九年级数学上册 23.1 平均数与加权平均数 承包获利素材 (新版)冀教版
九年级数学上册第23章数据分析23.1平均数与加权平均数_读一读趣谈平均数教学课件2新版冀教版
显然甲的成绩比乙高，所以 应试者 听 说 读 写
从成绩看，应该录取甲。
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
问题2 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡 量他们的成绩合理吗？
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定。
重要程度 不一样!
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
考试 月考1 成绩 89
月考2 78
月考3 期中 期末
85
90 87
月考
期末 60%
10% 期中
30%
提示
扇形统计图中的百分数是各项目得分的权数。
考试 月考1 成绩 89
月考2 78
月考3 85
解: 先计算该同学的月考平均成绩: (89+78+85)÷3 = 84 （分）
再计算总评成绩: 84×10%+ 90×30%+ 87×60% 10%+30%+60%
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
85×3+78×3+85×2+73×2
解：x 甲 =
3+3+2+2
=80.5
73×3+80×3+82×2+83×2
x 乙=
3+3+2+2
=78.9
答：应该选甲去。
知识归纳 思考 与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？
= 87.6 (分)
期中 期末
90 87
月考
期末 60%
10% 期中
30%
冀教版数学九年级上册23.1《平均数与加权平均数》教学设计
冀教版数学九年级上册23.1《平均数与加权平均数》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册23.1《平均数与加权平均数》是本册教材中的重要内容，主要让学生理解平均数的含义，掌握求平均数的方法，并引入加权平均数的概念。
通过本节课的学习，使学生能够熟练运用平均数和加权平均数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和一定的解决问题的能力。
但是，对于平均数和加权平均数的概念和应用可能还比较陌生，需要通过实例和练习来加深理解和掌握。
三. 教学目标1.理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。
2.引入加权平均数的概念，掌握加权平均数的求法。
3.能够运用平均数和加权平均数解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：平均数和加权平均数的求法。
2.难点：理解加权平均数的概念，掌握求加权平均数的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生通过实例和讨论来理解和掌握平均数和加权平均数的概念和应用。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备课件和教学材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入平均数的概念，例如：某班有30名学生，他们的身高分别是165cm，170cm，168cm，169cm，172cm，167cm，求该班学生的平均身高。
引导学生思考如何求解这个问题，从而引出平均数的概念。
2.呈现（10分钟）通过课件和讲解，呈现平均数的定义和求法，以及加权平均数的概念和求法。
举例说明，加深学生的理解。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选一个实例，求解平均数和加权平均数。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固所学知识。
教师选取一些题目进行讲解，纠正学生的错误。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何将平均数和加权平均数应用到实际问题中，例如：统计学中的样本平均数、经济学中的加权平均成本等。
引导学生进行讨论，分享自己的观点。
九年级数学上册第23章数据分析23.1平均数与加权平均数(2)教案(新版)冀教版
23.1 平均数与加权平均数（2）教学目标【知识与能力】1.理解加权平均数的意义,了解“权”的含义.2.会计算一组数据的加权平均数.3.能说出算术平均数和加权平均数的联系和区别,并能利用它们解决一些现实问题.【过程与方法】1.在实际问题情境中理解加权平均数的意义,体会数学与生活之间的密切联系.2.通过利用平均数解决实际问题,发展数学应用能力.3.通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别,发展求同和求异思维.【情感态度价值观】1.通过解决实际问题,体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心.2.通过小组合作活动,培养学生的合作意识,激发学生学习兴趣,体验成功的快乐.教学重难点【教学重点】加权平均数的计算及算术平均数与加权平均数的区别和联系.【教学难点】探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.课前准备多媒体课件.教学过程一、新课导入：导入一:复习提问:1.什么叫算术平均数?2.如何求一组数据的平均数?3.当一组数据中同一个数据出现多次时常采用什么简便方法计算?【师生活动】学生思考回答,教师点评.导入二:【课件展示】在一次数学考试中,八年级(1)班和(2)班的考生人数和平均成绩如下表:班级1班2班人数46 54平均成绩/分86 80【问题】1.表格中“86分”所反映的实际意义是什么?2.求这两个班的平均成绩.【师生活动】学生思考后小组合作交流,小组代表发言,教师展示学生可能出现的两种解法,引导学生对比、思考,得出正确的解法,教师导出新课.[设计意图]通过复习算术平均数的概念,做好新旧知识的衔接,以贴近学生实际生活的实例导入新课,渗透“权”的意义,激发学生的学习兴趣,体会数学与生活之间的密切联系,迈上从“算术平均数”到“加权平均数”的一个台阶,让学生顺利完成新知识的构建,为本节课的学习做好铺垫.二、新知构建：共同探究加权平均数的概念【课件展示】假期里,小红和小惠结伴去买菜,三次购买的西红柿价格和数量如下表:单价/(元/千克) 4 3 2 合计小红购买的数量/kg1 2 3 6小惠购买的数量/kg2 2 2 6从平均价格看,谁买的西红柿要便宜些?思路一【师生活动】学生思考后小组合作交流解题思路,独立完成解答过程,小组代表展示,教师点评.【课件展示】解:x̅小红=4×1+3×2+2×31+2+3=166≈2.67(元/千克),x̅小惠=4×2+3×2+2×22+2+2=186=3(元/千克).从平均价格看,小红买的西红柿要便宜些.追加提问:1.有的同学认为每次购买单价相同,购买总量也相同,平均价格应该也一样,都是(4+3+2)÷3=3(元/千克).这样解答是否正确?为什么?2.有的学生是这样思考的:购买的总量虽然相同,但小红花了16元,小惠花了18元,所以平均价格不一样,小红买的西红柿要便宜些.这样的想法正确吗?为什么?3.如果小红三次购买的数量分别为2,1,3,小惠三次购买的数量分别为1,3,2,她们购买的西红柿的平均价格分别是多少?4.通过上面的计算,小红和小惠每次购买西红柿的数量不同,所求的平均数是否相同?【师生活动】学生思考、计算、回答,教师点评,引导出“权”的概念.思路二【课件展示】思考小亮和小明的下列说法,你认为他们谁说得对?为什么?小亮的说法:每次购买单价相同,购买总量也相同,平均价格应该也一样,都是(4+3+2)÷3=3(元/千克).小明的说法:购买的总量虽然相同,但小红花了16元,小惠花了18元,所以平均价格不一样,小红买的西红柿要便宜些.【师生活动】小组内合作交流,判断两个人的说法谁正确,教师对学生的回答进行点评,并引导学生通过计算平均数比较谁买的西红柿更便宜,学生独立完成计算平均数的过程,教师点评.【课件展示】小红购买不同单价的西红柿的数量不同,所以平均价格不是三个单价的平均数.实际上,平均价格是总花费金额与购买总量的比,因此,x̅小红=4×1+3×2+2×31+2+3=166≈2.67(元/千克),x̅小惠=4×2+3×2+2×22+2+2=186=3(元/千克).从平均价格看,小红买的西红柿要便宜些.追加思考:1.如果小红三次购买的数量分别为2,1,3,小惠三次购买的数量分别为1,3,2,她们购买的西红柿的平均价格分别是多少?2.通过上面的计算,小红和小惠每次购买西红柿的数量不同,所求的平均数是否相同?【师生活动】学生思考、计算、回答,教师点评,引导出“权”的概念.[设计意图]通过解决生活实际问题,引导学生思考重要性的差异对平均数的影响,为加权平均数概念的形成做好铺垫,在探究过程中,充分发挥学生的主观能动性,让学生积极思考,合作交流,在数学活动中逐步形成概念.形成概念【课件展示】已知n个数x1,x2,…,x n,若w1,w2,…,w n为一组正数,则把x1w1+x2w2+…+x n w nw1+w2+…+w n叫做n个数x1,x2,…,x n的加权平均数,w1,w2,…,w n分别叫做这n个数的权重,简称为权.教师提问:1.在“共同探究”中,加权平均数是多少?哪些数是权?(小红购买的西红柿平均价格约为2.67元/千克,它是数4,3,2的加权平均数,三个数的权分别为1,2,3)2.你能举出用加权平均数计算平均数的生活实例吗?【师生活动】学生小组合作交流,创设不同的求平均数的生活情境,小组代表展示问题后,其他学生完成解答,教师进行点评,以鼓励学生的参与为主.[设计意图]教师设计开放性题目,学生通过合作交流,共同创设问题情境,体会“权”对平均数的影响,加深学生对加权平均数的理解,提高学生的发散性思维,达到学生数学能力的提升.例题讲解【课件展示】(教材7页例1)某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼,规定体育科目学期成绩满分100分,其中平时表现(早操、课外体育活动)、期中考试和期末考试成绩按比例3∶2∶5计入学期总成绩.甲、乙两名同学的各项成绩如下:学生平时表现/分期中考试/分期末考试/分甲95 90 85乙80 95 88分别计算甲、乙的学期总成绩.【师生活动】学生独立完成后,小组内交流答案,小组代表板书解答过程,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的展示进行点评.【课件展示】解:三项成绩按3∶2∶5的比例确定,就是分别用3,2,5作为三项成绩的权,用加权平均数作为学期总成绩.甲的学期总成绩为95×3+90×2+85×53+2+5=89(分),乙的学期总成绩为80×3+95×2+88×53+2+5=87(分).【思考】1.分配的“权”不同,甲、乙二人的总成绩是否发生变化?2.算术平均数和加权平均数的区别和联系是什么?【师生活动】学生小组合作交流,教师对有困难的学生进行引导思考,对学生的回答进行点评并补充完整.【课件展示】算术平均数与加权平均数的区别和联系:区别:由于权的不同导致结果不同,所以权的差异对结果有影响.联系:算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况.[设计意图]通过计算加权平均数解决实际问题,让学生再次体会到“权”的重要性,发展数学应用能力,培养学生归纳总结能力.做一做【课件展示】某电视节目主持人大赛要进行专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试,各项测试均采用10分制,两名选手的各项测试成绩如下表所示:测试项目专业素质综合素质外语水平临场应变能力测试成绩/分甲9.0 8.5 7.5 8.8 乙8.0 9.2 8.4 9.0(1)如果按四项测试成绩的算术平均数排名次,名次是怎样的?(2)如果规定按专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试的成绩各占60%,20%,10%,10%计算总成绩,名次有什么变化?【师生活动】学生独立完成后,小组内交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,小组代表板书解答过程,教师点评.(板书)解:(1)甲、乙各项成绩的算术平均数分别为:x̅甲=9.0+8.5+7.5+8.84=8.45(分),x̅乙=8.0+9.2+8.4+9.04=8.65(分).比较算术平均数,乙排名第一,甲排名第二.(2)甲、乙的加权平均成绩分别为:x̅甲=9.0×60%+8.5×20%+7.5×10%+8.8×10%=8.73(分),x̅乙=8.0×60%+9.2×20%+8.4×10%+9.0×10%=8.38(分).比较加权平均数,甲排名第一,乙排名第二.提问:1.按照算术平均数和加权平均数的计算方法分别求平均数,对排名有影响吗?2.按算术平均数排名和加权平均数排名有什么区别?【师生活动】学生思考回答,教师点评并补充,让学生理解权的意义.归纳:按测试成绩的算术平均数排名次,实际上是将四项测试成绩同等看待.而按加权平均数排名次,则是对每项成绩分配不同的权,体现每项成绩的重要程度不同.如专业素质成绩的权重为60%,说明专业素质对主持人最重要.当各数据的重要程度不同时,一般采用加权平均数作为一组数据的代表值.[设计意图]通过做一做,进一步理解加权平均数的意义,体会权的重要性,加深对加权平均数和算术平均数的区别的理解和掌握,提高学生应用意识.[知识拓展]1.数据中的“权”反映数据的相对“重要程度”,其表现形式有:数据所占的百分比、各个数据所占的比值,数据出现的次数.权越大,该数据所占的比重越大,反之则越小.2.算术平均数是加权平均数的一种特例.加权平均数的实质是考虑不同权重的平均数,当加权平均数的各项权相同时,就变成了算术平均数.三、课堂小结1.加权平均数的概念.2.权的意义:权代表重要程度.3.算术平均数与加权平均数的区别和联系.4.计算加权平均数.5.加权平均数在实际问题中的应用.。
最新冀教版初中数学九年级上册精品教案23.1 平均数与加权平均数
第二十三章数据分析
23.1 平均数与加权平均数
第1课时算术平均数
┃教学整体设计┃
【教学目标】
1.了解算术平均数的概念，会求一组数据的算术平均数.
2.能利用算术平均数解决一些现实问题，发展学生的数学应用能力. 【重点难点】
重点：会求一组数据的算术平均数.
难点：体会平均数在不同情境中的应用.
┃教学过程设计┃
┃教学小结┃
【板书设计】
算术平均数
1.平均数的概念
2.平均数的作用和特点
3.平均数的缺点
【教学反思】
本节课充分利用学生的好奇心设疑、解疑，组织有效的教学活动，鼓动学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中，观察猜测、交流讨论、分析推理、归纳总结，理解和掌握本节课的内容.
第2课时加权平均数
┃教学整体设计┃
【教学目标】
1.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响.
2.理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异思维. 【重点难点】
重点：1.会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.
2.探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.
难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别.
┃教学过程设计┃
┃教学小结┃
【板书设计】
加权平均数
1.加权平均数的意义
2.权的含义
3.加权平均数的计算
4.平均数与加权平均数的联系与区别
【教学反思】
通过教学，预定的目标已经达到，学生主动参与面广，学习兴趣浓，练习的达成度高，老师得到了解放，学生也得到了一次锻炼的机会，很多学生从自学中找到了自信，转变了自己的学习方式，从过度依赖老师转到了先自学再提问，培养了自己的自学能力与独立思考问题的能力.。
九年级数学上册第23章数据分析 平均数与加权平均数2加权平均数说课稿新版冀教版
加权平均数尊敬的各位评委,大家好。
今天,我说课的课题是加权平均数。
我将从教材、教法、学法、过程、反思等几个方面进行分析。
平均数在初中阶段主要涉及算术平均数和加权平均数。
算术平均数在小学我们就已经学习过,不是重点,本节课着重研究加权平均数。
我确定了如下教学目标。
知识与技能：理解“权”及“加权平均数”的意义,掌握加权平均数的计算公式,并能利用其解决不同情境下的实际问题。
过程与方法：经历情境探求过程,感悟提出“加权平均数”的概念的必要性及“加权平均数”与“算术平均数”的联系与区别；经历解决问题的过程,深化对“权”的各种形式的认识及对“加权平均数”的本质认识。
情感态度价值观：认识“各个数据的重要程度有所不同”的客观事实,体会“根据不同数据的权来计算其平均数”的合理性。
教学重点是权及加权平均数的概念的理解,计算公式及应用。
难点是加权平均数概念的形成。
根据课标的要求,在教法方面,教师是教学的组织者、引导者、合作者,因此,我从情境创设、自主探究、巩固新知、感悟新知等环节进行引导,用问题串来驱动教学,让学生在解决问题的过程中获得感悟,深化认识,形成知识技能。
而学生是学习的主体,尽管学生已初步了解了平均数的意义,并会计算权数相等情况下的算术平均数,但对加权平均数的意义以及权的作用的理解仍将非常困难。
在学法方面,我设计了谈一谈,想一想,说一说,解一解等环节逐层深入教学。
为了体现学生是学习活动的主体,我以学生的学为立足点,设计了如下教学过程：第一,情境创设——我先让学生观看 5月2日我校承办的市中学生运动会的照片,提出运动会需要志愿者,而志愿者并不是谁都可以做的,创设情境“招募启示”,这样设计,从学生们熟悉、关心的现实情境,寻找数学题材导入新课,不但可提高学生学习数学的兴趣,而且可使所要学习的数学问题简单化、形象化,使学生觉得数学问题是那么的直观、贴近实际,为学习较复杂和陌生的加权平均数奠定基础。
情境提出最终有甲、乙两位同学进入了我们的视野。
最新冀教版初中数学九年级上册《23.1平均数与加权平均数》精品教案 (1)
23.1 平均数与加权平均数教学目标 知识技能:1．认识和理解数据的权及其作用；2．通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算． 数学思考:1．通过加权平均数的学习，经历运用数据描述信息，作出推断的过程，形成和发展统计观念； 2．通过加权平均数的学习，进一步认识数据的作用，体会统计的思想方法． 解决问题:会利用加权平均数解决实际问题． 情感态度:通过加权平均数的学习，初步认识数学与人类生活的密切联系，感受数学结论的确定性，激发学生学好数学的热情．教学重点加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题．教学难点对数据的权及其作用的理解．教学过程一、复习引入 教师讲解：在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用，例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算（如图20.1.3—1）.考试成绩更为重要.这样如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为70×40%＋90×60%＝82（分） 二、探究新知（一）加权平均数概念的引入 教师讲解；一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数.教师要求学生模仿上题计算下面问题：小青在初一年级第二学期的数学成绩分别为：第1次测验得89分，第二次测验得78分，第3次测验得85分，期中考试得90分，期末考试得87分.如果按照图20.1.3—2所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为多少分？学生计算后教师给出答案.设置此题的目的主要是让学生熟悉按权重计算平均值的方法.（二）例题讲解教师提出问题：某公司对应聘者A 、B 、C 、D 进行面试，并按三个方面给应聘者打分，最后打分结果如下表所示，如果你是人事主管，会录用哪一个应聘者？ 考试60%平时40%图21.1.3—1期中30%平时10%期末60%图21.1.3—2 专业知识工作经验仪表形象四位应聘者的面试成绩满分 A B C D 专业知识 20 14 18 17 16 工作经验 20 18 16 14 16 仪表形象2012111414教师提出各种不同意见让学生分析：甲同学说：看谁的总分高就录用谁，通过计算可以发现D 的总分最高，应被录用.这时乙同学说：我有不同意见，三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要.所以不能像甲同学所说的那样平均.教师指出，显然乙同学的意见更为合理.教师再提出：假设上述三个方面的重要性之比为6∶3∶1（如图20.1.3—3），那么应该录用谁呢？教师给出A 应聘者得分的计算方法：（见课本）教师要求学生模仿上述计算方法算出另三位应聘者的最后得分.然后从计算结果来确定谁应被录用.学生计算完后教师给出答案.教师提出以下问题让学生计算：如果这三个方面的重要性之比为10∶7∶3，此时哪个方面的权重最大？哪一位应被录用呢？学生计算后会发现，4个人的分数全改变了，得分最高的人也改变了.通过这一题要让学生领会，权重的选择既要符合客观实际，又要带有人为的因素. 三、随堂练习 课本练习题 四、课时总结本节课要让学生通过实际问题理解权重的概念（不要求学生掌握它的定义，能理解会用就行）并能计算加权平均数.五、布置作业 六、板书设计黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写满后擦去更新.左边用于板书以下内容：加权平均数的意义. “权”的含义. 加权平均数的计算.作业优化设计1、有m 个数的平均值是x ，n 个数的平均值是y ，则这m ＋n 个数的平均值是（ ） A 、2x y + B 、x y m n ++ C 、mx nym n++ D 、x y + 2、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为（ ）A 、35B 、3C 、0.5D 、－33、某校举行运动会，按年级设奖，第一名得5分，第二名得3分，第三名得2分，第四名得1分，某班派8名同学参加比赛，共得2个第一，1个第三，4个第四，则该班8名同学的平均得分为______________.4、某班有40名学生，其中14岁的有10人，15岁的有20人，16岁的有10人，这个班学生的平均年龄为_____________岁.5、小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出与去相比增长的百分数是多少？6、某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：表1 演讲答辩得分表（单位：分）A B C D E甲90 92 94 95 88乙89 86 87 94 91表2 民主测评票统计表（单位：张）“好”票数“较好”票数“一般”票数甲40 7 3乙42 4 4规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；综合得分＝演讲答辩分×（1－a）＋民主测评分×a（0.5≤a≤0.8）.（1）当a＝0.6时，甲的综合得分是多少？（2）在什么范围内，甲的综合得分高；在什么范围内，乙的综合得分高？。
冀教版数学九年级上册23.1《平均数与加权平均数》教学设计
冀教版数学九年级上册23.1《平均数与加权平均数》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册第23.1节《平均数与加权平均数》是学生在掌握了算术平均数、几何平均数等基础知识后，进一步学习平均数的一种拓展。
本节内容通过引入加权平均数的概念，让学生更好地理解平均数的含义，并能运用加权平均数解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了算术平均数、几何平均数等基础知识，对于平均数的概念和求法有一定的了解。
但加权平均数的概念和求法对于学生来说是一个新的知识点，需要通过实例来理解和掌握。
学生的思维方式从形象思维向抽象思维转变，需要教师引导和启发。
三. 教学目标1.理解加权平均数的含义，掌握加权平均数的求法。
2.能够运用加权平均数解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.加权平均数的含义和求法。
2.运用加权平均数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索。
2.运用实例讲解，让学生直观地理解加权平均数。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
4.注重练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习已学的平均数知识，引导学生思考平均数的含义和求法。
然后引入加权平均数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一组实际问题，如某班级有30名学生，其中语文成绩平均分为80分，数学成绩平均分为90分，问该班级的总成绩平均分是多少？让学生独立思考和解答，引导学生运用已学的平均数知识解决问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用加权平均数的概念和求法计算。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生进行小组合作学习，共同完成一组练习题。
教师选取部分学生进行解答展示，并给予评价和指导。
九年级数学上册第23章数据分析23.1平均数与加权平均数_读一读趣谈平均数教学课件1新版冀教版
（二）例题
例1 某主持人大赛，要进行专业素质、综合素质、 外语水平、临场应变四项测试。如果各项均采用10分 制，三名选手的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
专业 综合素 外语水 临场应
素质 质
平
变
测 甲的成绩 9.0 8.5 7.5 8.8 试 /分
2019/5/26
最新中小学教学课件
16
谢谢欣赏！
2019/5/26
最新中小学教学课件
17
答案 用10次测量结果的算术平均数估计这段公路的长度 。 10个数据的算术平均数是110.1 km，所以公路的 长度大约是110.1 km。
编后语
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
第二十三章 · 数据分析
平均数与加权平均数 -- 趣谈平均数
（一）观察与思考
将一块试验田分成面积相等的8块，每块100m2， 在地力、肥料、管理等相同的条件下试种两个不同 品种的小麦，产量如下表：
A1
B1
B3
A3
品种A A1 产量/kg 95
品种B B1 产量/kg 85
A2
B2
B4
A4
A2
A3
A4
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
冀教版九年级数学上册知识点
冀教版九年级数学上册知识点23章数据分析23.1 平均数和加权平均数平均数是指n个数的和与n的比值，也称为算术平均数，记作x。
我们一般用x = (x1 + x2 +。
+ xn)/n来计算平均数。
若已知n个数x1.x2.xn和一组正数w1.w2.wn，则这n个数的加权平均数为(x1w1 + x2w2 +。
+ xnwn)/(w1 + w2 +。
+ wn)，其中w1.w2.wn分别为这n个数的权重。
23.2 中位数和众数中位数是指将n个数据按大小顺序排列后，如果n为奇数，则处于中间位置的数据为中位数；如果n为偶数，则处于中间位置的两个数据的平均数为中位数。
众数是指一组数据中出现次数最多的数据。
一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数。
23.3 方差方差是指n个数据与平均数之差的平方的平均数，用s^2表示。
具体地，设n个数据的平均数为x，各个数据与平均数之差的平方分别为(x1-x)^2.(x2-x)^2.(xn-x)^2，则这组数据的方差为s^2 = [(x1-x)^2 + (x2-x)^2 +。
+ (xn-x)^2]/n。
方差的大小反映了数据波动（或离散程度）的大小，当数据分布比较分散时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小。
23.4 用样本估计总体由于抽样的任意性，相同样本容量的不同样本的平均数一般也不同。
当样本容量较小时，差异可能还较大。
但是当样本容量增大时，样本的平均数的波动变小，逐渐趋于稳定，且与总体的平均数比较接近。
因此，在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数。
同样的道理，我们也用样本的方差估计总体的方差。
24章一元二次方程24.1 一元二次方程一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程。
一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a≠0.其中，ax^2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。
一元二次方程的解也称为这个方程的根。
九年级数学上册 23.1 平均数与加权平均数教学建议素材 (新版)冀教版
23.1平均数与加权平均数第一课时本节课通过比较两种小麦单位面积产量，引入平均数的概念，并介绍用计算器计算一组数据的平均数的方法。
1．关于“观察与思考”的教学。
引导学生观察统计图，从图上直观发现B品种小麦的产量更高。
这一方面可培养学生的读图能力，更重要的是培养学生的直觉思维，进而思考用什么数值代表A，B两种小麦品种的单位面积产量，体现了由直观过渡到数学描述的过程，使学生在比较代表值的基础上作出判断。
建议首先让学生独立思考，再分组交流，然后共同归纳“要比较两个品种哪个产量高，实际上是比较平均产量”这个结论。
2．让学生验证一组数据中每个数与这组数据的平均数的差的和为0，认识到平均数是将各数据之间的差异互相抵消(抹平)的结果，由此进一步理解平均数的意义。
3．关于“做一做”的教学，应分为三步进行：一是整理数据，二是用简便方法计算平均数，三是让学生按教科书给出的步骤使用计算器求平均数，并通过练习加以熟练。
计算器的统计功能键的使用应在教师指导下进行，应使学生熟练掌握计算过程，并将计算结果互相交流。
第二课时本节课通过探究三次购买的西红柿的平均价格，引入加权平均数的概念，并通过确定比赛名次的例题，让学生认识到加权平均数在实际问题中的应用。
1．结合具体的买菜情境，让学生针对如何计算平均价格展开讨论，并对学生计算平均数的不同方法给予评价。
重点揭示平均数的本质(两个总量的比)，再从形式上观察算术平均数与加权平均数的区别与联系，从而使学生理解算术平均数是加权平均数的特例 (各权重相等)。
教学时，教师还可以改变每次购买的数量，使学生体会“权”的作用，认识到在不同权重下，求得的平均数一般是不相同的。
2．例题的教学，应在学生理解题意的基础上，由学生独立去做并交流以下问题：①算术平均数与加权平均数一样吗?②两种不同的计算方式对名次有影响吗?③你认为按四项成绩的算术平均数排名次与按加权平均数排名次，哪个更合理?3．用计算器计算加权平均数的教学，应在教师指导下独立完成，同学之间交流计算结果。
2022年九年级数学上册第23章数据分析23.1平均数与加权平均数1教案新版冀教版
23.1 平均数与加权平均数（1）教学目标【知识与能力】1.理解平均数的意义.2.会计算一组数据的算术平均数.3.会用计算器计算一组数据的平均数.【过程与方法】1.在实际问题情境中理解平均数的意义,体会数学与生活的密切联系.2.经历数据收集和处理的过程,发展学生初步的统计意识和数据处理的能力.3.通过观察、理解、讨论、合作交流,体会如何探究问题,培养学生用数学知识解决生活中实际问题的能力.【情感态度价值观】1.让学生体会数学来源于生活,培养学生学数学、用数学的习惯.2.通过小组合作活动,培养学生的合作意识,激发学生学习兴趣,体验成功的快乐.3.通过计算器的使用,了解科学在人们日常生活中的重要作用,激励学生热爱科学、学好文化知识.教学重难点【教学重点】算术平均数的计算.【教学难点】平均数在不同情境中的应用.课前准备多媒体课件.教学过程新课导入导入一:【课件展示】张老师乘公交车上班,从家到学校有A,B两条路线可选择.对每条路线,各记录了10次路上花费的时间,依据数据绘制的统计图如图所示.根据图形提供的信息,你能判断哪条路线平均用时较少,哪条路线用时的波动较大吗?如何定量地描述平均用时及数据的波动情况?【师生活动】教师展示课件,学生观察图形,直观上得到结论,教师导入本章课题.[导入语]我们通过直观上观察得到路线A平均用时较少,路线B波动较小,那么我们如何通过定量计算描述平均用时和波动大小呢?通过本章的学习将得到解决.导入二:【课件展示】欣赏篮球比赛图片.【问题】怎样衡量哪支球队的身材更为高大?【师生活动】学生思考回答,师生共同导出本节课课题——平均数.导入三:复习提问:1.什么是平均数?2.如何求一组数据的平均数?【师生活动】学生思考回答,教师点评,导出本节课课题并板书.[设计意图]通过实际问题情境导出本章课题,再通过学生感兴趣的篮球赛实际问题导出本节课课题,激发学生的学习兴趣和探究本节课知识的欲望,感受生活与数学的密切联系.通过复习小学学过的平均数的概念和计算,做好新旧知识的衔接,为本节课的学习做好铺垫.新知构建共同探究一实际问题中平均数的计算【课件展示】某农科院为了寻找适合本地的优质高产小麦品种,将一块长方形试验田分成面积相等的9块,每块100m2,在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种A,B两个品种的小麦.小麦产量如下表:(1)观察下图,哪个品种小麦的产量更高些?(2)以100m2为单位,如何比较A,B两个小麦品种的单位面积产量?(3)如果只考虑产量这个因素,哪个品种更适合本地种植?思路一教师引导分析:1.通过直观观察,你能得到哪个品种小麦的产量更高些吗?2.要比较哪个品种的产量高,我们通常通过计算什么值定量比较?3.如何求一组数据的平均值?4.你能求出A,B两个小麦品种的单位面积产量吗?5.通过计算,你认为哪个品种更适合本地种植?【师生活动】学生思考回答,独立完成解答过程,小组内交流答案,学生展示结果后,教师点评,并归纳得出结论:由于同一品种在不同试验田上的产量有差异,要比较两个品种哪个产量高,通常情况下是比较它们的平均产量.【课件展示】解:A品种小麦的平均产量:1×(95+93+82+90+100)=92(kg),5B品种小麦的平均产量:1×(94+100+105+85)=96(kg).4就试验结果来看,B品种小麦比A品种小麦的平均产量高,B品种更适合本地种植.思路二【师生活动】教师引导学生直观观察哪个品种的小麦的产量高,然后学生独立思考如何计算验证自己的结论是否正确,给学生足够的时间小组内合作交流,完成计算过程,小组代表展示,教师点评并进行归纳.【课件展示】解:A品种小麦的平均产量:1×(95+93+82+90+100)=92(kg),5B品种小麦的平均产量:1×(94+100+105+85)=96(kg).4就试验结果来看,B品种小麦比A品种小麦的平均产量高,B品种更适合本地种植.[设计意图]教师引导学生观察统计图,培养学生的读图能力和直观思维,再通过小组合作交流完成计算,提高学生的计算能力,为归纳概括算术平均数的概念做好铺垫,问题情境的引入,有利于学生对平均数的意义和作用进行深入理解.归纳概念教师引导思考:1.如果有n个数x1,x2,…,x n,你如何求它们的平均数?2.每个数与平均数的差的和是多少?(一组数据中,每个数据与平均数的偏差总和为0)【师生活动】学生思考回答,教师点评.师生共同归纳并课件展示算术平均数的概念.【课件展示】一般地,我们把n个数x1,x2,…,x n的和与n的比,叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记作x̅,读作“x拔”,即x̅=1(x1+…+x n).n因为(x1-x̅)+…+(x n-x̅)=0,所以取平均数可以抵消各数据之间的差异.因此,平均数是一组数据的代表值,它反映了数据的“一般水平”.[设计意图]学生通过回答问题,与教师共同归纳出平均数的概念,并体会平均数反映了一组数据的平均水平,进一步理解平均数的意义,同时培养学生归纳总结能力及数学理解能力.做一做8085707585858080758585807585807585708075(1)整理数据,填写统计表.质量/g 70 75 80 85频数(2)求这20个鸭蛋的平均质量.思路一【师生活动】学生思考后独立完成解答过程,小组内交流答案,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,并观察学生计算时的易错点,在点评小组代表的展示时强调易错点,课件展示正确解答过程.【课件展示】解:(1)质量/g 70 75 80 85频数 2 5 6 7(2)x̅=1×(70×2+75×5+80×6+85×7)=79.5(g).20即这20个鸭蛋的平均质量是79.5g.追问:当一组数据中某个数重复出现多次时,我们常怎样计算这组数据的平均数?(先整理数据,列出频数分布表,用简单方法计算平均数)思路二【师生活动】学生独立思考后,教师课件展示小明和小亮的计算方法,小组合作交流,判断他们谁的计算方法正确,并说明理由,教师对学生的展示进行点评,并总结相同的数重复出现多次的时候,计算平均数的方法.【课件展示】小明和小亮分别是这样计算平均数的.小明的计算结果:1×(70+75+80+85)=77.5(g).4×(70×2+75×5+80×6+85×7)=79.5(g).小亮的计算结果:120你认为他们谁的计算方法正确?请和同学交流你的看法.(小亮的计算方法是正确的.由于70,75,80,85出现的频数不同,它们对平均数的影响也不同,所以,频数对平均数起着权衡轻重的作用)归纳:一组数据中某个数重复出现多次时,先整理数据,列出频数分布表,再用简单方法计算平均数.[设计意图]通过小组合作交流,探讨一组数据中某个数重复出现多次时的平均数的计算方法,加深对算术平均数的意义的理解,为下节课学习加权平均数做好铺垫.共同探究二用计算器求平均数【师生活动】学生自主学习课本中内容,然后小组内合作交流,共同归纳用计算器求平均数的方法,并互相出题用计算器求平均数,学生代表展示,教师点评,师生共同归纳用计算器求平均数的一般步骤.【课件展示】求“做一做”中20个数据的平均数的步骤如下(用A型计算器):步骤按键显示选择统计模式,进入一元统计状态Stat x 0输入第1个数据70,频数2n=2输入第2n=7个数据75,频数5输入第3n=13个数据80,频数6输入第4n=20个数据85,频数7显示统计x̅=79.5结果x̅[设计意图]学生阅读计算器说明书后,小组合作交流操作方法,归纳操作步骤,培养学生自主学习能力和合作交流能力,同时培养学生归纳总结能力.[知识拓展]若要了解一组数据的平均水平,可计算这组数据的算术平均数,算术平均数与一组数据的每一个数据都有关系,当一个数据发生变化时,会影响整组数据的平均数,所以算术平均数的缺点是容易受个别特殊值的影响,有时不能代表一组数据的集中趋势.课堂小结1.统计学是一门与数据打交道的学科,应用十分广泛.本章将要学习的是统计学的初步知识.2.求n个数据的平均数的公式.3.平均数的简化计算公式.4.用计算器求一组数据的平均数的步骤。
九年级数学上册 23.1 平均数与加权平均数“平均数”和“加权平均数”素材 (新版)冀教版
“平均数”和“加权平均数”
如果有n个数
x1，x2，…，x n，
那么
例某班30名学生数学成绩如下：
他们的平均成绩是多少？
在日常生活和科学实验中，某些问题中涉及数量个数太多，要求它们的平均数，把所有的数加起来，十分麻烦。
这时可以采取用样本估计总体的方法，即从中抽查部分对象，用它们的平均数去估计全体对象的平均数。
总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
如果在n个数中，有些数出现不止一次，如x1出现f1次，x2出现f2次，…，x k出现f k 次(这里f1+f2+…+f k=n)，那么这n个数的平均数可以表示为
我们把这个平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，f k叫做权。
例某维尼纶厂为了了解他们自己产品的质量，在20天内，从该厂正常生产时生产报表上看到的维尼纶纤度(表示纤维粗细程度的一个量)的情况取得如下的100个数据：
1.3×11+1.38×4+1.39×9+1.40×7+1.41×7+1.42×15+1.43×5+1.44×
5+1.45×6+1.46×2+1.47×2+1.48×4+1.49+1.50+1.53+1.55=140.42。
可见，平均数是加权平均数的特例。
在加权平均数公式中，当f1=f2=f3=…=f k=1时，就是平均数公式。
2。
九年级数学上册23.1平均数与加权平均数(第2课时)课件(新版)冀教版
第八页，共19页。
某电视节目主持人大赛要进行专业素质、综合 (zōnghé)素质、外语水平和临场应变能力四项测 试，各项测试均采用10分制，两名选手的各项 测试成绩如下表所示：
测试 项目
专业 综合 外语 临场应 素质 素质 水平 变能力
归纳: 按测试成绩的算术平均数排名次,实际上是将四项测试
成绩同等看待.而按加权平均数排名次,则是对每项成绩分配
不同的权,体现每项成绩的重要程度不同.如专业素质成绩 的权重为60%,说明专业素质对主持人最重要.当各数据 的重要程度不同时,一般采用加权平均数作为一组数据 的代表值.
第十二页，共19页。
[知识(zhī shi)拓展]
?2.有的学生是这样思考的:购买的总量虽然相同 ,但小红花了16元,小惠花了18元,所以平均价格 不一样,小红买的西红柿要便宜些.这样的想法 (xiǎng fǎ)正确吗?为什么? 3.如果小红三次购买的数量分别为2,1,3,小惠三次 购买的数量分别为1,3,2,她们购买的西红柿的平 均价格分别是多少? 4.通过上面的计算,小红和小惠每次购买西红柿的 数量不同,所求的平均数是否相同?
测试成 甲 9.0 绩/分 乙 8.0
8.5 7.5 8.8 9.2 8.4 9.0
(1)如果按四项测试成绩的算术平均数排名次 (míngcì),名次(míngcì)是怎样的?
第九页，共19页。
(2)如果规定按专业素质、综合素质、外语水 平和临场应变能力四项测试的成绩各占 60%,20%,10%,10%计算总成绩,名次(míngcì)有什 么变化?
解:(1)甲、乙各项成绩(chéngjì)的算术平均数分别为:
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承包获利
某人承包水库养鱼1万条，为了了解鱼的和生长情况，第一次网出25条，平均每条重2.2千克；第二次网出40条，平均每条重2.4千克；第三次网出35条，平均每条重2.6千克。
问：（1）该水库中鱼的总重量约是多少千克？（2）若不论大小，全部按每千克7.5
元出售，他能收入多少元？（3）若把鱼分类出售，大鱼每千克10元，小鱼每千克6元，则水库中大鱼总重量不低于多少时，承包人卖鱼所得收入才能不低于按每千克7.5元出售所得收入？
分析：本题是应用统计知识对生活中的问题进行观察、评估与决策，生活气息浓。
本题主要检查学生对加权平均数公式。
的意义的理解和应用。
有利于培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
其具体的思路是：（1）由于已知水库中有1万条鱼，要想知道这些鱼的总重量，只要知道平均每条鱼的重量即可。
因此，可以运用统计方法，通过抽查水库中部分鱼的重量，来估计水库中每条鱼的重量。
所以水库中鱼的总重量＝平均每条鱼的重量×鱼的条数，即：
也就是：
（2）用水库中鱼的总重量乘售鱼单价。
（3）思路一：把问题转化为“水库中大鱼总重量为多少时，承包人卖鱼所得收入与按每千克7.5元出售所得收入相等”。
通过列方程解决问题。
思路二：先列出承包人收入与水库中大鱼总重量之间的函数关系式，列出不等式来解。
解：（1）（千克）
答：该水库中鱼的总重量约为24200千克。
（2）（元）。
答：不论大小，全部按每千克7.5元出售，水库承包人能收入181500元。
（3）解法一：设水库中大鱼质量为x千克时，承包人分类售鱼收入与（2）中收入相同，根据题意，得
解这个方程，得。
答：水库中大鱼总重量不低于9075千克时，承包人分类售鱼收入才能不低于按每千克7.5元出售的收入。
解法二：设水库中大鱼重量为q千克，承包人售鱼收入为y元，则有
要使承包人分类售鱼收入不低于（2）中收入，必须有
解这个不等式，得
答：水库中大鱼总重量不低于9075千克时，承包人卖鱼收入才能不低于每千克7.5元出售的收入。
我们学习统计，还为了利用有关知识和统计思想方法来解决现实生活中的问题。