高三数学9月月考试题 文3

2016年秋期秀山高级中学校高2017级9月月考

数 学 试 题 卷（文科）

第Ⅰ卷(选择题）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A=(){}{}

2|lg 1,|230x y x B y y y =-=--≤，则A

B =（ ）

A ．()1,3

B ．[)1,3

C ．[]1,3

D ．(]1,3 2．已知复数241i

i z

+-=

（i 为虚数单位），则z 等于（ ） A ．13i -+ B ．12i -+ C ．13i - D ．12i -

3．在单调递增的等差数列{}n a 中，若31a =，243

4

a a =

，则1a =（ ） A ．1- B ．0 C ．14 D ．1

2

4．已知圆2

2

(2)(2)x y a ++-=截直线20x y ++=所得弦长为6，则实数a 的值为（ ） A ．8 B ．11 C ．14 D ．17 5．下列函数中周期为π且图象关于直线6

x π

=

对称的函数是（ ）

A ．2sin(2)6y x π

=-

B ． 2sin()23x y π

=+ C ．2sin(2)6y x π=+ D ．2sin()23

x y π

=-

6．已知()πα,0∈，2

2

)3cos(-

=+

π

α，则=α2tan （ ）

A ．33

B ．3-或33-

C ．3

3- D ．3-

7．若函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=1

,1

,122x ax x x x f x

，若()()a f f 40=，则实数a 的值为（ ）

A ．9

B ．2

C ．

54 D ．2

1

8．下列四个结论中，其中正确结论的个数是（ ）

①命题“,ln 0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-≤”；

②命题“若sin 0,0x x x -==则”的逆否命题为“若0sin 0x x x ≠-≠，则”；

③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件； ④若0x >，则sin x x >恒成立．

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个 9．执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ） A ．2 B ．3- C ．12

-

D ．

1

3

10．如图，在半径为r 的圆C 中，A 为圆上的一个定点，B 为圆上的一个动点，若点C B A ,, 不共线，且BC AC t AB ≥-对()+∞∈∀,0t 恒成立，则=•AC AB （ ）

A ．r

B ．2

r C ．2r D ．2

2

r

11．函数()cos f x x π=与()2log 1g x x =-的图象所有交点的横坐标之和为（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 12．已知函数()2

g x a x =-（

1

,x e e e

≤≤为自然对数的底数）与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．211,

2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ B ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦ C ．2

212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦

D ．)22,e ⎡-+∞⎣ 第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．已知||4a =，||2b =，且a 与b 夹角为120°，则(2)()a b a b +⋅+= ． 14．在ABC ∆中，BC B ，4

π

=

边上的高等于BC 31

，则=A sin ．

15．已知()x f 为偶函数，当0≤x 时，()x e

x f x -=--1

，则曲线()x f y =在点()2,1处的切线方程是 ．

16．设()x f 是定义在D 上的函数，若存在区间[]D n m ⊆,，使函数()x f 在[]n m ,上的值域恰为

[]kn km ,，则称函数()x f 是墨子k 型函数．给出下列说法：

①()x

x f 4

3-

=不可能是墨子k 型函数； ②若函数()

()012

2

≠-+=

a x a x a a

y 是墨子1型函数，则m n -的最大值为3

3

2； A

B

C

③若函数x x y +-

=2

2

1是墨子3型函数，则0,4=-=n m ； ④设函数()()022

3

≤++=x x x x x f 是墨子k 型函数，则k 的最小值为4

9

． 其中正确的是 ．（填序号）

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知函数()()2

3sin 2sin 02

x

f x x ωωω=->的最小正周期为3π．

（I ）求ω的值和()f x 的单调递增区间； （II ）求函数()f x 在区间3,4ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

上的值域．

18．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，82=a ，前6项和666=S ． （I ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （II ）设()n n n

n b b b T a n b +++=+= 21,12

，求n T ．

19．（本小题满分12分）已知ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，向量

()()b c a n C B m ,2,cos ,cos +==，且n m ⊥．

（I ）求角B 的大小；

（II ）设3=b ，求c a +的取值范围．

20．（本小题满分12分）已知函数()x f 是定义在()()+∞∞-,00, 上的不恒为零的函数，且对于任意非零实数b a ,满足()()()b f a f ab f +=． （I ）求()1f 与()1-f 的值；

（II ）若函数()x f 在()0,∞-上单调递减，求不等式()01≤-x f 的解集．