多边形面积6.1
《多边形的面积》单元作业设计 单元作业设计
人教版教材五年级上册《多边形的面积》单元作业设计一、单元信息 (1)二、单元分析 (1)（一）课标要求 (1)（二）教材分析 (2)1.知识网络 (2)2.内容分析 (2)（三）学情分析 (3)三、单元学习与作业目标 (4)（一）单元学习目标 (4)（二）单元作业目标 (4)四、单元作业设计思路 (5)五、作业评价设计及意图 (6)（一）课时作业评价设计及意图 (6)（二）单元质量检测作业评价设计及意图 (7)六、课时作业设计 (9)作业1（基础性作业） (9)作业2（发展性作业） (12)课时作业属性表 (14)第二课时 6.1（2）平行四边形的面积练习课 (15)作业1 （基础性作业） (15)作业2 （发展性作业） (18)课时作业属性表 (20)第三课时 6.2（1）三角形的面积 (21)作业1 （基础性作业） (21)作业2 （发展性作业） (23)课时作业属性表 (27)第四课时 6.2（2）三角形的面积练习课 (27)作业1（基础性作业） (27)作业2（发展性作业） (30)课时作业属性表 (33)第五课时6.3（1）梯形的面积 (33)作业1 （基础性作业） (33)作业2 （发展性作业） (36)课时作业属性表 (39)第六课时6,3（2）梯形的面积练习课 (39)作业1 （基础性作业） (39)作业2 （发展性作业） (42)课时作业属性表 (45)第七课时6.4（1）组合图形的面积 (45)作业1（基础性作业） (45)作业2（发展性作业） (48)课时作业属性表 (51)作业1（基础性作业） (51)作业2（发展性作业） (54)课时作业属性表 (57)第九课时6.5整理和复习 (57)作业1（基础性作业） (57)作业2（发展性作业） (60)课时作业属性表 (63)七、单元质量检测作业 (63)（一）单元质量检测作业内容 (63)（二）单元质量检测作业参考答案 (67)（三）单元质量检测作业评价设计 (69)（四）单元质量检测作业设计意图 (70)（五）单元质量检测作业反思 (72)（六）单元质量检测作业属性表 (73)一、单元信息二、单元分析(-)课标要求《义务教育数学课程标准》(2On版)指出：探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会用面积公式正确计算平行四边形、三角形和梯形的面积，并能解决生活中简单的实际问题；会认识简单的组合图形，并计算出它的面积；会借助方格纸，灵活估计出不规则图形的面积。
五年级数学上册第6课多边形的面积必备知识点
五年级数学上册第6课多边形的面积必备知识点五年级数学上册第6课《多边形的面积》的必备知识点主要包括以下几个方面：一、长方形和正方形的面积1. 长方形的面积公式：长方形的面积=长×宽，用字母表示为S=ab。
2. 正方形的面积公式：正方形的面积=边长×边长，用字母表示为S=a²。
二、平行四边形的面积1. 平行四边形的面积公式：平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=ah。
2. 平行四边形的面积推导：可以通过将平行四边形转化为长方形来推导其面积公式。
将平行四边形沿一条高剪开，平移拼成一个长方形，长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。
三、三角形的面积1. 三角形的面积公式：三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=ah÷2。
2. 三角形的面积推导：可以用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。
根据平行四边形的面积公式可以推导出三角形的面积公式。
四、梯形的面积1. 梯形的面积公式：梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，用字母表示为S=(a+b)×h÷2。
2. 梯形的面积推导：可以用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形的面积等于平行四边形面积的一半。
根据平行四边形的面积公式可以推导出梯形的面积公式。
五、组合图形的面积1. 组合图形的面积计算：对于组合图形，可以通过分割法或割补法将其转化为已学的简单图形，然后计算各部分的面积并相加或相减得到总面积。
2. 常见的组合图形：包括由长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形等简单图形组合而成的复杂图形。
六、面积单位及其换算1. 常见的面积单位：包括平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米等。
2. 面积单位的换算：1平方千米=100公顷=100万平方米=1000000平方米；1公顷=10000平方米；1平方米=100平方分米=10000平方厘米。
多边形的面积
多边形的面积求多边形的面积需要先将不规则多边形分解成熟悉的图形三角形、正方形等规则图形。
然后套用公式，将各个规则图形面积解出。
最后将所有图形面积进行求和计算即可得出多边形面积。
1、规则多边形面积的一个计算公式是：面积=1/2 x周长x边心距。
这个公式的解释如下：周长：所有边长的总和。
边心距：多边形的中心到各边的垂直距离。
2、获得多边形的边心距。
如果题目让你用的是边心距方法，一般来说题里都会给出边心距的大小。
比如你要计算一个正六边形的面积，该正六边形边心距10√3。
3、获得多边形周长。
如果已经知道了周长，直接代入公式就可以了，如果是规则多边形，且给了边心距的长度。
则按照下面的方法计算周长。
把边心距想象成三角各为30°、60°和90°的直角三角形上60°角的对边。
正六边形是六个正三角形组成的，边心距将正三角形分成两个上述的直角三角形。
在这种直角三角形里，60°对边是30°对边的√3倍。
如果60°对边长度为10√3，则30°对边长x=10。
上面这个x是三角形底边的一般长度。
因此底边长度为20，20乘以6就是正六边形的周长120了。
4、将边心距和周长代入公式，如果你用的是上面的“面积=1/2 x 周长x边心距”，就相应代入：面积=1/2 x 120 x 10√3面积=60 x 10√3面积=600√35、简化答案。
有的题目要求你写出答案的小数形式。
用计算器算一下，√3 x 600=1,039.2，这就是最终答案的一种形式啦。
部分2用其他公式计算规则多边形面积1、计算得到正三角形的面积。
用下面这个公式：面积=1/2 x底边x高。
比如底边10，高为8，则面积是1/2 x 8 x 10，即40。
2、计算正方形面积。
只要知道一条边边长，算它的平方就可以了。
这和长方形面积公式（长x宽）是一个原理。
如果正方形的边长是6，则面积是6 x 6，或36。
多边形的面积知识点梳理
多边形的面积知识点梳理一、引言多边形是几何学中的重要概念之一，它由多个直线段连接而成。
计算多边形的面积是几何学中的基础知识，本文将围绕多边形的面积计算方法展开论述。
二、正多边形的面积正多边形是指所有边长相等、所有内角相等的多边形。
计算正多边形的面积需要掌握以下公式：1. 正n边形的面积公式：S = (n * a^2) / (4 * tan(π/n))其中，S为面积，n为正多边形的边数，a为边长，π为圆周率。
2. 正三角形的面积公式：S = (a^2 * √3) / 4在正三角形中，边长为a。
三、任意多边形的面积对于一般的任意多边形，计算其面积有以下方法：1. 分割为三角形：将任意多边形划分为多个三角形，计算每个三角形的面积，再将各个三角形的面积相加，即可得到多边形的面积。
2. 高度乘底边长：选择一条边作为底边，从该底边引出一条垂线作为高，计算高与底边长度的乘积，再将各个三角形的面积相加，即可得到多边形的面积。
3. 海伦公式：对于已知边长的多边形，可以使用海伦公式计算面积。
海伦公式的表达式为：S = √(s(s-a)(s-b)(s-c))其中，S为面积，a、b、c为多边形的边长，s为半周长，s = (a +b + c) / 2.四、特殊多边形的面积在几何学中，有一些特殊的多边形形状，其面积计算公式与一般多边形的计算方法略有不同。
1. 矩形的面积公式：S = 长 * 宽2. 正方形的面积公式：S = 边长^23. 梯形的面积公式：S = (上底 + 下底) * 高 / 24. 圆形的面积公式：S = π * 半径^2五、应用举例1. 例题一：计算一个边长为5的正六边形的面积。
解答：根据正六边形的面积公式，S = (6 * 5^2) / (4 * tan(π/6))，代入数值计算即可。
2. 例题二：计算一个五边形的面积，已知其边长分别为3、4、5、6、7。
解答：根据海伦公式，计算五边形各个三角形的面积，再将面积相加即可。
最新人教版五年级上册第六单元《多边形的面积》知识要点归纳
《多边形的面积》知识要点归纳一、平行四边形的面积1、一个平行四边形用“割补法”可以变成一个长方形。
长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等，长方形的面积就是平行四边形的面积。
2、平行四边形的面积公式：平行四边形的面积=底×高如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成：S=ah3、平行四边形面积计算公式的应用底=面积÷高a=S÷h高=面积÷底h=S÷a4、把一个长方形拉成一个平行四边形，它的周长不变，面积会变小。
把一个平行四边形拉成一个长方形，周长不会变，面积会变大，而且长方形的长和宽就是原来平行四边形的两条邻边的长度二、三角形的面积1、用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底是三角形的底，它的高是三角形的高，面积是一个三角形面积的2倍。
也就是说，一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
2、三角形的面积公式：三角形的面积=底×高÷2如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式可以写成：S=ah3、三角形面积计算公式的应用底=面积×2÷高a=2s÷h高=面积×2÷底h=2s÷a三、梯形的面积1、用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的高就是梯形的高，底是原来梯形的上底与下底之和，面积是一个梯形面积的2倍。
也就是说，与梯形等高且底是梯形上下底之和的平行四边形的面积是梯形面积的2倍。
2、梯形的面积公式梯形的面积=（上底+下底）×高÷2如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积计算公式是：S=（a+b）h÷23、梯形面积计算公式的应用上底=面积×2÷高﹣下底a=2s÷h﹣b下底=面积×2÷高﹣上底a=2s÷h﹣a高=面积×2÷（上底+下底）h=2s÷（a+b）四、有关知识拓展1、计算圆木、钢管等的根数：(顶层根数+底层根数)×层数÷22、有关规律：★在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。
新课标人教版数学五年级上册第六单元《多边形的面积》教材解读PPT
谢谢欣赏
THANK YOU FOR LISTENING
学生通过观察主题图去发现认识的图形，巩固 和加深对已学过图形特征的认识，同时可以把 学习的内容与学生生活实际紧密联系起来，使 学生体会到自己生活的空间就是一个图形的世 界。
提出问题 探索问题 提供策略
从主题图中学校大门前的两个花坛（一个长方 形，一个平行四边形)引入一个实际问题：两个 花坛哪一个大？由于长方形面积学生已经会计 算了，那如何计算平行四边形面积呢？切入主 题。
结合实际问题的解决，培养学生灵活运用多种策略解决问 题的意识和能力。
运用转化的方法推导面积计算公式和计算多边形面积，可以有 多种途径和方法。教学中不要把学生的思维限制在一种固定或 简单的途径或方法上，要尊重学生的想法，鼓励学生从不同的 途径和角度去思考和探索解决组合图形的面积计算问题。另外， 在解决估计不规则图形的面积的过程中，要让学生根据图形的 形状，灵活运用各种策略与方法估计出这个图形的面积，以提 高学生解决问题的意识和能力。
用数格子的方法求面积。面积计算的基本方法 就是单位面积度量法。这在学习长、正方形面 积计算时已经使用过，但是平行四边形的面积 该如何数？这是一个新问题。教材给出提示， 不满一格的都按半格计算。
通过同时数一个长方形和一个平行四边形的面 积，再对它们的底（长）、高（宽）和面积进 行比较，让学生观察：你发现了什么？沟通这 两个图形之间的联系，为学生进一步探寻平行 四边形面积的计算方法作准备。
强调三角形面积计算公式 的运用和解题格式的规范
提供不同形状三角形 的面积计算与应用
例2是应用三角形面积计算公式解决实际问题： 怎样计算红领巾的面积？
做一做”第1题是根据平行四边形面积求三角形 面积，强化三角形与平行四边形的关系；第2题 是计算一个直角三角尺的面积，可以把两条直 角边看作底和高；第3题是一个实际问题，计算 的是锐角三角形的面积。
多边形的面积知识点总结
多边形的面积知识点总结在几何学中，多边形是由连续的直线段组成的图形，它的边界由一系列线段组成，每个线段都与相邻线段相交，最后一条线段与第一条线段相接。
多边形的面积是一个重要的几何概念，在实际生活和工作中广泛应用。
本文将就多边形的面积计算方法进行总结。
1. 三角形的面积三角形是最简单的多边形，其面积计算方法如下：设三角形的底边为a，高为h，则三角形的面积S = (底边a ×高h) / 2。
2. 矩形的面积矩形是一种特殊的四边形，其两对边分别平行且长度相等。
矩形的面积计算方法如下：设矩形的长为a，宽为b，则矩形的面积S = a × b。
3. 梯形的面积梯形是一种具有两条平行边的四边形，其面积计算方法如下：设梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形的面积S = (上底a + 下底b) ×高h / 2。
4. 平行四边形的面积平行四边形是具有两对平行边的四边形，其面积计算方法如下：设平行四边形的底为a，高为h，则平行四边形的面积S = 底a ×高h。
5. 正多边形的面积正多边形是具有n条等边、等角的边组成的多边形，其面积计算方法如下：设正多边形的边长为a，则正多边形的面积S = (n × a²) / (4 × tan(π / n))。
6. 不规则多边形的面积对于不规则多边形，我们可以通过将其分成若干个三角形、矩形、梯形或平行四边形来计算总面积。
具体方法如下：6.1 将不规则多边形分割为多个三角形，计算每个三角形的面积，然后将其加总得到不规则多边形的面积。
6.2 将不规则多边形分割为多个矩形或平行四边形，计算每个矩形或平行四边形的面积，并将其相加得到不规则多边形的面积。
6.3 将不规则多边形分割为多个梯形，计算每个梯形的面积，然后将其相加得到不规则多边形的面积。
综上所述，根据不同多边形的类型，我们可以采用相应的面积计算方法来求解。
熟练运用这些知识点，可以更好地理解和应用多边形的面积概念，提高几何问题的解决能力。
人教版五年级数学上册多边形的面积练习题
人教版五年级数学上册多边形的面积练习题6.1 平行四边形的面积1.我能正确计算以下各平行四边形的面积：底为25m5cm，高为4cm的平行四边形的面积为101cm²。
底为10dm，高为18dm的平行四边形的面积为180dm²。
底为10m，高为7.5cm的平行四边形的面积为75m²。
2.铺一块如图所示的草坪，如果每平方米草坪需要45元，那么共需要多少元？草坪的面积为25m × 30m = 750m²。
需要的金额为750m² × 45元/m² = 33,750元。
3.用木条做成一个长方形框，长为18cm，宽为15cm，它的周长和面积分别是多少？如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积有什么变化吗？长方形框的周长为2(18cm + 15cm) = 66cm，面积为18cm × 15cm = 270cm²。
拉成平行四边形后，周长不变，但面积可能会变化。
4.一块平行四边形的耕地，底为500米，高为250米，如果用拖拉机每天耕地2.5公顷，这块地需要耕几天才可耕完？耕地的面积为500m × 250m = 125,000m²。
每天耕地2.5公顷，即25,000m²。
耕完这块地需要125,000m² ÷ 25,000m²/天 = 5天。
6.2 三角形的面积1.计算以下三角形的面积：底为6.4m，高为3cm的三角形的面积为9.6cm²。
底为1.9m，高为5cm的三角形的面积为4.75cm²。
2.红领巾的底是100cm，高为33cm，它的面积是多少平方厘米？红领巾的面积为1/2 × 100cm × 33cm = 1,650cm²。
3.一块三角形地，高为20米，底为高的1.4倍，这块地的面积是多少平方米？底为20m ÷ 1.4 = 14.29m。
人教版小学五年级数学上册第六单元《多边形的面积》课文课件
2.已知平行四边形的面积、高，求底：a=S÷h 已知平行四边形的面积、底，求高：h=S÷a
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
人教版小学五年级数学上册
第六单元 多边形的面积
第2课时 练习课
复习导入
平行四边形的面积 底
S＝ah÷2
＝9×7.8÷2 ＝ 35.1（dm2）
答：一块标识牌的面积大约是35.1平方分米。
巩 固 练 习 （教材第93页第2题）
5. 指出下面每个三角形的底和高，并分别计算 出它们的面积。
（指出底和高略）
S = ah÷2
= 3×4÷2 = 6（cm2）
S = ah÷2
= 4×0.9÷2 = 1.8（dm2）
1.要在公路中间的一块三角形空 地（见右图）上种草坪。1m2 草坪的价格是12元。种这片草 坪需要多少钱？ 16×9.5÷2=76（m2） 12×76=912（元） 答：种这片草坪需要912元。
巩 固 旧 知 （教材第93页第5题） 2.一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5dm，
高是7.8dm。每平方米玻璃的价钱是68元，买这
11
S长方形 = a2h2
a1
a2
S =S 平行四边形 长方形
探 究 新 知 （教材88页例1） 知识点3：应用平行四边形的面积解决问题
1 平行四边形花坛的底是6m，高是4m， 它的面积是多少？
S＝ah ＝6×4 ＝24（m2）
答：平行四边形花坛的面积是24m2。
巩固练习
（教材89页第2题第1.2小题）
（画图略）
由S = ah÷2可知，底、高都相等时，面积相等。
《多边形的面积》五年级数学知识点
《多边形的面积》五年级数学知识点《多边形的面积》五年级数学知识点上学期间，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。
掌握知识点有助于大家更好的学习。
下面是店铺精心整理的《多边形的面积》五年级数学知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。
1、公式：长方形：周长=(长+宽)×2 字母公式：C=(a+b)×2面积=长×宽字母公式：S=ab正方形：周长=边长×4 字母公式：C=4a面积=边长×边长字母公式：S=a平行四边形的面积=底×高字母公式： S=ah底=面积÷高高=面积÷底三角形的面积=底×高÷2 字母公式：S=ah÷2（底=面积×2÷高；高=面积×2÷底）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2上底=面积×2÷高－下底下底=面积×2÷高－上底高=面积×2÷（上底+下底）2、单位换算的方法：大化小，乘进率；小化大，除以进率。
3、常用的单位间的进率长度单位：1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米面积单位：1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米4、图形之间的关系：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等。
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等底，则三角形的高是平行四边形的2倍。
如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等高，则三角形的底是平行四边形的2倍。
5、把长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小了。
五年级上册教学《多边形的面积》知识点整理(K12教育文档)
五年级上册教学《多边形的面积》知识点整理(word版可编辑修改) 五年级上册教学《多边形的面积》知识点整理(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（五年级上册教学《多边形的面积》知识点整理(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为五年级上册教学《多边形的面积》知识点整理(word版可编辑修改)的全部内容。
多边形的面积一、知识要点1、长方形公式：周长=(长+宽)×2 C=(a+b）×2【长=周长÷2—宽宽=周长÷2-长】面积=长×宽S=ab 【长=面积÷宽宽=面积÷长】2、正方形公式：周长=边长×4 C=4a 【边长=周长÷4】面积=边长×边长S=a23、平行四边形的面积=底×高 S=ah 【底=面积÷高高=面积÷底】4、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】注:任何三角形都有三条高，被高垂直的一边就是相应的底边。
在计算时一定是这条边的高乘以这条边。
5、梯形的面积=（上底+下底)×高÷2 S=（a+b）h÷2【上底=面积×2÷高—下底；下底=面积×2÷高—上底高=面积×2÷（上底+下底）】6、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
小学五年级数学上册第六单元《多边形的面积》课文课件
小学五年级数学上册第六单元《多边形的面积》课文课件一、概括首先我们要明白什么是多边形，简单来说多边形就是由几条直线段首尾相连围成的图形。
这样的图形可以有很多形状和大小，有的像三角形、长方形等都很常见。
我们将学习如何计算这些多边形的面积，大家知道吗？面积是一个二维的概念，它表示一个平面覆盖的范围有多大。
对于多边形来说，它的面积就是它内部的区域大小。
听起来很有趣吧？让我们一起进入这个奇妙的数学世界吧！1. 介绍多边形的基本概念亲爱的同学们，你们好！今天我们要一起走进一个充满奇妙图形的世界，探索一个叫做“多边形”的神奇领域。
你们知道吗？多边形其实就藏在我们生活的每一个角落，比如说我们的课本，还有我们的书桌桌面都是多边形的一部分呢！所以学习多边形并不遥不可及哦，先来认识多边形吧！2. 引出多边形的面积学习的重要性同学们你们知道吗？在我们的日常生活中，经常需要计算各种各样的形状的面积，比如我们家的院子、学校的操场，还有各种各样的建筑物的屋顶，这些都是多边形。
而我们要知道这些地方的面积是多少，就需要学习多边形的面积计算。
所以今天我们要学习的这个单元《多边形的面积》，真的是非常重要哦！它能帮助我们解决生活中很多关于面积的问题，我们不仅可以了解更多的数学知识，还能运用这些知识去解决生活中的实际问题，感觉真的很棒！让我们一起探索多边形的面积吧！二、单元学习目标同学们新的单元《多边形的面积》即将开启让我们一起进入这个奇妙的数学世界吧！在这个单元里，我们要一起完成几个重要的学习目标。
学好这些内容，你的数学水平会迈上一个新台阶哦！接下来我们具体说说需要掌握什么内容：首先要能够理解和掌握多边形的概念，理解多边形和边和角之间的关系。
掌握这一点是我们探究多边形面积的基础，我们要知道，多边形是由多条线段围成的图形。
接下来我们要学习如何计算不同形状的多边形的面积，比如三角形、平行四边形等。
要知道它们的面积计算公式，并能灵活运用它们解决实际问题。
人教版五年级数学上册第六单元多边形的面积-平行四边形的面积PPT课件
平行四边形的面积 = _底___×_高____
新究探知
如果用 S 表示平行四边形的面积，用 a 表示平行四边形的底，用 h 表示平 行四边形的高，平行四边形的面积计算公式可以写成：____S__＝___a_h_。
课堂练习
平行四边形花坛的底是 6 m，高是 4 m，它的面积是多少？[教材P88 例1]
第6单元 多边形的面积
课程结束
人教版部编版五年级数学上册 授课老师：XX
第6单元 多边形的面积
6.1 平 行 四 边 形 的 面 积
人教版部编版五年级数学上册 授课老师：XX
课前导入
谁来说说这个长方形的周长和面积分别是什么？
周长和面积发生 了怎样的变化？
新究探知
怎样比较这两个图形面积的大小呢?
重叠比较
新究探知
怎样比较这两个图形面积的大小呢?
数方格比较
新究探知
在方格纸上数一数，然后填写下表。（一个方格代表1m2 ，不满一格的都按 半格计算。）[教材P87]
长方形的面积 = 长 × 宽
平行四边形的面积 = 底 × 高
新究探知
新究探知
观察原来的平行四边形和转化后的长方形，你发现它们之间有哪些等量关系？ 长方形的面积 = 长 × 宽 平行四边形的面积 = 底 × 高
新究探知
平行四边形的底 和长方形的（ 长 ） 相等。
这两个图形的 面积（ 相等 ）。
平行四边形的高 和长方形的（ 宽 ） 相等。
平行四边
底
形
6m
长 长方形
6m
高
面积
24格
4m
24m2
宽
面积
4m
24m2
24格
新究探知
多边形的面积知识点梳理
多边形的面积知识点梳理在几何学中，多边形是由线段组成的封闭图形。
研究多边形的面积是几何学的一个重要内容。
本文将对多边形面积的相关知识点进行梳理，并提供几种常见多边形的面积计算公式。
一、多边形的面积定义与计算方法多边形的面积定义为多边形内部所包围的面积。
计算多边形面积的方法主要有以下两种：1. 连线法：对于任意的n边形，可以通过从多边形的一个顶点引出一条线段，将多边形分成n-2个三角形，然后计算这些三角形的面积之和来求得多边形的面积。
2. 多边形分解法：将多边形分解成若干个已知面积的简单图形，如三角形、矩形等，然后计算这些简单图形的面积之和来求得多边形的面积。
二、常见多边形的面积计算公式1. 三角形的面积计算公式：对于已知底和高的三角形，其面积可以通过底乘以高再除以2来计算，即：面积 = 底 ×高 ÷ 22. 矩形的面积计算公式：矩形的面积计算公式非常简单，即矩形的面积等于长乘以宽，即：面积 = 长 ×宽3. 正方形的面积计算公式：正方形是一种特殊的矩形，其四边相等且四个角均为直角。
正方形的面积计算公式为：面积 = 边长 ×边长或面积 = 边长^24. 多边形的面积计算公式：对于一般的多边形，如五边形、六边形等，其面积计算公式相对复杂。
一种常见的计算方法是使用海伦公式，该公式适用于任意三角形的面积计算。
根据海伦公式，已知多边形的边长和各顶点的坐标可以计算出多边形的面积。
三、应用举例1. 计算三角形的面积假设我们有一个底边长为6cm，高为4cm的三角形，可以根据三角形的面积计算公式计算出其面积为：面积 = 6cm × 4cm ÷ 2 = 12cm²2. 计算矩形的面积假设我们有一个长为8cm，宽为5cm的矩形，可以根据矩形的面积计算公式计算出其面积为：面积 = 8cm × 5cm = 40cm²3. 计算正方形的面积假设我们有一个边长为10cm的正方形，可以根据正方形的面积计算公式计算出其面积为：面积 = 10cm × 10cm = 100cm²4. 计算五边形的面积对于一般的多边形，计算其面积需要借助于特定的公式或几何方法。
五年级上册第六单元多边形的面积
一、概述多边形是数学中常见的几何形状之一，我们在日常生活中随处可见。
掌握多边形的面积计算方法，对于学生来说是非常重要的。
本文将围绕五年级上册第六单元“多边形的面积”展开讨论。
二、多边形概念及分类1. 多边形的定义多边形是由至少三条直线段所围成的闭合图形。
多边形可以分为凸多边形和凹多边形两种类型。
2. 多边形面积的概念多边形的面积是指其所覆盖的平面区域的大小。
计算多边形的面积需要根据不同的形状和特点采用不同的方法。
3. 多边形的种类常见的多边形包括三角形、四边形、五边形等，它们的面积计算方法各不相同，需要分别进行讨论。
三、三角形的面积计算1. 三角形的面积计算方法根据三角形的底和高的关系，我们可以使用底和高的乘积再乘以0.5来计算三角形的面积。
2. 举例说明通过具体实例讲解三角形的面积计算方法，帮助学生掌握计算技巧。
四、四边形的面积计算1. 四边形的面积计算方法对于不规则四边形，可以将其分割成两个三角形或一个矩形和一个三角形，然后分别计算面积再相加。
对于规则四边形，可以根据其特点直接计算。
2. 举例说明通过具体实例讲解四边形的面积计算方法，让学生理解不同类型四边形的面积计算原理。
五、五边形及更多边形的面积计算1. 多边形的面积计算方法对于五边形及更多边形，计算其面积可能会更复杂，需要根据具体图形进行分析，可以分割成更多的几何图形进行计算。
2. 举例说明通过具体实例讲解五边形及更多边形的面积计算方法，帮助学生理解并掌握计算技巧。
六、综合练习及应用1. 综合练习设计一些综合性的练习题，涵盖三角形、四边形、五边形及更多边形的面积计算，让学生进行练习，巩固所学知识。
2. 应用举例通过日常生活中的实际案例，例如房屋的地板面积计算等，让学生看到面积计算在现实生活中的应用价值，激发学生学习的兴趣。
七、结尾多边形的面积计算是数学学习中的重要内容之一，通过今天的学习，希望学生能够掌握三角形、四边形、五边形及更多边形的面积计算方法，并在实际生活中灵活运用，不断提高数学素养。
cesium向量法求多边形面积
Cesium向量法求多边形面积一、介绍1.1 多边形是几何学中常见的图形之一，具有多边的特点。
1.2 求解多边形的面积是几何学中的基本问题之一，对于地理信息系统和计算机图形学等领域具有重要的应用价值。
1.3 Cesium是一款开源的地理信息系统软件，通过使用Cesium向量法求多边形面积，可以快速、准确地计算多边形的面积。
二、Cesium向量法求多边形面积的原理2.1 多边形的面积可以通过向量法来求解，其原理是将多边形分割成若干个三角形，然后求解这些三角形的面积之和。
2.2 对于一个有序的多边形顶点集合P，可以依次取P[0]、P[1]、P[2]...P[i]的三个顶点构成三角形，然后利用向量叉乘计算三角形的面积。
2.3 最后将所有三角形的面积进行累加即可得到多边形的总面积。
三、Cesium向量法求多边形面积的步骤3.1 遍历有序的多边形顶点集合P，依次取P[0]、P[1]、P[2]...P[n-2]、P[n-1]的三个顶点构成三角形。
3.2 对于每个三角形，利用向量叉乘计算其面积。
3.3 将所有三角形的面积进行累加，得到多边形的总面积。
四、Cesium向量法求多边形面积的示例4.1 假设有一个四边形顶点集合P={(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)}，顺时针或逆时针顺序均可。
4.2 遍历顶点集合P，依次取三个顶点构成三角形，如{(0,0),(1,0),(1,1)}、{(1,0),(1,1),(0,1)}、{(1,1),(0,1),(0,0)}、{(0,1),(0,0),(1,0)}。
4.3 利用向量叉乘计算每个三角形的面积，将其进行累加，即可得到四边形的总面积。
五、Cesium向量法求多边形面积的优势5.1 Cesium向量法求多边形面积的计算方法简单、直观，易于实现。
5.2 由于向量计算效率高，Cesium向量法求多边形面积具有较高的计算速度。
5.3 Cesium向量法求多边形面积的结果精确度高，适用于各种多边形的面积计算。
六年级上册多边形面积
六年级上册多边形面积在六年级上册的数学学习中，多边形面积可是一个重要的知识点呢！它就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们打开解决许多几何问题的大门。
咱们先来说说什么是多边形。
多边形呀，就是由多条线段首尾相连组成的封闭图形。
常见的多边形有三角形、四边形（比如长方形、正方形、平行四边形、梯形）等等。
那为什么要学习多边形的面积呢？这可太有用啦！比如，我们要给家里的花园铺上草坪，就得先算出花园的面积，才能知道需要买多少草坪；或者要给房间铺上地板，也得知道房间地面的面积，才能确定需要多少块地板。
先来说说三角形的面积。
三角形的面积计算公式是：面积＝底×高÷2。
为什么要除以 2 呢？咱们可以这样想，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，而平行四边形的面积是底乘高，所以一个三角形的面积就是底乘高除以 2 啦。
举个例子，有一个三角形，底是 6 厘米，高是 4 厘米。
那它的面积就是 6×4÷2 ＝ 12 平方厘米。
接下来是平行四边形。
平行四边形的面积＝底×高。
比如说，一个平行四边形的底是 8 厘米，高是 5 厘米，那它的面积就是 8×5 ＝ 40 平方厘米。
再看看长方形。
长方形是特殊的平行四边形，它的面积＝长×宽。
比如，一个长方形的长是 7 厘米，宽是 3 厘米，面积就是 7×3 ＝ 21 平方厘米。
正方形呢，因为它的四条边都相等，所以面积＝边长×边长。
假如一个正方形的边长是 4 厘米，那它的面积就是 4×4 ＝ 16 平方厘米。
最后说说梯形。
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。
比如说，一个梯形的上底是 3 厘米，下底是 5 厘米，高是 4 厘米，那它的面积就是（3 ＋ 5）×4÷2 ＝ 16 平方厘米。
在实际做题的时候，我们经常会遇到一些需要灵活运用这些公式的情况。
比如，有的题目可能只告诉了我们三角形的面积和底，让我们求高；或者告诉了平行四边形的面积和高，让我们求底。
五年级上第六单元多边形的面积
五年级上第六单元多边形的面积在我们五年级上册的数学学习中，第六单元“多边形的面积”可是个重要的知识板块。
它就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们打开认识和计算各种图形面积的大门。
首先，咱们来聊聊什么是多边形。
简单来说，多边形就是由多条线段首尾相连围成的封闭图形。
比如常见的三角形、平行四边形、梯形，它们都是多边形家族的成员。
三角形，这可是个基础又关键的图形。
计算三角形的面积，公式是“面积＝底×高÷2”。
为什么要除以 2 呢？咱们可以这样想，两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，而平行四边形的面积是底乘高，所以一个三角形的面积就得除以 2 啦。
平行四边形的面积计算就相对简单一些，直接是“面积＝底×高”。
想象一下，把平行四边形沿着高剪开，然后平移就能拼成一个长方形，长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高，所以面积就是底乘高。
梯形也有它独特的面积公式，“面积＝（上底＋下底）×高÷2”。
我们可以把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底就是梯形的上底加下底，高就是梯形的高，所以梯形的面积就得这样计算。
那这些公式在实际生活中有啥用呢？比如说，我们要给一块三角形的菜地施肥，就得先算出它的面积，才能知道需要多少肥料。
又或者要给一个平行四边形的窗户安装玻璃，也得知道面积才能买到合适大小的玻璃。
在学习多边形面积的过程中，我们还会遇到各种各样的题目。
有的可能会直接告诉我们图形的底和高，让我们直接计算面积；有的可能会稍微复杂一点，需要我们先通过一些条件求出底或者高，然后再计算面积。
比如说，有一个三角形，它的面积是 20 平方厘米，高是 5 厘米，那底是多少呢？我们就可以根据三角形的面积公式倒推，先用面积乘以 2，得到 40 平方厘米，再除以高 5 厘米，就能得出底是 8 厘米。
再比如，有一个平行四边形，它的底比高多 2 厘米，面积是 30 平方厘米，那底和高分别是多少呢？这时候我们可以设高为 x 厘米，那么底就是 x ＋ 2 厘米，然后根据面积公式列出方程 x×（x ＋ 2) ＝ 30，解这个方程就能求出高和底了。
6.1+多边形的概念及性质同步练习2024-2025学年九年级数学第一轮复习
6.1 多边形的概念及性质2024-2025学年九年级数学第一轮复习绝招课堂1.多边形内角和=180°×(n−2)(n≥3)。
2.多边形外角和=180°×n−180°(n−2)=360°。
.3.多边形的对角线=n(n−3)2。
4.正多边形的内角=180∘−360∘n【例题】如图1.已知在四边形ABCD中. ∠A=x,∠C=y(0°<x<180°.0°<y <180°),(1)∠ABC+∠ADC=(用含 x、y的代数式直接填空)；(2)如图①.若x=y=90°.DE平分∠ADC,BF 平分. ∠CBM,请写出 DE 与BF 的位置关系，并说明理由；(3)如图②. ∠DFB为四边形ABCD的∠ABC,∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角。
①若x+y=120°,∠DFB=20°,试求x、y;②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在.请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB 不存在。
课后练习一、选择题(共6 小题)1.从一个多边形的任何一个顶点出发都只有6条对角线，则它的边数是 ( )。
A.6 B.7 C.8 D.92.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为 ( )。
A.540°B.720°C.900°D.1080° 3.如图2所示.在正六边形ABCDEF 内.以AB 为边作正五边形ABGHI,则∠FAI=( )。
A.10° B.12° C.14° D.15°4.将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图3 所示是前3个五边形，要完成这一圆环还需 个正五边形( )。
A.6B.7C.8D.9 5.如图4，用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案.按图①②③所示的规律依次下去，则第n 个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是( )。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二、动手实践，深入探究
（二）借助图形，深入探 究 3. 暴露资源，组织研讨：
还有不同的转化方法吗？ 平行四边形的面积 底 高
长方形的面积
＝ 长 × 宽
Hale Waihona Puke 你发现了什么？绿色圃中小学教育网
组织研讨：
3. 这种“一剪一拼”的方法，我们称为“割补”。
二、动手实践，深入探究
（二）借助图形，深入探 究 3. 暴露资源，组织研讨：
谁愿意说说你们是怎么想的？ 平行四边形的面积 底 高
长方形的面积
＝ 长 × 宽
（1）你是怎样把平行四边形转化成长方形的？ 监控：
（1）你能从这个图形中找到转化图形前后之间的联系， 监控： 也推出底×高吗？
二、动手实践，深入探究
（二）借助图形，深入探 究 3. 暴露资源，组织研讨：
还有不同的转化方法吗？ 平行四边形的面积 底 高
长方形的面积
＝ 长 × 宽
（1）这样也完成了将新图形转化成旧图形的任务，你能找到它 监控： 与原来平行四边形之间的关系，推出面积的计算公式吗？
二、动手实践，深入探究
板书：
转化（割补）
联 平行四边形（新） 系
长方形（旧）
推导
三、解决问题，提升认识
2. 计算下面每个平行四边形的面积。
3. 下面图中两个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各是多少？
五、布置作业
作业：第89页练习十九， 第1题、第3题、第4题。
多边形的面积
平行四边形的面积
绿色圃中小学教育网 绿色圃中小学教育网
（一）出示情境：
要知道它们的 面积„„ 这两个花坛哪 一个大呢？
我只会求长 方形的„„
二、动手实践，深入探究
（一）借助方格，初步探究
在方格纸上数一数，然后填写下表。（一个方格代表1m2，不 满一格的都按半格计算。） 不数方格,能不能 计算平行四边形 的面积呢？