北京市房山区张坊中学2016-2017学年七年级9月月考数学试卷(详细答案版)
2016-2017学年北京市房山区初三上学期期末数学试卷(含答案)
房山区2016－2017学年度第一学期终结性检测试卷九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意.1.下列函数中是反比例函数的是（）A．3xy=B．3+1yx=C．22xy=D．32yx=2. 已知：⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d. 如果d≥r，那么P点（）A．在圆外B．在圆外或圆上C．在圆内或圆上D．在圆内3. 已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC＝3，则sin A的值是（）A．53B．35C．54D．434．三角形内切圆的圆心为（）A．三条高的交点C．三条角平分线的交点5.6.B7. B（x2，y2那么A. y1＞y2B. y1= y2C.y1＜y2D. y1，y2的大小不能确定8. 已知: A、B、C是⊙O上的三个点，且∠AOB=60°，那么∠ACB的度数是（）A．30°B．120°C．150° D. 30°或150°9. 在同一坐标系下，抛物线xxy421+-=和直线xy22=那么不等式xx42+-＞x2的解集是（）A．x ＜0 B．0 ＜x ＜2C．x ＞2 D．x ＜0或x ＞210. 如图，A、B是半径为1的⊙O上两点，且O A⊥OB. 点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能．．表示y与x的函数关系的是（）A. ①B．④C．①或③ D. ②或④二、填空题（每小题3分，共18分）：11. 函数1xyx=-中自变量x的取值范围是.12. 在圆中，如果75°的圆心角所对的弧长为2.5πcm，那么这个圆的半径是.13. 如果一个等腰三角形的三条边长分别为1、1底角的度数为.14．如图，正△ABC内接于半径是215. 某商店销售一种进价为50元/件的商品，当售价为60元/件时，一天可卖出200件；经调查发现，如果商品的单价每上涨1元，一天就会少卖出10件．设商品的售价上涨了x元/件（x是正整数），销售该商品一天的利润为y元，那么y与x的函数关系的表达式为.（不写出x的取值范围）xOPAB16.在数学课上，老师请同学思考如下问题：小轩的作法如下：老师说：“小轩的作法正确．”请回答：⊙P 与BC 相切的依据是．三、解答题（每小题5分，共50分）17. 计算：12cos45tan60sin30tan 452︒-︒+︒-︒18. 已知二次函数的表达式为： y = x 2－6x + 5， （1）利用配方法将表达式化成y = a (x －h )2 + k 的形式； （2）写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标.19. 在Rt △ABC 中，已知∠B = 90°，AB =2，AC =.20. 已知：二次函数y =ax 2+ bx + c （a ≠0）的图象如图所示.请你根据图象提供的信息，求出这条抛物线的表达式.AB'xy BAP O21. 如图，有四张背面相同的纸牌A 、B 、C 、D ，其正面分别是红桃A 、方块A 、黑桃A 、梅花A ，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张. 请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌均为黑色的概率.22. 已知：二次函数()22211y x m x m =+++-与x 轴有两个交点.（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时二次函数与x 轴的交点.23. 如图，在平面直角坐标系中, O 为坐标原点，P 是反比例函数12y x=（x ＞0）图象上任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与x 轴交于点 A 、与y 轴交于点B ，连接AB ． （1） 求证：P 为线段AB 的中点； （2） 求△AOB 的面积；24. 已知: △ABC 中，∠BAC = 30°，AB=AC=4. 将△ABC 沿AC 翻折，点B 落在B ′点，连接并延长A B ′与线段BC 的延长线相交于点D ，求AD 的长.BA25. 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆．．．称为该平面图形的最小覆盖圆．．．．．．例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆(图1)．(1) 在图2中作出锐角△ABC 的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2) 图3中，△ABC 是直角三角形，且∠C = 90°，请说明△ABC 的最小覆盖圆圆心所在位置； (3) 请在图4中对钝角△ABC 的最小覆盖圆进行探究，并结合（1）、（2）的结论，写出关于任意△ABC 的最小覆盖圆的规律.BAACBBACABC图3图4图2图126. “昊天塔”又称多宝佛塔，是北京地区惟一的楼阁式空心砖塔，位于良乡东北1公里的燎石岗上. 此塔始建于隋，唐朝曾重修，现存塔是辽代修建的，已历经一千多年. 某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量它的高度．他们的测量工具有：高度为1.5m 的测角仪（测量仰角、俯角的仪器）、皮尺. 请你帮他们设计一种测量方案，求出昊天塔的塔顶到地面的高度AB ，注意：因为有护栏，他们不能．．到达塔的底部． 要求：（1）画出测量方案的示意图，标出字母，写出图中需要并且能测量的角与线段．．．．．．．．．．．．（用图中的字母表示）；（2）结合示意图， 简要说明你测量与计算的思路（不必写出结果）.四、解答题（第27题7分，第28题7分，第29题8分，共22分）27. 已知：△ABC 中∠ACB = 90°，E 在AB 上，以AE 为直径的⊙O 与BC 相切于D ，与AC 相交于F ，连接AD ．（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）连接OC ，如果∠B=30°，CF =1，求OC 的长.28. 在平面直角坐标系中，已知抛物线221y x x n =-+-与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ． （1）当△OAB 是等腰直角三角形时，求n 的值；（2）点C 的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC公共点，结合函数的图象求n 的取值范围．29. 若抛物线L ：()02≠++=abc c b a c bx ax y 是常数，且，，与直线l 都经过y 轴上的同一点，且抛物线L 的顶点在直线l 上，则称此抛物线L 与直线l 具有“一带一路”关系，并且将直线l 叫做抛物线L 的“路线”，抛物线L 叫做直线l 的“带线”.(1) 若“路线”l 的表达式为42-=x y ，它的“带线”L 的顶点在反比例函数x y 6=(x ＜0)的图象上，求“带线”L 的表达式；(2)如果抛物线122-+-=m mx mx y 与直线1+=nx y 具有“一带一路”关系，求m ,n 的值； (3)设(2) 中的“带线”L 与它的“路线”l 在 y 轴上的交点为A . 已知点P 为“带线”L 上的点，当以点P 为圆心的圆与“路线”l 相切于点A 时，求出点P 的坐标.备用图房山区2016－2017学年度第一学期终结性检测试卷九年级数学（答案及评分标准）一．选择题（每小题3分，共30分）：二、填空题（每小题3分，共18分）：11.x；12.6；13.30°；14.4p-；115.()()2=+-=-++；1020010101002000y x x x x16.角平分线上的点到角两边距离相等；（1分）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（或：如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线与圆相切）.（2分）三．解答题（每小题5分，共50分）：17. 解：原式=1121?-?………………4分22………………5分18. 解：(1) y 2699+5=-+-………………1分x x()234=--………………3分x(2) 抛物线的对称轴为：x = 3 ………………4分顶点坐标为（3，-4）………………5分19. 解：∵在Rt△ABC中，∠B = 90°，AB =2，AC =∴(22222=-=-=即BC=2 ………………1分BC AC AB24∵sin BCA=∴∠A=45°………………3分AC∴∠C=45°………………4分答：这个三角形的BC=2，∠A=∠C=45°………………5分注：此题方法不唯一，其他正确解答请相应评分.AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC 结 果第二次第一次D AB CC AB DB AC DDC BA 20. 解：由图象可知：抛物线的对称轴为x = 1， ………………1分设抛物线的表达式为：()21y a x k =-+ ………………2分 ∵ 抛物线经过点（-1，0）和（0，-3）∴ 043a k a kì=+ïí-=+ïî 解得14a k ì=ïí=-ïî ………………4分 ∴ 抛物线的表达式为：()221423y x x x =--=--（不要求化简）……………5分此题解答过程不唯一，其他正确解答请相应评分.21. 解：树状图：列表： 树状图或列表正确 ………………1分结果共有12种等可能的情况………………2分 其中两张均为黑色有CD 、DC 两种不同的情况 ………………3分∴P (摸出的两张牌均为黑色)=21126= ………………4分 答: 摸出的两张牌均为黑色的概率是16 ……………5分22. 解：(1) ∵二次函数()22211y x m x m =+++-与x 轴有两个交点 ∴ △＞0 ………………1分即 ()()222141m m +--= 45m +＞0∴m ＞54- ………………2分(2) m 取值正确 ………………3分 相应的两个交点坐标正确 ………………5分23. (1)证明：∵点A 、O 、B 在⊙P 上，且∠AOB =90°，∴ AB 为⊙P 直径，即P 为AB 中点. ………………1分(2) ∵P 为12y x=（x ＞0）上的点，设点P 的坐标为（m ，n ），则mn=12 ………………2分 过点P 作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ………………3分 ∴M 的坐标为（m ，0），N 的坐标为（0，n ）， 且OM= m ， ON= n ∵点A 、O 、B 在⊙P 上， ∴M 为OA 中点，OA=2 m ；N 为OB 中点， OB=2 n ………………4分∴S △AOB =12OA ·O B =2mn=24 ………………5分24. 解：过点B 作BE ⊥AD 于E ………………1分 ∵△ABC 中，AB = AC ，∠BAC =30°∴∠ABC =75° ∵△ABC 沿AC 翻折，∴∠BAB ’=2∠BAC=60°， ∴∠D =45° ………………2分在Rt △ABE 中，∠AEB =90°，AB=4，∠BAE =60° ∴AE =2，BE =………………4分 在Rt △BED 中，∠BED =90°，∠D =45°， BE =∴ED =∴AD =AE +ED =2+ ………………5分25. (1) 锐角△ABC 的最小覆盖圆是它的外接圆（不必写出结论，作图正确即可）画图略. …………………2分 (2) 直角△ABC 最小覆盖圆的圆心是斜边中点； …………………3分 (3) 错误!未找到引用源。
2016_2017学年七年级数学上学期9月月考试卷(含解析)新人教版五四制
七年级（上）月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列四个式子中，是方程的是（）A．2x﹣6 B．2x+y=5 C．﹣3+1=﹣2 D． =2．下列方程中，解为x=2的方程是（）A．4x=2 B．3x+6=0 C．D．7x﹣14=03．下列等式变形正确的是（）A．如果s=ab，那么b=B．如果x=6，那么x=3C．如果x﹣3=y﹣3，那么x﹣y=0 D．如果mx=my，那么x=y4．将（3x+2）﹣2（2x﹣1）去括号正确的是（）A．3x+2﹣2x+1 B．3x+2﹣4x+1 C．3x+2﹣4x﹣2 D．3x+2﹣4x+25．若关于x的一元一次方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解为x=﹣3，则k的值是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣6．解方程﹣=1，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1 B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6 C．3x﹣1﹣4x+3=1 D．3x﹣1﹣4x+3=67．某小组分若干本图书，若每人分给一本，则余一本，若每人分给2本，则缺3本，那么共有图书（）A．6本B．5本C．4本D．3本8．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利60%，另一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩（）A．不盈不亏 B．盈利10元C．亏损10元D．盈利50元9．已知|x+1|+（x﹣y+3）2=0，那么（x+y）2的值是（）A．0 B．1 C．4 D．910．如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（）个正方体的质量．A．12 B．16 C．20 D．24二、填空题（每小题3分，共计30分）11．方程2x+5=0的解是x= ．12．若x=﹣3是方程3（x﹣a）=7的解，则a= ．13．已知（a﹣2）x|a|﹣1+4=0是关于x的一元一次方程，则a= ．14．当n= 时，多项式7x2y2n+1﹣x2y5可以合并成一项．15．一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某同学做了全部试题共得85分，他做对了道题．16．如果关于x的方程3x+4=0与方程3x+4k=18是同解方程，则k= ．17．有一列数，按一定规律排成：9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是﹣1701，这三个数中最小数为．18．甲队有31人，乙队有26人，现另调24人分配给甲、乙两队，使甲队的人数是乙队人数的2倍，则应分配给甲队人．19．A、B两地相距64千米，甲从 A 地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米，若两人同时出发相向而行，则需小时两人相距16千米．20．一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15公里早到24分钟，如果每小时走12公里，就要迟到15分钟，原定时间是分．三、解答题（21题8分，22题10分，23题6分，24题8分，25题8分，26题10分，27题10分，共计60分）21．解方程（1）2x﹣x=6﹣8；（2）3x+7=32﹣2x．22．解方程（1）2x﹣（x+10）=5x+2（x﹣1）；（2）﹣2=﹣．23．已知：方程x+k=2的解比方程x﹣k+3=2k的解大1，求k的值．24．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？25．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工粉刷8个房间，结果还有50平方米没有刷完；同样时间5名二级技工粉刷完10个房间外，还多刷了另外的40平方米．已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米，求每个房间需要粉刷的墙面面积．26．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价20元，售价35元；乙种商品每件进价30元，售价50元．（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，且使这100件商品的总利润（利润=售价﹣进价）为1800元，需购进甲、乙两种商品各多少件？打折后一次性付款440元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？27．十一黄金周（ 7 天）期间，萧红中学7年3班某同学计划租车去旅行，在看过租车公解决下列问题：（1）如果此次旅行的总行程为800千米，请通过计算说明租用哪种型号的车划算；（2）设本次旅行行程为x千米（x是正整数），请通过计算说明如何根据旅行行程选择省钱的租车方案．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市萧红中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列四个式子中，是方程的是（）A．2x﹣6 B．2x+y=5 C．﹣3+1=﹣2 D． =【考点】方程的定义．【分析】根据方程的定义选择正确的选项即可．【解答】解：A、2x﹣6是代数式，此选项错误；B、2x+y=5是方程，此选项正确；C、﹣3+1=﹣2，不含未知数，此选项错误；D、=是比例式，此选项错误；故选B．2．下列方程中，解为x=2的方程是（）A．4x=2 B．3x+6=0 C．D．7x﹣14=0【考点】一元一次方程的解．【分析】看看x=2能使ABCD四个选项中哪一个方程的左右两边相等，就是哪个答案；也可以分别解这四个选项中的方程．【解答】解：（1）由4x=2得，x=；（2）由3x+6=0得，x=﹣2；（3）由x=0得，x=0；（4）由7x﹣14=0得，x=2．故选D．3．下列等式变形正确的是（）A．如果s=ab，那么b=B．如果x=6，那么x=3C．如果x﹣3=y﹣3，那么x﹣y=0 D．如果mx=my，那么x=y【考点】等式的性质．【分析】答题时首先记住等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断．【解答】解：A、如果s=ab，那么b=，当a=0时不成立，故A错误，B、如果x=6，那么x=12，故B错误，C、如果x﹣3=y﹣3，那么x﹣y=0，C正确，D、如果mx=my，那么x=y，如果m=0，式子不成立，故D错误．故选C．4．将（3x+2）﹣2（2x﹣1）去括号正确的是（）A．3x+2﹣2x+1 B．3x+2﹣4x+1 C．3x+2﹣4x﹣2 D．3x+2﹣4x+2【考点】去括号与添括号．【分析】根据去括号法则解答．【解答】解：（3x+2）﹣2（2x﹣1）=3x+2﹣4x+2．故选：D．5．若关于x的一元一次方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解为x=﹣3，则k的值是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=﹣3代入已知方程，得到关于k的新方程，通过解新方程求得k的值即可．【解答】解：把x=﹣3代入，得k（﹣3+4）﹣2k+3=5，解得k=﹣2．故选：B．6．解方程﹣=1，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1 B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6 C．3x﹣1﹣4x+3=1 D．3x﹣1﹣4x+3=6【考点】解一元一次方程．【分析】方程两边乘以6得到结果，即可做出判断．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6，故选B7．某小组分若干本图书，若每人分给一本，则余一本，若每人分给2本，则缺3本，那么共有图书（）A．6本B．5本C．4本D．3本【考点】一元一次方程的应用．【分析】若每人分给一本，则余一本，即人数=本数﹣1；每人分给2本，则缺3本即：人数=，则得到相等关系：本书﹣1=，就可以列出方程．【解答】解：设共有图书是x本，根据题意列方程组得：x﹣1=解得：x=5，故选B．8．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利60%，另一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩（）A．不盈不亏 B．盈利10元C．亏损10元D．盈利50元【考点】一元一次方程的应用．【分析】分别算出盈利衣服的成本和亏损衣服的成本，让两个售价相加减去两个成本的和，若得到是正数，即为盈利，反之亏本．【解答】解：设赢利60%的衣服的成本为x元，则x×（1+60%）=80，解得x=50，设亏损20%的衣服的成本为y元，y×（1﹣20%）=80，解得y=100元，∴总成本为100+50=150元，∴2×80﹣150=10，∴这次买卖中他是盈利10元．故选：B9．已知|x+1|+（x﹣y+3）2=0，那么（x+y）2的值是（）A．0 B．1 C．4 D．9【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；代数式求值．【分析】由|x+1|+（x﹣y+3）2=0，结合非负数的性质，可以求出x、y的值，进而求出（x+y）2的值．【解答】解：∵|x+1|+（x﹣y+3）2=0，∴，解得x=﹣1，y=2，∴（x+y）2=1．故选B．10．如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（）个正方体的质量．A．12 B．16 C．20 D．24【考点】认识立体图形；等式的性质．【分析】根据等式的性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立，可得答案．【解答】解：一个球等于2.5个圆柱体，十二个球等于三十个圆柱体；一个圆柱体等于正方体，十二个球体等于二十个正方体，故选：C．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．方程2x+5=0的解是x= ．【考点】解一元一次方程．【分析】先移项，再化系数为1就可以求出方程的解，从而得出结论．【解答】解：移项，得2x=﹣5，化系数为1，得x=﹣，故答案为：﹣12．若x=﹣3是方程3（x﹣a）=7的解，则a= ﹣．【考点】方程的解．【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．若x=﹣3是方程3（x﹣a）=7的解，把x=﹣3代入方程就得到一个关于a的方程，就可以求出a的值．【解答】解：根据题意得：3（﹣3﹣a）=7解得：a=﹣．13．已知（a﹣2）x|a|﹣1+4=0是关于x的一元一次方程，则a= ﹣2 ．【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：根据题意得：，解得：a=﹣2，故答案是：﹣2．14．当n= 2 时，多项式7x2y2n+1﹣x2y5可以合并成一项．【考点】多项式．【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同可得答案．【解答】解：7x2y2n+1﹣x2y5可以合并，得2n+1=5．解得n=2，故答案为：2．15．一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某同学做了全部试题共得85分，他做对了22 道题．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设他做对了x道题，则做错了（25﹣x）道题，根据“做了全部试题共得85分，”列出方程并解答．【解答】解：设他做对了x道题，则做错了（25﹣x）道题，依题意得：4x﹣（25﹣x）=85，解得x=22．故答案是：22．16．如果关于x的方程3x+4=0与方程3x+4k=18是同解方程，则k= ．【考点】同解方程．【分析】通过解方程3x+4=0可以求得x=﹣．又因为3x+4=0与3x+4k=18是同解方程，所以也是3x+4k=18的解，代入可求得．【解答】解：解方程3x+4=0可得x=﹣．∵3x+4=0与3x+4k=18是同解方程，∴也是3x+4k=18的解，∴3×（﹣）+4k=18，解得．故答案是：．17．有一列数，按一定规律排成：9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是﹣1701，这三个数中最小数为﹣2187 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】易得第n个数为（﹣3）n+1，根据条件建立方程，即可解决问题．【解答】解：第四行的第n个数为（﹣3）n+1，若第四行的第n个数、第（n+1）个数、第（n+2）个数的和为﹣1701，则有（﹣3）n+1+（﹣3）n+2+（﹣3）n+3=﹣1701，整理得（﹣3）n+1=﹣243=（﹣3）5，∴n+1=5，∴n=4，∴（﹣3）n+3=﹣2187，故答案为：﹣2187．18．甲队有31人，乙队有26人，现另调24人分配给甲、乙两队，使甲队的人数是乙队人数的2倍，则应分配给甲队23 人．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设应分配给甲队x人，则甲队现有人数是（31+x）人，乙队现有人数是（26+24﹣x）人，依据“甲队的人数是乙队人数的2倍”列出方程并解答．【解答】解：设应分配给甲队x人，依题意得：31+x=2（26+24﹣x），解得x=23．即应分配给甲队23人．故答案是：23．19．A、B两地相距64千米，甲从 A 地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米，若两人同时出发相向而行，则需 1.5或2.5 小时两人相距16千米．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设需x小时两人相距16千米，此小题有两种情况：①还没有相遇他们相距16千米；②已经相遇他们相距16千米，利用相遇问题列方程求解．【解答】解：设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距16千米，①当两人没有相遇他们相距16千米，由题意得：（14+18）y+16=64，解得：y=1.5（小时）；②当两人相遇之后他们相距16千米，由题意得：（14+18）y=64+16，解得：y=2.5（小时）．若两人同时出发相向而行，则需1.5或2.5小时两人相距16千米．故答案是：1.5或2.5．20．一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15公里早到24分钟，如果每小时走12公里，就要迟到15分钟，原定时间是180 分．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设原定时间是x分，分别根据每小时走15公里早到24分钟，如果每小时走12公里，就要迟到15分钟，表示出两地之间的距离建立方程解答即可．【解答】解：设原定时间是x分，由题意得15（﹣）=12（+），解得：x=180．答：原定时间是180分．故答案为：180．三、解答题（21题8分，22题10分，23题6分，24题8分，25题8分，26题10分，27题10分，共计60分）21．解方程（1）2x﹣x=6﹣8；（2）3x+7=32﹣2x．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：4x﹣5x=12﹣16，合并得：﹣x=﹣4，解得：x=4；（2）移项合并得：5x=25，解得：x=5．22．解方程（1）2x﹣（x+10）=5x+2（x﹣1）；（2）﹣2=﹣．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣x﹣10=5x+2x﹣2，移项合并得：6x=﹣8，解得：x=﹣；（2）去分母得：15x+5﹣20=3x﹣2﹣4x﹣6，移项合并得：16x=7，解得：x=．23．已知：方程x+k=2的解比方程x﹣k+3=2k的解大1，求k的值．【考点】解一元一次方程．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：由方程（1）得x=2﹣k，由方程（2）得x=6k﹣6，由题知：2﹣k=6k﹣6+1，解得：k=1．24．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据“车间22名工人”“一个螺钉要配两个螺母”作为相等关系列方程组求解即可．【解答】解：设分配x名工人生产螺钉，y名工人生产螺母，根据题意，得：，解之得．答：分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．25．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工粉刷8个房间，结果还有50平方米没有刷完；同样时间5名二级技工粉刷完10个房间外，还多刷了另外的40平方米．已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米，求每个房间需要粉刷的墙面面积．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设每一个房间的共有x平方米，则一级技工每天刷，则二级技工每天刷，以每名一级工比二级工一天多粉刷10平方米墙面做为等量关系可列方程求解．求出房间的面积代入可求每名一级工、二级工每天分别刷墙面多少平方米．【解答】解：设每个房间要粉刷的面积为x平方米，由题意得：﹣=10，解得x=52．答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52平方米．26．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价20元，售价35元；乙种商品每件进价30元，售价50元．（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，且使这100件商品的总利润（利润=售价﹣进价）为1800元，需购进甲、乙两种商品各多少件？打折后一次性付款440元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）等量关系为：甲商品总进价+乙商品总进价=1800，根据此关系列方程即可求解．（2）第一天的总价为210元，所以没有享受打折，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．应先算出原价，然后除以单价，得出数量．【解答】解：（1）设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品件．根据题意得（35﹣20）a+（50﹣3 0）=1800，解得，a=40，100﹣a=60，答：需购进甲、乙两种商品各40，60件；（2）根据题意得，第一天只购买甲种商品不享受优惠条件∴210÷35=6 （件），第二天只购买乙种商品有以下两种可能：①：若购买乙商品打九折，440÷90%÷50=（件），不符合实际，舍去；②：购买乙商品打八折，440÷80%÷50=11（件），∴一共可购买甲、乙两种商品6+11=17（件）．27．十一黄金周（ 7 天）期间，萧红中学7年3班某同学计划租车去旅行，在看过租车公解决下列问题：（1）如果此次旅行的总行程为800千米，请通过计算说明租用哪种型号的车划算；（2）设本次旅行行程为x千米（x是正整数），请通过计算说明如何根据旅行行程选择省钱的租车方案．【考点】列代数式．【分析】（1）根据总费用=周租金+（实际行驶里程﹣免费行驶里程）×每千米费用，分别计算租用两种车辆所需费用，比较可得；（2）根据（1）中等量关系列式后比较即可．【解答】解：（1）若租用A型车，所需费用为：1740+×1.5=2790，若租用B型车，所需费用为：2640+×1.2=3336，∵3336＞2790∴选择A型号车划算；（2）若租用A型车，所需费用为：1740+1.5×（x﹣100）=1.5x+1590，若租用B型车，所需费用为：2640+1.2×（x﹣220）=1.2x+2376，当1.5x+1590＜1.2x+2376，即0＜x＜2620时，租用A型车省钱；当1.5x+1590=1.2x+2376，即x=2620时，租用A型车和B型车一样省钱；当1.5x+1590＞1.2x+2376，即x＞2620时，租用B型车省钱．。
北京市房山区20162017学年七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2021 学年北京市房山区七年级〔上〕期中数学试卷一、选择题〔共10 小题，每题2 分，总分值20 分〕1． 3 的相反数是〔〕A．﹣3 B ．+3C．D． |﹣ 3|2．据不完整统计， 2021 年国庆时期来北京旅行的人数达700000 人，用科学记数法可表示700000 为〔〕A ．0.7 ×105B ．0.7 ×106C． 7×105D． 7×106 3．以下各组数中，拥有相反意义的量是〔〕A ．节俭汽油 10 公斤和浪费酒精10公斤 B．向东走 5 公里和向南走 5公里C．收入 300 元和支出 500 元D．身高 180cm 和身高 90cm4．甲 ?乙两地的海拔高度分别为 200米，﹣ 150米，那么甲地比乙地超出〔〕A ．350 米 B．50 米 C． 300 米5． a， b 为有理数，在数轴上的地点以下列图，那么以下对于表示正确的选项是〔〕D． 200 米a， b， 0 三者之间的大小关系，A ．0＜ b＜ aB ．b＞ 0＞ a C． b＜ 0＜a D． a＜ b＜ 06．对乘积〔﹣ 3〕×〔﹣ 3〕×〔﹣ 3〕×〔﹣ 3〕记法正确的选项是〔〕A．﹣34 B ．〔﹣3〕4C．﹣〔 +3〕4D．﹣〔﹣ 3〕47．以下各式中，不相等的是〔〕A ．〔﹣ 3〕2和﹣ 32; B．〔﹣3〕2和 32C．〔﹣2〕3和﹣ 23D． |﹣ 2|3和 |﹣ 23| 8．数轴上与原点距离为 3 的点表示的是〔〕A ．3B．﹣ 3C．±3D． 69．历史上，数学家欧拉最初把对于x 的多项式用记号f〔x〕来表示，把x 等于某数 a 时的多项式的值用f〔 a〕来表示，比如 x=﹣ 1时，多项式 f〔 x〕=x2+3 x﹣ 5的值记为 f〔﹣ 1〕，那么 f〔﹣ 1〕等于〔〕A．﹣ 7B．﹣ 9C．﹣ 3D．﹣ 110． a﹣ b=﹣ 2，那么﹣ ax2+bx2化简的结果是〔〕A ． 2x2B ．﹣ 2x2C． x2D．﹣ x2二、填空〔每空 2分共 30分〕11．﹣ 5 的倒数是．12．假如把收入 30 元记作 +30 元，那么支出 20 元可记作．13．〔 1〕计算： 1﹣2=；〔 2〕化简：﹣ [﹣〔﹣ 〕 ]=．〔 3〕计算：﹣ 3×〔﹣ 2〕= ；〔 4〕计算：﹣ 3÷〔+6〕 = ．14． x 的一半与 3 的差，可列式表示为．15．计算﹣ 12021+〔﹣ 1〕2021+〔﹣ 1〕2021=．16．归并同类项： 3a ﹣ a=，﹣ x 2﹣ x 2=．17．按以下要求写出两个单项式① 它们是同类项； ②系数一正一负，此中一个是分数；③含有两个字母；④ 单项式的次数是 3 次：，．18．下边四个三角形内的数有共同的规律，请找出这个规律，确立A 为．n 的值为．19．假定 |m+3|+〔 n ﹣ 2〕 2 =0，那么 m20．算筹是我国古代的计算工具之一，也是中华民族智慧的结晶，如图 1 顶用算筹表示的算 式是 “7408+2366〞，那么图 2 中算筹表示的算式的运算结果为．三、解答题．〔共50 分〕21．计算〔1〕 0﹣〔 +3〕 +〔﹣ 5〕﹣〔﹣ 7〕﹣〔﹣ 3〕 ;〔 2〕 48×〔﹣ 〕﹣〔﹣ 48〕 ÷〔﹣ 8〕 ;〔3〕﹣ 12×〔 ﹣ + 〕 ;〔4〕﹣ 12﹣〔 1﹣ 〕 × ×[3 ﹣〔﹣ 3〕2]．22．归并同类项：．〔1〕 x2+3x2+x2﹣ 3x2〔2〕3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2．23．当 a=﹣1， b=2 时，求代数式﹣2〔 ab﹣ 3b2〕﹣ [6b2﹣〔 ab﹣ a2〕 ]的值．x 24．如图，是一个有理数混淆运算程序的流程图，请依据这个程序回复以下问题：当输入的为﹣ 7 时，最后输出的结果 y 是多少？〔写出计算过程〕25．某自行车厂方案一周生产自行车1400 辆，均匀每日方案生产200 辆，但因为各种原由，实质每日生产量与方案量对比有进出．下表是某周的生产状况：〔超出每日方案生产数记为正、缺少每日方案生产数记为负〕：礼拜一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13〔1〕该厂礼拜四生产自行车辆；〔2〕产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车﹣ 10辆；+14﹣ 9〔3〕该厂本周实质每日均匀生产多少许自行车？26．阅读以下资料．让我们规定一种运算=ad﹣ cb，如=2×5﹣ 3×4= ﹣ 2，再如=4 x﹣ 2．依照这类运算规定，请解答以下问题．〔1〕计算=；=；=；〔2〕当 x=﹣1 时，求的值〔要求写出计算过程〕．2021-2021 学年北京市房山区七年级〔上〕期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题〔共10 小题，每题 2 分，总分值20 分〕1． 3 的相反数是〔〕A．﹣ 3 B．+3C．D． |﹣ 3|【考点】相反数．【剖析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解： 3 的相反数为﹣3．应选 A．2．据不完整统计，2021年国庆时期来北京旅行的人数达700000人，用科学记数法可表示700000 为〔〕A．×105 B ．×106C． 7×105 D ．7×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a＜10，n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解： 700000=7×105，应选： C．〕3．以下各组数中，拥有相反意义的量是〔 A ．节俭汽油 10 公斤和浪费酒精 10 公斤B．向东走 5 公里和向南走 5 公里C．收入300 元和支出500 元D．身高 180cm 和身高 90cm【考点】正数和负数．【剖析】利用相反意义量的定义判断即可．【解答】解：拥有相反意义的量是收入300 元和支出500 元，应选 C4．甲 ?乙两地的海拔高度分别为200 米，﹣150 米，那么甲地比乙地超出〔〕A．350 米 B ．50米 C．300 米D． 200 米【考点】有理数的减法．【剖析】因为甲，乙两地的海拔高度分别为200 米，﹣ 150 米，求甲地比乙地超出海拔高度，可用甲地海拔高度减去乙地海拔高度，列式计算即可．【解答】解： 200﹣〔﹣ 150〕=200+150=350 米．那么甲地比乙地超出350 米．应选 A．5． a， b 为有理数，在数轴上的地点以下列图，那么以下对于a， b， 0 三者之间的大小关系，表示正确的选项是〔〕A ． 0＜b＜ aB ．b＞ 0＞ a C． b＜ 0＜ a D ．a＜ b＜ 0【考点】有理数大小比较；数轴．a， b， 0 之间的大小关系．【剖析】依据数轴表示数的方法即可获得【解答】解：由数轴可知：b＜ 0＜ a，应选 C6．对乘积〔﹣ 3〕×〔﹣ 3〕×〔﹣ 3〕×〔﹣ 3〕记法正确的选项是〔〕A ．﹣ 34 B．〔﹣ 3〕4 C．﹣〔 +3〕4 D ．﹣〔﹣ 3〕4【考点】有理数的乘方．【剖析】依据乘方的意义，可知四个〔﹣3〕相乘，可记为〔﹣3〕4．【解答】解：〔﹣ 3〕×〔﹣ 3〕×〔﹣ 3〕×〔﹣ 3〕=〔﹣ 3〕4．应选 B．7．以下各式中，不相等的是〔〕A．〔﹣ 3〕2和﹣ 32B．〔﹣ 3〕2和 32 C．〔﹣ 2〕3和﹣ 23D．|﹣2|3和|﹣ 23|【考点】有理数的乘方．【剖析】依占有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．【解答】解： A、〔﹣ 3〕222≠2；=9，﹣ 3=﹣ 9，故〔﹣ 3〕﹣B、〔﹣ 3〕2=9， 32=9，故〔﹣ 3〕2 =32；C、〔﹣ 2〕3=﹣ 8，﹣ 23=﹣ 8，那么〔﹣ 2〕3=﹣23；D、 |﹣ 2|3 =23=8 ， |﹣ 23|=|﹣ 8|=8，那么 |﹣ 2|3=|﹣ 23|．应选 A．8．数轴上与原点距离为 3 的点表示的是〔〕A ． 3B．﹣ 3C．±3D． 6【考点】绝对值；数轴．【剖析】本题要全面考虑，原点双侧各有一个点到原点的距离为3，即表示 3 和﹣3 的点．【解答】解：依据题意，知到数轴原点的距离是 3 的点表示的数，即绝对值是 3 的数，应是±3．应选C．9．历史上，数学家欧拉最初把对于x 的多项式用记号f〔x〕来表示，把x 等于某数 a 时的多项式的值用f〔 a〕来表示，比如x=﹣ 1 时，多项式f〔 x〕=x2+3x﹣ 5 的值记为f〔﹣ 1〕，那么f〔﹣ 1〕等于〔〕A．﹣ 7 B．﹣ 9 C．﹣ 3 D．﹣ 1【考点】代数式求值．【剖析】把 x=﹣ 1 代入 f〔 x〕计算即可确立出 f 〔﹣ 1〕的值．【解答】解：依据题意得：f〔﹣ 1〕 =1 ﹣ 3﹣5= ﹣ 7．应选 A．10．a﹣ b=﹣ 2，那么﹣ ax2+bx2化简的结果是〔〕A ． 2x2B．﹣ 2x2 C．x2 D．﹣x2【考点】归并同类项．【剖析】先求得﹣ a+b 的值，而后依照归并同类项法那么求解即可．【解答】解：∵ a﹣ b=﹣ 2，∴﹣ a+b=2．∴原式 =〔﹣ a+b〕 x2=2x2．应选： A．二、填空〔每空2分共 30分〕11．﹣ 5 的倒数是．【考点】倒数．【剖析】依据倒数的定义可直接解答．【解答】解：因为﹣ 5×〔〕=1，因此﹣5的倒数是．12．假如把收入30 元记作 +30 元，那么支出20 元可记作﹣20元．【考点】正数和负数．【剖析】答题时第一知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，往常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．【解答】解：由收入为正数，那么支出为负数，故收入30 元记作 +30 元，那么支出20 元可记作﹣ 20 元．13．〔 1〕计算： 1﹣2= ﹣ 1；〔2〕化简：﹣ [﹣〔﹣〕 ]=﹣0.3 ．〔3〕计算：﹣ 3×〔﹣ 2〕 =6；〔4〕计算：﹣ 3÷〔+6〕 =﹣．【考点】有理数的混淆运算．【剖析】依占有理数加减乘除的运算方法，逐个求解即可．【解答】解：〔 1〕 1﹣ 2=﹣ 1；（2〕﹣ [ ﹣〔﹣〕 ]= ﹣．（3〕﹣ 3×〔﹣ 2〕 =6；（4〕﹣ 3÷〔 +6〕 =﹣．故答案为：﹣ 1，﹣， 6，﹣．14． x 的一半与 3 的差，可列式表示为．【考点】列代数式．【剖析】依据题意，能够代数式表示出x 的一半与 3 的差．【解答】解： x 的一半与 3 的差，可列式表示为，故答案为：15．计算﹣ 1202120212021﹣ 1．+〔﹣ 1〕+〔﹣ 1〕=【考点】有理数的混淆运算．【剖析】原式利用乘方的意义计算即可获得结果．【解答】解：原式 =﹣1﹣ 1+1=﹣ 1，故答案为：﹣116．归并同类项： 3a﹣ a= 2.5a ，﹣ x2﹣ x2= ﹣2x2．【考点】归并同类项．【剖析】依据归并同类项，系数相加，字母局部不变，可得答案．【解答】解： 3a﹣，﹣ x2﹣ x2=﹣ 2x2，故答案为：，﹣ 2x2．17．按以下要求写出两个单项式① 它们是同类项；②系数一正一负，此中一个是分数；③含有两个字母；④单项式的次数是 3 次：﹣ab2，ab2．【考点】同类项．【剖析】重点同类项的定义进行填空即可．【解答】解：知足条件的单项式：﹣ab2， ab2；故答案为﹣ab2，ab2〔答案不独一〕．18．下边四个三角形内的数有共同的规律，请找出这个规律，确立A为55．【考点】规律型：数字的变化类．【剖析】察看前三个三角形可知，里面的数的规律是：10÷2=2+3 ； 21÷3=3+4； 36÷4=4+5；那么有 A÷5=5+6=11 ，故 A=11×5．【解答】解：经过剖析：A=〔 5+6 〕×5=55．故答案为： 55．19．假定 |m+3|+〔 n﹣ 2〕2 =0，那么 m n的值为9．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【剖析】依据非负数的性质可求出m、 n 的值，再将它们代入n m中求解即可．【解答】解：∵ m、 n 知足 |m+3|+〔 n﹣ 2〕2=0，∴m+3=0 ， m=﹣ 3； n﹣2=0 ， n=2 ；那么 m n=〔﹣ 3〕2=9．故答案为 9．20．算筹是我国古代的计算工具之一，也是中华民族智慧的结晶，如图 1 顶用算筹表示的算式是“7408+2366〞2中算筹表示的算式的运算结果为﹣426．，那么图【考点】有理数的加法．【剖析】依据题意和图示，可得算式103﹣ 529，就是健康求解．【解答】解： 103﹣ 529=﹣ 426．故答案为：﹣ 426．三、解答题．〔共50 分〕21．计算（1〕 0﹣〔 +3〕 +〔﹣ 5〕﹣〔﹣ 7〕﹣〔﹣ 3〕（2〕 48×〔﹣〕﹣〔﹣ 48〕÷〔﹣ 8〕〔3〕﹣ 12×〔﹣+〕〔4〕﹣ 12﹣〔 1﹣〕× ×[3﹣〔﹣ 3〕2]．【考点】有理数的混淆运算．【剖析】〔1〕先将减法转变为加法，再利用加法法那么计算；（2〕先算乘除，再算加法即可；（3〕利用分派律计算即可；（4〕先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：〔 1〕原式 =0 ﹣ 3﹣ 5+7+3=﹣8+10=2；（2〕原式 =﹣ 32﹣ 6=﹣38；（3〕原式 =﹣ 6+9﹣ 1=﹣7+9=2；〔4〕原式 =﹣ 1﹣× ×〔3﹣9〕=﹣1﹣× ×〔﹣6〕=﹣1+1=0．22．归并同类项：．（1〕 x2+3x2+x2﹣ 3x2（2〕 3a2﹣ 1﹣ 2a﹣ 5+3a﹣ a2．【考点】归并同类项．【剖析】先依据同类项的观点进行判断是不是同类项，而后依据归并同类项的法那么，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．【解答】〔1〕解：原式 =〔 1+3+1﹣ 3〕x 2=2x 2，（2〕原式 =2 a2+a﹣ 6．23．当 a=﹣1， b=2 时，求代数式﹣2〔 ab﹣ 3b2〕﹣ [6b2﹣〔 ab﹣ a2〕 ]的值．【考点】整式的加减—化简求值．【剖析】依据去括号、归并同类项，可化简整式，依据代数式求值，可得答案．【解答】解：原式222 =﹣2ab+6b ﹣ [6b ﹣ ab+a ]=﹣ab﹣ a2当 a=﹣ 1，b=2 时，原式 =﹣〔﹣ 1〕×2﹣〔﹣ 1〕2=1．24．如图，是一个有理数混淆运算程序的流程图，请依据这个程序回复以下问题：当输入的x 为﹣ 7 时，最后输出的结果y 是多少？〔写出计算过程〕【考点】有理数的混淆运算．【剖析】先依据流程图列出算式，而后依占有理数混淆运算的次序，先算乘方再算乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：依据题意，得[x+4﹣〔﹣ 32〕 ] ×〔﹣〕÷=[ x+4﹣〔﹣ 9〕] ×〔﹣〕×2=﹣〔 x+13 〕，输入x=﹣ 7 时：﹣×〔﹣ 7+13 〕 =﹣4，x=﹣ 4时：﹣×〔﹣ 4+13〕 =﹣6，x=﹣ 6 时：﹣×〔﹣ 6+13〕 =﹣，x=﹣时，﹣×〔﹣+13〕 =﹣，x=﹣时，﹣×〔﹣+13〕 =﹣，x=﹣时，﹣×〔﹣+13〕 =﹣＜﹣ 9，∴输出的结果 y是﹣．25．某自行车厂方案一周生产自行车1400 辆，均匀每日方案生产200 辆，但因为各种原由，实质每日生产量与方案量对比有进出．下表是某周的生产状况：〔超出每日方案生产数记为正、缺少每日方案生产数记为负〕：礼拜一二三四五六日增减+5﹣ 2﹣ 4+13﹣10+14﹣9〔1〕该厂礼拜四生产自行车213 辆；〔2〕产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车24辆；（3〕该厂本周实质每日均匀生产多少许自行车？【考点】正数和负数．【剖析】〔1〕依占有理数的加法运算，可得答案；（2〕依据最大数减最小数，可得答案；〔3〕先求表中个数据的均匀数，而后加上200 即可．【解答】解：〔 1〕 200+13=213 〔辆〕，因此该厂礼拜四生产自行车213 辆，故答案为： 213；〔2〕 14﹣〔﹣ 10〕=24 〔辆〕，因此产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车24 辆，故答案为： 24；（3〕〔 5﹣2﹣ 4+13﹣10+14﹣ 9〕× +200=7× +200=1+200=201〔辆〕，答：该厂本周实质每日均匀生产201 辆自行车．26．阅读以下资料．让我们规定一种运算=ad﹣ cb，如=2×5﹣ 3×4= ﹣ 2，再如=4 x﹣ 2．依照这类运算规定，请解答以下问题．〔1〕计算= 1；=﹣7；=﹣x；〔2〕当 x=﹣1 时，求的值〔要求写出计算过程〕．【考点】整式的加减—化简求值；有理数的混淆运算．【剖析】〔1〕依据新运算的定义式，代入数据求出结果即可；〔2〕依据新运算的定义式将原式化简为﹣x﹣ 8，代入 x=﹣ 1 即可得出结论．【解答】解：〔 1〕=6×﹣×4=3﹣2=1；=﹣ 3×5﹣〔﹣ 2〕×4=﹣ 15﹣〔﹣ 8〕 =﹣ 7；=2×〔﹣ 5x〕﹣〔﹣ 3x〕×3=﹣10x﹣〔﹣ 9x〕 =﹣ x．故答案为： 1；﹣ 7；﹣ x．〔2〕原式 =〔﹣ 3x2+2x+1〕×〔﹣ 2〕﹣〔﹣ 2x2 +x﹣2〕×〔﹣ 3〕，=〔6x2﹣ 4x﹣ 2〕﹣〔 6x2﹣ 3x+6〕，=﹣x﹣ 8，当 x=﹣ 1 时，原式 =﹣x﹣ 8=﹣〔﹣ 1〕﹣ 8=﹣ 7．∴当 x=﹣ 1 时，的值为﹣7．2021年2月20日7、我们各样习惯中再没有一种象战胜骄傲那麽难的了。
2016-2017学年北京市房山区初一第一学期期末数学考试题(含答案)
北京市房山区2016～2017学年度第一学期期末检测 七年级数学试卷 2017.1（考试时间90分钟 满分100分） 1.12的倒数是 A ．12 B ．2 C ．2 D ．12 【出处】1617房山区七上期末【答案】C【题型】求相反数、倒数2.如果收入500元记作500元，那么支出237元应记作A ．500-元B ．237-元C ．237元D ．500元【出处】1617房山区七上期末【答案】B【题型】正、负数的表示3.在一次扶贫助残实践活动中，某学校共捐款2580000元，将2580000用科学计数法表示为A ．62.5810B ．72.5810C ．82.5810D ．92.5810【出处】1617房山区七上期末【答案】A【题型】科学计数法 4.单项式223a b 的系数和次数分别是 A ．23、 B ．223、 C ．223、 D ．233、 【出处】1617房山区七上期末【答案】D【题型】单项式与多项式的概念性问题5.下列各组中，是同类项的是A ．3443x y x y 与B ．3x x 与C ．52ab ba 与D ．523x y xy 与【出处】1617房山区七上期末【答案】C【题型】同类项的概念性问题6.如果关于x 的方程250x m 的解是1x ，那么m 的值是A．2 B．4 C．2-D．4-【出处】1617房山区七上期末【答案】A【题型】方程的解7.已知123456733,39,327,381,3243,3729,32187,.....请你推测20153的个位数字是A．9 B．7 C．3 D．1【出处】1617房山区七上期末【答案】B【题型】找规律8.如果给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是【出处】1617房山区七上期末【答案】A【题型】立体图形的展开图相关的问题9.方程25x的解是___________【出处】1617房山区七上期末【答案】52 x【题型】解一元一次方程10.合并同类项：1_________ 2x x【出处】1617房山区七上期末【答案】3 2 x【题型】同类项的概念性问题11.16.8_______°________′．【出处】1617房山区七上期末【答案】16；48【题型】角度换算与计算12.如果2230,a b 那么a _______，b =________.【出处】1617房山区七上期末【答案】2;3【题型】绝对值的非负性13.一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为________元【出处】1617房山区七上期末【答案】96【题型】打折问题14.要把一根木条在墙上钉牢，至少需要________枚钉子，其中的道理是________【出处】1617房山区七上期末【答案】两，两点确定一条直线【题型】直线公理、线段公理的实际应用15.已知数a ，b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则_______0b a （填=“＞”、“＜”或“”）【出处】1617房山区七上期末【答案】＞【题型】数轴上的点与数的关系16.如图，已知线段12,AB cm 点N 在AB 上，NB2,cm M 是AB 的中点，那么线段MN 的长为________cm【出处】1617房山区七上期末【答案】4【题型】有关线段的计算17.计算（1）1412257; （2）211233（3）315(24)4612 （4）3412824 【出处】1617房山区七上期末b 0a B N M A【答案】（1）6（2）299（3）24（4）22 【题型】有理数混合运算18.先化简再求值：2223231a a a a ，其中22a a 【出处】1617房山区七上期末【答案】9【题型】整式的化简求值19.解下列方程（1）6345x x （2）5253x x （3）135134x x 【出处】1617房山区七上期末【答案】（1）4x （2）23x （3）75x 【题型】解一元一次方程20.如图，在直线MN 的外侧有A B 、两点，按要求画图取点、并注明画图取点的依据。
北京市房山区2016-2017学年七年级数学上学期第一次月考试题 北师大版
2016---2017学年度石窝中学第一学期第一次月考七年级数学试卷 班级 姓名 分数一、选择题（每小题3分，共30分）1、下面所画直线是数轴的是 ( )2、3-的值是（ ）A 、3 B 、-3 C 、31 D 、-313、既是分数，又是正数的是（ ）A ．+5B ．-514C ．0D ．83104、在－5，－9，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（ ）A 、－12B 、－9C 、－0.01D 、－55、比－7.1大，而比1小的整数的个数是（ ）A 、 9B 、8C 、7D 、66．若|a|=43,则a 是（ ）A 、43B 、34C 、－43或43D 、－34或347. 一个数的绝对值等于它本身，则这个数是（ ）A 非负数B 非正数C 正数D 负数8.已知|x|＝－x ，那么x 一定（ ）A 大于零． (B)小于零． (C)等于零． (D)小于或等于零．9、有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则( )A 、＝＞0 10.不改变原式的值，将6－（＋3）－（－7）＋（－2）中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是（ ）A 6－3＋7－2B 6－3－7－2Ｃ－6－3＋7－2 Ｄ6＋3－7－2二、填空题（每小题3分，共21分）11、高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作__ 米。
12、减法法则为减去一个数，等于这个数的，即把减法转化为．13、计算： -7-4＝______ ，-7+4= _______，-7-（-4）= _______14、如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为___________。
15、-(-68)=_______；-(+3.8)=________ ；+(-3)=_______16、＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是_________ 。
17、输入－1，－2，按图所示的程序运算，则输出的结果分别是____和___．三、解答题：18、计算（每小题5分，共25分）(1) (+16)-(+20)-(-29)+(-40)-(+35） (2) －4.27＋3.8－0.73＋1.2(3) （-4）-（+5）-（-4）（4）（+9）+（-7）+（+10）+（-3）+（-9）（5）（－7）＋（－2）＋（＋4）－（－4）19、（6分）已知a,b互为相反数，m的绝对值为3，c是绝对值最小的数，求a+b-3m+c的值。
2016-2017学年北京市房山区中考一模数学试卷附答案
第1题图主视图俯视图2017年房山区初中毕业会考试卷一． 选择题（本题共30分，每小题3分）:下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1. 实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是 A. a B. b C.c D. d2. 下列图案是轴对称图形的是A. B. C. D.3. 北京地铁燕房线，是北京地铁房山线的西延线，现正在紧张施工,通车后将是中国大陆第二条全自动无人驾驶线路. 预测初期客流量日均132300人次，将 132300用科学记数法表示应为 A ．1.323×105B ．1.323×104C ．1.3×105D ．1.323×1064. 如图，直线a ∥b ，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线a 相交，如果∠1=55°，那么∠2等于A. 65°B.55°C.45°D. 35°5. 如图，A ，B ，C ，D 是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是A. B. C.D.6. 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为xyxyyOOOxyOyOx yyOOA .B .C .D .第7题图CBA东0°330°300°270°240°210°180°150°120°90°60°30°54321A.152 B.31 C.158 D.217. 雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离 和角度，目标的表示方法为()αγ,，其中: γ表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转的角度．如图，雷达探测器显示在点A ，B ，C 处有目标出现，其中目标A 的位置表示为(5，30°) ，目标B 的位置表示为B(4，150°). 用这种方法表示目标C 的位置，正确的是 A. (-3，300°) B. (3，60°) C. (3，300°) D. (-3，60°)8. 2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 队员6 甲组 176 177 175 176 177 175 乙组178175170174183176设两队队员身高的平均数依次为甲x ，乙x ，方差依次为2甲s ，2乙s ，下列关系中完全正确的是A ．甲x =乙x ，2甲s ＜2乙s B ．甲x =乙x ，2甲s ＞2乙s C ．甲x ＜乙x ，2甲s ＜2乙sD ．甲x ＞乙x ，2甲s ＞2乙s9.在同一平面直角坐标系中，正确表示函数()0≠+=k k kx y 与()0≠=k xky 图象的是yxO第10题图2第10题图1203HGFE D CBA 第15题图313.5206.7139.69256.936.723.42016201520142013201220112010年份（年）业务量（亿件）22032030028026024020018016014012010080604020第13题图ba nm ABC第14题图10. 如图1，已知点E ，F ，G ，H 是矩形ABCD 各边的中点，AB=6，BD=8．动点M 从点E 出发，沿E →F →G →H →E 匀速运动，设点M 运动的路程为x ，点M 到矩形的某一个顶点的距离为y ，如果表示y 关于x 函数关系的图象如图2所示，那么矩形的这个顶点是 A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D二．填空题（本题共18分，每小题3分）11. 如果二次根式5-x 有意义，那么x 的取值范围是 . 12. 分解因式:1822-m = .13. 右图中的四边形均为矩形.根据图形，利用图中的字母，写出一个正确的等式： .14.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在 “勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者 高几何？”翻译成数学问题是： 如图所示，△ABC 中，∠ACB =90°，AC+AB =10，BC =3，求AC的长. 如果设AC =x ，可列出的方程为 .15. 中国国家邮政局公布的数据显示， 2016年中国快递业务量突破313.5亿件，同比增长51.7%，快递业务量位居世界第一. 业 内人士表示，快递业务连续６年保持50%以上的高速增长，已 成为中国经济的一匹“黑马”，未来中国快递业务仍将保持快 速增长势头. 右图是根据相关数据绘制的统计图，请你预估2017年全国快递的业务量大约为 （精确到0.1）亿件．16．在数学课上，老师提出如下问题：小云的作法如下：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线． 已知：直线l 及其外一点A ．求作：l 的平行线，使它经过点A ．（1）在直线l 上任取一点B ；（2）以B 为圆心，BA 长为半径作弧，交直线l 于点C ； lADA小云作图的依据是 ．三．解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
2016-2017学年北京七年级(下)期中数学试卷
2016-2017学年北京七年级（下）月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．4的平方根是（）A．±16 B．2 C．±2 D．±2．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）A．x＜4 B．x＜2 C．2＜x＜4 D．x＞23．如图，直线a∥b，直角三角板的直角顶点P在直线b上，若∠1=56°，则∠2为（）A．24° B．34° C．44° D．54°4．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．两点之间线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．垂线段最短5．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．a+5＜b+5 B．＜C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2＞3b﹣26．如图，点A，B，E在一条直线上，下列条件中不能判断AD∥BC的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠A=∠5 D．∠A+∠ABC=180°7．有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直其中所有正确的命题是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④8．在下列各式中，正确的是（）A．=﹣0.4 B．=2 C．=±2 D．（﹣）2+（）3=09．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，点E 在BC的延长线上，DE交AC于点F，设∠DFC=∠1，下列关于∠A、∠B、∠E、∠1的关系式中，正确的（）A．∠A+∠B=∠1+∠E B．∠A+∠B=∠1﹣∠E C．∠A﹣∠B=∠1﹣∠E D．∠A﹣∠B=∠1+∠E10．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（）A．x＜﹣B．x＞﹣C．x＞D．x＜二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．用不等式表示“x的2倍与3的和不大于2”为．12．已知一个三角形的三个内角度数的比是1：5：6，则它的最大内角的度数为度．13．在0.，，﹣，π，这五个实数中，无理数是．14．如图所示：∠1=30°，直线AB与CD相交于点O，已知，OE是∠BOC的平分线，则∠2=，∠3=．15．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，则∠E的度数为．16．如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为米2．17．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是．18．如图，在第1个△ABA1中，∠B=20°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2=∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2A3D；…，按此做法进行下去，第三个三角形中，以A3为顶点的内角的度数为；第n个三角形中以A n为顶点的内角的度数为．三、解答题（本大题共9小题，每小题6分，共54分）19．计算：．20．若+（3x+y﹣1）2=0，求的平方根．21．解不等式：﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．22．解不等式组并求出不等式组的整数解．23．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．24．已知：如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，DE⊥AC于点E．求证：BF⊥AC．25．如图，点A在∠O的一边OA上．按要求画图并填空：（1）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；（2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；（3）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；（4）∠CDB=°；（5）如果OA=8，AB=6，OB=10，则点A到直线OB的距离为．26．列方程组和不等式解应用题小明所在的学校为加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个蓝球的价格相同），若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元．（1）每个篮球和足球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？27．如图，已知△ABC，D为AB边上一点，∠BDC=∠ACB，过点D作直线DF．（1）若DF∥AC，判断∠FDA与∠BCD之间存在的数量关系，并证明；（2）若将直线DF绕这点D旋转（不含与AB，CD重合的情况），交射线CA于点H，判断∠ADH，∠AHD，∠BCD之间存在的数量关系并证明．一、填空题（本大题共1小题，共6分）28．已知如图：△ABC中，∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别相交于G1，G2，（1）若∠A=75°，则∠BG1C=°；∠BG2C=°；（2）试猜想：∠BG1C与∠A的关系．∠BG1C=；（3）试猜想：∠BG2C与∠A的关系．∠BG2C=．二、解答题（本大题共2小题，第29题6分，第30题8分，共14分）29．阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y=2，∴x=y+2又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是．（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．30．已知：△ABC中，记∠BAC=α，∠ACB=β．（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP 于点D，用α的代数式表示∠BPC的度数，用β的代数式表示∠PBD的度数（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论．2016-2017学年北京七年级（下）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．4的平方根是（）A．±16 B．2 C．±2 D．±考点：平方根．分析：根据平方根的定义，求数4的平方根即可．解答：解：4的平方根是±2．故选：C．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）A．x＜4 B．x＜2 C．2＜x＜4 D．x＞2考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．解答：解：不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．因而解集是x＜2．故选B．点评：不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．如图，直线a∥b，直角三角板的直角顶点P在直线b上，若∠1=56°，则∠2为（）A．24° B．34° C．44° D．54°考点：平行线的性质．分析：先根据平角的定义求出∠3的度数，然后根据两直线平行同位角相等，即可求出∠2的度数．解答：解：如图，∵∠1+∠3+∠4=180°，∠1=56°，∠4=90°，∴∠3=34°，∵a∥b，∴∠2=∠3=34°．故选B．点评：此题考查了平行线的性质，熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，是解题的关键．4．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．两点之间线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．垂线段最短考点：垂线段最短．专题：应用题．分析：根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．解答：解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，故选：D．点评：此题主要考查了垂线段的性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．5．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．a+5＜b+5 B．＜C．﹣4a＞﹣4b D．3a﹣2＞3b﹣2考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B；根据不等式的性质3，可判断C，；根据不等式的性质1和2，可判断D．解答：解：A、在不等式a＞b的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5．故A选项错误；B、在不等式a＞b的两边同时除以3，不等式仍成立，即＜．故B选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4a＜﹣4b．故C选项错误；D、在不等式a＞b的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a﹣2＞3b﹣2．故D选项正确；故选：D．点评：本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．如图，点A，B，E在一条直线上，下列条件中不能判断AD∥BC的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠A=∠5 D．∠A+∠ABC=180°考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故本选项错误；B、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本选项正确；C、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故本选项错误；D、∵∠A+∠ABC=180°，∴AD∥BC，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行是解答此题的关键．7．有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直其中所有正确的命题是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④考点：命题与定理．分析：根据平行线的判定方法对①③进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据垂直公理对④进行判断．解答：解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以①正确；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以②错误；在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行，所以③错误；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以④正确．故选C．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．在下列各式中，正确的是（）A．=﹣0.4 B．=2 C．=±2 D．（﹣）2+（）3=0考点：立方根；算术平方根．分析：分别利用立方根以及二次根式的性质化简各数进而判断得出即可．解答：解：A、=﹣0.4，正确；B、=﹣2，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、（﹣）2+（）3=2+2=4，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了立方根以及平方根的性质，正确把握相关概念是解题关键．9．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，点E 在BC的延长线上，DE交AC于点F，设∠DFC=∠1，下列关于∠A、∠B、∠E、∠1的关系式中，正确的（）A．∠A+∠B=∠1+∠E B．∠A+∠B=∠1﹣∠E C．∠A﹣∠B=∠1﹣∠E D．∠A﹣∠B=∠1+∠E考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式表示出∠ACE即可得解．解答：解：在△ABC中，由三角形的外角性质得，∠ACE=∠A+∠B，在△CEF中，由三角形的外角性质得，∠ACE=∠1﹣∠E，所以∠A+∠B=∠1﹣∠E．故选B．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图表示出∠ACE是解题的关键．10．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（）A．x＜﹣B．x＞﹣C．x＞D．x＜考点：不等式的解集．分析：先解关于x的不等式mx﹣n＞0得出解集，再根据不等式的解集是x＜，从而得出m与n的关系，选出答案即可．解答：解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，∴m＜0，，解得m=7n，∴n＜0，∴解关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m得，x＜，∴x＜，故选：A．点评：本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质3．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．用不等式表示“x的2倍与3的和不大于2”为2x+3≤2．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．分析：首先表示“x的2倍”为2x，再表示“与3的和”为2x+3，最后表示“不大于2”可得2x+3≤2．解答：解：由题意得：2x+3≤2，故答案为：2x+3≤2．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．12．已知一个三角形的三个内角度数的比是1：5：6，则它的最大内角的度数为90度．考点：三角形内角和定理．分析：根据比例设出三个内角，再根据三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．解答：解：根据题意，设三个内角为k、5k、6k，则k+5k+6k=180°，解得k=15°，所以，最大内角度数为6k=6×15°=90°．故答案为：90．点评：本题考查了三角形的内角和定理，根据比例，利用“设k法”表示出三个内角是解题的关键．13．在0.，，﹣，π，这五个实数中，无理数是，﹣，π．考点：无理数．分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数．解答：解：在0.，，﹣，π，这五个实数中，无理数是，﹣，π，故答案为：，﹣，π点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．14．如图所示：∠1=30°，直线AB与CD相交于点O，已知，OE是∠BOC的平分线，则∠2= 30°，∠3=75°．考点：对顶角、邻补角．分析：由对顶角的性质可求得∠2=30°，由邻补角的定义可求得∠COB=150°，然后根据角平分线的定义可求得∠3．解答：解：由对顶角的性质可知：∠2=∠1=30°，∵∠1+∠COB=180°，∴∠COB=180°﹣30°=150°∵OE是∠BOC的平分线，∴∠3=∠COB==75°．故答案为：30°；75°．点评：本题主要考查的是对顶角、邻补角的性质、角平分线的定义，求得∠COB的度数是解题的关键．15．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，则∠E的度数为80°．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：由直线AB∥CD，∠C=125°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠E的度数．解答：解：∵直线AB∥CD，∠C=125°，∴∠1=∠C=125°，∵∠1=∠A+∠E，∠A=45°，∴∠E=∠1﹣∠A=125°﹣45°=80°．故答案为：80°．点评：此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．16．如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为144米2．考点：有理数的混合运算．专题：应用题．分析：本题已知道路宽，可以计算道路长，得出道路面积，用总面积减去道路面积即可．解答：解：道路的总长为：（20+10﹣2）米，即28米．则道路所占面积为28×2=56米2，则草地面积为20×10﹣56=144米2．点评：此题求出道路的总长是关键，注意应减去重合的部分．17．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是﹣3＜a≤﹣2．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：将a看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有4个，即可确定出a 的范围．解答：解：解不等式组由①得x≥a，由②得x＜2．由不等式组有整数解知，不等式组的解集为a≤x＜2．又∵不等式组共有4个整数解，∴不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，∴﹣3＜a≤﹣2．故答案为：﹣3＜a≤﹣2．点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．18．如图，在第1个△ABA1中，∠B=20°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2=∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2A3D；…，按此做法进行下去，第三个三角形中，以A3为顶点的内角的度数为20°；第n个三角形中以A n为顶点的内角的度数为．考点：等腰三角形的性质．专题：规律型．分析：先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形的以A n为顶点的内角的度数．解答：解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A===80°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1=∠BA1A=×80°=40°；同理可得，∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，∴第n个三角形的以A n为顶点的内角的度数=．故答案为；20°，．点评：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，进而找出规律是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，每小题6分，共54分）19．计算：．考点：立方根；算术平方根．专题：计算题．分析：根据x3=a，则x=，x2=b（b≥0）则x=，进行解答．解答：解：=9﹣3+=．点评：本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．20．若+（3x+y﹣1）2=0，求的平方根．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；平方根．分析：先根据非负数的性质求出x，y的值，代入代数式即可得出结论．解答：解：∵+（3x+y﹣1）2=0，∴，解得，∴原式==3．∴的平方根为±．点评：本题考查的是非负数的性质，熟知非负数之和等于0时，各项都等于0是解答此题的关键．21．解不等式：﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：根据一元一次不等式的解法，将不等式去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，解出不等式的值即可．解答：解：去分母得，3（x+5）﹣2（2x+3）≥12，去括号得，3x+15﹣4x﹣6≥12，移项得，3x﹣4x≥12﹣15+6，合并得，﹣x≥3，系数化1得，x≤﹣3；不等式的解集在数轴上表示如下：点评：本题考查了解一元一次不等式和不等式的性质．（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．22．解不等式组并求出不等式组的整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析：先求出每个不等式的解集，再求出其公共部分，然后得到其整数解．解答：解：解不等式（1）得x＞﹣2，解不等式（2）得x≤1，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，∴不等式组的整数解为﹣1、0、1．点评：本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，熟悉不等式的性质是解题的关键．23．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．考点：平行线的性质；角平分线的定义．分析：由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠EDC的度数．解答：解：∵DE∥BC，∠AED=80°，∴∠ACB=∠AED=80°（两直线平行，同位角相等），∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=40°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=40°（两直线平行，内错角相等）．点评：这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．24．已知：如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，DE⊥AC于点E．求证：BF⊥AC．考点：平行线的判定与性质．分析：要证BF⊥AC，只要证得DE∥BF即可，由平行线的判定可知只需证∠2+∠3=180°，根据平行线的性质结合已知条件即可求证．解答：证明：∵∠AGF=∠ABC，∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠3；又∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠3=180°，∴BF∥DE；∵DE⊥AC，∴BF⊥AC．点评：本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．25．如图，点A在∠O的一边OA上．按要求画图并填空：（1）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；（2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；（3）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；（4）∠CDB=90°；（5）如果OA=8，AB=6，OB=10，则点A到直线OB的距离为 4.8．考点：作图—基本作图．分析：（1）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；（2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；（3）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；（4）利用两直线平行同位角相等即可确定答案；（5）利用等积法即可求得线段AC的长．解答：解：（1）如图；（2）如图；（3）如图；（4）∵CD∥OA，∴∠CDB=∠OAB=90°；（5）AC==4.8．点评：本题考查了基本作图的知识，正确的根据题意作出图形是解答本题的关键，难度不大．26．列方程组和不等式解应用题小明所在的学校为加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个蓝球的价格相同），若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元．（1）每个篮球和足球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元，列出方程组，求解即可；（2）设买m个篮球，则购买（60﹣m）个足球，根据总价钱不超过4000元，列不等式求出x的最大整数解即可．解答：解：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，，解得：，答：每个篮球80元，每个足球50元；（2）设买m个篮球，则购买（60﹣m）个足球，由题意得，80，m+50（60﹣m）≤4000，解得：m≤33，∵m为整数，∴m最大取33，答：最多可以买33个篮球．点评：本题考查了二元一次方程组的一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．27．如图，已知△ABC，D为AB边上一点，∠BDC=∠ACB，过点D作直线DF．（1）若DF∥AC，判断∠FDA与∠BCD之间存在的数量关系，并证明；（2）若将直线DF绕这点D旋转（不含与AB，CD重合的情况），交射线CA于点H，判断∠ADH，∠AHD，∠BCD之间存在的数量关系并证明．考点：平行线的性质．分析：（1）根据DF∥AC，得到∠CDE=∠ACD，由∠BDC=∠ACB，得到∠BDE=∠BCD，根据对顶角相等得到∠FDA=∠BDE，所以∠FDA=∠BCD．（2）分两种情况，分别画出图形，利用三角形的内角和与外角的性质即可解答．解答：解：（1）如图1，∵DF∥AC，∴∠CDE=∠ACD，∵∠BDC=∠ACB，∴∠BDE+∠CDE=∠ACD+BCD，∴∠BDE=∠BCD，∵∠FDA=∠BDE，∴∠FDA=∠BCD．（2）当DF交AC于点H时，如图2，在△BDC中，∠B+∠BDC+∠BCD=180°，在△ABC中，∠B+∠ACB+∠A=180°，∵∠BDC=∠ACB，∴∠A=∠BCD，∵在△ADH中，∠A+∠ADH+∠AHD=180°，∴∠BCD+∠ADH+∠AHD=180°．当DF交射线CA与点H时，如图3，∵∠BAC=∠ADH+∠AHD（外角的性质），∠BAC=∠BCD，∴∠BCD=∠ADH+∠AHD．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，外角的性质，在（2）中，分两种情况画出图形是解决本题的关键．一、填空题（本大题共1小题，共6分）28．已知如图：△ABC中，∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别相交于G1，G2，（1）若∠A=75°，则∠BG1C=145°；∠BG2C=110°；（2）试猜想：∠BG1C与∠A的关系．∠BG1C=120°+∠A；（3）试猜想：∠BG2C与∠A的关系．∠BG2C=60°+∠A．考点：三角形内角和定理．分析：（1）根据三角形的内角和定理可得∠ABC+∠ACB=138°，再由角的三等分线可得G2∠BC+∠G2CB，即可求得∠BG2C的度数；进一步在△BG1C中，得出∠G1BC+∠G1CB，求得∠BG1C；（2）（3）由（1）得出结论直接猜想得出答案即可．解答：解：（1）∵∠A=75°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣75°=105°，∴∠G2BC+∠G2CB=（∠ABC+∠ACB）°=70°，∴∠BG2C=180°﹣70°=110°．∴∠G1BC+∠G1CB=（∠ABC+∠ACB）=35°，∴∠BG1C=180°﹣35°=145°．（2）∠BG1C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=120°+∠A；∠BG2C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=60°+∠A．故答案为：145°，110°（2）（3）．点评：本题考查的是三角形内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．二、解答题（本大题共2小题，第29题6分，第30题8分，共14分）29．阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y=2，∴x=y+2又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是1＜x+y＜5．（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．考点：一元一次不等式组的应用．专题：阅读型．分析：（1）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用解答即可；（2）理解解题过程，按照解题思路求解．解答：解：（1）∵x﹣y=3，∴x=y+3，又∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞﹣1．又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1，…①同理得：2＜x＜4，…②由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5；（2）∵x﹣y=a，∴x=y+a，又∵x＜﹣1，∴y+a＜﹣1，∴y＜﹣a﹣1，又∵y＞1，∴1＜y＜﹣a﹣1，…①同理得：a+1＜x＜﹣1，…②由①+②得1+a+1＜y+x＜﹣a﹣1+（﹣1），∴x+y的取值范围是a+2＜x+y＜﹣a﹣2．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程，难度一般．30．已知：△ABC中，记∠BAC=α，∠ACB=β．（1）如图1，若AP平分∠BAC，BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP 于点D，用α的代数式表示∠BPC的度数，用β的代数式表示∠PBD的度数（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：根据三角形内角和定理可求出∠CBA+∠ACB，根据邻补角的性质可求出∠MBC+∠NGB，再根据角平分线的性质∠PBC+∠PCB，根据三角形内角和定理算出结果．解答：解：（1）∵∠BAC+∠CBA+∠ACB=180°，∠BAC=α∴∠CBA+∠ACB=180°﹣∠BAC=180°﹣α∵∠MBC+∠ABC=180°，∠NCB+∠ACB=180°∴∠MBC+∠NGB=360°﹣∠ABC﹣∠ACB=360°﹣（180°﹣α）=180°+α∵BP，CP分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN∴∠PBC=∠MBC，∠PCB=∠NCB∴∠PBC+∠PCB=∠MBC+∠NCB=（180°+α）=90°+α∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°∴∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（90°+α）=90°﹣α∵∠BAC=α，∠ACB=β，∵∠MBC是△ABC的外角∴∠MBC=α+β∵BP平分∠MBC∴∠MBP=∠MBC=（α+β）∵∠MBP是△ABP的外角，AP 平分∠BAC∴∠BAP=α，∠MBP=∠BAP+∠APB∴∠PBD=90°﹣∠APB=90°﹣（∠MBP﹣∠BAP）=90°﹣∠MBP+∠BAP=90°﹣（α+β）+α=90°﹣β；（2）如图2，若点P为△ABC的三条内角平分线的交点，BD⊥AP于点D，猜想（1）中的两个结论已发生变化；∠PBD=．点评：本题考查了三角形内角和定理，角平分线，外角的性质．注意知识的灵活运用．。
2016-2017学年最新人教版七年级上册月考数学试卷(9月)含答案
2016-2017学年七年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题1．﹣1.5的相反数是（）A．0 B．﹣1.5 C．1.5 D．2．在﹣2，﹣，0，2四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．23．下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，这属于（）的实际运用．A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．都不对4．下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是15．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）A．6或﹣6 B．6 C．﹣6 D．3或﹣36．某市一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．10℃ D．6℃7．下列各图不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．8．如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（）A．创B．教C．强D．市9．如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是（）A．四棱柱B．圆锥 C．四棱锥D．圆柱10．用一个平面去截一个几何体，其截面形状是圆，则原几何体可能为（）①圆柱②圆锥③球④正方体⑤长方体．A．①②B．①②③ C．①②③④D．①②③④⑤二、填空题11．|﹣|=__________．12．若李明同学家里去年收入6万元，记作+6万元，则去年支出4万元，记作__________万元．13．比较大小：﹣1__________﹣（填“＞”、“＜”或“=”）14．某个立体图形的三视图的形状都相同，请你写出一种这样的几何体__________．15．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是__________个．三、解答题（共70分）16．画出数轴，把下列各数：﹣2、、0、在数轴上表示出来，并用“＜”号连接．17．指出下列平面图形各是什么几何体的展开图．18．计算题：（1）﹣7+13+（﹣6）+20；（2）1+（﹣2）﹣（﹣3）﹣4；（3）1+（﹣）++（﹣）（4）3+（﹣1）+（﹣3）+1+2．19．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．20．已知|a+3|+|b﹣5|=0，求：（1）a+b的值；（2）|a|+|b|的值．21．一汽车修配厂某周计划每日生产一种汽车配件500件，因工人实行轮休，每日上班人数不等，实际每天生产量与计划量相比情况如下表：（超出的为正数，减少的为负数）（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少件？（2）本周总生产量是多少？比计划超产了还是减少了？增减数为多少？2016-2017学年七年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题1．﹣1.5的相反数是（）A．0 B．﹣1.5 C．1.5 D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣1.5的相反数是1.5，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．在﹣2，﹣，0，2四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较法得出﹣2＜﹣＜0＜2，即可得出答案．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜0＜2，∴最大的数是2，故选D．【点评】有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．3．下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，这属于（）的实际运用．A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．都不对【考点】点、线、面、体．【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．【解答】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故选B．【点评】此题考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键．4．下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是1【考点】绝对值；有理数；相反数．【分析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可．【解答】解：A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键．5．数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）A．6或﹣6 B．6 C．﹣6 D．3或﹣3【考点】数轴；绝对值．【专题】计算题．【分析】与原点距离为6的点有两个，分别在原点的左边和右边，左边用减法，右边用加法计算即可．【解答】解：当点A在原点左边时，为0﹣6=﹣6；点A在原点右边时为6﹣0=6．故选A．【点评】主要考查了数的绝对值的几何意义．注意：与一个点的距离为a的数有2个，在该点的左边和右边各一个．6．某市一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．10℃ D．6℃【考点】有理数的减法．【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：2﹣（﹣8）=2+8=10℃．故选C．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．7．下列各图不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：A，C，D是正方体的平面展开图，B有田字格，不是正方体的平面展开图，故选：B．【点评】本题考查了几何体的展开图．只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．8．如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（）A．创B．教C．强D．市【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“建”与“强”是相对面．故选C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9．如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是（）A．四棱柱B．圆锥 C．四棱锥D．圆柱【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可得这个几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选D．【点评】此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．10．用一个平面去截一个几何体，其截面形状是圆，则原几何体可能为（）①圆柱②圆锥③球④正方体⑤长方体．A．①②B．①②③ C．①②③④D．①②③④⑤【考点】截一个几何体．【专题】几何图形问题．【分析】根据圆柱、圆锥、球、正方体、长方体的形状判断即可，可用排除法．【解答】解：①圆柱截面形状可能是圆，符合题意；②圆锥截面形状可能是圆，符合题意；③球截面形状可能是圆，符合题意；④正方体截面形状不可能是圆，不符合题意；⑤长方体截面形状不可能是圆，不符合题意．故选B．【点评】考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．二、填空题11．|﹣|=．【考点】绝对值．【分析】负数的绝对值是它的相反数；一个数的相反数即在这个数的前面加负号．【解答】解：根据绝对值的性质，得|﹣|=．【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．若李明同学家里去年收入6万元，记作+6万元，则去年支出4万元，记作﹣4万元．【考点】正数和负数．【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记作正，则支出就记为负，由此得出去年支出4万元，记作﹣4万元．【解答】解：李明同学家里去年收入6万元，记作+6万元，则去年支出4万元，记作﹣4万元，故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．13．比较大小：﹣1＜﹣（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数的大小比较法则求解．【解答】解：∵1＞，∴﹣1＜﹣．故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．14．某个立体图形的三视图的形状都相同，请你写出一种这样的几何体球（答案不唯一）．．【考点】由三视图判断几何体．【专题】开放型．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：球的3个视图都为圆；正方体的3个视图都为正方形；所以主视图、左视图和俯视图都一样的几何体为球、正方体等．故答案为：球（答案不唯一）．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握常见几何体的三视图是关键．15．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是5个．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，主视图以及俯视图都是相同的，可以得出底层有4个小正方体，然后第2层有1个小正方体，故共5个小正方体．【解答】解：综合三视图，这个几何体中，底层有3+1=4个小正方体，第二层有1个小正方体，因此小正方体的个数为4+1=5个．故答案为：5．【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．只要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案．三、解答题（共70分）16．画出数轴，把下列各数：﹣2、、0、在数轴上表示出来，并用“＜”号连接．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．【解答】解：在数轴上表示如下：用“＜”号连接为：﹣＜﹣2＜0＜．【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．17．指出下列平面图形各是什么几何体的展开图．【考点】几何体的展开图．【分析】根据几何体的平面展开图的特征可知：（1）是圆柱的展开图；（2）是圆锥的展开图；（3）是三棱柱的展开图；（4）是三棱锥的展开图；（5）是长方体的展开图．【解答】解：（1）圆柱；（2）圆锥；（3）三棱柱；（4）三棱锥；（5）长方体．【点评】本题主要考查几何体展开图的知识点，熟记常见几何体的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．18．计算题：（1）﹣7+13+（﹣6）+20；（2）1+（﹣2）﹣（﹣3）﹣4；（3）1+（﹣）++（﹣）（4）3+（﹣1）+（﹣3）+1+2．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式结合后，相加即可得到结果；（3）先分数相加减；（4）先同分母的分数相加减，再计算加法．【解答】解：（1）原式=﹣13+13+20=20；（2）原式=1﹣2﹣3﹣4=﹣8；（3）原式=1+（﹣﹣），=1+（﹣﹣），=1﹣，=；（4）原式=（3﹣3）+（1﹣1）+2，=0+0+2，=2．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算．有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．19．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，4，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，2．据此可画出图形．【解答】解：如图所示：．【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．20．已知|a+3|+|b﹣5|=0，求：（1）a+b的值；（2）|a|+|b|的值．【考点】非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算．【解答】解：根据题意得：解得：（1）a+b=﹣3+5=2；（2）|a|+|b|=|﹣3|+|5|=3+5=8．【点评】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和等于0，则每个非负数都是0．21．一汽车修配厂某周计划每日生产一种汽车配件500件，因工人实行轮休，每日上班人数不等，实际每天生产量与计划量相比情况如下表：（超出的为正数，减少的为负数）（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少件？（2）本周总生产量是多少？比计划超产了还是减少了？增减数为多少？【考点】正数和负数；有理数的加减混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）由题意用增减量最大的数减去最小的数即可；（2）把增减量相加的得数再加上500×5就是总产量，把增减量相加的得数为正数表示超产，若是负数表示减少，其得数为增减数．【解答】解：（1）多生产了90﹣（﹣50）=140件；（2）（+40）+（﹣30）+（﹣50）+（+90）+（﹣20）=30500×5+30=2530所以本周总生产量是2530件，比计划超产了，增减数为30件；【点评】此题考查的知识点是正数和负数，关键是明确正负数表示增加或减少的量．。
房山区2016-2017学年七年级9月月考数学试卷有详细答案
A．a+b=1
B．a+b=0
C．| a |+| b |=0
D．| a |+b=0
考点：实数运算 答案：B 试题解析：∵互为相反数的两个数相加为 0， ∴若 ， 互为相反数，a+b=0 ， 故选 B。
9．火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98 为 39℃，最低气温为零下 7℃，则计算 2005 年温差列式正确的
是（ ）
A．（+39）+（-7）
B．（+39）+（+7）
C．（+39）-（-7）
D．（+39）-（+7）
考点：实数运算 答案：C 试题解析：2005 年温差=2005 年的最高气温—最低气温，零下 7℃表示为—7， 则温差为（+39）-（-7）。故选 C。
10．已知 a，b 是异号的两个有理数，且|a+b|=|a|-b 用数轴上的点来表示 a，b 下列正确的是
（）
A．
B．
C．
D．
考点：实数的相关概念
答案：C
试题解析：∵|ab|=-ab（ab≠0），|a+b|=|a|-b，
∴|a|＞|b|，且 a＜0 在原点左侧，b＞0 在原点右侧，
得到满足题意的图形为选项 C．
6．一种巧克力的质量标识为“25±0．25 千克”，则下列哪种巧克力是合格的（ ）
A．25．30 千克
B．24．70 千克
C．25．51 千克
D．24．80 千克
考点：实数运算 答案：D 试题解析：∵25+0．25=25．25，25-0．25=24．75， ∴巧克力的重量在 25．25-24．75kg 之间．
北京市2016-2017学年度第二学期初一数学月考试卷
北京市2016-2017学年度第二学期初一数学月考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．已知a b <，则下列不等式一定成立的是（ ）． A ． 55a b +>+ B ．22a b -<- C ．3322a b > D ．770a b -< 2、若23815m n x y -+-=是关于x y 、的二元一次方程，则m n +=（ ） A.1- B.2 C.1 D.2- 3．不等式21x ＜2的非负整数解有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 4、由x ＜y 得到ax ＞ay ，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞0 B ．a ＜0 C ．a ≥0 D ．a ≤0 5．如图，由AD ∥BC 可以得到的结论是（ ）． A ．∠1=∠2 B ．∠1=∠4 C ．∠2=∠3 D ．∠3=∠46．利用数轴确定不等式组102x x +≥⎧⎨<⎩的解集，正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．7.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论： （1）∠1＝∠2 （2）∠3＝∠4（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°， 其中正确的个数 是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．若方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x k y x 的解x ，y 满足0＜x ＋y ＜1，则k 的取值范围是（ ）34ABCD12A ．－4＜k ＜0B ．－1＜k ＜0C ．0＜k ＜8D ．k ＞－49．某种植物适宜生长温度为18～20的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降0.55，现测得山脚下的气温为22，问该植物种在山上的哪一部分为宜？如果设该植物种植在海拔高度为x 米的山区较适宜，则由题意可列出的不等式组为（ ）A ．18≤22－100x ×0.55≤20 B ．18≤22－100x ≤20 C ．18≤22－0.55x ≤20 D ．18≤22－10x≤2010．已知不等式2x-a ≤0的正整数解恰是1，2，3，则a 的取值范围是( ) A ．6＜a ＜8 B ．68a ≤≤ C ．68a ≤ D ．68a ≤ 二、填空题（每题2分，共20分）11．若21(1)85m m x --->是关于x 的一元一次不等式，则m ＝ 。
北京市房山区张坊中学2016-2017学年七年级(上)第二次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年北京市房山区张坊中学七年级（上）第二次月考数学试卷一、填空题（每题3分，共30分）1．方程6x+5=3x的解是x=．2．若x=3是方程2x﹣10=4a的解，则a=．3．（1）﹣3x+2x=；（2）5m﹣m﹣8m=．4．一个两位数，十位数字是9，个位数字是a，则该两位数为．5．一个长方形周长为108cm，长比宽2倍多6cm，则长比宽长cm．6．如果2x﹣1与的值互为相反数，则x=．7．若方程3x2m﹣1+1=6是关于x的一元一次方程，则m的值是．8．写出一个一元一次方程，使它的解为﹣，未知数的系数为正整数，方程为．9．当m值为时，的值为0．10．敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑，现我军以7千米/小时的速度追击小时后可追上敌军．二、选择题（每题3分，共30分）11．已知下列方程：①0.3x=1；②=5x+1；③x2﹣4x=3；④x=0；⑤x+2y=﹣1．其中一元一次方程的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．512．下列四组变形中，变形正确的是（）A．由5x+7=0得5x=﹣7 B．由2x﹣3=0得2x﹣3+3=0C．由=2得x=D．由5x=7得x=3513．方程2x﹣1=3的解是（）A．﹣1 B．C．1 D．214．若2x+3=5，则6x+10=（）A．15 B．16 C．17 D．3415．甲数比乙数的还多1，设乙数为x，则甲数可表示为（）A．B．4x﹣1 C．4（x﹣1）D．4（x+1）16．若关于x的一元一次方程的解是x=﹣1，则k的值是（）A．B．1 C．D．017．如果|a+b+1|+（b﹣1）2=0，则（a+b）2017的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±118．解方程去分母正确的是（）A．2（x﹣1）﹣3（4x﹣1）=1 B．2x﹣1﹣12+x=1 C．2（x﹣1）﹣3（4﹣x）=6 D．2x﹣2﹣12﹣3x=619．已知﹣25a2m b和7b3﹣n a4是同类项，则m+n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．620．一条公路甲队独修需24天，乙队需40天，若甲、乙两队同时分别从两端开始修，（）天后可将全部修完．A．24 B．40 C．15 D．16三、解方程（共28分）21．解方程（1）x﹣4=2﹣5x（2）﹣（x﹣3）=3（2﹣5x）（3）4x﹣2（﹣x）=1（4）﹣1=．22．若关于x的方程2x﹣3=1和=k﹣3x有相同的解，求k的值．四、应用题（每题4分，共12分）23．某校八年级近期实行小班教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室．问这所学校共有教室多少间？24．一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完成要25天，现由甲先做2天，然后甲、乙合做余下的部分还要多少天才能完成这项工程．25．先阅读下面的材料，再解答后面的问题．现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文（真实文）按计算器键盘字母排列分解，其中Q、W、E、…、N、M这26个字母依次对应1、2、3…、25、26这26个自然数（见表）：给出一个变换公式：如：将明文R转换成密文，R→4（4被3除余1）→+17=19→L，即R变为L．将明文A转换成密文，A→11（11被3除余2）→+8=12→S，即A变为S．再如：将密文X转换成明文，X→21→3×（21﹣17）﹣2=10→P，即X变为P；将密文D转换成明文，D→13→3×（13﹣8）﹣1=14→F，即D变为F；（1）按上述方法将明文NET译为密文；（2）若按上述方法将明文译成的密文为DMN，请找出它的明文．五、附加题26．如图，有9个方格，要求每个方格填入不同的数，使得每行、每列、每条对角线上三个数的和相等，问图中的m是多少？2016-2017学年北京市房山区张坊中学七年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，共30分）1．方程6x+5=3x的解是x=﹣．【考点】解一元一次方程．【分析】先移项合并，然后化系数为1可得出答案．【解答】解：移项得：6x﹣3x=﹣5，合并同类项得：3x=﹣5，系数化1得：x=．2．若x=3是方程2x﹣10=4a的解，则a=﹣1．【考点】方程的解．【分析】方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x=3代入方程，就得到关于a的方程，就可求出a的值．【解答】解：把x=3代入方程得到：6﹣10=4a解得：a=﹣1．故填：﹣1．3．（1）﹣3x+2x=﹣x；（2）5m﹣m﹣8m=﹣4m．【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变可得．【解答】解：﹣3x+2x=（﹣3+2）x=﹣x，5m﹣m﹣8m=（5﹣1﹣8）=﹣4m．4．一个两位数，十位数字是9，个位数字是a，则该两位数为90+a．【考点】列代数式．【分析】用十位上的数字乘以10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数．【解答】解：∵十位数字是9，个位数字是a，∴该两位数为90+a；故答案为：90+a．5．一个长方形周长为108cm，长比宽2倍多6cm，则长比宽长22cm．【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据题意可知，可设宽为xcm，长为（2x+6）cm，利用周长作为等量关系列方程求解．【解答】解：设宽为xcm，则长为（2x+6）cm列方程得：2x+2（2x+6）=108解得：x=16，2x+6=38∴38﹣16=22故填22．6．如果2x﹣1与的值互为相反数，则x=0.4．【考点】解一元一次方程．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：2x﹣1+=0，去分母得：4x﹣2+x=0，移项合并得：5x=2，解得：x=0.4．故答案为：0.4．7．若方程3x2m﹣1+1=6是关于x的一元一次方程，则m的值是1．【考点】一元一次方程的定义．【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程，根据未知数的指数为1可得出m的值．【解答】解：由一元一次方程的特点得：2m﹣1=1，解得：m=1．故填：1．8．写出一个一元一次方程，使它的解为﹣，未知数的系数为正整数，方程为x+=0．【考点】一元一次方程的解．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解决本题时我们可以首先确定a的值，然后用待定系数法确定b的值．【解答】解：设方程是x+b=0，把x=﹣代入上式，解得：b=；∴所求方程是：x+=0；本题的答案不唯一．9．当m值为时，的值为0．【考点】解一元一次方程．【分析】根据题意得方程=0，解方程即可．【解答】解：根据题意得：=0，去分母得：4m﹣5=0，解得：m=．10．敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑，现我军以7千米/小时的速度追击6小时后可追上敌军．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设我军以7千米/小时的速度追击x小时后可追上敌军；等量关系为：我军的路程=敌军路程+敌我两军相距14千米；可列出方程，解可得答案．【解答】解：设我军以7千米/小时的速度追击x小时后可追上敌军．根据题意得：7x=4（1+x）+14，解得：x=6．二、选择题（每题3分，共30分）11．已知下列方程：①0.3x=1；②=5x+1；③x2﹣4x=3；④x=0；⑤x+2y=﹣1．其中一元一次方程的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】一元一次方程的定义．【分析】根据一元一次方程的定义进行判断即可．【解答】解：①0.3x=1是一元一次方程；②=5x+1是一元一次方程；③x2﹣4x=3不是一元一次方程；④x=0是一元一次方程；⑤x+2y=﹣1不是一元一次方程．故选：B．12．下列四组变形中，变形正确的是（）A．由5x+7=0得5x=﹣7 B．由2x﹣3=0得2x﹣3+3=0C．由=2得x=D．由5x=7得x=35【考点】等式的性质．【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形，即可找出答案．【解答】解：A、根据等式性质1，5x+7=0两边同时减7得5x=﹣7；所以A正确；B、根据等式鲜花1，2x﹣3=0两边都加3得2x﹣3+3=3，所以B不正确；C、根据等式性质2，=2两边都乘6得x=12，所以C不正确；D、根据等式性质2，5x=7两边都除以5得x=，所以D不正确．故选A．13．方程2x﹣1=3的解是（）A．﹣1 B．C．1 D．2【考点】解一元一次方程．【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1，可得答案．【解答】解：2x﹣1=3，移项，得：2x=4，系数化为1，得：x=2．故选：D．14．若2x+3=5，则6x+10=（）A．15 B．16 C．17 D．34【考点】代数式求值．【分析】把所求的式子变形：6x+10=3（2x+3）+1，代入即可求解．【解答】解：6x+10=3（2x+3）+1=15+1=16．故选B．15．甲数比乙数的还多1，设乙数为x，则甲数可表示为（）A．B．4x﹣1 C．4（x﹣1）D．4（x+1）【考点】列代数式．【分析】甲数比乙数的还多1所表示的关系为：甲=乙+1，即x+1．【解答】解：设乙数为x，则甲=x+1，即甲数可表示为：x+1，故选A．16．若关于x的一元一次方程的解是x=﹣1，则k的值是（）A．B．1 C．D．0【考点】一元一次方程的解．【分析】方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．已知x=﹣1是方程的解实际就是得到了一个关于k的方程，解方程就可以求出k的值．【解答】解：把x=﹣1代入方程得：﹣=1，解得：k=1故选：B．17．如果|a+b+1|+（b﹣1）2=0，则（a+b）2017的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，根据乘方法则计算即可．【解答】解：由题意得，，解得，a=﹣2，b=1，则（a+b）2017=﹣1，故选：C．18．解方程去分母正确的是（）A．2（x﹣1）﹣3（4x﹣1）=1 B．2x﹣1﹣12+x=1 C．2（x﹣1）﹣3（4﹣x）=6 D．2x﹣2﹣12﹣3x=6【考点】解一元一次方程．【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，去分母的过程中需要注意的是没有分母的项不能漏乘．【解答】解：方程，去分母（方程两边同时乘以6）得：2（x﹣1）﹣3（4﹣x）=6．故选C．19．已知﹣25a2m b和7b3﹣n a4是同类项，则m+n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】同类项．【分析】本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），由同类项的定义可得：2m=4，3﹣n=1，求得m和n的值，从而求出它们的和．【解答】解：由同类项的定义可知n=2，m=2，则m+n=4．故选：C．20．一条公路甲队独修需24天，乙队需40天，若甲、乙两队同时分别从两端开始修，（）天后可将全部修完．A．24 B．40 C．15 D．16【考点】一元一次方程的应用．【分析】把工程看作单位1，甲队独修需24天则每天修，乙队需40天，则每天修，就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．【解答】解：设甲、乙两队同时分别从两端开始修需x．根据题意列方程：（+）x=1解得x=5（天）故选C．三、解方程（共28分）21．解方程（1）x﹣4=2﹣5x（2）﹣（x﹣3）=3（2﹣5x）（3）4x﹣2（﹣x）=1（4）﹣1=．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：6x=6，解得：x=1；（2）去括号得：﹣x+3=6﹣15x，移项合并得：14x=3，解得：x=；（3）去括号得：4x﹣1+2x=1，移项合并得：6x=2，解得：x=；（4）方程整理得：﹣1=，去分母得：4﹣20x﹣6=3+30x，移项合并得：﹣50x=5，解得：x=﹣0.1．22．若关于x的方程2x﹣3=1和=k﹣3x有相同的解，求k的值．【考点】同解方程．【分析】求出方程2x﹣3=1中x的值，再把k当作已知条件求出方程=k﹣3x 中x的值，再根据两方程有相同的解列出关于k的方程，求出k的值即可．【解答】解：解方程2x﹣3=1得，x=2，解方程=k﹣3x得，x=k，∵两方成有相同的解，∴k=2，解得k=．四、应用题（每题4分，共12分）23．某校八年级近期实行小班教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室．问这所学校共有教室多少间？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这所学校共有教室x间，根据学生人数不变建立方程求出其解即可．【解答】解：设这所学校共有教室x间，由题意，得20（x+3）=24（x﹣1），解得：x=21．答：这所学校共有教室21间．24．一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完成要25天，现由甲先做2天，然后甲、乙合做余下的部分还要多少天才能完成这项工程．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设甲、乙合做余下的部分还要x天才能完成这项工程，根据总工程=甲单独完成的部分+甲、乙合作完成的部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设甲、乙合做余下的部分还要x天才能完成这项工程，根据题意得： +（+）x=1，解得：x=10．答：甲、乙合做余下的部分还要10天才能完成这项工程．25．先阅读下面的材料，再解答后面的问题．现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文（真实文）按计算器键盘字母排列分解，其中Q、W、E、…、N、M这26个字母依次对应1、2、3…、25、26这26个自然数（见表）：给出一个变换公式：如：将明文R转换成密文，R→4（4被3除余1）→+17=19→L，即R变为L．将明文A转换成密文，A→11（11被3除余2）→+8=12→S，即A变为S．再如：将密文X转换成明文，X→21→3×（21﹣17）﹣2=10→P，即X变为P；将密文D转换成明文，D→13→3×（13﹣8）﹣1=14→F，即D变为F；（1）按上述方法将明文NET译为密文；（2）若按上述方法将明文译成的密文为DMN，请找出它的明文．【考点】有理数的混合运算；列代数式．【分析】（1）根据已知表格及变换公式将明文译为密文即可；（2）根据已知表格及变换公式将密文译为明文即可．【解答】解：（1）25→+17=26，即N变为N；3→=1，即E变为Q；5→+8=10，即T变为P；（2）13→3×（13﹣8）﹣1=14，即D变为F；2→3×（2﹣0）=6，即W变为Y；25→3×（25﹣17）﹣2=22，N变为C．五、附加题26．如图，有9个方格，要求每个方格填入不同的数，使得每行、每列、每条对角线上三个数的和相等，问图中的m是多少？【考点】一元一次方程的应用．【分析】在该题中，未知量虽然比较多，但要巧妙地设出辅助未知量，列出方程，能够将辅助未知数抵消，最后求出m的值．【解答】解：如图设相应的方格中数为x1，x2，x3，x4，由已知得：m+x1+x2=x1+x3+13（1），m+x3+x4=x2+x4+19（2）（1）+（2）得：2m+x1+x2+x3+x4=13+19+x1+x2+x3+x4．∴2m=13+19，即m=16．答：图中的m是16．2017年4月18日。
2016-2017学年北京市房山区张坊中学九年级(上)月考数学试卷(9月份)_0
2016-2017学年北京市房山区张坊中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每题3分，共33分）1．（3分）sin60°的值等于（）A．B．C．D．2．（3分）sin30°的值为（）A．B．C．D．3．（3分）tan60°的值等于（）A．3B．C．D．4．（3分）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是（）A．1B．1.5C．2D．35．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B的值为（）A．B．C．D．6．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sin A的值为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．28．（3分）在直角△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b 和c，那么下列关系中，正确的是（）A．cos A＝B．tan A＝C．sin A＝D．cos A＝9．（3分）在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值为（）A．B．C．2D．10．（3分）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝10m，则坡面AB的长度是（A．15m B．20m C．20m D．10m 11．（3分）已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每空3分，共30分）12．（3分）若sinα＝，α是锐角，则α＝度．13．（3分）如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是．（请写成1：m的形式）14．（3分）计算：2sin60°+tan45°＝．15．（3分）如图，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD＝6km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB＝km．16．（3分）在△ABC中，若∠A、∠B满足|cos A﹣|+（sin B﹣）2＝0，则∠C＝．17．（3分）如果某人沿坡度i＝1：3的斜坡前进10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了m．18．（3分）已知α是锐角，且，则α＝．19．（3分）如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为．20．（3分）如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC 为m（结果保留根号）．21．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cos A＝．三、计算题（每题5分，共20分）22．（5分）计算：﹣tan45°+（6﹣π）0．23．（5分）计算：（4﹣π）0+（﹣）﹣1﹣2cos60°+|﹣3|24．（5分）计算：﹣4sin45°+（π﹣3）0+（﹣）﹣2．25．（5分）计算：|﹣2|+20100﹣（﹣）﹣1+3tan30°．四、解答题（每题6分，第30题7分）26．（6分）如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B 为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC＝30°，求BC的长．（结果保留根号）27．（6分）如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC ＝22米，求旗杆CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）28．（6分）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（≈1.732，结果保留一位小数）．29．（6分）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα＝，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）．30．（7分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．（两个三角形不全等）31．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan B＝cos∠DAC．（1）求证：AC＝BD；（2）若sin∠C＝，BC＝12，求AD的长．2016-2017学年北京市房山区张坊中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案一、选择题（每题3分，共33分）1．C；2．A；3．D；4．C；5．D；6．A；7．C；8．C；9．C；10．C；11．B；二、填空题（每空3分，共30分）12．30；13．1：；14．+1；15．3；16．75°；17．；18．45°；19．3；20．10；21．；三、计算题（每题5分，共20分）22．；23．；24．；25．；四、解答题（每题6分，第30题7分）26．；27．；28．；29．；30．；31．；。
北京市房山区张坊中学九年级数学上学期9月月考试卷(含解析) 新人教版
2016-2017学年北京市房山区张坊中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题1．sin60°的值等于（）A．B．C．D．2．sin30°的值为（）A．B．C．D．3．tan60°的值等于（）A．3 B．C．D．4．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．35．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．28．在直角△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（）A．cosA=B．tanA=C．sinA=D．cosA=9．在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值为（）A．B．C．2 D．10．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（A．15m B．20m C．20m D．10m11．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．二、填空题12．若sinα=，α是锐角，则α= 度．13．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是．（请写成1：m的形式）14．计算：2sin60°+tan45°=．15．如图，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB= km．16．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，则∠C= ．17．如果某人沿坡度i=1：3的斜坡前进10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了m．18．己知α是锐角，且，则α= ．19．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为．20．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为m（结果保留根号）．21．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，b=3，则cosA= ．三、计算题22．（5分）计算：﹣tan45°+（6﹣π）0．23．（5分）计算：（4﹣π）0+（﹣）﹣1﹣2cos60°+|﹣3|24．（5分）计算：﹣4sin45°+（π﹣3）0+（﹣）﹣2．25．（5分）计算：|﹣2|+20100﹣（﹣）﹣1+3tan30°．四、解答题26．如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC=30°，求BC的长．（结果保留根号）27．如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC=22米，求旗杆CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）28．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（≈1.732，结果保留一位小数）．29．如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．30．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．（两个三角形不全等）31．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的长．2016-2017学年北京市房山区张坊中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题1．sin60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【解答】解：sin60°=．故选：C．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确把握定义是解题关键．2．sin30°的值为（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】探究型．【分析】根据特殊角的三角函数值，可以求得sin30°的值．【解答】解：sin30°=，故选A．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是明确特殊角的三角函数值分别等于多少．3．tan60°的值等于（）A．3 B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：tan60°=×=．故选：D．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．4．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．3【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【专题】数形结合．【分析】根据正切的定义即可求解．【解答】解：∵点A（t，3）在第一象限，∴AB=3，OB=t，又∵tanα==，∴t=2．故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系．【分析】利用同角、互为余角的三角函数关系式．【解答】解：∵A、B互为余角，∴cosB=sin（90°﹣B）=sinA=．故选D．【点评】求锐角的三角函数值的方法：①根据锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值．②利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】直接根据三角函数的定义求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，∴sinA==．故选A．【点评】此题考查的是锐角三角函数的定义，比较简单，用到的知识点：正弦函数的定义：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．即sinA=∠A的对边：斜边=a：c．7．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．2【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【分析】设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C，根据三角函数的定义即可求解．【解答】解：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C．则OC=2，BC=1，则tanα==．故选C．【点评】本题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键．8．在直角△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（）A．cosA=B．tanA=C．sinA=D．cosA=【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据三角函数定义：（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．分别进行分析即可．【解答】解：在直角△ABC中，∠C=90°，则A、cosA=，故本选项错误；B、tanA=，故本选项错误；C、sinA=，故本选项正确；D、cosA=，故本选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．9．在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值为（）A．B．C．2 D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】根据“角的正切值=对边÷邻边”求解即可．【解答】解：由图可得，tanα=2÷1=2．故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，正确理解正切值的含义是解决此题的关键．10．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（A．15m B．20m C．20m D．10m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∵BC=10m，tanA=1：，∴AC=BC÷tanA=10m，∴AB==20（m）．故选：C．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．11．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据一个角的正弦等于它余角的余弦，可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°得∠B+∠A=90°．由一个角的正弦等于它余角的余弦，得cosB=sinA=，故选：B．【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，利用一个角的正弦等于它余角的余弦是解题关键．二、填空题12．若sinα=，α是锐角，则α= 30 度．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值解答．【解答】解：∵sinα=，α是锐角，∴α=30°．【点评】熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．13．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是1：．（请写成1：m的形式）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】坡比等于坡角的正切值，据此即可求解．【解答】解：i=tanα=tan30°==1：，故答案是：1：．【点评】本题主要考查了坡比与坡角的关系，注意坡比一般表示成1：a的形式．14．计算：2sin60°+tan45°=+1 ．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=2×+1=+1，故答案为： +1．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．15．如图，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB= 3km．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】压轴题．【分析】过C作CE⊥BD于E，根据题意及三角函数可求得CE的长，从而得到AB的长．【解答】解：过C作CE⊥BD于E，则CE=AB．直角△CED中，∠ECD=30°，CD=6，则CE=CD•cos30°=3=AB．∴AB=3（km）．【点评】此题的关键是添加辅助线构造直角三角形，再运用三角函数定义求解．16．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，则∠C= 75°．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理．【分析】首先根据绝对值与偶次幂具有非负性可知cosA﹣=0，sinB﹣=0，然后根据特殊角的三角函数值得到∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和为180°算出∠C的度数即可．【解答】解：∵|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，∴cosA﹣=0，sinB﹣=0，∴cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=45°，则∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°，故答案为：75°．【点评】此题主要考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，关键是要熟练掌握特殊角的三角函数值．17．如果某人沿坡度i=1：3的斜坡前进10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了m．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据题意作出图形，可得BC：AB=1：3，设BC=x，AB=3x，根据勾股定理可得AC2=AB2+BC2，代入求出x的值．【解答】解：设BC=x，AB=3x，则AC2=AB2+BC2，AC==x=10，解得：x=．故所在的位置比原来的位置升高了m．故答案为：．【点评】本题考查了坡度和坡角的知识，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．18．己知α是锐角，且，则α= 45°．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】直接根据sin60°=进行解答即可．【解答】解：∵sin60°=，α是锐角，且，∴α+15°=60°，解得α=45°．故答案为：45°．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．19．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为 3 ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【专题】网格型．【分析】连接AC与BD相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，BO=BD，CO=AC，再利用勾股定理列式求出AC、BD，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解．【解答】解：如图，连接AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC==3，BD==，所以，BO=×=，CO=×3=，所以，tan∠DBC===3．故答案为：3．【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．20．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为10m（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由题意得，在直角三角形ACB中，知道了已知角的邻边求对边，用正切函数计算即可．【解答】解：∵自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，∴∠ABC=30°，∴AC=AB•tan30°=30×=10（米）．∴楼的高度AC为10米．故答案为：10．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．21．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，b=3，则cosA= ．【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理可求c；运用三角函数定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，b=3，∴c==，∴cosA===．【点评】此题主要考查三角函数的定义．三、计算题22．计算：﹣tan45°+（6﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1+1=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．计算：（4﹣π）0+（﹣）﹣1﹣2cos60°+|﹣3|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据零整数指数幂、负整数指数幂、绝对值和三角函数计算即可．【解答】解：原式=1﹣2﹣2×+3=1﹣2﹣1+3=1．【点评】此题考查零整数指数幂、负整数指数幂、绝对值和三角函数，关键是根据实数的运算顺序计算．24．计算：﹣4sin45°+（π﹣3）0+（﹣）﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，然后代入sin45°的值，继而合并运算即可．【解答】解：原式==10．【点评】此题考查了实数的运算，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．25．计算：|﹣2|+20100﹣（﹣）﹣1+3tan30°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2﹣+1+3+3×=6．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的三角函数值等考点的运算．四、解答题26．如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC=30°，求BC的长．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用．【分析】在三角形ABC中，根据tan∠BAC=，再由∠BAC=30°，代入即可得出答案．【解答】解：∵BC⊥AC，∴∠BCA=90°在直角△ABC中，∵tan，∴BC=ACtan∠BAC=12×tan30°=12×=4米．【点评】本题考查了直角三角形的应用，三角函数的性质．属于常规题．27．如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC=22米，求旗杆CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意得AC=22米，AB=1.5米，过点B做BE⊥CD，交CD于点E，利用∠DBE=32°，得到DE=BEtan32°后再加上CE即可求得CD的高度．【解答】解：由题意得AC=22米，AB=1.5米，过点B做BE⊥CD，交CD于点E，∵∠DBE=32°，∴DE=BEtan32°≈22×0.62=13.64米，∴CD=DE+CE=DE+AB=13.64+1.5≈15.1米．答：旗杆CD的高度约15.1米．【点评】此题主要考查了仰角问题的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．28．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（≈1.732，结果保留一位小数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】存在型．【分析】先根据题意得出：∠BAD、∠BCD的度数及AC的长，再在Rt△ABD中可得出AB=BD，利用锐角三角函数的定义可得出BD的长．【解答】解：根据题意可知：∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m，在Rt△ABD中，由∠BAD=∠BDA=45°，得AB=BD，在Rt△BDC中，由tan∠BCD=得，BC==BD，又∵BC﹣AB=AC，∴BD﹣BD=20，∴BD=≈27.3（m），答：该古塔的高度约为27.3m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，涉及到等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识是解答此题的关键．29．如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可．【解答】解：∵在直角三角形ABC中， =tanα=，∴BC=∵在直角三角形ADB中，∴=tan26.6°=0.50即：BD=2AB∵BD﹣BC=CD=200∴2AB﹣AB=200解得：AB=300米，答：小山岗的高度为300米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．30．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．（两个三角形不全等）【考点】作图—应用与设计作图．【专题】网格型；开放型．【分析】（1）画一个边长3，4，5的三角形即可；（2）利用勾股定理，找长为无理数的线段，画三角形即可．【解答】解：【点评】本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．31．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的长．【考点】解直角三角形．【专题】几何综合题．【分析】（1）由于tanB=cos∠DAC，所以根据正切和余弦的概念证明AC=BD；（2）设AD=12k，AC=13k，然后利用题目已知条件即可解直角三角形．【解答】（1）证明：∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB=，cos∠DAC=，又∵tanB=cos∠DAC，∴=，∴AC=BD．（2）解：在Rt△ADC中，，故可设AD=12k，AC=13k，∴CD==5k，∵BC=BD+CD，又AC=BD，∴BC=13k+5k=18k由已知BC=12，∴18k=12，∴k=，∴AD=12k=12×=8．【点评】此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，也考查逻辑推理能力和运算能力．。
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北京市房山区张坊中学2016-2017学年七年级9月月考数学试卷一、单选题（共10小题）1．的绝对值是（）A．-3B．C．3D．考点：实数的相关概念答案：D试题解析：的绝对值表示的是到原点的距离，则，故选D。
2．-2的相反数是（）A．B．2C．D．-2考点：实数的相关概念答案：B试题解析：-2的相反数是2，故选B。
3．某市2005年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2005年温差列式正确的是（）A．（+39）+（-7）B．（+39）+（+7）C．（+39）-（-7）D．（+39）-（+7）考点：实数运算答案：C试题解析：2005年温差=2005年的最高气温—最低气温，零下7℃表示为—7，则温差为（+39）-（-7）。
故选C。
4．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．考点：实数的相关概念答案：D试题解析：∵原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可。
从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零。
A选项中无原点，故A错；B选项中单位长度不一致，故B错；C选项数轴左边无单位长度值，故C错；D选项满足条件，故正确；故选D。
5．学校、家、书店依次座落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了-70米，此时张明的位置在（）A．在家B．在学校C．在书店D．不在上述地方考点：实数运算答案：B试题解析：向北走了-70米意思是向南走70米，可规定家的位置为0，向北走为正，向南走为负，把所得数相加即可得到相应位置．规定家的位置为0，向北走为正，向南走为负，则50-70=-20米，张明的位置在家南边20米处，即此时张明的位置是在学校故选B．6．一种巧克力的质量标识为―25±0．25千克‖，则下列哪种巧克力是合格的（）A．25．30千克B．24．70千克C．25．51千克D．24．80千克考点：实数运算答案：D试题解析：∵25+0．25=25．25，25-0．25=24．75，∴巧克力的重量在25．25-24．75kg之间．∴符合条件的只有D．故选：D．7．把-1,0，1,2，3这五个数，填入下列方框中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是（）A．B．C．D．考点：实数运算答案：D试题解析：验证四个选项：A、行：1+（-1）+2=2，列：3-1+0=2，行=列，对；B、行：-1+3+2=4，列：1+3+0=4，行=列，对；C、行：0+1+2=3，列：3+1-1=3，行=列，对；D、行：3+0-1=2，列：2+0+1=3，行≠列，错．故选D．8．若，互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（）A．a+b=1B．a+b=0C．| a |+| b |=0D．| a |+b=0考点：实数运算答案：B试题解析：∵互为相反数的两个数相加为0，∴若，互为相反数，a+b=0 ，故选B。
9．火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～598次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（）A．20B．119C．120D．319考点：实数的相关概念答案：C试题解析：根据题意，双数表示开往北京，101～198次为直快列车，由此可以确定答案为101-198中的一个偶数，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是120．故选C．10．已知a，b是异号的两个有理数，且|a+b|=|a|-b用数轴上的点来表示a，b下列正确的是（）A．B．C．D．考点：实数的相关概念答案：C试题解析：∵|ab|=-ab（ab≠0），|a+b|=|a|-b，∴|a|＞|b|，且a＜0在原点左侧，b＞0在原点右侧，得到满足题意的图形为选项C．故选C．二、填空题（共10小题）11.化简-(-2)= ．考点：实数运算答案：2试题解析：-(-2)=212.小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是．考点：实数运算答案：91试题解析：第四次的成绩是：85+8-12+10=91分．13.孔子出生于公元前551年，如果用-551年来表示，则李白出生于公元701年表示为_______．考点：实数的相关概念答案：+701试题解析：由题意可得公元前为―-‖，公元后（公元）为―+‖，则李白出生于公元701年表示为+701。
14.两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是_ _．考点：实数运算答案：12试题解析：设另一个加数是x，则x+(-7)=5，x=12．15.比较大小：_______（填―>‖或―<‖）考点：实数大小比较答案：>试题解析：负数的绝对值越大，本身值就越小，∵，∴。
16.点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将A点向右移动5个单位长度，此时A点表示的数是．考点：实数运算答案：2试题解析：设A点表示的数为x，∵点A在数轴上距原点3个单位长度，∴|x|=3，解得x=±3，∵点A在原点左侧，∴x=-3，∴若将A点向右移动5个单位长度，此时A点表示的数是-3+5=2．17.某厂检测员对编号①、②、③、④、⑤的五只手表进行走时准确性测试，一天24小时比标准时间快记为正，慢记为负，单位：秒。
记录如下：仅从走时准确性来考虑，第______号手表质量好一些．考点：实数运算答案：④试题解析：根据题意，5只手表走的时间分别为：①24时-5秒=23时59分55秒，②24时+3秒=24时3秒，③24时+2秒=24时2秒，④24时-1秒=23时59分59秒，⑤24时-4秒=23时59分56秒；编号④的手表质量好一些．18.观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，．考点：实数运算答案：35试题解析：∵0=12-1，3=22-1，8=32-1，15=42-1，24=52-1，．．．第n个数是n2-1．∴第5个数为62-1=35．19.若一个数的绝对值等于3，则这个数是______．考点：实数运算答案：±3试题解析：设这个数为x，则|x|=3，x=±3．20.用―、‖定义新运算：对于任意实数，，都有=和=．例如．32=3，32=2，则（20152016）（20172018）= ．考点：实数运算答案：2016试题解析：根据题意可知：（20152016）（20172018）=2016 2018=2016三、解答题（共6小题）21.把下列各数填在相应的大括号内15，，0．81，-3，，-3．1，-4，171，0，3．14正数集合{ …}负数集合{ …}整数集合{ …}负分数集合{ …}有理数集合{ …}考点：实数及其分类答案：见解析试题解析：正数集合{ 15，0．81，，171， 3．14 …}负数集合{ ， -3，，-3．1，-4，…}整数集合{ 15，171，-3，-4，0 …}负分数集合{ ，-3．1，…}有理数集合{15，，0．81，-3，，-3．1，-4，171，0，3．14 …}22.（1）(-4)-(+11)-(-9)（2）12-(-18)＋(-12)-15（3）（4）（5）||-(-2．5)+1-|1-|（6）考点：实数运算答案：(1)-6 (2)3 ( 3)-83 (4)-0．9 (5)4．5 (6)5试题解析：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=（4）原式=（5）原式=（6）原式=23.某支股票上周末的收盘价是20．00元，本周一到周五的收盘情况如下表所示：（―＋‖表示收盘价比前一天上涨，―－‖表示收盘价比前一天下跌）（1）本周哪一天收盘价最高？哪一天收盘价最低？分别是多少元？（2）本周末收盘价与上周末相比是上涨了还是下跌了？考点：实数运算答案：（1）周三最高20．2元；周一最低18．6元；（2）没涨也没跌，持平；试题解析：（1）有题意可得，周一：20．00-1．4=18．6元；周二：18．6+0．5=19．1元；周三：19．1+1．1=20．2元；周四：20．2-0．6=19．6元；周五：19．6+0．4=20元；根据以上数据可得本周周三最高20．2元；周一最低18．6元；（2）由（1）可得周五也为20元，与上周末持平，没涨也没跌。
24.某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下（单位：km）：-4，+7，-9，+8，+6，-5，-2 ．（1）在第几次纪录时距A地最远？为多少km．（2）求收工时距A地多远？在A地的什么方向？（3）若每千米耗油0．3升，问共耗油多少升？考点：实数运算答案：（1）第五次最远为8km；（2）A地的正东1 km；（3）12．3升；试题解析：（1）﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2=﹣4﹣9﹣5﹣2+7+8+6=﹣20+21=1km；（2）由题意得，第一次距A地4千米；第二次距A地﹣4+7=3千米；第三次距A地∣﹣4+7﹣9∣=6千米；第四次距A地∣﹣4+7﹣9+8∣=2千米；第五次距A地∣﹣4+7﹣9+8+6∣=8千米；而第六次、第七次是向相反的方向又行驶了共7千米，所以在第五次纪录时距A地最远；（3）（4+7+9+8+6+5+2）×0．3=41×0．3=12．3升．25.我们把求几个相同因数的积的运算叫做乘方，例如：3×3×3×3可以记作34,读作―3的4次方‖；其中3叫做底数，4叫做指数，即3×3×3×3×3=34=81．再如7×7×7×7×7×7×7×7×7就可以记作79读作―7的9次方‖；其中底数是7，指数是9．请回答下列问题：（1）43读作；底数是；指数是表示的意义是；计算结果是：43= ；（2）(-3)2底数是；指数是表示的意义是；（3）a n底数是；指数是表示的意义是；考点：实数运算答案：（1）4的3次方；4；3；4×4×4；64；（2）-3；2 ；(-3) ×( -3)；（3）a；n；n个a的积；试题解析：（1）43读作4的3次方，其中底数为4，指数为3，表示的意义是4×4×4，计算结果为43=64；（2）(-3)2底数是-3；指数是2，表示的意义是(-3) ×( -3)；（3）a n底数是a；指数是n，表示的意义是n个a的积。