人教A版数学名师一号选修2-2第二章测试

答案:B 答案
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6.已知f ( x ) = sin(x + 1) f ( 2011) = ） （ A.2 3 C. − 3 D.0
π
3
− 3cos( x + 1)
π
3
, 则f (1) + f ( 2 ) + f ( 3) +… +
B. 3
π π π 1 3 解析 :: f ( x) = 2[ ]sin( x + 1) − cos ( x + 1) ] = 2 sin x, 2 3 2 3 3 ∴ 周期T = 6, 且f (1) + f ( 2 ) +…+
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9.已知数列 n},{bn}的通项公式分别 已知数列{a 已知数列 的通项公式分别 是常数,且 为:an=an+2,bn=bn+1(a,b是常数 且a>b),那么两个数列中 是常数 那么两个数列中 序号与数值均相同的项的个数是( 序号与数值均相同的项的个数是 A.0个 个 C.2个 个 B.1个 个 D.无穷多个 无穷多个 )
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15.若数列 n}是等差数列 则有数列 若数列{a 是等差数列 是等差数列,则有数列 若数列
a1 + a2 + : + an bn bn = n
也是等差数列.类比上述性质 相应地 若数列{c 为等比数列 也是等差数列 类比上述性质,相应地 若数列 n}为等比数列 类比上述性质 相应地,若数列 且cn>0(n∈N*),则dn=___________________时,{dn}也是 ∈ 则 时 也是 等比数列. 等比数列
A.a 2 + b 2 1 C. 2
答案:A 答案
B.2ab D.a
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2.下面用“三段论”形式写出的演练推理:因为指数函数 下面用“三段论”形式写出的演练推理 因为指数函数 下面用 y=ax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上是增函数 上是增函数, 且 在 上是增函数
1 1 y = ( ) x是指数函数, 所以y = ( ) x在(0, +∞)上是增函数. 2 2 该结论显然是错误的, 其原因是( )
答案:B 答案
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4.下面使用类比推理正确的是 下面使用类比推理正确的是( 下面使用类比推理正确的是
)
A.“若a·3=b·3,则a=b”类比推出“若a·0=b·0,则a=b” “ · · 则 ”类比推出“ · · 则 ” B.“(a+b)·c=ac+bc”类比推出“(a·b)·c=ac·bc” “ · ”类比推出“ · · · ”
解析:假设存在相同的项是第 项 即 解析 假设存在相同的项是第n项,即an+2=bn+1,∴(a-b)n=假设存在相同的项是第 ∴ 1(a>b,n∈N*),矛盾 ∈ 矛盾. 矛盾 答案:A 答案
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10.由①正方形的对角线相等;②平行四边形的对角线相等 ③ 由 正方形的对角线相等 ②平行四边形的对角线相等;③ 正方形是平行四边形,根据“三段论”推理出一个结论 则 正方形是平行四边形 根据“三段论”推理出一个结论,则 根据 这个结论是( 这个结论是 )
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证法2 : (综合法) Q ( 3a − 1) + 2≥0, 即9a + 2 − 6a + 1≥0, ∴1 + 3a≥9a (1 − a ) ,Q 0 < a < 1,∴ 即 1 + 3a ≥9, a (1 − a)
1 − a + 4a 1 4 ≥9, 即 + ≥9. a (1 − a ) a 1− a 1 4 1 4 证法3 : (反证法)假设 + < 9, 即 + − 9 < 0, a 1− a a 1− a 1 − a + 4a − 9a (1 − a ) 9a + 2 − 6a + 1 即 < 0, 即 < 0, a (1 − a ) a (1 − a ) (3a − 1) + 2 即 < 0, 而0 < a < 1,∴ a (1 − a ) > 0, a (1 − a ) ∴ ( 3a − 1) + 2 < 0, 与 ( 3a − 1) + 2≥0相矛盾, ∴ 原命题成立.
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第一列
第二列
第三列
第四列 )
根据数表所反映的规律,第 行第 列交叉点上的数应为( 行第n列交叉点上的数应为 根据数表所反映的规律 第n行第 列交叉点上的数应为 A.2n-1 C.n2-1 B.2n+1 D.n2
解析:观察数表可知,第n行第 行第n列交叉点上的数依次为 解析:观察数表可知,第n行第n列交叉点上的数依次为 观察数表可知 1,3,5,7,…,2n-1. … 答案:A 答案
答案:D
） B.2k + 1 D.2k
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1 1 1 1 1 解析 : 当n = k + 1时, 左边 = 1 + + M + k + k+ k 2 3 2 −1 2 2 + 1 1 + L + k +1 , 所以增加的项数为 ( 2k +1 − 1) − 2k + 1 2 −1 = 2k +1 − 2k = 2k .
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12.对于任意的两个实数对 对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定 规定: 对于任意的两个实数对 和 规定 (a,b)=(c,d)当且仅当 当且仅当a=c,b=d;运算“ ⊗ ”为: 运算“ 当且仅当 运算 (a,b) ⊗ (c,d)=(ac-bd,bc+ad);运算“ ⊕ ”为: 运算“ 运算
5.函数y = ax 2 + 1的图象与直线y = x相切, 则a = （ 1 1 A. B. 8 4 1 C. D.1 2
）
解析 : y = ax 2 + 1,∴ y′ = 2ax Q 2ax0 = 1, 1 则 y0 = x0 , ⇒a= . 4 2 y0 = ax0 + 1,
f ( 6 ) = 2( 3 3 3 3 + +0− − + 0) = 0,∴ f ( 2011) = f (6 × 335 + 1) = 2 2 2 2
f (1) = 2 sin
π
3
= 3.
答案:B 答案
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1 1 1 7.用数学归纳法证明1 + + + L + n < n(n ∈ N* , 且n > 1), 2 3 2 −1 由n = k ( k > 1) 不等式成立, 推证n = k + 1时, 左边应增加的 项数为（ A.2k − 1 C.2k −1
a+b a b C.“(a+b)·c=ac+bc”类比推出 “ · ” “ = + (c ≠ 0)” c c c
D.“(ab)n=anbn”类比推出“(aபைடு நூலகம்b)n=an+bn” “ 类比推出“
解析:由类比出的结果应正确知选 解析 由类比出的结果应正确知选C. 由类比出的结果应正确知选
答案:C 答案
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A.大前提错误 大前提错误 C.推理形式错误 推理形式错误 B.小前提错误 小前提错误 D.以上都可能 以上都可能
答案:A 答案
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解析:大前提是 指数函数 解析 大前提是:指数函数 大前提是 指数函数y=ax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上是增函 且 在 上是增函 这是错误的. 数,这是错误的 这是错误的
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3.已知c > 1, a = c + 1 − c , b = c − c − 1, 则正确的结论是( A.a > b B.a < b C.a = b D.a, b大小不定
)
1 1 解析 : a = c + 1 − c = , b = c − c −1 = , c +1 + c c + c −1 Q c + 1 + c > c + c − 1,∴ a < b.
A.平行四边形的对角线相等 平行四边形的对角线相等 B.正方形的对角线相等 正方形的对角线相等 C.正方形是平行四边形 正方形是平行四边形 D.以上都不是 以上都不是 解析:大前提② 小前提 结论 解析 大前提②,小前提③,结论①. 大前提 小前提③ 结论① 答案:B 答案
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11.观察下表 观察下表: 观察下表
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8.若数列 n}是等比数列 则数列 n+an+1}( 若数列{a 是等比数列 则数列{a 是等比数列,则数列 若数列 A.一定是等比数列 一定是等比数列 B.一定是等差数列 一定是等差数列 C.可能是等比数列也可能是等差数列 可能是等比数列也可能是等差数列 D.一定不是等比数列 一定不是等比数列 答案:C 答案
(a,b) ⊕ (c,d)=(a+c,b+d).设p、q∈R,若(1,2) 设 、 ∈ 若 等于( 则 等于 ⊗ (p,q)=(5,0),则(1,2) ⊕ (p,q)等于 ) A.(4,0) C.(0,2)
答案:B 答案
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B.(2,0) D.(0,-4)
p − 2q = 5 p = 1, 解析 :由(1, 2 ) ⊗ ( p, q ) = ( 5, 0 ) , 得 ⇒ 2 p + q = 0 q = −2. 所以 (1, 2 ) ⊕ ( p, q ) = (1, 2 ) ⊕ (1, −2 ) = ( 2, 0 ) .