与高一新生谈高中数学学习

与高一新生谈高中数学学习亲爱的同学们早上好！首先祝贺大家实现了人生的第一个重要转折——升入高中学习，而且是重点高中。

首先告诉同学们的是，数学是易学的，因为数学是清楚的，是有数学规则的。

只要我们在刚入学的时候，不要有“松口气”的想法，再加上恰当的学习方法，循序渐进的学，一定可以学好。

其次，数学又是难学的，如果学习方法不当，不按规则去学、去想，犹如没有学好加法就学乘法，那就会处处碰壁，这绝不是危言耸听！我认为我们高一新生学好数学的障碍主要有两个方面，一是初高中的衔接问题，再就是学习方法问题。

举个简单的例子：解一元二次不等式，要用到因式分解，而因式分解的方法有十字相乘法和公式法，用起来比较顺手的是十字相乘法，如果不会分解因式，就会影响到解方程，影响到解不等式，很有可能对后面的学习造成很大的障碍。

★▲了解初中数学与高中数学的差异，做好衔接1．环境与心理的差异对高一新生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体……另外，有些同学把初中的那一套思想移植到高中来，他们认为自已在初一、二时并没有用功学习，只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中，所以认为读高中也不过如此，高一、高二根本就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋一、二个月，也一样会考上一所理想的大学的。

存有这种思想的同学是大错特错的。

因为与高考相比，中考的题目并不具有很明显的选拨性，只要多做题，很有可能就得高分。

但高考就不同了，高考的题目具有很强的选拨性和综合性，如果心存侥幸，想在高三时再发奋一、二个月就考上大学几乎是不可能的。

2.教材内容的差异初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单，体现了“浅、少、易”的特点。

高中数学从内容上整体数量较初中剧增，（教材包括必修5本书，还有选修1、选修2、选修3、在知识的呈现、过程和联系上注重逻辑性；在数学语言在抽象程度上发生了突变；高一教材开始就是集合、函数概念及相关证明、逻辑关系等，概念多而抽象，符号多，知识难度加大，且习题类型多，解题方法灵活多变，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。

所以说高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。

如：初中学习的角的概念只是“0—1800”范围内的，但实际当中也有7200和“—300”等角，而高中呢，将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。

又如：高中要学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。

如：①三个人排成一行，有几种排队方法，（ =6种）；②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？（答： =3种）。

在初中，方程无解，对一个负数开平方无意义，但在高中规定了i2=-1,就使-1的平方根为±i.即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。

这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。

3.教法的差异初中数学内容少，知识难度不大，教学要求较低，因而教学进度较慢，对于某些重点、难点，教师可以有充裕的时间反复讲解、多次演练，来弥补不足。

但是进入高中后，数学教材内涵丰富，教学要求不断提高，教学进度相应加快，课时减少，尤其是，新课改下，我们高一数学只有6课时，每节课容量远大于初中数学，比较注意知识的发生过程，倾重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养。

4.学习方法的差异高中数学思维方法与初中阶段大不相同。

在初中，教师讲得细，类型归纳得全，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，考试时一般均可对号入座取得好成绩。

因此，部分学生习惯于围着教师转，满足于知识的接受，缺乏学习的主动性。

而到了高中，数学学习主要是方法的学习，要求学生勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思维方法，做到举一反三，触类旁通。

俗话说得好：知彼知己，百战不殆。

我们对初高中的差异清楚了，这就要求我们：不能停留在初中阶段的学习状态和学习方法，不能有老师牵着走，变“要我学”为“我要学”。

★▲如何学好高中数学高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，那么，怎样才能学好数学呢？我认为：第一、转变观念，高一的课程内容不得懈怠我想大家都明白数学的重要性吧。

要知道,高考的成与败很大程度上取决于数学成绩的高与低（在高考中数学满分150）。

尤其是高一数学，经验告诉我们，高中阶段的数学学习规律是：“三年发展看高一，高一关键在‘一上’”。

打好高一的数学基础，特别是开好“一上”即高一上学期高中数学学习的“头”，对于顺利完成高中三年的数学学习，打好自己终生发展的基础极为重要。

高一数学中我们将学习函数，函数是高中数学的重点。

也是整个数学的主线，它融汇在整个高中数学知识中，其中有数学中重要的数学思想方法；（同学们知道有哪些数学思想方法呢？在小学和初中学过的有，转化与划归思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等，这些都是高考的重点，高考题中与函数思想方法有关的习题占整个试题的很大一部分。

另外，函数这条主线将延续到大学的数学中，我们知道，大学几乎所有的专业都开设了高等数学，有文科的高等数学，有工科的高等数学，虽然，不同的专业开设不同的高等数学课程，但是，函数是这些高等数学课程的一条主线，很多课程都是把函数作为研究对象。

另外，函数有丰富的实际背景，例如，出租车的计价、邮局寄包裹的计费都是分段函数的实际应用；考古学中也应用到了指数函数的性质；简谐振动的数学模型就是三角函数；平抛运动抽象为数学模型就是二次函数。

可见函数的学习是多么重要！（推荐：看必修1第一章总序）第二、养成良好的数学学习习惯，主要注意以下几个环节1．预习环节课前预习能提高听课的针对性。

高中数学与初中数学一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，客容量加大了，进度很快，经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。

因此，预习十分重要。

应该在老师讲课之前通过自学，对有关知识做到心中有数，完成课后的相关练习。

在预习过程中不理解的地方做个记号，这样听课效率就会高很多，等于对知识的二重加深，不至于上课一知半解。

2．听课环节学生的学习主要在课堂，要学好数学，提高数学能力，关键在于提高听课效率：①首先应做好课前的准备，要把课本、笔记本、草稿纸等等放在桌子上，上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象；②听课重点听分析、思维方法，要全神贯注。

全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。

耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。

眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。

心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。

口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。

手到：就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。

若能做到上述“五到”，精力便会高度集中，课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。

③特别注意老师讲课的开头和结尾。

老师讲课开头，一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。

④还要特别注意老师讲课中的提示。

老师讲课中常常对一些重点难点会作出某些语言、语气、甚至是某种动作的提示。

要领会教师的教学目的。

⑤最后一点就是作好笔记，记笔记是学习过程中的重是环节，它对提高学习效益和学习效果有不可低估的作用。

俗话说“好记性不如烂笔头”。

在听课的同时把本节课的重点、难点、典型的例题与教师在课堂中拓展的课外知识及习题记录下来，以备课后复习时用。

有些同学上课埋头苦抄，光记不听，有些同学则只听不记，这两种都是极端的错识方法。

因此请同学们一定要注意提高课堂45分钟效率。

3．作业环节先看笔记后做作业，作业要独立完成。

能否坚持如此，常常是好学生与差学生的最大区别。

发下去的作业，不是只注意勾勾叉叉，考试不是关注考多少分，而是对错题要做研究，找出错误的根源，并认真订正。

另外，在准确把握住基本知识和方法的基础上要做一定量的练习题（至课本以外的练习题），因为没有一定量的练习就不能形成技能，数学离不开做题。

无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通性通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。

4．复习环节及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。

课下首先要做的不是做作业，而是及时复习不留疑点。

复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书、笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题、分析问题的思路、方法等(也可边想边在草稿本上写一写)，尽量想得完整些。

然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，使当天上课内容巩固下来，该记的内容一定把它背熟，包括概念、图形、性质及规律和数学小结论等，认真独立完成作业，勤于思考，多问些为什么。

比如，遇到一个函数你就问自己4个问题：①、这个函数的定义域、值域是什么？②、这个函数的是不是单调函数。

如果是，单增还是单减；如果不是，有没有单调区间？③、这个函数有没有最到最小值，如果有，是多少？如果没有，某一特定区间上的最大最小值是多少？④、这个函数是奇函数还是偶函数？在或者或奇或偶，或者非奇非偶？另外，建议“小跨度，多反复”。

可以每周复习一次，每个单元再复习一次。

在复习时翻阅做过的作业和周练，看看错题是否已经会解。

还不能解决的应及时请教老师、同学。

以免积少成多，影响后续学习，切忌“耻于上问”,要做到“不耻下问5．总结环节把归纳总结是必不可少的，总结的时候，应充分利用教材每章后面的复习小结，可以从基本知识和立体习题进行总结，要多方位地去探索新旧知识之间的内在联系，从数学知识中提炼，概括出解决问题的一般方法，形成比较有序、完整的知识结构. 不定期地要对做过的习题进行总结,总结出所做过的题目的规律性以及蕴含的思想方法, 往往许多题的方法其实是一样的,牢记通性通法。

知识串成线，做到由厚变薄，由薄到厚。

比如：初中代数知识内容核心就是数、式、方程、函数。

从方程的知识来讲，由一元一次方程，一元二次方程到分式方程，无理方程构成一个知识系统。

无理方程可通过两边乘方或换元法化为有理方程；分式方程可通过去分母或换元法化为整式方程；高次方程可通过降次（因式分解或换元）化为低次（一元一次、一元二次方程）方程；一元一次方程、一元二次方程有程序化（或曰公式化）的求解方法。

因此，在方程的大家庭里最基础最重要最根本的是一元一次、一元二次方程，它的概念、解法要求要充分理解，熟练掌握；对于分式方程和无理方程，则关键在于掌握把它们化归为（或转化为）整式方程或有理方程的方法。