第8讲 找规律填数
四年级奥数-找规律
第一节、奥数找规律一、知识综述（一）简单数列的规律找规律填数是指给定一列数，这列数按照某种规律排列起来，其中留有部分空缺。
只要从连续的几个数中找规律，那么就可以知道其余所有的数，从而把题目中给定的空缺补充完整。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两个数的和、差考虑外，有时还可以从积和商来考虑。
解决这类问题的基本思路就是认真观察出现的已知数量，在观察的基础上找出规律，然后运用规律解决问题。
找规律填数经常用到的知识有以下几个方面：1、找规律时要抓住日常生活和学习中通常存在的现象以及已经被人们公认的习惯。
比如数是由小到大排列的或由大到小排列的，即人们所说的等差数列。
如：2,4,6,____,______.2、找规律时要善于观察数与数之间的关系，有时相邻的两个数相差的数又形成一个等差数列。
如：1,2,4,7,11,______,______.3、有些找规律填数的题目，相邻的两个数之间存在着倍数关系（称为等比数列）。
比如数与数之间存在着2倍、3倍关系，或者存在着2倍多1、3倍少1的关系，甚至有的数列相邻的两个数之间商是一组连续的数。
4、找规律填数，一定要细心观察，从中找出它们之间存在的规律。
有些数列属于双数列，即不仅相邻数有一定的排列规律，而且相隔的数也存在着一定的排列规律。
比如：5,6,8,9,11,____,_____,_____.5、介绍几个特殊的数列。
○1完全平方数列：即每项都等于自身项数与项数的乘积。
如：1,4,9,16,_____,_____.○2斐波那契数列：即三个数为一组，每组中前两个数相加的和等于第三个数。
如: 1,1,2,3,5,8,_____,______.○3相邻的两个数十位上的数字有一定的规律，个位上的数字也有一定的规律。
如：98,87,76,65,_____,_____,_____.○4有一些数列相邻的两个数的差又能构成一个等比数列。
如：5,7,11,19,35,______.找规律填数也可以发展为按规律填图，遇到这样的题目就要注意研究图形的变化规律，从中找到解题的途径。
小学数学二年级按规律填数
小学数学二年级按规律填数找规律填数知识导航找规律在奥数题目中属于常见题型，主要分为找规律填图和找规律填数。
在之前的课程里面我们已经接触过这一类型的题，这一讲我们继续加深对这一类型题目的认识和理解。
小朋友们，要认真观察、勇敢地去探索规律，相你们都能找出空缺的数。
精典例题例1：找规律填数。
（1）1，3，5，7，（），（）。
（2）65，60，55，50，（），（）。
（3）1，10，100，1000，（），（）。
（4）1，2，4，7，11，（），（）。
（5）1，2，4，8，（），（）。
（6）1，3，4，7，11，（），（），（）。
思路点拨第（1）题，从左往右依次增加；第（2）题从左往右依次减少；第（3）题，从左往右依次在末尾添加一个，或者说依次乘；第（4）题从左往右，相邻两个数相差1,2,3,4……第（5）题中，1×2＝2,2×2＝4,4×2＝8，所以，8×2＝……第（6）题中，从第三个数开始，每个数都等于前面两个数的和。
模仿练习找纪律填数。
（1）2，4，6，8，（），（）。
（2）1，5，9，13，（），（）。
（3）2，20，200，2000，（），（）。
（4）1，2，2，4，3，6，4，8，（），（）。
（5）49，42，35，（），（），（）。
（6）4，6，9，13，（），24，（）。
（7）100，81，64，（），36，25，（），9，4，1例2：细致观察下列组图，在每组的“？”处填上合适的数。
（1）（2）（3）（4）（5）思路点拨第（1）题中，3＋4＋8＝15；第（2）题中，2×3＋1＝7；第（3）题中，3×4＋5＝17；第（4）题中4×5－5＝20；第（5）题中，5＋3＋7＝15,15＋15＝30。
模仿练习仔细观察每组图的规律，在空白处填合适的数。
（1）（2）例3：按照下表中的排列纪律，在空格里填上恰当的数。
思路点拨分析表格中的数可以发现，按行看，12＋6＝18,8＋7＝15，也就是说每一行中间的数等于两边的两个数的和。
(完整版)二年级举一反三精选
㊉
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练习3：
(1)接下去该怎样画?
△△△△
△△
△△
A AA A
AAAA
△A
△A
A A/V A
A△
AA
A A A A
(2)仔细观察图，在第四幅中应画什么图形？第十幅图应画什么图形?
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思维亮剑：凡凡和同学们做游戏时，不小心把新衣服弄破了一块，你能帮凡凡妈妈挑选一块
第
数学在我们生活中
两根绳子连起来只要打一个结，两根绳子结成一个圆需要打两个结， 一根绳子剪4次被剪成了5段等等，这是日常生活中的比较特殊的问题。如果要想做好这类题要多 动脑筋，多动笔画画，才能找到正确答案。
【例1】一根绳子长8米，把它剪成2米长的小段，可剪多少段？要剪多少次?
练习1：
(1)一根12米长的绳子，剪了3次，平均每段长多少米？
【例1】盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不相同的球?
练习1：
(1)小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒，它们的形状、大小完全一样，如果不用眼
睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？
(2)在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的?
【例2】兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等的4堆，问最多的一堆有几根萝卜？
0,1,2,3,6,7,(
),(
)
练习2:仔细观察，找规律填数。
（1）1,2,4,5,10，（），（）
（2）3,6,5,10，9,（），（）
（3）3,6,12,（）,（）
（4）30,15,14,7,6,（）,（）
找规律填数
找规律填数集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]找规律填数小朋友们，在学习和生活中，我们经常会遇到许多按一定顺序排列起来的数。
在数学上，我们把这样的一组数叫做“数列”。
找规律填数，就是先通过对数列的观察，再经过严密的逻辑推理，然后发现数列中数的排列规律，并依据这个规律把所缺的数填写出来，从而达到解决问题的目的。
这一讲，就让我们一起来探讨数列中的奥秘吧！例1.找出下面各数的排列规律，在括号里填上合适的数。
〈1〉1，2，3，4，（），（）〈2〉2，4，6，8，（），（）〈3〉45，40，35，（），（）点拨：〈1〉在这个数列中，通过观察可以发现，这一列数越来越大，而且后一个数都比前一个数多1，也就是说相邻两个数的差都是1，因此，括号里应按顺序填上5，6.〈2〉根据上题的方法，依次求出相邻两数的差，可以发现这列数的排列规律是：从第二个数起，后一个数都比前一个数多2，因此，括号里应按顺序填上10，12.〈3〉也可以用下面的计算过程来推算45403530(25)(20)-5-5-5-5-5例2.找规律填数.〈1〉1，2，4，7，11，（），（）〈2〉1，3，7，13．21，（），（）〈3〉1，2，4，8，16，（），（）点拨：〈1〉通过观察和计算我们发现，在这一列数中，数也在逐渐增加，但每次增加的数并不相同，具体变化如下：第一个数加1得到第二个数，第二个数加2得到第三个数，第三个数加3得到第四个数，第四个数加4得到第五个数，依次推算，第五个数应该加5得到第六个数是16，第六个数加6得到第七个数是22，也就是说，每次增加的数都比上次增加的数多1，也可以用下面的计算过程来推算：124711（16）（22）+1+2+3+4+5+6〈2〉这一列数每次增加的数都比上次增加的数多2.1371321(31)(43)+2+4+6+8+10+12〈3〉这一列数每次增加的数都是它本身，第一个数是1，再加上1得到第二个数，第二个数是2，再加上2得到第三个数，第三个数是4，再加上4得到第四个数，第四个数是8，再加上8得到第五个数，依次推算，第五数是16，也应该加上16得到第六个数是32，第六个数是32，也应该加上32得到第七个数是64.可以用下面的计算过程来推算：124816（32）（64）+1+2+4+8+16+32例3.寻找下面一列数的规律，在（）填上合适的数.〈1〉1，3，1，5，1，7，（），（）〈2〉17，2，14，2，11，2，（），（）〈3〉25，6，20，7，15，8，（），（）点拨：〈1〉通过观察可以发现，这一列数是间隔着变化的。
二年级数学下册重要知识点：找规律填数的方法 (2)
找规律填数知识导航找规律在奥数题目中属于常见题型，主要分为找规律填图和找规律填数。
在之前的课程里面我们已经接触过这一类型的题，这一讲我们继续加深对这一类型题目的认识和理解。
小朋友们，要认真观察、勇敢地去探索规律，相信你们都能找出空缺的数。
精典例题例1：找规律填数。
（1）1，3，5，7，（），（）。
（2）65，60，55，50，（），（）。
（3）1，10，100，1000，（），（）。
（4）1，2，4，7，11，（），（）。
（5）1，2，4，8，（），（）。
（6）1，3，4，7，11，（），（），（）。
思路点拨第（1）题，从左往右依次增加；第（2）题从左往右依次减少；第（3）题，从左往右依次在末尾添加一个，或者说依次乘；第（4）题从左往右，相邻两个数相差1,2,3,4……第（5）题中，1×2＝2,2×2＝4,4×2＝8，所以，8×2＝……第（6）题中，从第三个数开始，每个数都等于前面两个数的和。
模仿练习找规律填数。
（1）2，4，6，8，（），（）。
（2）1，5，9，13，（），（）。
（3）2，20，200，2000，（），（）。
（4）1，2，2，4，3，6，4，8，（），（）。
（5）49，42，35，（），（），（）。
（6）4，6，9，13，（），24，（）。
（7）100，81，64，（），36，25，（），9，4，1例2：仔细观察下列组图，在每一组的“？”处填上合适的数。
（1）（2）（3）（4）（5）思路点拨第（1）题中，3＋4＋8＝15；第（2）题中，2×3＋1＝7；第（3）题中，3×4＋5＝17；第（4）题中4×5－5＝20；第（5）题中，5＋3＋7＝15,15＋15＝30。
模仿练习仔细观察每组图的规律，在空白处填合适的数。
（1）（2）例3：根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
思路点拨分析表格中的数可以发现，按行看，12＋6＝18,8＋7＝15，也就是说每一行中间的数等于两边的两个数的和。
二年级奥数-找规律填数
找规律填数一、专题简析找规律在奥数题目中属于常见题型，主要分为找规律填图和找规律填数。
在之前的课程里面我们已经接触过这一类型的题，这一讲我们继续加深对这一类型题目的认识和理解。
小朋友们，要认真观察、勇敢地去探索规律，相信你们都能找出空缺的数。
【例1】：找规律填数。
（1）1，3，5，7，（），（）。
（2）65，60，55，50，（），（）。
（3）1，10，100，1000，（），（）。
（4）1，2，4，7，11，（），（）。
（5）1，2，4，8，（），（）。
（6）1，3，4，7，11，（），（），（）。
练习一找规律填数。
（1）2，4，6，8，（），（）。
（2）1，5，9，13，（），（）。
（3）2，20，200，2000，（），（）。
（4）1，2，2，4，3，6，4，8，（），（）。
（5）49，42，35，（），（），（）。
（6）4，6，9，13，（），24，（）。
（7）100，81，64，（），36，25，（），9，4，1【例2】仔细观察下列组图，在每一组的“？”处填上合适的数。
（1）（2）（3）（4）（5）练习二1、仔细观察每组图的规律，在空白处填合适的数。
（1）？5313431033732？16174532847711？1796204835155460？1173687330735？88719658154389451291215（2）【例3】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
练习三根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
（1） （2）课后练习：1. 仔细观察每组数的规律，在括号里填上适当的数。
（1）2、6、10、14、( )、22、26 （2）3、6、9、12、( )、18、21 （3）33、28、23、( )、13、( )、3 （4）55、49、43、( )、31、( )、1954476327384715861812917816212271448772568151862、根据图形中各个数的关系，在空格处填上适当的数。
小学数学二年级按规律填数
找规律填数知识导航找规律在奥数题目中属于常见题型，主要分为找规律填图和找规律填数。
在之前的课程里面我们已经接触过这一类型的题，这一讲我们继续加深对这一类型题目的认识和理解。
小朋友们，要认真观察、勇敢地去探索规律，相信你们都能找出空缺的数。
精典例题例1：找规律填数。
（1）1，3，5，7，（），（）。
（2）65，60，55，50，（），（）。
（3）1，10，100，1000，（），（）。
（4）1，2，4，7，11，（），（）。
（5）1，2，4，8，（），（）。
（6）1，3，4，7，11，（），（），（）。
思路点拨第（1）题，从左往右依次增加；第（2）题从左往右依次减少；第（3）题，从左往右依次在末尾添加一个，或者说依次乘；第（4）题从左往右，相邻两个数相差1,2,3,4……第（5）题中，1×2＝2,2×2＝4,4×2＝8，所以，8×2＝……第（6）题中，从第三个数开始，每个数都等于前面两个数的和。
模仿练习找规律填数。
（1）2，4，6，8，（），（）。
（2）1，5，9，13，（），（）。
（3）2，20，200，2000，（），（）。
（4）1，2，2，4，3，6，4，8，（），（）。
（5）49，42，35，（），（），（）。
（6）4，6，9，13，（），24，（）。
（7）100，81，64，（），36，25，（），9，4，1例2：仔细观察下列组图，在每一组的“？”处填上合适的数。
（1）（2）（3）（4）（5）思路点拨第（1）题中，3＋4＋8＝15；第（2）题中，2×3＋1＝7；第（3）题中，3×4＋5＝17；第（4）题中4×5－5＝20；第（5）题中，5＋3＋7＝15,15＋15＝30。
模仿练习仔细观察每组图的规律，在空白处填合适的数。
（1）（2）例3：根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
思路点拨分析表格中的数可以发现，按行看，12＋6＝18,8＋7＝15，也就是说每一行中间的数等于两边的两个数的和。
第八讲：找规律填一填
第八讲：找规律填一填
（一升二暑期）班级姓名一、我会学。
例1：在○里填上合适的数。
试一试：在○里填上合适的数。
例2：根据规律填上合适的数。
试一试：根据规律填上合适的数。
例3：在水果里填上合适的数。
试一试：在蔬菜上填上合适的数。
例4：根据规律，在方框里填上合适的数。
试一试：根据规律，在方框里填上合适的数。
例5：先找规律，再填数。
试一试：根据规律，在方框里填上合适的数。
二、我能行。
1. 在○里填上合适的数。
2.在□里填上合适的数。
3．找规律填数。
4.想一想，信封上缺了哪些数？
5. 五角星的角上缺了哪些数？
6.根据规律填一填。
7.在括号里填上合适的数。
（1）1,3,5,7，（ ），（ ），（ ）
（2）15,14,12,9，（ ），（ ）
（3）5,2,6,2,7,2,（ ），（ ）
（4）8,1,6,2,4,3，（ ），（ ）
（5）13＋2，12＋4，11＋6，（ ），（ ）
三、我真棒。
1．根据规律把表格补充完整。
2. 根据规律填一填。
3．在括号里填上合适的数。
（1）1，2，4，8，（ ），（ ）
（2）1，2，3，5，8，（ ），（ ）。
二年级举一反三精选
目录第1讲找规律填数 (1)第2讲趣味数学 (3)第3讲巧数图形 (5)第4讲火眼金睛 (7)第5讲间隔趣谈 (9)第6讲移多补少 (11)第7讲相等问题 (13)第8讲竖式谜 (15)第9讲余数妙用 (17)第10讲解决问题（一） (19)第11讲简单推理（一） (21)第12讲解决问题（二） (23)第13讲简单推理（二） (25)第14讲年龄问题 (27)第15讲简便计算 (29)第16讲简单推理（三） (31)第17讲排队问题 (33)第18讲数的组合 (35)第1讲找规律填数数学在我们生活中找规律填数不是很容易能填对的，要运用数的顺序和加减乘除的知识，通过仔细观察，根据同组数排列的顺序和前后、上下之间的相互关系，才能找出数与数之间的排列规律。
【例1】按规律填数。
（1）15，5，12，5，9，5，（），（）（2）5，9，10，8，15，7，（），（）练习1：按规律填数。
（1）25，4，20，4，15，4，（），（）（2）（），（），7，34，7，36，7，38（），（），5，4，9，6，13，8（3）1，16，3，8，9，4，（），（）40，16，20，8，10，4，（），（）【例2】仔细观察，找规律填数。
0，1，2，3，6，7，（），（）练习2：仔细观察，找规律填数。
（1）1，2，4，5，10，（），（）（2）3，6，5，10，9，（），（）（3）3，6，12，（），（）（4）30，15，14，7，6，（），（）（5）2，3，4，3，4，5，4，5，6，（），（）【例3】仔细观察，找规律填数。
（1）0，1，4，9，（），（），36（2）2，4，（），（），32，64（3）1，3，7，（），31，63练习3：按规律填数。
（1）4，9，16，（），（），49（2）81，（），49，36，（）（3）1，2，4,8，（），（）【例4】找规律填数。
（1） 1 7 4 6 （2） 7 1 2 5 2 6 5 5 4 6 9 88 1 （） 2 15 13 （） 21练习4：找规律填数。
四年级数学 第8讲 乘法之计算器与有趣算式(教师版)
教学辅导教案1、用竖式计算121×77＝135×96＝508×25＝ 908×22＝2、动手算一算.(1)用1，0和3组成一个最大的三位数，然后与最小的两位数相乘.积是多少？(2)用1，0和3组成一个最小的三位数，然后与最大的两位数相乘.积是多少？3、估算98×43≈ 301×63≈第1页共12页答案：1、9317，12960，12700，19976；2、（1）310×10=3100，（2）103×99=10197；3、4000，18000.一、填空题.1、1×9=10-1 2×9=20-2 3×9=30-34×9=（）-（） 56×9=（）-（）2、37×3=111 37×6=222 37×9=33337×12=（） 37×15=（）3、321-123=（） 432-234=（） 543-345=（）4、123×9=1107 1234×9=11106 12345×9=111105123456×9=（） 1234567×9=（）答案：1、40-4，560-56；2、444，555；3、198，198，198；4、1111104，11111103.二、判断题5、在计算器上输入89，再输入CE，显示屏上会显示8. （）6、在计算器上输入345，再输入×，再输入567，显示屏上会出现19561 （）7、M+是存储键，M-是提取键. （）8、计算器可以进行小数四则混合运算. （）9、ON/C是开机键，也是清屏键，可以清除所有的输入的内容. ( ）答案：5、√.解析：在计算器上输入89，再输入CE,因为CE键是清除键，而且只是清除上一次输入内容，所以显示屏上会显示8.6、×.解析：在计算器上输入345，再输入×，再输入567，接下来哦输入=，显示屏上才会出现195615.7、×.解析：M＋就是在原有存储信息的基础上进行加法运算. M－就是在原有存储信息的基础上进行减法运算.8、√.解析：计算器上有小数点，可以进行小数的计算.9、对.解析：ON/C是开机键，在使用计算器的过程中也是归零键，可以清除当前所有输入的内容.三、找规律直接写结果.10、12345679×9=111111111 12345679×18=22222222212345679×27=33333333312345679×36=（） 12345679×45=（）11、1×9=9 11×99=1089 111×999=110889 1111×9999=1110888911111×99999=（） 111111×999999=（）12、1×9=9 12×9=108 123×9=1107 1234×9=11106123456789×9=（）13、9876-6789=3087 6543-3456=3087 3210-123=3087 7654-4567=（）答案：10、444444444，555555555；11、1111088889，111110888889；12、1111111101；13、3087.四、列式，用计算器计算14、78684500加上208765，再减去109876，差是多少？15、从799098增加到1000000，原数增加了多少？答案：14、7864500+208765-109876=7963389；15、1000000-799098=200902.【学科问题】【学生问题】知识点一：实际生活中的估算估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数.估算时注意，要符合实际，接近精确值.【例题】估一估，算一算.算式积的范围92×( ) 7000～800067×( ) 4500～5600( )×36 4000～5000( )×78 8000～900058×( ) 3000～4000答案：92×80=7360；67×75=5025；135×36=4860；110×78=8580；58×60=3480.知识点二：神奇的计算工具1）在学生原有基础上进一步认识并会使用计算器.2）利用“M+”存储键，“MR”提取键，计算四则运算的题目.3）补充知识点：了解两个因数越接近（即差越小），积越大，两个因数相等时，神奇的9规律：结果都以数字98开头，以1结尾，中间填0，0的个数是算式中一个乘数里9的个数减1得来的.【例题】根据规律，直接写出以下算式的结果.99999×99999 =999999×999999 =9999999×9999999 =99999999×99999999 =答案：9999800001，999998000001，99999980000001，9999999800000001.4）寻找神秘的数.①在0-9十个数字中，随意选出4个你喜欢数字，②将四个数字组成数字不重复的最大四位数和最小的四位数. 如：1，2，5，0. 最大四位数：5210，最小四位数：1025，然后两数相减，并把得出的四位数字重新组成一个最大的四位数与最小的数，再次相减……③计算的结果全部都是“6174”【例题】用四个数字：9、1、7、5用上述规则计算，得到的结果是？答案：略.【变式】找规律写得数2×5=1022×55=1210222×555=1232102222×5555=1234321022222×55555=1234543210222222×555555=1234565432102222222×5555555=22222222×55555555=答案：12345676543210 ，1234567876543210 .一、选择题1、计算器的开机键是( )A.CEB.ON/CC.M+D.OFF654321×9＝7654321×9＝87654321×9＝10、9×7=63 99×97=9603 999×997=996003 9999×9997=99960003你能根据上面的算式找出有什么规律吗？再写两个算式.11、123×8+3=987 1234×8+4=9876 12345×8+5=98765 你能按照这个规律再写三个算式吗？答案：8、135×24=32409、189，2889 ，38889，488889，5888889 ，68888889，78888888910、99999×99997=9999600003，999999×999997=99999600000311、123456×8+6=987654，1234567×8+7=98765431、估算掌握估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数.估算时注意，要符合实际，接近精确值.2、计算器上的键记忆各种键的含义：“M+”存储键，“MR”提取键，“OFF”关机键,“ON”开机键.3、有趣的算式一、选择题.1、小明在用计算器计算4000﹣2689时，把减数错输成2986，这时他要按（）键清除2986，再输入2689．A．ON/C B．CE C．OFF2、下面的（）是电子计算器的清除键．A．ON B．MR C．AC3、算盘上方的每颗珠子代表（）A．1 B．5 C．24、计算器开机后，要计算0.8+2.1，至少要按（）次键．A．6 B．7 C．8 D．55、在计算器上分别按最后在屏幕上显示的是（）A．602 B．502 C．582 D．686答案：1、B；2、C；3、B；4、B；5、A；二、填空题.1、在计算器上进行如下操作：，这时计算器上显示．2、假设你的计算器的一个键“4”坏了，你怎样计算49×76，用算式表示计算过程．3、电子计算器中的0N/C是键，CE是键．4、早在14世纪，国发明了算盘，算盘的1颗上珠表示，1颗下珠表示．答案：1、240；2、50×76﹣76；3、开机及清屏；清除；4、中；5；1；三、判断题.1、算筹、算盘、计算尺、计算器都是计数工具．（判断对错）2、在所有的计算中，用计算器计算并不都是简便．．（判断对错）3、根据按键顺序ON/C22+28CE30=，这时显示屏上数是30．．（判断对错）4、在计算器上进行如下操作：12×13×15=，这时计算器上显示的结果是2340．（判断对错）5、用计算器计算时，要清除所有数据，按“CE”键．．（判断对错）6、OFF键是计算器的开关机键．（判断对错）答案：1、×；2、√；3、√；4、√；5、×；6、×；【拓展提升】——还原问题【例1】小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁.小刚的奶奶今年多少岁？【思路导航】从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁，没有加2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是72＋7=79岁.所以，小刚的奶奶今年是79岁.【变式1-1】在□里填上适当的数.20×□÷8＋16=26答案：4【变式1-2】一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60.这个数是多少？答案：（60÷2+9-6）÷3=11【例2】某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台.这个商场原来有洗衣机多少台？【思路导航】从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，从图中可以看出，剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半，那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数.而230台和10台合起来，即230＋10=240台又正好是总数的一半.那么，240×2=480台就是原有洗衣机的台数.【变式2-1】粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨.粮库原有大米多少吨？答案：4+5=9（吨） 9×2=18（吨） 18+3=21（吨） 21×2=42（吨）【变式2-2】爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第。
找规律填数
老师解析
（1） 65、45、30、20、（ ）、（ ）。
（2） 90、78、68、60、（ ）、（ ）。
（3） 11、16、26、41、（ ）、（ ）。
（4） 27、26、24、21、17、（ ）、（ ）。
（5） 10、15、21、28、（ ）、（ ）。
例3：
（1） 1、2、3、2、5、2、（ ）、（ ）。
（2） 17、2、14、4、11、6、（ ）、（ ）。
（3） 3、6、9、12、（ ）、（ ）。
（4） 30、28、26、24、22、（ ）、（ ）。
按照找出的规律，把所缺的数填写出来。
知识难点：
会举一反三，不仅仅能找出数字排列的规律，还可以运用到图形当中，
在图形中找到规律并画出来。
1、前后两个数依次逐一增加（减少）相同项
2、前后两个数依次逐一增加（减少）自然数
3、间隔数之间依次增加（减少）
4、第三项数字为前两项数字之和
（1） 0、10、0、12、0、14、（ ）、（ ）。
（2） 8、13、11、11、14、9、（ ）、（ ）。
（2） 1、13、2、14、3、15、（ ）、（ ）。
（3） 10、20、11、19、12、18、（ ）、（ ）。
（4） 3、2、3、4、3、6、3、（ ）、（ ）。
（5） 77、10、66、20、55、30、（ ）、（ ）。
这一讲，我们就来学习找规律的方法！
例1： 15、13、11、（ ）、（ ）、5、3。
自我尝试
老师解析
（1）（ ）、（ ）、5、7、9、11。
（2）90、80、70、60、（ ）、（ ）。
（3）1、4、7、10、（ ）、（ ）。
（4）5、10、15、20、（ ）、（ ）。
(完整版)二年级奥数找规律填数
精心整理找规律填数一、专题简析找规律在奥数题目中属于常有题型，主要分为找规律填图和找规律填数。
在以前的课程里面我们已经接触过这一种类的题，这一讲我们持续加深对这一种类题目的认识和理解。
小朋友们，要认真察看、英勇地去探究规律，相信你们都能找出空缺的数。
【例 1】：找规律填数。
（1）1，3，5，7，（），（）。
（2）65，60，55，50，（），（）。
（3）1，10，100，1000，（），（）。
（4）1，2，4，7，11，（），（）。
（5）1，2，4，8，（），（）。
（6）1，3，4，7，11，（），（），（）。
练习一找规律填数。
（1）2，4，6，8，（），（）。
（2）1，5，9，13，（），（）。
（3）2，20，200，2000，（），（）。
（4）1，2，2，4，3，6，4，8，（），（）。
（5）49，42，35，（），（），（）。
精心整理精心整理（ 6）4，6，9，13，（）， 24，（）。
（ 7）100，81，64，（）， 36，25，（）， 9，4，1【例 2】认真察看以下组图，在每一组的“？”处填上适合的数。
（1） 1519（2）4？ （3）33 5 6 3 7 3823 783 1084 138？（4）5 （5）练习二1、认真察看每组图的规律，在空白处填适合的数。
（1） 549（2）15 12129【例 3】依据下表中的摆列规律，在空格里填上适合的数。
练习三12 18 615 7依据下表中的摆列规律，在空格里填上适合的数。
8（1）（ 2）489 17 86 18 15课后练习：8162272 1. 认真察看每组数的规律，在括号里填上适合的数。
7 21 147 56 48（ 1）2、6、10、14、 () 、22、26 （ 2）3、6、9、12、() 、18、21 （ 3）33、28、23、() 、13、() 、3（ 4）55、49、43、() 、31、() 、19精心整理精心整理2、依据图形中各个数的关系，在空格处填上适合的数。
(完整版)二年级奥数找规律
找规律填数知识导航找规律在奥数题目中属于常有题型，主要分为找规律填图和找规律填数。
在以前的课程里面我们已经接触过这一种类的题，这一讲我们持续加深对这一种类题目的认识和理解。
小朋友们，要认真察看、英勇地去探究规律，相信你们都能找出空缺的数。
精典例题例1：找规律填数。
（1）1，3，5，7，（），（）。
（2）65，60， 55，50，（），（）。
（3）1，10，100，1000，（），（）。
（4）1，2，4，7，11，（），（）。
（5）1，2，4，8，（），（）。
（6）1，3，4，7，11，（），（），（）。
思路点拨第（ 1），从左往右挨次增添；第（ 2）从左往右挨次减少；第（ 3），从左往右挨次在末端增添一个，或许挨次乘；第（ 4）从左往右，相两个数相差 1,2,3,4 ⋯⋯第（5）中， 1×2＝ 2,2 ×2＝ 4,4 × 2＝ 8，因此， 8× 2＝⋯⋯第（ 6）中，从第三个数开始，每个数都等于前方两个数的和。
模拟练习找规律填数。
（1）2，4，6， 8，（），（）。
（2）1，5，9， 13，（），（）。
（3）2，20，200， 2000，（），（）。
（4）1，2，2， 4， 3， 6， 4，8，（），（）。
（5）49， 42，35，（），（），（）。
（6）4，6，9， 13，（），24，（）。
（7）100，81， 64，（），36，25，（），9，4，1例2：认真察看以下组图，在每一组的“？”处填上适合的数。
（1）1519？345678888（2）2333373104135？（3）45487111716？327（）5417 44515382069？（5）537303660377811？思路点拨第（ 1）题中， 3＋ 4＋ 8＝ 15；第（ 2）题中， 2× 3＋ 1＝ 7；第（ 3）题中， 3× 4＋5＝ 17；第（ 4）题中 4× 5－5＝ 20；第（ 5）题中， 5＋ 3＋ 7＝ 15,15 ＋ 15＝ 30。
找规律填数(圆圈)讲义.
找规律，填数字。
1
2 3 9
8 17
22
1
23
找规律，填数字。
4
16
8
12
48
24
7 28
14
找规律，在空格里填上适当的数。 20 25 12 27 13
225 15 9来自喜你过关啦船边挂着软梯，离海面2米，海水 每小时上涨半米，几个小时海水 能淹没软梯?
答案：水涨船高，所 以永远不会淹没软梯。
例1：
+2
（1）1 （2）2 （3）5
3 4 10
5 6
7 8 15
9 10 20
（ 11 ） （ 12 ）
25 （ 30 ）
总结：同组数里，前一个数加上一个相同 的数等于后一个数
例2：
—5
（1）45 40 35 30 （2）91 88 85 82
25 （20）（15）
79 （ 76）（ 73）
（3）63 56 49 42
35 （ 28）（ 21）
总结：同组数里，前一个数减去一个 相同的数等于后一个数
例3：
5 8 10 6 8 41 43 10 13 52
（1） 7
2 3
63
65 20
54 12
16
（2）
25
例5：
—2
—2
—2
(1)13 、5、11、5、9、5 、(
7 ) 、( 5 )
先找规律，然后在D图的圆圈里填上两个合适的数。
X2
10
5
15
X2
12
6
17
X2
18
9
23
÷2
14 28 33 -5
+5
(完整word)二年级奥数找规律填数
精心整理找规律填数一、专题简析找规律在奥数题目中属于常见题型，主要分为找规律填图和找规律填数。
在之前的课程里面我们已经接触过这一类型的题，这一讲我们继续加深对这一类型题目的认识和理解。
小朋友们，要认真观察、勇敢地去探索规律，相信你们都能找出空缺的数。
（2）1，5，9，13，（），（）。
（3）2，20，200，2000，（），（）。
（4）1，2，2，4，3，6，4，8，（），（）。
（5）49，42，35，（），（），（）。
精心整理精心整理 （6）4，6，9，13，（），24，（）。
（7）100，81，64，（），36，25，（），9，4，1【例2】仔细观察下列组图，在每一组的“？”处填上合适的数。
（1）（2）（3）（4）（5） 练习二1、仔细观察每组图的规律，在空白处填合适的数。
（1） （2） 【例3】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
练习三 根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
（1）（2）课后练习： 1. 仔细观察每组数的规律，在括号里填上适当的数。
（1）2、6、10、14、()、22、26（2）3、6、9、12、()、18、21（3）33、28、23、()、13、()、3（4）55、49、43、()、31、()、19？5313431033732？887196581543894512912158471586181291781621227144877256815186精心整理 2、根据图形中各个数的关系，在空格处填上适当的数。
（1） （2） 3、找规律，填一填。
412189191881620102024354643234125413123(2)24354643234125413123(2)。
第8讲 数学广角-数与形(教师版)(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)人教版
第8讲数学广角-数与形运用数学结合发现规律数与形极限思想知识点一：数与形1. 从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
2. 有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题简单化、抽象的问题直观化，解决起来会更直观、更简单。
考点一：数与形【例1】仔细观察如图，你知道第七幅图有多少个圆形吗？请你画一画、写一写．【思路分析】根据图示，第一幅圆形个数：1个；第二幅圆形个数：1+2＝3（个）；第三幅圆形个数：1+2+3＝6（个）；……：第7幅圆形个数：1+2+3+……+7＝28（个）．【规范解答】解：如图：1+2+3+4+……+7＝（1+7）×7÷2＝4×7＝28（个）答：第七幅图有28个圆形．【名师点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．1．如图所示，用火柴搭1条“金鱼”需要8根火柴，搭2条“金鱼”需要14根火柴．（1）按上面的图示规律填写下表．“金鱼”条数1……所需火柴根数8……（2）搭7条“金鱼”需要几根火柴？有56根火柴，可以搭多少条“金鱼”？【思路分析】根据图示，搭1条“金鱼”需要8根火柴；搭2条“金鱼”需要8+6＝14（根）火柴；搭3条“金鱼”需要8+6+6＝20（根）火柴；……；搭n条“金鱼”需要8+6（n﹣1）＝（6n+2）根火柴．（1）根据规律完成填表．（2）根据规律计算搭7条“金鱼”需要的火柴根数及56根火柴可以搭“金鱼”的条数【规范解答】解：（1）填表如下：“金鱼”条数1234……所需火柴根数8142026……（2）8+（7﹣1）×6＝8+6×6＝8+36＝44（根）6n+2＝566n＝54n＝9答：搭7条“金鱼”需要44根火柴；有56根火柴，可以搭9条“金鱼”．【名师点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．2．（2020•雄县）二进制时钟是一种“特殊的时钟”，它用4行6列24盏灯来表示时间（图1）竖着看，从左到右每两列为一组，每列依次表示时、分、秒的十位数字和个位数字；每列从下往上的灯依次表示1、2、4、8（●表示灯亮，〇表示灯熄灭，灯灭代表0），同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数．例如，图1中最右侧一列，从下往上第一、二、三盏灯是，分别表示数字1、2、4，1+2+4＝7，此时这列灯表示数字7，按照这样的表示方法，请在图2的括号里写出此时时钟表示的时刻．图3是雯雯同学上午进入校门的时刻，请涂出二进制时钟上的显示．【思路分析】根据所给图示，发现每行与每列的变换规律：竖着看，从左到右每两列为一组，每列依次表示时、分、秒的十位数字和个位数字；每列从下往上的灯依次表示1、2、4、8（●表示灯亮，〇表示灯熄灭，灯灭代表0），同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数．然后利用规律做题即可．【规范解答】解：．【名师点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现规律，并运用规律做题．3．（2020春•上街区期末）根据前三个算式的规律，写出其他算式的得数，并说明理由．在完成第①题时，我是这样想的：被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以相同的数．在完成第②题时，我是这样想的：除数不变，被除数乘几（0除外），商就乘相同的数．【思路分析】①根据所给算式发现：被除数不变，除数乘2、3、……6，商就除以2、3、……6．据此完成题目，并总结规律．②根据所给算式发现：除数不变，被除数乘2、3、……8，商也乘2、3、……8．据此完成题目，并总结规律．【规范解答】解：如图：在完成第①题时，我是这样想的：被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以相同的数．在完成第②题时，我是这样想的：除数不变，被除数乘几（0除外），商就乘相同的数．故答案为：被除数不变，除数乘几，商就除以相同的数．除数不变，被除数乘几，商就乘相同的数．【名师点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．一．选择题（共6小题）1．（2019秋•大田县期末）根据1÷11＝0.，2÷11＝0.，3÷11＝0.，可以推出9÷11＝（）A．0.B．0.C．0.D．0.【思路分析】根据1÷11＝0.，2÷11＝0.，3÷11＝0.，可以看出循环节都是两个数字，循环节的两个数字是9与被除数的乘积；由此规律，可知9÷11的循环节是81，据此解答．【规范解答】根据题意与分析可得：根据1÷11＝0.，2÷11＝0.，3÷11＝0.，可以推出9÷11＝0.．故选：D．【名师点评】注意式子的运算结果中数字之间的联系，发现规律，进一步解决问题．2．（2020•顺德区）如图是用棋子摆成的图形，摆第一个图形需要3枚棋子，摆第二个图形需要6枚棋子，摆第三个图形需要9枚棋子……照这样的规律摆第11个图形需要（）枚棋子．A．27B．30C．33D．36【思路分析】观察图形可知，摆第一个图形需要3＝3×1枚棋子，摆第二个图形需要3×2＝6枚棋子，摆第三个图形需要3×3＝9枚棋子，摆第四个图形需要3×4＝12枚棋子……，据此可得摆第n个图形需要3n枚棋子，据此即可解答问题．【规范解答】解：根据题干分析可得：摆第一个图形需要3＝3×1枚棋子，摆第二个图形需要3×2＝6枚棋子，摆第三个图形需要3×3＝9枚棋子，摆第四个图形需要3×4＝12枚棋子…，据此可得摆第n个图形需要3n枚棋子，当n＝11时，11×3＝33（枚）答：照这样的规律摆第11个图形需要33枚棋子．故选：C．【名师点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．3．（2019•北京）寒假的时候，同学们去莲花山滑雪场滑雪，有些同学用雪杖摆成了如图：像上面那样摆10个三角形，至少需要（）根滑雪杖．A．21B．20C．9D．30【思路分析】根据图示，摆1个三角形，需要滑雪杖：3根；摆2个三角形，需要滑雪杖：3+2＝5（根）；摆3个三角形，需要滑雪杖：3+2+2＝7（根）……摆n个三角形，需要滑雪杖：3+2（n﹣1）＝（2n+1）根．据此解答．【规范解答】解：摆1个三角形，需要滑雪杖：3根摆2个三角形，需要滑雪杖：3+2＝5（根）摆3个三角形，需要滑雪杖：3+2+2＝7（根）……摆n个三角形，需要滑雪杖：3+2（n﹣1）＝（2n+1）根……摆10个三角形需要滑雪杖：2×10+1＝20+1＝21（根）答：摆10个三角形，至少需要21根滑滑雪杖．故选：A．【名师点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．4．（2018秋•福州期末）用小棒摆正六边形，（如图所示），按照这样的方法摆下去，摆n个正六边形需要（）小棒．A．6n B．5n C．5n+1D．6n+1【思路分析】根据图示，摆1个正六边形需要小棒根数：6根；摆2个正六边形需要小棒根数：6+5＝11（根）；摆3个正六边形需要小棒根数：6+5+5＝16（根）；……摆n个正六边形需要小棒根数：6+5（n ﹣1）＝（5n+1）根．据此解答．【规范解答】解：摆1个正六边形需要小棒根数：6根；摆2个正六边形需要小棒根数：6+5＝11（根）；摆3个正六边形需要小棒根数：6+5+5＝16（根）；……摆n个正六边形需要小棒根数：6+5（n﹣1）＝（5n+1）根．答：摆n个正六边形需要（5n+1）根小棒．故选：C．【名师点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现规律．5．如图的每个正方形中的四个数之间都有相同的规律，请根据此规律，计算出m的值是（）A．86B．74C．52【思路分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积加左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10；然后求出m的值即可．【规范解答】解：第四图左下角的数是：6+2＝8右上角的数是：8+2＝10那么右下角的数m就是：10×8+6＝86故选：A．【名师点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．6．（2019春•凤凰县月考）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，n等于（）A．52B．74C．86【思路分析】观察前三个图可得：左上角、右上角、左下角同一位置的数都是连续的递增双数；0+4×2＝8，2+6×4＝26，4+8×6＝52，右下角的数的规律是：左上角的数+右上角的数×左下角的数＝右下角的数；据此解答即可．【规范解答】解：右上角的数：8+2＝10左下角的数：6+2＝8所以n＝6+10×8＝6+80＝86故选：C．【名师点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．二．填空题（共6小题）7．（2020春•磐石市期末）按规律填数：（1）2，4，6，8，10，12，14．（2）56，46，36，26，16．【思路分析】（1）2，4，6，8，这四个数连续的双数，依次增加2即可；（2）56，46，36，26，这四个数个位都是6，十位是5、4、3、2，依次减少1个十；据此解答即可．【规范解答】解：（1）8+2＝1012+2＝14所以，2，4，6，8，10，12，14．（2）这些数个位都是6，十位是5、4、3、2、1；所以，56，46，36，26，16．故答案为：10，14；16．【名师点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．8．认真观察如图，看从中受到什么启发，然后再计算出后面算式的结果．＝＝＝【思路分析】根据图示，观察算式可知：分子是1，分母分别是2的1次方，2的2次方，2的3次方，……求这些分数的和为最后一个分数的分母做分母，分子是分母减1．据此解答．【规范解答】解：＝；＝；＝1﹣（）＝1﹣＝故答案为：；；．【名师点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．9．（2020•无锡）探索实践：如图，用“十字形”分割正方形．分割一次，可以分成4个正方形；分割二次，可以分成7个正方形……用这样的“十字形”连续分割3次，可以分成10个正方形；连续分割拟n次，可以分成（3n+1）个正方形；要分成100个正方形需要分割33次．【思路分析】根据图示，分割一次，可以分成4个正方形；分割二次，可以分成4+3＝7（个）正方形；分割3次，可以分成4+3+3＝10（个）正方形；……连续分割n次，可以分成4+3（n﹣1）＝（3n+1）个正方形；据此解答．【规范解答】解：分割1次，正方形个数：4个分割2次，正方形个数：4+3＝7（个）分割3次，正方形个数：4+3+3＝10（个）……分割n次，正方形个数：4+3（n﹣1）＝（3n+1）个……3n+1＝1003n＝99n＝33答：连续分割3次，可以分成10个正方形；连续分割拟n次，可以分成（3n+1）个正方形；要分成100个正方形需要分割33次．故答案为：10；（3n+1）；33．【名师点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．10．（2020•唐县）观察如图的点阵图，找规律．第五个点阵图有18点，第n个图形共有3（n+1）个点．【思路分析】根据图示可知，第一个点阵图点数：1+2+3＝2×3＝6（个）；第二个点阵图点数：2+3+4＝3×3＝9（个）；第三个点阵图点数：3+4+5＝4×3＝12（个）；……；第n个点阵图点数：3（n+1）个．据此解答．【规范解答】解：第一个点阵图点数：1+2+3＝2×3＝6（个）第二个点阵图点数：2+3+4＝3×3＝9（个）第三个点阵图点数：3+4+5＝4×3＝12（个）……第五个点阵图点数：（5+1）×3＝6×3＝18（个）……第n个点阵图点数：3（n+1）个答：第五个点阵图有18点，第n个图形共有3（n+1）个点．故答案为：18；3（n+1）．。
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第8讲找规律填数
在日常生活中,我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数.比如:自然数、年份等。
只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
点燃你思维
【例1】找出下列数列的变化规律，并运用规律在括号里填上适当的数
（1）1，6，11，16，21，（），（）
（2）60，48，36，（），（）
（3）1，4，9，16，（），（）
（4）81，27，9，（），（）
【思路导航】寻找数列的变化规律，关键看变化过程
解：（1）从左往右看，逐渐增加，相邻两个数的差为5，括号内应填26，31。
（2）从左往右看，逐渐减少，相邻两个数的差为12，括号内应填24，12，0。
（3）看大小，逐渐增加，可是增加的数却不相同，相邻两个数的差分别是3，5，7，…，推出括号里应填25，36。
（4）看得出是从大到小的变化规律，原来前一个数都是后一个数的3倍，括号里应填3，1。
【例2】下列数列中的数是有规律的，但有一个数“与众不同”，你能找出来吗？
4，10，16，5，7，13，31
【思路导航】数与数之间也看不出规律，好像差是3，但有的不满足这个规律，试一试，用每个数都除以3，可以知道余数都是1，就“5”没有这个特征。
解：“与众不同”的数就是“5”
【例3】观察下列数表的规律，在括号里填数
1 2 3 4
5 6 7 8
12 （） 20 24
【思路导航】 第一行的数与第二行的数的和乘以2即为第三行的数
解：括号里应填16。
【例4】 请观察右图中已有的几个图形，并按规律填出空白处的图形。
【思路导航】 通过观察可以看出，此图中仅由△○□三种图形组成，并且各行各列中，都只有一个○，一个△，一个□。
因此，根据不重不漏的原则，即可求解。
解：
1、 找规律填数。
（1）3，9，15，21，（ ）
（2）1，2，4，8，16，（ ）
（3）3，7，10，17，（
）
（4）2000，400，80，（ ）
△
□ ○ ○ △ □ □ ○ △
（5）100，81，64，（ ），（ ），25
2、空格里应填几？
3、 下图是按一定规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字。
1
2 4
3 6 9
4 8 12 16
5 10 15 （ ） 25
6 12 18 （ ） 30 36
4、下面每组数中的数排列是有规律的，第10组的三个数的和是多少？
（1，2，3），（
2，
3，4），（3，4，5），……
5、按规律把第四个图画出来。