江苏省高考数学模拟试题专题精练：与几何相关的应用题

与几何相关的应用题
1.若曲线y=x3+ax在原点处的切线方程是2x-y=0,则实数a= .
2.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=8x上横坐标为1的点到抛物线焦点的距离为.
3.已知向量a=(3,1),b=-,若a+λb与a垂直,则λ等于.
4.若实数x,y满足-则x2+(y+1)2的最大值与最小值的差为.
5.(2018苏锡常镇四市高三调研)若正四棱锥的底面边长为2cm,侧面积为8cm2,则它的体积为
cm3.
6.函数f(x)=Asin(2x+φ)(A,φ∈R)的部分图象如图所示,则f(0)= .
7.(2018盐城田家炳中学第一学期期末)已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若PF1=4,则点P到右准线的距离是.
8.设等比数列{a n}的前n项和为S n,已知a1=2017,且a n+2a n+1+a n+2= (n∈N*),则S2018= .
9.(2018南通高三第一次调研)如图,在三棱锥P-ABC 中 AB⊥PC CA=CB M 是AB 的中点,点N 在棱PC 上,点D 是BN 的中点. 求证:( )MD∥平面PAC; (2)平面ABN⊥平面PMC.
10.(2018常州教育学会学业水平检测)已知△ABC 中,a,b,c 分别为三个内角A,B,C 所对的边, bsinC=ccosB+c. (1)求角B; (2)若b 2
=ac,求
n +
n
的值.
答案精解精析
1.答案 2
解析因为y'=3x2+a,所以在原点处的导数即为在该点外的切线的斜率,即a=2.
2.答案 3
解析抛物线y2=8x的准线方程为x=-2,所以该抛物线上横坐标为1的点到准线的距离为3,等于到焦点的距离,即到焦点的距离为3.
3.答案 4
解析由条件可得a+λb=-,所以(a+λb)⊥ ⇒3(3-λ)+1+λ=0⇒λ=4.
4.答案 3
解析不等式组对应的平面区域如图,由图可知,当(x,y)为(0,1)时,x2+(y+1)2取得最大值4,当(x,y)为(0,0)时,x2+(y+1)2取得最小值1,故最大值与最小值的差是3.
5.答案
解析由题意得正四棱锥斜高为2cm,从而得正四棱锥的高为cm,所以体积为× ×=cm3.
6.答案-1
解析由图象可知,A=2,
且sin=1,解得φ的一个值为-,即函数解析式可以是f(x)=2sin-,故
f(0)=2sin-=-1.
7.答案
解析由题意及PF1=4,知PF2=6,又离心率e=,所以点P到右准线的距离==.
8.答案0
解析因为{a n}是等比数列,a n+2a n+1+a n+2=0,所以a n+2a n q+a n q2=0,即q2+2q+1=0,解得q=-1,
所以S2018=-(- )
=0.
-(- )
9.证明(1)在△ABN中,M是AB的中点,D是BN的中点,
所以MD∥AN.
又因为AN ⊂平面PAC,MD ⊄平面PAC,所以MD∥平面PAC. (2)在△ABC 中,CA=CB,M 是AB 的中点,所以AB⊥MC
又因为AB⊥PC PC ⊂平面PMC,MC ⊂平面PMC PC∩MC=C 所以AB⊥平面PMC.又因为AB ⊂平面ABN,所以平面ABN⊥平面PMC.
10.解析 (1) bsinC=cosB+c 由正弦定理得 sinBsinC=cosBsinC+sinC,因为0<C<π,所以sinC>0,所以 sinB-cosB=1,所以sin - = ,由0<B<π,得- <B- <
,所以B-
=
,
所以B=
.
(2)因为b 2
=ac,由正弦定理得sin 2
B=sinAsinC,
n +
n = n +
n =
n n
n n
= n( ) n n =
n( - )
n n = n
n n
, 所以
n +
n = n
n B =
n =
=
.。