最新中考数学知识点复习大全专题：实数的有关概念及运算

专题01 实数的有关概念及运算
☞解读考点
☞2年中考
【2015年题组】
1．（2015 ）
A ．0.4与0.5之间
B ．0.5与0.6之间
C ．0.6与0.7之间
D ．0.7与0.8之间
【答案】C ．
考点：估算无理数的大小．
2．（2015常州）已知a=22，b=33，c=55
，则下列大小关系正确的是（ ）
A ．a ＞b ＞c
B ．c ＞b ＞a
C ．b ＞a ＞c
D ．a ＞c ＞b 【答案】A ．
考点：实数大小比较．
3．（2015泰州）下列4
22
7，π
，0，其中无理数是（ ）
A
B ．22
7 C ．π D
．
【答案】C ． 【解析】
试题分析：π是无理数，故选C ． 考点：1．无理数；2．零指数幂．
4．（2015资阳）如图，已知数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数﹣2、1、2、3，
则表示数3的点P 应落在线段（ ）
A ．AO 上
B ．OB 上
C ．BC 上
D ．CD 上 【答案】B ． 【解析】
试题分析：∵2
＜3，∴0
＜3-＜1，
故表示数3-的点P 应落在线段OB 上．故选B ．
考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴．
5．（2015广元）当01x <<时，x 、1
x 、2
x 的大小顺序是（ ） A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21
x x
x <<
【答案】C ．
【解析】
试题分析：∵01x <<，令12x =
，那么214x =，14x =，∴
21
x x x <<
．故选C ． 考点：实数大小比较． 6．（2015
10
b -+=，则
()2015
b a -=（ ）
A ．﹣1
B ．1
C ．2015
5 D ．2015
5
-
【答案】A ． 【解析】
试题分析：∵10b -+=，∴⎩⎨⎧=+-=++01205b a b a ，解得：⎩
⎨⎧-=-=32b a ，则
()
2015
2015
321
b a -=-+=-（）．故选A ．
考点：1．解二元一次方程组；2．非负数的性质．
7．（2015武汉）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（ ） A ．﹣3 B ．0 C ．5 D ．3 【答案】A ．
考点：实数大小比较． 8．（2015荆门）64的立方根是（ ） A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8 【答案】A ． 【解析】
试题分析：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A ． 考点：立方根． 9．（2015北京市）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）
A ．a
B ．b
C ．c
D ．d 【答案】A ． 【解析】
试题分析：根据图示，可得：3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a ．故选A ． 考点：实数大小比较．
10．（2015河北省）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ）
A ．段①
B ．段②
C ．段③
D ．段④ 【答案】C ．
考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴．
11．（
2015六盘水）如图，表示7的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ）
A ．C 与D
B ．A 与B
C ．A 与C
D ．B 与C 【答案】A ． 【解析】
试题分析：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜7＜3，则表示7的点在数轴上表示时，所在C 和D 两个字母之间．故选A ．
考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴．
12．（2015通辽）实数tan45°，0
，35π-，13-
，sin60°，0.3131131113…（相
邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．3 【答案】
D ． 【解析】
试题分析：在实数tan45°，0
，35π-13-，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数有：3
5π
-，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间
依次多一个1），共3个，故选D ． 考点：无理数．
13．（2015淄博）已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩
的解，则2m n -的平方根为（ ）
A ．±2
B
C ．
D ．2 【答案】A ．
考点：1．二元一次方程组的解；2．平方根；3．综合题．
14．（2015
5
8（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】＜．【解析】
为黄金数，约等于0.618，5
0.625 8
=
，显然前者小于后者．或者作差法：
5
8
-==<
，所以，前者小于后者．故答案为：＜．
考点：1．实数大小比较；2．估算无理数的大小．
15．（2015
资阳）已知：
2
(6)0
a+=，则2
24
b b a
--的值为．【答案】12．
【解析】
试题分析：∵
2
(6)0
a++=，∴60
a+=，2230
b b
--=，解得，6
a=-，223
b b
-=，可得2
246
b b
-=，则2
24
b b a
--=6(6)
--=12，故答案为：12．
考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：偶次方．
16．（2015自贡）若两个连续整数x、y满足
y
x<
+
<1
5，则x+y的值是．
【答案】7．
【解析】
试题分析：∵2
＜3，∴3＜1
+＜4，∴x=3，y=4，∴x+y=7，故答案为：7
．
考点：估算无理数的大小．
17．（2015巴中）计算：
01
1
2)2sin60()
3
π-
--++
．
【答案】4．
【解析】
试题分析：根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值进行计算即可．试题解析：原式=
2123
--+
=1+3=4．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
18．（2015031
30893-+-⨯
．
【答案】0．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．特殊角的三角函数值．
19．（2015临沂）计算：1)-+．
【答案】
【解析】
试题分析：先根据平方差公式展开后，再根据完全平方公式展开后合并即可．
试题解析：解：原式1)+-1)]=22
1)--
3(21)=--
321=-+=．
考点：实数的运算．
【2014年题组】 1．（2014年福建福州中考）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学计数法表示为（ ）
A ．4
1110⨯ B ．5
1.110⨯ C ．4
1.110⨯ D ．6
0.1110⨯ 【答案】B ．
考点：科学计数法．
2．（2014年福建三明中考）1
3-
的相反数是（ ）
A. 1
3 B.
1
3
-
C. 3
D. 3
-
【答案】A．
试题分析：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0
的相反数还是0. 因此，
1
3
-
的相反数是
1
3. 故选A．
考点：相反数．
3．（2014年黑龙江大庆中考）下列式子中成立的是（）
A. ﹣|﹣5|＞4
B. ﹣3＜|﹣3|
C. ﹣|﹣4|=4
D. |﹣5.5|＜5
【答案】B．
【解析】
试题分析：先对每一个选项应用绝对值的性质化简，再进行比较即可：
A．﹣|﹣5|=﹣5＜4，故A选项错误；
B．|﹣3|=3＞﹣3，故B选项正确；
C．﹣|﹣4|=﹣4≠4，故C选项错误；
D．|﹣5.5|=5.5＞5，故D选项错误．
故选B．
考点：1．绝对值；2．有理数的大小比较．
4．（2014年湖北宜昌中考）如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）
A. m+n＜0
B. -m＜-n
C. m|-|n|＞0
D. 2+m＜2+n
【答案】D．
考点：1．数轴；2．不等式的性质．
5．（2014年贵州黔南中考）计算()20
123
-+--
的值等于（）
A. 1-
B. 0
C. 1
D. 5
【答案】A．
【解析】
试题分析：针对有理数的乘方，零指数幂，绝对值3个考点分1．别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果： ；2．故选A．
考点：实数的运算．
6．（2014年黑龙江大庆中考）若x0
-=
，则y3
x-的值为．
【答案】1
2．
【解析】
试题分析：∵x 0-=，∴x y 0x 2y 20y 2-==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩．∴
y 32311x 222---===． 考点：1．实数的非负性；2．负整数指数幂．
7．（2014年吉林省中考）若a ＜13＜b ，且a ，b 为连续正整数，则b2﹣a2= ． 【答案】7．
【解析】
试题分析：∵32＜13＜42，∴3＜4，即a=3，b=4．∴b2﹣a2=42﹣32=7．
考点：无理数的估算． 8．（2014年新疆区兵团中考）规定用符号[x]表示一个实数的
整数部分，例如
[3.69]=3．
1=，按此规定，1⎤
⎦=_____________ 【答案】2．
【解析】
试题分析：∵
9＜13＜16，∴3
＜4．
∴2
1-＜3，∴1⎤
-⎦=2． 考点：1．新定义；2．无理数的估算．
9．（2014年甘肃兰州中考）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S ﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是
．
【答案】
2015312-． 考点：1
．有理数的运算；2．阅读理解型问题．
10．（
2014年内蒙古赤峰中考）计算：(1
018sin 454π-⎛⎫
--- ⎪
⎝⎭
【答案】-3．
【解析】 试
题分
析：
(1
18sin 4518433
4π-⎛⎫
---=+--=--=- ⎪⎝⎭．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
☞考点归纳
归纳 1：实数及其分类 基础知识归纳：
基本方法归纳：判断一个数是不是有理数，关键是看它是不是有限小数或无限循环小数；判断一个数是不是无理数，关键在于看它是不是无限不循环小数．
注意问题归纳：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如
32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π
+8等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；
【例11
,tan 453π︒中，其中无理数的个数是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
【答案】A ．
考点：无理数．
归纳 2：实数的有关概念 基础知识归纳： 1、相反数
实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0；正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 3、倒数
如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立.倒数等于本身的数是1和-1．
基本方法归纳：如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立；零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0
注意问题归纳：零没有倒数；一个非零的数的绝对值一定是正数
【例2】若实数x ，y
70
y -+=，则x y = ．
【答案】1
9．
考点：非负数．
归纳 3：实数的大小比较 基础知识归纳：
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．
基本方法归纳：（1）求差比较：设a 、b 是实数，
,0b a b a >⇔>-,0b a b a =⇔=-b a b a <⇔<-0
（2）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;
1;1;1b a b a
b a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔>
（3）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>2
2
．
注意问题归纳：实数的大小比较，一般要将其进行化简，并合理选择方法来进行比较．
【例3】用“＜”号，将1)61
(-、0)2(-、2)3(-、22-连接起来______ 【答案】2
102)3()61
()2(2-<<-<--．
【解析】
试题分析：先根据有理数的乘方法则依次计算出各个数的值，再根据有理数的大小比较法则比较．
∵6)61
(1=-，1)2(0=-，9)3(2
=-，422-=- ∴2
102)3()61
()2(2-<<-<--．
考点：实数的大小比较．
归纳 4：科学计数法与近似数
基础知识归纳：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
基本方法归纳：利用科学计数法表示一个数，在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）
注意问题归纳：利用科学计数法表示数和转化为原数时，要注意数位的变化．
【例4】据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元，一年的经济损失约为54750000000元，用科学记数法表示这个数为 A ．5.475×1011 B ．5.475×1010 C ．0.5475×1011 D ．5475×108 【答案】B ．
考点：科学计数法． 归纳 5：实数的混合运算
基础知识归纳：实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算.同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行
基本方法归纳：实数的混合运算经常涉及到零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简、二次根式等内容，要熟练掌握这些知识．
注意问题归纳：实数的混合运算经常以选择、填空和解答的形式出现，是中考是热点，也是比较容易出错的地方，在解答此类问题时要注意基本性质和运算的顺序．
【例5
】计算：(
1
14sin4512-⎛⎫
-︒-+ ⎪⎝⎭
【答案】1．
【解析】针对负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式化简4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果
：
(
1
14sin45124112-⎛⎫
-︒-+=--+= ⎪⎝⎭
考点：实数的运算．
☞1年模拟
1．（2015
的算术平方根是（ ） A ．2 B ．±2 C
D ．
【答案】C ．
=2，而2
，故选C ．
考点：算术平方根．
2．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）在实数π、1
3
、tan60°中，无理数的个
A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C．
【解析】
试题分析：∵tan60°
∴在实数π、
1
3
、tan60°中，无理数有：
和tan60°．故
选C．
考点：1．无理数；2．特殊角三角函数值．
3．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）1
4的算术平方根是（）
A．-1
2B．
1
2C．±
1
2D．
1
16
【答案】B．
考点：算术平方根．
4．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）下列计算结果是负数的是（）A．3-2 B．3×（-2）C．3-2 D
【答案】B．
【解析】
试题分析：A：3-2=1，计算结果是正数，据此判断即可．
B：3×（-2）=-6，计算结果是负数，据此判断即可．
C：3-2=1
9，计算结果是正数，据此判断即可．
D
是一个正数，据此判断即可．
试题解析：∵3-2=1，计算结果是正数，∴选项A不正确；∵3×（-2）=-6，计算结果是负数，∴选项B正确；
∵3-2=1
9，计算结果是正数，∴选项C不正确；
D不正确．故选B．
考点：实数的运算．
5．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于（）A．2m与3m之间B．3m与4m之间
C．4m与5m之间D．5m与6m之间
【解析】
3
4，∴其边长在3m
与4m之间．故选B．
考点：估算无理数的大小．
6．（2015届河北省中考模拟二）下列无理数中，不是介于-3与2之间的是（）
A．
B
C．
D
【答案】B．
考点：估算无理数的大小．
7．（2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）实数5的相反数是（）．
A．1
5B．-
1
5C．﹣5 D．5
【答案】C．
【解析】
试题分析：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴5的相反数是﹣5．故选C．考点：实数的性质．
8．（2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）下列四个数中，值最小的数是（）．
A．tan45°B
C．πD．
8
3
【答案】A．【解析】
试题分析：tan45°=1，根据实数比较大小的方法，可得，1
8
3＜π，所以tan45
°＜＜
8
3＜π，因此四个数中，值最小的数是tan45°．故选A．
考点：1．实数大小比较；2．特殊角的三角函数值．
9．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）已知直角三角形两边x、y的长满足
|x2-4|+，则第三边长为．
【答案】
、
考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．算术平方根；3．勾股定理；4．分类讨论． 10．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）计算：2-1+2cos30°-tan60°-（
π+）
0= ．
【答案】-12．
【解析】
试题分析：原式
=121
2+-=-12．故答案为：-12．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值． 11．（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4
月中考模拟）的算术平方根
为 ． 【答案】2．
【解析】 试题分析：∵
4=2，2的算术平方根是2，∴4的算术平方根为2．故答案为：2．
考点：算术平方根．
12．（2015届北京市平谷区中考二模）计算：()1
012sin 60133π-⎛⎫
---+- ⎪⎝⎭．
【答案】-3
．
【解析】
试题分析：分别进行负整数次幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简、零指数幂，然后按
照实数的运算法则计算即可．
试题解析：原式=32
11--
+-+=3--+3-．
考点：实数的运算．
13．（2015届安徽省安庆市中考二模）计算：﹣32+．
【答案】-9．
考点：1．实数的运算；2．特殊角的三角函数值．
14．（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）计算：（-1
2）-1+（π
）0-3tan30°
【答案】-1．
【解析】
试题分析：原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
试题解析：原式
=-1．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．15．（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）计算：
﹣2sin30°﹣（﹣1
3）﹣2+
﹣π）0
（﹣1）2012．
【答案】-6．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
专题05 二次根式
☞解读考点
☞2年中考
【2015年题组】
1．（2015的结果是（ ） A B C ． D ． 【答案】B ．
考点：二次根式的乘除法．
2．（2015徐州）使1-x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x≠1 B ．x≥1 C ．x ＞1 D ．x≥0 【答案】B ． 【解析】
试题分析：∵1-x 有意义，∴x ﹣1≥0，即x≥1．故选B ． 考点：二次根式有意义的条件． 3．（2015扬州）下列二次根式中的最简二次根式是（ ）
A ．30 B
．12
C ．8
D
．21
【答案】A ． 【解析】
试题分析：A
．符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
B
=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； C
=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； D
=
故选
A ．
考点：最简二次根式．
4．（2015
）
A
B C D 【答案】C ．
考点：同类二次根式． 5．（2015宜昌）下列式子没有意义的是（ ）
A B C D
【答案】A ．
【解析】
试题分析：A A 符合题意；
B 有意义，故B 不符合题意；
C 有意义，故C 不符合题意；
D 有意义，故D 不符合题意；
故选A ．
考点：二次根式有意义的条件． 6．（2015潜江）下列各式计算正确的是（ ）
A =
B ．1-=
C ． 363332=⨯
D 3= 【答案】D ．
考点：1．二次根式的乘除法；2．二次根式的加减法．
7．（2015有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C．
【解析】
试题分析：由题意得，2x+6≥0，解得，x≥﹣3，故选C．
考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．二次根式有意义的条件．
8．（2015钦州）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※
n=
)
)
m n
m n
-≥
+<
，计算（3※2）
×（8※12）的结果为（）
A
．2-B．2 C
．D．20
【答案】B．【解析】
试题分析：∵3＞2，∴3※
，∵8＜12，∴8※
，∴（3
※2）×（8※12）=
）
×=2．故选B．
考点：1．二次根式的混合运算；2．新定义．
9．（2015
孝感）已知2
x=-
，则代数式
2
(7(2
x x
++的值是（）
A．0 B
C
．2+D
．2-
【答案】C．【解析】
试题分析：
把2
x=代入代数
式
2
(7(2
x x
+++得
：2
(7(2
++
=
(743
+-+-+
= 49481
-++
2+．故选C．
考点：二次根式的化简求值．
10．（2015荆门）当12
a
<<0
a
-=
的值是（）
A．1-B．1C．23
a-D．32a
-
【答案】B．
考点：二次根式的性质与化简．
11．（2015
随州）若代数式1
1x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ）
A ．1x ≠
B ．0x ≥
C ．0x ≠
D ．0x ≥且1x ≠ 【答案】D ． 【解析】
试题分析：∵代数式1
1x +-有意义，∴100x x -≠⎧⎨≥⎩
，解得0x ≥且1x ≠．故选D ．
考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．
12．（2015淄博）已知
，则22x xy y ++的值为（ ）
A ．2
B ．4
C ．5
D ．7
【答案】B ． 【解析】 试题分
析：原式
=
2()x y xy +-
=2
=21-=51-=4．故选B ．
考点：二次根式的化简求值．
13．（2015
朝阳）估计
的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ）
A ．5和6
B ．6和7
C ．7和8
D ．8和9
【答案】B ． 【解析】
试题分析：原式
=2+，∵6
＜2+＜7
，∴的运算
结果在6和7两个连续自然数之间，故选B ．
考点：1．估算无理数的大小；2．二次根式的乘除法．
14．（2015
． 【答案】5．
考点：二次根式的乘除法．
15．（2015泰州）计算：21
2
18-等于 ．
【答案】． 【解析】
试题分析：原式
=
2-
==
．故答案为：
考点：二次根式的加减法．
16．（2015
3x =-，则x 的取值范围是 ．
【答案】x≤3． 【解析】
3x =-，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．
考点：二次根式的性质与化简． 17．（2015
攀枝花）若2y =+，则y x = ．
【答案】9． 【解析】
试题分析：2y =
+有意义，必须30x -≥，30x -≥，解得：x=3，代入
得：y=0+0+2=2，∴y x =23=9．故答案为：9．
考点：二次根式有意义的条件．
18．（2015毕节）实数a ，b b
-= ．
【答案】b -．
考点：1．实数与数轴；2．二次根式的性质与化简．
19．（2015
有意义，则实数x 的取值范围是 ．
【答案】x≥0且x≠1． 【解析】
x≥0，x ﹣1≠0，∴实数x 的取值范围是：x≥0且x≠1．故答案
为：x≥0且x≠1．
考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．
20．（2015陕西省）计算：
()
3
212263-⎪
⎭⎫
⎝⎛+-+-⨯．
【答案】8．
【解析】
试题分析：根据二次根式的乘法法则、绝对值的意义、负整数整数幂的意义化简后合并即可． 试题解析：原式
=8++
=8-++
=8． 考点：1．二次根式的混合运算；2．负整数指数幂．
21．（2015
大连）计算：
1
1)()2-+．
【答案】1+
考点：1．二次根式的混合运算；2．零指数幂．
22．（2015山西省）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数． 【答案】1，1． 【解析】
试题分析：分别把1、2代入式子化简即可．
试题解析：第1个数，当n=1时，原式
=1．
第2个数，当n=2时，原式
22]
-
=1．
考点：1．二次根式的应用；2．阅读型；3．规律型；4．综合题．
【2014年题组】
1．（2014年四川甘孜中考）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥0 B．﹣5≤x＜5 C． x≥5 D． x≥﹣5
【答案】D．
【解析】
试题分析：由题意得，x+5≥0，解得x≥﹣5．故选D．
考点：二次根式有意义的条件．
2.（2014
有意义，则实数x的取值范围是（）
A.x≥一1 B．x≥一1且x≠3 C．x>-l D．x>-1且x≠3
【答案】D．
考点：1.二次根式有意义的条件；2.分式有意义的条件．
3.（2014年镇江中考）若x、y
()2
2y10
+-=
，则x y
+的值等于（）A.1 B.
3
2 C.2 D.
5
2
【答案】B．
【解析】
()2
2y10
-=
，∴
()2
1
2x10x
2
2y10y1
⎧
-=
⎧=
⎪⎪
⇒
⎨⎨
-=
⎪⎪
⎩=
⎩∴
13
x y1
22
+=+=
．故选B．
考点：1.二次根式被开方数和偶次幂的非负性质；2.求代数式的值．
4.（2014年甘肃白银中考）下列计算错误的是（）
A. •
=
B. +
=
C. ÷=2
D. =2
【答案】B．【解析】
试题分析：A
36
=，计算正确；
B
，不能合并，原题计算错误；
C
、2
==，计算正确；
D
=
故选B．
考点：二次根式的混合运算．
5.（2014年山东省聊城市中考）下列计算正确的是（）
A．2×3
=6 B. += C. 5﹣2=3
D . ÷=
【答案】D．
【解析】
试题分析：
A
、23318
=⨯⨯=，故A错误；B、不是同类二次根式，不能相加，故B错误；C、不是同类二次根式，不能相减，故C错误；D
、
÷==
D正确；故选D．
考点：二次根式的加减法、乘除法．
6.（
2014）
A．
B C
D
【答案】D．
考点：同类二次根式．
7.（
2014
年凉山中考）已知12
x x
==，则x12+x22= ．
【答案】10．
【解析】
试题分析
：
∵12
x x
==，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣
2x1x2=
2
212210 +-=-=
．
考点：二次根式的混合运算．
8.（2014年哈尔滨中考）计算：=．
【答案】3．
【解析】
试题分析：3
12-=23﹣3=3．
考点：二次根式的加减法．
9.（2014
=
．
【答案】2．
考点：二次根式的乘除法．
10.（2014
年辽宁大连中考）
（
1
3）-1．
【答案】
【解析】
试题分析：分别进行二次根式的乘法运算，二次根式的化简，负整数指数幂的运算，然后合并即可求出答案．
试题解析：原式
考点：1.二次根式的混合运算；2.负整数指数幂．
☞考点归纳
归纳1：二次根式的意义及性质
基础知识归纳：
二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0．
注意问题归纳：
1.首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，这样就转化为解不等式或不等式组问题，如有分母时还要注意分式的分母不为0．
2、利用二次根式性质时，如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简．
【例1
】函数
()0
y x2
=-
中，自变量x的取值范围是．
【答案】x≥0且x≠2且x≠3．
考点：二次根式有意义的条件．
归纳 2：最简二次根式与同类二次根式 基础知识归纳： 1.最简二次根式
被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2. 同类二次根式
化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式． 注意问题归纳：
最简二次根式的判断方法：
1.最简二次根式必须同时满足如下条件：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号）；
（2）被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1． 2．判断同类二次根式：先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同来加以判断．要注意同类二次根式与根号外的因式无关． 【例2】下列二次根式中，能与3合并的是（ ）
A ．18;
B ．31
; C ．－8; D ．
24
【答案】B ．
考点：同类二次根式． 归纳 3：二次根式的运算 基础知识归纳： （1）．二次根式的加减法:实质就是合并同类二次根式．
合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式． （2）．二次根式的乘除法 二次根式的乘法：
ab b a =⋅（a ≥0，b ≥0）． 二次根式的除法：
b a
b a =
（a ≥0，b ＞0）．
注意问题归纳：正确把握运算法则是解题的关键
【例3】如果ab＞0，a+b＜0，那么
下面各式：①
=
，
②
1
b
a
=
，
③b
=-
其中正确的是（）
①②B．②③C．①③D．①②③
【答案】B．
【解析】∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0
=
0a，b不能做被开方数，（故①错误）
1
b
a
=
（故②正确）
，③
b
=-
（故③正确）．
故选B．
考点：二次根式的运算．
归纳4：二次根式混合运算
基础知识归纳:先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）．
注意问题归纳：注意运算顺序．
【例4
】计算：
4(1
-
．
考点：二次根式的运算．
归纳5：二次根式运算中的技巧
基础知识归纳：1.二次根式的被开方数是非负数；2.非负数的性质．
注意问题归纳：
【例5】若
-2，则（x+y）y=
【答案】
1
4．
【解析】由题意得，x-4≥0且4-x≥0，解得x≥4且x≤4，∴x=4，y=-2，∴x+y）y=（4-2）-2=
1
4．
考点：二次根式的运算．☞1年模拟
1．（2015
届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）要使
+
有意义，则x
应满足（）
A．1
2≤x≤3 B．x≤3且x≠
1
2C．
1
2＜x＜3 D．
1
2＜x≤3
【答案】D．
考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件．
2．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）已知0＜a＜b，
，
x，y的大小关系是（）
A．x＞y B．x=y C．x＜y D．与a、b的取值有关【答案】C．
【解析】
试题分析：
x-y=-=，∵0＜a＜b，
∴22b
=+＜4b
-＜0，∴x-y＜0．故选C．
考点：二次根式的化简．
3．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）
2−x，那么x取值范）围是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
【答案】A．
【解析】
＝2−x，∴x-2≤0，解得：x≤2．故选A．
考点：二次根式的性质与化简．
4．（2015届山东省聊城市中考模拟）下列运算正确的是（）
A．2a2+3a2=6a2 B
=
C
=
D．
11
11
b b
a a
--
-
=
--
【答案】D．
【解析】
试题分析：A．2a2+3a2=5a2，故本选项错误；
B
+无法计算，故本选项错误；
C
=
，故本选项错误；
D．11
11
b b
a a
--
-
=
--，正确．故选D．
考点：1．二次根式的加减法；2．合并同类项；3．分式的基本性质；4．二次根式的乘除法．
5．（2015
＝2−x，那么x取值范）围是（
A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2 【答案】A．
【解析】
＝2−x，∴x-2≤0，解得：x≤2．故选A．
考点：二次根式的性质与化简．
6．（2015届北京市门头沟区中考二模）
在函数y=中，自变量x的取值范围是．【答案】x≥1．
考点：1．函数自变量的取值范围；2．二次根式有意义的条件．
7．（2015
，则x的取值范围是．
【答案】x≤3．
【解析】
，∴3-x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．考点：二次根式的性质与化简．
8．（2015
x+1）0都有意义，则x的取值范围
为．
【答案】x＞-1且x≠1．【解析】
试题分析：根据题意得：
101010x x x +⎧≥-≠+≠⎪
⎨⎪⎩
解得：x ＞-1且x ≠1．故答案为：x ＞-1且x ≠1．
考点：1．二次根式有意义的条件；2．分式有意义的条件；3．零指数幂． 9．（2015届河北省沙河市二十冶第三中学九年级上学期第二次模拟数学）若∣b-1∣
=0，且一元二次方程2
0kx ax b ++=有实数根，则k 的取值范围是 ．
【答案】k ≤4且k ≠0．
考点：1．根的判别式；2．绝对值；3．二次根式的性质．
10．（2015届云南省剑川县九年级上学期第三次统一模拟考试数学试卷）已知x 、y 是实数，
并且096132=+-++y y x ，则2014
)(xy 的值是_______
【答案】1． 【解析】
试题分析：先将式子变形，然后根据二次根式和偶次幂的性质求出x 和y 的值，再代入到所求式子中即可
因为096132=+-++y y x ,即
0)3(132
=-++y x ,所以03013=-=+y x 且,解得3,31=-=y x ,所以1
)1()331()(201420142014=-=⨯-=xy
考点：1．二次根式的性质；2．偶次幂的性质；3．完全平方公式． 11．（2015届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学中考模拟考试数学试卷）若3，m, 5为三角形三
边，则2
2)8()2(---m m ＝ ．
【答案】2m －10．
【解析】
试题分析：因为3，m, 5为三角形三边，所以5-3＜m ＜5+3，即2＜m ＜8，所以
2
2)8()2(---m
m =m-2-（8-m ）=m-2-8+m=2m
－10．
考点：1．三角形的三边关系；2．二次根式的性质．
12．（2015
届四川省雅安中学九年级一诊数学试卷）观察下列各式：
=
，
= ，=请你将发现的规律用含自然数(1)n n ≥的等式表示出
来 ．
(n =+（1n ≥）．
【解析】
试题分析：∵(1=+；(2=+；∴
(n =+（1n ≥）．
(n =+（1n ≥）． 考点：规律型．
13．（2015届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学中考模拟考试数学试卷）（1）计算： 312760tan 2)21(1--+--
【答案】3．
考点：1．负整数次方；2．特殊教的三角函数值；3．二次根式；4．绝对值．
14．（2015届云南省剑川县九年级上学期第三次统一模拟考试数学试卷）计算：24)32()21(801-+-+-
【答案】1．
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质及运算法则进行计算
试题解析：原式=1221222=--+．
考点：二次根式的混合运算．
15．（2015届北京市门头沟区中考二模）计算：()01163tan 60()3--π-︒+．
【答案】4．
【解析】
试题分析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
试题解析：解：原式=13-+=4．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂和负整数指数幂；3．特殊角的三角函数值和二次根式的化简．
16．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）计算：（
）
【答案】．
考点：二次根式的混合运算．。