初一下分式题型汇总

合集下载

分式方程重点题型

分式易考题型※【典例剖析】例1（分式概念）（1）当x 时，分式x -13无意义；（2）当x 时，分式392--x x 的值为零. 随堂练习11要使式子33-+x x ÷42-+x x 有意义，x 的取值应为。

2、当x 时，分式33+-x x 的值为0。

3、使分式1122+-a a 有意义的a 的取值是（） A 、a ≠1 B 、a ≠±1 C 、a ≠－1 D 、a 为任意实数4、当x = －3时，下列分式中有意义的是（）A 、33-+x xB 、33+-x x C 、)2)(3()2)(3(--++x x x x D 、)2)(3()2)(3(-++-x x x x 5、判断下列各分式中x 取什么值时，分式的值为0？x 取什么值时，分式无意义⑴)1)(3(2x x x --+； ⑵2522+-x x ； ⑶2231--+x x ．例2（分式的约分）已知311=-y x ，求yxy x y xy x ---+55的值.随堂练习21、下列变形不正确的是( ) A.2222+-=---a a a a B.11112--=+x x x (x ≠1) C.1212+++x x x =21 D.2126336-+=-+y x y x 2、若2x =－y ，则分式22y x xy -的值为________. 3、化简求值：（1）222222484y x y xy x -+- 其中x =2，y =3. （2）已知yx =2，求222263y xy x y xy x +++-的值.例3（分式的乘除法）使分式22222)(y x ay ax y a x a y x ++⋅--的值等于5的a 的值是( ) A.5 B.－5 C.51 D.－51 随堂练习3计算：(1)(xy －x 2)÷xy y x - (2)24244422223-+-÷+-+-x x x x x x x x例4（分式加减法）例4-1化简求值：当x =21时，求1121122-+-++-x x x x x 的值.例4-262)1(33)1)(1()1(3)1)(1(313)1)(1(313132--=+--=-++--+-=---+-=----x x x x x x x x x x x x x x x x （1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：（2）从B 到C 是否正确；。

分式知识点题型总结

分式知识点题型总结分式是数学中的一个重要概念，在代数运算和实际问题中都有广泛的应用。

下面我们来对分式的相关知识点和常见题型进行总结。

一、分式的定义形如\（＼dfrac{A}｛B}＼）（＼（A\）、＼（B\）是整式，且\（B\）中含有字母）的式子叫做分式。

其中\（A\）叫做分子，＼（B\）叫做分母。

需要注意的是：1、分式的分母不能为零，否则分式无意义。

2、分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零。

二、分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。

即：＼（＼dfrac{A}｛B} ＝＼dfrac{A ＼times M}｛B ＼times M}＼），＼（＼dfrac{A}｛B} ＝＼dfrac{A ＼div M}｛B ＼div M}＼）（＼（M\）为不为零的整式）三、分式的约分与通分1、约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。

约分的关键是确定分子和分母的公因式。

2、通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个分式的最简公分母。

四、分式的运算1、分式的乘除乘法法则：＼（＼dfrac{a}｛b} ＼times ＼dfrac{c}｛d} ＝＼dfrac{ac}｛bd}＼）除法法则：＼（＼dfrac{a}｛b} ＼div ＼dfrac{c}｛d} ＝＼dfrac{a}｛b} ＼times ＼dfrac{d}｛c} ＝＼dfrac{ad}｛bc}＼）2、分式的加减同分母分式相加减：＼（＼dfrac{a}｛c} ±＼dfrac{b}｛c} ＝＼dfrac{a ± b}｛c}＼）异分母分式相加减：先通分，化为同分母分式，再按照同分母分式的加减法法则进行计算。

五、分式方程1、定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2、解分式方程的步骤：去分母，将分式方程化为整式方程。

解整式方程。

验根，将求得的未知数的值代入原分式方程的分母，若分母不为零，则是原方程的解；若分母为零，则不是原方程的解，应舍去。

分式精典题型

分式精典题型一、分式的计算：1、计算2、计算：3、计算：4、当为何值时，分式有意义？5、为何值时，分式有意义？6、计算.7、当为何值时，分式的值为零.8、巧用裂项法:实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，化繁为简，最终达到求和的目的.如公式：111)1(1+-=+n n n n 计算：9、分组通分法: 找出分母的最小公倍数，然后分母扩大了多少倍，分子也扩大多少倍。

计算：10、巧用拆项法:把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项计算：11、参数法：已知，求的值．12、整体代入法：已知，求的值.13、倒数法：在求代数式的值时，有时出现条件或所求分式不易变形，但当分式的分子、分母颠倒后，变形就非常的容易，这样的问题适合通常采用倒数法．已知：，求的值．14、主元法：当已知条件为两个三元一次方程，而所求的分式的分子与分母是齐次式时，通常我们把三元看作两元，即把其中一元看作已知数来表示其它两元，代入分式求出分式的值．已知：，求的值．15、求x m n x mnx m n x mnx mx n222222---+--⋅--()()的值，其中x m n===-2312。

16、已知43602700x y z x y z xyz --=+-=≠，，，求x y zx y z+--+2的值。

二、解分式方程： 1．解方程=2、解方程：32121---=-xxx （也可用换元法）3、解方程3323-+=-x x x4、解方程87178=----xx x5、解方程125552=-+-x x x 6、解方程：22321011x x x x x --+=--7、解分式方程x x +27—23x x -=1+1722--x x （提示：对几个分母进行分解后，再找最简公分母,）8、4441=+++x x x x ；（提示：换元法，设y x x =+1）9、569108967+++++=+++++x x x x x x x x （提示：裂项法，61167++=++x x x .）10、若111312-++=--x N x M x x，试求N M ,的值.三、分式方程的增根与无解分式方程有增根，指的是解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值；而分式方程无解则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等．它包含两种情形：（一）原方程化去分母后的整式方程无解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解．注意：分式方程的增根一定是所化成的整式方程的根，同时还能使其最简公分母的值为零，解分式方程一定要验根。

分式方程20道例题

分式方程20道例题一、基础题型例1：解方程(2)/(x + 1)=(1)/(x - 1)解析：1. 首先去分母，给方程两边同时乘以(x + 1)(x-1)（最简公分母），得到： - 2(x - 1)=x + 1。

2. 然后展开括号：- 2x-2=x + 1。

3. 接着移项：- 2x-x=1 + 2。

- 解得x = 3。

4. 最后检验：- 当x = 3时，(x + 1)(x - 1)=(3+1)×(3 - 1)=4×2 = 8≠0。

- 所以x = 3是原分式方程的解。

例2：解方程(x)/(x - 2)-1=(4)/(x^2)-4解析：1. 先将方程右边的分母因式分解，x^2-4=(x + 2)(x - 2)。

2. 去分母，方程两边同时乘以(x + 2)(x - 2)，得到：- x(x + 2)-(x + 2)(x - 2)=4。

3. 展开括号：- x^2+2x-(x^2-4)=4。

- x^2+2x - x^2+4 = 4。

4. 化简得：- 2x=0，解得x = 0。

5. 检验：- 当x = 0时，(x + 2)(x - 2)=(0 + 2)×(0 - 2)=-4≠0。

- 所以x = 0是原分式方程的解。

例3：解方程(3)/(x)+(6)/(x - 1)=(x + 5)/(x(x - 1))解析：1. 去分母，方程两边同时乘以x(x - 1)，得到：- 3(x - 1)+6x=x + 5。

2. 展开括号：- 3x-3+6x=x + 5。

3. 移项合并同类项：- 3x+6x - x=5 + 3。

- 8x=8，解得x = 1。

4. 检验：- 当x = 1时，x(x - 1)=1×(1 - 1)=0。

- 所以x = 1是增根，原分式方程无解。

二、有增根问题的分式方程例4：若关于x的分式方程(2)/(x - 2)+(mx)/(x^2)-4=(3)/(x + 2)会产生增根，求m的值。

(真题汇编)浙教版七年级下册数学第五章分式含答案

浙教版七年级下册数学第五章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、解分式方程−＝8 ，可知方程（）A.解为x=7B.解为x=8C.解为x=15D.无解2、下列说法正确的是（）①代数式的意义是a除以b的商与1的和；②要使y=有意义，则x应该满足0＜x≤3；③当2x﹣1=0时，整式2xy﹣8x2y+8x3y的值是0；④地球上的陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为1.49×108平方千米．A.①④B.①②C.②③D.③④3、化简的结果（）A. B. C. D.4、若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x＞﹣2B.x≠2C.x≠0D.x≠﹣25、若分式的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（）A.是原来的20倍B.是原来的10倍C.是原来的倍D.不变6、下列分式是最简分式的是（）A. B. C. D.7、把分式中的x，y的值同时缩小到原来的，则分式的值（）A.扩大为原来的2倍B.不变C.扩大为原来的4倍D.缩小为原来的一半8、关于代数式的值，说法正确的是（）A.当x≠±4时，其值存在B.当x= 时，其值为0C.当x=4时，其值为7D.当x=0时，其值为﹣9、分式：① ，② ，③ ，④ 中，最简分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、计算的结果为（）A. B. C. D.11、下列各组的分式不一定相等的是（）A. 与B. 与C. 与D.与12、若解分式方程产生增根，则m的值是（）A. 或B. 或 2C.1或 2D.1或13、已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A.﹣1B.0C.1D.214、某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买图书平均每本书的价格是（）A.20元B.18元C.15元D.10元15、分式中,当x=-a时,下列结论正确的是( )A.分式的值为零B.分式无意义C.当a≠- 时,分式的值为零 D.当a≠ 时,分式的值为零二、填空题(共10题，共计30分)16、已知关于x的方程x+ =a+ 的解是x1=a，x2= ，应用此结论可以得到方程x+ =[x]+ 的非整数解为________（[x]表示不大于x的最大整数）．17、计算（a﹣）÷ 的结果是________．18、函数：. 的自变量x的取值范围是________．19、函数的自变量的取值范围是________．20、方程的解是________．21、若代数式有意义，则x的取值范围是________．22、化简：÷=________23、如果的值为0，则x=________．24、若关于x的分式方程+ =2有增根，则m的值为________．25、若分式的值为零，则x的值为________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：，其中x是不等式的负整数解.27、济南与北京两地相距480km,乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍,求高铁列车的平均行驶速度.28、在数学课上，教师对同学们说：“你们任意说出一个x的值（x≠0，1，2），我立刻就知道式子的计算结果”．请你说出其中的道理．29、某口罩生产厂在春节期间接到紧急任务，要求几天内生产出70万只口罩，为了战胜疫情，口罩厂工人愿意奉献自己的休息时间来完成这项任务，厂长决定开足全厂口罩生产线进行生产，结果每天比原来多生产3万只，而且提前了3天完成了任务，问原来要求几天完成这项紧急任务？30、列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400g，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160g，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8g，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、D3、C4、D5、D6、D7、A8、B9、B10、A11、A12、D13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

分式【十二大题型】—2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列(沪科版)(解析版)

分式【十二大题型】【题型1 分式的判断】 (1)【题型2 分式有意义的条件】 (4)【题型3 分式值为零的条件】 (6)【题型4 分式的求值】 (7)【题型5 分式的规律性问题】 (9)【题型6 由分式的值为正（负）求字母的取值范围】 (11)【题型7 求使分式的值为整数时字母的的整数值】 (13)【题型8 利用分式的基本性质判断分式值的变化】 (15)【题型9 最简公分母】 (17)【题型10 最简分式】 (18)【题型11 约分、通分】 (20)【题型12 运用分式的基本性质求值】 (22)【知识点1 分式的定义】一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式。

注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。

【题型1 分式的判断】【例1】（2023上·内蒙古赤峰·八年级统考期末）下列各式中，分式有（）个x 3，1n，1a+5，a+b15，zx2y，2ab(a+b)2A．4B．3C．2D．1【答案】A【分析】分母是整式且整式中含有字母，根据这点判断即可．【详解】∵x3中的分母是3，不含字母，∴x3不是分式；∵1n中的分母是n，是整式，且是字母，∴1n是分式；∵1a+5中的分母是a+5，是多项式，含字母a，∴1a+5是分式；∵a+b15中的分母是15，不含字母，∴a+b15不是分式；∵zx2y中的分母是x2y，是整式，含字母x，y，∴zx2y是分式；∵2ab(a+b)2中的分母是(a+b)2，是整式，含字母a，b，∴2ab(a+b)2是分式；共有4个，故选A．【点睛】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式构成的两个基本能条件是解题的关键．【变式1-1】（2023下·全国·八年级统考期末）下列各式中，是分式的是()A．3x2＋2x－13B．x2+x−2π2−1C．2x−3x−1D．2x−1313−π【答案】C【详解】试题解析：2x−3x−1这个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选C．【变式1-2】（2023下·八年级课时练习）把下列各式填入相应的括号内:－2a，1a−b ，x+y3，2sπ，1x，3|x|，x−2y9整式集合：{…}；分式集合：{…}【答案】整式集合：{ －2a，x+y3，2sπ，x−2y9，…}；分式集合：{ 1a−b，1x，3|x|，…}【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】－2a，x+y3，2sπ，x−2y9的分母没有字母是整式，1a−b，1x，3|x|式子的分母含有字母是分式．故答案为：整式集合：{ －2a ，x+y 3，2s π，x−2y 9，…}；分式集合：{ 1a−b ，1x ，3|x|，…}【点睛】本题考查了整式和分式的定义，熟练掌握相关概念是解题关键，注意：π不是字母，是常数．【变式1-3】（2023下·江苏扬州·八年级校联考期中）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：83=6+23=2+23=223．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．x−1x+1,x 2x−1，这样的分式就是假分式；再如：3x+1,2xx 2+1这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：x−1x+1=(x+1)−2x+1=1−2x+1；解决下列问题：(1)分式 13x 2是________________（填“真分式”或“假分式”）； (2)将假分式4a+12a−1化为整式与真分式的和的形式：4a+12a−1=____________；(3)若假分式4a+12a−1的值为正整数，则整数a 的值为________________； (4)将假分式x 2−2x−1x−1化为带分式（写出完整过程）．【答案】(1)真分式 (2)2+32a−1(3)1，2，−1 (4)x −1−2x−1【分析】（1）根据定义即可求出答案；（2）根据定义进行化简即可得到答案；（3）根据题意列出方程即可求出a 的值；（4）先化为x 2−2x−1x−1=(x−1)2−2x−1，在计算即可．【详解】（1）解：由题意得：分式 13x 2是真分式，故答案为：真分式；（2）解：根据题意可得：4a+12a−1=4a−2+32a−1=2(2a−1)+32a−1=2+32a−1，故答案为：2+32a−1；（3）解：由（2）可得：4a+12a−1=2+32a−1，当2+32a−1为正整数时，2a−1=1或±3，∴a=1，2，−1，故答案为：1，2，−1；（4）解：根据题意可得：x2−2x−1x−1=(x−1)2−2x−1=x−1−2x−1．【点睛】本题主要考查分式和新定义问题，解题的关键是正确理解新定义以及分式的运算，本题属于中等题型．【题型2 分式有意义的条件】【例2】（2023上·山东烟台·八年级统考期中）无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（）A．1a3−1B．a−2aC．a2−1a−1D．a2a2+1【答案】D【分析】根据分式有意义的条件逐项判断即可．【详解】解：A．当a=1B．当a=0时，分式a−2a没有意义．故本选项不合题意；C．当a=1时，分式a2−1a−1没有意义．故本选项不合题意；D．因为a2≥0，所以2a2+1≠0，所以分式a2a2+1总有意义，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．【变式2-1】（2023下·浙江温州·八年级统考期末）当x=3时，分式x−bx+2b没有意义，则b的值为（）A．−3B．−32C．32D．3【答案】B【分析】先将x=3代入分式x−bx+2b，再根据分母等于0时分式没有意义即可得到答案．【详解】解：当x=3，x−bx+2b =3−b3+2b，∵分式3−b3+2b没有意义，∴3+2b=0，∴b=−32，故选：B．【点睛】本题考查分式没有意义的条件，熟知当分母为零时分式没有意义是解题的关键．【变式2-2】（2023·内蒙古呼和浩特·八年级校考期中）要使分式x−11+11+x有意义，则x的取值范围为．【答案】x≠−1且x≠−2【分析】根据分式的分母不能为0，可得答案．【详解】解：1+x≠0，1+11+x≠0，x≠﹣1，x≠﹣2故答案为：x≠﹣1且x≠﹣2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．【变式2-3】（2023上·河北邢台·八年级统考期末）若x=−1使某个分式无意义，则这个分式可以是（）A．x−12x+1B．2x+1x+1C．2x−1x−1D．x+12x+1【答案】B【分析】根据分式无意义分母为零即可判断．【详解】A、当x＝−1时，分母2x＋1＝−1≠0，所以分式x−12x+1有意义；故本选项不符合题意；B、当x＝−1时，分母x＋1＝0，所以分式2x+1x+1无意义；故本选项符合题意；C、当x＝−1时，分母x-1=-2≠0，所以分式2x−1x−1有意义；故本选项不符合题意；D、当x＝−1时，分母2x+1＝-1≠0，所以分式x+12x+1有意义；故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了分式有(无)意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．【题型3 分式值为零的条件】【例3】（2023上·河南周口·八年级校联考期末）若分式x−1x(x−2)的值为0，则x的取值是（）A．x=1B．x=0C．x=2D．x=−1【答案】A【分析】根据题意可得x−1=0且x(x−2)≠0，即可确定出x的值．【详解】解：由题意得：x−1x(x−2)=0，则x−1=0且x(x−2)≠0，解得：x=1，故选：A．【点睛】本题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式3-1】（2023下·江苏泰州·八年级统考期中）若分式x−12x+2的值为零，则x的值等于（）A．﹣1B．0C．2D．1【答案】D【分析】根据分式值为零的条件列出x−1=0，且值需保证2x+2≠0，即可得到答案．【详解】解：要使分式x−12x+2的值为零，必须x−1=0，2x+2≠0，解得，x=1，故选：D．【点睛】本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．【变式3-2】（2023上·湖北荆门·八年级校联考期末）若分式b2−1b2−2b+1的值为0，则b的值（）A．2B．1C．−1D．±1【答案】C【分析】根据题意，可得：{b2−1=0 ①b2−2b+1≠0 ②，据此求出b的值即可．【详解】解：∵分式b2−1b2−2b+1的值为0，∴{b2−1=0 ①b2−2b+1≠0 ②，由①，可得：b=−1或b=1，由②，可得：b≠1，∴b=−1．故选：C．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．【变式3-3】（2023上·山东菏泽·八年级统考期末）若分式|x−2|−1x2−6x+9的值为0，则x的值为．【答案】1【分析】根据分式的值为零的条件列出方程和不等式求解，即可以求出x的值．【详解】解：∵分式|x−2|−1x2−6x+9的值为0，∴|x﹣2|﹣1＝0且x2﹣6x+9≠0，解得：x﹣2＝﹣1或1且x≠3，则x﹣2＝﹣1．则x＝1故答案为：1．【点睛】本题考查分式值为0的条件下，解答本题特别注意分式分母不为0这一条件．【题型4 分式的求值】【例4】（2023下·贵州毕节·八年级期末）已知m2−3m−2=0，则2m2−3m+4m2值为（）A．10B．11C．15D．16【答案】C【分析】根据已知变形得到m2−3m=2，进而可得m−2m =3，求出m2+4m2=13，再将所求代数式变形得到即可答案．【详解】解：∵m2−3m−2=0，且根据题意有：m≠0，∴m2−3m=2，即m−3=2m，即m−2m=3，∴(m−2m )2=32=9，即m2+4m2=13，则2m2−3m+4m2=m2−3m+m2+4m2=2+13=15．故选：C．【点睛】此题考查已知式子的值求分式的值，完全平方公式，由(m−2m )2=32=9，得到m2+4m2=13，是解题的关键．【变式4-1】（2023·全国·八年级假期作业）若xy =32，则x+yy的值为（）A．13B．−13C．12D．52【答案】D【分析】根据等式的性质求出x=32y，代入所求式子中，即可求出答案．【详解】∵xy =32，∴x=32y，∴x+yy =32y+yy=52yy=52，故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质，分式的求值，能灵活运用等式的性质进行变形是解此题的关键．【变式4-2】（2023上·云南昆明·八年级统考期末）若a3+3a2+a=0，则2023a2a4−2030a2+1=．【答案】0或−1【分析】当a=0时，原式为0，当a≠0时，根据已知条件是得到a+1a=−3，再根据完全平方公式的变形得到a2+1a2=7，所求式子分子分母同时除以a2变形为2023a2+1a2−2030，由此代值计算即可．【详解】解：①若a=0，则2023a2a4−2030a2+1=0．②若a≠0，则每项都除以a得a2+3a+1=0，每项都除以a得a+1a=−3，∴a2+1a2=(a+1a)2−2=7，则2023a2a4−2030a2+1=2023a2+1a2−2030=20237−2030=−1∴2023a2a4−2030a2+1的值为0或−1，故答案为：0或−1．【点睛】本题主要考查了分式的求值，完全平方公式的变形求解，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．【变式4-3】（2023·浙江杭州·八年级期末）设非零实数a 、b 、c 满足{a +2b +3c =02a +3b +4c =0 则ab+bc+caa 2+b 2+c 2的值为（）A ．−12B ．0C ．12D ．1【答案】A【分析】把已知方程组的两个方程相减，求出a+b+c 的值，再把所得的等式两边同平方，进行化简变形，即可求出所求式子的值．【详解】{a +2b +3c =0①2a +3b +4c =0②，②−①得：a+b+c=0，即：(a+b+c)2=a 2+b 2+c 2+2(ab+ca+bc)=0， ∴ab+bc+ca=−12 (a 2+b 2+c 2)，∴ab+bc+ca a 2+b 2+c 2=−12．故选A ．【点睛】本题主要考查三元一次方程组以及分式的求值，熟练掌握加减消元法以及等式的基本性质，是解题的关键．【题型5 分式的规律性问题】【例5】（2023上·贵州铜仁·八年级统考期末）已知一列分式，x 2y ，−x 5y 3，x 10y 6，−x 17y 10,x 26y 15,−x 37y 21…，观察其规律，则第n 个分式是．【答案】(−1)n+1x n 2+1y 12n(n+1)【分析】分别找出符号，分母，分子的规律，从而得出第n 个分式的式子．【详解】观察发现符号规律为：正负间或出现，故第n 项的符号为：(−1)n+1 分母规律为：y 的次序依次增加2、3、4等等，故第n项为：y 1+2+3+⋯+n =y 12n(n+1)分子规律为：x 的次数为对应项的平方加1，故第n 项为：x n 2+1故答案为：(−1)n+1xn2+1y 12n(n+1)．【点睛】本题考查找寻规律，需要注意，除了寻找数字规律外，我们还要寻找符号规律．【变式5-1】（2023下·贵州铜仁·八年级统考期末）小苗探究了一道有关分式的规律题，1x+3，3x+5，4x+7，7x+9，11x+11，，29x+15，…请按照此规律在横线上补写出第6个分式．【答案】18x+13【分析】利用给出的式子的每一项和项数的关系，找到规律，即每一项的分母中的常数都是项数的2倍加1，分子都是前两个分式分子和得答案．【详解】解：由给出的式子的特点，即每一项的分母中的常数都是项数的2倍加1，分子都是前两个分式分子和，由此可得第6个式子是7+11x+2×6+1=18x+13．故答案为18x+13．【点睛】本题考查了归纳推理，这种由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理成为归纳推理．【变式5-2】（2023下·安徽安庆·八年级安庆市第四中学校考期末）已知y 1＝1x−1，y 2＝11−y 1，y 3＝11−y 2，y 4＝11−y 3，…，yn ＝11−yn−1，请计算y 2020＝（请用含x 的代数式表示）．【答案】1x−1【分析】通过计算发现运算结果1x−1，x−1x−2，2−x 循环出现，则y 2020＝y 1＝1x−1．【详解】解：∵y 1＝1x−1， ∴y 2＝11−y 1＝11−1x−1＝x−1x−2，y 3＝11−y 2＝11−x−1x−2＝2−x ，y 4＝11−y 3＝11−2+x ＝1x−1，……，∴运算结果1x−1，x−1x−2，2−x 循环出现， ∵2020÷3=673⋯⋯1， ∴y 2020＝y 1＝1x−1，故答案为：1x−1．【点睛】本题考查数字的变化规律，通过计算，探索出运算结果的循环规律是解题的关键．【变式5-3】（2023上·江苏徐州·八年级校联考期末）观察分析下列方程：①x +2x ＝3；②x +6x ＝5；③x +12x ＝7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n 个方程是．【答案】x +n(n+1)x＝n +（n +1）【分析】方程中的分式的分子变化规律为：n （n +1），方程的右边的变化规律为n +（n +1）．【详解】∵第1个方程为x +1×2x＝1+2，第2个方程为x+2×3x＝2+3，第3个方程为x+3×4x＝3+4，…∴第n个方程为x+n(n+1)x＝n+（n+1）．故答案是：x+n(n+1)x＝n+（n+1）．【点睛】本题考查了分式的定义.该题属于寻找规律的题目，对于此类题型，应观察哪部分没有发生变化，哪部分发生了变化，变化的规律是什么.【题型6 由分式的值为正（负）求字母的取值范围】【例6】（2023下·江苏·八年级期中）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：当x取何值时，分式1−x2x−1的值为正？解：依题意，得1−x2x−1>0则有(1){2x−1>01−x>0或(2){2x−1<01−x<0解不等式组(1)得：12<x<1；解不等式组(2)得：不等式组无解∴不等式的解集是：12<x<1∴当12<x<1时，分式的值为正问题：仿照以上方法解答问题：当x取何值时，分式3x+2x−2的值为负？【答案】当−23<x<2时，分式3x+2x−2的值为负【分析】由题意分式3x+2x−2的值为负，此时要分两种情况讨论，然后再根据求不等式的口诀，分别解出不等式组的解集．【详解】解：依题意，得3x+2x−2<0，则有{3x+2<0x−2>0(1)或{3x+2>0x−2<0(2)解不等式组(1)得：无解；解不等式组(2)得：−23<x<2，∴不等式的解集是：−23<x <2， ∴当−23<x <2时，分式3x+2x−2的值为负．【点睛】本题主要考查分式的值为正的条件和解一元一次不等式组的知识点，根据题列出不等式组是解题的关键．【变式6-1】（2023上·山东日照·八年级统考期末）已知分式x+4x 2的值是正数，那么x 的取值范围是（）A ．x ＞0B ．x ＞-4C ．x ≠0D ．x ＞-4且x ≠0【答案】D【分析】若x+4x 2的值是正数，只有在分子分母同号下才能成立，即x ＋4＞0，且x≠0，因而能求出x 的取值范围．【详解】解：∵x+4x 2＞0，∴x ＋4＞0，x≠0， ∴x ＞−4且x≠0．故选：D ．【点睛】本题考查分式值的正负性问题，若对于分式ab（b≠0）＞0时，说明分子分母同号；分式ab（b≠0）＜0【变式6-2】（2023上·江苏南通·八年级校考期中）若分式|2x−1|3x−2的值为负数，则x 的取值范围是．【答案】x <23且x ≠12【分析】由题意首先根据绝对值的非负性，可知分式的分母为负、分子为正，然后根据一元一次不等式的解法，求出x 的取值范围即可．【详解】解：∵分式|2x−1|3x−2的值为负数，∴{2x −1≠03x −2<0，解得x <23且x ≠12，∴x 的取值范围是：x <23且x ≠12. 故答案为：x <23且x ≠12.【点睛】本题考查分式的值，熟练掌握分式的值的正负性的判断和绝对值的非负性的应用以及一元一次不等式的求解方法是解题的关键.【变式6-3】（2023上·四川凉山·八年级统考期末）若分式x+2x 2−2x+1的值为正数，则x 的取值范围是．【答案】x >−2且x ≠1 【分析】由分式x+2x 2−2x+1的值为正数，得到x 2−2x +1=(x −1)2>0，x +2>0，即可得到x 的取值范围．【详解】解：∵分式x+2x 2−2x+1的值为正数，∴x 2−2x +1=(x −1)2>0，x +2>0，解得x >−2且x ≠1，即x 的取值范围是x >−2且x ≠1．故答案为：x >−2且x ≠1【点睛】此题考查了分式的性质，熟练掌握两数相除，同号得正，异号得负是解题的关键．【题型7 求使分式的值为整数时字母的的整数值】【例7】（2023上·上海徐汇·八年级上海市西南模范中学校考期中）当整数x ＝时，分式2x+2x 2−1的值为正整数．【答案】2或3．【分析】先把分式2x+2x 2−1进行因式分解，然后约分，再根据分式的值是正整数，得出x -1的取值，从而得出x 的值．【详解】2x+2x 2−1＝2(x+1)(x+1)(x−1)=2x−1，要使2x−1的值是正整数，则分母x ﹣1必须是2的约数，即x ﹣1＝1或2，则x ＝2或3，故答案为：2或3【点睛】此题考查了分式的值，解题的关键是根据分式式2x+2x 2−1的值是正整数，讨论出分母x -1的得数．【变式7-1】（2023上·上海浦东新·八年级校考期中）当x 满足时，分式|3x|−x 4x的值为整数．【答案】x <0【分析】分当x >0和x <0时两种情况讨论，去绝对值符号即可求解．【详解】解：当x >0时，|3x|−x 4x=3x−x 4x=2x 4x =12，当x <0时，|3x|−x 4x=−3x−x 4x=−4x 4x=−1，是整数，故答案为：x <0．【点睛】本题考查了求分式的值，绝对值的性质，分类求解是解题的关键．【变式7-2】（2023下·湖南株洲·八年级株洲二中校考期末）使分式7x−1的值为整数的所有整数x 的和为（）A ．8B ．4C ．0D ．−2【答案】B【分析】由整除的性质可知，x −1是7的因数，即可分别得出符合题意的x 值，再求和即可．【详解】解：∵7x−1的值为整数，∴x −1为7的因数，∴x −1=±1，或x −1=±7．又∵x 为整数，∴x =2，或x =0，或x =8，或x =−6， ∴2+0+8−6=4，故选：B ．【点睛】本题考查了分式的值，掌握整除的性质是解题的关键．本题是基础知识的考查，比较简单．【变式7-3】（2023上·安徽宣城·八年级校考期中）当x 为何整数时， (1)分式42x+1的值为正整数； (2)分式x+2x−1的值是整数．【答案】(1)0 (2)2或0或4或−2【分析】（1）若使该式的值为正整数，则(2x +1)能够被4整除，所以2x +1可以为1，2，4；即x =0，0.5，1.5；由x 为整数得，x =0即可；（2）分式x+2x−1进行变形，化为1+3x−1，若要使x+2x−1值为整数，则3x−1的值一定是整数，则x −1一定是3的约数，从而求得x 的值．【详解】（1）解：若使该式的值为正整数，则(2x +1)能够被4整除， ∴2x +1可以为1，2，4，∴x =0，0.5，1.5， ∵x 为整数， ∴x =0；（2）解：x+2x−1=x−1+3x−1=1+3x−1，∵x+2x−1的值为整数，且x 为整数；∴x −1为3的约数，∴x −1的值为1或−1或3或−3； ∴x 的值为2或0或4或−2．【点睛】此题考查了分式的值，分式的加减，解决此题的关键是要熟练掌握分式的加减法法则．【知识点2 分式的基本性质】分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。

最新沪科版七年级数学下册第9章分式知识题型归纳总结及配套试卷(精品)

9.1 分式及其基本性质一、知识梳理1. 分式的有关概念一般地，如果a ，b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子ba叫做分式．其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母（分式有意义条件0≠b ）．整式和分式统称为有理式．2. 分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即 m b ma mb m a b a ÷÷=⋅⋅=（a ，b ，m ，都是整式，且0≠m ）3. 分式的约分把一个分式的分子和分母的公因式约去叫做分式的约分二、例题精讲题型一：分式的概念【例1】若①a 1，①1-x ，①m 3，①3b ，①b a c -，①b b a 2+，①)(43y x +，①5122++x x ，①nm nm +-中整式，分式（只填序号）．【变式1】下列各式中，①y x y x -+，①132+x ，①x x 13-，①π22y xy x ++，①14.3--πba ①0．整式是，分式是．（只填序号）题型二：分式有无意义条件【例2】若代数式32-x x有意义，则实数x 的取值范围是 . 【变式2-1】若分式1212-+x x 无意义，则x 的值满足（）A ．21-≠xB ．21-=xC ．21≠xD ．21=x【变式2-2】无论a 取何值，下列分式一定有意义的是（）A ．221a a +B ．21a a +C ．112++a aD ．11-2+a a【例3】若分式112--x x 的值为0，则x 的值为 .【变式3-1】已知当1-=x 时，分式ax bx +-无意义；当4=x 时，分式的值为0，求b a +的值.【变式3-2】当x 取何值时，分式22+-x x ：（1）有意义？（2）值为0？（3）值为正数？题型三：分式的基本性质【例4】把分式yx xy-中的x 、y 的值都扩大2倍，那么分式的值是（） A ．扩大到原来的2倍 B ．扩大到原来的4倍 C ．不变 D ．缩小到原来的21 【变式4】如果把分式yx xy343-中的x 和y 的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A ．扩大为原来的3倍B ．扩大6倍C ．缩小为原来的12倍D ．不变【例5】下来各式中，正确的是（） A ．x y x y 552=-- B ．b a b a 22--= C ．n mn m 3434--=- D ．y x y x 22-=-- 【变式5】根据分式的基本性质，分式ba a--可变形为（） A ．b a a -- B ．b a a +- C ．b a a + D ．b a a --题型四：分式的约分【例6】将下列分式约分（1）83653324327412-y x y x y x y x --（2）2222969b ab a b a +-- （3） 34)2(6)2(2y x x x y y --【变式6】将下列分式约分（1）cb ac b a 102531812（2）12-122++a a a（3）aa a -+-4442（4）)1(8)1(22a ab a a --（5）25102522+--x x x（6）25)(25)(10)(22-+++-+y x y x y x三、课后作业1．在x 1，21，x x 12+，πxy 3，y x +3，ma 1+中，分式的个数有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个2．在下面的分式变形中，不正确的是（） A ．b a b a -=- B ．b a b a -=-- C ．b a b a -=- D ．bab a =--3．把分式xyyx +中的x ，y 的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（） A ．不变 B ．扩大为原来的5倍 C ．扩大为原来的10倍 D ．缩小为原来的51 4．若代数式13+x x有意义，则实数x 的取值范围是 . 5．若分式32942--x x 的值为0，则x 的值为 .6．将下列分式约分（1）a a ab b 222-- （2）c b a c b a ++-+22)( （3）2222926yx xy y x -+（4）2435241216c b a c b a （5）)1(9)1(322m ab m b a --- （6）)(12)(2222x y xy y x y x --（7）22112m m m -+- （8）222963a ab b aba +-- （9）22699x x x ++-（10） 96922+--a a a （11）224422b a ba -+ （12） 12223-++m m m m7．当x 取何值时，分式2-31x x +：（1）有意义？（2）无意义？（3）值为0？（4）值为负数？9.2 分式的运算一、知识梳理1. 分式的乘除（1）两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母.用式子表示为bdacd c b a =⋅ （2）两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用式子表示为bcadc d b a d c b a =⋅=÷2. 分式的乘方分式乘方就是把分子、分母分别乘方.用式子表示为n nn ba b a =)(（其中n 为正整数）3. 通分与最简公分母（1）与分数类似，在计算异分母分式的加减时，要利用分式的基本性质，先把分母不相同的分式化成分母相同的分式，再进行加减.化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分.（2）通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母. 4. 分式的加减法与分数加减法类似，分式加减法的法则为：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减.二、例题精讲题型一：分式的乘除【例1】计算.（1）4493222+--⋅+-x x x x x （2）x x x x x x +-÷-+-2221112 （3）22223222y xy x y x y x x y xy x x y x +-+⋅-÷++- （4）)22(2222a b abb a a b ab ab a -÷-÷+-- 【变式1】计算.（1）ab b ab b a aba ab a 222)(-⋅+÷-+ （2）)43()2(83242y x y x y x -⋅-÷题型二：分式的乘方运算【例2】计算23332)2(2)(a c d a cd b a ⋅÷- 【变式2】计算32242232)3(6)2(bc b ad c b a -⋅÷-题型三：分式的加减【例3】通分. （1）b a 223与cab b a 2- （2）2)(2y x xy +与22y x x -【变式3】通分.（1）9422-m mn 与912432+-m m m【例4】计算：（1）y x y y x x y x y x -+--+-2)(4222 （2）1132+-+-a a a a 【变式4-1】计算：（1）x y x xy x y -+-22 （2）222444222++-+-+-xx x x x x【变式4-2】学完分式运算后，老师出了一道题“化简：42232--+++x xx x ．” 小明的做法是：原式48426424)2)(3(222222--=----+=-----+=x x x x x x x x x x x ；小亮的做法是：原式426)2()2)(3(22-=-+-+=-+-+=x x x x x x x ；小芳的做法是：原式12132123)2)(2(223=+-+=+-++=-+--++=x x x x x x x x x x ．其中正确的是（）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的【例5】已知21)2)(1(43-+-=---x Bx A x x x ，求整式A ，B 的值．【变式5】已知22)2)(2(12-++=-++x Bx A x x x ，求整式A ，B 的值．题型四：分式化简求值【例5】先化简再求值：121214422-+--÷-+-m m m m m m ，其中2=m ．【变式5】先化简再求值：122)12143(22+-+÷-+-+x x x x x x ，其中x 是不等式组⎩⎨⎧<+>+15204x x 的整数解．【例6】如果012=--a a ，那么代数式1)12(2-⋅--a a a a a 的值是．【变式6-1】已知0132=++m ，则)252(232--+÷--m m mm m = ．【变式6-2】若211=-b a ，则aab b bab a 224---+的值是．【变式6-3】已知3=+b a ，1=ab ，则abb a +的值等于．三、课后作业1．下列计算结果正确的有（）①x x x x x 1332=⋅； ①32226)43(8a ba b a -=-⋅； ①111222-=+÷-a a a a a a ； ①a b b a =⋅÷1． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．分式12--x x ，1222++-x x x ，x x x --22的最简公分母是．3．分式a b3，22ba b a -+，y x y x +-，22y x y x --中是最简分式的是． 4．已知511=-b a ，则bab a bab a -+--22= ． 5．计算：（1）4222485x y x y a÷ （2）x x x x x +-⋅-+3223661（3）2122442--++-x x x （4）1)121(2-÷---x x x x x x（5）92533322-++-++a a a a （6） 231312349223x x x x ⎛⎫÷⋅+ ⎪+--⎝⎭6．先化简再求值：444)1225(222++-÷+++-a a a a a a ，其中32+=a ．7．先化简，再求值：x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+，其中3=x ．8．先化简再求值：122)13(2++-÷+-x x x x x x ，其中x 满足022=-+x x ．9.3 分式方程一、知识梳理1. 分式方程概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2. 分式方程的解法（1）去分母，在分式方程两边同时乘以各分式的最简公分母，约去分母使分式方程转化为整式方程；（2）解整式方程，得到整式方程的解；（3）验根. 3. 分式方程的增根增根是使最简公分母等于零的整式方程的根. 4. 分式方程的应用列分式方程解应用题的步骤：（1）审题，了解已知与所求各是什么；（2）设未知数，找出尽可能多的等量关系，用含未知数的代数式表示其他未知量；（3）列出等量关系，写出分式方程；（4）解这个分式方程；（5）既要检验所得的根是不是原方程的根，又要检验所得的根是否符合题意；（6）写出答案，注意要写单位.二、例题精讲题型一：解分式方程【例1】计算. （2）32121---=-xxx （2）)2)(1(311+-=--x x x x【变式1】计算. （1）2232-=--x x x （2）2441231412--+=-+x x x x题型二：解含有字母已知数的分式方程【例2】解关于x 的方程01=+-x n x m （n m ≠）【变式2】若分式方程424-+=-x ax x 的解为正数，则a 的取值范围是题型三：分式方程增根的意义及应用【例3】当a 为何值时，关于x 的方程234222+=-+-x x ax x 会产生增根？【变式3-1】若关于x 的分式方程3212---=-xxx m 有增根，求实数m 的值？【变式3-2】若关于x 的方程xmx x 21051-=--无解，则m 的值为？题型四：分式方程的应用【例4】为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务．若设规定的时间为x 天，由题意列出的方程是（） A ．141401101+=-+-x x x B ．141401101-=+++x x xC ．141401101-=+-+x x x D ．401141101-=++-x x x【变式4】某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有A 、B 两个制衣间，A 车间每天加工的数量是B 车间的1.2倍，A 、B 两车间共完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下全部由B 车间单独完成，结果前后共用了20天完成，求A 、B 两车间每天分别能加工多少件．【例5】杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x 千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为．【变式5】一辆汽车开往距离出发地210千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．【例6】一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付工费100800元，如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1600元．（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？【变式6】我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多2元，用10000元购进的科普书与用6000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，且购进的文学书是科普书的2倍，问至多还能购进多少本科普书？七年级数学下册第9章分式测试卷（沪科版）（时间：100分钟满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列式子：x 3-，a2，xy y x 22-，π2a -，21y x -，b a 2-，其中是分式的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．将分式yx x +22中x ，y 的值都扩大10倍，则分式的值（）A ．扩大到原来的10倍B ．缩小到原来的110 C ．扩大到原来的100倍 D ．不变3．分式x a ，22y x y x -+，22b a b a --，y x y x -+中，最简分式有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列运算正确的是（）A ．y x yx y x y x +-=+--- B ．b a b a b a b a +-=--222)( C ．b a b a b a b a -+=--222)( D ．11112+=--x x x 5．计算3632+++x x x ，其结果是（） A ．2 B ．3 C ．2+x D ．62+x6．若分式242+-x x +2的值为0，则x 的值为（）A ．2±B ．2C ．-2D ．07．化简：)121(1212-+÷+-+a a a a ＝（） A ．11-a B ．11+a C ．112-a D ．112+a学校班级姓名考号密封线内不要答题8．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4 800元，第二次捐款总额为5 000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x 人，那么x 满足的方程是（）A ．2050004800-=x xB ．2050004800+=x x C ．x x 5000204800=- D ．xx 5000204800=+ 9．若c b a 432==，且0≠abc ，则bc ba 2-+的值是（）A ．2B ．－2C ．3D ．－310．若分式方程2113++=+x mx x 无解，则m ＝（）A ．－1B ．－3C ．0D ．－2二、填空题（每题3分，共18分）11．当x ＝时，分式23-x 无意义． 12．某工厂的锅炉房储存了c 天用的煤m 吨，要使储存的煤比预定多用d 天，每天应节约煤________吨．13．化简：=-⋅+--xx x x x x 93322）（ . 14．如图，点A ，B 在数轴上，它们所表示的数分别是－4，1544+-x x ，且点A 到原点的距离是点B 到原点距离的2倍，则x ＝．15．分式方程1112-=-x ax 的解是0=x ，则a ＝． 16．观察规律并填空．(1－122)＝12·32＝34； (1－122)(1－132)＝12·32·23·43＝12·43＝23；(1－122)(1－132)(1－142)＝12·32·23·43·34·54＝12·54＝58；(1－122)(1－132)(1－142)(1－152)＝12·32·23·43·34·54·45·65＝12·65＝35；…(1－122)(1－132)(1－142)…(1－1n 2)＝（用含n 的代数式表示，n 是正整数，且2≥n ）．三、解答题：（共52分）17．（12分）计算：（1） ⎪⎭⎫⎝⎛--+÷--252423x x x x （2）1122444222+-+-÷-+-xx x x x x x18．（12分）解分式方程：（1）11112+=-+x x x ；（2）13)1(4-=-+x x x x19．（9分）先化简，再求值：14411122-++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x x x ，其中2=x ．20．（9分）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了41，则公共汽车和出租车的平均速度分别为多少？21．（10分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13 200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28 800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题CABCA DABBB二、填空题11．2 12．8 13．x ＋914．－1 15． 1 16．nn 21+．三、解答题 17．（1）原式=()321+-x （2）原式=x1-18．（1）解：方程两边乘x ＋1，得2x －x －1＝1. 解得x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解．（2）解：方程两边乘x (x －1)，得x ＋4＝3x .解得x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解． 19．原式= 21+-x x ，原式=41；20．公共汽车的平均速度是60千米/时，出租车的速度为80千米/时。

分式常见题型汇总

知识点： 1、能理解因式分解的观点并能正确鉴别。

2、会用提取公因式，运用公式法分解因式。

重点：1、运用提取公因式法分解因式。

2、运用公式法分解因式。

难点：综合运用提公因式法，公式法分解因式，领会因式分解的作用。

分式的运算【知识重点】 1.分式的观点以及基天性质;2.与分式运算相关的运算法例3.分式的化简求值 (通分与约分 )4.幂的运算法例【主要公式】 1.同分母加减法例b c b ca 0 :a aa2.异分母加减法例 : bd bc da bc da a 0, c 0 ;a c ac ac ac3.分式的乘法与除法 : b?dbd ,bc b ?d bd a c ac a d a c ac4.同底数幂的加减运算法例:实质是归并同类项m － n5.同底数幂的乘法与除法m n m+n m n ;a ● a =a ; a ÷ a=a6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m= a m b n , (a m )n= a mn1a0=17.负指数幂 : a-p=a p8.乘法公式与因式分解:平方差与完整平方式2 2 2 2 2(a+b)(a-b)= a - b ;(a ±=b)a ± 2ab+b（一）分式定义及相关题型题型一：考察分式的定义b , x2 y 2 1【例 1 】以下代数式中：x , 1 x y, a , x y ，是分式的有：.2 a b x y x y题型二：考察分式存心义的条件【例 2 】当x有何值时，以下分式存心义（ 1）x 4（2）3x （ 3）x22 （4）6 x（ 5） 1 x 4 x2 2 1 | x | 3 1xx题型三：考察分式的值为0 的条件【例 3 】当x取何值时，以下分式的值为0.（ 1）x 1（ 2） | x | 2（ 3） x22x 3x 3x 24x 2 5 x 6题型四：考察分式的值为正、负的条件【例 4 】（1）当 x 为什么值时，分式4 为正；8 x（ 2）当 x 为什么值时，分式5 x 3 (x1)2为负；（ 3）当 x 为什么值时，分式x2为非负数 .x 3练习：1．当 x 取何值时，以下分式存心义：（ 1）1 3 x1 6 | x | 3（2）21（ 3）( x 1) 11x2．当 x 为什么值时，以下分式的值为零：（ 1）5 | x 1 | 25 x2 x4（2）x26x 53．解以下不等式（ 1）| x | 2 0（2）x 5 0x1 x22 x 3（二）分式的基天性质及相关题型 1．分式的基天性质：A A M A M BB MB M2．分式的变号法例：a a a abbbb题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例 1 】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. 1 2x y（ 1） 2 3（2）b11xy3 4题型二：分数的系数变号【例 2 】不改变分式的值，把以下分式的分子、分母的首项的符号变成正号.（ 1） x y a ax y （ 2）（ 3）a b b题型三：化简求值题【例 3 】已知：11 5 ，求2x3xy2y的值 . x y x 2xy y提示：整体代入，① x y 3xy ，②转变出11 . x y1 2 2 1【例 4 】已知：x，求 x x2 的值.x【例 5 】若| x y 1 | (2 x 3)20 ，求1的值.4x 2 y练习：1．不改变分式的值，把以下分式的分子、分母的系数化为整数.（1）0.2 y3 b （2） 50.5 y 1 1a b4 102．已知：x 1，求x 2的值 .3x4 x 2x 13．已知：11 3，求2a3ab2b的值 .a b b ab a4．若 a2 2a b 2 6b 10 0 ，求2a b的值 . 3a 5b5．假如 1 x 2| x 2 | x 1 | x | ，试化简x | x 1 |.2 x（三）分式的运算1．确立最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母因式取各分母全部字母的最高次幂.2．确立最大公因式的方法：① 最大公因式的系数取分子、分母系数的最大条约数；②取分子、分母同样的字母因式的最低次幂.题型一：通分【例 1 】将以下各式分别通分 .c b a a b（ 1）2ab ,3a 2 c,5b 2c；（ 2）a b, 2b 2a；（ 3）1 x 2；1 x2 x,1 2x x2,x2 x 2（ 4）a 2,2 a题型二：约分【例 2 】约分：（1） 16x 2 y ；（ 3）n2m2 ；（3） x 2 x 2 .20xy 3 m n x 2 x 6题型三：分式的混淆运算【例 3 】计算：（1）( a 2b )3( c2 )2 ( bc)4；（2）( 3a 3 ) 3 (x 2 y 2 ) ( yx)2；c ab a x y y x（ 3）m 2nn 2m ；（4） a 21a 1 ；n m m n n m a（ 5） 1 1 2 x4x 3 8x 71 x2 1 x 4 ；1 x 1 x 1 x8（ 6）1 1 1；(x 1)( x 1) ( x 1)( x 3) ( x 3)( x 5)（ 7）( 2 x 2 4 12 ) ( x 2 2x )x 4x 4 x x 1题型四：化简求值题【例 4 】先化简后求值（ 1）已知： x1 ，求分子 12 8 [( x 24 1) (1 1)] 的值；x 4 4 x2 x（ 2）已知：xyz ，求xy2 yz 3xz 的值；23 4x 2 y 2z 2（ 3）已知： 23 1 021 1，试求 (aa 2)(aa ) 的值 .aa题型五：求待定字母的值【例 5 】若13x M N ，试求 M , N 的值 . x2 1 x 1 x 1练习： 1．计算（ 1）2a 5a 1 2a 3 ；（2） a 2b 2 2ab ；2( a 1) 2(a 1) 2(a 1) a b b a2b2 4ab 4ab) ；（ 3） a b ；（ 4）( a b )( a ba ba b a b（ 5）1 1 2；（ 6）1 2 11 x 1 x 1 x2 (x 2)( x 3) (x 1)( x 3).( x 1)( x 2)2．先化简后求值（ 1）a1 a2 4 1 ，此中 a 知足a2 a 0 .a 2 a 2 2a 1 a 2 1（ 2）已知 x : y 2 : 3 ，求( x 2 y 2 ) [( x y) ( xy )3] x 的值 .xy x y23．已知：5x 4 A B，试求 A 、 B 的值 . (x 1)( 2x 1) x 1 2x 14．当a为什么整数时，代数式399 a 805的值是整数，并求出这个整数值.a 2分式方程【知识重点】 1.分式方程的观点以及解法;2.分式方程产生增根的原由3.分式方程的应用题【主要方法】 1.分式方程主假如看分母能否有外未知数;2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.3.解分式方程的应用题关健是正确地找出等量关系,适合地设末知数.（一）分式方程题型剖析题型一：用惯例方法解分式方程【例 1 】解以下分式方程（ 1）13；（2）21 0 ；（3）x1x24 1 ；（4）5x x 5 x 1 x x 3 x x 1 1 x 3 4 x提示易犯错的几个问题：① 分子不添括号；② 漏乘整数项；③ 约去同样因式至使漏根；④忘掉验根 .题型二：特别方法解分式方程【例 2 】解以下方程（ 1）x 4 x 4 4 ；（2）x7 x 9 x 10 x 6x 1 x x 6 x 8 x 9 x 5提示：（ 1）换元法，设x y ；（2）裂项法，x7 1 1 .x 1 x 6 x 6【例 3 】解以下方程组1 1 1 x y (1)21 1 1 y z (2)31 1 1 z x (3)4题型三：求待定字母的值【例 4 】若对于 x 的分式方程x 2 1m有增根，求 m 的值.3 x 3【例 5 】若分式方程2 xa 1 的解是正数，求 a 的取值范围. x 2提示：x 2 a0 且x 2 ， a 2 且 a 4 .3题型四：解含有字母系数的方程【例 6 】解对于x的方程x a cb x d(c d 0)提示：（ 1） a, b,c, d 是已知数；（ 2） c d0 .题型五：列分式方程解应用题练习：1．解以下方程：（ 1）x 11 2x 0 ；（2）x2 4 ；x 1 2x x 3 x 3（ 3） 2 x 3 2 ；（4）7 3 1 7 x2 x 2 x 2 x x x2 x 1x2 2 （ 5）5x 4 2x 5 1 （6） 1 1 1 1 2x 4 3x 2 2 1 x 5 x 2 x 4x（ 7）x x 9 x 1 x 8 x 2 x 7 x 1 x 62．解对于x的方程：（ 1）11 2 (b 2a) ；（ 2）1a 1b(a b) .a xb a x b xk2 x会产生增根，求k 的值 .3．假如解对于x的方程x 2 x 24．当 k 为什么值时，对于x 的方程x3 k 1的解为非负数 . x 2 ( x 1)( x 2)5．已知对于x的分式方程2a1 a 无解，试求 a 的值. x 1（二）分式方程的特别解法解分式方程，主假如把分式方程转变成整式方程，往常的方法是去分母，而且要查验，但对一些特别的分式方程，可依据其特点，采纳灵巧的方法求解，现举比以下：一、交错相乘法例 1．解方程：1 3x x 2二、化归法例 2．解方程： 1 2 0x 1 x2 1 三、左侧通分法例 3：解方程：x8 1 8 x 7 7 x四、分子平等法例 4．解方程：1a 1b (a b) a x b x五、察看比较法例 5．解方程：4 x 5x 2 17 5x 2 4x 4六、分别常数法例 6．解方程：x 1 x 8 x 2 x 7 x 2 x 9 x 3 x 8七、分组通分法例 7．解方程：1 1 1 1x 2 x 5 x 3 x 4（三）分式方程求待定字母值的方法例 1．若分式方程x 1 m 无解，求 m 的值。

初一下分式经典题型汇总

分式各知识点及例题【知识精读】（一）、分式定义及有关题型一、分式的概念：形如BA（A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子，叫做分式。

概念分析：①必须形如“BA”的式子；②A 可以为单项式或多项式，没有其他的限制；③B 可以为单项式或多项式，但必须含有字母。

．．．例：下列各式中，是分式的是 ①1+x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦πx练习：1、下列有理式中是分式的有（）A 、m 1 B 、162y x - C 、xy x 7151+- D 、572、下列各式中，是分式的是 ①x 1 ②)(21y x + ③3x ④x m -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦πy +5 1、下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（）个。

A 、2B 、3C 、4D 、5二、有理式：整式和分式统称有理式。

①分式有意义：分母不为0（0B ≠）②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=0B A ）④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<0B A ）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><00B A ）⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） ⑧分式的值为整数：（分母为分子的约数）例:当x 时，分式22+-x x 有意义；当x 时，22-x 有意义。

练习：1、当x 时，分式6532+--x x x 无意义。

数学七年级下《分式》复习测试题(答案)

第七章《分式》一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列有理式223121153313,7,,,,2,,9247a ab xy a b x y x y b m ---+-中，是分式的个数有……………………………………………………………………………………（）A. 4B. 3C. 2D. 12、不改变分式的值，使23172x x x -+-+-的分子和分母中x 的最高次项的系数都是正数，应该是…………………………………………………………………………………（） A. 23172x x x ++- B. 23172x x x --- C. 23172x x x +-+ D. 23172x x x --+ 3、如果把分式223y x y -中的x 和y 都扩大5倍，那么这个分式的值…………（） A. 扩大为原来的5倍 B. 不变C.缩小到原来的15 D.扩大到原来的25倍 4、22222x x x x =--，若要使其有意义，则……………………………………（） A. 0x > B. 0,2x x ≠≠且 C. 0x < D. 2x ≠5、当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是……………………………（） A. 2x B. 21x C. 1x D. 211x +6、下列等式成立的是……………………………………………………………（） A. 22n n m m = B. ()0n n a a m m a+=≠+ C.()0n n a a m m a -=≠- D. ()0n na a m ma=≠7、若25x >，那么2552x x --的值是………………………………………………（） A. —1 B. 0 C. 1 D.23 8、下列各分式中与11y x+-的值相等的分式是……………………………（） A. 11y x -- B. 11y x --- C. 11y x +-- D. 11y x -+9、若1044m x x x--=--无解，则m 的值是……………………………（） A. —2 B. 2 C. 3 D. —310、若2202,22x x x x x--<<---化简：，结果等于……………………（） A. —2 B. 2 C. 0 D. 1二、填空题（每小题3分，共30分）11、若5513b =+，则b=___________.12、如果方程()235,1x b b x ===-的解为则______________.13、1x-y 当x=,y=1时，分式的值为2xy-1_________________. 14、若分式()()414x x x -++的值为零，则x 的值是__________. 15、2933a a a -=++_______________. 16、已知22440x xy y -+=，那么分式x y x y+-的值等于___________. 17、531333Ax B x x x x x+-=+---，则A=________,B=_____________.18、分式1111x ++中的x 的取值范围是_____________________. 19、若关于x 的方程2111x m x x ++=--产生增根，则m=____________.20、计算机生产车间制造a 个零件，原计划每天造x 个，后来供货要每天多造b 个，则可提前____________天完成.三、解答题（共60 分）21、（8分）化简下列各式：（1）()2222a a a a +÷+- （2）22144422a a a a a --⨯-+-22、（10分）解下列方程：（1）32221221x x x x --+=-- （2）2133112133119x x x x x-++=+--23、（7分）当56,1949x y =-=-时，代数式4422222x y y x x xy y x y --⋅-++的值为多少？24、（6分）若2410x x -+=，求下列代数式的值：（1）1x x +（2）221x x +25、（7分）已知关于x 的方程4333k x x x-+=--有增根，则k 为多少？26、（6分）某学校进行急行训练，预计行36千米的路程可在下午5点到达，后来由于把速度加快15，结果于下午4点到达，求原来计划行军的速度.27、（8分）探索计算：()()()11112x x x x +++++…()()145x x +++28、（8分）（1）已知340x y z --=，222280,2x y z x y z xy yz zx+++-=++求的值. （2）在分式()1112S na n n d =+-中，已知()1,,01,.S a n n n d ≠≠且求。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

分式各知识点及例题【知识精读】（一）、分式定义及有关题型一、分式的概念：形如BA（A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0）的式子，叫做分式。

概念分析：①必须形如“BA”的式子；②A 可以为单项式或多项式，没有其他的限制；③B 可以为单项式或多项式，但必须含有字母。

．．．例：下列各式中，是分式的是 ①1+x1②)(21y x + ③3x ④xm -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦πx练习：1、下列有理式中是分式的有（）A 、m 1 B 、162y x - C 、xy x 7151+- D 、572、下列各式中，是分式的是 ①x 1 ②)(21y x + ③3x ④xm -2 ⑤3-x x ⑥1394y x + ⑦πy+51、下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（）个。

A 、2B 、3C 、4D 、5二、有理式：整式和分式统称有理式。

即：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧分式多项式单项式整式有理式例：把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上①21x②)(51y x + ③x -3 ④0 ⑤3a ⑥c ab 12+ ⑦y x+2整式：；分式。

①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=0B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><0B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） ⑧分式的值为整数：（分母为分子的约数）例:当x 时，分式22+-x x 有意义；当x 时，22-x 有意义。

练习：1、当x 时，分式6532+--x x x 无意义。

2．使分式||1xx -无意义，x 的取值是（）A ．0B ．1C ．1-D ．1± 3、分式55+x x，当______x 时有意义。

4、当a 时，分式321+-a a 有意义．5、当x 时，分式22+-x x 有意义。

6、当x 时，22-x 有意义。

7、分式x--1111有意义的条件是。

8、当x 时，分式435x x +-的值为1； 9．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x+ D ．2221x x +10.当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（） A.23x + B.212x - C.1xD. 211x + 四、分式的值为零说明：①分式的分子的值等于零；②分母不等于零例1：若分式242+-x x 的值为0，那么x 。

例2 . 要使分式9632+--x x x 的值为0，只须（）.（A ）3±=x （B ）3=x （C ）3-=x （D ）以上答案都不对练习：1、当x 时，分式6)2)(2(2---+x x x x 的值为零。

2、要使分式242+-x x 的值是0，则x 的值是；3、若分式6522+--x xx 的值为0，则x 的值为4、若分式2242x x x ---的值为零,则x 的值是5、若分式242+-x x 的值为0，那么x 。

6、若分式33x x --的值为零，则x =7、如果分式2||55x x x-+的值为0，那么x 的值是（） A ．0 B. 5 C ．－5 D ．±58、分式12122++-a a a 有意义的条件是，分式的值等于零的条件是。

9、已知当2x =-时，分式ax bx -- 无意义，4x =时，此分式的值为0，则a b +的值等于（）A ．－6B ．－2C ．6D ．210、使分式x 312--的值为正的条件是 11、若分式9322-+a a 的值为正数，求a 的取值范围12、当x 时，分式xx--23的值为负数．13、当x 为何值时，分式32+-x x 为非负数.14、若关于x 的方程ax=3x-5有负数解,则a 的取值范围是 ☆典型题：分式的值为整数：（分母为分子的约数）练习1、若分式23+x 的值为正整数，则x= 2、若分式15-x 的值为整数，则x= 3、若x 取整数，则使分式1236-+x x 的值为整数的x 值有( ) A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个（二）分式的基本性质及有关题型分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

1．分式的基本性质：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=-- 例1： ①aca b=② y zx xy =练习：1.填空：aby a xy= ； z y z y z y x +=++2)(3)(6; ()222y x y x +-=()yx -．23xx +=()23x x+；例2：若A 、B 表示不等于0的整式，则下列各式成立的是（ D ）.（A ）M B M A B A ⋅⋅=（M 为整式）（B ）MB MA B A ++=（M 为整式）（C ）22B A B A = （D ）)1()1(22++=x B x A B A 3、下列各式中，正确的是（） A ．a m ab m b +=+ B ．a b a b ++=0 C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+ 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. （1）y x y x 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0练习：1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数. （1）yx y x 5.008.02.003.0+-（2）b a ba 10141534.0-+ 1．（辨析题）不改变分式的值，使分式115101139x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ）A ．10B ．9C ．45D ．90 4．不改变分式0.50.20.31x y ++的值，使分式的分子分母各项系数都化为整数，结果是1、不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，0.20.10.5x x -=-- 2、不改变分式52223x yx y -+的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是题型二：分式的符号变化：【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）yx y x --+-（2）ba a ---（3）ba ---1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数。

①13232-+---a a a a = ②32211x x x x ++--= ③1123+---a a a = 2．（探究题）下列等式：①()a b a b cc---=-;②x y x y x x -+-=-;③a b a b c c-++=-;④m n m n mm---=-中,成立的是（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④3．（探究题）不改变分式2323523x xx x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++-C ．2332523x x x x +--+D ．2332523x x x x ---+题型三：分式的倍数变化：1、如果把分式y x x232-中的x,y 都扩大3倍，那么分式的值2、.如果把分式63xx y-中的x,y 都扩大10倍,那么分式的值 3、把分式22x yx y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍 4、把分式2a ba +中的a 、b 都扩大2倍，则分式的值（ C ）.（A ）扩大2倍（B ）扩大4倍（C ）缩小2倍（D ）不变. 7、若把分式xyyx 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍2、若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A 、y x 23B 、223y xC 、y x 232D 、2323yx（三）分式的运算4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。

学习时应注意以下几个问题：（1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关；（2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式；（3）运算中及时约分、化简；（4）注意运算律的正确使用；（5）结果应为最简分式或整式。

一、分式的约分：先将分子、分母分解因式，再找出分子分母的公因式，最后把公因式约去（注意：这里找公因式的方法和提公因式中找公因式的方法相同）最简分式：分子、分母中不含公因式。

分式运算的结果必须化为最简分式 1、约分（1） 2912xxy(2) a b b a --22 (3) 96922+--x x x (4) ab a b a +-222例2．计算：)3(3234422+•+-÷++-a a a a a a 例5．计算：2222223223yx yx y x y x y x y x --+-+--+．2 、约分（1）22699x x x ++-= ；（2）882422+++x x x = ； 3、化简2293m mm --的结果是（）A 、3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、mm-3 4．（辨析题）分式434y xa+，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a abab b +-中是最简分式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、分式a b 8，b a ba +-，22yx y x --，22y x y x +-中，最简分式有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个6、下列公式中是最简分式的是（）A ．21227b a B ．22()a b b a -- C ．22x y x y ++ D ．22x y x y-- 7、约分：（1）22699x x x ++-；（2）2232m m m m -+-．（3）2222b ab a aba +++例：将下列各式约分，化为最简分式①=z xy yx 2264 ②=+++4422x x x ③ =+--+44622x x x x 8、计算：22696x x x x -+--÷229310x x x ---·3210x x +-．9. 已知：52-==+ab b a ，，则abba+的值等于（） A. 52-B. 514-C. 519-D. 524-10、已知x+1x＝3，求2421x x x ++的值．九、最简公分母1．确定最简公分母的方法：①如果分母是多项式，要先将各个分母分解因式，分解因式后的括号看做一个整体；②最简公分母的系数：取各分母系数的最小公倍数；③最简公分母的字母（因式）：取各分母中所有字母（因式）的最高次幂. 2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.例：⑴分式231x和xy 125的最简公分母是 ⑵分式x x +21和xx -23的最简公分母是题型一：通分【例1】将下列各式分别通分. （1）c b ac a b ab c 225,3,2--；（2）a b b b a a 22,--；（3）22,21,1222--+--x x xx xx x ；（4）aa -+21,21．在解分式方程：412--x x ＋2＝xx 212+的过程中，去分母时，需方程两边都乘以最简公分母是___________________.2、分式,21x xyy 51,212-的最简公分母为。