古典概型及计算公式
古典概型的特征与概率计算公式
古典概型的特征与概率计算公式古典概型是概率论中最基本的概型之一，它的特点是每个事件的可能性相等。
在古典概型中，我们可以通过计算样本空间和事件空间的大小来计算事件发生的概率。
1.等可能性：在古典概型中，每个事件的发生概率都是相等的。
2.有限性：古典概型中的样本空间是有限的，即所有可能的结果有限个。
3.独立性：古典概型中的事件之间是相互独立的，即一个事件的发生不会影响其他事件的发生概率。
根据这些特征，我们可以通过以下公式计算古典概型中事件的概率：1.概率的定义：事件A的概率P(A)定义为事件A发生的可能性与样本空间Ω中所有可能结果发生的总可能性的比值。
即：P(A)=N(A)/N(Ω)，其中N(A)表示事件A的结果数目，N(Ω)表示样本空间Ω中所有可能结果的数目。
2.互斥事件：如果两个事件A和B是互斥的（即A和B不可能同时发生），则它们的概率之和为各自概率的和。
即：P(A∪B)=P(A)+P(B)。
3.相互独立事件：如果两个事件A和B是相互独立的（即A的发生不会影响B的发生概率），则它们的概率乘积等于各自概率的乘积。
即：P(A∩B)=P(A)*P(B)。
4.补事件：事件A的对立事件为A的补事件，记作A'。
补事件是指样本空间中不属于事件A的结果。
事件A的发生与A'的不发生是互斥的。
因此，P(A')=1-P(A)。
5.复合事件：如果事件A和B是两个独立事件，则同时发生的概率为两个事件的概率乘积。
即：P(A∩B)=P(A)*P(B)。
通过以上公式，我们可以计算古典概型中事件的概率。
需要注意的是，在应用这些公式时，必须满足古典概型的特征，即事件是等可能发生的、样本空间是有限的，并且各事件之间是相互独立的。
《古典概型》 知识清单
《古典概型》知识清单一、什么是古典概型古典概型是概率论中一种最基本、最简单的概率模型。
它具有以下两个特点：1、试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。
2、每个基本事件出现的可能性相等。
比如说掷一枚质地均匀的硬币，结果只有正面和反面两种，而且出现正面和反面的可能性是相等的，这就是一个古典概型的例子。
再比如掷一个质地均匀的骰子，出现 1 点、2 点、3 点、4 点、5 点、6 点的可能性相同，这也是古典概型。
二、古典概型的概率计算公式在古典概型中，事件 A 的概率可以通过以下公式计算：P(A) ＝事件 A 包含的基本事件个数 m ／基本事件的总数 n举个例子，掷一个质地均匀的骰子，求掷出奇数点的概率。
掷出奇数点有 3 种情况（1 点、3 点、5 点），而掷骰子总共 6 种可能结果，所以掷出奇数点的概率 P ＝ 3 ／ 6 ＝ 1 ／ 2 。
三、古典概型的计算步骤1、确定试验的基本事件总数 n 。
这需要我们清楚地知道试验中所有可能的结果有多少个。
2、确定事件 A 包含的基本事件个数 m 。
要准确找出满足事件 A 发生的所有可能情况。
3、代入公式计算 P(A) ＝ m ／ n 。
比如从 1、2、3 这三个数字中随机抽取一个数字，求抽到奇数的概率。
基本事件总数 n ＝ 3，事件“抽到奇数”包含的基本事件个数 m ＝ 2（1 和 3），所以概率 P ＝ 2 ／ 3 。
四、古典概型中的排列组合在计算古典概型的概率时，经常会用到排列组合的知识。
排列：从 n 个不同元素中取出 m（m ≤ n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。
组合：从 n 个不同元素中取出 m（m ≤ n）个元素的组合数，记作C(n, m) 。
例如，从 5 个人中选 2 个人排成一排，有多少种排法？这就是排列问题，结果是 A(5, 2) ＝ 20 种。
而从 5 个人中选 2 个人组成一组，不考虑顺序，有多少种选法？这就是组合问题，结果是 C(5, 2) ＝ 10 种。
3.2古典概型
）、（1， ）、（ ）、（1， ）、（ ）、（1， ）、（ ）、（1， ）、（ ）、（1， ）、（ ）、（1， ） （1，2）、（ ，3）、（ ，4）、（ ，5）、（ ，6）、（ ，7）、（ ，8） ， ）、（ 7
第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数
6 5 4 3 2 1
7 6 5 4 3 2 1
8 7 6 5 4 3 2
9 8 7 6 5 4 3
10 9 8 7 6 5 4
11 10 9 8 7 6 5
12 11 10 9 8 7 6
变式1：两数之和不 变式1 低于10 10的结果有多少 低于10的结果有多少 种？两数之和不低于 10的的概率是多少 的的概率是多少？ 10的的概率是多少？
设“摸出两个球都是红球”为事件A 摸出两个球都是红球”为事件A 中包含的基本事件有10个 则A中包含的基本事件有 个， 因此 P ( A) = 中包含的基本事件有
m 10 5（ ，3）、（ ，4）、（ ，5）、（ ，6）、（ ，7）、（ ，8） ）、（1， ）、（ ）、（1， ）、（ ）、（1， ）、（ ）、（1， ）、（ ）、（1， ）、（ ）、（1， ） ， ）、（ ）、（2， ）、（ ）、（2， ）、（ ）、（2， ）、（ ）、（2， ）、（ ）、（2， ） （2，3）、（ ，4）、（ ，5）、（ ，6）、（ ，7）、（ ，8） ， ）、（ ）、（3， ）、（ ）、（3， ）、（ ）、（3， ）、（ ）、（3， ） （3，4）、（ ，5）、（ ，6）、（ ，7）、（ ，8） ， ）、（ ）、（4， ）、（ ）、（4， ）、（ ）、（4， ） （4，5）、（ ，6）、（ ，7）、（ ，8） ， ）、（ ）、（5， ）、（ ）、（5， ） （5，6）、（ ，7）、（ ，8） ， ）、（ ）、（6， ） （6，7）、（ ，8） ， ）、（ （7，8） ， ）
1-4古典概型
解：以分钟为单位, 则上一次报时时刻为下一次报时时刻长为60，
10 P ( A) 60
例9：(会面问题) 甲、乙两人相约在7点到8点之间在某地会面, 先到者等候另一人20分钟, 过时就离开. 如果每个人可在指定 的一小时内任意时刻到达, 试计算二人能够会面的概率. 记7点为计算时刻的0时, 以分钟为单位, 用 x , y 分别记表 解： 示甲、乙两人到达指定地点的时刻, 显然
A 表示“n 个人的生日均不相同”, 这相当于每间房子至
多做一个人，
于是由例4有： P( A)
Cn 365 n ! 365n
Cn 365 n ! 365
50
n
P( A) 1 P( A) 1
经计算可得下述结果： N 20 23 30 40
.
64
100
p 0.411 0.507 0.706 0.891 0.970 0.997 0.9999997
0 x 60,0 y 60
则样本空间为：
S {( x, y) | 0 x 60,0 y 60}
用字母A表示事件“两人能会面”, 则
A {( x, y ) | ( x, y) S , | x y | 20}
P(A) = 阴影部分的面积/正方形的面积
( A) 602 402 5 . 2 (S ) 60 9
1 Cm (n 1)! m n! n
练习: 一个八位数的电话号码，记住了前5位，而后三位只记 的是0、5、6三个数，而具体排列记不住，问试拨一次就拨 对的可能性有多大？
解：用A来表示“试拨一次就拨对”，
3 总的基本事件总数： P 3
3! 6
A所包含的基本事件数： 1
数学古典概型公式p(A B)
数学古典概型公式p(A B)
古典概型也叫传统概率、其定义是由法国数学家拉普拉斯提出的。
如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做拉普拉斯试验，这种条件下的概率模型就叫古典概型。
在这个模型下，随机实验所有可能的结果是有限的，并且每个基本结果发生的概率是相同的。
古典概型是概率论中最直观和最简单的模型，概率的许多运算规则，也首先是在这种模型下得到的。
古典概型计算公式：P（A）=m/n=A包含的基本事件的个数m/基本事件的总数n
注意：计算时间A概率的关键
（1）计算试验的所有可能结构数n。
（2）计算事件A包含的可能结果数m。
如果一次实验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1/n；如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为P（A）=m/n=A包含的基本事件的个数m/基本事件的总数n
古典概型的概率计算公式是 P(B)=事件B包含的基本事件数n/样本空
间的基本事件总数m=n/m. 样本空间满足两个条件:
1、样本空间的基本事件总数是有限多个;
2、每个基本事件发生的概率都是等可能的,即为1/m.。
高中古典概型的概率公式
高中古典概型的概率公式高中数学中，概率是一个重要的概念，我们常用古典概型来计算事件的概率。
古典概型是指在同等条件下，事件发生的可能性相等。
这里介绍高中古典概型的概率公式。
1. 古典概型的定义首先我们来回顾一下古典概型的定义。
古典概型是指在同等条件下，事件发生的可能性相等。
比如掷一枚骰子，每个点数的概率都相等。
这就是古典概型。
2. 古典概型的概率公式对于古典概型，我们可以用公式来计算事件的概率。
公式如下：P(A) = n(A) / n(S)其中，P(A) 表示事件 A 发生的概率，n(A) 表示事件 A 中元素的个数，n(S) 表示样本空间中元素的个数。
例如，掷一枚骰子，求点数为 3 的概率。
这个事件的样本空间为 {1, 2, 3, 4, 5, 6}，其中点数为 3 的元素个数为 1，样本空间的元素个数为 6。
因此，点数为 3 的概率为：P(点数为 3) = 1 / 6又例如，从一副扑克牌中抽出一张牌，求抽到黑桃的概率。
这个事件的样本空间为 52 张牌，其中黑桃牌的个数为 13 张，因此，抽到黑桃的概率为：P(抽到黑桃) = 13 / 52 = 1 / 43. 古典概型的应用古典概型的应用非常广泛，我们可以用它来计算各种事件的概率。
比如掷硬币、抽扑克牌、摇色子等等。
下面举一个例子。
假设有一个装有 5 个红球和 3 个蓝球的盒子。
现在从盒子中任取 2 个球，求取出的球都是红球的概率。
这个问题可以用古典概型来解决。
首先，样本空间中元素的个数为：n(S) = C(8, 2) = 28其中，C(n, m) 表示从 n 个元素中取出 m 个元素的组合数。
在这个问题中，从 8 个球中取出 2 个球的组合数为 28。
接着，事件中元素的个数为：n(A) = C(5, 2) = 10其中，从 5 个红球中取出 2 个红球的组合数为 10。
因此，取出的球都是红球的概率为：P(取出的球都是红球) = n(A) / n(S) = 10 / 28 = 5 / 144. 总结古典概型是解决概率问题的一种常用方法。
古典概型本1-3
一、古典概型的概念 二、例题选讲 三、小结
一、古典概型
1. 定义 若一个随机试验E, 具有以下两个特征： (1) 样本空间的元素(基本事件)只有为有限个， 即Ω={ω1，ω2，…，ωn}； (2) 每个基本事件发生的可能性是相等的， 即 P(ω1)=P(ω2)=…=P(ωn)。 则称这类试验的数学模型为古典概型。
7、小结
古典概型 应用
(1) 样本空间的元素(基本事件)只有有 限个 定义 (2) 每个基本事件发生的可能性是相等的
P( A)
k 事件A中包含的基本事件数 n 中的基本事件总数
备份题
1 在房间里有10个人,分别佩戴从1号到10号的 纪念章,任选3个记录其纪念章的号码. (1)求最小号码为5的概率;(2)求最大号码为5的概 率. 解
２. 古典概型中事件概率的计算公式
设随机试验 E 为古典概型，其样本空间 Ω 及 事件A分别为： Ω={ω1，ω2，…，ωn} A={ωi1，ωi2，…，ωik} 则随机事件 A 的概率为：
k 事件A中包含的基本事件数 P( A) n 中的基本事件总数
3. 古典概型的基本模型:摸球模型
周五
7 12 周六 周日
故一周内接待 12 次来访共有 712 种.
2 1
2
2 3
2 4
2 12
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
12 次接待都是在周二和周四进行的共有212 种. 故12 次接待都是在周二和周四进行的概率为
212 p 12 0.0000003 7
小概率事件在实际中几乎是不可能发生的 , 从 而可知接待时间是有规定的.
1.3 古典概型
正整数解的组数为
C 1 5 1 C 1 4 9 1
2 3 1
特点：球相同，盒子不同. 球不相同，盒子不同.（此即为多组组合模式）
例1 在自然数1,2,…,120中任取一数，求此数能被3整除的概率. 解：
设A=“此数能被3整除”
{ 1 , 2 , 120 }
A { 3 , 6 , 120 }
n=120, nA=40.
P ( A)
由古典概型的计算公式：
40 120 1 3
例2 100只同批生产的外形完全一样同型号的三极管中按电流
放大系数分类，有40只属于甲类，60只属于乙类。在按 1）有放回抽样 2）不放回抽样条件下，
求下列事件的概率:
An
r
即为通常的排列公式.
例如：从数字1,2,3中有重复的取出3个，有重复的 组合数为10，从数字1,2,3，4，5中有取出3个的组合 数也是10. 对应关系如下： 可重复的组合
111 112 113 122 123 133 222 223 233 333
5个元素取出3的组合
123 124 125 134 135 145 234 235 245 345
§1.3
古典概型
1 定义： 若随机试验具有下列性质 (1) 具有有限个样本点 1 , 2 , n (2) 每个样本点出现的机会均等 P (1 ) P ( 2 ) P ( n ) 1 则称此试验为古典概型。
n
2 概率计算：
P ( A) k A 中所含基本事件数 n 基本事件总数 A 中样本点数 样本点总数
P ( Am ) C k ( n 1)! n!
1
k n
古典概型知识点总结
古典概型知识点总结在概率论中，古典概型是一个基础且重要的概念。
它为我们理解和解决许多概率问题提供了简单而直观的方法。
接下来，让我们一起深入探讨古典概型的相关知识点。
一、古典概型的定义古典概型是指试验中所有可能出现的基本事件是有限的，并且每个基本事件出现的可能性相等的概率模型。
例如，掷一枚均匀的硬币，出现正面和反面就是两个基本事件，且它们出现的可能性相等，这就是一个古典概型的例子。
二、古典概型的概率计算公式如果一个古典概型中，一共有 n 个基本事件，事件 A 包含的基本事件数为 m，那么事件 A 发生的概率 P(A) ＝ m ／ n 。
这个公式是古典概型计算概率的核心，通过确定基本事件总数和事件 A 包含的基本事件数，就可以计算出事件 A 的概率。
三、古典概型的特点1、有限性：试验中所有可能出现的基本事件是有限的。
2、等可能性：每个基本事件出现的可能性相等。
这两个特点是判断一个概率模型是否为古典概型的关键。
四、计算古典概型概率的步骤1、确定试验的基本事件总数 n 。
2、确定所求事件 A 包含的基本事件数 m 。
3、代入公式 P(A) ＝ m ／ n 计算概率。
例如，一个盒子里有 5 个红球和 3 个白球，从中随机取出一个球，求取出红球的概率。
基本事件总数 n ＝ 8 （5 个红球＋ 3 个白球），事件“取出红球”包含的基本事件数 m ＝ 5 ，所以取出红球的概率 P ＝5 ／ 8 。
五、古典概型的常见题型1、摸球问题比如，一个袋子里有若干个不同颜色的球，从中摸出特定颜色球的概率。
2、掷骰子问题计算掷出特定点数或特定点数组合的概率。
3、抽奖问题在抽奖活动中，计算中奖的概率。
4、排列组合问题与古典概型的结合通过排列组合的方法确定基本事件总数和事件包含的基本事件数。
六、古典概型的应用1、决策分析在面临不确定性的决策时，可以通过计算不同结果的概率来辅助决策。
2、风险评估评估某些事件发生的可能性和风险程度。
古典概型和特征和概率计算公式
古典概型和特征和概率计算公式古典概型是概率论中最简单的概率模型之一，也称为等可能概型。
在古典概型中，试验的所有可能的结果具有相同的概率，因此可以使用特征和概率计算公式来计算特定事件的概率。
一、古典概型的特征：在古典概型中，试验的样本空间S是有限的，即S={a1, a2, ..., an}，其中n为有限个数。
每个样本点ai(a1 ≤ i ≤ n)的发生概率都是相等的，即P(ai) = 1/n。
二、概率计算公式：1.对于一个事件A，A是样本空间S的子集，事件A的概率可以用以下公式计算：P(A)=n(A)/n(S)，其中n(A)表示事件A中发生的样本点数，n(S)表示样本空间中的总样本点数。
2.对于互斥事件A和B（即A和B不可能同时发生），它们的并事件（A∪B）的概率可以用以下公式计算：P(A∪B)=P(A)+P(B)。
3.对于独立事件A和B（即A的发生不受B的发生影响，反之亦然），它们的交事件（A∩B）的概率可以用以下公式计算：P(A∩B)=P(A)×P(B)。
4.对于事件A的对立事件（即A不发生），对立事件的概率可以用以下公式计算：P(A')=1-P(A)，其中A'表示事件A的对立事件。
5.对于事件A的补事件（即A不发生的事件），补事件的概率可以用以下公式计算：P(A')=1-P(A)。
6.对于事件A的条件概率，即在事件B发生的条件下事件A发生的概率，可以用以下公式计算：P(A，B)=P(A∩B)/P(B)，其中P(A，B)表示在已知事件B发生的条件下事件A发生的概率。
三、应用举例：假设有一个装有5个红球和3个蓝球的箱子。
现从箱子中任意取出一个球，求以下事件的概率：1.事件A：取出的球是红球。
P(A)=n(A)/n(S)=5/(5+3)=5/82.事件B：取出的球是蓝球。
P(B)=n(B)/n(S)=3/(5+3)=3/83.事件C：先后取出两个红球。
P(C)=P(A∩A)=P(A)×P(A)=(5/8)×(4/7)=20/56=5/144.事件D：取出的球不是红球。
古典概型
（二）分布列 1．分布列：设离散型随机变量 ξ 可能取得值为 x1，x2，…，x3，…，ξ 取每一个值 xi（i=1，2，…）的概率为
P(
xi )
pi ，则称表为随机变量 ξ
的概率分布，简称 ξ
的分布列
新疆 王新敞
奎屯
ξ
x1
x2
…
8．两点分布列: 随机变量 X 的分布列是：
ξ
0
1
P 1 p
p
像上面这样的分布列称为两点分布列．
[全面解读] 古典概型这一模块内容分两个部分，一个是古典概型，一个是离散型随机变量的概率分布。古典概型的问题 基本是数个数，它本质是排列组合问题，分布列问题主要应掌握期望与方差的公式，对二项分布问题应重点关注。 [难度系数]★★☆☆☆
知识点分析：
（一） 古典概型
１．随机事件 A 的概率： 0 P( A) 1，其中当 P( A) 1时称为必然事件；当 P( A) 0 时称为不可能事件；
2．等可能事件的概率（古典概型）： P(A)= m 。理解这里 m、ｎ的意义。 n
3．互斥事件：A、B 互斥，即事件 A、B 不可能同时发生。计算公式：P(A+B)＝P(A)+P(B)。 4．对立事件：A、B 对立，即事件 A、B 不可能同时发生，但 A、B 中必然有一个发生。
6.方差的性质： Da b a2D ；
7．二项分布：在 一 次随机 试 验 中 ，某事 件 可能发 生 也 可能 不 发生 ，在 n 次独立重复试验中这个事件发生的 次数 ξ 是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是 P，那么在 n 次独立重复试验中这个事件 恰好发生 k 次的概率是
古典概型的特征和概率计算公式完美正规版
古典概型的特征和概率计算公式完美正规版古典概型是概率论中最简单的一种概率模型，它采用了等可能性的假设，即每一个样本点出现的概率都是相等的。
这个模型的特征及其概率计算公式如下：1.样本空间：古典概型中的样本空间是一个有限个数的集合，用Ω表示。
例如，掷骰子的样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6}，抛硬币的样本空间为Ω={正面,反面}。
2.事件：在古典概型中，事件是样本空间的子集，用A表示。
例如，在掷骰子的样本空间中，事件A可以表示为"出现奇数点数"，事件B可以表示为"出现偶数点数"。
3.等可能性假设：古典概型中的一个重要假设是每一个样本点出现的概率都是相等的。
例如，在掷骰子的样本空间中，每一个点数出现的概率都是1/64.概率计算公式：根据等可能性假设，我们可以使用计数的方法来计算事件的概率。
事件A的概率表示为P(A)，计算公式为：P(A)=N(A)/N(Ω)其中，N(A)表示事件A中样本点的个数，N(Ω)表示样本空间中样本点的个数。
例如，对于掷骰子的样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}，事件A表示出现奇数点数，其样本点为{1,3,5}，样本点个数为N(A)=3；样本空间Ω中的样本点个数为N(Ω)=6、因此，事件A的概率为：P(A)=N(A)/N(Ω)=3/6=1/2这个公式可以扩展到多个事件的情况下。
例如，对于掷骰子的样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}，事件A表示出现奇数点数，事件B表示出现偶数点数，这两个事件是互斥事件，即事件A和事件B不能同时发生。
因此，事件A和事件B的概率可以通过以下计算公式得到：P(A)=N(A)/N(Ω)=3/6=1/2P(B)=N(B)/N(Ω)=3/6=1/2请注意，在古典概型中，当事件A和事件B互斥时，它们的概率相加等于1，即P(A)+P(B)=1总结起来，古典概型的特征是样本空间有限、等可能性假设成立；概率计算公式是P(A)=N(A)/N(Ω)。
古典概型的特征和概率计算公式
古典概型的特征和概率计算公式古典概型是概率论中最简单的概型之一，它是基于等可能性假设的。
古典概型的特征和概率计算公式如下所示。
1.特征：-等可能性假设：古典概型假设所有可能的结果具有相同的发生概率。
-有限个数的可能结果：古典概型假设实验的所有可能结果可数且是有限的。
-互斥性：古典概型假设每个实验结果都是唯一的，任意两个不同结果之间是互斥的，即同一次试验只能出现一种结果。
2.概率计算公式：在古典概型下，我们可以使用以下公式来计算事件的概率。
-样本空间:古典概型中，样本空间的大小等于实验的所有可能结果数的总和。
假设样本空间为S，大小为n，即S={A1,A2,A3,...,An}。
- 事件的概率: 假设事件A是样本空间S的子集，包含m个可能结果，即A = {Ai1, Ai2, Ai3, ..., Aim}。
则事件A的概率P(A)等于事件A中所有可能结果的概率之和。
P(A) = P(Ai1) + P(Ai2) + P(Ai3) + ... + P(Aim) = m/n。
3.举例说明：为了更好地理解古典概型的特征和概率计算公式，我们来举一个简单的例子。
假设有一个标准的六面骰子，每个面上的数字是等可能的。
（1）样本空间：这个例子中，样本空间S包含了所有可能的结果，即S={1,2,3,4,5,6}。
（2）事件A：假设我们关注的事件是掷出的数字是奇数。
事件A是样本空间S的子集，A={1,3,5}。
（3）概率计算：根据公式，我们可以计算事件A的概率：P(A)=P(1)+P(3)+P(5)=1/6+1/6+1/6=3/6=1/2从这个例子中，我们可以看到事件A的概率是1/2，即掷出的数字是奇数的可能性为1/2总结起来，古典概型是概率论中最基本的概型之一、它的特征包括等可能性假设、有限个数的可能结果和互斥性。
在古典概型下，我们可以使用简单的公式来计算事件的概率，即事件中所有可能结果的概率之和。
这个概率计算公式是P(A)=m/n，其中m是事件A包含的可能结果数，n是样本空间S的大小。
古典概型的特征和概率计算公式完美正规版
古典概型的特征和概率计算公式完美正规版古典概型是概率论中最简单的模型之一，适用于试验结果相互独立且每个结果发生的概率相等的情况。
在古典概型中，试验的结果可以通过一个有限的样本空间来描述，样本空间中的每个样本点都是一个可能的结果。
下面将介绍古典概型的特征以及概率计算公式的完美正规版。
一、古典概型的特征1.试验结果相互独立：古典概型中的试验结果之间是相互独立的，即一个结果的发生不会影响其他结果的发生。
2.每个结果发生的概率相等：古典概型中每个结果发生的概率是相等的，即每个结果发生的可能性相同。
在古典概型中，我们通常希望计算一些事件的概率，即该事件发生的可能性。
为了计算概率，我们需要以下两个关键步骤：确定样本空间和确定事件。
1.确定样本空间：样本空间是指试验的所有可能结果的集合。
对于古典概型来说，样本空间可以通过列举出所有可能结果来确定。
样本空间的个数通常表示为n。
2.确定事件：事件是样本空间中的一个子集，表示我们感兴趣的试验结果。
可以通过列举出所有可能的事件来确定。
根据古典概型的特征，事件A发生的概率可以通过以下公式计算：P(A)=事件A包含的样本点数/样本空间的样本点数这个计算公式适用于古典概型中任何一个事件的概率计算。
下面通过一个例子来解释该公式的使用。
例子：假设有一个卡片盒，里面有5张红色卡片和3张蓝色卡片。
现在从卡片盒中随机抽取一张卡片，求该卡片是红色的概率。
解答：样本空间为{红，红，红，红，红，蓝，蓝，蓝}，样本空间的样本点数为8事件A表示抽取一张红色卡片，包含的样本点数为5根据概率计算公式，可得：P(A)=5/8因此，该卡片是红色的概率为5/8总结：古典概型是概率论中最简单的模型之一，适用于试验结果相互独立且每个结果发生的概率相等的情况。
古典概型的特征是试验结果相互独立，并且每个结果发生的概率相等。
在古典概型中，可以使用概率计算公式P(A)=事件A包含的样本点数/样本空间的样本点数来计算事件发生的概率。
古典概型的计算公式
古典概型的计算公式好的，以下是为您生成的关于“古典概型的计算公式”的文章：在咱们学习概率的这个大天地里，古典概型那可是个相当重要的角色。
要说这古典概型的计算公式，就像是打开概率世界大门的一把神奇钥匙。
先来说说啥是古典概型。
想象一下，咱有一个抽奖箱，里面的奖券数量有限，而且每张奖券被抽到的可能性都相等，这就是古典概型的一个简单例子。
古典概型的计算公式是：P(A) = n(A) / n(Ω) 。
这里的 P(A) 表示事件A 发生的概率，n(A) 是事件 A 包含的基本事件个数，n(Ω) 则是样本空间Ω包含的基本事件总数。
比如说，咱有一个盒子，里面装着 5 个红球和 3 个白球。
现在从盒子里随机摸一个球，摸到红球的概率是多少？这时候，样本空间Ω就是 8 个球，事件 A 就是摸到红球，红球有 5 个，所以摸到红球的概率P(A) 就是 5÷8 = 5/8 。
我想起之前给学生们讲这个知识点的时候，有个小同学一脸迷糊地问我：“老师，这公式咋用啊？感觉好难！”我就跟他说：“别着急，咱来做个小游戏。
” 于是我拿出一堆卡片，上面写着不同的数字，然后跟他说：“咱们就假设从这里面随机抽一张，抽到数字3 的概率是多少？” 我们一起数了数总共有 20 张卡片，其中写着数字 3 的有 4 张。
然后按照公式，他自己算出了抽到数字 3 的概率是 4÷20 = 1/5 。
那小同学一下子就乐了，说：“原来这么简单呀！”再举个例子，咱扔骰子。
一个标准的骰子，扔一次，扔出 4 的概率是多少？这骰子一共 6 个面，也就是 6 种可能，而 4 就那一个面，所以扔出 4 的概率就是 1÷6 = 1/6 。
还有像从一副扑克牌里抽一张黑桃的概率，咱们知道扑克牌一共 54 张，其中黑桃 13 张，所以抽到黑桃的概率就是 13÷54 。
总之啊，古典概型的计算公式虽然看起来简单，但是要真正理解透，用得灵活，还得多做练习，多去实际的例子里感受感受。
古典概型a公式
古典概型a公式
古典概型是概率论中的一种基本概念，它描述的是在一定条件下，某个事件发生的可能性。
在古典概型中，所有可能的结果都是等可能的。
古典概型的概率计算公式如下：
P(A) = A发生的次数/ 所有可能发生的次数
其中，P(A)表示事件A发生的概率，A发生的次数表示在一定条件下，事件A发生的次数，所有可能发生的次数表示在所有可能的结果中，总共有多少种结果。
举个例子，抛一枚公平的硬币，正面朝上和反面朝上的概率各占1/2。
这里，抛硬币的结果有两种：正面和反面，这两种结果是等可能的。
因此，抛硬币正面朝上的概率为1/2。
古典概型的概率计算在许多实际场景中具有广泛的应用。
例如，在抽奖活动中，如果奖品分为一等奖、二等奖和三等奖，那么每个参与者获奖的概率分别为一等奖1/100，二等奖1/50和三等奖1/25。
通过计算概率，主办方可以预测活动的参与者在各种奖项中的分布情况，从而为活动的组织和策划提供数据支持。
此外，在考试中，随机抽查学生的知识点掌握情况也可以用古典概型概率来描述。
假设老师想要了解学生对某一知识点的掌握情况，他可以从学生中随机抽查10人。
如果在这10人中，有3人掌握了这个知识点，那么这个知识点的掌握率为3/10。
通过这种方法，老师可以了解学生在整个班级中的知识水平，从而调整教学策略。
总之，古典概型概率在实际生活中具有广泛的应用，掌握其概率计算方法有助于我们更好地理解和分析各种现象。
2.1古典概型的特征和概率计算公式
单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，
D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考察的内
容，他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做，他随机
的选择一个答案，问他答对的概率是多少？
解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选 择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随 机地选择一个答案即选择A，B，C，D的可能性是相等的.从 而由古典概型的概率计算公式得：
解：（1）第一个箱子的质量盘和第二个箱子的质量盘都可以从4
种不同的质量盘中任意选取.我们可以用一个“有序实数对”来表
示随机选取的结果.例如，我们用（10，20）来表示：在一次随机
的选取中，从第一个箱子取的质量盘是10 kg，从第二个箱子取的
质量盘是20 kg，表1列出了所有可能的结果.
表1
第二质量
思考题： 掷一粒均匀的骰子，骰子落地时向上的点数为
2的概率是多少？点数为4的概率呢？点数为6的概率呢？
骰子落地时向上的点数为偶数的概率是多少？
分析：用事件A表示“向上的点数为偶数”，则事件A由
“点数为2”、“点数为4”、“点数为6”三个可能结果
组成，又出现“点数为2”的概率为 1 ，出现“点数为4”
通过试验和观察的方法，我们可以 得到一些事件的概率估计值.但这种方 法费时、费力，而且得到的仅是概率的 近似值.
而对于某一类特殊的随机试验，我 们可以根据实验结果的对称性来确定随
掷硬币实验 摇骰子实验 转盘实验
试验一：抛掷一枚均匀的硬币，试验的结果有_2_个，其中出
现“正面朝上”的概率＝_0_.5_.出现“反面朝上”的概率=_0_._5.
16 4
（3）用E表示事件“不能拉开拉力器”，即总质量超过了 22 kg，总质量超过22 kg是指总质量为22.5 kg，25 kg， 30 kg，40 kg，从表2中可以看出，这样的可能结果共有7 种，因此，不能拉开拉力器的概率P(E)= 7 ≈0.44.
2.1古典概型的特征和概率计算公式
基本事件： 在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件。
基本事件有什么特点：
1点
2点
3点
4点 5点
6点
问题（：1）在一次试验中，会同时出现 “1点” 与 “2点” 吗？
不会
任何两个基本事件是不可能同时发生的
（2）事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？
这下可把他们难住了。问这时应如何分这100个金币才能使 两赌徒都心服口服？
创设情境：
因为没有赌完，所以各自拿回自己的50金币，但梅累 不同意，他认为自己已经多赢一局，应多拿。
因为梅累多赢一局，所以全归梅累，但对方肯定不服，对方说 再赌下去也许他会连扳两局呢！
按赢的比例分配，按比例最合乎人们的心理习惯，所以 梅累拿三分之二，对方拿三分之一。
2
（2，1） （2，2）（2，3） （2，4）（2，5） （2，6）
3
（3，1）（3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4）（4，5） （4，6）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
判断下列试验是不是古典概型
探究4： 向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内
任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为 什么？
有限性
等可能性
探究5： 某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：
“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中
7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。
古典概型的概率计算公式
602 302
P( A)
2 602
87.5%.
例3 在直角三角形ABC,其中∠CAB=60°.
在斜边AB上任取一点M,那么AM小于AC的概
率有多大？ 解：记“在斜边AB上任取一点，
AM<AC”为事件A,
C
由于点M随机地落在线段AB上，
故可以认为点M落在线段AB上任一
A M C’
Байду номын сангаас
B 点是等可能的，可将线段AB 看做区 域D.
后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不 小于1m的概率有多大？
1m
1m
C
D 3m E
F
解:设“剪得的两段均不小于1米”为事件A,如图所示 基本事件可视为线段CF上任意一点,构成事件A的基本
事件可视为线段DE上任意一点,所以 P(A)= 1
3
答：剪得的两段均不小于1米的概率为 1
3
探索归纳
问题3：设立了一个可以自由 转动的转盘（如图）,转盘被 等分成12个扇形区域.如果转 盘停止转动时，指针正好指 向阴影区域，则可获得月饼 一盒.
典型例题
例3 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上 6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去 工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离 开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?
典型例题
解:以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标 Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标 系,假设随机试验落在方形区域内任何一 点是等可能的,所以符合几何概型的条件. 根据题意,只要点落到阴影部 分,就表示父亲在离开家前能 得到报纸,即时间A发生,所以
顾客能拿到月饼的概率是多少？
圆的面积为S
古典概型及计算公式
对照表格回答(2),(3)
阅读教材P137
2.5 2.5 5 10 20 5 7.5 12.5 22.5
5 7.5 10 15 25
10 12.5 15 20 30
20 22.5 25 30 40
小结
1.古典概型的概念 (1)试验的所有可能结果(每一个可能结果 现其中的一个结果; 称为基本事件)只有有限个,每次试验只出
古典概型 的概率公 式
A包含的基本事件的个数 m P ( A) 基本事件的总数 n
注意：计算事件A概率的关键
（1）计算试验的所有可能结果数n；
（2）计算事件A包含的可能结果数m.
问题 掷一粒均匀的骰子落地时向上的点数为偶数或奇 数的概率是多少呢？ 设用A表示事件“向上的点数为偶数 1 “；用B表示事件“向上的点数是奇 3 数” 5 结果共n=6个，出现奇、偶数的都有 m=3个，并且每个结果的出现机会是 2 相等的，
(2)每一个结果出现的可能性相同。 2.古典概型的概率公式
m( A包 含 的 基 本 事 件 数 ) P( A) n( 基 本 事 件 总 数 )
3.列表法和树状图
作业：
P138 练
5
10
20
2.5 5 10 20
(2.5,2.5) (2.5,5) (5,2.5) (10,2.5) (20,2.5) (5,5) (10,5) (20,5)
(2.5,10) (2.5,20) (5,10) (5,20)
(10,10) (10,20) (20,10) (20,20)
6 7 8 9 10 11 12
列表法
A表示事件“点数之和为7”, m 6 1 P( A ) 则由表得n=36,m=6. n 36 6
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大量的重复试验
费时，费力
对于一些特殊的随机试验，我们可以根据试验结 果的对称性来确定随机事件发现的概率
探究：
1、投掷一枚均匀的硬币,出现“正面朝上”和“反面朝上” 的机会相等吗？ 2、抛掷一枚均匀的骰子,出现数字 “1”、 “2”、“3”、 “4”、“5”、“6” 的机会均等吗？ 3、转动一个十等分(分别标上数字0、1、…、9)的转盘, 箭头指向每个数字的机会一样吗？
试验的所有可能结果是无限的，故不是 古典模型
（2）射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的 结果只有有限个：命中10环、命中9环、……命 中1环和命中0环（即不命中），你认为这是古典 概率模型吗？为什么？
所有可能结果有11个，但命中10环、9环、….0环 的出现不是等可能的，故不是古典概率.
古典概型
不重不漏
①求出总的基本事件数；
率 ②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用
公式P（A）=
初
A包含的基本事件数
总的基本事件个数
步 注：有序地写出所有基本事件及某一事件A中所 包含的基本事件是解题的关键！
小结： 1．进一步理解古典概型的概念和特点；
2．进一步掌握古典概型的计算公式；
3．能运用古典概型的知识解决一些实际问题．
(5,2.5) (5,5) (5,10) (5,20)
10 (10,2.5) (10,5) (10,10) (10,20)
20 (20,2.5) (20,5) (20,10) (20,20)
对照表格回答(2),(3)
2.5
2.5
5
5
7.5
10 12.5
20 22.5
阅读教材P137
5
10
20
7.5 12.5 22.5
数学：３．２．１《古
典概型的特征和概率计 算公式》课件PPT（北师
大版必修3）
§3.2.1 古典概型
问题引入：
口袋内装有2红2白除颜色外完全相同的4球, 4人按序 摸球,摸到红球为中奖, 如何计算各人中奖的概率?
我们通过大量的重复试验发现：先抓的人和后抓的 人的中奖率是一样，即摸奖的顺序不影响中奖率， 先抓还是后抓对每个人来说是公平。
例题分析
【例6】 现有一批产品共有10件，其中8件为正
品，2件为次品：
概 （1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，
求连续3次取出的都是正品的概率；
率 （2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概 率．
初
p(A) 512 64 1000 125
p(B) 876 7 1098 15
3数”
5 结果共n=6个，出现奇、偶数的都有 m=3个，并且每个结果的出现机会是
2 相等的，
4故
6
m3
m3
P(A) ;p(B)
n6
n6
同时掷两粒均匀的骰子,落地时向上的点数之和有几种可能？点数之和为7的概率是多少？
123456
1234567
2 3 4 5 6 7 8 列表法
3456789
10
15
25
15
20
30
25
30
40
小结
1.古典概型的概念 (1)试验的所有可能结果(每一个可能结果 称为基本事件)只有有限个,每次试验只出 现其中的一个结果;
(2)每一个结果出现的可能性相同。
2.古典概型的概率公式
P(A)
m(A包含的基本事件数) n(基本事件总数)
3.列表法和树状图
作业：
P138 练习：第2题
的概率公 式
P( A)
A包含的基本事件的个数m 基本事件的总数n
注意：计算事件A概率的关键 （1）计算试验的所有可能结果数n； （2）计算事件A包含的可能结果数m.
问题 掷一粒均匀的骰子落地时向上的点数为偶数或奇 数的概率是多少呢？
设用A表示事件“向上的点数为偶数 1“；用B表示事件“向上的点数是奇
（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正）， （反，正，正）， （正，反，反），（反，正，反），（反，反，正）， （反，反，反）.
例2.在一个健身房里用拉力器进行锻炼时,需要 选取2个质量盘装在拉力器上.有2个装质量盘的 箱子,每个箱子中都装有4个不同的质量 盘:2.5kg, 5kg,10kg,20kg,每次都随机地从2个 箱子中各取1个质量盘装在拉力器上,再拉动这 个拉力器。 (1)随机地从2个箱子中各取1个 质量盘,共有多少可能的结果？
这些试验有什么共同特点?
抽象概括
古典概型
(1).试验的所有可能结果只有有限个,且 每次试验只出现其中的一个结果；
(2).每一个试验结果出现的可能性相同。
把具有上述两个特征的随机试验的数学模型 称为 (古典的概率模型)
每个可能结果称为基本事件
思考交流
（1）向一个圆面内随机地投一个点，如 果该点落在圆内任意一点都是等可能的， 你认为是古典模型吗？为什么？
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
A表示事件“点数之和为7”,
则由表得n=36,m=6.
P(A)
36 6
思考
先后抛掷2枚均匀的硬币出现“一枚正面,一枚反面”的概率是多少？
（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）；
探究 先后抛掷 3 枚均匀的硬币,求出现“两个正面,一个反面” 的概率。
10000个基本事件，即0000，0001，0002，…，
初 9999．是一个古典概型.其中事件A“试一次密码就 能取到钱”由1个基本事件构成．
步
所以： P( A) 1
10000
课堂小结
求解古典概型的概率时要注意两点：
（1）古典概型的适用条件：试验结果的有限性
概
和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
步
有无放回问题
例题分析
【练习】某人有4把钥匙，其中2把能打开门。现 随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，
概 问第二次才能打开门的概率是多少？
如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？
率
初
p(A) 4 1 12 3
p(B) 4 1 16 4
步
有无放回问题
例题分析
【例7】
概
率 〖解〗每个密码相当于一个基本事件，共有
(2)计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列 质量的概率:①20kg ②30kg ③超过 10kg
(3)如果某人不能拉动超过22kg的质量,那么他 不能拉开拉力器的概率是多少?
(1) 列表法
第二个
2.5
5
10
20
第一个
2.5 (2.5,2.5) (2.5,5) (2.5,10) (2.5,20)
5