江苏省丹阳市八中九年级数学《第8课时 课题：二次根式的加减(2)》教学案【精品教案】
二次根式的加减法教案
二次根式的加减法教案一、教学目标：1.掌握二次根式的加减法的定义与性质；2.能够灵活运用二次根式的加减法进行简化与化简运算；3.培养学生的数学思维和推理能力。
二、教学重点：1.二次根式的加减法的定义与性质；2.进行二次根式的加减法的简化与化简运算。
三、教学难点：1.运用二次根式的加减法进行复杂运算；2.培养学生的数学思维和推理能力。
四、教学准备：1.教师准备：黑板、彩色粉笔、教学课件；2.学生准备：教材、笔、纸。
五、教学过程：Step 1 自主探究：引入二次根式的加减法1.提问：你还记得二次根式的概念吗？2.学生回答：是指根号下有含有字母的式子。
3.教师解释：是的，二次根式是指根号下含有字母的式子。
那么，我们来思考一个问题：如果有两个二次根式，它们之间可以进行何种运算？Step 2 学习定义与性质1.教师板书：二次根式的加减法的定义。
2.学生默写：二次根式的加减法是指将两个二次根式进行加减运算，将其中的同类项进行合并。
3.教师解释：我们可以将二次根式看作是一种特殊的代数式，它们可以进行加法和减法运算。
在进行加减运算时，我们需要将二次根式中的同类项进行合并。
4.教师板书：二次根式的加减法的性质。
5.学生默写：二次根式的加减法具有交换律、结合律和分配律。
Step 3 进行实例讲解1.教师板书：根号2+根号2=?2.学生回答：2根号23.教师解释：很好，这里的根号2是同类项，可以进行合并。
所以，根号2+根号2=2根号24.教师板书：根号5-根号3=?5.学生回答：根号5-根号36.教师解释：是的，这里的根号5和根号3不是同类项，无法进行合并。
所以，根号5-根号3仍然是根号5-根号3Step 4 练习与巩固1.学生进行练习题，并把答案写在纸上。
2.教师进行点评与讲解。
Step 5 拓展与延伸1.教师提出拓展问题：如何进行复杂的二次根式的加减法运算？2.学生进行讨论。
3.教师展示解题方法与步骤。
六、教学总结1.复习本节课的学习内容；2.概括本节课的核心思想。
九年级数学上册《二次根式的加减法》教案、教学设计
2.通过二次根式的学习，让学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，提高学生对数学价值的认识。
3.培养学生严谨、求实的科学态度，使学生形成良好的学习习惯和道德品质。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，提高学生的数学素养。在此基础上，结合以下教学内容，进行教学设计。
2.思维能力：九年级学生的抽象思维能力逐渐增强，但仍有部分学生依赖具体形象思维。在教学过程中，教师应注重培养学生的抽象思维能力，引导学生运用分类讨论等方法解决问题。
3.学习方法：学生在学习过程中，可能仍依赖模仿和记忆，缺乏主动探究和合作学习的能力。教师应引导学生转变学习方式，培养学生的自主学习能力和合作意识。
二、教学内容
1.二次根式的概念及性质
2.二次根式的书写与化简
3.二次根式的加减法运算
4.二次根式的实际应用
三、教学过程
1.导入：通过实际问题，引出二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.基本概念：讲解二次根式的定义，让学生理解并掌握二次根式的性质。
3.书写与化简：教授二次根式的书写方法，引导学生进行二次根式的化简。
2.应用提高题：完成课本第46页第7-10题，这些题目将考察学生对二次根式加减法的掌握程度。学生需要运用所学的运算规则，解决实际问题，提高数学应用能力。
3.拓展思维题：选择课本第47页第11题作为拓展题目，鼓励学生通过小组讨论或独立思考，解决具有一定难度的二次根式问题。这类题目旨在培养学生的逻辑思维和创新能力，激发学生对数学学习的兴趣。
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。针对以下问题进行讨论：
【精】《二次根式的加减》精品教案
《二次根式的加减》精品教案【教学目标】1.知识与技能（1）理解和掌握二次根式加减的方法；（2）含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。
2.过程与方法先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解。
再总结经验，用它来指导根式的计算和化简。
3.情感态度和价值观通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。
【教学重点】二次根式的乘除、乘方等运算规律。
【教学难点】最简二次根式的判断，及二次根式的混合运算。
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】教学课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】在之前的学习当中，我们学习了同类项的合并，大家还记得同类项合并的计算方法吗？我们来检测一下吧。
学生活动：计算下列各式。
（1）2x+3x；（2）2x5-5x5+5x5；（3）3x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3【过渡】上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并。
同类项合并就是字母不变，系数相加减。
而我们本节内容，则主要是学习二次根式的加减，那么这两者之间有没有什么共同点呢？现在，就让我们一起来探究一下吧。
二、新课教学1．二次根式的加减【过渡】按照我们刚刚复习的同类项的合并，我们来试着思考一下，这样的同类项合并能否用于二次根式呢？我们来看看课本12页的思考题。
【过渡】问题是要判断能否截出两个正方形，转化为几何问题，即为判断两个正方形的边长和与长方形的边长的大小，若小于长方形的边长，则说明不能截出。
那么两个正方形的边长分别是√8和√18，两者之和为√8+√18。
该如何计算这个呢？（学生讨论回答）结合我们复习的同类项合并，可以这样计算。
课件展示计算过程。
【过渡】在这个问题之后，我们再来看几个简单的计算：（1）√5+3√5= （2）3√5-√5= （3）√8+√18= （4）√8-√18=（5）√2+√3= （6）√5+√3=【过渡】根据刚刚我们探究的内容，这几个计算很容易就能算出来，我们也发现，（5）（6）这两个是不能合并同类项的，而从（3）（4）中，在计算之前，我们需要将二次根式化简为最简根式。
二次根式的加减教案
二次根式的加减教案教案：二次根式的加减教学目标：1.了解二次根式的概念和基本性质。
2.学会二次根式的加减运算方法。
3.掌握二次根式的加减运算技巧，并能在实际问题中应用。
教学重点：1.二次根式的概念和基本性质。
2.二次根式的加减运算方法和技巧。
教学难点：1.二次根式的加减运算技巧的掌握。
2.解决实际问题时运用二次根式的加减运算。
教学准备：1.板书：二次根式的加减。
2.教学工具：计算器、试卷和笔记本。
教学过程：Step 1：引入新知识教师用板书展示标题“二次根式的加减”，并与学生进行互动对话。
教师：大家好！今天我们要学习关于二次根式的加减运算。
二次根式在我们的日常生活中经常出现，比如平方根、立方根等。
在实际问题中，我们需要对二次根式进行加减运算，以求得更准确的答案。
那么，你们对二次根式的加减运算有什么了解吗？学生：二次根式是一个带有根号的数，可以是有理数，也可以是无理数。
加减运算就是将同类项的系数相加减。
教师：很好，你们对加减运算的基本概念有一定的了解。
接下来，我们将深入学习二次根式的加减运算方法和技巧。
Step 2：学习二次根式的基本性质教师以板书的形式呈现二次根式的基本性质，并向学生解释。
1.同类项相加减，系数相加减。
2.不同根号下的项不能相加减，只能合并。
教师：同类项是指根号内的数相同的项，例如√2、√8是同类项；不同根号下的项是指根号内的数不相同的项，例如√3和√8就不是同类项。
大家明白了吗？学生：明白了。
Step 3：二次根式的加减运算教师通过几个示例向学生介绍二次根式的加减运算方法。
示例1：1.化简：√3+2√3解：√3是带有根号的数，而2√3是带有系数的根号。
它们是同类项，所以系数相加，即：3+2=5、因此，√3+2√3=5√3示例2：2.化简：2√5+3√2解：2√5和3√2是属于不同根号下的项，无法直接合并。
所以，2√5+3√2是最简形式。
不过，我们可以通过近似计算或使用计算器来得到结果。
二次根式加减教案
二次根式加减教案教案标题：二次根式加减教案教案目标：1. 了解二次根式的定义和性质；2. 掌握二次根式的加减运算法则；3. 能够运用所学知识解决与二次根式相关的问题。
教学资源：1. 教材：包含有关二次根式加减的相关知识点和练习题的教材；2. 白板、黑板或投影仪：用于展示教学内容和解题过程；3. 教学工具：尺子、直尺、计算器等。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 创设情境，引发学生对二次根式加减的兴趣和思考；2. 提问学生对二次根式的定义和性质的理解，并简要复习相关知识。
讲解与示范（10分钟）：1. 通过示例，讲解二次根式的加减运算法则，包括相同根式相加、相同根式相减以及不同根式相加减的情况；2. 强调在相加或相减时，要注意根式中的系数和根号下的数的运算。
练习与巩固（20分钟）：1. 分发练习题，让学生进行个人或小组练习；2. 鼓励学生在解题过程中互相讨论和合作，提高解题能力；3. 针对不同难度的题目，给予适当的提示和指导。
梳理与总结（10分钟）：1. 收集学生的解题思路和答案，展示在黑板或白板上；2. 与学生一起讨论解题过程中的关键点和易错点，并进行总结；3. 强调二次根式加减的重要性和实际应用。
拓展与应用（10分钟）：1. 提供一些拓展问题，让学生运用所学知识解决更复杂的问题；2. 引导学生思考二次根式加减在实际生活中的应用场景。
作业布置（5分钟）：1. 布置相关的课后作业，要求学生巩固所学知识；2. 强调作业的重要性，并鼓励学生主动思考和解决问题。
教学反思：1. 教师应根据学生的理解情况和解题能力，调整教学内容和难度；2. 教师应注重培养学生的合作与探究精神，提高解题能力和思维能力；3. 教师应及时反馈学生的问题和进步，鼓励学生的学习兴趣和积极性。
初三数学《二次根式加减》说课稿
初三数学《二次根式加减》说课稿本次课程是初三数学中的二次根式加减，本节课程主要针对二次根式进行深入讲解和练习，加强学生对此重点内容的掌握。
一、引入我们先来回顾一下二次根式的基本概念：如果x≥0，那么√x就叫做正的二次根式；如果 x<0，那么√x就是虚的二次根式。
不同的二次根式在运算中可能会发生加减运算，本节课程中我们就来深入探讨二次根式的加减。
二、授课重点本节课程的重点就是二次根式的加减，我们将从以下3个方面进行教学。
1.同类项相加减的细节问题。
2.二次根式的有理化。
3.铺垫解析-构造一个二次根式加减的例题。
三、授课内容1.同类项相加减的细节问题同类项的加减其实并不难，就和我们小学时学到的一样，只需要将同类项的系数相加即可。
但是在运算中有时我们会遇到一些细节问题：①二次根式之间无法直接相加、相减，需要先化简为同类项。
如何化简二次根式呢？我们可以通过有理化的方法将二次根式中的分母部分去掉。
②二次根式中含有不同的根式符号。
这时我们就需要将其转化为同类项，规定一个符号作为相减运算的符号，并将不同符号的根式化为同一符号。
这时我们需要将相同的数字进行合并，再进行系数相加的操作。
同类项相加减既然清楚了，我们接下来就来探讨如何实现二次根式的有理化。
2.二次根式的有理化二次根式的有理化，即通过去除根号中分母中的根号，化为分母不含根号的分式。
*基本法则：$\frac{\sqrt a+\sqrt b}{c}=\frac{\sqrt a\times\sqrt c+\sqrtb\times\sqrt c}{c\times\sqrt c}$方法一：有理化分母①如果根号后面的数字是一个整数，只需要将分母乘以这个数字即可。
②如果根号后面的数字不是一个整数，我们就需要将分母化为一个完全平方数，然后再将分母提出这个完全平方数的根号，并乘以有理化后的分母。
①一个二次根式加上一个整数，分子分母同时乘以（分子分母）共轭。
3.铺垫解析-构造一个二次根式加减的例题让我们通过一个二次根式的加减例题来更好地理解前面学过的基础知识。
初三数学 二次根式的加减知识精讲 江苏科技版
初三数学 二次根式的加减知识精讲 某某科技版【同步教育信息】一. 本周教学内容：二次根式的加减教学目标：（1）掌握同类二次根式的概念，会合并同类二次根式。
（2）能熟练地进行二次根式的加减运算。
（3）会进行二次根式的混合运算。
二. 重点、难点：重点：二次根式的加减运算难点：二次根式的化简课堂教学：（一）知识要点：知识点1：同类二次根式（Ⅰ）几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如x x 25,2223-和和这样的二次根式都是同类二次根式。
（Ⅱ）判断同类二次根式的方法：（1）首先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后，再看被开方数是否相同。
（2）几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关。
知识点2：合并同类二次根式的方法合并同类二次根式的理论依据是逆用乘法对加法的分配律，合并同类二次根式，只把它们的系数相加，根指数和被开方数都不变，不是同类二次根式的不能合并。
知识点3：二次根式的加减法则二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并，合并的方法为系数相加，根式不变。
知识点4：二次根式的混合运算方法和顺序运算方法是利用加、减、乘、除法则以及与多项式乘法类似法则进行混合运算。
运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。
知识点5：二次根式的加减法则与乘除法则的区别乘除法中，系数相乘，被开方数相乘，与两根式是否是同类根式无关，加减法中，系数相加，被开方数不变而且两根式须是同类最简根式。
【典型例题】例1. 下面各组里的二次根式是不是同类二次根式？说说你的理由。
（1）23,22,2（2）232,18,8--（3）,223（4）53,32,2解：（1）23,22,2是同类二次根式 （2）∵232,2318,228--=-= ∴是同类二次根式232,18,8-- （3）223与不是同类二次根式 （4）53,32,2不是同类二次根式例2. 计算（1）2332332+-+ （2）10101540+- （3）4832714122+- 解：（1）2332332+-+＝ 243)223()3332(+-=++-（2）10101540+-＝ 10251010105102=+⨯- （3）4832714122+-＝3914031239434=+- 注意：（3）中的39140不能写成39515例3. 计算（1）6)35278(⨯- （2）)52)(103(-+ 解：（1）6)35278(⨯-＝215346356278(-=⨯-⨯ （2）)52)(103(-+＝52225525323--=-+-例4. 计算（1）)32)(32(-+（2）2)533(+（3）2)336(+解：（1）)32)(32(-+＝4－3＝1（2）2)533(+＝9+5185459518+=⨯+（3）2)336(+＝336633933636+=⨯++例5. 计算（1）aa a a 1246932-+（a>0） （2）)12()41(bb a b a a --+（a>0，b>0） 解：（1）原式＝a a a a 3232=-+ （2）原式＝()()a b a b +--212 b a b a b a 321212+=+-+=例6. 若m n m n m ++--7)2(161和是同类根式，求m ，n 的值。
《二次根式的加减》教案2
《二次根式的加减》教案2教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法．先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．重难点关键1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．教学过程一、复习引入学生活动：计算下列各式．(1)2x+3x； (2)2x2-3x2+5x2； (3)x+2x+3y； (4)3a2-2a2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．二、探索新知学生活动：计算下列各式．(1)+ (2)-(3++ (4)老师点评：(1)当成x，不就转化为上面的问题吗？+2+3=(2)当成y；-2-3+5=(3)当成z；+=++=(1+2+3(4看为x看为y．-3-2因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．(板书)+=+= 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1．计算(12 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．解：(1+=(2+3=(2+4+8=例2．计算(1)-2解：(1)-+12-3+6(2= 三、巩固练习教材P 13 练习1、2．四、应用拓展例3．已知4x 2+y 2-4x -6y +10=0，求(23+y x 5)的值． 分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得(2x -1)2+(y -3)2=0，即x =12，y =3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，•再合并同类二次根式，最后代入求值．解：∵4x 2+y 2-4x -6y +10=0 ∴4x 2-4x +1+y 2-6y +9=0∴(2x -1)2+(y -3)2=0 ∴x =12，y =3原式=23+y x 5=2++当x =12，y =3时，原式=12+4+ 五、归纳小结本节课应掌握：(1)不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；(2)相同的最简二次根式进行合并．六、布置作业教材P 15 习题16.31、2、3.。
八年级数学下册《二次根式的加减》教案、教学设计
作业要求：
1.学生需独立完成作业，诚实面对自己的学习成果，不得抄袭他人答案。
2.注意作业书写的规范性和整洁性，养成良好的学习习惯。
3.家长需关注学生的学习进度，协助学生按时完成作业，并签字确认。
4.教师将针对作业完成情况进行检查，对学生的疑问给予解答，并对优秀作业进行表扬。
5.课堂小结：引导学生总结本节课所学内容，形成知识体系。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情；
2.培养学生勇于探究、积极思考的良好习惯，增强学生的自信心；
3.使学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，提高学生的数学素养；
4.培养学生团队合作意识，提高学生的人际沟通能力；
3.教师讲解：二次根式的加减法运算，首先需要合并同类项，然后根据加减法则进行计算。
4.教师示范：通过一个具体的例题，演示二次根式的加减法运算过程。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：小组内讨论二次根式的加减法运算规则，以及解决实际问题的方法。
2.教学活动：教师将学生分成若干小组，每组选出一个组长，组织讨论。
5.教师总结：本节课我们学习了二次根式的相关知识，希望大家能够将所学运用到实际问题中，不断提高自己的数学素养。同时，教师强调课后复习的重要性，鼓励学生主动提问，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本第85页第1-4题，要求学生在理解二次根式概念的基础上，掌握合并同类项的方法，并熟练进行加减法运算。
3.讨论问题：如何合并同类项？在解决实际问题时，如何运用二次根式？
八年级数学下册《二次根式的加减运算》教案、教学设计
（3）情感激励：关注学生的情感需求，鼓励学生积极参与课堂活动，培养学生的自信心和成就感。
3.教学过程：
（1）导入：通过实际问题，引出二次根式的概念，激发学生学习兴趣。
（2）新课内容：讲解二次根式的性质、运算方法，结合实例进行示范和讲解。
八年级数学下册《二次根式的加减运算》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次根式的定义，掌握二次根式的表示方法。
2.掌握二次根式的性质，如乘法、除法、平方等运算规则。
3.学会进行二次根式的加减运算，包括同类项的合并、异类项的转换等。
4.能够运用二次根式的加减运算解决实际问题，提高数学应用能力。
4.小组讨论题：针对本节课所学内容，设计一道小组讨论题目，要求学生在课后进行小组讨论，共同解决问题，并提交讨论报告。
5.课后反思：要求学生结合本节课的学习，总结自己在二次根式学习中的收获和不足，撰写一篇反思日记。
作业布置要求：
1.学生需按时完成作业，保持书写工整，确保作业质量。
2.家长要关注孩子的学习情况，协助孩子养成良好的学习习惯。
1.教学内容：教师讲解二次根式的定义、性质，以及二次根式的加减运算方法。
2.教学方法：采用讲解、示范、举例等方式，让学生了解并掌握二次根式的相关知识。
3.教学步骤：
a.解释二次根式的定义，如√a（a≥0）表示非负实数a的平方根。
b.介绍二次根式的性质，如乘法、除法、平方等运算规则。
c.讲解二次根式的加减运算方法，特别是同类项的识别和合并。
b.学生完成后，教师选取部分题目进行讲解和点评。
c.针对学生的错误，进行针对性的辅导和指导。
初中数学《二次根式的加减》教学案
4．已知a=3+2 ，b=3-2 ，则a2b-ab2=_________．
三、综合提高题
1．化简
2．当x= 时，求 + 的值．（结果用最简二次根式表示
（3）
3．合作交流
1．探究计算：
（1）（ ）×
（2）
2．自学，依照例题探究计算：
（1） （2）
达标测试：
。
（2）二次根式的乘除法法则是：
。
（3）二次根式的加减法法则是：
。
（4）写出已经学过的乘法公式：①②
2．计算：
（1） · · （2）
课堂练习：
一、选择题
1．（ -3 +2 ）× 的值是。
2．计算（ + ）（ - ）的值是。
二、填空题
1．（- + ）2的计算结果（用最简根式表示）是________．
2．（1-2 ）（1+2 ）-（2 -1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是多少？
A组
1．计算：
（1）
（2）
（3） （a>0,b>0）
（4）
2．已知 ，求 的值。
4．展示反馈
计算：（限时8分钟）
（1）
（2）
（3）
（4）（ - ）（- - ）
5．精讲点拨
整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。
二次根式的加减（2）
【温馨寄语】工夫到，滞塞通;有田不耕仓廪虚，
有书不读子孙愚。
一、学习目标
熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
九年级数学《二次根式加减》说课稿
九年级数学《二次根式加减》说课稿尊敬的各位老师、亲爱的同学们：大家好！今天我要说的是九年级数学《二次根式加减》这节课。
在这节课中，我们将通过实际例子，了解二次根式加减的意义和基本方法。
一、教学内容和目标本节课主要内容包括：二次根式的加减的意义、二次根式的加减的运算方法、二次根式的加减的实际应用。
教学目标：1.掌握二次根式的加减的意义和基本方法；2.学会运用二次根式加减解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学方法和手段为了达到教学目标，我将采用以下教学方法和手段：1.通过实例引入，让学生了解二次根式加减的意义；2.通过小组合作，让学生掌握二次根式加减的基本方法；3.通过练习，让学生巩固所学知识；4.通过实际问题的引入，让学生学会运用二次根式加减解决实际问题。
三、教学过程1.导入新课通过复习二次根式的概念和性质，为学习二次根式加减打下基础。
然后通过实例引入二次根式加减的意义。
例如：长方形的面积公式是S=√(a^2+b^2)，其中a和b分别表示长和宽，那么如果已知a+b，如何求出S呢？这就需要用到二次根式的加减。
2.讲解知识通过具体实例的讲解，让学生了解二次根式加减的基本方法。
例如：两个二次根式的加减，可以先把它们的系数相加减，根指数不变，然后再进行化简。
同时还要介绍一些常用的化简方法，如利用乘法公式、去括号等。
在讲解过程中要强调化简的方法和步骤，使学生掌握基本的运算技能。
3.小组合作通过小组合作的方式，让学生进行二次根式加减的练习。
可以设计一些实际问题，例如：已知三角形的两边长分别为3和4，求第三边的长。
这个问题需要用到二次根式的加减，通过小组合作的方式，可以让学生互相学习、互相帮助，共同解决问题。
4.练习巩固通过练习，让学生巩固所学知识。
练习的内容可以是教材上的例题或者一些实际问题。
例如：可以设计一些求三角形、四边形等图形的面积或周长的题目，让学生运用所学知识进行计算。
在练习过程中，要给予学生及时的指导和反馈，帮助他们掌握知识并解决实际问题。
二次根式的加减法教案
二次根式的加减法优秀教案第一章：二次根式的概念回顾1.1 教学目标：让学生理解二次根式的概念。
让学生掌握二次根式的基本性质。
1.2 教学内容：二次根式的定义：形如√a的式子，其中a是一个非负实数。
二次根式的基本性质：√a ×√a = a，√a ÷√a = 1，√a ×√b = √(ab)，其中a、b是非负实数。
1.3 教学活动：通过具体的例子，让学生理解二次根式的概念。
通过练习题，让学生掌握二次根式的基本性质。
第二章：二次根式的加法2.1 教学目标：让学生掌握二次根式的加法运算规则。
2.2 教学内容：二次根式的加法运算规则：√a + √b = √(a + b)，其中a、b是非负实数。
2.3 教学活动：通过具体的例子，让学生理解二次根式的加法运算规则。
通过练习题，让学生熟练掌握二次根式的加法运算。
第三章：二次根式的减法3.1 教学目标：让学生掌握二次根式的减法运算规则。
3.2 教学内容：二次根式的减法运算规则：√a √b = √(a b)，其中a、b是非负实数，且a ≥b。
3.3 教学活动：通过具体的例子，让学生理解二次根式的减法运算规则。
通过练习题，让学生熟练掌握二次根式的减法运算。
第四章：二次根式的混合运算4.1 教学目标：让学生掌握二次根式的混合运算规则。
4.2 教学内容：二次根式的混合运算规则：先进行二次根式的乘除运算，再进行加减运算。
4.3 教学活动：通过具体的例子，让学生理解二次根式的混合运算规则。
通过练习题，让学生熟练掌握二次根式的混合运算。
第五章：综合练习5.1 教学目标：让学生综合运用二次根式的加减法知识，解决实际问题。
5.2 教学内容：综合练习题，包括不同难度的题目。
5.3 教学活动：提供综合练习题给学生，让学生独立完成。
解答学生的疑问，并进行讲解和指导。
第六章：二次根式的加减法在实际问题中的应用6.1 教学目标：让学生能够将二次根式的加减法应用到实际问题中。
九年级数学《二次根式加减》说课稿
九年级数学《二次根式加减》说课稿一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握二次根式的加减运算方法，并能够进行简单的应用。
2. 过程与方法：通过实例引入，引导学生探究二次根式加减运算的方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：通过小组合作、交流讨论等方式，培养学生的合作精神和创新意识，同时让学生感受到数学与生活的密切联系。
二、教学内容及重点、难点1. 教学内容：二次根式的加减运算方法及简单应用。
2. 重点：掌握二次根式加减运算的方法。
3. 难点：二次根式加减运算的灵活运用。
三、教具和多媒体资源1. 黑板。
2. 投影仪及PPT课件。
3. 教学软件：GeoGebra。
四、教学方法与手段1. 激活学生的前知：通过复习二次根式的概念、性质等基础知识，为新课做好准备。
2. 教学策略：采用实例引入、探究发现、小组合作、交流讨论等方法，引导学生自主学习、主动探究。
3. 学生活动：小组合作完成例题的解答，并派代表展示学习成果。
4. 教学手段：利用多媒体课件展示例题和练习题，并引导学生进行解答和讨论。
同时使用GeoGebra软件进行动态演示，帮助学生更好地理解知识点。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习二次根式的概念、性质等基础知识，引导学生发现二次根式加减运算的必要性，从而引入新课。
2. 呈现新课：通过实例引入，引导学生探究二次根式加减运算的方法。
首先展示例题，让学生独立思考并尝试解答；然后通过小组讨论和交流，让学生自主发现二次根式加减运算的规律和方法；最后由教师进行总结和归纳。
3. 巩固练习：通过多层次的练习题，让学生进一步巩固所学知识，并能够进行简单的应用。
练习题分为基础题、提高题和拓展题三个层次，分别满足不同学习水平学生的需求。
4. 归纳小结：通过总结本课知识点和学习方法，帮助学生形成完整的知识体系和认知结构。
同时让学生反思学习过程中的问题和不足之处，以便今后更好地进行自主学习和探究。
《二次根式的加减》教案设计
《二次根式的加减》教案设计第一篇：《二次根式的加减》教案设计一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题:1．计算（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy二、探索新知如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立．整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．例1．计算:（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．计算（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．解：（1）（+6）（3-）=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2=10-7=3三、巩固练习课本P20练习1、2．四、应用拓展例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，化简+，并求值．分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可?第二篇：二次根式教案设计二次根式教案设计一：教学内容分析本节课是人教版九年级上册第21章二次根式第一节二次根式第一课时的内容，它是前面学习的数的开方的后继学习，也是学习二次根式的运算的基础，他在整个初中阶段起着重要的作用，贯穿始终，为后继学习打下夯实的基础。
二：学生情况分析本节课是在数的开方的有关知识的基础上展开的，有了一定知识基础，并且在勾股定理中有所运用，他们并不陌生，所以只要我们连接好新旧知识，学生很容易接受，加强新旧知识的联系，化为知为已知。
九年级数学《二次根式加减》的说课稿
九年级数学《二次根式加减》的说课稿尊敬的各位老师，大家好。
今天我要为大家呈现一节关于二次根式加减的数学课程。
本节课将通过引导学生进行观察、思考、探究和运用，帮助他们掌握二次根式加减的基本概念和运算方法。
一、教学目标1.理解二次根式的加减法法则及其意义；2.掌握二次根式加减法的运算步骤和方法；3.能够运用二次根式加减法解决实际问题；4.培养学生对数学的兴趣和良好的学习习惯。
二、教学内容与过程1.导入新课首先，我们将通过一些简单的例题来回顾二次根式的概念和性质。
这将帮助学生们更好地理解二次根式加减法的意义。
2.新课教学我们将通过以下步骤来学习二次根式加减法的运算：（1）讲解二次根式加减法法则及其意义；（2）通过实例进行讲解和演示；（3）让学生进行模仿练习，并引导他们发现和解决问题；（4）总结和归纳二次根式加减法的运算技巧和方法。
3.巩固练习为了帮助学生更好地掌握二次根式加减法的运算，我们将设计一些具有代表性的例题，让学生们进行练习和巩固。
这些例题将涵盖各种难度和类型，以便更好地满足不同层次学生的学习需求。
4.课堂小结在本节课的最后，我们将对本节课所学的知识进行总结和归纳，让学生们对二次根式加减法有一个更加清晰的认识。
同时，我们还将对学生的学习表现进行评价和反馈，以便他们更好地了解自己的学习状况。
三、教学方法与手段在本节课中，我们将采用以下教学方法和手段：1.通过实例和演示来帮助学生理解二次根式加减法的概念和意义；2.通过模仿练习来让学生掌握二次根式加减法的运算方法和技巧；3.设计具有代表性的例题来帮助学生巩固所学知识；4.通过课堂小结来对本节课所学的知识进行总结和归纳；5.通过评价和反馈来了解学生的学习状况并给予指导。
四、教学重点与难点本节课的教学重点为掌握二次根式加减法的运算方法，难点为理解二次根式加减法的意义和应用。
为了突破重点和难点，我们将通过多种方法和手段进行讲解和演示，并组织学生进行模仿练习和巩固训练。
最新-江苏省丹阳市八中九年级数学上册《第8课时二次根
江苏省丹阳市八中九年级数学上册《第8课时二次根式的加减（2）》学案 苏科版一）情景导入１、怎样计算：)232)(223(--？２、怎样计算：)223)(223(+-？ 2)223(-？◆小结：在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式运算的运算律仍然适用。
二）讲授新知在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式运算的运算律仍然适用。
三）例题精讲例１、计算：（1）15)32125(⨯+ （2）)52)(103(-+（3）5)53155(÷+ （4）)23(2-÷例２、计算：（1）)223()223(-⨯+ （2）2)523(+（3）)523)(523(+-++例３、（1）已知223,223-=+=b a ，则22a b ab +的值。
（2）已知121+=x ，求x x x x x x x -+---+-22212112的值。
四）课堂巩固练习1、课本P72/1、2 2、课本P72/33、计算:（1）50511221832++- （2）12)323242731(⋅--（3）)32)(532(+- （4）)()3(33ab ab ab b a ÷+-（a>0,b>0）（5）)3121(6+÷ （6）20092008)322()322(+-4、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=23,AC=22，求Rt △A BC 的周长和面积。
5、,23,23-=+=b a 已知的值求22b ab a +-。
五）拓展与延伸（1）已知m 是2的小数部分，求2122-+mm 的值。
（3）观察下列各式：1121===-，====从中找出规律并利用这一规律计算（。
《二次根式的加减》教案(苏科版九年级上数学)
§1.3.1二次根式的加减（九年级数学）——研究课主备：李维明班级________姓名____________ 一.学习目标：1．了解并掌握同类二次根式的概念；2．掌握二次根式的加减运算方法．二．学习重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法．学习难点：同类二次根式的概念理解及其应用．三．教学过程知识准备1．（1）两列火车分别运煤2x吨和3x吨，问这两列火车共运煤吨．（2）两列火车分别运煤2x吨和3y吨，问这两列火车共运煤吨．2．以下问题你能用同样的方法计算吗？（1）32＋4 2 （2）5＋ 3★规律探究观察：下列三组根式有什么共同的特征？①2，22，－52，122，－132…②5，－55，175，2135，－675…特征：．③x，－2x，23x，－14x，20x…思考：12，2，8，18，32，…这组根式满足之上的特征吗？说说你的理由．归纳：经过化简后．．．．．，的二次根式，称为二次根式．尝试练习：1．下列二次根式：①3；②12；③9；④16；⑤18．其中，属于同类二次根式的是（填写正确答案的序号）．2．下列各组根式中，属于同类二次根式的是（）A．3和18 B．3和13C．a2b和ab2D．a＋1 和a－13．下列二次根式中，与a属于同类二次根式的是（）A．2a B．3a2C．a3D．a4判断同类二次根式，①；②；③．1．若二次根式2a－4与2是同类二次根式，则a的值为．2．若二次根式4a－4与2是同类二次根式，则a的值为．点评：．3．化简后，根式b－a3b和2b－a＋2 是同类根式，那么a=_____，b =______.★方法探究想一想：合并同类项的实质是__ ___.试一试：①32＋2 2 ②5x－3x辩一辩：①a＋b＝a＋b（）②a＋b＝(a＋1) b（）③a x＋b x＝a＋b x（）④2＋2＝2 2 （）一般地，只有二次根式才能合并，只要不变，将 .例题解析例1. 计算：⑴32＋23－22＋ 3 ⑵12＋18－8－32 ⑶40－5110＋10⑷1212x－27x⑸a a－2a3＋a21a⑹a8a－2a218a＋32a3例2. 如图，两个圆的圆心相同，面积分别为8cm2、18cm2.求圆环的宽度(两圆半径之差).1. 在二次根式：①12；②2；③23；④27.是同类二次根式的是 （ ） A ．①和③ B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④2. 下列各式①33＋3=63；②177=1；③2＋6=8=22；④243=22，其中错误的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 3. 计算：5a －3b －7a ＋9＝ . 4. 化简后，根式b ＋12a －b ＋64a ＋3b 是同类根式，那么a ＝_____，b ＝______.5. 计算：⑴35－2＋5－4 2 ⑵53－375－27 ⑶72＋18－322⑷32－212－13－62⑸239x ＋6x4－2x 1x ⑹23x 9x －(x 21x－6x x 4) 课外延伸1. 在8、1375a 、239a 、125、2a 3a 3、30.2、－218中，与3a 是同类二次根式的有______ ． 2. (10 昆明)计算：8－12＝ . 3. (11 临沂)计算：212－613＋8＝ . 4. (10 常州)下列运算错误的是 （ ） A . 2＋3＝ 5 B . 2·3＝ 6 C . 6÷2＝ 3 D . (－2)2＝2 5. (11 济宁)下列各式计算正确的是 （ ）A ．2＋3＝ 5B ．2＋2＝2 2C ．33－2＝2 2D ．12－102＝6－56.(10 孝感)下列计算正确的是 （ ）A . 8－2＝ 2 B . 2＋5＝7 C . 32－2＝3 D .25＝5106. 计算：⑴36－5－0.56＋25＋2 ⑵27－45－20＋75 ⑶ 4ab ＋5ab －1.5ab －4ab ⑷20＋3113－54715－2348 ⑸(48－413)－(313－40.5) ⑹(218－18)(12＋2－213) ⑺ 6 (232－323)－24⑻23x 18x ＋12x x 8－x 22x 3⑼(1x 9x 3－13y2y 3)(2x 14x－y 25y 3)7. 当x ＝4，y ＝14时，求x1x－4y －x 4－19y 3的值.8. 已知4x 2＋y 2－4x －6y ＋10＝0，求(23x 9x ＋y 2xy 3)－(x 1x－5x yx)的值.学╓优#中╗考%，网。
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江苏省丹阳市八中九年级数学《第8课时 课题：二次根式的加减（2）》教学案
一、教学目标
(1)知识目标 ：掌握二次根式加减乘除混合运算的方法； (2)能力目标 ：培养学生较熟练的运算能力；
(3)情感目标.：形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问
题。
二、教学重点：二次根式加减乘除混合运算
教学难点：二次根式加减乘除混合运算
三、教学方法：探究、合作、交流、讨论法 四、教学过程：
一）情景导入 １、怎样计算：)232)(223(--？ ２、怎样计算：)223)(223(+-？ 2)223(-？ ◆小结：在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式运算的运算律仍然适用。
二）讲授新知 在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式运算的运算律仍然适用。
三）例题精讲
例１、计算： （1）15)32125
(⨯+ （2）)52)(103(-+
（3）5)5
3155(÷+ （4）)23(2-÷
例２、计算：
（1）)223()223(-⨯+ （2）2)523(+ （3）)523)(523(+-++ 例３、（1）已知223,223-=+=b a ，则=+2
2ab b a 。
（2）已知1
21+=x ，求x x x x x x x -+---+-2
2212112的值。
四）课堂巩固练习 1、课本P72/1、2
2、课本P72/3
3、计算:
（1）50511221832++
- （2）12)3
2
3242731(⋅-- （3）)32)(532(+- （4）)()3(3
3ab ab ab b a ÷+-（a>0,b>0）
（5）)3
12
1(
6+
÷ （6）20092008)322()322(+-
2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=23,AC=22，求Rt △ABC 的周长和面积。
３、,23,23-=+=b a 已知的值求2
2
b ab a +-。
五）拓展与延伸
（1）已知m 是2的小数部分，求21
22-+
m
m 的值。
（2）已知0132=+-x x ，求2
2
1
x x +的值。
（3）观察下列各式：
1
1
21===-，
1
32⨯===-=从中找出规律并利用这一规律计算
（。
六）课堂小结：在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式运算的运算律仍然适用。
七）布置作业：见作业纸 八）教后感：
第8课时 课题：二次根式的加减2（学案） 一）情景导入
１、怎样计算：)232)(223(--？
２、怎样计算：)223)(223(+-？ 2)223(-？
◆小结：在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式运算的运算律仍然适用。
二）讲授新知
在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式运算的运算律仍然适用。
三）例题精讲 例１、计算： （1）15)3212
5
(⨯+ （2）)52)(103(-+
（3）5)5
3
155(÷+ （4）)23(2-÷
例２、计算：
（1）)223()223(-⨯+ （2）2)523(+
（3）)523)(523(+-++
例３、（1）已知223,223-=+=b a ，则2
2
a b ab +的值。
（2）已知1
21
+=
x ，求x x x x x x x -+---+-2
2212112的值。
四）课堂巩固练习1、课本P72/1、2 2、课本P72/3 3、计算: （1）50511221832++- （2）12)3
23242731(⋅--
（3）)32)(532(+- （4）)()3(33ab ab ab b a ÷+-（a>0,b>0）
（5）)3
12
1(6+
÷ （6）20092008)322()322(+-
4、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=23,AC=22，求Rt △ABC 的周长和面积。
5、,23,23-=+=b a 已知的值求2
2
b ab a +-。
五）拓展与延伸
（1）已知m 是2的小数部分，求21
22
-+m
m 的值。
（3）观察下列各式：
1
1
21===-，
===同理可得=从中找出规律并利用这一规律计算
（。