九年级数学上册第六章反比例函数2反比例函数的图象与性质练习新版北师大版
九年级数学上册第六章反比例函数2反比例函数的图象与性质第2课时反比例函数的性质作业课件新版北师大版
解：(2)∵A，B两点在函数y＝kx(x＞0)的图象上， ∴A(1，k)，B(k，1)， ∴AO＝ 12＋k2.延长CA，DB交于点E，则E(k，k)， ∴AE＝k－1，BE＝k－1，∠AEB＝90°， ∴AB＝ （k－1）2＋（k－1）2. ∵AO＝AB， ∴ 12＋k2＝ （k－1）2＋（k－1）2，解得k＝2＋ 3或k＝2－ 3. ∵k＞1，∴k＝2＋ 3
∴S＝m(n－3)＝mn－3m＝92，解得m＝32，∴n＝6，
∴点P的坐标是(32，6)；
②当点P在点B的右侧时，∵P(m，n)在函数y＝kx的图象上， ∴mn＝9，∴S＝n(m－3)＝mn－3n＝92，解得n＝32，∴m＝6， ∴点P的坐标是(6，32)．综上所述，点P的坐标为(6，32)或(32，6) (3)当0＜m＜3时，点P在点B的左边，此时S＝9－3m； 当m＝3时，点P与点B重合，S＝0；当m＞3时，点P在点B的右边，
15．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点A，
与反比例函数y＝mx (x＞0)的图象交于点B(2，n)， 过点B作BC⊥x轴于点C，点P(3n－4，1)是该反比例函数图象上的一点， 且∠PBC＝∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．
解：将B(2，n)，P(3n－4，1)代入反比例函数y＝mx 中，
第六章 反比例函数
6．2 反比例函数的图象与性质
第2课时 反比例函数性质
1．(2018·衡阳)对于反比例函数y＝－2x，下列说法不正确的是（ D ） A．图象分布在第二、四象限 B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点(1，－2) D．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
201X年秋九年级数学上册第六章反比例函数2反比例函数的图象与性质第2课时反比例函数的性质习题北师大
垂足分别为 C, D. QD 交 PA 于点 E,
随着 m 的增大,四边形 ACQE 的面积( B )
A. 减小增大后减小
图 6－2－13
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11
第2课时 反比例函数的性质
11. [2016·内江] 如图 6－2－14,点 A 在双曲线 y＝5x上,点 B 在双曲线
第六章 反比例函数
2 反比例函数的图象与性质
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1
第六章 反比例函数
第2课时 反比例函数的性质
A 知识要点分类练
B 规律方法综合练
C 拓广探究创新练
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2
第2课时 反比例函数的性质
A 知识要点分类练
知识点1 反比例函数的增减性与系数的关系
1. 下列函数中,y 的值随 x 值的增大而减小的是( D ) A. y＝－1x B. y＝2x C. y＝－3x(x>0) D. y＝4x(x<0)
图 6－2－10
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8
第2课时 反比例函数的性质
B 规律方法综合练
8. 已知反比例函数 y＝mx 的图象如图 6－2－11 所示,以下结论：①m
＜0；②在每个分支上,y 的值随 x 值的增大而增大；
③若点 A(－1,a),点 B(2,b)在该图象上,则 a＜b；
④若点 P(x,y)在该图象上,则点 P1(－x,－y)也在 该图象上.其中正确的结论有( B )
y＝8x上,且
AB∥x
轴,则△OAB
3
的面积为____2 ____.
图 6－2－14
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12
第2课时 反比例函数的性质
12. 如图 6－2－15,已知反比例函数 y＝kx(k≠0)
北师大版九年级数学上册第六章反比例函数第2节反比例函数的图像和性质课堂练习
第六章反比例函数第2节反比例函数的图像和性质课堂练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________ 评卷人 得分一、单选题1．反比例函数y ＝1x（x ＜0）的图象位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．对于反比例函数3y x=，下列说法错误的是（ ） A ．图象经过点()1,3B ．图象在第一、三象限C ．0x >时，y 随x 的增大而增大D ．x 0<时，y 随x 增大而减小3．若点A(x 1，y 1），B(x 2，y 2)在反比例函数3y -x=的图象上，且x 1<0<x 2．则（ ）A ．12y 0y <<B ．12y 0y >>C ．12y 0y >>D ．12y 0y <<4．反比例函数y ＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m ＞0；①在每个象限内，y 随x 的增大而增大；①若A （﹣1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；①若P （x ，y ）在图象上，则P '（﹣x ，﹣y ）也一定在图象上．其中正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①5．如图，P （x ，y ）是反比例函数3y x=的图象在第一象限分支上的一个动点，P A ①x 轴于点A ，PB ①y 轴于点B ，随着自变量x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积（ ）A ．保持不变B ．逐渐增大C ．逐渐减小D ．无法确定6．已知正比例函数1y k x=和反比例函数2kyx=，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合120k k⋅>的是（）A．①①B．①①C．①①D．①①7．若反比例函数()110ay a xx-=><，图象上有两个点()()1122,,x y x y，，设()1212()m x x y y=--，则y mx m=-不经过第()象限．A．一B．二C．三D．四8．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y3=x （x＞0）和y6=x-（x＞0）的图象交于B、A两点．若点C是y轴上任意一点，则①ABC的面积为（）A．3B．6C．9D．92评卷人得分二、填空题9．已知反比例函数6yx=，当x＞3时，y的取值范围是_____．10．如图，直线y=kx与双曲线y=2x交于A，B两点，BC①y轴于点C，则△ABC的面积为_____．11．如果点（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数y＝1x图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是_____．12．若点A（-2，a），B（1，b），C（4，c）都在反比例函数8yx=-的图象上，则a、b、c大小关系是________．13．若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数21ayx+=（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_____．（用“＜”连接）14．如图，点A是反比例函数y＝kx图象上的一个动点，过点A作AB①x轴，AC①y 轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k＝________．15．如图，点A在双曲线y＝kx的第一象限的那一支上，AB①y轴于点B，点C在x 轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若①ADE的面积为32，则k的值为______．评卷人得分三、解答题16．如图，()A4,3是反比例函数kyx=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB//x轴，截取AB OA(B=在A右侧)，连接OB，交反比例函数kyx=的图象于点P．（1）求反比例函数kyx=的表达式；（2）求点B的坐标及OB所在直线解析式；（3）求OAP的面积．17．如图，反比例函数kyx=与一次函数y x b=-+的图象交于点A（1，3）和点B．（1）求k的值和点B的坐标．（2）结合图象，直接写出当不等式kx bx<-+成立时x的取值范围．（3）若点C是反比例函数kyx=第三象限图象上的一个动点，当CA CB=时，求点C的坐标．18．如图，Rt AOB ∆的直角边OB 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过斜边OA的中点D ,与直角边AB 相交于点C . ①若点(4,6)A ，求点C 的坐标： ①若9S OCD ∆=，求k 的值.19．如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数8y x＝－的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2．求：（1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积．20．已知：如图，∆ABC是等腰直角三角形，①B=90°，点B的坐标为(1,2)．反比例函数kyx的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经A,C两点．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）直接写出不等式组0<ax+b≤kx的解集．参考答案：1．C 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式和x 的取值范围，可以解答本题． 【详解】解：①反比例函数y ＝1x（x ＜0）中，k ＝1＞0，①该函数图象在第三象限， 故选：C ． 【点睛】本题考查反比例函数的图象,关键在于熟记反比例函数图象的性质. 2．C 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质得出函数的增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可． 【详解】解：A ，因为133⨯=，所以图象经过点(1)3，，A 选项正确，故不选A ； B ，因为30k =>，图象在第一、三象限，B 选项正确，故不选B ；C ，因为30k =>，图象在第一、三象限，所以0x >时，y 随x 的增大而减小，C 选项错误，故选C ；D ，因为30k =>，图象在第一、三象限，所以0x <时，y 随x 的增大而减小，D 选项正确，故不选D ． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，根据解析式确定函数的性质是解题的关键． 3．B 【解析】 【分析】根据题意和反比例函数的性质可以解答本题．①反比例函数3y -x=，①该函数图像在第二、四象限，在每个象限y 随x 的增大而增大， ①A(x 1，y 1），B(x 2，y 2)在反比例函数3y -x=的图象上，且x 1<0<x 2，①12y 0y >>， 故选B. 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 4．D 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可． 【详解】解：①反比例函数的图象可知，m ＞0，故①正确；当反比例函数的图象位于一、三象限时，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故①错误； 将A （-1，h ），B （2，k ）代入y ＝mx得到h=-m ，2k=m ， ①m ＞0，①h ＜k ，故①正确； 将P （x ，y ）代入y ＝m x 得到m=xy ，将P′（-x ，-y ）代入y ＝mx得到m=xy ， 若P （x ，y ）在图象上，则P′（-x ，-y ）也在图象上 故①正确， 故选：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 5．A【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S=12|k|，所以随着x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积将不变． 【详解】解：依题意有矩形OAPB 的面积=2×12|k|=3，所以随着x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积将不变． 故选：A ． 【点睛】本题考查了反比例函数 y ＝kx中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，解题的关键是掌握图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|． 6．B 【解析】 【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可． 【详解】解： 观察图像①可得120,0k k >>，所以120k k >，①符合题意； 观察图像①可得120,0k k <>，所以120k k <，①不符合题意； 观察图像①可得120,0k k ><，所以120k k <，①不符合题意； 观察图像①可得120,0k k <<，所以120k k >，①符合题意； 综上，其中符合120k k ⋅>的是①①， 故答案为：B ． 【点睛】本题考查的是正比例函数和反比例函数的图像，当k ＞0时，正比例函数和反比例函数经过一、三象限，当k ＜0时，正比例函数和反比例函数经过二、四象限． 7．C【分析】利用反比例函数的性质判断出m 的正负，再根据一次函数的性质即可判断． 【详解】 解：①()110a y a x x-=><，， ①a-1＞0， ①()110a y a x x-=><，图象在三象限，且y 随x 的增大而减小， ①图象上有两个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），x 1与y 1同负，x 2与y 2同负， ①m=（x 1-x 2）（y 1-y 2）＜0，①y=mx-m 的图象经过一，二、四象限，不经过三象限， 故选：C ． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．D 【解析】 【分析】设P （a ，0），由直线APB 与y 轴平行，得到A 和B 的横坐标都为a ，将x ＝a 代入反比例函数y 6x-＝和y 3x ＝中，分别表示出A 和B 的纵坐标，进而由AP ＋BP 表示出AB ，三角形ABC 的面积12⨯＝AB ×P 的横坐标，求出即可．【详解】解：设P （a ，0），a ＞0，则A 和B 的横坐标都为a ，将x ＝a 代入反比例函数y 6x =-中得：y 6a=-，故A （a ，6a -）；将x＝a代入反比例函数y3x＝中得：y3a=，故B（a，3a），①AB＝AP＋BP639a a a+＝＝，则S△ABC12=AB•xP19922aa=⨯⨯=，故选D．【点睛】本题主要考查反比例函数图象k的几何意义，解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数k 的几何意义.9．0＜y＜2【解析】【分析】根据反比例函数的性质可以得到反比例函数y＝6x，当x＞3时，即可得到y的取值范围．【详解】①y＝6x，6＞0，①当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＝3时，y＝2，①当x＞3时，y的取值范围是0＜y＜2，故答案为0＜y＜2【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．10．2【解析】【分析】根据直线y=kx与双曲线y=2x交于A，B两点，可得A、B关于原点对称，从而得到S△BOC=S△AOC，然后根据反比例函数的系数k的几何意义求出的S△BOC面积即可.【详解】①直线y=kx与双曲线y=2x交于A，B两点，①点A与点B关于原点对称，①S△BOC=S△AOC，而S△BOC=12×2=1，①S△ABC=2S△BOC=2．故答案为2．【点睛】反比例函数中比例系数k的几何意义是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.11．y2＞y3＞y1【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限,再根据各点横坐标的特点进行解答即可.【详解】解：①1＞0,反比例函数y=1x图象在一、三象限,并且在每一象限内y随x的增大而减小,因为-1＜0,①A点在第三象限,①y1＜0,①2＞1＞0,①B、C两点在第一象限,①y2＞y3＞0,①y2＞y3＞y1.故答案是:y2＞y3＞y1.【点睛】本题主要考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象性质.12．a＞c＞b【解析】【分析】根据题意，分别求出a 、b 、c 的值，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：①点A 、B 、C 都在反比例函数8y x =-的图象上，则 当2x =-时，则842a =-=-； 当1x =时，则881b =-=-； 当4x =时，则824c =-=-； ①a c b >>；故答案为：a c b >>．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．y 1＜y 3＜y 2．【解析】【分析】先计算出自变量为﹣5、1、2对应的函数值，从而得到y 1，y 2，y 3的大小关系． 【详解】当x =﹣5时，y 1=﹣15(a 2+1)； 当x =1时，y 2=a 2+1；当x =2时，y 3=12(a 2+1)， 所以y 1＜y 3＜y 2．故答案为：y 1＜y 3＜y 2．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．-4【解析】【详解】试题分析：由于点A是反比例函数y=kx上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=4，则k的值为-4．考点：反比例函数15．83【解析】【分析】如下图，连接CD，由AE＝3EC，①ADE的面积为32，得到①CDE的面积为12，则①ADC 的面积为2，设A点坐标为（a，b），则k＝ab，AB＝a，OC＝2AB＝2a，BD＝OD＝b，利用S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC即可得出ab的值进而得出结论．【详解】如下图，连CD①AE＝3EC，①ADE的面积为32，①①CDE的面积为12，①①ADC的面积为2，设A点坐标为（a，b），则AB＝a，OC＝2AB＝2a，①点D为OB的中点，①BD＝OD＝12b，①S梯形OBAC＝S△ABD+S△ADC+S△ODC，①12（a+2a）×b＝12a×12b+2+12×2a×12b，①ab＝83，把A（a，b）代入双曲线y＝kx得，k ＝ab ＝83． 故答案为：83． 【点睛】本题考查利用几何图形的面积求解反比例函数的解析式，解题关键是将几何图形的面积和点的坐标结合起来，然后利用待定系数法求得解析式.16．（1）12y x =（2）（9，3）；13y x = （3）5 【解析】【分析】（1）直接代入A 点坐标课的k 的值，进而可得函数解析式；（2）过点A 作AC①x 轴于点C ，利用勾股定理计算出AO 的长，进而可得AB 长，然后可得B 点坐标．设OB 所在直线解析式为y=mx （m≠0）利用待定系数法可求出BO 的解析式；（3）首先联立两个函数解析式，求出P 点坐标，过点P 作PD①x 轴，延长DP 交AB 于点E ，连接AP ，再确定E 点坐标，最后求面积即可．【详解】解：()1将点()A 4,3代入()k y k 0x=≠， 得：12k =，则反比例函数解析式为：12y x =； () 2如图，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，则OC 4=、AC 3=，22OA 435∴=+=，AB//x 轴，且AB OA 5==，∴点B的坐标为()9,3；设OB所在直线解析式为()y mx m0=≠，将点()B9,3代入得13=m，OB∴所在直线解析式为1y x3=；()3联立解析式：1y x312yx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：x6,y2=⎧⎨=⎩可得点P坐标为()6,2，过点P作PD x⊥轴，延长DP交AB于点E，连接AP，则点E坐标为()6,3，AE2∴=，PE1=，PD2=，则OAP的面积()11126362215222=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．17．（1）3k=，B（3，1）；（2）1x3<<或x0<；（3）C（33--，）【解析】【分析】（1）分别把()1,3A代入一次函数与反比例函数，可得,k b的值，联立两个解析式，解方程组可得B的坐标；（2）由k x＜x b -+，则反比例函数值小于一次函数值，所以反比例函数的图像在一次函数的图像的下方，从而可得答案；（3）由,CA CB = 则C 在AB 的垂直平分线上，利用直线AB 与坐标轴构成的三角形是等腰直角三角形，证明AB 的垂直平分线经过原点，再求解垂直平分线的解析式，联立两个解析式解方程组即可得到答案．【详解】解：（1）把()1,3A 代入y x b =-+，13,b ∴-+=4,b ∴=所以：一次函数为：4,y x =-+把()1,3A 代入k y x=， 133,k ∴=⨯= 3,y x∴= 3,4y x y x ⎧=⎪∴⎨⎪=-+⎩ 34,x x∴=-+ 2430,x x ∴-+=121,3,x x ∴== 把11x =代入4,y x =-+13,y ∴=把23x =代入4,y x =-+21,y ∴=121213,,31x x y y ==⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩ 经检验：方程的解符合题意，()3,1.B ∴（2）由kx＜x b-+，则反比例函数值小于一次函数值，所以反比例函数的图像在一次函数的图像的下方，结合图像可得：1x3<<或0x<．（3）,CA CB=C∴在AB的垂直平分线上，记AB的中点为D，()()1,3,3,1,A B∴()2,2,D∴记AB与,x y轴的交点分别为,F EAB为4,y x=-+()()4,0,0,4,F E∴4,OE OF∴==OD∴为AB的垂直平分线，设OD为,y mx=把()2,2D代入：22,m=1,m∴=AB∴的垂直平分线为：,y x=,3y xyx=⎧⎪∴⎨=⎪⎩解得：121233,,33x x y y ⎧⎧==-⎪⎪⎨⎨==-⎪⎪⎩⎩ 经检验：方程的解符合题意，C 在第三象限，()3,3.C ∴--【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数中的字母参数，同时考查利用图像判断一次函数值与反比例函数值的大小，还考查线段的垂直平分线的性质，函数的交点坐标问题，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．18．①（4，32）；①k=12 【解析】【分析】①根据点D 是OA 的中点即可求出D 点坐标，再将D 的坐标代入解析式求出解析式，从而得到C 的坐标；①连接OC, 设A(a,b),先用代数式表示出三角形OAB,OBC,OCD 的面积，再根据条件列出方程求k 的值即可．【详解】解：①①D 是OA 的中点，点A 的坐标为（4，6），①D （42，62），即（2，3） ①k=2×3=6①解析式为6y x= ①A 的坐标为（4，6），AB①x 轴①把x=4代入6y x=得y=32 ①C 的坐标为（4，32） ①连接OC,设A(a,b),则D(2a , 2b ) 可得k=4ab ，ab=4k ①解析式为4ab y x= ①B(a,0),C(a, 4b ) ①11222OAB SOB AB ab k === 1122OBC S OB BC k =•= 11()22OCD OAC OAB OBC S S S S ∴==- ①11(2)922k k -= 解得：k=12【点睛】本题考查了一次函数的性质，要正确理解参数k 的几何意义，能用代数式表达三角形OCD 的面积是解题的关键．19．（1）y ＝－x ＋2；（2）6【解析】【分析】（1）把点A 的横坐标代入8y x＝－，可得4y =，即可求出A 点的坐标，把B 点的纵坐标代入8y x＝－，可得4x =，即可求出B 点的坐标，把A B 、两点的坐标代入一次函数的解析式即可求解；（2）首先求出直线AB 与x 轴的交点坐标M ，然后根据AOB AOM BOM S S S ∆∆∆＝＋进行求解即可；【详解】解：（1）把2A x =-代入8y x＝－中，得4A y = ① 点()2,4A -把2B y =-代入8y x＝－中，得4B x = ① 点()4,2B -把AB 、两点的坐标代入y kx b ＝＋中，得 42,24.k b k b ⎧⎨-⎩＝－＋＝＋ 解得1,2.k b ⎧⎨⎩＝－＝ ① 所求一次函数的解析式为2y x ＝－＋（2）当0y ＝时，2x ＝, ①2y x ＝－＋与x 轴的交点为()2,0M ,即2OM =①AOB AOM BOM S S S ∆∆∆＝＋ B A y OM y OM ⋅⋅⋅⋅2121＋＝11242222⨯⨯⨯⨯＝＋＝6【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握一次函数的解析式求法以及图中的面积求法是求解本题的关键.20．（1）反比例函数关系式为y =6x，一次函数函数关系式为y =x-1；（2）1<x ≤3 【解析】【分析】①根据等腰三角形的性质求出A,C 点的坐标，即可求出反比例和一次函数关系式 ①观察图像即可找出x 的解集【详解】解：（1）①∆ABC 是等腰直角三角形且点B 的坐标为(1,2)①AB =BC =2①点C 的坐标为(3,2)，点A 的坐标为(1,0)把点C 的坐标代入y =k x，解得k =6 ①反比例函数关系式为y =6x 把点C(3,2)，点A(1,0)代入一次函数y=ax+b320a b a b +=⎧⎨+=⎩解得11a b =⎧⎨=-⎩①一次函数函数关系式为y =x-1（2）由函数图像及A ，C 两点坐标可得不等式组的解集为：1<x ≤3【点睛】本题解题的关键是根据等腰直角三角形的性质求出A,C 点的坐标，写x 的范围时可以先用笔画出符合要求的线段不易出错。
新北师大版九年级数学上册：第六章 反比例函数同步练习(含答案)
第六章 反比例函数 1 反比例函数01 基础题知识点1 反比例函数的概念1．下列函数是y 关于x 的反比例函数的是(C)A ．y ＝xB ．y ＝kxC ．y ＝－8xD ．y ＝8x 22．在函数y ＝1x中，自变量x 的取值范围是(A)A ．x ≠0B ．x>0C ．x<0D ．一切实数3．反比例函数y ＝－25x中，k 的值是(C)A ．2B ．－2C ．－25D ．－524．若函数y ＝x 2m ＋1为反比例函数，则m 的值是(D)A ．1B ．0 C.12D ．－1 知识点2 判断反比例函数关系5．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是(B)A ．两条直角边成正比例B ．两条直角边成反比例C ．一条直角边与斜边成正比例D ．一条直角边与斜边成反比例6．用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是P ＝I 2R ，下面说法正确的是(B)A ．P 为定值，I 与R 成反比例B ．P 为定值，I 2与R 成反比例C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，I 2与R 成正比例 知识点3 反比例函数的表达式7．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝2时，y ＝3，则该反比例函数的表达式是(C)A ．y ＝6xB ．y ＝16xC ．y ＝6xD ．y ＝6x－18．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为(B)A ．y ＝100xB ．y ＝100xC ．y ＝12x ＋100 D ．y ＝100－x9．已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．若200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m ，则y 与x 之间的函数关系式是y ＝100x.10．(教材P150“做一做”T3变式)已知变量y 与变量x 之间的对应值如下表：则变量y 与x 之间的函数关系式为y ＝6x ，当x ＝－12时，y ＝－12.11．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．(1)某农场的粮食总产量为1 500 t ，则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)之间的函数关系；(2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升6.85元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(L)之间的函数关系．解：(1)y ＝1 500x，是反比例函数． (2)y ＝6.85x ，不是反比例函数．易错点 忽视反比例函数中k ≠0的条件而致错12．若函数y ＝m －1x|m|是反比例函数，则m ＝－1．【变式】 已知函数y ＝(m ＋1)xm 2－2是反比例函数，则m 的值为1． 02 中档题13．下列函数：①y ＝2x ；②y ＝－x ＋1；③xy ＝5；④y ＝x －1；⑤y ＝1x ＋1；⑥y ＝3x ＋7；⑦y ＝2x 2.其中是y 是x 的反比例函数的有(C)A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个14．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是(D)A ．长40米的绳子用去x 米，还剩y 米B ．买单价3元的笔记本x 本，花了y 元C ．正方形的面积为S ，边长为aD ．菱形的面积为20，对角线的长分别为x ，y15．函数y ＝m （m ＋1）x是反比例函数，则m 必须满足(D)A ．m ≠0B ．m ≠－1C ．m ≠－1或m ≠0D ．m ≠－1且m ≠016．【关注整体思想】已知y 与2x ＋1成反比例函数关系，且当x ＝1时，y ＝2，那么当x ＝0时，y ＝6． 17．水池中有水若干吨，若单开一个出水口，出水速度v 与全池水放光所用时间t 如表：(1)(2)这是一个反比例函数吗？解：(1)t ＝10v.(2)是一个反比例函数．18．设面积为20 cm 2的平行四边形的一边长为a cm ，这条边上的高为h cm. (1)求h 关于a 的函数表达式及自变量a 的取值范围；(2)h 关于a 的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数； (3)当a ＝25时，求这条边上的高．解：(1)h ＝20a(a>0)．(2)是反比例函数，它的比例系数是20.(3)当a ＝25时，h ＝2025＝45.∴这条边上的高为45cm.03 综合题19．将x ＝23代入函数y ＝－1x 中，所得函数值记为y 1；又将x ＝y 1＋1代入函数y ＝－1x 中，所得函数值记为y 2；再将x ＝y 2＋1代入函数y ＝－1x 中，所得函数值记为y 3；…；继续下去，则y 1＝－32，y 2＝2，y 3＝－13，y 2 019＝－13．20．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5. (1)求y 与x 之间的函数关系式； (2)当x ＝4时，求y 的值．解：(1)设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x ，则y ＝y 1＋y 2＝k 1x ＋k 2x.∵当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5，∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝k 1＋k 2，5＝2k 1＋k 22.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝2，k 2＝2. ∴y ＝2x ＋2x.(2)当x ＝4时，y ＝2×4＋24＝812.2 反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象01 基础题知识点1 反比函数图象的画法1．请在如图所示的平面直角坐标系中画出反比例函数y ＝4x 和y ＝－4x的图象．解：如图所示．知识点2 反比例函数的图象与系数k 的关系2．反比例函数y ＝kx(k>0)的大致图象是(A)3．反比例函数y ＝－1x的图象位于第二、四象限．4．(新疆中考)如图，它是反比例函数y ＝m －5x图象的一支，根据图象可知常数m 的取值范围是m ＞5. 知识点3 反比例函数图象上点的坐标5．下列各点在反比例函数y ＝2x图象上的是(C)A ．(1，0.5)B ．(2，－1)C ．(－1，－2)D ．(－2，1)6．(海南中考)已知反比例函数y ＝kx的图象经过点(－1，2)，则这个函数的图象位于(D)A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限 7．如图，已知OA ＝6，∠AOB ＝30°，则经过点A 的反比例函数的表达式为(B)A ．y ＝－93xB ．y ＝93xC ．y ＝9xD ．y ＝－9x8．(哈尔滨中考改编)已知反比例函数y ＝2k －3x的图象经过点(1，1)，则k 的值为2．9．已知点A(2，4)与点B(－3，m)在同一反比例函数的图象上，则m 的值是－83．知识点4 反比例函数图象的对称性10．对于反比例函数y ＝6x图象的对称性，下列叙述错误的是(D)A ．关于原点中心对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于直线y ＝－x 对称D ．关于x 轴对称11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行．若正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积等于1．易错点 分析问题不全面而致错12．已知反比例函数y ＝(m ＋1)xm 2－5的图象在第二、四象限内，则m 的值是－2． 02 中档题13．(教材P161复习题T6变式)(娄底中考)如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y ＝kx与一次函数y ＝kx －1(k 为常数，且k ＞0)的图象可能是(B)14．如图是三个反比例函数y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x ，y 3＝k 3x在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1，k 2，k 3的大小关系为(C)A ．k 1＞k 2＞k 3B ．k 3＞k 1＞k 2C ．k 2＞k 3＞k 1D ．k 3＞k 2＞k 115．(绍兴中考)如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，AC ∥x 轴，AC ＝2.若点A 的坐标为(2，2)，则点B 的坐标为(4，1)．16．已知反比例函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的表达式；(2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由．解：(1)∵反比例函数y ＝kx的图象经过点A(2，3)，把点A 的坐标(2，3)代入表达式，得3＝k2.解得k ＝6.∴这个函数的表达式为y ＝6x.(2)分别把点B ，C 的坐标代入y ＝6x，可知点B 的坐标不满足函数表达式，点C 的坐标满足函数表达式． ∴点B 不在这个函数的图象上，点C 在这个函数的图象上．17．已知反比例函数y 1＝kx的图象与一次函数y 2＝kx ＋m 的图象相交于点A(2，1)，分别求出这两个函数的表达式，并在同一坐标系内画出它们的大致图象．解：∵反比例函数y 1＝kx的图象与一次函数y 2＝kx ＋m 的图象相交于点A(2，1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2×1＝k ，2k ＋m ＝1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，m ＝－3.∴y 1＝2x，y 2＝2x －3.它们的图象如图所示．03 综合题18．已知反比例函数y ＝1－2mx(m 为常数)的图象在第一、三象限．(1)求m 的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD 的顶点D ，点A ，B 的坐标分别为(0，3)，(－2，0)． ①求出函数表达式；②【分类讨论思想】设点P 是该反比例函数图象上的一点，若OD ＝OP ，则P 点的坐标为(3，2)或(－2，－3)或(－3，－2)；若以D ，O ，P 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 的个数为4个．解：(1)由题意知1－2m ＞0，解得m ＜12.(2)∵四边形ABOD 是平行四边形， ∴AD ∥BO 且AD ＝BO.∵A(0，3)，B(－2，0)，O(0，0)， ∴点D 的坐标是(2，3)． ∴1－2m 2＝3，1－2m ＝6.∴函数表达式为y ＝6x.第2课时 反比例函数的性质01 基础题知识点1 反比例函数的性质1．反比例函数y ＝1x(x ＞0)的图象如图所示，随着x 值的增大，y 值(A)A ．减小B ．增大C ．不变D ．先减小，后不变2．(赤峰中考)点A(1，y 1)，B(3，y 2)是反比例函数y ＝9x图象上的两点，则y 1，y 2的大小关系是(A)A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定3．反比例函数y ＝m ＋1x的图象在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是(D)A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－1D ．m ＜－14．关于反比例函数y ＝－2x的图象，下列说法正确的是(D)A ．图象经过点(1，1)B ．两个分支分布在第一、三象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大5．(本课时T2变式)(抚顺中考)已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数y ＝－3x图象上的两点，且x 1＞x 2＞0，则y 1＞y 2(填“＞”或“＜”)．6．已知反比例函数y ＝(2m －1)xm 2－2，当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而增大，求m 的值． 解：根据题意，得m 2－2＝－1，解得m ＝±1. ∵当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，∴2m －1＜0.解得m ＜12.∴m ＝－1.知识点2 反比例函数中k 的几何意义7．如图，在平面直角坐标系中，点P 是反比例函数y ＝kx(x ＞0)图象上的一点，分别过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y轴于点B.若四边形OAPB 的面积为3，则k 的值为(A)A ．3B ．－3 C.32 D ．－328．(娄底中考)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点P 是反比例函数y ＝2x(x>0)图象上的一点，PA ⊥x 轴于点A ，则△POA 的面积为1．易错点1 忽视了函数增减性的前提条件9．(教材P157习题T4变式)若点A(a ，m)和点B(b ，n)在反比例函数y ＝7x的图象上，且a ＜b ，则(D)A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m ＝nD ．m ，n 的大小无法确定 易错点2 确定自变量的取值范围时漏解10．已知反比例函数y ＝10x，当y ＜5时，x 的取值范围是x ＞2或x ＜0.易错点3 忽视了反比例函数中k 的符号11．如图，A 为反比例函数y ＝kx图象上一点，AB ⊥x 轴于点B.若S △AOB ＝3，则k 的值为－6.02 中档题12．(遂宁中考)若点A(－6，y 1)，B(－2，y 2)，C(3，y 3)在反比例函数y ＝a 2＋1x(a 为常数)的图象上，则y 1，y 2，y 3大小关系为(D)A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 3＞y 1C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 213．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数y ＝kx(k ≠0)图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，那么一次函数y＝－kx ＋k 的图象不经过(C)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限14．(本课时T7变式)如图，反比例函数y ＝2x的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为4.15．(贵阳中考)如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝3x (x ＞0)，y ＝－6x(x ＞0)的图象交于A 点和B 点．若C 为y 轴任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为92．16．已知反比例函数y ＝k －1x(k 为常数，k ≠1)． (1)若在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围； (2)若k ＝13，试判断点C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由． 解：(1)∵在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小， ∴k －1＞0.解得k ＞1.(2)点C(2，5)不在这个函数的图象上．理由：∵当k ＝13时，k －1＝12， ∴反比例函数的表达式为y ＝12x. 当x ＝2时，y ＝6≠5，∴点C(2，5)不在这个函数的图象上．17．(河南中考)如图，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的表达式；(2)在图中画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均满足下列两个条件： ①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O ，点P ； ②矩形的面积等于k 的值．解：(1)∵反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象过格点P(2，2)，∴k ＝2×2＝4.∴反比例函数的表达式为y ＝4x.(2)如图所示，矩形OAPB ，矩形OCDP 即为所求作的图形．03 综合题 18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 和C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且AB ∥y 轴，AB ＝3，△ABC 的面积为2 3.(1)求点B 的坐标；(2)将△ABC 以点B 为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE ，反比例函数图象恰好过点D 时，求反比例函数的表达式．解：(1)过点C 作CH ⊥AB 于点H ，BD 交y 轴于点G ，∵S △ABC ＝12AB·CH ，∴12×3·CH ＝2 3. ∴CH ＝433.∵AB ∥y 轴，∴点B 的坐标为(433，3)．(2)∵△ABC 以点B 为旋转中心顺时针方向旋转90°得到△DBE ， ∴BD ＝BA ＝3，∠DBA ＝90°. ∴BD ∥x 轴．∵DG ＝BD －BG ＝3－433，设反比例函数表达式为y ＝kx，∴k ＝(433－3)×3＝43－9.∴反比例函数表达式为y ＝43－9x.3 反比例函数的应用01 基础题知识点1 反比例函数的实际应用1．某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元，前期付款4 000元，后期每个月分期付相等数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x 之间的函数关系式是(A)A ．y ＝8 000x (x 取正整数)B ．y ＝8xC ．y ＝8 000xD ．y ＝8 000x2．(沈阳铁西区期末)小明乘车从广州到北京，行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图象是(B)3．把一个长、宽、高分别为3 cm 、2 cm 、1 cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S(cm 2)与高h(cm)之间的函数关系式为S ＝6h．4．如图所示是某一蓄水池的排水速度v(m 3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数关系图象，则排水速度v(m 3/h)与时间t(h)之间的函数关系式是v ＝48t.若要5 h 排完水池中的水，则排水速度应为9.6__m 3/h.知识点2 反比例函数跨学科的应用5．水平地面上重1 500 N 的物体，与地面的接触面积为x m 2，那么该物体对地面的压强y(单位：N/m 2)与地面的接触面积x(m 2)之间的函数关系可以表示为y ＝1 500x．6．实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100 cm 的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm 2)的函数图象如图所示，那么当S ＝2 cm 2时，R ＝14.5Ω.知识点3 反比例函数与一次函数的综合7．(广东中考)如图，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x(k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x(k 2≠0)相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为(A)A ．(－1，－2)B ．(－2，－1)C ．(－1，－1)D ．(－2，－2)8．(鸡西中考)如图是反比例函数y 1＝kx(x>0)和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象．若y 1＜y 2，则相应的x 的取值范围是1＜x ＜6．9．(贵港中考)如图，一次函数y ＝2x －4的图象与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为3.(1)求反比例函数的表达式； (2)求点B 的坐标．解：(1)把x ＝3代入y ＝2x －4，得y ＝6－4＝2. 则点A 的坐标是(3，2)．把(3，2)代入y ＝kx，得k ＝6.则反比例函数的表达式是y ＝6x .(2)根据题意，得2x －4＝6x，解得x ＝3或－1.把x ＝－1代入y ＝2x －4，得y ＝－6，则点B 的坐标是(－1，－6)．易错点1 确定自变量的取值范围时漏解10．【数形结合思想】如图，已知一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象相交于A(－2，y 1)，B(1，y 2)两点，则不等式ax ＋b ＜kx的解集为－2＜x ＜0或x ＞1．易错点2 忽略反比例函数中自变量的取值范围致错11．(宜昌中考)某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长为y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是(C)02 中档题12．(牡丹江中考)如图，直线y ＝－12x ＋b 与x 轴交于点A ，与双曲线y ＝－4x(x ＜0)交于点B.若S △AOB ＝2，则b 的值是(D)A ．4B ．3C ．2D ．113．(安徽中考)如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝6x的图象有一个交点A(2，m)，AB ⊥x 轴于点B.平移直线y ＝kx ，使其经过点B 得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是y ＝32x －3．14．(内江中考)已知A(－4，2)，B(n ，－4)两点是一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数y ＝mx图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积；(3)观察图象，直接写出不等式kx ＋b －mx＞0的解集．解：(1)把A(－4，2)代入y ＝mx ，得m ＝2×(－4)＝－8.∴反比例函数的表达式为y ＝－8x.把B(n ，－4)代入y ＝－8x ，得－4＝－8n.解得n ＝2.把A(－4，2)和B(2，－4)代入y ＝kx ＋b ，得 ⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝2，2k ＋b ＝－4.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－2. ∴一次函数的表达式为y ＝－x －2.(2)y ＝－x －2中，令y ＝0，则x ＝－2， ∴点C 的坐标为(－2，0)． ∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×2×2＋12×2×4 ＝6.(3)由图可得，不等式kx ＋b －mx>0的解集为x<－4或0<x<2.15．【关注数学建模】(丽水中考)丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t 小时，平均速度为v(1)(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由； (3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t 满足3.5≤t ≤4，求平均速度v 的取值范围．解：(1)根据表格中数据，可知v ＝kt.∵v ＝75时，t ＝4，∴k ＝75×4＝300.∴v ＝300t.(2)∵10－7.5＝2.5，∴当t ＝2.5时，v ＝3002.5＝120＞100.∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．(3)∵3.5≤t ≤4，∴75≤v ≤6007.答：平均速度v 的取值范围是75≤v ≤6007.求反比例函数与一次函数图象的交点问题【方法指导】 求反比例函数与一次函数图象的交点问题，应联立反比例函数与一次函数表达式，构造关于自变量的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式判断交点情况，具体如下：①当Δ＞0时，反比例函数与一次函数图象有两个交点；②当Δ＝0时，反比例函数与一次函数图象有且只有一个交点；③当Δ＜0时，反比例函数与一次函数图象没有交点．1．已知一次函数y ＝－x ＋4与反比例函数y ＝kx的图象在同一平面直角坐标系中有两个交点，则k 的取值范围是(D)A ．k ＜4B ．k ≤4C ．k ≤4且k ≠0D ．k ＜4且k ≠02．已知反比例函数y ＝－2x 和一次函数y ＝kx ＋1的图象只有一个交点，那么k 的值为18．3．如图，过点C(2，1)作AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，点A ，B 都在直线y ＝－x ＋6上．若双曲线y ＝kx(x ＞0)与△ABC总有交点，则k 的取值范围是2≤k ≤9．小专题15 反比例函数与一次函数综合类型1 在平面直角坐标系中判断函数图象1．已知函数y ＝kx(k ≠0)中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，那么它和函数y ＝kx(k ≠0)在同一直角坐标系内的大致图象是(B)2．(日照中考)反比例函数y ＝kbx的图象如图所示，则一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象大致是(D)3．(广元中考)如图为一次函数y ＝ax －2a 与反比例函数y ＝－ax(a ≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象，其中较准确的是(B)4．(潍坊中考)一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝a －bx，其中ab ＜0，a ，b 为常数，它们在同一平面直角坐标系中的图象可以是(C)类型2 反比例函数与一次函数的交点问题5．如图，反比例函数y ＝k x 的图象与一次函数y ＝－12x 的图象交于点A(－2，m)和点B ，则点B 的坐标是(A)A ．(2，－1)B ．(1，－2)C ．(12，－1)D ．(1，－12)6．(自贡中考)一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y 2＝k 2x(k 1·k 2≠0)的图象如图所示．若y 1＞y 2，则x 的取值范围是(D)A ．－2＜x ＜0或x ＞1B ．－2＜x ＜1C ．x ＜－2或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜17．如图，已知一次函数y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x的图象有2个公共点，则b 的取值范围是(C)A ．b ＞2B ．－2＜b ＜2C ．b ＞2或b ＜－2D ．b ＜－28．(烟台中考)如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx(k>0)的图象在第一象限交于点P.若OP ＝10，则k 的值为3.9．(连云港中考)设函数y ＝3x 与y ＝－2x －6的图象的交点坐标为(a ，b)，则1a ＋2b的值是－2.10．(仙桃中考)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－12x 与反比例函数y ＝kx(k ≠0)在第二象限内的图象相交于点A(m ，1)．(1)求反比例函数的表达式；(2)将直线y ＝－12x 向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B ，与y 轴交于点C ，且△ABO 的面积为32，求直线BC 的表达式．解：(1)∵直线y ＝－12x 过点A(m ，1)，∴－12m ＝1，解得m ＝－2. ∴A(－2，1)．∵反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象过点A(－2，1)，∴k ＝(－2)×1＝－2.∴反比例函数的表达式为y ＝－2x .(2)设直线BC 的表达式为y ＝－12x ＋b ，∵△ACO 与△ABO 面积相等，且△ABO 的面积为32，∴S △ACO ＝12OC·2＝32.∴OC ＝32，即b ＝32.∴直线BC 的表达式为y ＝－12x ＋32.11．(菏泽中考)如图，已知点D 在反比例函数y ＝ax(a ≠0)的图象上，过点D 作DB ⊥y 轴，垂足为B(0，3)，直线y＝kx ＋b 经过点A(5，0)，与y 轴交于点C ，且BD ＝OC ，OC ∶OA ＝2∶5.(1)求反比例函数y ＝ax和一次函数y ＝kx ＋b 的表达式；(2)直接写出关于x 的不等式ax＞kx ＋b 的解集．解：(1)∵BD ＝OC ，OC ∶OA ＝2∶5，点A(5，0)，点B(0，3)， ∴OA ＝5，OC ＝BD ＝2，OB ＝3.又∵点C 在y 轴负半轴，点D 在第二象限，∴点C 的坐标为(0，－2)，点D 的坐标为(－2，3)．∵点D(－2，3)在反比例函数y ＝ax的图象上，∴a ＝(－2)×3＝－6.∴反比例函数的表达式为y ＝－6x.将A(5，0)，C(0，－2)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝0，b ＝－2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝25，b ＝－2.∴一次函数的表达式为y ＝25x －2.(2)将y ＝25x －2代入y ＝－6x ，得25x －2＝－6x. 整理，得25x 2－2x ＋6＝0.∵Δ＝(－2)2－4×25×6＝－285＜0，∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．观察图象，可知：当x ＜0时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴不等式ax＞kx ＋b 的解集为x ＜0.12．(绵阳中考)如图，一次函数y ＝－12x ＋52的图象与反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象交于A ，B 两点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，△AOM 的面积为1. (1)求反比例函数的表达式；(2)在y 轴上求一点P ，使PA ＋PB 的值最小，并求出其最小值和点P 的坐标．解：(1)∵△AOM 面积的为1， ∴12|k|＝1. ∵k ＞0，∴k ＝2.故反比例函数的表达式为y ＝2x.(2)作点A 关于y 轴的对称点A′，连接A′B ，交y 轴于点P ，则PA ＋PB 的值最小．由⎩⎨⎧y ＝－12x ＋52，y ＝2x，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝12.∴A(1，2)，B(4，12)．∴A′(－1，2)，最小值A′B ＝（4＋1）2＋（12－2）2＝1092.设直线A′B 的表达式为y ＝mx ＋n ，则⎩⎪⎨⎪⎧－m ＋n ＝2，4m ＋n ＝12.解得⎩⎨⎧m ＝－310，n ＝1710. ∴直线A′B 的表达式为y ＝－310x ＋1710.∴x ＝0时，y ＝1710.∴点P 的坐标为(0，1710)．小专题16 反比例函数中k 的几何意义类型1 同一象限内运用k 的几何意义S 矩形PAOB ＝|k| S △AOP ＝|k|2 S △ACP ＝|k|21．如图，过反比例函数y ＝2x(x ＞0)图象上任意两点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，连接OA ，OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1，S 2，比较它们的大小，可得(C)A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．S 1，S 2的大小关系不能确定2．如图，已知双曲线y ＝kx(k ＜0)的图象经过Rt △OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C.若点A 的坐标为(－8，4)，则△AOC 的面积为12．3．(烟台中考)如图，反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k ＝－3．4．如图，过点P(2，3)分别作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ，PC ，PD 分别交反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象于点A ，B ，△OAB 的面积为83，则k 的值是2．类型2 两个象限内运用k 的几何意义S △ABC ＝|k| S △APP 1＝2|k|5．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝kx(k ≠0)与双曲线y ＝3x相交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，过点B 作BN ⊥y 轴，则图中阴影部分的面积为3．6．如图，直线y ＝mx 与双曲线y ＝kx(k ≠0)交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连接BM.若S △ABM＝4，则k 的值为－4．7．(陕西中考)如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y ＝4x的图象交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为10．类型3 双反比例函数中运用k 的几何意义S 矩形ABCD ＝|k 1|－|k 2| S △ABO ＝|k 1|－|k 2|2 S △ABC ＝S △ABO ＝|k 1|＋|k 2|28．(龙东中考)如图，平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交y ＝3x (x ＞0)，y ＝kx(x ＜0)的图象于B ，C 两点．若△ABC 的面积为2，则k 的值为－1．9．如图，点A 在反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象上，点B 在反比例函数y ＝4x(x ＞0)的图象上，且AB ∥x 轴，BC ⊥x轴于点C ，则四边形ABCO 的面积为3．10．反比例函数y 1＝－3x ，y 2＝k x 的图象如图所示，点A 为y 1＝－3x的图象上任意一点，过点A 作x 轴的平行线交y 2＝kx的图象于点C ，交y 轴于点B.点D 在x 轴的正半轴上，CD ∥OA.若四边形AODC 的面积为2，则k 的值为－1．小专题17 反比例函数与几何图形综合类型1 反比例函数与特殊三角形1．(仙桃中考)如图，P(m ，m)是反比例函数y ＝9x在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△PAB ，使AB 落在x 轴上，则△POB 的面积为(D)A.92B ．3 3 C.9＋1234 D.9＋3322．(遵义中考)如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB ＝30°，若点A 在反比例函数y ＝6x(x ＞0)的图象上，则经过点B 的反比例函数表达式为(C)A ．y ＝－6xB ．y ＝－4xC ．y ＝－2xD ．y ＝2x3．如图，点A 为函数y ＝16x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝4x(x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为(B)A ．6B ．8C ．10D ．12类型2 反比例函数与特殊四边形4．(重庆中考)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数y ＝kx(k ＞0，x ＞0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD ∥x 轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为(D)A.54B.154C ．4D ．55．如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数y ＝1x的图象上，则点E 的坐标是(A)A.⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋12，5－12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋52，3－52C.⎝ ⎛⎭⎪⎫5－12，5＋12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫3－52，3＋526．(荆门中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝kx(k ＞0，x ＞0)的图象经过菱形OACD 的顶点D 和边AC的中点E.若菱形OACD 的边长为3，则k 的值为7．(广西中考)如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，且关于y 轴对称，反比例函数y ＝k 1x(x ＞0)的图象经过点C ，反比例函数y ＝k 2x(x ＜0)的图象分别与AD ，CD 交于点E ，F.若S △BEF ＝7，k 1＋3k 2＝0，则k 1等于9．类型3 反比例函数与图形变换8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为(1，0)，顶点B ，C 在第一象限，顶点D 在y 轴的正半轴上，∠BAD ＝60°，将菱形ABCD 沿AB 翻折得到菱形ABC′D′，点D′恰好落在x 轴上．若函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过点C′，则k 的值为(D)A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．4 39.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点AC 分别在x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点B 在第二象限．将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到矩形ODEF ，BC 与OD 相交于点M.若经过点M 的反比例函数y ＝k x (x ＜0)的图象交AB 于点N ，OA ＝4，OC ＝2，则BN 的长为32．回顾与思考(六) 反比例函数01 分点突破知识点1 反比例函数的图象与性质1．(柳州中考)已知反比例函数的表达式为y ＝|a|－2x，则a 的取值范围是(C) A ．a ≠2 B ．a ≠－2 C ．a ≠±2 D ．a ＝±22．(徐州中考)如果点(3，－4)在反比例函数y ＝kx的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是(C)A ．(3，4)B ．(－2，－6)C ．(－2，6)D ．(－3，－4)3．(衡阳中考)对于反比例函数y ＝－2x，下列说法不正确的是(D)A ．图象分布在第二、四象限B ．当x>0时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点(1，－2)D ．若点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在图象上，且x 1<x 2，则y 1<y 24．(齐齐哈尔中考)已知反比例函数y ＝2－kx的图象在第一、三象限内，则k 的值可以是1(答案不唯一)．(写出满足条件的一个k 的值即可)知识点2 反比例函数与一次函数综合5．(徐州中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝kx ＋b(k ≠0)与y ＝mx(m ≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞mx 的解集为(B)A ．x ＜－6B ．－6＜x ＜0或x ＞2C ．x ＞2D ．x ＜－6或0＜x ＜26．(大庆中考)在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx(k ≠0)和y ＝kx －3的图象大致是(B)知识点3 反比例函数与几何图形综合7．如图，在△AOB 中，AO ＝AB ，点A 在第一象限，点B 在x 轴上，△AOB 的面积为4，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过点A ，则k 的值等于(C)A ．1B ．2C ．4D ．8知识点4 反比例函数的应用8．(台州中考)已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I ＝UR，当电压U 为定值时，I 关于R 的函数图象是(C)9.码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/min)之间的函数关系如图(双曲线y ＝kx的一支)．如果以5 t/min 的速度卸货，那么卸完货物需要的时间是120min.02 易错题集训10．已知函数y ＝(m －2)xm 2－10是反比例函数，且当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，则m 的值是3．11.如图，点A 是反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B.点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC.若△ABC 的面积为4，则k 的值是－8．12．正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝4x 的图象在第一象限内交于点B ，点C 是反比例函数y ＝4x在第一象限图象上的一个动点．当△OBC 的面积为3时，点C 的横坐标是1或4． 03 中考题型演练13．(威海中考)若点(－2，y 1)，(－1，y 2)，(3，y 3)在双曲线y ＝kx(k ＜0)上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是(D)A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 214．(郴州中考)如图，A ，B 是反比例函数y ＝4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是(B)A ．4B ．3C ．2D ．115．(陕西中考)已知A ，B 两点分别在反比例函数y ＝3m x (m ≠0)和y ＝2m －5x (m ≠52)的图象上．若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为1.16．(淄博中考)如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的直角边AC 在x 轴上，∠ACB ＝90°，AC ＝1，反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象经过BC 边的中点D(3，1)． (1)求这个反比例函数的表达式；(2)若△ABC 与△EFG 成中心对称，且△EFG 的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上． ①求OF 的长；②连接AF ，BE ，求证：四边形ABEF 为正方形．解：(1)∵反比例函数y ＝kx(k>0)的图象经过点D(3，1)，∴k ＝3×1＝3.∴反比例函数的表达式为y ＝3x.(2)①∵D 为BC 的中点， ∴BC ＝2.∵△ABC 与△EFG 成中心对称， ∴△ABC ≌△EFG .∴GF ＝BC ＝2，GE ＝AC ＝1. ∵点E 在反比例函数的图象上， ∴E(1，3)，即OG ＝3. ∴OF ＝OG －FG ＝1.②证明：∵AC ＝1，OC ＝3， ∴OA ＝GF ＝2.在△AOF 和△FGE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝FG ，∠AOF ＝∠FGE ，OF ＝GE ，∴△AOF ≌△FGE(SAS)．∴AF ＝EF.∴∠GFE ＝∠FAO ＝∠ABC.∴∠GFE ＋∠AFO ＝∠FAO ＋∠BAC ＝90°. ∴∠EFA ＝∠FAB ＝90°. ∴EF ∥AB. 又∵EF ＝AB ，∴四边形ABEF 为矩形． ∵AF ＝EF ，∴四边形ABEF 为正方形． 04 核心素养专练17．【注重实践探究】(乌鲁木齐中考)小明根据学习函数的经验，对函数y ＝x ＋1x的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)函数y ＝x ＋1x的自变量x 的取值范围是x ≠0；(2)下表列出了y 与x 的几组对应值，请写出m ，n 的值：m ＝103，n ＝103；(3)(4)结合函数图象，请完成：①当y ＝－174时，x ＝－4或－14；②写出该函数的一条性质答案不唯一，如：①图象在第一、三象限且关于原点对称；②当－1≤x<0，0<x ≤1时，y 随x 增大而减小；当x<－1，x>1时，y 随x 的增大而增大；③若方程x ＋1x＝t 有两个不相等的实数根，则t 的取值范围是t>2或t<－2．。
2021秋九上第6章反比例函数2反比例函数的图象与性质第2课时反比例函数的性质习题新北师大
y3 的大小关系是( A )
A．y2＞y1＞y3
B．y3＞y2＞y1
C．y1＞y2＞y3
D．y3＞y1＞y2
*5.(2020·湘西州)已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的 图象相交于点A(－2，4)，下列说法正确的是( ) A．正比例函数y1的表达式是y1＝2x B．两个函数图象的另一交点坐标为(4，－2) C．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大 D．当x<－2或0<x<2时，y2<y1
11．(2020·常州)如图，正比例函数 y＝kx 的图象与反比例函数 y ＝8x(x>0)的图象交于点 A(a，4)．点 B 为 x 轴正半轴上一点， 过 B 作 x 轴的垂线交反比例函数的图象 于点 C，交正比例函数的图象于点 D.
(1)求 a 的值及正比例函数 y＝kx 的表达式；
解：把点 A(a，4)的坐标代入 y＝8x(x>0)，得 a＝2， ∴点 A 的坐标为(2，4)． 将点 A(2，4)的坐标代入 y＝kx，得 k＝2. ∴正比例函数的表达式为 y＝2x.
13．(2020·攀枝花)如图，过直线 y＝kx＋12上一点 P 作 PD⊥x 轴 于点 D，线段 PD 交函数 y＝mx (x>0)的图象于点 C，点 C 为线 段 PD 的中点，点 C 关于直线 y＝x 的对称点 C′的坐标为 (1，3)．
(1)求 k，m 的值；
【思路点拨】由点C′的坐标求出点C的坐标，进而求出k，m的值； 解：由点 C 和点 C′关于直线 y＝x 对称，点 C′的坐标为(1，3) 易得点 C 的坐标为(3，1)． 将点 C(3，1)的坐标代入 y＝mx (x＞0)，得 1＝m3 ，则 m＝3. ∵点 C 为 PD 的中点，PD⊥x 轴，∴点 P(3，2)． 将点 P(3，2)的坐标代入 y＝kx＋12，解得 k＝12.
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《6-2反比例函数的图象与性质》题型分类练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版九年级数学上册《6.2反比例函数的图象与性质》题型分类练习题（附答案）一．反比例函数的图象1．函数与函数y＝kx﹣k在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．2．已知关于x的分式方程mx+＝2有两解，则m的取值范围是（）A．m＜1且m≠0B．m＜1C．m＞1D．m＞1且m≠0 3．若a≠0，则一次函数y＝ax﹣2与反比例y＝函数在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．4．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣kx+b与y＝的图象为（）A．B．C．D．二．反比例函数图象的对称性5．如图，反比例函数y＝（k＜0）的图象与经过原点的直线l相交于A，B两点，已知点A的坐标为（﹣，2），那么点B的坐标为．6．下列对于反比例函数y＝图象的对称性叙述错误的是（填序号）．①关于原点中心对称；②关于直线y＝x对称；③关于直线y＝﹣x对称；④关于x轴对称．三．反比例函数的性质7．对于反比例函数，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，﹣3）B．图象位于第一、三象限C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．当x＞0时，y随x的增大而增大8．若反比例函数y＝（2k﹣1）的图象位于第一、三象限，则k的值是（）A．1B．0或1C．0或2D．49．反比例函数y＝，在x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜2B．k＞﹣2C．k＜﹣2D．k＞210．在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减少，则k的取值范围是．11．已知反比例函数y＝，分别根据下列条件写出字母k的取值范围．（1）函数图象位于第一、三象限：；（2）在每一个象限内，y随x的增大而增大：．12．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜0＜x2时，y1＞y2，写出符合条件的k的值（答案不唯一，写出一个即可）．四．反比例函数系数k的几何意义13．若图中反比例函数的表达式均为y＝，则阴影面积为1.5的是（）A．B．C．D．14．如图，A为反比例函数y＝（k＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB＝3，则k的值为（）A．1.5B．3C．D．615．如图，两个反比例函数和（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次为C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是（）①△ODB与△OCA的面积相等；②P A与PB始终相等；③四边形P AOB的面积为k1﹣k2；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．A．①②B．①④C．①②④D．①③④16．如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，S△OAB＝4，若反比例函数y＝（k ≠0）图象的一支经过点A，则k的值是（）A．B．C．D．17．如图四个都是反比例函数y＝的图象．其中阴影部分面积为6的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个18．下列图形中，阴影部分面积与另外三个不同的是（）A．B．C．D．19．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于A，B两点，连结OA，OB，已知△OAB的面积为6，则k1﹣k2＝．20．如图，四边形OACB是平行四边形，OB在x轴上，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．若点F为BC的中点，△AOF的面积为6，则k的值为．21．如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k＝．22．如图，点A、B在反比例函数y＝的图象上，A、B的纵坐标分别是2和4，连接OA、OB，则△OAB的面积是．23．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y＝图象在第一象限的一点，连结OA并延长使AB＝OA，过点B作BC⊥x轴，交反比例函数图象于点D，连结AD，且S＝3，则k的值为．△ABD24．如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线交反比例函数y＝图象于A，B两点，BC⊥y轴于点C，△ABC的面积为6，则k的值为．25．如图，函数y＝和的图象分别是l1和l2，设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，若△P AB的面积为，则k的值为．五．反比例函数图象上点的坐标特征26．在反比例函数y＝图象上有三个点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2 27．反比例函数y＝（k＜3）图象经过点A（﹣3，a）、B（﹣1，b）、C（2，c），则a、b、c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b28．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y229．反比例函数y＝﹣图象上有三个点（x1，y2），（x2，y2），（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 30．若点A（m，﹣3）在反比例函数y＝的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是．31．已知点A（a﹣1，y1），B（a，y2）在反比例函数y＝（k是常数）图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是．32．若点M（m﹣3，y1）、N（m+2，y2）在双曲线y＝（k＞0）上，且y1＜y2，则m的取值范围是．六．待定系数法求反比例函数解析式33．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OBA＝60°，若点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数表达式为（）A．y＝﹣B．y＝C．y＝﹣D．y＝34．如图，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点B在反比例函数图象上，点C的坐标为（3，4），则反比例函数的关系式为．35．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，n），B（2，3）．（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；（2）请结合图象直接写出不等式kx+b≥的解集；（3）若点P为x轴上一点，△ABP的面积为10，直接写出点P的坐标．36．如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．（1）若点B（8，4），求k的值；（2）若四边形ODBE面积为6，求反比例函数的解析式．37．如图，直线y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的关系式；（2）直接写出不等式kx+b≥的解集．（3）点D是y轴上一点，点E是坐标平面内一点，以点A．B，D，E为顶点的四边形是菱形，请直接写出点E的坐标．七．反比例函数与一次函数的交点问题38．如图，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（1，m），B（4，n）．当y1＞y2时，x的取值范围是．39．如图，一次函数y＝kx+b图象与反比例函数图象交于A（﹣2，2）、B（n，﹣4）两点，与x轴交于点C．（1）求一次函数的解析式．（2）求△AOB的面积．（3）观察图象，不等式kx+b≥﹣的解集为．40．如图，直线y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象相交，其中一个交点的横坐标是﹣2．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数y＝ax+b过点（0，﹣3），且与反比例函数y＝的图象没有公共点，求a的取值范围．41．如图直线y＝kx+b与双曲线相交于A（1，3），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当x＞0时，关于x的不等式的解集．42．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象相交于第二、四象限内的点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1），过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出的解集；（3）在x轴上取一点P，当P A﹣PB取得最大值时，求P点的坐标．参考答案一．反比例函数的图象1．解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项符合题意；B、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；故选：A．2．解：去分母，整理得mx2﹣2x+1＝0，∵关于x的分式方程mx+＝2有两解，∴m≠0，Δ＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1且m≠0，∴m的取值范围是：m＜1且m≠0，故选：A．3．解：当a＞0时，一次函数y＝ax﹣2经过一、三、四象限，反比例y＝函数在第一、三象限；当a＜0时，一次函数y＝ax﹣2经过二、三、四象限，反比例y＝函数在第二、四象限；故选：C．4．解：根据一次函数y＝kx+b的图象位置，可判断k＞0、b＞0．所以﹣k＜0．再根据一次函数和反比例函数的图像和性质，故选：A．二．反比例函数图象的对称性5．解：根据题意知：点A（﹣，2）与B关于原点对称，所以B点的坐标为（，﹣2）．故答案是：（，﹣2）．6．解：反比例函数y＝的图象关于原点中心对称、关于直线y＝x对称、关于直线y＝﹣x 对称，∵它的图象在第一、三象限，∴不关于x轴对称，A、B、C说法正确，不符合题意，D说法错误，符合题意，故答案为：D．三．反比例函数的性质7．解：A、∵2×（﹣3）＝﹣6≠k＝﹣5，点（2，﹣3）不满足关系式，因此A选项不符合题意；B、∵k＝﹣5＜0；∴它的图象在第二、四象限，因此B选项不符合题意；C、∵k＝﹣5＜0；∴它的图象在第二、四象限，当x＜0时，y随x的增大而增大，因此C选项不符合题意；D、∵k＝﹣5＜0；∴它的图象在第二、四象限，当x＞0时，y随x的增大而增大，因此D选项符合题意．故选：D．8．解：反比例函数y＝（2k﹣1）的图象位于第一、三象限，则2k﹣1＞0且k2﹣2＝﹣1，解得：k＝1．故选：A．9．解：∵反比例函数y＝，在x＞0时，y随x的增大而减小，∴2+k＞0，解得：k＞﹣2．故选：B．10．解：在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减少，∴﹣k+1＞0，∴k＜1，∴k的取值范围为：k＜1．故答案为：k＜1．11．解：（1）函数图象位于第一、三象限；根据反比例函数的性质，3﹣k＞0，k＜3；故答案为：k＜3；（2）在每一象限内，y随x的增大而增大；根据反比例函数的性质，3﹣k＜0，k＞3．故答案为：k＞3．12．解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图像经过A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜0＜x2时，y1＞y2，∴此反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∴k可为小于0的任意实数，例如，k＝﹣1等．故答案为：﹣1．四．反比例函数系数k的几何意义13．解：A选项中，阴影面积为3，故A不符合题意；B选项中，阴影面积为×3＝1.5，故B符合题意；C选项中，阴影面积为2××3＝3，故C不符合题意；D选项中，阴影面积为4××3＝6，故D不符合题意；故选：B．14．解：由于点A是反比例函数y＝图象上一点，则S△AOB＝|k|＝3；又由于k＞0，则k＝6．故选：D．15．解：①A、B为C2上的两点，则S△ODB＝S△OCA＝k2，正确；②只有当P的横纵坐标相等时，P A＝PB，错误；③只有当A是PC的中点时，四边形P AOB的面积始终等于矩形OCPD面积的一半，且为k1﹣k2，错误；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点，正确．故选：B．16．解：如图，过点A作AC⊥OB于点C，∵△OAB是正三角形，∴OC＝BC，∴S△AOC＝S△AOB＝2＝|k|，又∵k＞0，∴k＝4，故选：D．17．解：第一个的面积为6；第二个的面积为3；第三个的面积为6；第四个的面积为12；故选：B．18．解：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴或y轴分别作垂线，连接这点与原点得到的三角形的面积是定值．A．图中的两个三角形的面积分别为，阴影部分的面积和为3；B．图中的两个三角形的面积分别为，阴影部分的面积和为3；C．△OMN的面积与四边形MPQN的面积相等，四边形MPQN的面积为：×（3﹣1）×（1+3）＝4，不与A，B中阴影部分面积相等；D．阴影部分的面积为：×1×6＝3．故选：C．19．解：设点P的坐标为（a，0），∵直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数及的图象分别交于A，B两点，∴点A（a，），B（a，），∴OP＝a，BP＝，AP＝．∵S△ABO＝S△AOP﹣S△BOP，△OAB的面积为6，∴×AP•OP﹣×BP•OP＝6．∴•a﹣•a＝12．∴k1﹣k2＝12．故答案为：12．20．解：过F作FM⊥x轴于M，过C作CH⊥x轴于H，则△ADO≌△CBH，∴OD＝BH，AD＝CH，∵点F为BC的中点，∴MF＝HC＝AD，设MF＝a，则AD＝2a，∴OD＝，∴BM＝OD＝，∵F在反比例函数的图象上，∴OM•MF＝k，∴OM＝，∴DB＝，∴S△AOF＝S梯形ADMF，∴（a+2a）••＝6，∴k＝8，故答案为：8．21．解：连接OA，如图所示：∵AB⊥y轴，∴AB∥OC，∵D是AB的中点，∴S△ABC＝2S△ADO，∵S△ADO＝，△ABC的面积为4，∴|k|＝4，根据图象可知，k＜0，∴k＝﹣4．故答案为：﹣4．22．解：过点B作BC⊥x轴于点C，设AD⊥x轴于点D，如图所示：∵点A、B在反比例函数y＝的图象上，∴△BOC的面积＝△AOD的面积＝＝4，∴△OAB的面积＝四边形BCDA的面积，将A、B的纵坐标2和4，分别代入反比例函数解析式，得A、B的横坐标分别是4和2，∴BC＝4，AD＝2，CD＝4﹣2＝2，∴四边形BCDA的面积＝（4+2）×2÷2＝6，∴△OAB的面积＝6，故答案为：6．23．解：连接OD，过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示：∵AB＝OA，∴S△AOD＝S△ABD＝3，∵点A，D在反比例函数图象上，且BC⊥x轴，∴S△AOE＝，S△OCD＝，∴S△OBC＝6+，∵∠AEO＝∠BCO＝90°，∵∠AOE＝∠BOC，∴△AOE∽△BOC，∴OA：OB＝1：2，∴，∴6+＝4•，解得k＝4，故答案为：4．24．解：由对称性可知，OA＝OB，∴S△AOC＝S△BOC＝S△ABC，∵BC⊥y轴，△ABC的面积为6，∴S△BOC＝S△ABC＝＝|k|，又∵k＜0，∴k＝﹣6，故答案为：﹣6．25．解：∵点P在函数y＝上，∴设P的坐标是（a，）（a为正数），∵PC⊥x轴，∴A的坐标是（a，﹣），∵PD⊥y轴，∴B的坐标是（﹣ka，），∴P A＝﹣（﹣）＝，PB＝|a﹣（﹣ka）|＝（1+k）a，∵P A⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴P A⊥PB，∵△P AB的面积为，∴△P AB的面积是：P A×PB＝×（1+k）a＝．∴（1+k）2＝9，解得k＝2或k＝﹣4，∵在第二象限，∴﹣k＜0，∴k的值为2，故答案为：2．五．反比例函数图象上点的坐标特征26．解：∵在反比例函数y＝图象上有三个点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），∴y1＝＝﹣2，y2＝＝2，y3＝＝1，∴y1＜y3＜y2，故选：B．27．解：∵反比例函数y＝（k＜3）中，k﹣3＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵﹣3＜﹣1＜0，∴点A（﹣3，a）、B（﹣1，b）在第二象限，∵函数图象在第二象限内为增函数，∴0＜a＜b，∵2＞0，∴C（2，c）在第四象限，∴c＜0，∴a、b、c的大小关系是b＞a＞c，故选：A．28．解：∵点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，∴y1＝，y2＝，y3＝﹣，又∵﹣＜＜，∴y3＜y1＜y2．故选：D．29．解：∵反比例函数y＝﹣，∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，∵反比例函数y＝﹣图象上有三个点（x1，y2），（x2，y2），（x3，y3），且x1＜x2＜0＜x3，∴y3＜y1＜y2，故选：C．30．解：∵点A（m，﹣3）在反比例函数的图象上，∴＝﹣3，解得m＝﹣2，在第一象限，函数值y都是正数，所以x＞0时，y≥﹣2，在第三象限，函数值y随x的增大而减小，所以x≤﹣2时，y≥﹣2，综上所述，函数值y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣2或x＞0．故答案为：x≤﹣2或x＞0．31．解：∵k2+1＞0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，①当点（a﹣1，y1）、（a，y2）在图象的同一支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＜a，且a≠0，a﹣1≠0，∴a≠0或a≠1；②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＞0，a＜0，无解，故答案为：a≠0或a≠1．32．解：由双曲线y＝（k＞0）可知图象位于一、三象限，y随x的增大而减小．∵M（m﹣3，y1）、N（m+2，y2）在双曲线y＝（k＞0）上，且y1＜y2，∴点A（m﹣3，y1），B（m+2，y2）不在同一象限，则点B（m+2，y2）在第一象限，点A（m﹣3，y1）在第三象限．∴，解得﹣2＜m＜3．故答案为：﹣2＜m＜3．六．待定系数法求反比例函数解析式33．解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，如图．∵∠BOA＝90°，∴∠BOC+∠AOD＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠BOC＝∠OAD，又∵∠BCO＝∠ADO＝90°，∴△BCO∽△ODA，∴＝tan30°＝，∴＝，∵×AD×DO＝xy＝，∴S△BCO＝×BC×CO＝S△AOD＝，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y＝﹣．故选：C．34．解：∵菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（3，4），∴CO＝＝5，∴AO＝BC＝5，∴B（8，4），∴k＝4×8＝32，∴反比例函数的关系式为y＝．故答案为：y＝．35．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过B（2，3），∴m＝2×3＝6．∴反比例函数的解析式为y＝．∵A（﹣3，n）在y＝上，所以n＝﹣2．∴A的坐标是（﹣3，﹣2）．把A（﹣3，﹣2）、B（2，3）代入y＝kx+b．得，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+1．（2）由图象可知：不等式kx+b≥的解集是﹣3≤x＜0或x≥2；（3）把y＝0代入y＝x+1得：0＝x+1，∴x＝﹣1，∴C的坐标是（﹣1，0），∵P为x轴上一点，且△ABP的面积为10，A（﹣3，﹣2），B（2，3），∴CP×2+CP×3＝10，∴CP＝4，∴当P在负半轴上时，P的坐标是（﹣5，0）；当P在正半轴上时，P的坐标是（3，0），即P的坐标是（﹣5，0）或（3，0）．36．解：（1）∵矩形OABC对角线相交于点M，∴M是OB的中点，∵点B（8，4），∴M（4，2），∵反比例函数的图象经过点M，∴k＝4×2＝8；（2）设M点坐标为（a，b），则k＝ab，即y＝，∵点M为矩形OABC对角线的交点，∴A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），∴D点的横坐标为2a，E点的纵坐标为2b，又∵点D、点E在反比例函数y＝的图象上，∴D点的纵坐标为b，E点的横坐标为a，∵S矩形OABC＝S△OAD+S△OCE+S四边形ODBE，∴2a•2b＝•2a•b+•2b•a+6，∴ab＝2，∴k＝2．∴反比例函数为y＝．37．解：（1）将点A的坐标（﹣2，4）代入反比例函数y＝中得：k1＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函数的关系式为y＝；（2）∵点B的横坐标为﹣4，∴y＝＝2，∴B（﹣4，2）．由图象可知，不等式kx+b≥的解集为﹣4≤x≤﹣2或x＞0；（3）①当以AB为一边时，如图，则E（﹣2，0）；②当以AB为一条对角线时，如图，此时点D与原点重合，E（﹣6，6），综上，以点A．B，D，E为顶点的四边形是菱形，点E的坐标为（﹣2，0）或（﹣6，6）．七．反比例函数与一次函数的交点问题38．解：∵一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数的图象交于点A（1，m），B（4，n），∴当1＜x＜4时，y1＞y2，当x＜0时，y1＞y2，即当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或1＜x＜4．故答案为：x＜0或1＜x＜4．39．解：（1）将点B的坐标代入反比例函数表达式得：﹣4＝﹣，解得n＝1，故点B的坐标为（1，﹣4），设直线AB的表达式为y＝kx+b，则，解得，故一次函数表达式为y＝﹣2x﹣2；（2）令x＝0，则y＝﹣2x﹣2＝﹣2，即点D（0，﹣2），则△AOB的面积＝S△ODB+S△ODA＝×OD×（x B﹣x A）＝×2×（1+2）＝3；（3）从函数图象看，当x≤﹣2或0＜x≤1时，kx+b≥，故答案为：x≤﹣2或0＜x≤1．40．解：（1）将x＝﹣2代入y＝﹣x+1得，y＝3，∴其中一个交点的坐标为（﹣2，3），将（﹣2，3）代入y＝得，3＝，∴k＝﹣6，故反比例函数表达式为：y＝﹣；（2）∵一次函数y＝ax+b过点（0，﹣3），∴b＝﹣3，∴一次函数的表达式为：y＝ax﹣3，令﹣＝ax﹣3，整理得：ax2﹣3x+6＝0，∵两个函数没有公共点，故Δ＝9﹣24a＜0，解得：a＞．41．解：（1）将A（1，3），C（4，0）代入y＝kx+b得，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+4，将A（1，3）代入得m＝3，∴双曲线的解析式为y＝；（2）由解得或，∴点B的坐标为（3，1），∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝﹣＝4；（3）观察图象，∵A（1，2），B（3，1），∴当x＞0时，关于x的不等式的解集是1＜x＜3．42．解：（1）∵△AOC的面积为4，∴|k|＝4，解得，k＝﹣8，或k＝8，∵反比例函数的图象在二、四象限，∴反比例函数的关系式为y＝﹣，把点A（﹣2，a）和点B（b，﹣1）代入y＝﹣得，a＝4，b＝8；（2）根据一次函数与反比例函数的图象可知，不等式的解集的解集为﹣2＜x ＜0或x＞8；（3）∵点B（8，﹣1）关于x轴的对称点B′（8，1），又A（﹣2，4），则直线AB′与x轴的交点即为所求的点P，设直线AB′的关系式为y＝mx+n，则有，解得，∴直线A′B的关系式为y＝﹣x+，∴直线y＝﹣x+与x轴的交点坐标为（，0），即点P的坐标为（，0）．。
北师大版九年级数学上册第六章《反比例函数的图像和性质》课时练习题(含答案)
北师大版九年级数学上册第六章《2.反比例函数的图像和性质》课时练习题（含答案）一、单选题1．反比例函数6y x=-的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．反比例函数()30y x x=-<的图象如图所示，则△ABC 的面积为（ ）A ．12B ．32C ．3D ．63．若点()()()123,2,,1,,4A x B x C x -都在反比例函数8y x=的图像上，则123,,x x x 的大小关系是（ ） A ．123x x x <<B ．231x x x <<C ．132x x x <<D ．213x x x <<4．反比例函数的图像如图所示，则这个反比例函数的表达式可能是（ ）A ．4y x =-B ．3y x=-C ．83y x=D ．52y x=-5．一次函数y ax a =-与反比例函数(0)ay a x=≠在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若点()()()123,5,,2,,5A x B x C x -都在反比例函数10y x=的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（ ） A ．123x x x << B ．231x x x <<C ．132x x x <<D ．312x x x <<7．已知反比例函数y kx=（k ≠0）的图象如图所示，则一次函数y ＝kx +2的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限8．如图，点A ，B 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，点C ，D 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，AC //BD //y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为32，则k 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．32二、填空题9．若1(1,)M y -、21(,)2N y -两点都在函数ky x=的图像上，且1y <2y ，则k 的取值范围是______．10．已知反比例函数2a y x-=的图象在第二、第四象限，则a 的取值范围是______． 11．在平面直角坐标系中，一次函数2y x =与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，则12y y +的值是____________．12．已知函数25(1)ny n x -=+是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则n =________．13．如图，点A 是反比例函数1(0)k y x x=<图象上一点，AC x ⊥轴于点C 且与反比例函数2(0)k y x x=<的图象交于点B ，3AB BC = ，连接OA ，OB ，若OAB 的面积为6，则12k k +=_________．14．如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y =3x （x ＞0），y =﹣6x（x ＞0）的图像交于A 点和B 点，若C 为y 轴任意一点．连接AB 、BC ，则△ABC 的面积为_____．三、解答题15．九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像与性质后，进一步研究了函数2y x=的图像与性质，其探究过程如下：(1)绘制函数图像列表：下表是x 与y 的几组对应值，其中m =_________． x…3-2-1-12-121 2 3 …y (23)12 4 4 2 1 m …描点：根据表中各组对应值(),x y ，在平面直角坐标系中描出各点，请你描出剩下的点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，已经画出了部分图像，请你把图像补充完整； (2)观察函数图像；下列关于该函数图像的性质表述正确的是：__________；（填写代号） ①函数值y 随x 的增大而增大；②函数图像关于y 轴对称；③函数值y 都大于0． (3)运用函数性质：若点()()()1230.5,,1.5,,2.5,-y y y ，则1y 、2y 、3y 大小关系是__________．16．已知反比例函数y ＝4kx-，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围． (1)函数图象位于第一、三象限；(2)在每个象限内，y 随着x 的增大而增大．17．已知反比例函数1k y x-=(k 为常数，1k ≠)；(1)若点()1,2A 在这个函数的图象上，求k 的值；(2)若在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而增大，求k 的取值范围．18．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点B 在函数y 1＝4x （x ＞0）的图象上，边AB 与函数y 2＝2x（x ＞0）的图象交于点D ．求四边形ODBC 的面积．19．已知反比例函数ky x=（k 为常数，k≠0）的图象经过点A （2，3）． （1）求这个函数的解析式；（2）判断点B （－1，6），C （3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （3）当－3＜x ＜－1时，求y 的取值范围．20．已知，在平面直角坐标系中，有反比例函数y =3x的函数图像：(1)如图1，点A是该函数图像第一象限上的点，且横坐标为a（a＞0），延长AO使得AO=A'O，判断点A'是否为该函数图像第三象限上的点，并说明理由；(2)如图2，点B、C均为该函数图像第一象限中的点，连接BC，点D为线段BC的中点，请仅用一把无刻度的直尺作出点D关于点O的对称点D'．（不写作图过程，保留作图痕迹）参考答案1．C2．B3．B4．D5．D6．C7．C8．B9．k<010．2a<11．012．213．20-14．9 215．（1）解：把x=3代入函数2yx =，得：23m y==；如图（2）解：由函数图像可知，当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而增大；当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而减小；函数图像关于y 轴对称；函数值y 都大于0， ∴下列关于该函数图像的性质表述正确的是②③； （3）解：分别把x =-0.5、x =1.5、x =2.5代入函数2y x=， 得1y =4，2y =43，3y =45，∴123y y y ＞＞.16．(1)∵双曲线在第一、三象限，∴4－k ＞0，k ＜4； (2)∵在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴4－k ＜0，k ＞4. 17．（1）∵点()1,2A 在这个函数的图象上， ∴121k -=， 解得3k =． 故答案是3k =． （2） 在函数1k y x-=图象的每一分支上，y 随x 的增大而增大， ∴10k -<， ∴1k <． 故答案是：1k <．18．解：∵点D是函数y2＝2x（x＞0）图象上的一点，∴△AOD的面积为1212⨯=，∵点B在函数y1＝4x（x＞0）的图象上，四边形ABCO为矩形，∴矩形ABCO的面积为4，∴阴影部分ODBC的面积＝矩形ABCO的面积-△AOD的面积＝4-1＝3，19．解：（1）∵反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），∴把点A的坐标代入解析式，得k32=，解得，k=6．∴这个函数的解析式为：6yx=．（2）∵反比例函数解析式6yx =，∴6=xy．分别把点B、C的坐标代入，得（－1）×6=－6≠6，则点B不在该函数图象上；3×2=6，则点C在函数图象上．（3）∵k＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小．∵当x=－3时，y=－2，当x=－1时，y=－6，∴当－3＜x＜－1时，－6＜y＜－2．20．（1）点A'是该函数图像第三象限上的点，理由如下：过点A作AM⊥x轴于点M，过点A'作A N x'⊥轴于点N，点A 是反比例函数y =3x的图像第一象限上的点，且横坐标为a （a ＞0），3y a∴=，即3(,)A a a ，3,OM a AM a∴==， ,,AOM A ON AMO A NO OA OA '''∠=∠∠=∠=， ()AOM A ON AAS '∴≅，3,OM ON a AM A N a'∴====， 3(,)A a a '∴--，3()3a a-⋅-=，∴点A '是该函数图像第三象限上的点；（2）连接BO 并延长，交反比例函数第三象限的图像于点B '，连接CO 并延长，交反比例函数第三象限的图像于点C '，连接B C ''，连接DO 并延长，交B C ''于点D ， 此时，点D 即为所求．。
九年级数学上册 第六章 反比例函数 6.2 反比例函数的图象与性质(2)练习 (新版)北师大版
6.2反比例函数图象和性质（2）班级：___________姓名：___________得分：__________一、选择题1.点A （-3，1y ），（-5，2y ）在反比例函数5y x =-的图象上，则1y ，2y 的大小关系是（ ）A ．21y y ＞B ．12y y =C ．21y y ＜D ．不能确定2.在反比例函数12y m x-=图象上有两点A(11x ,y )，B(22x ,y ），12x x ＜0＜，21y y ＜，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞12 B ．m ＜12 C ．1m 2≥ D ．1m 2≤ 3．如图，正比例函数y=x 与反比例函数1y x=的图象相交于A 、B 两点，BC 垂直于x 轴于点C,则ABC ∆的面积为（ ）A ．1B ．2C ．32D ．524.设点A(11x ,y )和点B(22x ,y ）是反比例函数y k x=图象上的两个点，当12x 0x ＜＜时，21y y ＜，则一次函数y 2x k =-+的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5.如图，A 、B 是函数1y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC 平行于x 轴，AC 平行于y 轴，，ABC ∆的面积为S ，则A. S=2B.S=4C. 24S ＜＜D.4S ＞二、填空题6.下列函数：①7yx=；②1yx-=；③14yx=；④11yx-=中；在每一象限内，y随x的增大而增大的有 ___________ ；在每一象限内，y随x的增大而减小的有__________． 7.如图，OAB∆是边长为4的等边三角形，若反比例函数的图象过点B，则它的解析式为______________.8.如图，点A、B是双曲线3yx=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴做垂线段，若s=1阴，则12s s+=______________三、简答题9.如图，P是反比例函数的图象上一点，且点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为6，求这个函数的解析式10.如图在平面直角坐标系中，过点M（-3,2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数4 yx =的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为多少？参考答案一、选择题1.A【解析】因为k ＜0,图象在二四象限，y 随x 的增大而增大，所以答案选A2.B【解析】因为12x x ＜0＜21y y ＜，所以1-2m ＞0,解之得m ＜12，所以答案选B 3.A【解析】∵正比例函数y=x 与反比例函数1y x= 的图象相交于A 、B 两点， ∴点A 与点B 关于原点对称，∴S △AOC=S △BOC ， ∵BC ⊥x 轴，∴△ABC 的面积=2S △BOC=2×12 ×|1|=1． 故选A ．4.A【解析】因为12x 0x ＜＜时，21y y ＜，所以k ＜0，所以y 2x k =-+经过二三四象限，所以答案选A.5A.【解析】设A 点坐标为（x 、1x ）则B 点坐标为（-x ，-1x ），∴C 点坐标为（x ，-1x）， ∴S 矩形OECD =x •|-1x |=1，∵A 、B 为函数y=1x图象上两点， ∴S △AOE =S △BOD =12k=12，∴S △ABC =S 矩形OECD +S △AOE +S △BOD =1+12+12=2． 所以答案选A二、填空题6. ②④ ①③【解析】 在每一象限内，y 随x 的增大而增大应该k ＜0，在每一象限内，y 随x 的增大而减小应该0k ＞7.y=x【解析】如图做BD 垂直于x 轴，因为OAB ∆是边长为4的等边三角形，可求出BD=OBD S ∆=11222OD BD ⨯=⨯⨯=所以k=所以解析式为.8.4【解析】因为12=3=3,1,S S S S S ++=阴阴阴，所以124S S +=三、解答题9.解：设反比例函数解析式为k y x=，由图可知，反比例函数图象上的点向x 轴，y 轴做垂线与坐标轴围成的矩形的面积等于30，又因为图象经过第二四象限，所以k=-30, 所以解析式为30y x =-10. 解：设点A 的坐标为（a ，b），点B 的坐标为（c ，d ）， ∵反比例函数y=的图象过A ，B 两点，∴ab=4，cd=4， ∴S △AOC =|ab|=2，S △BOD =|cd|=2，∵点M （﹣3，2）， ∴S 矩形MCDO =3×2=6，∴四边形MAOB 的面积=S △AOC +S △BOD +S 矩形MCDO =2+2+6=10，故答案为：10．。
新北师大版九年级数学上册第六章《反比例函数》章末练习题含答案解析 (13)
一、选择题1.如图所示的图象对应的函数关系式可能是( )A．y=5x B．y=2x+3C．y=4x D．y=−3x2.下列关系式中，y是x的反比例函数的为( )A．y=x2B．y=−2xC．y=x2D．y=1x23.已知P是反比例函数y=kx(k≠0)图象上一点，PA⊥x轴于A，若S△AOP=4，则这个反比例函数的解析式是A．y=8x B．y=−8xC．y=8x 或y=−8xD．y=4x或y=−4x4.如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y=kx的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则k的值是( )A．1B．−2C．−1D．−125.下列函数中，在其定义域内y随x的值增大而增大的是( )A．y=−2x B．y=−2x+6C．y=2x D．y=−2x(x>0)(k≠0)经6.如图，面积为1的矩形ABCD在第二象限，BC与x轴平行，反比例函数y=−kx 过B，D两点，直线BD所在直线y=kx+b与x轴、y轴交于E，F两点，且B，D为线段EF的三等分点，则b的值为( )A．2√2B．2√3C．3√2D．3√37.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4).顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=k(x>0)的图象经过顶点B,则k的值为( )xA．12B．20C．24D．32，当1<x<3时，y的取值范围是( )8.已知反比例函数y=6xA．0<y<1B．1<y<2C．y>6D．2<y<69.如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA=5米，进口AB∥OD，且AB=2米，出口C点距水面的距离CD为1米，则B，C之间的水平距离DE的长度为( )A．5米B．6米C．7米D．8米的图象上，则下列结论正确的是( )10.若A(a,b)在反比例函数y=−2x<0 A．a+b>0B．a−b<0C．ab>0D．ba二、填空题11.若反比例函数上有一点(a,b)，且ab=−4，则反比例函数的解析式是．(m≠0)的图象相交于点A(−2,1) 12.如图，已知正比例函数y=kx(k≠0)和反比例函数y=mx的解集是．和点B，则不等式kx<mx的图象上，则y1y2（填“>”或“<”或“=”）．13.点(2,y1)，(3,y2)在函数y=−2x14.如图，已知点A是反比例函数y=−2x的图象上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O 顺时针旋转90∘得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为．15.反比例函数y1=8x ，y2=kx(k≠0)在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，若S△AOB=2，则k=．16.如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=kx(x>0)经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为．17.已知函数y=(m−1)x m2−2的图象是双曲线，则m=．三、解答题18.已知双曲线y=kx与直线y=−2x交于A，B两点，B点的纵坐标是−4．求：(1) 双曲线的解析式；(2) 点A的坐标．19.在平面直角坐标系xOy中，直线y=12x+b与双曲线y=4x的一个交点为A(m,2)，与y轴交于点B．(1) 求m和b的值；(2) 若点C在y轴上，且△ABC的面积是2，请直接写出点C的坐标．20.如图，已知A(−4,2)，B(n,−4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点．(1) 求m，n的值；(2) 求一次函数的关系式；(3) 结合图象直接写出一次函数小于反比例函数的x的取值范围．21.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=kx 的图象于点B，AB=32．(1) 求反比例函数的解析式．(2) 若P(x1,y1)，Q(x2,y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1<x2时，y1>y2，指出点P，Q各位于哪个象限？并简要说明理由．(k≠0)的图象交于A(4,−2)，22.如图，已知一次函数y=−x+n的图象与反比例函数y=kxB(−2,m)两点．的解集；(1) 请直接写出不等式−x+n≤kx(2) 求反比例函数和一次函数的解析式；(3) 过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接BC，求△ABC的面积．交于M，N点，点M的横坐标是2．23.已知直线y=kx与双曲线y=4x(1) 求M点的坐标；(2) 写出正比例函数的解析式．24.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象交于点A(−3,m+8)，B(n,−6)x两点．(1) 求一次函数与反比例函数的解析式；(2) 求△AOB的面积．(k>0)在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为(4,0)．若25.如图，P1，P2是反比例函数y=kx△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1，P2为直角顶点．(1) 求反比例函数的解析式．(2) ①求P2的坐标；②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1，P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=k的函数值．x答案一、选择题1. 【答案】C【解析】由函数图象可知，函数图象对应的函数关系式是反比例函数，且k>0．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响2. 【答案】B【解析】A．是正比例函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意；B．是反比例函数，故本选项符合题意；C．不是反比例函数，故本选项不符合题意；D．不是反比例函数，故本选项不符合题意．故选B．【知识点】反比例函数的概念3. 【答案】C【解析】∵PA⊥x轴于A，∴S△AOP=12∣k∣=4，∴k=±8，∴这个反比例函数的解析式为y=8x 或y=−8x．【知识点】反比例函数系数k的几何意义4. 【答案】C【解析】方法一：作PE⊥x轴于E，PF⊥y轴于F，如图，∵点P为矩形AOBC对角线的交点，∴矩形OEPF的面积=14矩形AOBC的面积=14×4=1，∴∣k∣=1，而k<0，k=−1，故选C．方法二：设C(m,n)，∵四边形AOBC为矩形，∴P(m2,n2 )，又∵矩形AOBC的面积为4，∴OB⋅BC=4，又∵OB=−m，BC=n，∴−mn=4，∴mn=−4，又∵点P在反比例函数y=kx图象一支上，∴n2=k m2，∴k=mn4=−44=−1，故k的值为−1，故选C．【知识点】反比例函数系数k的几何意义5. 【答案】D【知识点】k,b对一次函数图象及性质的影响、k对反比例函数的图象及性质的影响6. 【答案】C【解析】延长AB，DC交x轴于点Q，P，延长AD，BC交y轴于点M，N，∵B，D为线段EF的三等分点，∴BE=BD=DF，∵AM∥BC∥EO，∴OP=PQ=QE，ON=MN=MF，∵ABCD的面积为1，∴S矩形QBNO =S矩形ABCD=2，∴∣k∣=2，∴反比例函数的关系式为y=−2x，∴k=2，一次函数的关系式为y=2x+b，即：F(0,b)，E(−b2,0)，由题意得△EOF的面积为92，∴12×b×b2=92，解得，b=3√2，b=−3√2（舍去）．【知识点】反比例函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、反比例函数系数k的几何意义7. 【答案】D【解析】过C点作CD⊥x轴，垂足为D.因为点C的坐标为(3,4),所以OD=3，CD=4.所以OC=√OD2+CD2=√32+42=5.所以点B坐标为(8,4).(x>0)的图象经过顶点B,因为反比例函数y=kx所以k=32.【知识点】反比例函数系数k的几何意义8. 【答案】D【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响9. 【答案】D【解析】∵四边形AOEB是矩形，∴BE=OA=5米，又AB=2米，∴B(2,5)．(k≠0)，设双曲线BC的解析式为y=kx将B(2,5)代入解析式，得k=10，∴y=10，x∵CD的长为1米，当y=1时，x=10，∴OD=10米，∴DE=10−2=8（米），故选D．【知识点】反比例函数的应用10. 【答案】D的图象上，【解析】∵A(a,b)在反比例函数y=−2x∴b=−2，即ab=−2<0，a∴a与b异号，<0．∴ba【知识点】反比例函数的解析式二、填空题11. 【答案】y=−4x【知识点】反比例函数的解析式12. 【答案】−2<x<0或x>2的解集满足【解析】A点与B点关于原点对称，B(2,−1)，根据图象可知，不等式kx<mx −2<x<0或x>2．【知识点】反比例函数与方程、不等式13. 【答案】<中的−2<0，【解析】∵函数y=−2x∴函数y=−2的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，x∴点(2,y1)，(3,y2)同属于第四象限，∵2<3，∴y1<y2．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响14. 【答案】y=2x【解析】∵点A是反比例函数y=−2的图象上的一个动点，x设A(m,n)，如图，过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∴AC=n，OC=−m，∴∠ACO=∠BDO=90∘，∵∠AOB=90∘，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90∘，∴∠CAO=∠BOD，在△ACO与△ODB中，{∠ACO=∠ODB,∠CAO=∠DOB, AO=OB,∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=−m，∴B(n,−m)，∵mn=−2，∴n(−m)=2，∴点B所在图象的函数表达式为y=2x．【知识点】角角边、反比例函数的解析式、坐标平面内图形的旋转变换15. 【答案】12【知识点】反比例函数系数k的几何意义16. 【答案】6【解析】如图，过C点作CE⊥x轴，垂足为E．∵Rt△OAB中，∠OBA=90∘，∴CE∥AB，∵C为Rt△OAB斜边OA的中点C，∴CE为Rt△OAB的中位线，∵△OEC∽△OBA，∴OAOC =12．∵双曲线的解析式是y=kx，即xy=k，∣k∣，∴S△BOD=S△COE=12∴S△AOB=4S△COE=2∣k∣，k=18，由S△AOB−S△BOD=S△AOD=2S△DOC=18，得2k−12k=12，k=6．S△BOD=S△COE=12【知识点】反比例函数系数k的几何意义、基本定理17. 【答案】−1【知识点】反比例函数的概念三、解答题18. 【答案】．(1) y=−8x(2) (−2,4)．【知识点】反比例函数与方程、不等式、反比例函数的解析式19. 【答案】上，(1) ∵点A(m,2)在双曲线y=4x∴m=2．x+b上，∵点A(2,2)在直线y=12∴b=1．(2) (0,3)或(0,−1)．【知识点】反比例函数的解析式、一次函数的解析式、平面直角坐标系及点的坐标、三角形的面积20. 【答案】，即：m=−8，(1) 把A(−4,2)代入y=mx，∴y=−8x把 B (n,−4) 代入 y =−8x 得： 解得 n =2， ∴B (2,−4)．(2) 把 A (−4,2)，B (2,−4) 代入 y =kx +b 中， 得 {2=−4k +b,−4=2k +b,解得 k =−1，b =−2， ∴y =−x −2．(3) 由图象得：一次函数小于反比例函数的 x 的取值范围是：−4<x <0 或 x >2． 【知识点】反比例函数的解析式、反比例函数与方程、不等式、一次函数的解析式21. 【答案】(1) 由题意 B (−2,32)，把 B (−2,32) 代入 y =k x 中，得到 k =−3， ∴ 反比例函数的解析式为 y =−3x ． (2) 结论：P 在第二象限，Q 在第四象限． 理由：∵k =−3<0，∴ 反比例函数 y 在每个象限 y 随 x 的增大而增大，∵P (x 1,y 1)，Q (x 2,y 2) 是该反比例函数图象上的两点，且 x 1<x 2 时，y 1>y 2， ∴P ，Q 在不同的象限，∴P 在第二象限，Q 在第四象限．【知识点】k 对反比例函数的图象及性质的影响、反比例函数的解析式22. 【答案】(1) 由图象可知，不等式 −x +n ≤k x 的解集为 −2≤x <0 或 x ≥4．(2) 因为一次函数 y =−x +n 的图象与反比例函数 y =kx (k ≠0) 的图象交于 A (4,−2)，B (−2,m ) 两点，所以 k =4×(−2)=−2m ，−2=−4+n ， 解得 m =4，k =−8，n =2，所以反比例函数和一次函数的解析式分别为 y =−8x ，y =−x +2． (3) S △ABC =12×2×(2+4)=6．【知识点】一次函数的解析式、反比例函数的解析式、反比例函数与方程、不等式、坐标平面内图形的面积23. 【答案】(1) M (2,2)． (2) y =x ．【知识点】反比例函数的解析式、一次函数的解析式24. 【答案】(1) 将 A (−3,m +8) 代入反比例函数 y =mx ，得 m−3=m +8，解得 m =−6，m +8=−6+8=2， 所以，点 A 的坐标为 (−3,2)， 所以反比例函数解析式为 y =−6x ， 将点 B (n,−6) 代入 y =−6x ， 得 −6x =−6，解得 n =1， 所以，点 B 的坐标为 (1,−6)，将点 A (−3,2)，B (1,−6) 代入 y =kx +b ， 得 {−3k +b =2,k +b =−6, 解得 {k =−2,b =−4,所以，一次函数解析式为 y =−2x −4． (2) 设 AB 与 x 轴相交于点 C ， 令 −2x −4=0，解得 x =−2， 所以，点 C 的坐标为 (−2,0)， 所以，OC =2，S △AOB =S △AOC +S △BOC=12×2×2+12×2×6=2+6=8.【知识点】反比例函数的解析式、坐标平面内图形的面积、一次函数的解析式25. 【答案】(1) y =4x ．(2) ① P 2 的坐标为 (2+2√2,2√2−2)；② 2<x <2+2√2．【知识点】反比例函数与方程、不等式、反比例函数的解析式。
北师大版本数学九年级上册第六章反比例函数知识点解析含习题练习
第01讲_反比例函数图象和性质知识图谱反比例函数的概念知识精讲一．反比例函数反比例函数的概念：形如函数kyx=(k为常数，0k≠)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是x的函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．二．成反比例关系两个相关联的变量，一个量随着另一个量的增加而减少或一个量随着另一个量的减少而增加，且它们的乘积相同，那么这两个量就成反比例关系．三点剖析一．反比例函数反比例函数的概念：形如函数kyx=(k为常数，0k≠)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是x的函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．二．成反比例关系两个相关联的变量，一个量随着另一个量的增加而减少或一个量随着另一个量的减少而增加，且它们的乘积相同，那么这两个量就成反比例关系．三．易错点1.注意自变量的取值范围2.注意区分反比例函数与成反比例关系北师大版本数学九年级上册第六章反比例函数反比例函数例题1、下列函数中，能表示y 是x 的反比例函数的是（）A.y=12x B.y=11x - C.y=2xD.【答案】A【解析】根据反比例函数的定义判断即可．y=12x 表示y 是x 的反比例函数，A 正确；y=11x -不能表示y 是x 的反比例函数，C 错误；y=2x 是正比例函数，C 错误；不能表示y 是x 的反比例函数，D 错误，故选：A ．例题2、若2(1)zay a x -=+是反比例函数，则a 的取值为（）A.1B.﹣1C.±lD.任意实数【答案】A【解析】∵此函数是反比例函数，∴21021a a +≠⎧⎨-=-⎩，解得a=1．随练1、已知函数y 与1x +成反比例，且当2x =-时，3y =-．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当12x =时，求y 的值．【答案】（1）31y x =+（2）2【解析】该题考查的是反比例函数．（1）设1k y x =+，把()2,3--代入得，3k =，∴31y x =+．（2）把12x =，代入解析式得：2y =．随练2、下面的函数是反比例函数的是（）A.31y x =+B.22y x x=+ C.2xy = D.2y x=【答案】D 【解析】该题考查的是反比例函数定义．反比例函数形如()0ky k x=≠，本题中，A 为一次函数；B 为二次函数；C 为一次函数；D 为反比例函数，故本题选D ．随练3、若函数11m y x -=(m 是常数)是反比例函数，则m =____________，解析式为_____________．【答案】2；1y x=【解析】由反比例函数的定义可知11m -=，所以2m =，1y x=．随练4、某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为___________，是___________函数．【答案】wy x=；反比例【解析】由题意可得wy x=，是反比例函数．成反比例关系例题1、已知y 与x 成反比例，当3x =时，4y =，那么3y =时，x 的值等于（）A.4B.4- C.3D.3-【答案】A【解析】因为y 与x 成反比例，所以可设k y x =（0k ≠），因为当3x =时，4y =，所以43k =，即12k =，所以12y x =，当3y =时，4x =，故答案为A 选项．例题2、下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）A.小明完成100m 赛跑时，时间t （s ）与他跑步的平均速度v （m ／s ）之间的关系B.菱形的面积为48cm 2，它的两条对角线的长为y （cm ）与x （cm ）的关系C.一个玻璃容器的体积为30L 时，所盛液体的质量m 与所盛液体的密度ρ之间的关系D.压力为600N 时，压强P 与受力面积S 之间的关系【答案】C【解析】暂无解析反比例函数的图象和性质知识精讲一．反比例函数的图像和性质反比例函数的图像：反比例函数ky x=(k 为常数，0k ≠)的图象由两条曲线组成，每条曲线随着x 的不断增大(或减小)越来越接近坐标轴，反比例函数的图象属于双曲线．反比例函数k y x =与ky x=-(0k ≠)的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称．反比例函数的性质：反比例函数ky x=(k 为常数，0k ≠)的图象是双曲线；当0k >时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．反比例函数的对称性：反比例函数关于坐标原点中心对称，关于y x =±这两条直线轴对称．二．反比例函数k 的几何意义反比例函数k y x =(k 为常数，0k ≠)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线ky x=上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为k ．三点剖析一．考点：反比例函数的图像和性质，反比例函数k 的几何意义．二．重难点：反比例函数k 的几何意义．三．易错点：1．k 的几何意义求出面积时注意k 的正负；2．反比例函数图像隐藏的对称性．反比例函数的图象和性质例题1、关于反比例函数y=﹣2x，下列说法正确的是（）A.图象过（1，2）点B.图象在第一、三象限C.当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D.当x ＜0时，y 随x 的增大而增大【答案】D【解析】∵k=﹣2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，图象是轴对称图象，故A 、B 、C 错误．例题2、己知k ＞0，则函数y ＝kx ，ky x=-的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】暂无解析例题3、已知（﹣1，y 1）（﹣2，y 2）（12，y 3）都在反比例函数y=﹣2x的图像上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是_________．【答案】y 3＜y 2＜y 1【解析】∵反比例函数y=﹣2x中，k=﹣2＜0，∴函数图像的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大．∵﹣2＜﹣1＜0，12＞0，∴点A （﹣2，y 2），B （﹣1，y 1）在第二象限，点C （12，y 3）在第四象限，∴y 3＜y 2＜y 1．例题4、点（a ﹣1，y 1）、（a+1，y 2）在反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上，若y 1＜y 2，则a 的范围是____________．【答案】﹣1＜a ＜1【解析】∵k ＞0，∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，①当点（a ﹣1，y 1）、（a+1，y 2）在图象的同一支上，∵y 1＜y 2，∴a ﹣1＞a+1，解得：无解；②当点（a ﹣1，y 1）、（a+1，y 2）在图象的两支上，∵y 1＜y 2，∴a ﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a ＜1．随练1、对于反比例函数y=kx（k≠0），下列说法正确的是（）A.当k＞0时，y随x增大而增大B.当k＜0时，y随x增大而减小C.当k＞0时，该函数图象在二、四象限D.若点（1，2）在该函数图象上，则点（2，1）也必在该函数图象上【答案】D【解析】A、当k＞0时，在每个单调区间内，y随x增大而减小，∴A不正确；B、当k＜0时，在每个单调区间内，y随x增大而增大，∴B不正确；C、当k＞0时，该函数图象在第一、三象限，∴C不正确；D、∵1×2=2=2×1，∴若点（1，2）在该函数图象上，则点（2，1）也必在该函数图象上，即D正确．随练2、反比例函数y=1mx-的图象如图所示，以下结论正确的是（）①常数m＜1；②y随x的增大而减小；③若A为x轴上一点，B为反比例函数上一点，则S△ABC=12m-；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．A.①②③B.①③④C.①②③④D.①④【答案】D【解析】由图象可知，反比例函数1myx-=在一、三象限，则1﹣m＞0，得m＜1，故①正确；由图象可知，反比例函数1myx-=在每个象限内y随x的增大而减小，故②错误；求不出三角形的面积，故③错误；因为反比例函数的图象关于原点对称，故若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上，故④正确；由上可得，结论正确的是①④，故选D．反比例函数k的几何意义例题1、如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=kx（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A.3B.﹣3C.32D.﹣32【答案】A【解析】∵点P 是反比例函数y=kx（x ＞0）图象上的一点，分别过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．若四边形OAPB 的面积为3，∴矩形OAPB 的面积S=|k|=3，解得k=±3．又∵反比例函数的图象在第一象限，∴k=3．例题2、如图，已知反比例函数ky x=（k 为常数，k≠0）的图象经过点A ，过A 点作AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB的面积为1，则k ＝________．【答案】－2【解析】依据比例系数k 的几何意义可得两个三角形的面积都等于1||12k =，解得k ＝－2．例题3、如图，点A 、B 是双曲线y=2x上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若S 阴影=1，则S 1+S 2=（）A.2B.3C.4D.5【答案】A 【解析】∵点A 、B 是双曲线y=2x上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S 1+S 2=2+2﹣1×2=2．随练1、如图，在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，则S 1+S 2+S 3=．【答案】．【解析】由题意，可知点P 1、P 2、P 3、P 4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．解法一：∵S 1=1×（2﹣1）=1，S 2=1×（1﹣）=，S 3=1×（﹣）=，∴S 1+S 2+S 3=1++=．解法二：∵图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P 1向x 轴、y 轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，∴1×2﹣×1=．随练2、如图，点A 、B 在反比例函数y=kx（k ＞0，x ＞0）的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM=MN=NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为_________．【答案】4【解析】设OM=a ，∵点A 在反比例函数y=k x，∴AM=k a，∵OM=MN=NC ，∴OC=3a ，∴S △AOC =12•OC •AM=12×3a ×k a =32k=6，解得k=4．随练3、如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．【答案】（1）4;y x yx=-=-；（2）6【解析】（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，解得：k=﹣1，∴正比例函数的解析式为：y=﹣x，将点A（2，﹣2）代入y=，得：﹣2=，解得：m=﹣4；∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）直线OA：y=﹣x向上平移3个单位后解析式为：y=﹣x+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），∵OA∥BC，∴S△ABC=S△OBC=×BO×x C=×3×4=6．反比例函数的应用知识精讲一．利用反比例函数解决实际生活问题用反比例函数来解决实际问题的步骤：由实验获得数据用描点法画出图象根据所画图象判断函数类型用待定系数法求出函数解析式用实验数据验证三点剖析一．考点：反比例函数的应用．二．重难点：反比例函数的应用．三．易错点：注意自变量取值范围要符合实际意义．利用反比例函数解决实际生活问题例题1、某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【答案】D【解析】如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小，∴A，B错误，设y=kx（k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，∴y=50 x，把y=2代入上式得：x=25，∴C错误，把x=50代入上式得：y=1，∴D正确．例题2、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是____．【答案】R≥3.6【解析】设反比例函数关系式为：I=k R，把（9，4）代入得：k=4×9=36，∴反比例函数关系式为：I=36 R，当I≤10时，则36R≤10，R≥3.6．例题3、环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y （mg/L ）与时间x （天）的变化规律如图所示，其中线段AB 表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y 与时间x 成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y 与时间x 的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L ？为什么？【答案】（1）当0≤x ≤3时，y=﹣2x +10；当x ＞3时，y=12x；（2）能；理由如下：令y=12x=1，则x=12＜15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L ．【解析】（1）分情况讨论：①当0≤x ≤3时，设线段AB 对应的函数表达式为y=kx +b ；把A （0，10），B （3，4）代入得b=103k+b=4⎧⎨⎩，解得：k=-2b=10⎧⎨⎩，∴y=﹣2x +10；②当x ＞3时，设y=m x，把（3，4）代入得：m=3×4=12，∴y=12x；综上所述：当0≤x ≤3时，y=﹣2x +10；当x ＞3时，y=12x；（2）能；理由如下：令y=12x=1，则x=12＜15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L ．随练1、某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为（）A.100y x =B.100y x=C.100100y x=-D.100y x=-【答案】B【解析】由题意可得100y x =，故答案为B 选项．随练2、家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC 发热材料，它的电阻R （k Ω）随温度t （℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加k Ω．（1）求当10≤t ≤30时，R 和t 之间的关系式；（2）求温度在30℃时电阻R 的值；并求出t ≥30时，R 和t 之间的关系式；（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6k Ω？【答案】（1）10≤t≤30时，R=；（2）当温度为30℃时，R=2；R=t ﹣6；（3）温度在10℃～45℃时，电阻不超过6kΩ【解析】（1）∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，∴可设R 和t 之间的关系式为R=，将（10，6）代入上式中得：6=，k=60．故当10≤t ≤30时，R=；（2）将t=30℃代入上式中得：R=，R=2．∴温度在30℃时，电阻R=2（k Ω）．∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加k Ω，∴当t ≥30时，R=2+（t ﹣30）=t ﹣6；（3）把R=6（k Ω），代入R=t ﹣6得，t=45（℃），所以，温度在10℃～45℃时，电阻不超过6kΩ．拓展1、下列函数关系式中，一定是反比例函数的是（）A.32+2y x = B.27y x=-+ C.1k y x += D.2y x =-【答案】D【解析】该题考查的是反比例函数的概念．只有形如()0k y k x=≠的才是反比例函数，故答案选D ．2、函数y=k x的图象经过点（2，3），则k=（）A.2B.3C.6D.﹣6【答案】C【解析】∵函数y=k x 的图象经过点（2，3），∴2k =3，解得k=6．3、当m ＝________时，函数y ＝（m －2）x |m|－3是反比例函数．【答案】－2【解析】暂无解析4、若函数25(2)k y k x -=-（k 为常数）是反比例函数，则k 的值是______，解析式为_______________．【答案】2-；14y x -=-【解析】由反比例函数定义可知251k -=-且20k -≠，所以2k =-，14y x -=-．5、某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为___________，是___________函数．【答案】w y x =；反比例【解析】由题意可得w y x=，是反比例函数．6、如图，已知直线y ＝k 1x （k 1≠0）与反比例函数2k y x=（k 2≠0）的图象交于M ，N 两点．若点M 的坐标是（1，2），则点N 的坐标是（） A.（－1，－2）B.（－1，2）C.（1，－2）D.（－2，－1）【答案】A【解析】∵直线y ＝k 1x （k 1≠0）与反比例函数2k y x=（k 2≠0）的图象交于M ，N 两点，∴M ，N 两点关于原点对称，∵点M 的坐标是（1，2），∴点N 的坐标是（－1，－2）．7、函数y=k x 与y=﹣kx 2+k （k ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.【解析】由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y 轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．8、函数y=ax（a≠0）与y=ax在同一坐标系中的大致图像是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】A、由反比例函数的图象可知a＞0，由正比例函数的图象可知a＜0，二者相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象可知a＜0，由正比例函数的图象可知a＞0，二者相矛盾，故本选项错误；C、由反比例函数的图象可知a＞0，由正比例函数的图象可知a＜0，二者相矛盾，故本选项错误；D、由反比例函数的图象可知a＞0，由正比例函数的图象可知a＞0，二者一致，故本选项正确．9、如图，在平面直角坐标系中，点P在函数y=6x（x＞0）的图像上．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，取线段OB的中点C，连结PC并延长交x轴于点D．则△APD的面积为______．【解析】∵PB ⊥y 轴，PA ⊥x 轴，∴S 矩形APBO =|k|=6，在△PBC 与△DOC 中，90PBC COD BC OC PCB OCD ⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△PBC ≌△DOC ，∴S △APD =S 矩形APBO =6．10、如图，点A 是反比例函数图象上y=K X一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC ∥AD ，四边形ABCD 的面积为3，则k=__________．【答案】﹣3【解析】设点A 的坐标为（m ，n ），∵AB ⊥y 轴，CD ⊥y 轴，∴AB ∥CD ，又∵BC ∥AD ，∴四边形ABCD 为平行四边形．S 平行四边形ABCD =AB •OB=﹣m •n=3，∴k=mn=﹣3．11、如图，点A 是反比例函数y 1=1x （x ＞0）图象上一点，过点A 作x 轴的平行线，交反比例函数y 2=k x（x ＞0）的图象于点B ，连接OA 、OB ，若△OAB 的面积为2，则k 的值为___________．【答案】5【解析】延长BA ，与y 轴交于点C ，∵AB ∥x 轴，∴BC ⊥y 轴，∵A 是反比例函数y 1=1x （x ＞0）图象上一点，B 为反比例函数y 2=k x （x ＞0）的图象上的点，∴S △AOC =12，S △BOC =2k ，∵S △AOB =2，即2k ﹣12=2，解得：k=5．12、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=______．【答案】3【解析】连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，∴△OAD的面积=△OCE的面积，∴△OBD的面积=△OBE的面积=12四边形ODBE的面积=3，∵BE=2EC，∴△OCE的面积=12△OBE的面积=32，∴k=313、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数myx的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长．【答案】（1）y=x+1；y=6x；（2）OP=1．【解析】（1）∵反比例函数y=mx的图象经过点A（2，3），∴m=6．∴反比例函数的解析式是y=6 x，∵B点（﹣3，n）在反比例函数y=6x的图象上，∴n=﹣2，∴B（﹣3，﹣2），∵一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3）、B（﹣3，﹣2）两点，∴23 32k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得：11 kb=⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式是y=x+1；（2）对于一次函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，根据题意得：S△ABP=12PC×2+12PC×3=5，解得：PC=2，则OP=OC+CP=1+2=3或OP=CP﹣OC=2﹣1=1．14、甲、乙两地间的公路长为300km，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为(/)v km h，到达时所用的时间为()t h，那么t是v的______函数，v关于t的函数关系式为_____________．【答案】反比例；300 tv =【解析】由题意得300tv=，是反比例函数．15、如图，点A在反比例函数6yx=图象第一象限的分支上，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点D，若△OAD与△BCD的面积相等，则点A的横坐标是（）B.2 D.【答案】A【解析】连接OC，分别过点A、C作x、y轴的平行线交于E点，CE交x轴于F点，如图：由反比例的性质可知，A 、B 两点关于中心O 对称，即OA ＝OB ，又∵△ACB 为等腰直角三角形，∴CO ⊥AB ，且OC ＝OA ．设直线AB 的解析式为y ＝ax （a ＞0），则OC 的解析式为1y x a=-，设点A （m ，am ），点C （an ，﹣n ），∵OA ＝OC ，即m 2＋（am ）2＝（an ）2＋n 2，解得n ＝±m ，∵A 在第一象限，C 在第三象限，∴n ＝m ＞0，即C （am ，﹣m ）．∵AE ∥x 轴，CE ∥y 轴，∴∠CDF ＝∠CAE ，∠CFD ＝∠CEA ＝90°，∴△CDF ∽△CAE ，∴CF CD CE CA=，又∵△OAD 与△BCD 的面积相等，△OAD 与△BOD 的面积相等，∴S △ABD ＝2S △BCD ，∴2AD CD=，∵AC ＝AD ＋CD ，∴13CF CD CE CA ==，∵点A （m ，am ），点C （am ，﹣m ），∴点E （am ，am ），点F （am ，0），∴0()11()13CF m CE am m a --===--+即a ＝2．∵点A （m ，am ）在反比例函数6y x=的图象上，且a ＝2，∴2m 2＝6，解得m =，∵m ＞0，∴m =，∴点A 所以选A ．16、如图所示，制作一种产品的同时，需要将原材料加热，设该材料温度为y ℃，从加热开始计算的时间为x 分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y 与时间x 成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为15℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热．停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y 与时间x 成反比例函数关系．（1）分别求出该材料加热过程中和停止加热后y 与x 之间的函数表达式，并写出x 的取值范围；（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少？【答案】（1）y=9x+15（05x ≤≤），y=（x≥5）；（2）对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟．【解析】（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b （k ≠0），∵该函数图象经过点（0，15），（5，60），∴，解得，∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x ≤5），设加热停止后反比例函数表达式为y=（a ≠0），∵该函数图象经过点（5，60），∴=60，解得：a=300，∴反比例函数表达式为y=（x ≥5）；（2）∵y=9x+15，∴当y=30时，9x+15=30，解得x=，∵y=，∴当y=30时，=30，解得x=10，10﹣=，所以对该材料进行特殊处理所用的时间为分钟．第02讲_反比例函数的代几综合知识图谱反比例函数的代数综合知识精讲一．反比例函数与方程和不等式如图，双曲线与直线相交，则方程12k k x b x =+的解为交点的横坐标12x x 、；不等式12k k x b x+>的解为120x x x x ><<或．二．反比例函数与一次函数已知反比例函数与一次函数的一个交点，求函数解析式，只要把交点坐标分别代入到两个解析式即可．当反比例函数与正比例函数相交时，交点关于原点对称，即1212,x x y y =-=-．三点剖析一．考点：反比例函数与代数综合二．重难点：反比例函数与代数综合三．易错点：1．注意反比例函数解析式中0k ≠；2．反比例函数与一次函数结合经常会出现要解分式方程的情况，注意分式方程增根的情况；3．利用图像解反比例函数与不等式的问题．与方程，不等式综合例题1、如图，反比例函数y 1=的图象与正比例函数y 2=k 2x 的图象交于点（2，1），则使y 1＞y 2的x 的取值范围是（）A.0＜x ＜2B.x ＞2C.x ＞2或﹣2＜x ＜0D.x ＜﹣2或0＜x ＜2【答案】D 【解析】∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称，∵A （2，1），∴B （﹣2，﹣1），∵由函数图象可知，当0＜x ＜2或x ＜﹣2时函数y 1的图象在y 2的上方，∴使y 1＞y 2的x 的取值范围是x ＜﹣2或0＜x ＜2．故选D ．例题2、已知直线y=x ﹣3与函数2y x =的图象相交于点（a ，b ），则代数式a 2+b 2的值是（）A.13B.11C.7D.5【答案】A【解析】根据题意得b=a ﹣3，b=2a，所以a ﹣b=3，ab=2，所以a 2+b 2=（a ﹣b ）2+2ab=32+2×2=13．故选A ．例题3、求一元二次方程x 2+3x ﹣1=0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线y=x+3和双曲线y=的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解．类似地，我们可以判断方程x 3﹣x ﹣1=0的解的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B 【解析】由x 3﹣x ﹣1=0得：x 3﹣x=1方程两边同时除以x 得：x 2﹣1=，在同一坐标系中作出y=x 2﹣1和y=的图象为：观察图象有一个交点，∴可以判断方程x 3﹣x ﹣1=0的解的个数有1个，随练1、小兰画了一个函数y=1a x -的图像如图，那么关于x 的分式方程1a x -=2的解是（）A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4【答案】A【解析】由图可知当x=3时，y=0，即13a -=0，解得a=3，当31x-=2时，解得x=1．随练2、如图所示，已知A （12，y 1），B （2，y 2）为反比例函数y=1x图象上的两点，动点P （x ，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（）A.（12，0） B.（1，0） C.（32，0） D.（52，0）【答案】D 【解析】∵把A （12，y 1），B （2，y 2）代入反比例函数y=1x 得：y 1=2，y 2=12，∴A （12，2），B （2，12），∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP ﹣BP|＜AB ，∴延长AB 交x 轴于P ′，当P 在P ′点时，PA ﹣PB=AB ，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入得：122122k b k b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：k=﹣1，b=52，∴直线AB 的解析式是y=﹣x+52，当y=0时，x=52，即P （52，0），1、反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t 的取值范围是（）A.t＜B ．t＞C ．t≤D ．t≥【答案】【解析】将y=﹣x+2代入到反比例函数y=中，得：﹣x+2=，整理，得：x 2﹣2x+1﹣6t=0．∵反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴，解得：t ＞．与一次函数综合例题1、已知反比例函数k y x=（k≠0）和一次函数y ＝x －6．（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P （2，m ），求m 和k 的值；（2）当k 满足什么条件时，两函数的图象没有交点．【答案】（1）m ＝－4；k ＝－8（2）k ＜－9【解析】（1）把点P （2，m ）代入y ＝x －6，得m ＝－4，所以P （2，－4）．将点P （2，－4）代入反比例函数k y x =，得k ＝－8；（2）根据,6,k y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩解得6k x x =-，∴260x x k --=，∵两图象没有交点，∴()()26410k --⨯⨯-<，即k ＜－9．例题2、如图，在直角坐标系中，直线y ＝mx 与曲线n y x =相交于A （－1，a ），B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1．（1）求m，n的值；（2）求直线AC的解析式．【答案】（1）m＝－2；n＝－2（2）y＝－x＋1【解析】（1）∵直线y＝mx与曲线nyx=相交于A（－1，a）、B两点，∴B点横坐标为1，即C（1，0），∵△AOC的面积为1，∴A（－1，2），将A（－1，2）代入y＝mx，nyx=可得m＝－2，n＝－2；（2）设直线AC的解析式为y＝kx＋b，∵y＝kx＋b经过点A（－1，2）、C（1，0）∴2k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得k＝－1，b＝1，∴直线AC的解析式为y＝－x＋1．例题3、已知反比例函数5myx-=（m为常数，且m≠5）．（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若其图象与一次函数y＝－x＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．【答案】（1）m＜5（2）－1【解析】（1）∵在反比例函数5myx-=图象的每个分支上，y随x的增大而增大，∴m－5＜0，解得：m＜5；（2）将y＝3代入y＝－x＋1中，得x＝－2，∴反比例函数5myx-=图象与一次函数y＝－x＋1图象的交点坐标为（－2，3），将（－2，3）代入5myx-=得532m-=-，解得1m=-．随练1、已知点A（﹣2，0），B为直线x=﹣1上一个动点，P为直线AB与双曲线y=1x的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】如图，设P（m，1m），B（﹣1，n），直线x=﹣1与x轴交于C，∵A（﹣2，0），∴OA=2，OC=1，∴AC=1，BC∥y轴，∴12 AB ACAP AO==，∴P1，P3在y轴上，这样的点P 不存在，点P 4在AB 之间，不满足AP=2AB ，过P 2作P 2Q ⊥x 轴于Q ，∴P 2Q ∥B 1C ，∴1212AB AC AP AQ ==，∴1122m =--，∴m=﹣4，∴P （﹣4，﹣14），∴满足条件的点P 的个数是1，随练2、图中给出的直线1y k x b =+和反比例函数2k y x=的图像，判断下列结论正确的个数有（）①2k ＞b ＞1k ＞0；②直线1y k x b =+与坐标轴围成的△ABO 的面积是4；③方程组12y k x b k y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩的解为11x 6y 1=-⎧⎨=-⎩，22x 2y 3=⎧⎨=⎩；④当－6＜x ＜2时，有21k k x b x +>A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】暂无解析随练3、如图，双曲线x m y =与直线b kx y +=相交于点M ，N ，且点M 的坐标为(1，3)，点N 的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x 的方程x m ＝b kx +的解为（）A.1=x B.1=x 或3-=x C.3=x D.1-=x 或3=x 【答案】B【解析】暂无解析随练4、如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=m x的图象交于A （﹣2，1），B （1，n ）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．【答案】（1）y=2x-；y=﹣x ﹣1（2）x ＜﹣2或0＜x ＜1【解析】（1）∵A （﹣2，1）在反比例函数y=m x的图象上，∴1=2m -，解得m=﹣2．∴反比例函数解析式为y=2x-，∵B （1，n ）在反比例函数h 上，∴n=﹣2，∴B 的坐标（1，﹣2），把A （﹣2，1），B （1，﹣2）代入y=kx+b ，得212k k b b -==-++⎧⎨⎩，解得：11b k =--=⎧⎨⎩，∴一次函数的解析式为y=﹣x ﹣1；（2）由图象知：当x ＜﹣2或0＜x ＜1时，一次函数的值大于反比例函数．随练5、如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 关于y 轴对称，边AD 在x 轴上，点B 在第四象限，直线BD 与反比例函数y=m x的图象交于点B 、E ．（1）求反比例函数及直线BD 的解析式；（2）求点E 的坐标．【答案】（1）y=﹣2x ；y=﹣x ﹣1（2）E （﹣2，1）【解析】（1）边长为2的正方形ABCD 关于y 轴对称，边在AD 在x 轴上，点B 在第四象限，∴A （1，0），D （﹣1，0），B （1，﹣2）．∵反比例函数y=m x 的图象过点B ，∴1m =﹣2，m=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣2x，设直线BD 的解析式为y=kx+b ，∵y=kx+b 的图象过B 、D 点，∴-2-k+b=0k b +=⎧⎨⎩，解得=-1b=-1k ⎧⎨⎩．直线BD 的解析式y=﹣x ﹣1；（2）解方程组2y=-x y=-x 1⎧⎪⎨⎪-⎩，解得-2y=1x =⎧⎨⎩或x=1y=-2⎧⎨⎩，∵B （1，﹣2），∴E （﹣2，1）．随练6、定义运算max{a ，b}：当a≥b 时，max{a ，b}=a ；当a ＜b 时，max{a ，b}=b ．如max{﹣3，2}=2．（1）max{，3}=____________；（2）已知y 1=1k x 和y 2=k 2x+b 在同一坐标系中的图象如图所示，若max{1k x ，k 2x+b}=1k x，结合图象，直接写出x 的取值范围；（3）用分类讨论的方法，求max{2x+1，x ﹣2}的值．【答案】（1）3（2）﹣3≤x ＜0或x≥2（3）当2x+1≥x ﹣2时，max{2x+1，x ﹣2}=2x+1，当2x+1＜x ﹣2时，max{2x+1，x ﹣2}=x ﹣2．【解析】（1）3}=3．故答案为：3；（2）∵max{1k x ，k 2x+b}=1k x，∴1k x≥k 2x+b ，∴从图象可知：x 的取值范围为﹣3≤x ＜0或x≥2；（3）当2x+1≥x ﹣2时，max{2x+1，x ﹣2}=2x+1，当2x+1＜x ﹣2时，max{2x+1，x ﹣2}=x ﹣2．反比例函数与几何综合知识精讲一．反比例函数与三角形综合一般为定点与动点构成特殊三角形情况，利用等腰三角形，直角三角形，等边三角形，等腰直角三角形等固有特殊性质，进行求解，并且注意考虑到多种结论的情况．二．反比例函数与四边形综合四边形与反比例函数的综合问题与三角形部分基本上相同，不同的是涉及到平行四边形等特殊四边形的时候经常会出现两个顶点两个动点的情况需要进行分类讨论．三．反比例函数与面积问题反比例函数涉及到的面积问题一般都为三角形面积和矩形面积问题，对于三角形面积我们可以对三角形进行分割再去求解，对于矩形面积问题，我们要注意k 值的几何意义和正负的讨论．三点剖析一．反比例函数与三角形综合一般为定点与动点构成特殊三角形情况，利用等腰三角形，直角三角形，等边三角形，等腰直角三角形等固有特殊性质，进行求解，并且注意考虑到多种结论的情况．二．反比例函数与四边形综合四边形与反比例函数的综合问题与三角形部分基本上相同，不同的是涉及到平行四边形等特殊四边形的时候经常会出现两个顶点两个动点的情况需要进行分类讨论．三．反比例函数与面积问题反比例函数涉及到的面积问题一般都为三角形面积和矩形面积问题，对于三角形面积我们可以对三角形进行分割再去求解，对于矩形面积问题，我们要注意k 值的几何意义和正负的讨论．四．易错点：1.涉及到特殊三角形与动点问题时，一般都为多个解，注意不要漏解2.在求三角形和四边形面积用坐标表示线段长度时，注意正负号的问题．与三角形综合例题1、在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P 在反比例函数y=2x 的图象上，若△PAB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为（）A.2个B.4个C.5个D.6个【答案】D。
北师大版九年经数学上册 6.2 反比例函数图像及性质练习题(附答案)
反比例函数图像及性质练习题一、单选题1.下列函数中,是反比例函数的为( ) A. 15y x=B. 22y x= C.y=2x+1 D.2y=x2.已知函数y=(m ﹣2) 25m x -是反比例函数,则m 的值为( )A.2B.﹣2C.2或﹣2D.任意实数3.函数y=(m 2﹣m) 231x m m -+是反比例函数,则( )A.m≠0B.m≠0且m≠1C.m=2D.m=1或24.已知反比例函数y=﹣4x,则下列有关该函数的说法正确的是( ) A.该函数的图象经过点(2,2)B.该函数的图象位于第一、三象限C.当x>0时,y 的值随x 的增大而增大D.当x>﹣1时,y>45.函数k y x =的图象经过点(2,8),则下列各点不在k y x=图象上的是( ) A.(4,4) B.(-4,-4) C.(8,2) D.(-2,8)二、解答题6.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y kx b =+的图象分别交x 轴y 、轴于A B 、两点,与反比例函数m y x=的图象交于C D 、两点,DE x ⊥轴于点E ,已知C 点的坐标是()6,1-,3DE =.1.求反比例函数与一次函数的解析式2.根据图象直接回答:当x 为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?三、填空题7.已知反比例函数的图像经过点(m,6)和(-2,3),则m 的值为__________8.若()2241m m y m x --=+是反比例函数,则m=__________;9.反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过点(2,4)A -，则在每一个象限内，y 随x 的增大而_______.（填“增大”或“减小”）10.已知直线(0)y ax a =≠与反比例函数(0)k y k x =≠的图象一个交点的坐标为(2,4)，则他们另一个交点的坐标是________.11.如图，反比例函数2y x =的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为__________.12.若函数11n y x-=(n 是常数)是反比例函数,则n =_______. 参考答案1.答案：A解析：解析：3.答案：C解析：4.答案：C解析：5.答案：D解析：6.答案：1.∵点()6,1C -在反比例函数m y x =的图象上, ∴16m -=,则6m =-. ∴反比例函数的解析式为6y x=-. ∵点D 在反比例函数6y x=-的图象上,DE x ⊥轴,且3DE =, ∴2x =-.∴点D 的坐标为()2,3-.∵C D 、两点在直线y kx b =+上,∴6123k b k b +=-⎧⎨-+=⎩解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴一次函数的解析式为122y x =-+. 2.当2x <-或06x <<时,一次函数的值大于反比例函数的值.解析：解析：8.答案：m=3解析：9.答案：增大解析：10.答案：(2,4)--解析：反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点(2,4)关于原点对称，∴该点的坐标为(2,4)--.11.答案：4解析：设(,)D x y，反比例函数2yx=的图象经过点D，2,xy D∴=为AB的中点，(,2),,2B x y OA x OC y∴∴==，OABC 2222 4.S OA OC x y xy∴=⋅=⋅==⨯=矩形12.答案：2解析：由函数（n是常数）是反比例函数，得11n-=，解得2n=。
北师大版九年级数学上册第六章反比例函数第2节反比例函数的图像和性质课后练习
第六章反比例函数第2节反比例函数的图像和性质课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．已知点A（2，y1），B（1，y2）都在反比例函数y＝4x的图象上，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定2．已知点()11,A x y，()22,B x y，()33,C x y都在反比例函数kyx=()0k<的图像上，且123x x x<<<，则1y，2y，3y的大小关系是（）A．213y y y>>B．321y y y>>C．123y y y>>D．312y y y>> 3．如图，已知点A是反比例函数()6y xx=>的图像上一点，AB∥x轴交另一个反比例函数()0ky xx=>的图像于点B，C为x轴上一点，若S△ABC=2，则k的值为（）A．4B．2C．3D．14．若0ab<，则正比例函数y ax=与反比例函数byx=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．5．如图，反比例函数y＝2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC 的面积为（）A ．1B ．2C ．4D ．86．面积为2的直角三角形一直角边长为x ，另一直角边长为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7．若双曲线y=3k x-在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜3B ．k≥3C ．k ＞3D ．k≠38．在反比例函数13my x-=的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，当120x x <<时，12y y <，则实数m 取值范围是（ ）A ．0m <B ．13m <C ．0m >D ．13m >9．如图，在平面直角坐标系中，点P （1，4）、Q （m ，n ）在函数（x ＞0）的图象上，当m ＞1时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点A ，B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点C 、D ．QD 交PA 于点E ，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积（ ）A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小10．函数4yx=和1yx=在第一象限内的图象如图所示，点P是4yx=的图象上一动点，作PC∥x轴于点C，交1yx=的图象于点A，作PD∥y轴于点D，交1yx=的图象于点B，给出如下结论：∥∥ODB与∥OCA的面积相等；∥PA与PB始终相等；∥四边形PAOB的面积大小不会发生变化；∥PA=3AC，其中正确的结论序号是()A．∥∥B．∥∥∥C．∥∥∥D．∥∥评卷人得分二、填空题11．已知反比例函数3myx-=，当0x>时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____________．12．如图，正比例函数(0)y mx m=≠与反比例函数(0)ny nx=≠的图象交于,A B两点，若点A的坐标为3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则点B的坐标为_____________________．13．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB上，点B、E 在反比例函数y＝kx（k 为常数，k ≠0）的图象上，正方形ADEF 的面积为4，且BF ＝2AF ，则k 值为_____．14．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积()3m V 的反比例函数，其图像如图所示.则其函数解析式为_________.15．如图，反比例函数y ＝xk（x ＞0）的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，若矩形OABC 的面积为8，则k ＝_____．16．双曲线y 1，y 2在第一象限的图象如图，已知y 1＝4x，过y 1上的任意一点A 作x 轴的平行线交y 2于点B ，交y 轴于点C ，若S △AOB ＝12，则y 2的表达式是___________．17．已知（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数y ＝21k x--的图象上，则函数值y 1，y 2，y 3的从大到小的关系是_____．18．如图，A ，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则∥OAB 的面积是_____．19．（2013年四川自贡4分）如图，在函数()8y x>0x=的图象上有点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3…、S n ，则S 1= ___，S n =___．（用含n 的代数式表示）评卷人 得分三、解答题 20．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点()1,6A -，(),2B a ．求一次函数和反比例函数的解析式．21．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝﹣8x的图象在第二象限交于点C，如果点A为的坐标为（2，0），B是AC的中点．（1）求点C的坐标及k、b的值．（2）求出一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点的坐标，并直接写出当8kx bx+>-时，x的取值范围．22．已知反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，BA∥x轴于点A，CD∥x轴于点D（1）求这个反比函数的表达式；（2）求∥ACD的面积．23．如图在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝4x(x＞0)的图象与一次函数y2＝kx－k 的图象的交点为A(m，2)．(1)求一次函数的解析式；(2)设一次函数y＝kx－k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB 的面积是6，请写出点P的坐标．24．如图，一次函数5y x=-+的图像与反比例函数kyx=()0k≠在第一象限内的图像交于()1,A n和()4,B m两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）在第一象限内，当一次函数5y x=-+的值大于反比例函数kyx=()0k≠的值时，写出自变量x的取值范围；（3）求AOB面积．25．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=kx（x＞0)的图像在第一象限交于A、B 两点，点B坐标为(4，2)，连接OA、OB，过点B作BD∥y轴，垂足为D，交OA于点C，且OC=CA．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据图像直接说出不等式ax+b-kx＜0的解集为______；(3)求∥ABC的面积．参考答案：1．A 【解析】 【分析】利用反比例函数4y x=的图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内y 随x 的增大而减小，利用2＞1得出y 1＜y 2即可． 【详解】解：∥反比例函数4y x=的图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内y 随x 的增大而减小，而A （2，y 1），B （1，y 2）都在第一象限， ∴在第一象限内，y 随x 的增大而减小， ∥2＞1， ∥y 1＜y 2, 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，当k >0时，图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内，y 随x 的增大而减小，当k <0时，图象分布在二、四象限，在每个单独的象限内，y 随x 的增大而增大，由x 的值的变化得出y 的值的变化情况；也可以把x 的值分别代入到关系式中求出y 1和y 2的值，然后再做比较即可． 2．A 【解析】 【分析】首先画出反比例函数ky x=()0k <，利用函数图像的性质得到当1230x x x <<<时，1y ，2y ，3y 的大小关系．【详解】解： 反比例函数ky x=()0k <， ∴ 反比例函数图像在第二、四象限，观察图像：当1230x x x <<<时， 则213y y y >>． 故选A ． 【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键． 3．B 【解析】 【分析】延长AB 交y 轴于点D ，连接OA 、OB ，如图，则AD∥y 轴，由反比例函数系数k 的几何意义可得：3AODS=，12BODSk =，易得S △AOB = S △ABC =2，于是可得关于k 的方程，解方程即得答案． 【详解】解：延长AB 交y 轴于点D ，连接OA 、OB ，如图，则AD∥y 轴， ∥3AODS=，12BODSk =（k ＞0）， ∥S △ABC =2，AB∥x 轴, ∥S △AOB =2，∥1322k -=，解得：k=2．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，属于常考题型，熟练掌握系数k的几何意义是解题关键．4．B【解析】【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【详解】解：∥ab＜0，∥分两种情况：=的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y ax在第二、四象限，无此选项；=的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数y ax在第一、三象限，选项B符合．故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．5．C【解析】【分析】由反比例函数的系数k的几何意义可知：2OA AD=，然后可求得OA AB的值，从而可求得矩形OABC的面积．【详解】解：反比例函数2yx =，2OA AD∴=．D是AB的中点，2AB AD∴=．∴矩形的面积2224OA AB AD OA===⨯=．故选：C．【点睛】本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．6．C【解析】【详解】解：∥12xy=2，∥xy=4，∥y=4x（x＞0，y＞0），当x=1时，y=4，当x=4时，y=1，故选：C．【点睛】考点：函数的图象.7．C【解析】【分析】根据反比例函数的性质可解．【详解】解：∥双曲线3kyx-=在每一个象限内，y随x的增大而减小，∥k-3＞0 ∥k＞3故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数ky x=，当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小； 当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大． 8．D 【解析】 【分析】根据当x 1＜x 2＜0时，有y 1＜y 2，可得双曲线在第二象限，k ＜0，列出不等式求解即可． 【详解】根据题意，1-3m ＜0，解得13m >． 故选：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，较为简单． 9．B 【解析】 【详解】AC=m ﹣1，CQ=n ，则S 四边形ACQE =AC•CQ=（m ﹣1）n=mn ﹣n ． ∥()1,4P ，Q （m ，n ）在函数（x ＞0）的图象上，∥mn=k=4（常数），∥S 四边形ACQE =AC•CQ=（m ﹣1）n=4﹣n ， ∥当m ＞1时，n 随m 的增大而减小， ∥S 四边形ACQE =4﹣n 随m 的增大而增大． 故选B ．考点：反比例函数系数k 的几何意义． 10．C 【解析】 【分析】设点P 的坐标为(m ，4)(0)m m >，则1(,)A m m ，(,0)C m ，(4m B ，4)m ，4(0,)D m．∥根据反比例函数系数k 的几何意义即可得出ODBOCA S S ∆∆=；∥由点的坐标可找出3PA m=，34m PB =，由此可得出只有2m =时PA PB =；∥利用分割图形法求图形面积结合反比例系数k 的几何意义即可得知该结论成立；∥结合点的坐标即可找出3PA m=，1AC m =，由此可得出该结论成立．问题得解． 【详解】解：设点P 的坐标为(m ，4)(0)m m >，则1(,)A m m ，(,0)C m ，(4m B ，4)m ，4(0,)D m． ∥11122ODB S ∆=⨯=，11122OCA S ∆=⨯=， ODB ∴∆与OCA ∆的面积相等，故∥成立；∥413PA m m m=-=，344m m PB m =-=，令PA PB =，即334mm =， 解得：2m =．∴当2m =时，PA PB =，∥不正确；∥114322ODB OCAOCPD PAOB S S S S ∆∆=--=--=矩形四边形．∴四边形PAOB 的面积大小不会发生变化，故∥正确；∥413PA m m m=-=，110AC m m =-=，313m m=⨯， 3PA AC ∴=，故∥正确．综上可知：正确的结论有∥∥∥． 故选：C 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k 的几何意义以及利用分割图形法求图形面积，根据反比例函数图象上点的坐标特征表示出各点的坐标是关键． 11．3m > 【解析】 【分析】根据反比例函数kyx=，当x＞0，k＞0时，y随x增大而减小列不等式求解即可．【详解】解：∥反比例函数kyx=，当k＜0时，y随x增大而减小∥m-3＞0，即3m>．故答案为3m>．【点睛】本题主要查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质列出不等式m-3>0是解答本题的关键．12．3,2 2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】先根据正比例函数与反比例函数的图象特征可得点A、B关于原点对称，再根据点坐标关于原点对称的变化规律即可得．【详解】由正比例函数与反比例函数的图象特征得：点A、B关于原点对称点坐标关于原点对称的变化规律：横、纵坐标均变为相反数点A的坐标为3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭∴点B的坐标为3,2 2⎛⎫- ⎪⎝⎭故答案为：3,22⎛⎫-⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的图象特征、点坐标关于原点对称的变化规律，掌握正比例函数与反比例函数的图象特征是解题关键．13．-6．【解析】【分析】先由正方形ADEF的面积为4，得出边长为2，BF＝2AF＝4，AB＝AF+BF＝2+4＝6．再设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t﹣2，2），根据点B、E在反比例函数y＝kx的图象上，利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得k ＝6t ＝2（t ﹣2），即可求出k ＝﹣6． 【详解】解：∥正方形ADEF 的面积为4， ∥正方形ADEF 的边长为2，∥BF ＝2AF ＝4，AB ＝AF +BF ＝2+4＝6． 设B 点坐标为（t ，6），则E 点坐标（t ﹣2，2）， ∥点B 、E 在反比例函数y ＝kx的图象上， ∥k ＝6t ＝2（t ﹣2）， 解得t ＝﹣1，k ＝﹣6． 故答案为﹣6． 【点睛】本题考查反比例函数中k 的几何意义，注意，此题函数图像在第二象限，则k ＜0． 14．96P V=【解析】 【分析】根据“气压×体积＝常数”可知：先求得常数的值，再表示出气体体积V 和气压p 的函数解析式． 【详解】 设kP V =，那么点（1.6，60）在此函数解析式上，则k ＝1.6×60＝96， ∥96P V=． 故答案为：96P V=． 【点睛】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 15．4 【解析】 【分析】设D 的坐标是()a b ，，则B 的坐标是()2a b ，，根据D 在反比例函数图象上，即可求得ab的值，从而求得k的值．【详解】设D的坐标是()a b，，则B的坐标是()2a b，，∥OABC8S=矩形∥28ab=，∥D在kyx=上，∥1842k ab==⨯=．故答案是：4．【点睛】本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．16．y2＝5x【解析】【分析】先设双曲线y2的解析式为y2=kx，根据S△BOC-S△AOC=S△AOB，列出方程，求出k的值，从而得出双曲线y2的解析式．【详解】解：设双曲线y2的解析式为y2=kx，由题意得：S△BOC-S△AOC=S△AOB，即：2k-42=12，解得；k=5；则双曲线y2的解析式为y2=5x．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，用到的知识点是三角形的面积与反比例函数系数的关系，关键是根据关系列出方程． 17．y 1＞y 3＞y 2 【解析】 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论． 【详解】解：∥﹣k 2﹣1=2(1)k +＜0，∥反比例函数图象分布在第二、四象限，在每一象限y 随x 的增大而增大， ∥（﹣1，y 1）在第二象限， ∥y 1＞0，∥（2，y 2），（3，y 3）都在第四象限，且2＜3， ∥y 2＜y 3＜0， ∥y 2＜y 3＜y 1．故答案为：y 1＞y 3＞y 2． 【点睛】本题考查反比例函数图象所在的象限及其增减性，当k<0时函数图象两个分支分别在第二、四象限内，每一象限内y 随x 的增大而增大；当k>0时函数图象两个分支分别在第一、三象限内，每一象限内y 随x 的增大而减小．熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 18．3 【解析】 【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A ，B 两点的横坐标，求出A （2，2），B （4，1）．再过A ，B 两点分别作AC∥x 轴于C ，BD∥x 轴于D ，根据反比例函数系数k 的几何意义得出S △AOC =S △BOD =12×4=2．根据S 四边形AODB =S △AOB +S △BOD =S △AOC +S 梯形ABDC ，得出S △AOB =S 梯形ABDC ，利用梯形面积公式求出S 梯形ABDC =12（BD+AC ）•CD=12（1+2）×2=3，从而得出S △AOB =3． 【详解】解：∥A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，∥当x=2时，y=2，即A（2，2），当x=4时，y=1，即B（4，1）．如图，过A，B两点分别作AC∥x轴于C，BD∥x轴于D，则S△AOC=S△BOD=12×4=2．∥S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∥S△AOB=S梯形ABDC，∥S梯形ABDC=12（BD+AC）•CD=12（1+2）×2=3，∥S△AOB=3．故答案是：3．【点睛】主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．19．4()81n n+【解析】【详解】当x=2时，P1的纵坐标为4，当x=4时，P2的纵坐标为2当x=6时，P3的纵坐标为43，当x=8时，P4的纵坐标为1，当x=10时，P5的纵坐标为：45，…∥()188S 2424221211⎡⎤=⨯-==-⎢⎥⨯⨯+⎢⎥⎣⎦（）；()24288S 22223322221⎡⎤=⨯-=⨯=-⎢⎥⨯⨯+⎢⎥⎣⎦（）；()24188S 21223323231⎡⎤=⨯-=⨯=-⎢⎥⨯⨯+⎢⎥⎣⎦（）；…()()n 888S 22n 2n 1n n 1⎡⎤=-=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦． 20．一次函数的解析式为：28y x =+，反比例函数的解析式为：6y x=-【解析】 【分析】先将()1,6A -代入反比例函数解析式中求出m 的值，进一步求出点B 的坐标，然后将A 和B 点的坐标代入一次函数中求解即可. 【详解】解：∥()1,6A -在反比例函数m y x=上 ∥61=-m，解得6m =-， 又(),2B a 在反比例函数6y x=-上∥62=-a，解得3a =-，即()3,2-B将()1,6A -和()3,2-B 代入一次函数y kx b =+中，得623=-+⎧⎨=-+⎩k b k b ，解之得28=⎧⎨=⎩k b 故一次函数的解析式为：28y x =+. 故答案为：28y x =+，6y x=-.【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式与反比例函数解析式，函数图像经过一点，则将这点的坐标代入函数解析式中求解即可．21．（1）C （﹣2，4）；k 1b 2=-⎧⎨=⎩；（2）另一个交点坐标为（4，﹣2），x 的取值范围为x ＜﹣2或0＜x ＜4．【解析】【分析】（1）由A （2，0）利用平行线等分线段定理，可求出点C 的横坐标，代入反比例函数关系式，可求其纵坐标；用两点法确定一次函数的关系式，即待定系数法确定函数的关系式，求出k 、b 的值；（2）可将两个函数的关系式联立成方程组，解出方程组的解，若有两组解，说明两个函数的图象有两个交点，根据图象可以直观看出一次函数值大于反比例函数值时，自变量的取值范围．【详解】（1）过点C 作CD ∥x 轴，垂足为D ，∥CD ∥OB ，∥AO AB OD BC =， 又∥B 是AC 的中点．∥AB ＝BC ，∥OA ＝OD∥A （2，0），∥OA ＝OD ＝2，当x ＝﹣2时，y ＝﹣82-＝4，∥C （﹣2，4）把A （2，0），C （﹣2，4）代入y ＝kx +b 得：2024k b k b +=⎧⎨-+=⎩解得：12k b =-⎧⎨=⎩， ∥一次函数的关系式为：y ＝﹣x +2；因此：C （﹣2，4），k ＝﹣1，b ＝2．（2）由题意得：28-y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩解得：121224,42x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩； ∥一个交点C （﹣2.4）∥另一个交点E （4，﹣2）； 当8-kx b x+＞时，即：y 一次函数＞y 反比例函数，由图象可以直观看出自变量x 的取值范围：x ＜﹣2或0＜x ＜4．因此：另一个交点坐标为（4，﹣2），x 的取值范围为x ＜﹣2或0＜x ＜4．【点睛】 反比例函数图象上的点坐标的特征，待定系数法求函数的关系式，解方程组以及数形结合思想的应用是解题关键．22．（1 ）6y x=；（2）6. 【解析】【详解】试题分析：（1）将B 点坐标代入y ＝k x 中，求得k 值，即可得反比例函数的解析式；（2）分别求得点C 、点A 、点D 的坐标，即可求得∥ACD 的面积．试题解析：(1)将B 点坐标代入y ＝中，得＝2，解得k ＝6，∥反比例函数的解析式为y ＝.(2)∥点B 与点C 关于原点O 对称，∥C 点坐标为(－3，－2)．∥BA ∥x 轴，CD ∥x 轴，∥A点坐标为(3，0)，D点坐标为(－3，0)．∥S△ACD＝AD·CD＝×[3－(－3)]×|－2|＝623．（1）y=2x-2 ;（2）P（-2,0）或（4,0）【解析】【分析】（1）将A点坐标代入y=4x（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kx-k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．【详解】解：（1）将A（m，2）代入y=4x（x＞0）得，m=2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y=kx-k得，2k-k=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x-2；（2）∥一次函数y=2x-2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为B（0，-2），S△ABP=S△ACP+S△BPC，∥12×2CP+12×2CP=6，解得CP=3，则P点坐标为（-2,0）或（4,0）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键．24．（1）y=4x；（2）1＜x＜4；（3）152．【解析】【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得n的值，再代入反比例函数解析式可求得k，即可得出反比例函数的表达式；（2）根据A，B点的横坐标，结合图象可直接得出满足条件的x的取值范围；（3）设一次函数与x轴交于点C，可求得C点坐标，利用S△AOB=S△AOC-S△BOC可求得∥ABO的面积．【详解】解：（1）∥点A在一次函数图象上，∥n=-1+5=4，∥A（1，4），∥点A在反比例函数图象上，∥k=4×1=4，∥反比例函数的表达式为y=4x；（2）结合图象可知当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围为1＜x＜4；（3）如图，设一次函数与x轴交于点C，在y=-x+5中，令y=0可求得x=5，∥C（5，0），即OC=5，将B（4，m）代入y=-x+5，得m=1，∥点B的坐标为（4，1）．∥S△AOB=S△AOC-S△BOC=12×5×4-12×5×1=152．故∥AOB的面积为152．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，主要考查函数图象的交点问题，掌握两函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．25．（1）y=-x+6；y=8x；（2）0＜x＜2或x＞4；（3）S△ABC=3．【解析】【分析】（1）此处由题意可先求出反比例函数表达式，再根据CO=CA设出A点坐标求出A点坐标，代入即可求出一次函数表达式．（2）此处根据数形结合找出一次函数与反比例函数关系即可．（3）此题可先求出C点坐标，根据A，B，C三点坐标求面积即可．【详解】（1）如图，过点A作AF∥x轴交BD于E，∥点B（4，2）在反比例函数y=kx的图象上，∥k=4×2=8，∥反比例函数的表达式为y=8x，∥B（4，2），∥EF=2，∥BD∥y轴，OC=CA，∥AE=EF=12AF，∥AF=4，∥点A的纵坐标为4，∥点A在反比例函数y=8x的图象上，∥A（2，4），∥4a+b=2；2a+b=4，∥a=-1b=6，∥一次函数的表达式为y=-x+6；（2）0＜x＜2或x＞4．（3）如图1，过点A作AF∥x轴于F交OB于G，∥A（2，4），∥直线OA的解析式为y=2x，∥C（1，2），∥A（2，4），∥AE=4-2=2，BC=4-1=3，∥S△ABC=12×2×3=3．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数图形位置关系，牵涉到面积问题，难度一般，是中考中经常出现的题型．。
北师大版九年级数学上册《6.2反比例函数的图象与性质》同步测试题及答案
北师大版九年级数学上册《6.2反比例函数的图象与性质》同步测试题及答案一、单选题1．反比例函数y＝k x是经过点(2，3)，那么这个反比例函数的图象应在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二，三象限D．第二、四象限2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与y＝k x（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．3．已知反比例函数y=−6x，则下列描述正确的是（）A．图象位于第一、三象限B．图象必经过点(4，32)C．图象必经过点(4，−32)D．y随x的增大而减小4．对于反比例函数y=−4x，①这个函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，②这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，③点(−2，−2)不在这个函数图象上，④若点A(a，b)和点B(a+2，c)在该函数图象上，则c>b.上述四个判断中，不正确的个数是（）A．3B．2C．1D．05．如图，反比例函数y=4x图象的对称轴的条数是（）A．0B．1C．2D．36．在反比例函数y=1−k x的图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．-1B．0C．1D．27．下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=−3x B．y=−x+3C．y=−5x D．y=1 2x8．若点(−2，y1)，(−1，y2)，(2，y3)在双曲线y=k x(k<0)上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y2<y1<y3D．y3<y1<y29．在平面直角坐标系中，点P是y轴正半轴上的任意一点，过点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y=−12x和y=16x的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）A．10B．12C．14D．2810．如图，A，B是反比例函数y=8x图象上的两点，分别过点A，B作x轴，y轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形S1，S2，S3已知S2=3，S1+S3的值为（）A．16B．10C．8D．5二、填空题11．若双曲线y=kx(k≠0)在第二、四象限，则直线y=kx-2不经过第象限.12．若反比例函数y=k x的图象经过点（-2，6）和（4，m），则m=．13．直线y＝kx与双曲线y＝2x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为.14．如图，点A(5a−1，2)、B(8，1)都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，点P是直线y=x上的一个动点，则PA+PB的最小值是．15．如图，双曲线y=k x经过Rt △BOC斜边上的中点A，与BC交于点D，S△BOD=21则k=.16．如图，点A是反比例函数y＝k x（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6．若点P（a，4）也在此函数的图象上，则a＝．三、作图题17．在平面直角坐标系中，画出函数y=4x的图象.四、解答题18．如图，点A在反比例函数y=10x的图象上，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=kx(k<0)的图象于点B，点C在y轴上，若△ABC的面积为8，求k的值．19．已知函数y1=kx，y2=−kx(k>0)当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a−4，求a和k的值.20．（1，√3）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的表达式.五、综合题21．已知反比例函数y=kx，其中k>−2，且k≠0，1≤x≤2．（1）若y随x的增大而增大，则k的取值范围是；（2）若该函数的最大值与最小值的差是1，求k的值．22．如图，点A在反比例函数y=k x的图象位于第一象限的分支上，过点A作AB△y轴于点B，S△AOB=2．（1）求该反比例函数的表达式（2）若P(x1，y1)、Q(x2，y2)是反比例函数y=kx图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出点P、Q各位于哪个象限，并简要说明理由．23．在矩形AOBC中OB=6，OA=4．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点，过点F的反比例函数y=k x(k>0)图象与AC边交于点E．（1）请用k表示点E，F的坐标；（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式．24．如图反比例函数y=k x与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，n）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）由图象直接写出当x 取什么值时，一次函数的值大于反比例函数的值．（3）连OA 、OB ，求出△OAB 的面积．参考答案与解析1．【答案】B【解析】【解答】解：∵反比例函数y ＝k x 经过点（2，3）∴k=2×3=6＞0∴反比例函数图象位于第一、三象限故答案为：B ．【分析】将（2，3）代入y ＝k x中求出k 值，根据k 的符号进行判断即可. 2．【答案】D【解析】【解答】解：①当k ＞0时，y ＝kx+k 过一、二、三象限；y ＝k x过一、三象限； ②当k ＜0时，y ＝kx+k 过二、三、四象限；y ＝k x 过二、四象限A ．由反比例函数知k<0，一次函数y ＝kx+k 应过二、三、四象限，故该选项不符合题意；B ．由反比例函数知k<0，一次函数y ＝kx+k 中k >0，故该选项不符合题意；C ．由反比例函数知k >0，一次函数y ＝kx+k 应过一、二、三象限，故该选项不符合题意；D ．由反比例函数知k >0，一次函数y ＝kx+k 应过一、二、三象限，故该选项符合题意．故答案为：D ．【分析】①当k ＞0时，y ＝kx+k 过一、二、三象限；y ＝k x过一、三象限；②当k ＜0时，y ＝kx+k 过二、三、四象限；y ＝k x过二、四象限，据此逐一判断即可. 3．【答案】C【解析】【解答】解：A 、反比例函数y =−6x，k ＜0，经过二、四象限，选项A 不符合题意； B 、当x=4时y =−6x =−64=−32，图象不经过点(4，32)，选项B 不符合题意； C 、当x=4时y =−6x =−64=−32，图象经过点(4，−32)，选项C 符合题意； D 、反比例函数图象分为两部分，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，选项D 不符合题意； 故答案为：C ．【分析】反比例函数y =−6x，由于k ＜0可得经过二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，将x=2时y=-32，据此逐一判断即可. 4．【答案】C【解析】【解答】解： 对于反比例函数y =−4x，它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故②正确； ∵−4＜0∴这个函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，故①正确；当x ＝−2时y ＝2∴点（−2，−2）不在这个函数图象上，故③正确；若a 和a ＋2同号，则c ＞b若a 和a ＋2异号，则b ＞c ，故④不正确；∴不正确的个数是1.故答案为：C.【分析】根据反比例函数的解析式可知：其图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此判断①④；根据反比例函数图象的对称性可判断②；令x=-2，求出y的值，据此判断③. 5．【答案】C【解析】【解答】解：如下图沿直线y=x或y=﹣x折叠反比例函数y=4x图象，直线两旁的部分都能够完全重合，∴反比例函数y=4x图象的对称轴有2条.故答案为：C.【分析】根据轴对称图形特点分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵在反比例函数y= 1−kx的图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大∴1-k＜0∴k＞1∴k可以为2.故答案为：D.【分析】由反比例函数y= kx图象的性质可知，当k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大，可列出不等式1-k＜0，即k＞1，据此即可得出正确答案. 7．【答案】C【解析】【解答】解：A、y=−3x，k＜0，故y随着x增大而减小，故该选项不符合题意；B、y=−x+3k＜0，故y随着x增大而减小，故该选项不符合题意；k=-5＜0，在每个象限里，y随x的增大而增大，故该选项符合题意；C、y=−5xk= 12＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，故该选项不符合题意.D、y=12x故答案为：C.【分析】y=kx+b（k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；y= kx（k≠0），当k>0时，图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此一一判断得出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵k<0∴反比例函数y=ky随x的增大而增大x图象位于二、四象限，且在每一象限内，∴点(−2，y1)，(−1，y2)在第二象限，(2，y3)在第四象限∴y1>0y2>0y3<0∵−2<−1∴y1<y2∴y3<y1<y2.故答案为：D.【分析】根据反比例函数的解析式可知其图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此进行比较.9．【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接OA，OB∵△AOB 与△ACB 同底等高∴S △AOB=S △ACB∵AB△x 轴∴AB△y 轴∵A 、B 分别在反比例函数y=-12x 和y=16x的图象上 ∴S △AOP=6，S △BOP=8∴S △ABC=S △AOB=S △AOP+S △BOP=6+8=14．故答案为：C ．【分析】连接OA ，OB ，根据反比例函数k 的几何意义可得S △AOP=6，S △BOP=8，再利用S △ABC=S △AOB=S △AOP+S △BOP 计算即可。
北师大版九年级数学上册《6.2 反比例函数的图像和性质》同步练习-带答案
北师大版九年级数学上册《6.2 反比例函数的图像和性质》同步练习-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．已知反比例函数y ＝k x 的图象经过点(﹣5，3)，则k 的值为( ) A ．﹣15 B ．53- C ．﹣2 D ．352．若函数3m y mx -=是反比例函数，且它的图象在第二、四象限，则m 的值为（ ） A ．－4B ．－2C ．2D ．2或－2 3．反比例函数6y x =图象上的两点为()11,x y ，()22,x y 且12x x <，则下列表达式成立的是（ ） A ．1y y < B ．1y y = C ．1y y > D ．不能确定4．已知正比例函数4y x =-与反比例函数k y x =的图象交于A 、B 两点，若点A （a,4），则点B 的坐标为（ ）A ．（－1,4）B ．（1,－4）C ．（4，－1）D ．（－4,1）5．对于每一象限内的双曲线2m y x +=，y 都随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）． A ．2m >- B ．2m <- C ．m>2 D ．2m <6．已知点()2,M a -在反比例函数k y x =的图象上，其中a ，k 为常数，且0k <，则点M 一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．若点()2,A a -，()1,B b -和()1,C c 都在反比例函数()0k y k x =<的图像上，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b a c << B ．c b a << C ．a b c << D ．c a b <<8．如图，矩形OABC 的对角线OB 与反比例函数9y x =()0x >相交于点D ，且35OD OB =，则矩形OABC 的面积为（ ）．2532A．5B．8C．12D．13二、填空题三、解答题16．如图，AOB 中90∠=︒ABO ，边OB 在x 轴上，反比例函数k y x=（0x >）的图像经过斜边OA 的中点M ，与AB 相交于点N ，且12AOB S =△．(1)设点M 的坐标为(),m n ，求反比例函数的解析式；(2)若92AN =，求点M 的坐标．17．如图，一次函数()1y kx b k 0=+≠的图象与反比例函数()2m y m 0x =≠的图象交于()1,A n -，()3,2B -两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)结合函数图象，直接写出0m kx b x+->时x 的取值范围； (3)点P 在x 轴上，且满足ABP 的面积等于4，请求点P 的坐标．参考答案：1．A2．B3．D4．B5．A6．B7．D8．B。
秋九年级数学上册第六章反比例函数2反比例函数的图象与性质第2课时反比例函数的性质习题课件新版北师大版
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)若(2,y1),(4,y2)是这个反比例函数图象上的
两个点,请比较 y1,y2 的大小,并说明理由.
解：(1)把(－2,8)代入 y＝kx,得 8＝－k2,解得 k＝－16. ∴这个反比例函数的表达式为 y＝－1x6. (2)y1＜y2. 理由如下：∵k＝－16＜0, ∴在每一个象限内,函数值 y 随 x 值的增大而增大. ∵点(2,y1),(4,y2)都在第四象限,且 2＜4,∴y1＜y2.
第六章 反比例函数
第2课时 反比例函数的性质
A 知识要点分类练 B 规律方法综合练 C 拓广探究创新练
第2课时 反比例函数的性质
A 知识要点分类练
知识点1 反比例函数的增减性与系数的关系
1. 下列函数中,y 的值随 x 值的增大而减小的是( D ) A. y＝－1x B. y＝2x C. y＝－3x(x>0) D. y＝4x(x<0)
图 6－2－16
第2课时 反比例函数的性质
解：(1)由题意可得点 A(2,1)在函数 y＝x＋m 的图象上, ∴2＋m＝1,即 m＝－1. ∵点 A(2,1)在反比例函数 y＝kx的图象上, ∴k2＝1, ∴k＝2. (2)∵一次函数的表达式为 y＝x－1,令 y＝0,得 x＝1, ∴点 C 的坐标是(1,0). 由图象可知不等式组 0＜x＋m≤kx的解集为 1＜x≤2.
[解析] 在反比例函数中,只有当系数 k＞0,且在具体的象限中时,才有 y 的值 随 x 值的增大而减小的情况.
第2课时 反比例函数的性质
2. 在反比例函数 y＝k－x 1的图象的每一条曲线上,y 的值都随 x 值的增 大而增大,则 k 的取值范围是( D ) A. k＞1 B. k＞0 C. k≥1 D. k＜1
九年上册数学第六章第二节反比例函数的图象与性质练习题北师版
练习二【基础练习】一、填空题：1.写出一个具有性质“图象的两个分支分别在第一、二象限，且在每一个象限内，y随x的增大而增大”的一个反比例函数；2.要使函数y = kx(k是常数，且k≠0)的图象的两个分支分别在第一、三象限内，则k的值可取为（请写出符合上述要求的两个数值）；3.已知m<-1,则下列函数：①y = mx(x>0)，②y = -mx +1；③y = (m +1)x；④y= - m +1x(x<0)中，y随x的减小而增大的是（填入函数代号）.二、选择题：1.已知反比例函数y = -1x的图象上有两点A (x1，y1)，B (x2，y2)，且x1<x2，那么，下列结论正确的是（）；A. y1 < y2B. y1 > y2C. y1 = y2D. y1与y2的大小关系不能确定2.若点 (x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y = 3x的图象上的点，并且x1 < 0 < x2 < x3，则下列各式正确的是（）.A. y1 < y2 < y3B. y2 < y3 < y1C. y1 < y3 < y2D. y3 < y2 < y1三、解答题：.1.已知反比例函数y = 3 -2mx，当x<0时，y随x的增大而减小，试求满足条件的非负整数m的值.2.已知点A (-2，y1)，B (4，y2)，C (6，y3)在双曲线y = -a2x(a≠0)上，试比较y1、y2、y3的大小. 【综合练习】如图5-1，点A、B在反比例函数y = kx的图象上，且点A、B的横坐标分别为a, 2a (a>0)，AC⊥x轴，垂足为点C, 且△AOC的面积为2.（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若点 (-a，y1)，(-2a，y2)在该反比例函数的图象上，试比较y1、y2的大小；（3）求△BOD的面积.参考答案【基础练习】一、1. 略； 2. 略； 3. ③④. 二、1. D； 2. C. 三、1. 0，1；2. y2 < y3 < y1.【综合练习】（1）y = 4x；（2）y1 < y2；。
九年级数学上册第六章反比例函数2反比例函数的图象与性质第1课时习题课件新版北师大版
【教你解题】
【想一想】
反比例函数y= 2 与正比例函数y=3x有交点吗?
x
提示:有交点,因为反比例函数的系数k1=2与正比例函数的系数
k2=3是同号,所以它们都过第一、三象限,一定有两个交点.
【备选例题】(1)(2013·荆门中考)若反比例函数y= k 的图象
x
过点(-2,1),则一次函数y=kx-k的图象过 ( ) A.第一、二、四象限 B.第一、三、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、二、三象限
2 反比例函数的图象与性质 第1课时
1.反比例函数的图象 反比例函数的图象形状是_双__曲__线__,它们都不会与_坐__标__轴__相交. 2.反比例函数图象的位置 (1)当k>0时,两支曲线分别位于第 _一__、__三__象限. (2)当k<0时,两支曲线分别位于第 _二__、__四__象限.
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月23日星期三2022/3/232022/3/232022/3/23 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/232022/3/232022/3/233/23/2022 •3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/232022/3/23March 23, 2022
得出正确选项.
【自主解答】选B.由矩形的面积是8可知,xy=8,y= 8 ,又x>0,
x
y>0,所以图象是在第一象限的一支.
【想一想】
反比例函数 y m －1 的图象在第一、三象限,你能确定m的取
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九年级数学上册第六章反比例函数2反比例函数的图象
与性质练习新版北师大版
6.2反比例函数的图像与性质
1．若反比例函数y＝的图象经过(2，－1)，则该反比例函数的
图象在()
A．第一、二象限B．第一、三象限
C．第二、三象限D．第二、四象限
2．已知点(1，1)在反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象
上，则这个反比例函数的大致图象是()
A. B. C. D.
3．若双曲线y＝的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是
()
A．k＞B．k＜C．k＝D．不存在
4．设函数y＝(k≠0，x>0)的图象如图所示，若z＝，则z关于
x的函数图象可能为()
A. B. C. D.
,第4题图),第5题图)
5．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数y＝的图象过点B，则k的值为____．
6．已知反比例函数y＝的图象经过点M(2，1)．
(1)求该函数的表达式；
(2)当2＜x＜4时，求y的取值范围．(直接写出结果)
7．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y＝(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为() A．12 B．20 C．24 D．32
8．若正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象有一个交点坐标为(－2，4)．
(1)求这两个函数的表达式；
(2)求这两个函数图象的另一个交点坐标．
9．如图，Rt△ABC的斜边AC的两个顶点在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上，AB与x轴平行，BC＝2，点A的坐标为(1，3)．
(1)求点C的坐标；
(2)求点B所在函数图象的表达式．
参考答案
【分层作业】
1．D。