2019年人教版八年级数学上学期期末考试优质好题精选-正比例函数
正比例函数、反比例函数测试题(经典)
初二数学练习班级 姓名一、填空1、已知正比例函数图像上一点到x 轴距离与到y 轴距离之比为1︰2，则此函数解析式是2、23(2)my m x -=-是正比例函数，则m=3、已知正比例函数x a y )21(-=，如果y 的值随着x 的值增大而减小，则a 的取值范围是4、如果正比例函数y=kx （k ≠0）的自变量增加5，函数值减少2，那么当x=3时， y=5、若反比例函数232k x k y --=)(，则k = ，图象经过 象限 6、已知反比例函数xky =的图像经过点)4,5(-A 、)5,(a B ，则a = 7、函数21a y x+=（x>0），当x 逐渐增大时，y 也随着增大，则a 的范围 。
8、已知A(x 1，y 1）和B （x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1____y 2•；(填“>”, “<”或“=”)9、直线 x 21=y 与双曲线 xy 2= 的交点是 10、已知函数xx x f 22)(-=，则=)2(f11、若函数12,1121-=-=x y x y ，则函数y =y 1+y 2中，自变量x 的 取值范围是12、如图：A 、B 是函数xy 1=图象上关于原点O 对称的任意两点，AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，则△ABC 的面积是 .二、选择13、下列语句不正确的是 （ ）(A)1+x 是x 的函数 （B ）速度一定，路程是时间的函数（C ）圆的周长一定，圆的面积是圆的半径的函数（D ）直角三角形中，两个锐角分别是x 、y ，y 是x 的函数14、已知点P（a,b）在正比例函数y=kx（k≠0）的图像上，那么在这个图像上的点还有（）（A）（a ,-b） (B) (-a ,b) (C) (-a ,-b) (D) (0 ,0)15、函数,ky kx y==-在同一直角坐标平面大致的图像可以是（）A、C、D、16、若),(121A y-、),(21B y-、),(31C y三点都在函数xky=)0(>k的图像上，则1y、2y、3y的大小关系是（）（A）213yyy>>；（B）312yyy>>；（C）132yyy>>；（D）123yyy>>.三、简答题17、已知正比例函数的图像过点A (-2 ,21) , B (6 ,m )求：（1）这个函数解析式；（2）B点的坐标；（3）如果y > 1,x的取值范围是什么？18、已知函数y=kx（k≠0）的图像经过P(1,2),Q 两点，并且P、Q两点间的距离是5，求Q点的坐标19、已知y 与2x 成反比例，x 与41z 成正比例，y 与z 之间成正比例还是反比例关系，为什么？四、解答题20、已知1232y y y =-，且1y 与2x +成正比例，2y 与x 成反比例，()y f x =的图象经过点(2,4)-及(2,12)和点(4,)b ， 求：（1）y 与x 之间的函数关系式；（2）求b 的值；21、是否存在实数m ，使过点P （3，-2）、点Q （m +1，-m+1）的直线为正比例函数的图像？若存在，求出实数m ，若不存在，说明理由22、在反比例函数xk y =（k ≠0）的图像上有一点A ，它的横坐标n 使方程01x 2=-+-n nx 有两个相等的实数根，点A 与点B （0，0）和点C （3，0）围成的三角形面积等于6，求反比例函数的解析式23如图，在直角坐标平面内，函数y ＝xm（x ＞0，m 是常数）的图象经过A （1，4）、 B （a ，b ），其中a ＞1．过点B 作y 轴垂线，垂足为C ，连结AC 、AB 、CB ，若 △ABC 的面积为4，(1)求点B 的坐标；(2)求直线OB 的函数解析式。
八年级数学-正比例函数练习题(含解析)
八年级数学-正比例函数练习题（含解析）一、单选题1．下列函数中,y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．3xy = B ．21y x =- C ．22y x = D ．21y x =-+2．经过以下一组点可以画出函数2y x =图象的是（ ）A ．(0,0)和(2,1)B ．(1,2)和(1,2)--C ．(1,2)和(2,1)D ．(1,2)-和(1,2)3．对于正比例函数2y x =-,当自变量x 的值增加1时,函数y 的值增加（ ）A ．12 B ．12- C ．2 D ．-24．已知长方体的高是1,长和宽分别是a 、b ,体积是V ,则下列说法正确的是（）A ．V 是b 的正比例函数B ．V 是a 的正比例函数C ．V 是a 或b 的正比例函数D ．V 是ab 的正比例函数5．某正比例函数的图象如图所示,则此正比例函数的表达式为（）A ．y=12-x B ．y=12x C ．y=-2x D ．y=2x6．函数y=（2﹣a ）x+b ﹣1是正比例函数的条件是（ ）A ．a≠2B ．b=1C ．a≠2且b=1 D ．a,b 可取任意实数7．已知y =(m +3)x m2−8是正比例函数,则m 的值是( ) A ．8 B ．4 C ．±3D ．3 8．关于x 的正比例函数,y=（m+1）23mx -若y 随x 的增大而减小,则m 的值为 （ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．-129．若函数y=(k-1)x |k|+b+1是正比例函数,则k 和b 的值为( )A ．k=±1,b=-1B ．k=±1,b=0C ．k=1,b=-1D ．k=-1,b=-110．如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①y ax =；②y bx =；③y cx =,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）.A ．a b c >>B ．c b a <<C ．b a c >>D ．b c a >>二、填空题 11．正比例函数的图像一定经过的点的坐标为______.12．已知y 与x 成正比例,并且x ＝－3时,y ＝6,则y 与x 的函数关系式为________．13．若点(1,)b 和点(2,1)-都在同一个正比例函数的图象上,则b=________.14．已知函数y ＝（m ﹣1）x+m 2﹣1是正比例函数,则m ＝_____．15．如果函数()1y ax a =+-是正比例函数,那么这个函数的解析式是______.16．若2(1)(2)a y a x b =++-是正比例函数,则2020()a b -的值是________.三、解答题 17．在同一平面直角坐标系中画出函数2y x =,13y x =-,0.6y x =-的图象18．写出下列各题中x 与y 之间的关系式,并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比列函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系；（2）圆的面积y （平方厘米）与它的半径x （厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x 月后这棵树的高度为y （厘米）19．已知关于x 的函数y ＝(m ＋3)x |m ＋2|是正比例函数,求m 的值．20．已知正比例函数()231k y k x -=-,当k 为何值时,y 随x 的增大而减小？21．已知正比例函数图象上一个点A 到x 轴的距离为4,点A 的横坐标为-2,请回答下列问题：（1）求这个正比例函数；（2）这个正比例函数图象经过哪几个象限？（3）这个正比例函数的函数值y是随着x的增大而增大？还是随着x的增大而减小？22．如今餐馆常用一次性筷子,有人说这是浪费资源,破坏生态环境. 已知用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工成一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系,且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子.（1）求用来生产一次性筷子的大树的数量y（万棵）与加工成一次性筷子的数量x（亿双）的函数解析式；（2）据统计,我国一年要耗费一次性筷子约450亿双,生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面积为0.08平方千米,照这样计算,我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米？开放探究提优参考答案1．A【解析】 A. 3x y =是正比例函数,故A 符合题意; B. 21y x =-不是正比例函数,故B 不符合题意;C. 22y x =不是正比例函数,故C 不符合题意;D. 21y x =-+不是正比例函数,故D 不符合题意.故选A.2．B【解析】解：A 项,当2x =时,41y =≠,∴点(2,1)不符合,故本选项错误；B 项,当1x =时,2y =；当1x =-时,2y =-,∴两组数据均符合,故本选项正确；C 项,当2x =时,41y =≠,∴点(2,1)不符合,故本选项错误D 项,当1x =-时,22y =-≠,∴点(1,2)-不符合,故本选项错误.故选B.3．D【解析】解：令x a =,则2y a =-令1x a =+,则2(1)22y a a =-+=--,所以y 减少2.故选D.4．D【解析】解：∵长方体的高是1,长和宽分别是a 、b ,体积是V∴1V ab ab ==∴V 是ab 的正比例函数故选D.5．A【解析】解：正比例函数的图象过点M(−2,1),∴将点(−2,1)代入y=kx,得：1=−2k, ∴k=﹣12, ∴y=﹣12x, 故选A ．6．C【解析】解：根据正比例函数的定义得：2﹣a ≠0,b ﹣1=0,∴a ≠2,b =1．故选C ．7．D【解析】∵y ＝(m +3)x m 2﹣8是正比例函数,∴m 2﹣8＝1且m +3≠0,解得m ＝3．故选：D ．8．B【解析】由题意得：m 2-3=1,且m+1＜0,解得：m=-2,故选：B ．9．D【解析】形如(0)y kx k k =≠为常数， 的函数,叫做正比例函数,由此可知若函数y =（k ﹣1）x |k |+b +1是正比例函数,则满足：10{110k k b -≠=+=解得,k =﹣1,b =﹣1故选D.10．C【解析】解：根据图像可知,①与②经过一、三象限,③经过二、四象限,∴0a >,0b >,0c <,∵②越靠近y 轴,则b a >,∴大小关系为：b a c >>；故选择：C.11．()0,0【解析】解：∵正比例函数的一般形式为y=kx,∴当x=0时,y=0,∴正比例函数的图象一定经过原点．故答案为：（0,0）．12．2y x =-【解析】设y=kx ,6=-3k ,解得k =-2.所以y =-2x .13．12- 【解析】设正比例函数解析式为y=kx,将点（-2,1）代入y=kx 中,得：1=-2k,解得：k=-12,∴正比例函数解析式为y=-12x ． ∵点（1,b ）在正比例函数y=-12x 的图象上, ∴b=-12, 故答案为-12. 14．-1【解析】解：由正比例函数的定义可得：m 2﹣1＝0,且m ﹣1≠0, 解得：m ＝﹣1,故答案为：﹣1．15．y x =【解析】解：∵函数()1y ax a =+-是正比例函数∴10a -=解得：1a =∴这个函数的解析式是y x =.故答案为：y x =.16．1【解析】解：由2(1)(2)a y a x b =++-是正比例函数,得211020a a b ⎧=⎪+≠⎨⎪-=⎩,解得12a b =⎧⎨=⎩. ∴20202020()(1)1a b -=-=,故答案为：1.17．见解析【解析】解：列表：描点、画图：18．（1）一次函数,正比例函数；（2）不是x的一次函数,不是正比例函数；（3）是x的一次函数,不是正比例函数．【解析】解：（1）行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系为：y=60x,是x的一次函数,是正比例函数；（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径r（厘米）之间的关系为：y=πx2,不是x的一次函数,不是正比例函数；（3）x月后这棵树的高度为y（厘米）之间的关系为：y=50+2x,是x的一次函数,不是正比例函数．19．m=-1【解析】解：若关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数,需满足m＋3≠0且|m＋2|＝1,解得m＝－1故m的值为-1．k=-．20．2【解析】解：因为函数()231k y k x -=-是正比例函数,所以231k -=且10k -≠,所以2k =±,又因为y 随x 的增大而减小,所以2k =-．21．（1）2y x =或2y x =-；（2）当2y x =时,图象经过第一、三象限；当2y x =-时,图象经过第二、四象限；（3）当2y x =时,函数值y 是随着x 的增大而增大；当2y x =-时,函数值y 是随着x 的增大而减小.【解析】解：（1）正比例函数图象上一个点A 到x 轴的距离为4,点A 的横坐标为-2, ∴点A 的坐标为(2,4)-或(2,4)--.设这个正比例函数为(0)y kx k =≠,则42k =-或42k -=-,解得2k =-或2k =,故正比例函数为2y x =或2y x =-.（2）当2y x =时,图象经过第一、三象限；当2y x =-时,图象经过第二、四象限.（3）当2y x =时,函数值y 是随着x 的增大而增大；当2y x =-时,函数值y 是随着x 的增大而减小.22．（1）509y x =；（2）生产这些一次性筷子约需要2500万棵大树,照这样计算,我国的森林面积每年因此将减少大约200平方千米.【解析】解：（1）设y kx =,由题意,得10018k =,解得509k =. 所以用来加工一次性筷子的大树的数量y （万棵）与加工成筷子的数量x （亿双）的函数解析式为509y x =. （2）当450x =时,5045025009y =⨯=,25000.08200⨯=（平方米）. 所以生产这些一次性筷子约需要2500万棵大树,照这样计算,我国的森林面积每年因此将减少大约200平方千米.。
2019-2020学年上海八年级数学上册期末专题复习专题05 正比例函数与反比例函数(历年真题)(教师版)
专题05 正比例函数与反比例函数【真题测试】一、选择题1.（长宁2018期末17）已知函数y kx =中，y 随x 的增大而减小，那么它和函数ky x=在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是（ ）【答案】D【解析】因为函数y kx =中，y 随x 的增大而减小，得k<0，故ky x=的图像在第二、四象限，因此选D. 2.（金山2018期中6）已知正比例函数(0)y kx k =≠的图像经过点111222(,),(,)P x y P x y ，且当12x x <时，12y y <，下列说法错误的是（ ）A ．0k >B ．y 的值随x 的值增大而增大C ．图像经过第一、三象限D ．图像经过第二、四象限. 【答案】D【解析】因为当12x x <时，12y y <可知，k>0，y 的值随x 的值增大而增大，图像经过原点，且经过第一、三象限。
所以图像不可能经过第二、四象限。
故选D. 3.（闸北2018期中6）反比例函数k y x=的图象与函数y=2x 的图象没有交点，若点1(2,)y -、2(1,)y -、3(1,)y 在这个反比例函数ky x=的图象上，则下列结论中正确的是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 1【答案】B.【解析】∵直线y=2x 经过一、三象限，反比例函数ky x=的图象与函数y=2x 的图象没有交点， ∴反比例函数k y x =的图象在二、四象限，∵点1(2,)y -、2(1,)y -、3(1,)y 在这个反比例函数ky x=的图象上，∴点1(2,)y -、2(1,)y -在第二象限，点3(1,)y 在第四象限，∵﹣2＜﹣1，∴0＜y 1＜y 2，∵1＞0，∴y 3＜0，∴y 2＞y 1＞y 3，故选：B ． 4. （2018秋•金山区期末）直线不经过点（ ）A ．（﹣2，3）B ．（0，0）C ．（3，﹣2）D ．（﹣3，2）【答案】直接把各点代入直线进行检验即可． 【解析】解：A 、当x ＝﹣2时，y （﹣2）3，故直线不经过点（﹣2，3）；B 、当x ＝0时，y 0＝0，故直线经过点（0，0）；C 、当x ＝3时，y 3＝﹣2，故直线经过点（3，﹣2）；D 、当x ＝﹣3时，y （﹣3）＝2，故直线经过点（﹣3，2）．故选：A ．5.（金山2018期末5）若点),(11y x A 、),(22y x B 、),(33y x C 都在反比例函数xy 1-=的图像上，并且3210x x x <<<，则下列各式中正确的是（ ）（A ）321y y y <<； （B ）132y y y <<；（C ）231y y y <<；（D ）113y y y <<. 【答案】B.【解析】用“数形结合”的方法，画出反比例函数xy 1-=的图像，根据条件1230x x x <<<大致确定A 、B 、Ｃ三点的位置，可知231y y y <<6.（普陀2018期末5）已知长方形的面积是4，设这个长方形的两条邻边长分别为x 、y ，那么y 关于x 的函数的图像是（ ）【答案】D.【解析】根据题意得44,xy y x=∴=，是反比例函数，k ＝4>0，图像在第一、三象限，又因为x>0，图像只能在第一象限，故选D.二、填空题7.（崇明2018期中16） 函数7y x=-的图像在每一象限内，y 的值随x 的增大而 . 【答案】增大；【解析】因为k ＝－7<0，反比例函数图像在第二、四象限，故在每一象限内， y 随x 的增大而增大. 8.（金山2018期中14）函数y =的定义域为 . 【答案】5x >.【解析】依题，50,5x x ->∴>.9.（金山2018期末12）函数42)(-=x xx f 的定义域是 ．【答案】02x x ≥≠且.【解析】依题得：2400x x -≠⎧⎨≥⎩，解之得02x x ≥≠且.10.（金山2018期中15）已知2()2f x x=-，那么f ＝ .【答案】2【解析】2f ===11.（闸北2018期中17）已知f （x ）=，如果f （a ）=，那么a= ．【答案】1+【解析】由题意得，31a a +=+解得，a=1+，检验：当a=1+时，a +1≠0，∴a=1+是原方程的解，故答案为：1+．12.（崇明2018期中15）正比例函数(0)y kx k =≠的图像过点（－1，2），则图像位于第 象限. 【答案】二、四；【解析】由图像经过点（－1，2）可知，正比例函数经过每二、四象限。
八年级数学正比例函数(人教版)(基础)(含答案)
正比例函数（人教版）（基础）一、单选题(共10道，每道10分)1.已知关于x的函数是正比例函数，则k的值为( )A.3B.-3C. D.答案：A解题思路：根据正比例函数的定义，可知解得k=3故选A试题难度：三颗星知识点：略2.下列选项中，y与x的关系为正比例函数关系的是( )A.矩形的面积为20 cm2，长y(cm)与宽x(cm)之间的关系B.正方形的周长y(cm)与边长x(cm)的关系C.直角三角形中一个锐角的度数y与另一个锐角的度数x的关系D.水箱有水10L，以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量y(L)与随放水时间x(min)的关系答案：B解题思路：选项A，xy=20，即，不是正比例函数关系选项B，y=4x，是正比例函数关系选项C，，不是正比例函数关系选项D，y=10-0.5x，不是正比例函数关系故选B．试题难度：三颗星知识点：略3.某电梯从1层（底面）直达3层用了20s，若电梯运行是匀速的，则乘坐电梯从2层直达8层所需要的时间是( )A.20sB.40sC.60sD.80s答案：C解题思路：∵电梯从1层（底面）直达3层用了20s，∴电梯每2层用20s，∴电梯从2层直达8层需要3个2层，所需要时间为故选C．试题难度：三颗星知识点：略4.已知正比例函数y=3x的图象经过点(1，m)，则m的值为( )A. B.3C. D.-3答案：B解题思路：把点(1，m)代入y=3x得m=3故选B试题难度：三颗星知识点：略5.若正比例函数的图象经过点(-1，2)，则这个图象必经过点( )A.(1，2)B.(-1，-2)C.(2，-1)D.(1，-2)答案：D解题思路：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）∵正比例函数的图象经过点(-1，2)，∴-k=2，∴k=-2，∴y=-2x选项A，当x=1时，y=-2，故不经过(1，2)；选项B，当x=-1时，y=2，故不经过(-1，-2)；选项C，当x=2时，y=-4，故不经过(2，-1)；选项D，当x=1时，y=-2，故不经过(1，-2)；故选D试题难度：三颗星知识点：略6.下列正比例函数中，y随x的增大而减小的函数是( )A.y＝-xB.y＝xC.y＝2xD.y＝3x答案：A解题思路：对于正比例函数y=kx，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．故选A．试题难度：三颗星知识点：略7.已知函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则函数的图象经过( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限答案：B解题思路：对于正比例函数y=kx，当时，过第一、三象限，y随x的增大而增大；当时，过第二、四象限，y随x的增大而减小．故选B．试题难度：三颗星知识点：略8.若正比例函数y＝(1-2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1<x2时，y1＞y2，则m 的取值范围是( )A.m＞0B.m<0C.m＞D.m<答案：C解题思路：∵当x1<x2时，y1＞y2，∴y随x的增大而减小，∴1-2m<0，∴m＞故选C试题难度：三颗星知识点：略9.对于函数，下列说法不正确的是( )A.其图象经过原点B.其图象经过点（-1，）C.其图象经过第二、四象限D.y随x的增大而增大答案：D解题思路：是正比例函数，其图象经过原点，A正确；当x=-1时，y=，其图象经过点（-1，），B正确；<0，过第二、四象限，y随x的增大而减小，C正确，D错误故选D试题难度：三颗星知识点：略10.如图，三个正比例函数的图象分别对应解析式：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，则a，b，c的大小关系是( )A.a＞b＞cB.c＞b＞aC.b＞a＞cD.b＞c＞a答案：C解题思路：首先根据图象经过的象限，可知a＞0，b＞0，c<0，再根据直线越陡，越大，可知b＞a，所以b＞a＞c故选C试题难度：三颗星知识点：略。
初中八年级数学正比例函数专题练习
八年级数学：正比例函数专题练习知识点: 1．形如___________（k 是常数，k ≠0）的函数是正比例函数，其中k 叫 ，正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式2．正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx ． 当k>0时，图像位于第 象限，从左向右 ，y 随x 的增大而 ，也可以说成函数值随自变量的增大而_________；当k<0时，图像位于第 象限，从左向右 ，y 随x 的增大而 ，也可以说成函数值随自变量的增大而_________．3．正比例函数的图像是经过坐标 点和定点__ __两点的一条 。
根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象． 例1：已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k 的值．例2：根据下列条件求函数的解析式①y 与x 2成正比例，且x=-2时y=12．②函数y=（k 2-4）x 2+（k+1）x 是正比例函数，且y 随x 的增大而减小．选择题1．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度；B ．正方形的面积与边长C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D ．人的体重与身高 2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=4x+1B ．y=2x 2C ．．3．下列说法中不成立的是（ ）A ．在y=3x-1中y+1与x 成正比例；B ．在y=-2x中y 与x 成正比例 C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例； D ．在y=x+3中y 与x 成正比例 一 根据正比例函数解析式的特点求值若x 、y 是变量，且函数y=（k+1）x k2是正比例函数，则k 的值为？如果y=x-2a+1是正比例函数，则a 的值为？若y =（n-2）x ︳n ︳-1 ，是正比例函数，则n 的值为？已知y=（k+1）x+k-5是正比例函数求k 的值．若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ）已知函数y=(2m+1)x+m －3 若函数图象经过原点,求m 的值？二 求正比例函数的解析式点A （2,4）在正比例函数图象上，则这个正比例函数的解析式？正比例函数图象过（-2，3），则这个正比例函数的解析式？已知y 与x 成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x 的值是多少？．三 正比例函数图象的性质函数y=－7x 的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y 随x 的增大而 .函数y=4x 的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y 随x 的增大而 .正比例函数y=（m －1）x 的图象经过一、三象限，则m 的取值范围是若正比例函数图像又y=(3k-6)x 的图像经过点A （x1,x2）和B （y1，y2），当x1<x2时， y1>y2,则k 的取值范围是点A （-5，y 1）和点B （-6，y 2）都在直线y= -9x 的图像上则y 1与 y 2 的大小关系是？已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2•的大小关系是（）正比例函数y=(3m-1)x 的图像经过点A （x1,x2）和B （y1，y2），且该图像经过第二、四象限. (1)求m 的取值范围(2)当x1>x2时，比较 y1与y2的大小,并说明理由.探究题在函数y=-3x 的图象上取一点P ，过P 点作PA ⊥x 轴，已知P 点的横坐标为-•2，求△POA 的面积（O 为坐标原点）．如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是 ①y=ax ② y=bx ③ y=cx,则a 、b 、c 的大小关系是( )A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a巩固练习：1．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=4x+1B ．y=2x 2C ．y=-5xD ．y=x2．下列说法中不成立的是（ ）A ．在y=3x-1中y+1与x 成正比例；B ．在y=-2x中y 与x 成正比例 C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例； D ．在y=x+3中y 与x 成正比例 3．若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ） A ．m=-3 B ．m=1 C ．m=3 D ．m>-34．已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2•的大小关系是（ ） A ．y 1>y 2 B ．y 1<y 2 C ．y 1=y 2 D ．以上都有可能5、已知正比例函数(12)y a x =-如果y 的值随x 的值增大而减小，那么a 的取值范圆是 。
人教版2018-2019年八年级上期末数学试卷含答案解析
八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列各式中计算正确的是（）A．B．C．D．2．根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．某电影院2排 B．大桥南路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°3．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2 B．8 C．D．4．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60° B．65° C．75° D．80°5．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．6．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于内角7．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，28．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对9．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A ．函数值随自变量增大而增大B ．函数图象与x 轴正方向成45°角C ．函数图象不经过第四象限D ．函数图象与x 轴交点坐标是（0，6）10．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b 的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．1D ．011．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 和b ，那么（a+b ）2的值为（ ）A ．49B ．25C ．13D ．112．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则所列二元一次方程组正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是（ ）A．B．C．D．14．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．15．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A．β=α+γ B．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°二、填空题16．若点A（﹣2，b）在第三象限，则点B（﹣b，4）在第象限．17．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是．18．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠BAC的度数是．19．如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b=1的解x= ．20．△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为．21．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为．三、解答题22．（1）计算：（2）解方程组：．23．（1）如图1，一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到准备在距大厦6米处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB长15米，云梯底部B距地面2米，此时消防队员能否成功救下等候在距离地面约14米窗口的受困人群？说说你的理由．（2）如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．24．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试75 80 90面试93 70 68根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；（精确到0.01）（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？25．如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标．26．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．27．小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？28．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系，下面我们就来研究其中的几种位置关系中角所存在的几种数量关系．（1）问题探究1：如图①，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠D=∠BOD，又因为∠BOD是△POB的外角，故∠BOD=∠BPD+∠B，得∠BPD=∠D﹣∠B．将点P移到AB、CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）问题探究2：在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD延长线于点Q，如图③，则∠BPD﹑∠B﹑∠PDQ﹑∠BQD之间有何数量关系？请证明你的结论；（3）根据（2）的结论直接写出图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式中计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．【解答】解：A、=9，故选项错误；B、=5，故选项错误；C、=﹣1，故选项正确；D、（﹣）2=2，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．2．根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．某电影院2排 B．大桥南路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°【考点】坐标确定位置．【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、某电影院2排，不能确定具体位置，故本选项错误；B、大桥南路，不能确定具体位置，故本选项错误；C、北偏东30°，不能确定具体位置，故本选项错误；D、东经118°，北纬40°，能确定具体位置，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．3．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2 B．8 C．D．【考点】算术平方根．【专题】压轴题；图表型．【分析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出．【解答】解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是；故选D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理是正确解答的关键．4．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60° B．65° C．75° D．80°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形外角性质求出∠EOB，根据平行线性质得出∠C=∠EOB，代入即可得出答案．【解答】解：∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选C．【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是得出∠C=∠EOB和求出∠EOB的度数．5．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．6．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于内角【考点】命题与定理．【分析】分别根据平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，是假命题，B．直角三角形的两锐角互余，正确，是真命题，C．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项错误，是假命题，D．三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，故本选项错误，是假命题，故选：B．【点评】此题考查了命题与定理，用到的知识点是平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2【考点】众数；中位数．【分析】在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；【解答】解：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有=2，∴这组数据的中位数为2；故选B．【点评】本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．8．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【专题】网格型．【分析】根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【解答】解：∵正方形小方格边长为1，∴BC==2，AC==，AB==，在△ABC中，∵BC2+AC2=52+13=65，AB2=65，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．故选：A．【点评】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．9．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）【考点】一次函数的性质．【专题】探究型．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，∴函数值随自变量增大而增大，故A选项正确；B、∵一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），（0，6），∴此函数与x轴所成角度的正切值==1，∴函数图象与x轴正方向成45°角，故B选项正确；C、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，b=6＞0，∴函数图象经过一、二、三象限，故C选项正确；D、∵令y=0，则x=﹣6，∴一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性及与坐标轴的交点坐标是解答此题的关键．10．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为（）A．﹣1 B．2 C．1 D．0【考点】二元一次方程组的解．【分析】把代入方程组，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解．【解答】解：把代入方程组，得：，方程左右两边相加，得：7（a+b）=7，则a+b=1．故选C．【点评】本题考查了二元一次方程组的解的定义，理解定义是关键．11．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（）A．49 B．25 C．13 D．1【考点】勾股定理．【专题】图表型．【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=24．根据完全平方公式即可求解．【解答】解：由于大正方形的面积25，小正方形的面积是1，则四个直角三角形的面积和是25﹣1=24，即4×ab=24，即2ab=24，a2+b2=25，则（a+b）2=25+24=49．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．12．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①5个馒头的钱+3个包子的钱=10+1元；②（8个馒头的钱+6个包子的钱）×9折=18元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：，故选：B ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据花费列出方程．13．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】数形结合．【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【解答】解：直线l 1经过（2，3）、（0，﹣1），易知其函数解析式为y=2x ﹣1；直线l 2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是：．故选C．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．14．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打6折，可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，即可得到答案．【解答】解：可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，故选：B．【点评】本题主要考查了函数的图象，关键是分析出分两段，每段y都随x的增大而增大，只不过快慢不同．15．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A．β=α+γ B．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°【考点】平行线的性质；垂线．【专题】探究型．【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，因为AB∥EF，所以∠1=∠2，于是90°﹣α=β﹣γ，故α+β﹣γ=90°．故选D．【点评】此题主要是通过作辅助线，构造了三角形以及由平行线构成的内错角．掌握三角形的外角的性质以及平行线的性质：两条直线平行，内错角相等．二、填空题16．若点A（﹣2，b）在第三象限，则点B（﹣b，4）在第一象限．【考点】点的坐标．【分析】根据第三象限内点的坐标，可得关于b 的不等式，根据不等式的性质，可得b 的相反数的取值范围，根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【解答】解：由点A （﹣2，b ）在第三象限，得b ＜0，两边都除以﹣1，得﹣b ＞0，4＞0，B （﹣b ，4）在第 一象限，故答案为：一．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．17．一组数据1，3，2，5，x 的平均数为3，那么这组数据的方差是 2 ．【考点】方差；算术平均数．【专题】计算题．【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为， =（x 1+x 2+…+x n ），则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．【解答】解：x=5×3﹣1﹣3﹣2﹣5=4，s 2= [（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]=2．故答案为2．【点评】本题考查了方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为， =（x 1+x 2+…+x n ），则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则∠BAC 的度数是 80° ．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠PCD=∠P+∠PCB ，根据角平分线的定义可得∠PCD=∠ACD ，∠PBC=∠ABC ，然后整理得到∠PCD=∠A ，再代入数据计算即可得解．【解答】解：在△ABC 中，∠ACD=∠A+∠ABC ，在△PBC 中，∠PCD=∠P+∠PBC ，∵PB 、PC 分别是∠ABC 和∠ACD 的平分线，∴∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，∴∠P+∠PCB=（∠A+∠ABC）=∠A+∠ABC=∠A+∠PCB，∴∠PCD=∠A，∴∠BPC=40°，∴∠A=2×40°=80°，即∠BAC=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记定理与性质并求出∠PCD=∠A是解题的关键．19．如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b=1的解x= 4 ．【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】根据一次函数图象可得一次函数y=ax+b的图象经过（4，1）点，进而得到方程的解．【解答】解：根据图象可得，一次函数y=ax+b的图象经过（4，1）点，因此关于x的方程ax+b=1的解x=4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了一次函数与方程，关键是正确利用数形结合的方法从图象中找到正确答案．20．△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为14或4 ．【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD﹣BD．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．故答案为14或4．【点评】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．21．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．【考点】旋转的性质；坐标与图形性质；勾股定理．【专题】压轴题；规律型．【分析】如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，则AB=5，每旋转3次为一循环，则图③、④的直角顶点坐标为（12，0），图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），所以，图⑨、⑩10的直角顶点为（36，0）．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴图③、④的直角顶点坐标为（12，0），∵每旋转3次为一循环，∴图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），∴图⑨、⑩的直角顶点为（36，0）．故答案为：（36，0）．【点评】本题主要考查了旋转的性质、坐标与图形的性质及勾股定理，找出图形旋转的规律“旋转3次为一循环”，是解答本题的关键．三、解答题22．（1）计算：（2）解方程组：．【考点】二次根式的混合运算；解二元一次方程组．【分析】（1）直接利用二次根式混合运算法则化简求出答案；（2）直接利用代入消元法解方程得出答案．【解答】解：（1）=3﹣6﹣3=﹣6；（2），由②得：x=6﹣3y，则2（6﹣3y）+y=5，解得：y=﹣1，则2x﹣1=5，解得：x=3，故方程组的解为：．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程组的解法，正确化简二次根式是解题关键．23．（1）如图1，一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到准备在距大厦6米处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB长15米，云梯底部B距地面2米，此时消防队员能否成功救下等候在距离地面约14米窗口的受困人群？说说你的理由．（2）如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．【考点】勾股定理的应用；平行线的判定与性质．【分析】（1）先根据题意建立直角三角形，然后利用勾股定理求出AB的长度，最后于云梯的长度比较即可得出答案．（2）由已知条件和对顶角相等得出∠1=∠3，证出BD∥CE，由平行线的性质得出∠ABD=∠C，在证出∠ABD=∠D，得出AC∥DF，由平行线的性质即可得出结论．【解答】（1）解：能救下．理由如下：如图所示：由题意得，BC=6米，AC=14﹣2=12米，在RT△ABC中，AB2=AC2+BC2，∴AB2=（14﹣2）2+62=144+36=180，而152=225＞180，故能救下．（2）证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠ABD=∠C，∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．【点评】此题考查了勾股定理的应用、平行线的判定与性质；熟练掌握勾股定理和平行线的判定与性质，在（1）中，根据题意得出AC、BC的长度，利用勾股定理求出AB是解答本题的关键．24．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试75 80 90面试93 70 68根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；（精确到0.01）（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？【考点】加权平均数；统计表；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图中的数据即可求得甲、乙、丙的民主评议得分；（2）根据平均数的概念求得甲、乙、丙的平均成绩，进行比较；（3）根据加权成绩分别计算三人的个人成绩，进行比较．【解答】解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：200×25%=50分，200×40%=80分，200×35%=70分；（2）甲的平均成绩为：，乙的平均成绩为：，丙的平均成绩为：．由于76.67＞76＞72.67，所以候选人乙将被录用；（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：，乙的个人成绩为：，丙的个人成绩为：．由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．【点评】本题考查了加权平均数的概念及求法，属于基础题，牢记加权平均数的计算公式是解题的关键．25．如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把x=0，y=0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点A、B的坐标；=AP•OB=，则AP=．设（2）由B、A的坐标易求：OB=3，OA=．然后由三角形面积公式得到S△ABP点P的坐标为（m，0），则m﹣（﹣）=或﹣﹣m=，由此可以求得m的值．【解答】解：（1）由x=0得：y=3，即：B（0，3）．由y=0得：2x+3=0，解得：x=﹣，即：A（﹣，0）；（2）由B（0，3）、A（﹣，0）得：OB=3，OA==AP•OB=∵S△ABP∴AP=，解得：AP=．设点P的坐标为（m，0），则m﹣（﹣）=或﹣﹣m=，解得：m=1或﹣4，∴P点坐标为（1，0）或（﹣4，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．26．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．【解答】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：，解方程组，得：，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，∴a=∵a、b都是正整数∴或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；。
正比例函数练习题及答案
正比例函数练习题及答案正比例函数练习题及答案一．选择题3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于8题图题图9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列211．若函数y﹦x+m﹣1是正比例函数，则m的值为_________ ．212．已知y=x+k﹣1是正比例函数，则k= _________ ． 13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限： _________ ．14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标：_________ ．15．已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值： _________ ．16．已知正比例函数y=的图象在第二、第四象限，则m的值为_________ ．17．若p1p2是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：y1 _________ y2．点A和点B都在直线y= -9x的图像上则y1__________ y2m18．正比例函数y=x的图象的经过第 _________ 象限，y随着x的增大而 _________ ．19．函数y=﹣7x的图象在第_________ 象限内，经过点，y随x 的增大而 _________ ．三．解答题20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q，求m的值．21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．求y与x之间的函数关系式；当y=1时，求x的值．22．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．23. 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x与应付饱费y根据图像，请求出当0?x?50时，y与x的函数关系式。
请回答:当每月用电量不超过50kW·h时，收费标准是多少?当每月用电量超过50kW·h时，收费标准是多少?24.已知点P在正比例函数y=3x图像上。
初二数学正比例函数练习题
初二数学正比例函数练习题正比例函数是初中数学中重要的概念之一，通过练习题的形式来巩固和提升对正比例函数的理解和应用能力非常有效。
本文将针对初二数学正比例函数练习题进行详细的讲解和解答，帮助同学们更好地掌握这一知识点。
一、简答题：1. 什么是正比例函数？正比例函数是指两个变量之间的关系为比例关系，即其中一个变量的值是另一个变量值的倍数。
正比例函数可以表示为y=kx，其中k为比例常数。
2. 如何判断两组数据是否呈正比例关系？可以通过计算两组数据的比值，如果比值始终相等，则两组数据呈正比例关系。
3. 正比例函数的图像是什么样的？正比例函数的图像是一条经过原点且斜率不变的直线。
二、计算题：1. 已知正比例函数y和x的关系为y=2x，求当x=3时，y的值。
根据函数表达式可知，当x=3时，y=2*3=6。
所以当x=3时，y的值为6。
2. 已知正比例函数y和x的关系为y=kx，当x=4时，y=8；当x=6时，y=12。
求k的值。
根据已知条件可列出两个等式，分别为8=k*4和12=k*6。
解方程得k=2。
所以k的值为2。
3. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，求2小时后汽车行驶的总路程。
根据已知条件可知，汽车每小时行驶60公里，所以2小时后汽车行驶的总路程为60*2=120公里。
4. 甲团队使用了6天时间完成了一个工程，乙团队要完成相同的工程，如果以甲团队的速度工作，则需要8天时间，问乙团队的工作速度是甲团队的几倍？甲团队的工作速度为工程完成所用的时间的倒数，即1/6。
乙团队的工作速度为工程完成所用的时间的倒数，即1/8。
所以乙团队的工作速度是甲团队的(1/6)/(1/8)=4/3倍。
三、应用题：1. 小明每天骑自行车上学，他发现每骑行30分钟可以到达学校，如果他增加骑行的时间为45分钟，他能提前多少分钟到达学校？根据题目可知，骑行时间与到达学校的时间呈正比例关系。
设小明能提前到达学校的时间为x分钟，则根据比例关系可列出等式：30/(30+x)=45/30。
人教版 八年级数学上册 (11.2.1 正比例函数) 同步优化训练习题(含答案)
11.2 一次函数11.2.1 正比例函数5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.画出下列正比例函数的图象： (1)y=3x; (2)y=13x;(3)y=－5x. 解： (1)y=3x(2)y=13x(3)y=－5x2.观察上题所画函数图象，完成下列问题.(1)正比例函数图象是一条_________，它一定经过_________.(2)因为过两点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，即_________和_________.(3)当k>0 时，直线经过_________象限，y 随x 的增大而_________；(4)当k<0 时，直线经过_________象限，y 随x 的增大而_________.答案：(1)直线 原点 (2)(0，0) (1，k) (3)一、三 增大 (4)二、四 减小10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列函数中，哪些是正比例函数？(1)y=－1x ; (4)y=23x －1; (5)y=2πr; (6)y=2x 2.思路解析：根据正比例函数的定义判定，形如y ＝kx （k 是常数，k ≠0）的函数叫正比例函数.要特别注意的是x 的指数只能为1.答案：(1)、(5)是正比例函数.2.当a=________时，函数y=(a －3)x ＋a 2－9是正比例函数.思路解析：要使该函数是正比例函数，必须有a －3≠0，且a 2－9=0.∴a=－3.答案：－33.列出下列函数关系式，并判断是否为正比例函数.(1)圆的面积S 与其半径r;(2)面积为常数S ，矩形的长y 与宽x;(3)某报纸售价0.5元,每卖一份报纸可得20％的利润,其利润y(元)与出售份数x(份)的关系式;(4)冲一卷胶卷手续费3元，洗一张照片0.3元，冲一卷胶卷与洗x 张照片所需费用y(元)的关系式. 思路分析：根据实际意义列出函数表达式，再根据正比例函数的概念进行判断.解：(1)S=πr 2,不是正比例函数. (2)y=S x,不是正比例函数. (3)y=0.1x,是正比例函数.(4)y=0.3x+3，不是正比例函数.4.如图11-2-1所示，若正方形ABCD 的边长为2，P 为DC 上一动点，设DP=x ，求△APD 的面积y 与x 的函数关系式，并画出函数的图象.图11-2-1思路分析：从图中可以看出△ADP 是直角三角形，用三角形的面积公式可以列出函数关系式，但要注意0<DP ≤2.解：如题图，△ADP 是直角三角形，y =12x ·2，即y=x. ∵点P 在DC 上移动且要构成△ADP ，∴0<x ≤2.∴y=x(0<x ≤2)，图象是直线的一部分.(注：点O 处的图象是空心点)快乐时光母亲：“你不在时，你养的鹦鹉飞走了.”儿子懊恼地说：“我早有预感，昨晚我复习地理时，它一直站在我肩膀上，看来它是在观察出走的路线.”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下列关系中，符合正比例函数关系的是( )A.边长一定，三角形的面积与该边上的高B.质量一定时，体积与密度C.路程一定时，速度与时间D.长方形的面积一定时，它的长与宽答案：A2.已知正比例函数y=(2m－1)x的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，当x1<x2时，有y1>y2,那么m的取值范围是( )A.m<12B.m>12C.m<2D.m>0思路解析：根据题意，可以知道y随x的增大而减小，所以k＝2m－1＜0，解得m<12.答案：A3.在直角坐标系中，是正比例函数y=kx，且k＜0的图象是( )图11-2-2思路解析：正比例函数图象必过原点，k＜0说明是一条从左到右下降的直线，所以选C.答案：C4.若函数y=kx的图象经过点(2，－6)，则k=_________思路解析：图象经过一点，则该点在图象上，所以应满足函数表达式，即－6＝2k，解得k＝－3.答案：－35.正比例函数y=kx，若自变量取值增加1，函数值相应减小4，则k=_________.思路解析：k可以看作是比例系数，函数值变化是自变量的|k|倍，所以|k|＝4.又因为函数值随自变量的增加而减少，则k为负数，所以k＝－4.答案：－46.已知y－5与3x－4成正比例，且当x=1时，y=2，求当y=11时，x的值.思路分析：把y－5与3x－4作为整体，用待定系数法求解，则可设y－5=k(3x－4)，再代入x、y的值，建立方程即可求出k的值，然后再代入y的值，则可求x的值.解：设y－5=k(3x－4)，把x=1，y=2代入，得2－5=k(3×1－4)，解得k=3.∴y－5=3(3x－4)，即y=9x－7.当y=11时，有11=9x－7，解得x=2.7.水产品养殖加工厂有200名工人，每名工人每天平均捕捞水产品50千克，或者将当日所捕捞的水产品40千克进行精加工.已知每千克水产品直接出售可获得利润6元，精加工后再出售，可获得利润18元.设每天安排x名工人进行水产品精加工，求每天做水产品精加工所得利润y(元)与x的函数关系式.思路分析：此题最关键的是从所给的所有信息中排除干扰，找到有用的信息，这里只要求每天做水产品精加工所得利润y(元)与x的函数关系式.利润＝每千克利润×人数×每人加工量.解：每天做水产品精加工所得利润y(元)与x的函数关系式为y=18×40x，即y=720x.8.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图11-2-3所示，看图回答下列问题：(1)这是一次多少米赛跑？(2)谁先到达终点？(3)乙在这次赛跑中的速度是多少？(4)求甲、乙两人的函数关系式.图11-2-3思路分析：解决这类问题的关键是要认真观察图象．从图象看，两个函数都是正比例函数，用待定系数法可以求出它们的解析式.从最大纵坐标可看出这次赛跑总长度，从横坐标可以看出甲用时12 s，乙用时12.5 s．解：(1)这是一次100 m赛跑.(2)甲先到达终点.(3)乙的速度为100÷12.5=8 m/s.(4)设甲的函数关系式为y=k1x，把x=12，y=100代入，得100=12k1，k1=25 3.∴甲的关系式为y=253x(0≤x≤12).设乙的函数关系式为y=k2x，把x=12.5，y=100代入，得100=12.5k2，k2=8.∴乙的关系式为y=8x(0≤x≤12.5).9.某地举办乒乓球比赛的费用y(元)包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b(元)，另一部分费用与参加比赛的人数x(人)成正比.当x=20时，y=1 600；当x=30时，y=2 000.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)如果有50名运动员参加比赛,且全部费用由运动员分摊,那么每名运动员需要支付多少元?思路分析：用待定系数法，由题意可设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,代入x、y的值求出k、b的值，由此可算出50名运动员的总费用.解：(1)设y=kx+b,则201600, 302000.k bk b+=⎧⎨+=⎩解得k=40,b=800.∴y与x之间的函数关系式为y=40x+800. (2)当x=50时，y=2 800，∴2 800÷50=56元. 答：每名运动员需要支付56元.。
2019-2020学年上海八年级数学上册期末专题复习专题05 正比例函数与反比例函数(考点讲解)(学生版)
专题05 正比例函数与反比例函数【考点剖析】 1.函数定义：在某个变化过程中有两个变量x 和y ，在变量x 的允许取值范围内，变量y 随x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫x 的函数. 函数记号：()y f x =，()f a 表示x ＝a 时的函数值. 设()f x 为整式，则函数()y f x =的定义域：一切实数；函数1()y f x =的定义域：满足()0f x ≠的实数；函数y ()0f x ≥的实数.2.正比例函数与反比例函数3.函数的表示法：解析法；列表法；图像法等. 【典例分析】 【考点1】函数的概念例1 （松江2018期末2）函数y =的定义域是例2 （浦东四署2018期末21）已知y 与2x －3成正比例，且当x ＝4时，y ＝10，求y 与x 的函数解析式.例3 （长宁2018期末3）已知函数()f x =，则(3)f ＝ .【考点2】正、反比例函数的性质例4 （松江2018期末9）已知反比例函数12ky x-=，当0x >时，y 的值随着 x 的增大而减小，则实数k 的取值范围 .例5 （松江2018期末25）已知：如图，点A （1，m ）是正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图像在第一象限 的交点，AB x ⊥轴，垂足为点B ，ABO ∆和面积为2. （1）求m 的值以及这两个函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且AOP ∆是以OA 为腰的等腰三角形，求点P 的坐标.【真题训练】 一、选择题1.（崇明2018期中5）函数3y x =与函数2y x=-在同一坐标系中的大致图像是（ ）(D )(C )(B )(A )2.（普陀2018期末3）已知正比例函数2y x =-的图像上有两点1122(,)(,)A x y B x y 、，如果12x x <，那么12y y 与的大小关系是（ ）A.12y y >；B. 12y y <；C. 12=y y ；D. 不能确定 3.（崇明2018期中6）如果点123(2,),(1,),(1,)A y B y C y --在反比例例函数1y x=的图像上，那么下列结论正确的是（ ）A.123y y y >>；B. 321y y y >>；C. 312y y y >>；D. 132y y y >>4.（嘉定2017期中2）函数 13y x =图像一定不经过点（ ） A. (3,1) B. (3,1)-- C. 1(1,)3-- D. (1,3)5.（浦东四署2018期末5）已知点123(1,),(2,),(2,)A y B y C y -都在反比例函数(0)ky k x=>的图像上，则（ ）A.123y y y >>；B. 321y y y >>；C. 231y y y >>；D. 132y y y >>6.（松江2018期末16）下列函数中，当x>0时，函数值y 随x 的增大而减小的是（ ） A.2y x =； B. 2x y =； C. 22x y +=； D.2y x=-. 二、填空题7.（浦东四署2018期末12）正比例函数(0)y kx k =≠经过点（2，1），那么y 随x 的增大而 .（填“增大”或“减小”）8.（闸北2018期中15）函数y=的定义域是 ．9.（普陀2018期末9）函数52y x =-的定义域是 .10.（松江2018期末6）已知函数1()1f x x =+，则f ＝ . 11.（金山2018期中16）正比例函数25y x =-的图像经过第 象限.12.（闸北2018期中16）已知反比例函数y=的图象如图所示，则实数m 的取值范围是 ．13.（嘉定2017期中12）若正比例函数25m m y mx+-=的图像经过第二、四象限，则m ＝ .14.（金山2018期末13）已知反比例函数xm y 13-=的图像有一支在第二象限，那么常数m 的取值范围是 ．15.（浦东四署2018期末18）如图，已知两个反比例函数1211::3C y C y x x==和在第一象限内的图像，设点P 在1C 上，PC x ⊥轴于点C ，交2C 于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交2C 于点B ，则四边形PAOB 的面积 为 .三、解答题16.（崇明2018期中24）小惠到眼镜店调查了近视眼镜的度数和镜片焦距的关系如下表：（1）根据上表体现出来的规律，请写出眼镜度数y （度）与镜片焦距 x （cm ）之间的函数关系式； （2）若小惠所戴眼镜度数为500度，求该镜片的焦距.17.（闸北2018期中25）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点P （2，3），点D 是正比例函数图象上的一点，过点D 作y 轴的垂线，垂足分别Q ，DQ 交反比例函数的图象于点A ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，AB 交正比例函数的图于点E ． （1）求正比例函数解析式、反比例函数解析式． （2）当点D 的纵坐标为9时，求：点E 的坐标．18.（金山2018期中26）已知正比例函数图像经过点(.（1）若点(,)A a B b -的图像上，求a 、b 的值. （2）过图像上一点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，154OPQ S ∆=，求Q 的坐标.19.（嘉定2017期中27）已知正反比例函数的图像交于A 、B 两点，过第二象限的点A 作AH x ⊥轴，点A 的横坐标为－2，且3AOH S ∆=，点B （m ，n ）在第四象限. （1）求这两个函数解析式； （2）求这两个函数图像的交点坐标；（3）若点D 在坐标轴上，联结AD 、BD ，写出当6ABD S ∆=时的D 点坐标.20.（普陀2018期末21）已知12y y y =-，1y 与x －１成正比例，2y 与x 成反比例. 当x ＝2时，y ＝2；当x ＝－2时，y ＝－8，求y 关于x 的函数解析式.21.（松江2018期末23）已知12y y y =+，1y 与x －１成反比例，2y 与x 成正比例. 当x ＝2时，14y =，y ＝2，求y 关于x 的函数解析式.22.（浦东四署2018期末23）为了响应“低碳环保，绿色出行”的公益活动，小燕和妈妈决定周日骑自行车去图书馆借书. 她们同时从家出发，小燕先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m 米/分钟的速度到达图书馆，而妈妈始终以120米/分钟的速度骑行，两人行驶的路程y （米）与时间x （分钟）的关系如图，请结合图像，解答下列问题： （1）图书馆到小燕家的距离是 米；（2）a ＝ ，b ＝ ，m ＝ ；（3）妈妈行驶的路程y （米）关于时间x （分钟）的函数解析式是 ； 定义域是 .23.（长宁2018期末24）如图，在平面直角坐标系xOy 内，点A 在直线y=3x 上（点A 在第一象限），OA＝（1）求点A 的坐标；（2）过点A 作AB x ⊥轴，垂足为点B ，如果点E 和点A 都在反比例函数(0)ky k x=≠图像上（点E 在第一象限），过点E 作EF y ⊥轴，垂足为点F ，如果AEF AOB S S ∆∆=，求点E 的坐标.。
正比例函数习题精选(含答案)
正比例函数习题精选（一）一．选择题（共10小题）1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（）A．y=﹣2x2B．y=C．y=D．y=x﹣22．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）A．0B．﹣2 C．2D．﹣0.5 3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A．±2B．﹣2 C．D．4．下列说法正确的是（）A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系C．y=中，y与x成反比例关系D．y=中，y与x成正比例关系5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（）A．3B．﹣3 C．±3D．不能确定7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（）A．k=2 B．k≠2C．k=﹣2 D．k≠﹣28．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）A．1B．2C．3D．48题图 9题图9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A．k1＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k410．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共9小题）11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m 的值为_________ ．12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= _________ ．13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_________ ．14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标：_________ ．15．已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：_________ ．16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为_________ ．17．若p1（x1，y1） p2（x2，y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：y1_________ y2．点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线y= -9x的图像上则y 1__________y218．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经过第_________ 象限，y随着x的增大而_________ ．19．函数y=﹣7x的图象在第_________ 象限内，经过点（1，_________ ），y随x的增大而_________ ．三．解答题（共3小题）20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x的值．22．已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．23. 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费，每月用电量()x kW h与应付饱费y（元)的关系如图所示。
八年级数学上学期正比例函数同步练习题及答案
八年级数学上学期正比例函数同步练习题及答案(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--正比例函数一、选择题(每小题4分,共12分)1.正比例函数y=2x的图象所过的象限是( )A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限2.函数y=2x,y=-3x,y=-x的共同特点是( )A.图象位于同样的象限随x的增大而减小随x的增大而增大 D.图象都过原点3.函数y=(1-k)x中,如果y随着x增大而减小,那么常数k的取值范围是( )<1 >1 ≤1 ≥1二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·钦州中考)请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式.5.(2012·上海中考)已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,-3)在函数图象上,则y 随x的增大而(增大或减小).6.在正比例函数y=(m-8)x中,如果y随自变量x的增大而减小,那么正比例函数y=(8-m)x的图象在第象限.三、解答题(共26分)7.(8分)已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0),当-3≤x≤1时,对应的y的取值范围是-1≤y≤,且y随x的减小而减小,求k的值.8.(8分)已知函数y=(m-1)x|m|-2,当m为何值时,正比例函数y随x的增大而增大?【拓展延伸】9.(10分)正比例函数y=2x的图象如图所示,点A的坐标为(2,0),y=2x的函数图象上是否存在一点P,使△OAP的面积为4,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由.答案解析1.【解析】选A.∵正比例函数y=2x中,k=2>0,∴此函数的图象经过第一、三象限.2.【解析】选D.三个函数都是正比例函数,图象都是过原点的直线,而y=2x与其他两个函数的比例系数的符号不同,所以它们经过的象限及增减性有所不同.3.【解析】选B.∵函数y=(1-k)x中,y随着x的增大而减小,∴1-k<0,解得k>1.4.【解析】设此正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),∵此正比例函数的图象经过第一、三象限,∴k>0,∴符合条件的正比例函数解析式可以为:y=x(答案不唯一).答案:y=x(答案不唯一)5.【解析】∵点(2,-3)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上,∴2k=-3,解得:k=-,∴正比例函数解析式是:y=-x,∵k=-<0,∴y随x的增大而减小.答案:减小6.【解析】因为在正比例函数y=(m-8)x中,y的值随自变量x的增大而减小,所以m-8<0,所以8-m>0,所以函数y=(8-m)x的图象在第一、三象限.答案:一、三7.【解析】∵y随x的减小而减小,∴k>0,则有x=-3时,y=-1;x=1时,y=,所以点(-3,-1),(1,)在函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象上,所以-1= k·(-3),所以k=.8.【解析】因为此函数是正比例函数,所以|m|-2=1,所以m=±3,因为正比例函数y随x的增大而增大,所以m-1>0,所以m=-3不合题意,应舍去.所以m=3时,正比例函数y随x的增大而增大.9.【解析】因为点A的坐标为(2,0),所以OA=2,设点P的坐标为(n,m),因为△OAP的面积为4,所以×OA×|m|=4,即×2×|m|=4,所以m=±4,当m=4时,把x=n,y=m=4代入y=2x,得4=2n,所以n=2,此时点P的坐标为(2,4),当m=-4时,把x=n,y=m=-4代入y=2x,得-4=2n,所以n=-2,此时点P的坐标为(-2,-4),综上所述,存在点P的坐标为(2,4)或(-2,-4).正比例函数一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2012·南充中考)下列函数中,是正比例函数的是( )=-8x ==5x2+6 =2.下列函数解析式中,不是正比例函数的是( )=-2 +8x=0=4y =-x3.若函数y=(2m+1)x2+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数,则m的值为( )>=<=-二、填空题(每小题4分,共12分)4.函数y=(2-k)x是正比例函数,则k的取值范围是.5.我国是一个严重缺水的国家,大家应倍加珍惜水资源,节约用水.据测试,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约.小明同学在洗手后,没有把水龙头拧紧,当小明离开xh后水龙头滴了ymL水.则y关于x的函数解析式为.6.某商店进一批货,每件50元,售出时每件加价8元,如果售出x件应得货款为y元,那么y与x的函数解析式是,售出10件时,所得货款为元.三、解答题(共26分)7.(8分)已知函数y=(2m-1)x+1-3m,m为何值时,这个函数是正比例函数?8.(8分)已知y与(x-1)成正比例,当x=4时,y=-12.(1)写出y与x之间的函数解析式.(2)当x=-2时,求函数值y.(3)当y=20时,求自变量x的值.【拓展延伸】9.(10分)已知:y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x2成正比例,当x=1时,y=6,当x=3时,y=8,求y关于x的解析式.答案解析1.【解析】选,y=-8x是正比例函数,故本选项正确;B,y=,自变量x在分母上,不是正比例函数,故本选项错误;C,y=5x2+6,自变量x的指数是2,不是1,不是正比例函数,故本选项错误;D,y=不符合正比例函数的定义,故本选项错误.2.【解析】选A.根据正比例函数的定义:一般地,两个变量x,y之间的解析式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,那么y就叫做x的正比例函数.不是正比例函数的是A.3.【解析】选D.根据正比例函数的定义,2m+1=0,1-2m≠0.从而求解.解得m=-.4.【解析】由正比例函数的定义可得2-k≠0,解得k≠2.答案:k≠25.【解析】因为水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约 mL,所以当小明离开xh 后水龙头的滴水量y=3600×2×=360x.答案:y=360x6.【解析】由题意可得y=58x,当x=10时,y=580.答案:y=58x 5807.【解析】根据正比例函数的定义,得1-3m=0,且2m-1≠0,解得m=.8.【解析】(1)设y与x之间的函数解析式为y=k(x-1),因为当x=4时,y=-12,所以-12=k(4-1),解得k=-4,所以y与x之间的函数解析式为y=-4x+4.(2)当x=-2时,y=-4×(-2)+4=12.(3)当y=20时,20=-4x+4,解得x=-4.9.【解析】∵y1与x成正比例,设y1=k1x,又∵y2与x2成正比例,设y2=k2x2,y=y1+y2= k1x+ k2x2,当x=1时,y=6,当x=3时,y=8,可得解得∴y关于x的解析式为y=x-x2.。
八年级数学：正比例函数练习(含解析)
八年级数学：正比例函数练习（含解析）1．下列函数中,是正比例函数的是( A )①y ＝－x 6；②y ＝3x；③y ＝1＋5x ；④y ＝x 2－5x ；⑤y ＝2x . A ．①⑤B ．①②C ．③⑤D ．②④ 解析：②中y ＝3x关于自变量x 的式子不是整式；③中y ＝1＋5x 不符合y ＝kx (k 是常数,k ≠0)的形式；④中y ＝x 2－5x 关于自变量x 的式子不是一次单项式,所以②③④都不是正比例函数,而①⑤符合正比例函数y ＝kx (k 是常数,k ≠0)的定义条件,是正比例函数．故选A.2．下列问题中,两个变量成正比例的是( B )A ．圆的面积S 与它的半径rB ．正方形的周长C 与它的边长aC ．三角形面积S 一定时,它的底边a 和底边上的高hD ．路程s 不变时,匀速通过全程所需要的时间t 与运动的速度v解析：A.圆的面积S ＝πr 2,S 与r 不成正比例．故本选项错误；B.正方形的周长C ＝4a ,C 与a 成正比例,故本选项正确；C.三角形面积S 一定时,它的底边a 和底边上的高h 的关系为S ＝12ah ,即a ＝2S h,a 与h 不成正比例,故本选项错误；D.路程为s ,则依题意得s ＝vt ,则v 与t 的关系为v ＝s t ,t 与v 不成正比例,故本选项错误．故选B.3．函数y ＝－32x 的比例系数是－32,当y ＝75时,x ＝－50. 解析：函数y ＝－32x 的比例系数是－32, 当y ＝75时,75＝－32x ,解得x ＝－50. 4．梯形的上底是3 cm,下底是5 cm,则梯形的面积y (cm 2)与高x (cm)之间的函数关系式是y ＝4x ,自变量x 的取值范围是x >0.解析：y ＝12×(3＋5)x ＝4x .5．如图,一个矩形推拉窗,窗高1.5 m,则活动窗扇的通风面积A (m 2)与拉开长度b (m)的关系式是A ＝1.5b .6．邮购某种图书,每册定价为20元,另加图书总价的5%作邮费,当购书x 册时,需付款y 元,则y 与x 之间的函数关系式为y ＝21x ,当购书5册时,需付款105元．解析：y ＝20x ·(1＋5%)＝21x .当x ＝5时,y ＝105.7．已知关于x 的函数y ＝(3－k )x －2k 2＋18为正比例函数,求k 的值．解：因为这个函数是正比例函数,所以⎩⎨⎧ 18－2k 2＝0，3－k ≠0.解得k ＝－3,所以k 的值为－3.8．已知y －3与x 成正比例,且x ＝2时,y ＝7.(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)当x ＝4时,求y 的值；(3)当y ＝4时,求x 的值．解：(1)因为y －3与x 成正比例,所以设y 与x 之间的函数关系式为y －3＝kx ,把x ＝2,y ＝7代入y －3＝kx 中,得7－3＝2k ,所以k ＝2,所以y 与x 之间的函数关系式为y －3＝2x ,即y ＝2x ＋3.(2)当x ＝4时,y ＝2×4＋3＝11.(3)当y ＝4时,y ＝2x ＋3＝4,x ＝12.9．一个小球由静止开始沿如图所示的斜坡向下滚动,其滚动速度每秒增加310m,到达坡底时,小球的速度达到6 m/s.(1)求小球的速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数关系式,如果这个函数是正比例函数,指出比例系数；(2)求t的取值范围；(3)求当t＝4时小球的速度．解：(1)v＝310t,这个函数是正比例函数,比例系数为310.(2)∵6 310＝20,∴t的取值范围是0≤t≤20.(3)当t＝4时,小球的速度为310×4＝1.2(m/s)．10．设有三个变量x,y,z,且y是x的正比例函数,x是z的正比例函数,若x＝5时,y＝7.5,z ＝4.(1)求y与z之间的函数表达式,并判断是否为正比例函数；(2)当z＝8时,求y的值．解：(1)设y＝k1x,把x＝5,y＝7.5代入,得7.5＝5k1,解得k1＝32,∴y＝32x.设x＝k2z,把x＝5,z＝4代入,得5＝4k2,解得k2＝54,∴x＝54z,∴y与z之间的函数表达式为y＝32×⎝⎛⎭⎪⎫54z＝158z,y是z的正比例函数．(2)当z＝8时,y＝158×8＝15.。
人教版八年级数学上下册正比例函数练习题
正比例函数练习题一、选择题1、下列关系中的两个变量成正比例的是（）A、从甲地到乙地，所用的时间与速度B、正方形的面积与边长C、买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D、人的体重与身高2、下列函数中，y是x正比例函数的是（）A y=4x+1B y=2x2C y=-5xD y=x3、下列说法中不成立的是（）A 在y=3x-1中,y+1与x成正比例B 在y=-2x中,y与x成正比例C 在y=2(x+1)中,y与x+1成正比例D 在y=x+3中,y与x成正比例4、若函数y=(2m+6)x2 +(1+m)x是正比例函数，则m的值是（）A m=-3B m=1C m=3D m>-35、已知（x1,y1）和(x2, y2)是直线y=-3x上的两点, 且x1>x2则y1与y2的大小关系是（）A y1>y2B y1<y2C y1=y2D 以上都有可能二、填空题6、下列函数是正比例函数的是（ ）① y=3x ② y=x3 ③ y=x 2+1 ④ y=(a 2+1)x-2 ⑤ y=2x7、若是x ,y 变量，且函数y=(k+1)x k 是正比例函数，则k=8、若y=(m-2)x 32-m 是正比例函数，m=9、已知与成正比例，且x=2时y=-6, 则y=9时x=三、解答题10、写出下列各题中x 与y 的关系式，并判断y 是否是x 的正比例函数。
（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y(元)与字数x(个)之间的函数关系；（2）地面气温是28度，如果每升高1km ，气温下降5度，则气温y(度)与高度x(km)之间的函数关系；（3）圆面积y(cm 2)与半径x(cm)之间的函数关系。
11、若正比例函数y=(2m+1)x 22m -中，y 随x 增大而减小，求这个正比例函数。
答案一、1.C 2.C 3.D 4.A 5.B二、6.①⑤ 7.1 8. -2 9.-3三、10 （1）y=0.1x y是x的正比例函数（2）y=28-5x ，y不是x的正比例函数（3）y=￡x2，y不是x的正比例函数11 y=-x。
八年级第一学期期终考试-正比例函数和反比例函数部分
八年级第一学期期终考试 正比例函数和反比例函数部分 一一、选择题1．已知反比例函数xky =的图像经过点（3，2-），则k 的值是 （ ） （A ）6-； （B ）6； （C ）32； （D ）32-．2．正比例函数x k y 1=(01≠k )与反比例函数xk y 12-=(12≠k )的大致图像如右上图所示，那么1k 、2k 的取值范围是 ( )（A ）01>k ，12>k （B ）01>k ，12<k （C ）01<k ，12>k （D ）01<k ，12<k3．函数xy 3-=的图象与x 轴交点的个数是 （ ）（A ）一个也没有； （B ）1个； （C ）2个； （D ）不能确定．4．已知函数)0(≠=k kx y 中y 随x 的增大而增大，那么它和函数(0)k ≠ky=x在同一直角坐标平面内的大致图像可能是（ ）(A) (B) (C) (D)5．如果正比例函数图像与反比例函数图像的一个交点的坐标为（2，3），那么另一个交点的坐标为（ ）（A ）（3，2） （B ）（2，−3） （C ）（−2，3） （D ）（−2，−3） 6．已知正比例函数y=kx 的图象经过点（2，-4）、（1，y 1）、（-1，y 2），那么y 1与y 2的大小关系是 （ ）（A ）y 1<y 2； （B ）y 1=y 2； （C ）y 1>y 2； （D ）无法确定． 7.已知直线y=ax （a ≠0）与双曲线()ky=k 0x≠的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（ ）A ．（﹣2，6）B ．（﹣6，﹣2）C ．（﹣2，﹣6）D ．（6，2）8. 如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y =x的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1xyOxyOxyOx yO9.已知直线y=kx （k ＞0）与双曲线3y=x交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则x 1y 2+x 2y 1的值为（ A ）A ．﹣6B ．﹣9C ．0D ．910. 如图，点A 在双曲线4y x =上，点B 在双曲线ky x=（k ≠0）上，AB ∥x 轴，分别过点A 、B 向x 轴作垂线，垂足分别为D 、C ，若矩形ABCD 的面积是8，则k 的值为（ ） A.12 B.10 C.8 D.611. 已知如图，A 是反比例函数xky =的图象上的一点，AB 丄x 轴于点B ，且△ABO 的面积是3，则k 的值是（ ）A 、3B 、﹣3C 、6D 、﹣612. 如图，直角坐标系中有四个点，其中的三点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是( )A. P 点B. Q 点C. R 点D. S 点13. 如图，已知OA=6，∠AOB=300，则经过点A 的反比例函数的解析式为( )A.x y 39-=B. xy 39= C. xy 9=D. x y 9-=14. 对于函数6y x=，下列说法错误．．的是( ) A. 它的图像分布在一、三象限 B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形C. 当x>0时，y 的值随x 的增大而增大D. 当x<0时，y 的值随x 的增大而减小 15. 如图，A ，B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则( ) A ．S=2 B ．S=4 C ．2＜S ＜4 D ．S ＞4二、填空题1．函数3)(+=x x f 的定义域是 ． 2．函数12+=x y 的定义域是 ．3．如果52)(2-=x x f ，那么=)5(f ．4．如果函数x x f 1)(=，那么)2(f = ．5．如果函数21)(-=x x f ，那么)3(f = ．6．正比例函数kx y =的图像是经过点 和 的 ．7．已知正比例函数y= -2x 的图像经过点（m ，4），那么m 的值是 ． 8．如果函数kx y =的图像经过点（–2，3），那么y 随着x 的增大而___ __． 9．如果y 与x+3成正比例，且当x=2时，y=-10，那么这个函数的解析式为 ． 10．已知y 是x 的反比例函数，且当2=x 时，4=y ，则当1=x 时，=y _ _． 11．如果反比例函数xk y 2-=的图象在第二、四象限内，那么k 的取值范围是 ． 12．如果把20千克米分装两袋，甲袋装x 千克（0<x<20），乙袋装y 千克，那么y 与x 的函数解析式是 ．13. 如图，直线y=6x ，y=23x 分别与双曲线k y x =在第一象限内交于点A ，B ，若S △OAB =8，则k= 14. 如图，点A(3，n)在双曲线y=3x上，过点A 作 AC ⊥x 轴，垂足为C ． 线段OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则△ABC 周长的值是 15. 如图所示，以边长为2的等边△ABO 的顶点O 为坐标原点，点B 在x 轴上，则经过点A 的反比例函数的表达式为16.下列函数：①y=2x ﹣1；②5y=x -；③y=x 2+8x ﹣2；④22y=x；⑤1y=2x ；⑥a y=x 中， y 是x 的反比例函数的有 （填序号） 17. 如图，是反比例函数k 2y=x-的图象的一个分支，对于给出的下列说法： ① 常数k 的取值范围是k ＞2； ② 另一个分支在第三象限；③ 在函数图象上取点A （a 1，b 1）和点B （a 2，b 2），当a 1＞a 2时，则b 1＜b 2；④ 在函数图象的某一个分支上取点A （a 1，b 1）和点B （a 2，b 2），当a 1＞a 2时，则b 1＜b 2； 其中正确的是 （在横线上填出正确的序号）三、解答题1．已知：如图，正比例函数的图象经过点P 和点Q （-m ，m+3），求m 的值．2．已知x 与y 的关系是112-+=y y x ． （1）把它改写成)(x f y =的形式； （2）求)3(f ．3．已知：21y y y +=，1y 与2x 成正比例，2y 与x 成反比例，当x=1时，y=1；当x=-1时，y=3．求x=-2时，y 的值．P Oxy 2-4．如图，点P 的坐标为（2，23），过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，交双曲线x ky =(x>0)于点N ；作PM ⊥AN 交双曲线xky =(x>0)于点M ，连结AM ，且PN=4． （1）求k 的值． （2）求△APM 的面积．5．如图，点A 的坐标为（3,0），点C 的坐标为（0,4），OABC 为矩形，反比例函数xky =的图像过AB 的中点D ，且和BC 相交于点E ，F 为第一象限的点，AF=12,CF=13. （1）求反比例函数xky =和直线OE 的函数解析式； （2）求四边形OAFC 的面积．6．已知反比例函数xky =的图像经过点A （-1，2）． （1）如果正比例函数x k y 1=的图像与上述函数xky =的图像没有公共点，那么1k 的取值范围是什么？（2）如果函数xky =图像上三点的坐标分别是（11y x ，）、（22y x ，）、（33y x ，），且有3210x x x <<<，试判断321y y y 、、的大小.第25题图FED CB AyxO7. 已知反比例函数k 1y=x-（k 为常数，k ≠1）． （Ⅰ）其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2，求k 的值； （Ⅱ）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），当y 1＞y 2时，试比较x 1与x 2的大小．8. 如图，等边△OAB 和等边△AFE 的一边都在x 轴上，双曲线xky = (k ＞0)经过边OB 的中点C 和AE 的中点D ．已知等边△OAB 的边长为4．(1)求该双曲线所表示的函数解析式； (2)求等边△AEF 的边长．9. 如图在等腰Rt △OBA 和Rt △BCD 中，∠OBA=∠BCD=90°，点A 和点C 都在双曲线xy 4=（x ＞0）上，求点D 的坐标．四、应用题1.结合所给的阅读材料，求解问题．材料：在直角坐标系中，如果有两点A （a ，b ），B （a ，0），那么称点B 是点A 在x 轴上的射影．问题：如图，测得飞机的运动曲线是双曲线，飞机在点M 的坐标为（34500-，1125），炮弹在点O 处沿α角向飞机射击，在点N 处命中目标，此时点N 在x 轴上的射影坐标为（32250-，0），已知︒=30α，炮弹飞行速度为750米/问：炮弹从发射到击中目标用了多少时间？2．为了预防“流感”，某学校对教室采用“药熏”消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得药物4分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时，y 关于x 的函数解析式及定义域； （2）求药物燃烧完后，y 关于x 的函数解析式及定义域；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？3. 甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的（米）总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。
2019年人教版八年级数学上学期期末考试优质好题精选-正比例函数
第一学期期末考试八年级数学优质好题精选专题6 正比例函数一、单选题1．（陕西省西安市高新第一中学八年级上学期期中考试数学试题）已知函数y=（m+1）23m x -是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（ ）2．（广西初中毕业升学考试）已知正比例函数y=3的图象经过点（1，m ），则m 的值为（ ）3．（北师大版数学八年级上册第4章第2节一次函数与正比例函数同步检测）若函数y =（-1）+2k -1是正比例函数，则的值是（ ）A. -1B. 1C. -1或1D. 任意实数4．（北师大版数学八年级上册第4章第2节一次函数与正比例函数同步检测）若y 关于的函数y =（m -2）+n 是正比例函数，则m ，n 应满足的条件是（ ）A. m ≠2且n =0B. m =2且n =0C. m ≠2D. n =05．（新疆乌鲁木齐市第九十八中学2017-2018学年七年级上学期分班考试数学试题）如果5a=3b ，那么a 和b 的关系是（ ）A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例D. 没有关系6．（广东省东莞市中堂星晨学校八年级6月月考（期末模拟）数学试题）若函数y=(2m+6)2+(1-m)是正比例函数,则m 的值是（ ）A. m=-3B. m=1C. m=3D. m>-37．（天津市宁河区八年级下学期第三次联考数学试题）已知直线y=-6，则下列各点中一定在该直线上的是( )A. （3，18）B. (-18，-3）C. （18，3）D. （3，-18）8．（陕西西安市西北工业大学附属中学九年级第四次适应性训练（四模）数学试题）设点(),A a b 是正A. 430a b +=B. 430a b -=C. 340a b -=D. 340a b +=9．（福建省漳州市北师大版八年级数学上册校本作业：4.3 一次函数的图象）关于函数2y x =-，下列判断正确的是（ ）A. 图象必经过点（-1，-2）B. 图象必经过第一、第三象限C. y 随x 的增大而减小D. 不论x 为何值，总有0y <10．（2018年春八年级数学下册（华东师大版）：第17章达标检测卷）设正比例函数y ＝m 的图象经过点A(m ，4)，且y 的值随值的增大而减小，则m ＝( )wA. 2B. －2C. 4D. －411．（天津市宁河区八年级下学期第三次联考数学试题）已知A （1，y 1）、B （2，y 2）是正比例函数y=（＜0）图像上两点，若1＞2，则下列结论正确的是( )A. y 1＜y 2B. y 1=y 2C. y 1＞y 2D. -y 1＜-y 212．（2017届上海市宝山区九年级第二学期期中考试数学试卷）下列函数中，满足y 的值随的值增大而增大的是（ ）A. B. C. D.二、填空题13．（2017年秋学期海南省海口五中八年级数学北师大版上第四章一次函数提高卷）已知y 与x 成正比例，并且x ＝－3时，y ＝6，则y 与x 的函数关系式为________．14．（福建省漳州市北师大版八年级数学上册校本作业：4.2 一次函数与正比例函数）已知y 与41x -成正比例，且当1x =时，6y =，写出y 与x 的函数关系式________215．（湖北省襄阳市宜城区2017届（5月）中考模拟考试数学试题）若函数||(1)m y m x =+是正比例函数，则该函数的图象经过第____象限．16．（2017届江苏省沭阳县九年级下学期第一次月考数学试卷）在同一直角坐标平面内，直线y x =与17．(福建省莆田市第二十四中学2016届九年级数学能力达标练习08)对每个，y 是12y x =，18．（湖北省麻城市张家畈镇中学八年级下学期第二次月考数学试题）已知P 1（1，y 1），P 2（2，y 2）是正比例函数y =的图象上的两点，则y 1___y 2（填“＞”或“＜”或“=”）．19．（2017届上海市宝山区九年级第二学期期中考试数学试卷）如果正比例函数的图像经过原点和第一、第三象限，那么______．20.（河北省涿州市2017届九年级下学期第一次模拟考试数学试题）已知P 1（1，y 1），P 2（2，y 2）是正比例函数y =的图象上的两点，则y 1____y 2（填“＞”或“＜”或“=”）．。
----金老师教育培训----19.2.1 正比例函数-八年级数学人教版(原卷版)
第十九章一次函数19.2.1正比例函数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数y=（k-1）2k x为正比例函数，则A．k≠±1B．k=±1 C．k=-1 D．k=1 2．若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是A．0 B．-2 C．2 D．-0.5 3．下列问题中，两个变量成正比例的是A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B．等边三角形的面积和它的边长C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长4．关于函数y=2x，下列结论中正确的是A．函数图象都经过点（2，1）B．函数图象都经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y>0 5．正比例函数y=（k-3）x的图象经过一、三象限，那么k的取值范围是A．k>0 B．k>3C．k<0 D．k<36．在正比例函数y=–3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=–1时，y=–2，则它的图象大致是A．B．C．D．8．如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是A．a>b>c B．c>b>a C．b>a>c D．b>c>a二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．已知正比例函数y=（4m+6）x，当m__________时，函数图象经过第二、四象限．10．已知直线y=（2-3m）x经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1<x2时，有y1>y2，则m的取值范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．已知y=（k-3）x+2k-9是关于x的正比例函数，求当x=-4时，y的值．12．已知4y+3m与2x-5n成正比例，证明：y是x的一次函数．13．已知正比例函数y=（2m+4）x，求：（1）m为何值时，函数图象经过第一、三象限？（2）m为何值时，y随x的增大而减小？（3）m为何值时，点（1，3）在该函数的图象上？14．已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
2019年人教版八年级数学上学期期末考试优质好题精选-一次函数(新版优选)
第一学期期末考试八年级数学优质好题精选专题7 一次函数一、单选题1．（安徽省蚌埠实验中学、蚌埠高新实验学校、蚌埠九中等八年级上学期期中考试数学试题）下列函数（1），（2），（3），（4），（5）中，是一次函数的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2．（2017年秋学期海南省海口五中八年级数学北师大版上第四章一次函数提高卷）已知等腰三角形的周长为10 cm ，将底边长表示为ycm ，腰长表示为x cm ，则x 、y 的关系式是102y x =-，则其自变垦x 的取值范围是( )w A. 0＜x ＜5 B.52＜x ＜5 C. 一切实数 D. x ＞0 3．（青海省西宁二十一中八年级6月月考数学试题）下列哪个点在一次函数的图像上（ ）A. （0，-1）B. （-1，）C. （-1，1）D. （2 ，1） 4．（广西柳州市柳南区2017年中考三模数学试卷）已知一次函数122y x =-+，当14x ≤≤时，y 的最大值是（ ）． A. 2 B.32 C. 52D. 6- 5．（陕西省西安市高新第一中学八年级上学期期末考试数学试题）8个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的函数表达式为( )2,A. y ＝35B. y ＝34C. y ＝910 D. y ＝6．（2018年春八年级数学下册（华东师大版）：期末达标测试卷）如图，直线l ：y ＝－23－3与直线y ＝a(a 为常数)的交点在第四象限，则a 可能在( )2A. 1<a<2B. －2<a<0C. －3≤a≤－2D. －10<a<－47．（北师大版数学八年级上册第4章第3节一次函数的图象同步检测）将一次函数y=-2+4的图象平移得到图象的函数关系式为y=-2，则移动方法为（）A. 向左平移4个单位B. 向右平移4个单位C. 向上平移4个单位D. 向下平移4个单位8．（安徽省蚌埠六中、新城实验中学、慕远学校等经开区八年级上学期期中考试数学试题）在同一直角坐标系中，若直线y=+3与直线y=-2+b平行，则（）A. =-2，b≠3B. =-2，b=3C. ≠-2，b≠3D. ≠-2，b=329．（广东省惠县溪西中学八年级入学摸底考试数学试题）一次函数y=a+b（a＜0）图象上有A、B两点，A（1，y1），B（2，y2），且1＞2，则y1和y2的大小关系为（）A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1=y2D. 无法判断10．（2017年河南省安阳市林州市中考数学二模试卷）如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=3上，则A2017的坐标为（）2017 ，2018 ，2019 ，2017 11．（广东省深圳市耀华实验学校八年级上学期期中考试数学试题）如图，过点A的一次函数图象与正比例函数y=2的图象相交于点B，则这个一次函数的关系式是（）A. y=2+3B. y= -+3C. y=-3D. y=2-312．（四川省成都市金堂县土桥学区八年级上学期期中考试数学试题）函数y1=||，214 33y x=+．当y1＞y2时，的范围是（）A. ＜﹣1B. ﹣1＜＜2C. ＜﹣1或＞2D. ＞213．（四川省遂宁市射洪县柳树中学八年级上学期调考数学试卷）已知一次函数y = kx +2(k ≠0) 与 y =－3x + b 的图象交点坐标是（2，－1），则方程组20{30kx y x b y +-=-+=的解是（ ）A. 2{1x y ==- B. 1{2x y =-= C. 2{1x y =-=- D. 2{2x y ==-14．（湖北省鄂州市梁子湖区八年级6月联考数学试题）直线y=+b 过点（2，2）且与直线y=-3相交于点（1，a ），则两直线与轴所围成的面积为（ ） A. 2 B. 2.4 C. 3 D. 4.815．（浙江省金华市兰溪二中上学期期中考试八年级学试卷）14：00时，时钟中时针与分针的位置如图所示（分针在射线OA 上），设经过min （0≤≤30），时针、分针与射线OA 所成角的度数分别为y 1°、y 2°，则y 1、y 2与之间的函数关系图是 ( )A. B. C. D.16．（陕西省西安铁一中2017届九年级下学期模拟九数学试题）将正方形AOCB 和111A CC B 按如图所示方式放置，点()0,1A 和点1A 在直线1y x =+上点C ， 1C 在x 轴上，若平移直线1y x =+使之经过点1B ，则直线1y x =+向右平移的距离为（ ）．A. 4B. 3C. 2D. 1 二、解答题17．（江苏省兴化市顾庄学区八年级12月月考数学试题）如图，一次函数y =-2+2的图像与轴、y 轴分别交于A 、B 两点．（1）求图像与坐标轴围成的图形的面积．（2）过C （0，1）作CD ⊥AB 于点P ，交轴于点D ，求直线CD 的解析式．（3）点M 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右运动，设运动时间为t （秒），△APM 的面积为S ．①求出S 关于t 的函数关系式；②运动多少秒时，△APD 被PM 分成的两部分面积比为1：5；③连接AC ，Q 为直线AB 上一点，当OQ 垂直平分线段AC 时，OQ 把△AOB 分成的两部分面积比为多少．（请直接写出答案）18．（江苏省兴化市顾庄学区八年级12月月考数学试题）在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶（h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （m ），1y 、2y 与的函数关系如图所示． （1）填空：A ．C 两港口间的距离为 m ， a ； （2）求图中点P 的坐标； （3）何时甲、乙两船相距18m ．19．（江苏省洪泽县黄集中学八年级上学期第三次月考数学试题）小红驾车从甲地到乙地，她出发第h 时距离乙地ym ，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与之间的函数关系．（1）B 点的坐标为（ ， ）；（2）求线段AB 所表示的y 与之间的函数表达式；（3）小红休息结束后，以60m/h 的速度行驶，则点D 表示的实际意义是 ．20．（江苏省句容市初中崇明片合作共同体八年级上学期第二次月考数学试题）某产品每件成本10元．试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：21·世纪*教育（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式．（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？。
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第一学期期末考试八年级数学优质好题精选
专题6 正比例函数
一、单选题
1．（陕西省西安市高新第一中学八年级上学期期中考试数学试题）已知函数y=（m+1）23m x -是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（ ）
2．（广西初中毕业升学考试）已知正比例函数y=3的图象经过点（1，m ），则m 的值为（ ）
3．（北师大版数学八年级上册第4章第2节一次函数与正比例函数同步检测）若函数y =（-1）+2k -1
是正比例函数，则的值是（ ）
A. -1
B. 1
C. -1或1
D. 任意实数
4．（北师大版数学八年级上册第4章第2节一次函数与正比例函数同步检测）若y 关于的函数y =（m -2）+n 是正比例函数，则m ，n 应满足的条件是（ ）
A. m ≠2且n =0
B. m =2且n =0
C. m ≠2
D. n =0
5．（新疆乌鲁木齐市第九十八中学2017-2018学年七年级上学期分班考试数学试题）如果5a=3b ，那么a 和b 的关系是（ ）
A. 成正比例
B. 成反比例
C. 不成比例
D. 没有关系
6．（广东省东莞市中堂星晨学校八年级6月月考（期末模拟）数学试题）若函数y=(2m+6)2+(1-m)是正比例函数,则m 的值是（ ）
A. m=-3
B. m=1
C. m=3
D. m>-3
7．（天津市宁河区八年级下学期第三次联考数学试题）已知直线y=-6，则下列各点中一定在该直线上的是( )
A. （3，18）
B. (-18，-3）
C. （18，3）
D. （3，-18）
8．（陕西西安市西北工业大学附属中学九年级第四次适应性训练（四模）数学试题）设点(),A a b 是正
A. 430a b +=
B. 430a b -=
C. 340a b -=
D. 340a b +=
9．（福建省漳州市北师大版八年级数学上册校本作业：4.3 一次函数的图象）关于函数2y x =-，下列判断正确的是（ ）
A. 图象必经过点（-1，-2）
B. 图象必经过第一、第三象限
C. y 随x 的增大而减小
D. 不论x 为何值，总有0y <
10．（2018年春八年级数学下册（华东师大版）：第17章达标检测卷）设正比例函数y ＝m 的图象经过
点A(m ，4)，且y 的值随值的增大而减小，则m ＝( )w
A. 2
B. －2
C. 4
D. －4
11．（天津市宁河区八年级下学期第三次联考数学试题）已知A （1，y 1）、B （2，y 2）是正比例函数y=（＜0）图像上两点，若1＞2，则下列结论正确的是( )
A. y 1＜y 2
B. y 1=y 2
C. y 1＞y 2
D. -y 1＜-y 2
12．（2017届上海市宝山区九年级第二学期期中考试数学试卷）下列函数中，满足y 的值随的值增大而增大的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13．（2017年秋学期海南省海口五中八年级数学北师大版上第四章一次函数提高卷）已知y 与x 成正比例，并且x ＝－3时，y ＝6，则y 与x 的函数关系式为________．
14．（福建省漳州市北师大版八年级数学上册校本作业：4.2 一次函数与正比例函数）已知y 与41x -成正比例，且当1x =时，6y =，写出y 与x 的函数关系式________2
15．（湖北省襄阳市宜城区2017届（5月）中考模拟考试数学试题）若函数||(1)m y m x =+是正比例函数，则该函数的图象经过第____象限．
16．（2017届江苏省沭阳县九年级下学期第一次月考数学试卷）在同一直角坐标平面内，直线y x =与
17．(福建省莆田市第二十四中学2016届九年级数学能力达标练习08)对每个，y 是12y x =，
18．（湖北省麻城市张家畈镇中学八年级下学期第二次月考数学试题）已知P 1（1，y 1），P 2（2，y 2）是正比例函数y =的图象上的两点，则y 1___y 2（填“＞”或“＜”或“=”）． 19．（2017届上海市宝山区九年级第二学期期中考试数学试卷）如果正比例函数
的图像经过原点和第一、第三象限，那么______．
20.（河北省涿州市2017届九年级下学期第一次模拟考试数学试题）已知P 1（1，y 1），P 2（2，y 2）是正比例函数y =的图象上的两点，则y 1____y 2（填“＞”或“＜”或“=”）．。