MBA数学笔记
易哈佛MBA综合数学-初等数学知识点汇总
M B A 初等数学知识点汇总一、绝对值1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数a 的绝对值非负。
归纳：所有非负性的变量（1） 正的偶数次方（根式） 0,,,,412142≥a a a a（2） 负的偶数次方（根式） 112424,,,,0a a a a---->（3） 指（4） 数函数 a x(a > 0且a ≠1)>0考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。
2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b|右边等号成立的条件：ab ≥ 0要求会画绝对值图像 二、比和比例1、%(1%)ap a p −−−→+原值增长率现值%)1(%p a p a -−−→−现值下降率原值 %%%%p p p p ⋅=⇔=-⇔乙甲，甲是乙的乙乙甲注意：甲比乙大2、 合分比定理：d b c a m mdb mc ad c b a ±±=±±==1等比定理：.a c e a c e ab d f b d f b ++==⇒=++ 3、增减性1>b a b a m b m a <++ (m>0) , 01a b <<b am b m a >++ (m>0) 三、平均值1、当n x x x ，⋯⋯,,21为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即),1 0( ·2121n i x x x x n x x x i nn n ，＝＞＋＋＋⋯⋯≥⋯当且仅当时，等号成立＝n x x x ⋯⋯==21。
2、 2ab ba ≥＋⎪⎩⎪⎨⎧>>等号能成立另一端是常数，00b a 3、2(0)a bab ab b a ≥>＋ ，同号4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n 个正数相等，且等于算术平均值。
xxmbampacc数学笔记
xxmbampacc数学笔记xxmbampa数学笔记考题分布：第一章实数绝对值比和比例：2题侧重于概念计算第二章应用题*****6题第三章整式分式和函数1-2题第四章方程和不等式2题第五章数列2题第六章平面几何2题面积长度关系第七章解析几何2题对称位置第八章立体几何2题表面积体积第九章排列组合2题第十章概率出不2题第十一章数据描述1题初数第一部分算术第一章实数绝对值比和比例本章重点：实数：质数合数结论奇偶性被2359整除绝对值：特性、非负性比：ab=cd《＝》a/b=c/d《=》ad=bc正比反比定义转换等比定理a/b：c/d：e/f=（a+c+e）/（b+d+f）平均值：平均值定理一实数1数的概念与性质（1整数与自然数—整数z：正整数z+——》自然数n最小的自然数为00 ——》负整数z-（2质数与合数质数：如果一个大于1的正整数只能被1和它本身整除（只有1和本身两个约数）也称素数合数：一个正整数能被1和本身整除外还能被其他的正整数整除性质：都在正整数范围，且有无数多个2是唯一的既是质数又是偶数的整数即是唯一的偶质数。
大于2的质数必为奇数。
质数中只有一个偶数2，最小的质数为2 若质数p1a*b则必有p1a或p1b若正整数ab的积是质数p自卑又a=p或b=p1既不是质数也不是合数如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是2.如果两个质数的积是偶数那么其中必有一个是2最小的合数为4.任何一个合数都可以分解为几个质数的积，能写成几个质数的积的正整数就是合数互质数：公约数只有1的两个数称为互质数20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19（3奇数与偶数整数z 奇数2n+-1偶数2n两个相邻整数必为一奇一偶，除了最小质数2是偶数外其余质数均为奇数奇数+-奇数=偶数偶数+-偶数=偶数奇数*奇数=奇数奇数*偶数=偶数奇数k=奇数偶数k=偶数（4分数与小数（5整除倍数约数求最小公倍数的方法：法一：分解质因数：分解后挑选最多的质因数组建为最小公倍数法二：公式法。
MBA备考数学知识
MBA备考数学知识一．整式：定义，只有含有数字和字母的有限次加、减、乘和乘方运算的式子叫整式。
如：x, a+b,1/2a2+b2，b3 均是整式。
,15a21.整式的运算：（1）加减法：例（2x2 -9x+11）+(3x2+6x+4)- ( -2x2 +7x-10)=2x2 -9x+11+3x2+6x+4+2x2 -7x+10=7 x2-10x+25(2 ) 乘法：差不多公式①幂的运算法则a m a n =a m+n（m,n为整数）a m/a n=a m-n(a m)n=a mn(ab)n= a n b n(a/b)n= a n/b n(b≠0)②负指数a-n=1/a n(a≠0)③零指数a0=1 (a≠0)(3) 乘法公式（a+b）(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)(a2 ab+b2)=a3±b3（a+b+c）2=a2b2c2+2ab+2ac+abc④单项式乘以单项式例：3a2b.(-4a3b)= -12a5b2⑤单项乘以多项式：2a2(3ab+2b2)=6a3b+4a2b2⑥多项式乘多项式：(2a 2-3b 2)（3a 2-4b 2）=6a 4-8a 2b 2-9a 2b 2+12b 4=6a 4-17 a 2b 2+12b 4( 3 ) 除法①单项式/多项式 (4a 2b 3)/(2ab 2)=4ab②多项式/单项式 （4a 3b 2-3a 2b 3）/ (5ab)=4/5a 2b-3/5ab 2③多项式/多项式 （x 4-8x 2+16）/ (x+2) 通常用竖式除法进行0_____168168___________844_______________4282_______________21682842222323342423++-------++-++--x x xx x x x x x x x x x x x x x因此：原式=x 3-2x 2-4x+8有余式的除法：（2 x 3-4x 2+3x-5）/(x 2-x)=2x-2+(x-5) / (x 2-x) (x-5)是余式二． 分式1. 定义：若A,B 表示两个整式，且B ≠0，B 中含有字母，则式子：则A/B 是分式，分数母不为零。
MBA统考笔记-综合,151218-5
1质数 合数MBA 统考笔记-综合◆不能带计算器；◆需要大量做题，历年真题，自然能摸索到规律（大概做5、6套题就能掌握和过线）； ◆本笔记较简单，方式也不一定能帮到实际，学习因人而异，贵在坚持和专注。
一、 数学基本概念1. 质数：大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除（如：2、3、5、7、11、13…）合数：相对于质数，指除被1和本身整除外，还能被其他的数整除（不包括0)的数。
（如4、6、8、9、10、12…, 最小的合数是4，1既不属于质数也不属于合数）。
自然数：就是没有负数的整数,即0和正整数（如0,1,2……）实数：负数、正数、零、分数；包括有理数和无理数（无限不循环小数），相对于虚数而言的；整数：就是没有小数位的数 ,即能被1整除的数（如-1,-2,0,1,……）.有理数：是只有限位小数(可为零位)或是无限循环小数（如1,1.42,1/3,0.77777……,……）.实数2. 直线，标准方程：y=ax+b3. 三角形，面积:1. 勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为A ，B ，斜边为C ，那么 A 2+B 2=C 2；一个角为30度：1：√3：2）；2. A+b>c ；4. 菱形，（四条边都相等、对角线互相垂直平分且平分每一组对角）面积:S=a*h=12Dd=a 2*sinθ (a 边长，D 长对角线，d 短对角线，θ夹角) （对直边/斜边）(sin30=12 ) 5. 梯形，面积： （两梯形正反组成矩形）=（对角线相互垂直）对角线*对角线/2 6. 圆形，周长：L=2πr面积: S=πr 2标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r 2，（圆心坐标为（a 、b ），r 为半径）无理数有理数整数 分数正整数0 负整数 正负性 奇偶性7. 扇形，面积: (L 为扇形的弧长(非弦长)，R 为扇形的半径) 8. 球体，表面积：S=4πr 2²体积：V= 43πr 39. 圆柱，表面积：体积=底面积×高，10. 抛物线，y=ax 2+bx+c （a ≠0)①a>0时开口向上，a<0时开口向下，c=0时抛物线经过原点，b=0时抛物线对称轴为y 轴（x 取正负y 得同一个值）（标准方程：y 2=2px ，右开口抛物线：y 2=2px ；左开口抛物线：y 2= -2px上开口抛物线：x 2=2py ；下开口抛物线：x 2=-2py ）②对称轴为直线：③顶点式：y=a(x-h)2+k （顶点坐标：x=h=-b 2a 、y=k=-Δ4a =-b2−4ac 4a（一般用求最大与最小值）④Δ= b 2-4ac>0时，抛物线与x 轴有2个交点（ax 2+bx+c=0，有两个实根，x 1= -b+√Δ2a ，x 2=-b−√Δ2a）（x 1+ x 2=−b a）（例：y=x 2-10x-9，x 1+ x 2=10）Δ= b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点（ax2+bx+c=0，有一个实根x 1=x 2=-b2a ）；Δ= b 2-4ac<0时，抛物线与x 轴没有交点（ax 2+bx+c=0，无解）。
MBA管理类联考数学知识点罗列
第一部分、算数1．整数：注意概念的联系和区别及综合使用，【小整数用穷举法、大整数用质因数分解】（1）整数及其运算：（2）整除、公倍数、公约数：整除、余数问题用带余除法传化为等式；最小公倍数、最大公约数定义、求法、两者数量上关系、〖最小公倍数、最大公约数应用〗（3）奇数、偶数：奇偶性判定（4）质数、合数：定义，1既不是质数也不是合数，质数中只有2是偶数，质因数分解2. 分数、小数、百分数：有理数无理数的区别，无理数运算（开方、分母有理化）3．比与比例：分子分母变化，正反比，〖联比（用最小公倍数统一）〗4．数轴与绝对值：【优先考虑绝对值几何意义】，〖零点分段讨论去绝对值〗，非负性，绝对值三角不等式，绝对值方程与不等式第二部分、代数1．整式：因式分解、【配方】、恒等（1）整式及其运算：条件等式化简基本定理（因式分解与配方运算）与常用结论，多项式相等，整式竖式除法（2）整式的因式与因式分解：常见因式分解（双十字相乘）、多项式整除，（一次）因式定理、〖余数定理〗2．分式及其运算：分式条件等式化简，齐次分式，对称分式，x+1/x型问题，分式联比，分式方程3．函数：注意定义域、〖函数建模〗、〖函数值域（最值）〗（1）集合：互异性、无序性，元素个数，集合关系，〖利用集合形式考查方程不等式〗（2）一元二次函数及其图像：【最值应用（注意顶点是否去得到）】，〖数形结合图像应用〗（3）指数函数、对数函数：图像（过定点），【单调性应用】4．代数方程：（1）一元一次方程：解的讨论（2）一元二次方程：（可变形）求解，判别式、韦达定理，【根的定性、定量讨论】（利用二次函数研究根的分布问题）（3）二元一次方程组：方程组的含义、应用题、解析几何联系5．不等式：（1）不等式的性质：等价、放缩、变形（2）均值不等式：【最值应用】（3）不等式求解：一元一次不等式（组）：解的情况讨论；一元二次不等式：解的情况，解集与根的关系，二次三项式符号的判定；简单绝对值不等式：【零点分段或利用几何意义】，简单分式不等式：注意结合分式性质6. 数列、等差数列、等比数列：【优先考虑特殊数列验证法】，数列定义，Sn与an的关系，等差、等比数列的定义、判断、核心元素、中项，〖等差数列性质与求和公式综合使用、Sn最值与变号问题〗，求和方法（转化为等差或等比，分式裂项，错位相减法）第三部分、几何1．平面图形：【与角度、边长有关的问题直接丈量，与圆有关的阴影部分面积问题直接蒙猜】〖不规则图形面积计算利用割补法、对称折叠旋转找全等、平行直角找相似，特别注意重叠元素，多个图形综合找共性元素〗（1）三角形：边、角关系，四心，面积灵活计算（等面积法，同底等高），特殊三角形（直角，等腰，等边），全等相似（2）四边形：矩形（正方形）；平行四边形：对角线互相平分；梯形：【注意添高】，等腰、直角梯形（3）圆与扇形：面积与弧长，圆的性质，【注意添半径】2．空间几何体：〖注意各几何体的内切球与外接球半径，等体积问题〗（1）长方体：体积、全面积、体对角线、全棱长及其关系（2）柱体：体积、侧面积、全面积，〖由矩形卷成或旋转成柱体、密封圆柱水面高度〗（3）球体：体积、表面积3．平面解析几何：【利用坐标系画草图，先定性判断再定量计算，复杂问题可用验证法】〖5种对称问题、3种解析几何最值问题，轨迹问题〗（1）平面直角坐标系：中点，截距，投影、斜率（2）直线方程：求直线方程，注意漏解情况，两直线位置关系；圆的方程：配方利用标准方程（3）两点间距离公式：两圆位置关系；点到直线的距离公式：【直线与圆的位置关系】第四部分、数据分析1. 计数原理（1）加法原理、乘法原理：（2）排列与排列数（3）组合与组合数：排列组合解题按照方法来分，常用的方法有①区分排列与组合；②准确分类合理分步；③特殊条件优先解决；④正面复杂反面来解；⑤【有限问题穷举归纳】等.常见的类型有〖摸球问题〗、〖分房问题〗、〖涂色问题〗、定序问题、排队问题（相邻、等间隔、小团体问题、不相邻问题）、〖分组分派问题〗、配对问题、相同指标分配问题等.2．数据描述（1）平均值（2）方差与标准差：定义，计算、意义，线性变换，〖由统计意义快速计算〗，两组数据比较（3）数据的图表表示：【直方图（频数直方图，频率直方图）】，饼图，数表3．概率（1）事件及其简单运算：复杂事件的表示，事件的概率意义，概率性质（2）加法公式：【两事件独立、互斥、对立情况下加法公式】，三事件加法公式（3）乘法公式：【利用独立性计算概率】（4）古典概型：定义（等可能+有限），【用穷举法计算古典概型】，摸球问题（逐次（有放回与无放回）、一次取样；抽签与次序无关）、〖分房问题（生日问题）〗、随机取样（5）伯努利概型:【伯努利概型定义及条件，分段伯努利】第五部分、应用题考点1：列方程解应用题+不定方程求解〖整数解不定方程用穷举法〗考点2：比、百分比、比例应用题考点3：【价格问题、分段计价】考点4：【平均问题】考点5：浓度问题考点6：工程问题考点7：行程问题考点8：容斥原理〖（两个饼、三个饼集合计数）〗考点9：〖不等式应用、整数解线性规划用图像法+穷举法〗考点10：〖函数图形+分段函数〗考点11：【最值应用题（均值不等式、二次函数求最值）】考点12：数列应用题〖等差等比应用题（区别通项还是求和，注意项数），注意单利与复利问题〗考点13：抽屉原理〖至少至多问题，平均与极端思想〗。
mba考试知识点总结
mba考试知识点总结MBA考试是管理学硕士研究生入学考试，对于想要深造管理学的同学来说，MBA考试是非常重要的一关。
为了帮助考生更好地备考MBA考试，下面我们来总结一下MBA考试的知识点，希望能给大家带来一些帮助。
一、数学知识1.代数代数主要包括方程与不等式、函数、集合、数列等。
在MBA考试中，常考的代数知识点有方程与不等式的求解、函数的性质、集合的运算等。
2.几何几何包括平面和空间几何两个部分。
在MBA考试中，常考的几何知识点有平面几何中的三角形、圆的性质等，空间几何中的立体几何、空间向量等。
3.概率与统计概率与统计是MBA考试中的一个重要知识点。
考生需要掌握基本的概率与统计原理，以及应用这些原理解决实际问题的能力。
4.导数与积分导数与积分是微积分的两个主要部分，也是MBA考试的重点知识点。
考生需要掌握导数与积分的基本概念和运算方法，以及应用它们解决实际问题的能力。
5.排列组合与概率排列组合与概率是组合数学的两个主要部分，也是MBA考试的重点知识点。
考生需要掌握排列组合与概率的基本原理和运用方法，以及应用它们解决实际问题的能力。
二、英语知识1.阅读理解阅读理解是MBA考试的重点部分之一。
考生需要掌握阅读理解的技巧，能够快速准确地理解英语文章的内容，抓住文章的主旨和主要观点。
2.写作写作是MBA考试的另一个重点部分。
考生需要掌握写作的基本原理和技巧，能够独立撰写一篇文章、一封信或一份报告。
3.词汇与语法词汇与语法是MBA考试的基础知识，也是MBA考试中的重要考点。
考生需要掌握大量的英语词汇，并且熟练掌握英语语法的基本规则。
三、逻辑知识逻辑部分主要包括逻辑推理和逻辑填空两个部分。
在MBA考试中，常考的逻辑知识点有各种逻辑问题的推理和解题方法，以及逻辑填空题目的解题技巧。
四、管理学知识管理学知识是MBA考试的重点考点之一。
管理学知识包括管理学的基本概念、管理学的基本原理、管理学的基本技能等。
考生需要熟悉管理学的基本理论和方法，掌握管理学的基本技能。
MBA数学基础知识点汇总
MBA数学基础知识点汇总已经进入备考复习的重要阶段了，无论那一时刻的备考复习，切记千万不能在后期忘记基础的理论知识点。
越到后期就必须要好好巩固前面学习过的知识。
这样子才会，对数学的知识点更加牢固的。
冠军华章MBA小编为各位考生整理了MBA数学的基础知识点，可以在系统强化难点重点突破阶段和冲刺阶段，有更好的基础。
一、什么是充分条件有两个命题A、B，若A 成立，一定可以推出B 成立，则A 是B 的充分条件。
如图： A B例， A：x= 1；B：x2 + x − 2 = 0思考：A: a>b B: a2>b2 A与B是什么关系？那A满足什么条件才是B的充分条件？思考：如果B成立，一定可以推出A成立，则B是A的什么条件？A又是B的什么条件？二、充分性判断的解题说明本题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。
阅读每小题中的条件（1）和（2）后选择：例，ab > 0成立第1 题．（1）a > 0,b > 0；（2）a > 0,b < 0第2 题．（1）a > 0,b < 0；（2）a > 0,b > 0第3 题．（1）a > 0；（2）b > 0第4 题．（1）a > 0,b > 0；（2）a < 0,b < 0第5 题．（1）a > 0；（2）b < 0A．条件（1）充分，但条件（2）不充分B．条件（2）充分，但条件（1）不充分C．条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D．条件（1）充分，条件（2）也充分E．条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）（2）联合起来也不充分大纲内容——算术本章节结构图历年考试主要以考察基本概念为主，非考试的要点学员着重区别相关易混淆的概念即可。
绝对值与比例关系式本章节的难念，特别是绝值对在整式与分式及其不等式运算比较中的应用，学习时注意与以后的章节融会贯通。
MBA数学笔记
MBA 数学笔记①基本公式：(1)222)2a b a ab b ±=±+（ (2)33223)33a b a a b ab b ±=±+±（ (3)22()()a b a b a b -+=-(4)3322()()a b a b a ab b ±=±+减加(5)2222)222a b c a b c ab ac bc ++=+++++（ （6）2222222222()1[()()()]2a b c ab ac bc a b c ab ac bc a b a c b c +++++=+++++=+++++②指数相关知识：na a a a =⋅⋅⋅⋅(n 个a 相乘) 1nn aa-= nm n m a a = 若a ≥0,则a ±为a 的平方根， 指数基本公式： ③ 对数相关知识：对数表示为log b a (a>0且a ≠1,b>0) ， 当a=10时，表示为lgb 为常用对数； 当a=e 时，表示为lnb 为自然对数。
有关公式：Log (MN) =logM+logN log log log m m n n=- log log nmb ba a n m= 换底公式：log 1log log log b b ca a ac b== 单调性：a>1 0<a<1 ④ 有关充分性判断：题型为给出题干P ，条件① 1S ② 2S若1S P ⇒,而2S ≠>P 则题目选A 若1S ≠>P,而2S P ⇒ 则题目选B 若1S P ⇒,而2S P ⇒ 则题目选D 若1S ≠>P,而2S ≠>P 但1212S S P C S S P E+⇒⎧⎨+≠>⎩则题目选则题目选形象表示：① √ ② × (A)① × ② √ (B) ① × ② × ① ②联(合)立 √ (C) ① √ ② √ (D) ① × ② × ① ②联(合)立 × (E) 特点：(1)肯定有答案，无“自检机会”、“准确性高” (2)准确度 解决方案：(1) 自下而上带入题干验证(至少运算两次) (2)自上而下，(关于范围的考题)法宝：特值法，注意只能证“伪”不能证“真” 图像法，尤其试用于几何问题第一章实数(1)自然数：自然数用N 表示(0，1，2-------)(2)0Z +-⎧⎪⎨⎪⎩正整数 Z 整数负整数 Z(3)质数和合数：质数：只有1和它本身两个约数的数叫质数，注意：1既不是质数也不是合数最小的合数为4，最小的质数为2；10以内质数：2、3、5、7；10以内合数4、6、8、9。
mba数学基础知识点整理汇总-整洁无水印
第一章：实 数一、数的分类：0⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎬⎪⎨⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎩⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩正整数自然数整数有理数负整数实数正分数分数负分数无理数（无限不循环小数）二、质数：大于1的正整数，如果除了1和自身，没有其他约数的数就称为质数或素数，否则就称为合数。
则：最小的质数为2，最小的合数为4，1既不是质数也不是合数。
常见的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、21、23、29等。
三、奇数偶数运算性质：奇数±奇数=偶数， 奇数±偶数=奇数， 偶数±偶数=偶数； 奇数×奇数=奇数， 奇数×偶数=偶数， 偶数×偶数=偶数。
四、正整数除法中的商数与余数：设正整数n 被正整数除的商数为，余数为r ，则可以表示为 ：m s n ms r=+（和为自然数，）.特例，能被整除是指s r 0r m ≤<n m 0r =. 性质：能被2整除的数：个位数字为0，2，4，6，8能被3整除的数：各位数字之和必能被3整除能被4整除的数：末两位（个位和十位）数字必能被4整除 能被5整除的数：个位数字为0或5能被6整除的数：同时满足能被2和3整除的条件 能被10整除的数：个位数字为0五、绝对值定义：实数a 的绝对值定义为：,(0)||,(0)a a a a a ≥⎧=⎨−<⎩【性质】（1）0x ≥，0x x +≥，0x x −≥.（2）x x =⇔0x ≥； ⇔0x ≤.（3）x x >⇔0x <；x x >−⇔0x >.（4）三角不等式：||||x y −≤x y x y +≤+；x x =−00特别的：a 、||||||x y x y xy +=+⇒≥b 、|| ||||x y x y xy −=+⇒≤c 、x y x y +≤−⇔0xy ≤.d 、||x a ≤（）的解为0a >a x a −≤≤；||x a >的解为x a <−或x a >.e 、||x b a −≤（）的解为0a >b a x a b −≤≤+；||x b a −>的解为x b a <−或x a b>+六、算术平均值：给定n 个数，，…，，称1a 2a n a 1211nn i i a a a a a n n=++⋅⋅⋅+==∑为这个数的算术平均值。
MBA数学笔记
MBA 数学笔记③ 对数相关知识：对数表示为log b a (a>0且a ≠1,b>0) ， 当a=10时，表示为lgb 为常用对数； 当a=e 时，表示为lnb 为自然对数。
有关公式：Log (MN) =logM+logN log log log m m n n=- log log nmb ba a n m= 换底公式：log 1log log log b b ca a ac b==单调性：a>1 0<a<1 形象表示：① √ ② × (A) ① × ② √ (B) ① × ② × ① ②联(合)立 √ (C) ① √ ② √ (D) ① × ② × ① ②联(合)立 × (E)解决方案：(1) 自下而上带入题干验证(至少运算两次) (2)自上而下，(关于范围的考题)法宝：特值法，注意只能证“伪”不能证“真” 图像法，尤其试用于几何问题第二章 绝对值（考试重点）穿线法：用于求解高次可分解因式不等式的解集要求：（1）x 系数都要为正 （2）奇穿偶不穿等价：（1）2||()a a =升次 应用：2212121212||()()4x x x x x x x x -=-=+-（2）22||a a =（去绝对值符号）（3）2|| 0a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩12、二次三项式：十字相乘可以因式分解形如２ａｘ＋ｂｘ＋ｃ １ａ １ｃ ２ａ ２ｃ１２１２２１１２ａａ＝ａ，ａc ＋ａc ＝ｂ，ｃｃ＝ｃ 13.因式定理f(x)含有（ax-b ）因式⇔f(x)可以被（ax-b ）整除⇔f(ba)=0f(x)含有（x-a ）因式⇔f(a)=0（7）双十字相乘法应用：22ax by cxy dx ey f +++++ x y 常数1a 1b 1f2a 2b 2f=111222()()a x b y f a x b y f ++++其中121212122112211221,,,,a a a b b b f f fa b a b c a f a f d b f b f e ===+=+=+=经典例题：1.实数范围内分解2(1)(6)(516)x x x x +--+(1)(2)(3)(4)120x x x x ++++-有（B ）：A ．2(1)(6)(516)x x x x +--+B ．2(1)(6)(516)x x x x -+++C ．2(1)(6)(516)x x x x ++-+D ．2(1)(6)(516)x x x x -++-E ．以上都不对解答：用特殊值代入得B 设X=-1第三章 比和比例 一、 基本定义 1． 比 :a a b b=2． 关系（1）原值为a,增长了P%，现值为 a(1+P%) 原值为a,下降了P%，现值为 a(1-P%)如果原值先增加P%，减少多少可以恢复原值 a (1+P%)(1-x)=a %%1%P x P P =<+如果原值先减少P%，增加多少可以恢复原值a(1-P%)(1+x)=a %%1%P x P P =>-四、平均值1、算术平均值：121...nin i xx x x x nn=+++==∑2、几何平均值要求是n 个正数，则121...nnn g n i i x x x x x ===∏五、平均值定理1、 1212......n nnx x x x x x n +++≥当且仅当12...n x x x ===时，两者相等 2、n=2时，2a bab +≥ 3、当1a b =，12a a+≥六、比较大小的方法：1、整式作减法，与0比较大小2、分式作除法，与1比较技巧方法：1、特值法 2、极端法（趋于0或无穷大）【例】111111::::234a b c =，且a+b+c=27，求a-2b-2c 由题意可知，a:b:c=2:3:4,234922a b c a ++++==，可得a=6，b=9,c=12 算出a-2b-2c=-36第四章 方程 不等式 3、一元二次方程2ax +bx+c=0(a ≠0) ⇔一元二次方程2ax +bx+c=0，因为一元二次方程就意味着a ≠0。
MBA数学必备公式(打印版)
MBA联考数学基本概念和必备公式（一）初等数学部分一、绝对值1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数a 的绝对值非负。
归纳：所有非负性的变量（1） 正的偶数次方（根式） 0,,,,412142≥a a a a（2） 负的偶数次方（根式） 112424,,,,0a a a a---->（3） 指数函数 a x(a > 0且a ≠1)>0考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。
2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b|右边等号成立的条件：ab ≥ 03、 要求会画绝对值图像 二、比和比例1、%(1%)ap a p −−−→+原值增长率现值%)1(%p a p a -−−→−现值下降率原值%%%%p p p p ⋅=⇔=-⇔乙甲，甲是乙的乙乙甲注意：甲比乙大 2、 合分比定理：d b ca m mdb mc ad c b a ±±=±±==1等比定理：.a c e a c e a b d f b d f b++==⇒=++ 3、增减性1>b a b a m b m a <++ (m>0) , 01a b << ba mb m a >++ (m>0) 4、 注意本部分的应用题 三、平均值1、当n x x x ，⋯⋯,,21为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即),1 0( ·2121n i x x x x nx x x i nn n ，＝＞＋＋＋⋯⋯≥⋯当且仅当时，等号成立＝n x x x ⋯⋯==21。
2、 2ab b a ≥＋⎪⎩⎪⎨⎧>>等号能成立另一端是常数，00b a 3、2(0)a bab ab b a≥>＋ ，同号 4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n 个正数相等，且等于算术平均值。
MBA考试数学公式及笔记
4、 分式拆解： a)
n 1 1 = − ( n + 1)! n ! ( n + 1) !
质数：大于 1，且只能被 1 和本身整除的整数 合数：大于 1，可以被 1 和本身及其他数整除的整数 若：质数 P |a*b 则 P |a or P |b ？ 三角不等式： |a|-|b|≤ |a ± b|≤ |a|+|b| ( 定理 ) 。
若 abc 等比 则 b2=ac 且 abc 都不为 0 6. 排列、组合与二项式定理 （1）排列 （2）全排列
Pnm = n ( n − 1)( n − 2) ⋅⋅⋅ [ n − ( m − 1)] Pnn = n ( n − 1)(n − 2) ⋅⋅⋅ 3 ⋅ 2 ⋅1 = n !
m Cn =
=
+ ≥2
x+1/x>=2
等式 成立 的 条件 ： |a|-|b| = |a+b| = |a|+|b| 左边等式成立的条件： ab ≤ 0 且 |a| ≥ |b| 右边等式成立的条件： ab ≥ 0 |a|-|b| = |a-b| = |a|+|b| 左边等式成立的条件： ab ≥ 0 且 |a| ≥ |b| 右边等式成立的条件： ab ≤ 0 合比定理： 如果 a/b=c/d, 那么 (a+b)/b=(c+d)/d （ b 、 d ≠ 0 ） 分比定理： 如果 a/b=c/d 那么 (a-b)/b=(c-d)/d （ b 、 d ≠ 0 ） 合分比定理： 如果 a/b=c/d 那么 （ a+b)/(a-b)= （ c+d)/(c-d) （ b 、 d 、 a-b 、 c-d≠ 0 ） 更比定理： 如果 a/b=c/d 那么 a/c=b/d （ a 、 b 、 c 、 d ≠ 0 等比定理： 如果 a/b=c/d=e/f =a+c+e/b+d+f
2024年考研mba数学 知识点
2024年考研MBA数学知识点随着我国经济的快速发展，商业活动日益频繁，商业管理人才的需求也与日俱增。
越来越多的人选择考研MBA来提升自己的管理水平和竞争力。
而作为考研MBA的重要科目之一，数学课程一直备受关注。
在2024年的考研MBA数学课程中，有哪些重要的知识点呢？本文将从以下几个方面进行介绍。
一、线性代数线性代数是数学中的一门基础课程，它对于理解和应用管理学中的许多概念和方法都具有重要意义。
在2024年的考研MBA数学课程中，线性代数的知识点主要包括：1. 矩阵与行列式2. 矩阵的运算3. 线性方程组的解法4. 特征值和特征向量这些知识点在商业管理中有着广泛的应用，通过对线性代数的学习，考生可以为将来的商业决策提供数据分析和解决问题的基础。
二、概率论与数理统计概率论与数理统计也是考研MBA数学课程中的重点内容。
在2024年的考研MBA数学课程中，概率论与数理统计的知识点主要包括：1. 随机事件与概率2. 随机变量与概率分布3. 大数定律与中心极限定理4. 参数估计与假设检验在商业管理中，概率论与数理统计被广泛运用于市场调研、风险管理、产品定价等方面。
考生需要深入理解这些知识点，为今后的商业决策提供科学的依据。
三、微积分微积分是数学中的核心课程之一，它具有丰富的内涵和广泛的应用领域。
在2024年的考研MBA数学课程中，微积分的知识点主要包括：1. 函数与极限2. 微分学3. 积分学4. 微分方程微积分在商业管理中的应用非常广泛，特别是在成本核算、生产优化、市场分析等方面。
考生需要深入理解微积分的知识点，为将来的商业决策提供科学的支持。
四、运筹学运筹学是管理学中的一门重要学科，它主要研究如何通过科学的方法有效地组织、安排和控制生产、运输和服务活动，以达到最佳的经济效益。
在2024年的考研MBA数学课程中，运筹学的知识点主要包括：1. 线性规划2. 整数规划3. 动态规划4. 排队论通过对运筹学知识点的学习，考生可以为将来的管理决策提供科学的分析和支持，提高企业的运营效率和经济效益。
易哈佛MBA数学-课堂笔记
1．P64页例8.1 主要考察定理：三角形的一个外角等于不相邻的俩个内角和2．角的表示方法：弧度和角度3．平面几何里当要求求长度或者角度时都可以用量角器或者直尺。
数学考试的常用方法：1．定性排除+方向验证 P8例1.12几何平均值1.....nnx x（讨论几何平均值时都是每个数都必须大于零）算术平均值1.....nx xn++Eg：如图：zongs=8002m求s的最大值解：s=（b-4）（a-2）=ab-4a-2b+8=808-2（2a+b）≤808-4 2ab=648 2m 2．首选特值法和图像法3．充分条件性判断，先猜后做。
第八章平面几何（主要笔记都是太奇系统版数学教材 p57页以后）几何：平面：求长度角度（应用同法工具）阴影面积（相似全等）解析：大量公式大多使用图像法立体：六面体圆柱体球互补：俩角为180 互余：俩角和为90N变形的内角和为（n-2）180N变形的外交和为360一些值的正玹值θ 30 45 60 90Sinθ 1|222321Eg：等腰梯形ABCD中，AB=AD=DC=1，∠B=60,且M，N为对称轴，p为MN上移动点，则PC+PD的最小值解：PC+PD=PC+PA由于p是动点，则当PA PC在同一条直线上时最短为3 1．求动点P使PA+PB最小（做A点的对称点A‘，连接A”B，利用三角形俩边之和大于第三边）2．求动点P是|PA-PB|最大（直接连接AB,俩边之差小于第三边）3．角平分线上的点到俩边的距离相等s=？Eg：求Sbde：acde解：利用相似 a：b=2:6a+b：c=3:4 所以a：b+c=3:251．全等三角形的判定角边角角角边边边边2．梯形的性质：上下三角形相似，左右三角形面积相等3．圆的基本概念：优弧：大于半圆的弧劣弧：小于半圆的弧4．玹：圆上任意俩点的连线圆心角：顶点在圆心的角圆周角：顶点在圆周上的角圆心角=2圆周角（圆弧所对的圆心角等于圆周角的2倍）5．玹切角：玹和切线组成的角。
MBAMA管理类联考数学部分知识点归纳(几何)
管理类联考数学局部知识点归纳〔三〕几何两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
1.平面图形(1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。
内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
面积：11sin ()22ah ab C p a b c ===++。
其中h 是a 边上的高，C 是a 、b 边所夹的角，p 为三角形的半周长。
勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c a b =+。
常用勾股数：〔3,4,5〕； (5,12,13); (7,24,25); (8,15,17)。
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
三角形的重心坐标公式 ：△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),那么△ABC 的重心的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++。
摄影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项：22290CD AD BD ACB AC AD AB CD AB BC BD AB⎧=•⎫∠=⎪⇒=•⎬⎨⊥⎭⎪=•⎩ 中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
结论：①三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
②三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
③三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
④三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
⑤三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
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精心整理2019年－9月MBA 数学笔记①基本公式：(1)222)2a b a ab b ±=±+（ (2)33223)33a b a a b ab b ±=±+±（ (3)22()()a b a b a b -+=-(4)3322()()a b a b a ab b ±=±+减加(5)2222)222a b c a b c ab ac bc ++=+++++（ （6）2222222222()1[()()()]2a b c ab ac bc a b c ab ac bc a b a c b c +++++=+++++=+++++②指数相关知识：na a a a =⋅⋅⋅⋅(n 个a 相乘) 1nn aa-= nm n ma a = 若a ≥0,则a ±为a 的平方根， 指数基本公式： ③ 对数相关知识：对数表示为log b a (a>0且a ≠1,b>0) ， 当a=10时，表示为lgb 为常用对数； 当a=e 时，表示为lnb 为自然对数。
有关公式：Log (MN) =logM+logN log log log m m n n=- log log nmb b a a n m=换底公式：log 1log log log b b ca a ac b== 单调性：a>1 0<a<1 ④ 有关充分性判断：题型为给出题干P ，条件① 1S ② 2S若1S P ⇒,而2S ≠>P 则题目选A 若1S ≠>P,而2S P ⇒ 则题目选B 若1S P ⇒,而2S P ⇒ 则题目选D 若1S ≠>P,而2S ≠>P 但1212S S P C S S P E+⇒⎧⎨+≠>⎩则题目选则题目选形象表示：① √ ② × (A) ① × ② √ (B) ① × ② × ① ②联(合)立 √ (C)精心整理2019年－9月① √ ② √ (D) ① × ② × ① ②联(合)立 × (E) 特点：(1)肯定有答案，无“自检机会”、“准确性高” (2)准确度 解决方案：(1) 自下而上带入题干验证(至少运算两次) (2)自上而下，(关于范围的考题)法宝：特值法，注意只能证“伪”不能证“真” 图像法，尤其试用于几何问题第一章实数(1)自然数：自然数用N 表示(0，1，2-------)(2)0Z +-⎧⎪⎨⎪⎩正整数 Z 整数负整数 Z(3)质数和合数：质数：只有1和它本身两个约数的数叫质数，注意：1既不是质数也不是合数最小的合数为4，最小的质数为2；10以内质数：2、3、5、7；10以内合数4、6、8、9。
除了最小质数2为偶数外，其余质数都为奇数，反之则不对 除了2以外的正偶数均为合数，反之则不对只要题目中涉及2个以上质数，就可以设最小的是2，试试看可不可以 Eg ：三个质数的乘积为其和的5倍，求这3个数的和。
解：假设3个质数分别为m 1、m 2、m 3。
由题意知：m 1m 2m 3=5(m 1+m 2+m 3) ←欠定方程 不妨令m 3=5，则m 1m 2=m 1+m 2+5 m 1m 2-m 1-m 2+1=6(m 1-1)(m 2-1)=6=1×6=2×3则m 1-1=2,m 2-1=3或者m 1-1=1,m 2-1=6即m 1=3,m 2=4（不符合质数的条件，舍）或者m 1=2,m 2=7 则m 1+m 2+m 3=14。
小技巧：考试时，用20以内的质数稍微试一下。
（4）奇数和偶数 整数Z 奇数2n+1 偶数2n相邻的两个整数必有一奇一偶①合数一定就是偶数。
（×） ②偶数一定就是合数。
（×） ③质数一定就是奇数。
（×） ④奇数一定就是质数。
（×） 奇数偶数运算:偶数偶数=偶数;奇数偶数=奇数;奇数奇数=偶数 奇数*奇=奇数;奇*偶=偶;偶*偶=偶 合数=质数*质数*质数*………………*质数 例：12=2*2*3=*3(5)分数：......pq,当 p<q 时为真分数，p ≥q 时为假分数，带分数(有整数部分的分数) (6)小数：纯小数：0.1 ； 混小数：1.1 ；有限小数； 无限小数；(7)Z m n ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎩整数（）有理数Q 实数R 分数（）无理数有理数Q ：包括整数和分数，可以知道所有有理数均可以化为pq的形式，这是与无理数的区别，有限小数或无限循环小数均是有理数。
★无限循环小数化成pq的方法：如果循环节有k 位，则此小数可表示为：9k 循环节数字个 Ex ：。
c b a .0=999abc例1、。
312.0.=0.2131313…化为分数 分析： 。
312.0.=0.2+。
310.0=0.2+0.1*。
31.0=51+101*9913=… 例2、。
c b a .0化为最简分数后分子与分母之和为137，求此分数 分析： 。
c b a .0=999abc =11126从而abc=26*9 无理数： 无限不循环小数 常见无理数： ✧ π、e✧ 带根号的数（根号下的数开不尽方），如√2，√3 ✧ 对数，如㏒23有理数(Q) 有限小数实数(R) 无限循环小数 无理数：无限不循环小数 有理数 整数Z分数 真分数（分子<分母，如3/5） 假分数（分子>分母，如7/5） 考点：有理数与无理数的组合性质。
A 、有理数(＋－×÷)有理数，仍为有理数。
（注意，此处要保证除法的分母有意义）B 、无理数(＋－×÷)无理数，有可能为无理数，也有可能为有理数;无理数÷非零有理数=无理数 eg. 如果两个无理数相加为零，则它们一定互为相反数（×）。
如，222-和。
C 、有理数(＋－)无理数=无理数，非零有理数(×÷)无理数=无理数(8)★连续k 个整数之积可被k ！整除(k ！为k 的阶乘)(9)被k(k=2,3,4-----)整除的性质，其中被7整除运用截尾法。
★被7整除的截尾法：截去这个整数的个位数，再用剩下的部分减去个位数的2倍，所得结果若是7的倍数，该数就可以被7整除同余问题被2整除的数，个位数是偶数精心整理2019年－9月被3整除的数。
各位数之和为3倍数 被4整除的数，末两位数是4的倍数 被5整除的数，个位数是0或5被6整除的数，既能被2整除又能被3整除 被8整除的数，末三位数之和是8的倍数 被9整除的数，各位数之和为9的倍数 被10整除的数，个位数为0被11整除的数，奇数位上数的和与偶数位上数的和之差（或反过来）能被11整除 被7、11、13整除的数，这个数的末三位与末三位以前的数之差（或反过来）能被7、11、13整除第二章 绝对值（考试重点）1、绝对值的定义：其特点是互为相反数的两个数的绝对值是相等的穿线法：用于求解高次可分解因式不等式的解集 要求：（1）x 系数都要为正 （2）奇穿偶不穿2、实数a 的绝对值的几何意义：数轴上实数a 所对应的点到原点的距离 【例】充分性判断 f(x)=1只有一根（1）f(x)=|x-1| (2) f(x)= |x-1|+1 解：由（1）f(x)=|x-1|=1得1 1 x -=±两根由（2）f(x)=|x-1|+1=1得|x-1|=0,一根 答案：（B ） 3、基本公式：|x|<a ⇔-a<x<a |x|>a ⇔x>a 或x<-a |x|=a ⇔x=±a 4、几何意义的扩展：|x|表示x 到原点的距离|x-a|表示x 到a(两点)的距离|x-a|+|x-b|表示x 到a 的距离与x 到b 的距离之和，并且有最小值|a-b|，没有最大值，当x 落入a,b 之间时取到最小值|x-a|-|x-b|表示x 到a 的距离与x 到b 的距离之差，并且有互为相反数的最小值-|a-b|和最大值|a-b|，当x 在a,b 两点外侧时取到最小值与最大值 5、性质：对称：互为相反数的两个数的绝对值相等 等价：（1）2||()a a =升次应用：2212121212||()()4x x x x x x x x -=-=+-（2）22||a a =（去绝对值符号） （3）2 0|| 0a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩非负性（重点）：归纳具有非负性的量 242,......0n a a a --->； 111224,.......0na a a --->6、重要公式1 x>0|| 1 x<0||x x x x ⎧==⎨-⎩ 【例】a,b,c 都为非零实数，||||||||a b c abc a b c abc++-有几种取值情况？ 讨论：两正一负： 2两负一正： -2 三正 2 三负 -2 7、绝对值不等式定理......★ 三角不等式：||||||||||a b a b a b -≤+≤+形如三角形三边关系左边等号成立的条件：0ab ≤且||||a b ≥ 右边等号成立的条件：0ab ≥ 第二章 整式和分式 一、内容提要 1、⎧⎨⎩单项式：若干字母与数字之积整式多项式：若干单项式之和2、乘法运算（1）单项式×单项式 2x ·32x =63x（2）单项式×多项式 x （2x-3）=22x -3x （3）多项式×多项式（2x+3）（3x-4）=62x +x-12 3、乘法公式（重点） （1）222()2a b a ab b ±=±+（2）2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++ （3）33322()33a b a b a b ab +=+++ （4）22()()a b a b a b -=+- （5）3322()()a b a b a ab b +=+-+4、分式：用A,B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成A B 的形式，如果B 中还有字母，式子AB就叫分式，其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
在解分式方程的时候要注意检验是否有増根5、有理式：整式和分式统称有理式6、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变7、分式的约分：其目的是化简，前提是分解因式8、分式通分：目的是化零为整，前提是找到公分母，也就是最小公倍式 9、分式的运算：加减法：a c a cb b b ±±=c ad bc d bd ±±= 乘法：a c acb d bd∙=除法：a c a d adb d bc bc ÷=∙=乘方：()nn n a a b b=10、余式的定义（重点）：被除式=除式×商+余式F(x)=f （x ）g(x)+r(x)当r （x ）=0时，称为整除11、()()()f x x a f x x a -⇔-含有（）因式能被整除 12、二次三项式：十字相乘可以因式分解形如２ａｘ＋ｂｘ＋ｃ １ａ １ｃ13.因式定理（ax-b ）整除⇔f(ba)=0 f(x)含有（ax-b ）因式⇔f(x)可以被f(x)含有（x-a ）因式⇔f(a)=014、余式定理：f （x ）除以ax-b 的余式为f(b a) 二、因式分解常用的因式分解的方法精心整理2019年－9月1、 提公因式法【例】2、公式法3、十字相乘因式分解，适用于2ax bx c ++，见上面第12小点 4、分组分解法（1）2ax bx c ++ 十字相乘 （2）3ax bx c ++ 了解内容方法：3ax bx c ++=312ax b x b x c +++=2122()()cx ax b b x b +++或 3ax bx c ++=312ax bx c c +++=312ax c bx c +++（3）42ax bx c ++22t x at bt c =++设将原式化为（4）32ax bx c ++方法一、拆中间项方法二立方公式 平方差ex ：3232221332123x x x x x -+=--+ （5）5ax bx c ++方法一、533ax dx dx bx c +-++ 方法二、522ax dx dx bx c +-++ （6）待定系数法（见讲义24页）多项式1110.....0n n n n a x a x a x a --++++=的根为0a 的约数除以n a 的约数（7）双十字相乘法应用：22ax by cxy dx ey f +++++ x y 常数=111222()()a x b y f a x b y f ++++ 其中121212122112211221,,,,a a a b b b f f fa b a b c a f a f d b f b f e ===+=+=+=经典例题：1.实数范围内分解2(1)(6)(516)x x x x +--+(1)(2)(3)(4)120x x x x ++++-有（B ）： A ．2(1)(6)(516)x x x x +--+ B ．2(1)(6)(516)x x x x -+++ C ．2(1)(6)(516)x x x x ++-+ D ．2(1)(6)(516)x x x x -++- E ．以上都不对解答：用特殊值代入得B 设X=-12.已知0abc ≠且0a b c ++=，则 111111()()()a b c b c a c a b+++++=（A ） A ．-3 B ． -2 C ．2 D ．3 E ． 以上全不对......解答：111111()()()()()()()()()()()()()()()3a b c b c a c a b a a b b c c b c a c a b a c b a c bb bc c a a a c a b b c b c a b c ab c a+++++=+++++=+++++=+++++=---++=-第三章 比和比例一、 基本定义 1． 比 :a a b b=2． 关系（1）原值为a,增长了P%，现值为 a(1+P%) 原值为a,下降了P%，现值为 a(1-P%)如果原值先增加P%，减少多少可以恢复原值 a (1+P%)(1-x)=a %%1%P x P P =<+如果原值先减少P%，增加多少可以恢复原值a(1-P%)(1+x)=a %%1%P x P P =>-（2）比较大小P%P%P%-⇔=⇔甲乙甲比乙大，甲=乙(1+)乙乙比甲小%%1p p + P%P%P%-⇔=⇔乙甲甲比乙少，甲=乙(1-)乙乙比甲大%1%p p - （3）P%P%P%⇔=⇔⋅甲甲是乙的，甲=乙乙3.比例：a:b=b:c b 为a 、c 比例中项 4.正比y=kx (k 可正可负) 二、性质::a b c d ad bc =⇔= 内项积=外向积 三、重要定理1.更比定理 a c a b b d c d =⇔= 2.反比定理ac b db d a c=⇔= （两边取倒数）3.合比定理ac a b c db d b d ++=⇔=（两边加1，通分） 4.分比定理ac a b c db d b d --=⇔=（两边减1，通分） *5.合分比定理ac a mc a cbd b md b d ±±===±±精心整理2019年－9月*6.等比定理a c e a c e ab d f b d f b++==⇔=++ 【例】 a,b,c 为非0实数，且333b c a a c b a b cm a b c+-+-+-===，求m(1)当0a b c ++≠时由等比定理，分子分母同加减，得m=-1 (2)当a+b+c=0时 a+b=-c 代入原式，得m=-4 陷阱在分母的取值，要分开讨论 7.增减性（比较大小）a,b,m 均大于0若 1 (0)a a m a m b b m b +><>+则 若0 1 a a m ab b m b+<<>+则(m>0)四、平均值1、算术平均值：2、几何平均值要求是n 个正数，则121...nnn g n i i x x x x x ===∏五、平均值定理1、 1212......n nnx x x x x x n +++≥当且仅当12...nx x x ===时，两者相等 2、n=2时，2a bab +≥3、当1a b =，12a a+≥六、比较大小的方法：1、整式作减法，与0比较大小2、分式作除法，与1比较技巧方法：1、特值法 2、极端法（趋于0或无穷大）【例】111111::::234a b c =，且a+b+c=27，求a-2b-2c 由题意可知，a:b:c=2:3:4,234922a b c a ++++==，可得a=6，b=9,c=12算出a-2b-2c=-36第四章 方程 不等式 一、基本定义：1、元：方程中未知数的个数 次：方程中未知数的最高次方数2、一元一次方程 Ax=b 得b x a=3、一元二次方程2ax +bx+c=0(a ≠0) ⇔一元二次方程2ax +bx+c=0，因为一元二次方程就意味着a ≠0。