河南省2015届普通高中毕业班高考适应性模拟练习数学(文)试题(扫描版)
河南省普通高中2015届高考模拟高三高考适应性模拟练习试题(整理精校版)
河南省普通高中2015届高考模拟高三高考适应性模拟练习试题高考模拟试卷0522 21:36：：河南省普通高中2015届高考模拟高三高考适应性模拟练习试题语文第Ⅰ卷阅读题必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
译者对外文驾轻就熟，这是从事翻译工作最起码的一项资质。
这项资质看似明了，其实大家对其有莫大误解。
有人以为现在大学生都学外文，尤其是外语系的毕业生拥有专业文凭，翻译起来肯定不成问题——其实大不然。
要知道，我们所说的翻译是笔译，它与讲外语和口译不是一回事，差异相当大。
因为口语表达往往句式单纯，通畅易懂，而且可以回避一些难点。
笔译不同，面对的是错综复杂的句型，还有难解的文字。
特别是有些原著，概念抽象，内容艰深，又善于笔走龙蛇，或喜好舞文弄墨，这种文字更是不好对付。
译者没有高超的外文水准，没有多年的翻译经验，是无法啃动这样的硬骨头的。
无论是术语、概念的定名，还是句子的组织和译文的表达，都要用准确、晓畅、优美的中文传达给读者。
即使译者外文不错，如果没有深厚的中文功底，难免译名不确，语句不顺，意思不明，更无法使读者在了解原意和思想的同时，得到美的愉悦和享受。
比如，《Symposium》是柏拉图论述爱情与美的著作。
symposium足古希腊宴会后的演讲、交际酒会，是一种具有庆祝意味的礼节和仪式。
译者将《Symposium》翻译为《会饮篇》，其灵感显然来自古人的名句：“酒逢知己饮，诗向会人吟。
”没有足够的古典文学知识，怎能选择如此富有诗意的译名?即使是简单的译名“幽浮”（UFO），译者没有一定的中文修养，岂能译得如此谐音又传神?至于堪称美文的译文，多半是译者中文功力酣畅淋漓的挥洒。
译者还要具备专业知识。
这一点十分重要，但是并没有引起人们的足够重视。
对于一般常识性的原著，有一定的文化知识大体就可以应对。
但是，要翻译学科性强的原著，没有必要的专业知识则是万万不行的。
否则，一不留神就闹出把“科学共同体”（scientific community）译成“科学社区”的外行话，把“能”（energy）译为“精力”的大笑话。
河南省郑州市2015年高中毕业年级第三次质量预测数学(文)试卷(扫描版)
2015年高中毕业年级第三次质量预测文科数学 参考答案选择题CBCCD DCDCB BA填空题 13: 25 14: 2 15: C,D 16: ),41(+∞- 解答题17. 解：（Ⅰ）∵A+C=π﹣B ，即cos （A+C ）=﹣cosB ， ∴由正弦定理化简已知等式得：=，………….2分 整理得：2sinAcosC+sinBcosC=﹣sinCcosB ，即﹣2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin （B+C ）=sinA ， ∵sinA≠0，∴cosC=﹣，………….4分∵C 为三角形内角，∴C=；………….6分 （Ⅱ）∵c=2，cosC=﹣，∴由余弦定理得：c 2=a 2+b 2﹣2a bcosC ，即4=a 2+b 2+a b≥2a b+a b=3a b ， ∴a b≤，（当且仅当a =b 时成立），………….8分 ∵S=a bsinC=a b≤，∴当a=b 时，△ABC 面积最大为，此时a =b=，…………10分 则当a =b=时，△ABC 的面积最大为．………….12分18解：（Ⅰ）由题意可知，16,0.04,0.032,0.004a b x y ====． ………….4分 （Ⅱ）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，第5组共有2人，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有，共15种情况.设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E ，有共9种情况符号要求．所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是93()155P E ==． 答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率35………………….8分 （ⅱ）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F ，有共7种情况．所以7()15P F =答：随机抽取的2名同学来自同一组的概率是715. …………………………12分 19 证明:（Ⅰ）连接1B C ,设1B C 与1BC 相交于点O ,连接OD . ∵ 四边形11BCC B 是平行四边形,∴点O 为1B C 的中点∵D 为AC 的中点，∴OD 为△1AB C 的中位线,∴ 1//OD AB . …………4分∵OD ⊂平面1BC D ,1⊄AB 平面1BC D ,∴1//AB 平面1BC D . ………… 6分 解:（Ⅱ）∵三棱柱111-ABC A B C ，∴侧棱11//AA CC ，又∵1AA ⊥底面ABC ，∴侧棱1CC ABC ⊥面，故1CC 为三棱锥1C BCD -的高，112A A CC ==， …………8分111()2222BCD ABC S S BC AB ∆∆==⋅= …………10分 11111422333D BCC C BCD BCD V V CC S --∆==⋅=⋅⋅= …………12分20 解：(Ⅰ)由已知:b c ==2224a b c ∴=+=, 所以椭圆方程为22142x y +=. ………………………4分（Ⅱ）由（1）知，(2,0),(2,0)C D -.由题意可设11:(2),(,)CM y k x P x y =+.,(2,4).MD CD M k ⊥∴由22142(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y ,整理得:2222(12)8840k x k x k +++-=, 2222(8)4(12)(84)0k k k ∴=-+->△由求根公式知两根之积为228412k k -+ C 1B A22112284242,1212k k x x k k --∴-==++即.1124(2)12k y k x k ∴=+=+, 222244(,).1212k k P k k -∴++点 …………………6分 设00(,0),2Q x x ≠-且.若以MP 为直径的圆恒过,DP MQ 的交点,则,0MQ DP QM DP ⊥∴⋅=恒成立.0(2,4)QM x k =-,22284(,).1212k k DP k k-=++ 202284(2)401212k k QM DP x k k k-∴⋅=-⋅+⋅=++, …………………10分 即2028012k x k=+恒成立, 00.x ∴= ∴存在(0,0)Q ，使得以MP 为直径的圆恒过直线DP 、MQ 的交点. ……………….12分21 （Ⅰ）a xx f -+='11)( ① 0≤a 时,由011>+x,知0)(>'x f ,)(x f 在),1(+∞-单调递增 而022ln )1(>-=a f ，则0)(≤x f 不恒成立 ………….2分②当0>a 时，令0)(='x f ，得11-=ax 当)11,1(--∈ax 时，0)(>x f ，)(x f 单调递增； 当),11(+∞-∈a x 时， 0)(<x f ，)(x f 单调递减，)(x f 在11-=ax 处取得极大值。
2015河南省模拟 河南省2015届高三高考适应性测试 数学(文)扫描版含答案
2015年河南省普通高中毕业班高考适应性测试文科数学试题参考答案及评分标准（13）1± （14）40 （15） 2 （16）( 三、解答题 (17) 解：（Ⅰ）由已知可得22282(1)q a a q q ++=⎧⎨+=+⎩，消去2a 得：2280q q +-=， 解得2q =或4q =-（舍），…………………………………………………………………………3分 24,2a d ∴==，从而12,2n n n a n b -==.…………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，则112()2n n c n -=.012111112()4()2(1)()2()2222n n n T n n --=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+.① 121111112()4()2(1)()2()22222n n n T n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+.② ①-②得01211111112()2()2()2()2()222222n n n T n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯-⋅ 12[1()]122()1212n n n -=-⋅-14(42)()2n n =-+ 所以218(2n n T n -=-+..…………………………………………………………………………12分(18)解：（Ⅰ）由题意知，区域D 在圆内，如图所示．设“在圆C 内部或边界上任取一点，求点落在区域D 内”为事件A ，由于圆C 的面积为25π，而区域D 的面积为188322⨯⨯=，由几何概型概率计算公式可得,在圆C 内部或边界上任取一点，落在区域D 内的概率32().25P A =π…………………6分（Ⅱ）设“在圆C 内部或边界上任取一整点，整点落在区域D 内”为事件B ，由圆C 的对称性，第一象限内及x 轴正半轴上的整点有(4,1),(4,2),(4,3),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(5,0),(4,0),(3,0),(2,0),(1,0)共计20个，所以圆C 内部或边界上整点共计204181⨯+=个，其中落在区域D 内的整点在x 轴上方的有(3,1),(2,1),(1,1),(1,2),(0,1),(0,2),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)---- 共计16个，根据区域D 关于x 轴对称，故落在区域D 内的整点有162941⨯+=个，所以圆C 内部或边界上任取一整点，整点落在区域D 内的概率41().81P B =……………………………………………12分 (19)解：（Ⅰ）在图1中，6,3,90,60.AC BC ABC ACB ==∠=︒∴∠=︒ 因为CD 为ACB ∠的平分线，所以3023.B C D A D C D ∠=∠︒∴=…………………………2分4,30, 2.CE DCE DE =∠=︒∴=则222CD DE EC +=，所以90,.CDE DE DC ∠=︒⊥………………………………………………4分在图2中，又因为平面BCD ⊥平面ACD ，平面BCD 平面ACD CD =，DE ⊂平面ACD ， 所以DE ⊥平面B .……………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）在图2中，作BH CD ⊥于H ，因为平面BCD ⊥平面ACD ，平面BCD 平面ACD CD =， BH ⊂平面B C ，所以BH ⊥平面A C .……………………………………………………………8分 在图1中，由条件得19题图2 19题图13.2BH = …………………………………………………………………………9分 所以三棱锥A BDE -的体积111322sin12033222A BDEB ADE ADE V V S BH --∆==⋅=⨯⨯⨯︒⨯=……………………………………12分(20) 解：（Ⅰ）因为2(),ln x f x x=其定义域为(0,1)(1,).+∞ 2(2ln 1)(),(ln )x x f x x -'=由()0f x '>得()f x的单调递增区间为)+∞， 由()0f x '<得()f x的单调递减区间为………………………………………………6分（Ⅱ）函数()()g x tf x x =-在21[,1)(1,]e e 上有两个零点,等价于ln ()x h x x=与y t =在21[,1)(1,]e e 上有两个不同的交点.由21ln ()0x h x x -'=>得0x e <<，21ln ()0x h x x-'=<得x e >，所以当x e =时()y h x =有极大值,即最大值1().h e e= 又2212(),(),(1)0h e h e h e e =-==且220e e>>-，所以实数t 的取值范围为221[,)e e.……………12分 (21) 解：（Ⅰ）由椭圆定义知，48a =，即2a =. ……………………………………………………1分 由22||1F A =得，1a c -=，所以1c =，从而2223b a c =-=.………………………………………4分 故椭圆方程为22143x y +=.………………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）显然直线l 的斜率存在，故设其方程为(3)y k x =+，又设11223344(,),(,),(,),(,),A x y B x y C x y D x y 由22(3),143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(34)2436120.k x k x k +++-= 222223(24)4(34)(3612)00.5k k k k ∆=-⨯+->⇒<<由韦达定理得212224.34k x x k +=-+………………………………………………………………………7分 因为2(1,0)F ，由22AF F C λ=得111133331(1,)(1,),1,x y x y x y x y λλλ---=-∴=+=-. 代入椭圆方程得22111(1)()143x y λλ-+-+=，与2211143x y +=联立消去1y 得1532x λ-=. 同理可得2532x μ-=，所以12103()3.22x x λμ-++==- 所以2122243342k x x k +=-=-+，解之得213(0,)45k =∈，所以1.2k =± 所求直线方程为1(3)2y x =±+， 即 230,x y ++= 或230.x y -+=…………12分（22） 证明：（Ⅰ）连接CF ,OF ,因为AC 为直径，则CF AB ⊥，因为,O D 分别为,AC BC 的中点，所以OD ∥AB ，所以CF OD ⊥.因为OF OC =,则EOF EOC ∠=∠,且OD OD =，所以OCD ∆≌OFD ∆.所以90OCD OFD ∠=∠=.所以,O C D F 四点共圆. ……………………………………………………………………………5分（Ⅱ）设圆的半径为r ，因为OF FD ⊥，所以FD 是圆的切线，所以2(2)DF DE DE r =⋅+()DE DO r =⋅+ 1122DE DO DE r DE AB DE AC =⋅+⋅=⋅+⋅. 故22DF DE AB DE AC =⋅+⋅.………………………………………………………………10分23．解：（Ⅰ）由直线l 的参数方程为1cos ,sin ,x t y t αα=-+⎧⎨=⎩ 消去参数t 得tan (1)y x α=+. 曲线C的极坐标方程为)4πρθ=+，展开得2cos 2sin ρθθ=+，化为直角坐标方程得22220x y x y +--=，即22(1)(1)2x y -+-=.……………………………………………………5分（Ⅱ）因为圆C 的直角坐标方程22(1)(1)2x y -+-=，圆心为(1,1)，则圆心到直线tan (1)y x α=+的距离2d ===， 化简得27t a n 8t a n 10αα-+=，解之得t a n α=或1tan .7α=…………………………………10分 24．解：（Ⅰ）14114()(11)11411a b a b a b+=++++++++1144(5)411b a a b ++=++++19(5.44+=≥ 等号成立条件为14411b a a b ++=++，而2a b +=，所以15,.33a b ==…………………………………5分 （Ⅱ）由均值不等式得22222222222,2,2a b a a b a b b b a a b ab +++≥≥≥. 三式相加得2222222222222(1),a b a b a b ab ab ab a b ++++++≥= 所以2(a b ++≥……………………………………………………………………10分。
2015年河南省郑州市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2015年河南省郑州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知命题P：∀x＞0，x3＞0，那么¬P是（）A．∃x≤0，x3≤0B．∀x＞0，x3≤0C．∃x＞0，x3≤0D．∀x＜0，x3≤0 2．（5分）已知集合M＝{x|x﹣2＜0}，N＝{x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0] 3．（5分）设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．34．（5分）已知点P（a，b）是抛物线x2＝20y上一点，焦点为F，|PF|＝25，则|ab|＝（）A．100B．200C．360D．4005．（5分）已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，若a1a2a3＝10，且，则a2＝（）A．2B．3C．4D．56．（5分）已知长方体的底面是边长为1的正方形，高为，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该长方体的正视图的面积等于（）A．1B．C．2D．7．（5分）如图所示的程序框图中，若f（x）＝x2﹣x+1，g（x）＝x+4，且h（x）≥m恒成立，则m的最大值是（）A．0B．1C．3D．48．（5分）已知点P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的最大值为（）A．17B．18C．20D．219．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣1）＝f（3）＝1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数y＝f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，3）C．（0，3）D．（﹣∞，﹣1）（3，+∞）10．（5分）已知函数f（x）＝A sin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为（）A．﹣1B．C．D．211．（5分）设函数y＝f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2＝2a时，恒有f（x1）+f（x2）＝2b，则称点（a，b）为函数y＝f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）＝x3+sin x+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（2014）+f （2015）＝（）A．0B．2014C．4028D．4031 12．（5分）在Rt△ABC中，CA＝CB＝3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为（）A．B．[2，4]C．[3，6]D．[4，6]二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13．（5分）已知数列{a n}是等比数列，若，则a10＝．14．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是．15．（5分）已知，那么cos2α＝．16．（5分）给定方程：（）x+sin x﹣1＝0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；④若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题是．三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足，2b sin A＝a，BC边上中线AM的长为．（Ⅰ）求角A和角B的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．（12分）在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5．甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球．（Ⅰ）若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同为平局），求甲获胜的概率；（Ⅱ）若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC＝90°，AD＝2BC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：P A∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD＝DC＝AD＝2，求点P到平面BMQ的距离．20．（12分）已知动点P到定点F（1，0）和直线l：x＝2的距离之比为，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B 两点，直线l：y＝mx+n与曲线E交于C，D两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）当直线l与圆x2+y2＝1相切时，四边形ACBD的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣（a+2）x+alnx．（1）当a＝1时，求函数f（x）的极值；（2）设定义在D上的函数y＝g（x）在点P（x0，y0）处的切线方程为l：y＝h （x）．当x≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P为函数y＝g（x）的“转点”．当a＝8时，问函数y＝f（x）是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由．四、选做题（请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG＝PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；（Ⅱ）若AC＝BD，AB＝5，求弦DE的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t 为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△P AB面积的最大值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）＝m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m＝5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若二次函数y＝x2+2x+3与函数y＝f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．2015年河南省郑州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知命题P：∀x＞0，x3＞0，那么¬P是（）A．∃x≤0，x3≤0B．∀x＞0，x3≤0C．∃x＞0，x3≤0D．∀x＜0，x3≤0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P：∀x＞0，x3＞0，那么¬P是∃x＞0，x3≤0．故选：C．2．（5分）已知集合M＝{x|x﹣2＜0}，N＝{x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]【解答】解：M＝{x|x＜2}；∵M⊆N；∴a≥2；∴a的取值范围是[2，+∞）．故选：A．3．（5分）设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【解答】解：∵为纯虚数，∴m+3＝0，即m＝﹣3．故选：A．4．（5分）已知点P（a，b）是抛物线x2＝20y上一点，焦点为F，|PF|＝25，则|ab|＝（）A．100B．200C．360D．400【解答】解：根据抛物线是定义，准线方程为：y＝﹣5，|PF|＝b+5＝25，∴b＝20，又点P（a，b）是抛物线x2＝20y上一点，∴a2＝20×20，∴a＝±20，∴|ab|＝400，故选：D．5．（5分）已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，若a1a2a3＝10，且，则a2＝（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，∴S1＝a1，S5＝5a3，又∵，∴a1a3＝5又∵a1a2a3＝10∴a2＝2故选：A．6．（5分）已知长方体的底面是边长为1的正方形，高为，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该长方体的正视图的面积等于（）A．1B．C．2D．【解答】解：长方体的底面是边长为1的正方形，高为，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，说明侧视图是底面对角线为边，长方体的高为一条边的矩形，几何体放置如图：那么正视图的图形与侧视图的图形相同，所以侧视图的面积为：2．故选：C．7．（5分）如图所示的程序框图中，若f（x）＝x2﹣x+1，g（x）＝x+4，且h（x）≥m恒成立，则m的最大值是（）A．0B．1C．3D．4【解答】解：由已知中的程序框图可得该程序的功能是：计算并输出分段函数：h（x）＝的值，在同一坐标系，画出f（x）＝x2﹣x+1，g（x）＝x+4的图象如下图所示：由图可知：当x＝﹣1时，h（x）取最小值3，又∵h（x）≥m恒成立，∴m的最大值是3，故选：C．8．（5分）已知点P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的最大值为（）A．17B．18C．20D．21【解答】解：设z＝x2+y2，则z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知，则OC的距离最大，由，解得，即C（3，3），则z＝x2+y2＝9+9＝18，故选：B．9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣1）＝f（3）＝1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数y＝f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，3）C．（0，3）D．（﹣∞，﹣1）（3，+∞）【解答】解：由函数的图象可知，当x＞0时，函数f′（x）＞0，函数单调递增，当x＜0时，函数f′（x）＜0，函数单调递减，且当x＝0时，函数取得极小值f（0），∵f（﹣1）＝f（3）＝1，∴当0≤x＜3时，f（x）＜1，当﹣1＜x＜0时，f（x）＜1，综上不等式f（x）＜1的解为当﹣1＜x＜3时，即不等式的解集为（﹣1，3），故选：B．10．（5分）已知函数f（x）＝A sin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为（）A．﹣1B．C．D．2【解答】解：∵函数f（x）＝sin（πx+φ）的周期T＝＝2，则BC＝＝1，则C点是一个对称中心，则根据向量的平行四边形法则可知：＝2，＝∴＝2•＝2||2＝2×12＝2．故选：D．11．（5分）设函数y＝f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2＝2a时，恒有f（x1）+f（x2）＝2b，则称点（a，b）为函数y＝f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）＝x3+sin x+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（2014）+f （2015）＝（）A．0B．2014C．4028D．4031【解答】解：∵f（x）＝x3+sin x+1，∴f′（x）＝3x2﹣cos x，f''（x）＝6x+sin x 又∵f''（0）＝0而f（x）+f（﹣x）＝x3+sin x+1+﹣x3﹣sin x+1＝2，函数f（x）＝x3+sin x+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2＝0时，总有f（x1）+f（x2）＝2，∴f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f（2014）+f（2015）＝2×2015+f（0）＝4030+1＝4031．故选：D．12．（5分）在Rt△ABC中，CA＝CB＝3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为（）A．B．[2，4]C．[3，6]D．[4，6]【解答】解：以C为坐标原点，CA为x轴建立平面坐标系，则A（3，0），B（0，3），∴AB所在直线的方程为：y＝3﹣x，设M（a，3﹣a），N（b，3﹣b），且0≤a≤3，0≤b≤3不妨设a＞b，∵MN＝，∴（a﹣b）2+（b﹣a）2＝2，∴a﹣b＝1，∴a＝b+1，∴0≤b≤2，∴＝（a，3﹣a）•（b，3﹣b）＝2ab﹣3（a+b）+9＝2（b2﹣2b+3），0≤b≤2，∴b＝1时有最小值4；当b＝0，或b＝2时有最大值6，∴的取值范围为[4，6]故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13．（5分）已知数列{a n}是等比数列，若，则a10＝96．【解答】解：在等比数列{a n}中，由，得，∴．故答案为：96．14．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是50．【解答】解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P＝（0.005+0.010）×20＝0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是＝50．故答案为：5015．（5分）已知，那么cos2α＝．【解答】解：∵⇒sin cosα+cos sinα＝⇒cosα＝，∴cos2α＝2cos2α﹣1＝2﹣1＝．故答案为：．16．（5分）给定方程：（）x+sin x﹣1＝0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；④若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题是②③④．【解答】解：对于①，若α是方程（）x+sin x﹣1＝0的一个解，则满足（）α＝1﹣sinα，当α为第三、四象限角时（）α＞1，此时α＜0，因此该方程存在小于0的实数解，得①不正确；对于②，原方程等价于（）x﹣1＝﹣sin x，当x≥0时，﹣1＜（）x﹣1≤0，而函数y＝﹣sin x的最小值为﹣1且用无穷多个x满足﹣sin x＝﹣1，因此函数y＝（）x﹣1与y＝﹣sin x的图象在[0，+∞）上有无穷多个交点因此方程（）x+sin x﹣1＝0有无数个实数解，故②正确；对于③，当x＜0时，由于x≤﹣1时（）x﹣1≥1，函数y＝（）x﹣1与y＝﹣sin x的图象不可能有交点当﹣1＜x＜0时，存在唯一的x满足（）x＝1﹣sin x，因此该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解，得③正确；对于④，由上面的分析知，当x≤﹣1时（）x﹣1≥1，而﹣sin x≤1且x＝﹣1不是方程的解∴函数y＝（）x﹣1与y＝﹣sin x的图象在（﹣∞，﹣1]上不可能有交点因此只要x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．故答案为：②③④三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足，2b sin A＝a，BC边上中线AM的长为．（Ⅰ）求角A和角B的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由a2﹣b2﹣c2+bc＝0得：a2﹣b2﹣c2＝﹣bc，即b2+c2﹣a2＝bc，∴由余弦定理得：cos A＝＝，∵A为三角形内角，∴A＝，由2b sin A＝a，利用正弦定理化简得：2sin B sin A＝sin A，即sin B＝，则B＝；（Ⅱ）由A＝B，得到AC＝BC＝x，可得C＝，由余弦定理得AM2＝x2+﹣2x••（﹣）＝14，解得：x＝2，则S＝AC•BC•sin C＝×2×2×＝2．△ABC18．（12分）在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5．甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球．（Ⅰ）若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同为平局），求甲获胜的概率；（Ⅱ）若规定：两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？【解答】解：用（x，y）（x表示甲摸到的数字，y表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2、5）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3、5）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）共25个；（1）．则事件A包含的基本事件有：（2，1）、（3，1）（3，2）（4，1）（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、共有10个；则．）（2）．设：甲获胜的事件为B，乙获胜的事件为C．事件B所包含的基本事件有：事件B所包含的基本事件有：（1，1），（1，2）、（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2.3），（3，1），（3，2），（4，1）共有10个；则P（B）＝＝所以P（C）＝1﹣P（B）＝1﹣＝．因为P（B）≠P（C），所以这样规定不公平．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC＝90°，AD＝2BC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：P A∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD＝DC＝AD＝2，求点P到平面BMQ的距离．【解答】解：（1）连结AC 交BQ 于N ，连结MN ，因为∠ADC ＝90°，Q 为AD的中点，所以N 为AC 的中点．…（2分）当M 为PC 的中点，即PM ＝MC 时，MN 为△P AC 的中位线，故MN ∥P A ，又MN ⊂平面BMQ ，所以P A ∥平面BMQ ．…（5分）（2）由（1）可知，P A ∥平面BMQ ，所以点P 到平面BMQ 的距离等于点A 到平面BMQ 的距离，所以V P ﹣BMQ ＝V A ﹣BMQ ＝V M ﹣ABQ ，取CD 的中点K ，连结MK ，所以MK ∥PD ，，…（7分） 又PD ⊥底面ABCD ，所以MK ⊥底面ABCD ．又，PD ＝CD ＝2，所以AQ ＝1，BQ ＝2，，…（10分） 所以V P ﹣BMQ ＝V A ﹣BMQ ＝V M ﹣ABQ ＝.，…（11分） 则点P 到平面BMQ 的距离d ＝…（12分）20．（12分）已知动点P 到定点F （1，0）和直线l ：x ＝2的距离之比为，设动点P 的轨迹为曲线E ，过点F 作垂直于x 轴的直线与曲线E 相交于A ，B 两点，直线l ：y ＝mx +n 与曲线E 交于C ，D 两点，与线段AB 相交于一点（与A ，B 不重合）（Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）当直线l 与圆x 2+y 2＝1相切时，四边形ACBD 的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线l 的方程；若没有，请说明理由．【解答】解：（1）设点P （x ，y ），由题意可得，， 整理可得：．∴曲线E的方程是．（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），由已知可得：，当m＝0时，不合题意．当m≠0时，由直线l与圆x2+y2＝1相切，可得：，即m2+1＝n2，联立消去y得．，，所以，，＝＝．当且仅当，即时等号成立，此时．经检验可知，直线和直线符合题意．21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣（a+2）x+alnx．（1）当a＝1时，求函数f（x）的极值；（2）设定义在D上的函数y＝g（x）在点P（x0，y0）处的切线方程为l：y＝h （x）．当x≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P为函数y＝g（x）的“转点”．当a＝8时，问函数y＝f（x）是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）a＝1时，f′（x）＝2x﹣3+＝，当f′（x）＞0时，0＜x＜，或x＞1，当f′（x）＜0时，＜x＜1，∴f（x）在（0，）和（1，+∞）递增，在（，1）递减；∴x＝时，f（x）＝﹣+ln，极大值x＝1时，f（x）极小值＝﹣2；（Ⅱ）a＝8时，由y＝f（x）在其图象上一点P（x0，f（x0））处的切线方程，得h（x）＝（2x0+﹣10）（x﹣x0）+﹣10x0+8lnx0，设F（x）＝f（x）﹣h（x）＝，则F（x0）＝0，F′（x）＝f′x）﹣h′（x）＝（2x+﹣10）﹣（2x0+﹣10）＝（x﹣x0）（x﹣）；当0＜x0＜2时，F（x）在（x0，）上递减，∴x∈（x0，）时，F（x）＜F（x0）＝0，此时＜0，x0＞2时，F（x）在（，x0）上递减；∴x∈（，x0）时，F（x）＞F（x0）＝0，此时＜0，∴y＝f（x）在（0，2），（2，+∞）不存在“转点”，x0＝2时，F′（x）＝（x﹣2）2，即F（x）在（0，+∞）上是增函数；x＞x0时，F（x）＞F（x0）＝0，x＜x0时，F（x）＜F（x0）＝0，即点P（x0，f（x0））为“转点”，故函数y＝f（x）存在“转点”，且2是“转点”的横坐标．四、选做题（请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG＝PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．（Ⅰ）求证：AB为圆的直径；（Ⅱ）若AC＝BD，AB＝5，求弦DE的长．【解答】（Ⅰ）证明：∵PG＝PD，∴∠PDG＝∠PGD，由于PD为切线，故∠PDA＝∠DBA，又∵∠EGA＝∠PGD，∴∠EGA＝∠DBA，∴∠DBA+∠BAD＝∠EGA+∠BAD，从而∠PF A＝∠BDA．又AF⊥EP，∴∠PF A＝90°，则∠BDA＝90°，故AB为圆的直径．（Ⅱ）解：连接BC，DC．由于AB是直径，故∠BDA＝∠ACB＝90°．在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB＝BA，AC＝BD，从而得Rt△BDA≌Rt△ACB，于是∠DAB＝∠CBA．又∵∠DCB＝∠DAB，∴∠DCB＝∠CBA，故DC∥AB．∵AB⊥EP，∴DC⊥EP，∠DCE为直角，∴ED为直径，又由（1）知AB为圆的直径，∴DE＝AB＝5．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t 为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△P AB面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2＝，把代入可得：圆C的普通方程为x2+y2﹣2x+2y＝0，即（x﹣1）2+（y+1）2＝2．∴圆心坐标为（1，﹣1），∴圆心极坐标为；（Ⅱ）由直线l的参数方程（t为参数），把t＝x代入y＝﹣1+2t可得直线l 的普通方程：，∴圆心到直线l 的距离，∴|AB|＝2＝＝，点P直线AB 距离的最大值为，．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）＝m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m＝5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若二次函数y＝x2+2x+3与函数y＝f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m＝5时，，…（3分）由f（x）＞2得不等式的解集为．…（5分）（2）由二次函数y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，该函数在x＝﹣1取得最小值2，因为，在x＝﹣1处取得最大值m﹣2，…（8分）所以要使二次函数y＝x2+2x+3与函数y＝f（x）的图象恒有公共点，只需m﹣2≥2，即m≥4．…（10分）第21页（共21页）。
数学_2015年河南省普通高中高考数学模拟试卷(文科)(含答案)
2015年河南省普通高中高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A ={x|y =log 2x}，B ={x ∈Z||x|<3}，则A ∩B =( ) A (0, 3) B (−3, +∞) C {1} D {1, 2}2. 已知复数z 的共轭复数为z ¯，且z ¯=2i1+i ，则z 在复平面内的对应点在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3. 已知等边△ABC ，边长为1，则|3AB →+4BC →|等于（ ） A √37 B 5 C √13 D 74. 在区间(2kπ+π2, 2kπ+π)，k ∈Z 上存在零点的函数是（ ）A y =sin2xB y =cos2xC y =tan2xD y =sin 2x5. 已知命题p:∃x 0∈R ，使tanx 0=1，命题q:x 2−3x +2<0的解集是{x|1<x <2}，则以下结论正确的是（ ）A 命题“p 且q”是真命题B 命题“p 且q”是假命题C 命题“￢p 且q”是真命题D 命题“p 且￢q”是真命题 6. 已知双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线为y =kx(k >0)，离心率e =√5k ，则双曲线方程为（ ） Ax 2a 2−y 24a 2=1 Bx 23b 2−y 2b 2=1 Cx 24b 2−y 2b 2=1 Dx 25b 2−y 2b 2=17.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为√32，且一个内角为60∘的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（ ）A 2√3B 4√3C 8D 48. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，则“a 5>0”是“数列{S n }为递增数列”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 9. 根据如图所示的程序框图，输出的结果i =( )A 6B 7C 8D 910. 过点C(0, p)的直线与抛物线x 2=2py(p >0)相交于A ，B 两点，若点N 是点C 关于坐标原点的对称点，则△ANB 面积的最小值为（ ）A 2√2pB √2pC 2√2p 2D √2p 211. 已知正项等比数列{a n }满足：a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m ，a n ，使得a m a n =16a 12，则1m +4n 的最小值为（ ） A 32B 53C 256D 不存在12. 在函数f(x)=alnx −(x −1)2的图象上，横坐标在区间(1, 2)内变化的点处的切线斜率均大于1，则实数a 的取值范围是（ ）A [1, +∞)B (1, +∞)C [6, +∞)D (6, +∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13. 平面上有两条相距2a 的平行线，把一枚半径为r(r <a)的硬币任意掷在两线之间，则硬币不与任何一条直线相碰的概率是________．14. 已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，若它的终边经过点P(2, 3)，则tan(2α+π4)=________．15. 设D 是不等式组{x +2y ≤102x +y ≥3x ≤4y ≥1表示的平面区域，P(x, y)是D 中任一点，则|x +y −10|的最大值是________．16. 设数列{a n }的前n 项和为S n ，若Sn S 2n为常数，则称数列{a n }为和谐数列，若一个首项为1，公差为d(d ≠0)的等差数列为和谐数列，则该等差数列的公差d =________．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知函数f(x)=sin(ωx −π3)(ω>0)图象的相邻的两条对称轴之间的距离为π2．（1）求函数f(x)在[0, π2]上的值域；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB +sinBsinC +cos2B =1，且f(C)=0，求三边长之比a:b:c ．18. 某中学研究性学习小组，为了研究高中文科学生的历史成绩是否与语文成绩有关系，在本校高三年级随机调查了50名文科学生，调查结果表明：在语文成绩优秀的25人中16人历史成绩优秀，另外9人历史成绩一般；在语文成绩一般的25人中有6人历史成绩优秀，另外19人历史成绩一般．（1）试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为高中文科学生的历史成绩与语文成绩有关系；（2）将其中某5名语文成绩与历史成绩均优秀的学生分别编号为1，2，3，4，5，某5名语文成绩优秀但历史成绩一般的学生也分别编号为1，2，3，4，5，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的2名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率．参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．参考数据：k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82819. 如图，已知⊙O的直径为AB，点C为⊙O上异于A，B的一点，BC⊥VA，AC⊥VB．（1）求证：VC⊥平面ABC；（2）已知AC=1，VC=2，AB=3，点M为线段VB的中点，求两面角B−MA−C的正弦值．20. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为4，且过点A(√2, √3)．（1）求椭圆C的方程和椭圆的离心率；（2）过点(4, 0)作直线l交椭圆C于P，Q两点，点S与P关于x轴对称，求证：直线SQ恒过定点并求出定点坐标．21. 已知函数f(x)=(x−a)2x(a为常数且a>0)．（1）确定f(x)的极值；（2）证明g(x)=f(x)−227a3恰有三个零点；（3）如果函数ℎ(x)=g(x+λa)的图象经过坐标平面四个象限，求实数λ的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分【选修4-1：几何证明选讲】22. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE，与CD的延长线交于E，AE⊥CD，垂足为点E．（1）证明：DA平分∠BDE；（2）如果AB=4，AE=2，求对角线CA的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23. 两条曲线的极坐标方程分别为C1:ρ=1与C2:ρ=2cos(θ+π3)，它们相交于A，B两点．（1）写出曲线C1的参数方程和曲线C2的普通方程；（2）求线段AB的长．【选修4-5：不等式选讲】24. 已知非零实数m使不等式|x−m|+|x+2m|≥|m||log2|m|对一切实数x恒成立．（1）求实数m的取值范围M；（2）如果a，b∈M，求证：|2a3+b4|<8．2015年河南省普通高中高考数学模拟试卷（文科）答案1. D2. D3. C4. B5. A6. C7. D8. B9. C10. C11. A12. C13. a−ra14. −71715. 816. 217. 解：（1）∵ 函数f(x)=sin(ωx−π3)(ω>0)图象的相邻的两条对称轴之间的距离为π2．∴ 12⋅2πω=π2，解得ω=2，即有f(x)=sin(2x−π3)，当0≤x≤π2时，−π3≤2x−π3≤2π3，故x=0时，f(x)min=−√32；当x=5π12时，f(x)max=1，故所求值域为：[−√32, 1]…6分（2）∵ sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，∴ sinB(sinA+sinC)=2sin2B，由sinB≠0，sinA+sinC=sinB，由正弦定理得：a+c=2b，∵ f(C)=0，∴ sin(2C−π3)=0，又0<C<π，即−π3<2C−π3<5π3，∴ C=π6或C=2π3．由余弦定理得：cosC=a 2+b2−c22ab=a2+b2−(2b−a)22ab=4a−3b2a．当C=π6时，4a−3b2a=√32．∴ (4−√3)a=3b，此时a:b:c=3：(4−√3)：(5−2√3)，当C=2π3时，4a−3b2a=−12，∴ 5a=3b，此时a:b:c=3:5:7．故所求三边之比为：3：(4−√3)：(5−2√3)或3:5:7．18. 解：（1）2×2列联表如下∴ 有99.5%的把握认为高中文科学生的历史成绩与语文成绩有关系．（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是5×5=25种结果，满足条件的事件是被选取的两名学生的编号之和为3的倍数，可以列举出共有(1, 2)(1, 5)(2, 4)(2, 1)(3, 3)(4, 2)(5, 1)(3, 3)(5, 4)共有9种结果，∴ 被选取的两名学生的编号之和为3的倍数的概率是925，被选取的两名学生的编号之和为4的倍数事件数是6，即(1, 3)，(2, 2)，(3, 1)，(3, 5)，(4, 4)，(5, 3)∴ 被选取的两名学生的编号之和为4的倍数的概率是625∴ 被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率925+625=35．19. （1）证明：∵ AB是⊙O的直径，∴ AC⊥BC，又∵ BC⊥VA，AC∩VA=A，∴ BC⊥平面VAC，∴ BC⊥VC，又∵ AC⊥VB且AC⊥BC，VB∩BC=B，∴ AC⊥平面VBC，∴ AC⊥VC，又∵ BC ∩AC =C ，∴ VC ⊥平面ABC ； （2）解：∵ BC ⊥VC ，VC ⊥平面ABC ， ∴ VC ⊥BC ，VC ⊥AC ，又AC ⊥BC ，∴ 以C 为原点，以CA 、CB 、CV 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系C −xyz 如图，则A(1, 0, 0)，B(0, 2√2, 0)，V(0, 0, 2)，∴ M(0, √2, 1)， ∴ AM →=(−1, √2, 1)，AB →=(−1, 2√2, 0)，CA →=(1, 0, 0)， 设平面BMA 的法向量为m →=(x, y, z)， 由{m →⋅AM →=0˙，得{−x +√2y +z =0−x +2√2y =0，可取m →=(2√2, 1, √2)，设平面CMA 的法向量为n →=(x, y, z)，由{n →⋅AM →=0˙，得{−x +√2y +z =0−x =0，可取n →=(0, 1, −√2)，∴ cos <m →，n →>=|m →||n →|˙=√33=−√3333， ∴ 两面角B −MA −C 的正弦值为√3333)=4√6633． 20. 解：（1）根据题意，椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的焦距为4，且过点A(√2, √3)，则有{a 2=b 2+42a 2+3b2=1，解可得{a 2=8b 2=4， 则c =√a 2−b 2=2，则e =ca =√22， 故所求椭圆的方程为x 28+y 24=1，其离心率为√22；（2）显然直线l 的斜率存在，故可以设l 的方程为y =k(x −4)， ∵ 点S 与P 关于x 轴对称，∴ x s =x p ，y s =−y p ， 联立方程{x 28+y 24=1y =k(x −4)，则可得(2k 2+1)x 2−16k 2x +32k 2−8=0，△=(−16k 2)2−4(2k 2+1)(32k 2−8)>0，解可得−√22<k <√22， 则x s +x Q =16k 22k 2+1，x s ⋅x Q =32k 2−82k 2+1，不妨设x s >x Q ，则x s −x Q =4√22k 2+1√1−2k 2，y s +y Q =k(x s +x Q −8)=−8k 2k 2+1，y s −y Q =k(x s −x Q )=k ⋅4√22k 2+1√1−2k 2， k SQ =y S −yQ x S−x Q=√2k√1−2k 2，记SQ 的中点为M ，则M(x S +x Q2, y S +y Q2)，即则M(8k 22k 2+1, −2√2k2k 2+1√1−2k 2)， SQ 的方程为y =√2k√1−2k 2−√2k √1−2k 2=√2k√1−2k 2−2)，即点(2, 0)在直线SQ 上，同理若x s <x p ，点(2, 0)在直线SQ 上， 综合可得：直线SQ 恒过定点(2, 0)． 21. 解：（1）f(x)=x 3−2ax 2+a 2x∴ f′(x)=3x 2−4ax +a 2=(3x −a)(x −a)∵ a >0时，a >a3，f(x)在(−∞, a3)和(a, +∞)上单调递增，在(a3, a)上单调递减，∴ 当a =a 3时，f(x)有极大值f(a3)=4a 327，当x =a 时，f(x)有极小值f(a)=0；（2）由（1）知g(x)=f(x)−227a 3在(−∞, a 3)和(a, +∞)上单调递增，在(a 3, a)上单调递减， 且g(a3)=227a 3>0，g(a)=−227a 3<0，又g(−a)=−11027a 3<0，g(2a)=5227a 3>0，∴ g(x)分别在区间(−∞, a3)，(a3, a)，(a, +∞)各有一个零点， ∴ g(x)=f(x)−227a 3恰有三个零点；（3）∵ g(x)=(x −a)2x −227a 3=(x −2a3)(x 2−43ax +a 29)∴ g(2a3)=0，g(0)=−227a 3于是{x 1+x 2=4a3x 1x 2=a29所以g(x)的图象给过坐标平面的第一三四象限， 由图象可知，ℎ(x)=g(x +λa)的图象经过坐标平面四个象限时当且仅当λa 满足x 1<λa <x 2，即(λa −x 1)(λa −x 2)<0∴ λ2a 2−a(x 1+x 2)λ+x 1x 2<0， ∴ λ2a 2−43a 2λ+a 29<0，∴ λ2−43λ+19<0，∴2−√33<λ<2+√33．22. （1）证明：∵ AE 是⊙O 的切线，∴ ∠DAE =∠ABD ， ∵ BD 是⊙O 的直径，∴ ∠BAD =90∘， ∴ ∠ABD +∠ADB =90∘， 又∠ADE +∠DAE =90∘， ∴ ∠ADB =∠ADE ． ∴ DA 平分∠BDE ．（2）解：由（1）可得：△ADE ∽△BDA ，∴ AEAD =ABBD ，∵ AB =4，AE =2，∴ BD =2AD ． ∴ ∠ABD =30∘． ∴ ∠DAE =30∘． ∴ DE =AEtan30∘=2√33． 由切割线定理可得：AE 2=DE ⋅CE ， ∴ 解得CD =4√33， 又AD =4√33，∠ADC =120∘，∴ 由余弦定理可得AC 2=(4√33)2+(4√33)2−2×4√33×4√33cos120∘=16，∴ AC =4．23. 解：（1）C 1:ρ=1的普通方程为x 2+y 2=1，其参数方程为{x =cosαy =sinα（α为参数）． C 2:ρ=2cos(θ+π3)，化为ρ2=2×12ρcosθ−2×√32ρsinθ， ∴ x 2+y 2=x −√3y ，即x 2+y 2−x +√3y =0．（2）联立{x 2+y 2=1x 2+y 2−x +√3y =0，解得{x =1y =0，{x =−12y =−√32． ∴ |AB|=12)√32)=√3．24. （1）解：由题意可令x =my ，则原不等式即为|my −m|+|my +2m|≥|m|log 2|m|， 即有|y −1|+|y +2|≥log 2|m|， 则(|y −1|+|y +2|)min ≥log 2|m|，由于|y −1|+|y +2|≥|(y −1)−(y +2)|=3， 即有(|y −1|+|y +2|)min =3， 则log 2|m|≤3，解得|m|≤8， 又m ≠0，则有实数m 的取值范围M =[−8, 0)∪(0, 8]； （2）证明：a ，b ∈[−8, 0)∪(0, 8]， 即有0<|a|≤8，0<|b|≤8， 则|2a 3+b 4|≤|2a 3|+|b4|≤(23+14)×8=223<8．。
2015届数学适应性答案
高三年级（文）考试数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．二．填空题：本大题共7小题，第9至12题每小题6分，第13至15题每小题4分，共36分．9． 2p ； 2 ； 2,3x x k k Z pp 禳镲=+?睚镲铪10． 0 ； (1,)-+?11． 3 ； 14-12． [2,0)-； ([2,22)--13． (8,0]-1415． 2或3三．解答题：本大题共4小题，共52分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16、（本小题满分15分） 解：（1）x x x f 2sin 3cos 2)(2+=⋅=1)62sin(212cos 2sin 3++=++=πx x x ……4分∴函数)(x f 的最小正周期ππ==22T ……5分 令Z k k x k ∈+≤+≤+,2236222πππππ，解得Z k k x k ∈+≤≤+,326ππππ ∴函数)(x f 的单调递减区间是Z k k k ∈++,]32,6[ππππ ……7分（2）由2)(=A f ，得21)62sin(2=++πA ，即21)62sin(=+πA在△ABC 中，∵π<<A 0，∴6562ππ=+A ，得3π=A ……9分又∵2323121sin 21=⨯⨯⨯==∆c A bc S ABC ，∴2=c ∴由余弦定理得：3cos 2222=-+=A bc c b a ，∴3=a ……13分BAPDCOH由233sin sin sin ===AaC c B b ，得B b sin 2=，C c sin 2=∴2sin sin =++CB cb ……15分17、（本小题满分15分）解：（1）取BD 的中点O ，连接CO ，则BD CO ⊥． ………………1分又∵平面DBC ⊥平面ABD ，平面DBC平面ABD BD =，∴⊥CO 平面ABD ． …………………………3分 而AP ⊥平面ABD ，∴PA CO //． ……………………4分 又∵CO 在平面DBC 内，PA DBC ⊄平面∴//PA 平面DBC ． …7分 （2）∵PA CO //，∴OAPC 四点共面．连接AO 并延长交PD 延长线为H ．∵平面DBC ⊥平面ABD ，平面DBC平面ABD BD =，BD AH ⊥，∴AH ⊥平面BCD ，∴直线CO 即直线PH 在平面BCD 内的射影． ∴HCO ∠即直线PH 平面BCD 所成的角． ………10分∵PA OC 21=，∴PAH OC ∆是的中位线． ∴OH OA ==又∵3=OC ，∴ 1tan =∠HCO ∴︒=∠45HCO ………………13分因此直线PC 与平面DBC 所成角为45 ………………15分 18、（本小题满分15分）解：（1）41)21)(21(,211=-+∴-=+n n n n b b a b 0212111=--∴++n n n n b b b b2111-=-∴+nn b b …………6分（2）由（1）知221,22)2)(1(111+-=∴--=--+=n b n n b b n n ……8分 )1(2)1(212121+=+-=+=∴n n n b a n n …………10分 由于)2(11)2()1()1(2)2(2121++=++=+⋅++=+k k k k k k k k k a a k k)211(211+-+=k k …………13分于是)2114121311(2112312+-++-+-+=++++n n n a a a a a a n n 11113(1)22124n n n n =++--<+++…………15分19、（本小题满分14分）解：(1)设点(,)P x y 是()y g x =图象上任一点，则点P 关于y 轴的对称点(,)Q x y -在()y f x =的图象，即1()2x y f x x-=-=--11()2xg x x \=-- …………………………6分(2) 由已知()F x 为偶函数，且在(0,)+?上单调递减 …………………………8分 故原不等式可化为2()(2)F ax F x ≥+，即22ax x ≤+对任意的0x >恒成立 …10分即222x a x xx+?+ …………………………12分所以a £[a ? ………………………14分 20、（本小题满分15分）解：(1)设Q (x 0，4)，代入y 2＝2px ，得x 0＝8p，所以|PQ |＝8p ，|QF |＝p 2＋x 0＝p 2＋8p.由题设得p 2＋8p ＝54×8p，解得p ＝－2(舍去)或p ＝2，所以C 的方程为y 2＝4x . …………4分 (2)依题意知l 与坐标轴不垂直，故可设l 的方程为x ＝my ＋1(m ≠0)． 代入y 2＝4x ，得y 2－4my －4＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4. 故线段AB 的中点为D (2m 2＋1，2m )，|AB |＝m 2＋1|y 1－y 2|＝4(m 2＋1)． …………7分又直线l ′的斜率为－m ，所以l ′的方程为x ＝－1m y ＋2m 2＋3.将上式代入y 2＝4x ，并整理得y 2＋4m y －4(2m 2＋3)＝0.设M (x 3，y 3)，N (x 4，y 4)，则y 3＋y 4＝－4m ，y 3y 4＝－4(2m 2＋3)．故线段MN 的中点为E ⎝⎛⎭⎫2m2＋2m 2＋3，－2m ，|MN |＝1＋1m 2|y 3－y 4|＝4（m 2＋1）2m 2＋1m 2. …………10分 由于线段MN 垂直平分线段AB ，故A ，M ，B ，N 四点在同一圆上等价于|AE |＝|BE |＝12|MN |，从而14|AB |2＋|DE |2＝14|MN |2，即 …………12分 4(m 2＋1)2＋⎝⎛⎭⎫2m ＋2m 2＋⎝⎛⎭⎫2m 2＋22＝ 4（m 2＋1）2（2m 2＋1）m 4，化简得m 2－1＝0，解得m ＝1或m ＝－1. …………14分 所求直线l 的方程为x －y －1＝0或x ＋y －1＝0. …………15分。
2015河南省模拟 河南省2015届高三高考适应性测试 全科答案
2015年河南省普通高中毕业班适应性测试语文参考答案 (1)英语试题参考答案及评分说明 (4)文科数学试题参考答案及评分标准 (7)理科数学试题参考答案及评分标准 (12)文科综合能力测试试题参考答案 (17)理科综合能力测试参考答案 (20)语文参考答案一、现代文阅读（9分，每小题3分）1．D（“观念化……使文学不再纯粹而带有大众媒介性质”不合文意）2．B（“文学的功利化趋向和其地位作用的变化……使得他们感受不足、体验不足”不合文意）3．C（因果关系不成立）二、古代诗文阅读（36分）（一）文言文阅读（19分）4．（3分）A（不问：不再追究）5．（3分）D6．（3分）A（文中是“欲籍其家”）7．（10分）（1）（5分）小王子长时间不进贡，派遣一千五百多使者叩关（入关求见），许进见机行事接待了他们。
（“通”“款”“便宜”各1分，句意2分）（2）（5分）许进按旧例把管理事务的两名主事上报，刘瑾认为不符合规定，命令他向皇帝陈述理由。
（“故事”“署事”“非制”各1分，句意2分）（二）古代诗歌阅读（11分）8.（5分）上阕写出了江边饯别的情景。
（2分）船已挂帆，人却难舍难离，美酒更添离愁别绪；追忆以前，天天吟诗唱和期盼春天，谁知桃花开过就要与友人匆匆离别。
（3分）9.（6分）①意象丰富，意境清丽。
“张帆”“醉酒”“歌声”“大江”“一船”等意象，丰富了离别的画面，“待春风”“桃花开后”清新自然，饱含深情。
（3分）②运用想象，虚实结合。
过去、眼前与想象相融合，把离别境况描绘得如历历在目，把离别情感表达得委婉深沉。
（3分）（三）名篇名句默写（6分）10．（6分）（1）水之积也不厚则其负大舟也无力（2）无边落木萧萧下不尽长江滚滚来（3）落红不是无情物化作春泥更护花（每答对一空给1分，有错别字则该空不给分）三、文学类文本阅读（25分）11．（25分）（1）（5分）答D给3分，答A给2分，答B给1分，答C、E不给分。
河南省安阳市2015届高三毕业班调研考试数学(文)试题(扫描版)
2015届高三毕业班调研考试数学(文科)·答案一、选择题：本大题共12小题,每小题5分.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.三、解答题（18）解：（Ⅰ）由直方图可知得分在75分以上的频率为()++⨯=0.020 00.017 50.007 5100.45,⨯=.所以估计参加应聘的1 200人中得分在75分以上的人数为0.45 1 200540…………………………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）估计第一组的200人平均分为：()>⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=73.570 0.012 5500.017 5600.025 0700.020 0800.017 5900.007 510010，所以本次招聘符合期望.…………………………………………………（12分）（20）解：（Ⅰ）()1a x a f x x x-'=-=，()f x 的定义域为()0,+∞，…………………（1分） 当0a …时，()0f x '>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增；当0a >时，令()0f x '=，得x a =，此时()f x ，()f x '随x 的变化情况如下表：所以()f x 的单调递减区间为()0,a ，(),a +∞. 单调递增区间为综上可得：当0a …时， ()f x 在()0,+∞上单调递增，无减区间；当0a >时，()f x 的单调递减区间为()0,a ，单调递增区间为(),a +∞.………………（6分） x ()0,a a (),a +∞ ()f x ' - 0 + ()f x ↘ 极小值 ↗（Ⅱ）由题意得()min 0f x …，由（Ⅰ）知，当0a >时，()()min 1ln f x f a a a a ==--， 则()1ln 0f a a a a =--…，令()1ln g a a a a =--，可得()ln g a a '=-，因此()g a 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()()max 10g a g ==，故1ln 0a a a --…成立的解只有1a =；…………………………………………………………………………（10分） 当0a …时， ()f x 在()0,+∞上单调递增，0x →，()f x →-∞，故不合题意.综上可知实数a 的取值集合为{}1.…………………………………………………………（12分）（21）解：（Ⅰ）过A 作24y x =准线的垂线AH ，垂足为H ， 则1||||||2AH AF AB ==，所以直线AB 的方程为3(1)y x =-. (1,23),B ∴--又(1,0)F ，则||4BF =，所以以AB 为直径的圆为22(1)16x y -+=. 所以，所求弦长为43. ……………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）设直线CD ：3y x m =+，222012012,,(,),(,)444y y y P y C y D y ⎛⎫ ⎪⎝⎭.把3y x m =+代入24y x =，消去x 得23440y y m -+=，则121244,33m y y y y +=⋅=，31616303m m ∆=->⇒<.所以，1020444PC PD k k y y y y ⋅=⋅=-++.…………………………………………………（6分） 2120120()4y y y y y y ⇒⋅+++=-20044433y m y ⇒++=-， ()200344430y y m ⇒+++=.………………………………………………………（8分） 所以，()21643443033m m ∆=-+⇒-厔. 当233m =-时，直线CD ：3y x =233-，纵截距最大值为233-.…………（12分）（23）解：（Ⅰ）因为圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，则22cos ρρθ=， 即222x y x +=，所以圆C 的直角坐标方程为()2211x y -+=.……………………………（2分） 因为tan 2α=，α是锐角，所以211cos 51tan αα==+，2sin 5α=，又直线l 的极坐标方程()5cos 2ρθα+=， 所以5cos cos 5sin sin 2αρθαρθ⋅-⋅=， 即直线l 的直角坐标方程220x y --=．………………………………………………（5分）（Ⅱ）联立2220,220,x x y x y ⎧-+=⎨--=⎩得2,0x y =⎧⎨=⎩或2,54,5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩取()2,0A ，24(,)55B -，设点(,)M x y 是圆D 上的任一点，因为AB 为圆D 的直径，则0AM BM ⋅=，而(2,)AM x y =-，24(,)55BM x y =-+， 所以()242()()055x x y y --++=，即225512440x y x y +-++=，………………………（8分） 化为标准方程为22624()()555x y -++=，所以圆D 的参数方程为625cos,55225sin.55xyϕϕ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（ϕ为参数）………………………………（10分）。
2015年河南省洛阳市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2015年河南省洛阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U为实数集，集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|y＝ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|x＜3}C．{x|x≤﹣1}D．{x|﹣1＜x＜1} 2．（5分）设i为虚数单位，复数z1＝3﹣ai，z2＝1+2i，若是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣B．C．﹣6D．63．（5分）过点P（2，3）的直线l与圆x2+y2＝25相交于A，B两点，当弦AB 最短时，直线l的方程式是（）A．2x+3y﹣13＝0B．2x﹣3y+5＝0C．3x﹣2y＝0D．3x+2y﹣12＝0 4．（5分）已知a∈R，若a+1，a+2，a+6依次构成等比数列，则此等比数列的公比为（）A．4B．2C．1D．﹣5．（5分）设等边△ABC边长为6，若，，则等于（）A．﹣6B．6C．﹣18D．186．（5分）已知实数a，b满足a2+b2＝1，设函数f（x）＝x2﹣6x+5，则使f（a）≥f（b）得概率为（）A．+B．+C．D．7．（5分）已知△ABC为锐角三角形，且A为最小角，则点P（sin A﹣cos B，3cos A ﹣1）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（5分）设f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，若f（x）在[﹣2，0]上单调递减，则使f （a 2﹣a ）＜0成立的实数a 的取值范围是（ ） A ．[﹣1，2] B ．[﹣1，0）∪（1，2] C ．（0，1）D ．（﹣∞，0）∪（1，+∞） 9．（5分）设F 1，F 2分别是双曲线C ：﹣＝1的左，右焦点，点P （，）在此双曲线上，且PF 1⊥PF 2，则双曲线C 的离心率P 等于（ ）A ．B ．C ．D ．10．（5分）若∀x ∈（0，），均有9x ＜log a x （a ＞0，且a ≠1），则实数a 的取值范围是（ ）A ．[，1）B ．（0，]C ．（，3）D ．（1，）11．（5分）边长为2的正三角形ABC 中，D ，E ，M 分别是AB ，AC ，BC 的中点，N 为DE 的中点，将△ADE 沿DE 折起至A ′DE 位置，使A ′M ＝，设MC 的中点为Q ，A ′B 的中点为P ，则 ①A ′N ⊥平面BCED ②NQ ∥平面A ′EC ③DE ⊥平面A ′MN ④平面PMN ∥平面A ′EC 以上结论正确的是（ ） A ．①②④B ．②③④C ．①②③D ．①③④12．（5分）已知函数f （x ）＝，令g （n ）＝f （0）+f （）+f （）+…+f（）+f （1），则g （n ）＝（ ）A ．0B ．C ．D ．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）执行如图的程序，则输出的结果等于 ．14．（5分）如图，某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，则此几何体最长的棱长为．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝1，a＝2c，则sin C的最大值为．16．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n＝n2+λn（n＝1，2，3，…），若数列{a n}是递增数列，则实数λ的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17．（10分）已知F1，F2是椭圆C+＝1的左，右焦点，以线段F1F2为直径的圆与圆C关于直线x+y﹣2＝0对称．（l）求圆C的方程；（2）过点P（m，0）作圆C的切线，求切线长的最小值以及相应的点P的坐标．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和公式为S n＝×3n+1﹣．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n＝log3，求数列{|b n|}的前n项和T n（其中，n≥5）．19．（12分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC边上，点E在AD上．（l）若点D是CB的中点，∠CED＝30°，DE＝1，CE＝求△ACE的面积；（2）若AE＝2CD，∠CAE＝15°，∠CED＝45°，求∠DAB的余弦值．20．（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1′中，∠ABC＝90°，AA1＝AC＝BC＝2，A1在底面ABC内的射影为AC的中点D．（1）求证：BA1⊥AC1；（2）求三棱锥B1﹣A1DB的体积．21．（12分）已知过点M（，0）的直线l与抛物线y2＝2px（p＞0）交于A，B两点，且•＝﹣3，其中O为坐标原点．（1）求p的值；（2）若圆x2+y2﹣2x＝0与直线l相交于以C，D（A，C两点均在第一象银），且线段AC，CD，DB长构成等差数列，求直线l的方程．22．（12分）已知函数f（x）＝（k+）lnx+，其中常数k＞0．（1）讨论f（x）在（0，2）上的单调性；（2）若k∈[4，+∞），曲线y＝f（x）上总存在相异两点M（x1，y1），N（x2，y2）使得曲线y＝f（x）在M，N两点处切线互相平行，求x1+x2的取值范围．2015年河南省洛阳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U为实数集，集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|y＝ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|x＜3}C．{x|x≤﹣1}D．{x|﹣1＜x＜1}【解答】解：A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|y＝ln（1﹣x）}＝{x|1﹣x＞0}＝{x|x＜1}，则∁U B＝{x|x≥1}，由韦恩图中阴影部分表示的集合为A∩（∁U B），∴A∩（∁U B）＝{x|1≤x＜3}，故选：A．2．（5分）设i为虚数单位，复数z1＝3﹣ai，z2＝1+2i，若是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣B．C．﹣6D．6【解答】解：∵z1＝3﹣ai，z2＝1+2i，由＝是纯虚数，得，解得：a＝．故选：B．3．（5分）过点P（2，3）的直线l与圆x2+y2＝25相交于A，B两点，当弦AB 最短时，直线l的方程式是（）A．2x+3y﹣13＝0B．2x﹣3y+5＝0C．3x﹣2y＝0D．3x+2y﹣12＝0【解答】解：因为点P（2，3）到圆心（0，0）的距离等于，小于半径5，故此点在圆x2+y2＝25的内部，故当弦AB和点P与圆心（0，0）的连线垂直时，弦AB最短．弦AB的斜率为＝﹣，由点斜式求得弦AB所在的直线的方程为y﹣3＝﹣（x﹣2），即2x+3y﹣13＝0，故选：A．4．（5分）已知a∈R，若a+1，a+2，a+6依次构成等比数列，则此等比数列的公比为（）A．4B．2C．1D．﹣【解答】解：∵a+1，a+2，a+6依次构成等比数列，∴（a+2）2＝（a+1）（a+6），解得a＝﹣，∴此等比数列的公比q＝＝4．故选：A．5．（5分）设等边△ABC边长为6，若，，则等于（）A．﹣6B．6C．﹣18D．18【解答】解：∵等边△ABC边长为6，若，，∴＝（），＝，∴＝（22）＝（﹣36×6×）＝﹣18，故选：C．6．（5分）已知实数a，b满足a2+b2＝1，设函数f（x）＝x2﹣6x+5，则使f（a）≥f（b）得概率为（）A．+B．+C．D．【解答】解：函数f（x）＝x2﹣6x+5，使f（a）≥f（b），则（a﹣b）（a+b﹣6）≥0，如图所示，使f（a）≥f（b）得概率为，故选：D．7．（5分）已知△ABC为锐角三角形，且A为最小角，则点P（sin A﹣cos B，3cos A ﹣1）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：因为A为△ABC最小角，所以A＜，则＜cos A＜1，所3cos A﹣1＞0，因为△ABC为锐角三角形，所以A+B＞，则A＞﹣B，所以sin A＞sin（﹣B）＝cos B，即sin A﹣cos B＞0，所以点P（sin A﹣cos B，3cos A﹣1）位于第一象限，故选：A．8．（5分）设f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，若f（x）在[﹣2，0]上单调递减，则使f（a2﹣a）＜0成立的实数a的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0）∪（1，2]C．（0，1）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）【解答】解：由于f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，若f（x）在[﹣2，0]上单调递减，则由奇函数的图象关于原点对称，则f（x）在[﹣2，2]上递减，且f（0）＝0．f（a2﹣a）＜0即为f（a2﹣a）＜f（0），即有，即解得，1＜a≤2或﹣1≤a＜0．故选：B．9．（5分）设F1，F2分别是双曲线C：﹣＝1的左，右焦点，点P（，）在此双曲线上，且PF1⊥PF2，则双曲线C的离心率P等于（）A．B．C．D．【解答】解：根据已知条件得：；解得；∴解得；∴双曲线C的离心率为：．故选：B．10．（5分）若∀x∈（0，），均有9x＜log a x（a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围是（）A．[，1）B．（0，]C．（，3）D．（1，）【解答】解：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），当0＜x＜时，函数y＝9x的图象如右图所示：∵对任意的0＜x＜，总有9x＜log a x恒成立，若不等式9x＜log a x恒成立，则y＝log a x的图象恒在y＝9x的图象的上方，∵y＝log a x的图象与y＝9x的图象交于（，3）点时，a＝，故所求的y＝log a x的图象对应的底数a应满足≤a＜1．故选：A．11．（5分）边长为2的正三角形ABC中，D，E，M分别是AB，AC，BC的中点，N为DE的中点，将△ADE沿DE折起至A′DE位置，使A′M＝，设MC的中点为Q，A′B的中点为P，则①A′N⊥平面BCED②NQ∥平面A′EC③DE⊥平面A′MN④平面PMN∥平面A′EC以上结论正确的是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④【解答】解：如图所示，①由等边三角形的性质可得，∴＝A′M2．∴A′N⊥MN，又A′N⊥DE，ED∩MN＝N，∴A′N⊥平面BCED，正确．②∵NQ∥AC，NQ⊄平面A′EC，AC⊂平面A′EC，∴NQ∥平面A′EC，正确；③由①可得A′N⊥平面BCED，∴A′N⊥DE，又DE⊥MN，MN∩A′N＝N，∴DE⊥平面A′MN，正确；④∵MN∩平面A′EC＝A，∴平面PMN∥平面A′EC不正确．综上可得：只有①②③正确．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝，令g（n）＝f（0）+f（）+f（）+…+f （）+f（1），则g（n）＝（）A．0B．C．D．【解答】解：∵f（x）＝，∴f（x）+f（1﹣x）＝+＝+＝1，∴g（n）＝f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）＝．故选：D．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）执行如图的程序，则输出的结果等于2500．【解答】解：执行程序框图，有i＝1，s＝0，第1次执行循环，有s＝1，有i＝3，第2次执行循环，s＝1+3＝4，有i＝5，第3次执行循环，s＝4+5＝9，有i＝7，第4次执行循环，s＝9+7＝16，…有i＝99，第99次执行循环，s＝1+3+5+7+…+99＝×（1+99）×50＝2500，此时有i＝101≥100，满足条件退出循环，输出S的值．故答案为：2500．14．（5分）如图，某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，则此几何体最长的棱长为．【解答】解：某几何体的三视图均为腰长为1的等腰直角三角形，可判断三棱锥为P＝ABC，Rt△ABC，PC＝AB＝BC＝1，AB⊥BC，PC⊥面ABC，∴根据几何体的性质得出P A最长，∴AC＝，PC＝＝，故答案：，15．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝1，a＝2c，则sin C的最大值为．【解答】解：∵△ABC中，b＝1，a＝2c，∴C为锐角，cos C＝＝＝＝c+≥2×＝，当且仅当c＝，即c＝时取等号，∴cos C的最小值为，∵sin C＝，∴sin C的最大值为，故答案为：16．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n＝n2+λn（n＝1，2，3，…），若数列{a n}是递增数列，则实数λ的取值范围是（﹣3，+∞）．【解答】解：∵数列{a n}的通项公式为a n＝n2+λn（n＝1，2，3，…），数列{a n}是递增数列，∴a n+1﹣a n＝（n+1）2+λ（n+1）﹣（n2+λn）＝2n+1+λ＞0恒成立∵2n+1+λ的最小值是2×1+1+λ＝3+λ＞0∴λ＞﹣3即实数λ的取值范围是（﹣3，+∞）．故答案为：（﹣3，+∞）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17．（10分）已知F1，F2是椭圆C+＝1的左，右焦点，以线段F1F2为直径的圆与圆C关于直线x+y﹣2＝0对称．（l）求圆C的方程；（2）过点P（m，0）作圆C的切线，求切线长的最小值以及相应的点P的坐标．【解答】解：（1）由题意知，F1（﹣1，0），F2（1，0），线段F1F2的中点坐标为原点．设点0关于直线x+y﹣2＝0对称的点C坐标为（（x0，y0），则，，解得，即C（2，2），半径为＝1，所以圆C的方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝1；（2）切线长：，当|PC|最小时，切线长取得最小值，当PC垂直于x轴，及点P位于（2，0）处时，|PC|min＝2，此时切线长取最小值．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和公式为S n＝×3n+1﹣．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n＝log3，求数列{|b n|}的前n项和T n（其中，n≥5）．【解答】解：（1）∵S n＝×3n+1﹣，∴当n＝1时，a1＝S1＝×32﹣＝3，当n≥2时，a n＝S n﹣S n＝（×3n+1﹣）﹣（×3n+2﹣）＝3n，﹣1当n＝1时，上式成立，∴a n＝3n．（2）b n＝log3＝＝n﹣4，令b n≥0，即n﹣4≥0，得n≥4，即第四项开始各项均非负，∴当n≥5时，T n＝3+2+1+0+＝．19．（12分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC边上，点E在AD上．（l）若点D是CB的中点，∠CED＝30°，DE＝1，CE＝求△ACE的面积；（2）若AE＝2CD，∠CAE＝15°，∠CED＝45°，求∠DAB的余弦值．【解答】解：（1）在△CDE中，CD＝＝，解得CD＝1，在直角三角形ABD中，∠ADB＝60°，AD＝2，AE＝1，S△ACE＝＝＝；（2）设CD＝a，在△ACE中，＝，CE＝＝（）a，在△CED中，＝，sin∠CDE＝＝＝﹣1，则cos∠DAB＝cos（∠CDE﹣90°）＝sin∠CDE＝﹣1．20．（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1′中，∠ABC＝90°，AA1＝AC＝BC＝2，A1在底面ABC内的射影为AC的中点D．（1）求证：BA1⊥AC1；（2）求三棱锥B1﹣A1DB的体积．【解答】（1）证明：∵A1D⊥平面ABC，A1D⊂平面ACC1A1，∴平面ACC1A1⊥平面ABC，平面ACC1A1∩平面ABC＝AC，∵BC⊂平面ABC，BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，∴BC⊥AC1，∵AA1＝CA，∴四边形ACC1A1为菱形，即AC1⊥A1C，∵A1C，BC⊂平面A1BC，A1C∩BC＝C，∴AC1⊥平面A1BC，∵BA1⊂平面A1BC，∴BA1⊥AC1，（2）V＝V＝V＝＝＝V＝×＝21．（12分）已知过点M（，0）的直线l与抛物线y2＝2px（p＞0）交于A，B两点，且•＝﹣3，其中O为坐标原点．（1）求p的值；（2）若圆x2+y2﹣2x＝0与直线l相交于以C，D（A，C两点均在第一象银），且线段AC，CD，DB长构成等差数列，求直线l的方程．【解答】解：（1）设A（x1，y1），Bx2，y2），直线l：x＝my+，代入抛物线方程，消去x，得，y2﹣2pmy﹣p2＝0，y1+y2＝2pm，y1y2＝﹣p2，由于•＝﹣3，即x1x2+y1y2＝﹣3，x1x2＝＝，即有﹣p2＝﹣3，解得，p＝2；（2）由（1）得，y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4，则（y1﹣y2）2＝（y1+y2）2﹣4y1y2＝16（1+m2），|AB|2＝（y1﹣y2）2+（x1﹣x2）2＝（y1﹣y2）2+（）2＝（y1﹣y2）2[1+（）2]＝16（1+m2）2，即有|AB|＝4（1+m2），由于线段AC，CD，DB长构成等差数列，则2|CD|＝|AC|+|DB|＝|AC|+|BC|﹣|CD|＝|AB|﹣|CD|，又CD为圆x2+y2﹣2x＝0的直径，即有|CD|＝2，则4（1+m2）＝6，解得，m＝，则直线l的方程是x+y﹣＝0或x﹣y﹣＝0．22．（12分）已知函数f（x）＝（k+）lnx+，其中常数k＞0．（1）讨论f（x）在（0，2）上的单调性；（2）若k∈[4，+∞），曲线y＝f（x）上总存在相异两点M（x1，y1），N（x2，y2）使得曲线y＝f（x）在M，N两点处切线互相平行，求x1+x2的取值范围．【解答】解：（1）∵f′（x）＝﹣﹣1＝﹣＝﹣，（x＞0，k＞0）①当0＜k＜2时，，且＞2，∴x∈（0，k）时，f′（x）＜0，x∈（k，2）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，k）上是减函数，在（k，2）上是增函数，；②当k＝2时，＝k＝2，f′（x）＜0恒成立，∴f（x）在（0，2）上是减函数，③∴当k＞2时，0＜＜2，k＞，∴x∈（0，）时，f′（x）＜0，x∈（，2）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，）上是减函数，在（，2）上是增函数；（2）由题意，可得f′（x1）＝f′（x2）（x1，x2＞0，且x1≠x2），即﹣1＝﹣﹣1，化简得4（x1+x2）＝（k+）x1x2，而x1x2＜，4（x1+x2）＜（k+），即x1+x2＞对k∈[4，+∞）恒成立，令g（k）＝k+，则g′（k）＝1﹣＝＞0对k∈[4，+∞）恒成立，∴g（k）≥g（4）＝5，∴≤，∴x1+x2＞，故x1+x2的取值范围为（，+∞）。
2015河南省模拟 河南省2015届高三高考适应性测试 文科综合 扫描版含答案
2015年河南省普通高中毕业班高考适应性测试文科综合能力测试试题参考答案第Ⅰ卷（共35个小题，每小题4分，共140分）1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．D 7．C 8．C 9．A 10．A11．D 12．B13．A14．D15．B16．A17．B18．D19．C20．B21．D22．B23．C24．D 25．C 26．A 27．B 28．C 29．B 30．A31．C 32．D 33．B 34．A 35．B第Ⅱ卷（本卷包括必考题和选考题两部分。
第36～40题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第41～45题为选考题，考生在第41、42、43三题中和第44、45二题中各任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）36．（26分）（1）乙城年降水量大于甲城；甲城一年中降水季节变化大，有明显的干、湿季；乙城一年中各月降水均匀丰富；（4分）甲城干季受信风带控制，降水少；湿季受赤道低气压影响，降水丰富；乙城常年处于东北信风带控制，迎风坡降水多；沿岸有暖流，增温增湿明显。
（8分）（2）地处热带，两面临海，水热条件优越，热带植物种类多（3分）；境内多山地，气候垂直分异显著，不同气候带植物种类多（3分）；该国经济结构对环境破坏小。
（3分）（任答2点得6分）（3）国家优惠的政策支持；劳动力素质高；哥斯达黎加位于中美洲的狭长地带且在美洲中心，有直通欧亚的海洋，地理位置优越；环境优美；地价便宜，土地的租金低等。
（任答4点得8分）37．（20分）（1）等温线大致平行并向南弯曲，数值向北递减。
（4分）由于受太阳辐射随纬度升高而减小的影响，等温线大致平行且数值向北降低；等温线经过气温较低的山地（小兴安岭），等温线向南弯曲。
（4分）（2）种植北界北移，范围扩大，部分地区水稻在当地农作物中比重增加。
（4分）气候变暖，积温增加，适宜水稻种植的区域扩大。
（2分）（3）肥沃的黑土；水质优良；生长期长、营养价值高；传统种植、绿色环保；科技创新、培育良种。
2015年河南省许昌、平顶山、新乡三市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2015年河南省许昌、平顶山、新乡三市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|x﹣1≥0}，则A∩B等于（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|x≤﹣1或1≤x＜2}C．{x|1＜x＜2}D．{x|1≤x＜2}2．（5分）已知＝b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b＝（）A．﹣1B．1C．2D．33．（5分）f（x）＝，则f（f（﹣1））等于（）A．﹣2B．2C．﹣4D．44．（5分）某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．4B．8C．12D．245．（5分）如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（）A．B．C．D．16．（5分）若x∈（e﹣1，1），a＝lnx，b＝（）lnx，c＝e lnx，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c7．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+3y+1的最大值为（）A．11B．10C．9D．8.58．（5分）已知正项数列{a n}的前n项的乘积等于T n＝（n∈N*），b n＝log2a n，则数列{b n}的前n项和S n中最大值是（）A．S6B．S5C．S4D．S39．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）＝sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位10．（5分）已知P是双曲线上的点，F1、F2是其焦点，双曲线的离心率是的面积为9，则a+b的值为（）A．5B．6C．7D．811．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣2）＝0，当x＞0时，有＞0恒成立，则不等式xf（x）＞0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）12．（5分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（）A．列联表中c的值为30，b的值为35B．列联表中c的值为15，b的值为50C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）若在区间[﹣5，5]内任取一个实数a，则使直线x+y+a＝0与圆（x﹣1）2+（y+2）2＝2有公共点的概率为．14．（5分）已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a＝0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为．15．（5分）在直角三角形ABC中，AB＝4，AC＝2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是．16．（5分）若函数f（x）＝（sin x+cos x）2﹣2cos2x﹣m在[0，]上有零点，则实数m的取值范围是．三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）在斜三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b，c，且＝﹣．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求角C的取值范围．18．（12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．19．（12分）如图（1），在边长为2的等边三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD＝AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图（2）所示的三棱锥A﹣BCF，其中BC＝．（Ⅰ）证明：CF⊥平面ABF；（Ⅱ）当AD＝时，求三棱锥F﹣DEG的体积V F．﹣DEG20．（12分）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．21．（12分）设函数f（x）＝alnx﹣bx2（x＞0）．（Ⅰ）若函数f（x）在x＝1处与直线y＝﹣相切，求实数a、b的值；（Ⅱ）当b＝0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[0，]，x∈（1，e2]都成立（e为自然对数的底数），求实数m的取值范围．四、选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）求证：AM•MB＝DF•DA．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．选修4﹣4：坐标系与参数方程已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）若在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）＝|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m 的取值范围．2015年河南省许昌、平顶山、新乡三市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|x﹣1≥0}，则A∩B等于（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|x≤﹣1或1≤x＜2}C．{x|1＜x＜2}D．{x|1≤x＜2}【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x﹣1≥0}＝{x|x≥1}，∴A∩B＝{x|﹣1＜x＜2}∩{x|x≥1}＝{x|1≤x＜2}故选：D．2．（5分）已知＝b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b＝（）A．﹣1B．1C．2D．3【解答】解：由得a+2i＝bi﹣1，所以由复数相等的意义知a＝﹣1，b ＝2，所以a+b＝1另解：由得﹣ai+2＝b+i（a，b∈R），则﹣a＝1，b＝2，a+b＝1．故选：B．3．（5分）f（x）＝，则f（f（﹣1））等于（）A．﹣2B．2C．﹣4D．4【解答】解：由分段函数知，f（﹣1）＝，所以f（f（﹣1））＝f（2）＝3+log22＝3+1＝4．故选：D．4．（5分）某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．4B．8C．12D．24【解答】解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，底面是一个直角三角形，斜边为6，斜边上的高为2，底面三角形面积为：S＝，三棱锥的高是h＝＝2，它的体积v＝＝××6×＝4，故选：A．5．（5分）如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（）A．B．C．D．1【解答】解：执行程序框图，有i＝1，m＝0，n＝0i＜3成立，i＝2，m＝1，n＝i＜3成立，i＝3，m＝2，n＝i＜3不成立，输出n的值为．故选：C．6．（5分）若x∈（e﹣1，1），a＝lnx，b＝（）lnx，c＝e lnx，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c【解答】解：∵x∈（e﹣1，1），a＝lnx∴a∈（﹣1，0），即a＜0；又y＝为减函数，∴b＝＞＝＝1，即b＞1；又c＝e lnx＝x∈（e﹣1，1），∴b＞c＞a．故选：B．7．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x+3y+1的最大值为（）A．11B．10C．9D．8.5【解答】解：做出可行域如图所示：将目标函数转化为，欲求z的最大值，只需求直线l：在y轴上的截距的最大值即可．作出直线l0：，将直线l0平行移动，得到一系列的平行直线当直线经过点A时在y轴上的截距最大，此时z最大．由可求得A（3，1），将A点坐标代入z＝2x+3y+1解得z的最大值为2×3+3×1+1＝10故选：B．8．（5分）已知正项数列{a n}的前n项的乘积等于T n＝（n∈N*），b n＝log2a n，则数列{b n}的前n项和S n中最大值是（）A．S6B．S5C．S4D．S3【解答】解：由已知当n＝1时，a1＝T1＝，当n≥2时，a n＝＝，n＝1时也适合上式，数列{a n}的通项公式为a n＝∴b n＝log2a n＝14﹣4n，数列{b n}是以10为首项，以﹣4为公差的等差数列．＝﹣2n2+12n＝﹣2[（n﹣3）2﹣9]，当n＝3时取得最大值．故选：D．9．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）＝sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位【解答】解：由已知中函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中）的图象，过（，0）点，（）点，易得：A＝1，T＝4（）＝π，即ω＝2即f（x）＝sin（2x+φ），将（）点代入得：+φ＝+2kπ，k∈Z又由∴φ＝∴f（x）＝sin（2x+），设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）＝sin2x的图象，则2（x+a）+＝2x解得a＝﹣故将函数f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x）＝sin2x的图象，故选：A．10．（5分）已知P是双曲线上的点，F1、F2是其焦点，双曲线的离心率是的面积为9，则a+b的值为（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：双曲线的离心率是＝＝，∴＝．∵，∴，∴△PF1F2的面积S＝|PF1|•|PF2|＝9，∴|PF1|•|PF2|＝18．在△PF1F2中，由勾股定理可得4c2＝|PF1|2+|PF2|2＝（|PF1|﹣|PF2|）2+2|PF1|•|PF2|＝4a2+36，∴a2+b2＝a2+9，∴b＝3，∴a＝4，∴a+b＝7，故选：C．11．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣2）＝0，当x＞0时，有＞0恒成立，则不等式xf（x）＞0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【解答】解：∵＞0（x＞0），设函数g（x）＝，∴g′（x）＝＞0，∴g（x）的单调递增区间为（0，+∞），∵g（﹣x）＝＝＝g（x），∴g（x）为偶函数，∴g（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），∵f（﹣2）＝0，∴g（﹣2）＝0．g（2）＝0，∴当x＜﹣2时，g（x）＞0，当﹣2＜x＜0时，g（x）＜0，当0＜x＜2时，g（x）＜0，当x＞2时，g（x）＞0，∵不等式xf（x）＞0的解集等价于g（x）＞0，∴当x＜﹣2或x＞2时，g（x）＞0，不等式xf（x）＞0的解集{x|x＜﹣2或x＞2}．故选：D．12．（5分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（）A．列联表中c的值为30，b的值为35B．列联表中c的值为15，b的值为50C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”【解答】解：∵成绩优秀的概率为，∴成绩优秀的学生数是105×＝30，成绩非优秀的学生数是75，∴c＝20，b＝45，选项A、B错误．又根据列联表中的数据，得到K2＝≈6.109＞3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）若在区间[﹣5，5]内任取一个实数a，则使直线x+y+a＝0与圆（x﹣1）2+（y+2）2＝2有公共点的概率为．【解答】解：∵直线x+y+a＝0与圆（x﹣1）2+（y+2）2＝2有公共点，∴≤，解得﹣1≤a≤3，∴在区间[﹣5，5]内任取一个实数a，使直线x+y+a＝0与圆（x﹣1）2+（y+2）2＝2有公共点的概率为＝故答案为：．14．（5分）已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a＝0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为a≤﹣2或a＝1．【解答】解：∵“p且q”是真命题，∴命题p、q均为真命题，由于∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，∴a≤1；又因为∃x∈R，x2+2ax+2﹣a＝0，∴△＝4a2+4a﹣8≥0，即（a﹣1）（a+2）≥0，∴a≤﹣2或a≥1，综上可知，a≤﹣2或a＝1．故答案为：a≤﹣2或a＝115．（5分）在直角三角形ABC中，AB＝4，AC＝2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是﹣．【解答】解：如图所示，B（4，0），C（0，2），M（2，1）．∴＝（2，1），＝（﹣4，2）．∴向量在向量方向上的投影＝＝＝﹣．故答案为：．16．（5分）若函数f（x）＝（sin x+cos x）2﹣2cos2x﹣m在[0，]上有零点，则实数m的取值范围是[﹣1，]．【解答】解：函数f（x）＝（sin x+cos x）2﹣2cos2x﹣m＝sin2x﹣cos2x﹣m＝sin （2x﹣）﹣m在[0，]上有零点，故函数y＝sin（2x﹣）的图象和直线y＝m在[0，]上有交点，函数y＝sin（2x﹣）在[0，]上的值域为[﹣1，]，故m∈[﹣1，]，故答案为：[﹣1，]．三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）在斜三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b，c，且＝﹣．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求角C的取值范围．【解答】解：（I）由已知＝﹣，可得2cos B＝．而△ABC为斜三角形，∴cos B≠0，∴sin2A＝1．∵A∈（0，π），∴2A＝，A＝．（II）∵B+C＝，且＝＝＝+tan C＞，即tan C＞1，∴＜C＜．18．（12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．【解答】解：（1）第3，4，5组中的人数分别为0.06×5×100＝30，0.04×5×100＝20，0.02×5×100＝10．从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者，应从第3，4，5组各抽取人数为，，＝1；（2）设“第4组至少有一名志愿者被抽中”为事件A，则P（A）＝＝．19．（12分）如图（1），在边长为2的等边三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD＝AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图（2）所示的三棱锥A﹣BCF，其中BC＝．（Ⅰ）证明：CF⊥平面ABF；．（Ⅱ）当AD＝时，求三棱锥F﹣DEG的体积V F﹣DEG【解答】（Ⅰ）证明：如图（1），在等边三角形ABC中，F是BC的中点，∴AF⊥FC，∴BF＝FC＝BC＝1．在图（2）中，∵BC＝，∴BC2＝BF2+FC2，∴∠BFC＝90°，∴FC⊥BF．又BF∩AF＝F，∴CF⊥平面ABF．…．（6分）（Ⅱ）∵AD ＝，∴BD ＝，AD ：DB ＝2：1，在图（2）中，AF ⊥GE ，AF ⊥DG ，又DG ∩GE ＝G ，∴AF ⊥平面GDE ． 在等边三角形ABC 中，AF ＝AB ＝，∴FG ＝AF ＝，DG ＝BF ＝×1＝＝GE ，∴S △DGE ＝DG •EG ＝，∴V FDEG ＝S △DGE •FG ＝．…．（12分）20．（12分）如图，设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1，F 2，线段OF 1，OF 2的中点分别为B 1，B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形．（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过B 1作直线交椭圆于P ，Q 两点，使PB 2⊥QB 2，求△PB 2Q 的面积．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，F 2（c ，0）∵△AB 1B 2是的直角三角形，|AB 1|＝AB 2|，∴∠B 1AB 2为直角，从而|OA |＝|OB 2|，即∵c 2＝a 2﹣b 2，∴a 2＝5b 2，c 2＝4b 2，∴在△AB 1B 2中，OA ⊥B 1B 2，∴S ＝|B 1B 2||OA |＝∵S ＝4，∴b 2＝4，∴a 2＝5b 2＝20 ∴椭圆标准方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）知B 1（﹣2，0），B 2（2，0），由题意，直线PQ 的倾斜角不为0，故可设直线PQ 的方程为x ＝my ﹣2代入椭圆方程，消元可得（m 2+5）y 2﹣4my ﹣16＝0① 设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），∴，∵，∴＝∵PB2⊥QB2，∴∴，∴m＝±2当m＝±2时，①可化为9y2±8y﹣16﹣0，∴|y1﹣y2|＝＝∴△PB2Q的面积S＝|B1B2||y1﹣y2|＝×4×＝．21．（12分）设函数f（x）＝alnx﹣bx2（x＞0）．（Ⅰ）若函数f（x）在x＝1处与直线y＝﹣相切，求实数a、b的值；（Ⅱ）当b＝0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[0，]，x∈（1，e2]都成立（e为自然对数的底数），求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵，又函数f（x）在x＝1处与直线相切，∴，解得．（Ⅱ）当b＝0时，f（x）＝alnx，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，即m≤alnx﹣x对所有的都成立，令h（a）＝alnx﹣x，则h（a）为一次函数，∴m≤h（a）min．∵x∈（1，e2]，∴lnx＞0，∴上单调递增，∴h（a）min＝h（0）＝﹣x，∴m≤﹣x对所有的x∈（1，e2]都成立．∵1＜x＜e2，∴﹣e2≤﹣x＜﹣1，∴．则实数m的取值范围为（﹣∞，﹣e2]．四、选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）求证：AM•MB＝DF•DA．【解答】证明：（1）连接OC，∵OA＝OC∴∠OAC＝∠OCA，∵CA是∠BAF的角平分线，∴∠OAC＝∠F AC∴∠F AC＝∠OCA，∴OC∥AD．…（3分）∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线．…（5分）（2）连接BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴CM2＝AM•MB．又∵DC是⊙O的切线，∴DC2＝DF•DA．∵∠MAC＝∠DAC，∠D＝∠AMC，AC＝AC∴△AMC≌△ADC，∴DC＝CM，∴AM•MB＝DF•DA…（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】23．选修4﹣4：坐标系与参数方程已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）若在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差．【解答】解：（1）把点P的极坐标为（4，）化为直角坐标为（2，2），把直线l的参数方程（t为参数），化为直角坐标方程为y＝x+1，由于点P的坐标不满足直线l的方程，故点P不在直线l上．（2）∵点Q是曲线C上的一个动点，曲线C的参数方程为（θ为参数）．把曲线C的方程化为直角坐标方程为（x﹣2）2+y2＝1，表示以C（2，0）为圆心、半径等于1的圆．圆心到直线的距离d＝＝+，故点Q到直线l的距离的最小值为d﹣r＝﹣，最大值为d+r＝+，∴点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差为2．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）＝|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3，解得a﹣3≤x≤a+3．又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，所以解得a＝2．（6分）（2）当a＝2时，f（x）＝|x﹣2|．设g（x）＝f（x）+f（x+5），于是所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）＝5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5．从而，若f（x）+f（x+5）≥m即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，5]．（12分）第21页（共21页）。
2015届高三适应性考试数学(文科)试卷答案
2015届高三适应性考试数学（文科）试卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、 学号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.1．已知直线1+=ax y 经过抛物线24y x =的焦点，则该直线的倾斜角为 （ ）A ．0B ．4π C ．2π D ．34π2. 在复平面上，复数(,)z a bi a b R =+∈与复数)2(-i i 关于实轴对称，则b a +的值为 （ ）A ．1B ．3-C ．3D ．23． 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，右图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个2.5PM 监测点统计的数据（单位：毫克／每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是 ( ) A ．甲 B ．乙 C ．甲乙相等 D ．无法确定4. 已知命题p ：对任意,x R ∈，总有30x>；命题q ："2"x >是"4"x >的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是 （ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧⌝ C ．p q ⌝∧ D ．p q ∧⌝5．函数()sin()(0,0)f x A x A ωθω=+>>的部分图象如图 所示，则)3(πf 的值为 （ ）A B ．0 C ．26 D ．22 6．已知平面βα,和直线 m ，给出条件：①//m α；②m α⊥；③m α⊂；④αβ⊥；⑤//αβ．为使m β⊥，应选择下面四个 选项中的 （ ）A ．③⑤B ．①⑤C ．①④D ．②⑤7. 已知函数()lg(1)=-f x x 的值域为(,1]-∞， 则函数()f x 的定义域为 （ ）． A ．[9,)-+∞ B ．[0,)+∞ C ．(9,1)- D ．[9,1)-8. 已知数列{}111,n n n a a a a n +==+中，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项的值S ， 则判断框内的条件是 （ ）A ．8≤nB ．9≤nC ．10≤nD ．9<n9. 在圆的直径上任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的 内接等边三角形的边长的概率为 ( ) A ．231-B ．41C ．21D ．2310．已知双曲线22221x y a b-=的渐近线与圆22(2)1x y +-=相交， 则该双曲线的离心率的取值范围是A ．)+∞B ．C ．(2,)+∞D ．(1,2) （ ） 11. ABC ∆的外接圆圆心为O ,半径为2，0OA AB AC ++=, 且OA AB =, CB CA 在方向上的 投影为 ( ) A ．3-B ．3-C ．3D ．312. 在正方体1111ABCD A BC D -中，点E 为底面ABCD 上的动点. 若三棱锥1B D EC -的表面积最大，则E 点位于 （ ）A ．点A 处B ．线段AD 的中点处C ．线段AB 的中点处D ．点D 处第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 已知集合=M 2{|||2,},{|(3)ln 0}x x x R N x R x x ≤∈=∈-=，那么=⋂N M .14．记等比数列}{n a 的前n 项积为n ∏，若452a a ⋅=，则8=∏15. 已知函数()214f x x b =-+（,a b 为正实数）只有一个零点，则12a b+的最小值为_______. 16．对于映射B A f →:，若A 中的不同元素有不同的象，且B 中的每一个元素都有原象，则称B A f →: 为一一映射，若存在对应关系Φ，使A 到B 成为一一映射，则称A 到B 具有相同的势，给出下列命题：①A 是奇数集，B 是偶数集，则A 和B 具有相同的势；②A 是平面直角坐标系内所有点形成的集合，B 是复数集，则A 和B 不．具有相同的势； ③若区间()R B A =-=,1,1，则A 和B 具有相同的势。
2015年高考模拟考试数学(文科)试卷附答案
2015年高考模拟考试数学(文科)试卷注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、设集合{}062≤-+=x x x A ,集合B 为函数11-=x y 的定义域，则=B A （ ）A. B. C. D.2、若复数z 满足i iz 42+=，则在复平面内z 对应的点的坐标是（ ） A ．()4,2 B ．()4,2- C ．()2,4- D ．()2,43、一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着一点至六点.甲乙两人各掷骰子一次，则甲掷骰子向上的点数大于乙的概率为（ ） A ．29 B ．14 C ．512 D ．124、变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧->≤≤+-1101x y y x ，则22)2(y x +-的最小值为（ ）A ．223 B ．5 C ．29 D ．55、将函数sin()()6y x x R π=+∈的图象上所有的点向左平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ）A ．5sin(2)()12y x x R π=+∈ B ．5sin()()212x y x R π=+∈C ．sin()()212x y x R π=-∈D ．5sin()()224x y x R π=+∈6、某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到如下联表：附：22112212211212()n n n n n K n n n n ++++-=，则下列结论正确的是（ ）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到…光盘‟与性别无关”B ．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到…光盘‟与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到…光盘‟与性别有关”D ．有90%以上的把握认为“该校学生能否做到…光盘‟与性别无关”7、已知向量(sin 2)θ=-，a ，(1cos )θ=，b ，且⊥a b ，则2sin 2cos θθ+的值为 A ．1 B ．2 C ．12D ．3 8、如图所示程序框图中，输出=S （ ） A.45 B. 55- C. 66- D. 669、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3， 则正视图中的x 的值是（ ） A ．2 B ．29 C ．23D ．310、下图可能是下列哪个函数的图象（ ）A ．221xy x =-- B ．2sin 41x x xy =+C ．2(2)xy x x e =- D ．ln x y x=第8题图第10题图 第9题图11、已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为12F F 、，这两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形。
2015届高考模拟河南省高考适应性测试(一)试题及答案详解(整理精校版)
2015届高考模拟河南省高考适应性测试（一）试题及答案详解高考模拟试卷0408 15:56：：2015届高考模拟河南省普通高中毕业班高考适应性测试（一）语文一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
科学与人文似乎是两种非常不同的文化，但实际上它们却有着十分相似的结构。
一般说来，无论是科学还是人文，大致都可以分为两个层面：一个是形而下的，另一个是形而上的。
如果说，前者属于倾向于外部世界的实证的和功利的层面的话，那么，后者则属于倾向于内心世界的思想的和精神的层面。
当然，这两个层面的划分只是相对的，二者是相互联系、相互渗透和相互贯通的。
也正是如此，才使得人和文化保持积极的进取精神和旺盛的生命力，才能让我们领悟到人和文化的活生生的生命以及二者之间的深刻关联。
要全面而深刻地理解科学与人文这两种文化，须从根本上超越当代流行的各种狭隘的科学观和文化观，特别是实证主义和功利主义的科学观，现代西方人本主义和现代新儒家的文化观，还有正在兴起的后现代主义的文化观。
的确，科学活动具有很强的实证性和功利性，至少其最终成果需要有很强的实证依据，并且最好具有很强的应用价值，于是需要大量的实验、论证、数学推导和演算等等，这在很大程度上属于形而下的技术层面的东西，是人们容易看到的。
但是，科学绝对不是可以简单地依靠实证和功利这两个“齿轮”运作的机器，而是由无数具有极高品位和素养的人（科学家）所参与的极富创造性的活动。
这些人带着什么样的理想、信念和观念，怀着什么样的探索动机，经历了什么样的心路历程和心灵体验，最终碰到并抓住了什么样的历史机遇，在很大程度上是属于形而上的精神层面的东西，它与人们通常所说的世界观、人生观和价值观密切相关，是人们不易觉察的。
总的说来，无论是科学还是人文，都有形而下和形而上两个层面，前者是体，后者是魂。
如果说，前者在很大程度上追求的是技术层面上的精湛和高超，那么，后者则在很大程度上追求的是精神层面上的深奥和高远。
河南省安阳市2015届高三毕业班调研考试数学(文)试题 扫描版含答案
2015届高三毕业班调研考试数学(文科)·答案一、选择题：本大题共12小题,每小题5分.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.三、解答题（18）解：（Ⅰ）由直方图可知得分在75分以上的频率为()++⨯=0.020 00.017 50.007 5100.45,⨯=.所以估计参加应聘的1 200人中得分在75分以上的人数为0.45 1 200540…………………………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）估计第一组的200人平均分为：()⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯= 0.012 5500.017 5600.025 0700.020 0800.017 5900.007 510010>，所以本次招聘符合期望.…………………………………………………（12分）73.570（20）解：（Ⅰ）()1a x af x x x-'=-=，()f x 的定义域为()0,+∞，…………………（1分）当0a …时，()0f x '>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增；当0a >时，令()0f x '=，得x a =，此时()f x ，()f x '随x 的变化情况如下表：所以()f x 的单调递减区间为()0,a ，单调递增区间为(),a +∞. 综上可得：当0a …时， ()f x 在()0,+∞上单调递增，无减区间；当0a >时，()f x 的单调递减区间为()0,a ，单调递增区间为(),a +∞.………………（6分）（Ⅱ）由题意得()min 0f x …，由（Ⅰ）知，当0a >时，()()min 1ln f x f a a a a ==--， 则()1ln 0f a a a a =--…，令()1ln g a a a a =--，可得()ln g a a '=-，因此()g a 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()()max 10g a g ==，故1l n 0a a a --…成立的解只有1a =；…………………………………………………………………………（10分） 当0a …时， ()f x 在()0,+∞上单调递增，0x →，()f x →-∞，故不合题意. 综上可知实数a 的取值集合为{}1.…………………………………………………………（12分）（21）解：（Ⅰ）过A 作24y x =准线的垂线AH ，垂足为H ，则1||||||2AH AF AB ==，所以直线AB的方程为1)y x =-. (1,B ∴--又(1,0)F ，则||4BF =，所以以AB 为直径的圆为22(1)16x y -+=.所以，所求弦长为……………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）设直线CD：y m =+，222012012,,(,),(,)444y y y P y C y D y ⎛⎫ ⎪⎝⎭.把y m =+代入24y x =，消去x2440y m -+=，则1212y y y y +=⋅=，1603m ∆=->⇒<.所以，1020444PC PD k k y y y y ⋅=⋅=-++.…………………………………………………（6分）2120120()4y y y y y y ⇒⋅+++=-204y ⇒+=-，(200440y m ⇒+++=.………………………………………………………（8分）所以，1640m m ∆=-+⇒厔当m =直线CD：y=，纵截距最大值为.…………（12分）（23）解：（Ⅰ）因为圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，则22cos ρρθ=，即222x y x +=，所以圆C 的直角坐标方程为()2211x y -+=.……………………………（2分）因为tan 2α=，α是锐角，所以cos α==，sin α又直线l()cos 2θα+=，cos sin 2αρθαρθ⋅-⋅=，即直线l 的直角坐标方程220x y --=．………………………………………………（5分）（Ⅱ）联立2220,220,x x y x y ⎧-+=⎨--=⎩得2,0x y =⎧⎨=⎩或2,54,5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩取()2,0A ，24(,)55B -，设点(,)M x y 是圆D 上的任一点，因为AB 为圆D 的直径，则0AM BM ⋅=，而(2,)AM x y =-，24(,)55BM x y =-+，所以()242()()055x x y y --++=，即225512440x y x y +-++=，………………………（8分）化为标准方程为22624()()555x y -++=，所以圆D的参数方程为6,52.5x y ϕϕ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（ϕ为参数）………………………………（10分）。
河南省2015届普通高中毕业班适应性测试数学(文)试题(扫描版)
2015年河南省普通高中毕业班高考适应性测试文科数学试题参考答案及评分标准（13）1± （14）40 （15） 2 （16）( 三、解答题 (17) 解：（Ⅰ）由已知可得22282(1)q a a q q ++=⎧⎨+=+⎩，消去2a 得：2280q q +-=， 解得2q =或4q =-（舍），…………………………………………………………………………3分 24,2a d ∴==，从而12,2n n n a n b -==.…………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，则112()2n n c n -=. 012111112()4()2(1)()2()2222n n n T n n --=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+.① 121111112()4()2(1)()2()22222n n n T n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+.② ①-②得01211111112()2()2()2()2()222222n n n T n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯-⋅ 12[1()]122()1212n n n -=-⋅-14(42)()2n n =-+ 所以218(2)()2n n T n -=-+..…………………………………………………………………………12分(18)解：（Ⅰ）由题意知，区域D 在圆内，如图所示．设“在圆C 内部或边界上任取一点，求点落在区域D 内”为事件A ，由于圆C 的面积为25π，而区域D 的面积为188322⨯⨯=，由几何概型概率计算公式可得,在圆C 内部或边界上任取一点，落在区域D 内的概率32().25P A =π…………………6分（Ⅱ）设“在圆C 内部或边界上任取一整点，整点落在区域D 内”为事件B ，由圆C 的对称性，第一象限内及x 轴正半轴上的整点有(4,1),(4,2),(4,3),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(5,0),(4,0),(3,0),(2,0),(1,0)共计20个，所以圆C 内部或边界上整点共计204181⨯+=个，其中落在区域D 内的整点在x 轴上方的有(3,1),(2,1),(1,1),(1,2),(0,1),(0,2),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)---- 共计16个，根据区域D 关于x 轴对称，故落在区域D 内的整点有162941⨯+=个，所以圆C 内部或边界上任取一整点，整点落在区域D 内的概率41().81P B =……………………………………………12分 (19)解：（Ⅰ）在图1中，6,3,90,60.AC BC ABC ACB ==∠=︒∴∠=︒因为CD 为ACB ∠的平分线，所以30,BCD ACD CD ∠=∠=︒∴=…………………………2分4,30, 2.CE DCE DE =∠=︒∴=则222CD DE EC +=，所以90,.CDE DE DC ∠=︒⊥………………………………………………4分在图2中，又因为平面BCD ⊥平面ACD ，平面BCD 平面ACD CD =，DE ⊂平面ACD ， 所以DE ⊥平面B C D .……………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）在图2中，作BH CD ⊥于H ，因为平面BCD ⊥平面ACD ，平面BCD 平面ACD CD =， BH ⊂平面BCD ，所以BH ⊥平面ACD .……………………………………………………………8分 在图1中，由条件得3.2BH = …………………………………………………………………………9分 19题图2 19题图1所以三棱锥A BDE -的体积111322sin1203322A BDE B ADE ADE V V S BH --∆==⋅=⨯⨯⨯︒⨯=……………………………………12分(20) 解：（Ⅰ）因为2(),ln x f x x=其定义域为(0,1)(1,).+∞ 2(2ln 1)(),(ln )x x f x x -'=由()0f x '>得()f x的单调递增区间为)+∞， 由()0f x '<得()f x 的单调递减区间为………………………………………………6分（Ⅱ）函数()()g x tf x x =-在21[,1)(1,]e e 上有两个零点,等价于ln ()x h x x=与y t =在21[,1)(1,]e e 上有两个不同的交点.由21ln ()0x h x x-'=>得0x e <<，21ln ()0x h x x -'=<得x e >，所以当x e =时()y h x =有极大值,即最大值1().h e e= 又2212(),(),(1)0h e h e h e e =-==且220e e>>-，所以实数t 的取值范围为221[,)e e.……………12分 (21) 解：（Ⅰ）由椭圆定义知，48a =，即2a =. ……………………………………………………1分由22||1F A =得，1a c -=，所以1c =，从而2223b a c =-=.………………………………………4分 故椭圆方程为22143x y +=.………………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）显然直线l 的斜率存在，故设其方程为(3)y k x =+，又设11223344(,),(,),(,),(,),A x y B x y C x y D x y 由22(3),143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(34)2436120.k x k x k +++-= 222223(24)4(34)(3612)00.5k k k k ∆=-⨯+->⇒<<由韦达定理得212224.34k x x k +=-+………………………………………………………………………7分 因为2(1,0)F ，由22AF F C λ=得111133331(1,)(1,),1,x y x y x y x y λλλ---=-∴=+=-. 代入椭圆方程得22111(1)()143x y λλ-+-+=，与2211143x y +=联立消去1y 得1532x λ-=. 同理可得2532x μ-=，所以12103()3.22x x λμ-++==- 所以2122243342k x x k +=-=-+，解之得213(0,)45k =∈，所以1.2k =± 所求直线方程为1(3)2y x =±+， 即 230,x y ++= 或230.x y -+=…………12分（22） 证明：（Ⅰ）连接CF ,OF ,因为AC 为直径，则CF AB ⊥，因为,O D 分别为,AC BC 的中点，所以OD ∥AB ，所以CF OD ⊥.因为OF OC =,则EOF EOC ∠=∠,且OD OD =，所以OCD ∆≌OFD ∆.所以90OCD OFD ∠=∠=.所以,,,O C D F 四点共圆. ……………………………………………………………………………5分（Ⅱ）设圆的半径为r ，因为OF FD ⊥，所以FD 是圆的切线，所以2(2)DF DE DE r =⋅+()DE DO r =⋅+ 1122DE DO DE r DE AB DE AC =⋅+⋅=⋅+⋅. 故22DF DE AB DE AC =⋅+⋅.………………………………………………………………10分23．解：（Ⅰ）由直线l 的参数方程为1cos ,sin ,x t y t αα=-+⎧⎨=⎩ 消去参数t 得tan (1)y x α=+. 曲线C的极坐标方程为)4πρθ=+，展开得2cos 2sin ρθθ=+，化为直角坐标方程得22220x y x y +--=，即22(1)(1)2x y -+-=.……………………………………………………5分（Ⅱ）因为圆C 的直角坐标方程22(1)(1)2x y -+-=，圆心为(1,1)，则圆心到直线tan (1)y x α=+的距离d =， 化简得27tan 8tan 10αα-+=，解之得tan 1α=或1tan .7α=…………………………………10分 24．解：（Ⅰ）14114()(11)11411a b a b a b+=++++++++1144(5)411b a a b ++=++++19(5.44+=≥ 等号成立条件为14411b a a b ++=++，而2a b +=，所以15,.33a b ==…………………………………5分 （Ⅱ）由均值不等式得22222222222,2,2a b a a b a b b b a a b ab +++≥≥≥. 三式相加得2222222222222(1),a b a b a b ab ab ab a b ++++++≥= 所以2222(1).a b a b a b a b ++++≥……………………………………………………………………10分。
河南省商丘市2015年高三第二次模拟考试文科数学试题
河南省商丘市2015年高三第二次模拟考试文科数学试题本试卷分试题卷和答题卡两部分。
试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页；答题卡共6页。
满分为150分，考试时间为120分钟。
考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效。
考试结束只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）已知R 为实数集，集合x xx A332|，2|xx B，则BA （A ）2|x x （B ）3|x x （C ）32|xx （D ）R（2）已知22(1)abi i （,a bR ，i 为虚数单位），则ab（A ）7（B ）7（C ）4（D ）4（3）已知变量,x y 满足约束条件211,10xy x y y 则2zxy 的最大值为（A ）3（B ）0（C ）1（D ）3（4）若xa 32，2x b，x c32log ，则当1x时，,,a b c 的大小关系是（A ）c ab （B ）cb a （C ）a bc（D ）ac b（5）在ABC 中，已知DC BC 3，则AD（A ）ACAB3132（B ）ACAB3132（C ）1233ABAC（D ）1233AB AC（6）已知命题p ：函数11x ya（0a 且1a ）的图象恒过(1,2)点；命题q ：已知平面∥平面，则直线m ∥是直线m ∥的充要条件. 则下列命题为真命题的是（A ）p q （B ）p q（C ）p q（D ）p q（7）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6，，。