古典概型的特征和概率计算公式(课堂PPT)
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古典概型的特征与概率计算公式
古典概型的特征与概率计算公式古典概型是概率论中最基本的概型之一，它的特点是每个事件的可能性相等。
在古典概型中，我们可以通过计算样本空间和事件空间的大小来计算事件发生的概率。
1.等可能性：在古典概型中，每个事件的发生概率都是相等的。
2.有限性：古典概型中的样本空间是有限的，即所有可能的结果有限个。
3.独立性：古典概型中的事件之间是相互独立的，即一个事件的发生不会影响其他事件的发生概率。
根据这些特征，我们可以通过以下公式计算古典概型中事件的概率：1.概率的定义：事件A的概率P(A)定义为事件A发生的可能性与样本空间Ω中所有可能结果发生的总可能性的比值。
即：P(A)=N(A)/N(Ω)，其中N(A)表示事件A的结果数目，N(Ω)表示样本空间Ω中所有可能结果的数目。
2.互斥事件：如果两个事件A和B是互斥的（即A和B不可能同时发生），则它们的概率之和为各自概率的和。
即：P(A∪B)=P(A)+P(B)。
3.相互独立事件：如果两个事件A和B是相互独立的（即A的发生不会影响B的发生概率），则它们的概率乘积等于各自概率的乘积。
即：P(A∩B)=P(A)*P(B)。
4.补事件：事件A的对立事件为A的补事件，记作A'。
补事件是指样本空间中不属于事件A的结果。
事件A的发生与A'的不发生是互斥的。
因此，P(A')=1-P(A)。
5.复合事件：如果事件A和B是两个独立事件，则同时发生的概率为两个事件的概率乘积。
即：P(A∩B)=P(A)*P(B)。
通过以上公式，我们可以计算古典概型中事件的概率。
需要注意的是，在应用这些公式时，必须满足古典概型的特征，即事件是等可能发生的、样本空间是有限的，并且各事件之间是相互独立的。
古典概型的特征和概率计算公式
合作探究——培养创新思维品质探究1.基本事件：我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。
基本事件有如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。
特点（2）的理解：在试验一中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成；在试验二中，随机事件“出现偶数点”可以由基本事件“2点”、“4点”和“6点”共同组成。
话题2：什么是古典概型？它具有什么特点？对于古典概型，应怎样计算事件的概率？总结：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。
（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。
古典概型计算任何事件的概率计算公式为：小组共性问题：展示提高——形成创新思维能力自我挑战一1.从字母中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？2.向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？3.单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。
如果考生掌握了考差的内容，他可以选择唯一正确的答案。
假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？4.同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？自我挑战二思考：(1)在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？(2)假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？规律方法总结：创新思维能力培养反思体验过程自我评价——激励创新思维意识1.你完成本节学习设计方案的情况为（）A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差2.你今天所学的重要数学知识是：3.你本节课感悟最深的数学思想（数学方法）是：反思体验——固化创新思维元素课后问题思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。
古典概型说课稿.ppt
有 哪些基本事件？
设计意图：
因学生没有学习排列组合，因此要用列举法 （包括树状图、列表法，按规律列举等）求出基本 事件总数，将数形结合和分类讨论思想渗透到具体 问题中来，不仅让学生直观地感受基本事件总数， 而且还能使学生在列举时不重不漏，解决了本节课 的教学难点。
2.思考与交流
（1）向一个圆面内随机地投一个点，如 果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你 认为这是古典概型吗?为什么？（如下图）
2.教材的内容
本节课主要是学习古典概型，教学安排是2课 时，本节是第一课时。教学中首先是让学生通过 生活中的实例与数学模型理解古典概型的两个特 征，通过具体的实例来推导古典概型下的概率公 式，并通过典型例题加以引申，让学生初步学会 把一些实际问题转化为古典概型问题。这节课在 解决概率的计算上，教师通过鼓励学生尝试列表 和画出树状图等方法，让学生感受求基本事件个 数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合 而学习概率这一教学困惑,也符合培养学生的数学 应用意识的新课程理念 。
经概括总结后得到： 1）试验的所有可能出现的可能结果只有
有限个，每次试验只出现其中的一种结果； （有限性） 2）每一个试验结果出现的可能性相等。 （等可能性）
问题：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？ 我们又是如何去定义古典概型？
在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件
若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同， 则称这些基本事件为等可能事件
三.教学目标
1．知识与技能
（1）正确理解古典概型的两个特征，掌握古典概 型的概率计算公式；
（2）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事 件数及其事件发生的概率，学会运用数形结合、分 类讨论的思想解决概率的计算问题。
设计意图：
因学生没有学习排列组合，因此要用列举法 （包括树状图、列表法，按规律列举等）求出基本 事件总数，将数形结合和分类讨论思想渗透到具体 问题中来，不仅让学生直观地感受基本事件总数， 而且还能使学生在列举时不重不漏，解决了本节课 的教学难点。
2.思考与交流
（1）向一个圆面内随机地投一个点，如 果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你 认为这是古典概型吗?为什么？（如下图）
2.教材的内容
本节课主要是学习古典概型，教学安排是2课 时，本节是第一课时。教学中首先是让学生通过 生活中的实例与数学模型理解古典概型的两个特 征，通过具体的实例来推导古典概型下的概率公 式，并通过典型例题加以引申，让学生初步学会 把一些实际问题转化为古典概型问题。这节课在 解决概率的计算上，教师通过鼓励学生尝试列表 和画出树状图等方法，让学生感受求基本事件个 数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合 而学习概率这一教学困惑,也符合培养学生的数学 应用意识的新课程理念 。
经概括总结后得到： 1）试验的所有可能出现的可能结果只有
有限个，每次试验只出现其中的一种结果； （有限性） 2）每一个试验结果出现的可能性相等。 （等可能性）
问题：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？ 我们又是如何去定义古典概型？
在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件
若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同， 则称这些基本事件为等可能事件
三.教学目标
1．知识与技能
（1）正确理解古典概型的两个特征，掌握古典概 型的概率计算公式；
（2）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事 件数及其事件发生的概率，学会运用数形结合、分 类讨论的思想解决概率的计算问题。
几何概型课件(公开课)(28张PPT)
1比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm，随机射箭，
假设每箭都能中靶，射中黄心的概率
P( A)
A对应区域的面积 试验全部结果构成区域的面积
1 100
2 500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放
在显微镜下观察，发现草履虫的概率
P(
A)
A对应区域的体积 试验全部结果构成区域的体积
= A C '= A C = 2 AB AB 2
则AM小于AC的概率为2
2
解：如图，当P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)， 满足x2+y2≥4的点的区域为以原点为圆心，2为半径的圆的外 部(含边界)． 故所求概率
练习 5.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则
其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？
2 500
1 250
某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位， 问此人在7：00-7：10到达单位的概率？
设“某人在7:10-7:20到达单位”为事件A
P( A)
A对应区域的长度 试验全部结果构成区域的长度
1 6
不是古典概 型！
问此人在7：50-8：00到达单位的概率？
类比古典概型，这些实验有什么特点？ 概率如何计算？
2a
解: 记“豆子落在圆内”为事件A,
P(A)
圆的面积 πa2 正方形面积 4a2
π 4
答 豆子落入圆内的概率为π4 .
应用巩固：
(1)在区间（0，10）内的所有实数中随机.
(2) 在1万平方千米的海域中有40平方千米的与大面陆积架成储比藏例 着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率 .
F
E B
P=2/9
假设每箭都能中靶，射中黄心的概率
P( A)
A对应区域的面积 试验全部结果构成区域的面积
1 100
2 500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放
在显微镜下观察，发现草履虫的概率
P(
A)
A对应区域的体积 试验全部结果构成区域的体积
= A C '= A C = 2 AB AB 2
则AM小于AC的概率为2
2
解：如图，当P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)， 满足x2+y2≥4的点的区域为以原点为圆心，2为半径的圆的外 部(含边界)． 故所求概率
练习 5.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则
其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？
2 500
1 250
某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位， 问此人在7：00-7：10到达单位的概率？
设“某人在7:10-7:20到达单位”为事件A
P( A)
A对应区域的长度 试验全部结果构成区域的长度
1 6
不是古典概 型！
问此人在7：50-8：00到达单位的概率？
类比古典概型，这些实验有什么特点？ 概率如何计算？
2a
解: 记“豆子落在圆内”为事件A,
P(A)
圆的面积 πa2 正方形面积 4a2
π 4
答 豆子落入圆内的概率为π4 .
应用巩固：
(1)在区间（0，10）内的所有实数中随机.
(2) 在1万平方千米的海域中有40平方千米的与大面陆积架成储比藏例 着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率 .
F
E B
P=2/9
古典概型(课件)-数学人教A版2019必修第二册
(1)求此人被评为优秀的概率； 解: 设编号1，2，3表示A饮料，编号4，5表示B饮料，则样本点为: (1，2，3), (1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(2，3，4)，(2， 3，5)， (1，4，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，含共有有: 1(10，种2. ，3)，共1个样本点， 记事件D表示“此人被评为优秀”，
(1)样本空间的样本点的总数n；
【解】 用“1”表示“白球”，用“2”、“3”、“4”分别表示 “3个黑球”，
样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}，
共有6个样本点. (2)事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数；
【解】样本点为(2，3)，(2，4)，(3，4)， 共有3个样本点.
古典概型的概率计算 一个班级中有18名男生、22名女生.采用抽签的方式，从中 随机选择一名学生，事件A=“抽到男生” 思考：如何度量事件A的可能性大小? 抽到男生的可能性大小取决于男生数在全班人数中的占比
P( A) = 18 ——事件A中样本点个数 40 ——样本空间中样本点个数
古典概型的概率计算公式
8
1．有 100 张卡片(从 1 号到 100 号)，从中任取一张卡片，则取得的卡片是 7 的倍数的概率是( ) 解析：因为 n＝100，m＝14，
所以 P＝mn ＝11040 ＝570 . 2．从 1，2，3，4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是( )
一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球， 从中摸出2个球. 求：
判断下列试验是否为古典概型： (1)在适宜的条件下，种下一粒种子观察它是否发芽；
(2)口袋中有2个红球，2个白球，每次从中任取一球，观察颜色 后放回，直到取出红球；
(1)样本空间的样本点的总数n；
【解】 用“1”表示“白球”，用“2”、“3”、“4”分别表示 “3个黑球”，
样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}，
共有6个样本点. (2)事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数；
【解】样本点为(2，3)，(2，4)，(3，4)， 共有3个样本点.
古典概型的概率计算 一个班级中有18名男生、22名女生.采用抽签的方式，从中 随机选择一名学生，事件A=“抽到男生” 思考：如何度量事件A的可能性大小? 抽到男生的可能性大小取决于男生数在全班人数中的占比
P( A) = 18 ——事件A中样本点个数 40 ——样本空间中样本点个数
古典概型的概率计算公式
8
1．有 100 张卡片(从 1 号到 100 号)，从中任取一张卡片，则取得的卡片是 7 的倍数的概率是( ) 解析：因为 n＝100，m＝14，
所以 P＝mn ＝11040 ＝570 . 2．从 1，2，3，4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是( )
一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球， 从中摸出2个球. 求：
判断下列试验是否为古典概型： (1)在适宜的条件下，种下一粒种子观察它是否发芽；
(2)口袋中有2个红球，2个白球，每次从中任取一球，观察颜色 后放回，直到取出红球；
3.2.1古典概型的特征和概率计算公式课件ppt
课前探究学习
课堂讲练互动
解
画出树形图如图所示．
则基本事件的总数为n＝27个． (1)记事件A＝“三次颜色各不相同”，则m＝6，
课前探究学习
课堂讲练互动
m 6 2 所以 P(A)＝ n ＝ ＝ . 27 9 (2)记事件 B＝“三次颜色不全相同”， m＝27－3＝24， 24 8 所以 P(B)＝ ＝ . 27 9 (3)记事件 C＝“三次取出的球无红色或无黄色，”则 15 5 m＝15，所以 P(C)＝ ＝ . 27 9 方法点评 利用树形图(表格)寻找基本事件的个数形象而
课前探究学习 课堂讲练互动
古典概型的概率计算公式 3． 如果试验的所有可能结果(基本事件)数为 n， 随机事件 A 包含 的基本事件数为 m，那么事件 A 的概率规定为：
事件A包含的可能结果数 m P(A)＝ ＝ 试验的所有可能结果数 n ——————————————————． 想一想：古典概型概率的计算公式与频率计算公式有什么
C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一
点都是等可能的 D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10 环，命中9环，…，命中0环 [思路探索]用古典概型的两个特征去判断即可．
课前探究学习
课堂讲练互动
解析 选项 分析 结果
A
B C
发芽与不发芽的概率不同
1 摸到白球与黑球的概率都是 2
不是
是 不是
基本事件有无限个
D
命中10环，9环，„，0环的概率不等 不是
答案 B 规律方法 (1)本题关键是通过分析得出公式中的m、n，即 某事件所含基本事件数和基本事件的总数，然后代入公式 求解； (2)含有“至多”、“至少”等类型的问题，从正面突破比较 困．
《古典概型》ppt课件
有限性
样本空间中包含的基本事件是有 限的。，每个基本
事件都有确定的概率。
这一性质使得古典概型在实际应 用中具有可操作性和实用性。
互斥性
两个或多个基本事件不能同时发 生。
在古典概型中，由于每个基本事 件发生的概率是相等的，因此它 们之间是互斥的，即不可能同时
在统计学中的应用
样本统计
在统计学中，样本统计量是用来描述数据特征的重要工具。 古典概型可用于计算样本统计量的概率分布，如样本均值、 样本方差等。
假设检验
古典概型在假设检验中也有应用，特别是在使用似然比检验 和贝叶斯统计时。通过比较不同假设下的概率，可以判断哪 个假设更合理。
在实际生活中的应用
决策制定
发生。
互斥性是古典概型中一个重要的 性质，它确保了概率计算的正确
性和合理性。
03
古典概型的应用
在概率论中的应用
概率计算
古典概型提供了一种计算概率的简单 方法，特别是对于离散随机事件。通 过列举所有可能的结果和满足条件的 结果，可以直接计算概率。
概率分布
在概率论中，古典概型常用于推导离 散随机变量的概率分布，如二项分布 、泊松分布等。这些分布在实际应用 中具有广泛的应用价值。
古典概型可以帮助人们在不确定的情况下做出决策。例如，在赌博游戏中，玩 家可以使用古典概型来计算获胜的概率。
风险评估
在风险评估中，古典概型可以用来计算风险事件发生的概率。例如，在保险行 业中，保险公司可以使用古典概型来评估不同风险事件的发生概率和损失程度。
04
古典概型与现代概率论的联系
古典概型在现代概率论中的地位
古典概型是现代概率论的基础
古典概型为概率论的发展提供了基本的概念和原理，为后续的概率模型和理论奠 定了基础。
新版高中数学必修2课件：10.1.3古典概型
2．在古典概型中，每个基本事件发生的可能性都相等，称这 些基本事件为等可能基本事件．
[教材答疑]
1．教材P233思考 在10.1.1节中，我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币 的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验．它们的共同特征有哪些？ 提示：共同特征：(1)有限性：样本空间的样本点只有有限 个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等．
(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)， (3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}，共有15个样本点．
(1)从口袋中的6个球中任取2个球，所取的2个球都是白球包含 的样本点共有6个，分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)， (3,4)．
(A，B，C，D)共11种，选对的概率为111.
4．教材P236思考 在例8中，为什么要把两枚骰子标上记号？如果不给两枚骰子 标记号，会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
提示：如果不给两枚骰子标记号，则不能区分所抛掷出的两
个点数分别属于哪枚骰子，如抛掷出的结果是1点和2点，有可能 第一枚骰子的结果是1点，也有可能第二枚骰子的结果是1点．这 样，(1,2)和(2,1)的结果将无法区别．
(1)如果小球是不放回的，按抽取顺序记录结果(x，y)．则x有 10种可能，y有9种可能，共有可能结果10×9＝90种．因此，事件 A的概率是1980＝15.
(2)如果小球是有放回的，按抽取顺序记录结果(x，y)，则x有 10种可能，y有10种可能，共有可能结果10×10＝100种，因此， 事件A的概率是11080＝590.
Ω＝{(1,1,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)，(0,1,1)，(0,1,0)， (0,0,1)，(0,0,0)}，
[教材答疑]
1．教材P233思考 在10.1.1节中，我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币 的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验．它们的共同特征有哪些？ 提示：共同特征：(1)有限性：样本空间的样本点只有有限 个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等．
(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)， (3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}，共有15个样本点．
(1)从口袋中的6个球中任取2个球，所取的2个球都是白球包含 的样本点共有6个，分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)， (3,4)．
(A，B，C，D)共11种，选对的概率为111.
4．教材P236思考 在例8中，为什么要把两枚骰子标上记号？如果不给两枚骰子 标记号，会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
提示：如果不给两枚骰子标记号，则不能区分所抛掷出的两
个点数分别属于哪枚骰子，如抛掷出的结果是1点和2点，有可能 第一枚骰子的结果是1点，也有可能第二枚骰子的结果是1点．这 样，(1,2)和(2,1)的结果将无法区别．
(1)如果小球是不放回的，按抽取顺序记录结果(x，y)．则x有 10种可能，y有9种可能，共有可能结果10×9＝90种．因此，事件 A的概率是1980＝15.
(2)如果小球是有放回的，按抽取顺序记录结果(x，y)，则x有 10种可能，y有10种可能，共有可能结果10×10＝100种，因此， 事件A的概率是11080＝590.
Ω＝{(1,1,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)，(0,1,1)，(0,1,0)， (0,0,1)，(0,0,0)}，
10-1-3古典概型(教学课件)-高中数学人教A版(2019)必修第二册
小组互动合作
先后抛掷两枚质地均匀的骰子．①求点数之和为7的 概率；②求掷出两个4点的概率；③求点数之和能被 3整除的概率．
质疑展示点津
12 3456 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6) 6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6)
当堂体验训练
先后抛掷两枚质地均匀的骰子．①求点数之和为7的 概率；②求掷出两个4点的概率；③求点数之和能被 3整除的概率．
①事(②事4③件(6，1记件)件记，，记C3“ A包“B)5(“包，6)包点，含，掷点含(故含数3(的3出，5数的)的之，，P样两4之样(样)和1C(本个，4)和本)，，＝本为点4(能2点点(51点7，2共)2”被共，，”＝只5有为3)有4(为1，有5整)1.事，，62事1(除个个1个件(4件，4)”：：，，，AB6为，(()2(，即61．6)，，事从，，故从(故412件(图6，图P3)))，，，．(CP中A4中，()(()3B．＝ 可52可)，，则)，3＝以66以21事(＝3看))3看1，，，616出..出，，
10.1.3 古典概型
明确学习目标
1.明确古典概型的特征，理解古典概型的概率 公式； 2.会按照古典概型的计算步骤求概率。
自主建构学习
把随机试验E的每一个可能的基本结果称为 样本点。
全体样本点的集合称为试验E的样本空间。 研究随机现象，最重要的是知道随机事
高中数学必修3课件：3.2.1 古典概型
栏目 导引
第三章 概率
想一想 “在区间[0,10]上任取一个数,这个数恰为2的概率是多少”？这 个概率模型属于古典概型吗？ 提示：不是．因为在区间[0,10]上任取一个数，其试验结果有 无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型．
栏目 导引
第三章 概率
做一做 2.投掷一枚骰子，恰好数字6正面向上的概率是________． 解析：由于骰子每一个面向上的可能性相等，故数字 6 正面向 上的概率是16. 答案：16
栏目 导引
第三章 概率
【解】 从 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名， 其一切可能的结果组成的 12 个基本事件为： (A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)， (A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)， (A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)． C1 恰被选中有 6 个基本事件： (A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)， (A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)， 因而 P(M)＝162＝12.
第三章 概率
1．基本事件 (1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能 再分的最简单的___随__机____事件称为该次试验的基本事件． (2)特点：一是任何两个基本事件是_互__斥___的；二是任何事 件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的__和___．
栏目 导引
第三章 概率
做一做 1.袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三 次，所有的基本事件数是________． 解析：所有的基本事件有(红红红)(红红白)(红白红)(白红红)( 红白白)(白红白)(白白红)(白白白)，共8个． 答案：8
第三章 概率
想一想 “在区间[0,10]上任取一个数,这个数恰为2的概率是多少”？这 个概率模型属于古典概型吗？ 提示：不是．因为在区间[0,10]上任取一个数，其试验结果有 无限个，故其基本事件有无限个，所以不是古典概型．
栏目 导引
第三章 概率
做一做 2.投掷一枚骰子，恰好数字6正面向上的概率是________． 解析：由于骰子每一个面向上的可能性相等，故数字 6 正面向 上的概率是16. 答案：16
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第三章 概率
【解】 从 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名， 其一切可能的结果组成的 12 个基本事件为： (A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)， (A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)， (A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)． C1 恰被选中有 6 个基本事件： (A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)， (A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)， 因而 P(M)＝162＝12.
第三章 概率
1．基本事件 (1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能 再分的最简单的___随__机____事件称为该次试验的基本事件． (2)特点：一是任何两个基本事件是_互__斥___的；二是任何事 件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的__和___．
栏目 导引
第三章 概率
做一做 1.袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三 次，所有的基本事件数是________． 解析：所有的基本事件有(红红红)(红红白)(红白红)(白红红)( 红白白)(白红白)(白白红)(白白白)，共8个． 答案：8
北师大版必修三 古典概型的特征和概率计算公式 建立概率模型 课件(45张)
运动员 编号 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 得分 17 26 25 33 22 12 31 38
①将得分在对应区间内的人数填入相应的空格： 区间 10～20 20～30 30～40 人数
②从得分在 20～30 内的运动员中随机抽取 2 人， a．用运动员编号列出所有可能的抽取结果； b．求这 2 人得分之和大于 50 的概率．
[变式训练]
2．(1)一个不透明的盒子里有质地、大小完全相同的 5 个球，编号分别为
1,2,3,4,5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸
一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．那么甲赢的
概率是( )
13
12
A.25
B.25
1 C.2
D．以上均不对
(2)用红、黄、蓝三种不同颜色给图中 3 个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种 颜色．
[自主练习] 1．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有( ) A．(男，女)，(男，男)，(女，女) B．(男，女)，(女，男) C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女) D．(男，男)，(女，女) 解析： 两个孩子有先后出生之分． 答案： C
2．下列试验中是古典概型的是( ) A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 B．口袋里有 2 个白球和 2 个黑球，这 4 个球除颜色外完全相同，从中任取 一球 C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的 D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中 10 环，命中 9 环，…， 命中 0 环
题型三 与古典概型有关的综合问题 把一枚骰子抛 2 次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为 a， 第二次出现的点数为 b.试就方程组ax＋x＋2by＝y＝23 ，解答下列各题： (1)求方程组只有一个解的概率； (2)求方程组只有正数解的概率．
①将得分在对应区间内的人数填入相应的空格： 区间 10～20 20～30 30～40 人数
②从得分在 20～30 内的运动员中随机抽取 2 人， a．用运动员编号列出所有可能的抽取结果； b．求这 2 人得分之和大于 50 的概率．
[变式训练]
2．(1)一个不透明的盒子里有质地、大小完全相同的 5 个球，编号分别为
1,2,3,4,5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸
一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．那么甲赢的
概率是( )
13
12
A.25
B.25
1 C.2
D．以上均不对
(2)用红、黄、蓝三种不同颜色给图中 3 个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种 颜色．
[自主练习] 1．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有( ) A．(男，女)，(男，男)，(女，女) B．(男，女)，(女，男) C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女) D．(男，男)，(女，女) 解析： 两个孩子有先后出生之分． 答案： C
2．下列试验中是古典概型的是( ) A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽 B．口袋里有 2 个白球和 2 个黑球，这 4 个球除颜色外完全相同，从中任取 一球 C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的 D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中 10 环，命中 9 环，…， 命中 0 环
题型三 与古典概型有关的综合问题 把一枚骰子抛 2 次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为 a， 第二次出现的点数为 b.试就方程组ax＋x＋2by＝y＝23 ，解答下列各题： (1)求方程组只有一个解的概率； (2)求方程组只有正数解的概率．
古典概型的特征和概率计算公式
古典概型的特征和概率计算公式古典概型是概率论中最简单的概型之一，它是基于等可能性假设的。
古典概型的特征和概率计算公式如下所示。
1.特征：-等可能性假设：古典概型假设所有可能的结果具有相同的发生概率。
-有限个数的可能结果：古典概型假设实验的所有可能结果可数且是有限的。
-互斥性：古典概型假设每个实验结果都是唯一的，任意两个不同结果之间是互斥的，即同一次试验只能出现一种结果。
2.概率计算公式：在古典概型下，我们可以使用以下公式来计算事件的概率。
-样本空间:古典概型中，样本空间的大小等于实验的所有可能结果数的总和。
假设样本空间为S，大小为n，即S={A1,A2,A3,...,An}。
- 事件的概率: 假设事件A是样本空间S的子集，包含m个可能结果，即A = {Ai1, Ai2, Ai3, ..., Aim}。
则事件A的概率P(A)等于事件A中所有可能结果的概率之和。
P(A) = P(Ai1) + P(Ai2) + P(Ai3) + ... + P(Aim) = m/n。
3.举例说明：为了更好地理解古典概型的特征和概率计算公式，我们来举一个简单的例子。
假设有一个标准的六面骰子，每个面上的数字是等可能的。
（1）样本空间：这个例子中，样本空间S包含了所有可能的结果，即S={1,2,3,4,5,6}。
（2）事件A：假设我们关注的事件是掷出的数字是奇数。
事件A是样本空间S的子集，A={1,3,5}。
（3）概率计算：根据公式，我们可以计算事件A的概率：P(A)=P(1)+P(3)+P(5)=1/6+1/6+1/6=3/6=1/2从这个例子中，我们可以看到事件A的概率是1/2，即掷出的数字是奇数的可能性为1/2总结起来，古典概型是概率论中最基本的概型之一、它的特征包括等可能性假设、有限个数的可能结果和互斥性。
在古典概型下，我们可以使用简单的公式来计算事件的概率，即事件中所有可能结果的概率之和。
这个概率计算公式是P(A)=m/n，其中m是事件A包含的可能结果数，n是样本空间S的大小。
高中数学 第三章 概率 3.2 古典概型 3.2.1 古典概型的特征和概率计算公式课件 北师大版必修3
对于选项A,因为发芽与不发芽的概率不同,所以不是古典概型;
对于选项
B,因为摸到白球与黑球的概率都是
1 2
,
所以是古典概
型;
对于选项C,因为基本事件有无限个,所以不是古典概型;
对于选项D,因为命中10环,命中9环,……,命中0环的概率不相同,
所以不是古典概型.
答案:B
题型一
题型二
题型三
题型四
古典概型的概率计算 【例3】 某商场举行购物抽奖促销活动,规定每位顾客从装有编 号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中,每次取出一个球记下编号后 放回,连续取两次.若取出的两个小球号码相加之和等于6,则中一等 奖;若等于5,则中二等奖;若等于4或3,则中三等奖. (1)求中三等奖的概率; (2)求中奖的概率. 分析:分别写出所有基本事件,利用古典概型的概率计算公式求 出概率.
【做一做2-1】 袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从里面任意摸 出2个小球,下列事件不是基本事件的是( )
A.{正好2个红球} B.{正好2个黑球} C.{正好2个白球} D.{至少1个红球} 解析:至少1个红球包含:一红一白或一红一黑或2个红球,所以{至 少1个红球}不是基本事件,其他事件都是基本事件. 答案:D
【做一做2-2】 已知一个家庭有两个小孩,则所有的基本事件是
() A.(男,女),(男,男),(女,女) B.(男,女),(女,男) C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女) D.(男,男),(女,女) 解析:用坐标法表示:将第一个小孩的性别放在横坐标位置,第二
个小孩的性别放在纵坐标位置,可得4个基本事件(男,男),(男,女),(女, 男),(女,女).
【做一做1】 下列试验中,是古典概型的有( ) A.抛掷一枚图钉,发现钉尖朝上 B.某人到达路口看到绿灯 C.抛掷一粒均匀的正方体骰子,观察向上的点数 D.从10 cm3水中任取1滴,检查有无细菌 答案:C
数理统计ppt课件
解 5卷选集在5个位置上的任一种排列，是一个基本 事件，因此，所有可能的基本事件总数(即样本空间中 的基本事件总数)为5！。
设A={第1卷放在最左边}, B={从左到右正好按卷号排 成。12345},则A包含的基本事件总数为1×4!，B包含的基 本事件总数为1。从而，P(A)=4!/5!，P(B)=1/5!。
n 件,问其中恰有 k(k D) 件次品的概率是多少?
解 在N件产品中抽取n件的所有可能取法共有
N n
种,
在 N 件产品中抽取n件,其中恰有k 件次品的取法
共有
D N D种, k n k
于是所求的概率为 p D N D N . k n k n
16
例 5（分房问题） 有 n 个人，每个人都以同样的概 率 1/N 被分配在N(n N) 间房中的每一间中，试求 下列各事件的概率：
则称这类试验的数学模型为古典概型。
2
２. 古典概型中事件概率的计算公式
设随机试验E为古典概型，其样本空间Ω及 事件A分别为：
Ω={ω1，ω2，…，ωn} A={ωi1，ωi2，…，ωik} 则随机事件 A 的概率为：
P( A) k 事件A中包含的基本事件数
n
中的基本事件总数
3
3. 古典概型的基本模型:摸球模型
1.3 古典概型
一、古典概型的概念 二、例题选讲
三、小结
1
一、古典概型
1. 定义 若一个随机试验(Ω,F, P )具有以下两个特征：
(1) 样本空间的元素(基本事件)只有为有限个， 即Ω={ω1，ω2，…，ωn}；
(2) 每个基本事件发生的可能性是相等的， 即 P(ω1)=P(ω2)=…=P(ωn)。
故
P( A)
设A={第1卷放在最左边}, B={从左到右正好按卷号排 成。12345},则A包含的基本事件总数为1×4!，B包含的基 本事件总数为1。从而，P(A)=4!/5!，P(B)=1/5!。
n 件,问其中恰有 k(k D) 件次品的概率是多少?
解 在N件产品中抽取n件的所有可能取法共有
N n
种,
在 N 件产品中抽取n件,其中恰有k 件次品的取法
共有
D N D种, k n k
于是所求的概率为 p D N D N . k n k n
16
例 5（分房问题） 有 n 个人，每个人都以同样的概 率 1/N 被分配在N(n N) 间房中的每一间中，试求 下列各事件的概率：
则称这类试验的数学模型为古典概型。
2
２. 古典概型中事件概率的计算公式
设随机试验E为古典概型，其样本空间Ω及 事件A分别为：
Ω={ω1，ω2，…，ωn} A={ωi1，ωi2，…，ωik} 则随机事件 A 的概率为：
P( A) k 事件A中包含的基本事件数
n
中的基本事件总数
3
3. 古典概型的基本模型:摸球模型
1.3 古典概型
一、古典概型的概念 二、例题选讲
三、小结
1
一、古典概型
1. 定义 若一个随机试验(Ω,F, P )具有以下两个特征：
(1) 样本空间的元素(基本事件)只有为有限个， 即Ω={ω1，ω2，…，ωn}；
(2) 每个基本事件发生的可能性是相等的， 即 P(ω1)=P(ω2)=…=P(ωn)。
故
P( A)
古典概型ppt课件
2.概率的加法公式是什么对立事件的概
率有什么关系
若事件A与事件B互斥,则
P A+B =P A +P B . 若事件A与事件B相互对立,则 P
A +P B =1. 3.通过试验和观察的方法,可以得到1些事 件的概率估计,但这种方法耗时多,操作不 方便,并且有些事件是难以组织试验的.因 此,我们希望在某些特殊条件下,有1个计 算事件概率的通用方法.
3.2 古典概型 3.2.1 古典概型
问题提出
1.两个事件之间的关系包括包含事件、 相等事件、互斥事件、对立事件,事件之 间的运算包括和事件、积事件,这些概念 的含义分别如何
若事件A发生时事件B一定发生，则A B. 若事件A发生时事件B一定发生，反之亦 然，则A=B.若事件A与事件B不同时发 生，则A与B互斥.若事件A与事件B有且 只有一个发生，则A与B相互对立.
知识探究 1 ：基本事件
思考1：抛掷两枚质地均匀的硬币,有哪 几种可能结果连续抛掷3枚质地均匀的硬 币,有哪几种可能结果
正,正 , 正,反 ,
反,正 ,
反,反 ；
正,正,正 , 正,正,反 , 正,反,正 , 反,正, 正, 正,反,反 , 反,正,反 , 反,反,正 , 反,反, 反.
思考2：上述试验中的每1个结果都是随 机事件,我们把这类事件称为基本事件. 在1次试验中,任何两个基本事件是什么 关系
A=a,b,B=a,c,C=a,d,D=b,c,E=b,d ,F=c,d；
A+B+C.
知识探究 2 ：古典概型
思考1：抛掷1枚质地均匀的骰子有哪些 基本事件每个基本事件出现的可能性相 等吗
思考2：抛掷1枚质地不均匀的硬币有哪 些基本事件每个基本事件出现的可能性 相等吗
古典概型(共24张PPT)
解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的 情况如下表所示：
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）（1，2） （1，3）（（1，1，44）） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2）（（22，，33）） （2，4）（2，5） （2，6）
3
（3，1）（（33，，22）） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),
(2,3),(2,4),(2,5),（3,4),
(3,5),(4,5). 因此，共有10个基本事件.
（2）如下图所示，上述10个基本事件的可能性相同，且只有3个基本事件是摸到
2只白球（记为事件A），
小结
满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型
1
2
试 验 2
1点
P（“1点”）
2点
3点
P（“2点”）
P（“5点”）
4点 5点 P（“3点”） P（“6点”）
6点
P（“4点”）
1 6
问题3：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：
基本事件
基本事件出现的可能性
试
“正面朝上”
验
“反面朝上”
1
试 “1点”、“2点” 验2 “3点”、“4点”
“5点”、“6点”
没有区别。
为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出 现什么情况？你能解释其中的原因吗？
如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将
没有区别。
这时，所有可能的结果将是：
2号骰子
因此，1号在骰子投掷两
第1部分 第三章 § 2 2.1 古典概型的特征和概率计算公式
(1,4,6)，(1,5,6)，(2,4,5)，(2,4,6)，(2,5,6)，(3,5,6所选3人都是男生的情况有 (1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)共4种方法， 4 1 故所选3人都是男生的概率为 ＝ . 20 5 (2)所选3人中恰好有1名女生的情况共有12种： (1,2,5)，(1,2,6)，(2,3,5)，(2,3,6)，(3,4,5)，(3,4,6)，(1,3,5)， (1,3,6)，(1,4,5)，(1,4,6)，(2,4,5)，(2,4,6) 12 3 故所选3人恰有1名女生的概率为 ＝ . 20 5
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解：(1)1,2,3,4,5,6. (2)①事件 A 为 2,4,6；②事件 B 为 4,5,6；③事件 C 为 1,2；④ 事件 D 为 2,3,5. 3 1 3 1 2 1 (3)是古典概型，其中 P(A)＝ ＝ ；P(B)＝ ＝ ；P(C)＝ ＝ ； 6 2 6 2 6 3 3 1 P(D)＝ ＝ . 6 2
下列概率模型是古典概型吗？为什么？
(1)从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率；
(2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率；
(3)从1,2,3，…，100这100个整数中任意取出一个整数， 求取到偶数的概率． [思路点拨] 根据直观印象判断两个试验的基本事件数
是否有限，每个基本事件是否等可能发生即可．
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1．学好古典概型应抓住以下三点：
(1)对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的 试验结果； (2)对于这有限个不同的结果，它们出现的可能性是相 等的； (3)求事件的概率可以通过大量重复试验，而只要通过 一次试验中出现的结果进行分析计算即可．
返回
2．求古典概型概率的计算步骤： (1)求出基本事件的总个数n (2)求出事件A包含的基本事件的个数m； (3)求出事件A的概率P(A)＝ 事件A所包含的基本事件数 m ＝n. 试验的基本事件总数
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解：(1)1,2,3,4,5,6. (2)①事件 A 为 2,4,6；②事件 B 为 4,5,6；③事件 C 为 1,2；④ 事件 D 为 2,3,5. 3 1 3 1 2 1 (3)是古典概型，其中 P(A)＝ ＝ ；P(B)＝ ＝ ；P(C)＝ ＝ ； 6 2 6 2 6 3 3 1 P(D)＝ ＝ . 6 2
下列概率模型是古典概型吗？为什么？
(1)从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率；
(2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率；
(3)从1,2,3，…，100这100个整数中任意取出一个整数， 求取到偶数的概率． [思路点拨] 根据直观印象判断两个试验的基本事件数
是否有限，每个基本事件是否等可能发生即可．
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1．学好古典概型应抓住以下三点：
(1)对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的 试验结果； (2)对于这有限个不同的结果，它们出现的可能性是相 等的； (3)求事件的概率可以通过大量重复试验，而只要通过 一次试验中出现的结果进行分析计算即可．
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2．求古典概型概率的计算步骤： (1)求出基本事件的总个数n (2)求出事件A包含的基本事件的个数m； (3)求出事件A的概率P(A)＝ 事件A所包含的基本事件数 m ＝n. 试验的基本事件总数
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【解析】 8 名懂外文的志愿者中随机选 1 名有 8 个基本事件，“选到懂日
文的志愿者”包含 3 个基本事件，因此所求概率为38.
【答案】
3 8
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5．从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数，其和为 5 的概率是多少？
【解】 总的事件数为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)， (3,5)，(4,5)共 10 种，其中和为 5 的一共有(1,4)，(2,3)，所以 P＝120＝0.2.
【解析】 基本事件总数为甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、 丙乙甲，共 6 个，其中甲站在中间的为乙甲丙、丙甲乙，共 2 个，所以甲站在 中间的概率为26＝13.
【答案】
1 3
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4．广州亚运会要在某高校的 8 名懂外文的志愿者中选 1 名，其中有 3 人懂
日文，则选到懂日文的志愿者的概率为________．
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确定基本事件空间的方法： 随机事件的结果是相对于条件而言的，要确定基本事件空间必须明确事件 发生的条件，根据题意，按一定的次序列出问题的答案.求基本事件时，一定要 注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏.
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[再练一题] 1．袋中有红、白、黄、黑四个颜色不同、大小相同的球各一个，按下列要 求分别进行试验： ①从中任取一个球，观察其颜色；②从中任取两个球，观察其颜色；③一 先一后取两个球，观察其颜色． 分别写出上面试验的基本事件，并指出基本事件总数.
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1．下列不是古典概型的是( ) A．从 6 名同学中，选出 4 人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小 B．同时掷两颗骰子，点数和为 7 的概率 C．近三天中有一天降雨的概率 D．10 个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率
【解析】 C 中每种结果出现的可能性不相等，故选 C. 【答案】 C
(3)是古典概型，因为在试验中所有可能出现的结果是有限的，而且每个整 数被抽到的可能性相等．
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判断一个事件是否是古典概型，关键看该事件是否具备古典概型的两大特 征：
(1)有限性：在一次试验中，所有可能出现的基本事件只有有限个． (2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等．
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③试验“一先一后取两个球，观察其颜色”的基本事件空间 Ω＝{(红，白)， (白，红)，(红，黄)，(黄，红)，(黄，黑)，(黑，黄)，(白，黄)，(黄，白)，(白， 黑)，(黑，白)，(红，黑)，(黑，红)}，基本事件总数为 12.
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古XX典X概型的判定
下列概率模型是古典概型吗？为什么？ (1)从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数 2 的概率； (2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率； (3)从 1,2,3，…，100 这 100 个整数中任意取出一个整数，求取得偶数的概 率． 【精彩点拨】 根据直观印象判断两个试验的基本事件数是否有限，每个 基本事件是否等可能发生即可．
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判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)掷一粒正方体骰子一次，观察其朝上的点数的试验为古典概型．( ) (2)从[0,10]上任取一个不大于 5 的实数的试验为古典概型．( ) (3)在古典概型中，试验中的基本事件都是有限的，且事件的发生都是等可 能的．( )
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[再练一题] 2．(1)在数轴上 0～3 之间任取一点，求此点的坐标小于 1 的概率．此试验 是否为古典概型？为什么？ (2)从 1,2,3,4 四个数中任意取出两个数，求所取两数之一是 2 的概率，此试 验是古典概型吗？试说明理由．
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【解】 (1)在数轴上 0～3 之间任取一点，此点可以在 0～3 之间的任一位 置，且在每个位置上的可能性是相同的，具备等可能性．但试验结果有无限多 个，不满足古典概型试验结果的有限性．因此不属于古典概型．
A中包含的基本事件数 基本事件总数 .
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现有 6 道题，其中 4 道甲类题，2 道乙类题，张同学从中任取 2 道 题解答．试求：
(1)所取的 2 道题都是甲类题的概率； (2)所取的 2 道题不是同一类题的概率．
【精彩点拨】 用列举法列出试验的所有可能结果以及事件所包含的可能 结果，然后利用公式求解．
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【自主解答】 (1)从三个字母中任取两个字母的所有等可能结果即基本事 件．
分别是 A＝{a，b}，B＝{a，c}，C＝{b，c}，共 3 个． (2)从袋中取两个球的等可能结果为球 1 和球 2，球 1 和球 3，球 1 和球 4， 球 1 和球 5，球 2 和球 3，球 2 和球 4，球 2 和球 5，球 3 和球 4，球 3 和球 5， 球 4 和球 5.故共有 10 个基本事件．
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2．试验的每一个可能结果称为 基本事件． 3．古典概型的概率公式 对于古典概型，通常试验中的某一事件 A 是由几个基本事件组成的．如果 试验的所有可能结果(基本事件)数为 n，随机事件 A 包含的基本事件数为 m，那
事件A包含的可能结果数 m 么事件 A 的概率规定为 P(A)＝ 试验的所有可能结果数 ＝ n .
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古典概型问题的解题方法与步骤： 1判断所求概率的问题是否属于古典概型； 2利用列举法、列表法或树状图法列举出所有可能出现的基本事件，计算 其总数 n； 3从所列出的基本事件中查出所求概率的事件 A 包含的基本事件数 m；,4 利用公式 PA＝mn 求解.
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[再练一题] 3．先后掷两枚大小相同的骰子，求点数之和能被 3 整除的概率．
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【自主解答】 (1)不是古典概型，因为区间[1,10]中有无限多个实数，取出 的那个实数有无限多种结果，与古典概型定义中“所有可能结果只有有限个” 矛盾．
(2)不是古典概型，因为硬币不均匀导致“正面向上”与“反面向上”的概 率不相等，与古典概型定义中“每一个试验结果出现的可能性相同”矛盾．
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【解】 先后抛掷两枚大小相同的骰子，结果如下： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)， (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)， 共有 36 种不同的结果． 记“点数之和能被 3 整除”为事件 A，则事件 A 包含的基本事件共 12 个： (1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)．故 P(A)＝1326＝13.
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[基础·初探] 教材整理 古典概型 阅读教材 P130～P132“例 1”以上部分，完成下列问题． 古典概率模型的特征 1．(1)试验的所有可能结果只有 有限个，每次试验只出现其中的一个结果； (2)每一个试验结果出现的可能性相同． 我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型．
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上一页Leabharlann 返回首页下一页2．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只
选报其中的 2 个，则基本事件共有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【解析】 基本事件共有{计算机、数学}、{计算机、航空模型}、{数学、 航空模型}三个．
【答案】 C
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3．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率为________．
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【解析】 (1)√，根据古典概型的定义可得． (2)×，可能结果有无限个． (3)√，根据古典概型的特征知正确．
【答案】 (1)√ (2)× (3)√
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基本事件的计数问题
[小组合作型]
列出下列各试验中的基本事件，并指出基本事件的个数． (1)从字母 a，b，c 中任意取出两个字母的试验； (2)从装有形状、大小完全一样且分别标有 1,2,3,4,5 号的 5 个球的袋中任意 取出两个球的试验． 【精彩点拨】 根据基本事件的定义探求各试验的所有基本事件．
用 A 表示“都是甲类题”这一事件，则 A 包含的基本事件有{1,2}，{1,3}， {1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共 6 个，所以 P(A)＝165＝25.
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(2)基本事件同(1)．用 B 表示“不是同一类题”这一事件，则 B 包含的基本 事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共 8 个，所以 P(B)＝185.
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学业分层测评
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【自主解答】 (1)将 4 道甲类题依次编号为 1,2,3,4；2 道乙类题依次编号为 5,6，任取 2 道题，基本事件为{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}， {2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共 15 个，而且这些 基本事件的出现是等可能的．