2012数学建模建模与实验8
2012数学建模B题解答
目录一问题重述 (2)二问题分析 (2)三条件假设与符号说明 (3)3.1 条件的假设 (3)3.2符号的说明 (3)四辐射井模型的建立与解答 (4)4.1 对辐射井工作状况纵剖面图和测得的实验数据的分析 (4)4.1.1 抽水过程中地下水的状态的划分：稳定与非稳定 (6)4.1.2 划分理论依据：滞留作用 (6)4.1.3 在本模型中的应用 (7)4.2 稳定阶段地下水降落曲线求解 (7)4.2.1 地下水在水平距离X方向的变化 (7)4.2.2 集水井的水位高度T p随时间t的变化.................................................................. 94.2.3地下水水位降落曲线与辐射井横剖面上的角度θ之间的关系： ................ 114.3 非稳定阶段地下水降落曲线求解（泰斯模型） ...................................................... 12五辐射井水量计算模型的建立 ......................................... 13六模型的分析检验 ............................................................ 15七模型的优缺点及改进方法 ............................................. 17八参考文献 ....................................................................... 18八附表. (18)一问题重述辐射井是由一大口径的竖井和自竖井内周围含水层任意方向、高程打进一层数条水平辐射管组成，地下水沿水平辐射管汇集到竖井中。
辐射井出水量较普通管井、筒井及大口井的高出数至十倍以上，具有较强的取水能力。
2012年数学建模
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：S30032所属学校（请填写完整的全名）：洛阳理工学院参赛队员(打印并签名) ：1. 孙建强2. 袁闪闪3. 李洋指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：葡萄酒的评价摘要酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
本文建立以下数学模型解决葡萄酒的评价问题：对于问题（1），首先运用统计学原理，建立Wilcoxon秩和检验和t检验法模型，再结合定性分析可得：两组评酒员对红酒中第2、10、11、12、13、16、23种酒和白酒中第1、12、27种酒的评价结果有显著性差异，从总体看两组评酒员的评价结果具有显著性差异。
采用数理统计中的变异程度对比法，得出第二组评酒员评分结果的标准差和极差都比第一组小，可知第二组评酒员的评价结果更可信。
数学建模与数学实验课后习题答案
P594•学校共1002名学生，237人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432 人住在C 宿舍。
学生要组织一个10人的委员会，使用Q 值法分配各 宿舍的委员数。
解:设P 表示人数，N 表示要分配的总席位数。
i 表示各个宿舍（分别取 A,B,C ）， p i 表 示i 宿舍现有住宿人数， n i 表示i 宿舍分配到的委员席位。
首先，我们先按比例分配委员席位。
23710 A 宿舍为:n A ==2.365 1002 333"0 B 宿舍为：n B =3.323 1002 432X0 C 宿舍为：n C =4.3111002现已分完9人，剩1人用Q 值法分配。
经比较可得，最后一席位应分给 A 宿舍。
所以，总的席位分配应为： A 宿舍3个席位，B 宿舍3个席位，C 宿舍4个席位。
QA23722 3= 9361.5 Q B33323 4 = 9240.7 Q C4322 4 5=9331.2商人们怎样安全过河傻麴删舫紬削＜ I 11山名畝臥蹄峨颂禮训鋤嫌邂 韻靖甘讹岸讎鞍輯毗匍趾曲展 縣確牡GH 錚俩軸飙奸比臥鋪謎 smm 彌鯉械即第紘麵觎岸締熾 x^M 曲颁M 删牘HX …佛讪卜过樹蘇 卜允棘髒合 岡仇卅毘冋如;冋冋1卯;砰=口 於广歎煙船上觸人敦% V O J U;xMmm朗“…他1曲策D 咿川| thPl,2卜允隸策集合 刼為和啊母紳轉 多步贱 就匚叫=1入“山使曲并按 腿翻律由汩3』和騒側），模型求解 -穷举法〜编程上机 ■图解法S={(x ?jOI x=o, j-0,1,2,3;X =3? J =0,1,2,3； X =»*=1,2}J规格化方法，易于推广考虑4名商人各带一随从的情况状态$=（xy¥）~ 16个格点 允许状态〜U ）个。
点 , 允许决策〜移动1或2格； k 奇）左下移；&偶，右上移. 右，…，必I 给出安全渡河方案评注和思考［廿rfn片,rfl12 3xmm賤縣臓由上题可求：4个商人，4个随从安全过河的方案。
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题葡萄酒的评价确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）B题太阳能小屋的设计在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。
不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
附件1-7提供了相关信息。
请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。
2012数学建模作业参考答案(部分)[1]
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但由上面分析知，我们只提取第一对典型变量：
三.结果分析
v1 = 0.8119 y1 + 0.4204 y2 + 0.0289 y3 w1 = 0.3498x1 -1.0378x2
（1）
由（1）式知，典型变量 v1 中 y1 和 y2 的系数较大，典型变量 w1 中 x2 的系数较 大（绝对值大小）。即 w1 主要由变量 x2 所决定，典型变量 v1 主要 y1 和 y2 决定。因 此，典型变量 v1 和 w1 的相关主要是变量 x2 和 y1 和 y2 的相关。也就是说，1 月下 旬至 3 月上旬的日照小时累计数的常用对数与棉花红铃虫第一代发蛾高峰日、第
C
H
O
N
高发热量
69
5.5
24
1.5
6700
57
6
35
2
5200
82
4.3
12
1.9
8400
77
4.8
17
1.3
7500
59
6
33
1.9
5400
80
4.6
14
1.7
8000
64
5.8
29
1.7
6000
67
5.7
26
1.6
6300
62
5.9
30
1.9
5700
73
5
21
1.6
7000
以下解法仅供参考：
本题属于一个因变量（高发热量，并记为 y ）与多个自变量（碳、氢、氧、 氮，并依次记为 C、H、O、N）的回归分析。为了初步判断他们属于多元线性回 归还是非线性回归，可以通过画图对比
并且，拟合度 R 2 =0.9963,说明了样本观察值有 99.6%的信息可以用线性回归方程 进行解释。因此，拟合效果较好，认为 y 与各自变量的之间具有显著的线性相关 关系（但并非说明 y 与各自变量都有显著的线性相关关系）。
2012年数学建模
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛葡萄酒的评价摘要随着如今葡萄酒理化指标检测手段的进步，利用酿酒葡萄及葡萄酒的理化指标对葡萄酒进行质量判别已成为现代检测葡萄酒质量的一种趋势，为此，本文做了如下研究，来分析葡萄及葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。
对于问题一，利用SPSS软件的K-S检验分析每组评酒员打分，得到每种样本集的打分均符合正态分布，再利用MATLAB中的ttest2函数对样本进行t检验，以检验第一组评酒员与第二组评酒员评分结果的显著性差异，得到两组评酒员的评价结果具有显著性差异；最后综合运用信度分析和均标准差方法来求可信度，得出第二组评酒员的评价结果更可信。
对于问题二，先将第二组评酒员得出的葡萄酒质量结果，利用灰色模型，对每种样品的十个得分灰色数据融合算法计算，得出更合理的葡萄酒质量得分，结果见表5和表6。
再利用SPSS对酿酒葡萄的理化指标分别采用相关性分析和主成分分析模型，对酿酒葡萄进行排名，得到结果见表11和表12；最后再利用不同权值得出酿酒葡萄的得分，结果见表13，分别对酿酒葡萄得分结果进行聚类分析，选出其中一组符合定义的葡萄级别黄金分割型，最终权重及酿酒葡萄的分级见表14。
对于问题三，针对所给样本建立了BP人工神经网络，并对其进行了训练，得到的结果表明，建立的网络可以很好表现白葡萄和白葡萄酒的理化指标之间的联系，对红葡萄的表现则不如表现白葡萄和白葡萄酒之间的联系。
对于问题四，首先用由相关性分析等方法提取的一部分葡萄及葡萄酒理化指标的主要成分与葡萄酒质量得分之间建立了多元线性回归模型，求得红葡萄酒和白葡萄酒各自变量的权重，求得红酒和白葡萄酒的复相关系数均为0.5；再使用主成分分析方法得到主要芳香物质，然后以葡萄、葡萄酒的理化指标以及芳香物质与葡萄酒质量得分之间再次建立多元线性回归模型，得到红葡萄酒和白葡萄酒的各自变量的权重，以及得到加入芳香物质指标后的红酒复相关指数为0.6261，白酒的复相关指数为0.5，白酒的复相关系数无变化，可以得出对于红酒单纯用葡萄和葡萄酒的理化指标不足以评价葡萄酒的质量，而对于白葡萄酒则可以用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
2012年数学建模实训D题
2012年数学建模实训D题第一篇：2012年数学建模实训D题2012年数学建模实训D题高校硕士研究生招生指标分配问题高等学校研究生招生指标分配问题，对研究生的培养质量、学科建设和科研成果的取得有直接影响。
特别是2011年研究生招生改革方案中，将硕士研究生招生指标划分为学术型和专业型两类。
这一改革方案的实施，给研究生教育的发展带来发展机遇的同时，也给研究生招生指标分配的优化配置提出了新的思考。
附件的数据是某高校2007-2011年硕士研究生招生实际情况。
研究生招生指标分配主要根据指导教师的数量以及教师岗位进行分配。
其中教师岗位分为七个岗位等级（一级岗位为教师的最高级，七级岗为具备硕士招生资格的最低级）。
另外数据表还列出了各位教师的学科方向，2007-2011年的招生数，科研经费，发表中、英文论文数，专利数，获奖数，获得校、省优秀论文奖数量等信息。
请你参考有关文献、利用附件的数据建立数学模型，并解决下列问题。
1.由于统计数据的缺失，第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352位教师的数据不完整，请你用数学模型的方法将这些缺失的数据补充完整。
2.以前的硕士研究生名额分配方案主要参考导师岗位级别进行分配。
请你以岗位级别为指标，分析每个岗位的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量的统计规律，并给出合理的解释。
3.根据第二问的结论，提出更加合理的研究生名额分配方案，使得新方案既兼顾到岗位又能兼顾到其他因素，例如研究生的招生类型等，并要求用此方案对2012年的名额进行预分配。
4.如果在研究生招生指标分配当中，考虑到学科的特点和学科发展的需要，进行差异分配，请你设计调整方案，并用你的方案给出2012年的调整方案。
5.如果想把分配方案做得更加合理，你认为还需要哪些指标数据，用什么方法可以完成你的方案？请阐述你的思想。
第二篇：数学建模实训报告目录实训项目一线性规划问题及lingo软件求解……………………………1 实训项目二lingo中集合的应用………………………………………….7 实训项目三lingo中派生集合的应用……………………………………9 实训项目四微分方程的数值解法一………………………………………13 实训项目五微分方程的数值解法二……………………………………..15 实训项目六数据点的插值与拟合………………………………………….17 综合实训作品…………………………………………………………….18 每次实训课必须带上此本子，以便教师检查预习情况和记录实验原始数据。
2012年南京理工大学数学建模竞赛论文
承诺书我们仔细阅读了全国大学生数学建模的竞赛规（）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们的参赛（报名）队号为： 6我们选择的题号为（A或B）：B参赛组别（研究生或本科）：本科参赛队员 (先打印,后签名,并留联系电话) ：可持续利用森林资源的策略摘要森林资源是人类赖以生存的重要资源，保护森林资源并对其进行可持续性利用是当代科学的重要课题，本文研究了森林的可持续利用问题，并对于森林砍伐、种植策略等问题进行了较深入的分析与讨论。
为了解决问题，我们首先建立了描述一棵树生长过程的含材体积模型。
通过查找资料确定树木生长速度的二次曲线模型bt at dtdv+-=2，一棵树木的含材体积⎰+-==232131bt at dt dt dv v (假设t =0时，含材体积为0)通过观察树木含材体积的曲线确立成材年限m 与成长停滞年限max 的关系。
a b m 43=，ab=max 接着，我们建立了单维离散动态模型，先考虑稳定状态(即时间充分长)下森林中只有一种树的各年龄段树数量变化情况，引入砍伐强度变量，认为木材的需求按年计算，即树木每年按需求砍伐一次。
我们认为种植策略是将砍伐过后的空地上种上幼苗，并及时将死掉的幼苗清除并重栽幼苗。
为了保持系统稳定，这里认为树木自我繁殖率与死亡率大致相等。
随后给出了该树种各年龄段的动态差分方程组并构造Leslie 矩阵：)()1(t X L t X *=+，计算矩阵最大特征根为1，表明该树种各年龄段的在确定的砍伐强度下分布情况),...,,...,,(max 21*X X X X X m =最终趋于稳定（即每年砍伐前*X 稳定）以3.0,2.01==k k 为例（种植面积100万公顷） 树木年龄（年）12345678稳定值（810⨯棵）2.460 2.463 2.462 2.458 2.454 2.452 1.473 1.773 这样，对于该树种的利用做到了可持续发展。
2012年全国大学生数学建模比赛
太阳能小屋的设计摘要介绍了浙江省慈溪市天和家园住宅小区43kW．屋顶太阳能并网光伏发电系统的设计思路，以及系统的具体功能与配置，提出了设计中需要注意的问题及具体的解决方案。
相关表数据角度35 40 45 60 80数据387 367 310 421 390比较包括：①光伏系统提供公用设施用电，在阴雨天时使用城市电网为公用负荷供电；②光伏系统在小区内局部并网．不考虑将电能输入上级城市电网；③太阳能电池组件方阵倾角确定为3O。
，选用常州天合光能有限公司生产的TSM一175D型高效单晶硅电池组件。
分析了组件分组串接原则，确定了布置方案；( 并网逆变器选择德国艾思玛(SMA)公司SMC6o(》0rIL型无变压器集中式逆变器和SB5o0仇1．型无变压器多组串逆变器；( 地下车库照明负荷曲线与日照曲线接近．因此选择地下车库照明和智能化设备用电为光伏系统负荷；⑥简介了防直击雷和防感应雷措施．以及选择电缆和设计支架时应考虑的因素；⑦监控系统选用SMA的Sunny Boy Control Plus产品。
关键词住宅小区并网光伏发电太阳能电池组件多组串逆变器1 项目简介最佳利用型太阳能光伏发电方案——通讯供电系统节能减排2009年12月，《联合国气候变化框架公约》第15次缔约方会议在丹麦哥本哈根召开。
会议对《京都议定书》一期承诺于2012年到期之后全球应对未来气候变化的行动进行了激烈的讨论，并发表了《哥本哈根协议》。
按照该协议，工业化国家应在2010年1月31日之前向公约秘书处提交经济层面量化的2020年排放目标，发展中国家应提交在可持续发展的情况下计划实行的延缓气候变化举措。
截至2010年3月末，据联合国消息，《联合国气候变化框架公约》秘书处表示，已经有70多个缔约方做出了到2020年的温室气体减排承诺，这些国家的排放量之和占世界总量的80%以上。
其中41个工业化国家已经正式通告了它们到2020年的减排目标，另外35个发展中国家也已经宣布了各国在获得资金和技术支持的前提下计划采取的减排行动。
第三节 变量间的相关关系、统计案例(数学建模八)
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
答案 D
^^ ^
^
^
解析 由回归直线方程 y = bx+ a,知当 b>0时,y与x正相关;当 b<0时,y与x负
相关,∴①④一定不正确.故选D.
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方法技巧 判定两个变量正、负相关性的方法 (1)画散点图:点的分布从左下角到右上角,两个变量正相关;点的分布从 左上角到右下角,两个变量负相关. (2)相关系数:r>0时,正相关:r<0时,负相关. (3)线性回归方程: b^ >0时,正相关: b^ <0时,负相关.
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(3)线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在⑤ 一条直线附近 ,就称这 两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线. (4)最小二乘法 求回归直线,使得样本数据的点到它的⑥ 距离的平方和最小 的方法 叫做最小二乘法.
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(5)回归方程
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(1)依据折线图计算相关系数r(精确到0.01),并据此判断是否可用线性回 归模型拟合y与x的关系.(若|r|>0.75,则线性相关程度很高,可用线性回归 模型拟合) (2)蔬菜大棚对光照要求较高,某光照控制仪商家为该基地提供了部分
2012年全国大学生数学建模题目汇总
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题葡萄酒的评价确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题太阳能小屋的设计在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。
不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
附件1-7提供了相关信息。
请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。
2012年数学建模参赛作品(附程序运行代码)
年数学建模参赛作品垃圾分类处理与清运方案设计高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期：年月日目录摘要 (1)1 问题重述 (2)2 问题分析 (2)2.1 题意分析……………………………………………………………………2。
2.2问题一：求解思路及相关定理 (3)2.3 问题二：质心算法推导 (7)2.4 问题二：聚类算法概述 (7)3模型假设 (8)4定义与符号说明 (8)5模型的建立与求解 (9)5.1清运方案设计 (9)5.1.1清运路线具体方案设计 (9)5.1.2大、小型橱余垃圾处理设备的分布设计 (15)5.2 垃圾运转站位置重新分布后清运方案设计 (17)5.2.1垃圾运转站位置重新分布后清运路线具体方案设计 (17)5.2.2垃圾运转站位置重新分布后大、小型橱余垃圾处理设备的分布设计 (20)6模型评价与推广 (20)6.1 模型的评价 (20)6.1.1 优点 (20)6.1.2 不足 (20)6.2 模型的改进 (20)6.3 模型的推广 (20)7 参考文献 (21)垃圾分类处理与清运方案设计摘要：本文研究了深圳市南山区垃圾分类处理清运方案设计问题，首先确定了转运站的坐标，通过对区域划分，然后运用费马定理最小优化理论，在区域内部进行优化设计，最终设计了区域内部大小橱余设备的分布位置和清运流程。
2012年数学建模集训题目
2012年数学建模集训题目第1题A题图像分割技术研究在对图像的研究和应用中，人们往往仅对各幅图像中的某些部分感兴趣。
这些部分常称为目标或前景（其它部分称为背景），它们一般对应图像中特定的、具有独特性质的区域。
为了辨识和分析目标，需要将这些有关区域分离提取出来，在此基础上才有可能对目标进一步利用，如进行特征提取和测量。
图像分割就是指把图像分成各具特性的区域并提取出感兴趣目标的技术和过程。
这里特性可以是灰度、颜色、纹理等，目标可以对应单个区域，也可以对应多个区域。
图像分割是由图像处理进到图像分析的关键步骤，也是一种基本的计算机视觉技术。
这是因为图像的分割、目标的分离、特征的提取和参数的测量将原始图像转化为更抽象更紧凑的形式，使得更高层的分析和理解成为可能。
图像分割多年来一直得到人们的高度重视。
至今已提出了上千种各种类型的算法，而且近年来每年都有上百篇有关研究报道发表。
请研究下列两个问题：（1）建立适当的数学模型分别对图1和图2中的两幅图像进行分割，分离出飞机和帆船。
图1图2（2）对你的图像分割技术进行评价。
B题评价学术论文的重要性随着现代科学技术的发展，每年都有大量的学术论文发表。
如何衡量学术论文的重要性，成为学术界和科技部门普遍关心的一个问题。
有一种确定学术论文重要性的方法是考虑论文被引用的状况，包括被引用的次数以及引用论文的重要性程度。
假如我们用有向图来表示论文引用关系，“A”引用“B”可用下图表示：现有A、B、C、D、E、F六篇学术论文，它们的引用关系如下：请你解决如下两个问题：1）设计依据上述引用关系排出六篇论文重要性顺序的模型与算法，并给出用该算法排得的结果；2）将算法推广到任意N 篇论文的情况，并评价你的排序方法的优缺点。
第2题A 题 在油价波动情况下的生产计划某市某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供A 万,B 万,C 万,D 万台同一规格的机器。
已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如表1所示，如果生产出的产品当季不交货，每万台积压一个季度需储存、维护等费用0.15 万元。
全国赛2012建模
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）:全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）:全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）:葡萄酒的评价摘要1．问题重述确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的品酒员进行品评.每个品酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分,然后求和得到其总分,从而确定葡萄酒的质量.酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系,葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量.附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果,附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据.请尝试建立数学模型讨论下列问题:1. 分析附件1中两组品酒员的评价结果有无显著性差异,哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级.3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系.4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响,并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？2．问题分析2.1 问题一的分析2.2 问题二的分析2.3 问题三的分析2.4 问题四的分析3．符号说明与假设3.1 模型假设（1）假设题目中所给的数据可靠无误.（2）假设品酒员评酒先后对打分无影响.（3）假设样品酿酒方式及酿酒过程对葡萄酒的质量无影响.（4）假设样品葡萄酒在储藏过程中所处环境的温湿度等自然条件一致.（5）假设葡萄酒酿制储藏时限相同.3.2 符号说明2s---- 样本方差f----自由度x----第一组对红葡萄酒的评价结果均值（其中i代表第i个品酒员;j代表第j个样品）ijy----第一组对白葡萄酒的评价结果均值（其中i代表第i个品酒员;j代表第j个样品）ijij a ----第二组对红葡萄酒的评价结果均值（其中i 代表第i 个品酒员;j 代表第j 个样品） ij b ----第二组对白葡萄酒的评价结果均值（其中i 代表第i 个品酒员;j 代表第j 个样品） i c ----1,2,3,4i =分别表示红葡萄外观、香气、口感、平衡/整体分析的评分 cj w ----1,2,3,4j =分别表示外观、香气、口感、平衡/整体分析的标准化权重 1j t ----1,2,3,4j =分别表示红葡萄可溶性固形物、干物质、果皮颜色、花色苷的含量 2jt ----1,2j =分别表示红葡萄VC 含量、总酚含量3j t ----1,2,3j =分别表示红葡萄总糖、氨基酸、PH 值4jt ----1,2j =分别表示红葡萄蛋白质、单宁含量i z ----1,2i =分别表示红葡萄、白葡萄的评价分值 e i ----1,2,,7i =⋯分别表示红葡萄酒的七个一级理化指标i g ----1,2,,6i =⋯分别表示白葡萄酒的七个一级理化指标 F 计算----F 检验计算的平均值 F 表格----F 检验的查表值4．模型建立与求解4.1问题一的模型建立与求解根据附件一中第一二组的红葡萄酒及白葡萄酒品尝得分数据分别进行简单处理后,用F 检验法检验两组品酒员的评价结果是否存在显著性差异.（1）计算两组品酒员对红白葡萄酒的评价结果平均值:ij x 、ij y 、ij a 、ij b例如:101, 1 (27)10iji ij xx j ===∑（2）计算两组品酒员的评价结果样本的方差2S 例如:102211S (), 1 (27)10ijij i x x j ==-=∑（3）计算F的平均值F计算:22sF=s大计算小结果如下:（4）在一定的置信度(0.95)和相应自由度,f f 大小（） 下,查F 值表()0.9512F .,f f 分布095分位数F 表表三将F 计算与F 表格作比较:红葡萄酒:由表一,F F <计算表格,两组数据不存在显著差异.即在品尝红葡萄酒时第一组品酒员与第二组品酒员评价结果无显著差异.白葡萄酒:由表二,F F >计算表格,两组数据存在显著差异.即在品尝白葡萄酒时第一组品酒员与第二组品酒员评价结果有显著差异.并且,从表一和表二结果中看出无论是白葡萄酒的评价结果,还是红葡萄酒的评价结果,均为第一组的样品评价结果方差均值大于第二组,所以,第二组的结果更可信.4.2 问题二的模型建立与求解 4.2.1 葡萄理化指标分类（1）葡萄的成分:(参考文献[1][3])葡萄皮中含有单宁（一般在0.5-2%）和花青色素,这两种成分对酿造葡萄酒至关重要,成就了葡萄酒的核心骨架,通常葡萄酒中的涩味就是由此而来.葡萄果浆是果肉和果汁的总称,也是酿造葡萄酒的主要部分,其中包含的成分有:糖份、酸度、含氮物、果胶质和无机盐.这些成分构成了葡萄酒丰富多彩的韵味.（2）问题二要求对酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级,考虑到酿酒葡萄的理化指标太多,在此,引入层次分析法这个概念。
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
D 题 机器人避障问题
图1是一个800×800的平面场景图，在原点O(0, 0)点处有一个机器人，它只能在该平面场景范围内活动。
图中有12个不同形状的区域是机器人不能与之发生碰
标点与障碍物的距离至少超过10个单位）。
规定机器人的行走路径由直线段和圆弧组成，其中圆弧是机器人转弯路径。
机器人不能折线转弯，转弯路径由与直线路径相切的一段圆弧组成，也可以由两个或多个相切的圆弧路径组成，但每个圆弧的半径最小为10个单位。
为了不与障碍物发生碰撞，同时要求机器人行走线路与障碍物间的最近距离为10个单位，否则将发生碰撞，若碰撞发生，则机器人无法完成行走。
机器人直线行走的最大速度为50=v 个单位/秒。
机器人转弯时，最大转弯速度为21.0100e
1)(ρρ-+==v v v ，其中ρ是转弯半径。
如果超过该速度，机器人将发生侧 翻，无法完成行走。
请建立机器人从区域中一点到达另一点的避障最短路径和最短时间路径的数学模型。
对场景图中4个点O(0, 0)，A(300, 300)，B(100, 700)，C(700, 640)，具体计算：
(1) 机器人从O(0, 0)出发，O→A 、O→B 、O→C 和O→A→B→C→O 的最短路径。
(2) 机器人从O (0, 0)出发，到达A 的最短时间路径。
注：要给出路径中每段直线段或圆弧的起点和终点坐标、圆弧的圆心坐标以及机器人行走的总距离和总时间。
图1 800×800平面场景图。
2012全国大学生建模获奖论文(全省二等奖)
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B ：太阳能小屋设计我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：山西大同大学参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：B题太阳能小屋的设计摘要在地球环境污染和能源形势日趋严峻的今天，太阳能作为一种新型的绿色可再生能源，具有储量大、利用经济、清洁环保等优点，越来越受到人们的重视，其中太阳能发电技术的应用更是目前关注的焦点。
作为日照强度较大的山西大同，已将太阳能利用列为可再生能源推广使用的重点，而太阳能利用的重点设施是建筑屋，其应用方式包括利用太阳能为建筑物供电、供热等。
因此本文对使用建筑物利用太阳能发电进行了深入的探讨，通过对太阳能小屋表面覆盖电池的方式，即对电池、逆变器的数量及型号的优选等问题进行分析，以解决发电量最大、经济效益最好的实际问题。
2012年数学建模实训D题数据
导师编码所在学科名称2007-2011年的岗位等级硕士招生人数硕士招生人数2008硕士招生人数2009硕士招生人数2010硕士招生人数2011硕士招生人数合计2007-2011纵向科研项目数量2007-2011纵向项目到账经费合计1学科A一级岗310623244153.162学科A七级岗0023383115.83学科A七级岗0012362374学科A七级岗111014005学科A二级岗33244161306学科A七级岗0012142 4.87学科A五级岗0042282 3.58学科A七级岗0010123 6.89学科A五级岗2112282310学科A七级岗000011331.711学科A七级岗00022431312学科A七级岗000022449.2513学科A七级岗001113348.414学科A五级岗00133739015学科A五级岗0212270016学科A七级岗000011627.617学科A五级岗0013371318学科A02542131219学科A七级岗00002234420学科A七级岗001225323.821学科A七级岗010012412.622学科A二级岗45111120023学科A七级岗000011587.3524学科A五级岗111126456.425学科A五级岗0112150026学科A七级岗0001120027学科A七级岗000123527.49128学科A六级岗1210261329学科A六级岗001326424.830学科A七级岗0000110031学科A七级岗000011530.232学科A七级岗0000221333学科A七级岗0010120034学科A一级岗6567529517435学科A七级岗00001122336学科A六级岗121228180037学科A六级岗0232290038学科A六级岗2212182339学科A七级岗002125376.640学科A七级岗000112331.19141学科A四级岗0033285100.342学科A一级岗6575326220.743学科A七级岗0012252 6.6以下数据是在网络数据基础上编造而成，不涉及任何隐私，如有雷同均属巧合，在此先致44学科A七级岗00011225 45学科A七级岗001236117 46学科A六级岗0000333791 47学科A七级岗002226119 48学科A七级岗000112113.8 49学科A七级岗000011324.8 50学科A七级岗000000321.8 51学科A七级岗000000368.1 52学科B七级岗00001100 53学科B七级岗01000100 54学科B七级岗10000100 55学科B七级岗00100100 56学科B七级岗00001100 57学科B七级岗00001100 58学科B六级岗11322910 59学科B七级岗11110400 60学科B七级岗00111312 61学科B五级岗211116212 62学科B七级岗00001100 63学科B七级岗000011215 64学科B七级岗01111423 65学科B七级岗00111312 66学科B三级岗1233211379.8 67学科B七级岗00122523 68学科B七级岗11000200 69学科B七级岗0301045 3.6 70学科B七级岗000011215 71学科B六级岗022116428.8 72学科B六级岗210126136 73学科B七级岗0000111 2.5 74学科B六级岗13122910 75学科B六级岗11221700 76学科C七级岗000112723.5 77学科C六级岗1212284 4.5 78学科C七级岗000011219 79学科C二级岗653432138.8 80学科C四级岗21111630.5 81学科C七级岗12011547 82学科C六级岗121116529 83学科C七级岗00121420 84学科C六级岗02322910 85学科C七级岗00001130 86学科C七级岗00012300 87学科C七级岗0000221139.6 88学科C六级岗312118430.5 89学科C六级岗12231969.2 90学科C七级岗0111140091学科C七级岗0012141019.6 92学科C一级岗87754310093学科C七级岗0000114994学科C一级岗54433190095学科C七级岗000011213.4 96学科C四级岗2213311823.2 97学科C四级岗023*******.7 98学科C七级岗000011420.6 99学科C七级岗02111545 100学科C一级岗545321900 101学科C七级岗011226513 102学科C六级岗22121800 103学科C0211265 4.8 104学科C七级岗001113728.4 105学科C六级岗1321181 4.7 106学科C七级岗11111500 107学科C一级岗4662321236 108学科C七级岗00001164 109学科C七级岗01110324 110学科C00211439 111学科C六级岗121127414.3871 112学科C七级岗00001128 113学科C七级岗12011549 114学科C七级岗00000000 115学科C七级岗00010131 116学科D一级岗355642313 117学科D六级岗11221723 118学科D一级岗454342015 119学科D七级岗011013327.1 120学科D七级岗001214421 121学科D七级岗001113334 122学科D六级岗320218212 123学科D0******* 124学科D七级岗0022153 4.8 125学科D七级岗00001127 126学科D四级岗31111700 127学科D七级岗000011214.4 128学科D四级岗22111726 129学科D七级岗000011323.6 130学科D七级岗00000015 131学科D七级岗000000317.6 132学科E六级岗012227582.1314 133学科E七级岗0002245282.1792 134学科E四级岗022127121 135学科E一级岗554552400 136学科E二级岗003631200 137学科E七级岗002226370138学科E四级岗000336121 139学科E七级岗000224112 140学科E四级岗0025411521 141学科E二级岗23232125248 142学科E四级岗213221000 143学科E六级岗200226382.3 144学科E四级岗020226154 145学科E四级岗000246470.6 146学科E七级岗0003144239.5 147学科E二级岗04885253121 148学科E七级岗000022420.5 149学科E四级岗242221200 150学科E3332314275.6 151学科E七级岗000011416.2 152学科E七级岗000011323.4 153学科E七级岗000011223 154学科E七级岗000022223.93 155学科E七级岗000011421.6 156学科E七级岗000011233 157学科E四级岗000235261.5 158学科F七级岗201126123 159学科F七级岗00001100 160学科F七级岗000022317 161学科F七级岗00021310 162学科F七级岗00001100 163学科F三级岗3245216130 164学科F四级岗00222623 165学科F七级岗00001149.3 166学科F七级岗00100112 167学科F一级岗6533219110 168学科F0044412424.9 169学科F四级岗023128230 170学科F六级岗002046215.6 171学科F四级岗42101828 172学科F七级岗21001400 173学科F一级岗5768228336 174学科F七级岗00001135 175学科F三级岗0034298269.2 176学科F七级岗000101424.85 177学科F七级岗000000315.6 178学科F七级岗00011200 179学科G三级岗4500094171 180学科G一级岗446321918 181学科G四级岗5423216310 182学科G七级岗001236692.7 183学科G四级岗012227130 184学科G四级岗001225320.5185学科G五级岗112228233 186学科G七级岗000123473.4 187学科G七级岗12121700 188学科G四级岗023******* 189学科G四级岗2333213549 190学科G七级岗000011462 191学科G七级岗000123315.5 192学科G七级岗000123370.8 193学科G四级岗3223313212 194学科G四级岗222221000 195学科G三级岗011226115.5 196学科G七级岗00012317 197学科G七级岗00001100 198学科G四级岗22112800 199学科G四级岗001225115 200学科G四级岗11210517 201学科G四级岗21111600 202学科H四级岗0222285 2.7 203学科H七级岗00001100 204学科H七级岗00042657 205学科H七级岗00121410 206学科H四级岗00131500 207学科H四级岗22111740 208学科H四级岗1111265 3.8 209学科H四级岗0014272 2.5 210学科H七级岗11121610.3 211学科H二级岗035451732 212学科H七级岗0001234 1.5 213学科H四级岗01323930 214学科H四级岗22121812 215学科H四级岗12221812 216学科H七级岗10000100 217学科H四级岗1213296 6.5 218学科H四级岗3423416311.9 219学科H四级岗002721127.4 220学科H一级岗6674528444 221学科H二级岗451611700 222学科H七级岗000112312 223学科H四级岗12131800 224学科H四级岗24142137 6.7 225学科H四级岗0024283 6.9 226学科H一级岗810356321224.1 227学科H七级岗00011224 228学科H四级岗0032271 6.4 229学科H七级岗00111300 230学科H四级岗1228417510.8 231学科H七级岗11000211232学科H七级岗00001110 233学科H七级岗00001142 234学科H七级岗01211500 235学科H七级岗00131525 236学科H七级岗1110144170.8 237学科H四级岗00522945 238学科H四级岗0024282 6.8 239学科H四级岗13121823 240学科H二级岗452221558.4 241学科H二级岗3423214819.3 242学科H七级岗0031153 2.1 243学科H七级岗20000200 244学科H三级岗443211400 245学科I七级岗01101300 246学科I四级岗3223313364.2 247学科I七级岗000011523.1 248学科I三级岗2536218339 249学科I三级岗023*******.4 250学科I三级岗35233164116.7375 251学科I三级岗134********.7 252学科I七级岗00012323 253学科I六级岗0022266139.9 254学科I七级岗000011415.3 255学科I四级岗0024410583.964 256学科I七级岗100326129 257学科I三级岗44113103200 258学科I三级岗447642500 259学科I五级岗001225780.1 260学科I七级岗0021252 4.5 261学科I一级岗57884323 5.5 262学科I七级岗000022417.6 263学科I二级岗4379103310 264学科I四级岗3222413771.6 265学科I七级岗000033756.6 266学科I三级岗332431510 267学科I二级岗8766431387.4 268学科I四级岗3443317480 269学科I四级岗1312182 4.5 270学科I一级岗5786632135 271学科I四级岗2323313132 272学科I四级岗3469113310 273学科I七级岗000224363 274学科I3223414481.2 275学科I七级岗000224377 276学科I一级岗654952900 277学科I七级岗000224223 278学科I七级岗000000313280学科I七级岗002226332 281学科J七级岗00002200 282学科J六级岗002226660.2 283学科J七级岗001214327.3 284学科J七级岗000011581.8 285学科J七级岗001124561.1 286学科J三级岗4512214376.8 287学科J七级岗01100200 288学科J七级岗000011583.6845 289学科J六级岗31153135501.74 290学科J七级岗000101542.1768 291学科J七级岗000123537.5398 292学科J七级岗1000011404 293学科J七级岗00111300 294学科J六级岗001326359 295学科J六级岗0032277203.16 296学科J七级岗00111300 297学科J七级岗001102329 298学科J七级岗000011352.52 299学科J六级岗22220800 300学科J六级岗201328318 301学科J六级岗2211065246.98 302学科J七级岗0000228362.8268 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0000000000000000001260000000060000000010000000000000001070000000170000000000000000280000000010000000000000002 10600000030500000011400000001100000000000000000030000001 0020000000000000000000000001120000002022000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000417000000316000000000000000401100000020400000000000000000000000010100000050250000002050000001 1450000000000000000000004044150000000220000001090000000000000000000000002070000001 00000000000000000012 0000000000000000001 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001 0000000000000000002 00000000000000000000000000000000000011 0000000000000000000000000000000001010000000000000000000000000001 0000000000000000000000000000000000001 00000000000000000000000000000000000000100000002 0000000002060000000000000000020000000020000000020000000050000000000000000010000000000000002 0010000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000001 0000000001 0140000001010000003080000000000000000120000000160000000000000001050000000000000000000000000000000001140000000230000001020000000000000003 00000010100000000000000000000000000000000000000100010101200000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000100000000000000000000000000000000001200000000000010140700000020200000010100000000010000100000000011200000000000000000000000000000000000000020202 0010000001 00001000101 00000000000500000000000000000000000000000000010100000000000000013 0000000000000000000000000000000000000000000000350000001130000000000000000000000001010000000010000000010000001 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000010100000000000000000000000000000000000000000000011 0000000001 00000000000000000001 00000000013 0000000001010000001 0000000000000000000000000000000000000000000000000011020000000000000000000000000000000000001 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001 0000000001 0000000000000000000000000000000000001040000001 123000000101000000000000000000000000025******** 0000000000110000000000000002460000000020000000000000001 0000000003 0010000000010000000000000000220000000000000001 0000000000110000000000000001 1010000001 0001021041 1010000000000000003030000000000000001 0250000002260000000240000000000100011 0000000000000000000000000000010000003040000000000000001240000000000000003050000000000000000000000000020000000000000001040000221120000003030000000000000001020000000000000000000000000000000000000000000000000001 00300000001100000000000000000100000000100000010100000000000000000000000000000000000000000000100000000000000000000000000100010110500000000100000020400001100000000000000000011 00000000000100000010100000010300000000000000000000000000000000000000000000000000010100000000000000000000000010500000000000000000100000020200000011 0000000001010000001010000001010000001010000001010000000000000000000000000000000000000000000000000003 000000000103000101000000000002000000202000011101000101000000000。
数学建模上机实验-2012
数学建模与数学实验上机实践题1. 某工厂计划生产I 、II 、III 三种产品，已知生产单位产品所需的设备台时，A 、（2）写出其对偶问题表达式，并计算对偶价格。
（3）若为了增加产量，可租用设备，租金800元/台时，租用设备是否划算？最多租用多少台时？（4）若市场需求发生变化，生产产品I 减少利润0.5千元，此时生产计划是否需要改变？（用灵敏度分析的方法求解）2．哈雷彗星。
哈雷彗星在1986年2月9日到达了近日点（最接近太阳的点，取太阳为原点），那时它的位置和速度分别为00(0.325514,0.459460,0.166229)(9.096111, 6.916686, 1.305721)P v =-=---位置单位为AU(天文单位，取地球轨道的长半轴为单位距离)，时间单位为年。
彗星的三维运动方程为222232323,,d x x d y y d z zdt r dt r dt r μμμ=-=-=- 其中参数24μπ=，r =。
求微分方程的数值解，作出彗星三维轨道和彗星轨道在yz 平面的射影。
由r 与t 的关系，计算彗星的远日点距太阳的距离，预测下一次彗星到达近日点的时间。
3 竞争的种群考虑有两个物种在它们共同生活的环境中为获得食物而相互竞争，假设在缺少任何物种的情况下，另一种物种的数量都是有界的（Logistic ）。
不考虑竞争，在t 时刻，两种物种的数量为x(t)和y(t)满足微分方程211222dx a x b x dtdy a y b y dt⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩除此之外，假设竞争使对方的数量减少，减少的速度与两个物种数量的乘积()()x t y t 成比例，假设取负的比例常数12,c c --。
建立模型，计算竞争模型的平衡点；分析在什么情况下，两种物种能够共存？什么情况下，只有一种物种能够存活？若参数12121214,16,1/2,1a a b b c c ======，分析四个平衡点的稳定性。
2012年高教社杯全国大学生数学建模竞赛
2012年高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：石河子大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 刘树俊2. 李文键3. 黄亮亮指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：数学建模指导组日期： 2012年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：B题太阳能小屋的设计摘要太阳能作为迄今人类所认识的最清洁的可再生能源，其与建筑一体化将在建筑节能中起到十分重要的作用。
房屋在建筑外围结构中所接受的日照时间最长．接受的太阳辐射量也最大，具有利用太阳辐射的优越条件，我们根据光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求，首先运用excel对山西大同市典型气象年逐时参数进行平均化处理，把每个季度各个小时的平均值当做一天来处理。
然后计算出小屋各个面可安装光伏电池板和逆变器的有效面积，根据有效面积，建立模型一：多目标规划数学模型，以用电需求和各个面可铺设的有效面积为决策变量，以铺设光伏电池板和逆变器的成本最低和转换效率最高为目标函数，从而确定出所需光伏电池的个数，再根据逆变器的最大输入电压和功率容量及所需光伏电池的个数确定出光伏电池组件的串并联形式，然后根据组件的面积确定每个面组件的铺设情况；我们根据太阳光对地面的照射情况，及地面电池板对太阳光的转换效率，建立模型二：太阳能电板上接收太阳辐射能的模型和最佳倾角模型，运用附件中所给大同市的经、纬度并查出其平均海拔及所给公式和我们建立的数学模型，最后根据求出的太阳能电池板上接收的太阳辐射能和一年中的最佳倾角，确定出架设电池板组件的朝向和其与水平面的夹角，再运用模型一对电池板组件进行架设，即得出最佳架设方案；我们运用AUTO-CAD制图软件做出符合题目要求的小房子，然后运用前面的模型铺设和架设各种太阳能电池板组件。