3.2.1古典概率
3.2.1古典概型的特征和概率计算公式——导学案
编制人：刘治平 审核人： 冯王林 日期：2012,2.10 编号：08 班级： 姓名： 组别： 评价：太阳每天都是新的，你是否每天都在努力？ 今天多一份拼搏、明天多几份欢笑。
古典概型的特征和概率计算公式使用说明：1用15分钟左右的时间，阅读课本内容，自主高效预习，理解古典概型的特征和概率计算公式的含义。
2限时完成导学案的预习案部分，找出自己的疑惑和需要解决的问题， 准备课上讨论探究。
学习目标通过实例，理解古典概型及概率计算公式 ，能够根据 公式计算简单的古典概型问题 ，从而提高学生的应用能力。
【 重点、难点】1. 重点是古典概型及概率计算公式 。
2. 难点是 计算试验的所有可能结果及事件A 包含的可能结果数。
一、预习案相关知识：1.什么叫概率？2.抛掷一枚均匀的硬币，如何求出现“正面朝上”的概率？3.投掷一枚均匀的骰子，出现“向上的点数为6”的概率是多少？教材助读：1.思考上面的问题2和问题3，看它们有哪些共同的特征，给出古典概型的概念是：2.如何判断一个数学模型是否为古典概型？3.判别下列哪一个是古典概型：（1）有一个6等份标记的转盘，转动时箭头指向6等份中的某一部分；（2）向一个圆面内随机的投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的；（3）射击运动员向一靶心进行射击，可以得到从10环到0环11个不同的结果。
4.对于古典概型，通常试验中的某一事件A 是有几个基本事件组成的。
如果试验的所有可能结果（基本事件）数为n,随机事件A 包含的基本事件数为m,,那么事件A 的概率为：预习自测：1. 掷一粒骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。
2.先后抛掷两粒骰子，观察向上的点数，点数之和是3的概率是多少？点数之和是3的倍数的概率是多少？3.转动一个有8等份标记的转盘，计算下列事件的概率：（1）箭头指向8； （2）箭头指向3或8； （3）箭头不指向8： （4）箭头指向奇数：（5）箭头指向偶数： （6）箭头指向24的约数： （7）箭头指向3的倍数； （8）箭头指向不小于3的数。
3.2.1古典概型
例1、 从字母a、b、c、d 任意取出两个不 同字母的试验中，有哪些基本事件？ 分析：为了得到基本事件，我们可以按照某 种顺序把所有可能的结果都列出来。 所求的基本事件共有6个：
A {a, b} B {a, c} C {a, d} D {b, c} E {b, d} F {c, d}
A ， 记“恰有一件次品”为事件
A a, c, b, c, c, a , c, b 4 m 4 ，所以 PA 9 题后小结：在取物品的试验中，要注意
取法是否有序，有放回还是无放回.
例4、单选题是标准化考试中常用的题型， 一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个 正确答案。如果考生掌握了考察的内容， 他可以选择唯一正确的答案。假设考生不 会做，他随机的选择一个答案，问他答对 的概率是多少？ 设事件A为“选中的答案正确” ， 由古典概型的概率计算公式得：
3
3
2、抛掷一枚均匀的骰子，它落地时，朝上的点数 1 为6的概率为______ 6 。朝上的点数为奇数的概率为 1 。朝上的点数为0的概率为______，朝上 _______ 0 2 1 。 的点数大于3的概率为______ 2 3、袋中有5个白球，n个红球，从中任意取一个球， 2 10 。 恰好红球的概率为 ,求n= ______
(A，B)，(A，C)，(A，D)， (B，C)，(B，D)，(C，D)，
(A，B，C)，(A，B，D)，
1 P“答对” ( ) 15
(A，C，D)，(B，C，D)，
(A，B，C，D).
1、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他 们三人中选出一人去帮助王奶奶干活，则小明被选中 1 2 的概率为______ ，小明没被选中的概率为 _____ 。 3
3.2.1古典概型(教学设计)
321古典概型（教学设计）宁夏彭阳县第一中学 张有花（一）教材地位、作用《古典概型》是高中数学人教 A 版必修3第三章概率3.2的内容，教学安排是2课时, 本节是第一课时。
是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教 学的。
古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入避免了大量 的重复试验，而且得到的是概率精确值，同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，它有 利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题，起到承 前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。
（二）教材处理：学情分析：学生基础一般，但师生之间，学生之间情感融洽，上课互动氛围良好。
他们 具备一定的观察，类比，分析，归纳能力，但对知识的理解和方法的掌握在一些细节上不完 备，反映在解题中就是思维不慎密，过程不完整。
教学内容组织和安排：根据上面的学情分析，学生思维不严密，意志力薄弱，故而整个 教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。
通过对 问题情境的分析，引出基本事件的概念，古典概型中基本事件的特点，以及古典概型的计算 公式。
对典型例题进行分析，以巩固概念，掌握解题方法。
二、三维目标知识与技能目标：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2） 每个基本事件出现的可能性相等；（2）理解古典概型的概率计算公式（3）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率过程与方法目标：根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典 概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归 纳总结出古典概型的教材分析A 包含的基本事件个数 总的基本事件个数概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题。
情感态度与价值观目标：通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想；通过参与探究活动，领会理论与实践对立统一的辨证思想；结合问题的现实意义，培养学生的合作精神.三、教学重点与难点1、重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
2020版高中数学第三章概率3.2.1古典概型3.2.2概率的一般加法公式(选学)课件新人教B版必修3 (1)
解 (1)用树状图表示所有的结果为：
所以所有不同的结果是 ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de. (2)记“恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球”为事件 A， 则事件 A 包含的基本事件为 ac，ad，ae，bc，bd，be，共 6 个基本事件， 所以 P(A)＝160＝0.6， 即恰好摸出 1 个黑球和 1 个红球的概率为 0.6.
(1)记事件 A 为“三次颜色恰有两次同色”. ∵A 中含有基本事件个数为 m＝6， ∴P(A)＝mn ＝68＝0.75.
(2)记事件 B 为“三次颜色全相同”. ∵B 中含基本事件个数为 m＝2， ∴P(B)＝mn ＝28＝0.25. (3)记事件 C 为“三次摸到的红球多于白球”. ∵C 中含有基本事件个数为 m＝4， ∴P(C)＝48＝0.5.
教材整理 2 概率的一般加法公式(选学) 阅读教材，完成下列问题. 1.事件 A 与 B 的交(或积)： 由事件 A 和 B 同时发生 所构成的事件 D，称为事件 A 与 B 的交(或积)， 记作 D＝A∩B(或D＝AB) . 2.设 A，B 是 Ω 的两个事件，则有 P(A∪B)＝ P(A)＋P(B)－P(A∩B) ，这就 是概率的一般加法公式.
率的古典定义.
随手练 1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若一次试验的结果所包含的基本事件的个数为有限个，则该试验符合古典 概型.( ) (2)“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”是基本事件.( ) (3)从装有三个大球、一个小球的袋中，取出一球的试验是古典概型.( ) (4)一个古典概型的基本事件数为 n，则每一个基本事件出现的概率都是 1 n.( )
3.2.1 古典概型 3.2.2 概率的一般加法公式(选学)
1.理解古典概型及其概率计算公式，会判断古典概型.(难点) 2.会用列举法求古典概型的概率.(重点)
高中数学第三章概率3.2.1古典概型课件新人教a必修3 (1
面朝上,第二次反面朝上”)+P(“第一次反面朝上,第二次正面朝上”)
=14
+
1 4
=
12,即
P(“恰好一次正面朝上”)
=“恰好一次正面基朝本上事”所件包的含总基数本事件的个数.
2.在抛掷骰子的试验中,如何求出现各个点的概率?出现偶数点
3.上述试验的共同特点是什么? 提示(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基 本事件出现的可能性相等. 4.填空:古典概型的特点 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典 概型.
3.2 古典概型
3.2.1 古典概型
课标阐释
思维脉络
1.了解基本事件的定义,能写出一 次试验所出现的基本事件.
2.理解古典概型的特征和计算公
式,会判断古典概型. 3.会求古典概型中事件的概率.
一、基本事件 【问题思考】 1.连续抛掷一枚质地均匀的硬币两次,有哪几种可能的结果?连续 抛掷三次呢? 提示(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),共4种;(正,正,正),(正,正, 反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反), 共8种. 2.上述试验中的每一个结果都是随机事件,我们把这类事件称为 基本事件.在一次试验中,任何两个基本事件是什么关系? 提示因为任何两种结果都不可能同时发生,所以它们是互斥关系.
三、古典概型概率公式
【问题思考】
1.在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中,怎样求正面朝上及反面
朝上的概率?连续抛掷两次,恰好一次正面朝上的概率又如何求?
3.2.1古典概型(教案)
3.2.1 古典概型教学设计一、教学目标：1、知识与技能：（1）理解古典概型及其概率计算公式；（2）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，加强课堂数学交流，增进师生感情，感受学习带来的乐趣，让学生体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点，激发学习兴趣。
二、重点1、理解古典概型的概念；2、利用古典概型概率公式求解随机事件的概率。
三、难点1、判断一个随机试验是否为古典概型；2、分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
四、教学过程（一）创设情境：在前面的学习中，我们曾用计算机模拟实验的方法求掷一枚硬币时正面向上的概率。
用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率有什么优势？（方法通用，简便，可以通过大量的人力与物力的消耗较快地获得答案，可以与理论计算互为参照）又有什么不足？（有些实验有破坏性，不宜大量实验；得到只是概率的近似值）基于模拟实验方法求随机事件的概率有不足之处，因而有必要另辟路径探求新法――理论推导法。
今天我们就来学习适用于某些情况的求概率的方法－－古典概型（教师板书课题）。
（二）新课讲授1. 基本事件问题1：考察两个试验：①掷一枚质地均匀的硬币，试验的结果有_______个，其中“正面向上”的概率=________.出现“反面向上”的概率=_________.②掷一枚质地均匀的骰子,试验的结果有_________个，其中出现“点数5”的概率=_________.问题2：基本事件的概念：我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。
基本事件有如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是________的；（互斥性）（2）___________（除不可能事件）都可以表示成__________________。
高一数学北师大版必修3第三章3.2.1古典概率
安边中学高一年级下学期数学学科导学稿执笔人：邹英总第课时备课组长签字：包级领导签字：学生：上课时间：6周集体备课个人空间课题：3.2.1. 古典概型的特征和概率计算公式一、学习目标1．理解古典概型的两个基本特征，掌握古典概型的概率计算公式；2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其发生的概率。
三、教学过程【自主预习】阅读教材130-133页1．定义：如果一个概率模型满足：(1)试验的所有可能结果只有________个，每次试验只出现其中的________个结果；(2)每一个结果出现的可能性________。
我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典的概率模型)。
2．基本事件：3．等可能事件：4．古典概型的概率计算公式：【合作探究】合作探究、基本事件个数的求法例1、将一枚均匀的硬币先后抛掷两次，计算：(1)一共有多少种不同的结果？(2)正面向上的结果有多少种？问题1、至少有一个正面向上的结果有多少种？问题2、将一颗均匀的骰子先后抛掷两次，计算(1)一共有多少种不同的结果？(2)其中向上的点数之和是质数的结果有多少种？合作探究、古典概率计算公式的应用例2、见教材132页例1。
问题3、同时掷两个均匀的骰子，计算：(1)一共有多少种不同结果？(2)其中向上的点数之和是5的概率是多少？(3)求出现的点数之和为奇数的概率是多少？【检测训练】1、袋中装有除颜色外其他均相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球。
(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。
2、抛掷一枚均匀的正方体骰子，向上的点数是5或6的概率是( )．A．16 B．13 C．12 D．13、在5张卡片上分别写上数字1,2,3,4,5，然后将它们混合后，再任意排成一行，则得到的五位数能被2或5整除的概率是( )．A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.84、掷一枚骰子，骰子落地时向上的点数是3的倍数的概率是_________5、见教材134页练习反思栏。
高中数学第三章概率3.2古典概型3.2.1古典概型的特征和概率计算公式学案北师大版3剖析
P（“出现不小于2点”）=“出现不小于2点”所包含的基本领件的个数÷基本领件的总数.
思索6：一般地，对于古典概型，事务A在一次试验中发生的概率如何计算？
P（A）=事务A所包含的基本领件的个数÷基本领件的总数
典型例题
例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．假如考生驾驭了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？
P（“含有不合格产品”）=18/30=0.6
点评：本题的关键是对依次不放回抽取总共列多少基本领件的考查。
变式训练：
一个盒子里装有标号为1,2，3,4,5的5张标签，依据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：
（1）标签的选取是无放回的：
（2）标签的选取是有放回的：
归纳小结
1.基本领件是一次试验中全部可能出现的最小事务，且这些事务彼此互斥.试验中的事务A可以是基本领件，也可以是有几个基本领件组合而成的.
(2)掷一枚质地匀称的骰子的试验。
有哪几种可能结果？
在试验（1）中结果只有两个，即“正面朝上”或“反面朝上”它们都是随机的；在试验（2）中全部可能的试验结果只有6个，即出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”它们也都是随机事务。我们把这类随机事务称为基本领件
综上分析，基本领件有哪两个特征？
例4假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的随意一个.假设一个人完全遗忘了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？
解：一个密码相当于一个基本领件，总共有10000个基本领件，它们分别是0000,0001,0002，…
2022版优化方案高一数学人教版必修三学案 第三章 概率3.2.1古典概型
3．2 古典概型3．2.1 古典概型1．问题导航(1)什么叫基本大事？它有什么特点？ (2)什么叫古典概率模型？它有什么特点？ 2．例题导读通过对例1的学习，学会如何求基本大事；通过对例2，3，4，5的学习，学会如何求古典概型的概率．1．基本大事(1)定义：在一次试验中，全部可能消灭的基本结果中不能再分的最简洁的随机大事称为该次试验的基本大事．(2)特点：一是任何两个基本大事是互斥的；二是任何大事(除不行能大事)都可以表示成基本大事的和． 2．古典概型(1)定义：假如一个概率模型满足：①试验中全部可能消灭的基本大事只有有限个； ②每个基本大事消灭的可能性相等．那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型．(2)计算公式：对于古典概型，任何大事A 的概率为P (A )＝A 包含的基本大事的个数基本大事的总数.1．推断下列各题．(对的打“√”，错的打“×”)(1)任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本大事；( )(2)为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本大事；( )(3)从甲地到乙地共n 条路线，且这n 条路线长短各不相同，求某人正好选中最短路线的概率．( ) 解析：依据古典概型的两个特征知：(1)×；(2)×；(3)√.答案：(1)× (2)× (3)√2．若书架上放有数学、物理、化学书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是物理书的概率为( ) A.15B.310C.35D.12(链接教材P 130练习3)解析：选B.基本大事总数为10，“抽出一本是物理书”包含3个基本大事，所以其概率为310，故选B.3．在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期．从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是________． (链接教材P 130练习1)解析：基本大事共有20个，大事发生占2个，故所求概率为220＝110.答案：1104．“在区间[0，10]上任取一个数，这个数恰为2的概率是多少？”这个概率模型属于古典概型吗？ 解：不是．由于在区间[0，10]上任取一个数，其试验结果有无限个，故其基本大事有无限个，所以不是古典概型．1．基本大事是一次试验中全部可能消灭的最小大事，且这些大事彼此互斥．试验中的大事A 可以是基本大事，也可以是由几个基本大事组合而成的．2．有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式P (A )＝大事A 所包含的基本大事的个数÷基本大事的总数，只对古典概型适用．基本大事及其计算从字母a ，b ，c ，d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本大事？ (链接教材P 125例1)[解] 所求的基本大事共有6个：即A ＝{a ，b }，B ＝{a ，c }，C ＝{a ，d }，D ＝{b ，c }，E ＝{b ，d }，F ＝{c ，d }． [互动探究] 本例中，若将“任意取出两个”改为“任意取出三个”，有哪些基本大事？解：所求的基本大事共有4个：{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}．方法归纳基本大事的两个探求方法：(1)列表法：将基本大事用表格的形式表示出来，通过表格可以清楚地弄清基本大事的总数，以及要求的大事所包含的基本大事数，列表法适合于较简洁的试验的题目，基本大事较多的试验不适合用列表法(关键词：基本大事的总数)．(2)树状图法：树状图法是用树状的图形把基本大事列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本大事间的结构关系，对于较简单的问题，可以作为一种分析问题的主要手段．树状图法适合于较简单的试验的题目(关键词：结构关系)．1．(1)做试验“从0，1，2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”．①写出这个试验的基本大事；②求出这个试验的基本大事的总数；③写出“第1次取出的数字是2”这一大事包含的基本大事．解：①这个试验的基本大事为(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，2)，(2，0)，(2，1)．②基本大事的总数为6.③“第1次取出的数字是2”包含以下2个基本大事：(2，0)，(2，1)．(2)口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按挨次依次从中摸出一球，求出这个试验的基本大事个数．解：把四人依次编号为甲、乙、丙、丁，把两白球编上序号1，2，把两黑球也编上序号1，2，于是四个人按挨次依次从袋内摸出一个球的全部可能结果，可用树状图直观地表示出来如下：从上面的树状图可以看出，试验的全部可能结果数为24.简洁的古典概型的计算(2022·高考天津卷)某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其班级状况如下表：一班级二班级三班级男同学 A B C女同学X Y Z现从这6)．(1)用表中字母列举出全部可能的结果；(2)设M为大事“选出的2人来自不同班级且恰有1名男同学和1名女同学”，求大事M发生的概率．[解](1)从6名同学中随机选出2人参与学问竞赛的全部可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种．(2)选出的2人来自不同班级且恰有1名男同学和1名女同学的全部可能结果为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6种．因此，大事M发生的概率P(M)＝615＝25.方法归纳(1)本题关键是通过分析得出公式中的分子、分母，即某大事所含基本大事数和基本大事的总数，然后代入公式求解．(2)使用古典概型概率公式应留意：①首先确定是否为古典概型；②A大事是什么，包含的基本大事有哪些．2．(1)设集合M＝{b，1}，N＝{c，1，2}，M⊆N，若b，c∈{2，3，4，5，6，7，8，9}．①求b＝c的概率；②求方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率．解：①由于M⊆N，所以当b＝2时，c＝3，4，5，6，7，8，9；当b＞2时，b＝c＝3，4，5，6，7，8，9.基本大事总数为14；其中b＝c的大事数为7种，所以b＝c 的概率为12.②记“方程有实根”为大事A，若使方程有实根，则Δ＝b2－4c≥0，即b＝c＝4，5，6，7，8，9，共6种．故P(A)＝614＝3 7.(2)从分别写有1，2，3，4，5，6，7，8，9的9张卡片中，任取2张，观看上面的数字，求下列大事的概率：①两个数的和为奇数；②两个数的积为完全平方数．解：假设抽取卡片有先后挨次，不放回，则基本大事空间与点集S＝{(x，y)|x∈N*，y∈N*，1≤x≤9，1≤y≤9且x≠y}中的元素一一对应，而S中的点有72个，所以基本大事总数为72个，而本题中抽取卡片无序，所以基本大事总数为36个．①和为奇数的条件是当且仅当两个数的奇偶性不同，即从1，3，5，7，9中取1个数和从2，4，6，8中取1个数的状况．从1，3，5，7，9中抽取1个数的状况有5种，从2，4，6，8中抽取1个数的状况有4种，由列举可知“两个数的和为奇数”的基本大事共有20个．∴概率P＝2036＝59.②当且仅当所取两个数为1×4，1×9，2×8，4×9时，两个数的积为完全平方数．∴两个数的积为完全平方数共有4种状况．∴概率P＝436＝19.较简单的古典概型的计算某城市的电话号码是8位数，假如从电话号码本中任取一个电话号码，求：(1)头两位数字都是8的概率；(2)头两位数字都不超过8的概率．(链接教材P128例4)[解]电话号码每位上的数字都可以由0，1，2，…，9这十个数字中的任意一个数字组成，故试验基本大事总数为n＝108.(1)记“头两位数字都是8”为大事A，则若大事A发生，头两位数字都只有一种选法，即只能选8，后六位各有10种选法，故大事A包含的基本大事数为m1＝106.所以由古典概型概率公式，得P(A)＝m1n＝106108＝1100＝0.01.(2)记“头两位数字都不超过8”为大事B，则大事B的头两位数字都有9种选法，即从0～8这9个数字中任选一个，后六位各有10种选法，故大事B所包含的基本大事数为m2＝81×106.所以由古典概型概率公式，得P(B)＝m2n＝81×106108＝0.81.方法归纳(1)电话号码及密码问题中，每个数字在各个位置消灭的机会是相等的，且首位也可为0；(2)由于此类问题的基本大事数目较大，且很难一一列举，常借助整数的有关性质求解．3．(1)一个各面都涂有颜色的正方体，被锯成1 000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：①有一面涂有颜色的概率；②有两面涂有颜色的概率；③有三面涂有颜色的概率．解：在1 000个小正方体中，一面涂有颜色的有82×6个，两面涂有颜色的有8×12个，三面涂有颜色的有8个，所以①一面涂有颜色的概率为P1＝3841 000＝0.384；②两面涂有颜色的概率为P2＝961 000＝0.096；③三面涂有颜色的概率为P 3＝81 000＝0.008.(2)储蓄卡的密码是一个六位数字号码，每位上的数字可以从0到9这10个数字中任取．①假如某人拾到储蓄卡一张，任凭按下六位号码正好按对密码的概率是多少？②若某人未记准储蓄卡密码的后两位数字，随机按下两位数字正好按对密码的概率是多少？解：①由储蓄卡的密码是六位数字号码，且每位上的数字都有从0到9共10种取法，故这种号码共有106个，由于任凭按下一个六位号码，无论按下哪个号码的可能性都是均等的，故正好按对密码的概率P＝1106.②按六位号码的后两位数字共有100种按法，任凭按下后两位数字，每一种按法机会均等，故按对的概率为P＝1100.规范解答用列举法求古典概型的概率(本题满分12分)箱子里有3双不同的手套，随机拿出2只，记大事A表示“拿出的手套配不成对”；大事B表示“拿出的都是同一只手上的手套”；大事C表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”．(1)请列出全部的基本大事；(2)分别求大事A、大事B、大事C的概率．[解](1)分别设3双手套为：a1a2；b1b2；c1c2.a1，b1，c1分别代表左手手套，a2，b2，c2分别代表右手手套．2分从箱子里的3双不同的手套中，随机拿出2只，全部的基本大事是：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)；(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a2，c2)；(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)；(b2，c1)，(b2，c2)；(c1，c2)．共15个基本大事．6分(2)①大事A包含12个基本大事，故P(A)＝1215＝45(或能配对的只有3个基本大事，P(A)＝1－315＝45)；8分②大事B包含6个基本大事，故P(B)＝615＝25；10分③大事C包含6个基本大事，故P(C)＝615＝25.12分[规范与警示]设大事是解决此类问题的首要步骤；极易忽视指明a1，b1，c1及a2，b2，c2的意义；要按规律列出全部基本大事，否则简洁遗漏或重复计算；找准大事A所包含的基本大事的个数是关键．解古典概型问题时，要牢牢抓住它的两个特点和其计算公式，但是这类问题的解法多样，技巧性强，在解决此类题时需要留意以下三个问题：(1)试验必需具有古典概型的两大特征——有限性和等可能性．(2)计算基本大事的数目时，须做到不重不漏．常借助坐标系、表格及树状图等列出全部基本大事．(3)利用大事间的关系在求解较简单大事的概率时，可将其分解为几个互斥的简洁大事的和大事，由公式P(A1∪A2∪A3∪…∪A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)求得，或接受正难则反的原则，转化为求其对立大事，再用公式P(A)＝1－P(A)(A 为A的对立大事)求得．1．(2022·高考江西卷)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于()A.118B.19C.16D.112解析：选B.掷两颗骰子，点数有以下状况： (1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)， (2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)， (4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)， (5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共36种，其中点数和为5的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，共4种，故所求概率为436＝19.2．(2021·泰安模拟)从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数a ，从{2，3，4}中随机选取一个数b ，则b ＞a 的概率是( )A.45B.35C.25D.15解析：选C.从两个集合中各选一个数有15种选法，满足b >a 的选法有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共有6种，所以b >a 的概率是615＝25.3．(2022·高考课标全国卷Ⅱ)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．解析：甲、乙两名运动员选择运动服颜色有(红，红)，(红，白)，(红，蓝)，(白，白)，(白，红)，(白，蓝)，(蓝，蓝)，(蓝，白)，(蓝，红)，共9种．而同色的有(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种． 所以所求概率P ＝39＝13.答案：134．(2022·高考广东卷)从字母a ，b ，c ，d ，e 中任取两个不同的字母，则取到字母a 的概率为________．解析：总的取法有：ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de 共10种，其中含有a 的有ab ，ac ，ad ，ae 共4种，故所求概率为410＝25.答案：25[A.基础达标]1．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x ，y )表示结果，记A 为“所得点数之和小于5”，则大事A 包含的基本大事数是( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选D.大事A 包含的基本大事有6个：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)．故选D.2．下列关于古典概型的说法中正确的是( )①试验中全部可能消灭的基本大事只有有限个；②每个大事消灭的可能性相等；③每个基本大事消灭的可能性相等；④基本大事的总数为n ，随机大事A 若包含k 个基本大事，则P (A )＝k n.A ．②④B ．①③④C ．①④D ．③④解析：选B.依据古典概型的特征与公式进行推断，①③④正确，②不正确，故选B. 3．下列试验中，属于古典概型的是( )A ．种下一粒种子，观看它是否发芽B ．从规格直径为250 mm ±0.6 mm 的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC ．抛一枚硬币，观看其消灭正面或反面D ．某人射击中靶或不中靶解析：选C.依据古典概型的特点推断，只有C 项满足：①试验中全部可能消灭的基本大事只有有限个；②每个基本大事消灭的可能性相同．4．已知集合A ＝{2，3，4，5，6，7}，B ＝{2，3，6，9}，在集合A ∪B 中任取一个元素，则它是集合A ∩B中的元素的概率是( )A.23 B.35 C.37D.25解析：选C.A ∪B ＝{2，3，4，5，6，7，9}，A ∩B ＝{2，3，6}，所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是37.5．把一枚骰子投掷两次，观看消灭的点数，记第一次消灭的点数为a ，其次次消灭的点数为b ，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3x ＋2y ＝2只有一个解的概率为( ) A.512 B.1112 C.513D.913解析：选B.点(a ，b )取值的集合共有36个元素．方程组只有一个解等价于直线ax ＋by ＝3与x ＋2y ＝2相交，即a 1≠b2，即b ≠2a ，而满足b ＝2a 的点只有(1，2)，(2，4)，(3，6)，共3个，故方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3x ＋2y ＝2只有一个解的概率为3336＝1112.6．据报道：2022年我国高校毕业生为727万人，创历史新高，就业压力进一步加大．若某公司从五位高校毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为________．解析：记大事A ：甲或乙被录用．从五人中录用三人，基本大事有(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙，戊)、(甲，丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙，丙，戊)、(乙，丁，戊)、(丙，丁，戊)，共10种可能，而A 的对立大事A 仅有(丙，丁，戊)一种可能，∴A 的对立大事A 的概率为P (A )＝110，∴P (A )＝1－P (A )＝910.答案：9107．甲、乙两人玩数字玩耍，先由甲心中任想一个数字记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b ，且a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a －b |≤1，则称“甲、乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个玩耍，得出他们“心有灵犀”的概率为________．解析：数字a ，b 的全部取法有36种，满足|a －b |≤1的取法有16种，所以其概率为P ＝1636＝49.答案：498．(2021·石家庄高一检测)一只蚂蚁在如图所示的树枝上查找食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为________．解析：该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为26＝13.答案：139．(2022·高考山东卷)海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区 A B C 数量50150100(1)求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．解：(1)由于样本容量与总体中的个体数的比是 650＋150＋100＝150，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是： 50×150＝1，150×150＝3，100×150＝2.所以A ，B ，C 三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2. (2)设6件来自A ，B ，C 三个地区的样品分别为： A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2.则从6件样品中抽取的这2件商品构成的全部基本大事为：{A ，B 1}，{A ，B 2}，{A ，B 3}，{A ，C 1}，{A ，C 2}，{B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 1，C 1}，{B 1，C 2}，{B 2，B 3}，{B 2，C 1}，{B 2，C 2}，{B 3，C 1}，{B 3，C 2}，{C 1，C 2}，共15个．每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本大事的消灭是等可能的．记大事D ：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则大事D 包含的基本大事有： {B 1，B 2}，{B 1，B 3}，{B 2，B 3}，{C 1，C 2}，共4个． 所以P (D )＝415，即这2件商品来自相同地区的概率为415.10．(2021·长沙联考)某停车场临时停车按时段收费，收费标准如下：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时按1小时计算)．现有甲、乙两人在该地停车，两人停车都不超过4小时．(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为13，停车费多于14元的概率为512，求甲的停车费为6元的概率；(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙两人停车费之和为28元的概率．解：(1)设“一次停车不超过1小时”为大事A ，“一次停车1到2小时”为大事B ，“一次停车2到3小时”为大事C ，“一次停车3到4小时”为大事D .由已知得P (B )＝13，P (C ＋D )＝512.又大事A ，B ，C ，D 互斥，所以P (A )＝1－13－512＝14.所以甲的停车费为6元的概率为14.(2)易知甲、乙停车时间的基本大事有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个；而“停车费之和为28元”的大事有(1，3)，(2，2)，(3，1)，共3个， 所以所求概率为316.[B.力量提升] 1．(2022·高考湖北卷)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p 1，点数之和大于5的概率记为p 2，点数之和为偶数的概率记为p 3，则( )A ．p 1＜p 2＜p 3B ．p 2＜p 1＜p 3C ．p 1＜p 3＜p 2D ．p 3＜p 1＜p 2解析：选C.随机掷两枚质地均匀的骰子，全部可能的结果共有36种．大事“向上的点数之和不超过5”包含的基本大事有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(4，1)共10种，其概率p 1＝1036＝518.大事“向上的点数之和大于5”与“向上的点数之和不超过5”是对立大事，所以“向上的点数之和大于5”的概率p 2＝1318.由于朝上的点数之和不是奇数就是偶数，所以“点数之和为偶数”的概率p 3＝12.故p 1＜p 3＜p 2. 2．设a 是从集合{1，2，3，4}中随机取出的一个数，b 是从集合{1，2，3}中随机取出的一个数，构成一个基本大事(a ，b )．记“这些基本大事中，满足log b a ≥1”为大事E ，则E 发生的概率是( )A.12B.512C.13D.14解析：选B.试验发生包含的大事是分别从两个集合中取两个数字，共有12种结果，满足条件的大事是满足log b a ≥1，可以列举出全部的大事，当b ＝2时，a ＝2，3，4，当b ＝3时，a ＝3，4，共有3＋2＝5个，∴依据古典概型的概率公式得到概率是512.3．(2022·高考课标全国卷Ⅰ)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．解析：两本不同的数学书用a 1，a 2表示，语文书用b 表示，由Ω＝{(a 1，a 2，b )，(a 1，b ，a 2)，(a 2，a 1，b )，(a 2，b ，a 1)，(b ，a 1，a 2)，(b ，a 2，a 1)}．于是两本数学书相邻的状况有4种，故所求概率为46＝23.答案：234．已知直线l 1：x －2y －1＝0，直线l 2：ax －by －1＝0，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，则直线l 1∩l 2＝∅的概率为________．解析：∵a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}， ∴a ，b 各有6种取法， ∴总大事数是36，而满足条件的只有两组数a ＝2，b ＝4；a ＝3，b ＝6. ∴P ＝236＝118.答案：1185．某班体育爱好小组共有12名同学(学号为1到12)，要从中选出一个同学去参与某项竞赛，由于1号同学受伤，只好从2至12号同学中选出．由于这11位同学水平相当，所以有人提议用如下的方法选出：用两台完全相同的计算机各随机产生1到6中的一个整数，这两个整数的和是几就选择几号．你认为这种方法公正吗？若公正，说明理由；若不公正，说明这种方法最有可能选中几号？几号同学被选中的可能性最小？解：所以基本大事空间中共有36个基本大事．其中，选中2号与12号的概率都为136，选中3号与11号的概率都为236＝118，选中4号与10号的概率都为336＝112，选中5号与9号的概率都为436＝19，选中6号与8号的概率都为536，选中7号的概率为636＝16，所以这种方法不公正，最有可能选中7号，2号和12号同学被选中的可能性最小．6．(选做题)甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩玩耍，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的全部状况．(2)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？(3)甲、乙商定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜，你认为此玩耍是否公正？说明你的理由．解：(1)甲、乙二人抽到的牌的全部状况(方片4用4′表示)为：(2，3)，(2，4)，(2，4′)，(3，2)，(3，4)，(3，4′)，(4，2)，(4，3)，(4，4′)，(4′，2)，(4′，3)，(4′，4)，共12种不同状况．(2)甲抽到红桃3，则乙抽到的牌只能是红桃2，红桃4，方片4，因此乙抽到的牌的牌面数字大于3的概率为23.(3)不公正．由甲抽到的牌的牌面数字比乙大有(3，2)，(4，2)，(4，3)，(4′，2)，(4′，3)5种，甲胜的概率为P1＝512，乙胜的概率为P2＝712.∵512＜712，∴此玩耍不公正．。
高中数学必修3课件：3.2.1 古典概型
第三章 概率
想一想 “在区间[0,10]上任取一个数,这个数恰为2的概率是多少”？这 个概率模型属于古典概型吗？ 提示：不是．因为在区间[0,10]上任取一个数，其试验结果有 无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型．
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第三章 概率
做一做 2.投掷一枚骰子，恰好数字6正面向上的概率是________． 解析：由于骰子每一个面向上的可能性相等，故数字 6 正面向 上的概率是16. 答案：16
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第三章 概率
【解】 从 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名， 其一切可能的结果组成的 12 个基本事件为： (A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)， (A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)， (A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)． C1 恰被选中有 6 个基本事件： (A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)， (A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)， 因而 P(M)＝162＝12.
第三章 概率
1．基本事件 (1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能 再分的最简单的___随__机____事件称为该次试验的基本事件． (2)特点：一是任何两个基本事件是_互__斥___的；二是任何事 件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的__和___．
栏目 导引
第三章 概率
做一做 1.袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三 次，所有的基本事件数是________． 解析：所有的基本事件有(红红红)(红红白)(红白红)(白红红)( 红白白)(白红白)(白白红)(白白白)，共8个． 答案：8
3.2.1《古典概型》说课稿
§3.2.1古典概型《必修3》（P125）各位评委老师，您们好：今天我要说课的题目是《古典概型》。
我将从以下四个方面进行说课。
一. 教材分析本课是《普通高中课程标准实验教材A版▪必修3》的第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。
古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。
学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。
二.教学目标分析1. 知识与技能(1)理解古典概型及其概率计算公式；(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
我将本课的教学重点确定为：向量加法的三角形法则和平行四边形法则的学习；难点在于理解向量的加法法则及其几何意义．2.情感目标概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。
适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例。
使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。
三.教学方法分析根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
四. 教学过程设计为了达到教学目标，突出重点，突破难点，我设计了以下教学过程。
称为5E教学法，这是我在一个国际支教组织学习到的方法。
Engage问题引入（分钟）在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验：试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数），最后由科代表汇总；试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数），最后由科代表汇总。
原创1：3.2.1古典概型
即 P（“出现正面朝上”)＝
1 2
＝“出现正面朝上”所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
试验2: 掷一颗均匀的骰子, 事件A 为“出现偶数点”，请问事件 A的概率是多少？
探讨： 基本事件总数为： 1点，2点，3点，4点，5点，6点
事件A 包含 3 个基本事件：６ 2点 4点 6点
P（A） P（“2点”）
P（“4点”）
P（“6点”）
111 3 =6+6+6=6
31 =6=2
P(“出现偶数点”）=“出现偶数点基”本所事包件含的的总基数本事件的个数
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
古典概型的概率计算公式：
P(A)= A所包含的基本事件的个 数m 基本事件的总数 n
典 概
型
m n
在使用古典概型的概率公式时，应该注意：
（1）要判断所用概率模型是不是古典概型（前提） （2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本 事件的总数。
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
例2 先后抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来. 出现“一枚正面向上，一枚反面向上”的概率是多少？
2号骰子 1号骰子
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
高中数学 第三章 概率 3.2 古典概型 3.2.1 古典概型的特征和概率计算公式课件 北师大版必修3
对于选项A,因为发芽与不发芽的概率不同,所以不是古典概型;
对于选项
B,因为摸到白球与黑球的概率都是
1 2
,
所以是古典概
型;
对于选项C,因为基本事件有无限个,所以不是古典概型;
对于选项D,因为命中10环,命中9环,……,命中0环的概率不相同,
所以不是古典概型.
答案:B
题型一
题型二
题型三
题型四
古典概型的概率计算 【例3】 某商场举行购物抽奖促销活动,规定每位顾客从装有编 号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中,每次取出一个球记下编号后 放回,连续取两次.若取出的两个小球号码相加之和等于6,则中一等 奖;若等于5,则中二等奖;若等于4或3,则中三等奖. (1)求中三等奖的概率; (2)求中奖的概率. 分析:分别写出所有基本事件,利用古典概型的概率计算公式求 出概率.
【做一做2-1】 袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从里面任意摸 出2个小球,下列事件不是基本事件的是( )
A.{正好2个红球} B.{正好2个黑球} C.{正好2个白球} D.{至少1个红球} 解析:至少1个红球包含:一红一白或一红一黑或2个红球,所以{至 少1个红球}不是基本事件,其他事件都是基本事件. 答案:D
【做一做2-2】 已知一个家庭有两个小孩,则所有的基本事件是
() A.(男,女),(男,男),(女,女) B.(男,女),(女,男) C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女) D.(男,男),(女,女) 解析:用坐标法表示:将第一个小孩的性别放在横坐标位置,第二
个小孩的性别放在纵坐标位置,可得4个基本事件(男,男),(男,女),(女, 男),(女,女).
【做一做1】 下列试验中,是古典概型的有( ) A.抛掷一枚图钉,发现钉尖朝上 B.某人到达路口看到绿灯 C.抛掷一粒均匀的正方体骰子,观察向上的点数 D.从10 cm3水中任取1滴,检查有无细菌 答案:C
3.2.1古典概率
3.2.1古典概型A组一、选择题1）D.无法确定2( )(1)从区间[1,10]内任取一个数，求取到1的概率；(2)从1,2，…，9,10中任取一个整数，求取到1的概率；(3)向一个正方形ABCD内任意投一点P，求点P刚好与点A重合的概率；(4)向上抛掷一枚质地不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率．A．1B．2 C．3 D．434“的概率为（）A B C D4．有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）5m，n(m，n)在直线x＋y＝4上的概)A. B. C. D.612名歌手44（）C.722）A B C D8．记,a b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程220-+=有两个不同实根的概x ax b）A B C D9．分别写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是__________.10．把一枚硬币向上连抛10次，则正、反两面交替出现的概率是.11．某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）.12．如图，沿田字型的路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C的概率是．三、解答题13．学校在开展学雷锋活动中，从高二甲乙两班各选3名学生参加书画比赛，其中高二甲班选出了1女2男，高二乙班选出了1男2女。
（1）若从6个同学中抽出2人作活动发言，写出所有可能的结果，并求高二甲班女同学，高二乙班男同学至少有一个被选中的概率。
（2）若从高二甲班和高二乙班各选一名现场作画，写出所有可能的结果，并求选出的2名同学性别相同的概率。
14．从一副扑克牌的红桃花色中取5张牌，点数分别为1、2、3、4、5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数.如果两个点数的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜.（1）求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率；（2）分别求出甲胜与乙胜的概率，判断这种游戏规则公平吗？B组一、选择题1．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）A B C D2．3）A B C D3．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b a的概率是（）A B C D4．抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”．已知P(A)＝P(B)“出现1点或2点”的概率为（）A B C D5．一个不透明的盒子里有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，）A B C D．以上均不对6．a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1,2,3}，若|a－b| ≤ 1，则称甲乙“心有灵犀”，现任意“）A．B．C．D．7．有464件次品都找到为止．假定抽查不放回，则在第5次测试后就停止的事件的概率为（）A．B C D．8．甲袋中装有3个白球和个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为二、填空题9．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）.10．若5把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为1112黄球，绿球的概率分别是12．用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为1,2,3,,9的9个小正方形（如右图），需满足任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色. 则符合条件的所有涂法中，恰好满足“1、3、5、7、9”为同一颜色，“2、4、6、8”为同一颜色的概率为.三、解答题13．一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4。
古典概率模型习题
3.2.1 古典概型（第一课时）[自我认知]:1.在所有的两位数(10-99)中,任取一个数,则这个数能被2或3整除的概率是 ( )A.13B.23C.12D.562.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为( )A. 60%B. 30%C. 10%D. 50%3.根据多年气象统计资料,某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该日晴天的概率为( )A. 0.65B. 0.55C. 0.35D. 0.754.某射手射击一次,命中的环数可能为0,1,2,…10共11种,设事件A：“命中环数大于8”,事件B：“命中环数大于5”,事件C：“命中环数小于4”,事件D：“命中环数小于6”,由事件A、B、C、D中,互斥事件有 ( )A. 1对B. 2对C. 3对D.4对5.产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件：①恰有一件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全都是次品；③至少有1件正品和至少有一件次品；④至少有1件次品和全是正品.4组中互斥事件的组数是 ( )A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组6.某人在打靶中连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 ( )A.至多有一次中靶B. 两次都中靶C.两次都不中靶D.只有一次中靶7.对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A=﹛两次都击中﹜,B=﹛两次都没击中﹜,C=﹛恰有一次击中﹜,D=﹛至少有一次击中﹜,其中彼此互斥的事_____________________,互为对立事件的是__________________。
8.从甲口袋中摸出1个白球的概率是12,从乙口袋中摸出一个白球的概率是13,那么从两个口袋中各摸1个球,2个球都不是白球的概率是___________。
9.袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球,从中任取一球,摸出红球、白球的概率各是0.40和0.35,那么黑球共有______________个[课后练习]10．在下列试验中,哪些试验给出的随机事件是等可能的？①投掷一枚均匀的硬币,“出现正面”与“出现反面”。
高中数学必修3第三章：概率3.2古典概型
验，如果这2个元素没有顺序，那么这次试验共有
nn－1 2
个
基本事件；如果这2个元素有顺序，那么这次试验有n(n－1)
个基本事件．可以作为结论记住(不要求证明)，在选择题或
填空题中可以直接应用．
计算基本事件个数的常用法
1.列举法 列举法也称枚举法．对于一些情境比较简单，基本事件 个数不是很多的概率问题，计算时只需一一列举即可得出随 机事件所含的基本事件数．但列举时必须按一定顺序，做到 不重不漏．
球，d，e为黑球．
列表如下：
a
b
c
d
e
a
(a，b) (a，c) (a，d) (a，e)
b (b，a)
(b，c) (b，d) (b，e)
c (c，a) (c，b)
(c，d) (c，e)
d (d，a) (d，b) (d，c)
(d，e)
e (e，a) (e，b) (e，c) (e，d)
由于每次取两个球，每次所取两个球不相同，而摸(b，a) 与(a，b)是相同的事件，故共有10个基本事件．
新课引入 “三门问题”是美国一个经典的电视游戏节目，内容如 下：现有三扇门，其中一扇后面有一辆汽车，另外两扇门后 各有一只羊，参赛者选中车门就得车，选中羊门就得羊，首 先参赛者选一扇门，然．后主持人故意打开剩下两门中的一 扇羊门(主持人知道车在何处)，接着主持人给参赛者选择机 会，是坚持原门还是换另一扇门？
[解析] 第1个概率模型不是古典概型，因为从区间[1,10] 内任意取出一个数，有无数个对象可取，所以不满足“有限 性”．
第2个概率模型是古典概型，因为试验结果只有10个， 而且每个数被抽到的可能性相等，即满足有限性和等可能 性；
第3个概率模型不是古典概型，而是以后将学的几何概 型；
3.2.1古典概型
P( A)
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
解：（1）基本事件：红，白，黄，黑.
(2)基本事件：（红，白）（红，黄）（黄，黑）（白， 黄） （白，黑）（红，黑）
（3）基本事件：（红白）（白红）（红黄）（黄红） （红黑）（黑红）（黄黑）（黑黄）（黄白）（白黄）（白黑） （黑白）
训练1.随意安排甲、乙、̖丙三人在3 天节日中值班，每人值班1天. （1）写出所有基本事件； （2）其中甲在乙之前值班的基本事 件有多少个？
彼此互斥
（2）基本事件的特点： ①任何两个基本事件是 互斥的； ②任何事件（除不可能事件）都可以表示 成基本事件的 和 .
3.(1)在1中的两个试验有何共同特点？甲、 乙、̖丙三人站成一排，甲站中间的概率是什 么？
①可能出现的基本事件是有限的
②且每个基本事件出现的可能性相等
（2）具有以下两个特点的概率模型称为古典概 率模型，简称古典概型：
四.课堂练习
1.抛掷一枚骰子，出现偶数的基本事个数为
（ C）
A.1
B.2
C.3
D.4
2.下列试验中，为古典概型的是（C ）
A.种下一粒种子，观察它是否发芽
B.从规格质量为50（±0.2）千克的产品中任意抽
取一袋，检测其是否合格
C.抛掷一枚硬币，观察其出现正面还是反面
D.某人射击中靶或不中靶
3.从1,2,3,4,5中随机取出三个不同的数，则其和
(2,3,5) (2,4,5) (3,4,5)
(1)因为事件A={(2,3,4)},所以A包含的事件的个数 为1.所以P（A）= 1
(2)因为事件B={（1,2,13）0 （1,2,4）（1,2,5）（1,3,4） (1,3,5) (1,4,5) (2,3,5) (2,4,5) (3,4,5)} 所以B包含 的基本事件的个数为9， 所以P（B）= 9
高中数学必修三 3.2.1古典概型
(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验 正面向上 反面向上
(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验 六种随机事件
基本事件
(1)中有两个基本事件 (2)中有6个基本事件
特点
(1)任何两个基本事件是互斥的；
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本 事件的和．
〘例1〙字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试 验中，有哪些基本事件？
〘例3〙同时掷两个骰子，计算： (1)一共有多少种不同的结果？ (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
(3)向上的点数之和是5的概率是多少？
4 1 P ( A) 36 9
〘例4〙
〖解〗每个密码相当于一个基本事件，共有10000个基本 事件，即0000，0001，0002，…，9999．是一个古典概 型.其中事件A“试一次密码就能取到钱”由1个基本事件构 成．所以： P ( A) 1 10000
思考：在古典概型中，基本事件出现的概率是多少？随机事 件出现的概率如何计算？ (1)掷一枚质地均匀的硬币的试验 P(“正面向上”)=P (“正面向下”) P(“正面向上”)+P (“正面向下”)=P (“必然事 1 )=1 P(“正面向上” )=P (“正面向下”)= 件” 2
(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验
分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的 结果都列出来。
b a c d b d c c d
树状图
解：所求的基本事件共有6个：
A {a, b} B {a, c} C {a, d } D {b, c} E {b, d } F {c, d }
我们一般用列举法列出所有 基本事件的结果，画树状图是列 举法的基本方法。 分布完成的结果(两步以上) 可以用树状图进行列举。
高中数学 3.2.1古典概型学情分析 新人教B版必修3
《古典概型》教学学情分析
一、认知分析：
学习古典概率定义之前学生已有二个学段接触概率概念，一是初中概率概念启蒙，只是可能性的描述；二是高中概率统计定义的描述。
学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式。
二、能力分析：
学生基础相对比较薄弱，基础知识、基本技能不扎实，知识点漏洞较大。
知识迁移能力、知识运用实践能力、独立思考的意识与能力、分析运算、解决问题能力欠缺，
三、情感分析：
部分学生依赖性较强，对数学学习兴趣不够，积极参与研究、合作交流意识方面有待加强，个别学生对学习数学有畏难情绪。
《古典概型》学情分析
高一（x）班是一个xx班，学生数学基础比较薄弱，对数学的了解比较浅显，课堂接受容量较低。
本课的学习是建立在学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式。
学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。
多数学生能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强。
在教学中借鉴布鲁纳的发现学习理论,采取引导发现法,结合问题式教学, 构建数学情境,引导学生进行观察讨论、归纳总结，鼓励学生自做自评.这既符合了教育教学的规律，有使一切教学目标由学生自主完成，充分发挥了学生学习的主体地位。
在解决例题的过程中，引导学生通过分析、探索、尝试找到问题的答案，培养学生发现问题，提出问题，解决问题和应用的能力。
同时注重解答题规范性的引导和示范。
另外采用多媒体电教手段，增强直观性和增大教学容量，提高课堂教学效率和教学质量.。
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事件A的基本事件的个数 1 P( A) ＝ 基本事件的总数 4
求古典概型的步骤：
（1）判断是否为等可能性事件； （2）计算所有基本事件的总结果数
n．
（3）计算事件A所包含的结果数m． （4）计算m
P ( A)
n
在标准化的考试中既有单选题又有多选 题，多选题从A、B、C、D四个选项中 选出所有正确答案，同学们可能有一种 感觉，如果不知道正确答案，多选题更 难猜对，这是为什么？
(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的.
3、古典概率
随机事件A包含的基本事件的个数 m p( A) 样本空间包含的基本事件的个数 n
古典概型（第二课时）
复习1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？ 我们又是如何去定义古典概型？
在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件
若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同， 则称这些基本事件为等可能基本事件 满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型： ⑴所有的基本事件只有有限个 ⑵每个基本事件的发生都是等可能的
等可能性
我们将具有这两个特点的概率模型成为 古典概率模型，简称古典概型
在古典概型下，如何计算随机事件出 现的概率？
例如：掷一枚均匀的骰子，如何计算“出现偶数点” 的概率呢？
3、古典概率
一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件总数为 n, 随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用 m n 来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概
（即试验结果的有限性和所有结果的等可能性。）
复习2：求古典概型的步骤：
（1）判断是否为等可能性事件；
（2）计算所有基本事件的总结果数n．
（3）计算事件A所包含的结果数m． （4）计算
摸球问题
例4：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑴问共有多少个基本事件； ⑵求摸出两个球都是红球的概率； ⑶求摸出的两个球都是黄球的概率； ⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
基本事件的特点：
（1）在同一试验中，任何两个基本事件是 互斥 的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成 几个基本事件的和。 由所有的基本事件构成一个试验的样本空间
例如：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间为： Ω ＝｛1,2，3,4，5,6｝ 它有6个基本事件
例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试
验中，有哪些基本事件？ 分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的 顺序，把所有可能的结果都列出来。 b c 树状图 c d a c b d d
解：所求的基本事件共有6个：
A {a, b} B {a, c} C {a, d} D {b, c} E {b, d} F {c, d}
3
4
5
6
从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。
1号骰子
2号骰子
1
2
3
4
5
6
பைடு நூலகம்
1
2 3 4 5 6
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （1，4） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （2，3） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （4，1） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
根据此 表，我们 还能得出 那些相关 结论呢？
第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数
6 5 4 3 2 1
7 6 5 4 3 2 1
8 9 7 8 6 7 5 6 4 5 3 4 2
10 11 9 10 8 9 7 8 6 7 5 6 3 4
12 11 10 9 8 7
5 6
第一次抛掷后向上的点数
例4：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑵求摸出两个球都是红球的概率； 设“摸出两个球都是红球”为事件A 则A中包含的基本事件有10个， 因此 P ( A)
m 10 5 n 28 14
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） （2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） （3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
古典概型
温故而知新:
1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？
必然事件、不可能事件、随机事件
2．概率是怎样定义的？
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试
验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率
事件A发生的概率的近似值，
作为
即
m P ( A) n
,(其中P(A)为事件A发生的概率)
1
8 7 6 5 4 3
2
9 8 7 6 5 4
10 11 9 10 8 9 7 8 6 7 5 6
3 4
12 11 10 9 8 7
5 6
第一次抛掷后向上的点数 ⑴记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A， 如（2，1）、（1、2）、（5，1）等， 则事件A的结果有12种， 12 1 P ( A) 因此所求概率为： 36 3
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） 6 （3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） 5 4 3 2
（5，6）、（5，7）、（5，8）
共有28个等可能事件
（6，7）、（6，8）
（7，8） 1 28
摸球问题
我们探讨认为是正确答案的所有结果：
如果认为只有一个选项是对的，则有4种选择； 如果认为有两个选项是对的，则有以下6种选择（A、 B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D) (C、D) 如果认为有三个选项是对的，则有以下4种选择（A、 B、C）（A、C、D）（A、B、D）（B、C、D） 如果认为有四个选项是对的，则有1种选择。 所有可能选到的结果有4＋6＋4＋1＝15种，从这15 种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更难猜 对。
6 5 4 3 2 1
7 6 5 4 3 2 1
8 7 6 5 4 3 2
9 10 8 9 7 8 6 7 5 6 4 5 3 4
11 10 9 8 7 6 5
12 11 10 9 8 7 6
第一次抛掷后向上的点数
第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数
6 5 4 3 2 1
7 6 5 4 3 2
例3 同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？ 解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标 上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：
1号骰子 2号骰子
1
2
3
4
5
6
1 2
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （1，4） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （2，3） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （3，2） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （4，1） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数
6 5 4 3 2 1
7 6 5 4 3 2 1
8 9 7 8 6 7 5 6 4 5 3 4 2
10 11 9 10 8 9 7 8 6 7 5 6 3 4
12 11 10 9 8 7
5 6
第一次抛掷后向上的点数
⑵记“两次向上点数之和不低于10”为事件B， 则事件B的结果有6种， 如（4，6）、（6、4）、（5，5）等， 6 1 P( B) 因此所求概率为： 36 6
思考与探究 如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有 区别。这时，所有可能的结果将是：
1号骰子 2号骰子
会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
1
2
3
4
5
6
1
2
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） (3,2) （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） (4,1) （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
3
4 5 6
A所包含的基本事件的个数 2 P A）＝ （ ＝ 基本事件的总数 21
变式：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。 问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？ 两数之和是3的倍数的概率是多少？ ⑵两数之和不低于10的结果有多少种？ 两数之和不低于10的的概率是多少？
第 二 次 抛 掷 后 建立模型 向 上 的 解：由表可 点 数 知，等可能基 本事件总数为 36种。
摸球问题
例4：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑴问共有多少个基本事件； 解： ⑴分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、 8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：