辽宁省凌源市第二高级中学2017届高三9月月考数学(文)试卷

凌源市第二高级中学2016-2017学年第一学期高三月考数学试卷（文科）命题人：高三数学组 审校人：高三数学组 说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷 （60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1．已知集合A ＝{x|40log 1x <<}，B ＝{x|x≤2}，则A∩B＝( ) A ．(0,1) B ．(0,2] C ．(1,2) D ．(1,2] 2．有关下列命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1,则x=1”的否命题为:若“x 2=1则x ≠1” B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R,使得x 2+x+1<0”的否定是:“∀x ∈R,均有x 2+x+1<0” D ．命题“若x=y,则sinx=siny ”的逆否命题为真命题3．已知函数()()2531m f x m m x --=--是幂函数且是()0,+∞上的增函数,则m 的值为（ ）A ．2B ．-1C ．-1或2D ．0 4．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (2) D ．f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫135．已知向量=(x ,y), =( -1,2 )，且+=（1，3），则等于( )A ． B.C.D.6．数列是等差数列，T n 、S n 分别是数列的前n 项和，且n T 21n S nn =- 则66b a =（ ）A ． 611 B. 713 C. 2111 D. 12237． 若变量x 、y 满足2040x y x y y a ++≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，若2x y -的最大值为1-，则a = （ ）A ．－1B ．1C ．－2D ．28．tan70°cos10°(1－3tan20°)的值为( )A ．－1B ．1C ．－2D ．29．已知函数y ＝1－x ＋x ＋3的最大值为M ，最小值为m ，则 mM的值为( )A.14B.12C.22D.3210．如图，在ΔABC 中，AD AB ⊥，BC = BD ，1AD =，则AC AD ⋅ =（ ）（A ）（B（C（D11. 下列命题正确的个数为( )①已知31,11≤-≤≤+≤-y x y x ，则y x -3的范围是[]7,1；②若不等式)1(122--x m x ＞对满足2≤m 的所有m 都成立，则x 的范围是）（213,217+-； ③如果正数b a ,满足3++=b a ab ，则ab 的取值范围是[)+∞,8 ④5.02131)31(,3log ,2log ===c b a 大小关系是c b a ＞＞A ．1B ．2C ．3D ．412. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=，若R ∈∀x ，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为（ ）A.]61,61[-B.]66,66[-C. ]31,31[- D. ]33,33[-第Ⅱ卷 （90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13. 已知正项数列{}n a 为等比数列且24353a a a 是与的等差中项，若22a =，则该数列的前5项的和为_________14.. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若a 2＋b 2＝2c 2，则cos C 的最小值为_________15.对于函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x xf x x x x ≤⎧=⎨>⎩给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数②当且仅当()x k k Z ππ=+∈时，该函数取得最小值是-1 ③该函数的图象关于直线52()4x k k Z ππ=+∈对称④当且仅当22()2k x k k Z πππ<<+∈时，0()f x <≤其中正确命题的序号是 （请将所有正确命题的序号都填上） 16. 已知函数())0(212<-+=x e x x f x 与())ln(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是__________________三、 解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（10分）已知数列{a n }的前n 项和为n S ,且22n S n n =+,n∈+N ,数列{b n }满足2n 4log b 3n a =+， n∈+N .(1)求n a(2)求数列{n n a b ⋅}的前n 项和T n .18.（12分）已知函数()2x f x 4sinxsin ()cos2x.42π=++ (1)设ω＞0为常数，若y=f(ωx)在区间223ππ-［，］上是增函数，求ω的取值范围；(2)设集合2A {x |x }63ππ=≤≤，B={x||f(x)-m|＜2},若A ⊆B ，求实数m 的取值范围.19．（12分）已知△ABC 三边为a b c ，，三边所对角为A ，B ，C ，满足 1cos 2a C cb += (1)求角A.(2)若1a =,求△ABC 的周长的取值范围20．（12分）已知数列1111{},(1)44n n n a a a a +=-=满足 （1）求证：数列1{}12n a -为等差数列；（2）求证：.4312312+<++++n a a a a a a n n21．（12分）函数1)(23+--=x x x x f 的图象上有两点A （0，1）和B （1，0）（Ⅰ）在区间（0，1）内，求实数a 使得函数)(x f 的图象在x =a 处的切线平行于直线 AB ； （Ⅱ）设m>0，记M （m ，)(m f ），求证在区间（0，m ）内至少有一实数b ，使得函数 图象在x =b 处的切线平行于直线AM.22．（12分）已知函数21()ln ,()(1),12f x x a xg x a x a =+=+≠-． （I ）若函数(),()f x g x 在区间[1,3]上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数a 的 取值范围；（II ）若(1,]( 2.71828)a e e ∈= ，设()()()F x f x g x =-，求证：当12,[1,]x x a ∈时， 不等式12|()()|1F x F x -<成立．数学（文科）答案一.选择题: DDBCC CABCD BB 二.填空题: 13.31 14. 1215. ③④ 16. ),(e -∞三． 解答题：17解： (1) 由S n =22n n +,得 当n=1时,113a S ==;当n ≥2时,1n n n a S S -=-=2222(1)(1)41n n n n n ⎡⎤+--+-=-⎣⎦,n∈+N . 由a n =4log 2b n +3,得12n n b -=,n∈+N ………………………5分(2)由(1)知1(41)2n n n a b n -=-⋅,n∈+N所以()21372112 (412)n n T n -=+⨯+⨯++-⋅,()2323272112...412n n T n =⨯+⨯+⨯++-⋅,()212412[34(22...2)]n n n n T T n --=-⋅-++++(45)25n n =-+(45)25n n T n =-+,n∈+N . ………………………10分18．解：(1)f(x) =1cos(x)24sinx cos2x 2sinx 1,2π-++=+g ……………………2 ∵f(ωx)=2sin ωx+1在223π-π［，］上是增函数.∴22322ππππ-⊆-ωω［，］［，］，即23,(0.32224ππ-π-π≤≥∴ω∈ωω，，］…………………………………………………6 (2)由|f(x)-m|＜2得：-2＜f(x)-m ＜2, 即 f(x)-2＜m ＜f(x)+2.∵A ⊆B,∴当2x 63π≤≤π时，f(x)-2＜m ＜f(x)+2恒成立 ∴()()max min f x 2m f x 2,-+［］＜＜［］ (9)又2x 63ππ∈［，］时，()()max min f x f ()3;f x f ()226ππ====,∴m ∈(1，4)……………………………………………………………………12 19． （1）3p………………………6分（2）（2,3] ………………………12分20． 解：（1）+111-=-21122n n a a --，所以1{}12n a -是等差数列。

………………………6分（2）由（1）知,22)2)(1(2112111--=--+-=-n n a a n)1(2)1(2121+=+-=∴n nn a n 由于)2(11)2()1()1(2)2(2121++=++=+⋅++=+k k k k k k k k k a a k k )211(211+-+=k k于是)2114121311(2112312+-++-+-+=++++n n n a a a a a a n n 11113(1)22124n n n n =++--<+++ ………………………12分21. （Ⅰ）解：直线AB 斜率k AB =－1 123)(2--='x x x f 令1123)10(1)(2-=--<<-='a a a a f 即解得 32=a …………………………………………………………………………4 （Ⅱ）证明：直线AM 斜率 101)1(223--=--+--=m m m m m m k AM考察关于b 的方程1)(2--='m m b f 即3b 2－2b －m 2+m=0在区间（0，m ）内的根的情况令g(b)= 3b 2－2b －m 2+m ，则此二次函数图象的对称轴为31=b 而0121)21(31)31(22<---=-+-=m m m g g(0)=－m 2+m=m(1－m)g(m)=2m 2－m －m(2m －1) (8)∴（1）当),0(0)(,0)(,0)0(,210m b g m g g m 在区间方程时=<><<内有一实根 （2）当)31,0(0)(,0)31(,0)0(,121在区间方程时=<><≤b g g g m 内有一实根（3）当),31(0)(,0)(,0)31(,1m b g m g g m 在区间方程时=><≥内有一实根综上，方程g(b)=0在区间（0，m ）内至少有一实根，故在区间（0，m ）内至少有一实数b ，使得函数图象在x =b 处的切线平行于直线AM (12)22．解：（I ）(),()1af x xg x a x''=+=+， ∵函数(),()f x g x 在区间[1,3]上都是单调函数且它们的单调性相同，∴当[1,3]x ∈时，2(1)()()()0a x a f x g x x++''⋅=≥恒成立，即2(1)()0a x a ++≥恒成立， ∴21a a x >-⎧⎨≥-⎩在[1,3]x ∈时恒成立，或21a a x <-⎧⎨≤-⎩在[1,3]x ∈时恒成立， ∵91x -≤≤-，∴1a >-或9a ≤- (6)（II ）21()ln ,(1)2F x x a x a x =+-+，()(1)()(1)a x a x F x x a x x--'=+-+= ∵()F x 定义域是(0,)+∞，(1,]a e ∈，即1a >∴()F x 在(0,1)是增函数，在(1,)a 实际减函数，在(,)a +∞是增函数∴当1x =时，()F x 取极大值1(1)2M F a ==--，当x a =时，()F x 取极小值21()ln 2m F a a a a a ==--，∵12,[1,]x x a ∈，∴12|()()|||F x F x M m M m -≤-=-设211()ln 22G a M m a a a =-=--，则()ln 1G a a a '=--， ∴1[()]1G a a''=-，∵(1,]a e ∈，∴[()]0G a ''> ∴()ln 1G a a a '=--在(1,]a e ∈是增函数，∴()(1)0G a G ''>=∴211()ln 22G a a a a =--在(1,]a e ∈也是增函数∴()()G a G e ≤，即2211(1)()1222e G a e e -≤--=-，而22211(1)(31)1112222e e e ----=-<-=，∴()1G a M m =-< ∴当12,[1,]x x a ∈时，不等式12|()()|1F x F x -<成立． (12)。