七年级数学下册《5.3 简单的轴对称图形》教案 (新版)北师大版
北师大版七年级数学下册5.3简单的轴对称图形2
学习目标：1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。
一、自主预习：
（一）预习准备（1பைடு நூலகம்预习书123~126页
思考：角平分线有什么特征？线段垂直平分线有什么特征？
（2）预习作业：
1、角是轴对称图形，它的对称轴是_______，角的平分线上的点到这个角的两边的距离_______。
2、线段是轴对称图形，它的一条对称轴是_______，另一条对称轴是线段所在的直线。
3、线段垂直平分线上的点到这条线段_______。
二、合作探究：
例1．如图，在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E和D，BE=6，求△BCE的周长．
三、当堂检测：
（1）如图，AB是△ABC的一条边，，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB＝8cm，BD＝6cm，那么EA＝________，DA＝____.
C．两个全等的三角形组成一个轴对称图形;D．直角三角形一定是轴对称图形
4．如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E为垂足．
（1）若∠1=∠2，则有___________;
（2）若CD=CE，则有___________．
5、下面用我们学过的知识证明发现：
如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC．求证：OE＝OD．
课后反思：
（2）如图，在△ABC中，AB＝AC＝16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC＝10cm，那么△BCD的周长是_______cm.
四、总结反思：
1.角是图形。
2.角平分线上的点到这个角的两边的相等。
北师大版七年级下册简单的轴对称图形(第一课时)教案
5.3简单的轴对称图形(第一课时)教案一、教学目标：1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念.2、探索并了解等腰三角形的轴对称性及其有关特征, 经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题．3. 通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念． 二、教学重难点：教学重点：理解并掌握等腰三角形的性质；教学难点：经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题． 三、教学过程： （一）复习：1．角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴是什么？ 2．线段是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴是什么？ （二）情境导入探究：如图所示，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展开得到的△ABC 有什么特点？（三）合作探究问题1：你知道什么样的图形叫等腰三角形吗？ 【定义】 有两条边相等的三角形叫等腰三角形.腰腰底角底角顶角问题2：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角平分线所在直线.等腰三角形的底边中线所在直线是等腰三角形的对称轴吗？ 等腰三角形的底边上的高所在直线是等腰三角形的对称轴吗？问题3：你知道等腰三角形有什么性质吗？你是怎样思考的.（1）沿等腰三角形的对称轴将三角形对折你能发现等腰三角形的哪些特征？ （2）你能用说理的方法进一步证实你的发现吗？ 已知：ΔABC 中，AB=AC ，M 是BC 的中点，连结AM. （1）∠B 与∠C 相等吗？为什么？ （2）AM 平分∠BA C 吗？为什么？ （3）AM 与BC 的位置关系怎样？为什么？MCBA解：（1）在ΔABM 和ΔACM 中，C B SSS ACM ABM CM BM AM AM AC AB ∠=∠→∆≅∆→⎪⎩⎪⎨⎧===）（. （2）→∠=∠→∆≅∆CAM BAM ACM ABM AM 平分∠BACBC AM AMB AMC AMB AMC AMB ACM ABM ⊥→︒=∠→⎭⎬⎫︒=∠+∠∠=∠→∆≅∆90180.综上所述，等腰等腰三角形的性质：1．等腰三角形是轴对称图形；2．等腰三角形的两个底角相等（在一个三角形中，等边对等角）；3．等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“等腰三角形三线合一”），它们所在直线都是等腰三角形的对称轴.问题4：（1）你知道等边三角形吗？什么叫等边三角形？ （2）等边三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ （3）等边三角形有哪些特征？【定义】三边都相等的三角形叫等边三角形.【议一议】我们知道“如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所的角相等.”（即在一个三角形中，等边对等角），反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所的边相等吗？通过折纸或测量可以知道如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所的边相等（在一个三角形中，等角对等边）.由此可以判定一个三角形是否是等腰三角形.（四）应用新知例1 如图，在△ ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。
5.3简单的轴对称图形(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“轴对称图形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“5.3简单的轴对称图形”。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过折叠纸飞机或剪窗花时出现的对称现象？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索轴对称图形的奥秘。
2.提高学生的几何直观：引导学生运用轴对称性质，分析解决实际问题，培养学生的几何直观能力，提升对几何图形的认识。
3.发展学生的逻辑推理能力：在探讨轴对称图形性质和应用的过程中，培养学生严谨的逻辑推理能力，增强学生论证和分析问题的能力。
4.培养学生的审美情趣：通过设计美丽的轴对称图案，激发学生的审美情趣，提高学生的美术素养和创造力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了轴对称图形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对轴对称图形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
关于学生小组讨论部分，我认为这是一个很好的互动环节，学生们能够各抒己见，碰撞出思维的火花。但在讨论过程中，我发现有些学生过于依赖别人，缺乏独立思考。在今后的教学中，我要注意引导他们独立思考，培养他们解决问题的能力。
北师大版数学七年级下册《简单的轴对称图形》教学设计
北师大版数学七年级下册《简单的轴对称图形》教学设计一. 教材分析《简单的轴对称图形》是北师大版数学七年级下册第7章第1节的内容。
本节课的主要内容是引导学生认识轴对称图形，理解轴对称图形的概念及性质，并学会判断一个图形是否为轴对称图形。
通过本节课的学习，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析学生在六年级时已经学习了图形的对称性，对对称的概念有一定的了解。
但他们对轴对称图形的认识还比较模糊，对轴对称图形的性质和判定方法还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过丰富的实例和活动，帮助学生深化对轴对称图形的认识，提高他们的观察能力和操作能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握轴对称图形的概念，了解轴对称图形的性质，学会判断一个图形是否为轴对称图形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等活动，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与实际生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：轴对称图形的概念及性质。
2.难点：判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何寻找对称轴。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例和实际问题，引发学生的兴趣，激发学生的思考。
2.操作教学法：让学生亲自动手操作，提高学生的实践能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题，分析问题，从而解决问题。
4.小组合作学习：培养学生的团队合作精神，提高学生的交流表达能力。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于教学演示。
2.准备一些轴对称图形的模型或卡片，用于学生操作和判断。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪刀、飞机、树叶等，引导学生观察并提问：“这些图形有什么共同的特点？”学生回答后，教师总结出轴对称图形的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，展示一些轴对称图形的性质和判定方法，如：对称轴的定义，轴对称图形的性质等。
七年级数学下册第5章生活中的轴对称5.3.1简单的轴对称图形教案新版北师大版
第五章生活中的轴对称5.3.1简单的轴对称图形【教学目标】知识与技能探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。
过程与方法经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
情感态度与价值观通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。
行为与创新使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。
【教学重难点】重点等腰三角形的轴对称性及相关的性质难点利用等腰三角形的轴对称性及相关性质解决问题【课前准备】教师：课件学生：练习本.【教学过程】复习回顾一、创设情景引入观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？二、应用练习促进深化1. 认识等腰三角形。
给出三种等腰三角形的形状，包括锐角、钝角、直角形状的图形。
2. 介绍等腰三角形的概念及各部分名称。
给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片，生活中的实例随处可见，给学生们呈现最直观的现象。
如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等。
三、能力再提升等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象吗？1. 思考（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。
（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高呢？（4）沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？2.归纳(1)等腰三角形是轴对称图形。
(2)∠B =∠C(3 )∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高(5 )BD=CD，AD为底边上的中线。
等腰三角形的特征：1）.等腰三角形是轴对称图形2）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3）.等腰三角形的两个底角相等。
北师大版七年级数学下册 5.3简单的轴对称图形1
(2)若∠B=45°，则∠A=______°，∠C=______°；
(3)若∠C=60°，则∠A=______°，∠B=______°；
(4)若∠A=∠B，则∠A=______°，∠C=______°。
1、有两边相等的三角形是等腰三角形，它是_______图形。
（2）等边三角形的两条中线相交所成的钝角度数是_______．
8.如图，在△ABC中，已知AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠BAC和∠ADC的度数。
A
B
C
D
课后反思：
例3、ABC是等边三角形，AE是它的高，AB=5，求∠BAE的度数和BE的长.
三、当堂检测：
1．等腰三角形的一腰为6，底边长为4，则这个等腰三角形的周长为（）
A．13；B．14；C．15；D．16．
2、如图（7），△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.
3．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果
∠BAF=60°，那么∠DAE=_________．
四、总结反思：
(1)等腰三角形和等边三角形的轴对称性质
(2)三线合一
五、课后练习：
1.等腰三角形中，若底角是65°，则顶角的度数是_____．
2．等腰三角形的周长为10cm，一边长为3cm，则其他两边长分别为_____．
3．等腰三角形一个角为70°，则其他两个角分别是_____
课题：5.3.1简单的轴对称图形（一）
A
B
C
图（2）
A
B
C
图（5）
学习目标：1.等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质；
简单的轴对称图形(第3课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
BC DB AD DB
A
C
AB 14
=
课堂小结
尺规 作图
角平 分线
性质 定理
辅助线 添加
属于基本作图，必须熟练掌握
一个点：角平分线上的点； 二距离：点到角两边的距离； 两相等：两条垂线段相等
过角平分线上一点向两边作 垂线段
当堂检测
1. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足
分别是E，F， DE =DF， ∠EDB=
应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离.
O
A D
PC
定理的作用：证明线段相等.
E
B
应用格式： ∵OP 是∠AOB的平分线， PD⊥OA,PE⊥OB， ∴PD = PE
推理的理由有三个， 必须写完全，不能
少了任何一个.
随堂训练
（1）∵ 如下左图，AD平分∠BAC（已知），
知识讲授
已知:∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. 仔细视察步骤 作法：
A
M C
（1）以点O为圆心，适当
长为半径画弧，交OA于 点M，交OB于点N.
B
N
O
（2）分别以点MN为圆心，大于 1 MN的长为半径画弧，两弧在
2
∠AOB的内部相交于点C.
（3）画射线OC.射线OC即为所求.
知识讲授
已知：平角∠AOB. 求作：平角∠AOB的角平分线.
做一做：请大家找到用尺规作角的平分线的方法， 并说明作图方法与仪器的关系.
ห้องสมุดไป่ตู้
提示：
A
(1)已知什么？求作什么？
(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶
点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎
北师版初中数学七年级下册教案 第5章 生活中的轴对称 简单的轴对称图形 第3课时角平分线的性质及画法
第3课时角平分线的性质及画法教师备课素材示例●复习导入生活中有许多图形是轴对称图形，验证一个图形是不是轴对称图形可以通过对折的方式．角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你是怎么验证的？交流你的想法．【教学与建议】教学：体验角平分线的简易作法，让学生亲自动手折叠一个角，为整节课的学习奠定基础．建议：通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论．●置疑导入不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角．你有什么办法？(对折)再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？【教学与建议】教学：让学生动手动脑体验操作将一个角分成两个相等的角，为新课作铺垫．建议：学生自己发现结论，发挥学生的主动作用．尺规作图就是只用没有刻度的直尺和圆规画图．【例1】如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为(B)A．60°B．65°C．70°D．75°（例1题图）（例2题图）【例2】如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.若∠ACD＝120°，则∠MAB 的度数为__30°__．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．【例3】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB 于点D.如果AC＝3cm，那么AE＋DE等于(B)A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm（例3题图） （例4题图）【例4】如图，AB ∥CD ，BE 和CE 分别平分∠ABC 和∠DCB，AD 过点E ，且与AB 垂直，垂足为A ，交CD 于点D.若AD ＝4，则点E 到BC 的距离是__2__．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，综合运用这两条性质，选择合适条件和表示方法来解决问题．【例5】如图，已知△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC，交CD 于点E ，BC ＝5，DE ＝2，则△BCE 的面积等于(C)A ．10B ．7C ．5D ．4【例6】如图，已知在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE 是BC 的垂直平分线，试说明：BC ＝2AB.解：因为DE 是BC 的垂直平分线，所以BE ＝EC ＝12BC ，DE ⊥BC ，所以∠DEB＝90°.因为∠A＝90°，所以∠A＝∠DEB.又因为BD 是∠ABC 的平分线，所以∠ABD＝∠EBD，DA ＝DE ，所以△ABD≌△EBD(AAS)，所以AB ＝BE ，所以AB ＝12BC ，即BC ＝2AB.高效课堂 教学设计1．经历探索角的轴对称性质的过程，理解角平分线的有关性质． 2．利用折叠的方法说明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题．▲重点探索并理解角平分线的有关性质．▲难点运用角平分线的性质解决问题．◆活动1 创设情境导入新课(课件)如图，在S区有一个集贸市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路．问题1：怎样修建道路最短？问题2：往哪条路走更近呢？这节课我们来利用角平分线的性质解决这类问题．◆活动2 实践探究交流新知【探究1】角的轴对称性操作：在一张纸上任意画一个角∠AOB，如图，沿角的两边将角剪下，并将这个角对折，使角的两边重合，再打开纸片，看看折痕与这个角有什么关系？【归纳】角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．强调：角平分线是一条射线，而角的对称轴是角平分线所在的直线．【探究2】角平分线的性质请同学们按下列步骤完成折叠过程：(1)在一张纸上任意画∠AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合，折痕就是∠AOB的平分线；(2)在∠AOB的平分线上任意取一点C，分别折出过点C且与∠AOB两边垂直的直线，垂足分别为D，E，将∠AOB再次对折，线段CD与CE重合吗？(3)改变点C 的位置，线段CD 和CE 还相等吗？你能说明理由吗？ 【归纳】角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 【探究3】尺规作角的平分线下面我们探究用尺规作角的平分线．已知：∠AOB.求作：射线OC ，使∠AOC＝∠BOC. 作法：(1)在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；(2)分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C ；(3)作射线OC.OC 就是∠AOB 的平分线(如图)． 你能说明这样作的道理吗？理由：连接CE ，CD.因为OD ＝OE ，CD ＝CE ，OC ＝OC ， 所以△COD≌△COE(SSS).所以∠COD＝∠COE，即OC 是∠AOB 的平分线． ◆活动3 开放训练 应用举例【例1】如图，在Rt △ABC 中，BD 是角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 与DC 相等吗？为什么？【方法指导】角平分线性质的运用．解：相等．理由：因为BD 平分∠ABC，DE ⊥AB ，DC ⊥BC ，根据角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，可知DE ＝DC.【例2】如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，S △ABC ＝7，DE ＝2，AB ＝4，则AC 的长是()A ．6B ．5C ．4D ．3 【方法指导】过点D 作DF⊥AC 于F.因为AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB ，所以DF ＝DE ＝2，所以S △ABC ＝12×4×2＋12AC×2＝7，解得AC ＝3.答案：D【例3】如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M.若∠ACD＝120°，求∠MAB 的度数．【方法指导】根据AB∥CD，∠ACD ＝120°，得出∠CAB＝60°.再根据尺规作图得出AM 是∠CAB 的平分线，即可得出∠MAB 的度数．解：因为AB∥CD，所以∠ACD＋∠CAB＝180°.又因为∠ACD＝120°，所以∠CAB＝60°. 由尺规作图知AM 是∠CAB 的平分线，所以∠MAB＝12∠C AB ＝30°.◆活动4 随堂练习 1．用直尺和圆规作一个角的平分线如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC 的依据是(A)A.SSS B ．ASA C ．AASD ．角平分线上的点到角两边的距离相等2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC，交BC 于点D.若AB ＝10，S △ABD ＝15，求CD 的长．解：CD＝3.3．课本P126随堂练习．◆活动5 课堂小结与作业【学生活动】1.本节课你知道了哪些新知识？2．你还有哪些困惑？【教学说明】梳理本节课的重要方法和知识，加深对角平分线的理解和应用．【作业】课本P127习题5.5中的T1、T2、T3.课堂开始设计了折纸活动，让学生体验角的轴对称性，为学习角平分线的性质做好铺垫．通过学习尺规作图，以达到复习全等和再次验证猜想的目的，从而激发了学生学习数学的欲望和兴趣，使教学目标顺利达成．有效提高了学生对新知识的理解和感悟，教学效果较好．。
北师大版七下《简单的轴对称图形》word教案2篇
7.2简单的轴对称图形（1）教学案教学目标知识目标：1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。
过程与方法：教师通过生活中的实际问题来达到让学生对简单轴对称图形的认识，从而培养学生的识图能力。
情感与价值观：通过分组讨论学习，使学生体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
培养团结协作的精神。
教学重、难点：教学重点：1、角、线段是轴对称图形2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质教学难点：角的平分线、线段垂直平分线的有关性质教学过程：一、知识回顾1.什么是轴对称图形？2. 角是不是轴对称图形呢？如果是，它的对称轴在哪里？二、探索研究，充分发挥学生的主体作用探索1：角的对称性1、在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；2、A、B、C。
把角A对折，使得这个角的两边重合。
3、在折痕（即平分线）上任意找一点C，4、过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足。
5、将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。
教师要引导学生思考：我们现在观察到的只是角的一部分。
注意角的概念。
学生通过思考应该大部分都能明白角是轴对称图形这个结论。
问题2：在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段？说明你的理由，在角平分线上在另找一点试一试。
是否也有同样的发现？实验结论：⑴角是轴对称图形，它的对称轴是它的平分线所在的直线；⑵角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
学生应该很快就找到相等的线段。
下面用我们学过的知识证明发现：巩固练习：1、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PO⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.3、如图,在△ABC中,,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,点D到AB的距离为5cm,则CD=_____cm.探索2：探索线段的对称性做一做：按下面步骤做：1、用准备的线段AB，对折AB，使得点A、B重合，折痕与AB 的交点为O。
北师大版七年级数学(下)轴对称现象说课稿(通用7篇)
北师大版七年级数学（下）轴对称现象说课稿（通用7篇）七年级数学下轴对称现象说课稿篇1教学目标：1、经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。
2、会找出简单对称图形的对称轴。
了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。
教学重点难点：本节课的重点是通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴。
找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别是难点。
教学方法：教学用具：活动准备：收集各类有关对称的图案和各种现实生活中有关对称的实例，作为教学时互相交流的资料。
教学过程：一、看一看：1、投影或演示各类具有轴对称特点的图案（如课本上所绘的图象或由学生课前收集的各类具有对称特点的图案）2、分析各类图案的特点，让学生经历观察和分析，初步认识轴对称图形。
二、议一议1、试举例说明现实生活中也具有轴对称特征的物体，发展学生想象能力。
2、让学生感到具有轴对称特征的物体，它们都是关于一条直线形成对称。
三、做一做1、把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，使直线两旁的部分能够互相重合把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
让学生说出以前学习过的轴对称图形，并找出它的对称轴2、弄清楚轴对称与轴对称图形的区别对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
轴对称是指两个图形之间的形状和位置关系。
而轴对称图形是对一个图形而言的，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。
它们都有没某条直线对折使直线两旁的图形能重合的特征。
小结：今天我们经历观察和分析了现实生活实例和图案，了解了现实生活中存在许多有关对称的事例，认识了轴对称与轴对称图形，并能找出一些简单轴对称图形的对称轴。
教后记：学生对于判断是否轴对称图形较清楚，但是对轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念较难掌握，在举例的过程中学生的积极性被完全调动起来，上课的气氛较好。
《简单的轴对称图形第1课时》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】
第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形第1课时教学设计一、教学目标1.掌握等腰三角形的定义，利用定义解决问题；2.掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性、相关性质及判定．二、教学重点及难点重点：等腰三角形的相关概念；掌握等腰三角形的轴对称性、有关性质及判定．难点：应用等腰三角形的概念和性质解决等腰三角形解决问题．三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片，微课，动画五、教学过程【问题情境】在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．问题1：三角形是轴对称图形吗？有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．问题2：什么样的三角形是轴对称图形？满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．我们这节课就来认识一种是轴对称图形的三角形——等腰三角形．设计意图：通过回顾轴对称图形及轴对称性质，引出本节课所要探究的内容，让学生明确探究方向．【探究新知】探究一：认识等腰三角形 观察图片：这些三角形有什么共同特点？定义：有两条边相等的三角形叫等腰三角形探究二：等腰三角形的性质活动1.作等腰三角形（1）如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？（2）鼓励学生用不同的方法得到等腰三角形，例如还可以像下面这样来作一个等腰三角形．（顶角底角底角腰腰底边)作一条直线l ，在l 上取一点A ，在l 外取一点B ，作出点B 关于直线l 的对称点C ，连接AB ，BC ，CA ，则可得到一个等腰三角形．设计意图：以动手操作的形式得出一个等腰三角形，鼓励学生充分的进行交流，充分利用等腰三角形的特征，逆向思维，达到学以致用的目的.同时充分体现了数学来源于生活，同时也更好的服务于生活的理念.活动2.思考：（1）等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． （2）等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？（3）等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ （4）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的那些特征？说说你的理由.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是折痕所在的直线．学生通过折叠，发现折痕两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．由此可以得到:等腰三角形是轴对称图形.性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）．由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．活动3.等腰三角形的性质1的证明：证法1：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，作底边BC 的中线AD ，则BD ＝CD ． 在△ABD 和△ACD 中，AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，， ∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠B ＝∠C ．证法2：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ， ∴∠1＝∠2．在△ABD 和△ACD 中，1=2AB AC AD AD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ABD ≌△ACD （SAS ）． ∴∠B ＝∠C ．几何语言表示：在△ABC 中，∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ．活动4.等腰三角形性质2的证明：性质2可以分解为三个命题，下面我们来证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD ＝∠CAD ，AD ⊥BC ．证明：∵AD 是底边BC 的中线， ∴BD ＝CD ．在△ABD 和△ACD 中，AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，， ∴△ABD ≌△ACD （SSS ）． ∴∠BAD ＝∠CAD ， ∠ADB ＝∠ADC ．∵∠ADB ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ADB ＝90°． ∴AD ⊥BC ．教师鼓励学生仿照示例口述另两个命题的证明过程． 几何语言表示：在△ABC 中，（1）∵AB ＝AC ，BD ＝CD ， ∴AD ⊥BC ，∠BAD ＝∠CAD ． （2）∵AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ， ∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ． （3）∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAD ＝∠CAD ，BD ＝CD ．在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此得到：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（或顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．设计意图：通过引导学生动手操作，探索和发现等腰三角形的性质，加深学生对等腰三角形性质的直观感知，并尝试构造全等三角形给出推理证明，锻炼学生探索和发现问题并解决问题的能力．探究三：等边三角形1. 定义：三边都相等的三角形是等边三角形也叫正三角形.2.性质：（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴（2）你能发现它的哪些特征？结论：（1）等边三角形是轴对称图形；（2）等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。
北师大版七下数学5.3简单的轴对称图形(3)说课稿
北师大版七下数学5.3简单的轴对称图形（3）说课稿一. 教材分析北师大版七下数学 5.3简单的轴对称图形（3）是本册书的第三章第五节内容，本节课的内容是在学生已经掌握了轴对称图形的概念以及对称轴的定义的基础上进行学习的，本节课的内容主要是让学生进一步理解轴对称图形的性质，并且能够运用轴对称图形的性质解决一些实际问题。
在教材的安排上，首先是通过一些实际的问题引出轴对称图形的性质，然后通过一些例题让学生进一步理解轴对称图形的性质，最后通过一些练习让学生巩固所学的知识。
二. 学情分析在教学之前，我首先会对学生进行学情分析。
根据对学生已经掌握的知识的掌握程度，我发现学生已经掌握了轴对称图形的概念以及对称轴的定义，但是学生对于如何运用轴对称图形的性质解决实际问题还不是很清楚。
因此，在教学过程中，我需要引导学生运用所学的知识解决实际问题，提高他们的解决问题的能力。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我制定了以下教学目标：1.让学生理解轴对称图形的性质，并能够运用性质解决一些实际问题。
2.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养他们的数学思维。
四. 说教学重难点根据教材内容和学情分析，我确定了以下教学重难点：1.轴对称图形的性质的理解和运用。
2.如何引导学生运用轴对称图形的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段为了实现教学目标，突破重难点，我采用了以下教学方法和手段：1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生理解和掌握轴对称图形的性质。
2.使用多媒体教学手段，通过展示一些实际的例子，让学生更直观地理解轴对称图形的性质。
六. 说教学过程在教学过程中，我会按照以下步骤进行：1.导入：通过一些实际的问题，引出轴对称图形的性质。
2.讲解：通过一些例题，讲解轴对称图形的性质，并引导学生运用性质解决实际问题。
3.练习：让学生做一些练习题，巩固所学的知识。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调轴对称图形的性质及其运用。
新北师大版七下第五章 5.3简单的轴对称图形(二)教学设计1
§5.3《简单的轴对称图形（第2课时）》教学设计【教学目标】1．经历探索线段轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．2．理解线段垂直平分线的概念，探索线段垂直平分线的基本性质．3．掌握线段垂直平分线的尺规作图方法．【教学重点】1、掌握线段的对称性；2、探索线段垂直平分线的有关性质；3、会用尺规平分线段或者作出相应线段的垂直平分线。
【教学难点】能独立归纳出线段垂直平分线的性质，并会在实际应用中灵活应用这一性质。
【教学过程】一、引入新课板书课题二、检查学生对学案“知识回顾”栏的完成情况。
三、探索研究探索1：探索线段的对称性线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？活动内容:按下面的步骤做一做：⑴在纸上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；⑵在折痕上任取一点M，沿MA将纸折叠；⑶把纸张展开，得到折痕MA和MB．问题思考：⑴MO与AB具有怎样的位置关系？⑵AO与BO相等吗？MA与MB呢？能说明你的理由吗？⑶在折痕上移动M的位置，结果会怎样？实验结论：⑴线段是轴对称图形，它的对称轴有两条：一条是线段AB本身所在的直线；另一条是CD，它垂直于AB又平分AB，称作AB的垂直平分线．⑵无论M点取在直线的何处，线段MA和MB都重合．⑶线段垂直平分线的概念：垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线．⑷线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．探索2：尺规作图活动内容：如图，已知线段AB，请画出它的垂直平分线.1、先请学生自学124页例1，然后在练习本上进行尺规作图。
2、各小组讨论：为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线？教师适时强调写出规范的己知、求作。
完后各小组互相检查，教师再针对存在的问题进行强调纠正，加深学生对作法的理解和掌握。
四、当堂检测活动内容：1、（2010•义乌市）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）A、6B、5C、4D、32、与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点3、（2011•无锡）如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为cm．4、（2011•海南）如图，在△ABC中，AB=AC=3cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是5cm，则BC的长等于cm．第1题第3题第4题活动目的：对本节知识进行巩固。
5.3 简单的轴对称图形(2)
其中,正确的说法有(
A.1个
B.2个
B
)
C.3个
D.0个
数学
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2.如图,在△ABC中,BC=8,AB,AC的垂直平分线与BC分别交于
E,F两点,则△AEF的周长为(
A.2
B.4
C.8
D.不能确定
C
)
数学
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3.如图,等腰△ABC的周长为13,底边BC=3,AB的垂直平分线DE
交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为(
= .
所以A,B,D项都成立.故选C.
答案:C
数学
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▶▶ 对应练习
1.如图,在△ABC中,BC=8,AB的中垂线交BC于点D,AC的中垂
线交BC于点E,求△ADE的周长.
数学
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解:因为点D在线段AB的垂直平分线上,
所以DA=DB,
因为点E在线段AC的垂直平分线上,
所以EA=EC,
D
)
数学
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解析:因为BC=BD+CD,AD+CD=BC,所以AD=BD.
由作图痕迹可知,
在选项A中,AB=BD,不符合题意;
在选项B中,AD=CD,不符合题意.
在选项C中,AC=CD,不符合题意;
在选项D中,AD=BD,符合题意.
故选D.
数学
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二、填空题
1.如图,AB是△ABC的一条边,DE是AB的垂直平分线,垂足为
∠ = ∠,
在△FEC与△AED中,ቐ = ,
∠ = ∠,
所以△FEC≌△AED(ASA).所以CF=AD.
数学
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(2)当BC=6时,点B在线段AF的垂直平分线上.理由:
北师大版七年级下册 第五章生活中的轴对称(教案)
5.1 轴对称现象教学目标：1．经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象共同特征的过程，进一步积累数学活动经验和发展学生的空间观念．2．理解轴对称图形和成轴对称的图形的定义，能够识别这些图形并能指出它们的对称轴．3．欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值．教学重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的对称轴教学难点：理解轴对称图形和轴对称的联系与区别教学过程：一、出示目标：二、动手自学：阅读教材P115～P117的内容，完成下面练习1．如果一个平面图形沿一条折叠后，直线两旁的部分能够，那么这个图形就叫做，这条直线叫做.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴) .2．如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够重合，那么称这两个图形，这条直线叫做这两个图形的.三、展示分享：1、观察图5-2中的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请找出它的对称轴2、说出如何判断两个图形成轴对称图形？并且画出下列图形的对称轴3、誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是()四、课堂检测：1、下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出每个图形的对称轴2、观察下面的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出对称轴五、拓展链接：1、下列汉子中，哪些可以看成是轴对称图形？2、试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格．正多边形的边数34567…对称轴的条数34567…根据上表，猜想正n边形有条对称轴．六、布置作业七、教学反思5.2 探索轴对称的性质教学目标：1．经历探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验，发展空间观念．2．理解轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．教学重点：探索并掌握轴对称的性质教学难点：运用轴对称的性质作图及利用轴对称的性质解决一些实际问题教学过程：出示目标：动手操作（1）：将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平。
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福建省大田县第四中学七年级数学下册《5.3 简单的轴对称图形》教案 （新版）
北师大版
一、 教学目标
知识技能
1、 掌握等腰三角形的相关概念及性质，了解等边三角形是特殊的等腰三角形。
2、 运用等腰三角形的概念及性质进行有关推理和计算。
过程与方法
1、 让学生学习、体验等腰三角形三线合一的特点，了解等腰三角形是轴对称图形。
2、 经历操作、发现、猜想、推理的过程，培养学生的逻辑思维能力。
情感态度与价值观 培养学生协作学习精神，使学生理解事物之间是相互联系和运动变化的观。
二、教学重难点
重点：1、等腰三角形的性质。
2、“三线合一”的理解和使用。
3、“等腰三角形的两底角相等”的理解和使用。
难点：1、等腰三角形“三线合一”的理解和使用。
2、等边三角形特征的探究。
三、教学流程设计
第一环节 知识回顾 导入新课
活动内容：1、认识等腰三角形
2、介绍等腰三角形的概念及各部分的名称
活动目的：等腰三角形的概念实际上也是它的一个有用性质，无论是在计算还在推理都有很大的作用 第二环节 动手操作 探求新知 活动内容：等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象？
1、 思考
（1） 等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴。
（2） 顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？
（3） 底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高呢？
（4） 沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？
如图（1）把△ABC 沿折痕AD 对折，找出其中重合的线段和角，填入下表
2、 归纳等腰三角形的特征 （1） 等腰三角形是轴对称图形
（2） 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴 A
图（1）
（3）等腰三角形的两个底角相等
３、推理
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合
∵AD是角平分线
∴∠BAD＝∠CAD
在△ABD和△ACD中
∵ＡＢ＝ＡＣ，∠BAD＝∠CAD，ＡＤ＝ＡＤ
∴△ABD≌△ACD
∴ＢＤ＝ＣＤ∠ADB＝∠ADC＝９０°
∴AD是等腰△ABC顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高
活动目的：探索等腰三角形的轴对称性及其有关性质，教学时，让学生先动手折一折等腰三角形纸片，自己发现有哪些结论。
然后小组成员一起通过操作验证自己的结论，并由此归纳现象，探索等腰三角形的有关特征。
第三环节知识延伸
活动内容：１、等边三角形的概念。
２、等边三角形有几条对称轴？
３、你能发现等边三角形的哪些特征？
活动目的：鼓励学生通过操作和思考分析等边三角形的轴对称性，并尽可能多的探索它的特征。
第四环节知识逆用
活动内容：你有哪些方法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流。
活动目的：以动手操作的形式得出一个等腰三角形，鼓励学生充分的进行交流，充分利用等腰三角形的特征，逆向思维，达到学以致用的目的。
同时充分体现了数学来源于生活，同时也更好地服务于生活的理念。
第五环节当堂练习
1、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为
2、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为；
3、等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为
4、如图（2），在△ABC中，AB=AC，∠B=70度，点D为BC的中点，
求∠BAD的度数.
5、如图（3），△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.
第六环节课堂小结
师生互相交流总结本节所学内容：等腰三角形的性质和等边三角形的性质第七环节布置作业
P122习题5.3：第2题，第5题
板书设计：
5.3 简单的轴对称图形
1、等腰三角形的性质
2、等边三角形的性质
教学反思：
D
B
图（3）
B C
D
2）。