一元一次方程的应用(行程问题)课件定稿
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湘教版七年级数学上册一元一次方程模型的应用行程问题课件
参加劳动，走了1千米时，一名学生奉命以每小时5千米的速度
回校取一件物品，取得物品后又立即以同样的速度追赶队伍，
结果在距农场1.5千米的地方追上了队伍.求学校到农场的路程.
−−.
+−.
解:学校与农场相距s千米，根据题意，得
＝
，
解这个方程，得s＝10.5.
答:学校与农场相距10.5千米.
第三章
3.4
一元一次方程
一元一次方程模型的应用
第3课时
行程问题
素养目标
1.知道行程问题中的三个量及其关系:路程＝速度×时间.
2.说出行程问题中的几种类型:相遇问题、追及问题、航
行问题.
3.会列一元一次方程解决实际生活中简单的行程问题.
◎重点:列一元一次方程解决实际生活中的行程问题.
◎难点:找行程问题中的等量关系.
已知A、C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时，
求A、B两地间的距离.
解:设A、B两地间的距离为x千米，
分层作业
当C地在A、B两地之间时，依题意得
−
.+.＋.−.＝4，解得x＝20.
分层作业பைடு நூலகம்
当C地在A地上游时，依题意得
+
＋
＝4，解得x＝ .
.+. .−.
km，一列快车从乙站出发，每小时行驶80 km，如果两车同时
开出，相向而行，那么两车相遇时离甲站的距离是
A.120 km
B.140 km
C.160 km
D.180 km
(
A )
分层作业
4一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米，则再过
回校取一件物品，取得物品后又立即以同样的速度追赶队伍，
结果在距农场1.5千米的地方追上了队伍.求学校到农场的路程.
−−.
+−.
解:学校与农场相距s千米，根据题意，得
＝
，
解这个方程，得s＝10.5.
答:学校与农场相距10.5千米.
第三章
3.4
一元一次方程
一元一次方程模型的应用
第3课时
行程问题
素养目标
1.知道行程问题中的三个量及其关系:路程＝速度×时间.
2.说出行程问题中的几种类型:相遇问题、追及问题、航
行问题.
3.会列一元一次方程解决实际生活中简单的行程问题.
◎重点:列一元一次方程解决实际生活中的行程问题.
◎难点:找行程问题中的等量关系.
已知A、C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时，
求A、B两地间的距离.
解:设A、B两地间的距离为x千米，
分层作业
当C地在A、B两地之间时，依题意得
−
.+.＋.−.＝4，解得x＝20.
分层作业பைடு நூலகம்
当C地在A地上游时，依题意得
+
＋
＝4，解得x＝ .
.+. .−.
km，一列快车从乙站出发，每小时行驶80 km，如果两车同时
开出，相向而行，那么两车相遇时离甲站的距离是
A.120 km
B.140 km
C.160 km
D.180 km
(
A )
分层作业
4一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米，则再过
一元一次方程的应用(行程问题)ppt课件
21
小组竞赛5分
1、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，
逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，
求两城之间的距离？
解：设两城之间距离为x 里/小时，逆风速为
公里，则顺风速为 x 公里/小时
x 5.5
公
6
依题意得： x 24 x 24
5.5
6
x=3168
答：两城之间的距离为3168公里
5米
棕色马路程＝ 黄色马路程＋相隔距离
9
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校 。一天 ， 小明以80米/分的速度出发 ，5分钟后， 小明的爸爸发现他忘 了带语文书 ，爸爸以180米/分的速度去追小明 ，并且在途中
追上了他 。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
＋ A、B两地的路程＝甲走的路程 乙走的路程
5
试一试 西安站和武汉站相距1500km，一列慢车
从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武 汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行， 几小时相遇？
西安(慢车) 慢车路程
快车路程
（快车）武汉
慢车路程＋快车路程＝总路程
6
湘潭站和长沙站相距1500km，一列慢车从西安开 出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为 85km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车 行使几小时后两车相遇？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
解:(1)设爸爸追上小明用了x分钟,根据题
意,得
小明
180X=80X+80家×5
100X=400
X=4 因此, 爸爸追上小明用了4分钟爸爸
（2）因为180×4=720（米）
小组竞赛5分
1、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，
逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，
求两城之间的距离？
解：设两城之间距离为x 里/小时，逆风速为
公里，则顺风速为 x 公里/小时
x 5.5
公
6
依题意得： x 24 x 24
5.5
6
x=3168
答：两城之间的距离为3168公里
5米
棕色马路程＝ 黄色马路程＋相隔距离
9
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校 。一天 ， 小明以80米/分的速度出发 ，5分钟后， 小明的爸爸发现他忘 了带语文书 ，爸爸以180米/分的速度去追小明 ，并且在途中
追上了他 。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
＋ A、B两地的路程＝甲走的路程 乙走的路程
5
试一试 西安站和武汉站相距1500km，一列慢车
从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武 汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行， 几小时相遇？
西安(慢车) 慢车路程
快车路程
（快车）武汉
慢车路程＋快车路程＝总路程
6
湘潭站和长沙站相距1500km，一列慢车从西安开 出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为 85km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车 行使几小时后两车相遇？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
解:(1)设爸爸追上小明用了x分钟,根据题
意,得
小明
180X=80X+80家×5
100X=400
X=4 因此, 爸爸追上小明用了4分钟爸爸
（2）因为180×4=720（米）
一元一次方程解决行程问题优质数学课件
（1）两车相向而行，快车开出几小时后可以与慢车 相遇？
（2）两车同向而行，快车开出几小时可以追上慢车？
例2
AB两地相距480千米，快车每小时行120千米， 慢车每小时40千米，快车从A地开出，慢车从B地 开出。
（1）两车同时相向而行，多少小时两车相距400千 米？
（2）两车同时同向而行（出发时快车在后面），多 少小时两车相距400千米？
2、若快车往返于沈阳、大连两地，则慢车在前往大 连前途中两车相遇____次？时间为____________。
相信你最棒！
3、请同学们结合生活实际，利用本节课知识自行 改编一道行程问题。
学贵有思 小结பைடு நூலகம்通过本节课的学习，你有哪些收获？
课后作业
小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速 度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度 去追小明，并且在途中追上他。 （1）爸爸追上小明用了多少时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
一元一次方程解决行程问题
学习目标
1.列一元一次方程解决行程问题中的相遇、追及、 相距问题.
2.学会借助线段图分析行程问题，找等量关系. 3.体会方程建模思想和分类讨论思想.
练习：
AB两地相距480千米，快车每小时行120千米， 慢车每小时40千米，快车从A地开出，慢车从B地开 出。慢车先开出2小时，快车再出发。
练习：
AB两地相距280千米，快车每小时行120千 米，慢车每小时40千米，快车从A地开出，慢车 从B地开出。两车同时同向而行，多少小时两车 相距400千米？
拓展提升
1、沈阳距大连路程360千米，快车每小时行120千米， 慢车每小时40千米行驶，慢车从沈阳开出前往大 连，快车从大连开出到达沈阳后立即返回（中间 掉头的时间不计），则慢车在前往大连途中能否 与掉头的快车相遇？若相遇求慢车出发多长时间 与快车在返回途中相遇？
（2）两车同向而行，快车开出几小时可以追上慢车？
例2
AB两地相距480千米，快车每小时行120千米， 慢车每小时40千米，快车从A地开出，慢车从B地 开出。
（1）两车同时相向而行，多少小时两车相距400千 米？
（2）两车同时同向而行（出发时快车在后面），多 少小时两车相距400千米？
2、若快车往返于沈阳、大连两地，则慢车在前往大 连前途中两车相遇____次？时间为____________。
相信你最棒！
3、请同学们结合生活实际，利用本节课知识自行 改编一道行程问题。
学贵有思 小结பைடு நூலகம்通过本节课的学习，你有哪些收获？
课后作业
小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速 度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度 去追小明，并且在途中追上他。 （1）爸爸追上小明用了多少时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
一元一次方程解决行程问题
学习目标
1.列一元一次方程解决行程问题中的相遇、追及、 相距问题.
2.学会借助线段图分析行程问题，找等量关系. 3.体会方程建模思想和分类讨论思想.
练习：
AB两地相距480千米，快车每小时行120千米， 慢车每小时40千米，快车从A地开出，慢车从B地开 出。慢车先开出2小时，快车再出发。
练习：
AB两地相距280千米，快车每小时行120千 米，慢车每小时40千米，快车从A地开出，慢车 从B地开出。两车同时同向而行，多少小时两车 相距400千米？
拓展提升
1、沈阳距大连路程360千米，快车每小时行120千米， 慢车每小时40千米行驶，慢车从沈阳开出前往大 连，快车从大连开出到达沈阳后立即返回（中间 掉头的时间不计），则慢车在前往大连途中能否 与掉头的快车相遇？若相遇求慢车出发多长时间 与快车在返回途中相遇？
5.3 第3课时 行程问题 课件 (共21张PPT) 北师大版数学七年级上册
导入新课 速度、时间、路程，这三者有什么关系？
速度×时间 = 路程
据调查，中学生的平均步行速度为1.2 m/s， 说说你上学的平均时长，试估算从家到学 校的距离。
探究新知
1 直线行程问题
问题： 小明每天早上要到距家 1000 m 的学校上学。一 天，小明以 80 m/min 的速度出发，出发后 5 min，小明 的爸爸发现小明忘了带语文书。于是，爸爸立即以 180 m/min 的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追 上了他。爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距 离学校还有多远？ （1） 问题中有哪些已知量和未知量？
每分钟走 60 米，爸爸骑自行车每分钟骑 200 米，请问 小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？
解：设小明爸爸出发 x 分钟后接到小明，如图所示， 由题意，得 200x＋60(x＋5) ＝2900. 解得 x＝10.
答：小明爸爸从家出发 10 分钟后接到小明.
2. 甲、乙两人在一条长 400 米的环形跑道上跑步， 甲的速度为 360 米/分，乙的速度是 240 米/分。 （1）两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两 人一共跑了多少圈？
七年级上册数学（北师版）
第五章 一元一次方程
3 一元一次方程的应用
第3课时 行程问题
教学目标
1. 能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而列出 方程,解决问题。
2. 使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性。 3. 培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力,逐步
树立克服困难的信心、意志力,培养学生学习数学的热 情和良好的人格品质。 重点：利用方程解决行程问题。 难点：找等量关系列方程。
合作探究 （2）想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示 问题中各个量之间的关系吗？ 解：设爸爸追上小明用了 x min，
北师大版(2024)数学七年级上册 5.3.3 一元一次方程应用--行程问题 (共23张PPT)
复习引入
小明和小华相距 100 米，他们同时出发，相向而行， 小明每秒走 3 米，小华每秒走 4 米，他们能相遇吗？ 几秒钟可以相遇？
等量关系： 小明走的路程 + 小华走的路程 = 相距的路程
所用公式：路程 = 速度×时间
复习引入
这道题是小学做过的一种很常见的应用题：行程问题， 用到的数量关系主要有：
分析：本题等量关系：小明所走路程＋爸爸所走路 程＝全路程，但要注意小明比爸爸多走了 5 分钟， 所以小明所走的时间为(x＋5)分钟，另外也要注意本 题单位的统一，2.9公里＝2900米．
解：设小明爸爸出发 x 分钟后接到小明，如 图所示.
由题意，得200x＋60(x＋5)＝2900， 解得 x＝10. 答：小明爸爸从家出发 10 分钟后接到小明．
甲先跑 10 秒，乙开始跑，设乙 x 秒后追上甲，依题意列
方程得 ( B )
A. 6x = 4x
B. 6x = 4x + 40
C. 6x = 4x-40
D. 4x + 10 = 6x
课堂练习
2. 甲车在乙车前 500 千米，同时出发，速度分别为每
小时 40 千米和每小时 60 千米，多少小时后，乙车追
例 小明和小华两人在400m的环形跑道上练习长跑，小明每分 钟跑260m，小华每分钟跑300m，两人起跑时站在跑道同一位置。 (2)如果小明起跑后1min小华开始反向跑，那么小华起跑后多 长时间两人首次相遇?
设小华起跑后xmin两人首次相遇， 根据等量关系，可列出方程: 260x+300x=400-260。 解这个方程，得 x=0.25。 因此，小华起跑后0.25min两人首次相遇。
追击问题：快车路程-慢车路程=路程差
一元一次方程行程问题课件经典实用
50x+30x=240 解得 x=3
答：设B车行了3小时后与A车相遇。
•一元一次方程行程问题(课件)
精讲 例题
分
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米
线段图分析：
的甲、乙两地，甲车每 小时行50千米，乙车每 小时行30千米。
A 50x
甲
80千米
30x B
乙
（2）若两车同时相向 而行，请问B车行了多
分析： 小狗走的路程=小狗的速度x小狗走的时间
小狗走的时间=甲乙相遇前走的时间
•一元一次方程行程问题(课件)
问题3: 如果甲、乙、小狗都从同一 点出发，同向而行，速度皆不变， 乙和小狗先出发3小时，甲再出发追 赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多 少米？
分析：
小狗走的路程=小狗的速度x小狗走的时间
小狗走的时间= 3小时+甲追上乙的时间 等量关系
线段图分析：
A 50x
30x B
小时行50千米，乙车每
甲
乙
小时行30千米。 （1）若两车同时相向 而行，请问B车行了多 长时间后与A车相遇？
A车路程＋B车路程=相距路程
若设B车行了x小时后与A车相遇， 显然A车相遇时也行了x小时。则A车
路程为 千50米x；B车路程
为 30千x米。根据相等关系可列出方
（1）反向
叔叔 小王
（1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人 首次相遇？
（2）若两人同时同地同
向出发，多长时间两人 首次相遇？
方程行程问题(课件) 叔叔路程 = 400
变式 练习
分
析
3、小王、叔叔在400 米长的环形跑道上练习 跑步，小王每秒跑4米， 叔叔每秒跑7.5米。
答：设B车行了3小时后与A车相遇。
•一元一次方程行程问题(课件)
精讲 例题
分
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米
线段图分析：
的甲、乙两地，甲车每 小时行50千米，乙车每 小时行30千米。
A 50x
甲
80千米
30x B
乙
（2）若两车同时相向 而行，请问B车行了多
分析： 小狗走的路程=小狗的速度x小狗走的时间
小狗走的时间=甲乙相遇前走的时间
•一元一次方程行程问题(课件)
问题3: 如果甲、乙、小狗都从同一 点出发，同向而行，速度皆不变， 乙和小狗先出发3小时，甲再出发追 赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多 少米？
分析：
小狗走的路程=小狗的速度x小狗走的时间
小狗走的时间= 3小时+甲追上乙的时间 等量关系
线段图分析：
A 50x
30x B
小时行50千米，乙车每
甲
乙
小时行30千米。 （1）若两车同时相向 而行，请问B车行了多 长时间后与A车相遇？
A车路程＋B车路程=相距路程
若设B车行了x小时后与A车相遇， 显然A车相遇时也行了x小时。则A车
路程为 千50米x；B车路程
为 30千x米。根据相等关系可列出方
（1）反向
叔叔 小王
（1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人 首次相遇？
（2）若两人同时同地同
向出发，多长时间两人 首次相遇？
方程行程问题(课件) 叔叔路程 = 400
变式 练习
分
析
3、小王、叔叔在400 米长的环形跑道上练习 跑步，小王每秒跑4米， 叔叔每秒跑7.5米。
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等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。 依题意得： (18+2)(x －1.5)= (18 －2)x x=7.5 (18 －2) ×7.5=120 答:甲、乙两地距离为120千米。
列方程：2（18+x)=2.5(18 – x)
解得： x=2 答：水流速度为 2 千米/时。
顺流的速度=静水中的速度+水的速度 逆流的速度=静水中的速度-水的速度 顺流路程=逆流路程
问题2.一艘轮船航行于两地之间, 顺水要用3小时,逆水要用4小时, 已知船在静水中的速度是50千米 /小时,求水流的速度.
路程＝速度×时间
家
400米
80X米
学校
追 及 地
180X米
解：设爸爸要X分钟才追上小明，依题意得： 180X = 80X + 5×80
解得 X=4 答：爸爸用了4分钟追上小明。
练习：若明明以每小时4千米的速度行驶上 学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，， 就骑车以每小时8千米追赶，问哥哥需要多 长时间才可以送到作业？
1、顺水速度=静水速度+水流速度 2、逆水速度=静水速度-水流速度
例题讲解：
问题3 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水 开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时， 水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？ 分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要 掌握：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速－水速 解：（直接设元） 设甲、乙两地的距离为x 千米 等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5 依题意得： x x 1.5 18 2 18 2 x=120 答：甲、乙两地的距离为120千米。
2(x+3)=2.5 (x-3) 解得：x =27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时。
变式
练习
一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙 码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时， （2）若船在静水中的平均速度是18千米/时，求水流速度？ V顺=V静+V水= 18 + x , V逆=V静-V水= 18 – x 等量关系 S=V顺•t顺＝V逆•t逆 解：水流速度为 x 千米/小时,
（1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人 首次相遇？ 甲行的路程-乙行的路程=400米
（2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首 次相遇？
等量关系
甲行的路程+乙行的路程=400米
等量关系
3、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每 小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里 试问： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？ 2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？ 3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间 两车才能相遇？ 4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时 与慢车相遇?
解：设哥哥要X小时才可以送到作业
8X = 4X + 4×0.5 解得 X = 0.5
答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到
家
4×0.5
4X
学校 追 及 地
8X
• 二.相遇问题
路程＝速度×时间
例1.A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两 地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，
（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间 后与A车相遇？ A 甲
问题3
汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水 开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为 18千米/小时，水流速度为2千米/小时， 求甲、乙两地之间的距离？
解2 （间接设元） 设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时， 则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x －1.5)千米, 逆水航行的距离是(18 －2)x千米。
一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用了2小时，从乙 码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时， （1）若水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度？ 解：设船在静水中的平均速度为x千米/时, 顺流速度＝ (x+3) 千米/时,逆流速度＝ (x-3) 米/时, S 甲 乙 S=V顺•t顺＝V逆•t逆
根据往返路程相等列方程，得
距离 =两地距离
变式练习:
A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小 时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再 出发。
（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与 A车相遇？ B A
乙 甲 （2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后 两车相距10千米？ B A 甲 A
5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车
可以追上慢车？ 6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相 距200公里？
• 三.航行问题
航行问题常用的等量关系是：
（1）顺水速度=静水速度+水流速度 （2）逆水速度=静水速度-水流速度
（3）顺水的路程 = 逆水的路程
精讲
例题
顺流的速度=静水中的速度+水的速度 逆流的速度=静水中的速度-水的速度 顺流路程=逆流路程
路程＝速度×时间
乙 B
甲
乙
路程＝速度×时间
变式练习:
A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地， A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。 若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行 了多长时间后被A车追上？ A 甲 B 乙
再变
路程＝速度×时间
例1.小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步， 小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。
6、答:检验所求的解是否符合题意，在写出答案
行程问题:
一、基本数量关系: 路程 =速度×时间
路程 速度 = 时间 时间
=
路程 速度
路程＝速度×时间
追及问题
小明每天早上要在7:50之前赶到距离 家1000米的学校上学，一天，小明以80 米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发 现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以 180米/分的速度去追小明，并且在途中追 上他。 （1）爸爸追上小明用了多少时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
一元一次方程的应用
行程问题
行程问题
相 遇
追 及
航 行
回顾与思考
列一元一次方程解实际问题的一般步骤 1、审：审题，分析题中已知什么、求什么、明确各 数量之间的关系 2、设：设未知数（直接设法、间接设法） 3、找：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系 4、列：根据等量关系列出方程
5、解：解所列出的方程，求出未知数的值