李洁
【作者单位】济南十二中
【正文语种】中文
【中图分类】G633
【相关文献】
1.算术应用题解法的困难成因分析 [J], 徐章韬;张智
2.掌握结构特征教给学生解题方法──分数乘、除法应用题算术解法探讨 [J], 陈云中;
3.应用题算术解答——"图解法、假定法"浅析 [J], 杨俊荣;杨俊林
4.应用题的“算术解法”和“代数解法” [J], 刘世花
5.代数解法算术解释 [J], 张志斌
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应用题的代数解法与算术解法的对比

应用题的代数解法与算术解法的对比

算术解法与代数解法的联系
例3 设有5元和10元的人民币共 12张,共计85元,问其中5元和 10元的人民币各几张?
算术解法:
10张人民币的张数=(85-60)÷(10-5) 5张人民币的张数=12-5=7
代数解法:
设10元人民币的张数为x 张,则5元人民币的 张数为(12-x) 张。由题意得 10x+5(12- x)=85 10x+60- 5x=85 (10- 5)x+60=85 (10- 5)x=85-60 X=(85- 60)÷(10- 5)
联系: 算术解法是找出合 适的理由进行解释。
例4 有两座图书馆,自建馆以来每年各 进图书5千册。如果今年甲馆藏书23万 册,乙馆藏书11万册,今后仍然每年各 进书5千册。试问:由今年起,几年后 甲馆所藏图书的册数是乙馆的3倍?
课后练习
即种大豆27.6公顷, 则种小麦110.4公顷
比较分析:
1。算术解法要求进行思考,先求得解决问题的公式, 然后再逐步地对公式中的计算找出解释的理由,从而 作出解答
2。代数解法只要求用字母x表示待求的未知量,再考 虑x与已知量之间的关系,然后列出一个等式,应用 运算律求出x 应取的数值
例2 鸡兔同笼,共有56个头,160只脚, 试问鸡、兔各多少只?
2x=48
X=24 ∴56-24=32 即兔数有24只,鸡数有32只
比较分析:
1。算术解法利用一个特殊技巧(鸡的头数=鸡 的脚数的一半),先求得解决问题的公式,从而 作出解答,缺乏一般的通用性。 2。代数解法只要求用字母x表示兔(鸡)的数量, 再考虑x与已知量之间的关系,然后列出一个等 式,应用运算律求出x 应取的数值(变形和运 算),无需特殊技巧,具有普遍性。

初中数学教案:代数运算的应用与解题方法

初中数学教案:代数运算的应用与解题方法

初中数学教案:代数运算的应用与解题方法1. 引言代数是数学中重要的一个分支,它研究数字、符号和运算规律之间的关系。

初中阶段,学生开始接触代数运算,并掌握了基本的代数公式和等式。

在本教案中,我们将探讨代数运算在解题中的应用以及相关的解题方法。

2. 代数运算的基础知识回顾首先,回顾一些初中阶段已经学过的代数基础知识: - 代数表达式与项 - 算术表达式与多项式 - 二元一次方程与一元一次不等式3. 代数运算在实际问题中的应用3.1 利用代数运算解决字母表示问题在许多实际问题中,我们需要使用字母来表示未知量,并利用代数运算求解这些问题。

例如: - 长方形面积问题 - 成绩平均值问题3.2 利用代数公式求解几何问题代数公式是将几何问题转化为方程或不等式形式进行求解的工具。

以下是一些常见的几何问题,在其中可以应用到各种类型的代数公式: - 计算三角形面积- 解决直角三角形问题 - 圆的面积和周长计算4. 代数解题方法的总结与应用在解答代数题目时,我们可以采用一些常见的解题方法来帮助我们分析和求解问题。

以下是一些常用的解题方法: - 方程整理与移动项法 - 求根公式法 - 倒置思维法5. 拓展练习与挑战问题为了巩固学生对代数运算及其应用的理解能力,我们可以提供一系列拓展练习和挑战问题,帮助学生进一步提高自己的代数运算水平。

6. 总结通过本教案,初中学生将会学习到代数运算在实际问题中的应用以及相关的解题方法。

希望本教案能够帮助学生巩固并扩展他们对于代数运算的理解和应用能力。

以上是初中数学教案:代数运算的应用与解题方法的内容概要。

在接下来的具体讲述过程中,我们将详细介绍每个部分并提供相关例题进行讲解和演示。

代数方程的解法与应用

代数方程的解法与应用

代数方程的解法与应用代数方程是数学中的一个重要概念,通过代数方程可以描述数学问题中的关系和规律。

解代数方程是数学学习的基础之一,它不仅有着广泛的应用,还可以培养和锻炼思维能力。

本文将讨论代数方程的解法和应用,并介绍其中一些常见的方法和技巧。

一、一元一次方程的解法一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程,常见的形式为ax+b=0,其中a和b为已知数,x为未知数。

解一元一次方程的方法主要有逆运算和等式性质的运用。

1. 逆运算法:逆运算法是指通过逆运算将方程中的未知数从等式中分离出来,并得到它的具体值。

逆运算的方法主要有加减消元法、乘除消元法等,通过反复运用逆运算,直到将未知数解出即可。

2. 等式性质法:根据等式两边相等的性质,对方程进行等式性质的转化和变换,将方程化简为简单形式,并最终得到未知数的值。

等式性质包括等式两边加减相等数、等式两边乘除相等数等等。

二、多元一次方程的解法多元一次方程是指含有两个或两个以上的未知数的一次方程,常见的形式为ax+by+c=0。

解多元一次方程的方法主要有代入法、消元法和等式变换法。

1. 代入法:代入法是指通过已知方程解中的一个未知数,将其代入另一个方程中,并解得另一个未知数的值。

通常选择较为简单的方程进行代入,依次求解其他未知数。

2. 消元法:消元法是指通过方程组之间的相互运算,将其中一个未知数消去,得到另一个未知数的值。

消元法主要有加减消元法和乘除消元法等。

3. 等式变换法:通过将方程组进行等式的变换和整理,使得其中一个未知数的系数为1,再通过代入或消元等方法求解出其他未知数。

三、代数方程的应用代数方程在实际问题中有着广泛的应用,例如:1. 经济学中的供求方程:通过建立供给和需求的方程,求解平衡价格和平衡数量,分析市场情况和经济发展趋势。

2. 物理学中的运动方程:通过建立运动物体的方程,求解物体的位置、速度和加速度等参数,研究运动过程和规律。

3. 工程学中的电路方程:通过建立电路的方程,求解电流、电压等参数,分析电路的稳定性和性能。

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第二十讲 应用问题的算术解法与代数解法
从小学到中学,数学课程最显著的变化,就是从算术学习到代数和几何的学习.仅就代数来说,它的基本课题是着眼于利用运算来讨论各种数学问题.从发展的角度看,代数学是在“数”与“运算”的基础上有系统地发展起来的.首先扩大了数的范围,从正整数、正分数和零发展到有理数、实数;其次,在用字母表示数的基础上,应用“运算律”解代数方程和研究代数式.由于在常见的数量关系中,可以说应用问题是最基本的讨论对象,因此,在小学和中学的数学课中,都有解应用问题这一内容.只不过在小学是用“算术解法”,而在中学是用“代数解法”.下面举几个典型实例,来比较一下这两种解法的不同,从而进一步体会代数解法的优越性.
例1 某农场计划播种小麦与大豆共138公顷,种小麦的面积是种大豆面积的4倍.试问该农场应种小麦与大豆各多少公顷?
算术解法 由本题所给的条件可知,播种总面积等于种大豆面积的(4+1)倍,因此种大豆的公顷数=总播种公顷数÷(4+1),
种小麦的公顷数=总播种公顷数-种大豆的公顷数,即
138÷(4+1)=27.6(公顷),
138-27.6=110.4(公顷).
即应种大豆27.6公顷,小麦110.4公顷.
代数解法 用一个字母x表示要求的一个未知量,例如,设种大豆x公顷;再由题目的条件可知,种小麦4x公顷.因此,只要根据关系式
总播种公顷数=种小麦公顷数+种大豆公顷数
和已知条件“总公顷数为138”,就可以直截了当地写出以下等式(含有未知数的等式,也叫方程)
4x+x=138.
由于x是一个未知数,但它终归是一个数,所以可以对它应用运算律.为此,我们对上式做如下变形
(4+1)x=138,
即 5x=138.
两边同除以5,得
x=27.6(公顷).
从而 4x=4×27.6=110.4(公顷).
即种大豆27.6公顷,种小麦110.4公顷.
比较分析 本题的算术解法中,要求对题意进行思考,先求得解决问题的公式,然后再逐步地对公式中的计算找出解释的理由,从而作出解答.而代数解法,只要求用字母x表示待求的未知量,再考虑待求的未知量x与已知数量之间的关系,然后直截了当地列出一个等式,再应用运算律(或等式的基本性质),求出这个未知数x应取的数值,使问题得到解决.
例2 鸡兔同笼.共有56个头,160只脚,试问鸡、兔各多少只?
算术解法 这是一个古老而有趣的数学问题,由于思考方法不同,可有不同的解法,以下是较为简单的解法.由于已知鸡、兔共160只脚,如果我们假定每只兔抬起2只脚,每只鸡抬起一只脚,则落地的脚是160只的一半,即80只脚.这80只脚中鸡的脚数与头数相等.因此,
兔数为: 80-56=24(只);
鸡数为: 56-24=32(只).
代数解法 设兔为x只,则鸡为(56-x)只,兔的脚数为4x,鸡的脚数为2(56-x),又由已知条件,鸡兔一共有160只脚,可列出方程
4x+2(56-x)=160.
去括号
4x+112-2x=160,
合并同类项
4x-2x=160-112,
即 2x=48,
所以 x=24(只)…兔数.
从而 56-24=32(只)…鸡数.
比较分析 本题算术解法中,根据题设特点,利用了一个特殊技巧,即鸡、免各抬起一半脚,然后依据其余脚数中,鸡的脚数与头数一一对应关系,得到解答.这种解法虽然有效,但不具有一般性,这也是算术解法的一个弱点,即一个问题一种解法,缺乏一般的通用性.而代数解法则不同,在本题中,只须用一个字母x代表兔(或鸡)的数量,然后便可根据已知条件,顺理成章地找出等量关系,列出方程.下一步解方程求未知数x的值,只是进行变形和运算,不需要什么特殊技巧.因此,代数解法具有一般性,这也是它优于算术解法之所在.
在前面的两例中,虽然比较分析了应用问题的算术解法和代数解法的特点,但对两者的联系未作进一步的探讨,下面通过例3,初步讨论一下这个问题.
例3 设有5元和10元的人民币共12张,共计85元,问其中5元、10元的人民币各几张?
算术解法 假如全部是5元的人民币,则共计
5×12=60(元),
与总和相差
85-60=25(元).
现在让我们逐次用一张10元的票子去换一张5元的票子,使得总张数保持不变,每换一次,总值将增加
10-5=5(元).
那么换几次才能补足总差额25元呢?这只要做一次除法就行了,即25÷5=5.所以答案是
10元人民币的张数=(85-60)÷(10-5) ①
=25÷5=5.
5元人民币的张数=12-5=7.
代数解法 设10元人民币的张数为x,则5元人民币的张数为(12-x),其中x是一个待求的未知数,在此它只是10元人民币张数的简写,利用上述未知数符号,根据
10元人民币的总元数+5元人民币的总元数=85,则可写出下列方程
10x+5(12-x)=85. ②
以下的工作便是用“运算律”和“等式的性质”解出方程②的x值,就可得到解答了.
用分配律,去掉②中之括号,得
10x+5×12-5x=85,
由交换律、分配律得
(10-5)x+60=85,
由等式性质,两边同减60,得
(10-5)x=85-60,
等式两边同除以(10-5),得
x=(85-60)÷(10-5)=5. ③
比较分析 在代数解法中,我们先引进一个未知数x,表示问题中待求的量(如10元人民币的张数),然后把未知数代入问题中,列出方程,再用运算律和等式的性质,求出方程中未知量x的值.在本例中,方程②的解就是③式
x=(85-60)÷(10-5)=5.
容易看出,算术解法其实就是上面由代数方程②所得的求值公式③,然后对于公式③中的每一步进行计算:
60=5×12,
85-60=25,
10-5=5,
(85-60)÷(10-5)=25÷5=5.
并对每一步计算找出合适的理由加以解释就是了.
同学们可能会问,在算术解法中,怎么会发现求值公式①呢?对这个问题的回答,大体有两种可能:
第一种可能是先用代数解法,由②求得公式①,但由于小学还没有学习代数,所以只好耐心地对①式中的每一步计算,结合题意加以解释,使同学们了解算术解法的合理性.
第二种可能是对上述实际问题,做了一番归纳的工作,就是:假如12张人民币都是5元的,则12×5=60;假如11张
为5元,1张为10元,则11×5+10=65;假如10张为5元,2张为10元,则10×5+2×10=70;以此类推,不难发现当10元人民币的张数由0逐次加1时,总金额由60开始逐次加一个5,而①式就是这个意思.
把两种解法加以比较可以看出,算术解法的准备工作,对于给定类型的问题,先做一番实验归纳工作,从而求得解决该类问题的公式,或合理的有顺序的计算步骤,然后还要逐步对公式中的计算找出理由加以解释.显然,这样做是缺乏普遍性的.
而代数解法的准备工作是引入未知数符号,把问题中的数量关系,特别是等量关系用代数方程表示出来,然后再利用“运算律”和“等式性质”,求出方程中未知量应有的值,所以代数解法直截了当、简捷明快,具有高度普遍性.
一般说来,算术解法的公式和理由,由问题的类型不同而不同.但代数解法的基本原理就是有效地利用了“运算律”和“等式性质”,所以这种解法不仅具有普遍性,也具有统一性.
例4 有两个图书馆,自建馆以来,每年各进图书5千册,如果今年甲馆藏书23万册,乙馆藏书11万册,今后仍然是每年各进图书5千册,试问由今年起,什么时候甲馆藏书是乙馆的3倍?
下面用代数解法来解本题,以便从中进一步体会它的普遍性.
解 设由今年起x年后甲馆藏书是乙馆的3倍,则有代数方程
(23+0.5x)=3(11+0.5x).
利用分配律得
23+0.5x=33+1.5x,
两边同减0.5x得
23=33+1.5x-0.5x,
两边同减33得
23-33=1.5x-0.5x,
利用分配律得
23-33=(1.5-0.5)x, -10=x,
即 x=-10·
这就是说从今年起,10年前甲馆藏书已是乙馆藏书的3倍.
由此可见,代数解法,由于用字母表示了数,所以对所求的结果用正、负数的意义加以解释,就得到了这一问题的答案.这也就说明了代数解法比算术解法更具有普遍性.
练习二十
1.试用代数解法解下列应用题,再思考一下用算术解法怎么解?
(1)一个公司把它存货的60%用现金出售,25%用记账出售,15%用支票出售.如果支票出售的钱比记账出售的钱
少4000元,那么现金出售的钱是多少?
(2)有糖块若干,要分给班上的同学,如果每人4块,则余14块,如果每人5块,则又少15块,试问班上共有多少人?共有多少块糖?
2.制造一种零件第一道工序每人每小时可做5件,第二道工序每人每小时可做3件,现在有工人40人,如何分配劳动力才能使生产配套?
3.某生产队春播2000公顷小麦,每天比预计多播50公顷,因此提前2天完成,求实际播种天数.
4.木梁重90千克,比木梁长2米的铁梁重160千克,已知每米木梁比铁梁轻5千克,求两根梁的长.。

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