2012年全国大学数学建模赛题

2012年全国大学生数学建模竞赛A题国一

葡萄酒的评价模型
摘要
在问题一中，首先根据 T 检验、方差显著性检验和 Wilcoxon 秩和检验对两组评酒员给葡萄酒的评价结果的差异的显著性检验。在大多数评酒员评分可靠的假设下，分别利用评分方差比较模型，说明第二组结果可靠。在此基础上引入了评酒员“失误度”概念来衡量每位评酒员与所有评酒员总体评价的差异，对各组失误度求和得到第二组结果更可靠。为了进一步优化评酒员评分，利用根据失误度对评酒员排序，跨组选取失误度最小的 10 位评酒员组成新的评分组，其平均值认为比第二组更可靠，作为整个文章中评价葡萄酒质量的标准指标。在问题二中，由于红、白葡萄的理化指标有较大差异，分开考虑红白两种葡萄酒：对于红葡萄酒，对应问题一得出的葡萄酒质量指标，从三个角度，即外观分析（又分为由大分子因子决定的澄清度和基于 LAB 色彩模型的色调考虑到指标间存在的竞争关系采用非线性回归分析和逐步回归分析）、香气分析（Fisher 线性判别分析）和口感分析（主成分分析和因子分析），后进行异常点检验，逐一剔除异常点来求解酿酒葡萄的量化指标。对于白葡萄酒的三个指标采用 Fisher 判别分析求解。最后将三个方面得分加权平均得到酿酒葡萄量化的总分，进行聚类分析，根据聚类分析结果将红葡萄和白葡萄各分为四级。在问题三中，为研究酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，将葡萄酒的理化指标用酿酒葡萄的理化指标来表示。根据指标间的相关性，剔除部分相关性不强的指标，选择部分相关性较好的酿酒葡萄的指标作为自变量，对不同的葡萄酒指标分别进行多元线性回归、逐步回归和回归检验。根据指标本身的特点及 AIC 信息统计量，剔除不显著的自变量，而达到用尽量少的葡萄的理化指标来表示葡萄酒的理化指标的目的。在求解过程中，建立典型相关分析模型来分析红葡萄酒色泽指标间的关系，利用主成分分析将白葡萄的多个指标综合为少数几个主成分，再进行回归分析。模型求解结果显示，葡萄酒的每个指标都能用部分葡萄的指标来线性表示，且具有较好的拟合效果。在问题四中，为了分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，结合问题一、二、三的结果以及理化指标和芳香物质的化学意义，综合评估各个广义上的理化指标（附件二和附件三），针对红葡萄酒和白葡萄酒的区别分别在酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标中选取对葡萄酒质量影响较大的指标，通过线性回归分析将理化指标和葡萄酒质量进行拟合，从而得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响。为进一步论证结果，首先，对模型进行残差分析以及拟合情况分析；其次，用分组样本检验方法，将白葡萄酒的 28 个样本数据分成两组，采用用一组进行拟合，另一组进行结果回带分析的方式，进一步论证用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量的可靠性。通过论证分析得出结论：葡萄和葡萄酒的理化指标可以用来评价葡萄酒的质量，但也有其不足之处，如当从葡萄酒食用性方便角度考虑，用评酒员评价方法就更直接。关键词：葡萄酒质量识别聚类失误度非线性回归逐步回归 Fisher 判别分析主成分分析因子分析显著性检验残差分析异常点检测

2012全国大学生数学建模A题

一、问题重述确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。

每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。

酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。

附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。

请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？二、问题分析2.1 对问题一的分析该评酒员分为第一组和第二组两组，其中每组有10人分别对红葡萄酒和白葡萄酒进行品尝，并对各酒样品的外观、香气、口感和平衡/整体各方面进行评分。

由于每个品酒员自己本身上的差异，存在着主观误差，为避免评酒员主观上的误差，本文去掉最高分和一个最低分，然后再计算出各组品酒员对各样品酒的平均分。

这样得到的数据更具准确性。

2.2 对问题二的分析根据附件二酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量利用之成分分析，选用酿酒葡萄的一级指标，对多次测试的，我们取其平均值。

利用matlab软件实现其主成分分析，具体程序可见附录一。

最后，可到各个酿酒葡萄的排名和得分情况，再取一些分数值就可以对酿酒葡萄进行分类了。

2.3对问题三分析在问题二中对酿酒葡萄进行了分类，我们选用一级酿酒葡萄和葡萄酒来进行相关性分析。

由于酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标过多，所以我们选用一级指标进行分析。

又根据文献3对酿酒葡萄选用VC含量、多酚氧化酶活力、总酚、总糖、还原糖、可溶性固形物、固酸比来进行分析。

利用spss软件进行相关性分析，得到酿酒葡萄和葡萄酒的相关性表，分析总结就可得到它们之间的联系。

【2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题C】readme

全国大学生数学建模竞赛真题试卷复习材料
附件(Appendix-C1)中数据文件data1.xls – data4.xls的记号说明:
Sex(性别): 1--- 男, 2 --- 女
Occupation(职业): 1--- 农民2--- 工人3--- 退休人员4--- 教师
5--- 渔民6--- 医务人员7--- 职工8--- 离退人员
空格--- 其他或缺失
注意: a. 在“Time of incidence (发病时间) ”和“Report time (诊断报告时间)”中存在不同的时间格式以及错误(如: #### 或空格) 。

b. 一些数据存在部分缺失(如: “Age (年龄)”中的### 或空格).
附件(Appendix-C2)中数据文件data5.xls 的记号说明:
Date (日期): day：天
Aver (High, Low) pres --- 平均(最高，最低)气压(百帕)
Aver (High, Low) temp --- ：平均(最高，最底)温度(摄氏)
Aver (Min) RH --- 平均(最小)相对湿度(百分比)。

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：20122125所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员（打印并签名）：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：教练组日期：2012年9月10日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：葡萄酒的评价摘要本文要研究的是酿酒葡萄和葡萄酒理化指标与葡萄酒质量之间的关系。

对于问题一：首先从外观分析、香气分析、口感分析、平衡/整体评价以及各类指标总得分五个方面进行方差分析得到有显著性差异，然后进行T检验验证出第二组品酒员的结果更可信。

对于问题二：首先分析附件2中一级指标的数据，运用主成份分析法得出综合评价值，然后用聚类分析法得到葡萄样本的冰柱图，再综合第二组的评分进行酿酒葡萄的分级（升级排序），等级1样本：27，11，26，25，10等级1样本：18，12，25，28，27，24等级2样本：19，14，16，13，4，20等级2样本：3，26，10，15，5，7等级3样本：22，24，7，5，18，8，15等级3样本：9，23，20，2，14，6等级4样本：21，6，23，17，12等级4样本：13，19，21，4，11等级5样本：1，2，9，3等级5样本：17，16，1，8，22酿酒红葡萄酿酒白葡萄对于问题三：首先运用主成分分析法得到各主成分的贡献率，取贡献率最高的主成分列出关系式进行分析，进而筛选出重要理化指标，然后再进行典型相关分析，运用matlab进行编程，求得反应酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间联系的典型相关系数,再进行典型相关系数的显著性检验，得到两者有显著性关系。

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛全国一等奖A题

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛城市表层土壤重金属污染分析摘要本文主要研究重金属对城市表层土壤污染的问题,我们根据题目所给定的一些数据和信息分析并建立了扩散传播模型、权重分配模型、对比模型和转换模型解决问题。

首先，我们利用Matlab 软件拟出该城区地势图（图1），根据所给数据绘出该地区的三维地势及采样点在其上的综合空间分布图。

之后将8种重金属的浓度等高线投影到该地区三维地形图曲面上，接着分别计算8种重金属在五个区域的平均值，立体图和平面图（图1附件）相结合便可得出8种重金属元素在该城区的空间分布。

其次，在确定该城区内不同区域重金属的污染程度时，我们运用两种方法进行解答。

先假设各重金属毒性及其它性质相同，运用公式ijij P C P ='求出各区域各金属相对于背景平均值的比值作为金属污染程度，再运用1ji ij j C C ==∑求出各区域重金属污染程度，并将各区进行比较。

之后，我们加上各重金属的毒性，对各重金属求出权数，再结合国标重金属污染等级和已知的各组数据来确定金属的污染程度。

由上述两种方法的对比，更准确地得出重金属对各区的影响程度。

即：工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区并根据第一个模型的数据来说明重金属污染的主要原因。

再次，对重金属污染物的传播特征进行了分析，判断出重金属污染物主要是通过大气、土壤和水流进行传播。

在分析之中，我们得出这三种状态的传播并不是孤立存在的，而是可以相互影响和叠加的，因此，我们分别建立三个传播模型，再对这三个传播模型进行了时间和空间上的拟合，得出重金属浓度最高的区域图，并结合各重金属的分布图（图6）来确定各污染源的位置。

最后，本题中只给出了重金属对土壤的污染，对于研究城市地质环境的演变模式，还需要搜集一些信息（图7）。

根据每种因素对地质环境的影响程度进行由定性到定量的转化。

建立同一地质时期地质环境中各因素的正影响和负影响的权重分配模型，再对这些权重进行验算和修正。

2012年全国大学数学建模赛题

2012年全国大学数学建模赛题D2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题葡萄酒的评价确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。

每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。

酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。

附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。

请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）东立面南立面透视图西立面（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）C题脑卒中发病环境因素分析及干预脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。

这种疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括气温和湿度之间存在密切的关系。

对脑卒中的发病环境因素进行分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。

同时，通过数据模型的建立，掌握疾病发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。

数据（见Appendix-C1）来源于中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑卒中发病病例信息以及相应期间当地的逐日气象资料（Appendix-C2）。

2012数学建模题目3篇

2012数学建模题目一、题目描述近年来，随着互联网技术的不断进步，移动互联网已经成为人们生活中不可或缺的一部分，而移动互联网产业的发展也越来越成熟。

然而，随着移动互联网用户数量的不断增长，如何提高移动互联网用户的使用体验成为了重要的问题。

本题要求通过对用户行为分析，建立数学模型，预测用户在移动互联网上的行为，并通过模型优化提高用户使用体验。

二、问题分析基于移动互联网用户的行为特征，我们可以将用户的使用过程分为以下几个阶段：1. 需求获取阶段：用户首先会通过各种渠道获取使用移动互联网的需求信息，例如通过搜索引擎、社交媒体等方式获取信息。

在这个阶段，用户主要进行信息搜索和筛选，并逐渐形成清晰的需求。

2. 功能使用阶段：在用户确定了需求之后，用户会选择相应的应用程序进行使用。

在这个阶段，用户主要进行应用程序的功能使用。

3. 反馈阶段：用户使用应用程序的过程中会对应用程序的界面、功能、速度等方面进行评价，并可能会向软件开发者反馈问题。

通过对这三个阶段的分析，我们可以发现用户行为具有以下特征：1. 多样性：用户的需求各不相同，对应用程序的评价也因人而异。

2. 实时性：用户使用移动互联网的过程中可能会随时变化，需要及时调整模型。

3. 复杂性：用户使用移动互联网的过程中涉及到多种维度的信息，需要通过数学模型进行分析和预测。

基于以上特征，我们需要建立合适的数学模型进行分析和预测。

三、模型建立为了建立数学模型，我们需要对用户行为数据进行采集、处理和分析。

具体地，我们需要考虑以下几个问题：1. 数据采集：我们需要通过各种手段进行数据的采集，例如使用爬虫技术对用户行为数据进行抓取。

2. 数据处理：在获取了足够的用户行为数据之后，我们需要对数据进行清洗、转换和统计，以便于进行数学模型的分析。

3. 数据分析：我们需要对数据进行统计分析，了解用户的行为特征和规律，并构建对应的数学模型进行预测。

基于以上思路，我们可以建立以下数学模型：1. 需求获取模型在需求获取阶段，用户通过搜索引擎、社交媒体等方式进行信息获取。

2012年数学建模竞赛A题答案参考

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：A题：葡萄酒的评价一、摘要确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。

每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。

酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。

附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。

请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

2012大学生数学建模试题

2012年大学生数学建模竞赛赛题注意：1. 本处列了3个题目，各队可以从中任选一个完成，也可以从2012年数学建模夏令营题目中选取一个完成。

因这些题目均有一定难度，因此交卷时间推迟一周，就是到5月15日交卷。

纸质稿提交理学院团委，电子版发送zbjianmo@2. 选择数学建模夏令营题目的队请到数学系登记一下，便于跟老师交流。

全国数学建模组委会2012年夏令营赛题/苏北地区2012年建模竞赛试题/3. 所有参赛同学不要有畏难情绪，尽量完成，做到什么程度算什么程度，对于难度大的题目，不一定要完成全部问题。

无论做到什么程度，都要按时提交。

A题原油开采与输送问题某炼油厂有四口自备油井，为了满足炼油厂的需要，炼油厂一方面计划再打一些油井，另一方面从外部购买部分原油。

该炼油厂现有的四口油井经过多年使用后，年产油量也在逐渐减少，在表1中给出它们在近9年来的产油量粗略统计数字。

表1 现有各油井在近几年的产油量（万吨）根据专家研究和预测，拟计划打的8口油井基本情况如下：表2 打井费用（万元）和当年产油量（万吨）每口油井的年产油量还会以平均每年10%左右的速率减少炼油厂与附近一个油田的输油管道距离20公里，铺设管道的费用为L.0（万元），QP51.066其中Q表示每年的可供油量（万吨/年），L表示管道长度（公里）。

铺设管道从开工到完成需要三年时间，且每年投资铺设管道的费用为万元的整数倍。

要求完成之后，每年能够通过管道至少提供100万吨油。

炼油厂从2010年开始，连续三年，每年最多可提供60万元用于打井和铺设管道，为了保证从2012至2016年这五年间每年分别能至少获得150、160、170、180、190万吨油，请作出一个从2010年起三年的打井和铺设管道计划，以使整个计划的总开支尽量节省。

B稀土资源的开发与储备问题囤积中国廉价稀土。

目前美国90%以上稀土由中国进口，美国政府为保护本土的稀土资源采取了严厉的强制措施，不但完全停止出口，还封存矿山。

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛b题

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题.我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出.我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理.我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）.我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： J2913 所属学校（请填写完整的全名）：渭南师范学院参赛队员 (打印并签名) ：1. 吕通2. 石法燕3. 王蓉指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：刘龙飞日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳能小屋的设计摘要讨论了太阳能小屋设计的优化问题，太阳能小屋就是利用在其房子的外围及其屋顶铺设光伏电池以接受太阳能从而获得太阳能量，用来供暖、供能以达到服务人们的目的.因为不同种类的光伏电池每峰瓦的价钱差别很大，且每峰瓦的实际发电效率还与太阳辐射强度，光线入射角，环境，建筑物所处的地理纬度，气候气象条件，安装部位及方式（贴附与架空）等因素有关，所以光伏电池的优化铺设是问题的核心.问题一：首先，对题目所给数据运用MATLAB 软件进行数据预处理，建立了小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大的最优化模型：875924max 11*i j j j i j p m x A η===∑∑；然后，利用LINGO 编程求解该优化模型，从而得到电池组件的分组数量和容量；在此基础上进一步建立单位发电量的费用尽可能小的最优化模型：875924'111112n mi j j j l f i j l f S m x A s s η=====--∑∑∑∑从而选配出相应的逆变器的容量和数量；最后，根据电池不同使用年限的效率计算35年寿命期内的发电总量，根据不同型号光伏电池的价钱和逆变器的数量计算器经济效益和投资的回收年限.问题二：首先，在问题一所得到的铺设电池的数量、型号及其连接方式都不发生改变的条件下，仅仅考虑各个面上所对应的电池组件的架空角度，根据附件6中所给出来的有关概念，分别计算出各个时间所对应的太阳高度角α；然后，利用公式()s i n /s i n R S D θαθα=++⎡⎤⎣⎦，计算出各个面上的电池架空的最优角度θ；最后，计算出倾斜光伏阵面接受的太阳辐射强度.最终可以建立同问题一类似的最优化模型，利用LINGO 编程求解，最终达到题目所要求的最优结果.问题三：根据附件7中所给的限定条件，建立了小屋在所给范围内的最大有效面积的最优化模型：max log 22log log S wid wid hig hig w wwid =⨯+⨯⨯+⨯-⨯；然后利用LINGO 编程求解该优化模型得出小屋的有效面积.让房子与正南方向有一定夹角，运用Hay 模型求出最佳角度为045,这样该问题又回归到了问题二，运用问题二的计算方法进行进一步求解.得出，北向面经济效益为负值，所以我们在对小屋各面进行铺设时，只考虑其东南、西三面及顶面，这样才能达到经济效益最大. 且架空式铺设的经济效益大于贴附式铺设.关键词：太阳能小屋；光伏电池；Matlab 软件；Lingo 编程；太阳高度角.近年来，随着环境污染和能源的高消耗问题日益严峻，节能减排已势在必行.为此，国家积极倡导节能减排政策，维护我们赖以生存的家园.为响应政府的号召，某地需要设计太阳能小屋，即在建筑物的表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网.因为不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等.因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题.附件1—7提供了相关的信息，根据所给的数据，对于下面的三个问题，分别给出它的铺设方案，使得小屋全年太阳能光伏发电量尽可能的大，而单位发电量的尽可能的小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内发电总量，经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh 计算）及投资的回收年限.在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表.在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联.在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接.应注意分组连接方式及逆变器的选配.问题一：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量.问题二：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1.问题三：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果.二、问题分析问题一：第一小问要求我们根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设.此问题属于优化问题，要想使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，必须首先计算出小屋各个面的太阳辐射强度.首先对所给数据用MATLAB软件进行数据预处理，然后以铺设面积和块数为限定条件建立目标函数，用LINGO编程求解.最后用CAD制图.第二小问要求我们根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量.根据同型号电池可以串联，不同型号光伏电池组件在端电压相差不应超过10%的情况下可以并联的条件，对电池组间进行分组并选配相应的逆变器的容量和数量.问题二：同问题一一样是优化问题，只不过采用架空模式.架空铺设，电池板与墙面之间就有了一定的角度从而使得电池板接受的太阳辐射强度达到最大，可设此角度为θ建立一元函数,求出最适角度θ.再根据倾斜光伏阵面太阳辐射量计算公式,计算出倾斜光伏阵面接受的太阳辐射强度，建立同2.1的目标函数并用MATLAB编程求解.问题三：要求我们根据附件7给出的小屋建筑要求，重新设计一个小屋.充分利用题目所给条件，建立最优模型并根据所给限定条件用LINGO编程求解，得出小屋的最大有效面积，于是该题又变成了问题一，利用问题一的方法进行求解.1、假设题目所给数据都是正确的；2、假设每天都是晴天，不考虑阴雨天情况；3、假设附近没有高大建筑物;4、忽略光电池的内部消耗和分布效应;5、假设气候没有太大变化;6、假设温度对光伏电池的转换率没有影响.5.1问题一5.1.1模型一通过前面问题分析可以看出该问题属于优化问题，要想使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，必须首先计算出小屋各个面的太阳辐射强度.首先对所给数据运用MATLAB编程进行数据预处理；根据年发电量公式：年发电量=年平均太阳辐射总量*电池总面积*光电转换效率，建立最优化模型：目标函数：875924max11i j j ji jP m x Aη===∑∑约束条件：241,1,2,......,24 j jjj jjx A Sx k jx Z=⎧≤⎪⎪⎪≤=⎨⎪∈⎪⎪⎩∑有效根据附件2计算出屋顶及东、西、南、北各面的有效面积如下表：屋顶东向面南向面西向面北向面有效面积/2m60.827792 24.230 19.235310 26.98 36.183东向面西向面南向面北向面最大发电量（W）3762775 5737500 6710314 1633202所选用型号及个数（个）东向面A1(6) A2(2) A3(18) A4(1)西向面A1(3) A2(2) A3(21) A4(1)南向面A1(9) A2(2) A3(15) A4(1)北向面A3(27) A4(1)经过优化后各面选用的光伏电池板型号、块数：所选用型号及个数（个）东向面A3(14) A1(2) C8(4)西向面A3(17) C3(9)南向面A1(2) A3(3) C7(12) C8(21) C9 (1) C10(2)北向面A3(24) C8(3) C9(5)图1 小屋北向面电池组件铺设分组阵列图图2 小屋东向面电池组件铺设分组阵列图图4 小屋南向面电池组件铺设分组阵列图由于题目没有给出屋顶的太阳辐射强度（屋顶为斜面），我们根据倾斜光伏阵面太阳辐射量计算公式：()sin /sin R S D βαβα=⋅++⎡⎤⎣⎦（屋顶倾斜角度为β）可计算出屋顶的辐射总强度.其中，sin sin sin cos cos cos αφδφδω=⋅+⋅⋅，由于α为正午时分太阳高度角，所以时角ω=0，cos ω=1.当地纬度φ=040.1，()228423.45sin 365n πδ+⎛⎫= ⎪⎝⎭（度）.经过一系列的数据处理及计算得出屋顶的太阳总辐射强度为：116674797.42/W m .图5 各面太阳辐射强度比例如下饼形图建立如上最优模型：目标函数：875924max 11i j j j i j P m x A η===∑∑约束条件：241,1,2,......,24 j jjj jjx A Sx k jx Z=⎧≤⎪⎪⎪≤=⎨⎪∈⎪⎪⎩∑有效运用 LINGO编程得出屋顶最大发电量为：5684159.6W表1-6 屋顶铺设光伏电池板的优化结果铺设光伏电池型号A3 B7 C5 C6 C9铺设数量（个）28 6 4 28 14由此优化结果作出小屋顶面电池组件铺设分组阵列图如下：图6 小屋顶面电池组件铺设分组阵列图5.1.2 模型二通过以上求解及模型优化，得出了小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形.根据以上结果及附件1、3、5对各电池组件进行了最优链接并在经济投入最低的情况下为其安装了最优逆变器.建立了费用尽可能小的最优化模型：目标函数：875924'111112n mi j j j l fi j l fS m x A s sη=====--∑∑∑∑(S为经济效益，l s为电池板价格，f s为逆变器价格)约束条件：241,1,2,......,24j j j j j j x A S x k j x Z =⎧≤⎪⎪⎪≤=⎨⎪∈⎪⎪⎩∑有效电池组件连接方式图如下：图7 北向面所铺电池组件连接方式图8 南向面所铺电池组件连接方式图9东向面所铺电池组件连接方式图10 西向面所铺电池组件连接方式图11顶面所铺电池组件连接方式根据5.1.2中给出的小屋外表面光伏电池的铺设方案，参照附件3及5.1.2对小屋表面光伏电池板的年发电量计算的结果，计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投入如下表：表2-6东面西面南面北面顶面总和年发电量（千瓦）3762.775 5737.5 6710.314 1633.202 5684.159635年后总发电量118527.4125 180731.25 211374.891 51445.863 179051.0274 741130.4439 投入（元）21603.2 24295.5 34147.3 35696 42810 158552 经济效益37660.50625 66070.125 71540.1455 -9973.0685 46715.5137 212013.222有上表可知，北向面经济效益为负值，所以我们进一步优化不对小屋的背面进行铺设，只对其东、南、西面及顶面进行铺设.那么根据：投资回收年限=总投入/每年的经济效益，经过数据处理我们可得出投资的回收年限为：19年.5.2 问题二5.2.1 模型一：问题二与问题一的唯一区别是铺设方式不同，对于架空式安装，我们假设所有电池板的安装的角度相同（设为），我们需要计算出倾斜光伏电池面的光照强度才能建立同问题一一样的模型.倾斜光伏阵面太阳辐射量计算公式：()sin /sin R S D θαθα=++⎡⎤⎣⎦,其中α同5.1.2一样可以根据公式计算得出.因此次工时仅有θ一个自变量，为一一元函数.对此函数求导得：()'cos /sin R S θαθα=+⎡⎤⎣⎦ 令'0R θ= 得θ=036 ，则此θ值即为光伏电池板的最佳铺设角度.将θ代入公式()sin /sin R S D βαθα=++⎡⎤⎣⎦则可计算出各倾斜光伏阵面上的太阳辐射强度分别为：建立类似于5.1.1的目标函数：max 11i j j j i j P m x Aη===∑∑ 找出约束条件，并用LINGO编程计算出小屋各个面上的最大发电量如下表：5.2.2 模型二电池组件连接方式及逆变器的选择同5.1.2相同（见附录） 5.2.3 模型三架空安装情况下，小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh 计算）及投入如下表：表2—9由上表我们可得出架空是铺设投资的回收年限为：15 年，很显然，架空式铺设的经济效益大于贴附式铺设. 5.3 问题三 5.3.1 模型一：该问题要求我们根据附件7给出的小屋建筑要求，重新设计一个小屋。

【精品】2012年数学建模大赛B组题

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：贵州师范大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 宋家贵2. 樊佐举3. 李红指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：教练组日期： 2012 年 09 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：太阳能小屋的设计摘要随着太阳能在日常生活中的普及，研究太阳能光伏发电系统也因此具有重要的意义。

为了解决问题一，首先对太阳能电池进行筛选，这是一个最优化问题，通过对小屋最大经济效率的计算，进而得到太阳能电池板的最优组合。

为了使小屋的发电总量、经济效益最大，从而决定了各电池组件之间的数量及连接方式，选择逆变器的数量和容量。

对于问题二，为了实现太阳能光伏电池板最佳倾角的设计及优化[1]，通过MATLAB 建立倾斜放置的电池组件接收太阳辐射模型，计算得到光伏板上的辐射能，进而建立倾斜面上总辐射的函数，该函数是关于斜面倾斜角的一个函数，通过求解该函数的极大值，从而得到光伏太阳能电池板的最佳倾角。

2012年高教社杯全国大学生数学建模竞赛

2012年高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：石河子大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 刘树俊2. 李文键3. 黄亮亮指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：数学建模指导组日期： 2012年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：B题太阳能小屋的设计摘要太阳能作为迄今人类所认识的最清洁的可再生能源，其与建筑一体化将在建筑节能中起到十分重要的作用。

房屋在建筑外围结构中所接受的日照时间最长．接受的太阳辐射量也最大，具有利用太阳辐射的优越条件，我们根据光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求，首先运用excel对山西大同市典型气象年逐时参数进行平均化处理，把每个季度各个小时的平均值当做一天来处理。

然后计算出小屋各个面可安装光伏电池板和逆变器的有效面积，根据有效面积，建立模型一：多目标规划数学模型，以用电需求和各个面可铺设的有效面积为决策变量，以铺设光伏电池板和逆变器的成本最低和转换效率最高为目标函数，从而确定出所需光伏电池的个数，再根据逆变器的最大输入电压和功率容量及所需光伏电池的个数确定出光伏电池组件的串并联形式，然后根据组件的面积确定每个面组件的铺设情况；我们根据太阳光对地面的照射情况，及地面电池板对太阳光的转换效率，建立模型二：太阳能电板上接收太阳辐射能的模型和最佳倾角模型，运用附件中所给大同市的经、纬度并查出其平均海拔及所给公式和我们建立的数学模型，最后根据求出的太阳能电池板上接收的太阳辐射能和一年中的最佳倾角，确定出架设电池板组件的朝向和其与水平面的夹角，再运用模型一对电池板组件进行架设，即得出最佳架设方案；我们运用AUTO-CAD制图软件做出符合题目要求的小房子，然后运用前面的模型铺设和架设各种太阳能电池板组件。

2012年数学建模D题

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：******************参赛队员(打印并签名) ：1.2．3．指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期：2012年9月9日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：机器人避障问题摘要二十一世纪科技发展迅速，机器人作业逐渐兴盛。

本文研究了机器人避障最短路径和最短时间的问题。

主要研究了在一个区域中存在12个障碍物，由出发点到达目标点以及由出发点经过途中的若干目标点到达最终目标点的两种情形。

我们通过证明具有圆形限定区域的最短路径是由两部分组成的：一部分是平面上的自然最短路径（即直线段），另一部分是限定区域的部分边界，这两部分是相切的，互相连接的。

依据这个结果，我们可以认为最短路径一定是由线和圆弧做组成，因此我们建立了线圆结构，这样无论路径多么复杂，我们都可以将路径划分为若干个这种线圆结构来求解。

2012数学建模国赛B

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题太阳能小屋的设计在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。

不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。

因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。

附件1-7提供了相关信息。

请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。

在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。

在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。

在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。

应注意分组连接方式及逆变器的选配。

问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。

问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。

问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。