2020年江苏省扬州市邗江区七年级(上)第一次月考数学试卷

月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列各对数中，互为相反数的是（）A. -（-2）和2B. +（-3）和-（+3）C. D. -（-5）和-|-5|2.一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是（）A. 是正数B. 是负数C. 是非负数D. 是非正数3.在有理数中，有（）A. 最大的数B. 最小的数C. 绝对值最大的数D. 绝对值最小的数4.一种零件的直径尺寸在图纸上是30±0.03（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过（）A. 0.03B. 0.02C. 30.03D. 29.975.已知A地的海拔高度为-53米，B地比A地高30米，则B地的海拔高度为（）米．A. -83B. -23C. 23D. 306.下列说法中正确的个数是（）①-a一定是负数；②只有负数的绝对值是它的相反数；③任何一个有理数都可以在数轴上找到对应的点；④最大的负整数是-1．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.若|2a|=-2a，则a一定是（）A. 正数B. 负数C. 正数或零D. 负数或零8.已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|…依此类推，则a2017的值为（）A. -1009B. -1008C. -2017D. -2016二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）9.一个数的倒数是-4，那么这个数是______．10.绝对值大于2而小于5的所有的正整数的和为______ ．11.用“＞”或“＜”连接：______ ．12.数轴上与表示2的点的距离为5个单位长度的点表示的数为______．13.观察下列各数据按规律在横线上填上下一个适当的数：，______14.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=-2，则最后输出的结果是______．15.若a≠0，b≠0，则的值为______．②若a+b=0，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则=-1；④若=-1，则a、b互为相反数．其中正确的结论是______．17.一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折5次可以得到______条折痕．三、计算题（本大题共4小题，共36.0分）18.计算题．①8+（-10）+（-2）-（-5）②19.计算题．①②-22+|5-8|+24÷（-3）20.已知m，n互为相反数，且m≠n，p，q互为倒数，数轴上表示数a的点距原点的距离恰为6个单位长度．求+2pq-a-的值．21.对于有理数a、b，定义运算：a⊕b=a×b+|a|-b，符合有理数的运算法则和运算律．（1）计算（-2）⊕（-2）的值；（2）填空：3⊕（-2）______（-2）⊕3（填“＞”或“=”或“＜”）；（3）计算[（-5）⊕4]⊕（-2）的值；四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）22.已知a是最小的正整数，b是a的相反数，c的绝对值为3，试求a+b+c的值．23.把下列各数填入相应的括号内．-8；-0.275；；0；-（-10）；-1.4040040004…；；-（+2）；；0.5正数集合{______…}；无理数集合{______…}；整数集合{______…}；负分数集合{______…}．24.把下列各数-4，-|-3|，0，，+（+2），在数轴上表示出来并用“＜”把他们连接起来．25.已知|x|=3，|y|=8，且xy＜0，求x+y的值．26.粮库三天内发生粮食进出库的吨数如下：+26，-32，-15，+34，-38，-20．（其中“+”表示进库，“-”表示出库）（1）经过这三天，库里的粮食是增多（或是减少）了多少？（2）经过这三天，仓库管理员结算发现库里还存粮480吨，那么三天前库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这三天要付多少装卸费？27.同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|5-（-2）|=______．（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x-1|=4这样的整数是______．（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x-3|+|x-5|是否有最小值？如果有写出最小值如果没有说明理由．28.已知在纸面上有一数轴，折叠纸面．（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-2表示的点与数______表示的点重合（2）若-2表示的点与4表示的点重合，回答以下问题：①数7对应的点与数______对应的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2019（点A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？（3）点C在数轴上，将它向右移动4个单位，再向左2个单位后，若新位置与原位置到原点的距离相等，则C原来表示的数是多少？请列式计算，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、-（-2）+2=4，故本选项错误；B、+（-3）-（+3）=-6，故本选项错误；C、-2=-，故本选项错误；D、-（-5）-|-5|=0，故本选项正确．故选D．根据互为相反数的两数之和为0可得出答案．本题考查相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为0．2.【答案】D【解析】解：设|a|=-a，|a|≥0，所以-a≥0，所以a≤0，即a为非正数．故选：D．掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．又根据绝对值的定义，可以得到答案．本题综合考查绝对值和相反数的应用和定义．3.【答案】D【解析】解：A、在有理数中，没有最大的数，故本选项错误；B、在有理数中，没有最小的数，故本选项错误；C、在有理数中，没有绝对值最大的数，故本选项错误；D、在有理数中，有绝对值最小的数，是0，故本选项正确；故选：D．根据有理数的有关内容判断即可．本题考查了有理数，有理数的大小比较和绝对值的应用，注意：有理数有正有理数、0、负有理数；绝对值最小的数是0，正数都大于负数，正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．4.【答案】C【解析】解：根据正数和负数的意义可知，图纸上是30±0.03（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，误差不超过0.03mm；加工要求尺寸最大不超过30.03mm．故选：C．30+0.03mm表示比标准尺寸30mm长最多0.03mm．此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解30±0.03mm的意义．5.【答案】B【解析】解：B地的海拔高度=（-53）+30=-23米．故选B．根据题意B地的海拔高度为A地的海拔高度+30米，即（-53）+30=-23米．本题的关键是把实际问题转化为正、负数的和来解决．6.【答案】B③任何一个有理数都可以在数轴上找到对应的点，说法正确；④最大的负整数是-1，说法正确．共2个正确的说法，故选：B．根据-a可能为正、也可能为负，也可能为0；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；当a是零时，a的绝对值是零，也可以说是它的相反数；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数可得答案．此题主要考查了数轴、相反数、绝对值，关键是注意所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．7.【答案】D【解析】解：∵2a的相反数是-2a，且|2a|=-2a，∴a一定是负数或零．故选D．根据绝对值的定义，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．本题主要考查了绝对值的定义，属于基础题型．注意不要忽略零．8.【答案】B【解析】【分析】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于-；n是偶数时，结果等于-；然后把n的值代入进行计算即可得解．【解答】解：a1=0，a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，…，所以n是奇数时，结果等于-；n是偶数时，结果等于-；a2017=-=-1008．故选：B．9.【答案】-【解析】解：∵-×（-4）=1，∴-与-4互为倒数，∴这个数是-．根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，明确乘积是1的两个数互为倒数是解题的关键．10.【答案】7【解析】解：绝对值大于2而小于5的所有的正整数为3，4，之和为3+4=7，故答案为：7．找出绝对值大于2而小于5的所有正整数，求出之和即可．此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】＞【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较有关知识，根据两个负数相比较，绝对值大的反而小解答. 【解答】解：|-|=，|-|=，∵＜，∴-＞-.故答案为＞.12.【答案】-3或7【解析】解：在数轴上与表示2的点距离5个单位长度的点表示的数是2+5=7或2-5=-3．故答案为：-3或7．分两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．本题主要考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．13.【答案】-【解析】解：由题意得出规律：第n个分数的分子为n，奇数个分数为正，偶数个分数为负，分母依次相差奇数3、5、7、9、11……，则第6个数为：-；故答案为：-．由题意得出规律，即可得出答案．本题考查了数字的变化类；由题意得出规律是解题的关键．14.【答案】-10【解析】解：把x=-2代入计算程序得：-2×3-（-2）=-6+2=-4＞-6，把x=-4代入计算程序得：-4×3-（-2）=-12+2=-10＜-6．故最后输出的结果是-10．故答案为：-10，．把x=-2代入计算程序中计算即可求出所求答案．15.【答案】2或-2或0【解析】解：当a＜0，b＜0，可得：=-1-1=-2；当a＜0，b＞0时，可得：=-1+1=0；当a＞0，b＞0时，可得：=1+1=2；当a＞0，b＜0时，可得：=1-1=0，故答案为：2或-2或0．根据绝对值进行分类讨论进行解答即可．此题考查绝对值，关键是根据绝对值进行分类讨论进行解答．16.【答案】①②④【解析】解：①互为相反数的两个数的和为0，故本小题正确；②若a+b=0，则a、b互为相反数，故本小题正确；③当b=0时，无意义，故本小题错误；④若=-1，则a、b互为相反数，故本小题正确．故答案为：①②④．根据相反数的定义对各小题进行逐一分析即可．本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．17.【答案】31【解析】解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，…，依此类推，第n次对折，把纸分成2n部分，2n-1条折痕．当n=5时，25-1=31，故答案为：31．对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，求出第4次的折痕即可；再根据对折规律求出对折n次得到的部分数，然后减1即可得到折痕条数．本题是对图形变化规律的考查，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键．18.【答案】解：①原式=8+（-10）+（-2）+5=（8+5）-（10+2）=13-12=1；②原式==-1-9=-10．【解析】分别根据有理数的加减法法则计算即可．本题主要考查了有理数的加减法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．=×（-36）-×（-36）+×（-36）=-18+20-21=-19；②-22+|5-8|+24÷（-3）=-4+3-8=-9．【解析】①根据乘法分配律简便计算；②先算乘方，再算除法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20.【答案】解：∵m，n互为相反数，且m≠n，p，q互为倒数，数轴上表示数a的点距原点的距离恰为6个单位长度，∴m+n=0，=-1，pq=1，a=±6，当a=6时，+2pq-a-=（-1）=0，当a=-6时，+2pq-a-=×（-6）-（-1）=6，由上可得，+2pq-a-的值是0或6．【解析】根据m，n互为相反数，且m≠n，p，q互为倒数，数轴上表示数a的点距原点的距离恰为6个单位长度，可以求得所求式子的值．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．21.【答案】＞【解析】解：（1）（-2）⊕（-2）=（-2）×（-2）+|-2|-（-2）=4+2+2=8；（2）∵3⊕（-2）=3×（-2）+|3|-（-2）=-6+3+2=-1，（-2）⊕3=（-2）×3+|-2|-3=-6+2-3=-7，-1＞-7，∴3⊕（-2）＞（-2）⊕3；（3）∵（-5）⊕4=（-5）×4+|-5|-4∴[（-5）⊕4]⊕（-2）=（-19）⊕（-2）=（-19）×（-2）+|-19|-（-2）=38+19+2=59．故答案为：＞．（1）根据a⊕b=a×b+|a|-b-b，可得（-2）⊕（-2）=（-2）×（-2）+|-2|-（-2），再先算乘法，后算加减法，如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；（2）根据a⊕b=a×b-a-b-2，先分别求出3⊕（-2）和（-2）⊕3，再比较大小即可解答本题；（3）根据a⊕b=a×b-a-b-2，先求出（-5）⊕4=-19，再求出（-19）⊕（-2）的值即可解答本题．本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．22.【答案】解：∵最小的正整数是1，∴a=1，b是a的相反数，∴b=-1，∵3和-3的绝对值为3，∴c=3或-3，当a=1，b=-1，c=3时，a+b+c=1+（-1）+3=3，当a=1，b=-1，c=-3时，a+b+c=1+（-1）+（-3）=-3．【解析】首先由a是最小的正整数，b是a的相反数，c的绝对值为5确定a、b、c的值，然后代入求值．此题考查的知识点是代数式求值，关键是明确最小的正整数及相反数和绝对值相关知识．23.【答案】；-（-10）；；0.5 -1.4040040004…；-8；0；-（-10）；-（+2）-0.275；【解析】解：正数集合{；-（-10）；；0.5…}；无理数集合{-1.4040040004…；…}；整数集合{-8；0；-（-10）；-（+2）…}；负分数集合{-0.275；…}．故答案为：；-（-10）；；0.5．-1.4040040004…；．-8；0；-（-10）；-（+2）．-0.275；．直接利用正数、无理数、负分数、整数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了实数，正确掌握相关定义是解题关键．24.【答案】解：-4＜-|-3|＜＜0＜+（+2）．【解析】先在数轴上表示出来，再比较即可．本题考查了有理数的大小比较和数轴、相反数绝对值等知识点，能在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．25.【答案】解：∵|x|=3，|y|=8，且xy＜0，∴x=3，y=-8；x=-3，y=8，则x+y=-5或5．【解析】根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数乘法法则判断即可．此题考查了代数式求值，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.【答案】解：（1）26+（-32）+（-15）+34+（-38）+（-20）=-45（吨），答：库里的粮食减少了45吨；（2）480-（-45）=525（吨），答：3天前库里存粮食是525吨；（3）（26+32+15+34+38+20）×5=825（元），答：3天要付装卸费825元．【解析】（1）把记录的数字求和，其结果为正数说明增加，为负数则说明减少，该数的绝对值就是增多或减少的量；（2）利用480吨减去（1）的结果即可求解；（3）正数的绝对值为进仓的吨数，负数的绝对值为出仓的吨数，分别再乘相应的运费即可算出结果．本题主要考查有理数的加减混合运算，正确理解正负数的意义是解题的关键．27.【答案】7 -3，-2，-1，0，1【解析】解：（1）原式=|5+2|=7．故答案为：7；（2）令x+3=0或x-1=0时，则x=-3或x=1．当x＜-3时，-（x+3）-（x-1）=4，-x-3-x+1=4，解得x=-3（范围内不成立）；当-3≤x≤1时，（x+3）-（x-1）=4，x+3-x+1=4，0x=0，x为任意数，则整数x=-3，-2，-1，0，1；当x＞1时，（x+3）+（x-1）=4，解得x=1（范围内不成立）．综上所述，符合条件的整数x有：-3，-2，-1，0，1．故答案为-3，-2，-1，0，1；（3）由（2）的探索猜想，对于任何有理数x，|x-3|+|x-5|有最小值为2．（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．（2）要x的整数值可以进行分段计算，令x+3=0或x-1=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值．（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．此题考查了整式的加减，去绝对值和数轴相联系的综合试题以及去绝对值的方法和去绝对值在数轴上的运用，难度较大，去绝对值的关键是确定绝对值里面的数的正负性．28.【答案】2 -5【解析】解：（1）∵折叠后1表示的点与-1表示的点重合，∴对折的中心所表示的数为0，∵-2到原点0的距离为2，∴只有2到原点0的距离为2，故答案为：2．（2）∵折叠后-2表示的点与4表示的点重合∴折叠中心表示的数为（-2+4）÷2=1，①设这个数为m，则有：7-1=1-m，解得：m=-5，故答案为：-5．②设A表示的数为a，B表示的数为b，由题意得，b-1=1-a且b-a=2019，解得，a=-1008.5，b=1010.5，答：A点表示的数是-1008.5，B点表示的数是1010.5．（3）设点C原位置表示的数为c，则点C的新位置表示的数为c+2，根据题意得，c+2=-c，解得，c=-1，答：C原来表示的数是-1．（1）由折叠后1表示的点与-1表示的点重合，可知折叠中心为0，进而得出答案为2，（2）由（1）的方法可知折叠中心表示的数为1，①根据数轴上两点之间的距离的计算方法，列方程求解即可，②设两个未知数，列方程组求解，（3）由题意得点C的新位置在原位置的右边，又关于原点对称，且新位置与原位置的距离为2，列方程可求．考查数轴、中心对称、轴对称的性质，以及一元一次方程组的应用，根据折叠后两点到折叠中心的距离相等列方程是解决问题的关键．。