用列举法求概率过关检测B卷
人教版九年级上册数学同步练习《用列举法求概率》(习题+答案)
25.2用列举法求概率内容提要1.在一次随机实验中可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，通过列举实验结果分析出随机事件发生的概率，这一方法叫列举法.2.当一次实验可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法和树状图法.25.2.1列举法基础训练1.随机抛掷一个正方体骰子，朝上的一面是偶数的概率是（）A．1 B．12C．13D．162.如图，随机闭合开关1S，2S，3S中的两个，则灯泡发光的概率是（）A．34B．23C．13D．123.为支援希望工程“爱心包裹”活动，小慧准备通过热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5，3，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他一次就拨通电话的概率是（）A．12B．14C．16D．184.如图，甲为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，同时自由转动两个转盘，当转盘停止活动后（若指针指在边界处则重转），两个转盘指针指向数字都是偶数的概率是.5.学校开展“感恩父母”活动，方同学想为父母做道菜，他发现冰箱里有三种蔬菜（芹菜、洋葱、土豆）、两种肉类（猪肉、牛肉），他想做一道蔬菜炒肉，则可能产生的菜品种类有种.6.已知一元二次方程220x x c++=，随机从2-，1-，1，2四个数中选一个作为c的值，则可以使得该方程有解的概率为.7.将下面的4张牌正面向下放置在桌面上，一次任意抽取两张.（1）用列举法写出抽取的所有可能结果；（2）求抽取两张点数之和为奇数的概率.8.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放入4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”“10元”“20元”“30元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里摸出两个球（第一次摸出球后不放回）.商场根据两个小球所标的金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场内消费.一天，某顾客刚好消费200元.（1）该顾客至少可得元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用列举法求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.25.2.2列表法和树状图法基础训练1.连续抛掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（）A．16B．14C．116D．1362.小浩同学笔袋里有两支红笔和两支黑笔（4支笔的款式相同），上课做笔记时，他随机从笔袋中抽出两支笔，刚好是一红一黑的概率是（）A．16B．14C．13D．233.甲、乙、丙、丁四名运动员参加4100米接力赛，甲冲刺能力强，因此跑第四棒.若剩下3人随机排列，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有（）A．3种B．4种C．6种D．12种4.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A．34B．14C．13D．125.两个正四面体骰子的各面分别标明数字1，2，3，4，若同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为.6.学校开设了“摄影与欣赏”“英语阅读”“新闻与人生”三类综合实践课程，每位同学可以任选一个课程，则小欣和小姗同学选中同一课程的概率是.7.如图，同学A有3张卡片，同学B有2张卡片，他们分别从自己的卡片中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字相同的概率是.8.为迎接体育中考，小雯决定利用寒假进行体能训练，她每天随机完成下表中的两项内容，则训练时不用带体育器材的概率是.项目①快走②跳绳③慢跑④骑自行车训练量20分钟500下30分钟3km9.甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为7-，1-，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为2-，1，6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x，y分别作为点A的横坐标和纵坐标.（1）用适当的方法写出点(),A x y的所有情况；（2）求点A落在第三象限的概率.10.在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.（1）请用树状图列举出一位选手获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求一位选手晋级的概率.能力提高1.如图，在22⨯的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点任取一点C，使ABC∆为直角三角形的概率是（）A．12B．25C．37D．472.一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的2倍的概率是（）A．23B．12C．13D．163.号码锁上有2个拨盘，每个拨盘上有0~9共10个数字，能打开锁的号码只有一个，任意拨一个号码，能打开锁的概率是（）A．19B．110C．181D．11004.在数1-，1，2中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数2y x=-图象上的概率是（）A．12B．13C．14D．165.在222x xy y□□的两个空格□中，任意填上“+”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是.6.某校合唱队有x个男生和y个女生，随机抽取一人做队长，则队长是男生的概率为37，为扩大规模又招入10个男生，此时队长是男生的概率为59，则原总人数x y+等于.7.甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0，1，2，3，先由甲在心中任选一个数字，记为m，再由乙在心中任选一个数字，记为n，若m，n满足1m n-≤，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是.8.在一个布袋中装有2个红球和2个蓝球，它们除颜色外其他都相同.（1）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，放回搅匀再摸出第二个球，求两次都摸到蓝球的概率；（2）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续摸出第二个球，求两次都摸到蓝球的概率.9.小刚和小强玩飞行棋游戏，要想起飞必须投掷一枚骰子并且得到6，可以起飞之后同时投掷两枚骰子，点数之和即为飞行步数.（1）求投掷一枚骰子可以起飞的概率；（2）如右图，是飞行棋谱的一部分，若小华得到起飞机会，则第一次投掷两枚骰子，到达哪一格的可能性最大？拓展探究1.辨析下列事件（1）小刚做掷硬币的游戏，得到结论：掷均匀的两枚硬币，会出现三种情况：两正，一，他的结论对吗？说说你的理由.正一反，两反，所以出现一正一反的概率是13（2）小刚和父母都想去看恒大的足球比赛，但三人只有一张门票.爸爸建议通过抽签来决定谁去，但他们三人还为先抽和后抽的问题吵得不亦乐乎，你觉得有必要吗？请说明理由.2.某校九年级（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远9 0.18三级蛙跳12 a一分钟跳绳8 0.16投掷实心球b0.32推铅球 5 0.10合计50 1（1）求,a b（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率.3.不透明的口袋里装有如下图标有数字的三种颜色的小球（大小、形状相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为12.（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用树状图法或列表法求两次摸到的都是红球的概率；（3）若小明共摸6次球（每次摸1个球，摸后放回），球面得分之和为20，问小明有哪几种摸法？（只考虑分数的组合，不考虑6个球被摸出的先后顺序）25.2 参考答案：25.2.1 列举法基础训练1．B 2．B 3．C 4．165．6 6．347．（1）(4,5)，(4,6)，(4,8)，(5,6)，(5,8)，(6,8) （2）12 8．（1）10 50 （2）2325.2.2 列表法和树状图法 基础训练1．D 2．D 3．C 4．D 5．14 6．13 7．138．16 9．（1）如表，点(,)A x y 共9种情况． （2）29数值 7- 1-3 2- 7-，2- 1-，2-3，2- 1 7-，1 1-，13，1 6 7-，6 1-，63，6 10．（1（2）41()82P ==晋级． 能力提高1．D 2．C 3．D 4．D 5．12 6．35 7．588．（1）14 （2）16 9．（1）16 （2）7 拓展探究1．（1）他的结论不正确，应当把两枚硬币标记上A ，B ，则会产生A 正B 正、A 正B 反、A 反B 正、A 反B 反四种情况，所以出现一正一反的概率是12． （2）我认为没有必要，因为不论谁先抽或后抽，三人能够去看比赛的概率都是13．2．（1）0.24a =，16b =；（2）扇形统计图略，3600.1657.6︒⨯=︒；（3）9103．（1）1 （2）16（3）三种摸法，球面分数分别是①5，3，3，3，3，3；②5，5，3，3，3，1；③5，5，5，3，1，1．。
人教版 九年级数学 25.2 用列举法求概率 培优训练(含答案)
人教版 九年级数学 25.2 用列举法求概率 培优训练一、选择题（本大题共8道小题） 1. 2019·大连 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，这些小球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为( ) A.23B.12C.13D.142. 小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么小李获胜的概率为( )A.1325B.1225C.425D.123. 定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”，如“947”就是一个“V 数”．若某三位数十位上的数字为5，从4，6，8中任选两数分别作为个位和百位上的数字，则与5组成“V 数”的概率是( ) A.16B.14C.13D.234. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率为( )A.14B.12C.π8D.π45. 小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中的一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.346. 从长度分别为2，3，4，5的4条线段中任取三条，能构成直角三角形的概率为( ) A.34B.12C.13D.147. 从如图所示图形中任取一个，是中心对称图形的概率是()A.14B.12C.34D ．18. 从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a ，c ，则关于x 的一元二次方程ax2＋4x ＋c ＝0有实数解的概率为( ) A.14B.13C.12D.23二、填空题（本大题共8道小题）9. 学校组织团员参加实践活动，共安排2辆车，小王和小李随机上了1辆车，结果他们同车的概率是________．10. 2018·滨州若从－1，1，2这三个数中任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是________．11.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为________．12. (2019·浙江台州)一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是__________．13. 一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子一次，向上一面的点数是4的概率是________．14. 如图，在3×3的方格中，点A，B，C，D，E，F均位于格点上，从C，D，E，F四点中任取一点，与点A，B一起作为顶点构造三角形，则所构造的三角形为等腰三角形的概率是________．15. 如图所示，一只蚂蚁从点A出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能地随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口)．那么蚂蚁从点A 出发到达E处的概率是________．16. 如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取1个涂上阴影，能构成这个正方体的展开图的概率是________．三、解答题（本大题共4道小题）17. 在甲、乙两个不透明的口袋中装有大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中任意摸出一个小球，记下数字为n.(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)的可能的结果；(2)若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解，则小明获胜；若m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解，则小利获胜，他们两人谁获胜的概率大？18. 某景区7月1日～7月7日一周的天气预报如图25－2－2，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：(1)随机选择一天，恰好天气预报是晴；(2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．19. A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．(1)求两次传球后，球恰好在B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰好在A手中的概率．20. 小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A，B，C，D，E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．规定：①玩家只能将小兔从A，B两个出入口放入；②若小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元．(1)请用画树状图的方法列举出该游戏的所有可能情况； (2)小美玩一次游戏，得到小兔玩具的机会有多大？ (3)假设有125人玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元．人教版 九年级数学 25.2 用列举法求概率 培优训练-答案一、选择题（本大题共8道小题）1. 【答案】D2. 【答案】A[解析] 画树状图如下：共有25种等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13种，所以小李获胜的概率为1325.故选A.3. 【答案】C[解析] 根据题意，画树状图如下：共有6种等可能的结果，与5组成“V 数”的结果有2种(即658，856)，所以从4，6，8中任选两数分别作为个位和百位上的数字，与5组成“V 数”的概率为26＝13.4. 【答案】C[解析] 设正方形ABCD 的边长为2a ，针尖落在阴影区域内的概率＝12×π×a24a2＝π8. 故选C.5. 【答案】A6. 【答案】D[解析] 一共有四种可能，分别是2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5.其中只有长度分别是3，4，5的三条线段能构成直角三角形，所以能构成直角三角形的概率为14.7. 【答案】C[解析] 因为共有4种等可能的结果，任取一个，是中心对称图形的有3种结果，所以任取一个，是中心对称图形的概率是34.故选C.8. 【答案】C[解析] 列表如下：共有12种等可能的结果，其中关于x 的一元二次方程ax2＋4x ＋c ＝0有实数解的结果有6种，分别为(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，则P ＝612＝12.故选C.二、填空题（本大题共8道小题）9. 【答案】1210. 【答案】13 [解析] 若从－1，1，2这三个数中任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，一共有(－1，1)，(－1，2)，(1，－1)，(1，2)，(2，－1)，(2，1)6种等可能结果，其中在第二象限的结果一共有2种，所以点M 在第二象限的概率是13.11.【答案】13【解析】根据题意画树状图如解图，每个运动员抽签的可能性相等，∵每个运动员的出场顺序都发生变化的有下列两种情况：乙、丙、甲；丙、甲、乙，∴每个运动员的出场顺序都发生变化的概率＝26＝13.12. 【答案】【解析】画树状图如图所示：一共有9种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有4种， ∴两次摸出的小球颜色不同的概率为；故答案为：．13. 【答案】16 [解析] 抛掷骰子一次，向上一面的点数可能是1，2，3，4，5，6，一共有6种等可能的结果，其中向上一面的点数是4的结果有1种，所以P(向上一面的点数是4)＝16.14. 【答案】34 [解析] 从C ，D ，E ，F 四个点中任意取一点，一共有4种可能，当选取点D ，C ，F 时，所构造的三角形是等腰三角形，故P(所构造的三角形是等腰三角形)＝34.15. 【答案】12 [解析] 画树状图如图所示：由树状图知，共有4种等可能的结果，蚂蚁从点A 出发到达E 处的结果有2种， 所以蚂蚁从点A 出发到达E 处的概率是24＝12.16. 【答案】47 [解析] 余下的小正方形共有7个，其中上面的4个涂上阴影都能构成正方体的展开图，所以任取1个小正方形涂上阴影，能构成正方体的展开图的概率为47.三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】解：(1)画树状图如图所示：(2)因为解方程x2－5x ＋6＝0，得x ＝2或x ＝3.由树状图得共有12种等可能的结果，其中m ，n 都是方程x2－5x ＋6＝0的解的结果有4种，m ，n 都不是方程x2－5x ＋6＝0的解的结果有2种， 所以小明获胜的概率为412＝13，小利获胜的概率为212＝16， 所以小明获胜的概率大．18. 【答案】解：(1)∵天气预报是晴的有4天，∴随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为47.(2)∵随机选择连续的两天的结果有晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴， ∴随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为26＝13.19. 【答案】解：(1)根据题意，画树状图如下：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰好在B 手中的结果只有1种， ∴两次传球后，球恰好在B 手中的概率为14. (2)根据题意，画树状图如下：∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰好在A 手中的结果有2种， ∴三次传球后，球恰好在A 手中的概率为28＝14.20. 【答案】解：(1)画树状图如下：(2)由树状图知，共有10种等可能的结果，其中兔子从开始进入的出入口离开的结果有2种，所以小美玩一次游戏，得到小兔玩具的概率为210＝15. (3)125×(3×45－4×15)＝200(元)． 答：估计游戏设计者可赚200元．。
九年级数学上册第二十五章25.2用列举法求概率课时练新人教版(2021年整理)
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第二十五章 25.2 用列举法求概率学校：姓名：班考号：是()A。
B。
C.D。
2。
某校开展“文明小卫士"活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导,则恰好选中两名男学生的概率是（)A。
B。
C。
D.3. 李红与王英用两颗骰子玩游戏,但是他们不用骰子上的数字,而是在这两颗骰子的一些面涂上了红色，其余的面则涂上了蓝色.两人轮流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子朝上的面颜色相同时,李红是赢家；两颗骰子朝上的面颜色相异时，王英是赢家。
已知第一颗骰子各面的颜色为5红1蓝，如果要使两人获胜机会相等,那么第二颗骰子上蓝色的面数是（)A。
6 B. 5 C.4 D。
34. 有三张正面分别标有数字-2,3,4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同.现将它们背面朝上洗匀后,从中任取一张(不放回）,再从剩余的卡片中任取一张,则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是() A。
B. C。
D.5. 定义一种“十位上的数字比个位,百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”.如“947"就是一个“V”数,若十位上的数字为2,则从1，3，4,5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是( )A。
B. C.D。
252用列举法求概率2用列举法求概率习题答案
25.2用列举法求概率 附参考答案 ♦随堂检测1 •甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中.随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取 的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏 ______________________________________ .（填“公平”或“不公平”）2.如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，P 转动转盘后任其自由停止•转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有、、CA B 同的四张卡片，正面分别写有 3 •有形状、大小和质地都相背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不D 和一个等式，将这四张卡片32335324 A ：16x 2: 24 C:3xx B (b（1） 用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能岀现的所有情况 （结果用A 、BC 、D 表示）；（2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜，若至少有 一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规 则对谁有利，为什么？♦典例分析把一副扑克牌中的 3张黑桃牌（它们的正面牌数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上 .小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回， 洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当2张牌的牌面数字相同时，小王赢；当2张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？ 并说明理由. 分析：游戏规则公平与否的问题是概率在生活中的一个重要应用 .解决这类问题，关键要看双方获胜的概率是否相等，若双方获胜的概率相等，则公平，否则就不公平 .所以首先要分别计算牌面数字相同和牌1偶数所在区域的概率为数），则“（偶数）（奇bDO:b) b，接着再随机抽取一张放回）3 4 小王)3, 54 (3,) (3 (3, 3) )4，5, 44) ( 4( 4，3)()，54) ( 5 ( 5，35)(5，13 P ,由表可知，所有可能岀现的结果共有 9种，故—不同(3921 V ，T _ _ 33.•••此游戏规则不公平，小李赢的可能性大♦课下作业•拓展提高•某校决定从三名男生和两名女生中选岀两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为1() 一男一女的概率是1243 • C • D B_____ _____ 5555个球，记下颜色后12个白球.从中任意摸岀•一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2)个球•摸岀的放回，搅匀，再任意摸岀12个球都是红球的概率是(9343 • • A C • • D B ______________________ 1052525的三张牌按从左到右的方式排列，并且按从左到右的牌面数字记录排列结果， 343 •如图，将点数为2, •现在做一个抽放牌游戏：从上述左、中、右的三张牌中随机抽取一张，然后把它放在其余两张牌为234次抽放后的1次抽取的是左边的一张，点数是 12,那么第的中间，并且重新记录排列结果•例如，若第•照此 3242次抽取的是中间的一张，点数仍然是2,则第次抽放后的排列结果仍是 2324排列结果是；第.的概率为游戏规则，两次抽放后，这三张牌的排列结果仍然是 2342的扑克牌，将牌洗匀43、的规则是：用3张数字分别是2、4.小华和小丽设计了 A B 两种游戏： 游戏A 后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽岀一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽岀一张游.牌记下数字，若抽岀的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字 之和为奇数，则小丽获胜的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随、8 6、8张数字分别是戏 B 的规则是：用45机抽岀一张牌，抽岀的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽 岀一张牌，若小华抽岀的牌面上的数字比小请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能丽抽面数字不同的概率值，再比较其大小即可岀的牌面上的数字大，则小华获胜，否则小丽获胜性较大，并说明理由44张牌做抽数游戏，游戏规则是：将这、6的5 •甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5线牌的正面全部朝下、洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这，则甲获胜，否则乙获胜•你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由•个两位数小于45•体验中考若甲、乙的点数相同时，算两人平手；若甲的点数大.年，台湾）甲、乙各丢一次公正骰子比大小1 • （2009求甲获胜的机率是多少？于乙时，算甲获胜；若乙的点数大于甲时，算乙获胜.7511 D.A. B. C.231212 ）甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在德市年，常（2. 2009局的输者2局，丙当了3次裁判.问第下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局. 已知甲、乙各比赛了4 ）是（D •不能确定•丙A.甲B •乙C 在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其）,（2009年云南省3•现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的个.个，蓝球有中红球有2个，黄球有11个球，记录颜色后放回，次球，先由小明从纸箱里随机摸岀11.游戏规则是：两人各摸一方得电影票）个球•若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢•这个游戏规1将小球摇匀，再由小亮随机摸岀3则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由.参考答案：♦随堂检测45,乙获胜的概率是，甲获胜的概率是两个概率值不相等，故这个游戏不公平.1.不公平. - -99 .2.3.解：（1 ）树状图或列表略.所有情况有12 种：AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC.（2）游戏不公平.这个规则对小强有利.理由如下：21105 ,P （小明）v （小强）=P（= J P （小明）小强）P, _________________ 612612二这个规则对小强有利.♦课下作业•拓展提咼1. B.2. D.1. 3. _ 34.答:选游戏B,小丽获胜的可能性较大.理由如下：416721 （小丽胜）P小丽胜）P（.，按游戏A,而按游戏B，-------------------------------- 36129365.解：这个游戏不公平，游戏所有可能岀现的结果如下表：第一次3456第二次4363533334464544443565555354666366564种•种等可能结果，小于45的两位数共有6表中共有165353106 P P 这个游戏不公平. _________ 88 __________ （乙获胜）（甲获胜）881616•体验中考1C2. C.3 •解：树状图为: 开始蓝红红黄蓝蓝红红黄红红黄蓝黄红红2第1第次红红黄蓝次红（红，红）（红，红）（红，黄）（红，蓝）红（红，红）（红，红）（红，黄）（红，蓝）16种•由上述树状图或表格知：所有可能岀现的结果共有51063PP （小明赢）.，=（小亮赢）=•- 816168 •••此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大.5。
人教版数学九年级上册：25.2 用列举法求概率 同步练习(附答案)
25．2 用列举法求概率第1课时用列表法求概率1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为()A.14B.13C.12D.342．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是()A.13B.23C.16D.193．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是()A.12B.13C.23D.164．同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数的和是5的概率是()A.112B.19C.16D.145．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为()A.12B.14C.18D.1166．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是－2，－1，0，1.卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是()A.14B.13C.12D.347．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是()A.19B.16C.13D.238．从1，2，3，4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是6的倍数的概率是．9．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的概率是．10．张华和李明两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．(1)请用列表法表示出所有可能出现的游戏结果；(2)求张华胜出的概率．剪刀石头布11．周末期间小明和小华到影城看电影，影城同时在四个放映室(1室、2室、3室、4室)播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同，则小明和小华选择同一间放映室看电影的概率是．12．某校举行数学青年教师优秀课比赛活动，某天下午在安排2位男选手和2位女选手的出场顺序时，采用随机抽签方式，则第一、二位出场选手都是女选手的概率是．13．从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为()A.12B.13C.14D.1514．若从－1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是 .15．在某校运动会4×400 m 接力赛中，甲、乙两名同学都是第一棒，参赛同学随机从四个赛道中抽取赛道，则甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为 ．16．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是23.(1)求袋子中白球的个数；(2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．17．某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A 区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其他情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)． (1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为14；(2)若顾客选择方式二，请用列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．转盘甲 转盘乙18．如图为甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上，重转一次，直到指针指向一个区域为止)．(1)请你用列表的方法求出|m＋n|＞1的概率；(2)直接写出点(m，n)落在函数y＝－x＋1图象上的概率．第2课时用树状图法求概率1．在一个不透明的口袋中装有2个白球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸到都是白球的概率是()A.112B.16C.14D.122．某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是()A.18B.16C.38D.123．甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘，甲获胜的概率是()A.13B.49C.59D.234．经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是．5．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．6．有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5.现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为．7．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．(1)请用画树状图的方法表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个数字之和能被3整除的概率．8．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为；(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．9．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图2)的概率为()A.23B.12C.13D．1图1 图210．用m，n，p，q四把钥匙去开A，B两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A，仅有钥匙n能打开锁B，则取一把钥匙恰能打开一把锁的概率是()A.18B.16C.14D.1211．从－1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为．12．有3张背面完全相同的卡片，正面分别印有如图的几何图形．现将这3张卡片正面朝下摆放并洗匀，从中任意抽取一张记下卡片正面的图形；放回后再次洗匀，从中任意抽取一张，两次抽到的卡片正面的图形都是中心对称图形的概率是．13．(遵义中考)学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个(粽子外观完全一样)．(1)小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是；(2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．14．在四边形ABCD中，有下列条件：①AB綊CD；②AD綊BC；③AC＝BD；④AC⊥BD.(1)从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是；(2)从中任选两个作为已知条件，请用画树状图法表示能判定四边形ABCD是矩形的概率，并判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？15．小颖参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，这两道题小颖都不会，不过小颖还有一个“求助”没有使用(使用“求助”可让主持人去掉其中一题中的一个错误选项)．(1)若小颖第一道题不使用“求助”，那么小颖答对第一道题的概率是13；(2)若小颖将“求助”留在第二道题使用，求小颖顺利通关的概率； (3)从概率的角度分析，你会建议小颖在答第几道题时使用“求助”？参考答案：25．2 用列举法求概率第1课时用列表法求概率1．A2．A3．B4．B5．D6．B7．C8．14．9．14．10．解：(1)列表如下：(2)由表可知，张华胜出的结果有3种，∴P (张华胜出)＝39＝13.11．14．12．16．13．C 14． 13.15． 12．16．解：(1)设袋子中白球有x 个，根据题意，得 x x ＋1＝23.解得x ＝2. 经检验，x ＝2是所列方程的根，且符合题意． 答：袋子中有白球2个． (2)列表：∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为59.17．(1)14；(2)解：列表如下：由表格可知共有其中指针指向每个区域的字母相同的有2种， 所以P (顾客享受8折优惠)＝212＝16.18．解：(1)列表如下：所以|m ＋n|＞1的概率为512.(2)点(m ，n )落在函数y ＝－x ＋1图象上的概率为16.第2课时 用树状图法求概率1．C 2．B 3．C 4． 19．5． 25．6． 59．7．解：(1)画树状图如下：可能出现的结果共6种，分别是(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，它们出现的可能性相等．(2)∵两个数字之和能被3整除的情况共有2种， ∴P (两个数字之和能被3整除)＝26＝13.8．(1)14；(2)解：画树状图如下：由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212＝16.9．A 10．C 11． 16．12． 49．13．(1)14；(2)解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中恰好取到两个白粽子的结果有4种． ∴P (小明恰好取到两个白粽子)＝416＝14.14．(1)12；(2)解：画树状图如下：由树状图可知，从中任选两个作为已知条件共有12种等可能的结果，能判定四边形ABCD 是矩形的有4种，能判定四边形ABCD 是菱形的有4种． ∴能判定四边形ABCD 是矩形的概率为412＝13，能判定四边形ABCD 是菱形的概率为412＝13.∴能判定四边形ABCD 是矩形和是菱形的概率相等．15．(1)13；解：(2)用Z 表示正确选项，C 表示错误选项，画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种． ∴在第二道题使用“求助”时，P (小颖顺利通关)＝19.(3)若小颖将“求助”留在第一道题使用，画树状图如下：由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种． ∴在第一道题使用“求助”时，P (小颖顺利通关)＝18.∵18>19，∴建议在答第一道题时使用“求助”．。
用列举法求概率
用列举法求概率安徽省无为县刘渡中心学校丁浩勇同学们，我们知道太阳早上从东方升起，水在以下会结成冰，这些事情是必然发生的，称为必然事件；但有些事情则不是这样，如从一副扑克牌中任意抽取一张牌的花色种类我们无法预知，一周后的股市行情是涨还是跌我们同样无法预知，这些事件称作偶然事件，也叫做随机事件。
通过大量重复的试验，随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数就是这个事件发生的概率。
然而我们求每个事件的概率总不能一一地去做大量重复的试验，这是不现实的，也是不必要的。
那么我们有没有简易的方法来求事件的概率呢？用列举法进行分析就可以避免做大量重复的试验而得出随机事件的概率。
一、一般列举法例1袋子中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个。
求下列事件的概率（1）两次都摸到相同颜色的小球；（2）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。
析解我们把两次摸球所能产生的情景全部列举出来，它们是：红红红绿绿红绿绿所有的结果共有4个，并且这4个结果出现的可能性相等。
（1）所有的结果中，满足小球颜色相同（记为事件A）的结果有2个，即“红红”“绿绿”，所以（2）满足一绿一红（记为事件B）的结果也有2个，即“红绿”“绿红”，所以评注：当一次试验要出现的结果数目有限多多个，且各种结果发生的可能性相等时，我们可以一一列举出所有可能的n种结果，再找出符合事件A的m种结果，从而得出事件A发生的概率。
二、列表列举法例1桌子上有两叠扑克牌，一叠是从2、3、4、5、6、7的红桃6张，另一叠是从2、3、4、5、6、7的黑桃6张。
同时从每叠中各抽一张，计算下列事件的概率：（1）至少有一张扑克牌的数字为2；（2）两张牌的数字之和大于9。
析解我们把抽牌所能出现的结果全部列举出来，因为红桃和黑桃各6张牌，可能的结果应有36（66）种，为了避免一一列举时容易产生遗漏重复，导致结果不正确，我们用列表法来列举：黑桃234567红桃2（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（2，7）3（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（3，7）4（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（4，7）5（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（5，7）6（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）（6，7）7（7，2）（7，3）（7，4）（7，5）（7，6）（7，7）从表中可以清楚地看出，同时从6张红桃和6张黑桃中各抽取一张，可能出现的结果有36种，它们出现的可能性相等。
25.2 用列举法求概率(含答案)
25.2 用列举法求概率一、基础·巩固·达标1．五张标有1、2、3、4、5的卡片，除数字外其他没有任何区别.现将它们背面朝上，从中任取一张得到卡片的数字为偶数的概率是__________.2.一副扑克牌，任意从中抽一张.求：（1）抽到大王的概率；（2）抽到 A 的概率；（3）抽到红桃的概率；（4）抽到红牌的概率；（5）抽到红牌或黑牌的概率.3.如图25-2-3，是一个游戏转盘，它被分成了面积相等的6个扇形，让转盘自由转动，自己停止时，求下列各事件的概率：(1)P(指针指向1)； (2)P(指针指向6)； (3)P(指针指向7)； (4)P(指针指向奇数)；(5)P(指针指向偶数)； (6)P(指针指向小于5的数)； (7)P(指针指向大于5的数)；(8)P(指针指向3的倍数)； (9)P(指针指向不小于2的数).图25-2-34.两个布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2个白球，1个黑球，同时从这两个布袋中摸出一个球，请用列表法表示出可能出现的情况，并求出摸出的球颜色相同的概率.5.一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样.小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球.请你利用列举法（列表或画树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率.6.小明和小刚用如图25-2-4的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分.这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由；若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？图25-2-4二、综合·应用·创新7．某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑. （1）写出所有选购方案(利用树形图或列表方法表示）；(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？ (3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图25-2-5所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台.图25-2-5三、回顾·热身·展望8．冰柜里装有四种饮料：5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶橘子水、6瓶啤酒，其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（ ） A.325 B.83 C.3215 D.32179．在一个暗箱里放入除颜色外其他都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球的概率是（ ） A.113 B.118C.143D.141110．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是( )A.41 B.21 C.43D.111．某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛.八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？12．如图25-2-6是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃2、3、4和方块2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列表或画树形图加以分析说明.图25-2-6参考答案一、基础·巩固·达标1．五张标有1、2、3、4、5的卡片，除数字外其他没有任何区别.现将它们背面朝上，从中任取一张得到卡片的数字为偶数的概率是__________.提示：所有可能出现的结果：1号卡、2号卡、3号卡、4号卡球、5号卡，5种可能，摸到卡片的数字为偶数的可能出现的结果有：2号卡、4号卡两种可能，所以得到卡片的数字为偶数的概率是52. 答案：52 2.一副扑克牌，任意从中抽一张.求：（1）抽到大王的概率；（2）抽到 A 的概率；（3）抽到红桃的概率； （4）抽到红牌的概率；（5）抽到红牌或黑牌的概率.提示：一副牌只有54张，大、小王各一张.红桃、方块、梅花、黑桃各13张，红牌即红桃和方块，黑牌即黑桃和梅花，除大小王外，一张牌有4种花色.解：P （抽大王）=541. P （抽A ）=544. P （抽红桃）=5413. P （抽红牌）=541313 =5426. P （抽红牌或黑牌）=5452.3.如图25-2-3，是一个游戏转盘，它被分成了面积相等的6个扇形，让转盘自由转动，自己停止时，求下列各事件的概率：(1)P(指针指向1)； (2)P(指针指向6)； (3)P(指针指向7)； (4)P(指针指向奇数)； (5)P(指针指向偶数)； (6)P(指针指向小于5的数)； (7)P(指针指向大于5的数)； (8)P(指针指向3的倍数)； (9)P(指针指向不小于2的数).图25-2-3提示：转盘被分成了面积相等的6个扇形，说明转盘自己停止时，指针指向每个数字所在扇形的概率相同，都是61. 解：(1)P(指针指向1)=61. (2)P(指针指向6)=61=0. (3)P(指针指向7)=6=0.(4)P(指针指向奇数)=2163=. (5)P(指针指向偶数)=2163=. (6)P(指针指向小于5的数)=3264=. (7)指针指向大于5的数)=61.(8)P(指针指向3的倍数)=3162=. (9)P(指针指向不小于2的数)=65.4.两个布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2个白球，1个黑球，同时从这两个布袋中摸出一个球，请用列表法表示出可能出现的情况，并求出摸出的球颜色相同的概率. 提示：由题意可列下表：答案：P （同）=39=. 5.一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样.小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球.请你利用列举法（列表或画树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率.列表如下：6.小明和小刚用如图25-2-4的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分.这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由；若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？图25-2-4答案：P （积为奇数）=1，P （积为偶数）=2.31×2=1×32， ∴这个游戏对双方公平. 二、综合·应用·创新7．某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.图25-2-5（1）写出所有选购方案(利用树形图或列表方法表示）；(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？ (3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图25-2-5所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台. 解：(1)树形图如下：列表如下：2有6种可能结果：(A ，D )，（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）. (2)因为选中A 型号电脑有2种方案，即(A ，D )（A ，E ），所以A 型号电脑被选中的概率是31. (3)由(2)可知，当选用方案（A ，D ）时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000005000600036y x y x 解得⎩⎨⎧=-.116,80y x .经检验不符合题意，舍去； 当选用方案（A ，E ）时，设购买A 型号、Ｅ型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.10000020006000,36y x y x 解得⎩⎨⎧==297y x . 所以希望中学购买了7台A 型号电脑. 三、回顾·热身·展望8．冰柜里装有四种饮料：5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶橘子水、6瓶啤酒，其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是（ ） A.325 B.83 C.3215 D.3217提示：根据等可能事件发生的概率的计算方法. 答案： D9．在一个暗箱里放入除颜色外其他都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球的概率是（ ） A.113 B.118C.143D.1411提示：根据红球的个数占总球数的比例即可求解. 答案： C10．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是( )A.41 B.21 C.43D.1提示：我们把掷一枚均匀的硬币两次所能产生的结果全部列举出来，它们是：正正，反反，反正，正反.所有的可能结果共有4个，并且这四个结果出现的可能性相等.其中两次正面都朝上的结果只有一个，所以其概率为41. 答案： A 11．某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛.八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？ 解：由题意可列下表：由表可看出能够组成小娟与小强、小敏与小强、小华与小强、小娟与小明、小敏与小明、小华与小明，共6对，恰好选出小敏和小强参赛的结果共一个，其概率为61. 12．如图25-2-6是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃2、3、4和方块2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列表或画树形图加以分析说明.图25-2-6答案：列表如下：(4,2)所以，摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是9.。
用列举法求概率
(3)至少有一个骰子的点数为2 解：两个骰子的点数相同(记为事件A) ∴P(A)=6/36=1/6
解：两个骰子的点数相同(记为事件A) ∴P(A)=6/36=1/6 丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。
想一想，什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？
从3个口袋中各随机地取出1个小球。
例2、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；
分析：这里涉及到两个因素，所以先用列表法把 （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
个小球上全是辅音字母的概率是多少？
（2）取出的3
所有可能的结果列举出来，然后再分析每个事件 （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个 元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是 多少？
本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H
用列举法求概率
解：甲两个口骰袋子中的点装数有相2同个(记相为事同件的A)小∴P球(A，)=6它/36们=1分/6 别写有字母A和B； 乙口袋中装有3个相同的小球，它们
（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）= 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；
算下列事件的概率: （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 复习：什么时候用“列表法”方便？
（2）取出的3
(1)两个骰子的点数相同 P（两辆车右转，一辆车左ห้องสมุดไป่ตู้）=
第第 二一个个
1 2 3 4 5 6
1
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
25.2用列举法求概率(原卷版)
25.2 用列举法求概率1、用列举法求概率一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=mn。
2、用列表法求概率当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。
列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法。
3、用树形图法求概率当一次试验要涉及3个或更多的因素时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图。
树形图是反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，并求出概率的方法。
（1）树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时求概率的方法。
（2）在用列表法和树形图法求随机事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同。
题型一列举法求概率【例1】两人一组，每人在纸上随机写一个不大于3的正整数，两人所写的正整数的和恰好是偶数的概率是（）A．59B．49C．12D．13【变式11】株洲市一中音乐节活动中，来自漫画社团、街舞社团、文学社团的三名选手准备在同一节目中依次表演，若他们出场先后的机会是均等的，则按“漫画社团—文学社团—街舞社团”顺序演奏的概率是（）A．16B．13C．112D．23【变式12】有四根细木棒，长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm，则随机抽出三根木棒，能够组成三角形的概率是（）A．12B．13C．14D．34【变式13】由于疫情原因，我校在校门口建立A、B两个体温检测通道，九（3）班甲乙两位同学上午从两个通道中任意一个通道进入校园，求下列事件发生的概率．（1）甲同学从A通道进入的概率是；（2）求甲乙两位同学都从A通道进入的概率．（请写出分析过程）【变式14】不透明的箱子里有三个球，分别标有数字1，2，3，各球除所标的数外其他均相同．从箱子里任意摸出两个球，并记下数．（1）用适当的方法列举出所有的可能结果；（2）求两个数的积是偶数的概率．题型二列表法求概率【例2】某校矩形以《大国重器》为主题的演讲比赛，其中一个环节是即兴演讲，该环节共有三个题目，由电脑随机给每位参赛选手派发一个题目，选手根据题目对应的内容进行90秒演讲．小亮和小敏都参加了即兴演讲，则电脑给他们派发的是同一个题目的概率是（）A．13B．16C．14D．12【变式21】箱子中装有除颜色外完全相同的三个小球，其中2个红球一个白球，从箱子中随机摸出两个球，这两个球的颜色相同的概率是.【变式22】将分别标有“中”“国”“心”汉字的三个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别．随机摸出一个球后放回搅匀，随机摸出一个球，两次摸出的球上的汉字能组成“中国”的概率是．【变式23】某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1，2，3，4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其他数字则是三等奖，请用列举法分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率．【变式24】第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日8月8日在成都举行．彬彬和明明申请足球A、篮球B、排球C、乒乓球D．四项赛事中某一项的志愿者，他们被随机分配到这四项赛事中的任意一项的可能性相同．（1）“彬彬被分配到乒乓球D．赛事做志愿者”是___________事件(填“必然”、“不可能”或“随机”)．（2）请用画树状图法或列表法，求彬彬和明明被分配到同一项赛事做志愿者的概率．题型三树状图法求概率【例3】一枚质地均匀的正方体骰子，骰子各面分别标有数字1､2､3､4､5､6，掷两次所得点数之和为11的概率为（）A．118B．136C．112D．115【变式31】如图，某公园有一个入口，A、B、C三个出口，甲、乙两人进入这个公园，活动后从同一个出口出来的概率是（）A．12B．13C．14D．16【变式32】现在从“−3，0，1，3”四个数中任选两个数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数的图象经过一、二、四象限的概率为．【变式33】一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀．（1）从袋子中任意摸出1个球，则摸到的球是红球的概率为___________；（2）从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回．．、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次中至少有一次是红球的概率．【变式34】在2022年高考中，西安某中学考生小玲高考673分，选择报考C9名校西安交通大学．西安交通大学有国家一级专业：A材料科学与工程、B动力工程、C电气工程、D生物医学工程，小玲可以选择填写两个志愿．（填写志愿和顺序无关）（1）小玲填写两个志愿中有A志愿的概率是；（2）小玲的第一志愿在A、B、C、D中选择一个，第二志愿在剩下的三个专业中选择一个，求小玲填写不选C志愿的概率．题型四游戏的公平性【例4】小军和小红用2、3、4三张数字卡片做游戏，如果摆出的三位数是偶数，算小红赢，否则算小军赢，这个游戏规则（填“公平“或“不公平”）．【变式41】甲、乙两班进行篮球比赛，裁判员采用同时抛掷两枚完全相同硬币的方法选择比赛场地：若两枚硬币朝上的面相同，则甲班先选择场地；否则乙班先选择场地．为了判断这种方法的公平性，明明画出树状图如图所示，根据树状图，这种选择场地的方法对两个班级．（填“公平”或“不公平”）【变式42】小颖、小明两人做游戏，掷一枚硬币，双方约定：正面朝上小颖胜，反面朝上小明胜，则这个游戏（）A．公平B．对小颖有利C．对小明有利D．无法确定【变式43】在一个不透明的盒子中只装2枚白色棋子和2枚黑色棋子，它们除颜色外其余均相同，从这个盒子中随机地摸出2枚棋子．（1）请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子是不同颜色的概率．（2）若小明、小亮做游戏，游戏规则是：两次摸出的棋子颜色不同则小明得1分，颜色相同小亮得2分．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【变式44】一个不透明的盒子中装有两个白色乒乓球和一个黄色乒乓球，它们只有颜色的不同，甲、乙两人玩摸球游戏，每次只能摸出一个球．规则如下：甲摸一次，摸到黄乒乓球，得1分，否则得0分；乙摸两次，先摸出1个球，放回后，再摸出1个球，如果两次摸到的都是白色乒乓球，则得1分，否则不得分，得分多者获胜，如果平分，则再来一次，问此游戏是否公平，并请通过计算说明理由．。
用列举法求概率
1
2
（1，1） （ 1 ， 2 ） （ 1 ， 3 ）
（2，1） （ 2 ， 2 ） （ 2 ， 3 ）
3
（3，1） （ 3 ， 2 ） （ 3 ， 3 ）
牌面数字等于4 的概率
P(A)
3 1 9 3
创设情景 引入新课 探究问题 寻找方法 引深拓展 归纳总结 巩固知识 实际应用 交流小结 形成能力
蚂蚁
巩固 3、假定孵化后，雏鸟为雌与为雄的概 率相同。如果三枚卵全部成功孵化，则 三只雏鸟中有两只雄鸟的概率是多少？
探究
三、连续两次抛掷一枚硬币，所有可 能出现的结果有哪些？我们知道用“列 表”法列举所有结果，能用“树形图”法 列举所有结果吗？ 正 反
二 一
正 反
正 反 正正 反正 正反 反反
探究 二、 用“树形图”法列举：
1 2 3
(1，4) (1，5) (1，6) (1，7)
(2，4) (2，5) (2，6) (2，7)
(3，4) (3，5) (3，6) (3，7)
4 5 乙 7 6
求指针所指数字之和为偶数的概率。
归纳 “列表法”的意义：
当试验涉及两个因素(例如两个 转盘)并且可能出现的结果数目较多 时，为不重不漏地列出所有的结果， 通常采用“列表法”。
探究2:如果有两组牌，它们牌面数字分别为1、2、3，
那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和 是多少？
问题：两张牌面数字和为几的概率最大？
创设情景 引入新课 探究问题 寻找方法 引深拓展 归纳总结 巩固知识 实际应用 交流小结 形成能力
方法1
第一张牌的 牌面数字 第二张牌的 牌面数字
列表法
1×5=5 2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=25 6×5=30 1×6=6 2×6=12 3×6=18 4×6=24 5×6=30 6×6=36
苏版数学初三上册三年中考真题同步练习：用列举法求概率(有解析)
苏版数学初三上册三年中考真题同步练习：2525.2 用列举法求概率一．选择题（共16小题）1．（2021•广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．2．（2021•临沂）2021年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（）A．B．C．D．3．（2021•聊城）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．4．（2021•山西）在一个不透亮的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．5．（2021•无锡）如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点动身，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（）A．4条B．5条C．6条D．7条6．（2021•威海）一个不透亮的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（）A．B．C．D．7．（2021•攀枝花）布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）A．B．C．D．8．（2021•淄博）在一个不透亮的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜那个小球上的数字，记为n．假如m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．B．C．D．9．（2021•永州）已知从n个人中，选出m个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有n×（n﹣1）×…×（n﹣m+1）种．现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念（站成一行）．若老师站在中间，则不同的站位方法有（）A．6种B．20种C．24种D．120种10．（2021•贵港）从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．111．（2021•嘉兴）红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A．红红不是胜确实是输，因此红红胜的概率为B．红红胜或娜娜胜的概率相等C．两人出相同手势的概率为D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样12．（2021•济南）如图，五一旅行黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（）A．B．C．D．13．（2021•济宁）将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透亮的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌平均，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是（）A．B．C．D．14．（2021•赤峰）从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（）A．B．C．D．15．（2021•巴中）下列说法正确的是（）A．掷一枚质地平均的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必定事件B．审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法C．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳固D．掷两枚质地平均的硬币，“两枚硬币差不多上正面朝上”这一事件发生的概率为16．（2021•牡丹江）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）17．（2021•扬州）有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5c m，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．18．（2021•新疆）一天晚上，小伟关心妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是．19．（2021•包头）从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．20．（2021•咸宁）一个不透亮的口袋中有三个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是．21．（2021•滨州）若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是．22．（2021•绵阳）现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是．23．（2021•襄阳）同时抛掷三枚质地平均的硬币，显现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是．24．（2021•雅安）分别从数﹣5，﹣2，1，3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为．25．（2021•绥化）在一个不透亮的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．26．（2021•黔东南州）在一个不透亮的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的差不多上合格品的概率是．三．解答题（共8小题）27．（2021•吉林）一个不透亮的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．28．（2021•泸州）为了解某中学学生课余生活情形，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采纳问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并依照调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估量该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．29．（2021•南充）“每天锤炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行竞赛，成绩如下表：成绩/分78910人数/人2544（1）这组数据的众数是，中位数是．（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校预备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．30．（2021•苏州）如图，在一个能够自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．31．（2021•江西）今年某市为创评“全国文明都市”称号，周末团市委组织理想者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．（1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件（填“不可能”或“必定”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．32．（2021•资阳）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚时期，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情形，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．33．（2021•连云港）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋、投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．（1）直截了当写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．34．（2021•葫芦岛）随着通讯技术的迅猛进展，人与人之间的沟通方式更多样、便利．某校数学爱好小组设计了“你最喜爱的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范畴内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请估量该校最喜爱用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．参考答案一．选择题（共16小题）1．C．2．D．3．B．4．A．5．B．6．B．7．A．8．B．9．C．10．B．11．A．12．B．13．B．14．A．15．C．16．C．二．填空题（共10小题）17．．18．．19．．20．．21．．22．．23．．24．．25．26．．三．解答题（共8小题）27．解：列表得：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由列表可知可能显现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情形数有3种，因此该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率==．28．解：（1）n=5÷10%=50；（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），1200×=240，因此估量该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，因此恰好抽到2名男生的概率==．29．解：（1）由于8分显现次数最多，因此众数为8，中位数为第8个数，即中位数为9，故答案为：8、9；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果，因此恰好抽到八年级两名领操员的概率为=．30．解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由表可知，所有等可能的情形数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，因此这两个数字之和是3的倍数的概率为=．31．解：（1）该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为，故答案为：不可能、随机、；（2）记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为A、B、C、D，列表如下：A B C DA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣由表可知，共有12种等可能结果，其中小惠被抽中的有6种结果，因此小惠被抽中的概率为=．32．解：（1）总数人数为：6÷40%=15人（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示A1所在圆心角度数为：×360°=48°（3）画出树状图如下：故所求概率为：P==33．解：（1）∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A类的概率为：；（2）如图所示：由图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，因此，P（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）==；即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是：．34．解：（1）喜爱用沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%=100人喜爱用QQ沟通所占比例为：=，∴QQ”的扇形圆心角的度数为：360°×=108°（2）喜爱用短信的人数为：100×5%=5人喜爱用微信的人数为：100﹣20﹣5﹣30﹣5=40补充图形，如图所示：（3）喜爱用微信沟通所占百分比为：×100%=40%∴该校共有1500名学生，请估量该校最喜爱用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%=600人（4）列出树状图，如图所示所有情形共有9种情形，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情形，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：=故答案为：（1）100；108°。
初中数学用列举法求概率解答题专题训练含答案
初中数学用列举法求概率解答题专题训练含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、解答题（共20题）1、有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢。
（1）这个游戏是否公平？请说明理由；（2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏。
2、某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)；（2）如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图20所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．3、某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？4、某展览大厅有3个入口和2个出口，其示意图如下．参观者从任意一个入口进入，参观结束后从任意一个出口离开．（1）小明从进入到离开，对于入口和出口的选择有多少种不同的结果（要求画出树状图）？（2）小明从入口1进入并从出口A离开的概率是多少？5、如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．6、有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1，2，3，4，小明随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字-2，-1，1的卡片，小辉将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为；然后他们计算出的值．（1）用树状图或列表法表示出的所有可能情况；（2）分别求出=0和＜2的概率．7、如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．(1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少(用树形图或列表法求解)?8、一个不透明的口袋里装着红、黄、绿三种只有颜色不同的球，其中红球有2个，黄球有1个，中任意摸出1球是红球的概率为.（1）试求袋中绿球的个数；（2）第1次从袋中任意摸出l球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率.9、如图，阅读对话，解答问题．（1）试用树形图或列表法写出满足关于x的方程x2+px+q=0的所有等可能结果；（2）求（1）中方程有实数根的概率．10、如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,转盘A上一条直径与一条半径垂直，转盘B被分成相等的3份，并在每份内均标有数字．小明和小刚用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转盘A与B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；③如果和为0,则小明获胜；否则小刚获胜．（1）用列表法（或树状图）求小明获胜的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？如果你认为不公平，请适当改动规则使游戏对双方公平．11、阅读对话，解答问题.（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a,b）的所有取值；（2）求在（a,b）中使关于x的一元二次方程有实数根的概率.12、有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．B2x*x2 =-2x3（1）用画树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用表示）；（2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率．13、为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率。
人教版九年级数学上册《25.2 用列举法求概率》练习题-附参考答案
人教版九年级数学上册《25.2 用列举法求概率》练习题-附参考答案一、选择题1．连续掷三枚质地均与的硬币，三枚硬币都是正面朝上的概率是（）A．12B．14C．18D．192．有三张正面分别写有数字1,2,−3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，然后放回卡片，再将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，则记录的两个数字乘积是正数的概率是（）A．12B．13C．23D．593．盒子中装有1个红球和2个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出1个球，不放回，再任意摸出1个球，两球都是绿球的概率是（）A．23B．13C．29D．124．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．12B．13C．49D．595．有三张正面分别写有数字﹣2，3，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为点P的横坐标，然后放回再从这三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为点P的纵坐标，则点P在第三象限的概率是（）A．49B．13C．19D．296．骰子是一种正方体玩具，它的六个面上各写有1，2，3，4，5，6，每面写一个数，每个数写一面，且相对两面的两个数的和为7．用七颗骰子投掷后，规定向上的七个面上的数的和是10时甲胜，如果向上的七个面上的数的和是39时则乙胜．则甲乙二人获胜的可能性是（）A．甲大B．乙大C．同样大D．无法确定谁大7．王琳与蔡红在某电商平台购买了同款发卡，并且两人在收货之后都从“好评、一般、差评”中勾选了一项作为反馈，若三种评价是等可能的，则两人中至少有一个给出“差评”的概率是（）A．13B．49C．59D．238．某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”“10元”“20元”“30元”的字样.规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出2个小球(第一次摸出后不放回).某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率是( )A．13B．12C．23D．34二、填空题9．两个不透明的袋中都各装有一个红球和一个黄球两个球，它们除颜色外其他均相同.现随机从两个袋中各摸出一个球，两个球的颜色是一红一黄的可能结果有种.10．把一转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在奇数区域的概率是．11．某校准备从A，B两名女生和C，D两名男生中任选2人代表学校参加沈阳市初中生辩论赛，则所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是．12．从1，2，3，4四个数中，随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率是.13．“双减”政策后，各校积极探索“课内提质增效，课后丰富多彩”的有效策略，某校的课后服务活动设置了四大板块课程：A．体育活动；B劳动技能；C经典阅读；D科普活动．若小明和小亮两人随机选择一个板块课程，则两人所选的板块课程恰好相同的概率是．三、解答题14．一个纸箱内装有三张正面分别标有数字﹣4，6，4的卡片，卡片除正面数字外其他均相同．将三张卡片搅匀后，从中随机摸出一张卡片记下数字，放回后搅匀，再从中随机摸出一张卡片并记下数字．请用列表法或画树状图法求两次取得数字的绝对值相等的概率．15．在学校组织的国学比赛中，小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中抽取一道题目．第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙(分别用A1,A2,A3,A4表示)；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读(分别用B1,B2,B3表示).求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目(成语故事，成语接龙，成语听写)的概率．16．将5个完全相同的小球分装在甲．乙两个不透明的口袋中．甲袋中有3个球，分别标有数字2，3，4；乙袋中有2个球，分别标有数字2，4．从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球．（1）用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上的数之和为5的概率．（2）摸出的两个球上的数之和为多少时的概率最大？17．我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）本次被调查的学生有名；补全条形统计图；（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是；（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．参考答案1．C2．D3．B4．B5．C6．C7．C8．C9．210．1311．2312．1213．1414．解：列树状图如下所示：由树状图可知一共有9种等可能性的结果数∵|−4|=4,|4|=4,|6|=6∴当两次摸到相同的数字，或者摸到一个4，一个-4，那么两次摸到的数的绝对值就相等∴由树状图可知两次取得数字的绝对值相等的结果数有5种．∴P两次取得数字的绝对值相等=5915．解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的结果有2种∴小明参加总决赛抽取题目都是成语题目(成语故事、成语接龙、成语听写)的概率为212=16．16．（1）解：根据题意画出树状图如下：所有等可能的结果总数为6，其中和为5的结果为1种所以摸出的两个球上的数之和为5的概率为16；（2）解：所有可能的结果总数为6，其中和为5的结果为1种，和为4的结果为1种，和为6的结果为2种，和为7的结果为1种，和为8的结果为1种∴摸出的两个球上的数之和为6的概率最大.17．（1）解：100；选择“足球”的人数为35%×100＝35（名）．补全条形统计图如下：（2）18°（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种∴甲和乙同学同时被选中的概率为212=16．。
第25章_概率初步单元试题AB卷(含答案)-
第25章 概率初步测试题（A ）(时间：45分钟 分数：100分)一、选择题（每小题3分，共30分）1、实验中学初三年级进行了一次数学测验，参考人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ） A 、抽取前100名同学的数学成绩; B 、抽取后100名同学的数学成绩; C 、抽取（1）、（2）两班同学的数学成绩; D 、抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩2、从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A 地到B 地有2条水路、2条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地.则从A 地到C 地可供选择的方案有（ ）A 、20种B 、8种C 、 5种D 、13种 3、一只小狗在如图25—A —1的方砖上走来走去，最终停在阴 影方砖上的概率是（ ） A 、154 B 、31 C 、51 D 、1524、下列事件发生的概率为0的是（ ）A 、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；B 、今年冬天黑龙江会下雪；C 、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；D 、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。
5、某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个。
若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是 （ ） A 、1001 B 、10001C 、100001D 、100001116、（2004·浙江金华）有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图25—A —2），从中任意一张是数字3的概率是（ ）A 、61B 、31C 、21D 、327、盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外都相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是( )A 、 41B 、 31C 、 32D 、 21图25—A —1图25—A —28、如图25—A —3,一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖,击中黑色区域的概率是 ( )A 、21B 、83C 、41D 、319、如图25—A —4，一小鸟受伤后，落在阴影部分的概率为（ ） A ．21B ．31C ．41D ．110、连掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（ ）A 、61 B 、41 C 、161 D 、 二、填空题（每小题3分，共30分）11、任意掷一枚均匀硬币两次，两次都是同一面朝上的概率是___12、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为______,小明未被选中的概率为______. 13、王刚的身高将来会长到4米，这个事件得概率为_____。
用列举法求概率同步培优题典(解析版)
专题5.2用列举法求概率姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•海淀区校级月考）在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A ．12B ．516C ．716D ．34【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解． 【解析】画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12， ∴所取两卡片上数字之积为偶数的概率是1216=34，故选：D ．2．（2020•广西）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．12【分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径， 观察图可得：第一次选择，它有3种路径；第二次选择，每次又都有2种路径； 两次共6种等可能结果，其中获得食物的有2种结果， ∴获得食物的概率是26=13，故选：C ．3．（2020•牡丹江）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（ ） A ．13B ．49C ．35D ．23【分析】用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“两球颜色相同”的结果数，进而求出概率． 【解析】用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有9种可能出现的结果，其中“两球颜色相同”的有4种， ∴P （两球颜色相同）=49． 故选：B ．4．（2020•鹿邑县二模）在四张大小、材质完全相同的卡片上写有“翼、装、飞、行”四个字，将四张卡片放置于暗箱内摇匀后先后随机抽取两张，则两张卡片上的汉字恰为“飞”，“行”二字的概率是（ ） A ．18B ．16C ．14D ．12【分析】首先此题需要两步完成，直接运用树状图法或者采用列表法，再根据列举求出所用可能数，再求出两张卡片上的汉字恰为“飞”，“行”二字的情况数根据概率公式解答即可． 【解析】设“翼、装、飞、行”四个字分别为A ，B ，C ，D ，列表如下：第1次 第2次 ABCDA BA CA DA BABCBDBC AC BC DC DADBDCD共有12种可能，其中恰为：“飞”“行”二子的有2种，所以两张卡片上的汉字恰为“飞”，“行”二字的概率P =212=16， 故选：B ．5．（2020•江岸区校级模拟）在两个不透明的口袋中分别装有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．16【分析】三把锁分别用A 、B 、C 表示，A 、B 对应的钥匙分别用a 、b 表示，画树状图展示所有6种等可能的结果数，能打开的结果数为2，然后根据概率公式计算．【解析】三把锁分别用A 、B 、C 表示，A 、B 对应的钥匙分别用a 、b 表示 画树状图为：共有6种等可能的结果数，随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的结果数为2， ∴随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的概率为26=13；故选：B ．6．（2020•历城区二模）在“众志成城，共战疫情”党员志愿者进社区服务活动中，小晴和小霞分别从“A ，B ，C 三个社区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率是（ ） A ．13B ．23C ．19D ．29【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一社区的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【解析】画树状图如图：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一社区的结果为3种， ∴两人恰好选择同一社区的概率=39=13． 故选：A ．7．（2020•西华县二模）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向3的概率为（ ）A ．12B ．14C ．18D ．116【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向3的情况数，继而求得答案．【解析】列表如下：1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向3的只有1种结果， ∴两个转盘的指针都指向3的概率为116，故选：D ．8．（2020春•罗湖区校级月考）有五张背面相同的卡片，正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形（邻边不相等且不垂直），现将五张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中随机抽取两张，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为（ ） A ．625B ．310C ．1120D ．35【分析】画出树状图，共有20种等可能的结果数，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的结果数为6种，由概率公式即可得出答案．【解析】用A 、B 、C 、D 、E 分别表示印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形（邻边不相等且不垂直）的卡片， 画树状图如图：共有20种等可能的结果数，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的结果数为6种，所以抽到的两张图案既是轴对称的图形又是中心对称的图形的卡片的概率=620=310． 故选：B ．9．（2020•宁夏）现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ） A ．14B ．12C ．35D ．34【分析】找出所有的可能情况组合以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．【解析】从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任选三条有如下4种情况：2、4、6；2、4、7；2、6、7；4、6、7；能组成三角形的结果有2个（2、6、7，4、6、7，）， ∴能构成三角形的概率为24=12，故选：B ．10．（2020•东营）如图．随机闭合开关K 1、K 2、K 3中的两个，则能让两盏灯泡L 1、L 2同时发光的概率为（ ）A ．16B ．12C ．23D ．13【分析】找出随机闭合开关K 1、K 2、K 3中的两个的情况数以及能让两盏灯泡L 1、L 2同时发光的情况数，即可求出所求概率．随机闭合开关K 1、K 2、K 3中的两个有六种情况：闭合K 1K 2，闭合K 1K 3，闭合K 2K 1，闭合K 2K 3，闭合K 3K 1，闭合K 3K 2，能让两盏灯泡L 1、L 2同时发光的有两种情况：闭合K 2K 3，闭合K 3K 2， 则P （能让两盏灯泡L 1、L 2同时发光）=26=13． 故选：D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020•鼓楼区校级模拟）有两个检查组各随机抽取辖区内某两个小区中的一个进行“垃圾分类”检查，则两个检查组同时抽查到同一个小区的概率是12 ．【分析】将三个小区分别记为A 、B ，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可． 【解析】将三个小区分别记为A 、B ， 列表如下：A B A （A ，A ） （B ，A ） B（A ，B ）（B ，B ）由表可知，共有4种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有2种， ∴两个检查组同时抽查到同一个小区的概率是24=12，故答案为：12．12．（2020•武昌区校级自主招生）2020年某校将迎来70周年校庆，学校安排3位男老师和2位女老师一起筹办大型文艺晚会，并随机地从中抽取2位老师主持晚会，则最后确定的主持人是一男一女的概率为35．【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．共有20种等可能的情况数，其中最后确定的主持人是一男一女的有12种， 则最后确定的主持人是一男一女的概率为1220=35．故答案为：35．13．（2020春•渝中区校级期中）将一枚六个面点数分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使得a +b ≥10的概率为16．【分析】画树状图得出共有36种等可能的结果数，使得a +b ≥10的结果有6个，然后根据概率公式求解． 【解析】画树状图如图：共有36个等可能的结果，使得a +b ≥10的结果有6个， ∴使得a +b ≥10的概率=636=16； 故答案为：16．14．（2020•岳麓区校级模拟）经过某T 字路口的行人，可能左拐，也可能右拐．假设这两种可能性相同．现有两人经过该路口，则恰好有一人右拐，另一人左拐的概率为12．【分析】画出树状图，共有4个等可能的结果，则恰好有一人右拐，另一人左拐的结果有2个，由概率公式求解即可． 【解析】画树状图如图：共有4个等可能的结果，则恰好有一人右拐，另一人左拐的结果有2个， ∴两人经过该路口，则恰好有一人右拐，另一人左拐的概率为24=12；故答案为：12．15．（2020春•沙坪坝区校级期末）在同一副扑克牌中，取出牌面数字为6、7、8、9的4张牌，洗匀后背面朝上放在桌上，现从中随机摸出两张牌，则这两张牌上的数字之和为偶数的概率为13．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，两张牌上的数字之和为偶数的有4种结果，由概率公式即可得出答案．【解析】画树状图如图：共有12种等可能的结果，两张牌上的数字之和为偶数的有4种结果， ∴两张牌上的数字之和为偶数的概率为412=13；故答案为：13．16．（2020•雨花区校级二模）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球．不放回．再摸出1个球，则两次摸到的球都是白球的概率是13．【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和两次摸到的球都是白球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解析】根据题意画图如下：共有6种等可能的情况数，其中两次摸到的球都是白球的有2种， 则两次摸到的球都是白球的概率是26=13；故答案为：13．17．（2020•金水区校级三模）现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1，2，3，4，5，6，同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和不小于9的概率是518．【分析】先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两枚骰子向上一面的数字之和不小于9的结果数，然后根据概率公式求解． 【解析】根据题意列表如下：1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） 5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） 6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）共有36种等可能的结果数，其中所得结果之和不小于9的有10种结果， 则所得结果之和不小于9的概率是1036=518；故答案为：518．18．（2020•老城区校级二模）在0、1、2、3这四个数字中，任取两个组成两位数，则在组成的两位数中，是奇数的概率是23．【分析】画出树状图，共有12种等可能的结果，在组成的两位数中是奇数的有8种，由概率公式即可得出答案．【解析】画树状图如图：共有12种等可能的结果，在组成的两位数中是奇数的有8种，∴组成的两位数是奇数的概率=812=23； 故答案为：23．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•碑林区校级期中）一个不透明的袋中装有2个红球、3个黑球和5个白球，它们除颜色外其余都相同．小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏．若小明摸到红球，则小明得10分；若小红摸到黑球，则小红得10分，这个游戏对双方公平吗？为什么？若不公平，怎样修改游戏规则，才能保证游戏公平？【分析】利用概率公式分别求出小明和小红获胜的概率，进而得出这个游戏对双方不公平，把3个黑球改为放2个黑球，这样摸到的红球和黑球的概率相等，这样才能保证游戏公平． 【解析】不公平．∵不透明的袋中装有有2个红球、3个黑球和5个白球，小明摸到红球，得10分，若小红摸到黑球，则小红得10分，∴小明摸到红球的概率为：210=15，小红摸到黑球的概率为：310，∴这个游戏对双方不公平；把3个黑球改为放2个黑球，这样才能保证游戏公平．20．（2020春•碑林区校级月考）小亮和小颖选用同一副扑克牌中花色为红桃的扑克牌做游戏，游戏规则为：小亮先从中任意抽取一张（不放回），所抽到的牌面数字为2，小颖再从剩余的牌中任意抽取一张（A 、J 、Q 、K 分别代表1，11，12，13），如果两人抽取的牌面数字之和为3的倍数，则小颖获胜，求小颖获胜的概率．【分析】用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“两人抽取的牌面数字之和为3的倍数”的结果数，进而求出概率．【解析】用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种等可能出现的结果，其中“两人抽取的牌面数字之和为3的倍数”的有5种， ∴P （两人抽取的牌面数字之和为3的倍数）=512， 即小颖获胜的概率为512．21．（2020春•建平县期末）学校举办“爱家乡山水”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用绿、红两种颜色对图标中的A 、B 、C 三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色．（1）请写出所有涂色的可能结果；（2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块绿色、一块红色”的概率．【分析】（1）根据题意列出所有可能的结果数即可；（2）根据概率公式直接求解即可．【解析】（1）所有可能为：（绿，绿，绿），（绿，绿，红），（绿，红，绿），（绿，红，红），（红，绿，绿），（红，绿，红），（红，红，绿），（红，红，红）；共有8种等可能的结果；（2）所有等可能出现的结果共有8种，恰好“两块绿色、一块红色”的结果有3种， 所以这个事件的概率是38． 22．（2020春•文登区期末）七年级（1）班的同学分成男生、女生两个组做游戏．现有长度分别为2，3的两根小木棒和一个被平均分成4份的转盘，转盘上标有数字1，2，3，4．游戏规则如下：每个小组分别派出一名代表各转动转盘一次，指针指向的数字作为第三根小木棒的长度．若三根小木棒能够组成三角形，则女生获胜；若三根小木棒能够组成等腰三角形，则男生获胜．（1）这个游戏对谁有利？请说明理由；（2）请只改动转盘上一个数字，使游戏公平：将数字 4 改成 3 ．【分析】（1）设构成三角形的第三根木棒的长度为x ，则1＜x ＜5，由在1，2，3，4这4个数字中，能构成三角形的有2、3、4这三个，能构成等腰三角形的有2、3这二个，最后利用概率公式计算可得；（2）根据概率公式直接得出答案．【解析】（1）对女生有利；设构成三角形的第三根木棒的长度为x ，则3﹣2＜x ＜2+3，即1＜x ＜5，∵在1，2，3，4这4个数字中，能构成三角形的有2、3、4这三个， ∴女生获胜的概率是34， ∵在1，2，3，4这4个数字中，能构成等腰三角形的有2、3这二个， ∴男生获胜的概率是12； ∵34＞12， 所以对女生有利；（2）把4改成3使游戏公平，在1，2，3，3这4个数字中，能构成三角形的有2、3、3共三个，能等腰三角形的有2、3、3，也是三个，这样能使游戏公平．故答案为：4，3．23．（2020•西藏）某校组织开展运动会，小明和扎西两名同学准备从100米短跑（记为项目A ），800米中长跑（记为项目B ），跳远（记为项目C ），跳高（记为项目D ），即从A ，B ，C ，D 四个项目中，分别选择一个项目参加比赛．请用画树状图或列表法求两名同学选到相同项目的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名同学在运动会中所选项目完全相同的情况．【解析】画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两名同学选到相同项目的为4种情况，∴P （两名同学选到相同项目）=416=14．24．（2020•雁塔区校级模拟）英语26个字母中包含5个元音字母和21个辅音字母，其中元音字母分别是：A 、E 、I 、O 、U ．现有甲、乙、丙三个不透明的袋子，分别装有若干个除标记的字母外完全相同的小球，其中，甲袋装有2个小球，小球上分别写有字母A 和B ；乙袋装有3个小球，小球上分别写有字母C 、D 和E ；丙袋装有2个小球，小球上分别写有字母H 和I ．（1）从乙袋中随机地摸出1个小球，恰好写有元音字母的概率是 13 ；（2）将三个袋子摇匀后，然后从这3个袋中各随机地摸出1个小球，求摸出的3个小球上全部写有辅音字母的概率．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得取出的3个小球上全是辅音字母的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解析】（1）从乙袋中随机地摸出1个小球，恰好写有元音字母的概率是13， 故答案为：13； （2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，取出的3个小球上全是辅音字母的有2种情况，∴取出的3个小球上全是辅音字母的概率是：212=16．。
用列举法求概率 习题精选
用列举法求概率习题精选一、选择题1．某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购物满100元者得奖卷一张，多购多得，每10000张奖券作为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率应该是（）A．1 10000B．50 10000C．100 10000D．151 100002．如图所示为正方形花园，ABGF是正方形，AB为2米，BC为3米，若小鸟任意落下，则落在阴影框中的概率为（）A．1 2B．1 3C．12 25D．13 253．甲、乙、丙三人共同完如图所示的两个转盘游戏，设左盘指针所指数字为a，右盘指针所指数字为b，规定a和b之和大于7时甲获胜，a和b之和等于7时乙获胜，a和b 之和小于7时丙获胜，那么在该游戏中，获胜的可能性是（）A．甲大B．丙大C．乙大D．一样大4．学校的一排房子被分成三个形状和面积都相等的三个宿舍，从左到右依次称为1号宿舍，2号宿舍，3号宿舍，一只鸽子落在这排房子的房顶上，那么与鸽子落在2号房顶上的概率不相同的是（）A．一个口袋装有除颜色外都相同的2个黄球和1个红球，从中摸出1个黄球B．从一幅抽掉大，小王和所有红桃的扑克牌中任意抽取一张牌，这张牌是方块C．从两张足球票和一张篮球票中抽取一张，这张票是篮球票（票的大小、颜色及背面都一样）D．一个学习小组共有6名同学，其中4名男同学，2名女同学，最先到校的是女同学5．某班级举行文艺晚会，如图是他们的头镖用的靶子，图中9个小方格的形状和大小完全一样，中间的一个小方格有被平均分成四个小三角形，规定投中阴影部分可获得钢笔一枝，投中标有“○”的方格可获得铅笔一枝，投中标有“△”的方格可获得圆珠笔一枝，投中为标符号的两个小三角形设么也得不到，小方投镖一次就中靶，那么（）A．他获得钢笔的概率是1 36B．他获得铅笔的概率最大C．他获得圆珠笔的概率是1 3D．他一定会获得一种奖品二、填空题1．有一副去掉大、小王的扑克牌，洗匀后，随意抽出一张，则（1）P（抽到一张红心K）=______。