安徽省蚌埠市2020届高三9月月考试题 数学(理) 含答案

蚌埠市2020届高三年级第一次教学质量检查考试

数 学(理工类)

(试卷分值：150分 考试时间：120分钟)

注意事项：

1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知i 为虚数单位，复数Z 满足(1＋2i)z ＝－2＋i ，则｜z ｜＝

B1 5 D5 2已知集合A ＝{x ｜y ＝log 2(x －1)}，B ＝{x ｜(x ＋1)(x －2)≤0}，则A∩B ＝ A(0，2] B(0，1) C(1，2] D[2，＋∞) 3已知0＜a ＜b ＜1，则在a a ，a b ，b a ，b b 中，最大的是 A. a a B. a b C. b a D. b b

4用模型y ＝ce kx 拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z ＝lny ，其变换后得到线性回归方程z ＝0.3x ＋2，则c ＝ A.e 2 B.e 4 C.2 D.4 5已知m ，n ∈R ，则“

10m

n

－＞”是“m －n ＞0”的 A 既不充分也不必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 充要条件 6执行如程序框图所示的程序，若输入的x 的值为2，则输出的x 的值为

A.3

B.5

C.7

D.9

7若直线l ：y ＝kx －2k ＋1将不等式组2010220X Y X Y ≤≤≥⎧⎪

⎨⎪⎩

－－＋－表示平面区域的面积分为1：2两部分，则实数k 的值为

A.1或

14 B.14或34 C.13或23 D.14或13

8定积分

2

232

(4sin )x x x dx --+⎰

的值是

A.π

B.2π

C.2π＋2cos2

D.π＋2cos2

9已知三棱锥P －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝120°，若三棱锥P －ABC 23

，则球O 的表面积为 A.16π B.20π C.28π D.32π

10已知椭圆C ：22

2210()x y a b a b

＋＝＞＞的焦距为23椭圆C 与圆(x 3)2＋y 2＝16交于M ，N 两点，且｜MN ｜

＝4，则椭圆C 的方程为

A.2211512x y ＋＝

B.221129x y ＋＝

C.22163x y ＋＝

D.22196

x y ＋＝ 11已知函数f(x)＝asinx ＋cosx ，x ∈(0，

6

π

)，若12x x ∃≠，使得f(x 1)＝f(x 2)，则实数a 的取值范围是 A. (0

B.(03) 33) D. (0312已知棱长为l 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，点P 是四边形BB 1D 1D 内(含边界)任意一点，Q 是B 1C 1中点，有下列四个结论：

①0AC BP ⊥＝；②当P 点为B 1D 1中点时，二面角P －AD －C 的余弦值1

2

；③AQ 与BC

所成角的正切值为；④当CQ ⊥AP 时，点P 的轨迹长为32

其中所有正确的结论序号是

A ①②③

B ①③④

C ②③④

D ①②④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13已知平面向量a ＝(－3，4)与A(1，m)，B(2，1)，且a ∥AB ，则实数m 的值为

14已知定义在R 上的奇函数f(x)，对任意x 都满足f(x ＋2)＝f(4－x)，且当x ∈[0，3]，f(x)＝log 2(x ＋1)，则f(2019)＝

15蚌埠市大力发展旅游产业，蚌埠龙子湖风景区、博物馆、张公山公园、花鼓灯嘉年华、禾泉农庄、淮河闸水利风

景区都是4A 风景区，还有荆涂山风景区、大明御温泉水世界、花博园等也都是不错的景点，小明和朋友决定利用三天时间从以上9个景点中选择6个景点游玩，每个景点用半天(上午、下午各游玩一个景点)，且至少选择4个4A 风景区，则小明这三天的游玩有 种不同的安排方式。(用数字表示)

16已知220

(0

),,x x x f e x x ⎧≤⎪⎨⎪⎩－=＞，若方程f(x)＝m(m ∈R)恰有两个实根x 1，x 2，则x 1＋x 2的最

大值是

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17(10分)

在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos(A －B)＝45，且A ＜B ，tanB ＝4

3

。 (1)求tanA ；

(2)若b ＝2，求△ABC 的周长。 18(12分)

设数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，满足S n －2S n －1＝n(n ≥2，n ∈N*)，且a 1＝1。 (1)求证：数列｛a n ＋1｝是等比数列； (2)若1

2(1)n a n n b log a ＋＝＋，求数列｛b n ｝的前n 项和T n 。

19(12分)

如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，AD ∥BC ，BC ⊥平面PAB ，PB ＝PA ＝AB ＝BC ＝2AD ＝2，E 为线段PB 的中点。

(1)证明：AE ∥平面PDC ；

(2)求直线DE 与平面PDC 所成角的正弦值。 20(12分)

某高铁站停车场针对小型机动车收费标准如下：2小时内(含2小时)，每辆每次收费5元；超过2小时不超过5小时，每增加一小时收费增加3元，不足一小时的按一小时计费；超过5小时至24小时内(含24小时)收费15元封顶。超过24小时，按前述标准重新计费为了调查该停车场一天的收费情况，现统计1000辆车的停留时间(假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次)，得到下面的频数分布表：