平均数和加权平均数-人教版八年级数学下册优秀教案设计

20.1数据的集中趋势

20.1.1平均数

第1课时平均数和加权平均数

1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；(重点)

2．理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题．(难点)

一、情境导入

在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图)．

二、合作探究

探究点一：平均数

【类型一】已知一组数据的平均数，求某一个数据

如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是()

A．8B．5C．4D．3

解析：∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a＋4＋6)÷6＝5，解得a＝8.故选A.

方法总结：关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程求解．

【类型二】已知一组数据的平均数，求新数据的平均数

已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数据x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数是() A．6B．8C．10 D．无法计算

解析：∵x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数为(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5)÷5＝(5×5＋15)÷5＝8.故选B.

方法总结：解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．

探究点二：加权平均数

【类型一】以频数分布表提供的信息计算加权平均数

某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如

锻炼时间是()

A．6.2小时B．6.4小时

C．6.5小时D．7小时

解析：根据题意得(5×10＋6×15＋

7×20＋8×5)÷50＝(50＋90＋140＋40)÷50＝320÷50＝6.4(小时)，故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选B.

方法总结：计算加权平均数时，要首先明确各项的权，再将已知数据代入加权平均数公式进行计算．

【类型二】 以频数分布直方图提供的信息计算加权平均数

小明统计本班同学的年龄后，绘

制如右频数分布直方图，这个班学生的平均年龄是( )

A ．14岁

B ．14.3岁

C ．14.5岁

D ．15岁

解析：该班同学的年龄和为13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717岁．平均年龄是717÷(8＋22＋15＋5)＝14.34≈14.3(岁)．故选B.

方法总结：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

【类型三】 以百分数的形式给出各数据的

“权”

某招聘考试分笔试和面试两种，

其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总成绩，小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是( )

A ．87分

B ．87.5分

C ．88分

D ．89分

解析：∵笔试按40%、面试按60%，∴总成绩为90×40%＋85×60%＝87(分)．故选A.

方法总结：笔试和面试所占的百分比即

为“权”，然后利用加权平均数的公式计算．

【类型四】 以比的形式给出各数据的

“权”

小王参加某企业招聘测试，他的

笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是( )

A ．255分

B ．84分

C ．84.5分

D ．86分

解析：根据题意得85×2

2＋3＋5

＋

80×

32＋3＋5＋90×5

2＋3＋5

＝17＋24＋45

＝86(分)．故选D.

方法总结：“权”的表现形式，一种是比的形式，如5∶3∶2；另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%.“权”的大小直接影响结果．

【类型五】 加权平均数的实际应用

学校准备从甲乙两位选手中选择

一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如表：

(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；

(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．

解析：(1)先用算术平均数公式，计算乙

的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；(2)先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后比较计算结果，结果大的胜出．

解：(1)x乙＝(73＋80＋82＋83)÷4＝79.5，∵80.25＞79.5.∴应选派甲；

(2)x甲＝(85×2＋78×1＋85×3＋73×4)÷(2＋1＋3＋4)＝79.5，x乙＝(73×2＋80×1＋82×3＋83×4)÷(2＋1＋3＋4)＝80.4，∵79.5＜80.4.∴应选派乙．

方法总结：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，“权”的差异对结果会产生直接的影响．

三、板书设计

1．平均数与算术平均数

2．加权平均数

“权”的表现形式

这节课，大多数学生在课堂上表现积极，并且会有自己的思考，有的同学还能把不同意见发表出来，师生在课堂上的交流活跃，学生的学习兴趣较高．在这种前提下，简便算法的推出就水到渠成了．教学设计也努力体现新课改的新理念，如培养学生数学的思维能力，教会学生从生活中学习数学，课内外结合等等．