第一章结构化学
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简明结构化学教程第一章
分子振动和转动光谱
通过分析分子振动和转动光谱可以推断分子的几何构型和稳定性。
分子的光谱和能级
01
02
03
分子的光谱
分子吸收或发射光子后跃 迁到较高或较低的能级， 产生的光谱现象。
能级分裂
在分子中，由于电子之间 的相互作用，能级会发生 分裂，形成不同的能级结 构。
电子跃迁
电子在不同能级之间跃迁 的过程，是产生光谱现象 的根本原因。
薛定谔方程
描述波函数随时间变化的偏微分方程，通过求解该 方程可以获得原子核外电子的波函数。
波函数的性质
波函数具有归一化、对称性和反对称性等性质，这 些性质决定了电子在原子核周围的分布和行为。
原子轨道和电子排布
原子轨道
电子云的形状和伸展方向
描述电子在原子核周围运动的波函数 ，可以理解为电子在原子核周围运动 的“轨道”。
THANK YOU
感谢聆听
薛定谔方程
描述波函数随时间变化的偏微 分方程，是量子力学的基本方 程之一。
量子力学的基本假设
微观粒子具有波粒二象性，其 状态由波函数描述，满足薛定 谔方程。
分子的几何构型和稳定性
分子几何构型
分子中原子的空间排列方式，决定了分子的对称性和稳定性。
分子轨道理论
解释分子几何构型和稳定性的理论，通过分子轨道的计算可以预测 分子的几何构型和能量状态。
根据波函数的形状和对称性，电子云 具有不同的形状和伸展方向，这些性 质决定了原子的化学性质和行为。
电子排布
根据能量最低原理、泡利不相容原理 和洪特规则等原理，电子按照一定的 顺序填充到原子轨道中，形成电子云。
原子光谱和能级
80%
原子光谱
原子吸收或发射光子时产生的光 谱，可以用来研究原子结构和性 质。
通过分析分子振动和转动光谱可以推断分子的几何构型和稳定性。
分子的光谱和能级
01
02
03
分子的光谱
分子吸收或发射光子后跃 迁到较高或较低的能级， 产生的光谱现象。
能级分裂
在分子中，由于电子之间 的相互作用，能级会发生 分裂，形成不同的能级结 构。
电子跃迁
电子在不同能级之间跃迁 的过程，是产生光谱现象 的根本原因。
薛定谔方程
描述波函数随时间变化的偏微分方程，通过求解该 方程可以获得原子核外电子的波函数。
波函数的性质
波函数具有归一化、对称性和反对称性等性质，这 些性质决定了电子在原子核周围的分布和行为。
原子轨道和电子排布
原子轨道
电子云的形状和伸展方向
描述电子在原子核周围运动的波函数 ，可以理解为电子在原子核周围运动 的“轨道”。
THANK YOU
感谢聆听
薛定谔方程
描述波函数随时间变化的偏微 分方程，是量子力学的基本方 程之一。
量子力学的基本假设
微观粒子具有波粒二象性，其 状态由波函数描述，满足薛定 谔方程。
分子的几何构型和稳定性
分子几何构型
分子中原子的空间排列方式，决定了分子的对称性和稳定性。
分子轨道理论
解释分子几何构型和稳定性的理论，通过分子轨道的计算可以预测 分子的几何构型和能量状态。
根据波函数的形状和对称性，电子云 具有不同的形状和伸展方向，这些性 质决定了原子的化学性质和行为。
电子排布
根据能量最低原理、泡利不相容原理 和洪特规则等原理，电子按照一定的 顺序填充到原子轨道中，形成电子云。
原子光谱和能级
80%
原子光谱
原子吸收或发射光子时产生的光 谱，可以用来研究原子结构和性 质。
结构化学第一章
E = hν p = h /λ
这就是著名的德布罗意关系式 大胆想象
波和粒子的统一
实物微粒的波动性和粒子性的内在联系可由如 下两个公式反映出来：
E = hν
p = h /λ
左边的能量 E 和动量 p 是表征微粒性的物理量。 右边的频率ν和波长λ是表征波动性的物理量，这两 套物理量通过普朗克常数 h 定量地联系起来。
发生衍射
对处在同一状态下的大量粒子而言，(x,y,z)2代表 了空间某点(x,y,z)的电子密度，即空间某点(x,y,z)处 附近的电子密度与波函数模的平方成正比。
六、化学中的电子波动性
化学反应的本质：旧键断裂 和新键生成（电子得失）
电子具有波动性：电子云
原子轨道
分子轨道
不同分子轨道互相接近， 决定了不同的化学反应
§1.1.3 实物微粒的波粒二象性
小 结一
宏观粒子
实物微粒
粒子性
服从牛顿力
学，有可预测的运动轨 道
不服从牛顿 力学，无法预 测运动规律
波动性
无波动性
有波动性， 其分布具有几 率性
小结二：
德波罗意关系式：
p h
E h
小结三：
物质波的几率解释：波的强度（即振幅绝对值的平方 ）和粒子出现的几率成正比，物质波又被称为几率波。
波性：光的强度 I ∝||2 粒子性：光的强度与单位体积内的光子数目成正比
I ∝ ρ=ΔN/Δτ 二者结合： ρ∝||2 （2）光的波粒二象性
光在传播过程中显示波性， 与实物微粒相互作用时显示微粒性。
光具有微粒和波动的双重性质，这种性质称为波粒二象性。
二、 德波罗意假设（De Broglie’s Hypothesis)
一、 光的波粒二象性
这就是著名的德布罗意关系式 大胆想象
波和粒子的统一
实物微粒的波动性和粒子性的内在联系可由如 下两个公式反映出来：
E = hν
p = h /λ
左边的能量 E 和动量 p 是表征微粒性的物理量。 右边的频率ν和波长λ是表征波动性的物理量，这两 套物理量通过普朗克常数 h 定量地联系起来。
发生衍射
对处在同一状态下的大量粒子而言，(x,y,z)2代表 了空间某点(x,y,z)的电子密度，即空间某点(x,y,z)处 附近的电子密度与波函数模的平方成正比。
六、化学中的电子波动性
化学反应的本质：旧键断裂 和新键生成（电子得失）
电子具有波动性：电子云
原子轨道
分子轨道
不同分子轨道互相接近， 决定了不同的化学反应
§1.1.3 实物微粒的波粒二象性
小 结一
宏观粒子
实物微粒
粒子性
服从牛顿力
学，有可预测的运动轨 道
不服从牛顿 力学，无法预 测运动规律
波动性
无波动性
有波动性， 其分布具有几 率性
小结二：
德波罗意关系式：
p h
E h
小结三：
物质波的几率解释：波的强度（即振幅绝对值的平方 ）和粒子出现的几率成正比，物质波又被称为几率波。
波性：光的强度 I ∝||2 粒子性：光的强度与单位体积内的光子数目成正比
I ∝ ρ=ΔN/Δτ 二者结合： ρ∝||2 （2）光的波粒二象性
光在传播过程中显示波性， 与实物微粒相互作用时显示微粒性。
光具有微粒和波动的双重性质，这种性质称为波粒二象性。
二、 德波罗意假设（De Broglie’s Hypothesis)
一、 光的波粒二象性
结构化学-第一章
○当h=w时，=0，这时的频率就是产生光电效应的临阈 （yu）频率( 0)；
○当hw时，0，逸出金属的电子具有一定动能， Ek=h－h0，动能与频 率呈直线关系，与光强无关。
2020/5/8
20
3.光的波粒二象性
只有把光看成是由光子组成的光束，才能理解光 电效应；而只有把光看成波，才能解释衍射和干 涉现象。即光表现出波粒二象性。
结构化学基础
（第三版） 周公度 段连运 编著
授课老师：艾洪奇 齐中囡
2020/5/8
1
三个问题
关于考试：
1. 考试成绩的组成：期末成绩80%＋平时成 绩20％左右（出勤＋作业＋平时小测验）。 2. 往届的考试情况
关于学习重点：
三部分：课堂例题，作业，小测验
2020/5/8
2
两点希望(要求)
③静态到动态
静态结构：当物质的内部结构处于稳定状态，它将不随时间而 变化，称为静态结构。
一种静态
另一种静态
化学反应过程中产生的过渡态、激发态、中间产物为动态结构。
过渡态：通常指结构的中间态。
激发态：指电子的运动状态。
中间产物：上述二者都叫中间产物,都是瞬间不稳定的。
2020/5/8
7
④体相到表相：表面化学
2020/5/8
15
按经典理论只能得出能量随波长单
调变化的曲线：
能
量
Rayleigh-Jeans把分子物理学中能量
按自由度均分原则用到电磁辐射上，按
其公式计算所得结果在长波处比较接近
实验曲线。
Wien（维恩）曲线
RayleighJeans（瑞 利－金斯） 曲线
Wien假定辐射波长的分布与Maxwell 分子速度分布类似，计算结果在短波处 与实验较接近。
○当hw时，0，逸出金属的电子具有一定动能， Ek=h－h0，动能与频 率呈直线关系，与光强无关。
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3.光的波粒二象性
只有把光看成是由光子组成的光束，才能理解光 电效应；而只有把光看成波，才能解释衍射和干 涉现象。即光表现出波粒二象性。
结构化学基础
（第三版） 周公度 段连运 编著
授课老师：艾洪奇 齐中囡
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三个问题
关于考试：
1. 考试成绩的组成：期末成绩80%＋平时成 绩20％左右（出勤＋作业＋平时小测验）。 2. 往届的考试情况
关于学习重点：
三部分：课堂例题，作业，小测验
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2
两点希望(要求)
③静态到动态
静态结构：当物质的内部结构处于稳定状态，它将不随时间而 变化，称为静态结构。
一种静态
另一种静态
化学反应过程中产生的过渡态、激发态、中间产物为动态结构。
过渡态：通常指结构的中间态。
激发态：指电子的运动状态。
中间产物：上述二者都叫中间产物,都是瞬间不稳定的。
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7
④体相到表相：表面化学
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15
按经典理论只能得出能量随波长单
调变化的曲线：
能
量
Rayleigh-Jeans把分子物理学中能量
按自由度均分原则用到电磁辐射上，按
其公式计算所得结果在长波处比较接近
实验曲线。
Wien（维恩）曲线
RayleighJeans（瑞 利－金斯） 曲线
Wien假定辐射波长的分布与Maxwell 分子速度分布类似，计算结果在短波处 与实验较接近。
第一章结构化学
氢原子核电荷z＝1，能量可写成
1 2 e e e E mv 2 4 0 r 8 0 r 4 0 r
m e4 1 1 2 2 2 R 2 8 0 r 8 0 h n n e2
2
2
2
m e4 其中， R 2 2 13.6eV 8 0 h 当n=1时，E= -13.6 eV，称为氢原子基态的能量。
（2）玻尔假定：
1913年丹麦物理学家玻尔把量子论 的基本观点应用于原子核外电子的运 动，从而创立了玻尔理论。其基本论 点可归纳为：
（A）原子存在于具有确定能量的稳 定态（简称定态），定态中的原子不辐
Nobel 1922
射能量。
h h M （C）玻尔量子化规则： n n, n 1,2,3... ，n为量子数 2
1 1 RH ( 2 2 ) n1 n2
~
1
氢原子光谱——玻尔提出原子结构理论，主 张原子能量具有不连续性。
（1）巴耳麦公式：
白光本来是由波长不同的各种颜色的光线组成，当它通过三棱镜 或者光栅后便分解为红、橙、黄、绿、青、蓝、紫的连续谱带，称 为连续光谱。
含有低压氢气的放电管所发生的光通过三棱镜或光栅后不是形成 连续的谱带，而是形成一条一条孤立的谱线，由这些谱线构成谱图， 这种光谱称为不连续光谱或线状光谱。
1.1.1 黑体辐射与能量量子化
黑体：能全部吸收外来电磁波的物体。黑色物体或开一小孔 的空心金属球近似于黑体。 黑体辐射：加热时，黑体能辐射出各种波长电磁波的现象。 黑体辐射能量密度与波长的关系是19世纪末物理学家 关心的重要问题之一.经典物理学在此遭遇严重困难： 维恩公式只适用于短波部分;
由能量均分定理导出的瑞利-金斯公式则只适用于长波
结构化学知识点汇总
第一章：原子结构1. S能级有个原子轨道，P能级有个原子轨道，d能级有个原子轨道，同一能级的原子轨道能量，每个原子轨道最多可以排个自旋方向相反的电子。
当2P能级有2个未成对电子时，该原子可能是或者，当3d能级有2个未成对电子时，该原子可能是或者。
2. S轨道图形为，P轨道图形为沿三维坐标轴x y z 对称分布的纺锤形。
3. 主族元素的价电子就是电子，副族元素的价电子为与之和（Cu和Zn除外）。
4. 19∼36号元素符号是：它们的核外电子排布是：5. 元素周期表分，，，，五大区。
同周期元素原子半径从左到右逐渐，原子核对外层电子吸引力逐渐，电负性及第一电离能逐渐，（ⅡA，ⅤA 特殊）；同主族元素原子半径从上到下逐渐，电负性及第一电离能逐渐。
6. 依照洪特规则，由于ⅡA族，ⅤA族元素原子价电子处于稳定状态，故其第一电离能比相邻同周期元素原子，如：N>O>C ; Mg>Al>Na ,但是电负性无此特殊情况。
7. 电负性最强的元素是，其电负值为4.0 ，其次是，电负值为3.5第二章化学键与分子间作用力1.根据共价键重叠方式的不同，可以分为键和键，一个N2分子中有个σ键个П键，电子式为。
根据共价键中共用电子对的偏移大小，可将共价键分为键和键，同种非金属原子之间是，不同原子之间形成。
2.共价键的稳定性与否主要看三个参数中的，越大，分子越稳定。
其次是看键长，键长越短，分子越（键长与原子半径有正比例关系）。
键角与分子的空间构型有关，CO2,C2H2分子为直线型，键角是1800；CH4和CCl4为正四面体型，键角为；NH3分子构型为， H2O分子构型为，它们的键角均小于。
3.美国科学家鲍林提出的杂化轨道理论认为：CH4是杂化；苯和乙烯分子为杂化；乙炔分子为杂化。
其他有机物分子中，全单键碳原子为杂化，双键碳原子为杂化，三键碳原子为杂化。
4. 价电子对互斥理论认为ABn型分子计算价电子对公式为，其中H 卤素原子做配位原子时，价电子为个；O,S做配位原子时，不提供电子；如果带有电荷，做相应加减；出现点五，四舍五入。
结构化学《结构化学》第1章 第2讲(1.2)1.2 《结构化学》第1章第2讲
6. 量子力学中最重要的算符
是哈密顿（能量）算符：
Hˆ h2 2 Vˆ
8 2m
这里
2
2 x2
2 y2
2 z 2
称为Laplace算符。
6
1.2.3 本征态、本征值和Schrödinger方程
1. 量子力学基本假设III的主要内容
若某一物理量A的算符Â作用于某一状态函数ψ， 等于某一常数a乘以ψ，即
将能量算符作用于描述该状态的波函数ψ，求出
能量算符的本征值， 该本征值应与实验测量的该状态的能量相一致。
8
4. 自轭算符的重要性质之一 自轭算符的本征值一定为实数。
5. 能量算符的本征方程为：
Hˆψ Eψ
h2
8 2m
2
Vˆ
ψ
Eψ
2
2m
2
Vˆ
ψ
1.2 量子力学基本假设
1. 对量子力学基本假设的几点说明 1）这些假设类似于公理，人们都认为是正确的， 但却无法证明； 2）从这些基本假设出发，可以推导出一些重要 的结论，这些结论与已有的实验事实相符； 3）从这些基本假设出发，可以从理论上预测一 些实验现象，这些理论预测结果后来与实验测定结 果相符合。
1
1.2.1 波函数和微观粒子的状态 1. 量子力学基本假设I的主要内容 一个微观体系的状态和由该状态所决定的各种物
理性质，可用波函数(x, y, z, t)表示。是体系的
状态函数，是体系中所有粒子坐标和时间的函数。 2. 定态波函数
不含时间的波函数ψ(x, y, z)称为定态波函数，也
就是体系的性质不随时间的改变而改变。 本课程主要讨论定态波函数，而不是含时波函数。
结构化学第一章
c1 1 c2 2 cn n ci i , c1, c2 , cn为任意常数。
□非本征态的力学量的平均值
ˆ ˆ a A d ci i A ci i d ci ai i i i
若状态函数不是力学量A的算符Â的本征态,当体系处于这个状态时,Âa,
第一章 量子力学基础知识
1.1 量子力学实验基础
1. 光的波粒二象性
• 只有把光看成是由光子组成的光束，才能理解光 电效应；而只有把光看成波，才能解释衍射和干 涉现象。即，光表现出波粒二象性。 • 波动模型是连续的，光子模型是量子化的，波和 粒表面上看是互不相容的，却通过Planck常数， 将代表波性的概念和与代表粒性的概念和p联 系在了一起，将光的波粒二象性统一起来：
但这时可用积分计算力学量的平均值： 〈a〉＝∫*Âd 例如，氢原子基态波函数为1s，其半径和势能等均无确定值，但可由上式 求平均半径和平均势能。
5. Pauli原理
• 假设Ⅴ：在同一原子轨道或分子轨道上，至多只能容纳两个自旋相反的电子。 或者说，两个自旋相同的电子不能占据相同的轨道。 • Pauli原理的另一种表述：描述多电子体系轨道运动和自旋运动的全波函数， 交换任两个电子的全部坐标（空间坐标和自旋坐标），必然得出反对称的波 函数。 • 电子具有不依赖轨道运动的自旋运动,具有固有的角动量和相应的磁矩,光谱 的Zeeman效应(光谱线在磁场中发生分裂)、精细结构都是证据。 • 微观粒子具有波性，相同微粒是不可分辨的。(q1,q2)= (q2,q1) • 费米子：自旋量子数为半整数的粒子。如，电子、质子、中子等。 (q1,q2,…qn)＝－(q2,q1,…,qn) 倘若q1＝q2，即 (q1,q1,q3,…qn)＝－(q1,q1,q3,…,qn) 则， (q1,q1,q3,…qn)＝0，处在三维空间同一坐标位置上，两个自旋相同的电子， 其存在的几率为零。据此可引伸出以下两个常用规则： ① Pauli不相容原理：多电子体系中，两自旋相同的电子不能占据同一轨道， 即，同一原子中，两电子的量子数不能完全相同； ② Pauli排斥原理：多电子体系中，自旋相同的电子尽可能分开、远离。 · 玻色子：自旋量子数为整数的粒子。如，光子、介子、氘、粒子等。 (q1,q2,…qn)＝(q2,q1,…,qn)
结构化学第一章
结构化学第一章第一章:结构化学概述结构化学是化学的一个重要分支,它研究化合物的结构以及这种结构与其性质之间的关系。
通过研究化学键的形成与断裂,利用现代分析仪器和计算方法,结构化学可以揭示物质的微观组织和宏观性质,对于理解化学反应机理、合成新化合物、药物设计等都具有重要的意义。
结构化学是以化学键为基础的。
化学键是由原子之间的相互作用形成的连接,它决定了分子的几何结构以及分子之间的相互作用。
在结构化学中,主要研究化学键的类型、长度、键角以及键的强度等。
在结构化学中,最重要的概念是共价键和离子键。
共价键是由共享电子对形成的,它是化学键中最常见的类型。
离子键是由正负电荷之间的相互作用形成的,它在具有高电负性的元素之间特别常见。
此外,还有极性共价键、金属键等其他类型的化学键。
化学键的长度和强度决定了分子的几何构型和化学性质。
根据分子的几何构型可以预测一些物理和化学性质,如极性、反应活性等。
通过测量不同化合物化学键的长度,可以了解原子之间的距离和键的强度,进而推断物质的性质。
除了化学键,结构化学还研究分子的键角和二面角。
键角是两个相邻的化学键之间的夹角,它决定了分子的三维形状。
通过测量和计算不同化合物的键角,可以了解分子的构型以及它们的稳定性和反应性。
而二面角则是分子内部的键之间的角度,它也对分子的结构和性质有重要的影响。
最后,结构化学利用现代分析仪器和计算方法对物质的结构进行研究。
核磁共振、质谱和X射线晶体学等分析技术可以揭示物质的分子结构。
而量子化学计算方法则可以通过模拟和预测分子的结构和性质,加快新化合物的研发过程。
总之,结构化学是一个非常重要的研究领域,它揭示了物质的微观组织和宏观性质之间的关系。
通过研究化学键的形成和断裂,结构化学可以对于合成新化合物、理解化学反应机理和设计药物等方面提供重要的指导。
结构化学第一章
不含时间的波函数ψ（x,y,z）称为定态波函数．我们主要讨 论定态波函数。
Ψ一般是复数形式： Ψ*，其定义为
，f和g是坐标的实函数. Ψ的共轭复数为
。
定义： 概率波——由于空间某点波的强度与波函数绝对值的 平方成正比，即在该点附近找到粒子的概率正比与Ψ Ψ*， 所以通常将波函数Ψ描述的波称为概率波。 应用： 在原子、分子等体系中，将Ψ称为原子轨道或分子 轨道；将Ψ Ψ*称为概率密度，他就是通常所说的电子 云； 为空间某点附近体积元 中电 子出现的概率。
９ 禳 镲 镲 睚 å 镲 镲 铪
所以不同频率的光子有不同的质量。 (3)光子具有一定的动量(p) p=mc= =
(4)光子的强度取决于单位体积内光子的数目即光子密 度。
将频率为ν的光照射到金属上,当金属中的一个电 子受到一个光子撞击时,产生光电效应,并把能量hν转 移给电子。电子吸收的能量，一部分用于克服金属对 它的束缚力，其余部分则表现为光电子动能。
例如对一个两粒子体系， Ψ= Ψ（x1，y1 ， z1 ， x2 ， y2 ， z2 ， t）,其中x1，y1 ， z1 为粒子1的坐标； x2 ， y2 ，z2为 粒子2 的坐标；t是时间。 Ψ的形式可由光波推演而得，根据 平面单色光的波动方程： ，将波粒 二象性关系 ， 代入，得单粒子一维运动 的波函数 （1.2.1）
1.2 量子力学基本假设
量子力学的基本原理是由许多科学家．如E. Schrödinger， W.Heisenberg,M.Born以及P.A.M.Dirac(狄拉克)等人，根据微 粒的波性，经过大量的工作总结出来的，它是自然界的基本规律 之一。
1.2.1波函数和微观粒子的状态（Wave function and The state of microscopic particles ）
Ψ一般是复数形式： Ψ*，其定义为
，f和g是坐标的实函数. Ψ的共轭复数为
。
定义： 概率波——由于空间某点波的强度与波函数绝对值的 平方成正比，即在该点附近找到粒子的概率正比与Ψ Ψ*， 所以通常将波函数Ψ描述的波称为概率波。 应用： 在原子、分子等体系中，将Ψ称为原子轨道或分子 轨道；将Ψ Ψ*称为概率密度，他就是通常所说的电子 云； 为空间某点附近体积元 中电 子出现的概率。
９ 禳 镲 镲 睚 å 镲 镲 铪
所以不同频率的光子有不同的质量。 (3)光子具有一定的动量(p) p=mc= =
(4)光子的强度取决于单位体积内光子的数目即光子密 度。
将频率为ν的光照射到金属上,当金属中的一个电 子受到一个光子撞击时,产生光电效应,并把能量hν转 移给电子。电子吸收的能量，一部分用于克服金属对 它的束缚力，其余部分则表现为光电子动能。
例如对一个两粒子体系， Ψ= Ψ（x1，y1 ， z1 ， x2 ， y2 ， z2 ， t）,其中x1，y1 ， z1 为粒子1的坐标； x2 ， y2 ，z2为 粒子2 的坐标；t是时间。 Ψ的形式可由光波推演而得，根据 平面单色光的波动方程： ，将波粒 二象性关系 ， 代入，得单粒子一维运动 的波函数 （1.2.1）
1.2 量子力学基本假设
量子力学的基本原理是由许多科学家．如E. Schrödinger， W.Heisenberg,M.Born以及P.A.M.Dirac(狄拉克)等人，根据微 粒的波性，经过大量的工作总结出来的，它是自然界的基本规律 之一。
1.2.1波函数和微观粒子的状态（Wave function and The state of microscopic particles ）
福师《结构化学》第一章-量子力学基础和原子结构-课堂笔记
福师《结构化学》第一章量子力学基础和原子结构课堂笔记◆主要知识点掌握程度了解测不准关系，掌握和的物理意义；掌握一维势箱模型方程的求解以及该模型在共轭分子体系中的应用；理解量子数n，l，m的取值及物理意义；掌握波函数和电子云的径向分布图，原子轨道等值线图和原子轨道轮廓图；难点是薛定谔方程的求解。
◆知识点整理一、波粒二象性和薛定谔方程1．物质波的证明德布罗意假设：光和微观实物粒子（电子、原子、分子、中子、质子等）都具有波动性和微粒性两重性质，即波粒二象性，其基本公式为：对于低速运动，质量为m的粒子：其中能量E和动量P反映光和微粒的粒性，而频率ν和波长λ反映光和微粒的波性，它们之间通过常数h联系起来，普朗克常数焦尔·秒。
实物微粒运动时产生物质波波长λ可由粒子的质量m和运动度ν按如下公式计算。
λν量子化是指物质运动时，它的某些物理量数值的变化是不连续的，只能为某些特定的数值。
如微观体系的能量和角动量等物理量就是量子化的，能量的改变为ν的整数倍。
2．测不准关系：内容：海森保指出：具有波粒二象性的微观离子（如电子、中子、质子等），不能同时具有确定的坐标和动量，它们遵循“测不准关系”：（y、z方向上的分量也有同样关系式）ΔＸ是物质位置不确定度，Δ为动量不确定度。
该关系是微观粒子波动性的必然结果，亦是宏观物体和微观物体的判别标准。
对于可以把h看作O的体系，表示可同时具有确定的坐标和动量，是可用牛顿力学描述的宏观物体，对于h不能看作O的微观粒子，没有同时确定的坐标和动量，需要用量子力学来处理。
3．波函数的物理意义——几率波实物微粒具有波动性，其运动状态可用一个坐标和时间的函数来描述，称为波函数或状态函数。
1926年波恩对波函数的物理意义提出了统计解释：由电子衍射实验证明，电子的波动性是和微粒的行为的统计性联系在一起的，波函数正是反映了微粒行为的统计规律。
这规律表明：对大量电子而言，在衍射强度大的地方，电子出现的数目多，强度小的地方电子出现的数目少，即波函数的模的平方与电子在空间分布的密度成正比。
第一章 结构化学 答案
[1.8] 电视机显像管中运动的电子，假定加速电压为 1000V，电子运动速度的 不确定度△ 为速度的 10%，判断电子的波性对荧光屏上成像有无影响？ [解] 在给定加速电压下，由测不准关系所决定的电子坐标的不确定度为：
6
∆x = h =
h
=
h
m ⋅ ∆ν m ⋅ 2eV / m ×10% 2meV ×10%
电子。或者说，描述多电子体系轨道运动和自旋运动的全波函数，
对交换任意两个粒子的全部坐标必须是反对称的。
量子力学的基本假设是建立在大量实验基础上的，所以是正确的。
2.3 一维势箱中粒子的 Schrödinger 方程及其解
此节以一维势箱粒子为例，说明用量子力学解决问题的途径和方法。
一个质量为 m 的粒子，在一维 x 方向上运动，其势能函数为
λ
670.8nm
~
v
=
1 λ
=
1 670.8×10−7 cm
= 1.491×104 cm−1
E = hvNA = 6.626×10−34 Js × 4.496×1014 s−1 × 6.023×1023 mol−1 = 178.4kJmol−1
[1.3] 金属钾的临阈频率为 5.464×1014s-1，用它作光电池的阴极，当用波长
共轭体系中的π电子可近似地当成一维势箱中运动的粒子。
受一定势场束缚的微观粒子的共同特性，即量子效应： (a) 粒子可存在多种运动状态 ψ； (b) 能量量子化； (c) 存在零点能；
3
(d) 粒子按几率分布，不存在运动轨道； (e) 波函数可为正值、负值和零值，为零的点称为节点，节点越多，能量
越高。
2．内容提要 2.1 微观粒子的运动特征
结构化学第一章
决后得到什么结果，有什么实际意义。然后再去 研究中间的推导过程，不要迷失在繁复的数学处 理中。
4 教材及主要参考
1.周公度《结构化学基础》(第四版)，北京大 学出版社，2008
2.周公度《结构化学习基础题解析》(第四版)，
北京大学出版社 3.东北师范大学等 《结构化学》，高等教育 出版社，2003 4.徐光宪《物质结构》（第二版），科学出版 社，2010
化学物理
气态
液态
固态
等离子态
晶体
非晶体
化学键
原子轨道 分子轨道 成键力
结构与化学键
电 子 因 素
分子、晶体的立体结构 键 角
键 长
对 称 性
连原 接子 形间 式
几何因素
结构化学的核心问题三个理源自：量子力学理论分子结构的化学键理论 晶体结构的点阵理论 两个要素： 电子结构； 几何结构
一条主线： 结构－性质－应用
Introduction
1 结构化学的研究内容
结构化学是研究原子、分子、晶体结构以及微 观结构与性质之间关系的一门基础科学。 主要包括: 量子力学基础知识、原子的结构和性质、 分子的结构和性质、超分子结构化学、化学键理论、 晶体化学、研究结构的实验原理和基本方法等内容。
物理化学
基本粒子 原子核 原子 分子 聚集态
结构化学课程的特点 抽象性（微观理论，结构实验）
综合性（学科交叉，数理方程，现代实验）
开放性（新理论，新方法，内容的拓展）
2 学习结构化学的目的
结构化学包括许多有用的概念和知识，许多 重要的规律和原理，学习本课程的主要目的，就 是培养学生用微观结构的主要观点和方法分析、
解决化学问题的能力。培养学生具有扎实的基础
4 教材及主要参考
1.周公度《结构化学基础》(第四版)，北京大 学出版社，2008
2.周公度《结构化学习基础题解析》(第四版)，
北京大学出版社 3.东北师范大学等 《结构化学》，高等教育 出版社，2003 4.徐光宪《物质结构》（第二版），科学出版 社，2010
化学物理
气态
液态
固态
等离子态
晶体
非晶体
化学键
原子轨道 分子轨道 成键力
结构与化学键
电 子 因 素
分子、晶体的立体结构 键 角
键 长
对 称 性
连原 接子 形间 式
几何因素
结构化学的核心问题三个理源自：量子力学理论分子结构的化学键理论 晶体结构的点阵理论 两个要素： 电子结构； 几何结构
一条主线： 结构－性质－应用
Introduction
1 结构化学的研究内容
结构化学是研究原子、分子、晶体结构以及微 观结构与性质之间关系的一门基础科学。 主要包括: 量子力学基础知识、原子的结构和性质、 分子的结构和性质、超分子结构化学、化学键理论、 晶体化学、研究结构的实验原理和基本方法等内容。
物理化学
基本粒子 原子核 原子 分子 聚集态
结构化学课程的特点 抽象性（微观理论，结构实验）
综合性（学科交叉，数理方程，现代实验）
开放性（新理论，新方法，内容的拓展）
2 学习结构化学的目的
结构化学包括许多有用的概念和知识，许多 重要的规律和原理，学习本课程的主要目的，就 是培养学生用微观结构的主要观点和方法分析、
解决化学问题的能力。培养学生具有扎实的基础
结构化学第一章-1
1905 年 Einstain 接受量子化概念，提出了著 名的光子学说。 1. 一定频率的光子能量是不连续的，也就是量子 化的。光子能量的最小单位为 E=hv 2.光子不但具有能量，还有质量m，但静质量为0。
h E mc m 2 c 3.光子具有动量 h h P mc c
实验表明，单位面积所发出的不同 频率辐射的速率只与温度有关，而 与制作的材料无关。
借助棱镜将黑体所发出的辐射按频率分开， 可以, T )d
：表示在温度 T 下，单位时间内由黑 体单位表面积上所发出频率在 d 间的 辐射能量。 R( , T ) ：表示黑体辐射的频率分布，称 为频率分布函数. 实验得到的频率分布函数如下：
8h R( , T ) 3 hv / kT c e 1
3
与实验完全一致。与实 验曲线对比，得Plank常数
ｈ＝6.62610-34J· S
这是量子革命的开端，Planck被誉为量子论的 创始人，为此获1918年诺贝尔物理学奖，对科 学家的思想观念产生了巨大的影响
二、 光电效应 光电效应是光照射到金属表面上，金属中的 电子吸收光的能量，而脱出金属表面的现象。 实验发现： 1. 光电子初动能与光强度无关；对于 0 时才有光电子射出， 一定的金属M，光频率 光电子初动能与 成线性关系。 0 称为该金属的临阈频率。 2. 单位时间脱出金属表面的光电子数目与光的频 率无关，与光强成正比。 经典电磁理论认为光的强度取决于光的 振幅，金属中电子在光的诱导下振幅应与光 强成正比。不能解释光电效应。
第八章: 分子光谱（ Molecular spectra ）
晶体结构理论 （ The theory of crystal structure ）
结构化学_绪论_第一章
时， D—G 实验中 I 出现峰值。
12.2 0 2d sin k k A ( k 1, 2, ......) U
D—G 实验证明了：电子具有波动性且德布罗意公
式是正确的。
其它微观粒子（中子、原子、质子等）都具有波 动性。
波粒二象性是微观粒子的一种基本属性。
实物粒子波动性的重要应用：电子显微镜 （E.Ruska,1932年)。 使用de Broglie波的电子显微镜分辨率达到光学 显微镜的千倍。
2
x , y , z ,t
' ' '
2
重要性质： ψ与cψ是描述同一状态的。
1.2.1波函数ψ
⑷波函数的标准条件：
单值的：波函数与其复共轭的乘积表示该微观体系在空 间的几率分布，必须是单值函数。 平方可积：即在整个空间的积分∫*d应为一有限 数，通常要求波函数归一化，即∫*d＝1。 连续的：状态波函数在坐标变化的全部范围内必须是连 续的，因薛定谔方程是二阶微分方程，若函数不连续， 就无法得到二阶微商。
1.2.5 Pauli原理
1925年乌仑贝克(Whlenbeck)和哥希密特（Goudshmit） 提出电子自旋的假设，认为电子具有自旋运动，具有固 定的角动量和相应的磁距。 描述电子运动的状态波函数除了包括空间坐标外，还包 括自旋坐标(s)。一个含有N个电子体系的完全波函数 （定态）是：
1.2.5 Pauli原理
波的数学表达式
态函数，是体系包含的所有微粒的坐标和时间的
函数，即状态函数随坐标与时间两个变量变化： ψ（x, y, z, t)
不含时间的波函数ψ（x, y, z) 称为定态波函数。
结构化学第一章-北京师范大学出版社
一、算符的定义 算符实际上就是一种运算符号。若某一种运算 ˆ 符号 A 可以把函数u变成为函数v，可表示为:
ˆ Au v
则表示这种运算的符号
ˆ A
就称为算符。
d , 如 ： dx
d2 , 2 dx
log ,
sin,
,
量子力学中的算符只对它后面的东西进行运算。
二、线性算符 算符满足下列条件：
（5）光子存在动质量m，静止质量m0为0， 碰撞时动量和能量守恒。
粒子性
E h h p h m 2 c
波动性
可见，光具有波粒二象性，通过h联系起来。
传播时——呈波动性
与物质作用时——呈粒子性
Einstein 光电方程
hν= eVs + W0 = 1/2mev2 + hν0 当光照射到金属表面后，一个光子被一 个电子吸收，光子的能量一部分用来克服金 属对表面电子的束缚能W0（又称逸出功）， 另一部分转化为光电子动能。
ˆ ˆ 若线性算符 A 和它的复共轭算符 A *
满足
ˆ ˆ u1 * Au2 dx u2 A * u1 * dx
为厄米算符
ˆ 则 A
厄米算符完整的证明如下：
ˆ d i d dx A j i dx j
i
i d j
i
通常将波函数描述的波称为概率波，波 函数模的平方与空间某点波的强度成正比， 表示在该点附近找到粒子的概率；
在原子或分子体系中，又称为原子轨道 或分子轨道；*或2称为概率密度或电 子云；*d 称为空间某点附近体积元d (dxdydz)中电子出现的概率；
│Ψ(x,y,z,t)│2 代表粒子在空间某点的概率 密度。
结构化学第一章2013
二、结构化学的地位
三、学习结构化学的目的
培养用微观结构的主要观点和有关方法分析、 解决化学问题的能力
四、结构化学的研究方法
1、演绎法
从微观质点的本性及运动普遍规律，即量 子力学规律出发，通过逻辑思维和数学方法 处理，从而弄清楚存在于原子内的电子和核 之间的各种复杂的相互作用，并由此推论原 子的性质和电子结构的关系。
ν0=4.39×1014HZ λ=325毫微米 νλ=c
遏制电压所做的功 =电子动能
1 2 h h 0 mv h 0 eVs 2
c h h 0 eVS
h c 6.626 10 34 3 108 Vs ( 0 ) ( 4.39 1014 ) 2伏特 e 1.6 10 19 325 10 9
h M n me vr 2
n 1,2,3
波尔量子化规则， n为量子数
C、当电子从一个定态跃迁到另一个定态，才发射或吸收辐 射能。
E E2 E1 h
1 E 2 E1 h
玻尔利用这个假设，计算了氢原子定态的轨道半径及能量， 成功解释了氢原子光谱。
2、归纳法
凭借一些物理测试手段，如原子光谱、分 子光谱、磁共振谱和光电子能谱，以及通过 对物质的电学、磁学、光学等性质的测定来 了解物质内部原子排列及其中电子运动状态 等，然后再把这些数据总结成规律。
五、结构化学的学习方法
♥ 把握重点（原理、概念、方法） ♥ 重视理论与实践的密切联系
♥ 学会抽象思维和运用数学工具处 理问题的方法
按Planck假定，算出的辐射能E与实验观测到的黑体辐射能非常吻合：
E
2 h 3 c2
e
h / kT
1
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位置和速度能同时确定，有经典轨道。 (2) 微观粒子，m与h接近， x v x
1
位置和速度不能同时确定，没有经典轨道。
s-1，若速度的 例1 质量为0.01kg 的子弹，运动速度为1000 m·
不确定度为其运动速度的1%，则其位置的不确定度为？
h h 6.626 1034 J s 33 x 6.6 10 m 1 p mvx 0.01kg 1000m s 0.01
德布罗依波的统计解释
1926年，玻恩（Born）对实物微粒波进行 了统计解释。 在空间任何一点上波的强度与该点处粒子出 现的几率成正比。
I
因此，实物微粒波也称为几率波。
Born
1.1.3 不确定关系
1927年，德国物理学家Heisenberg提出了不确定关系，他
认为具有波性的粒子不能同时具有确定的坐标和动量，它们遵
1 △E h
式中△E为两个定态之间的能量差
Bohr模型可以很好地说明原子光谱分立谱线这一事实，计算 得到氢原子的能级和光谱线频率吻合得非常好。
但是，推广到多电子原子就不适用了
两点假设本身存在矛盾
1 把电子运动看作服从Newton力学；又加进角动量量 子化，能量量子化的条件 2 从经典电磁理论看，电荷作圆周运动，就会辐射能量， 发出电磁波，原子不能稳定存在。 原子、 电子等微观粒子不仅有微粒性，而且具有波动性。 而波尔模型没有涉及波性。
教材参考文献
1.徐光宪，王祥云，《物质结构》（第二版），高等教育出版社, 1987
2.倪行,高剑南，《物质结构学习指导》，北京：科学出版社， 1999
3.周公度，段连运，《结构化学基础》（第三版），北京大学出 版社,1995 4.周公度，段连运，《结构化学习题解析》，北京大学出版社， 2002
第一章
s-1，试确 例2 原子中的电子 me=9.1×10-31 kg ，v=1.0×106 m· 定其德布罗依波长。
h 6.626 1034 J 10 7 10 m 解: 31 6 1 mv 9.110 kg 10 m s
子弹的尺度在cm数量级, 德布罗依波λ <<子弹的尺度 ，故其波动性可以忽略。而原子半径在10-10m数量级， λ 与原子大小相近，故波动性不可忽略。
E蓝光 W
蓝光会发生光电效应
T E W 5.0 1019 J 3.7 1019 J 1.31019 J
1.1.1.3 氢原子光谱与玻尔的氢原子模型
氢原子在可见和近紫外区域的发射光谱
1 1 RH ( 2 2 ) n1 n2
1
n1,n2均为正整数，n2≥n1+1
例3
计算动能为300eV的电子的德布罗意波长。 解: 已知常数 h= 6.624×10-34J. s 1 eV=1.602 ×10-19 J
P2 T , p 2mT 2m
h h 6.626 1034 J s p 2mT 2 9.111031 kg 300 1.602 1019 J
无 法 解 释
机械运动(宏观) 电磁现象 热现象
新实验现象： 黑体辐射 光电效应 氢原子光谱
1.1.1.1 黑体辐射和普朗克的量子论
黑体：一种能全部吸收照射到它上面的各种波长的 光，同时也能发射各种波长光的物体
模型是带微孔的空心金属球
随着温度（ T ）的增加， E的极大值向高频移动
紫外 灾难
Rayleigh-Jeans （瑞利－金斯）曲线 Eυ Wien（维 恩）曲线 低频时，瑞利-金斯曲线 与实验曲线比较吻合； 在高频时，维恩曲线较 吻合。 但是在频率接近紫外 光时，理论计算值趋于 无穷。
光波的经典图象
与 事 1 实 2 不 符
波的能量与它的强度成正比，而与频率无关
只要有足够的强度，任何频率的光都能产生光电效应 电子的动能将随着光强的增加而增加，与光的频率无关
1905年, Einstein提出光子学说, 解
释了光电效应。Βιβλιοθήκη 921年获得Nobel奖1 光是一束光子流，每一种频率的光的能量都 有一个最小单位，称为光子，光子的能量与光子
量子力学基础
Chapter 1. Introduction to Quantum Mechanics
›› 1.1 量子力学产生的背景 ›› 1.2 量子力学基本原理 ›› 1.3量子力学基本原理的简单应用
1.1量子力学产生的背景 1.1.1经典物理学遇到的困难和量子论的诞生
经典物理学阶段(1900年以前) Newton (牛顿) 力学 Maxwell 电磁场理论 Gibbs热力学& Boltzmann 统计物理学
电子一般速度为: 106 ~ 107 m s 1 结论 故：v与v 接近
微尘的位置和速度可以同时确定，即微尘有确定的轨道， 服从经典力学。电子的位置和速度不能同时确定，因此，原子 中的电子具有波粒二象性，没有经典轨道。
提供了定量判断宏观物体与微观粒子的依据
T
斜率 为h
vν
例1 家中烹调使用的微波炉发射一定的电磁波，其波长λ为
122mm，计算该电磁波的能量。
3.0 108 m s 1 10 1 解: 2.46 10 s 3 122 10 m c
E h 6.626 1034 J s 2.46 1010 s1 1.631023 J
1.2 1.2.1
量子力学的建立 实物粒子的波粒二象性
Einstein光的波粒二象性 相互作用 粒子
h p h/
波
传播过程
光是波性和粒性的统一体。 光在传播过程中，例如光的干涉、衍射，波性为主；
光与物质作用时，例如光电效应，光化反应，粒性为主。
1.1.2.1 德布罗依假说
实物粒子——静止质量(m0≠0)的微观粒子。 如电子、质子、中子、原子、分子等。 实物微粒也具有波粒二象性，应服从与光 的波粒二象性一样的公式。 De Brogile
快电子，Δx远超过了原子和分子的电子离核的距离，不确定度不能忽略
思考：如果相对于电视机荧屏，能不能忽略？
例3 对质量m=10-15kg的微尘，求速度的不确定量。设微尘位置
的不确定度为Δx=10-8m,由此可得出什么结论？
px h 6.6 1034 J s 11 vx 15 6.6 10 m/s 8 m mx 10 kg 10 m
结构化学
医药化工学院 陈丹 (665087)
在原子、分子水平上, 深入到电子层次, 研究物质的 微观结构及其宏观性能关系的科学 三种理论和三种结构
量子理论 原子结构 H 多电子原子 化学键理论 分子结构 化学键 点阵群理论 晶体结构
分子轨道理论 价键理论 配位场理论
两条主线: 电子构型和几何构型 一条渠道: 结构 - 性能 - 应用
实验曲线 紫外
υ
经典热力学和统计力学 理论无法解释此现象
普朗克（planck）的量子假说（1900年）
标志量子理论的诞生 1. 黑体是由不同频率的谐振子组成； 2. 每个谐振子的能量总是某个最小能量单位 ɛ 的
整数倍； 3.
称为能量子
h
—谐振子固有频率
M.Planck
h —普朗克常数， h 6.626 1034 J s
因此，黑体辐射时能量是不连续的、即是量子化的。 普朗克的假说成功地解释了黑体辐射实验。
1.1.1.2 光电效应与爱因斯坦光子学说
实 1 对于每一种金属，入射光的频率ν只有大于某一频率ν0时，才能产生光电 子。ν0称为该金属的临阈频率，大多数ν0值位于紫外区。 验 事 2 从光照到产生光电流的时间很短，一般不超过10－9 s。 实 3 光电子的动能与入射光的频率成正比，而与光的强度无关。
的频率成正比，即：
h
h
—光子频率 —Planck常数
2 光子具有质量m和动量P。根据爱因斯坦质能联系 公式：
mc
2
光子的质量m和动量P分别为：
h h m 2 c c
h h p mc c
3 光子的强度取决于单位体积内光子的数目，即光子的 密度。
I h
7×10-15
6.6×10-35 2×10-34 4×10-63
说明电子运动的波效应是重要的，而宏观粒子观察不到波性。
1.1.2.2 电子运动波动性的实验证明－－电子衍射
1. Davison和Germer (1927) —— Ni单晶电子衍射实验 2.
Thomson
—— 多晶电子衍射实验
实验测得电子波长与由德布罗依关系式计算的电子波长非常吻合 3. 此后相继用中子、质子、氢原子和He原子等粒子流， 同样观察到衍射现象，充分证实了实物微粒具有波性
m=9.1110-31 kg
7.08 1011 m1
微粒
慢电子
快电子
质量m /g
9 ×10-28
9 ×10-28
速度v /m· s-1
1.0
5.9×106
λ/m
7 ×10-4
1.0×10-10
α粒子
子弹 篮球 地球
6.6×10-24
10 142 6.0×1027
1.5×107
1000 25.0 3.0×104
s-1的电子，若速度的不确定度为 例2 运动速度为1.0 ×106 m· 其运动速度的1%，则其位置的不确定度为？
p mvx (9.111031 kg )(1.0 106 m s 1 0.01) 9.111027 kg m s 1
h 6.626 1034 J s 8 x 7 10 m 37 1 p 9.1110 kg m s
例2 金属K电子脱出功为3.7×10-19J，当用红光4.3×1014 s-1和