11-04劈尖 牛顿环
劈尖干涉 牛顿环
★
当透镜与玻璃板的间距变化时
e －环由外向中心缩进；
e
环由中心向外冒出
利用牛顿环可测透镜曲率。
14
例12-14 当牛顿环装置中的透镜与玻璃间充满某种液体时，原
先第10级亮环的半径由1.40cm变化到1.25cm，则该液体的折射
率是多少？ 解：
(K 1)R
r
2
n
r1 n2 n
r2
n1
即 n ( r1 )2 (1.40 )2 1.25
Pk’
Pk
ek
ek
5
等厚干涉在精密测量中的应用. 检查平面：
被检体
被检体
被检体
被检体
6
例12－10 用等厚干涉法测细丝的直径d。取两块表面平整
的玻璃板，左边棱叠合在一起，将待测细丝塞到右棱边间隙处，
形成一空气劈尖。用波长为0的单色光垂直照射，得等厚干涉 条纹，测得相邻明纹间距为，玻璃板长L0，求细丝的直径。
e
2n
n
相邻两明纹的间距与相应厚度差e 间存在如下关系
l sin e
2n
在角很小时，有
2n l
9
例12－13 用波长λ=500nm (1nm =10－9 m）的单色光垂直照射 在由两块玻璃板（一端刚好接触成为劈棱）构成的空气劈尖上， 劈尖角 =2×10－2rad ，如果劈尖内充满折射率为 n= 1.40的 液体，求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离。
解：相邻明纹的高度差 e 0
2
0
2 sin
l
d sin
L0
d
L0
0 d
2l L0
d 0L0
2l
7
等厚干涉实验—牛顿环和劈尖干涉
等厚干涉实验—牛顿环和劈尖干涉
等厚干涉实验，是由洪堡用他的牛顿环提出来的，它是细节最精确的光学实验中的一种，从1832年到今天依然使用着这种工具，用于测量光的波长。
与常见的牛顿环相比，劈尖干涉实验对更精确的波长测量更加具有优势，因此得到了广泛的应用。
等厚干涉实验由牛顿环和劈尖干涉组成。
牛顿环是带有镶边的圆形玻璃，其边缘处有两个凹痕，它们被锯齿状分割或尖锐的割边填充，形成镶边，这种特殊的凹痕可以将光线形成一个尖锐而密集的条状图案。
光线由镶边穿过时，产生干涉。
劈尖干涉则不依靠物理凹痕来实现，而是依靠使用两个平行的光纤，其中一根分成两端，由一个非激光的光源为源入射在第一根光纤上，然后从两端发出，分别穿过另外一端光纤，最后从E型探头出发，形成劈尖边缘，从而产生干涉。
等厚干涉实验的基本原理是，入射光有一定的空间图案，其条纹会与凹痕或劈尖边缘相互叠加，形成干涉。
在实际操作中，将该干涉实验用于波长测量时，只要将数据拟合到模型公式，便可以准确测量出光的波长。
等厚干涉实验的优势在于，操作简便，测量准确，同时具有较高的精度。
而缺点是，由于采用凹痕或劈尖边缘，光线会产生不可预测的多普勒效应，而且各种环境因素会对结果造成影响，所以并不能完全准确测量光的波长。
大学物理第十一章光学第4节 劈尖 牛顿环
例 1 波长为680 nm的平行光照射到L=12 cm长的两块玻璃片上，两玻璃片的一边相互 接触 ，另一边被厚度Ｄ=0.048 mm的纸片隔开. 试问在这12 cm长度内会呈现多少条暗条纹 ? 解
2d
2 k 0,1,2,
( 2k 1)
2
第 十一章 光学
7
物理学
第五版
11-4 劈尖 牛顿环 11-4 劈尖 牛顿环
n2
SiO2
e
Si
eN
第 十一章 光学
2n1
9
物理学
第五版
11-4 劈尖 牛顿环 11-4 劈尖 牛顿环
(3)检验光学元件表面的平整度
e
b e b 2
'
b b'
1 3 2 6
第 十一章 光学
10
物理学
第五版
11-4 劈尖 牛顿环 11-4 劈尖 牛顿环
(4)测细丝的直径
讨论
n
(1)棱边处
D
d 0
n / 2
L
n1
Δ 为暗纹. 2 1
b
劈尖干涉
d
(k ) （明纹） 2 2n
k 2n （暗纹）
第 十一章 光学
2
物理学
第五版
11-4 劈尖 牛顿环 11-4 劈尖 牛顿环
b
n1 n
(2)相邻明纹（暗纹）间 的厚度差
n
d i 1 d i
第 十一章 光学
物理学
第五版
11-4 劈尖 牛顿环 11-4 劈尖 牛顿环
讨 明环半径 论 暗环半径
1 r (k ) R (k 1,2,3,) 2 r kR (k 0,1,2,)
牛顿环劈尖原理的应用
牛顿环劈尖原理的应用一、什么是牛顿环劈尖原理牛顿环劈尖原理是指当一个光滑的尖角形物体被牛顿环状劈开时，会产生两个相互作用的力，使物体保持平衡状态。
这个原理可以应用于多个领域，包括物理学、工程学、材料科学等。
本文将重点介绍牛顿环劈尖原理在以下几个方面的应用。
二、应用一：测量材料硬度•利用牛顿环劈尖原理可以测量材料的硬度。
通过将尖角形物体嵌入被测材料表面，可以利用牛顿环劈尖原理检测材料的硬度。
硬度值可以通过测量施加在尖角上的压力和尖角的变形程度来计算得出。
•这种测量方法被广泛应用于材料工程领域，用于评估各种材料的硬度和耐磨性。
在硬度测试仪等设备中，牛顿环劈尖原理是实现材料硬度测试的核心原理。
三、应用二：机械加工牛顿环劈尖原理在机械加工中也有重要应用。
•在切削加工中，利用牛顿环劈尖原理可以优化加工刀具的设计，提高切削效率和加工精度。
通过合理的尖角形刀具设计和正确的切削参数选取，可以减小切削力和刀具磨损，提高切削质量。
•同样地，牛顿环劈尖原理也可以应用于钻孔、车削、铣削等各种机械加工过程中，帮助我们理解切削原理、优化加工方法。
四、应用三：模具设计在模具设计领域，牛顿环劈尖原理有助于改善模具的性能。
•利用牛顿环劈尖原理，可以优化模具结构，提高模具的刚度和精度。
通过合理设计模具的形状和尖角长度，可以减小模具在使用过程中的变形和振动，保证产品的质量和精度。
•此外，牛顿环劈尖原理还可以应用于模具表面处理工艺的改进，如使用涂层、表面光洁度的控制等，以提高模具的耐磨性和延长使用寿命。
五、应用四：纳米技术牛顿环劈尖原理在纳米技术领域也得到了广泛的应用。
•通过控制牛顿环劈尖原理中产生的力，可以实现纳米尺度物体的操纵和定位。
这在纳米器件制造、纳米加工等领域是非常重要的技术方法。
•牛顿环劈尖原理还可以用于纳米探针的研究和纳米材料的力学性质测试，帮助我们理解纳米尺度下的力学行为和材料特性。
六、应用五：光学技术在光学技术领域，牛顿环劈尖原理也有着重要的应用。
牛顿环与劈尖干涉实验报告
牛顿环与劈尖干涉实验报告《牛顿环与劈尖干涉实验报告》牛顿环与劈尖干涉实验是光学实验中常见的一种实验方法，通过这两种实验可以观察到光的干涉现象。
在这篇报告中，我们将介绍这两种实验的原理和实验结果，并对实验数据进行分析和讨论。
首先我们来介绍一下牛顿环实验。
在牛顿环实验中，我们使用一块平面玻璃片和一个凸透镜，将它们放在一起形成一定的空气层。
当透镜上方有一束平行光照射到玻璃片上时，由于光的波动性质，光波在玻璃片和凸透镜之间发生干涉现象，从而形成一系列明暗相间的圆环，这就是牛顿环。
通过观察牛顿环的形态和颜色，我们可以测量出不同位置处的空气层厚度，并利用这些数据来计算光的波长和折射率等物理量。
接下来我们来介绍劈尖干涉实验。
劈尖干涉实验是利用劈尖装置产生的干涉条纹来观察光的干涉现象。
劈尖装置是由两块平行的玻璃片组成，它们之间有一个微小的夹角，当一束平行光照射到这两块玻璃片之间时，光波在两块玻璃片之间发生干涉，从而形成一系列明暗相间的条纹。
通过观察这些干涉条纹的形态和间距，我们可以测量出光的波长和折射率等物理量。
在实验过程中，我们使用了精密的光学仪器和精确的测量方法，得到了一系列的实验数据。
通过对这些数据进行分析和处理，我们得到了光的波长和折射率等物理量的测量结果，并与理论值进行了比较。
实验结果表明，我们得到的测量值与理论值吻合较好，证明了牛顿环与劈尖干涉实验的可靠性和准确性。
总之，牛顿环与劈尖干涉实验是一种重要的光学实验方法，通过这些实验可以直观地观察光的干涉现象，并且得到了较为准确的测量结果。
这些实验结果对于光学理论的研究和应用具有重要的意义，也为我们深入理解光的波动性质提供了重要的实验依据。
希望通过这篇报告的介绍，读者能够对牛顿环与劈尖干涉实验有一个更加深入的了解，并对光学实验方法和技术有所启发。
牛顿环和劈尖干涉实验论文
⽜顿环和劈尖⼲涉实验论⽂⽜顿环和劈尖⼲涉实验论⽂专业：车辆⼯程姓名：孟礼学号：3110401167⼀、论⽂摘要：⽜顿环⼜称“⽜顿圈”，是光的分振幅法等厚⼲涉现象。
⽜顿环实验是⽤⼀个曲率半径很⼤的凸透镜的凸⾯和⼀平⾯玻璃接触，在钠光灯的照射下，可以看到以接触点为中⼼的明暗相间的同⼼圆环，这些圆环的半径各不相同，离中⼼点的距离的增加⽽逐渐变窄，这样的⼀簇圆环形的⼲涉条纹叫做⽜顿环，该实验叫做⽜顿环⼲涉实验。
关键词：⽜顿环，分振幅法，薄膜⼲涉，同⼼圆环，曲率半径⼆、实验背景：(1)实验⽬的：○1观察等厚⼲涉现象，了解其特点，加深对光的波动性的认识；○2学会⽤⼲涉法测量透镜的曲率半径，微⼩厚度或直径；○3掌握读数显微镜的原理和使⽤⽅法。
(2)实验器材：读数显微镜，钠光灯，⽜顿环仪三、实验理论和⽅法：实验理论：设⼊射光的波长为λ，当光线垂直⼊射时，据接触点O距离为r处空⽓膜的厚度为d，则上下表⾯反射光程差为δ=2d+λ/2,式中λ/2为附加光程差，这是由于光从光疏媒质到光密媒质的反界⾯反射时，发⽣半波损失引起的。
由⼏何关系可知R2 = r2 + (R-d)2 = R2 - 2Rd + d2 + r2式中R为平凸透镜的曲率半径，⼀般为⼏⼗厘⽶⾄数⽶，⼆⼈d最⼤也不超过⼏毫⽶，因此有R>>d，所以可略去d2项得到d = r2 / 2R由⼲涉条件可知，当光程差为半波长的奇数倍时，将发⽣相消⼲涉，也就是产⽣暗条纹，设k级暗条纹处的空⽓膜的厚度为d k，环纹的半径为r k，由式有2d k +λ/2 = (2k+1) λ/2其中k =0,1,2,3……，k为环纹的⼲涉级次，环⼼为0级，向外依次为1级，2级，3级……将公式代⼊计算得到r k = (kRλ)1/2同理，k级明环半径为r k = [（2k-1）R·λ/2]1/2 其中k=1,2,3……由上述讨论可知，如果已知波长λ，只要测出k级暗环的半径r k（或k级明环半径r k），即可根据公式计算出平凸透镜的曲率半径R。
牛顿环和劈尖干涉实验报告
牛顿环和劈尖干涉实验报告牛顿环和劈尖干涉实验报告引言：光学是一门研究光的传播和性质的学科，而干涉实验则是光学中重要的实验手段之一。
本次实验旨在通过观察牛顿环和劈尖干涉实验现象，探究光的干涉现象及其原理。
一、牛顿环实验牛顿环实验是一种观察薄膜干涉现象的经典实验。
实验中，我们使用了牛顿环装置，即一块平凸透镜与一块平凹透镜相接触，形成一层薄膜。
通过照射白光，我们可以观察到一系列彩色的环状条纹。
牛顿环的形成是由于光的干涉现象。
当光线从空气进入到透明介质中时，会发生折射。
在透镜与薄膜接触的表面，由于介质折射率的变化，光线会发生反射和折射，形成反射和折射光波的干涉。
这种干涉现象导致了光的干涉条纹的形成。
牛顿环实验中，我们可以观察到一系列同心圆环，每个环的亮暗程度不同。
这是由于光的干涉现象导致的。
光线在透镜与薄膜接触表面发生反射和折射后，由于相位差的存在，不同波长的光会发生干涉，形成亮暗相间的条纹。
而圆环的大小则与光的波长和相位差有关。
二、劈尖干涉实验劈尖干涉实验是一种观察光的干涉现象的实验，通过劈尖形状的玻璃片，我们可以观察到一系列干涉条纹。
在劈尖干涉实验中，我们使用了一块劈尖形状的玻璃片。
当平行光通过劈尖玻璃片时，由于玻璃的折射率不均匀，光线会发生反射和折射，形成干涉现象。
我们可以观察到一系列亮暗相间的条纹。
劈尖干涉实验中，条纹的形成与光的干涉现象有关。
光线在劈尖玻璃片表面发生反射和折射后，由于相位差的存在，不同波长的光会发生干涉，形成亮暗相间的条纹。
而条纹的间距则与光的波长和相位差有关。
结论：通过牛顿环和劈尖干涉实验，我们可以观察到光的干涉现象，并了解到干涉现象的原理。
光的干涉现象是光学中重要的现象之一，对于研究光的性质和应用具有重要意义。
通过实验，我们更深入地理解了光的干涉现象，并对光学的研究有了更深入的认识。
在实验过程中，我们还发现了光的波动性质和光的相位差对干涉现象的影响。
这些发现对于进一步研究光的干涉现象和应用具有指导意义。
牛顿环和劈尖干涉实验报告
牛顿环和劈尖干涉实验报告
实验目的：
1.观察和研究牛顿环和劈尖干涉现象。
2.通过实验验证光的波动性和干涉现象。
实验原理：
1.牛顿环实验：当一块平行玻璃板接触在光源上方的凸透镜或光源上并与凸透镜或光源的平面接触很好且空间之间没有气泡时，光线会形成彩色的环，称为牛顿环。
这是由于平行玻璃板和凸透镜或光源形成的薄膜导致光的干涉现象。
2.劈尖干涉实验：通过将一束单色光通过劈尖上的狭缝后，使光线呈现出明暗交替的条纹模式。
这是由于光的波动性导致光的干涉现象。
实验步骤：
1.牛顿环实验：
a)将凸透镜或光源放置在平台上，并调整到合适的高度。
b)在平行玻璃板上放置一滴水或一小滴云母溶液，并将平行玻璃板轻轻放在凸透镜或光源上方。
c)观察并记录形成的彩色环的数量和颜色。
根据环的半径和波长，可以计算出平行玻璃板的折射率。
2.劈尖干涉实验：
a)将劈尖放置在光源前方，并保持其垂直于光线。
b)使用狭缝光源发出一束单色光线并通过劈尖上的狭缝。
c)在屏幕上观察并记录明暗交替的条纹模式。
根据条纹的间距
和波长，可以计算出光的波长或劈尖的缝宽。
实验结果：
1.牛顿环实验：观察到形成的彩色环的数量和颜色。
2.劈尖干涉实验：观察到明暗交替的条纹模式，并记录条纹的间距。
实验结论：
1.牛顿环实验：根据计算得到的彩色环的半径和波长，可以计算出平行玻璃板的折射率。
2.劈尖干涉实验：根据条纹的间距和波长计算，可以得出光的波长或劈尖的缝宽。
通过以上两个实验，我们验证了光的波动性和干涉现象，并通过计算得到了相关参数。
大学物理等厚干涉劈尖牛顿环
暗环
2ndk 2 (2k 1) 2
( k 1,2) 加强
( k 0,1,2) 减弱
§4.等厚干涉、劈尖、牛顿环 / 三、牛顿环
1. rk 与 dk 间的关系
o
r R ( R dk )
2 k 2
2
①
②
n2
R
r 2Rdk d
2 k
2 k
dk R
7
3 3 555 10 7 d 3 10 m 4 1.38 4n2 在该厚度下蓝紫光反射加强，所以我们看 到镜头表面为蓝紫色。
9
§3.薄膜干涉 / 三、镀膜技术
2.增反膜
减少透光量，增加反射光，使膜上下两 表面的反射光满足加强条件。 例如：激光器谐振腔反射镜采用优质增反膜 介质薄膜层已达15 层，其反射率99.9％。 使两束反射光满足干涉加强条件 ( k 1,2) 加强 2n2d cos r k 2
r 2Rdk 2 rk dk 2R
2 k
n3
n1
rk
dk
§4.等厚干涉、劈尖、牛顿环 / 三、牛顿环
r 2ndk 2n 2R 2 2 ( k 1,2) 加强 k 2 nrk R 2 ( k 0,1,2) 减弱 (2k 1) 2 2.牛顿环半径 2 明环 nrk k rk (k 1 / 2)R / n R 2 ( k 1,2)
3.相邻暗纹劈尖厚度差
d dk1 dk ( k 1) k
2n 2n
2n
l
dk
d dk1
4.相邻条纹间距 d l sin 2n sin
11-4劈尖 牛顿环
λ
2
i=0
n =1
类 似 劈 d 尖
光程差
∆ = 2nd +
λ
2
∆ = 2d +
λ
2
16
光程差
λ = ∆ = 2d +
2
kλ (k = 1,2,⋯)
(2k +1)
明纹
λ
2
(k = 0,1,⋯) 暗纹
R r d
d相同，则光程差 ∆ 相同
d = 0， = λ / 2 , k = 0(暗） ∆
dk = k
明纹
λ
2n 2
k = 0,1,2,⋯
明纹
24
dk = k
λ
2n 2
k = 0,1,2,⋯
k = 0,
明纹
n2 = 1.2 λ = 600nm
油膜边缘
d0 = 0 零级明纹
k = 1, d 1 = 250 nm 一级明
k = 2 , d 2 = 500 nm 二级明
k = 3, d 3 = 750 nm 三级明
设: n =1
=(2k+1λ/2 k级暗 )
d :↑ (λ / 2)，∆ :由k级↑ (k +1)
(o) : d = 0, ∆ = λ / 2，k = （暗） 0
(o) : d = 0 ↑ λ / 2
∆ = 3λ / 2
k = （暗） 1
条纹向左移动
10劈尖Biblioteka 涉的应用(1)干涉膨胀仪∆l
l0
11
波长为680 nm的平行光照射到 的平行光照射到L=12cm 例 1 波长为 的平行光照射到 长的两块玻璃片上， 长的两块玻璃片上，两玻璃片的一边相互接触 ， 另一边被厚度Ｄ 的纸片隔开. 另一边被厚度Ｄ=0.048mm的纸片隔开 试问在这 的纸片隔开 12cm长度内会呈现多少条暗条纹 ? k = ? 长度内会呈现多少条暗 长度内会呈现多少条 解 ∆ = 2d +
劈尖和牛顿环
劈尖和牛顿环新教材第三册二十一章提到了两个薄膜干涉的装置——劈尖和牛顿环。
教材中并没有给出明确的说明，下面介绍以下它们的光学原理。
一．劈尖：干涉法检查平面的平整程度的装置光学上叫劈尖干涉，如图1所示。
单色光源S发出的光经凸透镜成为平行光，再经过以450角放置的玻璃片M反射以后，垂直地投射到有两块平面玻璃片夹一薄纸片所构成的空气劈尖上，用读数显微镜M s观察反射条纹，如图2所示。
图1 图2由于劈尖角很小，因此可近似地认为入射角为零，入射光与反射光的方向相反。
由光的电磁理论可以证明，薄膜以及上下介质的折射率的关系是：当n1< n2>n3或n1 >n2<n3时两条反射光之间有半波损失,而当n1< n2<n3或n1 >n2 >n3时，则没有半波损失。
所以这时的干涉条件是相长干涉 2 n2h + λ/2 = kλ, k = 0,1,2,…；⑴相消干涉 2 n2h + λ/2 =（k+1/2）λ，k = 0,1,2,…；⑵式中n2为劈尖介质折射率，h为介质的厚度，λ为光在真空中的波长。
故明纹处空气层厚度为h = (k－1/2)λ/2n2, k = 0,1,2,…；⑶暗纹处空气层的厚度为h = kλ/2n2 ，k = 0,1,2,…；⑷⑶、⑷两式中k值自零开始，k = 0对应于劈棱处的暗纹（第一条暗纹）。
劈尖干涉条纹的特点。
1．两条明纹（或暗纹）间劈尖介质薄膜厚度差为△h = h k+1－h k =λ/2n2两条纹之间距离为L ≈λ/2n2θ2．对于一定波长的入射光，条纹间距与θ成反比，与n2成反比。
3．当上玻璃片向上移动时，条纹向劈尖移动，上玻璃片每移动λ/2n2 ，条纹移过一条。
教材中介绍的干涉法检查平面的平整度就是利用的这一原理。
教材第三册28页图21-6的甲图如图3表示的平面是平整的，乙图如图4表示的平面上有一个凹点。
因为根据该点附近的条纹向左凸，也就是说条纹向劈尖移动，说明此处的空气厚度比周围要厚，所以此处是一个凹点。
劈尖-牛顿环知识
nn21 G
dk k 2n2
k 0,1,2,
第 十一章 光学
21
物理学
第五版
hr
oR
11-4 劈尖 牛顿环
油膜边缘 k 0, d0 0
k 1, d1 250 nm
k 2, d2 500 nm
d k 3, d3 750 nm
k 4, d4 1000 nm
由于 h 8.0102 nm 故 可观察到四条明纹 .
b
第 十一章 光学
4
物理学
第五版
11-4 劈尖 牛顿环
b
L
n1 n
n
n / 2 D
n1
(3)条纹间距
b 2n
D n L L
2b 2nb
b
劈尖干涉
第 十一章 光学
5
物理学
第五版
11-4 劈尖 牛顿环
(4 )干涉条纹的移动
第 十一章 光学
6
物理学
第五版
11-4 劈尖 牛顿环
例 1 波长为680 nm的平行光照射到 L=12 cm长的两块玻璃片上，两玻璃片的一 边相互接触 ，另一边被厚度Ｄ=0.048 mm的 纸片隔开. 试问在这12 cm长度内会呈现多 少条暗条纹 ？
解 2d (2k 1)
2
2
k 0,1,2,
第 十一章 光学
7
物理学
第五版
2d (2k 1)
2
2
2D
2
(2km
1)
2
km
2D
141.2
共有142条暗纹
11-4 劈尖 牛顿环
k 0,1,2,
第 十一章 光学
8
物理学
第五版
劈尖牛顿环
rk m rk mR
r
2 k m
r mR
2 k
样板 待测 透镜 条纹
讨论 (1) 测透镜球面的半径R 已知 , 测 m、rk+m、rk，可得R
(2) 测波长 λ 已知R，测出m 、 rk+m、rk， 可得λ
(3) 检测透镜的曲率半径误差及其表面平整度
(4) 若接触良好,中央为暗纹——半波损失
在光学器件（透镜等）镀以一层薄膜以提高 或降低透射率.
例题 波长550 nm黄绿光对人眼和照像底片最敏感。要使照像机 对此波长反射小，可在照像机镜头上镀一层氟化镁MgF2薄 膜，已知氟化镁的折射率 n=1.38 ，玻璃的折射率n=1.55
求 氟化镁薄膜的最小厚度 解 两条反射光干涉减弱条件
r1
r2
e
n
2ne
2
k
明纹
1 2ne (k ) 2 2
在棱边处形成暗条纹 .
暗纹
等厚条纹是一些与棱边平行的明暗相间的直条纹 .
2nek
2
L
k 2 (k 1)
2nek 1
n
ek ek 1
两相邻明条纹（或暗条纹）对应的厚度差都 等于
ek 1 ek
(5) 透射图样与反射图样互补
3. 迈克尔逊干涉仪 (自学）
(1)测量微小量或微小量的变化
干涉膨胀仪
l N
2
l
测膜厚
l0
n1 n2
si
eN
sio 2 e
2n1
(2)检验光学元件表面的平整度和曲率等
用弯曲程度、干涉条纹的圈数检验工件的质量
11-04劈尖 牛顿环(20)
第十一章 光学
1.装置： 装置： 装置 焦距较大的平凸透镜与一平板玻璃相接触； 焦距较大的平凸透镜与一平板玻璃相接触； 在两者之间形成一厚度渐增， 在两者之间形成一厚度渐增，且两表面夹角也 劈尖； 随之增加的空气层＝空气劈尖 随之增加的空气层＝空气劈尖； R 2.干涉花样： 干涉花样： 干涉花样 以单色光沿垂直入射，在 以单色光沿垂直入射， 空气层上呈现以接触点为圆心 的明、暗相间的、 的明、暗相间的、同心环状干 涉条纹； 涉条纹； r d
第十一章 光学
在平面玻璃G上 例4: 如图为测量油膜折射率的装置 , 在平面玻璃 上 放一油滴并展开成圆形油膜， 放一油滴并展开成圆形油膜，在波长 λ = 600nm 的 单色光垂直入射下， 单色光垂直入射下，从反射光中可观察到油膜形成的 干涉条纹 . 已知玻璃折射率 n1 = 1.50, 油膜折射率 问：当油膜中心最高点与玻璃片上表面相距 n2 = 1.20
∆l
l0
∆l = N
λ
2
11－4 劈尖 牛顿环
c.测膜厚度的测定 测膜厚度的测定 将待测膜制成劈尖状， 将待测膜制成劈尖状，测 膜制成劈尖状 出对应的干涉明纹数目 k 由公式就可计算相应的膜 由公式就可计算相应的膜 厚；
第十一章 光学
n1 n2
si
sio2 e
∵ 2 nd +
λ
2
= kλ
k = 1,2, ⋯
2nθ
λn
2b L=
(3)
n1
又得： 又得： = D
λ
2nb
L
(4)
b
劈尖干涉
结论： a.由 式可测劈尖尖角； 式可测劈尖尖角 结论： 由(2)式可测劈尖尖角； b.由(3)、 (4)式可测相邻明 暗)纹间距和细丝直径； 式可测相邻明 纹间距和细丝直径 由 、 式可测相邻明(暗 纹间距和细丝直径；
牛顿环—劈尖实验讲义
牛顿环-劈尖若将同一点光源发出的光分成两束，让它们各经不同路径后再相会在一起，当光程差小于光源的相干长度，一般就会产生干涉现象。
如测量光波的波长，精确地测量长度、厚度和角度，检验试件表面的光洁度，研究机械零件内应力的分布以及在半导体技术中测量硅片上氧化层的厚度等。
牛顿环、劈尖是其中十分典型的例子，它们属于用分振幅的方法产生的干涉现象，也是典型的等厚干涉条纹。
【实验目的】1.观察和研究等厚干涉现象和特点。
2.学习用等厚干涉法测量平凸透镜曲率半径和薄膜厚度。
3.熟练使用读数显微镜；学习用逐差法处理实验数据的方法。
【实验仪器】测量显微镜，钠光光源，牛顿环仪，牛顿环和劈尖装置。
图1 实验仪器实物图【实验原理】1.牛顿环“牛顿环”是一种用分振幅方法实现的等厚干涉现象，最早为牛顿所发现。
为了研究薄膜的颜色，牛顿曾经仔细研究过凸透镜和平面玻璃组成的实验装置。
他的最有价值的成果是发现通过测量同心圆的半径就可算出凸透镜和平面玻璃板之间对应位置空气层的厚度；对应于亮环的空气层厚度与1、3、5…成比例，对应于暗环的空气层厚度与0、2、4…成比例。
牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，将其凸面放在一块光学玻璃平板（平晶）上构成的，如图2所示。
平凸透镜的凸面与玻璃平板之间形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。
若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。
其干涉图样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环（如图3所示），称为牛顿环。
由于同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的，因此称为等厚干涉。
图2 牛顿环装置图3 干涉圆环与k 级条纹对应的两束相干光的光程差为22λ+=∆d (1)d 为第k 级条纹对应的空气膜的厚度；2λ为半波损失。
由干涉条件可知，当∆=(２ｋ＋１) 2λ（ｋ＝0，1，2，3，...） 时，干涉条纹为暗条纹，即2)12(22λλ+=+k d得λ2kd =（2） 设透镜的曲率半径为Ｒ，与接触点Ｏ相距为ｒ处空气层的厚度为ｄ，由图2所示几何关系可得222)(r d R R +-=2222r d Rd R ++-=由于Ｒ>>ｄ，则 d 2可以略去Rr d 22= （3）由(2)和(3)式可得第ｋ级暗环的半径为：•• λλkR kR Rd r k =⋅==2222(4) 由(4)式可知，如果单色光源的波长λ已知，只需测出第k 级暗环的半径ｒm ，即可算出平凸透镜的曲率半径Ｒ；反之，如果Ｒ已知，测出ｒm 后，就可计算出入射单色光波的波长λ。
实验报告：牛顿环与劈尖干涉
实验报告：牛顿环与劈尖干涉牛顿环与劈尖干涉实验是光学里的一个主要实验，用来研究光的波的属性以及干涉效果。
牛顿环实验可以用来证明可行光波的辐射特性，是研究边缘效应的重要实验之一。
劈尖干涉实验是一种用来研究光的振幅分布的重要实验，可以用来研究光的相位分布以及证明光波的现实形式。
实验原理牛顿环实验：牛顿环实验依赖光波的干涉，使用一束平行光通过多孔膜或A类凹坑经过至少两次反射后出现一种环状状态，形成圆形叠光斑环状干涉图案。
劈尖干涉实验：劈尖干涉实验也叫Young-Fraunhofer实验，采用激光把一个小的劈尖形光斑投射到对称定位的双孔或双镜，用双孔或双面反射可以让光线以平行的形式穿过，在孔的或镜的出口处可以观察到叠光斑，比较激光源的劈尖形光斑与叠光斑的相位和振幅关系，进而验证可行光波模型有关展示神秘空间外抛物线角度的准确性。
实验安排实验仪器准备a. 发射激光：含石英棱镜的激光系统，具有可调的波长，调制，控制的特点。
b. 放大器；可用于放大双孔或双面反射的叠光斑，方便仪器的观察和记录。
c. 摄片机：可用于实时观察及连续拍摄叠光斑的更新状态，以便研究和分析叠光斑的更新状态。
a. 装置：将激光光源与双孔或双面反射头联结，特别需要注意，双孔或双面反射头要安装好，并保持下次实验时无变形。
b. 校准和检测：在实验Web站点操作参数自动校准激光和双孔或双面反射头，以便叠光斑图案可以通过放大望远镜展示出来。
实验步骤a. 使用激光投射一个单一的光斑劈尖形的劈尖形到含有双孔或双面反射头的装置上；b. 设定特定的波长；c. 使用一只放大器和一只摄片机观察并记录叠光斑的位置；d. 将记录的叠光斑的位置和激光源的劈尖形光斑的相位和振幅比较，进而验证可行光波模型有关展示神秘空间外抛物线角度的准确性。
实验结果和分析实验结果表明，当双孔或双面反射头准确定位并经正确校准时，叠光斑的形状和激光源的劈尖形的光斑具有很好的一致性，据此可以得出结论：牛顿环实验和劈尖干涉实验均可以用来验证可行光波存在及其相关特性。
实验报告牛顿环与劈尖干涉
实验报告牛顿环与劈尖干涉实验名称：牛顿环与劈尖干涉实验实验目的：1.理解和掌握牛顿环和劈尖干涉的原理和方法；2.观察和测量牛顿环的形状和颜色变化，并分析其原理；3.观察和测量劈尖干涉的干涉条纹并分析其原理。
实验器材：1.汞灯；2.凸透镜；3.牛顿环产生装置；4.分光镜；5.目镜；6.孔径片；7.毛玻璃；8.劈尖装置。
实验原理：1.牛顿环：当透明物体与平行光波相遇时，发生了光的干涉现象。
当顶点与透镜接触时，透过透镜的平行光波发生了干涉，形成了牛顿环。
2.劈尖干涉：光从狭缝中通过之后，会形成一系列同心圆环的干涉图案，这一现象被称为劈尖干涉。
两束光经过狭缝后相遇，由于光程不同而产生干涉。
实验步骤：牛顿环实验：1.将凸透镜固定在光源下方的牛顿环产生装置中；2.调整透镜的高度，使其与玻璃板的顶点接触；3.通过分光镜照明，从透镜的一侧观察牛顿环；4.用目镜逐渐靠近牛顿环，在视野最亮的地方读取孔径片的厚度，重复三次测量取平均值。
劈尖干涉实验：1.将劈尖装置放置在光源的一侧，使光通过劈尖装置形成干涉图案；2.通过调整劈尖装置和观察屏的距离，观察干涉图案的变化；3.使用目镜和微调节焦距，逐渐靠近干涉图案直到清晰可见，测量不同环的半径；4.测量两个相邻环之间的距离。
实验结果与分析：牛顿环实验：通过测量读数和计算，可以得到牛顿环的半径和孔径片的厚度之间的关系。
根据厚度和半径的关系，可以计算出透镜的曲率半径。
在实验中，我们可以观察到牛顿环半径随孔径片厚度的变化，并验证了光的相干性和干涉现象。
劈尖干涉实验：根据干涉条纹的半径和距离测量结果，可以计算出干涉过程中两光束的相位差和波长。
通过变化劈尖装置和观察屏的距离，可以调整干涉图案的亮暗程度和间距。
根据劈尖干涉的原理，我们可以观察到干涉条纹的明暗变化，并推测出两束光的相位差和波长。
实验总结：通过本次牛顿环和劈尖干涉实验，我们深入了解了光的干涉现象和干涉图案的变化规律。
通过测量和计算，我们成功验证了牛顿环和劈尖干涉的原理，并得到了相关的数据结果。
牛顿环劈尖实验报告
一、实验目的1. 观察牛顿环和劈尖干涉现象，了解等厚干涉的特点。
2. 利用牛顿环测定平凸透镜的曲率半径。
3. 利用劈尖干涉测定细丝直径或薄片厚度。
二、实验原理1. 牛顿环原理：牛顿环是由平凸透镜与平板玻璃之间的空气薄层形成的等厚干涉现象。
当单色光垂直入射时，在透镜表面发生反射，反射光在空气薄层上下表面发生干涉，形成明暗相间的同心圆环。
根据干涉条件，当空气薄层厚度满足一定条件时，出现明环或暗环。
2. 劈尖干涉原理：劈尖干涉是由两块平板玻璃之间形成的劈尖状空气薄层形成的等厚干涉现象。
当单色光垂直入射时，在空气薄层上下表面发生反射，反射光在空气薄层附近发生干涉，形成明暗相间的条纹。
根据干涉条件，当空气薄层厚度满足一定条件时，出现明条纹或暗条纹。
三、实验仪器与用具1. 牛顿环仪：包括平凸透镜、平板玻璃、金属框架、螺旋等。
2. 劈尖干涉仪：包括两块平板玻璃、细丝或薄片、读数显微镜等。
3. 钠灯：提供单色光源。
4. 移测显微镜：用于观察干涉条纹。
四、实验步骤1. 牛顿环实验：（1）将平凸透镜与平板玻璃叠合安装在金属框架中，调整螺旋使透镜与平板玻璃接触紧密。
（2）将牛顿环仪置于钠灯下，用移测显微镜观察牛顿环条纹。
（3）测量第m级暗环的半径r，根据公式R=λr/(2m)计算透镜的曲率半径R。
2. 劈尖干涉实验：（1）将细丝或薄片夹在两块平板玻璃之间，形成劈尖。
（2）将劈尖置于读数显微镜载物台上，调节显微镜使叉丝与劈尖干涉条纹重合。
（3）测量劈尖干涉条纹间距，根据公式d=λL/(2n)计算细丝直径或薄片厚度。
五、实验结果与分析1. 牛顿环实验结果：（1）测量第m级暗环的半径r，计算透镜的曲率半径R。
（2）分析实验误差，如测量误差、仪器误差等。
2. 劈尖干涉实验结果：（1）测量劈尖干涉条纹间距，计算细丝直径或薄片厚度。
（2）分析实验误差，如测量误差、仪器误差等。
六、实验结论1. 通过牛顿环实验，成功观察到等厚干涉现象，并利用干涉条件计算出透镜的曲率半径。
11-4劈尖 牛顿环
2
S
o ·
分束镜M
平凸透镜 平晶
R
r2 d 2R 明环： 2d (n) k
(k=1, 2,
2
r R ( R d ) 2R d .
平凸透镜 平晶
r
d
暗环
o
…)
第k个明环半径 暗环： 2d (n)
2
rk
2
k 1 2 R /(n)
2016年12月12日星期一
理学院 物理系
大学物理
§11-4 劈尖 牛顿环
2
片的上表面相距 h 8.0 10 nm 时，干涉条 纹是如何分布的？可看到几条明纹？明纹所 在处的油膜厚度为多少 ? 解 条纹为同心圆
L S
dk k
h
2016年12月12日星期一
Δ 2n2dk k
明纹
n2 n1 G
2n2 k 0,1,2,
理学院 物理系
大学物理
§11-4 劈尖 牛顿环
油膜边缘 k 0, d0 0
k 1, d1 250nm k 2, d 2 500nm
h
r
o
R
k 3 , d 750 nm 3 d k 4, d 4 1000 nm
由于 h 8.0 102 nm 故 可观察到四条明纹 .
ห้องสมุดไป่ตู้
大学物理
§11-4 劈尖 牛顿环
考虑到劈尖夹角极小,
反射光1、 2在膜面的
以空气劈尖为例（玻璃的折射率n1大于空气的折射率n）
n
n1 n1
明纹： 暗纹：
A点: 1、2的光程差
2 nd
牛顿环和劈尖的等厚干涉
牛顿环和劈尖的等厚干涉〔引课：〕“牛顿环”是牛顿在1675年制作天文望远镜时，偶然将一个望远镜的物镜放在平板玻璃上发现的。
在物理课上，我们只是从理论上研究了薄膜干涉的原理，那么在实验课上我们通过什么方法获得等倾或等厚干涉的图像呢？用牛顿环实验和劈尖实验验证等厚干涉。
用迈克尔逊干涉仪验证等倾干涉。
〔正课：〕1. 理解牛顿环和劈尖干涉条纹的产生原理；2. 学习用等厚干涉法测量凸透镜的曲率半径；3. 学会用逐差法处理实验数据。
1. 牛顿环的产生把一块曲率半径相当大的平凸透镜A 的凸面放在一块光学平板玻璃B 上，那么在它们之间形成以O 为中心向四周逐渐增厚的空气薄膜，离O 点等距离处厚度相同。
当一束单色光垂直射入时，入射光在空气层上下两表面反射，且在上表面相遇产生干涉。
由于空气膜厚度相等处光程差相等(亦相位相同)，通过读数显微镜观察到同相位点连接轨迹是以接触点为圆心的同心圆。
各明环(或暗环)处空气膜厚度相等故称为等厚干涉2. 曲率半径的计算设入射光是波长为λ的单色光，第k 级干涉条纹的半径为r ，该处空气膜的厚度为e ，上下表面反射光的光程差为由于空气的折射率近似为1，则产生明、暗环的干涉条件为 明条纹公式( k=1,2,3,……) 暗条纹公式(k=0,1,2,3,……)根据几何关系可知222)(e R r R -+=222e eR r -=R 为透镜的曲率半径。
由于R ≫e上式近似表示为代入明、暗环公式中，则明环半径( k=1,2,3,……)暗环半径R k r λ=2 ( k=1,2,3,……)解决方法：若我们用两个暗环或明环的半径1.将牛顿环装置放在读数显微镜的平台上，点亮钠光灯，并将物镜对准牛顿环装置中心。
2.调整反射镜，使水平入射的光线经反射后垂直入射，调至显微镜视场中亮度最大。
3.调节显微镜调焦手轮，使其自下而上缓慢移动，直到目镜中能够看到清晰的干涉条纹为止。
微微移动牛顿环装置，使叉丝交点与牛顿环中心大致重合，并使一根叉丝与标尺平行。
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δ = 2nek + λ 2 = k λ 第k级明纹 k = 1, 2,3...... δ = 2nek + λ = (2k + 1) λ 第k级暗纹
2 2
k = 0,1, 2,3......
(暗纹) 暗纹)
11-4 劈尖 牛顿环
第十一章 光 学
e = λ
ek
2nBiblioteka 即:ek=1 λ (k ) (第k级明纹 ) k = 1, 2,3...... 2 2n
r
R=
r
2 k +m
r mλ
2 k
2r
11-4 劈尖 牛顿环
第十一章 光 学
用氦氖激光器发出的波长为633nm的单色光 例2 用氦氖激光器发出的波长为 的单色光 做牛顿环实验, 个暗环的半径为5.63mm , 第 做牛顿环实验,测得第 k个暗环的半径为 k+5个暗环暗环的半径为 个暗环暗环的半径为7.96mm,求平凸透镜的曲率半 个暗环暗环的半径为 , 径R. 解
b'
1 λ λ ≈ = 3 2 6
b
b λ e = b 2
d=
λ L
2n b
11-4 劈尖 牛顿环 二
第十一章 光 学
由一块平板玻璃和一平凸透镜组成,光垂直入射. 由一块平板玻璃和一平凸透镜组成,光垂直入射. 牛顿环: 牛顿环:
1,试验装置 ,
e
干涉介质为一非均匀 增加的空气劈尖
牛顿环干涉图样
rk =
kR λ
rk + 5 =
( k + 5) R λ
5 R λ = rk2+ 5 rk2
(
)
rk2+5 rk2 (7.96mm) 2 (5.63mm) 2 R= = = 10.0m 5λ 5 × 633nm
11-4 劈尖 牛顿环
第十一章 光 学
在平面玻璃片G上 例3 如图所示为测量油膜折射率的实验装置 , 在平面玻璃片 上 放一油滴,并展开成圆形油膜, 放一油滴,并展开成圆形油膜,在波长λ = 600nm 的单色光垂 直入射下, 直入射下,从反射光中可观察到油膜所形成的干涉条纹 . 已知 玻璃的折射率 n1 = 1.50,油膜的折射率 n2 = 1.20 , 问:当油膜中心最高点与玻璃片的 2 上表面相距 h = 8.0 × 10 nm 时, 干涉条纹如何分布? 干涉条纹如何分布?可见明纹的条 数及各明纹处膜厚 ? 中心点的明暗 若油膜展开, 程度如何 ? 若油膜展开,则条纹如 何变化? 何变化
kλ 2n
(第k级暗纹) k 级暗纹)
= 0,1, 2,3......
3,任意两相邻明纹(或暗纹)的所对应的介质层的厚度差为: 任意两相邻明纹(或暗纹)的所对应的介质层的厚度差为:
e = ek +1 ek = λ
2n
(暗纹) 暗纹)
11-4 劈尖 牛顿环
第十一章 光 学
n1 > n
b
l
4,条纹间距(明纹或暗纹) 条纹间距(明纹或暗纹)
11-4 劈尖 牛顿环 讨 论 明环半径 暗环半径
第十一章 光 学
1 r = (k )Rλ (k = 1,2,3,) 2 (k = 0,1,2,) r = kR λ
1),从反射光中观测,中心点是暗点还是亮点?从透射光中 ),从反射光中观测,中心点是暗点还是亮点? ),从反射光中观测 观测,中心点是暗点还是亮点? 观测,中心点是暗点还是亮点? 2),属于等厚干涉,条纹间距不等,为什么? ),属于等厚干涉 ),属于等厚干涉,条纹间距不等,为什么? 3),将牛顿环置于 n ),将牛顿环置于 ), 的液体中,条纹如何变? > 1的液体中,条纹如何变?
λ l = ≈ 2n sin θ 2nθ
λ / 2n
λ
n1
θ
n
L
说明: 很小. 说明:由于夹角 θ 很小.所 以 l
n1
b
≈ b.
劈尖干涉
11-4 劈尖 牛顿环 5,干涉条纹的移动
第十一章 光 学
每一条纹对应劈尖内的一个厚度,当此厚度位置改变时 每一条纹对应劈尖内的一个厚度, 对应的条纹随之移动. ,对应的条纹随之移动.
7
b
11-4 劈尖 牛顿环 劈尖干涉的应用 1)干涉膨胀仪 )
第十一章 光 学
l = N
2)测膜厚 )
λ
2
l
l0
n1 n2
si
e=N
sio2 e
λ
2n1
11-4 劈尖 牛顿环 3)检验光学元件表面的平整度 )
第十一章 光 学
4)测细丝的直径 ) 空气 n = 1
e
n1 n1
n
L
d
b
'
b
=1
b
3
'
干涉条纹的特点:在厚度相等的地方形成同一条 干涉条纹的特点: 纹,因而称这类干涉条纹为等厚条纹. 因而称这类干涉条纹为等厚条纹.
11-4 劈尖 牛顿环
第十一章 光 学
ek
1,两反射光束的光程差为: δ = 2 ne + λ 两反射光束的光程差为: 2,条纹位置: 条纹位置:
e = λ
2n
2
∵ n < n1
11-4 劈尖 牛顿环
第十一章 光 学
k = 3, d 3 = 750 nm
h
r
o R
d
k = 4 , d 4 = 1000 nm
由于 h = 8 . 0 × 10 nm 故可观 当油滴展开时, 察到四条明纹 .当油滴展开时, 当油滴展开时 条纹间距变大,条纹数减少. 条纹间距变大,条纹数减少
2
R = r + [ R (h d )]
11-4 劈尖 牛顿环
观察条纹 的装置 L
第十一章 光 学
夹角很小的两个平面所构成的薄膜( 1010- rad) 夹角很小的两个平面所构成的薄膜(θ: 10-4 ~ 10-5 rad) 一 劈 尖:
T
n1 > n
M
n
S 劈尖角θ
n1 n1
D
e
b
说明( ),薄膜为一厚度不均匀, ),薄膜为一厚度不均匀 说明(1),薄膜为一厚度不均匀,有倾 角的斜劈. 角的斜劈. ),光线为垂直入射 (2),光线为垂直入射,形成干涉的光 ),光线为垂直入射, 线为上下底面的反射线在薄膜的上表 面处形成干涉. 面处形成干涉.
11-4 劈尖 牛顿环 例1
第十一章 光 学
有一玻璃劈尖 , 放在空气中 , 劈尖夹 角 θ = 8×105 rad , 用波长 λ = 589nm 的单色光垂直 入射时 , 测得干涉条纹的宽度 b = 2.4mm , 求 这玻 折射率. 璃的 折射率 解
∵
θ=
λ
∴
λ n= 2θb
2nb
θ
L
n
5.89 ×10 m n= = 1.53 5 3 2 × 8 ×10 × 2.4 ×10 m
11-4 劈尖 牛顿环 观察牛顿环实验的装置 显微镜 T L S M半透 半透 半反镜
第十一章 光 学
条纹特点: 条纹特点:
内疏外密的同心圆环. 内疏外密的同心圆环.
R
r
e
11-4 劈尖 牛顿环 2,光程差 δ = 2e + λ ,
第十一章 光 学
δ=
kλ (k = 1,2,)
2
明纹
(k + 1 )λ (k = 0,1,) 暗纹 2
4),应用例子:可以用来测量光波波长,用于检测透镜质量, ),应用例子 可以用来测量光波波长 用于检测透镜质量, ),应用例子 可以用来测量光波波长, 曲率半径等. 曲率半径等
工 件 标 准 件
11-4 劈尖 牛顿环
第十一章 光 学
测量透镜的曲率半径
r = kR λ
2 k
R
r
2 k +m
= ( k + m ) Rλ
11-4 劈尖 牛顿环
第十一章 光 学
4 )半波损失需具体问题具体分析
n n
n1 n3
n2
n1 < n2 < n3
�
L S
h
n2 n1
G
11-4 劈尖 牛顿环
第十一章 光 学
解 1)条纹为同心圆 )
δ = 2n2 dk = k λ 明纹
dk = k
λ
h
r
o
R
2 n2
( k = 0,1, 2, )
d
油膜边缘
k = 0, d0 = 0 明纹
k = 1, d 1 = 250 nm k = 2 , d 2 = 500 nm
R r e
3,干涉圆环半径计算: ,干涉圆环半径计算:
r 2 = R2 ( R e)2 = 2eR e2
r2 ∴e = r = 2eR = (δ λ )R 2 2R r = (k 1 )Rλ 明环半径 2
∵ R >> e ∴ e2 ≈ 0
r = kR λ
圆心处: 圆心处:为一暗点
暗环半径
2 2
2
r ≈ 2R(h d )
2
r2 R≈ 2(h d)
11-4 劈尖 牛顿环 总结
第十一章 光 学
1)干涉条纹为光程差相同的点的轨迹,即厚 )干涉条纹为光程差相同的点的轨迹, 度相等的点的轨迹
k = 1
e
e =
λ
2n
11-4 劈尖 牛顿环
第十一章 光 学
2),厚度线性增长条纹等间距,厚度非线性增 ),厚度线性增长条纹等间距, ),厚度线性增长条纹等间距 长条纹不等间距. 长条纹不等间距. 3),条纹的动态变化分析( n , λ , θ 变化时) ),条纹的动态变化分析( 变化时) ),条纹的动态变化分析