高一数学必修二总结
高一数学必修二知识点总结苏教版
高一数学必修二知识点总结苏教版高一数学必修二知识点总结（苏教版）高一数学必修二知识点总结一、函数与方程1.1 有理函数在数学中，有理函数是指两个多项式的商函数，即f(x)=P(x)/Q(x)，其中P(x)和Q(x)是两个多项式，Q(x)不为零。
有理函数的定义域为定义它的多项式Q(x)的零点的补集。
1.2 函数的应用函数在数学中的应用非常广泛。
例如，函数可以用来描述物体的运动规律、经济中的供需关系、概率统计中的随机事件等。
在实际问题中，可以通过建立函数模型来解决各种实际问题。
二、解三角形2.1 任意角的概念在三角函数中，我们将角分为标准角和一般角。
标准角是指角度为0、30、45、60和90度的角，而一般角则是指其他的角度。
通过使用三角函数，我们可以计算任意角的正弦、余弦和正切值。
2.2 任意三角形的面积求解任意三角形的面积是解决三角形相关问题的重要一步。
根据海伦公式，我们可以计算任意三角形的面积，海伦公式的表达式如下：S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]其中，S代表三角形的面积，a、b、c分别代表三角形的三条边长，s表示三角形的半周长。
三、平面向量3.1 向量的定义和表示向量是有大小和方向的量，常用箭头表示。
在平面向量中，我们可以通过两点坐标的差值来表示一个向量。
3.2 向量的加减法向量的加法是指将两个向量的对应分量相加，得到一个新的向量。
向量的减法是指将两个向量的对应分量相减，得到一个新的向量。
3.3 向量的数量积向量的数量积可以用来判断向量之间的关系，具体应用包括计算两个向量的夹角、计算向量在某个方向的分量等。
四、数列与数学归纳法4.1 递推数列递推数列又被称为等差数列，它是指一个数列中的每个数与它的前一个数之差等于一个常数d。
递推数列可以通过递推公式或通项公式来表示。
4.2 等比数列等比数列是指一个数列中的每个数与它的前一个数之比等于一个常数q。
等比数列可以通过递推公式或通项公式来表示。
高一数学必修二知识点总结
高一数学必修二知识点总结
函数的图象：函数的图象是函数的直观体现，应加强对作图、识图、用图能力的培养，培养用数形结合的思想方法解决问题的意识。
求作图象的函数表达式与f(x)的关系，例如y=f(x)±b(b>0)沿y轴向平移b个单位，y=f(x±a)(a>0)沿x轴向平移a个单位等。
不等式的性质：不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
解一元一次不等式（组）：包括根据具体问题中的数量关系列不等式（组）并解决简单实际问题，以及用数轴表示一元一次不等式（组）的解集。
几何体：包括棱台、圆柱、圆锥、圆台等几何体的定义和几何特征。
例如，棱台是由一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分；圆柱是由以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体；圆锥是以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体；圆台则是由一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分。
二面角：二面角是由从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，其取值范围为[0°,180°]。
二面角的棱是这一条直线，而两个半平面则称为二面角的面。
以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角称为二面角的平面角。
直二面角是指平面角是直角的二面角。
以上知识点是高一数学必修二的主要学习内容，掌握这些知识点对于后续的数学学习和理解非常重要。
高一数学必修二知识点总结_高中数学必修基础知识
高一数学必修二知识点总结_高中数学必修基础知识1、柱、锥、台、球的结构特征1棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
2棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
3棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点4圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
5圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
6圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
7球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图光线从几何体的前面向后面正投影;侧视图从左向右、俯视图从上向下注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
高一数学必修二各章知识点总结
【导语】如果把⾼中三年去挑战⾼考看作⼀次越野长跑的话，那么⾼中⼆年级是这个长跑的中段。
与起点相⽐，它少了许多的⿎励、期待，与终点相⽐，它少了许多的掌声、加油声。
它是孤⾝奋⽃的阶段，是⼀个耐⼒、意志、⾃控⼒⽐拚的阶段。
但它同时是⼀个厚实庄重的阶段，这个时期形成的优势有实⼒。
⾼⼆频道为你整理了《⾼⼀数学必修⼆各章知识点总结》，学习路上，为你加油！ 【第⼀章空间⼏何体】 1.1空间⼏何体的结构 1.2空间⼏何体的三视图和直观图 阅读与思考画法⼏何与蒙⽇ 1.3空间⼏何体的表⾯积与体积 探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积 实习作业 ⼩结 复习参考题 【第⼆章点、直线、平⾯之间的位置关系】 2.1空间点、直线、平⾯之间的位置关系 2.2直线、平⾯平⾏的判定及其性质 2.3直线、平⾯垂直的判定及其性质 阅读与思考欧⼏⾥得《原本》与公理化⽅法 ⼩结 复习参考题 【第三章直线与⽅程】 3.1直线的倾斜⾓与斜率 探究与发现魔术师的地毯 3.2直线的⽅程 3.3直线的交点坐标与距离公式 阅读与思考笛卡⼉与解析⼏何 ⼩结 复习参考题 【第四章圆与⽅程】 4.1圆的⽅程 阅读与思考坐标法与机器证明 4.2直线、圆的位置关系 4.3空间直⾓坐标系 信息技术应⽤⽤《⼏何画板》探究点的轨迹：圆 ⼩结 复习参考题 【函数知识点】 ⼀、定义与定义式： ⾃变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的⼀次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正⽐例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0) ⼆、⼀次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正⽐例，⽐值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、⼀次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出⼀次函数的图像——⼀条直线。
因此，作⼀次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
【最新】高一数学必修二各章知识点总结
【最新】高一数学必修二各章知识点总结高一数学必修二各章知识点总结如下：第一章：函数与二次函数1. 函数的概念及性质：定义域、值域、奇偶性、单调性等。
2. 二次函数的基本性质：顶点、对称轴、单调性、零点、图像的开口方向。
3. 一次函数与二次函数的比较与关系：求解一次函数与二次函数的交点等。
4. 二次函数的图像与方程：画出给定二次函数的图像，根据图像确定二次函数的方程等。
5. 二次函数与根式、指数、对数的应用。
第二章：三角函数1. 角度制与弧度制的转换。
2. 弧度制下的任意角的三角函数值的计算。
3. 三角函数的简单性质及其关系：同角三角函数的相互关系、倒数三角函数的相互关系等。
4. 三角函数的图像与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质等。
5. 三角函数的应用：三角函数在几何、物理、工程等领域的应用。
第三章：指数与对数函数1. 指数的定义、性质及运算规律：指数与乘法、除法、乘方运算规律等。
2. 对数的定义、性质及运算规律：对数与指数的关系、对数运算法则等。
3. 指数函数与对数函数的简单性质与图像：指数函数与对数函数的基本性质、图像和性质等。
4. 指数函数与对数函数的应用：指数与对数在增长与衰减、微积分、金融等领域的应用。
第四章：数列1. 数列的概念与性质：等差数列、等比数列、通项公式、前n 项和等。
2. 数列的运算：数列的加减乘除等。
3. 等差数列与等差中项：等差数列的通项公式、等差数列的求和公式、等差数列的奇数项和、以及奇数和与偶数和等。
4. 等比数列与等比中项：等比数列的通项公式、等比数列的求和公式、等比数列的前n项和、无穷等比级数等。
5. 等差数列与等差中项的应用：等差数列在等价代换、简化形式、利润计算等方面的应用。
第五章：排列与组合1. 排列与组合的基本概念：排列、组合的定义与计算方法等。
2. 排列与组合的计算：排列与组合的计算公式、乘法原理、加法原理等。
3. 排列与组合的应用：排列与组合在概率、几何、数学问题解法等领域的应用。
高一必修二数学知识点总结及公式
高一必修二数学知识点总结及公式高中数学的学习，对于每个学生来说都是一次全新的挑战。
特别是高一阶段，作为高中新生的学习起点，需要理解和掌握许多基础数学知识点和公式。
本文将对高一必修二数学知识点进行总结，并给出相应的公式。
一、二次函数二次函数是高中数学中非常重要的一个概念，掌握二次函数的性质和相关的公式对于解题至关重要。
1. 二次函数的标准方程：y = ax² + bx + c，其中 a、b、c 为常数，a ≠ 0。
2. 二次函数的顶点坐标公式：对于二次函数 y = ax² + bx + c，其顶点的横坐标为 x = -b/2a，纵坐标为 y = -(b²-4ac)/4a。
3. 二次函数的对称轴公式：对于二次函数 y = ax² + bx + c，其对称轴的方程为 x = -b/2a。
4. 二次函数图像的开口方向：若 a > 0，则二次函数图像开口向上；若 a < 0，则二次函数图像开口向下。
5. 二次函数的判别式：判别式 D = b²-4ac，D > 0 时，二次函数有两个不同的实根；D = 0 时，二次函数有一个重根；D < 0 时，二次函数没有实根。
二、三角函数三角函数是数学中的重要分支，掌握三角函数的基本概念和公式，对高中数学的学习和后续数学知识的理解都起到至关重要的作用。
1. 正弦函数与余弦函数的定义：对于任意角θ，其正弦函数的值为sinθ，余弦函数的值为cosθ。
2. 正切函数的定义：对于任意角θ，其正切函数的值为tanθ。
3. 三角函数的基本关系式：sin²θ + cos²θ = 1，1 + tan²θ = sec²θ，1 + cot²θ = csc²θ。
4. 常用三角函数的周期性：sin(θ + 2πk) = sinθ，cos(θ + 2πk) = cosθ，tan(θ + πk) = tanθ（其中 k 为整数）。
高一必修二数学知识点总结5篇
高一必修二数学知识点总结5篇高一必修二数学知识点总结1一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
简单随机抽样的特点：(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为(2)简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等;(3)简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础.(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样简单抽样常用方法：(1)抽签法：先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.(2)随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号;第二步，选定开始的数字;第三步，获取样本号码概率：相关高中数学知识点：系统抽样系统抽样的概念：当整体中存在大量个体时，将整体分成若干部分，然后按照一定的规则从每个部分中抽取一个个体，得到所需样本的方法称为系统抽样。
系统抽样的步骤：(1)采用随机方式将总体中的个体编号;(2)将整个编号进行均匀分段在确定相邻间隔k后，若不能均匀分段，即=k不是整数时，可采用随机方法从总体中剔除一些个体，使总体中剩余的个体数N′满足是整数;(3)在第一段中采用简单随机抽样方法确定第一个被抽得的个体编号l;(4)依次将l加上ik，i=1，2，…，(n-1)，得到其余被抽取的个体的编号，从而得到整个样本。
相关高中数学知识点：分层抽样分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其所分成的各个部分叫做层。
高一数学必修二知识点总结(优质12篇)
高一数学必修二知识点总结(优质12篇)(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教版高一数学必修二知识点总结
人教版高一数学必修二知识点总结
一、函数的概念
1、定义：函数是将一些特定的元素映射成另外一些特定的元素的规律性变化。
2、概念：可以把一组值一一对应起来，并具有相同的规律性的数列称为函数，函数的概念可以用计算、图示、代数表达式等方法表达。
3、函数的特性：函数的特性有唯一性和对称性，即任意一个自变量对应唯一的因变量，而且两个自变量互换，两个因变量也一定会互换。
二、一元函数的图象
1、一元函数的图像：一元函数的图象反映函数的变化规律，是比较直观的表示形式，可以根据函数的表达式，画出函数的图像。
2、特殊的图像：当函数关系是y=x时，则函数的图像是一条直线，当函数关系是y=（1/x）时，则函数的图像是一个反比例曲线，当函数关系是y=k时，则函数的图像是一条水平线。
三、函数的特殊性
1、单调性：函数f(x)在定义域内有且仅有一个最值，称为该函数关系的单调性，当函数f(x)在定义域内单调递增时，称为单调递增；当函数f(x)在定义域内单调递减时，称为单调递减。
2、连续性：在定义域内，任意一点处的函数值之差都可以接近于零，则该函数关系称为连续的。
3、奇偶性：函数f(x)的奇偶性，是指函数f(x)在x=a处的值与函数f(-a)
在x=-a处的值是否有关联性。
如果f(a)=f(-a)，则说明函数f(x)具有奇偶性，此时函数的图像关于y轴是对称的。
高一数学必修二第一章知识点总结
高一数学必修二第一章知识点总结一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、子集的中元素的三个特性：1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性表明：(1)对于一个取值的子集，子集中的元素就是确认的，任何一个对象或者就是或者不是这个取值的子集的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)子集中的元素就是公平的，没先后顺序，因此认定两个子集与否一样，仅须要比较它们的元素与否一样，不须要考查排序顺序与否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、子集的则表示：{…}例如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}2.子集的则表示方法：列出法与叙述法。
二、集合间的基本关系1.“涵盖”关系—子集注意：有两种可能(1)a是b的一部分，;(2)a与b是同一集合。
反之:子集a不涵盖于子集b,或子集b不涵盖子集a,记作ab或ba2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设a={x|x2-1=0}b={-1,1}“元素相同”结论：对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素，我们就说集合a等于集合b，即：a=b①任何一个子集就是它本身的子集。
aía②真子集:如果aíb,且a1b那就说集合a是集合b的真子集，记作ab(或ba)③如果aíb,bíc,那么aíc④如果aíb同时bía那么a=b3.C99mg任何元素的子集叫作空集，记为φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、子集的运算1.交集的定义：一般地，由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集.记作a∩b(读成”a交b”)，即a∩b={x|x∈a，且x∈b}.2、并集的定义：一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做a,b的并集。
高一知识点归纳数学必修二
高一知识点归纳数学必修二高一知识点归纳：数学必修二在高中数学课程中，数学必修二是高一学生必须学习的一门课程。
这门课程主要包含了一些高中数学的基础知识和方法。
下面我将简要概述一些数学必修二的重要知识点。
一、函数与方程1. 基本概念：定义域、值域、函数的图像等。
2. 函数的性质：奇函数、偶函数、单调性、最大值与最小值。
3. 一次函数和二次函数：函数的表达式、图像、性质及应用。
4. 指数函数、对数函数与幂函数：函数的定义、性质及应用。
二、三角函数1. 基本概念：正弦函数、余弦函数、正切函数等。
2. 周期性与奇偶性：周期函数、奇函数和偶函数的特点。
3. 三角函数的性质：诱导公式、和差化积公式、倍角公式等。
三、数列与数学归纳法1. 数列的概念：等差数列、等比数列、通项公式等。
2. 数列的求和与求极限：数列的部分和与无穷和、数列的极限性质等。
3. 数学归纳法：数学归纳法的基本思想和具体应用。
四、概率与统计1. 概率的基本概念：样本空间、事件、频率与概率等。
2. 概率的运算：加法定理、乘法定理、全概率公式、贝叶斯公式等。
3. 统计：调查与统计方法，频数分布表、频数分布图等。
五、平面向量1. 平面向量的概念：向量的表示、向量的共线性、向量的线性运算等。
2. 向量的点积和夹角：向量的点积、向量的夹角和垂直性等。
3. 向量的应用：平面向量在几何和物理上的应用。
六、解析几何1. 坐标系与直线：直线的斜率、点斜式和一般式、判定直线的位置关系等。
2. 直线与圆的方程：直线与圆的位置关系及其方程。
3. 平面与直线的交点：平面与直线的位置关系及其方程。
以上仅是数学必修二的部分内容，通过这些知识的学习，高一的学生可以打好数学的基础，为以后的学习打下坚实的基础。
此外，数学的学习不仅需要掌握知识点，还需要培养良好的数学思维和解题能力。
在解题过程中，我们可以运用归纳法、演绎法、逆向思维等不同的思维方式来解决问题。
同时，我们还需要学会运用数学工具，如计算器、几何工具等，来辅助解题。
高一数学必修二公式定理总结简洁
高一数学必修二公式定理总结简洁以下是高一数学必修二中的一些重要公式和定理，以简洁的方式总结：1. 直线方程：点斜式：y-y1=m(x-x1)斜截式：y=mx+b两点式：y-y1=(y2-y1)/(x2-x1)截距式：x/a + y/b = 12. 圆的方程：一般式：x²+y²+Dx+Ey+F=0圆心式：(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心(a,b)，半径r截距式：x²+y²=Dx+Ey+F3. 空间几何公式定理：三垂线定理：如果平面内的一条直线，与穿过该平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么这条直线与斜线垂直。
空间向量基本定理：如果三个向量a、b、c不共面，那么对于空间任意向量p，存在实数x、y、z，使得p=xa+yb+zc。
4. 空间几何性质：平行线的性质：平行线永不相交。
垂直线的性质：垂直线永不相交。
5. 圆的性质：直径所对的圆周角为直角。
弦长与圆心角的关系：在同圆或等圆中，弦长与对应的圆心角成正比。
6. 椭圆、双曲线、抛物线的性质：椭圆：中心在原点，焦点在x轴或y轴上的一个封闭曲线。
双曲线：中心在原点，焦点在x轴或y轴上的一个开口曲线。
抛物线：中心在原点，焦点在x轴或y轴上的一个开口曲线。
7. 余弦定理：对于任意三角形ABC，有a²=b²+c²-2bc cosA。
8. 正弦定理：对于任意三角形ABC，有a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R （R为外接圆半径）。
9. 向量的加法、减法、数乘运算性质：向量加法满足平行四边形法则和三角形法则；向量数乘满足分配律；向量减法可以转化为加法，即a-b=a+(-b)。
高一数学必修二知识点归纳
《必修二》知识点归纳【知识点一】表面积和体积 1.①1=2S lr 扇形（l 为弧长，r 为半径） ③()2=222S r rl r r l πππ+=+圆柱表 （l 为母线长） ②2=4R S π球表 ④ ()2==S r rl r r l πππ++圆锥表（l 为母线长） ⑤()22=S r r r l rl π''+++圆台表 （,r r '为上下底面半径，l 为母线长）2.①=V S h ⨯柱体底 ②1=3V S h ⨯锥体底 ③34=3V R π球 ④ ()1=3V S S S S h ''++台体 【知识点二】判定几何中有关平行的方法1.判定线线平行 (1)利用平行公理：//////a b a c b c ⎫⇒⎬⎭； (2)线面平行⇒线线平行：////a a a b b αβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭； (3)面面平行⇒线线平行：////a a b b αβαγβγ⎫⎪=⇒⎬⎪=⎭； (4)线面垂直⇒线线平行：//a a b b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭.2.判定线面平行 (1)判定定理：////a b a a b ααα⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭; (2)面面平行 ⇒ 线面平行:////a a αββα⎫⇒⎬⊂⎭3判定面面平行 (1)判定定理：,////,//a b a b P a b ββαβαα⊂⊂⎫⎪=⇒⎬⎪⎭; (2)面面平行 ⇒ 线面平行:////a a αββα⎫⇒⎬⊂⎭;(3)面面平行的判定(垂直与平行的转化)：//a a ααββ⊥⎫⇒⎬⊥⎭. 【知识点三】判定几何中有关垂直的方法1 .判定线线垂直：线面垂直⇒线线垂直：a a b b αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭2 .判定线面垂直 (1)判定定理1(线线垂直 ⇒ 线面垂直):,,m n m n P a a m a n ααα⊂⊂⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊥⊥⎭(2)面面垂直的性质定理(面面垂直 ⇒ 线面垂直)：,l a a a l αβαββα⊥⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⊥⎭(3)判定定理2(平行与垂直的转化)：//a b a b αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭； (4)面面平行的性质：//a a αβαβ⎫⇒⊥⎬⊥⎭3 .判定面面垂直：判定定理(线面垂直 ⇒ 面面垂直):a a αβαβ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭. 【知识点四】几何中求角和点面距离的方法 1.求异面直线所成角的步骤：(1)作：用平移法作出异面直线所成角；(2)证：证明作出的角就是所求角；(3)计算：常放入三角形中求角的值. 2.直线和平面所成角：平面内的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角.关键是找面的垂线（线面垂直）3.求二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成角即为二面角的平面角.4.点到面的距离：①等体积法；②找面的垂线.【知识点五】外心、内心、重心三角形的外心：外接圆的圆心，即三条垂直平分线的交点； 三角形的内心：内接圆的圆心，即三条角平分线的交点； 三角形的重心：三条中线的交点（重心将中线分成1:2）； 三角形的垂心：三高的交点 设三棱锥P ABC -的顶点P 在平面ABC 的射影是O ,则：(1)若,,PA PB PC 两两垂直，则O 是ABC ∆的—垂心； (2)若PA PB PC ==,则O 是ABC ∆的—外心； (3)若P 到,,AB BC CA 的距离都相等，则O 是ABC ∆的—内心；(4)若,PA BC PB AC ⊥⊥,则O 是ABC ∆的—垂心； (5)若90ABC ∠=，且PA PB PC ==，则O 是——AC 边上的中点；(6)若二面角P AB C --、二面角P BC A --和二面角P CA B --都相等,则O 是ABC ∆的——内心； (7)若直线,,PA PB PC 与底面ABC 所成的角都相等，则O 是ABC ∆的——外心. 【知识点六】直线与方程1.求斜率——①定义：tan k α=，其中α为直线的倾斜角；②两点斜率公式：()121212y y k x x x x -=≠-2.直线的五种表示形式名称方程 常数的几何意义适用条件点 斜 式 一般 情况 y －y 0＝k (x －x 0) (x 0，y 0)是直线上的一个定点，k 是斜率直线不垂直于x 轴 斜截式 y ＝kx ＋b k 是斜率，b 是直线在y 轴上的截距 直线不垂直于x 轴 两 点 式一般 情况 y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1(x 1，y 1)，(x 2，y 2)是直线上的两个定点直线不垂直于x 轴和y 轴 截距式x a ＋y b＝1 a ，b 分别是直线在x 轴，y 轴上的两个非零截距 直线不垂直于x 轴和y 轴，且不过原点 一般式Ax ＋By ＋C ＝0 A ，B 不同时为0 A ，B ，C 为系数 任何情况 特殊直线x ＝a (y 轴：x ＝0) 垂直于x 轴且过点(a,0) 斜率不存在 y ＝b (x 轴：y ＝0)垂直于y 轴且过点(0，b )斜率k ＝0①已知直线上一点：设点斜式(分斜率存在和不存在两个情况讨论)； ②已知直线的斜率：设斜截式；③有关直线在坐标轴的截距：设截距式(注意判断是否需要分情况讨论).3.两条直线平行与垂直的判定设两直线为11112222:0;:0;l A x B y C l A x B y C ++=++=()12122112121212122101//0k k A B A B l l k k b b AC A C αα=-=⎧⎧⇔=⇔⇔⎨⎨=-≠⎩⎩或，不存在； ()1212121212210020k k l l k k A A B B k k ==⎧⎧⊥⇔⋅⇔+=⎨⎨⎩⎩=-1或或不存在不存在. 4.距离公式 类别 已知条件公式两点间的距离 ()1122(,),,A x y B x y ()()221212-+-AB x x y y =()11112222(,,),,,P x y z P x y z ()()()22212121212-+-PP x x y y z z =+-点到直线 的距离00(,)P x y :0l Ax By C ++=0022Ax By C d A B ++=+两平行线间的距离11:0l Ax By C ++=22:0;l Ax By C ++=1222C C d A B-=+【知识点七】圆与方程1.(1)圆的标准方程：()()222x a y b r -+-=，圆心为(),a b ，半径为r圆的一般方程：2222240224D E D E F x y Dx Ey F x y +-⎛⎫⎛⎫++++=⇒+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①当2240D E F +->时，表示圆心为,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，半径为2242D E Fr +-=的圆；②当224=0D E F +-时，表示一个点,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭； ③当2240D E F +-<时，不表示任何图形. 2.点与圆的位置关系判断点()00,P x y 和圆()()222:C x a y b r -+-=或220x y Dx Ey F ++++= (1)()()222220000000x a y b r x y Dx Ey F P -+->⇔++++>⇔点在圆外; (2)()()22222000000==0x a y b r x y Dx Ey F P -+-⇔++++⇔点在圆上; (3)()()222220000000x a y b r x y Dx Ey F P -+-<⇔++++<⇔点在圆内.3.直线与圆的位置关系直线0Ax By C ++=与圆()()222:C x a y b r -+-=的位置关系,设圆心(),a b 到直线0Ax By C ++=的距离为d ，则：(1)判断直线与圆的位置关系的两种方法——""∆法和,d r 法①0d r ∆>⇔<⇔相交；②=0=d r ∆⇔⇔相切;③()0d r ∆<⇔>⇔相离两个交点. (2)当直线与圆相交时,求弦长和中点弦的坐标 设直线和圆相交于()()1122,,,A x y B x y 两点，则①求弦长(利用垂径定理与勾股定理):2222222AB d r AB r d ⎛⎫+=⇒=- ⎪⎝⎭；②求线段AB 的中点1212,22x x y y P ++⎛⎫⎪⎝⎭的坐标：利用韦达定理求出2121x x y y ++和.(3)当直线和圆相切时，求切线方程①若点()00,P x y 在圆C 上，求过点P 的切线只有一条，根据1=CPk k -切,代入点斜式方程即可(其中C 为圆心). ②若点()00,P x y 在圆C 外，求过点P 的切线有两条，情况一：k 切不存在，则切线方程为：0x x =，再判断是否与圆相切；情况二：k 切存在，设切线方程为()0000,y y k x x kx y kx y -=---+即，根据圆心C 到切线的距离等于半径：0021ka b kx y d r k --+==+.4.圆与圆的位置关系(1)设圆()()2221111:C x a y b r -+-=和圆()()2222222:C x a y b r -+-=，两圆心的距离12C C d =，则①12d r r >+⇔相离; ②12=d r r +⇔外切; ③1212r r d r r -<<+⇔相交; ④12=d r r -⇔内切; ⑤120d r r ≤<-⇔内含. (2)当两圆相交时，求公共弦方程将两圆化成一般式，两式相减即得公共弦方程()()2211112121222222000x y D x E y F D D x E E y F F x y D x E y F ⎧++++=⎪⇒-+-+-=⎨++++=⎪⎩（即为公共弦方程）。
高一数学必修二知识点总结log
高一数学必修二知识点总结log一、对数与指数1. 概念和性质对数的定义、指数的定义、对数与指数的关系、对数的性质（对数的基本运算、幂函数的求值、对数函数的图像）2. 常用对数与自然对数常用对数的定义、自然对数的定义、常用对数与自然对数的换算、对数、指数与幂函数的图像二、指数函数与对数函数的分析1. 指数函数的性质指数函数的定义、指数函数的图像、指数函数的性质（增减性、奇偶性、单调性、零点、极限）2. 对数函数的性质对数函数的定义、对数函数的图像、对数函数的性质（增减性、奇偶性、单调性、零点、极限）三、对数与指数方程1. 对数方程对数方程的定义、对数方程的解法（变底公式、利用对数性质化简）2. 指数方程指数方程的定义、指数方程的解法（变底公式、变量转换）四、对数与指数不等式1. 对数不等式对数不等式的定义、对数不等式的解法（基本不等式、利用对数性质化简）2. 指数不等式指数不等式的定义、指数不等式的解法（基本不等式、变量转换）五、指数函数、对数函数与幂函数的应用1. 复利问题复利的概念、复利公式的推导与应用、连续复利的概念与应用2. 半衰期问题半衰期的概念、半衰期公式的推导与应用、放射性元素的衰变六、对数尺度与指数尺度1. 对数尺度对数尺度的定义、对数尺度的转换、对数尺度的应用（音量、测震等）2. 指数尺度指数尺度的定义、指数尺度的转换、指数尺度的应用（星等系统等）七、指数函数的增长速度与单调性1. 指数函数增长速度指数函数的导数与斜率、指数函数的限制性与趋势2. 指数函数的单调性指数函数的增减性、极值、拐点与曲线段数八、对数函数与指数函数的应用1. 相关变量的变化关系对数函数与指数函数的引入、基本模型与实际应用2. 模型的建立与求解实际问题的数学模型、通过对数函数与指数函数进行建模与求解以上是高一数学必修二知识点总结log，希望对你的学习有所帮助。
祝你取得优异的成绩！。
高一数学必修二知识点归纳总结
【导语】⾼⼀新⽣要根据⾃⼰的条件，以及⾼中阶段学科知识交叉多、综合性强，以及考查的知识和思维触点⼴的特点，找寻⼀套⾏之有效的学习⽅法。
今天©⽆忧考⽹为各位同学整理了《⾼⼀数学必修⼆知识点归纳总结》，希望对您的学习有所帮助！⾼⼀数学必修⼆知识点归纳总结（⼀） 1.并集 (1)并集的定义 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作"A并B"); (2)并集的符号表⽰ A∪B={x|x∈A或x∈B｝. 并集定义的数学表达式中"或"字的意义应引起注意，⽤它连接的并列成分之间不⼀定是互相排斥的. x∈A，或x∈B包括如下三种情况： ①x∈A，但xB;②x∈B，但xA;③x∈A，且x∈B. 由集合A中元素的互异性知，A与B的公共元素在A∪B中只出现⼀次，因此，A∪B是由所有⾄少属于A、B两者之⼀的元素组成的集合. 例如，设A={3，5，6，8｝，B={4，5，7，8｝，则A∪B={3，4，5，6，7，8｝，⽽不是{3，5，6，8，4，5，7，8｝. 2.交集 利⽤下图类⽐并集的概念引出交集的概念. (1)交集的定义 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作"A交B"). (2)交集的符号表⽰ A∩B={x|x∈A且x∈B｝.⾼⼀数学必修⼆知识点归纳总结（⼆） 1.函数的奇偶性 (1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x); (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可⽤于求参数); (3)判断函数奇偶性可⽤定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0); (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性; (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性; 2.复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题⼀定要注意定义域优先的原则。
高一数学必修二各章知识点总结
数学必修2知识点1. 多面体的面积和体积公式S 底·hch ′ h （S 上底+S 下底）（c+c ′）h ′表中S 表示面积，c ′、c 分别表示上、下底面周长，h 表示高，h ′表示斜高，l 表示侧棱长。
2. 旋转体的面积和体积公式πr2h πh （r21+r1r2+r22） πR3表中l 、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R 表示半径。
3、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展.4、平面的基本性质：公理1、若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. ,,,l l l αααA∈B∈A∈B∈⇒⊂公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.,,,,,C C ααααA B ⇒A∈B∈∈三点不共线有且只有一个平面使公理3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.l l αβαβP∈⇒=P∈ 且推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面. 推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行. //,////a b b c a c ⇒5、等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.6、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 数学符号表示：,,////a b a b a ααα⊄⊂⇒直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 数学符号表示：//,,//a a b a b αβαβ⊂=⇒7、平面与平面平行的判定定理：（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 数学符号表示：,,,//,////a b a b a b ββαααβ⊂⊂=P ⇒ （2）垂直于同一条直线的两个平面平行. 符号表示：,//a a αβαβ⊥⊥⇒ （3）平行于同一个平面的两个平面平行.符号表示：//,////αγβγαβ⇒面面平行的性质定理：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面. //,//a a αβαβ⊂⇒ （2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. //,,//a b a b αβαγβγ==⇒8、直线与平面垂直的判定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. 数学符号表示：,,,,m n m n l m l n l ααα⊂⊂=A ⊥⊥⇒⊥（2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. //,a b a b αα⊥⇒⊥（3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面.//,a a αβαβ⊥⇒⊥直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.,//a b a b αα⊥⊥⇒9、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. ,a a βααβ⊥⊂⇒⊥ 平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 数学符号表示：,,,b a a b a αβαβαβ⊥=⊂⊥⇒⊥10、直线的倾斜角和斜率：（1）设直线的倾斜角为α()0180α≤<，斜率为k ，则tan 2k παα⎛⎫=≠⎪⎝⎭.当2πα=时，斜率不存在. （2）当090α≤< 时，0k ≥；当90180α<<时，0k <.（3）过111(,)P x y ，222(,)P x y 的直线斜率212121()y y k x x x x -=≠-.11、两直线的位置关系：两条直线111:l y k x b =+，222:l y k x b =+斜率都存在，则： （1）1l ∥2l ⇔12k k =且12b b ≠（2）12121l l k k ⊥⇔⋅=-（当1l 的斜率存在2l 的斜率不存在时12l l ⊥） （3）1l 与2l 重合⇔12k k =且12b b =12、直线方程的形式：（1）点斜式：()00y y k x x -=-（定点，斜率存在） （2）斜截式：y kx b =+（斜率存在，在y 轴上的截距） （3）两点式：1121212121(,)y y x x y y x x y y x x --=≠≠--（两点） （4）一般式：()2200x y C A B A +B += +≠（5）截距式：1x ya b+=（在x 轴上的截距，在y 轴上的截距） 13、直线的交点坐标：设11112222:0,:0l A x B y c l A x B y c ++=++=，则： （1）1l 与2l 相交1122A B A B ⇔≠；（2）1l ∥2l 111222A B C A B C ⇔=≠；（3）1l 与2l 重合111222A B CA B C ⇔==. 14、两点111(,)P x y ，222(,)P x y间的距离公式12PP =原点()0,0O 与任一点(),x y P的距离OP =15、点000(,)P x y 到直线:0l x y C A +B +=的距离d =（1）点000(,)P x y 到直线:0l x C A +=的距离0Ax C d A +=（2）点000(,)P x y 到直线:0l y C B +=的距离0By C d B +=（3）点()0,0P 到直线:0l x y C A +B +=的距离d =16、两条平行直线10x y C A +B +=与20x y C A +B +=间的距离d =17、过直线1111:0l A x B y c ++=与2222:0l A x B y c ++=交点的直线方程为()111222()()0A x B y C A x B y c R λλ+++++=∈18、与直线:0l x y C A +B +=平行的直线方程为()0x y D C D A +B +=≠ 与直线:0l x y C A +B +=垂直的直线方程为0x y D B -A += 19、中心对称与轴对称：（1）中心对称：设点1122(,),(,)P x y E x y 关于点00(,)M x y 对称，则12012022x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩（2）轴对称：设1122(,),(,)P x y E x y 关于直线:0l x y C A +B +=对称，则： a 、0B =时，有122x x C A +=-且12y y =； b 、0A =时，有122y y CB+=-且12x x = c 、0A B ⋅≠时，有12121212022y y Bx x Ax x y y A B C -⎧=⎪-⎪⎨++⎪⋅+⋅+=⎪⎩20、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=（圆心(),A a b ，半径长为r ） 圆心()0,0O ，半径长为r 的圆的方程222x y r +=。
高一数学必修二知识归纳总结
高一数学必修二知识归纳总结(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高一数学必修二公式总结大全
高一数学必修二公式总结大全1500字高一数学必修二公式总结大全1. 二次函数相关公式：- 顶点坐标：顶点的横坐标为：x = -b/(2a)，纵坐标为：y = f(x) = -Δ/(4a)- 判别式：Δ = b^2 - 4ac- 判别式与根的关系：若Δ > 0，则方程有两个不相等的实根；若Δ = 0，则方程有两个相等的实根；若Δ < 0，则方程无实根- 对称轴：过顶点的直线- 单调性：当a > 0时，开口向上，函数递增；当a < 0时，开口向下，函数递减2. 三角函数相关公式：- 正弦函数的周期：T = 2π- 余弦函数的周期：T = 2π- 正切函数的周期：T = π- 正弦函数的图像特点：在[0, 2π]的区间内，函数的取值范围为[-1, 1]，在[0, π]和[π, 2π]上分别是上升和下降的，对称轴为y = 0- 余弦函数的图像特点：在[0, 2π]的区间内，函数的取值范围为[-1, 1]，在[0, π/2]和[3π/2, 2π]上分别是上升和下降的，对称轴为y = 1/2- 正切函数的图像特点：在[0, π/2]的区间内，函数的取值范围为(-∞, +∞)- 三角函数的基本关系：- cos^2θ + sin^2θ = 1- 1 + tan^2θ = sec^2θ- 1 + cot^2θ = cosec^2θ3. 平面向量相关公式：- 向量的模：|AB| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)- 向量的加法：A + B = (x1 + x2, y1 + y2)- 向量的减法：A - B = (x1 - x2, y1 - y2)- 数乘：kA = (kx, ky)- 内积：A · B = |A|*|B|*cosθ- 夹角公式：cosθ = (A · B)/(|A|*|B|)- 向量的投影公式：A在B上的投影为：P = (A · B/|B|)*(B/|B|)4. 解析几何相关公式：- 点到直线的距离公式：d = |Ax + By + C|/√(A^2 + B^2)- 直线的一般方程：Ax + By + C = 0- 直线斜截式方程：y = kx + b- 直线截距式方程：x/a + y/b = 1- 圆的标准方程：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，中心坐标为(a,b)，半径为r - 直线与圆的位置关系：- 相切：直线与圆有且仅有一个相切点，此时直线的斜率与半径的弧度相等 - 相离：直线与圆没有交点- 相交：直线与圆有两个交点，此时直线的斜率在半径的弧度之间5. 概率统计相关公式：- 排列：A(n, m) = n!/(n-m)!- 组合：C(n, m) = n!/(m!(n-m)!)- 乘法原理：如果某个实验由m个步骤完成，第一步有k1种可能结果，第二步有k2种可能结果，依此类推，第m步有km种可能结果，那么实验的总结果数为k1 * k2 * ... * km- 加法原理：如果某个实验由两个步骤执行，第一个步骤有k1种可能结果，第二个步骤有k2种可能结果，那么实验的总结果数为k1 + k2- 条件概率：P(A|B) = P(A∩B)/P(B)- 乘法公式：P(A∩B) = P(B|A) * P(A) = P(A|B) * P(B)- 全概率公式：P(A) = P(A∩B1) + P(A∩B2) + ... + P(A∩Bn) = P(A|B1) * P(B1) +P(A|B2) * P(B2) + ... + P(A|Bn) * P(Bn)- 贝叶斯公式：P(Bi|A) = P(A|Bi) * P(Bi)/P(A)，其中P(Bi)称为先验概率，P(Bi|A)称为后验概率这些公式涵盖了高一数学必修二的重要内容，可以帮助学生更好地理解和掌握相关知识。
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2、直线的斜率用k 表示。
即tan k α=。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当[)
90,0∈α时，0≥k ； 当()
180,90∈时，0<k ； 当 90=α时，k 不存在
3、过两点的直线的斜率公式：)(211
21
2x x x x y y k ≠--=
注意下面三点：
(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k 与P 1、P 2的顺序无关；
(3)求斜率由直线上两点的坐标直接求得. 4、直线方程
①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点11,y x 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因 l 上每一点的横坐标都等于0x ，所以它的方程是0x x =
②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b ③两点式：11
2121
y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x
④截矩式：
1x y
a b
+= 其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b
⑤一般式：0=++C By Ax （A ，B 不全为0）
注意：○
1各式的适用范围 ○2特殊的方程如：平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）；
平行于y 轴的直线：a x =（a 为常数）；
5、直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （1）平行直线系
平行于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系：000=++C y B x A （C 为常数）
（2）垂直直线系
垂直于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系：000=+-C y A x B （C 为常数）
（3）过定点的直线系 ① 斜率为k 的直线系：()00x x k y y -=-，直线过定点()00,y x ；
② 过两条直线0:
1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为
()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数），其中直线2l 不在直线系中 6、两条直线的交点
0:1111=++C y B x A l 0:2222=++C y B x A l 相交
交点坐标即方程组⎩⎨
⎧=++=++0
222111C y B x A C y B x A 的一组解。
①方程组无解21//l l ⇔ ；②方程组有无数解⇔1l 与2l 重合 7、距离公式
（1）两点距离公式：设1122(,),A x y B x y ，（）是平面直角坐标系中的两个点，
则||AB =（2）点到直线距离公式：点()00,y x P 到直线0:1=++C By Ax l 的距离2
200B A C By Ax d +++=
（3）两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点，
再转化为点到直线的距离进行求解或d =
六、圆的方程
1、标准方程()()2
2
2
r b y a x =-+-，圆心
()b a ,，半径为r ；
2、一般方程02
2=++++F Ey Dx y x
①当042
2
>-+F E D 时，方程表示圆，此时圆心为⎪
⎭
⎫ ⎝
⎛
--2,2
E D ，半径为
F E D r 42
122-+= ②当0422=-+F E D 时，表示一个点； 当042
2<-+F E D 时，方程不表示任何图形。
3、求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。
①若利用圆的标准方程，需求出a ，b ，r ； ②若利用一般方程，需要求出D ，E ，F ； 另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
七、直线与圆
1、直线与圆的位置关系：相离，相切，相交：
（1）设直线0:=++C By Ax l ，圆()()222:r b y a x C =-+-，圆心()b a C ,到l 的距离为2
2B
A C Bb Aa d +++=，
则有相离与C l r d ⇔>；相切与C l r d ⇔=；相交与C l r d ⇔<
（2）过圆外一点的切线：①k 不存在，验证是否成立②k 存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k ，得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程：圆222()()x a y b r -+-=，圆上一点为0,0()x y ，则过此点的切线方程为
200()()()()x a x a y b y b r --+--=
2、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。
设圆()()221211:r b y a x C =-+-，()()222222:R b y a x C =-+- ① 当r R d +>时两圆外离，此时有公切线4条；
② 当r R d +=时两圆外切，连心线过切点，有外公切线2条，内公切线1条（共3条公切线）； ③ 当r R d r R +<<-时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有2条外公切线； ④ 当r R d -=时，两圆内切，连心线经过切点，只有1条公切线； ⑤ 当r R d -<时，两圆内含；
⑥
当0=d 时，为同心圆。
注意：已知圆上两点，圆心必在两点连线的中垂线上；
已知两圆相切，两圆心与切点共线；
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
补充：
一、重心——中线的交点；垂心——高的交点；外心——中垂线的交点；内心——角平分线的交点 二、已知圆以()()1122,,,A x y B x y 为直径，则该圆的方程为1212()()()()0x x x x y y y y --+--=
三、切线长公式：00(,)P x y ，圆220x y Dx Ey F ++++=,则d =
四、弦长公式：弦两端点：()()111222,,,P x y P x y ，弦所在直线的斜率为k ，
则12d x -或12d y -。