上海市2015各区初三数学二模考试第18题详细解析
2015年上海市徐汇区中考数学二模试卷及答案解析(pdf版)
•（x2+
），其中 x=
．
20．（10 分）（2015•徐汇区二模）解方程组：
．
21．（10 分）（2015•徐汇区二模）某公司市场营销部的某营销员的个人月收入与该营销员每 月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求营销员的个人月收入 y 元与该营销员每月的销售量 x 万件（x≥0）之间的函数关系式； （2）若两个月内该营销员的销售量从 2 万件猛增到 5 万件，月收入两个月大幅度增长，且 连续两个月的月收入的增长率是相同的，试求这个增长率（保留到百分位）．
．
11．（4 分）（2015•徐汇区二模）不等式组
的解是
．
12．（4 分）（2015•徐汇区二模）方程
的解是
．
13．（4 分）（2015•徐汇区二模）某商店运进 120 台空调准备销售，由于开展了促销活动，
每天比原计划多售出 4 台，结果提前 5 天完成销售任务，则原计划每天销售多少台？
若原计划每天销售 x 台，则可得方程
B、相交两圆的交点关于这两个圆的连心线所在直线对称，正确，故本选项错误； C、联结相切两圆圆心的直线必经过切点，正确，故本选项错误； D、内含的两个圆的圆心距大于零，错误，同心圆的圆心距等于 0，故本选项正确． 故选 D． 点评：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断 命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
A． 180，160
B． 160，180
C． 160，160
D．180，180
6．（4 分）（2015•徐汇区二模）下列命题中，假命题是（ ） A． 没有公共点的两圆叫两圆相离 B． 相交两圆的交点关于这两个圆的连心线所在直线对称 C． 联结相切两圆圆心的直线必经过切点 D．内含的两个圆的圆心距大于零
上海市静安区、青浦区2015年中考数学二模试卷(答案解析版)
2015年上海市静安区、青浦区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．某公司三月份的产值为a万元，比二月份增长了m%，那么二月份的产值（单位：万元）为（）A．a（1+m%）B．a（1﹣m%）C．D．3．如果关于x的方程x2﹣x+m=0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＜D．m≤4．某餐饮公司为一所学校提供午餐，有10元、12元、15元三种价格的盒饭供师生选择，每人选一份，该校师生某一天购买的这三种价格盒饭数依次占50%、30%、20%，那么这一天该校师生购买盒饭费用的平均数和中位数分别是（）A．12元、12元B．12元、11元C．11.6元、12元D．11.6元、11元5．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正六边形C．平行四边形D．菱形6．三角形的内心是（）A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高所在直线的交点D．三条中线的交点二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：=．8．分解因式：x2﹣6xy+9y2=．9．方程=x的根是．10．函数的定义域是．11．某工厂对一个小组生产的零件进行调查．在10天中，这个小组出次品的情况如表所示：每天出次品的个数0 2 3 4天数3 2 4 1那么在这10天中这个小组每天所出次品数的标准差是．12．从①AB∥CD，②AD∥BC，③AB=CD，④AD=BC四个关系中，任选两个作为条件，那么选到能够判定四边形ABCD是平行四边形的概率是．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC，点E在中线CD上，BE平分∠ABC，那么∠DEB的度数是．14．如果梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，AD=1，BC=3，那么四边形AEFD与四边形EBCF的面积比是．15．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是OD 的中点，如==，那么=．16．当x=2时，不论k取任何实数，函数y=k（x﹣2）+3的值为3，所以直线y=k（x﹣2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y=k（x﹣3）+x+2一定经过的定点为．17．将矩形ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在对角线AC上的点D′，点C落到C′，如果AB=3，BC=4，那么CC′的长为．18．如图，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，O1O2=5，⊙O分别与⊙O1外切、与⊙O2内切，那么⊙O半径r的取值范围是．三、解答题：（本大题共7题，满分70分）19．化简：﹣（x2+x），并求当x=﹣30时的值．20．求不等式组的整数解．21．如图，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y=x﹣2相交于横坐标为3的点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B在直线y=x﹣2上，点C在反比例函数图象上，BC∥x轴，BC=4，且BC在点A上方，求点B的坐标．22．甲乙两人各加工30个零件，甲比乙少用1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时．问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件．23．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，E是CD的中点，BE交AC于F，过点F作FG∥AB，交AE于点G．（1）求证：AG=BF；（2）当AD2=CA•CF时，求证：AB•AD=AG•AC．24．如图，在直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴的正半轴相交于点A、与y 轴的正半轴相交于点B，它的对称轴与x轴相交于点C，且∠OBC=∠OAB，AC=3．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点D在此抛物线上，DF⊥OA，垂足为F，DF与线段AB相交于点G，且S△ADG：S△AFG=3：2，求点D的坐标．25．在⊙O中，OC⊥弦AB，垂足为C，点D在⊙O上．（1）如图1，已知OA=5，AB=6，如果OD∥AB，CD与半径OB相交于点E，求DE的长；（2）已知OA=5，AB=6（如图2），如果射线OD与AB的延长线相交于点F，且△OCD是等腰三角形，求AF的长；（3）如果OD∥AB，CD⊥OB，垂足为E，求sin∠ODC的值．2015年上海市静安区、青浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可．解答：A、=2故不是最简二次根式，故A选项错误；B、=13故不是最简二次根式，故B选项错误；C、是最简二次根式，故C选项正确；D、=故不是最简二次根式，故D选项错误；故选：C．点评：本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．2．某公司三月份的产值为a万元，比二月份增长了m%，那么二月份的产值（单位：万元）为（）A．a（1+m%）B．a（1﹣m%）C．D．考点：列代数式（分式）．分析：由题意可知：三月份的产值是二月份的（1+m%），进而用除法求得单位“1”的量，即二月份的产值．解答：解：二月份的产值为a÷（1+m%）=万元．故选：C．点评：此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．3．如果关于x的方程x2﹣x+m=0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＜D．m≤考点：根的判别式．分析：根据方程x2﹣x+m=0有实数根得到△=（﹣1）2﹣4m≥0，求出m的取值范围即可．解答：解：∵关于x的方程x2﹣x+m=0有实数根，∴△≥0，∴（﹣1）2﹣4m≥0，∴m≤，故选：D．点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．某餐饮公司为一所学校提供午餐，有10元、12元、15元三种价格的盒饭供师生选择，每人选一份，该校师生某一天购买的这三种价格盒饭数依次占50%、30%、20%，那么这一天该校师生购买盒饭费用的平均数和中位数分别是（）A．12元、12元B．12元、11元C．11.6元、12元D．11.6元、11元考点：加权平均数；中位数．分析：根据平均数的计算公式和该校师生某一天购买的这三种价格盒饭数所占的百分比，列式计算即可；根据中位数的定义先按从小到大的顺序排列起来，再找出最中间两个数的平均数即可．解答：解：这一天该校师生购买盒饭费用的平均数是：10×50%+12×30%+15×20%=11.6（元）；中位数是10和12的平均数，则（10+12）÷2=11（元）；故选D．点评：此题考查了加权平均数和中位数，注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．5．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正六边形C．平行四边形D．菱形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选A．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．三角形的内心是（）A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高所在直线的交点D．三条中线的交点考点：三角形的内切圆与内心．分析：根据三角形内心的性质求解．解答：解：三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．故选B．点评：本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．记住三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：=．考点：负整数指数幂．分析：根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．解答：解：原式==．故答案为：．点评：本题考查的是负整数指数幂，熟知非0数的负整数指数幂等于该数正整数指数幂的倒数是解答此题的关键．8．分解因式：x2﹣6xy+9y2=（x﹣3y）2．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式可用完全平方公式分解即可．解答：解：x2﹣6xy+9y2=（x﹣3y）2．故答案为：（x﹣3y）2点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．方程=x的根是1．考点：无理方程．分析：此题需把方程两边平方去根号后求解，然后把求得的值进行检验即可得出答案．解答：解：两边平方得：3﹣2x=x2，整理得：x2+2x﹣3=0，（x+3）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣3，x=1，检验：当x=﹣3时，原方程的左边≠右边，当x=1时，原方程的左边=右边，则x=1是原方程的根．故答案为：1．点评：本题主要考查解无理方程，在解无理方程时最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．注意要把求得的x的值代入原方程进行检验．10．函数的定义域是x＞2．考点：函数自变量的取值范围．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x﹣2≥0且x﹣2≠0，即x﹣2＞0，解得：x＞2．故答案为x＞2．点评：本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．某工厂对一个小组生产的零件进行调查．在10天中，这个小组出次品的情况如表所示：每天出次品的个数0 2 3 4天数3 2 4 1那么在这10天中这个小组每天所出次品数的标准差是．考点：标准差．分析：根据所给出的数据线求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，最后根据标准差的定义解答即可．解答：解：这组数据的平均数是：（2×2+3×4+4×1）÷10=2，这组数据的方差是：[3（0﹣2）2+2（2﹣2）2+4（3﹣2）2+（4﹣2）2]=2，则这10天中这个小组每天所出次品数的标准差是；故答案为：．点评：此题考查了标准差，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：（1）计算数据的平均数；（2）计算偏差，即每个数据与平均数的差；（3）计算偏差的平方和；（4）偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根．12．从①AB∥CD，②AD∥BC，③AB=CD，④AD=BC四个关系中，任选两个作为条件，那么选到能够判定四边形ABCD是平行四边形的概率是．考点：列表法与树状图法；平行四边形的判定．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选到能够判定四边形ABCD是平行四边形的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选到能够判定四边形ABCD是平行四边形的有：①②，①③，②①，②④，③①，③④，④②，④③，∴选到能够判定四边形ABCD是平行四边形的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC，点E在中线CD上，BE平分∠ABC，那么∠DEB的度数是45°．考点：含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．分析：先由∠ACB=90°，AB=2AC，根据三角函数求出∠ABC的度数为30°，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=BD，然后根据等边对等角可得∠ABC=∠DCB=30°，进而根据三角形内角和定理可得：∠BDC=120°，然后根据角平分线的定义可得∠DBE=∠ABC=15°，最后根据三角形内角和定理可得：∠DEB的度数．解答：解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=2AC，∴sin∠ABC=，∴∠ABC=30°，∵CD是AB边上的中线，∴CD=BD=AD=AB，∴∠ABC=∠DCB=30°，∵∠ABC+∠DCB+∠CDB=180°，∴∠CDB=120°，∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠ABC=15°，∵∠CDB+∠DBE+∠DEB=180°，∴∠DEB=45°．故答案为：45°．点评：此题考查了含30度角的直角三角形，及角平分线的定义，直角三角形斜边中线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是：根据三角函数值求出∠ABC的度数为30°．14．如果梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，AD=1，BC=3，那么四边形AEFD与四边形EBCF的面积比是3：5．考点：梯形中位线定理；相似三角形的判定与性质．分析：直接利用梯形的中位线定理得出EF的长度，再利用梯形面积公式解答即可．解答：解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，∴EF=2，设梯形ABCD的高为2h，可得四边形AEFD与四边形EBCF的面积比==3：5；故答案为：3：5．点评：此题考查梯形中位线问题，关键是知道梯形中位线平行梯形上下底且等于上下底的和的一半．15．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是OD 的中点，如==，那么=﹣．考点：*平面向量．分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形法则，可得==，然后由三角形法则，求得，又由点E是OD的中点，可求得，再由三角形法则求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴==，OB=OD，∴=+=+，∵点E是OD的中点，∴==+，∴=﹣=﹣（+）=﹣．故答案为：．点评：此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则的应用．16．当x=2时，不论k取任何实数，函数y=k（x﹣2）+3的值为3，所以直线y=k（x﹣2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y=k（x﹣3）+x+2一定经过的定点为（3，5）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：令x﹣3=0求出x的值，进而可得出结论．解答：解：∵令x﹣3=0，则x=3，∴x+2=5，∴直线y=k（x﹣3）+x+2一定经过的定点为（3，5）．故答案为：（3，5）．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．将矩形ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在对角线AC上的点D′，点C落到C′，如果AB=3，BC=4，那么CC′的长为．考点：旋转的性质．分析：如图，首先运用勾股定理求出AC的长度；运用旋转变换的性质证明AC′=AC=5，求出D′C的长度；运用勾股定理求出CC′的长度，即可解决问题．解答：解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=90°，AD=BC=4；由勾股定理得：AC==5；由旋转变换的性质得：∠AD′C′=∠D=90°，AC′=AC=5，AD′=AD=4，D′C′=DC=3；∴D′C=5﹣4=1；由勾股定理得：C′C2=C′D′2+D′C2，∴C′C=，故答案为．点评：该题主要考查了旋转变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是根据题意结合图形准确找出图形中隐含的等量关系；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质等几何知识点来分析、判断、解答．18．如图，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，O1O2=5，⊙O分别与⊙O1外切、与⊙O2内切，那么⊙O半径r的取值范围是r≥3．考点：圆与圆的位置关系．分析：根据内切圆的圆心距等于半径之差，外切圆的圆心距等于半径之和，可得OO1，OO2，分类讨论：三圆心在同一条直线上，根据线段的和差，可得答案；三圆心不在同一条直线上，根据三角形三边的关系，可得答案．解答：解：如图1：2r=5+2﹣1=6，解得r=3；如图2：由两边之和大于第三边，得（r+1）+（r﹣2）＞5，解得r＞3，综上所述：r≥3．故答案为：r≥3．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，利用了相切的关系：内切圆的圆心距等于半径之差，外切圆的圆心距等于半径之和，分类讨论是解题关键．三、解答题：（本大题共7题，满分70分）19．化简：﹣（x2+x），并求当x=﹣30时的值．考点：分式的化简求值；分数指数幂；零指数幂．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=[﹣]•x（x+1）=•x（x+1）=，当x=﹣30=﹣1时，原式==﹣﹣2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．求不等式组的整数解．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出整数解即可．解答：解：∵由①得7x﹣7＜4x+3，3x＜10，，由②得4x+6≥2x+1，2x≥﹣5，，∴不等式组的解集为：，它的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3．点评：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集，难度适中．21．如图，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y=x﹣2相交于横坐标为3的点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点B在直线y=x﹣2上，点C在反比例函数图象上，BC∥x轴，BC=4，且BC在点A上方，求点B的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）设反比例函数的解析式为y=，把点A的横坐标代入直线解析式y=x﹣2，可求得点A的纵坐标，把点A的横纵坐标代入y=，即可求得所求的反比例函数解析式；（2）设点C（，m），则点B（m+2，m），根据BC=4列出方程m+2﹣=4，解方程即可．解答：解：（1）设反比例函数的解析式为y=．∵横坐标为3的点A在直线y=x﹣2上，∴y=3﹣2=1，∴点A的坐标为（3，1），∴1=，∴k=3，∴反比例函数的解析式为y=；（2）设点C（，m），则点B（m+2，m），∵BC=4，∴m+2﹣=4，∴m2+2m﹣3=4m，∴m2﹣2m﹣3=0，解得m1=3，m2=﹣1．m1=3，m2=﹣1都是方程的解，但m=﹣1不符合题意，∴点B的坐标为（5，3）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中．求出反比例函数的解析式是解题的关键．22．甲乙两人各加工30个零件，甲比乙少用1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时．问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件．考点：分式方程的应用；二元一次方程组的应用．分析：设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为x个、y个，根据各加工30个零件甲比乙少用1小时完成任务，改进操作方法之后，乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时，列方程组求解．解答：解：设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为x个、y个，由题意得，，解得：．经检验它是原方程的组解，且符合题意．答：甲乙两人原来每小时各加工零件分别为6个、5个．点评：本题考查了二元一次方程组和分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解，注意检验．23．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，E是CD的中点，BE交AC于F，过点F作FG∥AB，交AE于点G．（1）求证：AG=BF；（2）当AD2=CA•CF时，求证：AB•AD=AG•AC．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据等腰梯形的性质求得∠ADE=∠BCE，进而证得△ADE≌△BCE，得出AE=BE，根据平行线分线段成比例定理即可证得结论；（2）先根据已知条件证得△CAB∽△CBF，证得，因为BF=AG，BC=AD，所以，从而证得AB•AD=AG•AC．解答：证明：（1）∵在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∴∠ADE=∠BCE，在△ADE和△BCE中∴△ADE≌△BCE．∴AE=BE，∵FG∥AB，∴，∴AG=BF．（2）∵AD2=CA•CF，∴，∵AD=BC，∴．∵∠BCF=∠ACB，∴△CAB∽△CBF．∴．∵BF=AG，BC=AD，∴．∴AB•AD=AG•AC．点评：本题考查了等腰梯形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判断和性质，平行线分线段成比例定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．24．如图，在直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴的正半轴相交于点A、与y 轴的正半轴相交于点B，它的对称轴与x轴相交于点C，且∠OBC=∠OAB，AC=3．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果点D在此抛物线上，DF⊥OA，垂足为F，DF与线段AB相交于点G，且S△ADG：S△AFG=3：2，求点D的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）首先求出抛物线的对称轴，进而求出点A坐标，结合∠OBC=∠OAB，即可求出OB的长度，点B的坐标求出，利用待定系数法列出a和c的二元一次方程组，求出a和c的值，抛物线的表达式即可求出；（2）由S△ADG：S△AFG=3：2得DG：FG=3：2，DF：FG=5：2，设OF=m，得AF=4﹣m，用m表示出DF的长，由FG∥OB，可用m表示出FG，由比例列出等式，求出m的值，进而求出D点坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2﹣2ax+c的对称轴为直线x=﹣=1，∴OC=1，OA=OC+AC=4，∴点A（4，0），∵∠OBC=∠OAB，∴tan∠OAB=tan∠OBC，∴，∴，∴OB=2，∴点B（0，2），∴∴，∴此抛物线的表达式为．（2）由S△ADG：S△AFG=3：2得DG：FG=3：2，DF：FG=5：2，设OF=m，得AF=4﹣m，，由FG∥OB，得，∴，∴，∴m2﹣7m+12=0，∴m1=3，m2=4（不符合题意，舍去），当m=3时，D点横坐标为，∴点D的坐标是（3，）．点评：本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、比例的性质以及一元二次方程的解法，解答本题的关键求出点B的坐标，此题难度不大．25．在⊙O中，OC⊥弦AB，垂足为C，点D在⊙O上．（1）如图1，已知OA=5，AB=6，如果OD∥AB，CD与半径OB相交于点E，求DE的长；（2）已知OA=5，AB=6（如图2），如果射线OD与AB的延长线相交于点F，且△OCD是等腰三角形，求AF的长；（3）如果OD∥AB，CD⊥OB，垂足为E，求sin∠ODC的值．考点：圆的综合题．分析：（1）由在⊙O中，OC⊥弦AB，可求得AC与OC的长，又由OD∥AB，可得OD⊥OC，即可求得CD的长，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案；（2）由△OCD是等腰三角形，OD＞OC，可分别从当DC=OD=5时与当DC=OC=4时，去分析求解即可求得答案；（3）首先设OB=OD=r，BC=x，即可表示出OC，易得∠COB=90°﹣∠DOE=∠ODC，即可得tan∠COB=tan∠ODC，可得，继而求得答案．解答：解：（1）∵在⊙O中，OC⊥AB，∴AC=，OC==4，∵OD∥AB，∴OD⊥OC，△ODE∽△BCE，∴CD=．∵，∴，∴DE=；（2）∵△OCD是等腰三角形，OD＞OC，∴如图①，当DC=OD=5时，∠DOC=∠DCO，∵∠DFC+∠DOC=∠DCF+∠DCO=90°，∴∠DFC=∠DCF，∴DF=DC=DO=5，OF=10，∴CF=，；如图②，当DC=OC=4时，作△DOC的高CH，∴，CH=；∴tan∠FOC=，∴．；（3）设OB=OD=r，BC=x，则，∵OD∥AB，OC⊥AB，∴OD⊥OC，又∵CD⊥OB，∴∠COB=90°﹣∠DOE=∠ODC，∴tan∠COB=tan∠ODC，∴，∴，∴xr=r2﹣x2，x2+rx﹣r2﹣0，∵r≠0，，（负值舍去），∴sin∠ODC=sin∠COB=．点评：此题属于圆的综合题，考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质以及三角函数的性质．注意分类讨论思想的应用，注意掌握辅助线的作法．。
2015年上海市浦东新区中考数学二模卷及答案
2015 年浦东新区中考二模试题数 学 卷 2015.4（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．化简32(3)x 所得的结果是（ ）．A ．99x B ．69x C ．66x D ．96x 2．若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．33a b ->- B ．33a b< C ．33a b -<- D ．ac bc < 3．在平面直角坐标系中，下列直线中与直线23y x =-平行的是（ ）A ．3y x =-B ．23y x =-+C ．23y x =+D ．32y x =- 4．在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向左平移3个单位，所得图象的解析式为（ ）A ．22(3)y x =+B ．22(3)y x =-C ．223y x =+D ．223y x =- 5．在正多边形中，外角和等于内角和的是（ ） A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正四边形 D ．正三边形 6．已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d 的取值范围是（ ） A ．8d > B ． 2d > C ．02d ≤< D ． 8d >或02d ≤<二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．因式分解：22x x -= ． 8．如果方程()132x a -=的根是3x =，那么a = ．9．请你写一个大于2且小于3的无理数 ． 10．函数1()1f x x=-的定义域是 ． 11． ()322a b a --= ．12．在Rt △ABC 中，∠C =90°，13sinA =，BC =6，那么AB = ． 13．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n =__________． 14．如图1，已知a ∥b ，140∠=，那么2∠的度数等于 ．15．两个相似三角形对应边上高的比是1∶4 ，那么它们的面积比是 ．16．在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BC =6，以点C 为圆心的⊙C 与AB 相切，那么⊙C 的半径等于 ．17．在四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，如果四边形EFGH 为菱形，那么四边形ABCD 可能是 （只要写一种）． 18．如图2，在△ABC 中，AD 是BC 上的中线，BC =4，∠ADC =30°，把△ADC 沿AD 所在直线翻折后 点C 落在点C ′ 的位置，那么点D 到直线BC ′ 的距离是 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 解分式方程：212111xx x -=-- 20．（本题满分10分）一块长方形绿地的面积为2400平方米，并且长比宽多20米，那么这块绿地的长和宽分别为多少米？1 2a b图1C / BD CA图221．（本题满分10分，每小题满分各5分） 如图3，在△ABC 中，sin ∠B =45，∠C =30°，AB =10。
2015年上海中考各区二模数学试题及答案汇总
BC OC = ∴ OC ，∴ OD
2 2
x r 2 − x2
2
=
r 2 − x2 r
2
，…………………（1 分）
∴ xr = r − x ， x + rx − r − 0 ， 5 ∵ r ≠ 0 ， ( rx ) + rx − 1 ≠ 0 ， rx = − 1 ± (负值舍去) ，………………………（1 分） 2 BC x 5 −1 ∴sin∠ODC＝sin∠COB = OB ．……………（1 分） = = r 2
2 2 2 2
年长宁区初三数学教学质量检测试卷 长宁区初三数学教学质量检测试卷参考答案 初三数学教学质量检测试卷参考答案
2
x
2
2
2
∆ADE
2
∆ADE
1
2
D
E
H
F
C
P
G R
O
A
Q
B
初三数学基础考试卷—3—
2015
年上海各区县中考二模试题及答案
∴DE=CF. （1 分） （2）据题意，设 DP=t，PA=10-t，AQ=3t，QB=12-3t，BR=1.5t（0 < t < 4）. （1 分） ∵矩形 ABCD ∴∠A=∠B=90° 若△PAQ 与△QBR 相似，则有 AP AQ 10 - t 3t 14 ① QB = （2 分） = t= BR 12 - 3t 1.5t 5
25
D P E F C
O R
A
Q
B
第 25 题图
初三数学基础考试卷—2—
2015
年上海各区县中考二模试题及答案
2015 18. 1
或 11 . 6 24．（本题满分 12 分） 解：（1） y = x − 2tx + t − 2 = (x - t ) - 2 ∴A（t，-2）（2 分） y ∵点 C 的横坐标为 1，且是线段 AB 的中点 ∴t =2 （1 分） ∴ y = (x - 2 ) - 2 D ∴P（1，-1）.（1 分） O （2）据题意，设 C（x，-2）（0< x < t），P（x， ( x − t ) − 2 ）E P B C A AC= t-x，PC= ( x − t ) （1 分） 第 24 题图 ∵AC=PC ∴t-x = ( x − t ) ∵x < t ∴ t - x=1 即 x = t - 1 ∴AC=PC=1 （2 分） AC ∵DC//y 轴 ∴ PC ∴EB= t ∴OE=2-t = EB AB 1 1 3 ∴S = 1 (OE + DP) × OD = (3 − t )(t − 1) = − t + 2t − （1< t <2）. （2 分） 2 2 2 2 1 1 1 （3） S = 2 DP × AB = 2 ×1× t = 2 t （1 分） 1 3 ∵ S = 2S ∴ 1 t = 2( − t + 2t − ) 2 2 2 3 解得 t = 3 ， t = 2 （不合题意）∴ t = .（2 分） 2 2 25．（本题满分 14 分） （1）证:作 OH⊥DC 于点 H，设⊙O 与 BC 边切于点 G，联结 OG. （1 分） ∴∠OHC=90° ∵⊙O 与 BC 边切于点 G ∴OG=6，OG⊥BC ∴∠OGC=90° ∵矩形 ABCD ∴∠C=90° ∴四边形 OGCH 是矩形 ∴CH=OG ∵OG=6 ∴CH=6 （1 分） ∵矩形 ABCD ∴AB=CD 第 25 题图(1) ∵AB=12 ∴CD=12 ∴DH=CD﹣CH=6 ∴DH= CH ∴O 是圆心且 OH⊥DC ∴EH=FH （2 分）
2015年上海中考长宁区初三数学二模试卷及答案.doc
2015 年初三数学教学质量检测试卷（考试时间 100 分钟，满分 150 分）2015.4考生注意 :1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 ．一、单项选择题 :（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1.将抛物线 y x 2向右平移 3个单位得到的抛物线表达式是 ( )A.y x 3 2 ； B. y x 32； C.y x 23 ； D. y x 23 .2.下列各式中，与3 是同类二次根式的是 ()A.3 1 ； B.6 ；C.9 ；D. 12.3. 一组数据 : 5,7,4,9,7的中位数和众数分别是 ( )A. 4,7 ；B. 7,7 ；C. 4,4 ；D. 4,5 .4. 用换元法解方程 :yy 2 3 5y，那么原方程可化为 ( )3y2 时，如果设 xy 2y 2 3A. 2x25x 2 0 ；B. x25x 1 0 ；ADC. 2x 25x 2 0 ；D. 2x 25x 1 0 .OE5. 在下列图形中，①等边三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形.其中既是轴对称图形又是中心对称的图形有 ()A. 1个；B. 2个；C. 3个；D. 4个.B C第6题图6. 如图，在四边形 ABCD 中，∠ ABC=9 0°，对角线 AC 、BD 交于点 O ， AO=CO ，∠ AOD =∠ADO ， E 是 DC 边的中点 .下列结论中，错误的是 ()1AD ； B. OE11 1 A. OEOB ； C.； OE2OC ； D. OEBC .2 22二、填空题 : （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）17. 计算:9 2 = ▲．初三数学 共 4 页 第1页8. 计算 :m3 n 2=▲．9.方程 2x 3 1 的解是▲．10.若关于 x 的二次方程x2ax a 3 0 有两个相等的实数根，则实数 a =▲．11.从数字 1,2,3,4中，任意取两个数字组成一个两位数，这个数是素数的概率是▲．12. 2015年 1月份，某区体委组织“迎新春长跑活动”，现将报名的男选手分成 : 青年组、中年组、老年组 .各组人数所占比例如图所示，已知青年组 120人，则中年组的人数是▲．青年老年60%20%中年？13.已知b ka ，如果a 2，b 6 ，那么实数 k =▲．第 12题图A 14.已知⊙O1和⊙O2的半径分别是5和 3，若O1O2 =2，则两圆的位置关系是▲．15.已知在离地面 30米的高楼窗台 A 处测得地面花坛中心标志物 C 的俯角为60°，那么这一标志物 C 离此栋楼房的地面距离BC 为▲米．16.已知线段 AB=10 ，P 是线段 AB 的黄金分割点 (AP﹥ PB)，则 AP= ▲． C B17.请阅读下列内容 :第 15 题图2我们在平面直角坐标系中画出抛物线y x 2 1和双曲线，如图yyx所示，利用两图像的交点个数和位置来确定方程x2 1 2 有一个正x 实数根，这种方法称为利用函数图像判断方程根的情况.请用图像法判断方程x 3 2 4 2 的根的情况▲ （填写根的个数及正负）．x18.如图，△ ABC≌△ DEF （点 A 、 B 分别与点 D、 E 对应）， AB=AC=5 ，BC=6，△ ABC 固定不动，△ DEF 运动，并满足点E在BC边从B向 C 移动（点 E 不与 B、 C 重合）， DE 始终经过点A，EF 与 AC 边交于点 M，当△ AEM 是等腰三角形时， BE= ▲.O x第17题图DAF三、解答题 : （本大题共7 题，满分78 分）M 19．（本题满分 10 分）BE C 2( m 1.5) 5, 第 18 题图解不等式组5 m m ，并将解集在数轴上表示出来.32初三数学共4页第2页20．（本题满分10 分）先化简，再求代数式的值a 2 2 a:a 2 a 1，其中 a 1 1 a21．（本题满分10 分）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回甲地 .设汽车从甲地出发 x（ h）时，汽车与甲地的距离为 y（ km）， y 与 x 的关系如图所示 . 根据图像回答下列问题 :（ 1）汽车在乙地卸货停留（h）；（ 2）求汽车返回甲城时y 与 x 的函数解析式，并写出定义域；（ 3）求这辆汽车从甲地出发 4 h 时与甲地的距离.3 1.y（km）120O2 2.5 5x（ h ）第 21题图22．（本题满分10 分）如图， AD 是等腰△ ABC 底边上的高，且AD=4，sin B4. 若 E 是 AC 边上的点，且满5足 AE:EC=2:3，联结 DE ，求cot ADE 的值. AEB D C第22题图23．（本题满分12 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边BC、CD 上， AE=AF，AC 和 EF 交于点 O，延长 AC 至点 G，使得 AO=OG，联结 EG、 FG . A D（ 1）求证 : BE =DF ；（ 2）求证 :四边形 AEGF 是菱形 . FOBE CG第23题图初三数学共4页第3页24．（本题满分 12 分）如图，已知抛物线y x2 2tx t 2 2 的顶点A在第四象限，过点 A 作 AB⊥ y 轴于点 B，C 是线段 AB 上一点 (不与 A、B 重合 )，过点 C 作 CD ⊥ x 轴于点 D，并交抛物线于点P.（ 1）若点 C 的横坐标为1，且是线段AB 的中点，求点P 的坐标；（ 2）若直线 AP 交 y 轴负半轴于点 E，且 AC=CP，求四边形 OEPD 的面积 S 关于 t 的函数解析式，并写出定义域；（ 3）在（ 2）的条件下，当△ADE 的面积等于2S 时，求 t 的值 .yDOEPBC Ax第24题图25．（本题满分14 分）如图，已知矩形ABCD ，AB =12 cm，AD =10 cm ，⊙ O 与 AD、AB、BC 三边都相切，与DC 交于点 E、 F 。
2015上海黄浦区初三数学_二模_含答案
黄浦区2015年九年级学业考试模拟考数学试卷（时间100分钟，满分150分） 2015.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1. 下列分数中，可以化为有限小数的是 （A ）115； （B ）118； （C ）315； （D ）318. 2. 下列二次根式中最简根式是（A ； （B ）8； （C （D 3.这七天最低气温的众数和中位数分别是（A ）4，4； （B ）4，5； （C ）6，5； （D ）6，6.4. 将抛物线2y x =向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是 （A ）2(1)2y x =-+； （B ）2(2)1y x =-+； （C ）2(1)2y x =+-； （D ）2(2)1y x =+-.5. 如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是 （A ）内含； （B ）内切； （C ）外切； （D ）相交.6. 下列命题中真命题是（A ）对角线互相垂直的四边形是矩形； （B ）对角线相等的四边形是矩形； （C ）四条边都相等的四边形是矩形； （D ）四个内角都相等的四边形是矩形.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 计算：22()a = ▲ .8. 因式分解：2288x x -+= ▲ . 9. 计算：111x x x +=+- ▲ . 10.1x =-的根是 ▲ .11. 如果抛物线2(2)3y a x x a =-+-的开口向上，那么a 的取值范围是 ▲ .12. 某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图1所示，那么三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 ▲ . 13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，硬币正面均朝上的概率是 ▲ . 14. 如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为 ▲ .15. 已知AB 是⊙O 的弦，如果⊙O 的半径长为5，AB 长为4，那么圆心O 到弦AB 的距离是 ▲ .16. 如图2，在平行四边形ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 上的点，且12CN BN =,设AB a =，BC b =，那么MN 可用a 、b 表示为 ▲ .AB图2 图3 图4-1 图4-217. 如图3，△ABC 是等边三角形，若点A 绕点C 顺时针旋转30︒至点'A ，联结'A B ，则'ABA ∠度数是 ▲ ．18. 如图4-1，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点'P 在线段OP 上，若满足2'OP OP r ⋅=，则称点'P 是点P 关于圆O 的反演点．如图4-2，在Rt △ABO 中，90B ︒∠=，AB =2，BO =4，圆O 的半径为2，如果点'A 、'B 分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么'A 'B 的长是 ▲ ．图1一班 二班 三班 四班三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分） 计算：)1134811-+-+.20. （本题满分10分）解方程组：2222, 1. x y x y ⎧-=-⎨-=⎩①②21. （本题满分10分，第（1）满分7分，（2）小题满分3分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：F )与摄氏度（单位：C ).已知华氏度数y .（F ）（1）选用表格中给出的数据，求y 关于x 的函数解析式（不需要写出该函数的定义域）； （2）已知某天的最低气温是5-C ，求与之对应的华氏度数.22. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图5，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，已知AD =2， 4cot 3ACB ∠=，梯形ABCD 的面积是9.（1）求AB 的长；（2）求tan ACD ∠的值.23. （本题满分12分，第（1），（2）小题满分各6分）如图6，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边B C 上，联结BE 、DF ，DF 交对角线AC 于点G ，且DE =DG ． （1）求证：AE =CG ；（2）求证：BE //DF . 图5图6F24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图7，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为（a ，3）（其中a >4)，射线OA 与反比例函数12y x =的图像交于点P ，点B 、C 分别在函数12y x=的图像上，且AB //x 轴，AC //y 轴．25. （本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）满分6分，（3）小题满分5分）如图8，Rt △ABC 中，90C ︒∠=，30A ︒∠=，BC =2，CD 是斜边AB 上的高，点E 为边AC 上一点（点E 不与点A 、C 重合），联结DE ，作CF ⊥DE ，CF 与边AB 、线段DE 分别交于点F 、G ．（1）求线段CD 、AD 的长；（2）设CE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结EF ，当△EFG 与△CDG 相似时，求线段CE 的长．(备用图）图8黄浦区2015年九年级学业考试模拟考数学参考答案与评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. C ； 2. C ； 3.B ； 4. D ； 5. B ； 6. D . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 4a ； 8. 22(2)x -； 9. 21(1)(1)x x x ++-； 10. 3x =； 11. 2a <；12. 40%； 13.14 ； 14. 3； 15.16. 1123a b -； 17. 15︒；18. .三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分） 原式=))1211+-+………………………………………………………（8分）=1. ………………………………………………………………………………（2分）20. （本题满分10分）解：由②得 1x y =+.③ ……………………………………………………（2分） 将③代入①得22(1)22y y +-=-.………………………………………………………（1分） 整理，得 2230y y --=.……………………………………………………………（2分） 解得 11y =-，23y =. …………………………………………………………（2分） 代入③得 10x =，24x =.………………………………………………………………（2分） 所以，原方程的解是110,1;x y =⎧⎨=-⎩214,3.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………（1分） 21. （本题满分10分，第（1）满分7分，（2）小题满分3分） 解：（1）设函数解析式为y kx b =+（0k ≠）. ……………………………………………（2分） 由0x =时，32y =， 得 320k b =⋅+.…………………………………………（1分） 解得 32b = . ………………………………………………（1分） 由100x =时，212y =，得 21210032k =+. ……………………………………（1分） 解得 95k =. ……………………………………………………（1分）∴y 关于x 的函数解析式是9325y x =+. ………………………………………………（1分） （2）将5x =-，代入9325y x =+，得9(5)325y =⋅-+. …………………………………（1分）解得 23y =. …………………………………………………………………（1分）∴这天的最低气温是23F . ……………………………………………………………（1分） 22. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分） 解：（1）设AB x =. ∴ 4cot 3BC AB ACB x =⋅∠=. …………………………………………………………（1分） 由题意得431(2)92x x +⋅=. …………………………………………………………（2分） 解得1293, 2x x ==-（舍）. …………………………………………………………（1分）所以AB 的长为3. ………………………………………………………………………（1分） （2）过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E .…………………………………………………………（1分） 在Rt △ABC 中，AB =3，BC =4，∴5AC ==. ……………………………………………………………（1分）∴ 3sin 5ABACB AC ∠==，4cos 5BC ACB AC∠==. ……………………………………（1分）∵AD //BC ，∴DAC ACB ∠=∠. 在Rt △AED 中，AD =2，sin 56DE AD DAC =⋅∠=，cos 58AE AD DAC =⋅∠=.………………………………（1分）在Rt △CED 中，665tan 81755DE ACD CE∠===-.………………………………………（1分）23. （本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分） 证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD . ……………………………………………………………………………（1分） ∴DAE DCG ∠=∠.……………………………………………………………………（1分） ∵DE =DG ，∴DEG DGE ∠=∠.………………………………………………………（1分） ∴AED CGD ∠=∠.……………………………………………………………………（1分） 在△AED 与△CGD 中，DAE DCG ∠=∠，AED CGD ∠=∠，AD =CD ， ∴△AED ≌△CGD ．……………………………………………………………………（1分） ∴AE =CG . ……………………………………………………………………………（1分） (2) ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD //BC . ………………………………………………………………………………（1分）∴CG CFAG AD=. …………………………………………………………………………（1分） ∵AE =CG . ∴AC AE AC CG -=-，即CE =AG . ……………………………………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =BC . ……………………………………………………………………………（1分） ∴CG CFCE BC=. …………………………………………………………………………（1分） ∴BE //DF . ……………………………………………………………………………（1分） 24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 解：（1）∵反比例函数12y x=的图像经过横坐标为6的点P ， ∴点P 的坐标为（6，2）． ………………………………………………………（1分） 设直线AO 的表达式为y kx =（0k ≠）． …………………………………………（1分） 将点P （6，2）代入y kx =，解得13k =．∴所求反比例函数的解析式为13y x =．………………………………………………（1分）（2）∵AB //x 轴，∴点B 纵坐标为3，将3y =代入12y x=，解得 4x =． ∴点B 坐标为（4，3）．…………………………………………………………………（1分）∵AB =BO ，∴4a -解得9a =． ……………………………………………………………………………（2分） ∴点A 坐标为（9，3）．…………………………………………………………………（1分） （3）不变．延长AB 交y 轴于点D ，延长AC 交x 轴于点E ，∴32ADO AEO S S a ∆∆==．……………………………………………………………………（1分）∵点C 坐标为（a ，12a）．∴6CEO S ∆=，同理6BDO S ∆=，…………………………（1分） ∴ADO BDO AEO CEO S S S S ∆∆∆∆-=-，即ABO ACO S S ∆∆=．……………………………………（1分） ∵△ABP 与△ABO 同高，∴ABP ABO S APS AO∆∆=．……………………………………………（1分） 同理ACP ACO S AP S AO ∆∆=．∴1ABP ACPSS ∆∆=．即当a 变化时，ABPACPS S ∆∆的值不变，且恒为1.……………………………………………（1分） 25. （本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）满分6分，（3）小题满分5分） 解：（1）∵Rt △ABC 中，90C ︒∠= ，∵CD 是斜边AB 上的高， 即90ADC ︒∠=，又∵90C ︒∠= ，∴BCD ACD A ACD ∠+∠=∠+∠． ∴30BCD A ∠=∠=．…………………………………………………………………………（1分） 在Rt △BDC 中，cos 2cos303CD BC BCD =⋅∠=⋅=…………………………………（1分） 在Rt △ADC 中，cot 3AD CD A =⋅∠=． ………………………………………………（1分） （2）∵CF ⊥DE ，CD ⊥AB ，∴CDG EDF CFD EDF ∠+∠=∠+∠．即=CDG CFD ∠∠． ……………………………（1分） 同理 ACD B ∠=∠．△CDE ∽△BFC ．……………………………………………………………………………（1分） ∴CE CDBC BF =，即CE CD BC DF BD=+． 又∵在Rt △BDC 中，sin 1BD BC BCD =⋅∠=，∴2x =1分） ∴yx ≤<．……………………………………………………………（2分） （3）∵EGF CGD ∠=∠，1°当FEG CDG ∠=∠时，EF //CD ．∴FD AD CE AC =，即x x=1分）解得3x =(负值已舍）．…………………………………………………………（1分） 2°当FEG DCG ∠=∠时，∵90CDF ∠=，CF ⊥DE ，∴DCG EDF ∠=∠． 又∵FEG DCG ∠=∠，∴EDF FEG ∠=∠． ∴EF =FD ．又∵CF ⊥DE ，∴GE =GD ，即CF 是DE 的垂直平分线．…………………………………（1分）∴CE =CD 1分）综上所述CE．……………………………………………………（1分）。
最新上海市中考数学二模18题整理资料
旋转(2015 二模 奉贤) 18．如图，已知钝角三角形ABC ，∠A=35°，OC 为边AB 上的中线，将△AOC 绕着点O 顺时针旋转，点C 落在BC 边上的点'C 处，点A 落在点'A 处，联结'BA ，如果点A 、C 、'A 在同一直线上，那么∠''C BA 的度数为 ；(2015 二模静安青浦)17. 将矩形ABCD （如图）绕点A 旋转后, 点D 落在对角线AC 上的点D ’，点C 落到C ’，如果AB =3，BC=4，那么CC ’的长为 ．(2015 二模 杨浦)18．如图，钝角△ABC 中，tan ∠BAC =34，BC =4，将三角形绕着点 A 旋转，点C 落在直线AB 上的点C ，处，点B 落在点B ，处，若C 、 B 、B ，恰好在一直线上，则AB 的长为 .翻折(2015 二模 宝山嘉定) 18．在矩形ABCD 中，15=AD ，点E 在边DC 上，联结AE ，△ADE 沿直线AE 翻折后点D 落到点F ，过点F 作AD FG ⊥，垂足为点G ，如图5，如果GD AD 3=，那么=DE ．(2015 二模 崇明)18．如图，在ABC ∆中，CA CB =，90C ∠=︒，点D 是BC的中点，将ABC ∆沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合， 折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin BED ∠的值 为 ．A DB CG EF图5 BAC FED（第18题图）CBOA（第18题图）（第17题图）B D(2015 二模 金山)18．在矩形ABCD 中，6=AB ，8=AD ，把矩形ABCD 沿直线MN 翻折，点B 落在边AD 上的E 点处，若AM AE 2=，那么EN 的长等于(2015 二模 闵行)18．如图，已知在Rt △ABC 中，∠C = 90º，AC = BC = 1，点D 在边BC上，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在点C ′处，联结AC ′，直线AC ′与边CB 的延长线相交于点F ．如果∠DAB =∠BAF ，那么BF = ．(2015 二模 浦东)18．如图，已知在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，AC =4，BC=2，将△ACD 沿直线CD 折叠，点A 落在点E 处，联结AE ，那么线段AE 的长度等于 ．(2015 二模 普陀)18．如图6，在矩形纸片ABCD 中，AB <BC ．点M 、N 分别在边AD 、BC 上，沿直线MN 将四边形DMNC 翻折，点C 恰好与点A 重合．如果此时在原图中△CDM 与△MNC 的面积比是1︰3，那么MNDM的值等于 ． BCDM NA 第18题图A B C （第18题图） CA DB（第18题图）DCBA(2015 二模 松江)18．如图，在△ABC 中，AB =AC =5cm ，BC =6cm ，BD 平分∠ABC ，BD 交AC 于点D .如果将△ABD 沿BD 翻折，点A落在点A ′处，那么△D A ′C 的面积为_______________cm 2.(2015 二模 徐汇)18．如图，已知扇形AOB 的半径为6，圆心角为90°，E 是半径OA 上一点，F 是AB 上一点．将扇形AOB 沿EF 对折， 使得折叠后的圆弧'A F 恰好与半径OB 相切于点G ，若OE ＝5，则O 到折痕EF 的距离为 ．其他(2015 二模 黄浦)18. 如图4-1，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点'P 在线段OP 上，若满足2'OP OP r ⋅=，则称点'P 是点P 关于圆O 的反演点．如图4-2，在Rt △ABO 中，90B ︒∠=，AB =2，BO =4，圆O 的半径为2，如果点'A 、'B 分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么'A 'B 的长是 ．AB（第18题图）第18题D、E对应），AB=AC=5，BC=6，△ABC固定不动，△DEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC边交于点M，当△AEM是等腰三角形时，BE= .第18题图。
上海市2015各区初三数学二模考试第18题详细解析
1.黄浦OP r外一点，如图，点为半径的圆是以18.2??r??OPOP OPP在线段，则点上，若满足?OPP是点的反演点，如图，在称点关于圆??O?BO?4ABO?B?90BAB?2A分，圆、，Rt△的半径为中，2，如果点，??OBBAA；别是点、关于圆的反演点，那么的长是2.奉贤18．如图，已知钝角三角形ABC，∠A=35°，OC为边AB上的中线，将△AOC '''，处，A处，点落在点联结绕着点O顺时针旋转，点C落在BC边上的点ABA CC '、在同一直线上，如果点A、C A；那么∠的度数为''CBABAO（第18题图）3.普陀4杨3?BAC tan?，，18. 如图，△中，ABC?90?ABC?4，将三角形绕着点旋转，点落在直线C A4?BC??处，若、、上的点处，点落在点CC BBBAB?恰好在一直线上，则的长为；BAB5.松江A，BC=6cmAB=AC=5cm，△18．如图，在ABC中，如果将D.交AC于点BD 平分∠BDABC，D处，A沿BD翻折，点落在点A′ABD△2.的面积为△那么D A′C_______________cm CBC6.崇明F中，18．如图，在，，点是DCBABC??CA??C?90BCD与点重合，的中点，将沿着直线EF折叠，使点ABC?DABAE ，那么的值于点折痕交于点，交BED sin?ABACFE 18题图）（第．为7.浦东徐汇8闵行9.ABC点D在边BC上，将△C=90o18. 如图，已知在Rt△ABC中，∠，AC=BC=1，CB AC 1与边处，联结AC 1，直线落在点沿直线AD翻折，使点CC 1 BF= ▲的延长线相交于点F.如果∠DAB=∠BAF,那么10.静安、青浦外切、O⊙．18如图，⊙O的半径为1，O的半径为2，O＝5，⊙O分别与⊙O12121．半径内切，那么⊙O的取值范围是O与⊙r2OO 虹口11.1A2，. 18在中，，（如图）若将绕点顺时针方向旋转到的位置，．联结，则的长为D BC长宁12.ADEF如图，18.△ABC≌△（点A、、B分别与点D △，BC=6，ABC固定不动，AB=AC=5对应）E，F边从在△DEF运动，并满足点EBCB移动向C M EF DE重合）、不与（点EBC，始终经过点，A BEC是等腰三角形时，△，当MAC与边交于点AEM.BE=13金山A DM ，把矩形中，，．在矩形188AB?6ABCD?AD上的点沿直线翻折，点落在边MNABCDADEB BCN处，若，那么的长等于ENAMAE?2嘉定、宝山14.GDA上，中，，点在边18．在矩形DC15ABCD?ADE，翻折后点落到点联结，△沿直线FADEAEDAE E，如果作，垂足为点，如图5过点GAD?FGF．，那么GD3AD??DE F CB5图解析答案1.黄浦2.奉贤3.普陀4.杨浦5.松江6.崇明7.浦东徐汇89.闵行10.静安、青浦虹口11.12.长宁13.金山嘉定、宝山14.。
2015上海普陀区初三数学_二模_含答案
普陀区2014学年度第二学期初三质量调研数 学 试 卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1.下列分数中，能化为有限小数的是 …………………………………………………（ ▲ ） （A ）115； （B ） 215； （C ） 315； （D ）515. 2.下列说法中，不正确的是 ………………………………………………………………（ ▲ ） （A ）10的立方根是310； （B ）－2是4的一个平方根； （C ）94的平方根是32；（D ）0.01的算术平方根是0.1.3.数据 0，1，1，3，3，4 的平均数和方差分别是 …………………………………（ ▲ ） （A ）2和1.6； （B ）2和2； （C ）2.4和1.6 ； （D ）2.4和2．4. 在下列图形中，中心对称图形是……………………………………………（ ▲ ）． （A ）等腰梯形； （B ）平行四边形； （C ）正五边形； （D ）等腰三角形．5.如果点A ),(11y x、B ),(22y x 都在反比例函数xy 1-=的图像上，并且021<<x x ，那么下列各式中正确的是…………………………………………………………………（ ▲ ） （A ）021<<y y ； （B ）210y y <<； （C ）021>>y y ； （D ）210y y >>. 6.在下列4×4的正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1， 三角形的顶点都在格点上，那么与图1中△ ABC 相似 的三角形所在的网格图是……………………（ ▲ ）图1（A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.分解因式：ab ab -2＝ ▲ . 8.方程55=-x 的根是 ▲ . 9.计算：273+＝ ▲ .10.一元二次方程290x +=根的判别式的值是 ▲ . 11. 函数1y x -＝的定义域是 ▲ ．12. 某彩票共发行100,000份，其中设特等奖1名，一等奖2名，二等奖5名，三等奖10名，那么抽中特等奖的概率是 ▲ ．13. ⊙O 的直径为10，弦AB 的弦心距OM 是3，那么弦AB 的长是 ▲ .14.如图2，已知△ABC 中， 中线AM 、BN 相交于点G ， 如果a AG =，b BN =，那么=BC ▲ .（用a 和b 表示）15.如图3，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上， ADE C ∠=∠，如果=2AE ，△ADE 的面积是4，四边形BCED 的面积是5，那么AB 的长是 ▲ ．16. 某区有6000名学生参加了“创建国家卫生城市”知识竞赛．为了了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数．．）作为样本，绘制成频率分布直方图（图4）.请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分—99.5分的学生大约有 ▲ 名.图2GN MCBAEDCB A图3成绩()0.010.04 组距频率0.020.03 49.5 0.10.20.359.5 69.5 79.5 89.5 99.5图40.2517．如图5-1，对于平面上不大于90︒的MON ∠，我们给出如下定义：如果点P 在MON ∠的内部，作PE OM ⊥，PF ON ⊥，垂足分别为点E 、F ，那么称PE PF ＋的值为点P 相对于MON ∠的“点角距离”，记为(),d P MON ∠．如图5-2，在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第一象限内，且点P 的横坐标比纵坐标大1，对于xOy ∠，满足(),d P xOy ∠=5，点P 的坐标是 ▲ ．18．如图6，在矩形纸片ABCD 中，AB <BC ．点M 、N 分别在边AD 、BC 上，沿直线MN 将四边形DMNC 翻折，点C 恰好与点A 重合．如果此时在原图中△CDM 与△MNC 的面积比是1︰3，那么MNDM的值等于 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：()121245sin 13210+--︒+--.20．（本题满分10分）解方程组： 2230240x y ,x xy y .-=⎧⎨-+-=⎩ENF OPM 图5-1图5-2DCBA图6已知:如图7，在平面直角坐标系xOy 中，直线1122y x =+与x 轴交于点A ，在第一象限内与反比例函数图像交于点B ，BC 垂直于x 轴，垂足为点C ，且OC =2AO ．求 （1）点C 的坐标；（2）反比例函数的解析式．22．（本题满分10分）本市为了给市容营造温馨和谐的夜间景观，准备在一条宽7.4米的道路上空利用轻轨桥墩，安装呈大中小三个同心圆的景观灯带（如图8-1所示）. 如图8-2，已知EF 表示路面宽度，轻轨桥墩的下方为等腰梯形ABCD ，且AD ∥EF ，DC AB =，∠=ABC 37°.在轻轨桥墩上设有两处限高标志，分别表示等腰梯形的下底边到路面的距离为2.9米和等腰梯形的上底边到路面的距离为3.8米.大圆直径等于AD ，三圆半径的比等于1∶2∶3.试求这三个圆形灯带的总长为多少米？（结果保留π）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）图7D图8-1图8-22.93.8BEF如图9，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，BE 、AD 相交于点G ，EF ∥AD 交BC 于点F ，且2BF BD BC =，联结FG ．（1）求证：FG ∥CE ；（2）设BAD C ∠=∠，求证：四边形AGFE 是菱形．24．（本题满分12分）如图10，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数的图像经过点()1,0A -，()4,0B ，()0,2C ．点D 是点C 关于原点的对称点，联结BD ，点E 是x 轴上的一个动点，设点E 的坐标为(m , 0)，过点E 作x 轴的垂线l 交抛物线于点P ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当点E 在线段OB 上运动时，直线l 交BD 于点Q ．当四边形CDQP 是平行四边形时，求m 的值；（3）是否存在点P ，使△BDP 是不以BD 为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．图9CG FEDBA图10备用图图10如图11-1，已知梯形ABCD 中，AD //BC ，90D ∠=，5BC =，3CD =，cot 1B =．P 是边BC 上的一个动点（不与点B 、点C 重合），过点P 作射线PE ，使射线PE 交射线BA 于点E ，BPE CPD ∠=∠．（1）如图11-2，当点E 与点A 重合时，求DPC ∠的正切值； （2）当点E 落在线段AB 上时，设BPx =，BE y =，试求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）设以BE 长为半径的⊙B 和以AD 为直径的⊙O 相切，求BP 的长．CBDA 图11-1CBDA 图11备用图(E )P CBDA 图11-2普陀区2014学年度第二学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(C)； 2．(C)； 3．(B)； 4．(B)； 5．(B)； 6．(B).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. ()1-b ab ； 8. x =30； 9. 34； 10. -36； 11．x ≤1； 12.1000001；13．8； 14．a b +34； 15．3；16．900； 17．（3，2）； 18． 三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．原式=1+2221-()12--………………………………………………………（5分）=1+122222+-- ………………………………………………………（3分） =22-. ……………………………………………………………………（2分）20.解：由②得：02=+-y x ；02=--y x ，………………………………………（3分）原方程组变形为⎩⎨⎧=+-=-0203y x y x ；⎩⎨⎧=--=-0203y x y x ，……………………………（2分）解得：⎩⎨⎧-=-=1311y x ；⎩⎨⎧==1322y x ，……………………………………………………（4分）∴原方程组的解是⎩⎨⎧-=-=1311y x ；⎩⎨⎧==1322y x . …………………………………………（1分）21.解：（1） 对于直线1122y x =+，当y =0时，得11022x +=，解得1x =-．………………………………………………………………（1分） ∴直线1122y x =+与x 轴的交点A 的坐标为（-1，0）． ∴AO =1．…………………………………………………………………………（1分） ∵OC =2AO ，∴OC =2． ……………………………………………………………………（1分） ∴点C 的坐标为（2，0） ．……………………………………………………（1分） （2）∵BC ⊥x 轴，垂足为点C ，∴点B 的横坐标为2．……………………………………………………………（1分）∵点B 在直线1122y x =+上， ∴1132222y =⨯+=．……………………………………………………………（1分）∴点B 的坐标为3(22，）．设反比例函数解析式xky =()0k ≠ ， ……………………………………（1分） ∵反比例函数图像过点B 3(22，），∴322k=．解得3k =．…………………………………………………………（2分）∴反比例函数的解析式为3y x=．………………………………………………（1分）22. 解：联结BC ，作AG ⊥EF 分别交BC 、EF 于点M 和点G ，作DH ⊥EF 分别交BC 、EF 于点N 和点H . …………………………………………………………………………………………（1分） 由题意得：AM =DN =3.8-2.9=0.9米，且AM ⊥BC ，BC =EF =7.4米. …………………（1分） 在Rt △ABM 中，tan ∠ABM =BMAM， ∴0.91.2tan 370.75AM BM ===︒米. ……………………………………………………（2分）同理得CN =1.2米.∴AD =MN =7.4-2.4=5米. ………………………………………………………………（1分） 设三个同心圆的半径分别为1r 、2r 、3r ，∵1r :2r :3r =1:2:3， ∴=1r 56米，=2r 106米，=3r 156米. ………………………………………………（3分） ∴510152++10666C ππ⎛⎫=⋅=⎪⎝⎭总(米). ……………………………………………（1分） ∴这三个圆形灯带的总长为10π米. ………………………………………………（1分）23、证明：（1）∵2BF BD BC =，∴BF BDBC BF =．……………………………………………………………（1分） ∵EF ∥AD ， ∴BG BD BE BF =．……………………………………………………………（2分） ∴BG BF BE BC=．……………………………………………………………（1分） ∴FG ∥CE ．……………………………………………………………（1分）（2）联结AF ，交GE 于点O∵BAD C ∠=∠， ABD CBA ∠=∠，∴△ABD ∽△CBA ．……………………………………………………（1分）∴AB BD BC AB=．即2AB BD BC =．……………………………………（1分） ∵2BF BD BC =，∴AB BF =．………………………………………………………………（1分） ∵EF ∥AD ，FG ∥CE ，∴四边形AGFE 是平行四边形．…………………………………………（1分） ∴AO FO =．………………………………………………………………（1分） 又∵AB BF =，∴AF GE ⊥．………………………………………………………………（1分） 由四边形AGFE 是平行四边形，可得四边形AGFE 是菱形．………………………………………………（1分）24、解：（1）设二次函数的解析式为()()1(4)0y a x x a =+-≠．把0x =，2y =代入，解得12a =-．…………………………………（2分）∴这个二次函数的解析式是213222y x x =-++．……………………（1分）（2）∵点D 是点C 关于原点的对称点，∴点D 的坐标是()0,2-．…………………………………………………（1分） 所以可设直线BD 的表达式是()20y kx k =-≠， 把4x =，0y =代入，解得12k =． ∴直线BD 的表达式是122y x =-．………………………………………（1分） ∵点E 的坐标为(m , 0)，由点Q 在BD 上，可得点Q 的坐标是1,22m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 由点P 在抛物线上，可得点P 的坐标是213,222m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭． ∴2142PQ m m =-++．…………………………………………………（1分）∵四边形CDQP 是平行四边形，∴PQ CD =．………………………………………………………………（1分）即：21442m m =-++， 解得：0m =（舍），2m =．所以m 的值等于2．………………………………………………………（1分）（3）存在3个符合题意的点P ，分别是()3,2，()1,0-，()8,18-．（2+1+1分）25、解：（1）过点A 作AH BC ⊥，垂足为点H ．由题意得，3AH DC ==， …………………………………………………………（1分） 在Rt ABH 中，∵cot 1B =， ∴3BH =，AB =由5BC =，可得2CH =．………………………………（1分） 易证△AHP ≌△DCP ．∴1HP CP ==，……………………………………………（1分） ∴tan 3DPC ∠=．…………………………………………（1分） （2）过点E 作EG BC ⊥，垂足为点G ．H PCBDA EGPCBDA在Rt EBG中，2BG EG y ==，…………………………………………（1分）∴PG x y =．………………………………………………………………（1分） ∵BPE CPD ∠=∠，∴tan tan BPE CPD ∠=∠．35y x =-，…………………………………………………………（1分）解得8y x=-．……………………………………………………………………（1分） x 的取值范围为0﹤x ≤4．…………………………………………………………（1分）（3）联结BO ，过点O 作OQ BC ⊥，垂足为点Q ．在Rt OBQ 中，得5BO =．………………………………………………………（1分） ①当⊙B 和⊙O 外切时，BE AO BO +=，即15y +=，将8y x =-代入上式，得分式方程48x=-，解得：64x =；经检验，64x =是方程的根且符合题意．∴当⊙B 和⊙O外切时，64x =．…………………………………………（2分） ②当⊙B 和⊙O 内切时，BE AO BO -=，得6BE =．设EP 与AD 的交点为M ，AM AE BP BE=，即6286x x--=，解得16x =-；经检验，16x =-是方程的根且符合题意．∴当⊙B 和⊙O内切时，16x =-．……………………………………………（2分） Q O C B D A M E P C B D A综上所述：以BE长为半径的⊙B和以AD长为直径的⊙O相切时，BP的长是64或16-。
2015年上海各区二模数学卷88页
接填写结果，每题填对得 4 分，否则一律得零分．
1．函数 f ( x) lg( x 3) (x 2) 0 的定义域是
．
x1
2．函数 y log2 (x2 1)的单调递减区间是
．
2
3．已知集合 A x | x 16 0, x R , B x | x 3 a, x R ，若 B A ，则正实数 a 的
取值范围是
将它们充分混合后， 摸得一个白球计 2 分，摸得一个红球记 3 分，摸得一个黄球计 4 分，若
用随机变 量 表示随机摸一个 球的 得分， 则随机 变量 的数学期望 E 的值 是
分．
(文科 ) 一个不透明的袋中装有大小形状质地完全相同的黑球、红球、白球共
意摸出 1 个球，得到黑球的概率是 2 ，则从中任意摸出 2 个球得到至少 5
C．如果直线 l// 平面 且 l // 平面 ，那么 // D．若直线 a 与平面 M 没有公共点，则直线 a //平面 M
16．设实数 a1, a2 ,b1, b2 均不为 0，则“ a1 a2
b1 成立”是“关于 x 的不等式 a1x b1 0 与 b2
a2 x b2 0
的
[答] ( ) ． A ．充分非必要条件
．
4 ． 若 二 次 函 数 y 2x 2 (m 2) x 3m2 1 是 定 义 域 为 R 的 偶 函 数 ， 则 函 数
f ( x) xm mx 2( x 1, x R) 的反函数 f 1(x) =
5．已知角 的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边在
P 3a,4 a (a 0, a R) ，则 cos 2 的值是
是
．
二、选择题 (本大题满分 20 分 ) 本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在
2015年上海市黄浦区中考数学二模试卷解析
2015年上海市黄浦区中考数学二模试卷、选择题（每题4分，共24 分）1. （4分）（2015?黄浦区二模）下列分数中，可以化为有限小数的是（）A. —B. —C. 一D.—15 18 15 182. （4分）（2015?黄浦区二模）下列二次根式中最简根式是（3这七天最低气温的众数和中位数分别是（）A . 4, 4B . 4, 5 C. 6, 5 D . 6, 624. （4分）（2015?黄浦区二模）将抛物线y=x2向下平移1个单位，再向左平移2个单位后, 所得新抛物线的表达式是（）2 2 2 2A . y= （x- 1）+2B . y= （x - 2）+1 C. y= （x+1 ）- 2 D . y= （x+2 ）- 15. （4分）（2015?黄浦区二模）如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4,那么这两个圆的位置关系是（）A .内含B.内切C.外切D.相交6. （4分）（2015?黄浦区二模）下列命题中真命题是（）A •对角线互相垂直的四边形是矩形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 四条边都相等的四边形是矩形D .四个内角都相等的四边形是矩形二、填空题（每题4分，共48分）2 27. （4分）（2015?黄浦区二模）计算：（a ）= ____2& （4分）（2015?房山区二模）分解因式：2x - 8x+8=9. （4分）（2015?黄浦区二模）计算：：，+ =—x+l X - 110. （4分）（2004?上海）方程寸—,=x - 1的根是 __________________ .211 . （4分）（2015?黄浦区二模）如果抛物线y= （2- a）x +3x - a的开口向上，那么a的取值范围是_______________ .12 . （4分）（2015?黄浦区二模）某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图所示，那么三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为______________ .20. （6分）（2015?黄浦区二模）解方程组:x 2-Sy^-2® K -y=l@人数（人）2012S10E -0 E 三四班’班级13.（4分）（2015?黄浦区二模）将一枚质地均匀的硬币抛掷 2次，硬币正面均朝上的概率是 ______________ .14.（4分）（2015?黄浦区二模）如果梯形的下底长为7,中位线长为5，那么其上底长为 ______________ .15. （4分）（2015?黄浦区二模）已知 AB 是O O 的弦，如果O O 的半径长为5, AB 长为4,那么圆心O 到弦AB 的距离是 ___________________ .16. （4分）（2015?黄浦区二模）如图，在平行四边形 ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N是边BC 上的点，且 ='•设小=于=】，那么川可用I 、【表示为.BN 2D________ C17. （4分）（2015?黄浦区二模）如图， △ ABC 是等边三角形，若点 A 绕点C 顺时针旋转 30°至点A ；联结 A B ，则/ ABA 度数是 ___________________ .18. （4分）（2015?黄浦区二模）如图1，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点P 在线段OP 上，若满足OP?OP=r 2，则称点P 是点P 关于圆O 的反演点.如图2,在Rt △ ABO 中，/ B=90 °,AB=2 , BO=4 ,圆O 的半径为2,如果点A '、B 分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么A B ' 的长是 .三、解答题（48分）119. （6分）（2015?黄浦区二模）计算：4°+ -（ ■- 1） -1 +|1 - _：|.21. (6分)(2015?盘锦二模)温度通常有两种表示方法：华氏度(单位：T)与摄氏度(单位：C)，已知华氏度数y与摄氏度数x之间是一次函数关系，如表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：华氏度数x (C)035100摄氏度数y (T)3295212(1 )选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式(不需要写出该函数的定义域) (2)已知某天的最低气温是- 5 C,求与之对应的华氏度数.22. (6分)(2015?黄浦区二模)如图，在梯形ABCD中，AD // BC, AB丄BC ,已知AD=2 , cot/ ACB= •，梯形ABCD的面积是9;3(1 )求AB的长；(2)求tan/ ACD 的值.23. (6分)(2015?黄浦区二模)如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，联结BE、DF, DF交对角线AC于点G,且DE=DG ;(1)求证：AE=CG ;(2)求证：BE // DF .xOy中，已知点A的坐标为(a,12 123)(其中a> 4),射线OA与反比例函数y=——的图象交于点P,点B、C分别在函数y=——的图象上，且AB // x轴，AC // y轴；(1)当点P横坐标为6,求直线AO的表达式；(2)联结BO,当AB=BO时，求点A坐标；(3)联结BP、CP,试猜想："「的值是否随a的变化而变化？如果不变,S AACP求出■ 的S AACP 值；如果变化，请说明理由.25. （9 分）（2015?黄浦区二模）如图，Rt△ ABC 中，/ C=90 ° / A=30 ° BC=2 , CD 是斜边AB 上的高，点E为边AC上一点（点E不与点A、C重合），联结DE，作CF丄DE, CF 与边AB、线段DE分别交于点F、G ;（1）求线段CD、AD的长；（2 ）设CE=x, DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结EF，当△ EFG与厶CDG相似时，求线段CE的长.B2015年上海市黄浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共24分）1. （4分）（2015?黄浦区二模）下列分数中，可以化为有限小数的是（）A . B. C.三D .上15 1S 15 13【分析】根据分数与小数间的转化，可得答案.【解答】解：A、亠是无限循环小数，故A错误；15B、.是无限循环小数，故B错误；1SC、亠是有限小数，故C正确；15D、士是无限循环小数，故D错误；故选：C.2. （4分）（2015?黄浦区二模）下列二次根式中最简根式是B . ■: C. S D .【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【解答】解：A、被开方数含开的尽的因数，故A错误；B、被开方数含开的尽的因数，故B错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确;D、被开方数含分母，故D错误；故选：C.3日期除夕初一初二初三初四初五初六最低气温（C）44561064这七天最低气温的众数和中位数分别是（）A . 4, 4B . 4, 5 C. 6, 5 D . 6, 6【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解.【解答】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为4, 4, 4, 5, 6, 6, 10,中位数为第四个数5；4出现了3次，故众数为4.故选B .24. （4分）（2015?黄浦区二模）将抛物线y=x向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是（）2 2 2 2A . y= （x- 1）+2B . y= （x - 2）+1 C. y= （x+1 ） - 2 D . y= （x+2 ） - 1【分析】把抛物线的平移问题转化为点平移的问题：先确定抛物线y=x2 3的顶点坐标为（0, 0）,再根据点平移的规律得到把向下平移1个单位，再向左平移2个单位后得到对应点的坐标为（-2,- 1）,然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.2【解答】解：抛物线y=x的顶点坐标为（0, 0）,把点（0, 0）向下平移1个单位，再向左平移2个单位后得到对应点的坐标为（- 2, - 1）,所以所得抛物线的表达式是y= （x+2）2- 1.故选：D.5. （4分）（2015?黄浦区二模）如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4,那么这两个圆的位置关系是（）A .内含B.内切C.外切D.相交【分析】根据数量关系来判断两圆的位置关系•设两圆的半径分别为R和r,且R才，圆心距为d:外离，贝U d> R+r;外切，则d=R+r;相交，则R- r v d v R+r;内切，贝U d=R - r; 内含，贝U d v R - r.【解答】解：•••两圆半径之差=6 - 2=4=圆心距，•••两个圆的位置关系是内切.故选B .6. （4分）（2015?黄浦区二模）下列命题中真命题是（）A •对角线互相垂直的四边形是矩形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 四条边都相等的四边形是矩形D .四个内角都相等的四边形是矩形【分析】根据矩形的判定方法对四个命题进行判断.【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、四个角都相等的四边形是矩形，所以C选项错误；D、四个角都相等的四边形是矩形，所以D选项正确.故选D .二、填空题（每题4分，共48分）2 2 47. （4分）（2015?黄浦区二模）计算：（a ）= a .【分析】根据幕的乘方和积的乘方的运算法则求解.【解答】解：（a2）2=a4.2 2& （ 4分）（2015?房山区二模）分解因式：2x - 8x+8= 2 （x - 2）【分析】先提公因式2,再用完全平方公式进行因式分解即可.【解答】解：原式=2 （x2- 4x+4）=2 ( x- 2)故答案为2 （x - 2）故答案为：a4.9. （4分）（2015?黄浦区二模）计算：”+—•_,—x+1 X - 1 —- 1 —【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，即可得到结果.【解答】解：原式故答案为:10. （4分）（2004?上海）方程寸■—・：=x - 1的根是x=3 .【分析】把方程两边平方去根号后求解，注意检验.【解答】解：两边平方得7 - x= （x - 1）2,即（x+2）（x - 3）=0,解得：x= - 2或x=3 ,代入原方程，当x= - 2时，左边=.「二=3，右边=-3，原方成不成立. 当x=3时，左边=:，右边=2，原方程成立.故方程亍_、.=x - 1的根是x=3 ,故本题答案为：x=3 .211. （4分）（2015?黄浦区二模）如果抛物线y= （2- a）x +3x - a的开口向上，那么a的取值范围是a v 2 .【分析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数 2 - a>0,解不等式即可求得a的取值.【解答】解：因为抛物线y= （2 - a）x2+3x - a的开口向上，所以2- a>0，即a v 2.故答案为：a v 2.12. （4分）（2015?黄浦区二模）某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图所示，那么三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为40%4</鐵（人）【分析】根据条形统计图给出的数据求出外出旅游学生的总人数，再用三班外出旅游学生人数除以总人数即可得出答案.【解答】解：三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为20------ ----------- X100%=40% ;12+8+20+10故答案为：40%.13. （4分）（2015?黄浦区二模）将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，硬币正面均朝上的概率是：.一4—【分析】列举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可.【解答】解：如图所示：正反A A正反正反共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是 .4故答案是■.414. （4分）（2015?黄浦区二模）如果梯形的下底长为7中位线长为5,那么其上底长为3 . 【分析】设出梯形的上底长，直接运用梯形的中位线定理列出关于上底入的方程，求出入即可解决问题.【解答】解：设梯形的上底长为入由题意得：-,,2解得：*3,故答案为3.15. （4分）（2015?黄浦区二模）已匸AB是O O的弦，如果O O的半径长为5, AB长为4, 那么圆心O到弦AB的距离是_ f二1【分析】根据题意画出图形，过点O作OD丄AB于点D,由垂径定理可得出AD的长，在Rt A OAD中，利用勾股定理及可求出OD的长.【解答】解：如图所示：过点O作OD丄AB于点D,•/ AB=4 ,••• AD= AB= >4=2,2 2在Rt△ OBD 中，•/ OA=5 , AD=2 ,•OD=二-，匸.=•「：：：'=:-.故答案为：二7.16. （4分）（2015?黄浦区二模）如图，在平行四边形ABCD中，点M是边CD中点，点N 是边BC上的点，且卜.设小―，那么讪用表示为—匚―【分析】首先由四边形ABCD是平行四边形，求得「'=.•「=；，又由点M是边CD中点，点N是边BC上的点，且侯1,求得宀J再利用三角形法则求解即可求得答案.【解答】解：：•四边形ABCD是平行四边形,•••点M是边CD中点，点N是边BC上的点，且■；；='：，17. （4分）（2015?黄浦区二模）如图，△ ABC是等边三角形，若点A绕点C顺时针旋转30°至点A 联结A B，则/ ABA度数是15°.【分析】如图，首先运用旋转变换的性质得到AC=A C, / ACA =30 °运用等腰三角形的性质得到，/ A BC=45。
上海2015二模试卷含答案(二套)
九年级数学 共5页 第1页2014学年奉贤区调研测试九年级数学 2015.04（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列计算中正确的是（▲）A .633a a a =+； B .633a a a =⋅ ； C .033=÷a a ； D .633)(a a =． 2．二元一次方程32=+y x 的解的个数是（▲）A ． 1个；B ．2个；C ．3个；D ．无数个． 3．关于反比例函数xy 2=的图像，下列叙述错误的是（▲） A ．y 随x 的增大而减小； B ．图像位于一、三象限；C ．图像是轴对称图形；D ．点（-1，-2）在这个图像上．4．一名射击运动员连续打靶8次，命中环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（▲）A ．9与8；B ．8与9；C ．8与8.5；D ．8.5与9．5．相交两圆的圆心距是5，如果其中一个圆的半径是3，那么另外一个圆的半径可以是（▲）A ．2；B ．5；C ．8；D ．10． 6．如图，已知AD 是△ABC 的边BC 上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是（▲）A ．∠B =45°；B ．∠BAC =90°；C ．BD =AC ；D ．AB =AC ．（第4题图）DCB A（第6题图）九年级数学 共5页 第2页二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．用代数式表示：a 的5倍与b 的27的差： ▲ ； 8．分解因式：1522--x x = ▲ ； 9．已知函数3+=x x f )(，那么=-)(2f ▲ ；10．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，这个数用科学记数法表示为 ▲ ； 11．若关于x 的方程022=--k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为 ▲ ； 12．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ▲ ；13．已知函数b x y +-=2，函数值y 随x 的增大而▲ （填“增大”或“减小”）； 14．如果正n 边形的中心角是40°，那么n = ▲ ；15．已知△ABC 中，点D 在边BC 上，且BD =2DC ．设AB a = ，=，那么AD →等于▲ (结果用、表示)；16．小明乘滑草车沿坡比为1:2.4的斜坡下滑130米，则他下降的高度为▲米；17．我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等 腰三角形的腰长为2，“内角正度值”为45°，那么该三角形的面积等于 ▲ ；18．如图，已知钝角三角形ABC ，∠A=35°，OC 为边AB 上的中线，将△AOC 绕着点O 顺时针旋转，点C 落在BC 边上的点'C 处，点A 落在点'A 处，联结'BA ，如果点A 、C 、'A 在同一直线上，那么∠''C BA 的度数为 ▲ ；三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：1o )12(45cos 22218-++--+．CBOA （第18题图）九年级数学 共5页 第3页20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+<-x x x x 2371211513)(，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最．小整数解．．．．．21．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC =6，BC =4，AB 的垂直 平分线交AB 于点E ，交BC 的延长线于点D ． （1）求∠D 的正弦值； （2）求点C 到直线DE 的距离．CB A（第21题图）EDS22．（本题满分10分）某学校组织为贫困地区儿童捐资助学的活动，其中七年级捐款总数为1000元，八年级捐款总数比七年级多了20%．已知八年级学生人数比七年级学生人数少25名，而八年级的人均捐款数比七年级的人均捐款数多4元．求七年级学生人均捐款数．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，点E是对角线AC上一点，∠DEC=∠ABC，且CACECD⋅=2．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）分别过点E、B作AB和AC的平行线交于点F，联结CF，若∠FCE=∠DCE，求证：四边形EFCD是菱形．D BA九年级数学共5页第4页九年级数学 共5页 第5页24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线x ax y +=2的对称轴为直线x =2，顶点为A ． （1）求抛物线的表达式及顶点A 的坐标； （2）点P 为抛物线对称轴上一点，联结OA 、OP ．①当OA ⊥OP 时，求OP 的长；②过点P 作OP 的垂线交对称轴右侧的抛物 线于点B ，联结OB ，当∠OAP =∠OBP 时， 求点B 的坐标．九年级数学 共5页 第6页25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图，线段AB =8，以A 为圆心，5为半径作圆A ，点C 在⊙A 上，过点C 作CD //AB 交⊙A 于点D （点D 在C 右侧），联结BC 、AD ． （1）若CD=6，求四边形ABCD 的面积；（2）设CD =x ，BC =y ，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3）设BC 的中点为M ，AD 的中点为N ，线段MN 交⊙A 于点E ，联结CE ，当CD 取何值时，CE //AD ．DCB （第25题图）AB（备用图）A九年级数学 共5页 第7页奉贤区初三调研考数学卷参考答案 201504一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．B ； 6．D ． 二、填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．b a 725-； 8．)3)(5(+-x x ； 9．1； 10．7104.9-⨯； 11．1->k ； 12．72； 13．减小； 14．9； 15．32+； 16．50； 17．2或1； 18．20°． 三．（本大题共7题，满分78分） 19． （本题满分10分）解：原式=1222223-+--+． (2)= 122+． ………………………………………………………………………2分20.（本题满分10分）解：由①得:2x >- ．………………………………………………………………………2分 由②得:4x ≤．………………………………………………………………………2分 所以，原不等式组的解集是24x -<≤．……………………………………………2分 数轴上正确表示解集．………………………………………………………………2分 所以，这个不等式组的最小整数解是-1．…………………………………………2分21. （本题满分10分）（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ………………………………………………………………1分 ∵ AB=AC ，BC =4 ∴BH =21BC =2 在△ABH 中，∠BHA=90°, ∴sin ∠BAH =31=AB BH …………………………………2分∵ DE 是AB 的垂直平分线 ∴∠BED=90° BE=3∴∠BED=∠BHA又∵∠B=∠B ∴∠BAH=∠D …………………………………………………1分九年级数学 共5页 第8页∴sin ∠D= sin ∠BAH=13……………………………………………………………1分 即∠D 的正弦值为13（2）解：过点C 作CM ⊥DE 于点M ………………………………………………………1分在△BED 中，∠BED=90°,sin ∠D =13,BE=3 ∴BD =9sin =∠DBE∴CD=5………………………………………………2分在△MCD 中，∠CMD=90°,sin ∠D =31=CD CM ∴CM=35．…………………2分 即点C 到DE 的距离为3522．（本题满分10分）解：设七年级人均捐款数为x 元，则八年级人均捐款数为)4(+x 元 ．…………………1分根据题意，得4%)201(1000251000++=-x x ．……………………………………4分 整理，得 0160122=-+x x ．……………………………………………1分解得 20,821-==x x ．……………………………………………………2分 经检验：20,821-==x x 是原方程的解，0202<-=x 不合题意，舍去．…………1分 答：七年级人均捐款数为8元．……………………………………………………………1分 23．（本题满分12分，每小题满分各6分） 证明：（1）CA CE CD ⋅=2 ∴CACDCD CE =∵∠ECD =∠DCA ∴△ECD ∽△DCA ……………………………………………2分 ∴∠ADC =∠DEC ∵∠DEC =∠ABC ∴∠ABC =∠ADC …………………1分∵AB ∥CD ∴∠ABC+∠BCD=1800 ∠BAD+∠ADC =1800∴∠BAD =∠BCD ………………………………………………………………………2分 ∴四边形ABCD 是平行四边形………………………………………………………1分（2）∵EF ∥AB BF ∥AE ∴四边形ABFE 是平行四边形∴ AB ∥EF AB=EF …………………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD AB=CD九年级数学 共5页 第9页∴CD ∥EF CD=EF∴四边形EFCD 是平行四边形 ………………………………………………………2分 ∵CD ∥EF ∴∠FEC=∠ECD 又∵∠DCE=∠FCE ∴∠FEC=∠FCE ∴EF=FC∴平行四边形EFCD 是菱形 …………………………………………………………2分24．（本题满分12分，每小题4分）(1)∵ 抛物线x ax y +=2的对称轴为直线x =2．∴221=-a ∴41-=a ．……………………………………………………………1分 ∴抛物线的表达式为：x x y +-=241．…………………………………………………1分 ∴顶点A 的坐标为（2，1）． ……………………………………………………………2分（2）设对称轴与x 轴的交点为E ．①在直角三角形AOE 和直角三角形POE 中，AE OE OAE =∠tan ，OEPEEOP =∠tan ∵OA ⊥OP ∴EOP OAE ∠=∠ ∴OEPEAE OE =……………………………2分 ∵AE =1，OE=2 ∴PE=4…………………………………………………………1分 ∴OP=524222=+……………………………………………………………1分②过点B 作AP 的垂线，垂足为F ………………………………………………………1分 设点B （a a a +-241,），则2-=a BF ，a a EF -=241 在直角三角形AOE 和直角三角形POB 中，OE AE OAE =∠cot ，OPBPOBP =∠cot ∵OBP OAE ∠=∠， ∴21==OP BP OE AE ∵PEO BFP ∠=∠，POE BPF ∠=∠∴△BPF ∽△POE ，∴OEPFPO BP PE BF == ∵OE=2， ∴PF=1，1412+-=a a PE ∴2114122=+--a a a九年级数学 共5页 第10页解得101=a ，22=a （不合题意，舍去）…………………………………………2分 ∴点B 的坐标是（10，-15）．……………………………………………………………1分 25．解：（1）作AH ⊥CD ，垂足为点H ……………………………………………………1分∵ CD=6∴321===CD DH CH …………………………………………………1分 ∵AD=5∴AH=4………………………………………………………………1分∴28)(21=⋅+=AH AB CD S ABCD 梯形……………………………………………1分 （2）作CP ⊥AB ，垂足为点P ∵⊙A 中，AH ⊥CD ，CD=x∴x CH 21=∴x CH AP 21==…………… ………………………………1分 ∴x BP 218-=……………………………… ………………………………1分 222DH AD AH AHD Rt -=∆中，24125x -=∴2224125x AH CP -==…………………… ………………………………1分 在222BP CP BC BPC Rt +=∆中， 即222)218()4125(x x y -+-= 解得：()100889≤<-=x xy ………………………………………………2分（3）设AH 交MN 于点F ,联结AE∵BC 的中点为M ，AD 的中点为N ∴MN ∥CD∵CE ∥AD ∴DC=NE=x ………………………………………………………………1分 ∵MN ∥CD ∴AD AN DH NF =∵ 2xDH = ∴4x NF = ∴43x EF =……1分 在直角三角形AEF 和直角三角形AFN 中222EF AE AF -=222NF AN AF -= ∴2222)43(5)4()25(x x -=-∴265=x …………………………………………………………………2分 即当CD 长为265时，CE//AD ．九年级数学 共5页 第11页崇明县2014学年第二学期教学质量调研测试卷九年级数学（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列运算中，正确的是 ……………………………………………………………………（ ）(A)1293=±3 (C)030-=（） (D)2139-=2．轨道交通给人们的出行提供了便捷的服务，据悉，上海轨道交通19号线即将开建，一期规划为自川桥路站至长兴岛，设6站，全长约为20600米．二期、远期将延伸到崇明岛、横沙岛，届时崇明县三岛将全通地铁．将20600用科学记数法表示应为 ………………………（ ）(A)52.0610⨯(B)320.610⨯(C)42.0610⨯(D)50.20610⨯3．从下列不等式中选择一个与12x +≥组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为1x ≥，那么可以选择的不等式可以是 ………………………………………………………………（ ） (A)1x >-(B)2x >(C)1x <-(D)2x <4．已知点11(,)A x y 和点22(,)B x y 是直线23y x =+上的两个点，如果12x x <，那么1y 与2y 的大小关系正确的是……………………………………………………………………………（ ）(A)12y y >(B)12y y <(C)12y y =(D)无法判断5．窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是．．轴对称图形的是…………………（ ）(A)(B) (C) (D)6．已知在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是 ………………………………………………………………………………………（ ）九年级数学 共5页 第12页(A)AC BD =, AB CD ∥, AB CD = (B)AD BC ∥, A C ∠=∠(C)AO BO CO DO ===, AC BD ⊥(D)AO CO =, BO DO =, AB BC =九年级数学 共5页 第13页二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．因式分解：34x x -= ▲ .8.2，那么x = ▲ ．9．如果分式242x x -+的值为0，那么x 的值为 ▲ ．10．已知关于x 的一元二次方程2610x x m -+-=有两个相等的实数根，那么m 的值为 ▲ ．11．已知在方程222232x x x x++=+中，如果设22y x x =+，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ▲ ． 12．布袋中有2个红球和3个黑球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中取出1个球恰好是红球的概率为 ▲ ．13．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级的360名同学中随机选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：用所学的统计知识估计这360名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ▲ 吨．14．如图，在ABC ∆中，AD 是边BC 上的中线，设向量AB a = ，AD b = ，如果用向量,a b表示向量BC ，那么BC =▲ ．15．如图，已知ABC ∆和ADE ∆均为等边三角形，点D 在BC 边上，DE 与AC 相交于点F ，如果9AB =，3BD =，那么CF 的长度为 ▲ ．16. 如图，已知在O 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为点E ，如果30BAD ∠=︒，2OE =，那么CD = ▲ ．17．如果一个二次函数的二次项系数为1，那么这个函数可以表示为2y x px q =++，我们将[],p q 称为这个函数的特征数．例如二次函数242y x x =-+的特征数是[]4,2-．请根据以上的信息探究下面的问题：如果一个二次函数的特征数是[]2,3，将这个函数的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么此时得到的图像所对应的函数的特征数为 ▲ ．（第14题图）AB C D （第15题图）AC EF D （第16题图）B九年级数学 共5页 第14页18．如图，在ABC ∆中，CA CB =，90C ∠=︒，点D 是BC的中点，将ABC ∆沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合， 折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin BED ∠的值 为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分） 先化简，再求值：2122121x x x x x x +-÷+--+，其中6tan302x =︒-． 20．（本题满分10分）解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩21．（本题满分10分，第(1)小题5分、第(2)小题5分） 在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点E 是BC 的中点，AD BC ⊥，垂足为点D ．已知9AC =，3cos 5C =．（1）求线段AE 的长； （2）求sin DAE ∠的值．BACFD（第18题图）（第21题图）CABE D九年级数学 共5页 第15页22．（本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题6分）周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y (km)与小明离家时间x (h)的函数图像．已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍．（1）小明骑电动自行车的速度为千米/小时，在甲地游玩的时间为小时；（2）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？此时离家多远？23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，ABC ∆中，2BC AB =，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，过点A 作AF BC ∥交线段DE 的延长线于点F ，取AF 的中点G ，联结DG ，GD 与AE 交于点H ．（1）求证：四边形ABDF 是菱形； （2）求证：2DH HE HC =⋅．（第22题图）)A BDHG FEC（第23题图）九年级数学 共5页 第16页24．（本题满分12分，每小题各6分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C ． （1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）已知点M 在y 轴上，OMB OAB ACB ∠+∠=∠，求点M 的坐标．（第24题图）（备用图）九年级数学 共5页 第17页25．（本题满分14分，第(1)小题5分，第(2)小题5分，第(3)小题4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，4tan 3B =，点P 是线段AB 上的一个动点，以点P 为圆心，PA 为半径的P 与射线AC 的另一个交点为点D ，射线PD 交射线BC 于点E ， 点Q 是线段BE 的中点．（1）当点E 在BC 的延长线上时，设PA x =，CE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （2）以点Q 为圆心，QB 为半径的Q 和P 相切时，求P 的半径；（3）射线PQ 与P 相交于点M ，联结PC 、MC ，当PMC ∆是等腰三角形时，求AP 的长．（第25题图）（备用图1）B AC （备用图2）BAC。
上海中考各区二模数学试题及答案汇总
2014学年虹口区调研测试九年级数学。
（满分分，考试时间分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共题,每题分，满分分)．计算的结果是（）．；．；．; ．．．下列代数式中，的一个有理化因式是( )．; ．；．；．．．不等式组的解集是( ）．; ．；．；．．．下列事件中，是确定事件的是（ )．上海明天会下雨；．将要过马路时恰好遇到红灯；．有人把石头孵成了小鸭；．冬天,盆里的水结成了冰．．下列多边形中，中心角等于内角的是（）．正三角形；．正四边形; ．正六边形；．正八边形．．下列命题中,真命题是（）．有两边和一角对应相等的两个三角形全等；．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．二、填空题:（本大题共题，每题分，满分分）．据报道,截止年月某市网名规模达人。
请将数据用科学记数法表示为。
．分解因式：。
．如果关于的方程有两个相等的实数根,那么。
．方程的根是。
初三数学基础考试卷—1—初三数学基础考试卷—2—（第题图） （第题图） （第题图）（第题图）．函数的定义域是 。
．在反比例函数的图像所在的每个象限中,如果函数值随自变量的值的增大而增大，那么常数的取值范围是 。
．为了了解某中学学生的上学方式，从该校全体学生名中，随机抽查了名学生,结果显示有名学生“步行上学”.由此，估计该校全体学生中约有 名学生“步行上学"。
．在中，，点是的重心，如果，那么斜边的长等于 。
．如图，在中,点、分别在边、上，∥，，若，，则 。
．如图,、的半径分别为、,圆心距为.将由图示位置沿直线向右平移，当该圆与内切时，平移的距离是 .．定义为函数的“特征数".如:函数“特征数”是，函数“特征数"是.如果将“特征数”是的函数图像向下平移个单位，得到一个新函数图像,那么这个新函数的解析式是 。
2015年上海市闸北区中考数学二模试卷及参考答案
2015年上海市闸北区中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．（4分）下列属于最简二次根式的是（）A． B．C．D．3．（4分）下列方程中，有实数根的是（）A．=﹣2 B．x2+1=0 C．=1 D．x2+x+1=04．（4分）在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E．如果DE过重心G点，且DE=4，那么BC的长是（）A．5 B．6 C．7 D．85．（4分）饭店为某公司提供“白领午餐”，有12元、15元、18元三种价格的套餐可供选择，每人限购一份．本周销售套餐共计500份，其中12元的占总份数的20%，15元的卖出180份，其余均为18元的，那么所购买的盒饭费用的中位数和众数分别是（）A．15元和18元B．15元和15元C．18元和15元D．18元和18元6．（4分）如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD和BC的坡度为1：0.6，现测得放水前的水面宽EF为1.2米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为2.1米．求放水后水面上升的高度是（）A．0.55 B．0.8 C．0.6 D．0.75二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（4分）计算：2﹣2=．8．（4分）用科学记数法表示：3402000=．9．（4分）化简分式：=．10．（4分）不等式组的解集是．11．（4分）方程x+=0的解是．12．（4分）已知反比例函数y=（k≠0）图象过点（﹣1，﹣3），在每个象限内，自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐．（填“减小”或“增大”）13．（4分）文件夹里放了大小相同的试卷共12张，其中语文4张、数学2张、英语6张，随机从中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为．14．（4分）某品牌汽车经过两次连续的调价，先降价10%，后又提价10%，原价10万元的汽车，现售价万元．15．（4分）如图，在正方形ABCD中，如果AC=3，=，=，那么|﹣|=．16．（4分）某公园正在举行郁金香花展，现从红、黄两种郁金香中，各抽出6株，测得它们离地面的高度分别如下（单位cm）：红：54、44、37、36、35、34；黄：48、35、38、36、43、40；已知它们的平均高度均是40cm，请判断哪种颜色的郁金香样本长得整齐？．（填“红”或“黄”）17．（4分）已知⊙O的直径是10，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，且底边BC=6，求△ABC的面积是．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，折痕为BD，再将其沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的A′处．若△BED与△ABC相似，则相似比=．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）计算：﹣|cos45°﹣1|+（﹣2015）0+3．20．（10分）解方程组：．21．（10分）已知：如图，点E是矩形ABCD的边AD上一点，BE=AD，AE=8，现有甲乙两人同时从E点出发，分别沿EC，ED方向前进，甲的速度是乙的倍，甲到达目的地C点的同时乙恰好到达终点D处．（1）求tan∠ECD的值；（2）求线段AB及BC的长度．22．（10分）某公司的物流业务原来由A运输队承接，已知其收费标准y（元）与运输所跑路程x（公里）之间是某种函数关系．其中部分数据如表所示：（1）写出y（元）关于x（公里）的函数解析式；（不需写出定义域）（2）由于行业竞争激烈，现B运输队表示：若公司每次支付200元的汽车租赁费，则可按每公里0.9元收费．请写出B运输队每次收费y（元）关于所跑路程x（公里）的函数解析式；（不需写出定义域）（3）如果该公司有一笔路程500公里的运输业务，请通过计算说明应该选择哪家运输队？23．（12分）已知：如图（1），在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图（2），若AD=AF，延长AE、DC交于点G，求证：AF2=AG•DF；（3）在第（2）小题的条件下，连接BD，交AG于点H，若HE=4，EG=12，求AH的长．24．（12分）已知如图，二次函数图象经过点A（﹣6，0），B（0，6），对称轴为直线x=﹣2，顶点为点C，点B关于直线x=﹣2的对称点为点D．（1）求二次函数的解析式以及点C和点D的坐标；（2）联结AB、BC、CD、DA，点E在线段AB上，联结DE，若DE平分四边形ABCD的面积，求线段AE的长；（3）在二次函数的图象上是否存在点P，能够使∠PCA=∠BAC？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）已知：如图1，在△ABC中，已知AB=AC=6，BC=4，以点B为圆心所作的⊙B与线段AB、BC都有交点，设⊙B的半径为x．（1）若⊙B与AB的交点为D，直线CD与⊙B相切，求x的值；（2）如图2，以AC为直径作⊙P，那么⊙B与⊙P存在哪些位置关系？并求出相应x的取值范围；（3）若以AC为直径的⊙P与⊙B的交点E在线段BC上（点E不与C点重合），求两圆公共弦EF的长．2015年上海市闸北区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故选：B．2．（4分）下列属于最简二次根式的是（）A． B．C．D．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、，无法化简，故是最简二次根式，故本选项正确；B、，被开方数中含有分母；故本选项错误；C、，被开方数中含有分母，故本选项错误；D、所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数；故本选项错误；故选：A．3．（4分）下列方程中，有实数根的是（）A．=﹣2 B．x2+1=0 C．=1 D．x2+x+1=0【分析】根据二次很式的性质可对A进行判断；根据判别式的意义对B、D进行判断；通过解分式方程对C进行判断．【解答】解：A、方程=﹣2没有实数解，所以A选项错误；B、△=0﹣4＜0，方程没有实数解，所以B选项错误；C、去分母得1=x+1，解得x=0，经检验x=0是原方程的解，所以C选项正确；D、△=14＜0，方程没有实数解，所以D选项错误．故选：C．4．（4分）在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E．如果DE过重心G点，且DE=4，那么BC的长是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】如图，连结AG并延长交BC于F，根据三角形重心性质得=2，再证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得=，然后利用比例的性质计算BC的长．【解答】解：如图，连结AG并延长交BC于F，如图，∵点G为△ABC的重心，∴=2，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=，∴BC=6．故选：B．5．（4分）饭店为某公司提供“白领午餐”，有12元、15元、18元三种价格的套餐可供选择，每人限购一份．本周销售套餐共计500份，其中12元的占总份数的20%，15元的卖出180份，其余均为18元的，那么所购买的盒饭费用的中位数和众数分别是（）A．15元和18元B．15元和15元C．18元和15元D．18元和18元【分析】根据题意先计算出本周销售套餐12元和18元的份数，再根据中位数和众数的定义即可得出答案．【解答】解：12元的份数有500×20%=100（份），18元的份数有500﹣100﹣180=220（份），∵本周销售套餐共计500份，∴所购买的盒饭费用的中位数是第250和251个数的平均数，∴中位数是15元；18元出现的次数最多，则众数是18元；故选：A．6．（4分）如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD和BC的坡度为1：0.6，现测得放水前的水面宽EF为1.2米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为2.1米．求放水后水面上升的高度是（）A．0.55 B．0.8 C．0.6 D．0.75【分析】先过点E作EM⊥GH于点M，根据水渠的横断面是等腰梯形，求出GM，再根据斜坡AD的坡度为1：0.6，得出EM：GM=1：0.6，最后代入计算即可．【解答】解：如图；过点E作EM⊥GH于点M，∵水渠的横断面是等腰梯形，∴GM=×（GH﹣EF）=×（2.1﹣1.2）=0.45，∵斜坡AD的坡度为1：0.6，∴EM：GM=1：0.6，∴EM：0.45=1：0.6，∴EM=0.75，故选：D．二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（4分）计算：2﹣2=．【分析】根据负整数指数幂的定义求解：a﹣p=（a≠0，p为正整数）【解答】解：2﹣2==，故答案为．8．（4分）用科学记数法表示：3402000= 3.402×106．【分析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于3402000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：3402000=3.402×106．故答案为：3.402×106．9．（4分）化简分式：=．【分析】先把分母因式分解，然后进行约分即可．【解答】解：原式==．故答案为．10．（4分）不等式组的解集是x≥3．【分析】根据不等式的性质求出不等式①和②的解集，根据找不等式组的解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：由①得：x＞﹣2，由②得：x≥3，∴不等式组的解集是x≥3．故答案为x≥3．11．（4分）方程x+=0的解是0．【分析】本题含根号，计算比较不便，因此可先对方程两边平方，得到x=x2，再对方程进行因式分解即可解出本题．【解答】解：原方程变形为：x=x2即x2﹣x=0∴（x﹣1）x=0∴x=0或x=1∵x=1时不满足题意．∴x=0．故答案为：0．12．（4分）已知反比例函数y=（k≠0）图象过点（﹣1，﹣3），在每个象限内，自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小．（填“减小”或“增大”）【分析】首先利用待定系数法确定反比例函数的比例系数，然后根据其符号确定其增减性即可．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵反比例函数图象过点（﹣1，﹣3），∴把（﹣1，﹣3）代入得3=k＞0，根据反比例函数图象的性质可知它在每个象限内y随x的增大而减小，故答案为：减小；13．（4分）文件夹里放了大小相同的试卷共12张，其中语文4张、数学2张、英语6张，随机从中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为．【分析】由文件夹里放了大小相同的试卷共12张，其中语文4张、数学2张、英语6张，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵文件夹里放了大小相同的试卷共12张，其中语文4张、数学2张、英语6张，∴随机从中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为：=．故答案为：．14．（4分）某品牌汽车经过两次连续的调价，先降价10%，后又提价10%，原价10万元的汽车，现售价9.9万元．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：10×（1﹣10%）×（1+10%）=9.9（万元），则现售价为9.9万元．故答案为：9.9．15．（4分）如图，在正方形ABCD中，如果AC=3，=，=，那么|﹣|= 3．【分析】首先由在正方形ABCD中，如果AC=3，可求得BC的长，又由=，=，可得|﹣|=||=BC．【解答】解：∵在正方形ABCD中，AC=3，∴AB=BC=3，∵=，=，∴﹣=﹣=，∴|﹣|=||=BC=3．故答案为：3．16．（4分）某公园正在举行郁金香花展，现从红、黄两种郁金香中，各抽出6株，测得它们离地面的高度分别如下（单位cm）：红：54、44、37、36、35、34；黄：48、35、38、36、43、40；已知它们的平均高度均是40cm，请判断哪种颜色的郁金香样本长得整齐？黄．（填“红”或“黄”）【分析】先根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]分别求出红颜色和黄颜色的方差，然后进行比较，即可得出答案．【解答】解：红颜色的郁金香的方差是：[（54﹣40）2+（44﹣40）2+（37﹣40）2+（36﹣40）2+（35﹣40）2+（34﹣40）2]≈49.67，黄颜色的郁金香的方差是：[（48﹣40）2+（35﹣40）2+（38﹣40）2+（36﹣40）2+（43﹣40）2+（40﹣40）2]≈29.67，∵S2红＞S2黄，∴黄颜色的郁金香样本长得整齐；故答案为：黄．17．（4分）已知⊙O的直径是10，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，且底边BC=6，求△ABC的面积是3或27．【分析】从圆心在三角形内部和外部两种情况讨论，根据垂径定理和三角形的性质求出答案．【解答】解：当圆心在三角形内部时，0B=5，BD=3，根据勾股定理，OD=4，则AD=9，S△ABC=×6×9=27，当圆心在三角形外部时，0B=5，BD=3，根据勾股定理，OD=4，则AD=1，S△ABC=×6×1=3，故答案为：3或27．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，折痕为BD，再将其沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的A′处．若△BED与△ABC相似，则相似比=．【分析】根据△BED与△ABC相似和△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，求出∠A=∠DBA=∠DBC=30°，利用三角函数求出BD、AC的长，得到答案．【解答】解：△BED与△ABC相似，∴∠DBA=∠A，又∠DBA=∠DBC，∴∠A=∠DBA=∠DBC=30°，设BC为x，则AC=x，BD=x，=．故答案为：．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）计算：﹣|cos45°﹣1|+（﹣2015）0+3．【分析】根据零指数幂、分数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=﹣|﹣1|+1+，然后分母有理化和去绝对值后合并即可．【解答】解：原式=﹣|﹣1|+1+=2﹣+﹣1+1+=2+．20．（10分）解方程组：．【分析】把①化为x=±2y，把②化为x+y=±2，重新组成方程组，解二元一次方程组即可．【解答】解：，由①得，x=±2y，由②得，x+y=±2，则，，，解得，，，，．21．（10分）已知：如图，点E是矩形ABCD的边AD上一点，BE=AD，AE=8，现有甲乙两人同时从E点出发，分别沿EC，ED方向前进，甲的速度是乙的倍，甲到达目的地C点的同时乙恰好到达终点D处．（1）求tan∠ECD的值；（2）求线段AB及BC的长度．【分析】（1）设ED=a，则EC=a，在Rt△EDC中根据勾股定理用a表示出DC 的长，在Rt△ABE中，根据BE2=AB2+AE2求出a的值，故可得出ED及CD的长，由锐角三角函数的定义即可得出结论；（2）由（1）中，DE=a，CD=3a，a=2可得出DE=2，CD=6，再根据四边形ABCD是矩形，BE=AD即可得出结论．【解答】解：（1）设ED=a，则EC=a，在Rt△EDC中，∵DC===3a，∴BE=AE+ED=8+a．在Rt△ABE中，∵BE2=AB2+AE2，即（8+a）2=（3a）2+82，解得a=2，∴ED=2，CD=6，∴tan∠ECD===．（2）∵由（1）知，DE=a，CD=3a，a=2，∴DE=2，CD=6．∵四边形ABCD是矩形，BE=AD，AE=8，∴AB=CD=6，BC=AD=AE+DE=8+2=10．22．（10分）某公司的物流业务原来由A运输队承接，已知其收费标准y（元）与运输所跑路程x（公里）之间是某种函数关系．其中部分数据如表所示：（1）写出y（元）关于x（公里）的函数解析式y A=2.5x；（不需写出定义域）（2）由于行业竞争激烈，现B运输队表示：若公司每次支付200元的汽车租赁费，则可按每公里0.9元收费．请写出B运输队每次收费y（元）关于所跑路程x（公里）的函数解析式y B=200+0.9x；（不需写出定义域）（3）如果该公司有一笔路程500公里的运输业务，请通过计算说明应该选择哪家运输队？【分析】（1）根据表可知：当运输路程跑80公里时，收费200元，所以每公里收费为2.5元，所以y A=2.5x．（2）根据题意得：y B=200+0.9x．（3）当x=500时，y A=2.5×500=1250，y B=2000+0.9×500=2450，因为y A＞y B，所以选择B运输队．【解答】解：（1）根据表可知：当运输路程跑80公里时，收费200元，∴每公里收费为2.5元，∴y A=2.5x．故答案为：y A=2.5x．（2）根据题意得：y B=200+0.9x．故答案为：y B=200+0.9x．（3）当x=500时，y A=2.5×500=1250，y B=200+0.9×500=650，∴y A＞y B，∴选择B运输队．23．（12分）已知：如图（1），在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD 上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图（2），若AD=AF，延长AE、DC交于点G，求证：AF2=AG•DF；（3）在第（2）小题的条件下，连接BD，交AG于点H，若HE=4，EG=12，求AH的长．【分析】（1）通过AAS证得△AEB≌△AFD，则其对应边相等：AB=AD，所以“邻边相等的平行四边形是菱形”；（2）欲证明AF2=AG•DF，需要通过相似三角形△GAD∽△AFD的对应边成比例得到AD=AF，则AF2=AG•DF；（3）根据菱形的性质和平行线分线段成比例得到：AH：HG=BH：HD，BH：HD=EH：AH，故AH：HG=EH：AH．把相关线段的长度代入来求AH的长度即可．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．∵∠AEC=∠AFC，∠AEC+∠AEB=∠AFC+∠AFD=180°，∴∠AEB=∠AFD．在△AEB和△AFD中，，∴△AEB≌△AFD（AAS）∴AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）由（1）知，△AEB≌△AFD，则∠BAE=∠DAF．如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DG，∴∠BAE=∠G，∴∠G=∠DAF．又∵∠ADF=∠GDA，∴△GAD∽△AFD，∴DA：DF=DG：DA，∴DA2=DG•DF．∵DG：DA=AG：FA，且AD=AF，∴DG=AG．又∵AD=AF，∴AF2=AG•DF；（3）如图2，在菱形ABCD中，∵AB∥DC，AD∥BC，∴AH：HG=BH：HD，BH：HD=EH：AH，∴AH：HG=EH：AH．∵HE=4，EG=12，∴AH：16=4：AH，∴AH=8．24．（12分）已知如图，二次函数图象经过点A（﹣6，0），B（0，6），对称轴为直线x=﹣2，顶点为点C，点B关于直线x=﹣2的对称点为点D．（1）求二次函数的解析式以及点C和点D的坐标；（2）联结AB、BC、CD、DA，点E在线段AB上，联结DE，若DE平分四边形ABCD的面积，求线段AE的长；（3）在二次函数的图象上是否存在点P，能够使∠PCA=∠BAC？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由二次函数对称轴为直线x=2，根据A坐标确定出二次函数与x轴的另一个交点坐标，设出二次函数解析式为y=a（x+6）（x﹣2），把C坐标代入求出a的值，确定出二次函数解析式，进而确定出C与D坐标即可；（2）连接AB、BC、CD、DA，点E在线段AB上，连接DE，如图1所示，利用勾股定理求出AB，BC，CD与BD的长，根据直线CD与直线AB斜率相等，得到DC与AB平行，继而得到四边形ABCD为直角梯形，若DE平分四边形ABCD的面积，可得直角梯形面积等于三角形ADE面积的2倍，求出AE的长即可；（3）在二次函数的图象上存在点P，能够使∠PCA=∠BAC，如图2所示，直线CP与AB交于点G，可得GA=GC，根据直线AB解析式设出G坐标（x，x+6），利用两点间的距离公式求出x的值，确定出G坐标，利用待定系数法求出直线CG 解析式，与二次函数解析式联立求出P坐标；由（2）得到四边形ABCD为直角梯形，即DC与AB平行，利用两直线平行内错角相等，得到P与D重合时，满足题意，确定出此时P的坐标即可．【解答】解：（1）∵二次函数经过A（﹣6，0），B（0，6），对称轴为直线x=2，∴二次函数图象经过（2，0），设二次函数解析式为y=a（x+6）（x﹣2），把B（0，6）代入得：6=﹣12a，即a=﹣，∴二次函数解析式为y=﹣（x+6）（x﹣2）=﹣x2﹣2x+6=﹣（x+2）2+8，则C（﹣2，8），D（﹣4，6）；（2）如图1所示，由题意得：AB=6，BC=CD=2，BD=4，∵BD2=CD2+BC2，∴∠DCB=90°，∵直线AB的解析式为y=x+6，直线DC解析式为y=x+10，∴DC∥AB，∴四边形ABCD为直角梯形，=2S△ADE，即×2×（2+6）=2××2×AE，若S梯形ABCD解得：AE=4；（3）如图2，在二次函数的图象上存在点P，使∠PCA=∠BAC，直线CP与AB交于点G，可得GA=GC，∵A（﹣6，0），C（﹣2，8），直线AB解析式为y=x+6，设G（x，x+6），∴=，两边平方得：2x2+24x+72=2x2+8，移项合并得：24x=﹣64，解得：x=﹣，经检验是原方程的根且符合题意，∴G（﹣，），设直线CG解析式为y=kx+b，把C与G坐标代入得：，解得：，∴直线CG解析式为y=7x+22，联立得：，解得：或（经检验不合题意，舍去），∴P坐标为（﹣16，﹣90）；由（2）得到四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，此时P与D重合，即P（﹣4，6），综上，满足题意P的坐标为（﹣16，﹣90）或（﹣4，6）．25．（14分）已知：如图1，在△ABC中，已知AB=AC=6，BC=4，以点B为圆心所作的⊙B与线段AB、BC都有交点，设⊙B的半径为x．（1）若⊙B与AB的交点为D，直线CD与⊙B相切，求x的值；（2）如图2，以AC为直径作⊙P，那么⊙B与⊙P存在哪些位置关系？并求出相应x的取值范围；（3）若以AC为直径的⊙P与⊙B的交点E在线段BC上（点E不与C点重合），求两圆公共弦EF的长．【分析】（1）作AH⊥BC于点H，根据直线CD与⊙B相切，得到CD⊥AB，从而得到cos∠DBC=cos∠ACH，利用余弦的定义得到BD：BC=CH：CA，从而得到BD：4=2：6，求得BD的长即可求得圆的半径；（2）作PK⊥BC于点K，求得两圆的圆心距，然后根据两圆的半径和圆心距的大小关系得到位置关系即可；（3）设EF与PB交于点G，BG=m，在△PBE中，PE2﹣PG2=BE2﹣BG2求得m的值，然后根据EG2﹣BG2=BE2求得EG的长即可求得EF的长．【解答】解：（1）如图1，作AH⊥BC于点H，∵AB=AC=6，BC=4，∴BH=2．∵直线CD与⊙B相切，∴CD⊥AB，∵∠DBC=∠ACH，∴cos∠DBC=cos∠ACH，∴BD：BC=CH：CA，∴BD：4=2：6，∴BD=．（2）如图1，作PK⊥BC于点K，∴PK∥AH．∵AH⊥BC，AB=AC=6，BC=4，∴BH=2，∴AH=4．∵以AC为直径作⊙P，∴AP=PC，∴PK=2，CK=BC=1，∴BK=3，∴在Rt△PBK中，PB===，∴当0＜x＜﹣3时，⊙B与⊙P外离，当x=﹣3时，⊙B与⊙P外切，当﹣3＜x≤4时，⊙B与⊙P相交；（3）如图2，点E即为BC边的中点H，∴PE=3．设EF与PB交于点G，BG=m，∴在△PBE中，PE2﹣PG2=BE2﹣BG2，∴32﹣（﹣m）2=22﹣m2，∴m=．∵EG2﹣BG2=BE2，∴EG2﹣（）2=22，∴EG=，∴EF=．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
2015年上海市金山区中考数学二模试卷及答案解析
2015年上海市金山区中考数学二模试卷一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分，下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，）1．（4分）（2015•金山区二模）下列各数中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）（2015•金山区二模）下列代数式中是二次二项式的是（）A．xy﹣1 B．C．x2+xy2D．3．（4分）（2015•金山区二模）若直线y=x+1向下平移2个单位，那么所得新直线的解析式是（）A．y=x+3 B．y=x﹣3 C．y=x﹣1 D．y=﹣x+14．（4分）（2015•金山区二模）一次数学单元测试中，初三（1）班第一小组的10个学生的成绩分别是：58分、72分、76分、82分、82分、89分、91分、91分、91分、98分，那么这次测试第一小组10个学生成绩的众数和平均数分别是（）A．82分、83分B．83分、89分C．91分、72分D．91分、83分5．（4分）（2015•金山区二模）如图，AB∥CD，∠D=13°，∠B=28°，那么∠E等于（）A．13°B．14°C．15°D．16°6．（4分）（2015•金山区二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，若以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，那么BC的长等于（）A．2cm B．2cm C．2cm D．4cm二、填空题（本题共12题，每小题4分，满分48分）7．（4分）（2015•金山区二模）计算：|﹣|﹣= ．8．（4分）（2015•金山区二模）已知函数f（x）=，那么f（3）= ．9．（4分）（2015•呼和浩特）分解因式：x3﹣x= ．10．（4分）（2015•金山区二模）已知不等式≥3，那么这个不等式的解集是．11．（4分）（2015•金山区二模）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，2），那么反比例函数的解析式是．12．（4分）（2015•金山区二模）方程﹣=1的解是．13．（4分）（1997•辽宁）方程的解为．14．（4分）（2015•金山区二模）有五张分别印有等边三角形、直角三角形（非等腰）、直角梯形、正方形、圆图形的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同）现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有轴对称图案的卡片的概率是．15．（4分）（2015•金山区二模）已知关于x的一元二次方程mx2+x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．16．（4分）（2015•金山区二模）在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD=BD，AE=2EC．设=，=，那么= （用、的式子表示）17．（4分）（2015•金山区二模）在平面直角坐标系中，我们把半径相等且外切、连心线与直线y=x平行的两个圆，称之为“孪生圆”；已知圆A的圆心为（﹣2，3），半径为，那么圆A的所有“孪生圆”的圆心坐标为．18．（4分）（2015•金山区二模）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，把矩形ABCD沿直线MN翻折，点B落在边AD上的E点处．若AE=2AM，那么EN的长等于．三、（本题共有7题，满分78分）19．（10分）（2015•金山区二模）化简：（﹣）÷+．20．（10分）（2015•金山区二模）解方程组．21．（10分）（2015•金山区二模）如图，点P表示某港口的位置，甲船在港口北偏西30°方向距港口50海里的A处，乙船在港口北偏东45°方向距港口60海里的B处，两船同时出发分别沿AP，BP方向匀速驶向港口P，1小时后乙船在甲船的正东方向处，已知甲船的速度是10海里/时，求乙船的速度．22．（10分）（2015•金山区二模）为了解本区初中学生的视力情况，教育局有关部门采用抽根据图表完成下列问题：（1）填完整表格及补充完整图一；（2）“类型D”在扇形图（图二）中所占的圆心角是度；（3）本次调查数据的中位数落在类型内；（4）视力在5.0以下（不含5.0）均为不良，那么全区视力不良的初中学生估计人．23．（12分）（2015•金山区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E在边AC上，延长BC至D点，使CE=CD，延长BE交AD于F，过点C作CG∥BF，交AD于点G，在BE上取一点H，使∠HCE=∠DCG．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：四边形FHCG是正方形；[注：若要用∠1、∠2等，请不要标在此图，要标在答题纸的图形上]．24．（12分）（2015•金山区二模）已知抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）经过A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）的解析式，并求出顶点P的坐标；（2）求∠APB的正弦值；（3）直线y=kx+2与y轴交于点N，与直线AC的交点为M，当△MNC与△AOC相似时，求点M的坐标．25．（14分）（2015•金山区二模）如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，tan∠B=（1）求BC的长；（2）点D、E分别是边AB、AC的中点，不重合的两动点M、N在边BC上（点M、N不与点B、C重合），且点N始终在点M的右边，联结DN、EM，交于点O，设MN=x，四边形ADOE的面积为y．①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；②当△OMN是等腰三角形且BM=1时，求MN的长．2015年上海市金山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分，下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，）1．（4分）（2015•金山区二模）下列各数中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．【解答】解：A．正确；B.与不是同类二次根式，故错误；C.，故错误；D.=2，故错误；故选：A．【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．2．（4分）（2015•金山区二模）下列代数式中是二次二项式的是（）A．xy﹣1 B．C．x2+xy2D．【考点】多项式．【分析】只要次数为2，项数为2即可作出选择．【解答】解：A、xy﹣1是二次二项式，正确；B、是分式，不是整式，错误；C、x2+xy2是三次二项式，错误；D、是根式，不是整式，错误；故选A．【点评】考查了多项式，注意多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项．3．（4分）（2015•金山区二模）若直线y=x+1向下平移2个单位，那么所得新直线的解析式是（）A．y=x+3 B．y=x﹣3 C．y=x﹣1 D．y=﹣x+1【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的平移规律解答即可．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=x+1﹣2=x﹣1，即所得直线的表达式是y=x﹣1．故选C．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．4．（4分）（2015•金山区二模）一次数学单元测试中，初三（1）班第一小组的10个学生的成绩分别是：58分、72分、76分、82分、82分、89分、91分、91分、91分、98分，那么这次测试第一小组10个学生成绩的众数和平均数分别是（）A．82分、83分B．83分、89分C．91分、72分D．91分、83分【考点】众数；加权平均数．【分析】根据众数和平均数的概念求解．【解答】解：这组数据中91出现的次数最多，故众数为91分，平均数为：=83．故选D．【点评】本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，众数可能不唯一．5．（4分）（2015•金山区二模）如图，AB∥CD，∠D=13°，∠B=28°，那么∠E等于（）A．13°B．14°C．15°D．16°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠BCD的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=28°，∴∠BCD=∠B=28°．∵∠BCD是△CDE的外角，∠D=13°，∴∠E=∠BCD﹣∠D=28°﹣13°=15°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6．（4分）（2015•金山区二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，若以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，那么BC的长等于（）A．2cm B．2cm C．2cm D．4cm【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理求出BC的长即可．【解答】解：如图所示，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，CD⊥AB，∴△ABC是等腰直角三角形．∵以点C为圆心，以2cm长为半径的圆与斜边AB相切，∴CD=2cm，∵∠B=45°，∴CD=BD=2，∴BC===2（cm）．故选B．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．二、填空题（本题共12题，每小题4分，满分48分）7．（4分）（2015•金山区二模）计算：|﹣|﹣= 0 ．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行绝对值的化简，然后合并．【解答】解：原式=﹣=0．故答案为：0．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握绝对值的化简以及二次根式的加法法则．8．（4分）（2015•金山区二模）已知函数f（x）=，那么f（3）= 1 ．【考点】函数值．【分析】把x的值代入函数关系式进行计算即可得解．【解答】解：f（3）==1．故答案为：1．【点评】本题考查了函数值求解，是基础题，准确计算是解题的关键．9．（4分）（2015•呼和浩特）分解因式：x3﹣x= x（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．10．（4分）（2015•金山区二模）已知不等式≥3，那么这个不等式的解集是x≥7 ．【考点】解一元一次不等式．【分析】去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：≥3，x﹣1≥6，x≥7．故答案为：x≥7．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据不等式的性质正确解一元一次不等式，难度适中．11．（4分）（2015•金山区二模）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，2），那么反比例函数的解析式是y=．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】因为函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，2），∴k=xy=1×2=2，∴反比例函数的解析式是y=．故答案为y=．【点评】此题比较简单，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．12．（4分）（2015•金山区二模）方程﹣=1的解是x=﹣2 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】已知方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程变形得：+=1，去分母得：1+2x=x﹣1，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解．故答案为：x=﹣2．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．（4分）（1997•辽宁）方程的解为3 ．【考点】无理方程．【分析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．【解答】解：两边平方得：2x+3=x2∴x2﹣2x﹣3=0，解方程得：x1=3，x2=﹣1，检验：当x1=3时，方程的左边=右边，所以x1=3为原方程的解，当x2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2=﹣1不是原方程的解．故答案为3．【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把x的值代入原方程进行检验．14．（4分）（2015•金山区二模）有五张分别印有等边三角形、直角三角形（非等腰）、直角梯形、正方形、圆图形的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同）现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有轴对称图案的卡片的概率是．【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】由有五张分别印有等边三角形、直角三角形（非等腰）、直角梯形、正方形、圆图形的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），其中轴对称图案的是等边三角形、正方形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵有五张分别印有等边三角形、直角三角形（非等腰）、直角梯形、正方形、圆图形的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），其中轴对称图案的是等边三角形、正方形、圆，∴从中任意抽取一张，抽到有轴对称图案的卡片的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）（2015•金山区二模）已知关于x的一元二次方程mx2+x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是m＜且m≠0 ．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=1﹣4m＞0且m≠0，求出m 的取值范围即可．【解答】解：∵一元二次方程mx2+x+1=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴1﹣4m＞0且m≠0，∴m＜且m≠0，故答案为：m＜且m≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．16．（4分）（2015•金山区二模）在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD=BD，AE=2EC．设=，=，那么= ﹣（用、的式子表示）【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，然后由在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD=BD ，AE=2EC ，求得与，再利用三角形法则求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD=BD ，AE=2EC ，∴==，==，∴=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意三角形法则的应用． 17．（4分）（2015•金山区二模）在平面直角坐标系中，我们把半径相等且外切、连心线与直线y=x 平行的两个圆，称之为“孪生圆”；已知圆A 的圆心为（﹣2，3），半径为，那么圆A 的所有“孪生圆”的圆心坐标为 （﹣4，1），（0，5） ． 【考点】相切两圆的性质；坐标与图形性质．【分析】如图，与⊙A 外切半径相等且连心线与直线y=x 平行的两个圆分别为⊙B ，⊙C ，运用两圆外切的性质和点的坐标特点，运用数形结合求出图形中AE 、BE 、AF 、CF 的长，进而得到两圆心的坐标．【解答】解：点A 的坐标为（﹣2，3过点A 的直线与y=x 平行并过点A ， ∴过点A 的直线与y=x 平行，∴过点A 的直线与两坐标轴围成等腰直角三角形，∴与⊙A 外切半径相等且连心线与直线y=x 平行的两个圆分别为⊙B ，⊙C如图，△AEB △AFC 都是等腰直角三角形，AB=AC=2，∴AE=BE=AF=CF=2， ∴B （﹣4，1），C （0，5）． 故答案为：（﹣4，1），C （0，5）【点评】本题主要考查了两圆外切的性质，点的坐标特征，等腰直角三角形，熟练的运用数形结合思想是解决问题的关键．18．（4分）（2015•金山区二模）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，把矩形ABCD沿直线MN翻折，点B落在边AD上的E点处．若AE=2AM，那么EN的长等于3．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设AM=x，表示出EM=BM=6﹣x，AE=2x，再利用勾股定理列出方程求出x，然后求出BM，AE，过点N作NF⊥AD于F，求出△AME和△FEN，再利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：设AM=x，则EM=BM=6﹣x，AE=2AM=2x，在Rt△AME中，由勾股定理得，AM2+AE2=EM2，即x2+（2x）2=（6﹣x）2，整理得，x2﹣3x+9=0，解得x1=，x2=（舍去），所以，BM=6﹣=，AE=﹣3+3，过点N作NF⊥AD于F，易求△AME∽△FEN，所以，=，即=，解得EN=3．故答案为：3．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出相似三角形是解题的关键，难点在于利用勾股定理列方程求出AM的长度．三、（本题共有7题，满分78分）19．（10分）（2015•金山区二模）化简：（﹣）÷+．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后合并即可得到结果．【解答】解：原式=[﹣]•x+=•x+=﹣+==．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（10分）（2015•金山区二模）解方程组．【考点】高次方程．【分析】用代入法即可解答，即把①化为x=y﹣1，把x=y﹣1代入②得关于y的一元二次方程，解方程求出y，把y代入x=y﹣1求出x即可．【解答】解：由①得，x=y﹣1③，把③代入②得：（y﹣1）2﹣4（y﹣1）×y+4y2=4，即y2+2y﹣3=0，解得：y1=1，y2=﹣3，把y1=1，y2=﹣3代入①得，x1=0，x2=﹣4，故原方程组的解为：，．【点评】本题考查的是二元二次方程组的解法，把二元一次方程变形，即用一个未知数表示另一个未知数，代入二元二次方程，得到一个一元二次方程，再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中解方程即可．21．（10分）（2015•金山区二模）如图，点P表示某港口的位置，甲船在港口北偏西30°方向距港口50海里的A处，乙船在港口北偏东45°方向距港口60海里的B处，两船同时出发分别沿AP，BP方向匀速驶向港口P，1小时后乙船在甲船的正东方向处，已知甲船的速度是10海里/时，求乙船的速度．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意画出图形，求出PC的长，利用三角函数求出PE的长，再根据勾股定理求出DP的长，从而得到BD的长，进而求出船的速度．【解答】解：设一小时后甲船位于C处，乙船位于D处，∵AC=1×10=10海里，∴PC=50﹣10=40海里，∴PE=40×cos30°=40×=20海里，∴PD==20海里，∴BD=（60﹣20）海里，（60﹣20）÷1=（60﹣20）海里/小时．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．22．（10分）（2015•金山区二模）为了解本区初中学生的视力情况，教育局有关部门采用抽根据图表完成下列问题：（1）填完整表格及补充完整图一；（2）“类型D”在扇形图（图二）中所占的圆心角是162 度；（3）本次调查数据的中位数落在C 类型内；（4）视力在5.0以下（不含5.0）均为不良，那么全区视力不良的初中学生估计11000 人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数． 【分析】（1）根据C 类人数除以C 类所占的百分比，可得总人数，根据有理数的减法，可得答案；（2）根据圆周角乘以D 类所占抽测人数的百分比，可得答案； （3）根据中位数的定义，可得答案；（4）根据有理数的加法，可得A 、B 、C 所占的百分比，根据总人数乘以A 、B 、C 所占百分比，可得答案．（2）162度（3）统计图（2）“类型D ”在扇形图（图二）中所占的圆心角是360°×=162°（3）本次调查数据的中位数落在C 类型内，（4）20000×（++）=11000人，故答案为：162，C ，11000．【点评】本题考查了条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键．23．（12分）（2015•金山区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E在边AC上，延长BC至D点，使CE=CD，延长BE交AD于F，过点C作CG∥BF，交AD于点G，在BE上取一点H，使∠HCE=∠DCG．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：四边形FHCG是正方形；[注：若要用∠1、∠2等，请不要标在此图，要标在答题纸的图形上]．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的判定．【专题】证明题．【分析】（!）根据已知条件利用两边及夹角对应相等得到三角形全等．（2）由（1）证得△BCE≌△ACD，得到对应角相等，利用∠AFE=∠BCE=90°，推出∠BFG=90°，根据CG∥BF，证得∠CGF=∠AFE=90°，因为∠HCE=∠DCG，得到∠GCH=∠ACD=90°，推出四边形FHCG是矩形，通过三角形全等作出一组邻边相等，即可证得结果．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB=90°，∵AC=BC，CE=CD，在△BCE与△ACD中，，∴△BCE△ACD；（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠DAC=∠EBC，∵∠AEF=∠CEB，∴∠AFE=∠BCE=90°，∴∠BFG=90°，∵CG∥BF，∴∠CGF=∠AFE=90°，∵∠HCE=∠DCG，∴∠GCH=∠ACD=90°，∴四边形FHCG是矩形，在△CDG与△CEH中，∴△CDG≌△CEH，∴CG=CH，∴四边形FHCG是正方形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定，等腰直角三角形的性质，平行线的性质，找准全等三角形是解题的关键．24．（12分）（2015•金山区二模）已知抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）经过A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）的解析式，并求出顶点P的坐标；（2）求∠APB的正弦值；（3）直线y=kx+2与y轴交于点N，与直线AC的交点为M，当△MNC与△AOC相似时，求点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）经过A（﹣2，0），B（4，0）两点，列出a 和b的二元一次方程组，求出a和b的值即可；（2）设对称轴直线x=1与x轴交于点D，过A作AH⊥BP，垂足为H，先求出AB、PD、AP和BP的长，进而求出AH的长，即可求出sin∠APB的值；（3）△MNC与△AOC相似时，分①∠MNC=∠AOC=90°和②∠NMC=∠AOC=90°，利用相似三角形的性质以及全等三角形的知识求出点M的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣8（a≠0）经过A（﹣2，0），B（4，0）两点，∴，∴，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣8，∵y=x2﹣2x﹣8=（x﹣1）2﹣9，∴顶点P坐标为（1，﹣9）；（2）设对称轴直线x=1与x轴交于点D，过A作AH⊥BP，垂足为H，如图1，∵A（﹣2，0），B（4，0），P（1，﹣9），∴AB=6，PD=9，AP=BP=3，∵AB×PD=PB×AH，∴AH=，在Rt△APH中，∴sin∠APB==；（3）∵∠ACO=∠MCN，∴△MNC与△AOC相似时，①∠MNC=∠AOC=90°，∴，∵AO=2，OC=8，NC=10，∴MN=，直线直线AC的解析式是：y=﹣4x﹣8，设M点坐标为（a，﹣4a﹣8），∵MN=，∴a=﹣，∴M（﹣，2），②∠NMC=∠AOC=90°，设MN与x轴交于点E，∵，∴△ENO≌△AOC（AAS），∴OE=OC=8，∴E（﹣8，0），∵A（﹣2，0），C（0，﹣8）∴直线MN的解析式是：y=x+2，直线AC的解析式是：y=﹣4x﹣8，联立∴M（﹣，），综上M点的坐标为（﹣，2）或（﹣，）．【点评】本题主要考查了二次函数综合题的知识，此题涉及到待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及锐角三角形函数值的定义，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质以及相似三角形的性质，此题还需要熟练运用分类思想解决问题，此题有一定的难度．25．（14分）（2015•金山区二模）如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，tan∠B=（1）求BC的长；（2）点D、E分别是边AB、AC的中点，不重合的两动点M、N在边BC上（点M、N不与点B、C重合），且点N始终在点M的右边，联结DN、EM，交于点O，设MN=x，四边形ADOE的面积为y．①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；②当△OMN是等腰三角形且BM=1时，求MN的长．【考点】相似形综合题．【专题】综合题．【分析】（1）作AH⊥BC于D，如图1，根据等腰三角形的性质得BH=CH，在Rt△ABH中利用正切的定义的tan∠B==，设AH=4a，BH=3a，由勾股定理得到AB=5a，则5a=10，解得a=2，所以BC=2BH=12；（2）①连结DE，过点O作OK⊥BC于K，交DE于J，如图2，利用三角形中位线性质得到DE∥MN，DE=BC=6，JK=AH=4，则△DOE∽△NOM，根据相似比得OJ=，然后利用三角形面积公式和y=S△ADE+S△DOE得y=（0＜x＜12）；②作EF⊥BC于F，如图2，由于EF=JK=4，CE=AC=5，则CF=3，MF=8，分类讨论：当OM=ON时，根据等腰三角形性质得MK=MN=x，证明△MOK∽△MEF，利用相似比得到OK=x，然后利用△DOE∽△NOM得到=，解得x=10；当OM=MN=x，利用相似比可证得DE=EO=6，接着在Rt△MEF中利用勾股定理计算出MF=4，则x+6=4，所以x=4﹣6；当MN=ON=x时，同理得DO=DE=6，则DN=6+x，作DG⊥BC于G，如图2，易得DG=4，BG=3，GN=BM+MN﹣BG=x﹣2，然后在Rt△DNG中利用勾股定理得到∴42+（x﹣2）2=（x+6）2，解得x=﹣1（舍去），于是得到MN的长为10或4﹣6．【解答】解：（1）作AH⊥BC于D，如图1，∵AB=AC=10∴BH=CH，在Rt△ABH中，tan∠B==，设AH=4a，BH=3a，∴AB==5a，∴5a=10，解得a=2，∴BC=2BH=12；（2）①连结DE，过点O作OK⊥BC于K，交DE于J，如图2，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥MN，DE=BC=6，JK=AH=4，∴△DOE∽△NOM，∴=，即=，∴OJ=，∴y=S△ADE+S△DOE=×6×4+×6×=（0＜x＜12）；②作EF⊥BC于F，如图2，∵EF=JK=4，CE=AC=5，∴CF==3，∴BF=9，而BM=1，∴MF=8，当OM=ON时，∵OK⊥MN，∴MK=MN=x，∵OK∥EF，∴△MOK∽△MEF，∴=，即=，解得OK=x，∴△DOE∽△NOM，∴=，即=，解得x=10，即MN=10；当OM=MN=x，∵DE∥BC，∴=，∴DE=EO=6，在Rt△MEF中，∵EF=4，MF=8，∴MF==4，而ME=OM+OE，∴x+6=4，解得x=4﹣6，即MN的长为4﹣6；当MN=ON=x时，同理得DO=DE=6，∴DN=6+x，作DG⊥BC于G，如图2，易得DG=4，BG=3，∴GN=BM+MN﹣BG=x+1﹣3=x﹣2，在Rt△DNG中，∵DG2+GN2=DN2，∴42+（x﹣2）2=（x+6）2，解得x=﹣1（舍去），综上所述，MN的长为10或4﹣6．【点评】本题考查了相似形的综合题：熟练掌握相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质；合理添加辅助线构造相似图形，然后利用相似的性质计算相应线段的长；同时会利用勾股定理和三角形中位线定理；学会运用分类讨论的思想解决数学问题．。
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18. 如图，点P 是以r 为半径的圆O 外一点， 点P '在线段OP 上，若满足2
OP OP r '⋅=，则 称点P '是点P 关于圆O 的反演点，如图，在
Rt △ABO 中，90B ∠=︒，2AB =，4BO =，圆O 的半径为2，如果点A '、B '分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么A B ''的长是 ；
18．如图，已知钝角三角形ABC ，∠A=35°，OC 为边AB 上的中线，将△AOC 绕着点O 顺时针旋转，点C 落在BC 边上的点'C 处，点A 落在点'A 处，联结'BA ， 如果点A 、C 、'
A 在同一直线上， 那么∠''C BA 的度数为 ；
18. 如图，△ABC 中，90ABC ∠>︒，3tan 4
BAC ∠=
， 4BC =，将三角形绕着点A 旋转，点C 落在直线
AB 上的点C '处，点B 落在点B '处，若C 、B 、 B '恰好在一直线上，则AB 的长为 ；
18．如图，在△ABC 中，AB=AC=5cm ，BC=6cm ，
BD 平分∠A BC ，BD 交AC 于点D.如果将 △ABD
沿BD 翻折，点A 落在点A′处， 那么△D A′C 的面积为_______________cm
2
.
C
B
O
A
（第18题图）
A
B
C
D
18．如图，在ABC ∆中，CA CB =，90C ∠=︒，点D 是BC
的中点，将ABC ∆沿着直线EF 折叠，使点A 与点D
重合， 折痕交AB 于点E ，交AC 于点F
，那么sin
BED ∠的值 为 ．
18. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠C=90º，AC=BC=1，点D 在边BC 上，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点C 落在点C ¹处，联结AC ¹，直线AC ¹与边CB 的延长线相交于点F.如果∠DAB=∠BAF,那么BF= ▲
18．如图，⊙O 1的半径为1，⊙O 2的半径为2，O 1O 2＝5，⊙O 分别与⊙O 1外切、
与⊙O 2内切，那么⊙O 半径r 18. 在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC ==
若将ABC ∆绕点A 顺时针方向旋转60︒到AB C ''∆联结C B '，则C B '的长为 ．
18.如图，△ABC ≌△DEF （点A 、B 分别与点D 、 E 对应），AB=AC=5，BC=6，△ABC 固定不动， △DEF 运动，并满足点E 在BC 边从B 向C 移动 （点E 不与B 、C 重合），DE 始终经过点A ，EF 与AC 边交于点M ，当△AEM 是等腰三角形时， BE= .
B
A
C
F
E D
（第18题图）
A
18．在矩形ABCD中，6
=
AB，8
=
AD，把矩形
ABCD沿直线MN翻折，点B落在边AD上的E点处，若AM
AE2
=，那么EN的长等于
18．在矩形ABCD中，15
=
AD，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作AD
FG⊥，垂足为点G，如图5，如果GD
AD3
=，那么=
DE．B C
D M
N
A
A D
B C
G
E
F
图5
解析答案1.黄浦
2.奉贤
3.普陀
4.杨浦
5.松江
6.崇明
7.浦东8徐汇
9.闵行
10.静安、青浦
11.虹口
12.长宁
13.金山
14.嘉定、宝山。