基于层次分析法的综合评价模型

第 4 期 庄锁法: 基于层次分析法的综合评价模型
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1 层次分析模型[ 2 ]
1. 1 建立一个评价聚类因子的综合指标体系 根据评价对象的情况, 确定评价指标, 由于评价因素很多, 可将各评价因素分类组合, 形成一种层次
结构, 一般层次模型分 3 层。
图 1 聚类因子指标体系图
评 语 集 中 (V 3) 1
差 (V 4) 2
教学内容
5
5
5
0
教学方法
8
3
4
0
教学效果
6
5
1
3
科研项目难度
8
4
1
1
发表论文情况
5
5
2
1
科教服务成果
2
2
4
4
为人师表
8
6
1
0
教风教纪
7
4
1
2
批改作业
9
1
3
0
教材建设
2
2
4
3
劣 (V 5) 1 0 0 0 1 2 3 0 1 2 4
本例中经专家综合及利用层次分析法得出各层因子的权重为:
摘 要: Saaty T L 教授创立的层次分析法 (A H P) 是对非定量事件作定量分析的一种有效方法。该方法保证了定性分析的科 学性和定量分析的精确性。文章探讨了利用层次分析法确定诸多模糊聚类因子的权重, 然后应用于模糊综合评价方法, 建立 模糊综合评价方法的多级模型, 从而使模糊综合评价更具有客观性。 关键词: 层次分析法; 权重; 模糊综合评价方法 中图分类号: O 159 文献标识码: A 文章编号: 100325060 (2000) 0420582205
Abstract: T he A na ly t ica l H iera rchy P rocess (A H P ) o rig ina ted by p rofesso r Saa ty T L is an effect ive m ethod to m ake a quan t ita t ive ana ly sis of the non2quan t ita t ive ana ly t ica l ca se, and it en su res the qua l2 ita t ive ana ly sis scien t ific and the quan t ita t ive ana ly sis p recise. In th is p ap er, the w eigh t s of the a ssem 2 b led facto rs a re determ ined by m ak ing u se of the A H P and then app lied to eva lua t ion sy stem s w ith fuzzy set theo ry (ESFST ) to estab lish the m u lt istage m odel, so tha t the ESFST can be m o re ob ject ive. Key words: A na ly t ica l H iera rchy P rocess; w eigh t; eva lua t ion sy stem s w ith fuzzy set theo ry
应用层次分析法保持判断思维的一致性非常重要。因为同时比较的事物多于 9 个时, 分析判断的结
果就会出现较大的思维一致性偏差。因此 Saa ty 教授提出了 1～ 9 比率标准以降低判断思维不一致性时
出现的偏差, 同时, 引入判断矩阵偏离一致性 C I 与判断矩阵的平均随机一致性指标 R I 的比值 CR 来检
将因素集 U 分成若干组设 U i = (U i1, U i2, …, U ) ini , 于是
p
U = ∪U i (U i ∩ U j = 5 , i ≠ j ) i= 1
U = {u 11, u 12, …, u 1n1, u 21, u 22, …, u 2n2, …, u p 1, u p 2, …, u pnp } 令 U = {U 1, U 2, …, U p } 称 ∪ 为 2 层因素集, 其元素 U i 为一层因素集 U 的子集 。
B i = A i R i ∈ F (V ) ( i = 1, 2, …, p ) 考虑 2 层因素 U = {U 1, U 2, …, U p } 以 B i 作为因素 U i 的单因素判断, 建立模糊映射
f : U → F (V ) , U i → f (U i) = B i, 得 2 层评价矩阵
0. 466 7 0. 266 7 0. 066 7
(0. 225 0. 175 0. 255 0. 435)
0. 333 3 0. 333 3 0. 333 3 0. 533 3 0. 2 0. 266 7
对 U i = {u i1, u i2, …, u ini} 中的诸因素进行单因素评价, 即建立模糊映射 f i U i → F (V )
f i (u ik ) =
( rk1 (i) ,
r (i) k2
,
…,
rkm
( i)
)
∈ F (V
)
得评判矩阵 R i, 以 (U i, V , R i) 为原始模型, 在 U i 中通过 A H P 法求出诸因素的权重值 A i = a im i) , 求得综合评价
A 1 = (0. 225, 0. 175, 0. 255, 0. 345) ; A 2 = (0. 405, 0. 315, 0. 28) ; A 3 = (0. 35, 0. 35, 0. 15, 0. 15) ; A = (0. 35, 0. 415, 0. 235)。
R 1 = A 1 R 1 (C 1) =
rn1 rn2 … rnm 于是 (U , V , R ) 构成一个综合评判模型, 在这个模型中对于给定的A ∈ Λ1×n, 是V 的一个模糊子集 (因素 的权重) , 则按 A 权衡诸因素, 可作出综合评价, B = A R ∈ Λ1×n, 它是 V 的一个子集。 2. 2 综合评价多层次模型的实类似地可构造 3 级、4 级模型。
3 应用实例
以教师教学水平模糊评价为例[5], 指标体系及评分分别列于表 1。
一级指标 课堂教学 科研能力 检查组评价
表 1 教师教学水平的模糊评价指标体系及评分表 (评价组 15 人)
二级指标 教学态度
优 (V 1) 7
良 (V 2) 4
模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学。所谓模糊性, 主要是指客观事物在差异的中间过渡时所 呈现的“亦此亦彼”性, 模糊数学自 1965 年 Zadeh A (查德) 创立以来, 得到了迅速发展, 它为软科学提供 了数学语言和工具, 模糊综合评价在产品质量、教学科研评估、学生体育素质、干部选拔上得到了广泛的 应用, 但在各种情况的评价过程中, 因评价因素较多, 在评价过程中没有明确的指标, 且综合评价中权重 系数的确定往往采取直接取定法[1], 从而使评价带有某种倾向, 不具有客观性, 使综合评价结果产生一 定的偏差, 而 Saa ty T L 教授创立的层次分析法 (A H P) 是对非定量事件作定量分析的一种有效方法, 该 方法保证了定性科学性和定量分析的精确性, 又保证了定性和定量两类指标综合评价的统一性, 因此, 本文具体设想用层次分析法确定各因素的权重, 代替传统的权重直接取定法, 建立模糊综合评价的多级 模型, 从而使模糊综合评价更具有客观性。
(a1, a2, …, ap )。
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第 4 期 庄锁法: 基于层次分析法的综合评价模型
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合肥工业大学学报 (自然科学版) 2000 年第 23 卷第 4 期
2 综合评判多级模型
2. 1 模糊综合判定的基本原理[4] 模糊综合评价涉及到如下 3 个因素: (1) 因素集 U = {u 1, u 2, …, un}。 (2) 决策集 V = {v 1, v 2, …, vm }, 例如{优、良、中、差、劣} 等, 也称评语集。 (3) 单因素评价, 它是U 到V 的一个模糊映射 f : U →V , 亦即
(a i1, a i2, …,
B1
B2
R=
=
b11 b12 … b1m b21 b22 … b2m
Bp
bp 1 bp 2 … bpm
以 (U , V , R ) 为原始模型, U 中给诸因素的权重分配利用A H P 法求出 A =
求出综合评价: B = A R ∈ F (V )。
上面给出的是 2 层模型, 其步骤可由下面 2 级转换器表示
图 1 中的作用线标明了层次因素同下一层因素之间的联系。
1. 2 聚类因子权重的确定
1. 2. 1 建立判断矩阵
根据聚类因子指标体系图, 将同一层中各因素相对于上一层而言两两进行比较, 对每一层中各因素
相对重要性给出一定的判断, 采用 1～ 9 的比率进行两两因素之间的相对比较。例如, 认为B i 比B j 同样 重要, 则 bij = 1, bji = 1, 认为B i 比B j 稍微重要, 则 bij = 3, bji = 1 3, …, 构造出某一层次因素相对于上 一层次的某一因素的判断矩阵。
第 23 卷第 4 期 2000 年 8 月
合 肥 工 业 大 学 学 报 (自然科学版)
JOU RNAL O F H EFE I U N IV ER S IT Y O F T ECHNOLO GY
V o l. 23№4 A ug. 2000
基于层次分析法的综合评价模型
庄锁法
(安徽农业技术师范学院 基础部, 安徽 凤阳 233100)